DE102022202893A1

DE102022202893A1 - Messverfahren und Messvorrichtung zur Messung der Rauheit einer Oberfläche

Info

Publication number: DE102022202893A1
Application number: DE102022202893.7A
Authority: DE
Inventors: Weichang Xie; Patric Büchele
Original assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Current assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Priority date: 2021-04-22
Filing date: 2022-03-24
Publication date: 2022-10-27

Abstract

In einem Messverfahren zur Messung der Rauheit einer Oberfläche wird in einer Messoperation mittels einer Oberflächenprofilmessung Oberflächenprofilinformation zur Beschreibung des Oberflächenprofils der Oberfläche ermittelt und die Oberflächenprofilinformation wird zur Quantifizierung der Rauheit der Oberfläche in einer Auswerteoperation ausgewertet. Die Auswerteoperation umfasst die Schritte: Ermitteln eines durch Polynomabzug modifiziertes Oberflächenprofil, indem wenigstens in einem niederfrequenten Bereich der Ortsfrequenzbänder der gemessenen Oberflächenprofilinformation ein Polynomabzug dadurch durchgeführt wird, dass ein Polynom an das gemessene Oberflächenprofil angepasst und vom gemessenen Oberflächenprofil abgezogen wird; Ermitteln einer spektrale Leistungsspektrumsdichte an dem durch Polynomabzug modifizierten Oberflächenprofil zur Beschreibung dieses Oberflächenprofils in Abhängigkeit von Ortsfrequenzbändern; Auswerten der spektralen Leistungsspektrumsdichte und; Korrigieren eines Resultats der Auswertung der spektralen Leistungsspektrumsdichte, um einen durch den Polynomabzug verursachte Fehler zu kompensieren. Dabei wird wie folgt vorgegangen: Quantifizieren eines durch den Polynomabzug verursachten Fehlers durch eine numerische Simulation zur Ermittlung eines quantifizierten Fehlers; Ermitteln eines Korrekturfaktors zum Korrigieren des durch die Auswertung der spektralen Leistungsspektrumsdichte ermittelten Oberflächenprofils unter Verwendung des quantifizierten Fehlers; Korrigieren des durch die Auswertung der spektralen Leistungsspektrumsdichte ermittelten Oberflächenprofils unter Verwendung des auf Basis des quantifizierten Fehlers berechneten Korrekturfaktors.

Description

ANWENDUNGSGEBIET UND STAND DER TECHNIK
Die Erfindung bezieht sich auf ein Messverfahren und eine Messvorrichtung zur Messung der Rauheit einer Oberfläche eines Objekts.
Ein bevorzugtes Anwendungsgebiet ist die interferometrische Messung der Rauheit von Oberflächen optischer Komponenten, wie z.B. Linsen und Spiegel für optische Systeme für die Mikrolithographie.
Für eine Passe- oder Rauheitsmessung von optischen Oberflächen werden häufig Interferometer verwendet. Bekannte Beispiele solcher Messvorrichtungen sind Weißlichtinterferometer (WLI) oder phasenschiebende Interferometer (PSI). Bei einer interferometrischen Oberflächenmessung wird im Allgemeinen eine von der zu untersuchenden Oberfläche reflektierte Messwelle mit einer Referenzwelle überlagert und das dabei erzeugte Interferenzmuster erfasst. Bei Phasenschiebeverfahren erfolgt nach der Erfassung eines ersten Interferenzmusters eine Verschiebung der Phase der Referenzwelle gegenüber der Messwelle. Das danach erzeugte zweite Interferenzmuster wird ebenfalls aufgezeichnet u.s.w.. Mit einer komplexen mathematischen Modellierung und iterativen Berechnung kann aus den aufgezeichneten Interferenzmustern die Oberflächentopografie der Testoberfläche rekonstruiert werden. Dabei lassen sich aufgrund des Phasenschiebens auch Oberflächenstrukturen ermitteln, die wesentlich kleiner als die Wellenlänge λ der Messwelle, also kleiner als die Messwellenlänge λ, sind.
Zur Quantifizierung der Rauheit wird oft das Konzept der spektralen Leistungsspektrumsdichte (power spectral density, PSD) genutzt. Die spektrale Leistungsspektrumsdichte ist im Wesentlichen das Betragsquadrat des Fourierspektrums der Oberflächentopographie und enthält alle notwendigen Informationen über die vertikale und laterale Verteilung einzelner Strukturanteile. Die PSD enthält somit auch die Rauheitsinformation eines oder mehrerer Ortswellenlängenbänder bzw. Ortsfrequenzbänder.
Eine Messung generiert zunächst Rohdaten, die mithilfe geeigneter Einrichtungen zur Durchführung einer Oberflächenprofilmessung ermittelt werden und das Oberflächenprofil der Oberfläche repräsentieren. Die Rohdaten einer Messung enthalten allerdings in der Regel nicht nur die bei einer Rauheitsmessung interessierende Oberflächenprofilinformation über die Rauheit (mikroskopische Oberflächentopographie in Form von Gestaltabweichungen dritter oder höherer Ordnung) sondern auch Information über makroskopische Gestaltabweichungen, z.B. über eine makroskopische Welligkeit der Oberfläche oder eine globale Verkippung. Um den Einfluss dieser makroskopischen Welligkeit auf die Rauheitsauswertung in der PSD-Berechnung zu verringern, wird häufig der gemessene Profilverlauf wenigstens in einem niederfrequenten Ortsfrequenzbereich durch eine Polynomenreihe aus mehreren Polynomen bis zu einem Polynom n-ten Grades angenähert. Anschließend wird diese Polynomenreihe vom Oberflächenprofil abgezogen. Das durch diesen Polynomabzug entstandene Oberflächenprofil wird dann unter Verwendung der PSD im Hinblick auf Rauheitsparameter ausgewertet.
