DE102022206797A1

DE102022206797A1 - Verfahren zur Ermittlung zumindest einer Zellenkenngröße eines Zellensystems, ein Zellensystem und ein Computerprogramm

Info

Publication number: DE102022206797A1
Application number: DE102022206797.5A
Authority: DE
Inventors: Christoph Zimmer; Sebastian Egger; Ingo KERKAMM; Alexander Konstandin; Felix Eberhard Hildebrand; Markus Klinsmann
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 2022-07-04
Filing date: 2022-07-04
Publication date: 2024-01-04
Also published as: WO2024008495A1

Abstract

Die Erfindung geht aus von einem Verfahren zur Ermittlung zumindest einer Zellenkenngröße, insbesondere einer Alterungskenngröße, eines Zellensystems (30), welches zumindest eine elektrochemische Zelle (32) aufweist.Es wird vorgeschlagen, dass anhand eines physikalischen Modells des Zellensystems (30) in Abhängigkeit von Betriebskenngrößen des Zellensystems (30) die Zellenkenngröße ermittelt wird.

Description

Stand der Technik
Es ist bereits ein Verfahren zur Ermittlung zumindest einer Zellenkenngröße eines Zellensystems, welches zumindest eine elektrochemische Zelle aufweist, vorgeschlagen worden.
Offenbarung der Erfindung
Die Erfindung geht aus von einem Verfahren zur Ermittlung zumindest einer Zellenkenngröße, insbesondere einer Alterungskenngröße eines Zellensystems, welches zumindest eine elektrochemische Zelle aufweist.
Es wird vorgeschlagen, dass anhand eines physikalischen Modells des Zellensystems in Abhängigkeit von Betriebskenngrößen des Zellensystems die Zellenkenngröße ermittelt wird.
Durch die erfindungsgemäße Ausgestaltung des Verfahrens kann die zumindest eine Zellenkenngröße oder mehrere Zellenkenngrößen des Zellensystems rechnerisch und insbesondere sensorfrei anhand der Betriebskenngrößen des Zellensystems ermittelt werden. Vorteilhaft kann die zumindest eine Zellenkenngröße mit einem besonders geringen sensortechnischen Aufwand ermittelt werden. Vorteilhaft kann das Zellensystem anhand der ermittelten Zellenkenngröße besonders effizient, präzise und/oder schonend betrieben werden. Beispielsweise kann vorteilhaft zumindest ein Alterungszustand des Zellensystems ermittelt werden.
Vorteilhaft kann ein voraussichtlicher Ausfallzeitpunkt des Zellensystems abgeschätzt werden. Vorteilhaft kann ein Zeitpunkt einer Wartung des Zellensystems besonders präzise an einen Wartungsbedarf des Zellensystems angepasst werden. Vorteilhaft kann ein Herstellungsprozess von Zellensystemen besonders präzise und zeiteffizient anhand der zumindest einen ermittelten Zellenkenngröße angepasst, insbesondere optimiert, werden.
Die elektrochemische Zelle ist vorzugsweise als eine Festoxidbrennstoffzelle ausgebildet. Alternativ ist jedoch auch denkbar, dass die elektrochemische Zelle als eine andere Brennstoffzelle, beispielsweise als eine Polymerelektrolytbrennstoffzelle oder dergleichen, als eine Elektrolysezelle oder als eine Akkumulatorzelle ausgebildet ist. Beispielsweise ist alternativ auch denkbar, dass die elektrochemische Zelle in einem Elektrolyseur verwendet wird. Es ist denkbar, dass das Zellensystem lediglich eine, insbesondere die zuvor bereits genannte, elektrochemische Zelle aufweist oder dass das Zellensystem mehrere elektrochemische Zellen aufweist, beispielsweise zwei, drei oder mehrere hundert elektrochemische Zellen. Vorzugsweise sind die elektrochemischen Zellen der mehrere elektrochemischen Zellen aufweisenden Zellensystems zu einem Stapel zusammengefasst und insbesondere in Serie geschaltet. Es ist auch denkbar, dass das Zellensystem mehrere, aus mehreren elektrochemischen Zellen gebildete Stapel umfasst, die vorzugsweise zu einem Modul oder einem Turm zusammengefasst sind.
Das physikalische Modell ist vorzugsweise ein Simulationsmodell des Zellensystems, welches insbesondere einen Betrieb des Zellensystems im stationären Zustand beschreibt. Bevorzugt basiert das physikalische Modell auf der Finite-Elemente-Methode. Das physikalische Modell weist insbesondere eine eindeutige Invertierbarkeit bezüglich der zumindest einen Zellenkenngröße, vorzugsweise der Alterungskenngröße, auf. Es ist denkbar, dass das physikalische Modell zumindest durch ein Herausfiltern von physikalisch irrelevanten Ergebnissen des physikalischen Modells eine eindeutige Invertierbarkeit bezüglich der zumindest einen Zellenkenngröße, vorzugsweise der Alterungskenngröße, aufweist. Beispielsweise kann das physikalische Modell gemäß einer Veröffentlichung von Zaccaria, Tucker und Traverso mit dem Titel „A distributed real-time model of degradation in a solid oxide fuel cell" (2016, Journal of Power Sources 311, 175-181) eine Degradation des Festoxidbrennstoffzellen aufweisenden Zellensystems beschreiben, wobei ein ohmscher Anteil von inneren Spannungsverlusten mit der Alterungskenngröße als Vorfaktor versehen ist. Alternativ ist beispielsweise auch denkbar, dass andere vom ohmschen Anteil verschiedene Widerstände von internen Spannungsverlusten, insbesondere die Konzentrationsverluste oder Polarisationsverluste, des Zellensystems oder ein gesamter innerer Widerstand des Zellensystems mit der Alterungskenngröße als Vorfaktor multipliziert werden. In dem bevorzugten physikalischen Modell wird insbesondere ein gesamter spezifischer Flächenwiderstand des Zellensystems mit der Alterungskenngröße multipliziert. Die Alterungskenngröße beschreibt insbesondere einen Alterungszustand des Zellensystems. Beispielsweise weist die Alterungskenngröße bei einem ungealterten Zustand des Zellensystems einen Wert von 1 auf und vorzugsweise einen Wert größer 1 für einen gealterten Zustand des Zellensystems auf. Die Alterungskenngröße ist vorzugsweise eine skalare Größe.
Das physikalische Modell weist insbesondere zumindest eine Eingangsgröße und zumindest eine Ausgangsgröße auf. Bevorzugt weist die zumindest eine Eingangsgröße des physikalischen Modells zumindest eine der Betriebskenngrößen des Zellensystems, insbesondere zumindest eine Eingangskenngröße des Zellensystems, vorzugsweise zumindest einen Betriebsparameter des Zellensystems auf. Vorzugsweise ist zumindest eine weitere Eingangsgröße des physikalischen Modells die Zellenkenngröße, vorzugsweise die Alterungskenngröße. Der Betriebsparameter ist beispielsweise ein abgefragter Laststrom, eine Temperatur, insbesondere eine Gastemperatur, ein Volumenfluss, ein Luftausnutzungsgrad, ein Kraftstoffausnutzungsgrad, eine Gaszusammensetzung, einen Druck, eine Druckdifferenz oder dergleichen. Bevorzugt umfasst die zumindest eine Ausgangsgröße des physikalischen Modells zumindest eine Betriebskenngröße des Zellensystems, insbesondere zumindest eine Ausgangskenngröße des Zellensystems, vorzugsweise zumindest eine Leistungskenngröße des Zellensystems. Die Leistungskenngröße des Zellensystems ist insbesondere eine Ausgangsspannung der elektrochemischen Zelle, vorzugsweise des durch mehrere elektrochemische Zellen gebildeten Stapels. Es ist denkbar, dass die Ausgangsgrößen des physikalischen Modells zumindest eine weitere Zellenkenngröße, insbesondere zumindest eine interne Kenngröße, des Zellensystems aufweisen.
Die interne Kenngröße ist beispielsweise eine interne Temperaturkenngröße des Zellensystems. Die interne Temperaturkenngröße ist vorzugsweise eine Temperatur des Zellensystems, vorzugsweise der zumindest einen elektrochemischen Zelle oder des durch mehrere elektrochemische Zellen gebildeten Stapels. Die interne Kenngröße ist insbesondere eine lokale Feldgröße. Alternativ ist denkbar, dass die interne Kenngröße beispielsweise eine Fluidverteilung, vorzugsweise eine Sauerstoffverteilung oder eine Wasserstoffverteilung, im Zellensystem, eine Stromdichteverteilung im Zellensystem oder dergleichen ist. Das physikalische Modell stellt insbesondere eine Abbildung dar, welche die Eingangsgrößen des physikalischen Modells, bevorzugt den zumindest einen Betriebsparameter des Zellensystems und die Alterungskenngröße des Zellensystems, auf den Ausgangsgrößen des physikalischen Modells, bevorzugt die zumindest eine Leistungskenngröße des Zellensystems und insbesondere die zumindest eine weitere Zellenkenngröße des Zellensystems, vorzugsweise die zumindest eine interne Kenngröße, abbildet.
Das Zellensystem umfasst vorzugsweise eine Steuereinheit. Die Steuereinheit ist insbesondere dazu vorgesehen, das Verfahren zur Ermittlung der zumindest einen Zellenkenngröße durchzuführen. Unter „vorgesehen“ soll speziell eingerichtet, speziell ausgelegt und/oder speziell ausgestattet verstanden werden. Darunter, dass ein Objekt zu einer bestimmten Funktion vorgesehen ist, soll verstanden werden, dass das Objekt diese bestimmte Funktion in zumindest einem Anwendungs- und/oder Betriebszustand erfüllt und/oder ausführt. Die Steuereinheit umfasst insbesondere zumindest einen Prozessor und ein Speicherelement sowie ein auf dem Speicherelement gespeichertes Betriebsprogramm. Das Speicherelement ist vorzugsweise als digitales Speichermedium, beispielsweise als eine Festplatte oder dergleichen ausgebildet. Das Zellensystem umfasst insbesondere ein Gehäuse, in welchem vorzugsweise die zumindest eine elektrochemische Zelle oder der durch mehrere elektrochemische Zellen gebildete Stapel angeordnet ist. Es ist denkbar, dass die Steuereinheit zumindest teilweise an, insbesondere zumindest teilweise in, dem Gehäuse angeordnet ist. Alternativ oder zusätzlich ist auch denkbar, dass das Zellensystem eine externe Einheit aufweist, wobei die externe Einheit zumindest einen Teil der Steuereinheit umfasst. Die externe Einheit kann beispielsweise eine Cloud, ein Server oder dergleichen sein. Es ist denkbar, dass die Betriebskenngrößen an die externe Einheit übertragen werden, beispielsweise kabellos oder kabelgebunden, wobei die externe Einheit vorzugsweise anhand des physikalischen Modells die zumindest eine Zellenkenngröße des Zellensystems in Abhängigkeit von den Betriebskenngrößen des Zellensystems ermittelt. Es ist auch denkbar, dass die externe Einheit das Speicherelement der Steuereinheit umfasst.
