DE102022105481A1 - Verfahren zum bestimmen mindestens eines geschätzten betriebsparameters einer batterie - Google Patents

Abstract

Ein Verfahren zum Bestimmen mindestens eines geschätzten Betriebsparameters (9) einer Batterie (1) umfasst: Empfangen mindestens eines gemessenen Betriebsparameters (5) der Batterie (1); und Bestimmen des mindestens einen geschätzten Betriebsparameters (9) aus dem mindestens einen gemessenen Betriebsparameter (5) unter Verwendung eines mathematischen Batteriemodells (10), das auf einem mindestens ein RC-Glied (13) umfassenden Ersatzschaltbild (11) der Batterie (1) basiert, wobei das Batteriemodell (10) einen Zusammenhang zwischen einer an der Batterie (1) anliegenden Batteriespannung (Ucell) und einem durch die Batterie (1) fließenden Batteriestrom (ICell) in Abhängigkeit von Modellparametern (12) definiert, die mindestens eine Zeitkonstante und/oder mindestens einen elektrischen Widerstand (R0,R1) in Bezug auf das Ersatzschaltbild (11) umfassen, wobei das Batteriemodell (10) eine n-te Potenz einer Taylorreihenentwicklung der mindestens einen Zeitkonstanten und/oder des mindestens einen elektrischen Widerstands (R0,R1) um einen Arbeitspunkt der Batterie (1) berücksichtigt, wobei n > 0.