Dieser Polynomabzug dient u.a. dazu, numerischen Fehler in der PSD-Auswertung zu vermeiden, kann allerdings auch zu einer unerwünschten Verfälschung der Rauheitsinformation in oberem Ortswellenlängenbereich führen.
AUFGABE UND LÖSUNG
Vor diesem Hintergrund liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, ein Messverfahren und eine Messvorrichtung zur Messung der Rauheit einer Oberfläche eines Objekts bereitzustellen, die die Vorteile des Konzepts der Bestimmung der spektralen Leistungsspektrumsdichte mit Polynomabzug nutzen und im Vergleich zum Stand der Technik eine Erweiterung der auswertbaren Ortswellenlängenbereichs bieten.
Zur Lösung dieser Aufgabe stellt die Erfindung ein Messverfahren mit den Merkmalen von Anspruch 1 sowie eine Messvorrichtung mit den Merkmalen von Anspruch 6 bereit. Vorteilhafte Weiterbildungen sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben. Der Wortlaut sämtlicher Ansprüche wird durch Bezugnahme zum Inhalt der Beschreibung gemacht.
Die beanspruchte Erfindung betrifft ein Messverfahren zur Messung der Rauheit einer Oberfläche. Dabei wird in einer Messoperation mittels einer Oberflächenprofilmessung Oberflächenprofilinformation zur Beschreibung des Oberflächenprofils der Oberfläche ermittelt. Diese Oberflächenprofilinformation wird dann zur Quantifizierung der Rauheit der Oberfläche in einer Auswerteoperation ausgewertet. Die Oberflächenprofilinformation findet sich in den Rohdaten der Messung. Bei gattungsgemäßen Messverfahren wird im Rahmen der Auswerteoperation ein sogenannter Polynomabzug durchgeführt, indem wenigstens in einem niederfrequenten Bereich der Ortsfrequenzbänder der gemessenen Oberflächenprofilinformation ein Polynomabzug dadurch durchgeführt wird, dass ein Polynom an das gemessene Oberflächenprofil angepasst und vom gemessenen Oberflächenprofil abgezogen wird. Auf diese Weise wird ein durch Polynomabzug modifiziertes Oberflächenprofil ermittelt. Dabei können unterschiedliche Polynome, zum Beispiel Zernike-Polynome, Legendre-Polynome, Tschebyshev-Polynome oder ähnliche Polynome, an das gemessene Oberflächenprofil angepasst werden.
An dem durch Polynomabzug modifizierten Oberflächenprofil wird dann eine spektrale Leistungsspektrumsdichte (PSD) ermittelt, die zur Beschreibung dieses Oberflächenprofils in Abhängigkeit von Ortfrequenzbändern dient. Wie eingangs erläutert, gibt die PSD die relative Stärke jeder Rauheitskomponente als Funktion der Ortsfrequenz an und wird aus dem Betragsquadrat der Fourier-Transformierten der Höhenwerte innerhalb einer definierten Messfeldgröße berechnet. Die spektrale Leistungsspektrumsdichte wird dann ausgewertet. Das Resultat der Auswertung wird korrigiert, um einen durch den Polynomabzug verursachten Fehler zu kompensieren.
Bei dem beanspruchten Verfahren findet im Rahmen der Auswerteoperation eine Quantifizierung eines durch den Polynomabzug verursachten Fehlers durch eine numerische Simulation statt, in welcher ein quantifizierter Fehler ermittelt wird. Der Fehler wird somit nicht nur qualitativ, sondern quantitativ, also mit Ermittlung von aussagekräftigen Zahlenwerten ermittelt. Unter Verwendung dieses quantifizierten Fehlers wird dann ein Korrekturfaktor ermittelt, um das durch die Auswertung der spektralen Leistungsspektrumsdichte ermittelte Oberflächenprofil mithilfe des quantifizierten Fehlers zu korrigieren. Unter Verwendung des auf Basis des quantifizierten Fehlers berechneten Korrekturfaktors wird dann das durch die Auswertung der spektralen Leistungsspektrumsdichte ermittelte Oberflächenprofil korrigiert.
Es hat sich gezeigt, dass durch den Polynomabzug Fehler in der PSD, vor allem in langwelligeren beziehungsweise niederfrequenten Bereichen, entstehen können. Diese Fehler werden durch eine numerische Simulation quantifiziert, aus der sich Korrekturfaktoren für die einzelnen Ortsfrequenzen ergeben. Die PSD werden dann mit den aus der numerischen Simulation resultierenden Korrekturfaktoren bei den einzelnen Ortsfrequenzen korrigiert.
Diese Vorgehensweise bei der PSD-Korrektur ermöglicht nach den Erfahrungen der Erfinder eine Erweiterung der auswertbaren Ortswellenlängenbereiche im Vergleich zu herkömmlichen Verfahren mit Polynomabzug. Dadurch können die ermittelten Rauheitswerte das tatsächliche Oberflächenprofil bis zu einem gewissen Grad noch genauer annähern als nach herkömmlichen Verfahren. Wichtig dabei ist unter anderem, dass numerische Simulationen verwendet werden, um diejenigen Fehler zu quantifizieren, die durch den Polynomabzug verursacht werden. Dadurch kann der Effekt des Polynomabzugs für unterschiedlichen Ortsfrequenzen bestimmt und adäquat berücksichtigt werden.