Weiterhin wird vorgeschlagen, dass die Betriebskenngrößen zumindest eine, insbesondere die zuvor bereits genannte, Eingangskenngröße des Zellensystems umfassen. Es ist denkbar, dass die Betriebskenngrößen, in Abhängigkeit von denen anhand des physikalischen Modells des Zellensystems die Zellenkenngröße ermittelt wird, lediglich die eine Eingangskenngröße des Zellensystems oder mehrere Eingangskenngrößen des Zellensystems aufweist. Vorteilhaft können zur Ermittlung der Zellenkenngröße besonders einfach zu erfassende Kenngrö-ßen des Zellensystems, insbesondere die zumindest eine Eingangskenngröße des Zellensystems, genutzt werden. Vorteilhaft kann die Zellenkenngröße mit einem besonders geringen technischen Aufwand ermittelt werden.
Des Weiteren wird vorgeschlagen, dass die Eingangskenngröße zumindest einen, insbesondere den zuvor bereits genannten, Betriebsparameter des Zellensystems aufweist. Insbesondere entspricht die Eingangskenngröße dem Betriebsparameter. Es ist denkbar, dass der zumindest eine Betriebsparameter eine Stellgröße oder eine Regelgröße, insbesondere ein Ist-Wert oder ein Soll-Wert der Regelgröße, des Zellensystems ist. Vorteilhaft können zur Ermittlung der Zellenkenngröße besonders einfach zu erfassende Kenngrößen des Zellensystems, insbesondere der zumindest eine Betriebsparameter des Zellensystems, genutzt werden. Vorteilhaft kann die Zellenkenngröße mit einem besonders geringen technischen Aufwand ermittelt werden. Vorteilhaft können zur Ermittlung der Zellenkenngröße zumindest teilweise Kenngrößen des Zellensystems genutzt werden, die zu einem Betrieb des Zellensystems benötigt und erfasst werden.
Außerdem wird vorgeschlagen, dass die Betriebskenngrößen zumindest eine, insbesondere die zuvor bereits genannte, Ausgangskenngröße des Zellensystems umfassen. Es ist denkbar, dass die Betriebskenngrößen, in Abhängigkeit von denen anhand des physikalischen Modells des Zellensystems die Zellenkenngröße ermittelt wird, lediglich die eine Ausgangskenngröße des Zellensystems oder mehrere Ausgangskenngrößen des Zellensystems aufweist. Vorteilhaft können zur Ermittlung der Zellenkenngröße besonders einfach zu erfassende Kenngrößen des Zellensystems, insbesondere die zumindest eine Ausgangskenngröße des Zellensystems, genutzt werden. Vorteilhaft kann die Zellenkenngröße mit einem besonders geringen technischen Aufwand ermittelt werden. Vorteilhaft können zur Ermittlung der Zellenkenngröße zumindest teilweise Kenngrößen des Zellensystems genutzt werden, die zu einem Betrieb des Zellensystems benötigt und erfasst werden.
Zudem wird vorgeschlagen, dass die Ausgangskenngröße zumindest eine, insbesondere die zuvor bereits genannte, Leistungskenngröße des Zellensystems aufweist. Insbesondere entspricht die Ausgangskenngröße der Leistungskenngröße des Zellensystems. Vorteilhaft können zur Ermittlung der Zellenkenngröße besonders einfach zu erfassende Kenngrößen des Zellensystems, insbesondere die zumindest eine Leistungskenngröße des Zellensystems, genutzt werden. Vorteilhaft kann die Zellenkenngröße mit einem besonders geringen technischen Aufwand ermittelt werden. Vorteilhaft können zur Ermittlung der Zellenkenngröße zumindest teilweise Kenngrößen des Zellensystems genutzt werden, die bei einem Betrieb des Zellensystems bereits erfasst werden.
Ferner wird vorgeschlagen, dass die Betriebskenngrößen zumindest teilweise an dem Zellensystem erfasst werden. Bevorzugt wird zumindest die Leistungskenngröße, insbesondere die Ausgangsspannung, des Zellensystems an dem Zellensystem, vorzugsweise sensorisch, erfasst. Vorzugsweise weist das Zellensystem eine Erfassungseinheit zur zumindest teilweisen Erfassung der Betriebskenngrö-ßen auf. Die Erfassungseinheit ist vorzugsweise datentechnisch mit der Steuereinheit verbunden, insbesondere zu einer kabellosen und/oder kabelgebundenen Datenübertragung. Es ist auch denkbar, dass die Steuereinheit zumindest teilweise die Erfassungseinheit umfasst. Es ist denkbar, dass die als Eingangskenngrößen des Zellensystems ausgebildeten Betriebskenngrößen und/oder die als Ausgangskenngrößen des Zellensystems ausgebildeten Betriebskenngrößen zumindest teilweise, bevorzugt sensorisch, erfasst werden, vorzugsweise mittels der Erfassungseinheit. Die Erfassungseinheit umfasst beispielsweise zumindest eine Sensoreinheit zum zumindest teilweisen Erfassen der Betriebskenngrößen. Die Erfassungseinheit ist bevorzugt dazu eingerichtet, zumindest die als Leistungskenngröße ausgebildete Ausgangskenngröße, insbesondere sensorisch, zu erfassen. Die Sensoreinheit umfasst beispielsweise zumindest einen Spannungssensor, insbesondere zum Erfassen der als Ausgangsspannung ausgebildeten Leistungskenngröße des Zellensystems. Es ist denkbar, dass die Erfassungseinheit dazu eingerichtet ist, zumindest die eine als Betriebsparameter ausgebildete Eingangskenngröße des Zellensystems zu erfassen. Zusätzlich oder alternativ ist denkbar, dass die zumindest eine Eingangskenngröße, vorzugsweise die als Stellgröße oder Regelgröße ausgebildete Eingangskenngröße, insbesondere der Soll-Wert der als Regelgröße ausgebildeten Eingangskenngröße, direkt mittels der Steuereinheit ausgelesen wird, bevorzugt von der Steuereinheit bereitgestellt wird. Vorteilhaft kann die zumindest eine Zellenkenngröße besonders präzise ermittelt werden. Vorteilhaft kann das Zellensystem anhand der besonders präzise ermittelbaren Zellenkenngröße besonders effizient, präzise und/oder schonend betrieben werden.
Weiterhin wird vorgeschlagen, dass anhand der Betriebskenngrößen Zeitreihen gebildet werden. Vorzugsweise werden in einem Verfahrensschritt, insbesondere in einem Erfassungsschritt, die Betriebskenngrößen, vorzugsweise die zumindest eine Eingangskenngröße und die zumindest eine Ausgangskenngröße, über die Zeit aufgenommen. Bevorzugt werden die aufgenommenen Betriebskenngrößen als Zeitreihen auf der Steuereinheit hinterlegt, insbesondere auf dem Speicherelement der Steuereinheit. Vorteilhaft kann die Zellenkenngröße jederzeit zu unterschiedlichen Zeitpunkten aus den Zeitreihen der Betriebskenngrößen berechnet werden. Vorteilhaft kann die Zellenkenngröße besonders komfortabel ermittelt werden. Vorteilhaft kann die Zellenkenngröße für unterschiedliche Zeitpunkte berechnet und ausgewertet werden.
Des Weiteren wird vorgeschlagen, dass zur Ermittlung der Zellenkenngröße das physikalische Modell invertiert und optimiert wird, insbesondere bezüglich der Zellenkenngröße. Vorzugsweise wird zur Ermittlung der Zellenkenngröße, die insbesondere eine der Eingangsgrößen des physikalischen Modells ist, bevorzugt zur Ermittlung der Alterungskenngröße, das physikalische Modell invertiert und optimiert, bevorzugt bezüglich der Zellenkenngröße, insbesondere der Alterungskenngröße. Vorzugsweise wird in einem Verfahrensschritt, insbesondere in einem Auswahlschritt, ein Zeitpunkt aus den Zeitreihen der Betriebskenngrößen ausgewählt, bevorzugt durch die Steuereinheit, wobei die Steuereinheit insbesondere dazu vorgesehen ist, für den ausgewählten Zeitpunkt die zumindest eine Zellenkenngröße, vorzugsweise die Alterungskenngröße, zu ermitteln. Vorzugsweise ist die Steuereinheit dazu vorgesehen, den Zeitpunkt aus den Zeitreihen der Betriebskenngrößen derart zu wählen, dass ein zu dem Zeitpunkt zugehöriger Systemzustand des Zellensystems durch das physikalische Modell beschreibbar ist. Beispielsweise ist denkbar, dass das physikalische Modell lediglich auf stationäre Bedingungen, insbesondere Eingangskenngrößen des Zellensystems, anwendbar ist, sodass dementsprechend hinreichend stationäre Betriebskenngrößen zu verwenden sind. Es ist auch denkbar, dass die Betriebskenngrößen zumindest teilweise vorverarbeitet werden, beispielsweise Oszillationen oder dergleichen durch einen Filter entfernt werden. Es ist denkbar, dass die Betriebskenngrößen, insbesondere die zumindest eine Eingangskenngröße und die zumindest eine Ausgangskenngröße, zumindest teilweise zusammengefasst werden. Es ist auch denkbar, dass die zu dem Zeitpunkt zugeordneten Betriebskenngrößen zur Anpassung an das physikalische Modell, vorzugsweise in einem Umrechnungsschritt, zumindest teilweise umgerechnet werden, insbesondere durch die Steuereinheit. Vorzugsweise werden die zu dem Zeitpunkt zugeordneten Betriebskenngrößen, insbesondere in dem Umrechnungsschritt, bei Bedarf auf die Eingangsgrößen und/oder Ausgangsgrößen des physikalischen Modells umgerechnet. Beispielsweise ist denkbar, dass das Zellensystem mehrere Stapel, welche jeweils mehrere elektrochemische Zellen aufweisen, aufweist, wobei eine Mittelung über die einzelnen Stapel durchgeführt wird oder dass ein erfasster Strom des Zellensystems in eine Stromdichte umgerechnet wird. Anhand des physikalischen Modells wird vorzugsweise, insbesondere in einem Ermittlungsschritt, die zumindest eine Zellenkenngröße zu einem, vorzugsweise dem zuvor ausgewählten, Zeitpunkt bestimmt, für den das physikalische Modell zusammen mit der zumindest einen Eingangskenngröße zu dem, insbesondere zuvor ausgewählten, Zeitpunkt die zumindest eine, bevorzugt erfasste, Ausgangskenngröße zu dem, insbesondere zuvor gewählten, Zeitpunkt vorhersagt. Insbesondere wird für die Ermittlung der Zellenkenngröße, vorzugsweise in dem Ermittlungsschritt, ein Optimierungsverfahren angewandt, beispielsweise eine Bayessche Optimierung, ein Simulated-Annealing-Verfahren, ein Gradientenverfahren oder dergleichen, insbesondere bezüglich der erfassten Ausgangskenngröße des Zellensystems zu der zumindest einen Eingangskenngröße des, insbesondere zuvor gewählten, Zeitpunkts und der von dem physikalischen Modell vorhergesagten Ausgangskenngröße zu den Eingangskenngrößen des ausgewählten Zeitpunkts. Vorteilhaft kann die zumindest eine Zellenkenngröße sensorfrei aus den Betriebskenngrößen des Zellensystems ermittelt werden. Vorteilhaft kann die Zellenkenngröße mit einem besonders geringen sensortechnischen Aufwand ermittelt werden.
