DE102019207016A1 - Verfahren zum Ermitteln eines Systemmodells für ein technisches System - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Erstellen eines Systemmodells für ein technisches System (3) durch Vermessen mit einer Trajektorie aus mehreren Messpunkten, mit folgenden Schritten:- Bereitstellen (S1) einer Teiltrajektorie aus der Trajektorie;- Bereitstellen (S5) eines Zulässigkeitsmodells, das für einen Trajektorienpunkt ein Zulässigkeitsmaß und ein Zuverlässigkeitsmaß angibt, wobei das Zulässigkeitsmaß angibt, in welchem Maß ein Vermessen an dem Trajektorienpunkt zulässig bzw. sicher ist oder nicht, und wobei das Zuverlässigkeitsmaß die Zuverlässigkeit der Vorhersage des Zulässigkeitsmodells an dem Trajektorienpunkt angibt;- Ermitteln eines Gesamtzulässigkeitsmaßes für die Teiltrajektorie durch Ermitteln einer multivariaten Verteilung abhängig von den Zulässigkeitsmaßen und den entsprechenden Zuverlässigkeitsmaßen, die durch das Zulässigkeitsmodell an mehreren Trajektorienpunkten der bereitgestellten Teiltrajektorie ermittelt werden;- Überprüfen (S4) des Gesamtzulässigkeitsmaßes abhängig von einem Zukeitskriterium;- Vermessen (S3) des technischen Systems (3) mit der Teiltrajektorie abhängig von dem Ergebnis des Überprüfens des Gesamtzulässigkeitsmaßes;- Erstellen eines Systemmodells entsprechend den während des Vermessens mit der Teiltrajektorie erhaltenen Zustandsgrößen; wobei zum Ermitteln des Gesamtzulässigkeitsmaßes für die Teiltrajektorie nur Zulässigkeitsmaße für diejenigen Trajektorienpunkte berücksichtigt werden, deren Beitrag zur Verbundwahrscheinlichkeit für eine Nichtzulässigkeit bezüglich eines vorgegebenen Zulässigkeitsschwellenwerts nicht sicher geringer als ein vorgegebenes Zulässigkeitskriterium ist.