Gemäß einer Weiterbildung wird eine Vielzahl unterschiedlicher Referenz-Oberflächenprofile mit jeweils einem definierten ersten Rauheitskennwert für eine Vielzahl unterschiedlicher Ortsfrequenzen definiert. Es werden also Ortsfrequenz-spezifische Referenz-Oberflächenprofile definiert, die im Rahmen der numerischen Simulation genutzt werden. Für jedes der unterschiedlichen Referenz-Oberflächenprofile wird eine Polynomenreihe bis zu einer vorgegebenen Ordnung an das Referenz-Oberflächenprofil angepasst und ein Polynomabzug durchgeführt. Dadurch wird ein zweiter Rauheitskennwert bestimmt, der dem ersten Rauheitskennwert nach dem Polynomabzug entspricht. Der quantifizierte Fehler wird dann durch Verrechnen des ersten und des zweiten Rauheitskennwertes berechnet.
Somit kann für jede der Vielzahl von Ortsfrequenzen separat ermittelt werden, auf welche Weise sich der Polynomabzug auf den Unterschied zwischen dem vor dem Polynomabzug vorliegenden Rauheitskennwert (erster Rauheitskennwert) und demjenigen nach Polynomabzug (zweiter Rauheitskennwert) auswirkt.
Zusätzlich zu den Ortsfrequenzen werden auch die beim Polynomabzug berücksichtigten Ordnungen der anzupassenden und abzuziehenden Polynomenreihe in geeigneten Grenzen variiert. Die Berechnung wird also mithilfe von Polynomen unterschiedlicher Ordnungen durchgeführt, so dass auch ein funktionaler Zusammenhang zwischen der Ordnung der Polynome und dem Effekt auf den Polynomabzug ermittelt werden kann.
Ein geeigneter Rauheitskennwert ist die sogenannte RMS-Rauheit, die auch als quadratische Rauheit bezeichnet wird. Das quadratische Mittel (oder der quadratische Mittelwert, englisch: root mean square RMS) ist derjenige Mittelwert, der als Quadratwurzel des Quotienten aus der Summe der Quadrate der beachteten Zahlen und ihrer Anzahl berechnet ist.
Bei einer Weiterbildung nutzt die numerische Simulation periodische Muster zur Quantifizierung des zu berücksichtigenden Fehlers. Bei einer Verfahrensvariante wird wie folgt vorgegangen. Es wird ein periodisches Muster mit einer vorgebbaren Ortsfrequenz und einem vorgebbaren ersten RMS-Wert in einer Einheitsfläche erzeugt. An diesem Muster wird ein Polynomabzug bis zu einer vorgebbaren Ordnung der Polynomenreihe durchgeführt und es wird ein zweiter RMS-Wert bestimmt, der dem RMS-Wert des Musters nach dem Polynomabzug entspricht. Unter Verwendung des ersten und des zweiten RMS-Wertes wird dann ein Korrekturfaktor für die vorgegebene Ortsfrequenz bestimmt. Diese Schritte werden für eine oder mehrere andere Ortsfrequenzen wiederholt, so dass der Einfluss der Ortsfrequenz auf die Unterschiede zwischen dem ersten RMS-Wert und dem zweiten RMS-Wert auf Basis der numerischen Simulation quantitativ ermittelt werden kann.
Als besonders verlässlich hat sich eine Verfahrensvariante herausgestellt, bei der zum Bestimmen des Korrekturfaktors aus dem Verhältnis RMS2/RMS1 des zweiten RMS-Wertes RMS2 zum ersten RMS-Wert RMS1 ein Amplituden-Übertragungsfaktor k = (RMS2/RMS1) bestimmt wird und der Korrekturwert dem Kehrwert dieses Amplituden-Übertragungsfaktors, also dem Wert 1/k², entspricht.
Bei dem periodischen Muster kann es sich insbesondere um ein Sinusmuster handeln. Dieses ist im Gegensatz zu einem Rechteckmuster oder dergleichen durch eine einzige Frequenz gekennzeichnet.
Die Erfindung betrifft auch eine Messvorrichtung zur Messung der Rauheit einer Oberfläche. Die Messvorrichtung ist dazu konfiguriert, in einer Messoperation mittels einer Oberflächenprofilmessung Oberflächenprofilinformation zur Beschreibung des Oberflächenprofils der Oberfläche zu ermitteln und die Oberflächenprofilinformation zur Quantifizierung der Rauheit der Oberfläche mithilfe einer Auswerteeinrichtung in einer Auswerteoperation auszuwerten. Die Auswerteeinrichtung ist dazu konfiguriert, die Auswerteoperation des Messverfahrens durchzuführen.
Bei der Messvorrichtung kann es sich insbesondere um eine interferometrische Messvorrichtung handeln, beispielsweise um ein Weißlichtinterferometer oder ein phasenschiebendes Interferometer.
Figurenliste
Weitere Vorteile und Aspekte der Erfindung ergeben sich aus den Ansprüchen und aus der nachfolgenden Beschreibung von bevorzugten Ausführungsbeispielen der Erfindung, die nachfolgend anhand der Figuren erläutert sind.

1 zeigt schematisch ein Ausführungsbeispiel einer Messvorrichtung zur Messung der Rauheit einer Oberfläche eines Objekts;
2A, 2B und 2C zeigen drei im Rahmen einer numerischen Simulation genutzte Beispielmuster mit einer Ortsfrequenz des Wertes 3 in einem Einheitsquadrat
3 zeigt ein Diagramm, welches den Korrekturfaktor k als Funktion der Ortsfrequenz f bei einem Polynomabzug mit unterschiedlichen Ordnungen darstellt;
4A und 4B zeigen in logarithmischer Darstellung Werte für die zweidimensionale PSD-Funktion als Funktion einer Oberflächenrauheit.