Außerdem wird vorgeschlagen, dass das physikalische Modell zum Training eines Regressionsmodells verwendet wird. Vorzugsweise wird das Regressionsmodell anhand von mittels des physikalischen Modells ermittelter Ergebnisse, beispielsweise mittels statistischer Versuchsplanung, trainiert. Bevorzugt ist das Regressionsmodell, insbesondere in einem alternativen Ermittlungsschritt, dazu vorgesehen das physikalische Modell zu ersetzen. Das Regressionsmodell ist insbesondere, vorzugsweise in dem alternativen Ermittlungsschritt, zur Verwendung in einem Optimierungsverfahren zur Ermittlung der zumindest einen Zellenkenngröße oder zur direkten Ermittlung der zumindest einen Zellenkenngröße vorgesehen. Insbesondere ist denkbar, dass das Regressionsmodell derart trainiert wird, dass das Regressionsmodell die zumindest eine Zellenkenngröße des Zellensystems direkt aus den Betriebskenngrößen, vorzugsweise der zumindest einen Eingangskenngröße und der zumindest einen Ausgangskenngröße, vorzugsweise in dem alternativen Ermittlungsschritt, bestimmt, wobei insbesondere eine Invertierung des physikalischen Modells, bevorzugt zumindest in dem Ermittlungsschritt, entfällt. Insbesondere wird, beispielsweise mittels Latin Hypercube Sampling, Active Learning oder dergleichen, eine statistische Versuchsplanung aus einer Kombination von Betriebskenngrößen des physikalischen Modells erzeugt, zu welchen anhand des physikalischen Modells die zumindest eine Zellenkenngröße ermittelt wird, wobei Ergebnisse zum Training des Regressionsmodells genutzt werden. Das Training des Regressionsmodells basiert beispielsweise auf linearer Regression, auf einem Random Forest, auf einem Gauß-Prozess, auf einem neuronalen Netzwerk, auf einer Explainable Boosting Machine oder dergleichen. Vorzugsweise wird die zumindest eine Zellenkenngröße, insbesondere in einem alternativen Ermittlungsschritt, anhand des Regressionsmodells ermittelt. Vorteilhaft kann die Zellenkenngröße mittels des Regressionsmodells besonders zeiteffizient und recheneffizient ermittelt werden.
Zudem wird vorgeschlagen, dass zum Training des Regressionsmodells Active Learning, insbesondere Safe Active Learning, verwendet wird. Active Learning wird insbesondere verwendet, um informationsoptimale Trainingsdaten zum Training des Regressionsmodells zu wählen. Vorzugsweise wird Safe Active Learning verwendet, um Trainingsdaten zu vermeiden, an denen das physikalische Modell nicht konvergiert, insbesondere divergiert. Vorzugsweise wird, beispielsweise bei der Ermittlung der zumindest einen Zellenkenngröße, eine Konvergenzkenngröße ermittelt. Die Konvergenzkenngröße ist vorzugsweise ein Indikator dafür, wie nah ein, insbesondere numerisches, Lösungsverfahren für das physikalische Modell daran war, nicht zu konvergieren, insbesondere zu divergieren. Die Konvergenzkenngröße kann beispielsweise anhand einer benötigten Anzahl an Iterationen des Lösungsverfahrens zur Ermittlung der zumindest einen Zellenkenngröße bestimmt werden. Alternativ ist auch denkbar, dass die Konvergenzkenngröße in Abhängigkeit von Ausgangsgrößen des physikalischen Modells ermittelt wird, insbesondere in Abhängigkeit von der zumindest einen Ausgangskenngröße des Zellensystems und/oder in Abhängigkeit von der internen Kenngröße. Vorzugsweise werden in einem Initialisierungsschritt zur Initialisierung des Trainings des Regressionsmodells Betriebskenngrößen des Zellensystems zu einem Systemzustand des Zellensystems gewählt, für welche bekannt ist, dass das Lösungsverfahren für das physikalische Modell konvergiert. Anhand des physikalischen Modells, insbesondere durch eine Invertierung und Optimierung des physikalischen Modells, wird vorzugsweise die zumindest eine Zellenkenngröße zu den im Initialisierungsschritt gewählten Betriebskenngrößen ermittelt. Anhand von Ergebnissen des Initialisierungsschritts, insbesondere anhand der im Initialisierungsschritt gewählten Betriebskenngrößen und der im Initialisierungsschritt ermittelten Zellenkenngröße wird bevorzugt ein den Ergebnissen zugehöriger Wert für die Konvergenzkenngröße ermittelt. Basierend auf den Ergebnissen aus der Initialisierung wird insbesondere das, vorzugsweise probabilistische, Regressionsmodell, bevorzugt ein Gauß-Prozess-Modell, trainiert. Vorzugsweise wird zusätzlich ein, insbesondere probabilistisches Sicherheitsmodell, bevorzugt ein Gauß-Prozess, basierend auf den im Initialisierungsschritt ermittelten Wert für die Konvergenzkenngröße trainiert. Bevorzugt wird nach dem Initialisierungsschritt zum Training des Regressionsmodells eine Schleife ausgeführt. Die Schleife weist vorzugsweise einen ersten Schleifenschritt auf, in dem Betriebskenngrößen zu einem weiteren Systemzustand des Zellensystems ausgewählt werden, die bevorzugt einen maximalen Wert für einen Informationsgehalt aufweisen und mit welchen das Lösungsverfahren für das physikalische Modell mit einer Wahrscheinlichkeit konvergiert, die insbesondere über einem Wahrscheinlichkeitsschwellwert liegt. Ganz besonders bevorzugt beträgt der Wahrscheinlichkeitsschwellwert 0,5. Alternativ ist jedoch auch denkbar, dass der Wahrscheinlichkeitsschwellwert zwischen 0,1 und 0,9, vorzugsweise zwischen 0,2 und 0,8, bevorzugt zwischen 0,3 und 0,7, besonders bevorzugt zwischen 0,4 und 0,6 liegt. Ferner ist alternativ jedoch auch denkbar, dass der Wahrscheinlichkeitsschwellwert außerhalb eines Wertebereichs von zwischen 0,1 und 0,9 liegt. Der Informationsgehalt wird vorzugsweise über Entropie bewertet, welche insbesondere bei Gauß-Prozessen proportional zur prädiktiven Varianz ist. Insbesondere entsteht ein beschränktes Optimierungsproblem, bei welchem die Betriebskenngrößen berechnet werden, bei welchen der Informationsgehalt einen maximalen Wert aufweist und die Wahrscheinlichkeit einer Konvergenz des Lösungsverfahrens für das physikalische Modell größer ist als der Wahrscheinlichkeitsschwellwert. Der Wahrscheinlichkeitsschwellwert ist vorzugsweise durch einen Bediener einstellbar, beispielsweise über eine Eingabeeinheit. Vorzugsweise ist die Eingabeeinheit datentechnisch mit der Steuereinheit verbunden oder verbindbar, insbesondere zu einer kabellosen und/oder kabelgebundenen Datenübertragung. Die Eingabeeinheit kann beispielsweise als eine Tastatur, als ein Tastenfeld, als ein Touchscreen, als ein Drehregler, als ein Schieberegler, als eine Drucktaste oder dergleichen ausgebildet sein. Es ist denkbar, dass die Steuereinheit oder die externe Einheit die Eingabeeinheit aufweist. Alternativ zur Wahrscheinlichkeit einer Konvergenz des Lösungsverfahrens für das physikalische Modell zur Ermittlung der zumindest einen Zellenkenngröße ist auch ein Kriterium denkbar, dass eine Wahrscheinlichkeit für eine störungsfreie Simulation mittels des physikalischen Modells größer ist als der Wahrscheinlichkeitsschwellwert. Die Wahrscheinlichkeit für eine störungsfreie Simulation mittels des physikalischen Modells berücksichtigt vorzugsweise die Konvergenz des Lösungsverfahrens für das physikalische Modell, Speicheranforderungen, Prozessoranforderungen und eine Simulationsdauer. Alternativ oder ergänzend kann auch ein Abstand der durch das physikalische Modell ermittelten Zellenkenngrößen von bekannten physikalischen Grenzen als Indikator für die Wahrscheinlichkeit einer störungsfreien Simulation verwendet werden. In einem zweiten Schleifenschritt der Schleife wird mit den Betriebskenngrößen des weiteren Systemzustands die zumindest eine Zellenkenngröße und ein entsprechender Wert für die Konvergenzkenngröße ermittelt. Vorzugsweise wird in einem dritten Schleifenschritt der Schleife das Regressionsmodell und/oder das Sicherheitsmodell in Abhängigkeit von der zumindest einen im zweiten Schleifenschritt ermittelten Zellenkenngröße und/oder in Abhängigkeit von dem zu dem weiteren Systemzustand des Zellensystems ermittelten Wert für die Konvergenzkenngröße aktualisiert. Ist nach dem dritten Schleifenschritt kein Abbruchkriterium erfüllt, beginnt die Schleife wieder mit dem ersten Schleifenschritt. Das Abbruchkriterium kann beispielsweise ein Erschöpfen der Rechenzeit, ein Erschöpfen einer Anzahl ausgewerteter Systemzustände des Zellensystems, ein Sinken des Informationsgehalts unter einen Schwellwert für den Informationsgehalt oder ein Sinken eines maximalen Fehlers auf einem Validierungsdatensatz unter eine Schwelle sein. Es ist denkbar, dass der Schwellwert für den Informationsgehalt anpassbar ist, beispielsweise automatisch durch die Steuereinheit oder manuell durch den Bediener über die Eingabeeinheit. Es ist auch denkbar, dass bei einer Berechnung des physikalischen Modells mehrere Systemzustände ausgewählt werden und insbesondere parallel berechnet werden, wobei eine Entropie eines Gauß-Prozesses proportional zur prädiktiven Covarianz ist. Die prädiktive Covarianz kann vorzugsweise mittels Optimalitätskriterien, beispielsweise mittels Determinante, bevorzugt mittels maximalem Eigenwert auf eine eindimensionale Größe zur Optimierung abgebildet werden. Ferner ist denkbar, dass, insbesondere bei einer Vielzahl an parallel zu berechnenden Systemzuständen mittels des Modells, ein Greedy-Algorithmus angewandt wird. Ferner ist auch denkbar, dass Berechnungen mittels des physikalischen Modells zeitversetzt erfolgen. Vorteilhaft kann das Regressionsmodell besonders effizient trainiert werden. Vorteilhaft kann die zumindest eine Zellenkenngröße besonders effizient ermittelt werden.
