DE102022203426A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Ermitteln einer voraussichtlichen Ladedauer einer Batterie - Google Patents

Abstract

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren (100) zum Ermitteln einer voraussichtlichen Ladedauer einer Batterie (2), welche von einem Ladegerät (4) aufgeladen wird, mittels einer Recheneinheit (3), umfassend: Ermitteln (101) eines nominellen Ladestroms des Ladegerätes (4), welcher maximal für das Aufladen der Batterie (2) bereitgestellt wird, und eines Innenwiderstands der Batterie (2), Berechnen (102) einer ersten Ladedauer der Batterie (2), welche eine Dauer einer Konstantstrom-Ladephase beschreibt, in welcher die Batterie (2) mit einem konstanten Ladestrom von einem aktuellen Ladezustand auf einen ersten Ladezustand geladen wird, mittels einer ersten Berechnungsvorschrift, wobei der erste Ladezustand in der ersten Berechnungsvorschrift basierend auf dem Innenwiderstand der Batterie (2) und dem nominellen Ladestrom berechnet wird, Berechnen (103) einer zweiten Ladedauer der Batterie (2), welche eine Dauer einer Konstantspannungs-Ladephase beschreibt, in welcher die Batterie (2) mit einer konstanten Ladespannung geladen wird, mittels einer zweiten Berechnungsvorschrift, und Berechnen (104) der voraussichtlichen Ladedauer der Batterie (2) durch Addieren der ersten Ladedauer und der zweiten Ladedauer.