Description

• Technisches Gebiet
• Die Erfindung betrifft allgemein die Simulation und Vorhersage von Verhalten von technischen Systemen, insbesondere zur Erstellung von Steuerungen und Regelungen. Weiterhin betrifft die vorliegende Erfindung Verfahren zur Steuerung eines Vermessungsverfahrens, um für die Modellierung besonders geeignete Zeitreihentrajektorien zu vermessen.
• Technischer Hintergrund
• Um das physikalische Verhalten eines komplexen technischen Systems zu beschreiben, wird dieses in der Regel auf einem Prüfstand bzw. in einer Messvorrichtung vermessen. Dabei werden dem technischen System Eingangsgrößen in einer zeitlichen Abfolge bereitgestellt und die resultierenden Ausgangsgrößen in einem entsprechendem zeitlichen Bezug erfasst. Diese resultierenden Zeitreihen können dann ausgewertet werden, um in geeigneter Weise ein Modell des vermessenen technischen Systems zu erstellen, das mathematisch das Verhalten des technischen Systems beschreibt.
• In aktuellen Messverfahren werden zeitliche Trajektorien mit einem Vermessungssystem vermessen, so dass das relevante dynamische Verhalten des technischen Systems erfasst werden kann. In der Praxis wird das technische System mit Messpunkten einer Eingangstrajektorie aus einem Eingangsgrößenraum angeregt, so dass die Messdaten, d. h. die durch die Eingangstrajektorien bestimmten Messpunkte, und die korrespondierenden Trajektorien der Ausgangsgrößen, eine größtmögliche Information über das dynamische Verhalten bereitstellen.
• Jedoch müssen bei dem Vermessen von technischen Systemen Sicherheitsaspekte berücksichtigt werden, d. h. die Anregung des technischen Systems darf das technische System oder das Vermessungssystem nicht schädigen oder gefährden, während der Eingangsgrößenraum dynamisch vermessen wird. Dadurch ist es erforderlich, diejenigen Messbereiche zu identifizieren, in denen eine dynamische Anregung des technischen Systems zulässig ist.
• Offenbarung der Erfindung
• Erfindungsgemäß sind ein Verfahren zum Vermessen eines technischen Systems in einem Messsystem gemäß Anspruch 1 sowie eine Vorrichtung und ein Messsystem gemäß den nebengeordneten Ansprüchen vorgesehen.
• Weitere Ausgestaltungen sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.
• Gemäß einem ersten Aspekt ist ein Verfahren zum Erstellen eines Systemmodells für ein technisches System durch Vermessen mit einer Trajektorie einer oder mehrerer Eingangsgrößen vorgesehen, mit folgenden Schritten:
• - Bereitstellen einer Teiltrajektorie;
• - Bereitstellen eines Zulässigkeitsmodells, das für einen Trajektorienpunkt ein Zulässigkeitsmaß und ein Zuverlässigkeitsmaß angibt, wobei das Zulässigkeitsmaß angibt, ob ein Vermessen an dem Trajektorienpunkt zulässig bzw. sicher ist oder nicht und wobei das Zuverlässigkeitsmaß die Zuverlässigkeit der Vorhersage des Zulässigkeitsmodell an dem Trajektorienpunkt angibt;
• - Ermitteln eines Gesamtzulässigkeitsmaßes für die Teiltrajektorie durch Ermitteln einer multivariaten Verteilung abhängig von den Zulässigkeitsmaßen und den entsprechenden Zuverlässigkeitsmaßen, die durch das Zulässigkeitsmodell an mehreren Trajektorienpunkten der bereitgestellten Teiltrajektorie ermittelt werden;
• - Überprüfen des Gesamtzulässigkeitsmaßes abhängig von einem Zulässigkeitskriterium;
• - Vermessen des technischen Systems mit der Teiltrajektorie abhängig von dem Ergebnis des Überprüfens des Gesamtzulässigkeitsmaßes;
• - Erstellen eines Systemmodells entsprechend den während des Vermessens mit der Teiltrajektorie erhaltenen Zustandsgrößen;
wobei zum Ermitteln des Gesamtzulässigkeitsmaßes für die Teiltrajektorie nur Zulässigkeitsmaße für diejenigen Trajektorienpunkte berücksichtigt werden, deren Beitrag zur Verbundwahrscheinlichkeit für eine Nichtzulässigkeit bezüglich eines vorgegebenen Zulässigkeitsschwellenwerts nicht sicher kleiner ist als ein vorgegebenes Zulässigkeitskriterium.
• Soll ein technisches System vermessen werden, so werden dafür Trajektorien von mindestens einer Eingangsgröße bereitgestellt, aus denen Messpunkte ausgewählt werden können. Die Messpunkte werden zeitlich nacheinander an das zu vermessende technische System angelegt, um entsprechende Trajektorien von einer oder mehreren Zustandsgrößen zu erhalten. Die so erhaltenen Zeitreihendaten von Zustandsgrößen werden verwendet, um ein mathematisches Modell des technischen Systems zu erstellen. Dieses Modell beschreibt mathematisch das Verhalten des technischen Systems und kann beispielsweise zur Simulation oder Vorhersage des Systemverhaltens dienen. Weiterhin kann es auch zum Erstellen von Steuerungen und Regelungen (z.B. als Beobachter) des technischen Systems verwendet werden.