Weiterhin wird vorgeschlagen, dass ein zeitlicher Verlauf einer, insbesondere der zuvor bereits genannten, Alterungskenngröße des Zellensystems ermittelt wird. Zusätzlich oder alternativ ist auch denkbar, dass ein zeitlicher Verlauf der zumindest einen weiteren Zellenkenngröße des Zellensystems, insbesondere ein zeitlicher Verlauf der zumindest einen internen Kenngröße des Zellensystems, ermittelt wird. Vorzugsweise wird die Alterungskenngröße in Abhängigkeit von den Betriebskenngrößen des Zellensystems anhand des physikalischen Modells zu einem weiteren Zeitpunkt, insbesondere zu einer Vielzahl von weiteren Zeitpunkten, vorzugsweise aus den Zeitreihen der Betriebskenngrößen, ermittelt, bevorzugt analog zu der Ermittlung der Alterungskenngröße zu dem zuvor ausgewählten Zeitpunkt. Anhand der ermittelten Alterungskenngröße zu verschiedenen Zeitpunkten ist der zeitliche Verlauf der Alterungskenngröße ermittelbar und insbesondere darstellbar. Es ist denkbar, dass der zeitliche Verlauf der Alterungskenngröße extrapoliert wird, insbesondere um einen zukünftigen Verlauf der Alterungskenngröße vorherzusagen. Es ist auch denkbar, dass der zeitliche Verlauf der Alterungskenngröße in Bezug gesetzt wird mit zumindest einer, vorzugsweise alterungsrelevanten, Betriebskenngröße des Zellensystems und/oder internen Kenngröße des Zellensystems. Vorteilhaft kann anhand des zeitlichen Verlaufs der Alterungskenngröße eine Alterungsrate des Zellensystems ermittelt und überwacht werden. Vorteilhaft kann ein möglicher Ausfallzeitpunkt des Zellensystems prognostiziert werden.
Zudem wird vorgeschlagen, dass zumindest eine, insbesondere die zuvor bereits genannte, weitere Zellenkenngröße, bevorzugt die zumindest eine interne Kenngröße, des Zellensystems in Abhängigkeit von der ermittelten Zellenkenngröße ermittelt wird. Bevorzugt wird die zumindest eine weitere Zellenkenngröße, vorzugsweise die zumindest eine interne Kenngröße des Zellensystems, die insbesondere eine der Ausgangsgrößen des physikalischen Modells ist, anhand des physikalischen Modells in Abhängigkeit von der anhand des physikalischen Modells, insbesondere durch eine Invertierung und Optimierung des physikalischen Modells bezüglich der Alterungskenngröße oder durch das mittels des physikalischen Modells erzeugten Regressionsmodells, ermittelten Alterungskenngröße ermittelt. Vorteilhaft kann das Zellensystem anhand der ermittelten weiteren Zellenkenngröße besonders effizient, präzise und/oder schonend betrieben werden. Vorteilhaft können Zellenkenngrößen, welche bei einer Erfassung einen besonders hohen sensortechnischen Aufwand benötigen, besonders einfach ermittelt werden.
Des Weiteren wird vorgeschlagen, dass die zumindest eine weitere Zellenkenngröße ortsaufgelöst ermittelt wird. Vorzugsweise wird die lokale Verteilung der als interne Kenngröße ermittelten weiteren Zellenkenngröße ermittelt. Die lokale Verteilung der zumindest einen weiteren Zellenkenngröße ist insbesondere eine lokale Verteilung der zumindest einen weiteren Zellenkenngröße innerhalb des Zellensystems, vorzugsweise innerhalb der zumindest einen elektrochemischen Zelle oder innerhalb des aus mehreren elektrochemischen Zellen gebildeten Stapels. Vorzugsweise wird die lokale Verteilung der zumindest einen weiteren Zellenkenngröße anhand des physikalischen Modells in Abhängigkeit von Betriebskenngrößen des Zellensystems ermittelt, vorzugsweise durch das auf das invertierte physikalische Modell angewandte Optimierungsverfahren bezüglich der Alterungskenngröße oder durch das mittels des physikalischen Modells erzeugte Regressionsmodell. Insbesondere kann die zumindest eine weitere Zellenkenngröße, vorzugsweise die interne Kenngröße, an einer Position oder an einer Liste von Positionen im Zellensystem ermittelt werden. Es ist auch denkbar, dass eine Kombination mehrerer weiterer Zellenkenngrößen des Zellensystems, vorzugsweise mehrerer interner Kenngrößen des Zellensystems, beispielsweise ein Produkt, eine Summe, eine nichtlineare Funktion oder dergleichen, an der Position oder an der Liste von Positionen im Zellensystem ermittelt werden. Ferner ist auch denkbar, dass abgeleitete Werte der zumindest einen weiteren Zellenkenngröße oder der Kombination der mehreren weiteren Zellenkenngrößen wie beispielsweise ein Maximum, ein Minimum, ein Durchschnitt in einem Teilvolumen oder in einem Gesamtvolumen des Zellensystems, zur Beschreibung der Verteilung wie beispielsweise ein Flächenmoment ersten Grades, ein Flächenmoment zweiten Grades, Stützstellen einer kumulativen Verteilungsdichte oder dergleichen, Gradienten oder Änderungsraten ermittelt werden. Vorteilhaft erlaubt eine Kenntnis der lokalen Verteilung der zumindest einen weiteren Zellenkenngröße eine Erhöhung eines Wirkungsgrads und einer Dynamik des Zellensystems beispielsweise durch eine Verwendung einer Optimierung einer Betriebsstrategie für das Zellensystem. Vorteilhaft kann ein besonders schonender, präziser und effizienter Betrieb des Zellensystems realisiert werden.
Außerdem wird vorgeschlagen, dass die zumindest eine weitere Zellenkenngröße eine Temperaturverteilung im Zellensystem umfasst. Es ist denkbar, dass die zumindest eine weitere Zellenkenngröße der Temperaturverteilung im Zellensystem entspricht. Vorteilhaft erlaubt die Kenntnis der Temperaturverteilung im Zellensystem, insbesondere in dem von mehreren elektrochemischen Zellen gebildeten Stapel oder in der elektrochemischen Zelle, eine Sicherstellung einer Einhaltung vorgegebener Grenzen für die Verteilung, beispielsweise für die minimale Temperatur und/oder maximale Temperatur, zur Verhinderung von lokalen Schädigungen im Zellensystem. Vorteilhaft kann ein besonders sicherer Betrieb des Zellensystems realisiert werden. Vorteilhaft kann ein besonders langlebiges Zellensystem zur Verfügung gestellt werden.
Zudem wird vorgeschlagen, dass die zumindest eine weitere Zellenkenngröße eine Fluidverteilung, insbesondere eine Sauerstoffverteilung und/oder eine Wasserstoffverteilung, im Zellensystem umfasst. Es ist denkbar, dass die zumindest eine weitere Zellenkenngröße der Fluidverteilung, insbesondere der Sauerstoffverteilung und/oder der Wasserstoffverteilung, im Zellensystem entspricht. Vorteilhaft erlaubt die Kenntnis der Fluidverteilung, insbesondere der Sauerstoffverteilung und/oder der Wasserstoffverteilung, eine Sicherstellung einer Einhaltung vorgegebener Grenzen für die Verteilung, beispielsweise für eine minimale Konzentration zur Verhinderung von lokalen Schädigungen im Zellensystem. Vorteilhaft kann ein besonders sicherer Betrieb des Zellensystems realisiert werden. Vorteilhaft kann ein besonders langlebiges Zellensystem zur Verfügung gestellt werden.
Ferner wird vorgeschlagen, dass die zumindest eine weitere Zellenkenngröße eine Stromdichteverteilung im Zellensystem aufweist. Es ist denkbar, dass die zumindest eine weitere Zellenkenngröße der Stromdichteverteilung im Zellensystem entspricht. Vorzugsweise sind anhand des physikalischen Modells in Abhängigkeit von den Betriebskenngrößen des Zellensystems mehrere Zellenkenngrö-ßen ermittelbar, insbesondere die Temperaturverteilung im Zellensystem, die Fluidverteilung im Zellensystem, die Stromdichteverteilung im Zellensystem und/oder die Alterungskenngröße des Zellensystems. Vorteilhaft erlaubt eine Kenntnis der Stromdichteverteilung im Zellensystem eine Sicherstellung einer Einhaltung vorgegebener Grenzen für die Verteilung, beispielsweise für eine maximale Stromdichte, um lokalen Schädigungen im Zellensystem entgegenzuwirken. Vorteilhaft kann ein besonders sicherer Betrieb des Zellensystems realisiert werden. Vorteilhaft kann ein besonders langlebiges Zellensystem zur Verfügung gestellt werden.
