DE102019216486A1

DE102019216486A1 - Verfahren zum Bestimmen einer geschätzten Abweichung zumindest einer Zustandsvariablen eines dynamischen Systems

Info

Publication number: DE102019216486A1
Application number: DE102019216486.2A
Authority: DE
Inventors: Jattin Sangwan; Alexander Brickwedde
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 2019-10-25
Filing date: 2019-10-25
Publication date: 2021-04-29

Abstract

Es wird ein Verfahren (100) zum Bestimmen einer geschätzten Abweichung zumindest einer Zustandsvariablen eines dynamischen Systems (200) von einer vorgegebenen Trajektorie (250) zu einem ersten Zeitpunkt vorgeschlagen, wobei das dynamische System (200) ein geregeltes Teilsystem (220) mit zumindest einem nicht-deterministischen Teil (210) aufweist, mit den Schritten:Bestimmen von zumindest drei Zuständen (X00, X01, X02) des geregelten Teilsystems (220) (S1), mittels zumindest drei ersten Sigmapunkten (y00, y01, y02) der zumindest einen Zustandsvariablen des dynamischen Systems (200), die den nicht-deterministischen Teil (210) des geregelten Teilsystems (220) zu einem nullten Zeitpunkt charakterisieren;Bestimmen jeweils eines Steuersignals (u00, u01, u02) für jeden der zumindest drei Zustände (X00, X01, X02) des geregelten Teilsystems (220) (S2), um jeweils die zumindest eine Zustandsvariable entsprechend der vorgegebenen Trajektorie (250) anzupassen;Bestimmen von zumindest drei zweiten Sigmapunkten (y1,00, y1,01, y1,02; y1,10, y1,11, y1,22; y1,20, y1,21, y1,22) der zumindest einen Zustandsvariable zu dem ersten Zeitpunkt für jeden der zumindest drei Zustände (X00, X01, X02) des geregelten Systems (220) des dynamischen Systems (200) (S3), wobei die zumindest drei zweiten Sigmapunkte (y1,00, y1,01, y1,02; y1,10, y1,11, y1,22; y1,20, y1,21, y1,22) den nicht-deterministischen Teil (210) zu einem ersten Zeitpunkt charakterisieren;Bestimmen der geschätzten Abweichung der zumindest einen Zustandsvariable zu dem ersten Zeitpunkt (S4), durch Bestimmung der maximalen Abweichung der ermittelten zumindest neun zweiten Sigmapunkte (y1,00, y1,01y1,02; y1,10, y1,11, y1,22; y1,20, y1,21, y1,22) der zumindest einen Zustandsvariable von der vorgegebenen Trajektorie (250).

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen einer geschätzten Abweichung zumindest einer Zustandsvariablen eines dynamischen Systems von einer vorgegebenen Trajektorie, wobei das dynamische System ein geregeltes Teilsystem mit zumindest einem nicht-deterministischen Teil aufweist.
Stand der Technik
Moderne Fahrzeuge werden in den kommenden Jahren verstärkt teil-, hoch- oder vollautomatische Fahrfunktionen nutzen. Dadurch kann der menschliche Fahrer entlastet und das Unfallrisiko reduziert werden. Exemplarische Funktionen sind in bereits verfügbaren Systemen realisiert, wie adaptive Fahr- und Spurhalteassistenten, darüber hinaus sind Systeme aus dem hoch- und vollautomatischen Bereich zu erwarten, wie Autobahnpiloten oder sogenannte Robotaxis für das urbane Verkehrsszenario.
Für all diese Funktionen ist aus allen verfügbaren Sensordaten ein Umgebungsmodell zu berechnen, um dieses nach den lokal gültigen Verkehrsregeln zu interpretieren. Mittels eines solchen Umgebungsmodells wird eine Weg- und Zeitinformation (auch Trajektorie genannt) geplant, die eine Bewegung des jeweiligen Ego-Fahrzeugs in Zusammenarbeit mit anderen Verkehrsteilnehmern beschreiben soll. Diese Trajektorie ist, neben diversen Komfortkriterien und einer menschlich plausiblen Fahrstrategie, vor allem durch eine Kollisionsfreiheit definiert.