• Beim Vermessen des technischen Systems kann je nach Art des technischen Systems ein Betriebsbereich existieren, in dem das technische System zur Vermeidung von Schädigungen oder Zerstörung nicht betrieben werden sollte. So können beispielsweise bei einem Verbrennungsmotor eine zu hohe Drehzahl, eine zu hohe Temperatur oder dergleichen zu bleibenden Schädigungen des Motors führen und sollten daher vermieden werden.
• Aus diesem Grunde werden während des Vermessens des technischen Systems Zustandsgrößen überwacht und eine Zulässigkeit oder Nichtzulässigkeit eines Betriebspunktes, der durch den momentan angelegten Messpunkt (Werte der Eingangsgrößen zu einem bestimmten Messzeitpunkt) vorgegeben wird, bestimmt. So können Betriebspunkte, die jeweils Werte der zu einem bestimmten Zeitpunkt angelegten Eingangsgrößen und zu dem bestimmten Zeitpunkt erfasste Werte der Zustandsgrößen des technischen Systems angeben, jeweils einer Zulässigkeitsinformation zugeordnet werden, die die Zulässigkeit oder Nichtzulässigkeit des Betriebspunkts angibt.
• Zum Prädizieren, ob eine Teiltrajektorie von Messpunkten zu mindestens einem zulässigen oder nichtzulässigen Betriebspunkt des technischen Systems führt, wird ein Zulässigkeitsmodell bereitgestellt. Das Zulässigkeitsmodell entspricht einem mit den Zulässigkeitsinformationen trainierten Regressionsmodell, das basierend auf einem Messpunkt der Eingangsgrößen ein Zulässigkeitsmaß bestimmt. Das Zulässigkeitsmodell wird durch die während des Vermessens mit den Teiltrajektorien ermittelten Zustandsgrößen erstellt bzw. trainiert.
• Das Zulässigkeitsmodell wird in Form eines Regressionsmodells, insbesondere eines Gaußprozess-Modells, ausgebildet, und vor dem Vermessungsvorgang auf die anzulegenden Messpunkte der Eingangsgrößen angewendet, d.h. es wird vor dem Vermessen mit der ausgewählten Teiltrajektorie abgefragt, ob die resultierenden Systemzustände einen zulässigen oder nichtzulässigen Betriebszustand beinhalten. Wird erkannt, dass die zu vermessende Teiltrajektorie mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zu Zustandsgrößen führt, die zumindest teilweise in einem nicht zulässigen Betriebsbereich liegen, so wird die Teiltrajektorie verworfen und nicht zur Vermessung verwendet.
• Das Zulässigkeitsmaß eines durch einen Messpunkt der einen oder mehreren Eingangsgrößen erreichten Betriebspunkt wird vor einem Vermessen mit der Teiltrajektorie bestimmt. Das Zulässigkeitsmaß gibt an, mit welchem Abstand sich die Zulässigkeit (Zulässigkeitsmaß über bzw. unter einem bestimmten vorgegebenen Zulässigkeitsschwellenwert) des aktuellen Messpunkts von einer (anfänglich unbekannten) Zulässigkeitsgrenze im Eingangsdatenraum befindet. Das Regressionsmodell kann zudem für jedes Zulässigkeitsmaß, das für einen bestimmten Betriebspunkt ermittelt wird, ein Zuverlässigkeitsmaß bereitstellen, dass die Zuverlässigkeit bzw. einen Vertrauenswert der Vorhersage des Zulässigkeitsmaßes angibt.
• Der Zulässigkeitsschwellenwert definiert einen Schwellwert für ein Zulässigkeitsmaß, ab dem ein Messpunkt als zulässig erachtet wird. So kann der Zulässigkeitsschwellenwert 0 sein und Werte unter 0 nicht zulässige Trajektorienpunkte und Wert über 0 zulässige Trajektorienpunkte angeben. Der Zulässigkeitsschwellenwert kann auch ungleich 0 gewählt werden.
• Das Zulässigkeitsmodell ermöglicht dann eine Bestimmung eines Gesamtzulässigkeitsmaßes I für die ausgewählten Trajektorienpunkte der vorgegebenen Teiltrajektorie basierend auf deren jeweiligen Zuverlässigkeitsmaßen. Die Teiltrajektorie als sicher angenommen wird, wenn die Verbundwahrscheinlichkeit, dass das Gesamtzulässigkeitsmaß einem Zulässigkeitskriterium genügt. Das Zulässigkeitskriterium kann anhand eines Konfidenzniveaus a vorgegeben werden. Das Konfidenzniveau a gibt an, wieviel Masse der Wahrscheinlichkeitsverteilung (Verbundwahrscheinlichkeit) des Gesamtzulässigkeitsmaßes oberhalb des Zulässigkeitsschwellenwertes (also im sicheren Bereich) liegen soll.
• Somit ergibt sich ein Zulässigkeitsmodell, das als Gaußprozessmodell durch die Mittelwerte µ_g(τ*) von von den Trajektorienpunkten der Trajektorie τ* bestimmten Zulässigkeitsmaßen und den von den Trajektorienpunkten der Trajektorie τ* bestimmten Kovarianzen ∑_g(τ*) bestimmt ist.
• Die Gesamtzulässigkeitsmaß I für die Teiltrajektorie τ wird als $$I\left(\tau \right)={\displaystyle {\int }_{x_1,\dots ,x_m\ge 0}N\left(x_1,\dots ,x_m|{\mu }_g\left(\tau \right),{\mathrm{\Sigma }}_g\left(\tau \right)\right)d{x}_1,\dots ,x_m.}$$

