DE102021207798A1 - Vorrichtung und computerimplementiertes Verfahren, zum Bestimmen einer Größe eines technischen Systems - Google Patents

Abstract

Vorrichtung, Computerprogramm und computerimplementiertes Verfahren, zum Bestimmen einer Größe (206) eines technischen Systems, insbesondere einer Brennstoffzelle oder einer Brennkraftmaschine, insbesondere einer Größe (206), die einen Betriebszustand des technischen Systems (102) charakterisiert, wobei eine Eingangsgröße (202) für ein erstes Modell (204) zum Bestimmen der Größe (206) mit einer ersten zeitlichen Auflösung bestimmt wird, wobei eine erste Zeitreihe (208) mit der ersten zeitlichen Auflösung bereitgestellt wird, wobei die erste Zeitreihe (208) Werte umfasst, die eine Betriebsgröße des technischen Systems charakterisieren, wobei eine zweite Zeitreihe (210) mit einer zweiten zeitlichen Auflösung bereitgestellt wird, wobei die zweite Zeitreihe (210) Werte umfasst, die die Betriebsgröße des technischen Systems charakterisieren, wobei die erste zeitliche Auflösung von der zweiten zeitlichen Auflösung verschieden ist, wobei die zweite Zeitreihe (210) mit einem zweiten Modell (212) zum Bestimmen einer ersten Vorhersage (214) für die Größe (206) des technischen Systems (102) mit der zweiten zeitlichen Auflösung auf die erste Vorhersage (214) abgebildet wird, wobei mit der zweiten Zeitreihe (210) Parameter eines zweiten Modells (212) bestimmt werden, wobei die Parameter des zweiten Modells (212) auf Parameter eines dritten Modells (212') mit der ersten zeitlichen Auflösung abgebildet werden, wobei die erste Zeitreihe (208) mit dem dritten Modell (212') auf eine zweite Vorhersage (216) mit der ersten zeitlichen Auflösung abgebildet wird, wobei die Eingangsgröße (202) zumindest einen Teil der ersten Zeitreihe (208) und zumindest einen Teil der zweiten Vorhersage (216) umfasst, wobei mit der Eingangsgröße (202) Parameter des ersten Modells (204) bestimmt werden und wobei die Eingangsgröße (202) mit dem ersten Modell (204) auf die Größe (206) abgebildet wird.