Ferner wird vorgeschlagen, dass das physikalische Modell zur Erzeugung von Trainingsdaten für ein Fehlererkennungsmodell verwendet wird. Insbesondere ist für die zumindest eine weitere Zellenkenngröße, vorzugsweise die zumindest eine interne Kenngröße, ein kritischer Wertebereich vorgegeben, welcher beispielsweise auf dem Speicherelement der Steuereinheit hinterlegt ist. Es ist denkbar, dass der kritische Wertebereich anpassbar ist, beispielsweise automatisch durch die Steuereinheit oder manuell durch den Bediener über die Eingabeeinheit. Das physikalische Modell kann insbesondere dazu genutzt werden, um die Betriebskenngrößen zu bestimmen, für welche die zumindest eine weitere Zellenkenngröße, insbesondere die interne Kenngröße, im kritischen Wertebereich liegt. Beispielsweise kann mittels des physikalischen Modells eine Datenbank mit den Betriebskenngrößen und den, insbesondere anhand des physikalischen Modells ermittelten, zugehörigen Werten für die zumindest eine weitere Zellenkenngröße, vorzugsweise interne Kenngröße, ermittelt werden. Vorzugsweise kann das Fehlererkennungsmodell mittels der Datenbank gezielt mit Betriebskenngrößen trainiert werden, bei denen der jeweils zugehörige Wert der zumindest einen weiteren Zellenkenngröße innerhalb oder außerhalb des kritischen Wertebereichs liegt. Bevorzugt wird das Fehlererkennungsmodell durch maschinelles Lernen trainiert, insbesondere zur Ausführung eines Klassifikationsverfahrens zur Klassifikation von ermittelbaren Fehlerzuständen des Zellensystems. Das Training des Fehlererkennungsmodells basiert beispielsweise auf einem Random Forest, auf einer Support Vector Machine, auf einem neuronalen Netzwerk oder dergleichen. Vorzugsweise wird das Fehlererkennungsmodell im Betrieb des Zellensystems verwendet, um anhand der im Betrieb erfassten Betriebskenngrößen des Zellensystems einen Fehlerzustand im Zellensystem zu erkennen und insbesondere zu klassifizieren, beispielsweise der zumindest einen weiteren Zellenkenngröße, vorzugsweise der zumindest einen internen Kenngröße, zuzuordnen. Beispielsweise ist bei mehreren weiteren Zellenkenngrößen, insbesondere mehreren internen Kenngrößen, des Zellensystems denkbar, dass das Fehlererkennungsmodell derart trainiert ist, dass dieses anhand der Betriebskenngrößen des Zellensystems im Betrieb erkennt, welche der mehreren weiteren Zellenkenngrößen, insbesondere mehreren internen Kenngrößen, des Zellensystems in dem jeweiligen kritischen Wertebereich liegen. Vorteilhaft kann das Fehlererkennungsmodell besonders präzise und effizient trainiert werden. Vorteilhaft können Fehler im Zellensystem besonders einfach und zuverlässig erkannt werden. Vorteilhaft wird eine Zuordnung eines Fehlers im Zellensystem zu der zumindest einen Zellenkenngröße ermöglicht.
Weiterhin wird ein, insbesondere das zuvor bereits genannte, Zellensystem mit zumindest einer, insbesondere der zuvor bereits genannten, elektrochemischen Zelle und mit zumindest einer, insbesondere der zuvor bereits genannten Steuereinheit zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens vorgeschlagen. Vorteilhaft kann ein besonders langlebiges Zellensystem zur Verfügung gestellt werden. Vorteilhaft kann ein Zellensystem zur Verfügung gestellt werden, welches eine besonders präzise und komfortable Wartungsplanung ermöglicht.
Außerdem wird ein Computerprogramm, umfassend Befehle, die bei einer Ausführung des Computerprogramms durch einen Computer diesen veranlassen, das erfindungsgemäße Verfahren durchzuführen vorgeschlagen. Das Computerprogramm ist vorzugsweise auf dem Speicherelement der Steuereinheit gespeichert. Alternativ ist auch denkbar, dass das Computerprogramm auf einem tragbaren Datenträger, beispielsweise auf einem USB-Stick, auf einer tragbaren Festplatte, auf einem optischen Datenträger, insbesondere auf einer CD oder dergleichen, in einer Cloud, auf einem Server oder dergleichen gespeichert ist. Insbesondere weist die Steuereinheit den Computer zur Durchführung des Computerprogramms an. Vorteilhaft kann ein Verfahren zur Ermittlung von Zellenkenngrößen eines Zellensystems besonders komfortabel und flexibel angepasst werden. Vorteilhaft kann das Verfahren an unterschiedlichen Zellensystemen angewandt und insbesondere besonders komfortabel an ein jeweiliges Zellensystem angepasst werden.
Das erfindungsgemäße Verfahren, das erfindungsgemäße Zellensystem und/oder das erfindungsgemäße Computerprogramm sollen/soll hierbei nicht auf die oben beschriebene Anwendung und Ausführungsform beschränkt sein. Insbesondere können/kann das erfindungsgemäße Verfahren, das erfindungsgemäße Zellensystem und/oder das erfindungsgemäße Computerprogramm zu einer Erfüllung einer hierin beschriebenen Funktionsweise eine von einer hierin genannten Anzahl von einzelnen Elementen, Bauteilen und Einheiten sowie Verfahrensschritten abweichende Anzahl aufweisen. Zudem sollen bei den in dieser Offenbarung angegebenen Wertebereichen auch innerhalb der genannten Grenzen liegende Werte als offenbart und als beliebig einsetzbar gelten.
Zeichnung
Weitere Vorteile ergeben sich aus der folgenden Zeichnungsbeschreibung. In der Zeichnung ist ein Ausführungsbeispiel der Erfindung dargestellt. Die Zeichnung, die Beschreibung und die Ansprüche enthalten zahlreiche Merkmale in Kombination. Der Fachmann wird die Merkmale zweckmäßigerweise auch einzeln betrachten und zu sinnvollen weiteren Kombinationen zusammenfassen.
Es zeigen:

1 ein erfindungsgemäßes Zellensystem mit zumindest einer elektrochemischen Zelle und mit zumindest einer Steuereinheit zur Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfahrens zur Ermittlung zumindest einer Zellenkenngröße des Zellensystems in einer schematischen Darstellung,
2 einen schematischen Ablauf des erfindungsgemäßen Verfahrens,
3 einen schematischen Ablauf zum Training eines Regressionsmodells anhand eines physikalischen Modells und
4 einen schematischen Ablauf zur Anwendung eines Fehlererkennungsmodells für das Zellensystem.

Beschreibung des Ausführungsbeispiels
1 zeigt ein Zellensystem 30 mit mehreren elektrochemischen Zellen 32 (in 1 ist beispielhaft lediglich eine elektrochemische Zelle 32 dargestellt). Alternativ ist auch denkbar, dass das Zellensystem 30 lediglich eine elektrochemische Zelle 32 aufweist. Die elektrochemischen Zellen 32 sind zu einem Stapel zusammengefasst. Es ist auch denkbar, dass das Zellensystem 30 mehrere, aus mehreren elektrochemischen Zellen 32 gebildete Stapel umfasst, die vorzugsweise zu einem Modul oder einem Turm zusammengefasst sind. Die elektrochemischen Zellen 32 sind in Serie geschalten. Die elektrochemischen Zellen 32 sind als Festoxidbrennstoffzellen ausgebildet. Alternativ ist auch denkbar, dass die elektrochemischen Zellen 32 als andere Brennstoffzellen, beispielsweise als Polymerelektrolytbrennstoffzellen oder dergleichen, als Elektrolysezellen oder als Akkumulatorzellen ausgebildet sind. Beispielsweise ist alternativ auch denkbar, dass die elektrochemischen Zellen 32 in einem Elektrolyseur verwendet werden.
Das Zellensystem 30 weist zumindest eine Steuereinheit 34 auf. Die Steuereinheit 34 ist zur Durchführung eines Verfahrens zur Ermittlung zumindest einer Zellenkenngröße des Zellensystems 30, insbesondere zur Ermittlung einer Alterungskenngröße des Zellensystems 30, und zur Ermittlung mehrerer weiterer Zellenkenngrößen des Zellensystems 30, insbesondere zur Ermittlung mehrerer interner Kenngrößen des Zellensystems 30, vorgesehen. Alternativ ist auch denkbar, dass durch das Verfahren lediglich die Zellenkenngröße des Zellensystems 30, insbesondere die Alterungskenngröße, ermittelbar ist. Die Steuereinheit 34 weist zumindest einen Prozessor (hier nicht dargestellt) und ein Speicherelement (hier nicht dargestellt) sowie ein auf dem Speicherelement gespeichertes Betriebsprogramm auf. Das Speicherelement ist als digitales Speichermedium, beispielsweise als eine Festplatte oder dergleichen, ausgebildet.
Das Zellensystem 30 umfasst ein Gehäuse (hier nicht dargestellt), in welchem der durch die mehreren elektrochemischen Zellen 32 gebildete Stapel angeordnet ist. Es ist denkbar, dass die Steuereinheit 34 zumindest teilweise an, insbesondere zumindest teilweise in, dem Gehäuse angeordnet ist. Alternativ ist auch denkbar, dass das Zellensystem 30 eine externe Einheit (hier nicht dargestellt) aufweist, wobei die externe Einheit zumindest einen Teil der Steuereinheit 34 umfasst. Die externe Einheit kann beispielsweise eine Cloud, ein Server oder dergleichen sein. Es ist auch denkbar, dass die externe Einheit das Speicherelement der Steuereinheit 34 umfasst. Auf dem Speicherelement ist ein Computerprogramm 36 gespeichert, umfassend Befehle, die bei einer Ausführung des Computerprogramms 36 durch einen Computer diesen/diese veranlassen, das Verfahren zur Ermittlung der Zellenkenngröße des Zellensystems 30 durchzuführen. Die Steuereinheit 34 weist den Computer auf. Alternativ ist auch denkbar, dass das Computerprogramm 36 auf einem tragbaren Datenträger, beispielsweise auf einem USB-Stick, auf einer tragbaren Festplatte, auf einem optischen Datenträger, insbesondere auf einer CD oder dergleichen, in einer Cloud, auf einem Server oder dergleichen gespeichert ist.
2 zeigt einen schematischen Ablauf des Verfahrens zur Ermittlung der Zellenkenngröße des Zellensystems 30, insbesondere der Alterungskenngröße, und zur Ermittlung der mehreren weiteren Zellenkenngrößen, insbesondere der mehreren internen Kenngrößen. Die Zellenkenngröße ist die Alterungskenngröße des Zellensystems 30. Eine erste Zellenkenngröße der weiteren Zellenkenngrößen, insbesondere der internen Kenngrößen, umfasst eine Temperaturverteilung im Zellensystem 30, insbesondere entspricht die erste weitere Zellenkenngröße der Temperaturverteilung im Zellensystem 30.