  

  Berechnet, wobei x den Trajektorienpunkten entsprechen. Das Zulässigkeitskriterium entspricht dann I(τ) > 1 - α.
• Ist das Zulässigkeitskriterium nicht erfüllt, so wird die Teiltrajektorie verworfen und die nächste Teiltrajektorie für die Vermessung ausgewählt und überprüft. Da die Bestimmung des Integrals der obigen Formel für m > 2 nicht analytisch lösbar ist, können daher nur Verfahren wie z.B. Monte Carlo oder dergleichen für deren Lösung verwendet werden. Die Verwendung des Monte-Carlo-Verfahrens zum Lösen des obigen Integrals ist sehr zeitaufwendig, und es wird daher gemäß dem obigen Verfahren vorgeschlagen, die Berechnung des obigen Integrals zu vereinfachen, indem die Integration nur für die Zulässigkeitsmaße durchgeführt wird, bei denen der Beitrag zu der Verbundwahrscheinlichkeit für eine Zulässigkeit sicher dem vorgegebenen Zulässigkeitskriterium genügt.
• Daher wird vorgeschlagen, vor der Berechnung der Integration für jedes Zulässigkeitsmaß der Trajektorienpunkte zu überprüfen, ob entsprechend des vorgegebenen Konfidenzniveaus eine Möglichkeit besteht, dass die Zulässigkeit des durch den betreffenden Messpunkt erreichten Betriebspunkt dazu führen kann, dass das Konfidenzniveau unterschritten wird. Wird festgestellt, dass ein Trajektorienpunkt keinen Beitrag zu einer Verbundwahrscheinlichkeit liefert, der zu einem Gesamtzulässigkeitsmaß führt, das das Zulässigkeitskriterium nicht erfüllt., so kann die Integration bezüglich dieses Zulässigkeitsmaßes unberücksichtigt bleiben. Dies kann eine deutliche Reduzierung des Berechnungsaufwands des Gesamtintegrals ermöglichen, so dass eine Entscheidung über ein Vermessen der Teiltrajektorien schneller getroffen werden kann. Insbesondere ist der Rechenaufwand zum Treffen dieser Entscheidung durch eine Rechnung analytisch und ohne größeren Aufwand möglich.
• Weiterhin kann das Zulässigkeitskriterium durch das Konfidenzniveau gegeben sein, das eine Wahrscheinlichkeitsmasse der Verbundwahrscheinlichkeit des Gesamtzulässigkeitsmaßes über einem vorgegebenen Zulässigkeitsschwellenwert angibt.
• Es kann vorgesehen sein, dass regelmäßig, zu bestimmten Zeitpunkten oder nach jedem Vermessen zu den Messpunkten erhaltene Betriebspunkte hinsichtlich eines vorgegebenen Sicherheitskriterium überprüft werden, um eine Zulässigkeitsinformation zu bestimmen, die angibt, ob der betreffende Betriebszustand zulässig bzw. sicher ist, wobei ein Zulässigkeitsmodell, das als ein Regressionsmodell vorgesehen ist, abhängig von den Messpunkten und den diesen zugeordneten Zulässigkeitsinformationen trainiert oder aktualisiert wird.
• Gemäß einer Ausführungsform kann das Ermitteln der multivariaten Verteilung des Gesamtzulässigkeitsmaßes abhängig von einer Integration über diejenigen Zulässigkeitsmaße erfolgen, deren Beiträge zur Verbundwahrscheinlichkeit für eine Nichtzulässigkeit bezüglich eines vorgegebenen Zulässigkeitsschwellenwerts nicht sicher geringer als ein vorgegebenes Zulässigkeitskriterium ist.
• Insbesondere kann das Regressionsmodell einem Gaußprozessmodell entsprechen.
• Es kann vorgesehen sein, dass das Systemmodell als trainierbares Modell abhängig von den zu den Messpunkten erhaltenen Zustandsgrößen modelliert wird.
• Gemäß einem weiteren Aspekt ist eine Vorrichtung zum Erstellen eines Systemmodells für ein technisches System durch Vermessen mit einer Trajektorie aus mehreren Messpunkten vorgesehen, wobei die Vorrichtung ausgebildet ist zum:
• - Bereitstellen einer Teiltrajektorie aus der Trajektorie;
• - Bereitstellen eines Zulässigkeitsmodells, das für einen Trajektorienpunkt ein Zulässigkeitsmaß und ein Zuverlässigkeitsmaß angibt, wobei das Zulässigkeitsmaß angibt, in welchem Maß ein Vermessen an dem Trajektorienpunkt zulässig bzw. sicher ist oder nicht, und wobei das Zuverlässigkeitsmaß die Zuverlässigkeit der Vorhersage des Zulässigkeitsmodells an dem Trajektorienpunkt angibt;
• - Ermitteln eines Gesamtzulässigkeitsmaßes für die Teiltrajektorie durch Ermitteln einer multivariaten Verteilung abhängig von den Zulässigkeitsmaßen und den entsprechenden Zuverlässigkeitsmaßen, die durch das Zulässigkeitsmodell an mehreren Trajektorienpunkten der bereitgestellten Teiltrajektorie ermittelt werden;
• - Überprüfen des Gesamtzulässigkeitsmaßes abhängig von einem Zukeitskriterium;
• - Vermessen des technischen Systems mit der Teiltrajektorie abhängig von dem Ergebnis des Überprüfens des Gesamtzulässigkeitsmaßes;
• - Erstellen eines Systemmodells entsprechend den während des Vermessens mit der Teiltrajektorie erhaltenen Zustandsgrößen;
wobei zum Ermitteln des Gesamtzulässigkeitsmaßes für die Teiltrajektorie nur Zulässigkeitsmaße für diejenigen Trajektorienpunkte berücksichtigt werden, deren Beitrag zur Verbundwahrscheinlichkeit für eine Nichtzulässigkeit bezüglich eines vorgegebenen Zulässigkeitsschwellenwerts nicht sicher geringer als ein vorgegebenes Zulässigkeitskriterium ist.
• Figurenliste
• Ausführungsformen werden nachfolgend anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:
• 1 eine schematische Darstellung eines Messsystems zum Vermessen eines technischen Systems anhand von Messpunkten einer vorgegebenen Messpunkttrajektorie, um resultierende Zustandsgrößen zu erhalten;
• 2 ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung eines Verfahrens zur Durchführung eines Vermessens des technischen Systems; und
• 3a-3c Darstellungen von verschiedenen Konfidenzellipsoiden von zweidimensionalen Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
• Beschreibung von Ausführungsformen
• 1 zeigt eine schematische Darstellung eines Vermessungssystems 1 mit einer Vermessungseinheit 2 und einem zu vermessenden technischen System 3. Die Vermessungseinheit 2 ist ausgebildet, das System mit einer zeitlichen Abfolge von einer oder mehreren Eingangsgrößen x eines Eingangsgrößenvektors X anzusteuern, die jeweils die Messpunkte zur Vermessung des technischen Systems 3 darstellen.
• Die Vermessungseinheit 2 kann mit einer Ein- oder Mehrzahl von Prozessoren und wenigstens ein maschinenlesbares Speichermedium ausgestattet sein, auf dem Anweisungen gespeichert sind, die dann, wenn sie auf den Prozessoren ausgeführt werden, die Vermessungseinheit 2 veranlassen, das nachfolgend beschriebene Verfahren auszuführen.