Description

• Stand der Technik
• Die vorliegende Erfindung betrifft eine Vorrichtung und ein Verfahren zum Ermitteln einer voraussichtlichen Ladedauer einer Batterie, welche von einem Ladegerät aufgeladen wird.
• Bei einem Ladevorgang einer Batterie ist es oftmals gewünscht, dass eine voraussichtliche Ladedauer der Batterie angezeigt wird. Dazu wird oftmals eine Ladedauer von 0% Ladezustand bis 100% Ladezustand in Intervallen gemessen und dann als Basis für eine Interpolation genutzt, um die Ladedauer zu schätzen. Dabei werden jedoch veränderliche Parameter, die beispielsweise die Kapazität der Batterie, welche abhängig vom Typ der Batterie ist, der Alterungszustand der Batterie oder der Strom des Ladegerätes nicht berücksichtigt. Alternativ ist es möglich, die gemessene Ladedauer umgekehrt proportional mit dem Ladestrom zu skalieren. Dadurch entsteht jedoch ein systematischer Fehler, da sich dabei eine Dauer der Ladephase mit konstanter Spannung nicht linear ändert.
• Bisher sieht der Nutzer beim Laden seiner Batterien, insbesondere im Umfeld von Batterien elektrischer Fahrräder, nur rudimentär den Ladefortschritt. Der Nutzer hat keine zeitliche Vorhersage darüber, wie lange das Laden bis zum Ende dauert. Dies wäre jedoch erstrebenswert, da der Nutzer durch eine solche Vorhersage der Ladedauer seine Zeit effektiver planen könnte. So könnte dieser beispielsweise eine Länge einer Pause planen, wenn das Fahrrad während einer Tour geladen wird. Auch wenn der Nutzer die Batterie seines Fahrrads nicht über Nacht am Ladegerät angeschlossen lassen möchte, kann er effizienter einschätzen, wann er diese in vollgeladenem Zustand abstecken kann.
• Offenbarung der Erfindung
• Das erfindungsgemäße Verfahren zum Ermitteln einer voraussichtlichen Ladedauer einer Batterie, welche von einem Ladegerät aufgeladen wird, mittels einer Recheneinheit umfasst ein Ermitteln eines nominellen Ladestroms des Ladegerätes, welcher maximal für das Aufladen der Batterie bereitgestellt wird, und eines Innenwiderstands der Batterie, ein Berechnen einer ersten Ladedauer der Batterie, welche eine Dauer einer Konstantstrom-Ladephase beschreibt, in welcher die Batterie mit einem konstanten Ladestrom von einem aktuellen Ladezustand auf einen ersten Ladezustand geladen wird, mittels einer ersten Berechnungsvorschrift, wobei der erste Ladezustand in der ersten Berechnungsvorschrift basierend auf dem Innenwiderstand der Batterie und dem nominellen Ladestrom berechnet wird, einen Berechnen einer zweiten Ladedauer der Batterie, welche eine Dauer einer Konstantspannungs-Ladephase beschreibt, in welcher die Batterie mit einer konstanten Ladespannung geladen wird, mittels einer zweiten Berechnungsvorschrift, und ein Berechnen der voraussichtlichen Ladedauer der Batterie durch Addieren der ersten Ladedauer und der zweiten Ladedauer.
• Die erfindungsgemäße Vorrichtung zum Ermitteln einer voraussichtlichen Ladedauer einer Batterie, welche von einem Ladegerät aufgeladen wird, umfasst eine Recheneinheit, welche dazu eingerichtet ist, einen nominellen Ladestrom des Ladegerätes, welcher maximal für das Aufladen der Batterie bereitgestellt wird, und einen Innenwiderstand der Batterie zu ermitteln, eine erste Ladedauer der Batterie zu berechnen, welche eine Dauer einer Konstantstrom-Ladephase beschreibt, in welcher die Batterie mit einem konstanten Ladestrom von einem aktuellen Ladezustand auf einen ersten Ladezustand geladen wird, mittels einer ersten Berechnungsvorschrift, wobei der erste Ladezustand in der ersten Berechnungsvorschrift basierend auf dem Innenwiderstand der Batterie und dem nominellen Ladestrom berechnet wird, eine zweite Ladedauer der Batterie zu berechnen, welche eine Dauer einer Konstantstrom-Ladephase beschreibt, in welcher die Batterie mit einer konstanten Ladespannung geladen wird, mittels einer zweiten Berechnungsvorschrift, und die voraussichtliche Ladedauer der Batterie durch Addieren der ersten Ladedauer und der zweiten Ladedauer zu berechnen.
• Es erfolgt ein Ermitteln des nominellen Ladestroms des Ladegerätes. Der nominelle Ladestrom des Ladegerätes ist der Strom, welcher von dem Ladegerät vor und während eines Ladevorgangs grundsätzlich bereitgestellt wird und zumindest während der Konstantstrom-Ladephase auch dem konstanten Ladestrom entspricht, welcher der Batterie zugeführt wird. Für die Verwendung des nominellen Ladestroms bei den folgenden Berechnungen wird der nominelle Ladestrom entweder gemessen, als Parameter bereitgestellt oder ist ein vordefinierter Wert.
• Es erfolgt ein Berechnen einer ersten Ladedauer und einer zweiten Ladedauer der Batterie. Die erste Ladedauer beschreibt dabei die Dauer einer Konstantstrom-Ladephase und die zweite Ladedauer beschreibt eine Dauer einer Konstantspannungs-Ladephase. In der ersten Ladedauer, also während der Konstantstrom-Ladephase, wird die Batterie von einem aktuellen Ladezustand, der zu Beginn eines Ladevorgangs vorliegt, auf einen ersten Ladezustand aufgeladen. Während der Konstantspannungs-Ladephase wird die Batterie, ausgehend von dem ersten Ladezustand auf einen finalen Ladezustand, welcher bevorzugt 100% entspricht oder ein definierbarer Wert ist, aufgeladen. Da der nominelle Ladestrom bekannt ist, kann die erste Ladedauer basierend auf der Veränderung des Ladezustands während der Konstantstrom-Ladephase berechnet werden. Dazu ist es jedoch notwendig, dass der erste Ladezustand, zu dem die Konstantstrom-Ladephase endet, bekannt ist. Dazu wird der erste Ladezustand basierend auf den relevanten Eigenschaften der Batterie, hier dem Innenwiderstand der Batterie und dem nominellen Ladestrom berechnet. Der erste Ladezustand wird somit aus einer Kombination von Eigenschaften des Ladegerätes und der Batterie ermittelt. Dadurch wird es ermöglicht, dass der erste Ladezustand rechnerisch ermittelt wird und eine genaue Vorhersage ermöglicht wird, wann ein Ladevorgang von der Konstantstrom-Ladephase in die Konstantspannungs-Ladephase übergeht. Auf diese Weise kann sowohl die erste Ladedauer als auch die zweite Ladedauer der Batterie besonders genau berechnet werden. Dabei wird jedoch darauf hingewiesen, dass die zweite Ladedauer der Batterie auch unabhängig von der ersten Ladedauer der Batterie und unabhängig von dem ersten Ladezustand berechnet werden kann, wobei es jedoch ebenso vorteilhaft ist, den Innenwiderstand der Batterie und den nominellen Ladestrom bei dem Berechnen der zweiten Ladedauer zu nutzen.
• Die Unteransprüche zeigen bevorzugte Weiterbildungen der Erfindung.
• Bevorzugt wird die erste Ladedauer dadurch berechnet, dass eine Zeit ermittelt wird, welche notwendig ist, um mittels des nominellen Ladestroms den aktuellen Ladezustand der Batterie auf den ersten Ladezustand zu erhöhen. Dabei wird insbesondere auch auf die Kapazität der Batterie zurückgegriffen. Basierend auf der Veränderung des Ladezustands von dem aktuellen Zustand zu dem ersten Ladezustand und der Kapazität der Batterie kann darauf geschlossen werden, welche Ladung mittels des nominellen Ladestroms der Batterie zugeführt werden muss, um diese entsprechend aufzuladen. Da durch den nominellen Ladestrom die fließenden Ladungen beschrieben werden, ist es möglich, die notwendige Zeit für diesen Ladevorgang und somit die erste Ladedauer zu berechnen.
• Weiter bevorzugt wird der erste Ladezustand basierend auf einem vorgegebenen Zusammenhang zwischen einem Ladezustand und einer Ausgangsspannung der Batterie berechnet, wobei der Ladezustand für eine solche Ausgangsspannung als erster Ladezustand ermittelt wird, die bei einem Wechsel von der Konstantstrom-Ladephase zu der Konstantspannungs-Ladephase an der Batterie anliegt, wobei diese Ausgangsspannung basierend auf dem Innenwiderstand der Batterie und den nominellen Ladestrom berechnet wird. Es wird somit eine Möglichkeit geschaffen, um ausgehend von dem Innenwiderstand der Batterie und dem nominellen Ladestrom auf den ersten Ladezustand zu schließen. Der Zusammenhang zwischen einem Ladezustand und einer Ausgangsspannung der Batterie ist vorgegeben, beispielsweise durch eine entsprechende Funktion oder Kurve. Das bedeutet, dass unterschiedlichen möglichen Ausgangsspannungen jeweils ein Ladezustand zugeordnet ist. Es wird somit ermöglicht, dass für unterschiedliche mögliche Ausgangsspannungen der Batterien auf einen zugehörigen Ladezustand geschlossen werden kann. Um die Ausgangsspannung zu ermitteln, für welche der Ladezustand ermittelt werden soll, wird die an der Batterie liegende Spannung berechnet, welche bei einem Wechsel von der Konstantstrom-Ladephase zu der Konstantspannungs-Ladephase an der Batterie anliegt. Diese Spannung ist abhängig von dem Innenwiderstand der Batterie und dem nominellen Ladestrom. Insbesondere ist diese Ausgangsspannung auch abhängig von einer nominellen Ladespannung des Ladegerätes, welche für das Aufladen der Batterie maximal bereitgestellt wird. So wird zum Berechnen der relevanten Ausgangsspannung, welche bei dem Wechsel von der Konstantstrom-Ladephase zu der Konstantspannungs-Ladephase an der Batterie anliegt, insbesondere der Innenwiderstand mit dem nominellen Ladestrom multipliziert und dieser Wert von der nominellen Ladespannung subtrahiert. Es ergibt sich eine Ausgangsspannung der Batterie. Die gemäß dem vorgegebenen Zusammenhang der so ermittelten Ausgangsspannung zugehörige Ladezustand ist der erste Ladezustand.
• Auch ist es vorteilhaft, wenn ein Ermitteln einer nominellen Ladespannung des Ladegerätes (4), welche für das Aufladen der Batterie (2) maximal bereitgestellt wird, ein Ermitteln des aktuellen Ladezustands der Batterie (2), welcher zu einem Beginn des Ladevorgangs vorliegt, ein Ermitteln einer Ladekapazität der Batterie (2), und ein Ermitteln eines Zusammenhangs zwischen Ladezustand und Ausgangsspannung der Batterie (2) in der Konstantstrom-Ladephase erfolgt, wobei die erste Berechnungsvorschrift zum Berechnen der ersten Ladedauer wie folgt lautet: $$t_{CCCV}=\frac{C_0\left({\mathrm{\Phi }}^{-1}\left(U_{\underset{\_}{max}}-R_{DC}\cdot I_{\underset{\_}{max}}\right)-SC{O}_{\underset{\_}{boc}}\right)}{I_{max}}$$