Description

• Technisches Gebiet
• Die vorliegende Erfindung betrifft ein computerimplementiertes Verfahren zum Bestimmen mindestens eines geschätzten Betriebsparameters einer Batterie. Darüber hinaus betrifft die Erfindung eine Datenverarbeitungsvorrichtung, ein Batteriemanagementsystem, eine Batterie, ein Computerprogramm und ein computerlesbares Medium zum Ausführen des Verfahrens.
• Stand der Technik
• Um die Lebensdauer einer Batterie, etwa einer Antriebsbatterie für ein Elektrofahrzeug, zu maximieren, sollte jederzeit eine aktuelle maximale Leistungsfähigkeit der Batterie und/oder deren zulässiger Betriebsbereich bekannt sein. Dazu kann das dynamische Verhalten der Batterie in einem mehrdimensionalen Zustandsraum dargestellt werden, der durch unterschiedliche Zustandsgrößen wie etwa Temperatur, Ladezustand und/oder Stromstärke parametriert sein kann.
• Die mathematische Modellierung der Batterie kann beispielsweise auf einem Ersatzschaltbild der Batterie basieren, das eines oder mehrere RC-Glieder umfassen kann. Die Modellparameter eines solchen Modells können in Bezug auf verschiedene Arbeitspunkte der Batterie, etwa bestimmte Ladezustände und/oder Temperaturen, festgelegt sein. Üblicherweise werden Zeitkonstanten und bestimmte Widerstände in der Umgebung eines Arbeitspunkts als konstant angenommen. Diese Annahme ermöglicht hinreichend genaue Vorhersagen für relativ kurze Vorhersagezeiträume und/oder relativ niedrige Stromamplituden. Insbesondere bei sportlichem Fahrstil ist es jedoch wichtig, dass genaue Vorhersagen bezüglich der Leistungsfähigkeit der Batterie auch für längere Vorhersagezeiträume und/oder höhere Stromamplituden getroffen werden können.
• Beschreibung der Erfindung
• Es ist Aufgabe der Erfindung, die Schätzung von Betriebsparametern einer Batterie zu verbessern. Insbesondere kann die Aufgabe der Erfindung darin gesehen werden, ein Verfahren bereitzustellen, das die Schätzung bei längeren Vorhersagezeiträumen und/oder höheren Stromamplituden in Bezug auf Genauigkeit und/oder Recheneffizienz verbessert.
• Diese Aufgabe wird durch die Gegenstände der unabhängigen Ansprüche gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen, der Beschreibung und den begleitenden Figuren angegeben.
• Ein erster Aspekt der Erfindung betrifft ein computerimplementiertes Verfahren zum Bestimmen mindestens eines geschätzten Betriebsparameters einer Batterie. Das Verfahren umfasst zumindest die folgenden Schritte: Empfangen mindestens eines gemessenen Betriebsparameters der Batterie; und Bestimmen des mindestens einen geschätzten Betriebsparameters aus dem mindestens einen gemessenen Betriebsparameter unter Verwendung eines mathematischen Batteriemodells, das auf einem mindestens ein RC-Glied umfassenden Ersatzschaltbild der Batterie basiert, wobei das Batteriemodell einen Zusammenhang zwischen einer an der Batterie anliegenden Batteriespannung und einem durch die Batterie fließenden Batteriestrom in Abhängigkeit von Modellparametern definiert, die mindestens eine Zeitkonstante und/oder mindestens einen elektrischen Widerstand in Bezug auf das Ersatzschaltbild umfassen, wobei das Batteriemodell eine n-te Potenz einer Taylorreihenentwicklung der mindestens einen Zeitkonstanten und/oder des mindestens einen elektrischen Widerstands um einen Arbeitspunkt der Batterie berücksichtigt, wobei n > 0.
• Anders ausgedrückt kann der betreffende Modellparameter in der Umgebung des Arbeitspunkts als Entwicklungszentrum durch ein Näherungspolynom n-ten Grades mit n > 0 approximiert werden. Somit kann der Modellparameter in der Umgebung des Arbeitspunkts beispielsweise linearisiert werden (anstatt wie bislang näherungsweise als konstant angenommen zu werden). Dies ermöglicht sehr genaue Schätzungen auch bei hohen Batterieströmen und/oder langen Vorhersagezeiträumen, beispielsweise von 10 s oder länger, insbesondere von 20 s oder länger.
• Dennoch wird eine analytische Lösung des Batteriemodells, d. h. des das Ersatzschaltbild simulierenden Differenzialgleichungssystems, ermöglicht, was die Recheneffizienz verbessert und/oder den Speicherbedarf verringert.
• Das Verfahren kann automatisch durch einen Prozessor ausgeführt werden.
• Die Batterie kann eine oder mehrere galvanische Batteriezellen umfassen, die miteinander in Reihe und/oder parallel geschaltet sein können, um die Batterie zu bilden.
• Das Batteriemodell kann zeitvariant sein, d. h., die Modellparameter können im Betrieb der Batterie fortlaufend aktualisiert werden, etwa um Alterungseffekte zu berücksichtigen. Das dynamische Verhalten der Batterie ändert sich normalerweise mit zunehmendem Alter der Batterie. Um dies zu berücksichtigen, kann ein geeigneter Parameterschätzer zum Anpassen der Modellparameter vorgesehen sein, beispielsweise ein erweiterter Kalman-Filter. Denkbar wäre aber auch ein zeitinvariantes Batteriemodell.
• Der elektrische Widerstand kann beispielsweise ein ohmscher Widerstand, auch (äquivalenter) Serienwiderstand genannt, oder ein Widerstand des RC-Glieds sein. Dabei kann die Zeitkonstante gleich einem Produkt aus dem Widerstand und der Kapazität des RC-Glieds sein.
• Der gemessene Betriebsparameter kann bzw. die gemessenen Betriebsparameter können durch eine Sensorik, die beispielsweise Teil der Batterie und/oder eines Batteriemanagementsystems zum Überwachen und/oder Steuern der Batterie sein kann, bestimmt worden sein. Die Sensorik kann beispielsweise einen oder mehrere Strom-, Spannungs- und/oder Temperatursensoren umfassen.
• Beispiele für mögliche gemessene und/oder geschätzte Betriebsparameter sind eine an den Klemmen der Batterie anliegende elektrische Batteriespannung (mit oder ohne Last), ein durch die Batterie fließender elektrischer Batteriestrom oder eine Temperatur der Batterie.
