DE102020204585B3

DE102020204585B3 - Verfahren zur Simulation der Faserorientierung faserverstärkter Kunststoffe im Spritzguss, Verfahren zur Berechnung makroskopischer physikalischer Parameter eines faserverstärkten Kunststoffs und Verfahren zur Simulation eines Spritzgusses eines Bauteils aus einem faserverstärkten Kunststoff

Info

Publication number: DE102020204585B3
Application number: DE102020204585.2A
Authority: DE
Inventors: Armin Kech; Susanne Kugler; Camilo Andres Cruz Bernal
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 2020-04-09
Filing date: 2020-04-09
Publication date: 2021-08-19
Anticipated expiration: 2040-04-10

Abstract

Es wird ein Verfahren zur Simulation der Faserorientierung faserverstärkter Kunststoffe im Spritzguss unter Verwendung eines mikromechanischen Modells vorgeschlagen. Das Verfahren umfasst einen Schritt a), bei dem eine Materialzelle mit einem Ensemble aus einzelnen Fasern gebildet wird, welche in einem Matrixmaterial eingebettet sind, wobei der Faservolumengehalt und die Faserlänge als Eingabewerte vorgegeben werden. In einem nachfolgenden Schritt b) des Verfahrens erfolgt ein Durchführen einer mikromechanischen Simulation, bei der die Materialzelle mit einer vorgegebenen Scherrate für einen vorgegebenen Zeitraum geschert wird, wobei bei jedem Zeitschritt der Simulation zumindest die Positionen der Fasern des Ensembles bestimmt werden. Dabei ist vorgesehen, dass bei der mikromechanischen Simulation Interaktionskräfte zwischen jeweils zwei Fasern bestimmt werden, wobei für zumindest einen Teil der Faser-Faser Interaktionen eine Roh-Interaktionskraft über ein trainiertes Maschinenlernmodell mit den Eingabeparametern Interaktionswinkel, Faseraspektverhältnis und der Distanz zwischen den Fasern bestimmt wird und die Interaktionskraft unter Verwendung einer linearen Beziehung zwischen der Viskosität des Matrixmaterials und der Relativgeschwindigkeit zwischen den Fasern aus der Roh-Interaktionskraft bestimmt wird.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Simulation der Faserorientierung faserverstärkter Kunststoffe im Spritzguss unter Verwendung eines mikromechanischen Modells bei dem ein Materialzelle mit einem Ensemble aus einzelnen Fasern gebildet wird und eine mikromechanische Simulation durchgeführt wird. Weitere Aspekte der Erfindung betreffen ein Verfahren zur Bestimmung makroskopischer physikalischer Parameter eines faserverstärkten Kunststoffs sowie ein Verfahren zur Simulation eines Spritzgusses eines Bauteils aus einem faserverstärkten Kunststoff.
Stand der Technik
Kunststoffbauteile, insbesondere glasfaserverstärkte Kunststoffbauteile, werden vielfach in industriellen Anwendungen eingesetzt. Insbesondere im Automobilbereich wird eine Vielzahl von Bauteilen aus faserverstärkten Kunststoffen eingesetzt, wobei insbesondere faserverstärkte thermoplastische Kunststoffe zunehmend Bauteile aus Metall verdrängen. Durch die Faserverstärkung weisen die Kunststoffbauteile gute mechanische Eigenschaften bei verringertem Gewicht und Kosten auf. Insbesondere besteht die Möglichkeit, derartige Kunststoffbauteile schnell und preiswert über ein Spritzgussverfahren zu fertigen.
Bei dem Design derartiger faserverstärkter Kunststoffbauteile werden üblicherweise Computersimulationen eingesetzt, um das Versagensverhalten sowie die Lebenserwartung eines Kunststoffbauteils abschätzen zu können. Für das Verhalten der faserverstärkten Kunststoffbauteile ist die Anordnung und insbesondere die Orientierung der Fasern im fertigen Bauteil ein wichtiges Kriterium. Entsprechend ist ein wichtiger Bestandteil einer Simulation der Eigenschaften eines faserverstärkten Kunststoffbauteils, wie die Fasern in dem fertigen Bauteil verteilt, angeordnet und/oder ausgerichtet sind. Bei der Simulation von mittels Spritzguss gefertigten Bauteilen müssen insbesondere die Strömungsverhältnisse während des Füllvorgangs der Form berücksichtigt werden, da sich aus den Strömungsverhältnissen die spätere Orientierung der Fasern ergibt.
Für die Simulation der Faserorientierung sind komplexe mikromechanische Modelle (Mikro-Modelle) bekannt welche mit Simulationsmethodiken wie z.B. Diskreten Elemente Methode (DEM), der Smoothed Particle Methodik oder der moving particle semi-implicit (MPS) Methode arbeiten. Problematisch an diesen Simulationsmethodiken ist, dass diese sehr aufwendig sind und üblicherweise nur für kleine Referenzvolumen mit einer typischen Größe von 500 µm³ durchgeführt werden können.
Für die Simulation des Spritzgussvorgangs stehen sogenannte Makro-Modelle bzw. makroskopische Modelle zur Verfügung. Diese makroskopischen Modelle zur Berechnung der Faserorientierung modellieren Effekte wie Diffusion, reduzierte Deformation, anisotrope Diffusion und Excluded Volume Effekte. Die Vorhersagegenauigkeit hängt dabei stark von den gewählten phänomenologischen Parametern (makroskopische physikalische Parameter) ab. Im Stand der Technik ist das pARD-RSC Modell bekannt. Das Modell wird in der Veröffentlichung H.-C. Tseng, R.-Y. Chang und C.-H. Hsu, „The use of principal spatial tensor to predict anisotropic fiber orientation in concentrated fiber suspensions", Journal of Rheology, Bd. 62, Nr. 1, pp. 312-320, 2017 beschrieben. Das Modell hängt von mindestens drei makroskopischen physikalischen Parametern ab, die Diffusion C_I, die Retarding-Rate κ und den Grad der Anisotropie Ω. Diese Parameter werden vor der Durchführung der Simulation global definiert.