  
• Dabei ist tcccv die erste Ladedauer, C₀ die Ladekapazität der Batterie ist, R_DC der Innenwiderstand der Batterie ist, U_max die nominelle Ladespannung ist, I_max der nominelle Ladesstrom ist, SOC_boc der aktuelle Ladezustand der Batterie ist, welcher zu Beginn des Ladevorgangs vorliegt, und Φ^-1() eine Funktion ist, die den Zusammenhang zwischen Ladezustand und Ausgangsspannung der Batterie in der Konstantstrom-Ladephase beschreibt. Es wird somit eine kompakte Berechnungsvorschrift bereitgestellt, durch welche die erste Ladedauer algebraisch schnell zu ermitteln ist. Ein notwendiger Rechenaufwand wird somit minimiert.
• Der aktuelle Ladezustand der Batterie wird bevorzugt von einem Batteriemanagementsystem bereitgestellt. Der aktuelle Ladezustand der Batterie ist ein Ladezustand der Batterie, den diese dann aufweist, wenn die voraussichtliche Ladedauer ermittelt werden soll, also das Verfahren zum Ermitteln der voraussichtlichen Ladedauer ausgeführt wird. Das Bereitstellen des aktuellen Ladezustands durch ein Batteriemanagementsystem ist vorteilhaft, da dieser Wert zumeist kontinuierlich durch das Batteriemanagementsystem ermittelt wird.
• Auch ist es vorteilhaft, wenn ein Ermitteln eines Abschaltstromes erfolgt, bei welchem der Ladevorgang beendet wird, wobei bei dem Berechnen der zweiten Ladedauer der Batterie die zweite Ladedauer basierend auf einem Verhältnis zwischen dem nominellen Ladestrom und dem Abschaltstrom berechnet wird. Dies ist daher vorteilhaft, da die zweite Ladedauer unmittelbar abhängig von diesem Verhältnis ist. Dass Ermitteln des Abschaltstromes erfolgt dabei bevorzugt durch eine Anwendereingabe. Dazu wird bevorzugt durch einen Anwender ein Ziel-Ladezustand der Batterie definiert und aus diesem ein zugehöriger Abschaltstrom ermittelt.
• Bevorzugt erfolgt ein Ermitteln einer Ladekapazität der Batterie und eines Parameters, welcher einen linearen Zusammenhang zwischen dem Ladezustand der Batterie und einer von der Batterie bereitgestellten Ausgangsspannung in der Konstantsspannungs-Ladephase definiert, wobei die zweite Berechnungsvorschrift zum Berechnen der zweiten Ladedauer wie folgt lautet: $$t_{cutoff}=\frac{C_0{R}_{DC}}{a}\text{ln}\left(\frac{I_{max}}{I_{cutoff}}\right)$$

  
• Dabei ist t_cutoff zweite Ladedauer ist, C₀ die Ladekapazität der Batterie (2) ist, R_DC der Innenwiderstand der Batterie ist, I_max der nominelle Ladesstrom ist, I_cutoff der Abschaltstrom ist, und a der Parameter ist, der den linearen Zusammenhang zwischen dem Ladezustand der Batterie und der von der Batterie bereitgestellten Ausgangsspannung in der Konstantspannungs-Ladephase definiert. Der Parameter, welcher den linearen Zusammenhang zwischen den Ladezustand der Batterie und der von der Batterie bereitgestellten Batteriespannung definiert, ist dabei insbesondere ein Parameter, welcher eine Steigung eines linearen Verlaufes des Ladezustandes beschreibt, wenn dieser über die bereitgestellte Batteriespannung, insbesondere die Ausgangsspannung dargestellt wird.
• Es ist vorteilhaft, wenn der Innenwiderstand der Batterie ein Wert ist, welcher abhängig von dem Ladezustand der Batterie gewählt wird oder ein Mittelwert ist, der basierend auf einer Vielzahl von möglichen Ladezuständen der Batterie gebildet wird, wobei der Innenwiderstand der Batterie insbesondere messtechnisch ermittelt wird. Der Innenwiderstand der Batterie kann abhängig von unterschiedlichen Parametern, beispielsweise einer Temperatur der Batterie, sein. Da die relevanten Schwankungen hier jedoch zumeist gering sind, ist es vorteilhaft, einen Mittelwert zu nutzen, welcher den Innenwiderstand der Batterie für die meisten Szenarien hinreichend beschreibt. Der Innenwiderstand der Batterie ist ebenfalls abhängig von einem Ladezustand der Batterie. Daher ist es vorteilhaft, auch hier einen Mittelwert zu bilden, der basierend auf einer Vielzahl von möglichen Ladezuständen der Batterie gebildet wird. Weiter bevorzugt wird der Innenwiderstand der Batterie messtechnisch ermittelt, beispielsweise durch das Batteriemanagementsystem.
• Auch ist es vorteilhaft, wenn die Batterie in unterschiedlichen Phasen der Konstantstrom-Ladephase mit zwei unterschiedlichen nominalen Ladeströmen geladen wird, wobei eine partielle erste Lebensdauer für jede der Phasen ermittelt wird, wobei für jede der Phasen die erste Berechnungsvorschrift angewendet wird, wobei jeder der Phasen der zugehörige Ladestrom bei dem Ausführen der ersten Berechnungsvorschrift verwendet wird. So umfasst der Ladevorgang insbesondere eine erste Phase der Konstantstrom-Ladephase, in welcher die Batterie mit einem geringeren nominalen Ladestrom geladen wird als in einer darauffolgenden zweiten Phase der Konstantstrom-Ladephase. Auch für solche Ladeverfahren ist das erfindungsgemäße Verfahren geeignet. Unterschiedliche Konstantstrom-Ladephasen können in entsprechender Weise durch ein entsprechendes Definieren des nominalen Ladestroms in die Berechnung der voraussichtlichen Ladedauer einbezogen werden.
• Bevorzugt wird das erfindungsgemäße Verfahren für eine Batterie eines elektrischen Fahrrads eingesetzt, um an dem elektrischen Fahrrad eine Vorhersage zu einer voraussichtlichen Ladedauer bereitzustellen. Dazu umfasst das elektrische Fahrrad insbesondere die erfindungsgemäße Vorrichtung.
• Kurze Beschreibung der Zeichnungen
• Nachfolgend werden Ausführungsbeispiele der Erfindung unter Bezugnahme auf die begleitende Zeichnung im Detail beschrieben. In der Zeichnung ist:
• 1 eine Darstellung eines Ablaufdiagramms eines erfindungsgemäßen Verfahrens zum Ermitteln einer voraussichtlichen Ladedauer einer Batterie, und
• 2 eine schematische Darstellung einer erfindungsgemäßen Vorrichtung zum Ermitteln einer voraussichtlichen Ladedauer einer Batterie.
• Ausführungsformen der Erfindung
• 1 zeigt ein Ablaufdiagram eines Verfahren 100 zum Ermitteln einer voraussichtlichen Ladedauer einer Batterie 2, welche von einem Ladegerät 4 aufgeladen wird. 2 zeigt eine zugehörige Vorrichtung 1, welche eine Recheneinheit 3 umfasst, die dazu eingerichtet ist, das Verfahren 100 auszuführen.
• Die Recheneinheit 3 ist dabei mit einem Batteriemanagementsystem 5 der Batterie 2 gekoppelt, um von diesen Informationen über die Batterie 2 und/oder über das Ladegerät 4 zu beziehen. Optional ist die Recheneinheit 3 auch mit dem Ladegerät 4 gekoppelt, um von diesen Informationen über die Batterie 2 und/oder über das Ladegerät 4 zu beziehen.
• Die Batterie 2 ist beispielhaft eine Batterie eines elektrischen Fahrrads. Die Recheneinheit ist dabei ebenfalls eine Komponente des elektrischen Fahrrads. Die durch die Recheneinheit ermittelte voraussichtlichen Ladedauer der Batterie 2 wird an einer Anzeige des elektrischen Fahrrads angezeigt oder über eine Kommunikationsschnittstelle bereitgestellt, beispielsweise um die voraussichtlichen Ladedauer über ein Mobiltelefon abzufragen.
• Durch das Verfahren wird die voraussichtlichen Ladedauer der Batterie 2 ermittelt, wenn diese für einen Ladevorgang mit dem Ladegerät 4 verbunden ist. Dieser Zustand ist in 2 dargestellt.
• Eine Vorhersage der voraussichtlichen Ladedauer der Batterie 2 bedeutet grundsätzlich, dass ein Ladezustand, auch als SOC oder State of Charge bezeichnet, als eine Funktion über die Zeit t betrachtet wird. Der Ladezustand SOC ist als die in der Batterie Verbleibende Ladung Q im Verhältnis zu der insgesamt verfügbaren Ladekapazität C0 der Batterie 2 definiert. $$SOC=\frac{Q}{C_0}$$