• Weitere Beispiele für mögliche geschätzte Betriebsparameter sind ein Ladezustand SOC (state of charge), ein Alterungszustand SOH (state of health), ein Leistungszustand SOP (state of power), eine obere oder untere Spannungsgrenze, eine obere oder untere Temperaturgrenze, eine obere oder untere Stromgrenze, eine Ladeleistung, eine Entladeleistung, eine verfügbare Energie oder eine entnehmbare Energie der Batterie.
• Der Ladezustand SOC kann als ein Füllgrad der Batterie in Prozent aufgefasst werden, wobei ein Ladezustand von 100 % einer vollgeladenen Batterie entsprechen kann. Der Ladezustand kann beispielsweise durch Integration des (gemessenen) Batteriestroms bestimmt werden.
• Der Alterungszustand SOH kann ein Parameter sein, der die Fähigkeit der Batterie, eine angeforderte Leistung bereitzustellen, im Vergleich zur Batterie im Neuzustand quantifiziert.
• Der Leistungszustand SOP kann ein Parameter sein, der die Fähigkeit der Batterie, eine aktuell angeforderte Leistung im aktuellen Zustand bereitzustellen, also ihre Leistungsfähigkeit, quantifiziert. Der Leistungszustand SOP kann vom Ladezustand SOC, dem Alterungszustand SOH und der Temperatur der Batterie abhängen.
• Der Arbeitspunkt kann beispielsweise durch den Ladezustand und/oder die Temperatur der Batterie und/oder durch einen zeitlichen Verlauf mindestens einer dieser beiden Größen definiert sein.
• Die Modellparameter können beispielsweise für jeden Arbeitspunkt aus einer Menge vorgegebener Arbeitspunkte bestimmt worden sein oder fortlaufend bestimmt werden, etwa für Ladezustände von 0 % bis 100 %, die mit einer bestimmten Schrittweite (z. B. 1 %, 5 % oder 10 %) aufeinanderfolgen können.
• Weitere Beispiele für mögliche Modellparameter sind eine Leerlaufspannung der Batterie, die Kapazität des RC-Glieds und/oder der Batterie oder ein Spannungsabfall über der Kapazität des RC-Glieds.
• Das Batteriemodell kann auch auf zwei oder mehr als zwei RC-Gliedern basieren, die beispielsweise miteinander in Reihe geschaltet sein können. Dies kann zwar die Genauigkeit verbessern, aber andererseits den Ressourcenverbrauch deutlich erhöhen. Wird die Alterung der Batterie nicht berücksichtigt, so kann der hier vorgestellte Ansatz auch auf ein solches Ersatzschaltbildmodell mit mehreren RC-Gliedern vorteilhaft angewandt werden. Somit kann gegenüber einem vergleichbaren herkömmlichen Ersatzschaltbildmodell eine Verbesserung des Gültigkeitsbereichs und/oder der Genauigkeit der Prädiktion erzielt werden.
• Die Modellparameter können je nach Anzahl der RC-Glieder auch mehrere Zeitkonstanten und/oder mehrere elektrische Widerstände umfassen, deren n-te Potenzen der Taylorreihenentwicklung um den Arbeitspunkt als Entwicklungszentrum (mit n > 0) in gleicher oder ähnlicher Weise wie bei nur einem RC-Glied vom Batteriemodell berücksichtigt werden können.
• Ein Batteriemanagementsystem und die darauf befindliche Software werden in der Regel benötigt, um eine Balancierung und einen aktuellen Zustand der Batterie zu schätzen und eine Leistungsprädiktion für verschiedene Zeiträume, z. B. „kurz“, „mittel“ und „lang“, durchzuführen. Die Leistungsprädiktion ist erforderlich, um einen Fahrerwunsch freizugeben, beispielsweise wenn der Fahrer das Gaspedal betätigt. Bei sehr niedrigen Ladezuständen sollte gewährleistet sein, dass die Batteriespannung bei der Freigabe der prädizierten Leistung nicht unter eine bestimmte Spannungsgrenze fällt. Dafür kann ein auf einem Ersatzschaltbild basierendes Batteriemodell in der Software des Batteriemanagementsystems implementiert sein, das ein oder mehrere RC-Glieder umfassen kann.
• Die Genauigkeit des Batteriemodells sollte für mittlere und lange Prädiktionszeiten genauso gut wie für kurze Prädiktionszeiten sein, insbesondere bei großen Entladeströmen. Dies kann beispielsweise bei sportlichem Fahren der Fall sein. Der hier beschriebene Ansatz ermöglicht nun eine sehr genaue Leistungsprädiktion auch für mittlere und lange Prädiktionszeiten. Neben der Leistungsprädiktion sind andere Anwendungen möglich. Beispielsweise lässt sich der hier vorgestellte Ansatz auf höhere Batterie- oder Ersatzschaltbildmodelle übertragen und/oder zur Verbesserung eines Kalman-Filters oder sonstigen Parameterschätzers einsetzen.
• Ein Ersatzschaltbild mit einem einzelnen RC-Glied kann durch ein System zweier Differenzialgleichungen erster Ordnung beschrieben werden. Es existiert eine spezielle analytische Lösung für die Differenzialgleichungen, die verwendet werden kann, um eine Fitfunktion zu finden. Durch Vergleich der Werte der Fitfunktion mit Messwerten kann ein entsprechend optimierter Parametersatz erzeugt werden.
• Für diese spezielle analytische Lösung wurden bislang bestimmte Annahmen über die Abhängigkeiten der Parameter getroffen. Um die Werte der analytischen Lösung mit den Messwerten vergleichen zu können, galten zudem bestimmte Einschränkungen in Bezug auf Höhe und Dauer der Strombelastungen. Der Gültigkeitsbereich des resultierenden vollständig parametrierten Batteriemodells bei vorgegebener Genauigkeit ist also beschränkt. Eine Überschreitung des Gültigkeitsbereichs hätte somit eine geringere Genauigkeit zur Folge. Dieses Problem kann nun dadurch gelöst werden, dass die bisherigen Annahmen, die üblicherweise bei der Ableitung der analytischen Lösung getroffen wurden, zumindest teilweise nicht mehr berücksichtigt werden.
• Vereinfacht ausgedrückt basiert der hier vorgestellte Ansatz auf einem mathematischen Batteriemodell, das in Bezug auf Gültigkeitsbereich und Genauigkeit zwischen einem Ersatzschaltbildmodell mit nur einem RC-Glied (auch 1-RC-Modell genannt) und einem Ersatzschaltbildmodell mit zwei RC-Gliedern (auch 2-RC-Modell genannt) liegt. Ein Parameterschätzer zum (fortlaufenden) Schätzen der Modellparameter, beispielsweise zur Berücksichtigung der Alterung der Batterie, kann somit eine deutlich geringere Komplexität als bei standardmäßigen 2-RC-Modellen aufweisen. Die Hardwareanforderungen eines derart vereinfachten Parameterschätzers sind in etwa vergleichbar mit denjenigen eines üblichen 1-RC-Modells. Auch ist der Zeithorizont der Leistungsprädiktion größer, d. h., bei gleicher Genauigkeit kann die verfügbare Leistung der Batterie länger vorhergesagt werden.