Die Genauigkeit der Bestimmung der Faserorientierung beim Spritzguss durch die existierenden Makro-Modelle ist nicht ausreichend. Mikro-Modelle sind genauer, aber nicht umsetzbar in einer gängigen Finite-Elemente-Methode (FEM)-Simulation wegen des großen Rechenaufwands.
Aus den wissenschaftlichen Publikationen YUN, Minyoung, et al.: Learning the macroscopic flow model of short fiber suspensions from fine-scale simulated data. In: Entropy, 2020, 22. Jg., Nr. 1, 24 December 2019, S. 1 -13 und LI, Tianyi; LUVE, Jean-Francois: Optimization of Fiber Orientation Model Parameters in the Presence of Flow-Fiber Coupling. In: Journal of Composites Science, 2018, 2. Jg., Nr. 4, S. 1 -17 sowie aus der Druckschrift WO 2020/ 056 405 A1 ist der Einsatz von mit Daten trainierbaren Modellen bei der Simulation von Faserorientierungen bekannt.
Offenbarung der Erfindung
Es wird ein Verfahren zur Simulation der Faserorientierung faserverstärkter Kunststoffe im Spritzguss unter Verwendung eines mikromechanischen Modells vorgeschlagen. Das Verfahren umfasst einen Schritt a), bei dem eine Materialzelle mit einem Ensemble aus einzelnen Fasern gebildet wird, welche in einem Matrixmaterial eingebettet sind, wobei der Faservolumengehalt und die Faserlänge als Eingabewerte vorgegeben werden. In einem nachfolgenden Schritt b) des Verfahrens erfolgt ein Durchführen einer mikromechanischen Simulation, bei der die Materialzelle mit einer vorgegebenen Scherrate für einen vorgegebenen Zeitraum geschert wird, wobei bei jedem Zeitschritt der Simulation zumindest die Positionen der Fasern des Ensembles bestimmt werden. Dabei ist vorgesehen, dass bei der mikromechanischen Simulation Interaktionskräfte zwischen jeweils zwei Fasern bestimmt werden, wobei für zumindest einen Teil der Faser-Faser Interaktionen eine Roh-Interaktionskraft über ein trainiertes Maschinenlernmodell mit den Eingabeparametern Interaktionswinkel, Faseraspektverhältnis und der Distanz zwischen den Fasern bestimmt wird und die Interaktionskraft unter Verwendung einer linearen Beziehung zwischen der Viskosität des Matrixmaterials und der Relativgeschwindigkeit zwischen den Fasern aus der normierten Interaktionskraft bestimmt wird.
Im Schritt a) des Verfahrens wird als Vorbereitung für die mikromechanische Simulation eine Materialzelle gebildet, welche ein Ensemble von einzelnen Fasern umfasst. Die Materialzelle wird beispielsweise in einem Speicher eines Computers abgelegt, welcher die nachfolgende mikromechanische Simulation durchführt. Die Materialzelle wird in Abhängigkeit der Eingabeparameter der Simulation gebildet, welche den Faservolumengehalt und die Faserlänge umfassen. Diese Eingabewerte repräsentieren das zu simulierende faserverstärkte Kunststoffmaterial. Insbesondere für eine Normierung der Parameter kann als Eingabewert des Weiteren der Faserdurchmesser angegeben werden und/oder ein Faseraspektverhältnis angegeben werden. Die Anzahl der Fasern und/oder die Größe der Materialzelle sind bevorzugt derart gewählt, dass die Simulation ausreichend aussagekräftig ist und gleichzeitig der Rechenaufwand begrenzt bleibt. Beispielsweise umfasst das gebildete Ensemble im Bereich von 100 bis 1000 Fasern. Z.B. werden 500 einzelne Fasern für das Ensemble generiert.
Bei dem Bilden des Ensembles werden die vorgegebenen Parameter wie der Faservolumengehalt, die Faserlänge und/oder der Faserdurchmesser bzw. ein Faseraspektverhältnis berücksichtigt. Dabei können alle Fasern des Ensembles die gleiche Länge und/oder den gleichen Durchmesser aufweisen. Bevorzugt ist jedoch vorgesehen, dass für die Faserlänge und/oder den Faserdurchmesser eine Verteilungsfunktion vorgegeben wird. Wird ein Faseraspektverhältnis vorgegeben, so kann auch dieser in Form einer Verteilungsfunktion angegeben werden. Die Verteilungsfunktion kann beispielsweise eine Normalverteilung mit einem Mittelwert und einer Standardabweichung sein. Jedoch sind auch andere Verteilungsfunktionen wie beispielsweise eine bimodale Verteilung möglich, wenn beispielsweise zwei verschiedene Fasertypen mit jeweils verschiedenen Längen und/oder Durchmessern eingesetzt werden. Ein geeigneter Algorithmus zum Bilden einer Materialzelle mit einem Ensemble von Fasern ist beispielsweise in der Veröffentlichung M. Schneider, „The sequential addition and migration method to generate representative volume elements for the homogenization of short fiber reinforced plastics," Computational Mechanics, Bd. 59, Nr. 2, pp. 247-263, 2017 beschrieben. Bevorzugt wird die Zelle kubisch ausgestaltet und so gewählt, dass diese an allen Seiten periodische Randbedingungen aufweist.
Im Schritt b) des Verfahrens wird die mikromechanische Simulation durchgeführt, bei der die zuvor in Schritt a) gebildete Materialzelle mit einer vorgegebenen Scherrate für einen vorgegebenen Zeitraum geschert wird. Eine geeignete Scherrate ist beispielsweise 1 s^-1 und ein geeigneter Zeitraum ist beispielsweise 100 s. Die Simulation wird dabei schrittweise durchgeführt, wobei jedem Zeitschritt eine bestimmte Zeitspanne der Simulation entspricht. Bei einer höheren Scherrate reicht eine kürzere Zeit, weil sich die Fasern dann schneller ausrichten. Die Zeitschrittweite wird in dem Modell bevorzugt numerisch angepasst über eine adaptive Schrittweitensteuerung.
