DE102022205141A1

DE102022205141A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Positionsrekonstruktion von Halbleiterbauteilen auf einem Wafer

Info

Publication number: DE102022205141A1
Application number: DE102022205141.6A
Authority: DE
Inventors: Frank Schmidt; Andreas Steimer
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 2022-05-23
Filing date: 2022-05-23
Publication date: 2023-11-23
Also published as: US20230376850A1

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ermitteln einer Zuordnungsvorschrift, um Testergebnisse unterschiedlicher Tests des gleichen Halbleiterbauelementes zusammenzuführen. Das Verfahren umfasst folgende Schritte: (S23) Anpassung eines Modells, z. B. eines linearen Regressionsmodells, Verwendung des Modells zur Vorhersage der Testdaten, (S24) Berechnung von Kosten anhand der Vorhersagen, (S25) Anwendung eines Gradiententabstiegsverfahrens zur Minimierung der Kosten.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Rekonstruktion der Positionen von Halbleiterbauteilen auf einem Wafer, auf welchem diese aufgetragen wurden, nach dem die Halbleiterbauteile aus dem Wafer herausgeschnitten wurden, sowie eine Vorrichtung, welche eingerichtet ist, das Verfahren auszuführen.
Stand der Technik
Beim Packaging-Prozess von Halbleiterbauteilen (im speziellen von PowerMOS) geht die Rückverfolgbarkeit der Halbleiterbauteilen zu deren ursprünglichen Wafer und deren ursprünglichen Position auf dem Wafer verloren. Konkret bedeutet dies, dass die Position jedes Halbleiterbauteiles auf einem Wafer nicht mehr verfügbar ist, sobald der Wafer zerschnitten bzw. gewürfelt (engl. ,diced' = ein Verfahren, bei dem Halbleiterbauteil vom Wafer getrennt werden) und verpackt wurde. Anbieter von Packaging-Prozessen sind in der Lage zumindest ein grobes Matching zwischen losen Halbleiterbauteilen in der Endprüfung (engl. ,Final Test" = Prüfprozess der Halbleiterbauteile nach der Verpackung) und Halbleiterbauteilen auf dem Wafer in Wafer-Level-Tests (Prüfprozess vor dem Verpacken) anzubieten. Jedoch führt dies immer noch zu mehreren tausend nicht zuordenbaren Halbleiterbauteile zu mehreren Wafern. Da es sich hierbei im Wesentlichen um ein kombinatorisches Problem handelt, ist die Komplexität der Lösung dieser Aufgabe faktoriell, da es n-Fakultät viele verschiedene Möglichkeiten gibt, die Halbleiterbauteile so anzuordnen, dass sie der richtigen Reihenfolge entsprechen, wobei n die Anzahl der Halbleiterbauteile ist.
Die nicht-vorveröffentlichte DE 10 2021 209 343 schlägt zur Rekonstruktion der Positionen von Halbleiterbauteilen vor, dass alternierend ein Regressionsmodell zur Vorhersage von Testdaten und eine Zuordnungsvorschrift optimiert werden, wobei anhand der optimierten Zuordnungsvorschrift anschließend die Rekonstruktion erfolgen kann.
Vorteile der Erfindung
Die Erfindung mit den Merkmalen des unabhängigen Anspruchs 1 hat den Vorteil, dass diese es ermöglicht, eine potenzielle Zuordnung zwischen Halbleiterbauteilen abhängig von Ergebnissen des Wafer-Level-Tests und verpackten Halbleiterbauteilen abhängig von Ergebnissen der Endprüfung (engl. Final Test) zu ermitteln und dabei ohne nachträglich hinzugefügten Metadaten, wie eindeutige Identifikatoren o.ä., auskommt.
Die Erfindung hat ferner den Vorteil, dass diese eine Verwendung eines Gradiententabstiegsverfahrens erlaubt und somit sich gegenüber dem zitierten Stand der Technik besser für eine größere Anzahl von Halbleiterbauteilen skalieren lässt und durch den Schritt des Gradientenabstieges immer pro Gradientenabstiegesschritt sicher in Richtung einer Lösung konvergiert. In anderen Worten, die Erfindung kann gegeben begrenzenten Computerressourcen eine Zuordnung der Ergebnisse für eine größere Anzahl von Halbleiterbauteilen insbesondere effizienter ermitteln.
Weitere Aspekte der Erfindung sind Gegenstand der nebengeordneten Ansprüche. Vorteilhafte Weiterbildungen sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche.
Offenbarung der Erfindung
In einem ersten Aspekt betrifft die Erfindung ein insbesondere computerimplementiertes Verfahren zum Ermitteln einer Zuordnungsvorschrift, die Größen aus einer ersten Menge von ersten Größen jeweils Größen aus einer zweiten Menge von zweiten Größen zuordnet. Unter einer Menge kann eine Form einer Zusammenfassung von Elementen, wie bspw. der einzelnen Größen, verstanden werden. Vorzugsweise sind die erste und zweite Menge unterschiedliche Mengen, die keine gemeinsame Größe aufweisen. Vorzugsweise ist den Größen der ersten und zweiten Menge jeweils ein Index zugeordnet. Alle Indizes der ersten und zweiten Menge könnten als Indexmengen aufgefasst werden, also als je eine Menge, deren Elemente die Größen der ersten oder zweiten Menge durchindizieren. Die Zuordnungsvorschrift weist dann der ersten Indexmenge jeweils ein Index aus der zweiten Indexmenge zu. Die Zuordnungsvorschrift beschreibt demnach welche erste Größe zu welcher zweiten Größe gehört und vorzugsweise auch andersherum. Die Zuordnungsvorschrift kann als eine Liste oder Tabelle oder vorzugsweise Matrix vorliegen.