• Somit können der verfügbare Speicher (RAM) und die verfügbare Leistung der CPU eines Batteriemanagementsystems effizienter genutzt werden, was bedeutet, dass darauf zusätzliche (und komplexere) Algorithmen ohne nennenswerte Hardwareänderung umgesetzt werden können. Unter Umständen kann die Effizienz so weit verbessert werden, dass sogar weniger leistungsfähige und entsprechend billigere Hardwarekomponenten ohne Leistungseinbußen verwendet werden könnten.
• Ein solches Verfahren ermöglicht beispielsweise eine verbesserte Batteriezustandserkennung in Elektrofahrzeugen, wodurch ein schonender und sicherer Betrieb der Batterie über deren Lebenszeit gewährleistet werden kann.
• Ein zweiter Aspekt der Erfindung betrifft eine Datenverarbeitungsvorrichtung mit einem Prozessor, der konfiguriert ist, um das vor- und nachstehend beschriebene Verfahren auszuführen. Die Datenverarbeitungsvorrichtung kann Hardware- und/oder Softwaremodule umfassen. Zusätzlich zum Prozessor kann die Datenverarbeitungsvorrichtung einen Speicher und Datenkommunikationsschnittstellen zur Datenkommunikation mit Peripheriegeräten umfassen. Die Datenverarbeitungsvorrichtung kann beispielsweise ein Controller eines Batteriemanagementsystems, ein Steuergerät eines Fahrzeugs, ein PC, Server, Laptop oder Mobilgerät in Form eines Smartphones oder Tablets sein. Unter „Fahrzeug“ kann ein mit einem elektrischen Antrieb ausgestattetes Fahrzeug, beispielsweise ein Pkw, Lkw, Bus, Motorrad oder sich autonom fortbewegender Roboter, verstanden werden.
• Merkmale des Verfahrens können auch als Merkmale der Datenverarbeitungsvorrichtung aufgefasst werden und umgekehrt.
• Ein dritter Aspekt der Erfindung betrifft ein Batteriemanagementsystem, das eine Sensorik zum Bestimmen mindestens eines gemessenen Betriebsparameters einer Batterie und eine Datenverarbeitungsvorrichtung, wie sie vor- und nachstehend beschrieben wird, umfasst. Die Sensorik kann beispielsweise in und/oder an einem Gehäuse der Batterie angeordnet sein.
• Ein vierter Aspekt der Erfindung betrifft eine Batterie, insbesondere eine Lithium-lonen-Batterie, beispielsweise eine Batterie zum Versorgen eines elektrischen Antriebs eines Elektrofahrzeugs mit elektrischer Energie. Die Batterie umfasst die vor- und nachstehend beschriebene Datenverarbeitungsvorrichtung oder das vor- und nachstehend beschriebene Batteriemanagementsystem.
• Weitere Aspekte der Erfindung betreffen ein Computerprogramm und ein computer-lesbares Medium, auf dem das Computerprogramm gespeichert ist.
• Das Computerprogramm umfasst Befehle, die einen Prozessor bei Ausführung des Computerprogramms durch den Prozessor veranlassen, das vor- und nachstehend beschriebene Verfahren auszuführen.
• Das computerlesbare Medium kann ein flüchtiger oder nicht flüchtiger Datenspeicher sein. Beispielsweise kann das computerlesbare Medium eine Festplatte, ein USB-Speichergerät, ein RAM, ROM, EPROM oder Flash-Speicher sein. Das computerlesbare Medium kann auch ein einen Download eines Programmcodes ermöglichendes Datenkommunikationsnetzwerk wie etwa das Internet oder eine Datenwolke (Cloud) sein.
• Merkmale des vor- und nachstehend beschriebenen Verfahrens können auch als Merkmale des Computerprogramms und/oder des computerlesbaren Mediums aufgefasst werden und umgekehrt.
• Mögliche Merkmale und Vorteile von Ausführungsformen der Erfindung können unter anderem, und ohne die Erfindung einzuschränken, als auf den nachstehend beschriebenen Ideen und Erkenntnissen beruhend angesehen werden.
• Es ist möglich, dass der mindestens eine gemessene Betriebsparameter in mehreren aufeinanderfolgenden Zeitschritten empfangen wird. Dies kann so verstanden werden, dass in jedem Zeitschritt mindestens ein Messwert für den gleichen gemessenen Betriebsparameter oder mindestens ein Messwert für verschiedene gemessene Betriebsparameter empfangen wird. Dabei kann der mindestens eine geschätzte Betriebsparameter in einem aktuellen Zeitschritt aus den Messwerten verschiedener Zeitschritte bestimmt werden, beispielsweise aus dem Messwert oder den Messwerten des aktuellen Zeitschritts und des dem aktuellen Zeitschritt unmittelbar vorangehenden Zeitschritts. Beispielsweise kann der mindestens eine geschätzte Betriebsparameter im aktuellen Zeitschritt für mindestens einen dem aktuellen Zeitschritt nachfolgenden zukünftigen Zeitschritt bestimmt werden.
• Die Bestimmung des mindestens einen geschätzten Betriebsparameters kann beispielsweise mithilfe eines Kalman-Filters, insbesondere eines erweiterten Kalman-Filters, und/oder eines Partikelfilters erfolgen.
• Was vorstehend in Bezug auf die Bestimmung des geschätzten Betriebsparameters bzw. der geschätzten Betriebsparameter gesagt wurde, kann in entsprechender Weise auch für eine (fortlaufende) Schätzung der Modellparameter zutreffen.
• Gemäß einer Ausführungsform kann n = 1 sein. Anders ausgedrückt kann das Batteriemodell eine Linearisierung der mindestens einen Zeitkonstanten und/oder des mindestens einen elektrischen Widerstands bei der Bestimmung des mindestens einen geschätzten Betriebsparameters berücksichtigen. Versuche haben gezeigt, dass die Vorhersagegenauigkeit - entgegen den herkömmlichen Annahmen, wonach nur konstante Approximationen der Zeitkonstante bzw. des elektrischen Widerstands eine analytische Lösung ermöglichen - auf diese Weise deutlich verbessert werden kann, ohne dass dazu mehr Rechenressourcen erforderlich sind.
• Gemäß einer Ausführungsform kann das Batteriemodell durch folgende Gleichung definiert sein: $$U_{\text{Cell}}=I_{\text{Cell}}\left(\lambda \left(1-{\text{e}}^{-\frac{t}{\tau \left(SOC\left(t_0\right),T\left(\tau \right)\right)}}\right)+t\psi +\eta \right)$$