Bevorzugt wird die mikromechanische Simulation unter Verwendung der Diskreten Elemente Methode (DEM), der Smoothed Particle Methodik oder der moving particle semi-implicit (MPS) Methodik durchgeführt. Bei Verwendung der Diskreten Elemente Methode (DEM) kann diese sowohl ungekoppelt als auch gekoppelt mit einem CFD Solver (computational fluid dynamics) eingesetzt werden. Des Weiteren sind auch gemischte Ansätze mit mehreren Methodiken denkbar.
Die Eingabeparameter der mikromechanischen Simulation umfassen neben der zuvor gebildeten Materialzelle die Viskosität des Matrixmaterials. Das Matrixmaterial ist ein Polymer, bevorzugt ein thermoplastisches Polymer, und die Fasern des Ensembles sind in dem Matrixmaterial eingebettet. Da die Viskosität des Matrixmaterials ein temperaturabhängiger Parameter ist, wird für das Durchführen der Simulation bevorzugt die Viskosität für die Temperatur angegeben die bei dem Spritzguss des faserverstärkten Kunststoffs verwendet werden soll. Die Viskosität ist auch von der Scherrate abhängig und wird bevorzugt für die bei der Simulation gewählte Scherrate vorgegeben. Die für die Simulation vorgegebene Scherrate orientiert sich wiederum bevorzugt an den erwarteten Bedingungen beim Spritzgießen.
Die mikromechanische Simulation umfasst ein Interaktionsmodell für die Fasern in dem viskosen Matrixmaterial. In der Simulation wird in jedem Zeitschritt zumindest die Position jeder Faser des Ensembles berechnet, wobei bevorzugt die Einwirkung der hydrodynamischen, Interaktions- und elastischen Kräfte berücksichtigt werden.
Neben den Positionen der Fasern des Ensembles werden bevorzugt auch weitere Parameter wie die Geschwindigkeiten, die Winkelausrichtungen und/oder die Winkelgeschwindigkeiten der Fasern berechnet. Auch Kombinationen mehrerer dieser Parameter oder die Berechnung aller der genannten Parameter sind möglich.
Für die Simulation können die einzelnen Fasern beispielsweise als eine Kette von zylindrischen Stäben repräsentiert werden, welche über Kugelgelenke miteinander verbunden sind. Ein ähnliches Modell ist beispielsweise aus der Veröffentlichung S. Linström und T. Uesaka, „Simulation of the motion of flexible fibers in viscous fluid flow," Physics of Fluids, Bd. 19, Nr. 11, p. 113307, 2007 bekannt.
Das trainierte Maschinenlernmodell verknüpft die Eingabeparameter Interaktionswinkel, Faseraspektverhältnis und die Distanz zwischen den Fasern mit der entsprechenden Interaktionskraft für diese Eingabeparameter. Die Eingabeparameter werden dabei bevorzugt zunächst normiert, wobei hierzu bevorzugt die maximale durch die mikromechanische Simulation betrachtete Distanz d zwischen zwei Fasern verwendet wird. Diese maximale betrachtete Distanz d wird bevorzugt in Relation zum Durchmesser 2r der Fasern angegeben. Wenn die Fasern eine Durchmesserverteilung aufweisen, wird hier bevorzugt der mittlere Faserdurchmesser als Bezugsgröße verwendet.
Das Maschinenlernmodell wird für Eingabeparameter mit einer konstanten Viskosität η des Matrixmaterials und einer konstanten relativen Geschwindigkeit v_rel zwischen den beiden beteiligten Fasern trainiert, so dass das Maschinenlernmodell als Ausgabewert eine Roh-Interaktionskraft ausgibt. Interaktionskräfte für eine andere Viskosität und/oder eine andere relative Geschwindigkeit werden über den linearen Zusammenhang zwischen der Interaktionskraft und Viskosität und Relativgeschwindigkeit aus der Roh-Interaktionskraft bestimmt.
Bevorzugt berücksichtigen die Interaktionskräfte die Lubrikationskräfte zwischen jeweils zwei Fasern. Des Weiteren werden bevorzugt Kräfte bei einem mechanischen Kontakt im Übergangsbereich der Oberflächenrauheit und Kräfte bei mechanischem Kontakt berücksichtigt. Der Übergangsbereich der Oberflächenrauheit umfasst Abstände zwischen jeweils zwei Fasern im Bereich von etwa 1 µm.
Geeignete Modelle für die Berücksichtigung der Interaktionskräfte im Übergangsbereich der Oberflächenrauheit und der Kräfte bei mechanischem Kontakt sind aus S. Linström und T. Uesaka, „Simulation of the motion of flexible fibers in viscous fluid flow," Physics of Fluids, Bd. 19, Nr. 11, p. 113307, 2007 bekannt.
Für die Berücksichtigung der Lubrikationskräfte sind analytische Modelle nur für zwei Sonderfälle bekannt. In einem ersten Sonderfall werden die beiden beteiligten Fasern als zwei parallel ausgerichtete Zylinder mit einer Länge L angesehen. Ein analytisches Modell für den ersten Sonderfall ist aus J. Kromkamp et al., „Shear-induced self-diffusion and microstructure in non-Brownian suspensions at non-zero Reynolds numbers," Journal of Fluid Mechanics, Bd. 529, pp. 253-278, 2005 bekannt.
In einem zweiten Sonderfall werden die beiden beteiligten Fasern als zwei unendlich lange Zylinder mit einem Kontaktwinkel α>0 angesehen. Ein analytisches Modell für den zweiten Sonderfall ist aus Y. Yamane et al., „Numerical simulation of semi-dilute suspensions of rodlike particles in shear flow," Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, Bd. 54, pp. 405-421, 1994 bekannt.
Entspricht die jeweilige Situation der beiden Fasern keinem dieser beiden Sonderfälle, beispielsweise weil es sich um kurze Fasern handelt, welche nicht parallel zueinander ausgerichtet sind, werden bevorzugt zumindest in diesen Fällen die Interaktionskräfte unter Verwendung eines trainierten Maschinenlernmodells ermittelt.