  
• Der Ladezustand SOC ändert sich mit einem Stromfluss zu oder von der Batterie 2. $$\begin{array}{c}Q\left(t\right)=Q\left(t_0\right)+{\displaystyle {\int }_{t_0}^{t}i\left(\tau \right)d\tau }\\ SOC\left(t\right)=SOC\left(t_0\right)+\frac{1}{C_0}{\displaystyle {\int }_{t_0}^{t}i\left(\tau \right)d\tau }\end{array}$$

  
• Hier ist der Stromfluss derart definiert, dass ein eine Funktion des Stromes über die Zeit i(t) größer als 0 ist, wenn die Batterie 2 geladen wird. Bei einem Aufladen der Batterie 2 gilt also i(t) > 0. Bei einem Entladen der Batterie 2 gilt entsprechend i(t) < 0. Dies kann auch mittels einer differentiellen Gleichung dargestellt werden: $$\begin{array}{l}\frac{dQ}{dt}=i\left(t\right)\\ \frac{dSOC}{dt}=\frac{i\left(t\right)}{C_0}\end{array}$$

  
• Eine Ladespannung und ein Ladestrom werden durch eine externe Quelle gesteuert, welche durch das Ladegerät 4 bereitgestellt ist. Die Ladespannung und der Ladestrom werden derart gesteuert, dass diese eine nominelle Ladespannung U_max und einen nominellen Ladestrom I_max nicht überschreiten.So liegt die nominelle Ladespannung U_max für ein Ladegerät eines elektrischen Fahrrads typischerweise bei 42.0 Volt und der nominellen Ladestrom I_max bei 4.0 Ampere. Der Ladestrom ist ferner durch den Strom begrenzt, der von der Batterie 2 aufgenommen werden kann. Dabei definieren der Spannungsunterschied zwischen der Ausgangsspannung der Batterie 2, auch als OCV bezeichnet, und der nominelle Ladespannung U_max sowie ein zeitabhängiger Innenwiderstand R_bat der Batterie 2 gemäß einem Ersatzschaltbild den resultierenden Strom i(t). $$i\left(t\right)=\text{min}\left(I_{max},\frac{U_{max}-OCV\left(SOC\left(t\right)\right)}{R_{bat}\left(t\right)}\right)$$

  
• Der Zustand, wenn eine Begrenzung des Stromes i(t) durch den nominellen Ladestrom I_max gegeben ist (i(t) = I_max) wird als Konstantstrom-Ladephase, auch CC phase oder constant-current phase, bezeichnet. Wenn der Strom i(t) durch die Batterie 2 beschränkt wird, dann wird durch das Ladegerät 4 im Wesentlichen die nominelle Ladespannung U_max bereitgestellt und es beginnt eine Konstantspannungs-Ladephase, auch CV phase oder constant-voltage phase genannt.
• In der Konstantspannungs-Ladephase ist der Innenwiderstand der Batterie 2 bei höheren Ausgangsspannung der Batterie 2 nahezu konstant. Daher kann durch ein Weglassen der Zeitabhängigkeit des Innenwiderstandes eine gute Näherung erreicht werden und als Innenwiderstand R_DC der Batterie 2 angesehen werden. Für den Strom gilt daher: $$i\left(t\right)=\text{min}\left(I_{max},\frac{U_{max}-OCV\left(SOC\left(t\right)\right)}{R_{DC}}\right)$$

  
• Bei einer Darstellung in einem Ersatzschaltbild, bei welchem die Batterie 2 die Ausgangsspannung OCV aufweist und die Batterie 2 den Innenwiderstand R_DC aufweist, so kann der fließende Strom i(t) während des Ladevorgangs als eine Funktion dargestellt werden, welche abhängig von der zeitabhängigen Ladespannung u_ext(t) ist. $$i\left(t\right)=\frac{u_{ext}\left(t\right)-OCV\left(t\right)}{R_{DC}\left(t\right)}$$

  
• Aus einer Diskretisierung der differentiellen Gleichung in eine Sample-and-Hold Diffferenzgleichung ersten Grades ergibt sich: $$SOC\left(t_{k+1}\right)=SOC\left(t_k\right)+\frac{T}{C_0}i\left(t_k\right)$$

  
• Diese kann für frei wählbare Zeitintervalle wie folgt dargestellt werden: $$SOC\left(t_n\right)=SOC\left(t_k\right)+\frac{T}{C_0}{\displaystyle \sum _{j=k}^{n-1}i\left(t_j\right)}$$

  
• Setzt man Gleichung (8) in Gleichung (10) ein, so ergibt sich: $$\begin{array}{c}SOC\left(t_n\right)=SOC\left(t_k\right)+\frac{T}{C_0}{\displaystyle \sum _{j=k}^{n-1}i\left(t_j\right)}\\ =SOC\left(t_k\right)+\frac{T}{C_0}{\displaystyle \sum _{j=k}^{m-1}{I}_{max}}+\frac{T}{C_0}{\displaystyle \sum _{j=m}^{n-1}\frac{U_{max}-OCV\left(SOC\left(t_j\right)\right)}{R_{DC}}}\\ =SOC\left(t_k\right)+\frac{T}{C_0}\left(m-k\right)I_{max}+\frac{T}{C_0}{\displaystyle \sum _{j=m}^{n-1}\frac{U_{max}-OCV\left(SOC\left(t_j\right)\right)}{R_{DC}}}\end{array}$$