  

  wobei U_Cell die Batteriespannung, I_Cell der Batteriestrom, τ die Zeitkonstante, SOC ein Ladezustand der Batterie, T eine Temperatur der Batterie ist und λ, ψ, η Koeffizienten sind (unabhängige Variable ist die Zeit t). Beispielsweise kann I_Cell konstant sein. Der lineare Term tψ ließ sich auch in Messungen für lange Pulsdauern und hohe Stromamplituden deutlich erkennen.
• Gemäß einer Ausführungsform kann mindestens einer der Koeffizienten λ, ψ, η in Abhängigkeit von der n-ten Potenz der Taylorreihenentwicklung des mindestens einen elektrischen Widerstands um den Ladezustand SOC(t₀) als den Arbeitspunkt definiert sein. Beispielsweise kann jeder Koeffizient λ, ψ, η durch eine andere Koeffizientengleichung definiert sein. Der Ladezustand SOC(t₀) kann ein Referenzladezustand, beispielsweise ein anfänglicher Ladezustand der Batterie, zu einem Referenzzeitpunkt t₀, beispielsweise einem Anfangszeitpunkt, sein.
• Die Koeffizienten können experimentell bestimmt und/oder durch Vergleich mit geeigneten Messungen optimiert worden sein. Es ist möglich, dass die Koeffizienten im Betrieb der Batterie, d. h. online, fortlaufend aktualisiert werden.
• Die Koeffizienten können beispielsweise in Form von Lookup-Tabellen für verschiedene Arbeitspunkte hinterlegt sein. Alternativ können die Koeffizienten mit mathematischen Funktionen (den Koeffizientengleichungen) berechnet werden.
• Gemäß einer Ausführungsform kann der Koeffizient λ in Abhängigkeit von der n-ten Potenz der Taylorreihenentwicklung eines Widerstands des RC-Glieds als des elektrischen Widerstands definiert sein.
• Gemäß einer Ausführungsform kann der Koeffizient η in Abhängigkeit von der n-ten Potenz der Taylorreihenentwicklung eines ohmschen Widerstands als des elektrischen Widerstands definiert sein.
• Gemäß einer Ausführungsform kann der Koeffizient ψ in Abhängigkeit von den n-ten Potenzen der Taylorreihenentwicklungen verschiedener elektrischer Widerstände definiert sein, beispielsweise in Abhängigkeit von einer ersten n-ten Potenz für den ohmschen Widerstand und einer zweiten n-ten Potenz für den Widerstand des RC-Glieds.
• Gemäß einer Ausführungsform kann mindestens einer der Koeffizienten λ, ψ, η zusätzlich in Abhängigkeit vom Batteriestrom, d. h. von dessen Betrag und/oder Richtung, definiert sein. Beispielsweise kann jeder der Koeffizienten λ, ψ, η in Abhängigkeit vom Batteriestrom definiert sein. Entgegen den herkömmlichen Annahmen, wonach die Modellparameter zumindest anfänglich als vom Batteriestrom unabhängig angenommen werden, kann auf diese Weise die Genauigkeit des Verfahrens, insbesondere bei höheren Batterieströmen, deutlich verbessert werden.
• Gemäß einer Ausführungsform kann mindestens einer der Koeffizienten λ, ψ, η zusätzlich in Abhängigkeit von der Zeitkonstanten definiert sein. Beispielsweise kann der Koeffizient λ zusätzlich in Abhängigkeit von der Zeitkonstanten definiert sein.
• Gemäß einer Ausführungsform kann mindestens einer der Koeffizienten λ, ψ, η zusätzlich in Abhängigkeit von einer n-ten Potenz einer Taylorreihenentwicklung einer Leerlaufspannung der Batterie um den Ladezustand SOC(t₀) definiert sein, wobei n > 0, insbesondere wobei n = 1. Die Leerlaufspannung kann beispielsweise als ein Leerlaufspannungsverlauf in Abhängigkeit vom Ladezustand SOC bestimmt worden sein. Beispielsweise können die Koeffizienten ψ und η zusätzlich in Abhängigkeit von der n-ten Potenz der Taylorreihenentwicklung der Leerlaufspannung definiert sein.
• Kurze Figurenbeschreibung
• Nachfolgend werden vorteilhafte Ausführungsformen der Erfindung unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen weiter erläutert, wobei weder die Zeichnungen noch die Erläuterungen als die Erfindung in irgendeiner Weise einschränkend auszulegen sind.
• 1 zeigt eine Batterie gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
• 2 zeigt ein Ersatzschaltbild zur Verwendung in einem Verfahren gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
• 3 zeigt einen geschätzten Spannungsverlauf, der in einem Verfahren gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung bestimmt wurde, im Vergleich zu einem gemessenen Spannungsverlauf an einem ersten Arbeitspunkt.
• 4 zeigt einen geschätzten Spannungsverlauf, der in einem Verfahren gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung bestimmt wurde, im Vergleich zu einem gemessenen Spannungsverlauf an einem zweiten Arbeitspunkt.
• Die Figuren sind lediglich schematisch und nicht maßstabsgetreu. Gleiche Bezugszeichen bezeichnen in den verschiedenen Zeichnungen gleiche bzw. gleichwirkende Merkmale.
• Detaillierte Beschreibung
• 1 zeigt eine Batterie 1, beispielsweise eine Lithium-lonen-Batterie zum Versorgen eines elektrischen Antriebs eines Elektrofahrzeugs mit elektrischer Energie. Die Batterie 1 umfasst eine Mehrzahl galvanischer Batteriezellen 2, die miteinander in Reihe und/oder parallel geschaltet sein können.
• Darüber hinaus umfasst die Batterie 1 ein Batteriemanagementsystem 3 mit einer Sensorik 4 zum Bestimmen mindestens eines gemessenen Betriebsparameters 5 der Batterie 1 und einer Datenverarbeitungsvorrichtung 6. Die Sensorik 4 kann beispielsweise einen oder mehrere Spannungs-, Strom- und/oder Temperatursensoren umfassen, die an und/oder in einem Gehäuse der Batterie 1 platziert sein können.
• Die Datenverarbeitungsvorrichtung 6, beispielsweise ein Mikrocontroller, umfasst einen Prozessor 7, der konfiguriert ist, um durch Ausführen eines in einem Speicher 8 gespeicherten Computerprogramms mindestens einen geschätzten Betriebsparameter 9 aus dem oder den gemessenen Betriebsparametern 5 mit einem nachstehend näher beschriebenen Verfahren zu bestimmen.
• Der oder die geschätzten Betriebsparameter 9 werden dabei mithilfe eines mathematischen Batteriemodells 10 bestimmt, das auf einem Ersatzschaltbild 11 der Batterie 1 basiert (siehe 2) und mehrere Modellparameter 12 umfasst. Insbesondere kann das Batteriemodell 10 ein Ersatzschaltbildmodell mit nur einem RC-Glied 13 bestehend aus einem Widerstand R₁ und einer Kapazität C₁ sein, was das Verfahren besonders recheneffizient macht.
• Beispielsweise können die Modellparameter 12 eine oder mehrere der folgenden Größen des Ersatzschaltbilds 11 umfassen: einen ohmschen Widerstand R₀, den Widerstand R₁, die Kapazität C₁, einen Spannungsabfall U₁ über der Kapazität C₁ und eine Zeitkonstante τ = R₁C₁.
• Zudem sind in 2 ein durch die Batterie 1 fließender Batteriestrom I_Cell eine an der Batterie 1 anliegende Batteriespannung U_Cell, eine Leerlaufspannung U_OCV, ein Strom I_C1 durch die Kapazität C₁ sowie ein Strom I_R1 durch den Widerstand R₁ eingezeichnet.
• Beispielsweise können der Batteriestrom I_Cell und eine Temperatur T der Batterie 1 als gemessene Betriebsparameter 5 in der Datenverarbeitungsvorrichtung 6 empfangen werden, wobei die Batteriespannung U_Cell durch die Datenverarbeitungsvorrichtung 6 als der geschätzte Betriebsparameter 9 bestimmt werden kann.
• Weitere Beispiele für den geschätzten Betriebsparameter 9 sind ein Ladezustand SOC, ein Alterungszustand SOH, ein Leistungszustand SOP, eine obere oder untere Spannungsgrenze, eine obere oder untere Temperaturgrenze, eine obere oder untere Stromgrenze, eine Ladeleistung, eine Entladeleistung, eine verfügbare Energie oder eine entnehmbare Energie der Batterie 1.
• Um den oder die geschätzten Betriebsparameter 9 zu bestimmen, kann das Batteriemodell 10 (beispielsweise zusätzlich zu einer nullten) eine erste Potenz einer Taylorreihenentwicklung der Zeitkonstanten τ und/oder mindestens eines der Widerstände R₀, R₁ um einen Arbeitspunkt der Batterie 1 als Entwicklungszentrum berücksichtigen. Der Arbeitspunkt kann dabei durch den Ladezustand SOC und/oder die Temperatur T definiert sein. Die Werte von R und C hängen von der Temperatur T und dem Ladezustand SOC ab.
• Das Batteriemodell 10 wird nachstehend näher beschrieben.
• Die simulierte Spannungsantwort lautet gemäß dem Ersatzschaltbild 11: $$\begin{array}{l}{U}_{\text{Cell}}\left(SOC\left(t\right),T\left(t\right)\right)\\ \begin{array}{ccc}\begin{array}{ccc}& & \end{array}& & \begin{array}{cc}& =U_{\text{OCV}}\left(SOC\left(t\right),T\left(t\right)\right)+R_0\left(SOC\left(t\right),T\left(t\right)\right)I_{\text{Cell}}\left(t\right)\end{array}\end{array}\\ \begin{array}{ccc}\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}& \end{array}& \end{array}& & \begin{array}{cc}& +U_1\left(SOC\left(t\right),T\left(t\right)\right)\end{array}\end{array}\end{array}$$