Bevorzugt werden zum Trainieren des Maschinenlernmodells analytische Lösungen für die Lubrikationskräfte und/oder numerische Lösungen für die Lubrikationskräfte als Trainingsdaten verwendet, wobei die Trainingsdaten jeweils eine Interaktionskraft den drei Eingabeparametern Interaktionswinkel, Faseraspektverhältnis und der Distanz zwischen den Fasern zuordnen.
Für das Erhalten numerischer Lösungen für die Lubrikationskräfte kann beispielsweise eine vollgekoppelte numerische Strömungsmechanik (englisch Computational Fluid Dynamics, CFD) Partikel Simulation für zwei Fasern in dem viskosen Matrixmaterial durchgeführt werden. Bei einer solchen Simulation werden die Einstellparameter variiert, wobei die Einstellparameter insbesondere Interaktionswinkel, Faserlänge, Faserdurchmesser und Abstand zwischen den Fasern umfassen können. Anstelle von Faserlänge und Faserdurchmesser kann auch bevorzugt ein Faseraspektverhältnis (Länge geteilt durch Durchmesser) variiert werden.
Der Interaktionswinkel wird dabei bevorzugt über den vollständigen Bereich von 0° bis 90° variiert. Die Abmessungen der Fasern, also deren Länge und/oder Durchmesser und damit deren Aspektverhältnis, werden bevorzugt in dem Bereich variiert, in dem die Abmessungen der für den Spritzguss verwendeten Fasern liegen. Der Abstand zwischen den Fasern wird bevorzugt im Bereich vom mechanischen Kontakt der Fasern bis zu einem Abstand, der dem Durchmesser der Fasern entspricht, betrachtet. Typischerweise wird daher die Simulation für die Annäherung für kleine Distanzen im Bereich des Faserdurchmessers (typischerweise 10µm) betrachtet.
Die Simulation kann des Weiteren verwendet werden, um die lineare Beziehung zur Viskosität des Matrixmaterials und der Relativgeschwindigkeit zu bestätigen. In diesem Fall können diese Parameter ebenfalls bei der Simulation variiert werden.
In einem Beispiel wurde unter Verwendung der COMSOL Multiphysics® Modellierungssoftware eine vollgekoppelte CFD Partikelsimulation für zwei Fasern in viskosem Matrixmaterial durchgeführt, wobei die Parameter Interaktionswinkel, Faserlänge, Matrixviskosität und Relativgeschwindigkeit zwischen den Fasern wie beschrieben variiert wurden. Mit den gewonnenen Simulationsdaten wurden die analytischen Beziehungen überprüft und es konnte gezeigt werden, dass die Interaktionskräfte linear zur Relativgeschwindigkeit und zur Viskosität des Matrixmaterials sind. Die Abhängigkeit von Interaktionswinkel, Faserlänge und Distanz zwischen den Fasern ist nichtlinear.
Bevorzugt werden die unter Verwendung der mikromechanischen Simulation erhaltenen Beziehungen zwischen Interaktionskraft und den Eingabeparametern als Trainingsdaten für das Maschinenlernmodell verwendet. Alternativ oder zusätzlich können die für die beiden beschriebenen Sonderfälle bekannten analytischen Lösungen verwendet werden, um Trainingsdaten für das Maschinenlernmodell zu erstellen. Auch in diesem Fall werden die Eingabeparameter der analytischen Lösungen variiert, um für verschiedene Kombinationen von Eingabeparametern die entsprechenden Interaktionskräfte zu erhalten.
Dabei ist es bevorzugt, dass für den Fall, dass die Trainingsdaten nur numerische Lösung umfassen, die Interaktion zwischen zwei Fasern abhängig von Interaktionswinkel und Faserlänge in mehrere Klassen unterteilt wird, wobei für mindestens eine der Klassen die Interaktionskraft analytisch berechnet wird und für mindestens eine weitere Klasse die Interaktionskraft unter Verwendung des trainierten Maschinenlernmodells bestimmt wird.
Insbesondere können, wenn die Trainingsdaten nur numerische Lösungen umfassen, die Interaktionen in drei verschiedene Klassen abhängig vom Interaktionswinkel und der Faserlänge aufgeteilt werden. Die ersten beiden Klassen entsprechen dabei den beiden beschriebenen Sonderfällen, für die jeweils analytische Lösungen existieren. Somit entspricht die erste Klasse dem ersten Sonderfall, bei dem die Fasern parallel verlaufen, der Interaktionswinkel α somit 0 ist. Die zweite Klasse entspricht dem zweiten Sonderfall, bei dem die Fasern sehr lang sind, so dass diese als unendlich langer Zylinder aufgefasst werden können. Die dritte Klasse entspricht dann kurzen Fasern, welche nicht parallel zueinander verlaufen.
Eine besonders einfache Unterteilung in zwei Klassen kann allein über den Interaktionswinkel erfolgen. Dabei wird für den Fall, dass der Interaktionswinkel 0° oder näherungsweise 0° ist (erster Sonderfall) auf die analytische Lösung zurückgegriffen. In allen anderen Fällen wird auf die numerische Lösung über das künstliche neuronale Netz zurückgegriffen.
Umfassen die Trainingsdaten sowohl numerische Lösungen als auch analytische Lösungen, so ist es bevorzugt, dass die Interaktionskräfte aller Faser-Faser Interaktionen unter Verwendung des trainierten Maschinenlernmodells bestimmt werden.
Das Maschinenlernmodell ist bevorzugt als ein künstliches neuronales Netz ausgestaltet. Ein solches künstliches neuronales Netz weist üblicherweise eine Eingabeschicht und eine Ausgabeschicht auf, wobei sich zwischen der Eingabe- und der Ausgabeschicht eine oder mehrere Zwischenschichten befinden können. Die Eingabeschicht nimmt die Eingabewerte entgegen und die Ausgabeschicht gibt den oder die Ausgabewerte aus.