Description

• Stand der Technik
• Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung und ein computerimplementiertes Verfahren, zum Bestimmen einer Größe eines technischen Systems.
• Größen eines technischen Systems können durch Zustandsraummodelle basierend auf Betriebsgrößen des technischen Systems vorhergesagt werden.
• Je nach Auflösung der verwendeten Daten berücksichtigen Zustandsraummodelle entweder Langzeit-Effekte oder Kurzzeit-Effekte.
• Offenbarung der Erfindung
• Mit dem computerimplementierten Verfahren und der Vorrichtung sowie dem Computerprogramm nach den unabhängigen Ansprüchen ist es möglich, sowohl Langzeit-Effekte als auch Kurzzeit-Effekte zu berücksichtigen.
• Das computerimplementierte Verfahren zum Bestimmen einer Größe eines technischen Systems, insbesondere einer Brennstoffzelle oder einer Brennkraftmaschine, insbesondere einer Größe, die einen Betriebszustand des technischen Systems charakterisiert, sieht vor, dass eine Eingangsgröße für ein erstes Modell zum Bestimmen der Größe mit einer ersten zeitlichen Auflösung bestimmt wird, wobei eine erste Zeitreihe mit der ersten zeitlichen Auflösung bereitgestellt wird, wobei die erste Zeitreihe Werte umfasst, die eine Betriebsgröße des technischen Systems charakterisieren, wobei eine zweite Zeitreihe mit einer zweiten zeitlichen Auflösung bereitgestellt wird, wobei die zweite Zeitreihe Werte umfasst, die die Betriebsgröße des technischen Systems charakterisieren, wobei die erste zeitliche Auflösung von der zweiten zeitlichen Auflösung verschieden ist, wobei die zweite Zeitreihe mit einem zweiten Modell zum Bestimmen einer ersten Vorhersage für die Größe des technischen Systems mit der zweiten zeitlichen Auflösung auf die erste Vorhersage abgebildet wird, wobei mit der zweiten Zeitreihe Parameter eines zweiten Modells bestimmt werden, wobei die Parameter des zweiten Modells auf Parameter eines dritten Modells mit der ersten zeitlichen Auflösung abgebildet werden wobei die erste Zeitreihe mit dem dritten Modell auf eine zweite Vorhersage mit der ersten zeitlichen Auflösung abgebildet wird, wobei die Eingangsgröße zumindest einen Teil der ersten Zeitreihe und zumindest einen Teil der zweiten Vorhersage umfasst, wobei mit der Eingangsgröße Parameter des ersten Modells bestimmt werden und wobei die Eingangsgröße mit dem ersten Modell auf die Größe abgebildet wird. Dadurch werden mehrere Modelle mit verschiedenen Auflösungen gelernt und eine Vorhersage für die Größe gebildet, die sowohl Langzeit-Effekte als auch Kurzzeit-Effekte berücksichtigt.
• Es kann vorgesehen sein, dass das technische System die Brennkraftmaschine ist, wobei die Betriebsgröße eine Geschwindigkeit oder eine Last der Brennkraftmaschine charakterisiert und/oder wobei die Größe eine Kohlenwasserstoffemission, eine Stickoxidemission, eine Temperatur, eine Partikelemission oder einen Sauerstoffgehalt der Brennkraftmaschine charakterisiert.
• Es kann vorgesehen sein, dass das technische System die Brennstoffzelle ist, wobei die Betriebsgröße einen Strom in einem Brennstoffzellenstapel der Brennstoffzelle, eine Wasserstoffkonzentration in der Brennstoffzelle oder eine Stöchiometrie der Anode oder eine Stöchiometrie der Kathode oder ein Kühlmittelvolumenstrom oder ein Anodendruck oder einen Kathodendruck oder eine Temperatur eines Kühlmittelzustroms oder eine Temperatur eines Anodentaupunkts oder eine Temperatur eines Kathodentaupunkts der Brennstoffzelle charakterisiert und/oder wobei die Größe eine durchschnittliche Zellspannung, einen Anodendruckabfall, einen Kathodendruckabfall, einen Kühlmitteldruckabfall oder einen Anstieg einer Kühlmitteltemperatur charakterisiert.
• Vorzugsweise umfasst die zweite Zeitreihe Werte aus der ersten Zeitreihe, die aus der ersten Zeitreihe mit der zweiten Auflösung entnommen werden. Dadurch wird eine Reduktion der Auflösung besonders effizient umgesetzt.
• Die zweite Zeitreihe umfasst vorzugsweise Werte einer dritten Vorhersage für die Größe des technischen Systems, wobei die dritte Vorhersage mit einem vierten Modell abhängig von einer dritten Zeitreihe bestimmt wird, die Werte der Betriebsgröße in einer dritten Auflösung umfasst, die von der ersten Auflösung und der zweiten Auflösung verschieden ist. Dadurch wird ein mehrschichtiges Modell trainiert und zur Vorhersage der Größe verwendet.
• Die Parameter des zweiten Modells werden vorzugsweise in einem Training des zweiten Modells mit Trainingsdaten bestimmt, die die zweite Zeitreihe und eine Referenz für die erste Vorhersage mit der zweiten Auflösung umfassen. Die Parameter des ersten Modells werden vorzugsweise in einem Training des ersten Modells mit Trainingsdaten bestimmt, die die Eingangsgröße und eine Referenz für die Größe mit der ersten Auflösung umfassen. Dadurch werden die Langzeit-Effekte im zweiten Modell und die Kurzzeit-Effekte im ersten Modell besonders effektiv gelernt.
• Es kann vorgesehen ein, dass das dritte Modell ein erstes lineares Transitionsmodell umfasst, in dem eine erste Matrix zur Abbildung einer Zustandsgröße des ersten linearen Transitionsmodells durch wenigstens einen Teil der Parameter des dritten Modells bestimmt ist, wobei das zweite Modell ein zweites lineares Transitionsmodell umfasst, in dem eine erste Matrix zur Abbildung einer Zustandsgröße des zweiten linearen Transitionsmodells durch wenigstens einen Teil der Parameter des zweiten Modells bestimmt ist, wobei die erste Matrix des ersten Transitionsmodells abhängig von einer Wurzel der ersten Matrix des zweiten Transitionsmodells bestimmt wird, wobei eine Ordnung der Wurzel abhängig von einem Verhältnis der ersten Auflösung zur zweiten Auflösung bestimmt ist. Dadurch wird ein Teil eines gegenüber dem zweiten Modell hoch-skalierten dritten Modells bestimmt, mit dem die zweite Vorhersage bestimmbar ist.
• Es kann vorgesehen ein, dass das erste lineare Transitionsmodell eine zweite Matrix zur Abbildung der ersten Zeitreihe umfasst, wobei die zweite Matrix durch wenigstens einen Teil der Parameter des dritten Modells bestimmt ist, wobei das zweite lineare Transitionsmodell eine zweite Matrix zur Abbildung der zweiten Zeitreihe umfasst, wobei die zweite Matrix durch wenigstens einen Teil der Parameter des zweiten Modells bestimmt ist, wobei die zweite Matrix des ersten Transitionsmodells abhängig von einem Produkt einer Inversen einer Summe einer Anzahl von Summanden mit der zweiten Matrix des zweiten Transitionsmodells bestimmt wird, wobei die Summe je Summand eine eine Potenz der ersten Matrix des ersten Transitionsmodells umfasst, wobei die Anzahl von Summanden abhängig von einem Verhältnis der ersten Auflösung zur zweiten Auflösung bestimmt ist, wobei die Potenzen voneinander unterschiedlicher Ordnung aus einer Menge ganzzahliger Zahlen von 1 bis zur Anzahl sind. Dadurch wird ein weiterer Teil des hoch-skalierten dritten Modells bestimmt, mit dem die zweite Vorhersage bestimmbar ist.
• Es kann vorgesehen ein, dass das dritte Modell eine additive Störgröße für die Zustandsgröße des ersten linearen Transitionsmodells umfasst, wobei die Störgröße des dritten Modells durch eine Kovarianzmatrix einer Verteilung, insbesondere einer Gauss-Verteilung bestimmt ist, wobei das zweite Modell eine additive Störgröße für die Zustandsgröße des zweiten linearen Transitionsmodells umfasst, wobei die Störgröße des zweiten Modells durch eine Kovarianzmatrix einer Verteilung, insbesondere einer Gauss-Verteilung bestimmt ist, wobei die Kovarianzmatrix des dritten Modells so bestimmt wird, dass der Abstand zwischen der Kovarianzmatrix des zweiten Modells und einer Summe einer Anzahl von Summanden minimal ist, wobei die Summe je Summand ein Produkt einer Potenz der ersten Matrix des dritten Modells mit der Kovarianzmatrix des dritten Modells und mit einer Transponierten der Potenz der ersten Matrix umfasst, wobei die Anzahl von Summanden abhängig von einem Verhältnis der ersten Auflösung zur zweiten Auflösung bestimmt ist, wobei die Potenzen voneinander unterschiedlicher Ordnung aus einer Menge ganzzahliger Zahlen von 1 bis zur Anzahl sind.