  

  wobei U₁(t) Lösung der Differenzialgleichung ist. $$\begin{array}{l}\tau \left(SOC\left(t\right),T\left(t\right)\right)\frac{\text{d}}{\text{d}t}{U}_1\left(t\right)+U_1\left(t\right)=R_1\left(SOC\left(t\right),T\left(t\right)\right)I_{\text{Cell}}\left(t\right)\\ \frac{\text{d}}{\text{d}t}SOC\left(t\right)=\frac{I_{\text{Cell}}\left(t\right)}{36C_{\text{Cell}}}\end{array}$$

  

  wobei C_Cell die Kapazität einer Batteriezelle 2 ist (die Batterie 1 umfasst hier beispielhaft 36 Batteriezellen).
• Die Werte von R und C können über eine Parameteridentifikation bestimmt werden. Die Parametrierung kann mithilfe einer Fitfunktion erfolgen, die durch eine spezielle analytische Lösung der Differenzialgleichungen ermittelt wird, beispielsweise für Pulsentladungen und eine Ruheperiode nach einer konstanten Ladung und/oder Entladung.
• Neben der Parametrierung kann die Fitfunktion zusätzlich für andere Aufgaben verwendet werden, beispielsweise
• • zur Bestimmung eines Grenzstroms bei vorgegebenem Ladezustand, vorgegebener Temperatur und vorgegebener Grenzspannung für die Leistungsprädiktion in Elektrofahrzeugen,
• • zur Entwicklung eines Zustandsbeobachters oder Parameterschätzers,
• • zur Entwicklung eines (erweiterten) Kalman-Filters.
• Für die analytische Lösung der Differenzialgleichungen wird in der Literatur von folgenden Annahmen ausgegangen.
1. 1. Die Leerlaufspannung U_OCV ist als Funktion U_OCV(SOC, T) unabhängig von der Stromrichtung bereits gut bestimmt.
2. 2. Alle Parameter sind vorerst stromunabhängig, sowohl bezüglich der Stromrichtung als auch bezüglich der Stromamplitude.
3. 3. In der Nähe eines jeden Arbeitspunkts (SOC, T) sind die Werte R₀, R₁, C₁ bzw. τ konstant.
• Die Werte von U_OCV, R und C hängen unter anderem vom Ladezustand SOC und damit nach Gleichung (1) vom Strom und von der Zeit explizit ab. Daher sind Punkt 2 und Punkt 3 nicht als voneinander unabhängig zu betrachten. Je größer die Amplitude des Stroms ist, desto kleiner sollte die Zeit gewählt werden, in der die Werte von R₀, R₁ und C₁ als konstant angenommen werden.
• Diese Annahmen, die nur im Grenzfall „Pulszeit geht gegen null“ gelten, liefern einen Parametersatz, z. B. für den Arbeitspunkt (SOC = 50 %, T = 25°C).
• Liegen die Parameter für alle Arbeitspunkte fest, die beispielsweise SOC-Schritten von 10 % entsprechen können, können die Simulationsergebnisse des parametrierten Modells mit einer weiteren Messung verglichen werden, beispielsweise aus einem Fahrzyklus mit längeren Pulszeiten. Abhängig vom Vergleichsergebnis können die Parameter dann händisch und/oder automatisiert mithilfe eines weiteren Optimierungsalgorithmus optimiert werden. In der Regel wird bei diesem Verfahren ein Parametersatz gefunden, der mathematisch den kleinsten quadratischen Fehler als lokales Minimum aufweist.
• Punkt 3 bedeutet mathematisch, dass beispielsweise die Taylorreihe von R₁ mit der Entwicklungsstelle (SOC, T), hier bei einer konstanten Temperatur T, nach dem ersten Term abgebrochen wird: $$T_0{R}_1\left(SOC\left(t\right),SOC\left(t_0\right)\right)=R_1\left(SOC\left(t_0\right)\right)$$

  
• Um die Genauigkeit der Parametrierung zu erhöhen, kann bei der Fitfunktion wegen Punkt 1 nicht nur U_OCV an der Entwicklungsstelle, sondern auch die Steigung der Funktion U_OCVSOC(t) berücksichtigt werden. Dies wirkt sich nicht auf die spezielle analytische Lösung der Differenzialgleichung (2) für U₁(t) aus.
• Untersuchungen haben ergeben, dass für eine geschlossene, analytische Lösung der Differenzialgleichung die Annahmen gemäß Punkt 2 und Punkt 3 gar nicht nötig sind. Dafür wird ein weiterer Term in der Taylorreihe, z. B. von R₁, betrachtet: $$\begin{array}{l}{T}_1{R}_1\left(SOC\left(t\right),SOC\left(t_0\right)\right)\\ \begin{array}{ccc}\begin{array}{ccc}& & \end{array}& & =R_1\left(SOC\left(t_0\right)\right)\end{array}\\ \begin{array}{ccc}\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}& \end{array}& \end{array}& & +\frac{\text{d}}{\text{d}SOC}{R}_1\left(SOC\right)|{}_{SOC\to SOC\left(t_0\right)}\left(SOC\left(t\right)-SOC\left(t_0\right)\right)\end{array}\end{array}$$