Offenbarung der Erfindung
Durch externe Störungen, wie zum Beispiel Wind, Eis, Unebenheiten usw., sowie Modellungenauigkeiten, beispielsweise aufgrund von variierenden, nichtlinearen Reifeneigenschaften, unbekanntem Schwerpunkt oder unbekannter Trägheit, unmodellierter Dynamik höherer Ordnung usw., die das System beeinflussen, wird es auch bei sehr ausgeklügelter Trajektorienverfolgung zu einer unvermeidlichen Abweichung einer gefahrenen Trajektorie von einer geplanten Trajektorie führen. Diese Effekte müssen im Rahmen der Gesamtplanung von Trajektorien von beispielsweise einer zumindest teilautomatisierte Plattform oder einem Roboter berücksichtigt werden.
Aufgrund des probabilistischen Charakters der oben beschriebenen Einflüsse ist es sinnvoll, beispielsweise solche Positionierungsungenauigkeiten als eine auf Wahrscheinlichkeiten basierte Verteilung entlang einer gegebenen Trajektorie zu betrachten. Eine solche Verteilung kann für eine wahrscheinlichkeitsbasierte Kollisionsprüfung mit geschätzten Trajektorien anderer Fahrzeuge verwendet werden.
Mit einer solchen wahrscheinlichkeitsbasierten Trajektorien-Bahn des Ego-Fahrzeugs können bei einem Abfahren einer gewünschten Trajektorie neben Positionsunsicherheiten, die durch die Umgebungsrepräsentation aufgrund von Sensorrauschen und algorithmische Eigenschaften hervorgerufen werden, auch Vorhersagefehler aufgrund von unvollständigen Zustandsinformationen und Fehlern des Lokalisierungsmoduls, die wiederum auf ein Sensorrauschen und algorithmische Eigenschaften zurückgehen, berücksichtigt werden.
Auf diese Weise ist eine Unsicherheitsbetrachtung innerhalb des Navigationsproblems von zumindest teilautomatisierten Fahrfunktionen möglich. Dies kann auch zu einem sichereren, komfortableren und plausibleren Fahrgefühl für die Fahrgäste führen.
Mit dem zunehmenden Einsatz von automatisierten Systemen nimmt auch das Zusammenspiel von Maschinen in unmittelbarer Nähe des Menschen zu. In den meisten Fällen ist es sehr wichtig, den Betriebsbereich für ein automatisiertes System zu bestimmen, um die Sicherheit des ausgeführten oder geplanten Betriebs zu gewährleisten.
Um eine sichere Trajektorie zu planen, muss die Wahrscheinlichkeit von Abweichungen über die Trajektorie ermittelt werden, bevor die Trajektorie ausgeführt wird. Dieser Unsicherheitsbereich in Bezug auf eine Fahrzeugposition kann genutzt werden, um das Kollisionsrisiko mit den anderen Verkehrsteilnehmern zu bestimmen, um eine risikominimale Trajektorie zu bestimmen.
Jede heuristische Methode zur Bestimmung der Eigenschaften einer zumindest teilautomatisierten mobilen Plattform für solche Szenarien erfordert, dass Milliarden von Kilometern gefahren werden oder viele Betriebsstunden notwendig sind, um im Vergleich um eine statistisch abgesicherte Aussage treffen zu können.
Sofern Systemkomponenten oder Algorithmen innerhalb dieses Testzeitraums geändert werden, kann aus den gefahrenen Kilometer bzw. Betriebsstunden nur noch ein bedingt aussagekräftiges Ergebnis entnommen werden.