• Vorzugsweise wird für eine Zeitreihe, die die Betriebsgröße des technischen Systems in der ersten zeitlichen Auflösung repräsentiert, die Größe bestimmt, wobei wenn die Größe eine Bedingung erfüllt, eine Anomalie erkannt wird und/oder das technische System in einen sicheren Betriebszustand geschaltet wird, oder wobei das technische System anderenfalls in einen bestimmungsgemäßen Betriebszustand geschaltet wird.
• Die Vorrichtung zum Bestimmen der Größe des technischen Systems umfasst eine Recheneinrichtung, die ausgebildet ist, Schritte im Verfahren auszuführen.
• Das Computerprogramm umfasst computerlesbare Instruktionen, bei deren Ausführung durch einen Computer Schritte im Verfahren ablaufen.
• Weitere vorteilhafte Ausführungsformen ergeben sich aus der folgenden Beschreibung und der Zeichnung. In der Zeichnung zeigt:
• 1 eine schematische Darstellung von wenigstens einem Teil einer Vorrichtung zum Bestimmen einer Größe eines technischen Systems,
• 2 eine schematische Darstellung eines Trainings eines Modells zum Bestimmen der Größe,
• 3 Schritte in einem Verfahren zum Bestimmen der Größe des technischen Systems.
• In 1 ist wenigstens ein Teil einer Vorrichtung 100 zum Bestimmen einer Größe eines technischen Systems 102 schematisch dargestellt.
• Das technische System 102 ist im Beispiel entweder eine Brennstoffzelle oder eine Brennkraftmaschine. Das technische System 102 kann eine computergesteuerte oder computergeregelte Maschine, z.B. ein Roboter, ein Fahrzeug, ein Haushaltsgerät, eine Werkzeugmaschine, eine Fertigungsmaschine, ein persönliches Assistenzsystem oder ein Zutrittskontrollsystem sein.
• Die Vorrichtung 100 umfasst eine Recheneinrichtung, die ausgebildet ist, ein im Folgenden beschriebenes Verfahren auszuführen. Die Recheneinrichtung umfasst im Beispiel wenigstens einen Prozessor 104 und wenigstens einen Speicher 106. Die Vorrichtung 100 umfasst im Beispiel einen Eingang 108, der ausgebildet ist, eine Betriebsgröße des technischen Systems 102 zum empfangen. Die Vorrichtung 100 ist im Beispiel ausgebildet, die Größe abhängig von der Betriebsgröße zu bestimmen. Die Vorrichtung 100 umfasst im Beispiel einen Ausgang 110, der ausgebildet ist, die Größe auszugeben. Die Vorrichtung 100 kann ein Sensor für oder ein Beobachter des technischen Systems 102 sein.
• Die Betriebsgröße kann ein Sensorsignal, beispielsweise ein Video-, Radar-, LiDAR-, Ultraschallsensorsignal oder ein Signal eines Bewegungssensors sein. Die Betriebsgröße kann eine Größe eines Netzwerkknotens in einem 5G Netzwerk sein.
• Der wenigstens eine Prozessor 104, der wenigstens eine Speicher 106 der Eingang 108 und der Ausgang 110 sind beispielsweise mit einer Datenverbindung 112 zur Kommunikation verbunden. Der Eingang 108 und das technische System 102 sind im Beispiel über eine erste Leitung 114 zur Übertragung der Betriebsgröße verbunden. Der Ausgang 110 ist im Beispiel zur Übertragung der Größe mit einer zweiten Leitung 116 verbunden.
• Die Betriebsgröße und die Größe können zudem oder stattdessen auch im Speicher 106 gespeichert werden, insbesondere wenn ein Training oder eine Modellierung der Größe mit Datensätzen bereits erfasster Betriebsgrößen vorgesehen ist.
• Die Vorrichtung 100 kann ausgebildet sein, die Betriebsgröße, insbesondere das Sensorsignal zu klassifizieren und das technische System 102 abhängig von einem Ergebnis der Klassifizierung zu betreiben.
• Die Vorrichtung 100 kann ausgebildet sein, die Betriebsgröße, insbesondere das Sensorsignal zu klassifizieren um eine Anomalie darin zu entdecken und das technische System 102 in einen sicheren Zustand zu überführen, wenn eine Anomalie erkannt wird und anderenfalls das technische System 102 weiter zu betreiben.
• Wenn das technische System 102 die Brennkraftmaschine ist, kann vorgesehen sein, dass die Betriebsgröße eine Geschwindigkeit oder eine Last der Brennkraftmaschine charakterisiert.
• Wenn das technische System 102 die Brennkraftmaschine ist, kann vorgesehen sein, dass die Größe eine Kohlenwasserstoffemission, eine Stickoxidemission, eine Temperatur, eine Partikelemission oder einen Sauerstoffgehalt der Brennkraftmaschine charakterisiert. Diese Größen charakterisieren einen Betriebszustand der Brennkraftmaschine.
• Wenn das technische System 102 die Brennstoffzelle ist, kann vorgesehen sein, dass die Betriebsgröße einen Strom in einem Brennstoffzellenstapel der Brennstoffzelle, eine Wasserstoffkonzentration in der Brennstoffzelle oder eine Stöchiometrie der Anode oder eine Stöchiometrie der Kathode oder ein Kühlmittelvolumenstrom oder ein Anodendruck oder einen Kathodendruck oder eine Temperatur eines Kühlmittelzustroms oder eine Temperatur eines Anodentaupunkts oder eine Temperatur eines Kathodentaupunkts der Brennstoffzelle charakterisiert.
• Wenn das technische System 102 die Brennstoffzelle ist, kann vorgesehen sein, dass die Größe eine durchschnittliche Zellspannung, einen Anodendruckabfall, einen Kathodendruckabfall, einen Kühlmitteldruckabfall oder einen Anstieg einer Kühlmitteltemperatur charakterisiert. Diese Größen charakterisieren einen Betriebszustand der Brennstoffzelle.
• Die Recheneinrichtung umfasst beispielsweise ein Computer auf dem ein Computerprogramm, das vorzugsweise im wenigstens einen Speicher 106 abgespeichert ist, abläuft. Das Computerprogramm umfasst im Beispiel computerlesbare Instruktionen, bei deren Ausführung durch den Computer das Verfahren abläuft.
• In 2 ist ein Modell 200 schematisch dargestellt, mit dem eine Eingangsgröße 202 eines ersten Modells 204 zum Bestimmen einer Größe 206 auf die Größe 206 abbildbar ist. Die Größe 206 ist im Beispiel die Größe des technischen Systems 102, insbesondere eine Größe 206, die einen Betriebszustand des technischen Systems 102 charakterisiert.
• Das Modell 200 umfasst einen Eingang 200-1 für eine erste Zeitreihe 208 mit einer ersten zeitlichen Auflösung. Das Modell 200 umfasst einen Ausgang 200-2 für die Größe 206.
• Die erste Zeitreihe 208 umfasst im Beispiel Werte, die die Betriebsgröße des technischen Systems 102 charakterisieren.
• Das Modell 200 umfasst eine Einrichtung 200-3 zur Reduktion einer zeitlichen Auflösung, die ausgebildet ist, eine zweite Zeitreihe 210 mit einer zweiten zeitlichen Auflösung zu bestimmen. Die zweite Zeitreihe 210 umfasst Werte, die die Betriebsgröße des technischen Systems 102 charakterisieren.
• Im Beispiel ist die Einrichtung 200-3 zur Reduktion der zeitlichen Auflösung ausgebildet, Werte aus der ersten Zeitreihe 208 mit der zweiten Auflösung zu entnehmen.
• Die Einrichtung 200-3 zur Reduktion der zeitlichen Auflösung kann auch ausgebildet sein, die zweite Zeitreihe 208 durch ein anderes Abtastverfahren mit gegenüber der ersten zeitlichen Auflösung reduzierten Auflösung zu bestimmen. Die erste Auflösung ist von der zweiten Auflösung verschieden. Im Beispiel ist die erste zeitliche Auflösung 0.1 Sekunden und die zweite Auflösung 1 Sekunde.
• Das Modell 200 umfasst ein zweites Modell 212 zum Bestimmen einer ersten Vorhersage 214 für die Größe 206 mit der zweiten zeitlichen Auflösung. Die zweite Zeitreihe 210 ist mit dem zweiten Modell 212 auf die erste Vorhersage 214 abbildbar.
• Das Modell 200 umfasst ein drittes Modell 212' zum Bestimmen einer zweiten Vorhersage 216 für die Größe 206 mit der ersten zeitlichen Auflösung. Die erste Zeitreihe 208 ist mit dem dritten Modell 212' auf die zweite Vorhersage 216 abbildbar.
• Die Eingangsgröße 202 umfasst im Beispiel die erste Zeitreihe 208 und die zweite Vorhersage 216. Es kann auch vorgesehen sein, dass die Eingangsgröße 202 einen Teil der ersten Zeitreihe 208 und einen Teil der zweiten Vorhersage 216 umfasst.
• Das erste Modell 204 ist durch Parameter des ersten Modells 204 bestimmt. Das zweite Modell 212 ist durch Parameter des zweiten Modells 212 bestimmt.
• Das erste Modell 204 umfasst ein Transitionsmodell 204-1: $$x_t=A{x}_{t-1}+C{u}_t+{\epsilon }_t$$