Das Verfahren beginnt mit einem Initialisieren der Zuordnungsvorschrift und Bereitstellen der ersten und zweiten Menge. Die initiale Zuordnungsvorschrift kann zufällig oder als eine Identitätszuordnung gewählt werden. Andere initiale Zuordnungsvorschriften sind alternativ denkbar, bspw. eine vorgegebene, bereits teilweise korrekte Zuordnung. Vorzugsweise erfolgt das Initialisieren zufällig, insbesondere mit einer zufällig gewählten bistochastischen Matrix aus dem Birkhoff-Polytop, oder es wird eine Matrix als initiale Zuordnungsvorschrift gewählt, die einer zufälligen Permutationsmatrix entspricht. Es sei angemerkt, dass im allg. bistochastischen Matrizen als Zuordnungsvorschriften eine „weiche“ Zuordnung beschreiben, wobei diese Zuordnung auch als eine probabilistische Zuordnung angesehen werden kann.
Daraufhin folgt ein wiederholtes Ausführen der nachfolgend erläuterten Schritte a)-d). Die Wiederholungen können für eine vorgegebene Anzahl von maximalen Wiederholungen ausgeführt oder es kann ein Abbruchkriterium definiert werden, wobei bei Erfüllen des Abbruchkriteriums das Wiederholen abgebrochen wird. Das Abbruchkriterium ist beispielsweise eine min. Änderung der Zuordnungsvorschrift.

a) Erstellen eines Datensatzes, welcher die ersten Größen und deren jeweils gemäß der Zuordnungsvorschrift zugeordneten zweiten Größen aufweist. Der Datensatz kann auch als Trainingsdatensatz bezeichnet werden, wobei die zugeordneten zweiten Größen sogenannte ,Label` der ersten Größen sind. Es sei angemerkt, dass dieser Schritt optional sein kann, da die nachfolgenden Schritte, die diesen Datensatz verwenden, im Wesentlichen nur die Information der aktuellen Zuordnungsvorschrift zwischen der ersten und zweiten Größen benötigen, die entweder durch den Datensatz oder durch eine aktuelle Zuordnungsvorschrift bereitgestellt werden kann. Die aktuelle Zuordnungsvorschrift ist diejenige Zuordnungsvorschrift, welche zu der gegenwärtigen Wiederholung der Schritte a) - d) vorliegt, also diejenige Zuordnungsvorschrift, welche beim Ausführen des jüngsten Schrittes a) verwendet wurde.
b) Anlernen eines maschinellen Lernsystems derart, dass das maschinelle Lernsystem abhängig von den ersten Größen die jeweils zugeordneten zweiten Größen des Datensatzes ermittelt. Unter einem Anlernen kann verstanden werden, dass Parameter des maschinellen Lernsystems angepasst werden, sodass damit ermittelte Vorhersagen des maschinellen Lernsystem möglichst nahe an den zweiten Größen (,Labels") des Datensatzes liegen. Die Optimierung kann hinsichtlich einer ersten Kostenfunktion erfolgen. Die erste Kostenfunktion charakterisiert vorzugweise eine math. Differenz zwischen den Ausgaben des maschinellen Lernsystems und den Labeln. Die Optimierung wird vorzugsweise mittels einem Gradientenabstiegsverfahren oder anderen bekannten Trainingsverfahren für maschinelle Lernsysteme durchgeführt. Das maschinelle Lernsystem kann ein oder eine Mehrzahl von Entscheidungsbäumen (englisch: decision tree), ein neuronales Netz, eine Support Vector Machine, ein Regressionsmodell oder ähnliches sein. Das Anlernen kann so lange ausgeführt werden, bis eine weitere Verbesserung des maschinellen Lernsystems beim Anlernen verschwindend gering ist, also ein zweites Abbruchkriterium erfüllt ist.
c) Ermitteln einer zweiten Kostenfunktion, wobei die zweite Kostenfunktion Distanzen zwischen Vorhersagen des maschinellen Lernsystems abhängig von den ersten Größen und den zweiten Größen, die gemäß der Zuordnungsvorschrift den jeweiligen ersten Größen zugeordnet sind, charakterisiert. Die Distanz kann mit einer L₂ Norm ermittelt werden. Andere Abstandsmaße sind auch denkbar.
d) Optimieren der Zuordnungsvorschrift hinsichtlich der zweiten Kostenfunktion, sodass eine Zuordnung der ersten Größen zu den zweiten Größen gemäß der Zuordnungsvorschrift die zweite Kostenfunktion minimiert. Hierfür wird ein Gradient der zweiten Kostenfunktion hinsichtlich der Zuordnungsvorschrift ermittelt und dann wird der Gradient auf ein konvexes Einheitspolytop, welches eine Menge aller möglicher Zuordnungsvorschriften enthält, projiziert. Anschließend wird die Zuordnungsvorschrift abhängig von dem projizierten Gradienten modifiziert. Das Modifizieren der Zuordnungsvorschrift abhängig von dem projizierten Gradienten kann nach der bekannten Art und Weise des Gradientenabstiegsverfahren ausgeführt werden, bspw. indem von der aktuellen Zuordnungsvorschrift der projizierte Gradient subtrahiert wird.