DETAILLIERTE BESCHREIBUNG DER AUSFÜHRUNGSBEISPIELE
1 zeigt schematisch ein Ausführungsbeispiel einer Messvorrichtung 10 zur Messung der Rauheit einer Oberfläche 12 eines Objekts 14. Die Messvorrichtung ist in wenigstens einem Messmodus dafür konfiguriert, in einer Messoperation mittels einer Oberflächenprofilmessung Oberflächenprofilinformation zur Beschreibung des Oberflächenprofils der Oberfläche 12 zu ermitteln und die Oberflächenprofilinformation zur Quantifizierung der Rauheit der Oberfläche in einer Auswerteoperation auszuwerten.
Zur Erleichterung der Beschreibung ist in 1 ein kartesisches xyz-Koordinatensystem angegeben, aus dem sich die jeweilige Lagebeziehung der in der Figur dargestellten Komponenten ergibt. Dabei verläuft die y-Richtung senkrecht zur Zeichenebene in diese hinein, die x-Richtung nach rechts und die z-Richtung nach oben.
Zur praktischen Nutzung des Verfahrens kann die Hardware einer Messvorrichtung genutzt werden, wie sie z.B. aus der DE 10 2019 208 028 A1 bekannt ist.
Die Messvorrichtung 10 eignet sich insbesondere zur Vermessung von planen, sphärischen oder Freiform-Oberflächen von optischen Elementen, wie zum Beispiel Spiegel für die Mikrolithographie im extrem ultravioletten (EUV-) Spektralbereich. Der EUV-Wellenlängenbereich erstreckt sich auf Wellenlängen unterhalb von 100 nm und betrifft insbesondere Wellenlängen von etwa 13,5 nm oder 6,8 nm. Mit der Messvorrichtung 10 lässt sich aber auch die Oberfläche von vielen anderen Objekten vermessen.
Die Messvorrichtung 10 umfasst Einrichtungen zur Durchführung einer Oberflächenprofilmessung zur Ermittlung von Oberflächenprofilinformation, die ein Oberflächenprofil der Oberfläche 12 repräsentiert. Die Einrichtungen umfassen eine Beleuchtungseinrichtung 16 zum Bereitstellen einer Messstrahlung 18, einen Strahlenteiler 20 zum Umlenken von Messstrahlung 18 in Richtung der Testoberfläche 12, ein Interferenzobjektiv 22 zum Fokussieren von Messstrahlung 18 auf die Testoberfläche 12 und eine Erfassungseinrichtung 24 zum Aufzeichnen und Verarbeiten von Interferenzmustern.
Die Beleuchtungseinrichtung 16 enthält in diesem Ausführungsbeispiel als Lichtquelle eine Leuchtdiode 26 und eine Mattscheibe 28 zur Homogenisierung der von der Leuchtdiode 26 emittierten Strahlung. Die Leuchtdiode 26 ist derart ausgebildet, dass die Messstrahlung 18 ein Spektrum an Frequenzen mit einer für eine Interferometrie geeigneten Kohärenzlänge bzw. spektraler Breite aufweist. Beispielsweise entspricht das Spektrum einem Gaußschen Spektrum mit einer maximalen Intensität bei einer Wellenlänge λ und benachbarten Frequenzen bzw. Wellenlängen mit gemäß einer Gaußkurve abnehmender Intensität. Die Wellenlänge λ mit maximaler Intensität wird im Folgenden auch als Wellenlänge λ der Messstrahlung bezeichnet. Mit einer solchen Messstrahlung 18 ist die Messvorrichtung 10 insbesondere für eine Weißlichtinterferometrie konfiguriert. In anderen Ausführungen kann aber auch eine monochromatische Lichtquelle, z.B. ein Laser, für eine phasenschiebende Interferometrie eingesetzt werden.
Weiterhin umfasst die Beleuchtungseinrichtung 16 eine Kondensorlinse 30, mit der möglichst viel Messstrahlung 18 möglichst gleichmäßig in den Strahlengang des Interferenzobjektivs 22 eingekoppelt wird. Vorzugsweise bildet die Kondensorlinse 30 dafür die Lichtquelle der Leuchtdiode 26 auf die Öffnung des Interferenzobjektivs 22 ab.
Der Strahlenteiler 20 ist so konfiguriert und in der Messvorrichtung 10 angeordnet, dass mindestens ein Anteil der von der Beleuchtungseinrichtung 16 kommenden Messstrahlung 18 in Richtung der Testoberfläche 12 umgelenkt wird. Weiterhin durchtritt mindestens ein Anteil der von der Testoberfläche 12 reflektierten Messstrahlung den Strahlenteiler 20 ohne Richtungsänderung zur Erfassungseinrichtung 24. Mit dem Strahlenteiler 20 wird somit die Messstrahlung 18 in den Strahlengang zwischen Testoberfläche 12 und Erfassungseinrichtung 24 eingespeist. Die Strahlengänge zwischen der Beleuchtungseinrichtung 16 und dem Strahlenteiler 20 sowie zwischen der Testoberfläche 12 und der Erfassungseinrichtung 24 sind in 1 jeweils mit einer optischen Achse 32 gekennzeichnet.
Das Interferenzobjektiv 22 fokussiert die von dem Strahlenteiler 20 kommende Messstrahlung 18 auf die Testoberfläche 12 oder bildet eine homogene Beleuchtung auf der Testoberfläche 12. Hierfür umfasst das Interferenzobjektiv 22 ein oder mehrere optische Elemente, von denen in 1 symbolisch eine Objektivlinse 34 dargestellt ist. Weiterhin umfasst das Interferenzobjektiv 22 ein Strahlaufspaltelement 36, welches einen Anteil der Messstrahlung 18 als Messwelle 38 zur Testoberfläche 12 passieren lässt, während ein anderer Anteil der Messstrahlung 18 als Referenzwelle 40 reflektiert wird. Als Strahlaufspaltelement 36 kann beispielsweise ein halbdurchlässiger Spiegel verwendet werden.