  

  wobei x eine Zustandsgröße 204-2 des Transitionsmodells 204-1 und u die Eingangsgröße 202 repräsentiert, wobei eine erste Matrix A zur Abbildung der Zustandsgröße 204-2 des Transitionsmodells 204-1 durch wenigstens einen Teil der Parameter des ersten Modells 204 bestimmt ist, wobei eine zweite Matrix C zur Abbildung der Eingangsgröße 202 durch wenigstens einen Teil der Parameter des ersten Modells 204 bestimmt ist, und wobei ε_t eine additive Störgröße 204-3 für die Zustandsgröße 204-2 des Transitionsmodells 204-1 repräsentiert. Die Störgröße 204-3 des ersten Modells 204 ist im Beispiel durch eine Kovarianzmatrix einer Verteilung, insbesondere einer Gauss-Verteilung bestimmt, beispielsweise als: $${\epsilon }_t\sim \aleph \left(m,\mathrm{\Sigma }\right)$$

  

  wobei ℵ(m, Σ) im Beispiel eine Gauss-Verteilung mit Mittelwert m und Kovarianzmatrix Σ ist. Der Mittelwert ist beispielsweise m = 0.
• Das zweite Modell 212 umfasst ein lineares Transitionsmodell 212-1: $$x_t^{\left(1\right)}={\tilde{A}}^{\left(1\right)}{x}_{t-1}^{\left(1\right)}+{\tilde{C}}^{\left(1\right)}{u}_t^{\left(1\right)}+{\tilde{\epsilon }}^{{\left(1\right)}_t}$$

  

  wobei x⁽¹⁾ eine Zustandsgröße 212-2 des linearen Transitionsmodells 212-1 und u⁽¹⁾ die zweite Zeitreihe 210 repräsentiert, wobei eine erste Matrix Ã⁽¹⁾ zur Abbildung der Zustandsgröße 212-2 des linearen Transisitonsmodells 212-1 durch wenigstens einen Teil der Parameter des zweiten Modells 212 bestimmt ist, wobei eine zweite Matrix C̃⁽¹⁾ zur Abbildung der zweiten Zeitreihe 210 durch wenigstens einen Teil der Parameter des zweiten Modells 212 bestimmt ist und wobei ε⁽¹⁾t eine additive Störgröße 212-3 für die Zustandsgröße 212-2 des linearen Transitionsmodells 212-1 repräsentiert. Die Störgröße 212-3 des zweiten Modells 212 ist im Beispiel durch eine Kovarianzmatrix einer Verteilung, insbesondere einer Gauss-Verteilung bestimmt, beispielsweise als: $${\tilde{\epsilon }}_t^{\left(1\right)}\sim \aleph \left({\tilde{m}}^{\left(1\right)},{\tilde{\Sigma }}^{\left(1\right)}\right)$$

  

  wobei $\aleph \left({\tilde{m}}^{\left(1\right)},{\tilde{\Sigma }}^{\left(1\right)}\right)$

  

  im Beispiel eine Gauss-Verteilung mit Mittelwert m̃⁽¹⁾ und Kovarianzmatrix Σ̃⁽¹⁾ ist. Der Mittelwert ist beispielsweise m̃⁽¹⁾ = 0.
• Das dritte Modell 212' umfasst ein lineares Transitionsmodell 212'-1: $$x_t=A^{\left(1\right)}{x}_{t-1}+C^{\left(1\right)}{u}_t+{\epsilon }_t$$

  

  wobei x eine Zustandsgröße 212'-2 des linearen Transitionsmodells 212'-1 und u die erste Zeitreihe 208 repräsentiert, wobei eine erste Matrix A⁽¹⁾ zur Abbildung der Zustandsgröße 212'-2 des linearen Transitionsmodells 212'-1 durch wenigstens einen Teil der Parameter des dritten Modells 212' bestimmt ist, wobei eine zweite Matrix C⁽¹⁾ zur Abbildung der ersten Zeitreihe 208 durch wenigstens einen Teil der Parameter des dritten Modells 212' bestimmt ist und wobei ε_t eine additive Störgröße 212'-3 für die Zustandsgröße 212'-2 des linearen Transitionsmodells 212-1 repräsentiert. Die Störgröße 212-3 des zweiten Modells 212 ist im Beispiel durch eine Kovarianzmatrix einer Verteilung, insbesondere einer Gauss-Verteilung bestimmt, beispielsweise als: $${\epsilon }_t\sim \aleph \left(m^{\left(1\right)},{\mathrm{\Sigma }}^{\left(1\right)}\right)$$

  

  wobei ℵ(m⁽¹⁾,Σ⁽¹⁾) im Beispiel eine Gauss-Verteilung mit Mittelwert m⁽¹⁾ und Kovarianzmatrix Σ⁽¹⁾ ist.
• Das Modell 200 ist ein Beispiel ein mehrschichtiges Zustandsraummodell mit zwei Schichten. Ein im Folgenden beschriebenes mehrschichtiges Zustandsraummodell umfasst eine Mehrzahl von L Schichten.
• Das mehrschichtige Zustandsraummodell umfasst im Beispiel in jeder Schicht ein Zustandsraummodell, das mit einer anderen zeitlichen Auflösung auf einem Datensatz trainiert ist. Die Auflösung der Daten mit denen das jeweilige Zustandsraummodell trainiert wird, entscheidet dabei maßgeblich welche Effekte gelernt werden können.
• Wenn die Auflösung grob ist, z.B. 0.1Hz, werden Langzeit-Effekte gelernt, da ein Effekt der 100 Sekunden zurückliegt nur über 10 Zeitschritte gemerkt werden muss. Allerdings werden mit der groben Auflösung Kurzzeit-Effekte nicht oder nur unzureichend gelernt.
• Wird eine gegenüber der groben Auflösung feinere Auflösung, z.B. 10Hz, verwendet, werden Kurzzeit-Effekte gelernt. Allerdings werden mit der feineren Auflösung Langzeit-Effekte nicht oder nur unzureichend gelernt, da ein Effekt der 100 Sekunden zurückliegt jetzt über 1,000 Zeitschritte gemerkt werden muss.
• Das mehrschichtige Zustandsmodell umfasst mehrere Modelle mit linearen Transitionsmodellen mit verschiedenen Auflösungen. Das mehrschichtige Zustandsmodell umfasst im Beispiel wenigstens ein Modell mit einem linearen Transitionsmodell mit einer demgegenüber höheren Auflösung. Durch die linearen Transitionsmodelle wird zwischen den Auflösungen hin und her gewechselt.
• Jedes Zustandsmodell umfasst im Beispiel ein lineares Transitionsmodell niedriger Auflösung: $$x_t^{\left(l\right)}={\tilde{A}}^{\left(l\right)}{x}_{t-1}^{\left(l\right)}+{\tilde{C}}^{\left(l\right)}{u}_t^{\left(l\right)}+{\tilde{\epsilon }}^{\left(l\right)}t$$