Es wird vorgeschlagen, dass das Projizieren der Gradienten durch ein Boyle-Dykstra Projektionsalgortihmus erfolgt, siehe hierzu Boyle, J. P.; Dykstra, R. L. (1986). A method for finding projections onto the intersection of convex sets in Hilbert spaces. Lecture Notes in Statistics. Vol. 37. pp. 28-47. doi:10.1007/978-1-4613-9940-7_3. ISBN 978-0-387-96419-5 oder Takouda, Un probleme d'approximation matricielle: quelle est la matrice bistochastique la plus proche d'une matrice donnee, RAIRO Operations Research 39 (2005), 35-54. https: //doi.org/10.1051/ro:2005003. Alternativ kann folgender Algorithmus verwendet werden: Gaffke, N.; Mathar, R. (1989). „A cyclic projection algorithm via duality“. Metrika. 36: 29-54. doi:10.1007/bf02614077 oder ein Sinkhorn-Algorithmus, wie bspw. in der Veröffentlichung Wang, Fei, Ping Li, and Arnd Christian Konig. „Learning a bi-stochastic data similarity matrix.“ 2010 IEEE International Conference on Data Mining. IEEE gezeigt.
Weiterhin wird vorgeschlagen, dass die Zuordnungsvorschrift eine doppelt stochastische Matrix ist. In anderen Worte, die Zuordnungsvorschrift ist damit eine relaxierte Permutationsmatrix, welche kontinuierliche Werte aufweist. Weiterhin wird vorgeschlagen, dass das Einheitspolytop ein Birkhoff Polytop ist. Das Birkhoff-Polytop ist ein Polytop enthaltend alle doppelt stochastischen Matrizen und damit eine strenge Obermenge der Menge von Permutationsmatrizen.
Die relaxierte Permutationsmatrix hat den Vorteil, dass auf dieser direkt das Gradientenabstiegsverfahren angewendet werden kann, wodurch die oben genannten Eigenschaften der Skalierbarkeit und der Konvergenz erzielt werden.
Die in der letzten Wiederholung des Schrittes d) ermittelte Zuordnungsvorschrift ist eine finale Zuordnungsvorschrift, welche in einem optionalen Schritt ausgegeben wird.
Falls eine eindeutige Zuordnungsvorschrift benötigt wird, wird in einem zweiten Aspekt der Erfindung ein Verfahren vorgeschlagen, um abhängig von der ausgegebene Zuordnungsvorschrift eine echte Permutationsmatrix zu ermitteln. Unter einer (echten) Permutationsmatrix kann eine Matrix verstanden werden, bei der in jeder Zeile und in jeder Spalte genau ein Eintrag eins ist und alle anderen Einträge null sind. Für den zweiten Aspekt der Erfindung wird vorgeschlagen, dass für die ausgegebene Zuordnungsvorschrift eine Richtung im Birkhoff Polytop ermittelt wird, in welcher die zweite Kostenfunktion sich im Wesentlichen nicht verändert, wobei die Zuordnungsvorschrift entlang der ermittelten Richtung auf ein in dieser Richtung liegendes Facet des Birkhoff Polytop abgebildet wird. Die Richtung kann über bekannte gewichtete Linearkombinationen von Gradienten ermittelt werden. Zum Beispiel kann ein erster Gradient hinsichtlich einer Distanz von der aktuellen Zuordnungsvorschrift im Birkhoff Polytop zu den Facets/Eckpunkten des Birkhoff Polytop's und ein zweiter Gradient hinsichtlich der zweiten Kostenfunktion berechnet werden. Der zweite Gradient wird dann gewichtet mit dem ersten und zweiten Gradient von dem zweiten Gradient subtrahiert, wobei dann entlang der nach der Subtraktion erhaltenen Richtung die Zuordnungsvorschrift abgebildet wird.
Die beiden Schritte des Ermittelns der Richtung und Abbilden werden mehrmals wiederholt bis ein Vertex des Birkhoff Polytops, d. h. eine 0-dimensionale Fläche, die einer Permutationsmatrix entspricht, erreicht wird, wobei diese Permutationsmatrix des Vertex" s als Zuordnungsvorschrift ausgegeben wird. Die Permutationsmatrix als Zuordnungsvorschrift ordnet dann auf eine eindeutige Weise die ersten Größen den zweiten Größen zu, d.h. dass jeder ersten Größe höchstens eine zweite Größe durch die Zuordnungsvorschrift zugeordnet wird und vorzugsweise auch andersherum.