  
• Die zuvor beschriebenen mathematischen Zusammenhänge bilden die Grundlage für das Verfahren 100.
• In einem ersten Schritt 101 des Verfahrens werden zunächst alle Werte erfasst, die für eine Berechnung der voraussichtlichen Ladedauer verfügbar sind. Dabei erfolgt ein Ermitteln des nominellen Ladestroms I_max des Ladegerätes, welcher maximal von dem Ladegerät 4 für das Aufladen der Batterie 2 bereitgestellt wird. Auch erfolgt ein Ermitteln der nominellen Ladespannung U_max des Ladegerätes, welche für das Aufladen der Batterie maximal bereitgestellt wird. Der nominelle Ladestrom I_max und die nominelle Ladespannung U_max sind dabei in der Recheneinheit 5 hinterlegte vorgegebene Werte, was insbesondere dann vorteilhaft ist, wenn die Batterie 2 typischerweise über ein standardisiertes Ladegerät aufgeladen wird. Alternativ dazu wird der nominelle Ladestrom I_max und die nominelle Ladespannung U_max messtechnisch erfasst oder von dem Ladegerät 4 oder dem Batteriemanagementsystem 5 an die Recheneinheit 3 kommuniziert.
• Ferner erfolgt in dem ersten Schritt 101 ein Erfassen des Innenwiderstands R_DC der Batterie 2. Der Innenwiderstands R_DC ist dabei ein in der Recheneinheit 5 hinterlegter vorgegebener Wert. Alternativ dazu wird der Innenwiderstands R_DC messtechnisch erfasst oder von dem Batteriemanagementsystem 5 an die Recheneinheit 3 kommuniziert. Optional sind in der Recheneinheit mehrere mögliche Werte für den Innenwiderstand R_DC der Batterie 2 hinterlegt und bei dem Erfassen wird basierend auf einem aktuell vorliegenden Ladezustand der Batterie 2 ein zugehöriger Wert für den Innenwiderstand R_DC ausgewählt. Im Folgenden ist der Innenwiderstands R_DC ein Mittelwert ist, der optional basierend auf eine Vielzahl von möglichen Ladezuständen der Batterie 2 oder einer Vielzahl von möglichen Innenwiderständen der Batterie 2gebildet wurde.
• Auch erfolgt in dem ersten Schritt 101 ein Ermitteln des aktuellen Ladezustands SOC_boc der Batterie 2, welcher zu einem Beginn des Ladevorgangs vorliegt. Dieser Ladezustand wird entweder von dem Batteriemanagementsystem 5 an die Recheneinheit 3 übertragen oder liegt der Recheneinheit 3 basierend auf einer vorangegangenen Historie der Benutzung der Batterie 2 vor.
• Auch erfolgt in dem ersten Schritt 101 ein Ermitteln der Ladekapazität C₀ der Batterie 2. Die Ladekapazität C₀ ist dabei ein in der Recheneinheit 5 hinterlegter vorgegebener Wert. Alternativ dazu wird Ladekapazität C₀ von dem Batteriemanagementsystem 5 an die Recheneinheit 3 kommuniziert.
• Auch erfolgt in dem ersten Schritt 101 ein Ermitteln eines Parameters a, welcher einen linearen Zusammenhang zwischen Ladezustand und Ausgangsspannung der Batterie 2 in der Konstantspannungs-Ladephase beschreibt. Der Parameter a beschreibt dabei insbesondere eine Steigung einer Ausgangsspannung der Batterie 2 mit steigendem Ladezustand. Der Parameter a ist ein positiver Wert, welcher beispielsweise fest für einen Batterietyp in der Recheneinheit 3 gespeichert ist oder von dem Batteriemanagementsystem 5 an die Recheneinheit 3 übertragen wird.
• Auch erfolgt in dem ersten Schritt 101 ein Ermitteln einer Funktion Φ^-1(), die den Zusammenhang zwischen Ladezustand und Ausgangsspannung der Batterie (2) in der Konstantstrom-Ladephase beschreibt. Der Zusammenhang zwischen Ladezustand und Ausgangsspannung der Batterie 2 ist dabei in Form einer der Batterie 2 zugehörigen vordefinierten Funktion oder Kurve in der Recheneinheit 5 hinterlegt oder wird von dem Batteriemanagementsystem 5 an die Recheneinheit 3 übertragen.
• Auch erfolgt in dem ersten Schritt 101 ein Ermitteln eines Abschaltstromes I_cutoff, bei welchem der Ladevorgang beendet wird. Der Abschaltstrom ist dabei entweder mittels einer Anwendereingabe konfigurierbar, um einen gewünschten Ladezustand zu definieren oder ist derart gewählt, dass dieser dann auftritt, wenn der Ladezustand SOC der Batterie 2 100% erreicht hat.
• Grundsätzlich können die meisten der zuvor genannten Werte, welche in dem ersten Schritt 101 erfasst werden in einem Speicher der Recheneinheit 3 hinterlegt sein und somit auch vordefinierte Werte sein. Dies gilt insbesondere für den Innenwiderstands R_DC, die Ladekapazität C₀ der Batterie 2 und den Parameter a für den linearen Zusammenhang zwischen Ladezustand und Ausgangsspannung der Batterie 2. Ferner gilt dies auch für den Abschaltstrom I_cutoff, falls dieser nicht einstellbar ist. Gerade wenn die Recheneinheit 3 immer mit derselben Batterie 2 oder gleichen Batterietypen genutzt wird sind diese Werte konstant.
• Der aktuelle Ladezustands SOC_boc der Batterie 2 ist variabel und wird dann ermittelt oder abgefragt, wenn die voraussichtliche Ladedauer ermittelt werden soll.
• Der nominelle Ladestrom I_max des Ladegerätes und die nominelle Ladespannung U_max des Ladegerätes können fest hinterlegt sein, wenn beispielsweise davon auszugehen ist, dass immer das gleiche Ladegerät 3 oder immer ein Ladegerät mit gleichen Spezifikationen zum Laden der Batterie 2 genutzt wird. Ist nicht vorab bekannt, welches Ladegerät genutzt wird, so ist es vorteilhaft, wenn der Recheneinheit der nominelle Ladestrom I_max des Ladegerätes und die nominelle Ladespannung U_max des Ladegerätes kommuniziert wird.
• In einem zweiten Schritt 102 des Verfahrens erfolgt ein Berechnen einer ersten Ladedauer der Batterie 2, welche eine Dauer der Konstantstrom-Ladephase beschreibt, in welcher die Batterie 2 mit einem konstanten Ladestrom, hier dem nominellen Ladestrom I_max, von dem aktuellen Ladezustand SOC_boc der Batterie 2 auf einen ersten Ladezustand SOC_th geladen wird. Der erste Ladezustand SOC_th ist dabei ein Ladezustand, bei dem der Ladevorgang von der Konstantstrom-Ladephase in die Konstantspannungs-Ladephase wechselt.
• Die Konstantstrom-Ladephase zeichnet sich dadurch aus, dass der Ladestrom durch das Ladegerät 3, also die Quelle bei dem Ladevorgang, beschränkt ist. Dabei ist es eine Aufgabe des das Ladegerätes 3, den bereitgestellten Stom konstant bei dem nominellen Ladestrom I_max zu halten.
• In der Konstantstrom-Ladephase kann die Gleichung (3) somit wie folgt vereinfacht werden: $$\begin{array}{c}SOC\left(t\right)=SOC\left(t_0\right)+\frac{1}{C_0}{\displaystyle {\int }_{t_0}^t{I}_{max}{d}_T}\\ =SOC\left(t_0\right)+\frac{I_{max}}{C_0}\left(t-t_0\right)\end{array}$$