  
• Diesem ist ein lineares Transitionsmodell demgegenüber höherer Auflösung zugeordnet: $$x_t=A^{\left(l\right)}{x}_{t-1}+C^{\left(l\right)}{u}_t+{\epsilon }_t$$

  
• Jedes Zustandsmodell umfasst im Beispiel ein nicht-lineares Emissionsmodell $$y^{\left(l\right)}{}_t=g^{\left(l\right)}\left(x^{\left(l\right)}{}_t\right)$$

  

  welches für niedrige und hohe Auflösung gilt.
• Für g kann eine beliebige Funktionsklasse gewählt werden. Im Beispiel ist g ein Gauss-Prozess. Es kann auch vorgesehen sein, dass g ein neuronales Netz ist.
• Ein derartiges lineares Transitionsmodell erlaubt es die Stabilität des dynamischen Modells über eine Eigenwertanalyse zu untersuchen bzw. beim Training nur über stabile Systeme zu optimieren. Diese Eigenschaft bleibt erhalten, wenn mehrere Modelle hintereinander geschaltet werden.
• Für ein derartiges lineares Transitionsmodell mit Gauss-Rauschen ist es möglich zwischen Auflösungen zu wechseln: $$\begin{array}{l}N\left(x_{t+n}|\tilde{A}{x}_t+\tilde{C}{u}_t,\tilde{\Sigma }\right)={\displaystyle \int {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}N\left(x_{t+i}|A{x}_{t+i}+C{u}_t,\mathrm{\Sigma }\right)d{x}_{t+1}\dots x_{t+n=1}}}\\ =N\left(x_{t+n}|A^n{x}_t+{\displaystyle \sum _{i=0}^{n-1}{A}^{i}C{u}_t,{\displaystyle \sum _{i=0}^{n-1}{A}^i\mathrm{\Sigma }{A}^{i^{\text{T}}}}}\right)\end{array}$$

  

  $$\begin{array}{l}N\left(x_{t+n}|{\tilde{A}}^{\left(l\right)}{x}_t+{\tilde{C}}^{\left(l\right)}{u}_t,{\tilde{\Sigma }}^{\left(l\right)}\right)={\displaystyle \int {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}N\left(x_{t+i}|A^{\left(l\right)}{x}_{t+i-1}+C^{\left(l\right)}{u}_t,\mathrm{\Sigma }\right)d{x}_{t+1}\dots x_{t+n=1}}}\\ =N\left(x_{t+n}|A^{{\left(l\right)}^n}{x}_t+{\displaystyle \sum _{i=0}^{n-1}{A}^{{\left(l\right)}^i}{C}^{\left(l\right)}{u}_t,{\displaystyle \sum _{i=0}^{n-1}{A}^{{\left(l\right)}^i}{\mathrm{\Sigma }}^{\left(l\right)}{\left(A^{{\left(l\right)}^i}\right)}^{\text{T}}}}\right)\end{array}$$

  
• Dieser Zusammenhang kann sowohl zum Erhöhen der Auflösung, d.h. einen Wechsel von einer niedrigen auf eine demgegenüber höhere Auflösung, als auch zum Verringern der Auflösung, d.h. ein Wechseln von einer hohen Auflösung auf eine demgegenüber niedrigere Auflösung, verwendet werden.
• Verringerung der Auflösung (1 → n^(l)): $${\tilde{A}}^{\left(l\right)}=A^{{\left(l\right)}^{n^{\left(l\right)}}}$$

  

  $${\tilde{C}}^{\left(l\right)}={\displaystyle \sum _{i=1}^{n^{\left(l\right)}}{\tilde{A}}^{{\left(l\right)}^l}}{C}^{\left(l\right)}$$

  

  $${\tilde{\Sigma }}^{\left(l\right)}={\displaystyle \sum _{i=1}^{n^{\left(l\right)}}{\tilde{A}}^{{\left(l\right)}^l}}{\mathrm{\Sigma }}^{\left(l\right)}{A}^{{\left(l\right)}^{i^T}}$$

  
• Damit sind die Parameter eines Modells höhere Auflösung in die Parameter eines Modells demgegenüber niedrigerer Auflösung umrechenbar.
• Erhöhung der Auflösung (n^(l) → 1): $$A^{\left(l\right)}=\sqrt[n^{\left(l\right)}]{{\tilde{A}}^{\left(l\right)}}$$

  

  $$C^{\left(l\right)}={\left({\displaystyle \sum _{i=1}^{n^{\left(l\right)}}{\tilde{A}}^{{\left(l\right)}^l}}\right)}^{-1}{\tilde{C}}^{\left(l\right)}$$

  

  $${\mathrm{\Sigma }}^{\left(l\right)}=argmin\Vert {\tilde{\Sigma }}^{\left(l\right)}-{\displaystyle \sum _{i=1}^{n^{\left(l\right)}}{\tilde{A}}^{{\left(l\right)}^l}}{\mathrm{\Sigma }}^{\left(l\right)}{A}^{{\left(l\right)}^{i^T}}\Vert$$