Um einen wahrscheinlichen Bereich für den Betrieb eines geschlossenen geregelten Systems ohne intensive Tests zu bestimmen, wird ein analytisch basiertes Verfahren vorgeschlagen, bei dem ein komplexes Gesamtsystem zur Entkopplung in kleinere Komponenten und Teile aufgeteilt wird, um den wahrscheinlichkeitsbezogenen Einsatzbereich unter Berücksichtigung von Rückkopplungseigenschaften eines geschlossenen geregelten dynamischen Systems mit möglichst geringem Aufwand zur Einbeziehung von Systemänderungen zu erhalten.
Die Erfindung beruht auf der Erkenntnis, dass eine Schätzung einer wahrscheinlichen Abweichung einer Zustandsgröße eines geregelten dynamischen Systems entlang einer gegebenen Trajektorie mit einer statistischen „Worst Case“-Abschätzung für den Regelprozess erfolgen kann.
In dieser gesamten Beschreibung der Erfindung ist die Abfolge von Verfahrensschritten so dargestellt, dass das Verfahren leicht nachvollziehbar ist. Der Fachmann wird aber erkennen, dass viele der Verfahrensschritte auch in einer anderen Reihenfolge durchlaufen werden können und zu dem gleichen Ergebnis führen. In diesem Sinne kann die Reihenfolge der Verfahrensschritte entsprechend geändert werden und ist somit auch offenbart.
Es wird ein Verfahren zum Bestimmen einer geschätzten Abweichung zumindest einer Zustandsvariablen eines dynamischen Systems von einer vorgegebenen Trajektorie zu einem ersten Zeitpunkt vorgeschlagen, wobei das dynamische System ein geregeltes Teilsystem mit zumindest einem nicht-deterministischen Teil aufweist. In einem ersten Schritt werden zumindest drei Zuständen des geregelten Teilsystems, mittels zumindest drei ersten Sigmapunkten der zumindest einen Zustandsvariablen des dynamischen Systems, die den nicht-deterministischen Teil des geregelten Teilsystems zu einem nullten Zeitpunkt charakterisieren, bestimmt. In einem weiteren Schritt wird jeweils ein Steuersignal für jeden Zustand der zumindest drei Zustände des geregelten Teilsystems bestimmt, um jeweils die zumindest eine Zustandsvariable entsprechend der vorgegebenen Trajektorie anzupassen. In einem weiteren Schritt werden zumindest drei zweite Sigmapunkte der zumindest einen Zustandsvariable zu dem ersten Zeitpunkt für jeden Zustand der zumindest drei Zustände des geregelten Systems des dynamischen Systems bestimmt, wobei die zumindest drei zweiten Sigmapunkte den nicht-deterministischen Teil zu einem ersten Zeitpunkt charakterisieren. In einem weiteren Schritt wird die geschätzte Abweichung der zumindest einen Zustandsvariable zu dem ersten Zeitpunkt durch Bestimmung der maximalen Abweichung der ermittelten zumindest neun zweiten Sigmapunkte der zumindest einen Zustandsvariable von der vorgegebenen Trajektorie bestimmt.
Dabei kann die Bestimmung des Steuersignals für jeden Zustand der zumindest drei Zustände deterministisch, beispielsweise über eine mathematische Funktionsvorschrift, bestimmt werden. Das Steuersignal wird von einem Regler des dynamischen Systems generiert und wirkt auf das geregelte Teilsystem. Wobei an einem Eingang des Reglers eine Trajektorie bereitgestellt werden kann, die als Zielvorgabe für eine zeitliche Abfolge von zumindest einer Zustandsvariablen des dynamischen Systems dient. Das geregelte Teilsystem weist dabei zumindest einen nicht-deterministischen Teil auf und kann zumindest einen deterministischen Teil aufweisen. Das dynamische System weist darüber hinaus einen Zustandsbeobachter auf, der mittels zumindest einer Zustandsvariablen des geregelten Teilsystems den Zustand des geregelten Teilsystems bestimmt und dem Regler für die Generierung eines Steuersignals den bestimmten Zustand des geregelten Teilsystems bereitstellt. Das Steuersignal, das von dem Regler generiert wird, wird dem nicht-deterministischen Teil des geregelten Teilsystems bereitgestellt. Dabei bestimmt sich der Zustand des geregelten Teilsystems aus dem nicht-deterministischen Teil und dem deterministischen Teil des geregelten Teilsystems.