Vorteilhaft hierbei ist, dass es Anwendungen geben kann, bei welchen eine eindeutige Zuordnungsvorschrift notwendig ist und anhand dieses Vorgehens eine eindeutige Zuordnungsvorschrift aufgefunden wird, die gleichwertig gute Lösungen im Sinne der zweiten Kostenfunktion zu der optimalen ausgegebenen Zuordnungsvorschrift ist.
Es wird vorgeschlagen, dass das maschinelle Lernsystem ein Regressionsmodell ist, welches abhängig von den ersten Größen und Parameter des Regressionsmodells die zweiten Größen ermittelt, wobei beim Anlernen die Parameter des Regressionsmodells angepasst werden. Die Regression dient im allg. dazu Beziehungen zwischen einer abhängigen (oft auch erklärte Variable) und einer oder mehreren unabhängigen Variablen (oft auch erklärende Variablen) zu modellieren. Die Regression ist in der Lage eine komplexere Funktion zu parametrisieren, sodass diese Daten nach einem bestimmten mathematischen Kriterium am besten wiedergibt. Beispielsweise berechnet die gewöhnliche Methode der kleinsten Quadrate eine eindeutige Gerade (oder Hyperebene), die die Summe der Abweichungsquadrate zwischen den wahren Daten und dieser Linie (oder Hyperebene), d. h. die Residuenquadratsumme, minimiert. Zum Anlernen des Regressionsmodells kann auf bekannte Verfahren für Regressionsmodelle zurückgegriffen werden.
Die Größen können Skalare oder Vektoren wie z.B. eine Zeitreihe sein, insbesondere von einem Sensor erfasst oder indirekt ermittelte Sensordaten sein. Vorzugsweise sind die ersten und zweiten Größen jeweils ein oder eine Mehrzahl von Messergebnissen von einer Messung oder von einer Mehrzahl von unterschiedlichen Messungen, die jeweils an einem Gegenstand einer Mehrzahl von Gegenständen ausgeführt wurden. D.h. jede Größe ist einem der Gegenstände zugeordnet. Beim Schritt des Erstellens des Datensatzes kann für die zweiten Größen auch nur eine vorgebbare Anzahl der Messergebnisse der Mehrzahl der Messergebnisse verwendet werden. Die Zuordnungsvorschrift kann angeben, welche ersten und zweiten Größen Messergebnisse des gleichen Gegenstandes sind. Besonders bevorzugt wurde die zumindest eine Messung der Gegenstände für die ersten Größen zu einem ersten Zeitpunkt und die Messung für die zweiten Größen zu einem zweiten Zeitpunkt ausgeführt, wobei der zweite Zeitpunkt nach dem ersten Zeitpunkt liegt. Der zweite Zeitpunkt kann dann gegeben sein, nachdem die Gegenstände einer Modifikation oder Veränderung unterworfen wurden.
Weiterhin wird vorgeschlagen, dass die ersten und zweiten Größen ein Produkt bei seiner Herstellung nach unterschiedlichen Herstellprozessschritten charakterisieren. Beispielsweise kann der zweite Zeitpunkt hier gegeben sein, wenn ein Herstellprozessschritt beendet wurde. Das Produkt kann ein beliebiges Produkt hergestellt in einer Fertigungsstätte sein. Vorzugsweise geht beim Herstellen des Produktes die Nachverfolgbarkeit zu seinen vorhergehenden Prozessschritten verloren (sog. „Schüttgut“), beispielsweise wenn es nicht mehr möglich ist, das Produkt aus dem Schüttgut, z.B. Schrauben, einer Produktionscharge direkt zuzuordnen. Denkbar ist, dass die ersten Größen Komponenten, insbesondere Bauteile, und die zweiten Größen finale Erzeugnisse charakterisieren, wobei die Zuordnungsvorschrift beschreibt, welche Komponente zu welchem Erzeugnis verarbeitet bzw. welches Bauteil in welchem Erzeugnis verbaut wurde. Beispielsweise wenn das Bauteil in dem Erzeugnis nicht mehr zerstörungsfrei herausgenommen werden kann, um eine Seriennummer auszulesen. Mit der Erfindung ist es dann möglich, anhand von Messungen des Erzeugnisses die Produktionscharge des Bauteils zuzuordnen.
Die ersten und zweiten Größen können Mess-/Test-ergebnisse oder anderweitige Eigenschaften der Produkte, Komponenten, usw. sein. Die ersten und zweiten Größen unterscheiden sich vorzugweise untereinander geringfügig z.B. aufgrund von Fertigungstoleranzen, aber beschreiben die gleichen Messungen/Eigenschaften der Produkte, Komponenten, usw..