Eine zweite Zellenkenngröße der weiteren Zellenkenngrößen, insbesondere der internen Kenngrößen, umfasst eine Stromdichteverteilung im Zellensystem 30, insbesondere entspricht die zweite weitere Zellenkenngröße der Stromdichteverteilung im Zellensystem 30. Eine dritte Zellenkenngröße der weiteren Zellenkenngrößen, insbesondere der internen Kenngrößen, umfasst eine Fluidverteilung, insbesondere eine Wasserstoffverteilung, im Zellensystem 30, insbesondere entspricht die dritte weitere Zellenkenngröße der Wasserstoffverteilung im Zellensystem 30. Eine vierte Zellenkenngröße der weiteren Zellenkenngrößen, insbesondere der internen Kenngrößen, umfasst eine Fluidverteilung, insbesondere eine Sauerstoffverteilung, im Zellensystem 30, insbesondere entspricht die vierte weitere Zellenkenngröße der Sauerstoffverteilung im Zellensystem 30.
Die Zellenkenngröße wird anhand eines physikalischen Modells des Zellensystems 30 in Abhängigkeit von Betriebskenngrößen des Zellensystems 30 ermittelt. Es ist denkbar, dass die Betriebskenngrößen an die externe Einheit übertragen werden, beispielsweise kabellos oder kabelgebunden, wobei die externe Einheit vorzugsweise anhand des physikalischen Modells die zumindest eine Zellenkenngröße des Zellensystems 30 in Abhängigkeit von den Betriebskenngrößen des Zellensystems 30 ermittelt. Das physikalische Modell ist ein Simulationsmodell des Zellensystems 30, welches insbesondere einen Betrieb des Zellensystems 30 im stationären Zustand beschreibt. Das physikalische Modell basiert auf der Finite-Elemente-Methode. Das physikalische Modell weist eine eindeutige Invertierbarkeit bezüglich der Zellenkenngröße, insbesondere der Alterungskenngröße, auf. Es ist denkbar, dass das physikalische Modell zumindest durch ein Herausfiltern von physikalisch irrelevanten Ergebnissen des physikalischen Modells eine eindeutige Invertierbarkeit bezüglich der Zellenkenngröße, insbesondere der Alterungskenngröße, aufweist. Beispielsweise kann das physikalische Model gemäß einer Veröffentlichung von Zaccaria, Tucker und Traverso mit dem Titel „A distributed real-time model of degradation in a solid oxide fuel cell" (2016, Journal of Power Sources 311, 175-181) eine Degradation des Zellensystems 30 beschreiben, wobei ein ohmscher Anteil von inneren Spannungsverlusten mit der Alterungskenngröße als Vorfaktor versehen ist. Alternativ ist beispielsweise auch denkbar, dass andere vom ohmschen Anteil verschiedene Widerstände von internen Spannungsverlusten, insbesondere die Konzentrationsverluste oder Polarisationsverluste, des Zellensystems 30 oder ein gesamter innerer Widerstand des Zellensystems 30 mit der Alterungskenngröße als Vorfaktor multipliziert werden. In dem bevorzugten physikalischen Modell wird ein gesamter spezifischer Flächenwiderstand des Zellensystems 30 mit der Alterungskenngröße multipliziert. Die Alterungskenngröße beschreibt einen Alterungszustand des Zellensystems 30. Die Alterungskenngröße weist bei einem ungealterten Zustand des Zellensystems 30 einen Wert von 1 auf und einen Wert größer 1 für einen gealterten Zustand des Zellensystems 30 auf. Die Alterungskenngröße ist eine skalare Größe.
Das physikalische Modell weist mehrere Eingangsgrößen und mehrere Ausgangsgrößen auf. Alternativ ist auch denkbar, dass das physikalische Modell lediglich eine Eingangsgröße und/oder lediglich eine Ausgangsgröße aufweist. Die Eingangsgrößen des physikalischen Modells sind zumindest teilweise Betriebskenngrößen des Zellensystems 30. Die Betriebskenngrößen umfassen mehrere Eingangskenngrößen des Zellensystems 30 oder alternativ lediglich eine Eingangskenngröße des Zellensystems 30. Die Eingangskenngrößen des Zellensystems 30 sind Betriebsparameter des Zellensystems 30, hier beispielhaft ein abgefragter Laststrom, eine Temperatur, insbesondere eine Gastemperatur, ein Volumenfluss, eine Gaszusammensetzung, einen Druck, eine Druckdifferenz oder dergleichen. Es ist denkbar, dass die Betriebsparameter zumindest teilweise Stellgrößen oder Regelgrößen, insbesondere Ist-Werte oder Soll-Werte der Regelgrößen, des Zellensystems 30 sind. Die Eingangsgrößen des physikalischen Modells umfassen die Alterungskenngröße des Zellensystems 30. Die Eingangsgrößen des physikalischen Modells umfassen die Betriebsparameter des Zellensystems 30.
Die Betriebskenngrößen weisen zumindest eine Ausgangskenngröße des Zellensystems 30 auf. Es ist auch denkbar, dass die Betriebskenngrößen mehrere Ausgangskenngrößen des Zellensystems 30 aufweisen. Die Ausgangskenngröße des Zellensystems 30 weist eine Leistungskenngröße des Zellensystems 30 auf. Die Leistungskenngröße des Zellensystems 30 ist eine Ausgangsspannung des Zellensystems 30, insbesondere des durch mehrere elektrochemische Zellen 32 gebildeten Stapels.
Eine erste Ausgangsgröße der Ausgangsgrößen des physikalischen Modells weist zumindest eine der Betriebskenngrößen des Zellensystems 30, insbesondere die Ausgangskenngröße des Zellensystems 30, auf. Die erste Ausgangsgröße ist die Leistungskenngröße des Zellensystems 30. Weitere Ausgangsgrö-ßen des physikalischen Modells entsprechen den weiteren Zellenkenngrößen des Zellensystems 30, insbesondere den weiteren Zellenkenngrößen des Zellensystems 30, vorzugsweise der ersten Zellenkenngröße, der zweiten Zellenkenngröße, der dritten Zellenkenngröße und der vierten Zellenkenngröße der weiteren Zellenkenngrößen. Das physikalische Modell stellt insbesondere eine Abbildung dar, welche die Eingangsgrößen des physikalischen Modells, bevorzugt die Betriebsparameter des Zellensystems 30 und die Alterungskenngröße des Zellensystems 30, auf den Ausgangsgrößen des physikalischen Modells, bevorzugt auf die Leistungskenngröße des Zellensystems 30 und die weiteren Zellenkenngrö-ßen des Zellensystems 30, abbildet.
Die Betriebskenngrößen werden in einem Verfahrensschritt, insbesondere einem Erfassungsschritt 10, zumindest teilweise an dem Zellensystem 30 erfasst. Das Zellensystem 30 weist eine Erfassungseinheit (hier nicht dargestellt) zur zumindest teilweisen Erfassung der Betriebskenngrößen des Zellensystems 30 auf. Die Erfassungseinheit umfasst eine Sensoreinheit zum zumindest teilweise Erfassen der Betriebskenngrößen. Die Erfassungseinheit ist dazu eingerichtet, zumindest die als Leistungskenngröße ausgebildete Ausgangskenngröße, insbesondere sensorisch, zu erfassen. Die Sensoreinheit umfasst beispielsweise zumindest einen Spannungssensor, insbesondere zum Erfassen der als Ausgangsspannung ausgebildeten Leistungskenngröße des Zellensystems 30. Die Erfassungseinheit ist datentechnisch mit der Steuereinheit 34 verbunden, insbesondere zu einer kabellosen und/oder kabelgebundenen Datenübertragung. Es ist auch denkbar, dass die Steuereinheit 34 zumindest teilweise die Erfassungseinheit umfasst.
Es ist denkbar, dass die als Eingangskenngrößen des Zellensystems 30 ausgebildeten Betriebskenngrößen zumindest teilweise mittels der Erfassungseinheit, bevorzugt sensorisch, erfassbar sind. Zusätzlich oder alternativ ist auch denkbar, dass die Eingangskenngrößen, insbesondere die als Stellgrößen oder Regelgrö-ßen ausgebildeten Eingangskenngrößen, vorzugsweise die Soll-Werte der Regelgrößen, in dem Erfassungsschritt 10, zumindest teilweise direkt mittels der Steuereinheit 34 ausgelesen werden, bevorzugt von der Steuereinheit 34 bereitgestellt werden.
Die Betriebskenngrößen, insbesondere die Eingangskenngrößen und die Ausgangskenngröße, des Zellensystems 30 werden in dem Erfassungsschritt 10 über die Zeit aufgenommen. Anhand der aufgenommenen Betriebskenngrößen werden Zeitreihen gebildet. Die aufgenommenen Betriebskenngrößen werden als Zeitreihen auf der Steuereinheit 34 hinterlegt, insbesondere auf dem Speicherelement der Steuereinheit 34.
In einem Verfahrensschritt, insbesondere in einem Auswahlschritt 12, wird ein Zeitpunkt aus den Zeitreihen der Betriebskenngrößen ausgewählt, bevorzugt durch die Steuereinheit 34. Die Steuereinheit 34 ist dazu vorgesehen ist, für den ausgewählten Zeitpunkt die Zellenkenngrößen, insbesondere die Alterungskenngröße zu ermitteln. Die Steuereinheit 34 ist dazu vorgesehen, den Zeitpunkt aus den Zeitreihen der Betriebskenngrößen derart zu wählen, dass ein zu dem Zeitpunkt zugehöriger Systemzustand des Zellensystems 30 durch das physikalische Modell beschreibbar ist. Beispielsweise ist denkbar, dass das physikalische Modell lediglich auf stationäre Bedingungen, insbesondere Eingangskenngrößen des Zellensystems 30, anwendbar ist, sodass dementsprechend hinreichend stationäre Betriebskenngrößen zu verwenden sind.