Zur Charakterisierung des nicht-deterministischen Teils des geregelten Teilsystems können die ersten und die zweiten Sigmapunkte verwendet werden.
Das nicht-deterministische Teilsystem wird also bei diesem Verfahren mit der Methode der Sigmapunkt-Darstellung charakterisiert. Diese Sigmapunkt-Darstellung resultiert aus einem Verfahren mit der Bezeichnung „unscented transformation“, und kann zur Schätzung probabilistischer Verteilungen verwendet werden, bei denen die Beziehung zwischen Input und Output nichtlinear ist.
Gemäß der „unscented transformation“ werden einer Anzahl von n Sigmapunkten für eine Eingangsverteilung des zu beschreibenden Systems entsprechend einem nicht-deterministischen Verhaltens des beschriebenen Systems bestimmt. Die Sigmapunkte können in Abhängigkeit von den Genauigkeitsanforderungen und der Form der nichtlinearen Funktion für die Beschreibung des Systems gewählt werden. Danach wird jeder Sigmapunkt mit der nichtlinearen Funktion individuell transformiert. Alle transformierten Punkte können dann wieder kombiniert werden, um eine Ausgabeverteilung zu erhalten.
Ebenso kann für das angegebene Problem die Ausgabe des nicht-deterministischen Systems für eine gegebene Eingabe als probabilistische Verteilung dargestellt werden, die dann über die gesamte Trajektorie weiter propagiert wird, um das gewünschte Ergebnis zu erhalten.
Das Verfahren zur Charakterisierung und Transformation einer probablistiches Verteilung von Zuständen für nicht-lineares System mit Sigmapunkten ist beispielsweise beschrieben in: Julier, J. Uhlmann, and H. Durrant-Whyte, „A new approach for filtering nonlinear systems," in Proceedings ofthe American Control Conference, pp. 1628-1632, 1995; und in: R. van der Merwe, E. A. Wan, S. I. Julier, „Sigma-Point Kalman Filters for Nonlinear Estimation and Sensor-Fusion‟, in Proceedings of the AIAA Guidence, Navigation &Control Conference 2004, pp.1-30.
Da die nicht-deterministischen Komponenten eines dynamischen Systems diejenigen sind, die eine Unbestimmtheit in eine Ausgabe eines dynamischen Systems bringen, kann mit diesem Verfahren abgeschätzt werden, wie diese Unsicherheit mit dem die Abweichung mit dem beschriebenen Verfahren bestimmt wird. Beispielsweise ist eine Bremsleistung von vielen zugrunde liegenden Faktoren, wie von einer Lufttemperatur, Reibungskoeffizient, Oberfläche, höheren Dynamik usw., abhängig, die nicht auf einfache Weise modelliert werden können und somit zu nicht-deterministisch zur beschreibenden Bremsmanövern führen. Dieser nicht-deterministische Teil einer Systemantwort wirkt sich entsprechend auf einen zu bestimmenden Betriebsbereich des Systems aus, der mit dem beschriebenen Verfahren bestimmt werden kann. Da mit dem beschriebenen Verfahren die Regelschleife mit einer „Worst Case“ - Abschätzung zumindest einer zu regelnden Zustandsvariablen bestimmt wird, wird der bestimmte Betriebsbereich des Systems entsprechend konservativer und präziser geschätzt, als wenn die Regelschleife mit einem Mittelwert der zu regelnden Zustandsvariable bestimmt würde. Somit verbessert das beschriebene System die geschätzte Abweichung zumindest einer Zustandsvariablen des dynamischen Systems aus der sich dann auch der Betriebsbereich des Systems ableiten lässt.