Weiterhin wird vorgeschlagen, dass die ersten Größen erste Testergebnisse bzw. Messergebnisse von Halbleiterbauteilelementen auf einem Wafer sind und die zweiten Größen zweite Testergebnisse bzw. Messergebnisse der Halbleiterbauteilelementen nach deren Herausschneiden aus dem Wafer sind. Halbleiterbauteilelemente können Teile von aufgewachsenen elektrischen Bauteilen auf dem Wafer sein, z.B. eine Transistorgruppe einer integrierten Schaltung. Die Testergebnisse können sich auch auf das gesamte Halbleiterbauteil beziehen. Hierbei hat sich für das maschinelle Lernsystem die lineare Regression als besonders effektiv erwiesen, um die beste Zuordnungsvorschrift aufzufinden. Denn diese geht von einem linearen Zusammenhang aus, welcher hier für die Zuordnung der Testergebnisse eine sinnvolle Annahme darstellt. Die lineare Regression ist ein Spezialfall der Regression. Bei der linearen Regression wird dabei eine lineare Funktion angenommen. Es werden also nur solche Zusammenhänge herangezogen, bei denen die abhängige Variable eine Linearkombination der Regressionskoeffizienten (aber nicht notwendigerweise der unabhängigen Variablen) ist.
Weiterhin wird vorgeschlagen, dass die ersten Testergebnisse Wafer-Level Testergebnisse sind und die zweiten Testergebnisse Final-Testergebnisse sind. Vorzugweise liegen weniger Final-Testergebnisse als Wafer-Level Testergebnisse vor. Die Tests sind z.B. Spannungstests und/oder Kontaktierungstests.
Weiterhin wird vorgeschlagen, dass die Halbleiterbauteilelemente auf einer Mehrzahl von unterschiedlichen Wafern hergestellt wurden. Denn es hat sich herausgestellt, dass das Verfahren sogar in der Lage ist, innerhalb einer angemessenen Rechenzeit, eine korrekte Zuordnungsvorschrift über mehrere Wafer hinweg aufzufinden.
Weiterhin wird vorgeschlagen, dass abhängig von der Zuordnungsvorschrift ermittelt wird, welches zweite Testergebnis zu welchem ersten Testergebnis gehört und wobei dann abhängig von dem zugehörigen ersten Testergebnis ermittelt wird, an welcher Position das Halbleiterbauteil innerhalb eines Wafers angeordnet war. Dies erlaubt eine Positionsrekonstruktion, welche es erstmals ermöglicht, die Halbleiterbauteile aus den letzten Herstellungsprozessschritten der Halbleiterproduktion zu vorhergehenden Prozessschritten eindeutig zurückzuverfolgen.
Weiterhin wird vorgeschlagen, dass zusätzlich zu den Positionen weitere den Wafer und/oder die Halbleiterbauteile auf dem Wafer charakterisierende Größen und jeweils zugeordnete Testergebnisse ermittelt werden, wobei diese Daten zu einem weiteren Trainingsdatensatz zusammengefasst werden, wobei abhängig von dem weiteren Trainingsdatensatz ein weiteres maschinelles Lernsystem angelernt wird, um die zweiten Testergebnisse vorherzusagen.
Der Vorteil hierbei ist, dass die Zuordnung verwendet werden kann, um einen weiteren Trainingsdatensatz zu erstellen, um ein weiteres maschinelles Lernsystem anzulernen, um Eigenschaften eines verpackten Halbleiterbauelements in einem frühen Stadium des Herstellungsprozesses vorherzusagen. Dadurch verkürzt sich die Zeit bis zur Erkennung von Abweichungen in den Prozessparametern erheblich. Insbesondere für Parameter, die nur bei abschließenden Tests (z.B. RDSon) richtig bewertet werden können.
Ein weiterer Vorteil hierbei ist, dass die Zuordnung auch verwendet werden kann, um ein weiteres maschinelles Lernsystem anzulernen, das aktiv defekte Halbleiterchips identifiziert. Das spart Prozessressourcen und reduziert Abfall.
In weiteren Aspekten betrifft die Erfindung eine Vorrichtung sowie ein Computerprogramm, die jeweils eingerichtet sind, die obigen Verfahren auszuführen und ein maschinenlesbares Speichermedium, auf dem dieses Computerprogramm gespeichert ist.
Nachfolgend werden Ausführungsformen der Erfindung unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen näher erläutert. In den Zeichnungen zeigen:

1 schematisch einen Packaging Prozess;
2 schematisch ein Ausführungsbeispiel eines Flussdiagramms der Erfindung;
3 schematisch eine Trainingsvorrichtung.