  
• Für den betrachteten Ladevorgang SOC (t₀) ist der Ladezustand zu Beginn des Ladevorgangs der aktuelle Ladezustand SOC_boc der Batterie 2. Damit ist SOC (t) ein beliebiger Punkt der Konstantstrom-Ladephase. Um einen Ausdruck für dem Schwellenwert herzuleiten, der den Übergang zwischen der Konstantstrom-Ladephase und der Konstantspannungs-Ladephase beschreibt, ist es zielführend den erste Ladezustand SOC_th zu betrachten, bei dem der Ladevorgang von der Konstantstrom-Ladephase in die Konstantspannungs-Ladephase wechselt.
• Dieser Punkt kann durch ein Gleichsetzen der beiden möglichen Minimalwerte aus Gleichung (7) berechnet werden. Der zugehörige Schwellenwertspannung OCV_th für die Ausgangsspannung der Batterie 2 bei diesem Wechsel ergibt sich aus: $$I_{max}=\frac{U_{max}-OC{V}_{th}}{R_{DC}}$$

  
• Dabei ergibt sich die Schwellenwertspannung OCVth zu $$OC{V}_{th}=U_{max}-R_{DC}\cdot I_{max}$$

  
• Basierend auf diesem Ergebnis kann der zugehörige erste Ladezustand SOC_th mittels einer SOC-OCV-Kurve berechnet werden. Diese Kurve definiert den zuvor genannten Zusammenhang zwischen einem Ladezustand und einer Ausgangsspannung der Batterie 2. Dabei ist die Kurve als eine Funktion definiert, welche eine Leerlaufspannung und einen Ladezustand für einen bestimmten Batterietyp verbindet und wird im Folgenden wie Folgt bezeichnet: $$\mathrm{\Phi }\left(SOC\right)=OCV.$$

  
• Gemäß der in Gleichung (18) genannten Notation ergibt sich der erste Ladezustand zu: $$SO{C}_{th}={\mathrm{\Phi }}^{-1}\left(U_{max}-R_{DC}\cdot I_{max}\right)$$

  
• Damit kann aus Gleichung (15) ein Zeitintervall ermittelt werden: $$t-t_0=\left(SOC\left(t\right)-SOC\left(t_0\right)\right)\frac{C_0}{I_{max}}$$

  
• Dieses Zeitintervall soll so gewählt sein, dass dieses sich von einem Beginn des Ladevorgangs bei dem Ladezustand SOC_boc bis zu einem Zeitpunkt erstreckt, zu dem der erste Ladezustand SOC_th vorliegt. Das Zeitintervall beschreibt damit die erste Ladedauer, wobei die erste Ladedauer als t_CCCV bezeichnet wird: $$\begin{array}{c}{t}_{CCCV}=\frac{C_0\left(SO{C}_{th}-SO{C}_{boc}\right)}{I_{max}}\\ =\frac{C_0\left({\mathrm{\Phi }}^{-1}\left(U_{max}-R_{DC}\cdot I_{max}\right)-SO{C}_{boc}\right)}{I_{max}}\end{array}$$

  
• Mit Gleichung (22) ist somit die erste Berechnungsvorschrift gegeben. Es wird darauf hingewiesen, dass durch die Recheneinheit die zuvor beschriebene Herleitung der ersten Berechnungsvorschrift nicht ausgeführt werden muss. Es ist hinreichend einen Algorithmus zu hinterlegen, der dazu geeignet ist, die Gleichung (22) mittels der in dem ersten Schritt (101) erfassten Werte zu lösen.
• Es ist ersichtlich, dass gemäß der ersten Berechnungsvorschrift der erste Ladezustand SOC_th basierend auf dem Innenwiderstand R_DC der Batterie 2 und dem nominellen Ladestrom I_max berechnet wird. Aus Gleichung (21) ist zudem ersichtlich, dass eine Zeit ermittelt wird, welche notwendig ist, um mittels des nominellen Ladestroms I_max den aktuellen Ladezustand SOC_boc der Batterie 2 auf den ersten Ladezustand SOC_th zu erhöhen.
• Der erste Ladezustand SOC_th wird dabei ebenfalls basierend auf dem vorgegebenen Zusammenhang zwischen einem Ladezustand und einer Ausgangsspannung der Batterie 2 berechnet, was durch die Verwendung der Funktion Φ^-1() gegeben ist. Dabei wird der Ladezustand für eine solche Ausgangsspannung OCV als erster Ladezustand SOC_th ermittelt, die bei einem Wechsel von der Konstantstrom-Ladephase zu der Konstantspannungs-Ladephase an der Batterie 2 anliegt. Diese Ausgangsspannung OCV wird basierend auf dem Innenwiderstand R_DC der Batterie 2 und dem nominellen Ladestrom I_max berechnet.
• In einem dritten Schritt 103 erfolgt ein Berechnen einer zweiten Ladedauer der Batterie 2, welche eine Dauer der Konstantspannungs-Ladephase beschreibt, in welcher die Batterie 2 mit einer konstanten Ladespannung, insbesondere mit der nominellen Ladespannung U_max, geladen wird. Dies erfolgt mittels einer zweiten Berechnungsvorschrift.
• Dem zuvor beschriebenen Ansatz folgend, ergibt sich bei einem Einsetzen der Gleichung (8) in Gleichung (5): $$\frac{dSOC}{dt}=\frac{1}{C_0{R}_{DC}}\left(U_{max}-OCV\left(t\right)\right)$$

  
• Um diese Gleichung im Folgenden zu verwenden wird die Ausgangsspannung OCV der Batterie 2 als eine lineare Funktion des Ladezustands SOC angenähert. $$OCV=a\cdot SOC+b$$

  
• Experimentelle Ergebnisse zeigen, dass der Ansatz aus Gleichung (24) eine gute Annäherung an die Realität gibt. Der Parameter a definiert dabei einen linearen Zusammenhang zwischen dem Ladezustand SOC der Batterie 2 und der von der Batterie 2 bereitgestellten Ausgangsspannung OCV. Setzt man Gleichung (24) in Gleichung (23) ein, so ergibt sich: $$\frac{dSOC}{dt}=\frac{1}{C_0{R}_{DC}}\left(U_{max}-a\cdot SOC\left(t\right)-b\right)$$

  
• Der homogene Teil der Differentialgleichung kann direkt gelöst werden: $$\frac{dSOC}{dt}=\frac{-a}{C_0{R}_{DC}}SOC\left(t\right)$$

  
• Durch Integrieren ergibt sich damit: $$SO{C}_h\left(t\right)=c_1\cdot e^{\frac{-a\cdot t}{c_0{R}_{DC}}}+c_2$$

  
• Eine vollständige Lösung der inhomogenen Gleichung wird durch eine Variation der Konstanten erreicht. Gemäß dem Ansatz $$SOC\left(t\right)=c_1\left(t\right)\cdot e^{\frac{-a\cdot t}{c_0{R}_{DC}}}+c_2$$

  

  kann die differentielle Gleichung wie folgt dargestellt werden: $$\frac{dSOC}{dt}=\frac{-a}{C_0{R}_{DC}}SOC\left(t\right)+c_1^{\text{'}}\left(t\right)\cdot e^{\frac{-a\cdot t}{C_0{R}_{DC}}}$$