  
• Damit sind die Parameter des Modells niedrigerer Auflösung in die Parameter des Modells demgegenüber höherer Auflösung umrechenbar.
• 3 stellt Schritte im Verfahren schematisch dar.
• In einem Schritt 302 wird die erste Zeitreihe 208 mit der ersten zeitlichen Auflösung bereitgestellt.
• Die L geschachtelten Zustandsraummodelle werden im Verfahren mit Daten D = (u₁: u_T,y₁: y_T) der Länge T gelernt, wobei r₁, ..., r_L eine Auflösung der jeweiligen Schicht ist und wobei die Auflösung der Schicht l gröber ist, als die Auflösung der Schicht l + 1. Für das Modell 200 ist die erste Zeitreihe 208 im Beispiel durch (u₁: u_T) bestimmt.
• In einem anschließenden Schritt 304 wird die zweite Zeitreihe 210 mit der zweiten zeitlichen Auflösung bereitgestellt.
• Für die Schicht 1 des mehrschichten Zustandsraummodells wird die Auflösung der Daten D = (u₁: u_T,y₁: y_T) verringert.
• Die Daten D = (u₁: u_T, y₁: y_T) werden im Beispiel auf Auflösung r₁ skaliert, z.B. indem jeder n₁-te Datenpunkt aus den Daten D verwendet wird. Die Daten der Auflösung r₁ sind: $$u_{1:T\left[n_1\right]}^{\left(1\right)}=\left(u_1,u_{1+n1},\cdots u_{T-n1},u_T\right)$$

  

  $$y_{1:T\left[n_1\right]}^{\left(1\right)}=\left(y_1,y_{1+n1},\cdots y_{T-n1},y_T\right)$$

  
• Für das Modell 200 ist die zweite Zeitreihe 210 im Beispiel durch (u₁, u_1+n1, ... u_T-n1, u_T) bestimmt.
• Die zweite Zeitreihe 210 kann auch eine Eingangsgröße für eine andere Schicht l des mehrschichten Zustandsraummodells sein.
• In diesem Fall kann die zweite Zeitreihe 210 Werte einer dritten Vorhersage für die Größe des technischen Systems 102 umfassen.
• Die dritte Vorhersage wird mit einem vierten Modell, d.h. einem Zustandsraummodell einer Schicht l - 1 abhängig von einer dritten Zeitreihe bestimmt wird, die Werte der Betriebsgröße in einer dritten Auflösung umfasst, die von der ersten Auflösung und der zweiten Auflösung verschieden ist. Die dritte Zeitreihe kann zudem, wenn es sich nicht um Schicht 1 handelt, selbst eine Vorhersage einer weiteren Schicht umfassen.
• In einem anschließenden Schritt 306 wird die zweite Zeitreihe 210 mit dem dritten Modell 212 auf die erste Vorhersage 214 abgebildet.
• Die erste Vorhersage 214 der Schicht 1 ist im Beispiel: $${\widehat{y}}_{1:T\left[n_1\right]}^{\left(1\right)}=\left({\widehat{y}}_1^{\left(1\right)},{\widehat{y}}_{1+n_1}^{\left(1\right)}\dots {\widehat{y}}_{T-n_1}^{\left(1\right)},{\widehat{y}}_T^{\left(1\right)}\right)$$

  
• In einem anschließenden Schritt 308 werden mit ersten Vorhersage 214 Parameter des zweiten Modells 212 bestimmt.
• Die Parameter des zweiten Modells 212 werde beispielsweise in einem Training des zweiten Modells 212 mit Trainingsdaten bestimmt, die die zweite Zeitreihe 210 und eine Referenz für die erste Vorhersage 214 mit der zweiten zeitlichen Auflösung umfassen.
• Das Modell der Schicht 1 wird im Beispiel auf den Daten der Auflösung r₁ trainiert. Das bedeutet, die Parameter A¹ und C¹ und Σ¹ der linearen Transitionsfunktion der Schicht 1: $$x_t^{\left(1\right)}={\tilde{A}}^{\left(1\right)}{x}_{t-1}^{\left(1\right)}+{\tilde{C}}^{\left(1\right)}{u}_t{}^{\left(1\right)}+{\tilde{\epsilon }}_t^{\left(1\right)}$$

  

  und die und die Funktion g(.) der Schicht 1 werden geschätzt, wobei ε⁽¹⁾t durch die Kovarianzfunktion Σ⁽¹⁾ der Schicht 1 bestimmt ist. Die Parameter Ã⁽¹⁾ und C̃⁽¹⁾ und Σ⁽¹⁾ sind im Beispiel Parameter des zweiten Modells 212.
• In einem anschließenden Schritt 310 werden die Parameter Ã⁽¹⁾ und C̃⁽¹⁾ und Σ̃⁽¹⁾ des zweiten Modells 212 auf Parameter A⁽¹⁾ und C⁽¹⁾ und Σ⁽¹⁾ des dritten Modells 212' mit der ersten zeitlichen Auflösung abgebildet. Das bedeutet, eine Auflösung der Parameter Ã⁽¹⁾ und C̃⁽¹⁾ und Σ̃⁽¹⁾ wird erhöht.
• Nach dem Training, wird das lineare Transitionsmodell der Schicht 1 auf die Auflösung der Daten D hochskaliert.
• Die resultierenden Parameter des hoch-skalierten linearen Transitionsmodell sind: $$A^{\left(1\right)}=\sqrt[n^{\left(1\right)}]{{\tilde{A}}^{\left(1\right)}}$$

  

  $$C^{\left(1\right)}={\left({\displaystyle \sum _{i=1}^{n^{\left(l\right)}}{\tilde{A}}^{{\left(l\right)}^l}}\right)}^{-1}{\tilde{C}}^{\left(l\right)}$$

  

  $${\mathrm{\Sigma }}^{\left(l\right)}=argmin\Vert {\tilde{\Sigma }}^{\left(l\right)}-{\displaystyle \sum _{i=1}^{n^{\left(l\right)}}{\tilde{A}}^{{\left(l\right)}^l}}{\mathrm{\Sigma }}^{\left(l\right)}{A}^{{\left(l\right)}^{i^T}}\Vert$$

  
• In einem anschließenden Schritt 312 wir die erste Zeitreihe 208 mit dem dritten Modell 212' auf eine zweite Vorhersage 216 mit der ersten zeitlichen Auflösung abgebildet.
• Die zweite Vorhersage 216 der Schicht 1 ist im Beispiel: $${\widehat{y}}_{1:T}^{\left(1\right)}=\left({\widehat{y}}_1^{\left(1\right)}.\dots .{\widehat{y}}_T^{\left(1\right)}\right)$$

  
• In einem anschließenden Schritt 314 wird die Eingangsgröße 202 für das erste Modell 204 bestimmt wird. Die Eingangsgröße 202 umfasst zumindest einen Teil der ersten Zeitreihe 208 und zumindest einen Teil der zweiten Vorhersage 216. Im Beispiel ist des Modells 200 sind zwei Schichten vorgesehen. Wenn mehr als zwei Schichten vorgesehen sein, werden die Schritte 304 bis 312 für die L Schichten des mehrschichtigen Zustandsraummodells beginnend bei der Schicht 1 wiederholt ausgeführt.
• Für die Schicht l sind die Schichten 1, ... 1 - 1 schon gelernt.
• Die Vorhersage der Schicht l - 1 ist $${\widehat{y}}_{1:T}^{\left(1\right)}=\left({\widehat{y}}_1^{\left(1\right)}.\dots .{\widehat{y}}_T^{\left(1\right)}\right)$$