Das vorgeschlagene künstliche neuronale Netz weist bevorzugt eine Eingabeschicht mit drei Eingabewerten auf. Ein erster Eingabewert ist bevorzugt ein normierter Interaktionswinkel, welcher auf das Intervall [0,1] normiert wurde, beispielsweise durch Anwenden der Funktion sin(a) (Interaktionswinkel α zwischen 0° und 90°). Ein zweiter Eingabewert ist bevorzugt eine Faserlänge, welche unter Verwendung der maximal betrachteten Distanz normiert wird. Durch die Wahl des Faserdurchmessers 2r als maximal betrachtete Distanz ergibt sich, dass der zweite Eingabewert ein Aspektverhältnis L/(2r) aus der Faserlänge L und dem Faserdurchmesser 2r ist. Ein dritter Eingabewert ist eine normierte Distanz d/(2r) (mit der Distanz d zwischen den beiden Fasern und der maximalen betrachteten Distanz von 2r).
Für eine Aktivierungsfunktion des künstlichen neuronalen Netzes kann es günstiger sein, wenn die Eingabewerte um 0 verteilt sind. Entsprechend erfolgt bevorzugt eine analytische Streckung der Eingabewerte auf das Intervall [-1,1], zum Beispiel durch Anwenden einer Funktion wie f(x)=2x-1. Am günstigsten wären auf das Intervall [-1,1] normierte Eingabewerte mit einer Standardabweichung 1.
Das vorgeschlagene künstliche neuronale Netz weist bevorzugt eine Ausgabeschicht mit einem Ausgabewert auf. Der Ausgabewert ist dabei bevorzugt eine Roh-Interaktionskraft, welche den Eingabewerten normierter Interaktionswinkel, normierte Faserlänge (bzw. Aspektverhältnis) und normierte Distanz zugeordnet wird.
Das Trainieren des künstlichen neuronalen Netzes kann unter Verwendung der Trainingsdaten beispielsweise über ein überwachtes Lernen erfolgen, wobei ausgenutzt wird, dass das gewünschte Ergebnis (die Roh-Interaktionskraft) für die entsprechenden Eingabeparameter aus dem Trainingsdatensatz bekannt ist. Bevorzugt wird bei dem Trainieren auf einen Trainingsdatensatz zurückgegriffen, der numerisch erhaltene Lösungen für die Roh-Interaktionskraft umfasst.
Die Erfindung betrifft des Weiteren ein Verfahren zur Bestimmung makroskopischer physikalischer Parameter eines faserverstärkten Kunststoffs. Das Verfahren umfasst das Durchführen einer Simulation der Faserorientierung gemäß einem der hierin beschriebenen Verfahren mit den Schritten a) und b), wobei der Faservolumengehalt, die Faserlänge, der Faserdurchmesser und die Viskosität des Matrixmaterials als Eingabewerte vorgegeben werden und für die Simulation der Faserorientierung verwendet werden.
Das Verfahren umfasst ferner das Nachbearbeiten der Ergebnisse der Simulation. In einem Schritt c) wird hierzu ein Orientierungstensor zweiter Stufe für jeden Zeitschritt der Simulation bestimmt, wobei der Orientierungstensor die Hauptorientierungsrichtung der Gesamtheit aller Fasern des Ensembles der Materialzelle beschreibt. In einem nachfolgenden Schritt d) werden makroskopische physikalische Parameter aus der zeitlichen Entwicklung des Orientierungssensors bestimmt.
Im Schritt c) des Verfahrens wird der Orientierungstensor zweiter Stufe für jeden Zeitschritt der gemäß der Schritte a) und b) durchgeführten mikromechanischen Simulation bestimmt. Der Orientierungstensor gibt die Hauptorientierungsrichtung der Fasern des Ensembles der Materialzelle an und ist gegeben durch $A_{i j} (t) = \frac{\sum_{n = 1}^{N} p_{n, j} (t) p_{n, i} (t)}{N}$
wobei A_ij die Komponenten des Orientierungstensors sind, p_n(t) die Position der Faser n zur Zeit t ist und N die Anzahl der Fasern in dem betrachteten Ensemble angibt. Die Indizes i und j bezeichnen dabei die Komponenten des die Position der Faser beschreibenden Vektors p.
Im nachfolgenden Schritt d) des Verfahrens werden aus der zeitlichen Entwicklung des Orientierungstensors die makroskopischen physikalischen Parameter bestimmt. Diese makroskopischen physikalischen Parameter sind dabei insbesondere Parameter eines makroskopischen physikalischen Modells, welches auf makroskopischer Ebene das Verhalten des faserverstärkten Kunststoffs beim Spritzgießen beschreibt, wobei insbesondere die Faserorientierung durch das makroskopische Modell beschrieben wird.
Bevorzugt werden dabei die makroskopischen physikalischen Parameter Diffusion C_l, Retarding-Rate K und der Grad der Anisotropie Ω des pARD-RSC Modells bestimmt. Das pARD-RSC Modell wird in der Veröffentlichung H.-C. Tseng, R.-Y. Chang und C.-H. Hsu, „The use of principal spatial tensor to predict anisotropic fiber orientation in concentrated fiber suspensions", Journal of Rheology, Bd. 62, Nr. 1, pp. 312-320, 2017 beschrieben. Das pARD-RSC Modell beschreibt die zeitliche Entwicklung des Orientierungstensors unter Verwendung dieser drei makroskopischen physikalischen Parameter. Alternativ oder zusätzlich hierzu können auch andere makroskopische Modelle sowie Kombinationen aus mehreren solcher makroskopischer Modelle eingesetzt werden. Weitere geeignete makroskopische Modell umfassen insbesondere RSC, ARD, pARD, MRD, RPR. Das ARD-Modell wird in dem Artikel J.H. Phelps et al. „An anistropic rotary diffusion model for fiber orientation in short- and longfiber thermoplastics", Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, vol 156, pp. 165-176, 1 2009 beschrieben. Das RSC Modell ist in J. Wang et al. „An objective model for slow orientation kinetics in concentrated fiber suspensions: Theory and rheological evidence," Journal of Rheology, vol. 52, pp. 1179-1200, 9 2008. https://doi.org/10.1122/1.2946437 beschrieben. Das RPR Model wird in H.-C. Tseng et al. „Phenomenological improvements to predictive models of fiber orientation in concentrated suspensions," Journal of Rheology, vol. 57, pp. 1597-1631, 9 2013. https://doi.org/10.1122/1.4821038 beschrieben. Das MRD Modell wird in A. Bakharev et al. „Using New Anisotropie Rotational Deffusion Model To Improve Prediction Of Short Fibers in Thermoplastic Injection Molding," in ANTEC, Orlando, 2018 beschrieben.