Beschreibung der Ausführungsbeispiele
Beim Packaging-Prozess von Halbleiterbauteilen oder Halbleiterbauelementen geht üblicherweise die Rückverfolgbarkeit der Bauelementen zu deren ursprünglichen Wafer und deren ursprünglichen Position auf dem jeweiligen Wafer verloren. Denn nach dem Herausschneiden der Halbleiterbauelementen kann es zu einer Durchmischung der einzelnen Halbleiterbauelemente kommen, wodurch ohne eine eindeutige Markierung der Bauteile deren Position auf dem Wafer verloren geht. Dies ist schematisch in 1 abgebildet. Die Wafer 10 weisen jeweils eine Mehrzahl von Halbleiterbauteilen oder Halbleiterbauelementen 11 auf. In diesem Stadium hat jedes Halbleiterbauelement 11 eine bekannte Position auf den Wafern 10. Üblicherweise werden die Halbleiterbauelemente 11 in diesem Stadium einer Mehrzahl von Test unterzogen, die auch als Wafer-Level Test bezeichnet werden. Daraufhin folgt ein Zerschneiden der Wafer 10, sodass die Halbleiterbauelemente 11 voneinander getrennt werden. Das Zerschneiden kann per Säge 12 oder per Laser erfolgen. Abschließend werden die zugeschnitten Halbleiterbauelemente verpackt, bspw. in Microcontroller 13 eingebaut. Spätestens in diesem Stadium ist dann die Information verloren gegangen, auf welchem Wafer 10 und auf welcher Position innerhalb des Wafers 10 das Halbleiterbauelement ursprünglich positioniert war. Üblicherweise werden die Microcontroller 13 mit den Halbleiterbauelementen 11 wieder einer Mehrzahl von Tests unterzogen, die auch als Final Test bezeichnet werden. Da jedoch durch das Zerschneiden der Wafer 10 eine Durchmischung erfolgte, lässt sich nicht ohne weiteres eindeutig zurückführen, auf welchem Wafer 10 das jeweilige Halbleiterbauelemente 11 der Microcontroller 13 angeordnet war und welcher Wafer-Level Test zu welchem Final Test korrespondiert, also die Testergebnisse des gleich Halbleiterbauelementes sind. Die Halbleiterbauelemente können mikroelektronische Baugruppen, wie z. B. integrierte Schaltungen (im Folgenden auch Chip bezeichnet), Sensoren, o.ä. sein.
Eine Aufgabe der Erfindung besteht darin, die Rückverfolgbarkeit nach dem Verpackungsverfahren in einem Halbleiterherstellungsverfahren wiederherzustellen. Eine solche Zuordnung ermöglicht weitere Beiträge wie eine bessere Prozesskontrolle oder frühzeitige Vorhersagen endgültiger Chip-Eigenschaften. Darüber hinaus kann die Ursachenanalyse, der in der Endprüfung auf Chipebene gemessenen Abweichungen auf die Prozesse in der Wafer Produktion ausgedehnt werden. Dies wiederum ermöglicht ein viel tieferes Verständnis der Prozesse und führt zu einer besseren Prozesskontrolle und damit zu einer besseren Qualität.
Es wird ein Zuordnungsalgorithmus vorgeschlagen, der aus einer abwechselnden Abfolge von Optimierung von Regressionsparametern (beim Regressieren aus Wafer-Level-Test auf Final-Test Testdaten) und anschließender Optimierung der Zuordnung von Testpartnern besteht. Die aktuelle Zuordnung der finalen Testchips wird als ,Regressionslabel' in jeder Iteration verwendet.
Die Erfindung nutzt ferner einen kostenminimierenden Algorithmus, der eine optimale Zuordnung unter einer vorgegebenen Kostenfunktion ermitteln kann. In einer Ausführungsform wird als Kostenfunktion ein geeignetes Abstandsmaß (z.B. L₂-Norm) zwischen der finalen Testvorhersage eines angelernten Regressors zu dem Regressionslabel verwendet. Auf Basis dieser Kostenfunktion ermittelt der Algorithmus eine Änderung der Zuordnung, sodass der Regressionsverlust minimiert wird. Je nach Charakteristik der Daten kann der Regressor, bzw. Regressionsmodell, frei gewählt werden (z.B. lineare Regression für lineare Abhängigkeiten).
2 zeigt schematisch ein Flussdiagramm 20 eines Verfahrens zum Ermitteln einer Zuordnungsvorschrift, welche die Testergebnisse des Final Tests den jeweils korrespondierenden Wafer-Level Test Testergebnissen zuordnet. Nach Beendigung des Verfahrens soll eine Zuordnungsvorschrift vorliegen, welche die zusammengehörende Testergebnisse des Wafer-Level Tests zu den Final Tests zuordnet. Also die zusammengehörende Testergebnisse beschreibt, die vom gleichen Halbleiterbauteil stammen.
Das Verfahren beginnt mit Schritt S21. In diesem Schritt wird die Zuordnungsvorschrift initialisiert. Vorzugsweise wird die Zuordnungsvorschrift als doppelt stochastische Matrix initialisiert, alternativ kann eine zufällige Permutationsmatrix oder eine Identitätsmatrix zur Initialisierung verwendet werden. Ferner werden in diesem Schritt die Testergebnisse des Wafer-Level Tests (WLT) und Final Tests (FT) bereitgestellt.
Daraufhin folgt Schritt S22. Hierin wird ein Trainingsdatensatz erstellt, welcher die WLT-Testergebnisse und deren jeweils gemäß der Zuordnungsvorschrift zugeordneten FT-Testergebnisse aufweist.
Nachdem Schritt S22 beendet wurde, folgt Schritt S23. In diesem Schritt wird ein Regressor ƒ angelernt, sodass der Regressor abhängig von den Wafer-Level Tests (WLT) die jeweils zugeordneten Final Tests gemäß dem Trainingsdatensatz ermittelt: f(WLT) = FT. Der Regressor ƒ kann ein lineares Regressionsmodell sein. Das Anlernen des Regressors erfolgt auf bekannte Art und Weise, z.B. über eine Minimierung eines Regressionsfehlers auf dem Trainingsdatensatz durch ein Anpassen von Parameter des Regressors ƒ.