  
• Die Vorhersage der Schicht l - 1 wird der Zeitreihe für die Schicht l hinzugefügt: $$u_{1:T\left[n_1\right]}^{\left(1\right)}=\left(u_1,u_{1+n1},\cdots u_{T-n1},u_T;{\widehat{y}}_1^{\left(l-1\right)},\dots ,{\widehat{y}}_T^{\left(l-1\right)}\right)$$

  
• Die Vorhersage der Schicht l - 1 enthält die Informationen aller vorherigen Schichten. Das bedeutet, die Eingangsgröße 202 wird abhängig von den zweiten Vorhersagen der Schichten 1,..., L - 1 bestimmt.
• In einem anschließenden Schritt 316 werden mit der Eingangsgröße 202 die Parameter des ersten Modells 204 bestimmt.
• Die Parameter des ersten Modells 204 werden beispielweise in einem Training des ersten Modells 204 mit Trainingsdaten bestimmt, die die Eingangsgröße 202 und eine Referenz für die Größe 206 mit der ersten zeitlichen Auflösung umfassen.
• In einem anschließenden Schritt 318 wird die Eingangsgröße 202 mit dem ersten Modell 204 auf die Größe 206 abgebildet.
• Zur Vorhersage wird die Eingangsgröße 202 im Beispiel mit einer Vorhersage bestimmt, die mit dem hoch-skalierten linearen Transitionsmodell der Schicht 1 auf den Daten D bestimmt wird: $${\widehat{y}}_{1:T}^{\left(1\right)}=\left({\widehat{y}}_1^{\left(1\right)}.\dots .{\widehat{y}}_T^{\left(1\right)}\right)$$

  
• Sofern mehr als zwei Schichten vorgesehen sind, werden die Daten D durch das jeweilige hoch-skalierte lineare Transitionsmodell der einzelnen L Schichten auf Vorhersagen abgebildet, aus denen die Eingangsgröße 202 bestimmt wird. Für die Schichten werden die Daten D in der ersten zeitlichen Auflösung verwendet.
• Optional wird in einem anschließenden Schritt 320 für eine Zeitreihe, die die Betriebsgröße des technischen Systems 102 in der ersten zeitlichen Auflösung repräsentiert, je hoch-skaliertem linearen Transitionsmodell der einzelnen L Schichten dessen Eingangsgröße bestimmt und auf dessen Vorhersage abgebildet und damit für diese Zeitreihe die Größe 206 bestimmt.
• Anschließend wird in einem Schritt 322 geprüft, ob die Größe 206 eine Bedingung erfüllt oder nicht. Wenn die Größe 206 die Bedingung erfüllt, wird ein Schritt 324 ausgeführt. Anderenfalls ein Schritt 326.
• Die Bedingung ist im Beispiel erfüllt, wenn eine Anomalie erkannt wird.
• Im Schritt 324 wird das technische System 102 in einen sicheren Betriebszustand geschaltet beispielsweise ausgeschaltet.
• Anschließend wird der Schritt 320 ausgeführt.
• Im Schritt 326 wird das technische System 102 in einen bestimmungsgemäßen Betriebszustand geschaltet, beispielsweise eingeschaltet. Wenn das technische System 102 schon im normalen Betriebszustand läuft, wird dieser im Schritt 326 unverändert beibehalten. Bestimmungsgemäß bedeutet in diesem Beispiel, dass das technische System 102 seine Funktion uneingeschränkt ausführen kann.
• Die Bedingung ist im Beispiel erfüllt, wenn die Größe anzeigt, dass die Betriebsgröße außerhalb eines erlaubten Bereichs ist. Das Modell 200 kann zur Regression der Größe 206 trainiert sein, wobei die Bedingung erfüllt ist, wenn die Größe 206 außerhalb eines Bereichs erlaubter Größen ist. Das Modell 200 kann zur Klassifikation trainiert sein, wobei die Bedingung erfüllt ist, wenn die Größe eine vorgegebene Klasse repräsentiert.
• Anschließend wird der Schritt 320 ausgeführt.

Claims (12)