Zum Bestimmen der makroskopischen physikalischen Parameter kann beispielsweise ein Fit-Algorithmus bzw. ein Anpassungs-Algorithmus verwendet werden, der die entsprechenden Parameter des makroskopischen Modells derart anpasst, dass die vom makroskopischen Modell getroffene Vorhersage des zeitlichen Verlaufs des Orientierungstensors so gut wie möglich dem über die Simulation durch Nachbearbeiten bestimmten zeitlichen Verlauf des Orientierungstensors entspricht. Der prinzipielle Ablauf des Bestimmens makroskopischer physikalischer Parameter aus einer mikromechanischen Simulation ist beispielsweise in S. K. Kugler et al. „Efficient parameter identification for macroscopic fiber orientation models with experimental data and a mechanistic fiber simulation“, AIP Conference Proceedings 2205, 020050 (2020); https://doi.org/10.1063/1.5142965 beschrieben.
Mit dem vorgeschlagenen Verfahren können die für eine makroskopische Simulation erforderlichen makroskopischen physikalischen Parameter auf einfache Weise für ein vorgegebenes Matrixmaterial mit vorgegebenem Faseranteil bestimmt werden. Bei dem Matrixmaterial handelt es sich bevorzugt um einen thermoplastischen Kunststoff wie beispielsweise Polyetheretherketon (PEEK), Polyphenylensulfid (PPS), Polysulfon (PSU), Polyetherimid (PEI), Polytetrafluorethylen (PTFE), Polybutylenterephthalat (PBT) oder einem Polyamid (PA). Die Fasern sind beispielsweise ausgewählt aus anorganischen Fasern wie Glasfasern, organischen Fasern wie Aramidfasern oder Kohlenstofffasern oder Naturfasern. Für die Simulation ist dabei insbesondere die Faserlänge L relevant. Bei den Fasern kann es sich beispielsweise um Kurzfasern mit einer Länge kleiner 1000 µm, bevorzugt im Bereich von 100 µm bis 500 µm, handeln. Insbesondere für das Festlegen der bei der mikroskopischen Simulation betrachteten maximalen Distanzen und für eine Normierung kann auch der Durchmesser 2r der Fasern relevant sein, welcher Beispielsweise im Bereich von 5 µm bis 50 µm liegen kann
Die Erfindung betrifft des Weiteren ein Verfahren zur Simulation eines Spritzgusses eines Bauteils aus einem faserverstärkten Kunststoff, wobei mit einer makroskopischen Simulation des Spritzgießens in einem Schritt e) die Faserstruktur des herzustellenden Bauteils bestimmt wird und wobei die makroskopische Simulation des Spritzgießens unter Verwendung makroskopischer physikalischer Parameter des faserverstärkten Kunststoffs erfolgt. Dabei ist vorgesehen, dass die makroskopischen physikalischen Parameter unter Verwendung eines der hierin beschriebenen Verfahren zur Bestimmung makroskopischer physikalischer Parameter eines faserverstärkten Kunststoffs mit den Schritten c) und d) bestimmt werden.
Bei der makroskopischen Simulation handelt es sich bevorzugt um eine Computersimulation, welche die Faserorientierung beim Spritzguss unter Verwendung eines makroskopischen Modells bestimmt. Bei dem makroskopischen Modell handelt es sich beispielsweise um das pARD-RSC Modell, es können jedoch zusätzlich oder alternativ auch andere makroskopische Modelle sowie Kombinationen mehrerer solcher Modelle eingesetzt werden.
Die Computersimulation kann beispielsweise unter Verwendung von Standardsoftware wie der Software Moldflow der Firma Autodesk erfolgen, wobei hierbei eine Anwenderschnittstelle (Solver API) verwendet werden kann, um das verwendete Modell, insbesondere das pARD-RSC Modell, zu definieren. Anschließend kann die Faserorientierung in der kommerziellen Software mit dem selbst definierten Modell mit den angepassten Parametern bestimmt und ausgerechnet werden.
Das Verfahren kann insbesondere verwendet werden, um die Festigkeit und/oder die Haltbarkeit eines Bauteils aus einem faserverstärkten Kunststoff mittels Simulation zu bestimmen. Dieses Bestimmungsverfahren kann wiederum beim Entwurf eines Kunststoffbauteils im Rahmen eines Verfahrens zur Auslegung des faserverstärkten Kunststoffbauteils eingesetzt werden, um sicherzustellen, dass das Kunststoffbauteil vorgegebenen Kriterien wie einer bestimmten vorgegebenen Festigkeit genügt.
Vorteile der Erfindung
Durch die vorgeschlagenen Verfahren ist es möglich, die Parameter für ein Makro-Modell wie beispielsweise das Makro-Modell pARD-RSC für ein neues Material mit Polymermatrix P und x% Volumengehalt von Fasern mit einem
Mikro-Modell offline, also vorab vor dem Ausführung der Simulation, anzupassen und so optimale Parameter für jede Simulation zu erhalten. Die Rechenzeit in der Simulation des Makro-Modells steigt dadurch nicht an, für ein neues Material wird lediglich ein Preprocessing Schritt benötigt, um die Parameter zu bestimmen.