Die Referenzwelle 40 trifft auf einen Referenzspiegel 42 des Interferenzobjektivs 22 und wird von diesem zum Strahlaufspaltelement 36 zurückreflektiert. Vorzugsweise entspricht die Größe des Referenzspiegels 42 in etwa dem von der Messwelle 38 beleuchteten Bereich der Testoberfläche 12. Das Strahlaufspaltelement 36 reflektiert wiederum die von dem Referenzspiegel 42 kommende Referenzwelle 40 zum Strahlenteiler 20 zurück. Die Messwelle 38 wird von der Testoberfläche 12 reflektiert und durchläuft dann erneut das Interferenzobjektiv 22 ebenfalls in Richtung des Strahlenteilers 20.
Die reflektierte Messwelle 38 und die Referenzwelle 40 passieren den Strahlenteiler 20 zumindest teilweise ohne Richtungsänderung und laufen zur Erfassungseinrichtung 24. Eine Linse 44 der Erfassungseinrichtung 24 fokussiert die Messwelle 38 und die Referenzwelle 40 auf eine Erfassungsebene 46 eines Detektors 48. Der Detektor 48 ist in diesem Ausführungsbeispiel als CCD-Kamera oder als CMOS-Kamera ausgebildet. In der Erfassungsebene 46 entsteht für jeden Ort des beleuchteten Bereichs der Testoberfläche 12 bei einem entsprechenden Pixel des Detektors 48 durch Überlagerung der Messwelle 38 mit der Referenzwelle 40 ein Interferenzsignal, welches sich für den gesamten beleuchteten Bereich zu einem Interferenzmuster zusammensetzt.
Das jeweilige Interferenzsignal hängt von dem Weglängenunterschied zwischen der Messwelle 38 und der Referenzwelle 40 bzw. deren Phasenunterschied ab. Während die Weglänge der Referenzwelle 40 bis zu dem Ort, an dem die Referenzwelle 40 das Interferenzobjektiv 22 verlässt, vorgegeben ist, wird die Weglänge der Messwelle 38 bis zu diesem Ort durch die Höhe der Testoberfläche 12 in z-Richtung und dem Abstand des Interferenzobjektivs 22 von der Testoberfläche 12 bestimmt. Durch eine Verschiebung 50 des Interferenzobjektivs 22 in z-Richtung lässt sich der Phasenunterschied zwischen Messwelle 38 und Referenzwelle 40 verändern.
Für ein solches Phasenschieben umfasst die Messvorrichtung 10 eine Phasenschiebeeinrichtung 52 zum Verändern des Phasenunterschieds zwischen Messwelle 38 und Referenzwelle 40. Die Phasenschiebeeinrichtung 52 enthält in diesem Ausführungsbeispiel ein Piezosystem 54 zum Verschieben des Interferenzobjektivs 22 entlang der optischen Achse 32 und somit nach 1 in z-Richtung. Bei einer solchen Verschiebung 50 ändert sich der Abstand zwischen dem Strahlaufspaltelement 36 und der Testoberfläche 12 und somit die Weglänge der Messwelle 38, während die Weglänge der Referenzwelle 40 zwischen Strahlaufspaltelement 36 und Referenzspiegel 42 konstant bleibt.
Das Piezosystem 54 umfasst eine Steuerung 56 und in 1 nicht dargestellte Piezoelemente, und ist derart konfiguriert, dass eine Verschiebung des Interferenzobjektivs 22 schrittweise um jeweils einen Bruchteil der Wellenlänge λ der Messstrahlung 18 durchführbar ist. Beispielsweise lässt sich mit dem Piezosystem 54 eine schrittweise Verschiebung von λ/64 über mehr als eine, vorzugsweise mehr als 2 Wellenlängen für eine Vermessung der Testoberfläche 12 durchführen. Wegen des Hin- und Rückwegs der Messwelle 38 zwischen Strahlaufspaltelement 36 und Testoberfläche 12 entspricht eine Verschiebung von λ/64 einer Phasenverschiebung von π/16. Bei jeder eingestellten Phasenverschiebung kann der Detektor 48 ein in der Erfassungsebene 46 durch Überlagerung der Messwelle 38 mit der Referenzwelle 40 erzeugtes Interferenzmuster erfassen.
Weiterhin umfasst die Messvorrichtung 10 eine Auswerteeinrichtung 58 zum Bestimmen der Form der Testoberfläche 12 mittels der vom Detektor 48 aufgezeichneten Interferenzmuster bei verschiedenen Phasenverschiebungen. Die Auswerteeinrichtung 58 umfasst hierfür eine geeignet konfigurierte Datenverarbeitungseinheit und einen Datenspeicher. Alternativ oder zusätzlich kann die Messvorrichtung 10 eine Schnittstelle zu einem Netzwerk oder einen Datenspeicher enthalten, um eine Bestimmung der Form der Testoberfläche 12 mit Hilfe einer externen Auswertungseinheit und über das Netzwerk übertragener oder gespeicherter Interferenzmuster durchzuführen.