Es ist denkbar, dass die zu dem Zeitpunkt zugeordneten Betriebskenngrößen zur Anpassung an das physikalische Modell in einem Verfahrensschritt, insbesondere in einem Umrechnungsschritt 14, zumindest teilweise umgerechnet werden, bevorzugt durch die Steuereinheit 34. Die dem Zeitpunkt zugeordneten Betriebskenngrößen werden, insbesondere in dem Umrechnungsschritt 14, bei Bedarf auf die Eingangsgrößen und/oder Ausgangsgrößen des physikalischen Modells umgerechnet. Es ist auch denkbar, dass die Betriebskenngrößen zumindest teilweise vorverarbeitet werden, beispielsweise Oszillationen oder dergleichen durch einen Filter entfernt werden. Ferner ist denkbar, dass die Betriebskenngrößen, insbesondere in dem Umrechnungsschritt 14, zumindest teilweise zusammengefasst werden.
Anhand des physikalischen Modells wird in einem Verfahrensschritt, insbesondere in einem Ermittlungsschritt 16, die Zellenkenngröße zu dem ausgewählten Zeitpunkt bestimmt, für den das physikalische Modell zusammen mit den Eingangskenngrößen zu dem ausgewählten Zeitpunkt die erfasste Ausgangskenngröße, insbesondere Leistungskenngröße zu dem ausgewählten, Zeitpunkt vorhersagt. Zur Ermittlung der Zellenkenngröße wird das physikalische Modell in dem Ermittlungsschritt 16 invertiert und optimiert, insbesondere bezüglich der Zellenkenngröße. In dem Ermittlungsschritt 16 wird ein Optimierungsverfahren angewandt, um die Zellenkenngrößen zu ermitteln, beispielsweise eine Bayessche Optimierung, ein Simulated-Annealing-Verfahren, ein Gradientenverfahren oder dergleichen, insbesondere bezüglich der erfassten Ausgangskenngröße des Zellensystems 30 zu den Eingangskenngrößen des ausgewählten Zeitpunkts und der von dem physikalischen Modell vorhergesagten Ausgangskenngröße zu den Eingangskenngrößen des ausgewählten Zeitpunkts.
In einem Verfahrensschritt, insbesondere in einem Auswertungsschritt 18, wird ein zeitlicher Verlauf der Alterungskenngröße des Zellensystems 30 ermittelt. Zum Ermitteln des zeitlichen Verlaufs der Alterungskenngröße werden der Auswahlschritt 12, bei Bedarf der Umrechnungsschritt 14 und der Ermittlungsschritt 16 zumindest ein zweites Mal ausgeführt, wobei im Auswahlschritt 12 ein von dem zuvor ausgewählten Zeitpunkt verschiedener weiterer Zeitpunkt aus den Zeitreihen der Betriebskenngrößen ausgewählt wird. Die Alterungskenngröße wird in Abhängigkeit von den Betriebskenngrößen des Zellensystems 30 anhand des physikalischen Modells zu dem weiteren Zeitpunkt, insbesondere zu einer Vielzahl von weiteren Zeitpunkten, aus den Zeitreihen der Betriebskenngrößen ermittelt, insbesondere analog zu der Ermittlung der Alterungskenngröße zu dem zuvor ausgewählten Zeitpunkt aus den Zeitreihen der Betriebskenngrößen des Zellensystems 30. Anhand der ermittelten Alterungskenngröße zu verschiedenen Zeitpunkten ist der zeitliche Verlauf der Alterungskenngröße ermittelbar, insbesondere darstellbar. Es ist denkbar, dass der zeitliche Verlauf der Alterungskenngröße extrapoliert wird, insbesondere um einen zukünftigen Verlauf der Alterungskenngröße vorherzusagen. Es ist auch denkbar, dass der zeitliche Verlauf der Alterungskenngröße in Bezug gesetzt wird mit zumindest einer, vorzugsweise alterungsrelevanten, Betriebskenngröße des Zellensystems 30 und/oder mit einer der weiteren Zellenkenngrößen des Zellensystems 30.
Es ist auch denkbar, dass das physikalische Modell zum Training eines Regressionsmodells verwendet wird. Das Regressionsmodell wird anhand von mittels des physikalischen Modells ermittelten Ergebnissen, insbesondere anhand der ermittelten Zellenkenngrößen, beispielsweise mittels statistischer Versuchsplanung, trainiert. Zum Training des Regressionsmodells wird eine statistische Versuchsplanung aus einer Kombination der Betriebskenngrößen erzeugt, zu welchen anhand des physikalischen Modells die Zellenkenngrößen ermittelt werden, wobei Ergebnisse insbesondere zum Training des Regressionsmodells genutzt werden. Das Training des Regressionsmodells basiert beispielsweise auf linearer Regression, auf einem Random Forest, auf einem Gauß-Prozess, auf einem neuronalen Netzwerk, auf einer Explainable Boosting Machine oder dergleichen. Das Regressionsmodell ist dazu vorgesehen, das physikalische Modell in einem alternativen Ermittlungsschritt 16 zu ersetzen. Die zumindest eine Zellenkenngröße des Zellensystems 30 wird, insbesondere in dem alternativen Ermittlungsschritt 16, anhand des Regressionsmodells ermittelt. Das Regressionsmodell ist, insbesondere in dem alternativen Ermittlungsschritt 16, zur Verwendung in einem Optimierungsverfahren zur Ermittlung der Zellenkenngrößen oder zur direkten Ermittlung der Zellenkenngrößen vorgesehen. Insbesondere ist denkbar, dass das Regressionsmodell derart trainiert wird, dass das Regressionsmodell die zumindest eine Zellenkenngröße des Zellensystems 30 direkt aus den Betriebskenngrößen, vorzugsweise der zumindest einen Eingangskenngröße und der zumindest einen Ausgangskenngröße, vorzugsweise in dem alternativen Ermittlungsschritt 16, bestimmt, wobei insbesondere eine Invertierung des physikalischen Modells, bevorzugt zumindest in dem Ermittlungsschritt 16, entfällt.
Zum Training des Regressionsmodells wird Active Learning, insbesondere Safe Active Learning, verwendet. Die statistische Versuchsplanung wird mittels Active Learning erzeugt. Alternativ ist auch denkbar, dass die statistische Versuchsplanung mittels Latin Hypercube Sampling oder dergleichen erzeugt wird. 3 zeigt einen schematischen Ablauf des Trainings des Regressionsmodells.
Active Learning wird verwendet, um informationsoptimale Trainingsdaten zum Training des Regressionsmodells zu wählen. Safe Active Learning wird verwendet, um Trainingsdaten zu vermeiden, an denen das physikalische Modell nicht konvergiert, insbesondere divergiert. Es wird, beispielsweise bei der Ermittlung der Zellenkenngrößen, eine Konvergenzkenngröße ermittelt. Die Konvergenzkenngröße ist ein Indikator dafür, wie nah ein, insbesondere numerisches, Lösungsverfahren für das physikalische Modell daran war nicht zu konvergieren, insbesondere zu divergieren. Die Konvergenzkenngröße kann beispielsweise anhand einer benötigten Anzahl Iterationen des Optimierungsverfahrens zur Ermittlung der Zellenkenngröße, insbesondere der Alterungskenngröße, bestimmt werden. Alternativ ist auch denkbar, dass die Konvergenzkenngröße in Abhängigkeit von Ausgangsgrößen des physikalischen Modells ermittelt wird, insbesondere in Abhängigkeit von der zumindest einen Ausgangskenngröße des Zellensystems 30 und/oder in Abhängigkeit von den internen Kenngrößen.
In einem Initialisierungsschritt 20 des Trainings des Regressionsmodells werden zur Initialisierung des Trainings des Regressionsmodells Betriebskenngrößen des Zellensystems 30 zu einem Systemzustand des Zellensystems 30 gewählt, für welche bekannt ist, dass das Lösungsverfahren für das physikalische Modell konvergiert. Anhand des physikalischen Modells, insbesondere durch eine Invertierung und Optimierung des physikalischen Modells, wird die Zellenkenngröße zu den im Initialisierungsschritt 20 gewählten Betriebskenngrößen ermittelt. Anhand von Ergebnissen des Initialisierungsschritts 20, insbesondere anhand der im Initialisierungsschritt 20 gewählten Betriebskenngrößen und der im Initialisierungsschritt 20 ermittelten Zellenkenngröße wird ein den Ergebnissen zugehöriger Wert für die Konvergenzkenngröße ermittelt. Basierend auf den Ergebnissen aus der Initialisierung, insbesondere basierend auf den im Initialisierungsschritt 20 gewählten Betriebskenngrößen, wird das, vorzugsweise probabilistische, Regressionsmodell, bevorzugt ein Gauß-Prozess-Modell, trainiert. Zusätzlich wird ein, insbesondere probabilistisches, Sicherheitsmodell, bevorzugt ein Gauß-Prozess-Modell, basierend auf dem im Initialisierungsschritt 20 ermittelten Wert für die Konvergenzkenngröße trainiert.
Nach dem Initialisierungsschritt 20 wird zum Training des Regressionsmodells eine Schleife ausgeführt, insbesondere mittels der Steuereinheit 34. Die Schleife weist einen ersten Schleifenschritt 22 auf, in dem Betriebskenngrößen zu einem weiteren Systemzustand des Zellensystems 30 ausgewählt werden, die bevorzugt einen maximalen Wert für einen Informationsgehalt aufweisen und mit welchen das Lösungsverfahren für das physikalische Modell mit einer Wahrscheinlichkeit konvergiert, die über einem Wahrscheinlichkeitsschwellwert liegt. Ganz besonders bevorzugt beträgt der Wahrscheinlichkeitsschwellwert 0,5. Alternativ ist jedoch auch denkbar, dass der Wahrscheinlichkeitsschwellwert zwischen 0,1 und 0,9, vorzugsweise zwischen 0,2 und 0,8, bevorzugt zwischen 0,3 und 0,7, besonders bevorzugt zwischen 0,4 und 0,6 liegt. Ferner ist alternativ jedoch auch denkbar, dass der Wahrscheinlichkeitsschwellwert außerhalb eines Wertebereichs von zwischen 0,1 und 0,9 liegt. Der Informationsgehalt wird über Entropie bewertet, welche insbesondere bei Gauß-Prozessen proportional zur prädiktiven Varianz ist. Insbesondere entsteht ein beschränktes Optimierungsproblem, bei welchem Betriebskenngrößen berechnet werden, bei welchen der Informationsgehalt einen maximalen Wert aufweist und die Wahrscheinlichkeit einer Konvergenz des Lösungsverfahrens für das physikalische Modell größer ist als der Wahrscheinlichkeitsschwellwert.