Das Verfahren ermöglicht eine Bestimmung einer wahrscheinlichen Abweichung einer Zustandsvariablen eines dynamischen Systems mit „Worst-Case‟ Annahmen entlang einer gegebenen Trajektorie unter Verwendung eines analytischen Modells des dynamischen Systems.
Das Ergebnis dieser Bestimmung kann anschließend zur Überprüfung eines Betriebsbereichs verwendet werden, z.B. für automatisierte Fahrzeuge, Roboterarme usw., wobei Sicherheitsaspekte durch die Bewegung des Systems bzw. das Verfolgen der Trajektorie Berücksichtigung finden.
Somit kann mit diesem Verfahren eine Betriebsbereich für geschlossene Systeme ohne intensive Tests mit einem analytischen Ansatz berechnet werden, wobei das Verfahren, zur Entkopplung von Problemen, das dynamische System in kleinere Komponenten bzw. Teile aufteilt, um den wahrscheinlichkeitsbezogenen Betriebsbereich unter Berücksichtigung der Rückkopplungseigenschaften eines geschlossenen dynamischen Systems mit geringstem Aufwand für die Einbeziehung von Änderungen des dynamischen Systems zu erhalten.
Das vorgeschlagene Verfahren ist sehr allgemein anwendbar und kann sehr gut auf eine Vielzahl von dynamischen Systemen ausgedehnt werden.
Gemäß einem Aspekt wird vorgeschlagen, dass zumindest eines der Steuersignale mittels einem Sigmapunkt der zumindest drei ersten Sigmapunkte, die jeden Zustand der zumindest drei Zustände des geregelten Teilsystems charakterisieren, bestimmt wird.
Das bedeutet, dass die rückgekoppelte Regelschleife mit statistischen Größe, nämlich einem Sigmapunkt einer Anzahl von Sigmapunkte, die das System charakterisieren, bestimmt werden und somit den Betriebsbereich des Systems besser beschreiben.
Gemäß einem Aspekt wird vorgeschlagen, dass die zumindest drei Zustände des geregelten Teilsystems des dynamischen Systems, mittels der zumindest drei ersten Sigmapunkte und einer funktionalen Beschreibung des geregelten Teilsystems bestimmt werden.
Durch die Verwendung der Sigmapunkte wird der nicht-deterministische Teil des geregelten Teilsystems durch die entsprechend bestimmten Sigmapunkte charakterisiert. Die Antwort des nicht-deterministischen Teils des geregelten Systems ergibt sich auf einfache Weise durch das propagieren der Sigmapunkte durch das System, indem eine Transformation mit der funktionalen Beschreibung des Systems erfolgt.
Gemäß einem Aspekt wird vorgeschlagen, dass das dynamische System in deterministische und nicht-deterministische Teilsysteme unterteilt wird und geschätzte Abweichungen, die auf die nicht-deterministischen Teilsysteme zurückgeführt werden können, entsprechend dem in dieser Beschreibung dargelegten Verfahren bestimmt werden.
Jede heuristische Methode zur Bestimmung einer Fahrzeugleistung, die auf deterministische und nicht-deterministische Systeme zurückgeführt werden können, erfordert, dass Milliarden von Kilometern gefahren werden, um im Vergleich zu einem menschlichen Fahrer statistische Aussagekraft zu erhalten. Das hier beschriebene Verfahren zum Bestimmen einer geschätzten Abweichung ermöglicht realistische Schätzungen über das Verhalten eines solchen dynamischen Systems.
Wenn innerhalb eines heuristischen Testzeitraums Systemkomponente geändert oder getauscht werden oder ein verwendeter Algorithmus innerhalb dieses Testzeitraums geändert wird, können die Aussagen, die in den gefahrenen Kilometer ermittelt wurden, nur noch beschränkt verwendet werden, wodurch der gesamte Test-Prozess wiederholt werden muss.