  
• Dies kann auch als Linearisierung von R₁ an der Stelle SOC(t₀) bezeichnet werden. Werden alle Taylorreihen für R₀, R₁ bzw. τ - z. B. T, R₁(SOC(t), T) für R₁(SOC(t), T) - in die Differenzialgleichung (2) eingesetzt, so kann eine neue Fitfunktion gefunden werden, die statt drei Parametern fünf Parameter enthält. Die Lösung ist allerdings recht kompliziert, weshalb hier nicht weiter darauf eingegangen wird.
• Interessant ist jedoch der zweite Term der Taylorreihe von τ(SOC(t), T(t)). Es konnte mit der neuen Fitfunktion explizit bestätigt werden, dass diese Funktion für gängige Batteriezellen eine sehr geringe, vernachlässigbare Abhängigkeit vom Ladezustand aufweist.
• Die vollständige Spannungsantwort ohne die Annahmen gemäß Punkt 1 und Punkt 2 und unter Berücksichtigung der Vereinfachung τ(SOC(t),T(t)) = τ(SOC(t₀),T(t)) lautet dann: $$U_{\text{Cell}}=I_{\text{Cell}}\left(\lambda \left(1-{\text{e}}^{-\frac{t}{\tau \left(SOC\left(t_0\right),T\left(\tau \right)\right)}}\right)+t\psi +\eta \right)$$

  

  wobei: $$\mathrm{\Gamma =}\frac{I_{\text{Cell}}}{36C_{\text{Cell}}}$$

  

  $$\lambda =R_1\left(SOC\left(t_0\right)\right)+\frac{\text{d}}{\text{d}SOC}{R}_1\left(SOC\right)|{}_{SOC\to SOC\left(t_0\right)}\left(SOC\left(t_0\right)-\tau \mathrm{\Gamma }\right)$$

  

  $$\begin{array}{c}\psi =(\frac{\text{d}}{\text{d}SOC}{R}_1\left(SOC\right)|{}_{SOC\to SOC\left(t_0\right)}+\frac{\text{d}}{\text{d}SOC}{R}_0\left(SOC\right)|{}_{SOC\to SOC\left(t_0\right)}\\ +\frac{1}{I_{\text{Cell}}}\frac{\text{d}}{\text{d}SOC}{U}_{\text{OCV}}\left(SOC\right)|{}_{SOC\to SOC\left(t_0\right)})\mathrm{\Gamma }\end{array}$$

  

  $$\begin{array}{l}\eta =\left(R_0\left(SOC\left(t_0\right)\right)+\frac{1}{I_{Cell}}{U}_{\text{OCV}}\left(SOC\left(t_0\right)\right)\right)\\ \begin{array}{ccc}\begin{array}{ccc}& & \end{array}& & +(\frac{\text{d}}{\text{d}SOC}{R}_0\left(SOC\right)|{}_{SOC\to SOC\left(t_0\right)}\end{array}\\ \begin{array}{ccc}\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}& \end{array}& \end{array}& & +\frac{1}{I_{\text{Cell}}}\frac{\text{d}}{\text{d}SOC}{U}_{\text{OCV}}\left(SOC\right)|{}_{SOC\to SOC\left(t_0\right)})SOC\left(t_0\right)\end{array}\end{array}$$

  

  und I_Cell ein konstanter Batteriestrom ist.
• Die Koeffizienten λ, ψ, η können Modellparameter 12 sein, die beispielsweise durch Vergleich mit Messungen mittels der Methode der kleinsten Quadrate optimierbar sind.
• Der neue lineare Term tψ, der in der Fitfunktion berücksichtigt wird, ist auch bei Pulsmessungen für lange Pulsdauern und hohe Stromamplituden deutlich zu erkennen.
• Die zusätzliche Bestimmung des Parameters ψ stellt prinzipiell keine zusätzliche Hürde für die Methode der kleinsten Quadrate dar.
• Der Term $$\frac{\text{d}}{\text{d}SOC}{U}_{\text{OCV}}\left(SOC\right)|{}_{SOC\to SOC\left(t_0\right)}$$

  

  ist wegen Punkt 1 (siehe oben) hinreichend bekannt.
• Somit resultiert ein lineares Gleichungssystem mit den drei Gleichungen (6), (7), (8) und zwei Unbekannten, nämlich den Ableitungen $$\frac{\text{d}}{\text{d}SOC}{R}_1\left(SOC\right)|{}_{SOC\to SOC\left(t_0\right)}$$

  

  $$\frac{\text{d}}{\text{d}SOC}{R}_0\left(SOC\right)|{}_{SOC\to SOC\left(t_0\right)}$$

  
• Diese Ableitungen sind nach den Regeln der linearen Algebra lösbar.
• Der zusätzliche Term tψ kann auch bei einem erweiterten Kalman-Filter zum Einsatz kommen. Die gefundene Fitfunktion ermöglicht somit auch für längere Pulsdauern mit höheren Stromamplituden eine genaue Beschreibung des linearen Verhaltens.
• 3 zeigt einen Vergleich zwischen einem mit dem Batteriemodell 10 geschätzten Spannungsverlauf 14 und einem gemessenen Spannungsverlauf 15 für den gleichen Zeitraum bei einem Ladezustand SOC von 90 % und einer Temperatur T von 25 °C. Zusätzlich ist zu Vergleichszwecken ein weiterer Spannungsverlauf 16 eingezeichnet, der mit einem herkömmlichen 1-RC-Ersatzschaltbildmodell geschätzt wurde.
• Es ist zu erkennen, dass das Batteriemodell 10 und das herkömmliche 1-RC-Ersatzschaltbildmodell für kurze Prädiktionszeiten (t ≈ 3 s) sehr ähnliche Ergebnisse liefern, das Batteriemodell 10 für längere Prädiktionszeiten (t » 3 s) jedoch näher am gemessenen Spannungsverlauf 15 liegt.
• 4 zeigt die drei Spannungsverläufe 14, 15, 16 bei einem Ladezustand SOC von 80 % und einer Temperatur T von 25 °C.
• Aus 3 und 4 ist ersichtlich, dass die mit dem Batteriemodell 10 erzielten Ergebnisse klar von den mit dem herkömmlichen 1-RC-Ersatzschaltbildmodell erzielten Ergebnissen unterscheidbar sind.
• Da es sich bei den vorstehend detailliert beschriebenen Vorrichtungen und Verfahren um Ausführungsbeispiele handelt, können die Vorrichtungen und Verfahren in üblicher Weise vom Fachmann in einem weiten Umfang modifiziert werden, ohne den Bereich der Erfindung zu verlassen. Insbesondere sind die mechanischen Anordnungen und die Größenverhältnisse der einzelnen Elemente zueinander als beispielhaft zu betrachten.
• Abschließend wird darauf hingewiesen, dass Begriffe wie „aufweisend“, „umfassend“ usw. keine anderen Elemente oder Schritte ausschließen und unbestimmte Artikel wie „eine“ oder „ein“ keine Vielzahl ausschließen. Ferner wird darauf hingewiesen, dass Merkmale oder Schritte, die mit Verweis auf eines der vorstehenden Ausführungsformen beschrieben worden sind, auch in Kombination mit Merkmalen oder Schritten, die mit Verweis auf andere der vorstehenden Ausführungsformen beschrieben worden sind, verwendet werden können. Bezugszeichen in den Ansprüchen sind nicht als Einschränkung anzusehen.
• LISTE DER BEZUGSZEICHEN