Die Auswerteeinrichtung ist in einem Modus (Modus Rauheitsmessung) dafür konfiguriert, die durch die Messvorrichtung erfasste Oberflächenprofilinformation auszuwerten und dadurch quantitative Werte für die Rauheit der Oberfläche zu gewinnen. Dazu werden die Rohdaten der Messvorrichtung in wenigstens einem Auswertungsmodus wie folgt verarbeitet. Zunächst wird wenigstens in einem niederfrequenten Bereich der Ortsfrequenzbänder der gemessenen Oberflächenprofilinformation ein Polynomabzug durchgeführt. Dies wird dadurch erreicht, dass wenigstens eine Polynomenreihe bis zu einer vorgegebenen Ordnung an das gemessene Oberflächenprofil beziehungsweise an die Rohdaten angepasst und vom gemessenen Oberflächenprofil abgezogen wird. Dadurch wird ein durch Polynomabzug modifiziertes Oberflächenprofil ermittelt. Für dieses modifizierte Oberflächenprofil wird dann die PSD ermittelt, also diejenige Funktion, die die spektrale Leistungsspektrumsdichte in Abhängigkeit von Ortfrequenzbändern beschreibt. Diese wird dann ausgewertet. Am Ende findet eine Korrektur des Resultats dieser Auswertung statt, um die durch den Polynomabzug verursachten Fehler möglichst gut zu kompensieren.
Das Auswerteverfahren ist dabei im Hinblick auf gewisse Nachteile herkömmlicher vergleichbarer Verfahren verbessert worden. Grundsätzlich ist zu berücksichtigen, dass durch den Polynomabzug auch ein Teil der Oberflächeninformation herausgefiltert wird, die die reale Oberflächentopographie beschreibt und die eigentlich gemessen werden soll. Eine entsprechende Höhentransformationskorrektur kann nur im Bereich der optischen Auflösung der Messvorrichtung stattfinden, das heißt in der Regel im kurzwelligen Bereich. Daher ist es schwierig, den auszuwertenden Bereich zu höheren Wellenlängen zu erweitern. Im langwelligen Bereich gibt es derzeit nach Kenntnis des Erfinders keine Lösungen, die eine Verbesserung versprechen. Unter anderem ist nicht bekannt, bis zu welchem Grad die durch den Polynomabzug verursachte Filterung die reale Information wegfiltert. Dabei ist die auswertbare Information limitiert durch die Ordnung des Polynoms, welches abgezogen wird. Ein Polynomabzug mit Polynomen geringerer Ordnung ermöglicht eine Auswertung im langwelligeren Bereich. Ein Polynomabzug mit höherer Ordnung minimiert dagegen den sinnvoll messbaren langwelligeren Bereich. Der Polynomabzug fungiert als Hochpassfilter für Störsignale, aber auch für die interessierenden realen Signalanteile. Dadurch besteht insbesondere durch einen Abzug geringerer Ordnungen die Gefahr, dass numerische Fehler bei der Fouriertransformation in der PSD-Auswertung beziehungsweise irreale Informationen das Ergebnis der PSD verfälschen.
Die hier vorgeschlagene Vorgehensweise bei der Auswertung vermeidet wenigstens einen Teil dieser Probleme dadurch, dass der durch den Polynomabzug verursachte Fehler mittels einer numerischen Simulation quantifiziert wird. Der in diesem Schritt quantifizierte Fehler wird dann durch einen Korrekturfaktor in der PSD-Auswertung korrigiert. Anhand der 2A, 2B, 2C bis 4B. wird nun ein Ausführungsbeispiel im Detail dargestellt.
Die numerische Simulation umfasst mehrere aufeinander aufbauende Schritte.
In einem ersten Schritt wird ein periodisches Muster mit einer vorgegebenen Ortsfrequenz f erzeugt. Je nach Typ der Zieloberfläche, also der zu messenden Testoberfläche, kann das simulierte Muster unterschiedlich sein. Das Muster wird so generiert, dass es einen RMS-Wert von 1 hat. In anderen Worten hat die sogenannte quadratische Rauheit (englisch RMSroughness) dieses Musters einen Wert von 1. Die 2A, 2B zeigen zwei Beispielmuster mit einer Ortsfrequenz des Wertes 3 in einem Einheitsquadrat, also einem Quadrat mit einer Kantenlänge L vom Wert 1. Somit entspricht die Ortswellenlänge Λ jedes der beiden Muster einem Drittel der Kantenlänge, also dem Wert L/3. In der tatsächlichen Rauheitsmessung entspricht der Parameter L dann der Kantenlänge des Messfelds beziehungsweise der Messfeldgröße. In 2A ist ein eindimensionales Sinusmuster dargestellt. Die verschiedenen Helligkeitswerte repräsentieren dabei unterschiedliche Höhen der simulierten Oberfläche. In 2B ist ein rotationssymmetrisches Sinusmuster gezeigt. 2C zeigt schließlich ein eindimensionales Sinusmuster, welches um den Mittelpunkt des Musters um ein äquidistante Winkelschritte α gedreht wird, wobei α beispielsweise im Bereich von 0° bis 180° liegen kann.
In einem zweiten Schritt wird nun ein Polynomabzug durchgeführt, zum Beispiel mittels der Methode der kleinsten Quadrate. Der Polynomabzug wird bis zu einer vorgegebenen Ordnung des Polynoms durchgeführt. Beispielsweise findet der Polynomabzug bei einem Muster der Ortsfrequenz 3 statt, also z.B. bei einem Muster wie in 2A oder 2B gezeigt. Die Simulationen zeigen, dass der RMS-Wert der nach dem Polynomabzug verbleibenden restlichen Struktur (also der zweite RMS-Wert RMS2) umso kleiner wird, je höher die Ordnung des abgezogenen Polynoms, ist. In anderen Worten erleidet die PSD-Funktion eine Verfälschung der Amplitude für die Ortsfrequenz 3. Andererseits zeigt sich, dass der RMS-Wert nach einem Polynomabzug der gleichen Ordnung höher bleibt, umso höher die Ortsfrequenz des Musters ist. Dies ist anhand der Diagramme in 3 noch besser zu erkennen.