Ein dynamisches System kann analytisch auf der Grundlage von physikalischtechnischen Gesetzen beschrieben werden und anschließend in kleinere Komponenten aufteilt werden, wobei die jeweiligen Komponenten unter den Betriebsbedingungen entweder deterministischer oder nicht-deterministischer Natur sein können. Die deterministischen Komponenten können direkt simuliert und überprüft werden.
Das beschriebene Verfahren zum Bestimmen einer geschätzten Abweichung ist besonders vorteilhaft, wenn es in eine Anzahl von deterministischen und nicht-deterministischen Teilsysteme unterteilt wird, da auf diese Weise Teilsysteme für eine Analyse einfach ausgetauscht werden können. Da mit Hilfe der Sigmapunkte nichtdeterministisches Verhalten von Teilsystemen empirisch beschrieben werden kann, ermöglicht das beschriebenen Verfahren auch in dynamischen Systemen mit geregelten Teilsystemen eine fundierte Aussage über geschätzte Abweichungen von Zustandsvariablen des Systems.
Die Gaußverteilung eines Gesamtsystems mit zumindest einem nicht-deterministischen Teilsystem kann durch experimentelle Messungen an dem entsprechenden (Teil-) System bestimmt werden. Dabei wird, durch die Aufteilung des Gesamt-Systems in Teilkomponenten bzw. Teilsysteme, der Teil des Systems, der mittels einer entsprechenden Zustandsvariablen diesen nicht-deterministischen Teil des Systems beschreibt, im Verhältnis zum Gesamt-System deutlich reduziert. Wobei der Aufwand für diese experimentelle Bestimmung der Gaußverteilung des nicht-deterministischen (Teil-)Systems deutlich geringer ist als Testfahrten mit Milliarden von Kilometern, die gebraucht werden, um eine entsprechende Abweichung des Gesamt-Systems aus Testfahrten abzuleiten.
Gemäß einem Aspekt wird vorgeschlagen, dass die zumindest drei Zustände des geregelten Teilsystems durch eine Mehrzahl von Zustandsvariablen beschrieben werden. Durch die Verwendung einer Mehrzahl von Zustandsvariablen kann das System genauer bestimmt werden.
Gemäß einem Aspekt wird vorgeschlagen, dass die vorgegebene Trajektorie eine zeitliche Abfolge von Zuständen des dynamischen Systems definiert. Mit einer solchen vorgegebenen Trajektorie kann ein gewünschter zeitlicher Verlauf für zumindest eine Zustandsvariable des dynamischen Systems vorgegeben werden.
Gemäß einem Aspekt wird vorgeschlagen, dass der nicht-deterministische Teil des geregelten Teilsystems durch Fehler in der Positions-Bestimmung und/oder durch Perzeptionsfehler und/oder Vorhersagefehler und/oder durch Fehler eines Positions-Bestimmungsmoduls hervorgerufen wird.
Gemäß einem Aspekt wird vorgeschlagen, dass das dynamische System einen Regler mit einer vorgegebenen Trajektorie, ein geregeltes Teilsystem und einen Zustandsbeobachter aufweist. Dadurch kann der Regler durch die vorgegebene Trajektorie abhängig von dem bestimmten Zustand des dynamischen Systems durch den Zustandsbeobachter ein Steuersignal generieren, damit die zumindest eine Zustandsvariable der vorgegebenen Trajektorie möglichst genau folgen kann.
Gemäß einem Aspekt wird vorgeschlagen, dass das geregelte Teilsystem einen deterministischen Teil und einen nicht-deterministischen Teil aufweist. Dadurch ergibt sich der Vorteil, dass eine Abweichung des nicht-deterministische Teils des geregelten Teilsystems mit dem beschriebenen Verfahren bestimmt werden kann und der deterministische Teil mit einer mathematisch dynamischen Funktionsbeschreibung direkt bestimmt werden kann.