• Die Eingangsgrößen werden als Eingangsgrößenvektor X_k zu einem Zeitpunkt k=1... an das technische System 3 angelegt. Abhängig von den Eingangsgrößen X_k werden ein oder mehrere Aktoren 31 des technischen Systems 3 angesteuert.
• Resultierende Zustandsgrößen y eines Zustandsgrößenvektors Y_k werden über eine geeignete Sensorik 32 des technischen Systems 3 erfasst und zu den zu den Eingangsgrößen korrespondierenden Zeitpunkten k in die Vermessungseinheit 2 ausgelesen. Die resultierenden Testdatensätze beinhalten zu jedem Zeitpunkt k die Werte des Eingangsgrößenvektors X_k und die daraus resultierenden Zustandsgrößen des Zustandsgrößenvektors Y_k. Diese Betriebspunkte {X_k; Y_k} für k=1... und werden für jeden Messzeitpunkt in einem Testdatenspeicher 21 gespeichert.
• Zur Durchführung des Testverfahrens ist eine Steuereinheit 22 vorgesehen, die aus einem Messdatenspeicher 23 die Abfolgen von Messpunkten, die die nacheinander an das technische System 2 anzulegenden Eingangsgrößenvektoren X_k darstellen, abruft und der Steuereinheit 22 bereitstellt.
• Die Steuereinheit 22 ruft Teiltrajektorien von Eingangsgrößen aus dem Messdatenspeicher 23 ab, die jeweils einen Ausschnitt aus der aufeinanderfolgend zu vermessender Messpunkte der Eingangsgrößen darstellen. Die Auswahl der Teiltrajektorien kann entsprechend einer Zeitvorgabe, d. h. einer bestimmten Anzahl von aufeinanderfolgenden Messpunkten der Eingangsgrößen, einer Betriebspunktvorgabe (gemäß eines Konstanthaltens eines Teils der Eingangsgrößen) oder dergleichen vorgenommen werden.
• Weiterhin ist ein Zulässigkeitsprüfer 24 vorgesehen, der nach einem Vermessungsvorgang basierend auf den zum Vermessen mit der Teiltrajektorie resultierenden Abfolge/Trajektorie der Betriebspunkte oder Trajektorie der Zustandsgrößen gemäß eines vorgegebenen Sicherheitskriterium bewertet. Es ergeben sich daraus jeweils Zulässigkeitsinformationen für die verschiedenen aufeinanderfolgenden Messpunkte der Teiltrajektorie, die entsprechend in dem Zulässigkeitsspeicher 25 abgespeichert werden.
• Die Steuereinheit 22 ermittelt oder aktualisiert zu bestimmten Zeitpunkten, regelmäßig bzw. nach jedem Vermessen einer Teiltrajektorie ein Zulässigkeitsmodell mithilfe eines Regressionsmodells. Das Training des Regressionsmodel erfolgt basierend auf den vermessenen Messpunkten und der jeweils resultierenden Zulässigkeitsinformation. Beispielsweise kann ein GaußProzess-Modell verwendet werden, um Zulässigkeitsmaße bezüglich der Messpunkte der zugeordneten Teiltrajektorie in einem entsprechend trainierten Zulässigkeitsmodell abzubilden.
• Das Zulässigkeitsmodell wird in der Steuereinheit 22 verwendet, um zu entscheiden, ob eine nächste aus dem Messdatenspeicher 23 ausgelesene Teiltrajektorie zur Vermessung des technischen Systems 3 zugelassen wird oder nicht.
• Somit wird das Zulässigkeitsmodell sukzessive angelernt und kann mit fortschreitenden Vermessungen immer besser entscheiden, ob eine Teiltrajektorie zu unzulässigen Betriebszuständen führen kann oder nicht.
• Das in der Steuereinheit 22 durchgeführte Verfahren wird nachfolgend anhand des Flussdiagramms der 2 beschrieben. Das Verfahren kann als Softwarealgorithmus und/oder als Hardwarealgorithmus in der Steuereinheit 22 implementiert sein.
• In Schritt S1 werden aus dem Messdatenspeicher die Messpunkte einer ausgewählten Teiltrajektorie abgerufen.
• Die Teiltrajektorie wird entsprechend dem Zulässigkeitskriterium wie nachfolgend beschrieben bewertet.
• In Schritt S2 wird überprüft, ob die Teiltrajektorie dem Zulässigkeitskriterium entspricht. Ist dies der Fall wird das Verfahren mit Schritt S3 fortgesetzt. Andernfalls (Alternative: Nein) wird zu Schritt S1 zurückgesprungen und es werden die Messpunkte der Teiltrajektorie nicht verwendet.
• In Schritt S3 wird das technische System 3 gemäß den Messpunkten der Teiltrajektorie vermessen und entsprechend Werte der Zustandsgrößen zugeordnet zu den Messpunkten erfasst und als Betriebspunkte gespeichert.
• In Schritt S4 werden die Betriebspunkte hinsichtlich eines vorgegebenen Sicherheitskriterium überprüft. So kann beispielsweise bei einer Temperatur als Zustandsgröße das Sicherheitskriterium angeben, ob eine vorgegebene Schwellentemperatur überschritten worden ist und dadurch der betreffende Betriebszustand nicht-zulässig bzw. nicht sicher war. Basierend auf dem Sicherheitskriterium wird für jeden Messpunkt eine Zulässigkeitsinformation bestimmt, die angibt, ob der Systemzustand bei Betreiben des technischen Systems einem zulässigen/sicheren oder einem nicht-zulässigen/nicht-sicheren Zustand entspricht.
• In Schritt S5 wird ein Zulässigkeitsmodell, das in Form eines Regressionsmodells vorgegeben ist, mit den Messpunkten der zuletzt vermessenen Teiltrajektorie und den jeweils dazu bestimmten Zulässigkeitsinformationen neu trainiert oder aktualisiert. Das Zulässigkeitsmodell kann dann für alle Messpunkte ein modelliertes Zulässigkeitsmaß und ein Zuverlässigkeitsmaß bereitstellen, das angibt wie zuverlässig die modellierte Angabe über das Zulässigkeitsmaß ist.
• Anschließend wird in Schritt S6 überprüft, ob ein Abbruchkriterium vorliegt. Das Abbruchkriterium kann durch eine vorgegebene maximale Anzahl von Vermessungen, durch eine maximale Vermessungsdauer oder dergleichen vorgegeben sein. Ist das Abbruchkriterium erfüllt (Alternative: Ja), so wird das Verfahren mit Schritt S7 fortgesetzt. Andernfalls (Alternative: Nein), so wird zu Schritt S1 zurückgesprungen.
• In Schritt S7 werden die Betriebspunkte zum Trainieren eines geeigneten Systemmodells verwendet.
• Die Vorhersage durch ein Regressionsmodell kann bereichsweise ungenau sein. Ein Vorteil der Verwendung eines probabilistischen Regressionsmodells (wie z.B. eines Gaußprozessmodells) für die Bestimmung des Zulässigkeitsmaßes besteht darin, dass neben dem geschätzten Zulässigkeitsmaß für eine Teiltrajektorie auch einen Zuverlässigkeitsmaß für die Modellschätzung bereitgestellt werden kann.
• Da jede der Teiltrajektorien nur insgesamt hinsichtlich ihrer Gesamtzulässigkeit bewertet werden soll, ergibt sich für ein Zulässigkeitsmodell in Form eines Gaußprozessmodells für eine betrachtete Teiltrajektorie τ ein Gesamtzulässigkeitsmaß $$I\left(\tau \right)={\displaystyle {\int }_{x_1,\dots ,x_m\ge thr}N\left(x_1,\dots ,x_m|\mu ,\mathrm{\Sigma }\right)d{x}_1,\dots ,x_m}$$