In einem dritten Schritt wird ein Korrekturfaktor bestimmt. Dazu wird der RMS-Wert des periodischen Musters nach dem Polynomabzug (zweiter RMS-Wert) bestimmt. Daraus wird ein Übertragungsfaktor für die Amplitude ermittelt, der sich als Quotient RMS2/RMS1 aus dem RMS-Wert vor dem Polynomabzug (RMS1) und dem RMS-Wert nach dem Polynomabzug (RMS2) darstellt. Im Beispielsfall, in welchem beim Ausgangsmuster der RMS-Wert auf den Wert 1 normiert wurde, ist dann der RMS-Wert nach dem Polynomabzug gleich k mit k < 1.
Wie eingangs erwähnt, ist die PSD-Funktion proportional zum Betragsquadrat z.B. des RMS des Höhenprofils. Daher ergibt sich der Korrekturfaktor für die PSD-Funktion als Kehrwert des Quadrats von k, also als Wert 1/k².
Der Übertragungsfaktor k für die Amplitude ist abhängig von der Form des Musters, bei dem der Polynomabzug durchgeführt wird. Im Falle des dritten Beispiels aus 2C ergibt sich der Korrekturfaktor aus einer Mittelung der einzelnen Korrekturfaktoren aus den jeweiligen Drehungen, also für unterschiedliche Werte des Drehwinkels α.
Diese Schritte werden dann für alle interessierenden Ortsfrequenzen beziehungsweise Ortswellenlängen wiederholt. Dazu wird also zunächst ein periodisches Muster mit einer anderen Ortsfrequenz erzeugt und danach werden die Schritte des Polynomabzugs und die Bestimmung des Korrekturfaktors für diese Ortsfrequenz durchgeführt. Somit lassen sich die Korrekturfaktoren für alle interessierenden Ortsfrequenzen beziehungsweise Ortswellenlängen ermitteln.
Um zu erläutern, wie sich die Auswahl der Ordnung eines abzuziehenden Polynoms auf den Korrekturfaktor k auswirken kann, zeigt 3 ein Diagramm, welches den Korrekturfaktor k als Funktion der Ortsfrequenz f beim Polynomabzug mit unterschiedlichen Ordnungen eines Tschebyshev-Polynoms darstellt. Dabei zeigt die Kurve T2 den k-Faktor beim Polynomabzug einer Tschebyshev-Polynomenreihe bis zum zweiten Grad, T4 entsprechend nach Polynomabzug einer Polynomenreihe vierten Grades, T10 entsprechend nach Polynomabzug einer Polynomenreihe zehnten Grades etc. Die auf der x-Achse aufgetragenen Ortsfrequenzen 2, 4 etc. entsprechen jeweils den Ortswellenlängen L/2, L/3 bis L/10, so dass sich links im Diagramm die längeren Ortswellenlängen befinden. Bei einem Polynomabzug der Ordnung 8 ergibt sich beispielsweise für die Ortsfrequenz 2 (Ortswellenlänge L/2) ein k-Wert k = 0.1248. Daraus ergibt sich k² = 0.0156. Eine Korrektur für die Ortswellenlänge L/2 für die PSD-Funktion bedeutet dann, dass der PSD-Wert durch 0.0156 geteilt wird. Für größere Ortsfrequenzen beziehungsweise kleinere Ortswellenlängen steigt der Übertragungsfaktor, so dass der Korrekturfaktor k abnimmt. Der Übertragungsfaktor bei dem Polynomabzug sechster Ordnung beträgt 0.4283 für die Ortsfrequenz 2. Daraus ist ersichtlich, dass der Übertragungsfaktor bei gleicher Ortswellenlänge umso größer wird, je kleiner die Abzugsordnung ist.
Mithilfe der auf diese Weise ermittelten ortsfrequenzabhängigen Korrekturfaktoren k wird dann bei der Auswertung die Korrektur der PSD-Funktion durchgeführt. Die zu korrigierende PSD-Funktion wird dabei auf Basis der Rohdaten der Rauheitsmessung bestimmt. Danach wird diese PSD-Funktion korrigiert. Die PSD-Funktion wird dadurch korrigiert, dass der PSD-Wert für jede Ortswellenlänge durch den entsprechenden Korrekturfaktor k² geteilt wird. Zur Veranschaulichung des Effekts der Korrektur zeigen die 4A und 4B in logarithmischer Darstellung auf der y-Achse Werte für die zweidimensionale PSD-Funktion. Die Kurven im Diagramm repräsentieren verschiedene Ordnungen des Polynomabzugs. So repräsentiert Kurve T2 beispielsweise das Resultat nach Abzug eines Tschebyshev-Polynoms zweiten Grades etc.