Nachdem der Regressor angelernt wurde, folgt Schritt S24. Hierin wird eine Kostenfunktion erstellt. Die Kostenfunktion ist bspw. eine L₂ Norm zwischen der Vorhersage des Regressors abhängig von dem entsprechenden WFT-Testergebnisses und abhängig von dem entsprechenden FT-Testergebnissen gemäß der Zuordnungsvorschrift.
Die Kostenfunktion kann wie folgt gegeben sein: $ϕ (π, θ) = \frac{1}{2} {‖ f_{θ} (W L T) - π \cdot F T ‖}^{2},$

wobei π die Zuordnungsvorschrift in Matrixnotation ist. Für den Fall, dass die Daten verrauscht sind, dann kann ein Regularisierungsterm zu der Kostenfunktion ϕ hinzugefügt werden. Vorzugsweise charakterisiert der Regularisierungsterm eine Entropie.
Nachdem Schritt S24 beendet wurde, folgt in Schritt S25 eine Optimierung der Zuordnungsvorschrift. Die Optimierung erfolgt unter Anwendung eines Gradiententabstiegsverfahrens auf die Kostenfunktion, um eine verbesserte Zuordnungsvorschrift zu erhalten. Hierfür wird ein Gradient der Kostenfunktion hinsichtlich der Einträge der Zuordnungsvorschrift ermittelt. Es sei angemerkt, dass hierfür die Parametrisierung des Regressionsmodells ƒ unverändert bleibt. Um zu garantieren, dass die Zuordnungsvorschrift gültige Zuordnungen beschreibt, wird der Gradient auf das Birkhoff Polytop projiziert. Bevorzugt wird für diese Projektion der Boyle-Dykstra Algorithmus verwendet, siehe beispielsweise Takouda, Un probleme d'approximation matricielle: quelle est la matrice bistochastique la plus proche d'une matrice donnee, RAIRO Operations Research 39 (2005), 35-54. https: //doi.org/10.1051/ro:2005003.
Vorzugweise wird ein Gradientenabstiegsschritt ausgeführt und dann wieder mit der Wiederholung bei Schritt S22 begonnen.
Wenn ein Abbruchkriterium nicht erfüllt ist, dann werden die Schritte S21 bis S25 erneut ausgeführt. Das Abbruchkriterium kann eine vorgegebene Anzahl von max. Wiederholungen sein.
Wenn das Abbruchkriterium erfüllt ist, dann ist das Verfahren beendet und es kann die Zuordnungsvorschrift ausgegeben werden.
Optional kann die ausgegebene Zuordnungsvorschrift in eine eindeutige Eins-zu-Eins Zuordnungsvorschrift umgewandelt werden. Hierfür kann die ausgegebene Zuordnungsvorschrift, welche innerhalb des Birkhoff Polytop's liegt, auf einen Eckpunkt verschoben werden, wobei das Verschieben unter folgender Bedingung erfolgt: ϕ((1 - t) · π* + t · π̂) = 0 ∀ 0 ≤ t ≤ 1.π* ist die ausgegebene Zuordnungsvorschrift und π̂ ist eine Permutationsmatrix.
Praktischerweise kann das Auffinden der Permutationsmatrix π̂ derart erfolgen, dass eine Richtung gesucht wird, entlang der ϕ am nächsten bei null bleibt, wobei dann dieser Richtung gefolgt wird, bis ein Rand (d.h. eine Facet) des Birkhoff Polytop's erreicht wird. Dort wird dieser Prozess wiederholt, wobei dadurch sukzessive die Dimensionalität der Fläche reduziert wird, bis ein Vertex, d.h. eine 0-dimensionale Fläche, erreicht wurde, die einer Permutationsmatrix entspricht.
In einen nach Schritt S25 optional folgenden Schritt wird mittels der Zuordnungsvorschrift die Position der Halbleiterbauteile 11 auf dem Wafer 10 rekonstruiert. Hierbei kann anhand der Zuordnungsvorschrift beginnend bei den FT-Testergebnissen rückwärts die WLT-Testergebnisse bestimmt werden. Da üblicherweise zu den WLT-Testergebnissen zusätzlich abgespeichert wird, an welcher Position innerhalb des Wafers der jeweilige Test ausgeführt wurde, lässt sich somit rekonstruieren, wo genau das entsprechende Halbleiterbauelement auf den Wafer hergestellt wurde.
Denkbar ist, dass abhängig von einer Positionsrekonstruktion nach Schritt S25 ein Steuersignal zur Steuerung eines physikalischen Systems, wie z.B. einer computergesteuerten Maschine, wie einer Fertigungsmaschine, insbesondere Bearbeitungsmaschinen für die Wafer, angesteuert werden. Beispielsweise wenn die FT-Testergebnisse nicht optimal sind, kann das Steuersignal einen vorhergehenden Herstellungsschritt entsprechend anpassen, um später bessere FT-Testergebnisse zu erhalten.
3 zeigt schematisch eine Vorrichtung 30 zum Ausführen des Verfahrens nach 2.