  

  wobei x₁,..., x_m den Messpunkten und µ dem Mittelwert des Zulässigkeitsmodells und ∑ der Kovarianz des Zulässigkeitsmodells entsprechen. thr entspricht einem vorgegebenen Zulässigkeitsschwellenwert.
• Als Zulässigkeitskriterium für die Zulässigkeit oder Nicht-Zulässigkeit einer Teiltrajektorie wird nun ein bestimmtes Konfidenzniveau a vorgegeben. Das Konfidenzniveau a gibt an, wieviel Masse der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gesamtzulässigkeitsmaßes oberhalb des vorgegebenen Zulässigkeitsschwellenwertes thr (also im sicheren Bereich) liegen soll. Das Zulässigkeitskriterium und der Zulässigkeitsschwellenwert können beide frei gewählt werden.
• Somit ist eine Zulässigkeit für ein Vermessen mit der betreffenden Teiltrajektorie τ gegeben, wenn $$I\left(\tau \right)>1-\alpha$$

  

  erfüllt ist, d.h. eine Vermessung der Teiltrajektorie τ wird zugelassen, wenn das Gesamtzulässigkeitsmaß I größer als 1 minus dem Konfidenzniveau a beträgt.
• Die prinzipielle Idee ist in den Ellipsoiden der 3a - 3c veranschaulicht. Diese stellen Konfidenzellipsoide für ein Gesamtzulässigkeitsmaß für Zulässigkeitsmaße z1, z2 an zwei verschiedenen Messpunkten einer Teiltrajektorie dar. Die Zulässigkeitsmaße z1, z2 stellen jeweils eine Normalverteilung dar. Für das dargestellte Beispiel kann angenommen werden, dass der Zulässigkeitsschwellenwert 0 ist. Damit kann der obere, rechte Quadrant als sicherer Bereich angenommen werden. Die inneren Bereiche der Ellipsoide geben über alle Zulässigkeitsmaße z1, z2 (zwei Zulässigkeitsmaße bei einer Teiltrajektorie mit zwei ausgewählten Trajektorienpunkten) den Bereich an, in dem die Wahrscheinlichkeitsmasse der Verbundwahrscheinlichkeit des Gesamtzulässigkeitsmaßes a erreicht. Befindet sich das Ellipsoid vollständig im oberen, rechten Quadranten, so hat keiner der beiden Punkte z1 oder z2 einen relevanten (> 1 - α) Beitrag zu einer Nichtzulässigkeit. Daher können beide Punkte für die Berechnung des Gesamtzulässigkeitsmaßes vernachlässigt werden (3a). Befindet sich das Ellipsoid nicht vollständig im oberen rechten Quadranten, so kommt es auf die Dimensionen (Punkte auf unserer Trajektorie) an, bei denen nicht ausgeschlossen werden kann, dass mehr als a der Masse der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gesamtzulässigkeitsmaßes im negativen Bereich (unterhalb des Zulässigkeitskriteriums) liegt. In 3b ist dies z2. In 3c sind dies z1, z2
• Für die Diagramm der 3a-3c gilt, dass die Zulässigkeitsmaße z_k dem Messpunkt der Eingangsgröße x_k bzw. einem Trajektorienpunkt entspricht: $$z_1,\dots ,z_m\sim MVN\left(z_1,\dots ,z_m|\mu ,\mathrm{\Sigma }\right),$$

  

  wobei MVN die Dichte einer Multivariaten Normalverteilung angibt.
• Für das Diagramm der 3a ist, ohne eine Integration auszuführen, ersichtlich, dass die Wahrscheinlichkeit mindestens das Konfidenzniveau a erreicht. In dem Konfidenzellipsoid der 3b kann die Integration der obigen Formel für die Gesamtzulässigkeit auf das Zulässigkeitsmaß z2 beschränkt werden, wobei bei dem Konfidenzellipsoid der 3c beide Integrationen für die Zulässigkeitsmaße z1 und z2 durchgeführt werden müssen. Somit kann vor Durchführung der obigen Integration überprüft werden, ob eine Integration für jede der Zustandsmaße z1, z2 notwendig ist. Die Integration für diejenigen Zustandsgrößen, bei denen erkannt wird, dass das Konfidenzniveau nicht unterschritten wird, kann ausgelassen werden, so dass lediglich ein Teil der Integrationen durchgeführt werden muss. Die Berechnung des Integrals erfolgt wie folgt. $$I\left(\tau \right)={\displaystyle {\int }_{x_j\ge 0}N\left(x_1,\dots ,x_m|{\mu }_g\left(\tau \right),{\mathrm{\Sigma }}_g\left(\tau \right)\right)d{x}_1,\dots ,x_m.}$$

  

  wobei j die Indices nur derjenigen Trajektorienpunkte beinhaltet, deren Beitrag zur Verbundwahrscheinlichkeit für eine Nichtzulässigkeit bezüglich eines vorgegebenen Zulässigkeitsschwellenwerts sicher einem vorgegebenen Zulässigkeitskriterium genügt.
• Wenn µ ein d-dimensionaler Mittelwertsvektor und Σ eine d × d-dimensionaler Kovarianzmatrix einer multivariaten Normalverteilung sind, können die Grenzen des Konfidenzellipsoids wie folgt beschrieben werden: $${\left(z-\mu \right)}^T{\mathrm{\Sigma }}^{-1}\left(z-\mu \right)={\chi }_d^2\left(\alpha \right)$$