  
• Durch einen Vergleich der Koeffizienten der Gleichungen (25) und (29) ergibt sich die folgende Differentialgleichung: $$c_1^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{1}{C_0{R}_{DC}}\left(U_{max}-b\right)\cdot e^{\frac{a\cdot t}{C_0{R}_{DC}}}$$

  
• Diese kann gelöst werden zu: $$c_1\left(t\right)=\frac{1}{a}\left(U_{max}-b\right)\cdot e^{\frac{a\cdot t}{C_0{R}_{DC}}}+c_3$$

  
• Wird die Gleichung (31) wiederum in die Gleichung (28) eingesetzt, so führt dies zu einer Lösung der Differentialgleichung, bei der nur die verbleibenden Konstanten zu bestimmen sind: $$SOC\left(t\right)=c_3{\cdot }^{\frac{-a\cdot t}{C_0{R}_{DC}}}+\frac{1}{a}\left(U_{max}-b\right)+c_2$$

  
• Die Konstanten können durch eine Verwendung von Grenzbedingungen gefunden werden. So erreicht der Ladezustand SOC der Batterie 2 den Wert „1“, wenn die Batterie 2 unendlich lange geladen wird. Es gilt also: $$\begin{array}{l}\underset{t\to \infty }{\text{lim}}SOC\left(t\right)=1\\ =\frac{1}{a\left(U_{max}-b\right)}+c_2\end{array}$$

  
• Es wird angemerkt, dass der Parameter a positiv ist, da die Ausgangsspannung der Batterie 2 mit ansteigendem Ladezustand kontinuierlich ansteigt. $$SOC\left(t\right)=c_3\cdot e^{\frac{-a\cdot t}{c_0{R}_{DC}}}+1$$

  
• Die Konstante c3 wird dann durch ein Definieren der Anfangsbedingung bestimmt: $$SO{C}_0=SOC\left(t=0\right)=c_3+1$$

  
• Dies führt zu: $$SO\text{}C\left(t\right)=\left(SO{C}_0-1\right)\cdot e^{\frac{-a\cdot t}{c_0{R}_{DC}}}+1$$

  
• Der Ladevorgang ist dann beendet, wenn der Ladestrom unter den vorgegebenen Abschaltstrom Icutoff abfällt. Daher wird der Strom als eine Funktion über die Zeit dargestellt, was mittels der Gleichungen (5) und (37) erfolgt, wodurch gilt: $$\begin{array}{l}i\left(t\right)=\frac{-a}{C_0{R}_{DC}}\left(SO{C}_0-1\right)\cdot e^{\frac{-a\cdot t}{c_0{R}_{DC}}}\\ =I_{max}\cdot e^{\frac{-a\cdot t}{c_0{R}_{DC}}}\end{array}$$

  
• Die Abbruchbedingung zum Ende des Ladevorgangs ist definiert als: $$I_{cutoff}=I_{max}\cdot e^{\frac{-a\cdot t_{cutoff}}{c_0{R}_{DC}}}$$

  
• Die Abschaltzeit und somit die zweite Ladedauer tcutoff ist dabei die Zeit, die benötigt wird, damit ausgehend von einem Beginn der Konstantspannungs-Ladephase der Abschaltstrom Icutoff erreicht wird.
• Daher ergibt sich die zweite Ladedauer t_cutoff zu: $$t_{cutoff}=\frac{C_0{R}_{DC}}{a}\text{ln}\left(\frac{I_{max}}{I_{cutoff}}\right)$$

  
• Die Gleichung ist dabei im Einklang mit der Definition des Punktes t=0 aus Gleichung (36).
• Mit Gleichung (41) ist somit die zweite Berechnungsvorschrift gegeben. Es wird darauf hingewiesen, dass durch die Recheneinheit 3 die zuvor beschriebene Herleitung der zweiten Berechnungsvorschrift nicht ausgeführt werden muss. Es ist hinreichend einen Algorithmus zu hinterlegen, der dazu geeignet ist, die Gleichung (41) mittels der in dem ersten Schritt (101) erfassten Werte zu lösen.
• Aus Gleichung (41) ist ersichtlich, dass bei dem Berechnen der zweiten Ladedauer t_cutoff der Batterie 2 die zweite Ladedauer basierend auf einem Verhältnis zwischen dem nominellen Ladestrom I_max und dem Abschaltstrom I_cutoff berechnet wird.
• In einem vierten Schritt 104 erfolgt ein Berechnen der voraussichtlichen Ladedauer der Batterie durch Addieren der ersten Ladedauer t_CCCV und der zweiten Ladedauer t_cutoff.
• Die berechnete voraussichtliche Ladedauer wird von der Recheneinheit an ein weiteres System kommuniziert oder für einen Anwender dargestellt. So wird die voraussichtliche Ladedauer beispielsweise über eine Anzeige des Fahrrads angezeigt oder über ein gekoppeltes Smartphone angezeigt.
• Das zuvor beschriebene Verfahren 100 kann auch für eine Kombination von mehrere Batterien 2 angewendet werden, wobei die Kombination von Batterien als eine einzelne Batterie betrachtet werden kann.
• Optional umfasst die Konstantstrom-Ladephase zwei oder mehr unterschiedliche Phasen. Dabei wird die Batterie 2 in den unterschiedlichen Phasen der Konstantstrom-Ladephase mit zwei oder mehr unterschiedlichen nominalen Ladeströmen geladen. In diesem Falle wird die erste Lebensdauer durch berechnen einer der Anzahl der Phasen entsprechenden Anzahl von partiellen Phasen ermittelt, wobei für jede der Phasen die erste Berechnungsvorschrift in entsprechender Weise angewendet wird, wobei bei jeder der Phasen der zugehörige Ladestrom bei dem Ausführen der ersten Berechnungsvorschrift verwendet wird.

Claims (11)