1. Computerimplementiertes Verfahren, zum Bestimmen einer Größe (206) eines technischen Systems (102), insbesondere einer Brennstoffzelle oder einer Brennkraftmaschine, insbesondere einer Größe (206), die einen Betriebszustand des technischen Systems (102) charakterisiert, dadurch gekennzeichnet, dass eine Eingangsgröße (202) für ein erstes Modell (204) zum Bestimmen der Größe (206) mit einer ersten zeitlichen Auflösung bestimmt wird (314), wobei eine erste Zeitreihe (208) mit der ersten zeitlichen Auflösung bereitgestellt wird (302), wobei die erste Zeitreihe (208) Werte umfasst, die eine Betriebsgröße des technischen Systems (102) charakterisieren, wobei eine zweite Zeitreihe (210) mit einer zweiten zeitlichen Auflösung bereitgestellt wird (304), wobei die zweite Zeitreihe (210) Werte umfasst, die die Betriebsgröße des technischen Systems (102) charakterisieren, wobei die erste zeitliche Auflösung von der zweiten zeitlichen Auflösung verschieden ist, wobei die zweite Zeitreihe (210) mit einem zweiten Modell (212) zum Bestimmen einer ersten Vorhersage (214) für die Größe (206) des technischen Systems (102) mit der zweiten zeitlichen Auflösung auf die erste Vorhersage (214) abgebildet wird (306), wobei mit der zweiten Zeitreihe (210) Parameter eines zweiten Modells (212) bestimmt werden (308), wobei die Parameter des zweiten Modells (212) auf Parameter eines dritten Modells (212') mit der ersten zeitlichen Auflösung abgebildet werden (310), wobei die erste Zeitreihe (208) mit dem dritten Modell (212') auf eine zweite Vorhersage (216) mit der ersten zeitlichen Auflösung abgebildet wird (312), wobei die Eingangsgröße (202) zumindest einen Teil der ersten Zeitreihe (208) und zumindest einen Teil der zweiten Vorhersage (216) umfasst, wobei mit der Eingangsgröße (202) Parameter des ersten Modells (204) bestimmt werden (316) und wobei die Eingangsgröße (202) mit dem ersten Modell (204) auf die Größe (206) abgebildet wird (318).
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das technische System (102) die Brennkraftmaschine ist, wobei die Betriebsgröße eine Geschwindigkeit oder eine Last der Brennkraftmaschine charakterisiert und/oder wobei die Größe eine Kohlenwasserstoffemission, eine Stickoxidemission, eine Temperatur, eine Partikelemission oder einen Sauerstoffgehalt der Brennkraftmaschine charakterisiert.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das technische System (102) die Brennstoffzelle ist, wobei die Betriebsgröße einen Strom in einem Brennstoffzellenstapel der Brennstoffzelle, eine Wasserstoffkonzentration in der Brennstoffzelle oder eine Stöchiometrie der Anode oder eine Stöchiometrie der Kathode oder ein Kühlmittelvolumenstrom oder ein Anodendruck oder einen Kathodendruck oder eine Temperatur eines Kühlmittelzustroms oder eine Temperatur eines Anodentaupunkts oder eine Temperatur eines Kathodentaupunkts der Brennstoffzelle charakterisiert und/oder wobei die Größe eine durchschnittliche Zellspannung, einen Anodendruckabfall, einen Kathodendruckabfall, einen Kühlmitteldruckabfall oder einen Anstieg einer Kühlmitteltemperatur charakterisiert.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die zweite Zeitreihe (210) Werte aus der ersten Zeitreihe (208) umfasst, die aus der ersten Zeitreihe (208) mit der zweiten Auflösung entnommen werden (304).
5. Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die zweite Zeitreihe (210) Werte einer dritten Vorhersage für die Größe des technischen Systems (102) umfasst, wobei die dritte Vorhersage mit einem vierten Modell abhängig von einer dritten Zeitreihe bestimmt wird, die Werte der Betriebsgröße in einer dritten Auflösung umfasst, die von der ersten Auflösung und der zweiten Auflösung verschieden ist.
6. Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Parameter des zweiten Modells (212) in einem Training des zweiten Modells mit Trainingsdaten bestimmt werden (306), die die zweite Zeitreihe (210) und eine Referenz für die erste Vorhersage (214) mit der zweiten zeitlichen Auflösung umfassen und/oder wobei die Parameter des ersten Modells (204) vorzugsweise in einem Training des ersten Modells (204) mit Trainingsdaten bestimmt werden (316), die die Eingangsgröße (202) und eine Referenz für die Größe (206) mit der ersten zeitlichen Auflösung umfassen.
7. Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das dritte Modell (212') ein erstes lineares Transitionsmodell (212'-1) umfasst, in dem eine erste Matrix zur Abbildung einer Zustandsgröße (212'-2) des ersten linearen Transitionsmodells (212'-1) durch wenigstens einen Teil der Parameter des dritten Modells (212') bestimmt ist, wobei das zweite Modell (212) ein zweites lineares Transitionsmodell (212-1) umfasst, in dem eine erste Matrix zur Abbildung einer Zustandsgröße (212-2) des zweiten linearen Transitionsmodells (212-1) durch wenigstens einen Teil der Parameter des zweiten Modells (212) bestimmt ist, wobei die erste Matrix des ersten Transitionsmodells (212'-1) abhängig von einer Wurzel der ersten Matrix des zweiten Transitionsmodells (212) bestimmt wird, wobei eine Ordnung der Wurzel abhängig von einem Verhältnis der ersten Auflösung zur zweiten Auflösung bestimmt ist.
8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass das erste lineare Transitionsmodell (212'-1) eine zweite Matrix zur Abbildung der ersten Zeitreihe (208) umfasst, wobei die zweite Matrix durch wenigstens einen Teil der Parameter des dritten Modells (212') bestimmt ist, wobei das zweite lineare Transitionsmodell (212-1) eine zweite Matrix zur Abbildung der zweiten Zeitreihe (210) umfasst, wobei die zweite Matrix durch wenigstens einen Teil der Parameter des zweiten Modells (212) bestimmt ist, wobei die zweite Matrix des ersten Transitionsmodells (212'-1) abhängig von einem Produkt einer Inversen einer Summe einer Anzahl von Summanden mit der zweiten Matrix des zweiten Transitionsmodells (212-1) bestimmt wird, wobei die Summe je Summand eine Potenz der erste Matrix des ersten Transitionsmodells (212'-1) umfasst, wobei die Anzahl von Summanden abhängig von einem Verhältnis der ersten Auflösung zur zweiten Auflösung bestimmt ist, wobei die Potenzen voneinander unterschiedlicher Ordnung aus einer Menge ganzzahliger Zahlen von 1 bis zur Anzahl sind.
9. Verfahren nach Anspruch 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, dass das dritte Modell (212') eine additive Störgröße (212'-3) für die Zustandsgröße (212'-2) des ersten linearen Transitionsmodells (212'-1) umfasst, wobei die Störgröße (212'-3) des dritten Modells (212') durch eine Kovarianzmatrix einer Verteilung, insbesondere einer Gauss-Verteilung bestimmt ist, wobei das zweite Modell (212) eine additive Störgröße (212-3) für die Zustandsgröße (212-2) des zweiten linearen Transitionsmodells (212-1) umfasst, wobei die Störgröße (212-3) des zweiten Modells (212) durch eine Kovarianzmatrix einer Verteilung, insbesondere einer Gauss-Verteilung bestimmt ist, wobei die Kovarianzmatrix des dritten Modells (212') so bestimmt wird, dass ein Abstand zwischen der Kovarianzmatrix des zweiten Modells (212) und einer Summe einer Anzahl von Summanden minimal ist, wobei die Summe je Summand ein Produkt einer Potenz der ersten Matrix des dritten Modells (212') mit der Kovarianzmatrix des dritten Modells (212') und mit einer Transponierten der Potenz der ersten Matrix umfasst, wobei die Anzahl von Summanden abhängig von einem Verhältnis der ersten Auflösung zur zweiten Auflösung bestimmt ist, wobei die Potenzen voneinander unterschiedlicher Ordnung aus einer Menge ganzzahliger Zahlen von 1 bis zur Anzahl sind.
10. Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass für eine Zeitreihe, die die Betriebsgröße des technischen Systems (102) in der ersten zeitlichen Auflösung repräsentiert, die Größe (206) bestimmt wird (320), wobei wenn die Größe (206) eine Bedingung erfüllt, eine Anomalie erkannt wird (322) und/oder das technische System (102) in einen sicheren Betriebszustand geschaltet wird (324), oder dass das technische System (102) anderenfalls in einen bestimmungsgemäßen Betriebszustand geschaltet wird (326).
11. Vorrichtung (100) zum Bestimmen einer Größe eines technischen Systems (102), dadurch gekennzeichnet, dass die Vorrichtung eine Recheneinrichtung (104, 106) umfasst, die ausgebildet ist, das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10 auszuführen.
12. Computerprogramm, dadurch gekennzeichnet, dass das Computerprogramm computerlesbare Instruktionen umfasst, bei deren Ausführung durch einen Computer das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10 abläuft.

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