Gemäß einem weiteren Aspekt wird vorgeschlagen, dass eine geschätzte Abweichung der zumindest einen Zustandsvariable zu einem zweiten Zeitpunkt bestimmt wird. Dabei werden in einem Schritt zumindest drei Zuständen zu dem ersten Zeitpunkt des geregelten Teilsystems mittels eines Sigmapunktes der zweiten Sigmapunkte bestimmt. Dazu wird ein Zustand der drei Zustände mittels des Sigmapunktes bestimmt, der eine maximal positive Abweichung von der vorgegebenen Trajektorie aufweist, ein weiterer Zustand der drei Zustände wird mittels eines Sigmapunktes bestimmt der einen maximal negative Abweichung von der vorgegebenen Trajektorie aufweist. Ein weiterer Zustand der drei Zustände wird mittels eines der zweiten Sigmapunkte bestimmt, der einem Mittelwert der zweiten Sigmapunkte entspricht, wobei die zweiten Sigmapunkte der zumindest einen Zustandsvariablen des dynamischen Systems den nicht-deterministischen Teil des geregelten Teilsystems zu dem ersten Zeitpunkt charakterisieren.
In einem weiteren Schritt wird jeweils ein Steuersignal für jeden Zustand der zumindest drei Zustände des geregelten Teilsystems zu einem ersten Zeitpunkt bestimmt, um jeweils die zumindest eine Zustandsvariable entsprechend der vorgegebenen Trajektorie zu einem zweiten Zeitpunkt anzupassen. In einem weiteren Schritt werden zumindest drei dritte Sigmapunkte der zumindest einen Zustandsvariable zu dem zweiten Zeitpunkt für jeden der zumindest drei Zustände des geregelten Systems des dynamischen Systems zu dem ersten Zeitpunkt bestimmt, wobei die zumindest drei dritten Sigmapunkte den nicht-deterministischen Teil des geregelten Teilsystems zu einem zweiten Zeitpunkt charakterisieren. In einem weiteren Schritt wird die geschätzte Abweichung der zumindest einen Zustandsvariable zu dem zweiten Zeitpunkt durch Bestimmung der maximalen Abweichung der ermittelten zumindest neun dritten Sigmapunkte von der vorgegebenen Trajektorie zu dem zweiten Zeitpunkt bestimmt.
Auch hier charakterisieren die zweiten und dritten Sigmapunkte der zumindest einen Zustandsvariablen den nicht-deterministischen Teil des geregelten Teilsystems. Durch die Auswahl der drei zweiten Sigmapunkte kann der rechentechnische Aufwand für dieses Verfahren geringgehalten werden und dadurch, dass zumindest die zweiten Sigmapunkte mit der maximal positiven bzw. der maximalen negativen Abweichung für die Weiterberechnung und für die Regelung verwendet werden, erfolgt mit diesem Verfahren eine „Worst Case‟- Abschätzung für die Bestimmung eines Bereichs der Abweichung um die vorgegebene Trajektorie. Dadurch lässt sich der Betriebsbereich des dynamischen Systems schätzen.
Das Ergebnis kann anschließend zur Festlegung eines freizuhaltenden Bereichs für einen Einsatz des dynamischen Systems verwendet werden, um beispielsweise zumindest teilautomatisierte Plattformen, Roboterarme und ähnliche automatisierte Systeme unter Berücksichtigung von Sicherheitsaspekten zu betreiben.
Gemäß einem Aspekt wird ein Verfahren zum Schätzen eines Betriebsbereichs zumindest einer Zustandsvariablen eines dynamischen Systems vorgeschlagen, wobei das Verfahren zum Bestimmen eine geschätzte Abweichung der zumindest einen Zustandsvariable zu einem zweiten Zeitpunkt iterativ für eine Vielzahl von weiteren Zeitpunkten durchgeführt wird. Dabei geht das iterative Verfahren immer von einem Zeitpunkt in der Vergangenheit aus und bestimmt entsprechend dem Verfahren einen weiteren Zeitpunkt in der Zukunft.