  

  wobei ${\chi }_d^2\left(\alpha \right)$

  

  die α-Quantile einerχ² Verteilung mit d Freiheitsgraden ist. Das Minimum dieses Konfidenzellipsoids in der j-ten Richtung des Raumes wird als z _j bezeichnet, wobei das Minimum des Konfidenzellipsoids in der j-ten Richtung bestimmt werden soll. Die Lösung dieses Optimierungsproblems kann leicht errechnet werden und lautet: $${\overline{z}}_j={\Sigma }^{1/2}{\left(\mathrm{0,}\dots \mathrm{,0}-\sqrt{{\chi }_d^2\left(\alpha \right)\mathrm{,0,}\dots \mathrm{,0}}\right)}^T+\mu$$

  
• Dies kann mithilfe einer variablen Transformation z = ∑^1/2y + y unter der Annahme, dass z_j := (0,... 0,1,0, ...,0)z mit der „1“ an der j-ten Position. Das Optimierungsproblem lautet dann wie folgt: $${\text{min}}_{yj}\left(\mathrm{0,}\dots \mathrm{0,1,0,}\dots \mathrm{,0}\right)\left({\mathrm{\Sigma }}^{1/2}y+y\right)$$

  

  $$s.t.{\left({\mathrm{\Sigma }}^{1/2}y\right)}^T{\mathrm{\Sigma }}^{-1}\left({\mathrm{\Sigma }}^{1/2}y\right)={\chi }_d^2\left(\alpha \right)$$

  
• Dies kann zu $${\text{min}}_{yj}yj$$

  

  $$s.t.y^{T}Iy={\chi }_d^2\left(\alpha \right)$$

  

  vereinfacht werden. Da dies der Minimierung in einem Kreis mit dem Radius $\sqrt{{\chi }_d^2\left(\alpha \right)}$

  

  entspricht, kann das Minimum y _j für y_l = 0 für alle l ≠ j gefunden werden.
• Dies führt zu ${\overline{y}}_j=-\sqrt{x_d^2\left(\alpha \right)}.$

  

  Nun wird die Variablentransformation reversiert, so dass $$\overline{z}={\mathrm{\Sigma }}^{1/2}\overline{y}+\mu ={\mathrm{\Sigma }}^{1/2}{\left(\mathrm{0,}\dots \mathrm{,0,}-\sqrt{{\chi }_d^2\left(\alpha \right)}\mathrm{,0,}\dots \mathrm{,0}\right)}^T+\mu ,$$

  

  so dass man die obige Formel erhält.
• Wenn für alle z _j ≥ 0 gilt, wird das Minimum von ${\alpha }_j^{\mathrm{\ast }}$

  

  wie in $${\alpha }_j^{\mathrm{\ast }}={\left({\chi }_d^2\right)}^{-1}\left(\left(\frac{{\mu }_j}{{\mathrm{\Sigma }}_{ij}{}^{1/2}}\right)\right)$$

  

  beschrieben und α* ≤ I(z) ≤ 1 vorgegeben werden. Ansonsten soll J = {j = 1, ..., m|z _j < 0} der Menge aller Dimensionen mit einer Masse größer als 1-a im negativen Bereich sein, und es wird I(z) ≈ I(z') mit z' = (z_j)_j∈J berechnet. Das heißt, das gemeinsame Integral wird nur für diejenigen Dimensionen berechnet, in denen die Masse im negativen Bereich größer als 1-a ist. Auf diese Weise kann die Berechnung des Integrals für das Gesamtzulässigkeitsmaß als Grundlage für die Entscheidung, ob eine Teiltrajektorie vermessen werden soll oder nicht, in verbesserter Weise berechnet werden.
• Das obige Verfahren nutzt die bei der Vermessung von Teiltrajektorien erhaltene Zustandsgrößen, um ein Systemmodell zu erstellen. Die Verfahren, mit denen das Systemmodell erstellt werden kann sind vielfältig. Beispielsweise können die vermessenen Teiltrajektorien zum Training eines Gauß-Prozessmodells genutzt werden, wodurch das (physikalische) Verhalten des technischen Systems beschrieben wird.
• Die technischen Systeme, auf die das obige Verfahren angewendet werden kann, sind ebenfalls sehr vielfältig. Die nachfolgende Tabelle veranschaulicht beispielhafte Einsatzbereiche des obigen Verfahrens zum Erstellen eines Systemmodells sowie seiner Anwendung:

  Einsatzzweck	Systemmodell	Anwendung des System modells
  Werkzeugmaschine	Bewegungsverhalten des Werkzeugkopfes	Regelung der Bewegung des Werkzeugkopfes; Diagnose der Bewegung des Werkzeugkopfes
  Werkzeugmaschine	Modellierung der Werkstückqualität abhängig vom Verlauf der Bearbeitungsparametern	Kontrolle der Werkstückqualität
  Mobiler Agent, insbesondere teilautonomer Roboters oder eines (teil)autonomen Kraftfahrzeugs	Bewegungsmodell abhängig von Aktorsteuerungsparametern	Navigation des Agenten im dynamischen Umfeld, z.B. Straßenverkehr.
  Fertigungsroboter	Dynamikmodell des Roboterarmes	Regelung des Roboterarmes entlang einer vorgegebenen Trajektorie

Claims (9)