1

Batterie

2

Batteriezelle

3

Batteriemanagementsystem

4

Sensorik

5

gemessener Betriebsparameter

6

Datenverarbeitungsvorrichtung

7

Prozessor

8

Speicher

9

geschätzter Betriebsparameter

10

Batteriemodell

11

Ersatzschaltbild

12

Modellparameter

13

RC-Glied

14

geschätzter Spannungsverlauf

15

gemessener Spannungsverlauf

16

weiterer Spannungsverlauf

C1

Kapazität des RC-Glieds

ICell

Batteriestrom

IC1

Strom durch Kapazität C₁

IR1

Strom durch Widerstand R₁

R0

ohmscher Widerstand

R1

Widerstand des RC-Glieds

UCell

Batteriespannung

UOCV

Leerlaufspannung

U1

Spannungsabfall über Kapazität C₁

Claims (15)

1. Computerimplementiertes Verfahren zum Bestimmen mindestens eines geschätzten Betriebsparameters (9) einer Batterie (1), wobei das Verfahren umfasst: Empfangen mindestens eines gemessenen Betriebsparameters (5) der Batterie (1); und Bestimmen des mindestens einen geschätzten Betriebsparameters (9) aus dem mindestens einen gemessenen Betriebsparameter (5) unter Verwendung eines mathematischen Batteriemodells (10), das auf einem mindestens ein RC-Glied (13) umfassenden Ersatzschaltbild (11) der Batterie (1) basiert, wobei das Batteriemodell (10) einen Zusammenhang zwischen einer an der Batterie (1) anliegenden Batteriespannung (U_Cell) und einem durch die Batterie (1) fließenden Batteriestrom (I_Cell) in Abhängigkeit von Modellparametern (12) definiert, die mindestens eine Zeitkonstante und/oder mindestens einen elektrischen Widerstand (R₀,R₁) in Bezug auf das Ersatzschaltbild (11) umfassen, wobei das Batteriemodell (10) eine n-te Potenz einer Taylorreihenentwicklung der mindestens einen Zeitkonstanten und/oder des mindestens einen elektrischen Widerstands (R₀,R₁) um einen Arbeitspunkt der Batterie (1) berücksichtigt, wobei n > 0.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei n = 1.
3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Batteriemodell (10) durch folgende Gleichung definiert ist: $$U_{\text{Cell}}=I_{\text{Cell}}\left(\lambda \left(1-{\text{e}}^{-\frac{t}{\tau \left(SOC\left(t_0\right),T\left(\tau \right)\right)}}\right)+t\psi +\eta \right)$$

   

   wobei U_Cell die Batteriespannung (U_Cell) ist, I_Cell der Batteriestrom (I_Cell) ist, τ die Zeitkonstante ist, SOC ein Ladezustand der Batterie (1) ist, T eine Temperatur der Batterie (1) ist und λ, ψ, η Koeffizienten sind.
4. Verfahren nach Anspruch 3, wobei mindestens einer der Koeffizienten λ, ψ, η in Abhängigkeit von der n-ten Potenz der Taylorreihenentwicklung des mindestens einen elektrischen Widerstands (R₀, R₁) um den Ladezustand SOC(t₀) als den Arbeitspunkt definiert ist.
5. Verfahren nach Anspruch 4, wobei der Koeffizient λ in Abhängigkeit von der n-ten Potenz der Taylorreihenentwicklung eines Widerstands (R₁) des RC-Glieds (13) als des elektrischen Widerstands (R₀, R₁) definiert ist.
6. Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, wobei der Koeffizient η in Abhängigkeit von der n-ten Potenz der Taylorreihenentwicklung eines ohmschen Widerstands (R₀) als des elektrischen Widerstands (R₀, R₁) definiert ist.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 6, wobei der Koeffizient ψ in Abhängigkeit von den n-ten Potenzen der Taylorreihenentwicklungen verschiedener elektrischer Widerstände (R₀, R₁) definiert ist.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 7, wobei mindestens einer der Koeffizienten λ, ψ, η zusätzlich in Abhängigkeit vom Batteriestrom (I_Cell) definiert ist.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 8, wobei mindestens einer der Koeffizienten λ, ψ, η zusätzlich in Abhängigkeit von der Zeitkonstanten definiert ist.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 9, wobei mindestens einer der Koeffizienten λ, ψ, η zusätzlich in Abhängigkeit von einer n-ten Potenz einer Taylorreihenentwicklung einer Leerlaufspannung (U_OCV) der Batterie (1) um den Ladezustand SOC(t₀) definiert ist, wobei n > 0.
11. Datenverarbeitungsvorrichtung (6), umfassend einen Prozessor (7), der konfiguriert ist, um das Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche auszuführen.
12. Batteriemanagementsystem (3), umfassend: eine Sensorik (4) zum Bestimmen mindestens eines gemessenen Betriebsparameters (5) einer Batterie (1); und die Datenverarbeitungsvorrichtung (6) nach Anspruch 11.
13. Batterie (1), insbesondere eine Lithium-lonen-Batterie (1), umfassend: die Datenverarbeitungsvorrichtung (6) nach Anspruch 11; oder das Batteriemanagementsystem (3) nach Anspruch 12.
14. Computerprogramm, umfassend Befehle, die einen Prozessor (7) bei Ausführung des Computerprogramms durch den Prozessor (7) veranlassen, das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10 auszuführen.
15. Computerlesbares Medium, auf dem das Computerprogramm nach Anspruch 14 gespeichert ist.

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