Die Vorrichtung umfasst einen Bereitsteller 51, der den Trainingsdatensatz gemäß Schritt S22 bereitstellt. Die Trainingsdaten werden dann dem Regressor 52 zugeführt, das hieraus Ausgangsgrößen ermittelt. Ausgangsgrößen und Trainingsdaten werden einem Beurteiler 53 zugeführt, der hieraus aktualisierte Parameter des Regressors 52 ermittelt, die dem Parameterspeicher P übermittelt werden und dort die gegenwärtigen Parameter ersetzen. Der Beurteiler 53 ist eingerichtet, den Schritt S23 auszuführen.
Die von der Vorrichtung 30 ausgeführten Schritte können als Computerprogramm implementiert auf einem maschinenlesbaren Speichermedium 54 hinterlegt sein und von einem Prozessor 55 ausgeführt werden.
Der Begriff „Computer“ umfasst beliebige Geräte zur Abarbeitung vorgebbarer Rechenvorschriften. Diese Rechenvorschriften können in Form von Software vorliegen, oder in Form von Hardware, oder auch in einer Mischform aus Software und Hardware.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

DE 102021209343 [0003]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

Boyle, J. P.; Dykstra, R. L. (1986). A method for finding projections onto the intersection of convex sets in Hilbert spaces. Lecture Notes in Statistics. Vol. 37. pp. 28-47 [0010]

Claims

Verfahren zum Ermitteln einer Zuordnungsvorschrift, die erste Größen aus einer ersten Menge von ersten Größen zweiten Größen aus einer zweiten Menge von zweiten Größen zuordnet, umfassend folgende Schritte: Initialisieren (S21) der Zuordnungsvorschrift und Bereitstellen (S21) der ersten und zweiten Menge; Wiederholtes Ausführen der Schritte a)-c): d) Anlernen (S23) eines maschinellen Lernsystems derart, dass das maschinelle Lernsystem abhängig von den ersten Größen die jeweils gemäß der Zuordnungsvorschrift zugeordneten zweiten Größen ermittelt; e) Ermitteln (S24) einer Kostenfunktion, wobei die Kostenfunktion Distanzen zwischen Vorhersagen des maschinellen Lernsystems abhängig von den ersten Größen und den ersten Größen gemäß der Zuordnungsvorschrift zugeordneten zweiten Größen charakterisiert; und f) Optimieren (S25) der Zuordnungsvorschrift abhängig von der Kostenfunktion, sodass eine Zuordnung der ersten Größen zu den zweiten Größen gemäß der Zuordnungsvorschrift die Kostenfunktion minimiert, dadurch gekennzeichnet, dass beim Schritt des Optimierens (S25) ein Gradient der Kostenfunktion hinsichtlich der Zuordnungsvorschrift ermittelt wird und dass der Gradient auf ein Einheitspolytop, welches eine Menge möglicher Zuordnungsvorschriften enthält, projiziert wird und dass die Zuordnungsvorschrift abhängig von dem projizierten Gradienten modifiziert wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Projizieren des Gradienten mit ein Boyle-Dykstra Projektionsalgortihmus oder Sinkhorn-Algorithmus erfolgt.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei die Zuordnungsvorschrift eine doppelt stochastische Matrix ist, wobei das Einheitspolytop ein Birkhoff Polytop ist.
Verfahren nach Anspruch 3, wobei eine optimierte Zuordnungsvorschrift nach Beendigung der Wiederholungen der Schritte a) bis c) auf eine echte Permutationsmatrix abgebildet wird.
Verfahren nach Anspruch 4, wobei für die optimierte Zuordnungsvorschrift eine Richtung im Birkhoff Polytop ermittelt wird, in welcher sich die Kostenfunktion im Wesentlichen nicht verändert, wobei die Zuordnungsvorschrift entlang der ermittelten Richtung auf ein Facet des Birkhoff Polytop abgebildet wird, wobei die beiden Schritte des Ermittelns der Richtung und Abbilden mehrmals wiederholt werden, bis ein Vertex des Birkhoff Polytops, die einer Permutationsmatrix entspricht, erreicht wird, wobei diese Permutationsmatrix des Vertex als Zuordnungsvorschrift ausgegeben wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die ersten und zweiten Größen Produkte bei deren Herstellung nach unterschiedlichen Herstellprozessschritten charakterisieren, wobei die Zuordnungsvorschrift charakterisiert welche der Größen der ersten und zweiten Menge ein gleiches Produkt charakterisieren.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die ersten Größen erste Testergebnisse von Halbleiterbauteilelementen auf einem Wafer sind und die zweiten Größen zweite Testergebnisse der Halbleiterbauteilelementen nach deren Herausschneiden aus dem Wafer sind, wobei die Zuordnungsvorschrift charakterisiert, welche ersten und zweiten Testergebnisse vom gleichen Halbleiterbauteilelement stammen.
Vorrichtung (30), welche eingerichtet ist, das Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche auszuführen.
Computerprogramm, umfassend Befehle, die bei der Ausführung des Programms durch einen Computer diesen veranlassen, das Verfahren nach Anspruch 1 bis 7 auszuführen.
Maschinenlesbares Speichermedium, auf dem das Computerprogramm nach Anspruch 9 gespeichert ist.