1. Verfahren zum Erstellen eines Systemmodells für ein technisches System (3) durch Vermessen mit einer Trajektorie aus mehreren Messpunkten, mit folgenden Schritten: - Bereitstellen (S1) einer Teiltrajektorie aus der Trajektorie; - Bereitstellen (S5) eines Zulässigkeitsmodells, das für einen Trajektorienpunkt ein Zulässigkeitsmaß und ein Zuverlässigkeitsmaß angibt, wobei das Zulässigkeitsmaß angibt, in welchem Maß ein Vermessen an dem Trajektorienpunkt zulässig bzw. sicher ist oder nicht, und wobei das Zuverlässigkeitsmaß die Zuverlässigkeit der Vorhersage des Zulässigkeitsmodells an dem Trajektorienpunkt angibt; - Ermitteln eines Gesamtzulässigkeitsmaßes für die Teiltrajektorie durch Ermitteln einer multivariaten Verteilung abhängig von den Zulässigkeitsmaßen und den entsprechenden Zuverlässigkeitsmaßen, die durch das Zulässigkeitsmodell an mehreren Trajektorienpunkten der bereitgestellten Teiltrajektorie ermittelt werden; - Überprüfen (S4) des Gesamtzulässigkeitsmaßes abhängig von einem Zukeitskriterium; - Vermessen (S3) des technischen Systems (3) mit der Teiltrajektorie abhängig von dem Ergebnis des Überprüfens des Gesamtzulässigkeitsmaßes; - Erstellen eines Systemmodells entsprechend den während des Vermessens mit der Teiltrajektorie erhaltenen Zustandsgrößen; wobei zum Ermitteln des Gesamtzulässigkeitsmaßes für die Teiltrajektorie nur Zulässigkeitsmaße für diejenigen Trajektorienpunkte berücksichtigt werden, deren Beitrag zur Verbundwahrscheinlichkeit für eine Nichtzulässigkeit bezüglich eines vorgegebenen Zulässigkeitsschwellenwerts nicht sicher geringer als ein vorgegebenes Zulässigkeitskriterium ist.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Zulässigkeitskriterium durch ein vorgegebenes Konfidenzniveau gegeben ist, das eine Wahrscheinlichkeitsmasse der Verbundwahrscheinlichkeit des Gesamtzulässigkeitsmaßes über einem vorgegebenen Zulässigkeitsschwellenwert angibt.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei regelmäßig, zu bestimmten Zeitpunkten oder nach jedem Vermessen zu den Messpunkten erhaltenen Betriebspunkte hinsichtlich eines vorgegebenen Sicherheitskriterium überprüft werden, um eine Zulässigkeitsinformation zu bestimmen, die angibt, ob der betreffende Betriebszustand zulässig bzw. sicher ist, wobei ein Zulässigkeitsmodell, das als ein Regressionsmodell vorgesehen ist, abhängig von den Messpunkten und den diesen zugeordneten Zulässigkeitsinformationen trainiert oder aktualisiert wird.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei das Ermitteln der multivariaten Verteilung abhängig von einer Integration über diejenigen Zulässigkeitsmaße erfolgt, deren Wahrscheinlichkeit für eine Nichtzulässigkeit bezüglich des Zulässigkeitskriteriums größer 0 ist.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei das Regressionsmodell einem Gaußprozessmodell entspricht.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei das Systemmodell als trainierbares Modell abhängig von den zu den Messpunkten erhaltenen Zustandsgrößen modelliert wird.
7. Vorrichtung zum Erstellen eines Systemmodells für ein technisches System (3) durch Vermessen mit einer Trajektorie aus mehreren Messpunkten, wobei die Vorrichtung ausgebildet ist zum: - Bereitstellen einer Teiltrajektorie aus der Trajektorie; - Bereitstellen eines Zulässigkeitsmodells, das für einen Trajektorienpunkt ein Zulässigkeitsmaß und ein Zuverlässigkeitsmaß angibt, wobei das Zulässigkeitsmaß angibt, in welchem Maß ein Vermessen an dem Trajektorienpunkt zulässig bzw. sicher ist oder nicht, und wobei das Zuverlässigkeitsmaß die Zuverlässigkeit der Vorhersage des Zulässigkeitsmodells an dem Trajektorienpunkt angibt; - Ermitteln eines Gesamtzulässigkeitsmaßes für die Teiltrajektorie durch Ermitteln einer multivariaten Verteilung abhängig von den Zulässigkeitsmaßen und den entsprechenden Zuverlässigkeitsmaßen, die durch das Zulässigkeitsmodell an mehreren Trajektorienpunkten der bereitgestellten Teiltrajektorie ermittelt werden; - Überprüfen des Gesamtzulässigkeitsmaßes abhängig von einem Zukeitskriterium; - Vermessen des technischen Systems mit der Teiltrajektorie abhängig von dem Ergebnis des Überprüfens des Gesamtzulässigkeitsmaßes; - Erstellen eines Systemmodells entsprechend den während des Vermessens mit der Teiltrajektorie erhaltenen Zustandsgrößen; wobei zum Ermitteln des Gesamtzulässigkeitsmaßes für die Teiltrajektorie nur Zulässigkeitsmaße für diejenigen Trajektorienpunkte berücksichtigt werden, deren Beitrag zur Verbundwahrscheinlichkeit für eine Nichtzulässigkeit bezüglich eines vorgegebenen Zulässigkeitsschwellenwerts nicht sicher geringer als ein vorgegebenes Zulässigkeitskriterium ist.
8. Computerprogramm, welches dazu eingerichtet ist, alle Schritte eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 6 auszuführen.
9. Maschinenlesbares Speichermedium, auf welchem ein Computerprogramm nach Anspruch 8 gespeichert ist.

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