Erfindungsgemäß wird für die Bestimmung der makroskopischen physikalischen Parameter des Makro-Modells eine hochgenaue mikromechanische Simulation auf einem Teilvolumen in Form einer Materialzelle durchgeführt. Die Simulationsergebnisse auf dem Teilvolumen lassen sich verlässlich auf größere Volumina der makroskopischen Simulation übertragen.
Durch die Entwicklung einer neuen Kraftformulierung in der Mikrosimulation kann die Genauigkeit erhöht werden. Zwischen-Faserkräfte werden über eine hochaufgelöste mikromechanische Simulation bestimmt. Mit diesen Daten wird ein künstliches neuronales Netz trainiert, das dann in der Mikrosimulation die Zwischen-Faserkräfte bestimmt. Da die sehr aufwändigen vollgekoppelten Simulationsdaten offline erzeugt werden, sowie das künstliche neuronale Netz offline trainiert wird, steigt die Rechenzeit im mikromechanischen Modell nicht an. Hierdurch wird es möglich, für das mikromechanische Modell nicht nur analytische Näherungen, sondern komplexe Modelle für die auftretenden Kräfte zwischen den Fasern zu verwenden. Die Genauigkeit der Simulation steigt erheblich.
Durch die verbesserte Genauigkeit der Simulation kann diese insbesondere bei der Auslegung und dem Entwurf von Spritzgussbauteilen aus faserverstärkten Kunststoffen verwendet werden, wobei der Faservolumengehalt, die Faserlänge sowie das Matrixmaterial schnell angepasst werden können. Der Designprozess für entsprechende Bauteile aus faserverstärktem Kunststoff wird vereinfacht und eine Prognose über die Haltbarkeit des Bauteils wird verbessert.
Figurenliste
Ausführungsformen der Erfindung werden anhand der Zeichnungen und der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert.
Es zeigen:

1 ein schematisches Ablaufdiagramm eines Verfahrens zur Simulation eines Spritzgusses eines Bauteils aus einem faserverstärkten Kunststoff und
2 eine schematische Darstellung eines künstlichen neuronalen Netzes.

Ausführungsformen der Erfindung
In der nachfolgenden Beschreibung der Ausführungsformen der Erfindung werden gleiche oder ähnliche Elemente mit gleichen Bezugszeichen bezeichnet, wobei auf eine wiederholte Beschreibung dieser Elemente in Einzelfällen verzichtet wird. Die Figuren stellen den Gegenstand der Erfindung nur schematisch dar.
In 1 ist ein schematisches Ablaufdiagramm eines Verfahrens 100 zur Simulation eines Spritzgusses eines Bauteils aus einem faserverstärkten Kunststoff dargestellt.
In einem ersten Schritt 101 wird für ein bestimmtes vorgegebenes faserverstärktes Kunststoffmaterial eine Materialzelle mit einem Ensemble aus einzelnen Fasern gebildet. Als Eingabewerte verwendet das Verfahren 100 den Faservolumengehalt, die Faserlänge sowie die Viskosität des Matrixmaterials bei der vorgegebenen Scherrate und bei der Temperatur, bei der der Spritzguss erfolgen soll. Die Materialzelle ist bevorzugt kubisch und besitzt an allen Seiten periodische Randbedingungen.
In einem zweiten Schritt 102 wird eine mikromechanische Simulation durchgeführt. Dabei wird die erstellte Materialzelle in der mikromechanischen Simulation beispielsweise für 100 s mit einer Scherrate von 1 s^-1 geschert. Die mikromechanische Simulation wird beispielsweise auf der Basis der Diskreten Element Methode (DEM) durchgeführt, wobei ein Interaktionsmodell für Faser-Faser Interaktionen in einem viskosen Medium angepasst ist. In der Simulation wird in jedem Zeitschritt die Position jeder Faser berechnet, wobei insbesondere Interaktionskräfte zwischen jeweils zwei Fasern berücksichtigt werden. Für das Bestimmen dieser Interaktionskräfte wird zumindest für einen Teil der Faser-Faser Interaktionen ein trainiertes Maschinenlernmodell verwendet, welches beispielsweise als ein künstliches neuronales Netz 200 ausgestaltet ist. Bei jedem Zeitschritt werden über das mikromechanische Modell zumindest die Positionen der Fasern der Materialzelle berechnet.
In einem dritten Schritt 103 wird aus den Positionen der Fasern der Orientierungstensor zweiter Ordnung berechnet. Der Orientierungstensor gibt dabei die Hauptorientierungsrichtung der Gesamtheit aller Fasern der Materialzelle an.
In einem vierten Schritt 104 werden aus der zeitlichen Entwicklung der Komponenten des Orientierungstensors über beispielsweise ein Fit-Algorithmus bzw. ein Anpassungs-Algorithmus der optimale Fit für makroskopische physikalische Parameter eines makroskopischen Faserorientierungsmodell berechnet. Im Falle des pARD-RSC Modells als makroskopisches Modell werden die Diffusion C_l, die Retarding-Rate K und der Grad der Anisotropie Ω als makroskopische physikalische Parameter bestimmt.
In einem fünften Schritt 105 wird unter Verwendung eines makroskopischen Faserorientierungsmodells und der im vierten Schritt 104 bestimmten makroskopischen physikalischen Parameter ein Spritzgussvorgang simuliert.
2 zeigt eine schematische Darstellung eines künstlichen neuronalen Netzes 200. Das künstliche neuronale Netz 200 wird erfindungsgemäß verwendet, um bei der mikromechanischen Simulation eine Roh-Interaktionskraft zwischen jeweils zwei Fasern der Materialzelle zu bestimmen.
Das künstliche neuronale Netz 200 weist in dem in 2 dargestellten Beispiel eine Eingabeschicht 201 mit drei Eingabewerten auf. Ein erster Eingabewert ist ein normierter Interaktionswinkel α. Ein zweiter Eingabewert ist eine normierte Faserlänge bzw. bei Normierung auf den Faserdurchmesser ein Aspektverhältnis L/(2r) welcher aus der Faserlänge L und dem Faserdurchmesser 2r gebildet ist. Ein dritter Eingabewert ist eine normierte Distanz d/(2r) (mit der Distanz d zwischen den beiden Fasern und der maximalen betrachtete Distanz von 2r).