1. Verfahren (100) zum Ermitteln einer voraussichtlichen Ladedauer einer Batterie (2), welche von einem Ladegerät (4) aufgeladen wird, mittels einer Recheneinheit (3), umfassend: - Ermitteln (101) eines nominellen Ladestroms des Ladegerätes (4), welcher maximal für das Aufladen der Batterie (2) bereitgestellt wird, und eines Innenwiderstands der Batterie (2), - Berechnen (102) einer ersten Ladedauer der Batterie (2), welche eine Dauer einer Konstantstrom-Ladephase beschreibt, in welcher die Batterie (2) mit einem konstanten Ladestrom von einem aktuellen Ladezustand auf einen ersten Ladezustand geladen wird, mittels einer ersten Berechnungsvorschrift, wobei der erste Ladezustand in der ersten Berechnungsvorschrift basierend auf dem Innenwiderstand der Batterie (2) und dem nominellen Ladestrom berechnet wird, - Berechnen (103) einer zweiten Ladedauer der Batterie (2), welche eine Dauer einer Konstantspannungs-Ladephase beschreibt, in welcher die Batterie (2) mit einer konstanten Ladespannung geladen wird, mittels einer zweiten Berechnungsvorschrift, und - Berechnen (104) der voraussichtlichen Ladedauer der Batterie (2) durch Addieren der ersten Ladedauer und der zweiten Ladedauer.
2. Verfahren (100) gemäß Anspruch 1, wobei die erste Ladedauer dadurch berechnet wird, dass eine Zeit ermittelt wird, welche notwendig ist, um mittels des nominellen Ladestroms den aktuellen Ladezustand der Batterie (2) auf den ersten Ladezustand zu erhöhen.
3. Verfahren (100) gemäß Anspruch 1 oder 2, wobei der erste Ladezustand basierend auf einem vorgegebenen Zusammenhang zwischen einem Ladezustand und einer Ausgangsspannung der Batterie (2) berechnet wird, wobei der Ladezustand für eine solche Ausgangsspannung als erster Ladezustand ermittelt wird, die bei einem Wechsel von der Konstantstrom-Ladephase zu der Konstantspannungs-Ladephase an der Batterie (2) anliegt, wobei diese Ausgangsspannung basierend auf dem Innenwiderstand der Batterie (2) und dem nominellen Ladestrom berechnet wird.
4. Verfahren (100) gemäß einem der voranstehenden Ansprüche, umfassend: - Ermitteln einer nominellen Ladespannung des Ladegerätes (4), welche für das Aufladen der Batterie (2) maximal bereitgestellt wird, - Ermitteln des aktuellen Ladezustands der Batterie (2), welcher zu einem Beginn des Ladevorgangs vorliegt, - Ermitteln einer Ladekapazität der Batterie (2), und - Ermitteln eines Zusammenhangs zwischen Ladezustand und Ausgangsspannung der Batterie (2) in der Konstantstrom-Ladephase, wobei die erste Berechnungsvorschrift zum Berechnen der ersten Ladedauer wie folgt lautet: $$t_{CCCV}=\frac{C_0({\mathrm{\Phi }}^{-1}\left(U_{max}-R_{DC}\cdot I_{max}\right)-SO{C}_{boc})}{I_{max}}$$

   

   wobei: t_CCCV die erste Ladedauer ist, C₀ die Ladekapazität der Batterie (2) ist, R_DC der Innenwiderstand der Batterie (2) ist, U_max die nominelle Ladespannung ist, I_max der nominelle Ladesstrom ist, SOC_boc der aktuelle Ladezustand der Batterie (2) ist, welcher zu Beginn des Ladevorgangs vorliegt, und Φ^-1() eine Funktion ist, die den Zusammenhang zwischen Ladezustand und Ausgangsspannung der Batterie (2) in der Konstantstrom-Ladephase beschreibt.
5. Verfahren (100) gemäß einem der voranstehenden Ansprüche, wobei der aktuelle Ladezustand der Batterie (2) von einem Batteriemanagementsystem (5) bereitgestellt wird.
6. Verfahren (100) gemäß einem der voranstehenden Ansprüche, ferner umfassend: - Ermitteln eines Abschaltstromes, bei welchem der Ladevorgang beendet wird, - wobei bei dem Berechnen der zweiten Ladedauer der Batterie (2) die zweite Ladedauer basierend auf einem Verhältnis zwischen dem nominellen Ladestrom und dem Abschaltstrom berechnet wird.
7. Verfahren (100) gemäß Anspruch 6, ferner umfassend: - Ermitteln einer Ladekapazität der Batterie (2) und eines Parameters, welcher einen linearen Zusammenhang zwischen dem Ladezustand der Batterie (2) und einer von der Batterie (2) bereitgestellten Ausgangsspannung in der Konstantsspannungs-Ladephase definiert, wobei die zweite Berechnungsvorschrift zum Berechnen der zweiten Ladedauer wie folgt lautet: $$t_{cutoff}=\frac{C_0{R}_{DC}}{a}\text{ln}\left(\frac{I_{max}}{I_{cutoff}}\right)$$

   

   wobei: t_cutoff die zweite Ladedauer ist, C₀ die Ladekapazität der Batterie (2) ist, R_DC der Innenwiderstand der Batterie (2) ist, I_max der nominelle Ladesstrom ist, I_cutoff der Abschaltstrom ist, und a der Parameter ist, der den linearen Zusammenhang zwischen dem Ladezustand der Batterie (2) und der von der Batterie (2) bereitgestellten Ausgangsspannung in der Konstantsspannungs-Ladephase definiert.
8. Verfahren (100) gemäß einem der voranstehenden Ansprüche, wobei der Innenwiderstand der Batterie (2) ein Wert ist, welcher abhängig von dem Ladezustand der Batterie (2) gewählt wird oder ein Mittelwert ist, der basierend auf eine Vielzahl von möglichen Ladezuständen der Batterie (2) gebildet wird, wobei der Innenwiderstand der Batterie (2) insbesondere messtechnisch ermittelt wird.
9. Verfahren (100) gemäß einem der voranstehenden Ansprüche, wobei die Batterie (2) in unterschiedlichen Phasen der Konstantstrom-Ladephase mit zwei unterschiedlichen nominalen Ladeströmen geladen wird, wobei eine partielle erste Lebensdauer für jede der Phasen ermittelt wird, wobei für jede der Phasen die erste Berechnungsvorschrift angewendet wird, wobei bei jeder der Phasen der zugehörige Ladestrom bei dem Ausführen der ersten Berechnungsvorschrift verwendet wird.
10. Vorrichtung (1) zum Ermitteln einer voraussichtlichen Ladedauer einer Batterie (2), welche von einem Ladegerät (4) aufgeladen wird, umfassend eine Recheneinheit (3), welche dazu eingerichtet ist, die folgenden Schritte auszuführen: - Ermitteln (101) eines nominellen Ladestroms des Ladegerätes (4), welcher maximal für das Aufladen der Batterie (2) bereitgestellt wird, und eines Innenwiderstands der Batterie (2), - Berechnen (102) einer ersten Ladedauer der Batterie (2), welche eine Dauer einer Konstantstrom-Ladephase beschreibt, in welcher die Batterie (2) mit einem konstanten Ladestrom von einem aktuellen Ladezustand auf einen ersten Ladezustand geladen wird, mittels einer ersten Berechnungsvorschrift, wobei der erste Ladezustand in der ersten Berechnungsvorschrift basierend auf dem Innenwiderstand der Batterie (2) und dem nominellen Ladestrom berechnet wird, - Berechnen (103) einer zweiten Ladedauer der Batterie (2), welche eine Dauer einer Konstantspannungs-Ladephase beschreibt, in welcher die Batterie (2) mit einer konstanten Ladespannung geladen wird, mittels einer zweiten Berechnungsvorschrift, und - Berechnen (103) der voraussichtlichen Ladedauer der Batterie (2) durch Addieren der ersten Ladedauer und der zweiten Ladedauer.
11. Elektrisches Fahrrad, umfassend die Vorrichtung (1) gemäß Anspruch 10.

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