Der Wahrscheinlichkeitsschwellwert ist durch einen Bediener einstellbar, beispielsweise über eine Eingabeeinheit (hier nicht dargestellt). Die Eingabeeinheit ist insbesondere datentechnisch mit der Steuereinheit 34 verbunden oder verbindbar, vorzugsweise zu einer kabellosen und/oder kabelgebundenen Datenübertragung. Die Eingabeeinheit kann beispielsweise als eine Tastatur, als ein Tastenfeld, als ein Touchscreen, als ein Drehregler, als ein Schieberegler, als eine Drucktaste oder dergleichen ausgebildet sein. Es ist denkbar, dass die Steuereinheit 34 oder die externe Einheit die Eingabeeinheit aufweist. Alternativ zur Wahrscheinlichkeit einer Konvergenz des Lösungsverfahrens für das physikalische Modell zur Ermittlung der Zellenkenngrößen ist auch ein Kriterium denkbar, dass eine Wahrscheinlichkeit für eine störungsfreie Simulation mittels des physikalischen Modells größer ist als der Wahrscheinlichkeitsschwellwert. Die Wahrscheinlichkeit für eine störungsfreie Simulation mittels des physikalischen Modells berücksichtigt die Konvergenz des Lösungsverfahrens für das physikalische Modell, Speicheranforderungen, Prozessoranforderungen und eine Simulationsdauer. Alternativ oder ergänzend kann auch ein Abstand der durch das physikalische Modell ermittelten Zellenkenngrößen von bekannten physikalischen Grenzen als Indikator für die Wahrscheinlichkeit einer störungsfreien Simulation verwendet werden.
In einem zweiten Schleifenschritt 24 der Schleife werden mit den Betriebskenngrößen des weiteren Systemzustands die Zellenkenngröße und ein entsprechender Wert für die Konvergenzkenngröße ermittelt. In einem dritten Schleifenschritt 26 der Schleife wird das Regressionsmodell und/oder das Sicherheitsmodell in Abhängigkeit von der im zweiten Schleifenschritt 24 ermittelten Zellenkenngröße und/oder in Abhängigkeit von dem zu dem weiteren Systemzustand des Zellensystems 30 ermittelten Wert für die Konvergenzkenngröße aktualisiert. Ist nach dem dritten Schleifenschritt 26 kein Abbruchkriterium erfüllt, beginnt die Schleife wieder mit dem ersten Schleifenschritt 22. Das Abbruchkriterium kann beispielsweise ein Erschöpfen der Rechenzeit, ein Erschöpfen einer Anzahl ausgewerteter Systemzustände des Zellensystems 30, ein Sinken des Informationsgehalts unter einen Schwellwert für den Informationsgehalt oder ein Sinken eines maximalen Fehlers auf einem Validierungsdatensatz unter eine Schwelle sein.
Die weiteren Zellenkenngrößen, insbesondere die internen Kenngrößen, des Zellensystems 30 werden in Abhängigkeit von der ermittelten Zellenkenngröße ermittelt, insbesondere in dem Ermittlungsschritt 16. Die weiteren Zellenkenngrö-ßen, die insbesondere Ausgangsgrößen des physikalischen Modells sind, werden anhand des physikalischen Modells in Abhängigkeit von der anhand des physikalischen Modells, insbesondere durch eine Invertierung und Optimierung des physikalischen Modells bezüglich der Alterungskenngröße oder durch das mittels des physikalischen Modells erzeugte Regressionsmodell, ermittelten Alterungskenngröße ermittelt.
Es ist denkbar, dass die weiteren Zellenkenngrößen, insbesondere die internen Kenngrößen, zumindest teilweise ortsaufgelöst ermittelt werden, vorzugsweise in dem Ermittlungsschritt 16. Insbesondere wird, vorzugsweise in dem Ermittlungsschritt 16, die eine jeweilige lokale Verteilung der weiteren Zellenkenngrößen ermittelt. Die jeweilige lokale Verteilung der weiteren Zellenkenngrößen ist eine lokale Verteilung von Werten für die jeweilige weitere Zellenkenngröße innerhalb des Zellensystems 30, insbesondere innerhalb des aus mehreren elektrochemischen Zellen 32 gebildeten Stapels. Die jeweilige lokale Verteilung der weiteren Zellenkenngrößen wird anhand des physikalischen Modells in Abhängigkeit von Betriebskenngrößen des Zellensystems 30 ermittelt, vorzugsweise durch das auf das invertierte physikalische Modell angewandte Optimierungsverfahren oder durch das mittels des physikalischen Modells erzeugten Regressionsmodells. Die weiteren Zellenkenngrößen können jeweils an einer Position oder an einer Liste von Positionen im Zellensystem 30 ermittelt werden. Es ist auch denkbar, dass eine Kombination der weiteren Zellenkenngrößen, insbesondere interner Kenngrößen, des Zellensystems 30, beispielsweise ein Produkt, eine Summe, eine nichtlineare Funktion oder dergleichen, an der Position oder an der Liste von Positionen im Zellensystem 30 ermittelt werden. Ferner ist auch denkbar, dass abgeleitete Werte der jeweiligen weiteren Zellenkenngrößen, insbesondere der jeweiligen internen Kenngrößen, oder der Kombination der weiteren Zellenkenngrößen, insbesondere der Kombination von internen Kenngrößen, wie beispielsweise ein Maximum, ein Minimum, ein Durchschnitt in einem Teilvolumen oder in einem Gesamtvolumen des Zellensystems 30, zur Beschreibung der lokalen Verteilung wie beispielsweise ein Flächenmoment ersten Grades, ein Flächenmoment zweiten Grades, Stützstellen einer kumulativen Verteilungsdichte oder dergleichen, Gradienten oder Änderungsraten ermittelt werden.
In 4 ist ein schematischer Ablauf zum Training und zur Anwendung eines Fehlererkennungsmodells für das Zellensystem 30 dargestellt. Das physikalische Modell wird zur Erzeugung von Trainingsdaten für das Fehlererkennungsmodell verwendet. Insbesondere sind zu den weiteren Zellenkenngrößen, insbesondere den internen Kenngrößen, zumindest teilweise kritische Wertebereiche vorgegeben, welche beispielsweise auf dem Speicherelement der Steuereinheit 34 hinterlegt sind. Es ist denkbar, dass die kritischen Wertebereiche anpassbar sind, beispielsweise automatisch durch die Steuereinheit 34 oder manuell durch den Bediener über die Eingabeeinheit. Das physikalische Modell kann dazu genutzt werden, die Betriebskenngrößen zu bestimmen, für welche zumindest eine der weiteren Zellenkenngrößen im kritischen Wertebereich liegt. In einem Datenerzeugungsschritt 28 wird eine Datenbank mit den Betriebskenngrößen und den zugehörigen, anhand des physikalischen Modells ermittelten, Werten der internen Kenngrößen ermittelt. Die Datenbank ist beispielsweise auf dem Speicherelement der Steuereinheit 34 abgespeichert. Das Fehlererkennungsmodell kann mittels der Datenbank gezielt mit Betriebskenngrößen trainiert werden, bei denen der jeweils zugehörige Wert der weiteren Zellenkenngrößen innerhalb oder außerhalb des kritischen Wertebereichs liegt. Das Fehlererkennungsmodell wird beispielsweise durch maschinelles Lernen trainiert, insbesondere zur Ausführung eines Klassifikationsverfahrens zur Klassifikation von ermittelbaren Fehlerzuständen des Zellensystems 30. Das Training des Fehlererkennungsmodells basiert beispielsweise auf einem Random Forest, auf einer Support Vector Machine, auf einem neuronalen Netzwerk oder dergleichen.
Das Fehlererkennungsmodell wird im Betrieb des Zellensystems 30 verwendet, um anhand der im Betrieb erfassten Betriebskenngrößen des Zellensystems 30 einen Fehlerzustand im Zellensystem 30 zu erkennen und insbesondere zu klassifizieren, beispielsweise zumindest einer der weiteren Zellenkenngröße zuzuordnen.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur

Zaccaria, Tucker und Traverso mit dem Titel „A distributed real-time model of degradation in a solid oxide fuel cell“ (2016, Journal of Power Sources 311, 175-181 [0007, 0037]

Claims

Verfahren zur Ermittlung zumindest einer Zellenkenngröße, insbesondere einer Alterungskenngröße, eines Zellensystems (30), welches zumindest eine elektrochemische Zelle (32) aufweist, dadurch gekennzeichnet, dass anhand eines physikalischen Modells des Zellensystems (30) in Abhängigkeit von Betriebskenngrößen des Zellensystems (30) die Zellenkenngröße ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Betriebskenngrößen zumindest eine Eingangskenngröße des Zellensystems (30) umfassen.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Eingangskenngröße zumindest einen Betriebsparameter des Zellensystems (30) aufweist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Betriebskenngrößen zumindest eine Ausgangskenngröße des Zellensystems (30) umfassen.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Ausgangskenngröße zumindest eine Leistungskenngröße des Zellensystems (30) aufweist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Betriebskenngrößen zumindest teilweise an dem Zellensystem (30) erfasst werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass anhand der Betriebskenngrößen Zeitreihen gebildet werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zur Ermittlung der Zellenkenngröße das physikalische Modell invertiert und optimiert wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das physikalische Modell zum Training eines Regressionsmodells verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass zum Training des Regressionsmodells Active Learning, insbesondere Safe Active Learning, verwendet wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass ein zeitlicher Verlauf einer Alterungskenngröße des Zellensystems (30) ermittelt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zumindest eine weitere Zellenkenngröße des Zellensystems (30) in Abhängigkeit von der ermittelten Zellenkenngröße ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass die zumindest eine weitere Zellenkenngröße ortsaufgelöst ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 12 oder 13, dadurch gekennzeichnet, dass die zumindest eine weitere Zellenkenngröße eine Temperaturverteilung im Zellensystem (30) umfasst.
Verfahren nach einem der Ansprüche 12 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass die zumindest eine weitere Zellenkenngröße eine Fluidverteilung, insbesondere eine Sauerstoffverteilung und/oder eine Wasserstoffverteilung, im Zellensystem (30) umfasst.
Verfahren nach einem Ansprüche 12 bis 15, dadurch gekennzeichnet, dass die zumindest eine weitere Zellenkenngröße eine Stromdichteverteilung im Zellensystem (30) aufweist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das physikalische Modell zur Erzeugung von Trainingsdaten für ein Fehlererkennungsmodell verwendet wird.
Zellensystem (30) mit zumindest einer elektrochemischen Zelle (32) und mit zumindest einer Steuereinheit (34) zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche.
Computerprogramm (36), umfassend Befehle, die bei einer Ausführung des Computerprogramms (36) durch einen Computer diesen veranlassen, ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 17 durchzuführen.