Vor der Korrektur (vgl. 4A) ergeben sich im Bereich niedriger Ortsfrequenzen ab einem bestimmten Grenzfrequenzbereich immer größere Abweichungen zwischen den ermittelten PSD-Funktionen. Dabei nehmen die von der Ordnung des Polynoms abhängigen Unterschiede zu, je niedriger die Ortsfrequenz wird. Nach der Korrektur (4B) ist der Unterschied zwischen den PSD-Kurven, die sich bei unterschiedlichen Ordnungen des Polynomabzugs ergeben, wesentlich kleiner als vor der Korrektur. Somit ist ersichtlich, dass die hier vorgeschlagene PSD-Korrektur auf Basis von numerischen Simulationen anhand von einer Vielzahl von Referenz-Oberflächenprofilen der Ausgangsmuster eine erhebliche Erweiterung der zuverlässig auswertbaren Ortswellenlängenbereiche bietet. In anderen Worten werden die mithilfe von Polynomabzug ermittelten Rauheitsmesswerte weniger stark abhängig von den verwendeten Parametern beim Polynomabzug.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

DE 102019208028 A1 [0026]

Claims

Messverfahren zur Messung der Rauheit einer Oberfläche, worin in einer Messoperation mittels einer Oberflächenprofilmessung Oberflächenprofilinformation zur Beschreibung des Oberflächenprofils der Oberfläche ermittelt und die Oberflächenprofilinformation zur Quantifizierung der Rauheit der Oberfläche in einer Auswerteoperation ausgewertet wird, wobei die Auswerteoperation folgende Schritte umfasst: - Ermitteln eines durch Polynomabzug modifiziertes Oberflächenprofil, indem wenigstens in einem niederfrequenten Bereich der Ortsfrequenzbänder der gemessenen Oberflächenprofilinformation ein Polynomabzug dadurch durchgeführt wird, dass ein Polynom an das gemessene Oberflächenprofil angepasst und vom gemessenen Oberflächenprofil abgezogen wird, - Ermitteln einer spektrale Leistungsspektrumsdichte an dem durch Polynomabzug modifizierten Oberflächenprofil zur Beschreibung dieses Oberflächenprofils in Abhängigkeit von Ortsfrequenzbändern, - Auswerten der spektralen Leistungsspektrumsdichte und; - Korrigieren eines Resultats der Auswertung der spektralen Leistungsspektrumsdichte, um einen durch den Polynomabzug verursachte Fehler zu kompensieren, gekennzeichnet durch folgende Schritte: - Quantifizieren eines durch den Polynomabzug verursachten Fehlers durch eine numerische Simulation zur Ermittlung eines quantifizierten Fehlers; - Ermitteln eines Korrekturfaktors zum Korrigieren des durch die Auswertung der spektralen Leistungsspektrumsdichte ermittelten Oberflächenprofils unter Verwendung des quantifizierten Fehlers; - Korrigieren des durch die Auswertung der spektralen Leistungsspektrumsdichte ermittelten Oberflächenprofils unter Verwendung des auf Basis des quantifizierten Fehlers berechneten Korrekturfaktors.
Messverfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die numerische Simulation folgende Schritte aufweist: Definieren einer Vielzahl unterschiedlicher Referenz-Oberflächenprofile mit jeweils einem definierten ersten Rauheitskennwert für eine Vielzahl unterschiedlicher Ortsfrequenzen; Für jedes der unterschiedlichen Referenz-Oberflächenprofile: Anpassen einer Polynomenreihe bis zu einer vorgegebenen Ordnung an das Referenz-Oberflächenprofil und Durchführen des Polynomabzugs; Bestimmen eines zweiten Rauheitskennwerts, der dem ersten Rauheitskennwert nach dem Polynomabzug entspricht; Berechnen des quantifizierten Fehlers durch Verrechnen des ersten Rauheitskennwerts mit dem zweiten Rauheitskennwert.
Messverfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die numerische Simulation folgende Schritte aufweist: a) Erzeugen eines periodischen Musters mit einer vorgebbaren Ortsfrequenz und einem vorgebbaren ersten RMS-Wert in einer Einheitsfläche; b) Durchführen eines Polynomabzugs an dem Muster bis zu einer vorgebbaren Ordnung des Polynoms; c) Bestimmung eines zweiten RMS-Werts, der dem RMS-Wert des Musters nach dem Polynomabzug entspricht; d) Bestimmen eines Korrekturfaktors für die vorgegebene Ortsfrequenz unter Verwendung des ersten und des zweiten RMS-Werts; e) Wiederholen der Schritte a) bis d) für eine oder mehrere andere Ortsfrequenzen.
Messverfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass zum Bestimmen des Korrekturfaktors aus dem Verhältnis RMS2 / RMS1 des zweiten RMS-Werts RMS2 zum ersten RMS-Wert RMS1 ein Amplituden-Übertragungsfaktor k = (RMS2 / RMS1) bestimmt wird und der Korrekturfaktor für die PSD proportional zu 1/k² ist.
Messverfahren nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass das periodische Muster ein Sinusmuster ist.
Messvorrichtung (10) zur Messung der Rauheit einer Oberfläche (12) eines Objekts (14) umfassend: Einrichtungen zur Durchführung einer Oberflächenprofilmessung zur Ermittlung von Oberflächenprofilinformation, die ein Oberflächenprofil der Oberfläche (12) repräsentiert; eine Auswerteeinrichtung (58) zur Quantifizierung der Rauheit der Oberfläche (12) durch Auswertung der Oberflächenprofilinformation in einer Auswerteoperation; dadurch gekennzeichnet, dass die Auswerteeinrichtung (58) in mindestens einem Auswertungsmodus dazu konfiguriert, die Auswerteoperation des Messverfahrens gemäß einem der Ansprüche 1 bis 5 durchzuführen.
Messvorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Messvorrichtung eine interferometrische Messvorrichtung ist.
Messvorrichtung (10) nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Einrichtungen zur Durchführung einer Oberflächenprofilmessung umfassen: ein Strahlaufspaltelement (36) zum Aufspalten einer Messstrahlung (18) in eine auf die Oberfläche (12) gerichtete Messwelle (38) sowie eine Referenzwelle (40), einen Detektor (48) zum Aufzeichnen eines durch Überlagerung der Referenzwelle (40) mit der Messwelle (38) nach deren Reflexion an der Testoberfläche (12) erzeugten Interferenzmusters (62, 66), eine Phasenschiebeeinrichtung (52) zum Erzeugen unterschiedlicher Phasendifferenzen zwischen der Messwelle (38) und der Referenzwelle (40) am Ort des Detektors (48).