Das vorgeschlagene künstliche neuronale Netz 200 weist bevorzugt eine Ausgabeschicht 203 mit einem Ausgabewert auf. Der Ausgabewert ist in dem dargestellten Beispiel eine Roh-Interaktionskraft F, welche den Eingabewerten zugeordnet wird.
Zwischen der Ausgabeschicht 203 und der Eingabeschicht 201 sind in dem dargestellten Beispiel mehrere Zwischenschichten 202 angeordnet. Durch das Trainieren des künstlichen neuronalen Netzes 200 unter Verwendung von Trainingsdaten werden dabei insbesondere Gewichtungen von Neuronen der Zwischenschichten 202 und/oder deren Verknüpfung untereinander angepasst.
Die Erfindung ist nicht auf die hier beschriebenen Ausführungsbeispiele und die darin hervorgehobenen Aspekte beschränkt. Vielmehr ist innerhalb des durch die Ansprüche angegebenen Bereichs eine Vielzahl von Abwandlungen möglich, die im Rahmen fachmännischen Handelns liegen.

Claims

Computerimplementiertes Verfahren zur Simulation der Faserorientierung faserverstärkter Kunststoffe im Spritzguss unter Verwendung eines mikromechanischen Modells umfassend die Schritte a) Bilden einer Materialzelle mit einem Ensemble aus einzelnen Fasern, welche in einem Matrixmaterial eingebettet sind, wobei der Faservolumengehalt und die Faserlänge als Eingabewerte vorgegeben werden, b) Durchführen einer mikromechanischen Simulation, bei der die Materialzelle mit einer vorgegebenen Scherrate für einen vorgegebenen Zeitraum geschert wird, wobei bei jedem Zeitschritt der Simulation zumindest die Positionen der Fasern des Ensembles bestimmt werden, dadurch gekennzeichnet, dass bei der mikromechanischen Simulation Interaktionskräfte zwischen jeweils zwei Fasern bestimmt werden, wobei für zumindest einen Teil der Faser-Faser Interaktionen eine Roh-Interaktionskraft über ein trainiertes Maschinenlernmodell mit den Eingabeparametern Interaktionswinkel, Faseraspektverhältnis und der Distanz zwischen den Fasern bestimmt wird und die Interaktionskraft unter Verwendung einer linearen Beziehung zwischen der Viskosität des Matrixmaterials und der Relativgeschwindigkeit zwischen den Fasern aus der Roh-Interaktionskraft bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Interaktionskräfte die Lubrikationskräfte zwischen jeweils zwei Fasern berücksichtigen.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass zum Trainieren des Maschinenlernmodells analytische Lösungen für die Lubrikationskräfte und/oder numerische Lösungen für die Lubrikationskräfte als Trainingsdaten verwendet werden, wobei die Trainingsdaten jeweils eine Interaktionskraft den drei Eingabeparametern Interaktionswinkel, Aspektverhältnis und der Distanz zwischen den Fasern zuordnen.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass für den Fall, dass die Trainingsdaten nur numerische Lösung umfassen, die Interaktion zwischen zwei Fasern abhängig von Interaktionswinkel und Faserlänge in mehrere Klassen unterteilt wird, wobei für mindestens eine der Klassen die Interaktionskraft analytisch berechnet wird und für mindestens eine weitere Klasse die Interaktionskraft unter Verwendung des trainierten Maschinenlernmodells bestimmt wird und für den Fall, dass die Trainingsdaten sowohl numerische als auch analytische Lösungen enthalten, für alle Faserinteraktionen die Interaktionskraft unter Verwendung des trainierten Maschinenlernmodells bestimmt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Interaktionskräfte Kräfte bei einem mechanischen Kontakt im Übergangsbereich der Oberflächenrauheit und Kräfte bei mechanischem Kontakt berücksichtigen.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass das Maschinenlernmodell als ein künstliches neuronales Netz (200) ausgestaltet ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass das die mikromechanische Simulation unter Verwendung der Diskreten Elemente Methode (DEM), der Smoothed Particle Methodik oder der moving particle semi-implicit (MPS) method durchgeführt wird.
Computerimplementiertes Verfahren zur Bestimmung makroskopischer physikalischer Parameter eines faserverstärkten Kunststoffs umfassend das Durchführen einer Simulation der Faserorientierung gemäß einem der Ansprüche 1 bis 7, wobei der Faservolumengehalt, die Faserlänge, der Faserdurchmesser und die Viskosität des Matrixmaterials als Eingabewerte vorgegeben werden, sowie das Nachbearbeiten der Ergebnisse der Simulation umfassend die weiteren Schritte c) Bestimmen eines Orientierungstensors zweiter Stufe für jeden Schritt der Simulation, wobei der Orientierungstensor die Hauptorientierungsrichtung der Gesamtheit aller Fasern des Ensembles der Materialzelle beschreibt, d) Bestimmen makroskopischer physikalischer Parameter aus der zeitlichen Entwicklung des Orientierungssensors.
Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass die makroskopischen physikalischen Parameter Diffusion C_I, Retarding-Rate κ und der Grad der Anisotropie Ω des pARD-RSC Modells bestimmt werden.
Computerimplementiertes Verfahren (100) zur Simulation eines Spritzgusses eines Bauteils aus einem faserverstärkten Kunststoff, wobei mit einer makroskopischen Simulation des Spritzgießens die Faserstruktur des herzustellenden Bauteils bestimmt wird und wobei die makroskopische Simulation des Spritzgießens unter Verwendung makroskopischer physikalischer Parameter des faserverstärkten Kunststoffs erfolgt, dadurch gekennzeichnet, dass die makroskopischen physikalischen Parameter unter Verwendung eines Verfahrens gemäß einem der Ansprüche 8 oder 9 bestimmt werden.