Gemäß einem weiteren Aspekt wird vorgeschlagen, dass mit dem oben beschriebene Verfahren eine sichere Trajektorie für eine mobile Plattform und/oder ein Robotersystem geplant wird. Bei der Planung von Trajektorien für mobile Plattformen, beispielsweise im Straßenverkehr, muss der Bereich in dem sich die mobile Plattform und auch die anderen Verkehrsteilnehmer in den Verkehrsraum erstrecken können, abgeschätzt werden. Dies gilt beispielsweise insbesondere bei Ausweichmanövern oder bei Manövern in Fußgängerzonen.
Es wird ein Verfahren vorgeschlagen, bei dem, basierend auf der geschätzten Abweichung, ein Steuersignal zur Ansteuerung eines zumindest teilautomatisierten Fahrzeugs bereitgestellt wird. Alternativ oder zusätzlich wird, basierend auf der geschätzten Abweichung, ein Warnsignal zur Warnung eines Fahrzeuginsassen bereitgestellt. Dabei kann die Abweichung sowohl ein Ego-Fahrzeug als auch einen anderen Verkehrsteilnehmer betreffen, um eine Kollision von Verkehrsteilnehmern zu vermeiden. Sofern das Fahrzeug nicht vollautomatisch betrieben wird, kann beispielsweise ein Fahrer des Fahrzeugs durch eine entsprechende Warnung ein Ausweichmanöver einleiten.
Der Begriff „basierend auf“ ist in Bezug auf das Merkmal, dass ein Steuersignal basierend auf der geschätzten Abweichung bereitgestellt wird, breit zu verstehen. Es ist so zu verstehen, dass die Lokalisierungs-Pose für jedwede Bestimmung oder Berechnung eines Steuersignals herangezogen wird, wobei das nicht ausschließt, dass auch noch andere Eingangsgrößen für diese Bestimmung des Steuersignals herangezogen werden. Das gleiche gilt sinngemäß für das Bereitstellen eines Warnsignals.
Unter einer mobilen Plattform kann ein zumindest teilweise automatisiertes System verstanden werden, welches mobil ist, und/oder ein Fahrerassistenzsystem eines Fahrzeugs. Ein Beispiel kann ein zumindest teilweise automatisiertes Fahrzeug bzw. ein Fahrzeug mit einem Fahrerassistenzsystem sein. Das heißt, in diesem Zusammenhang beinhaltet ein zumindest teilweise automatisiertes System eine mobile Plattform in Bezug auf eine zumindest teilweise automatisierte Funktionalität, aber eine mobile Plattform beinhaltet auch Fahrzeuge und andere mobile Maschinen einschließlich Fahrerassistenzsysteme. Weitere Beispiele für mobile Plattformen können Fahrerassistenzsysteme mit mehreren Sensoren, mobile Multisensor-Roboter wie z.B. Roboterstaubsauger oder Rasenmäher, ein Multisensor-Überwachungssystem, eine Fertigungsmaschine, ein persönlicher Assistent, ein Shuttle, ein Robotaxi, ein Schiff, ein Flugzeug, Nutzfahrzeuge oder ein Zugangskontrollsystem sein. Jedes dieser Systeme kann ein vollständig oder teilweise automatisiertes System sein.
Es wird eine Vorrichtung angegeben, die eingerichtet ist, eines der oben beschriebenen Verfahren, durchzuführen. Mit einer solchen Vorrichtung kann das entsprechende Verfahren leicht in unterschiedliche Systeme integriert werden.
Gemäß einem weiteren Aspekt wird ein Computerprogramm angegeben, das Befehle umfasst, die bei der Ausführung des Computerprogramms durch einen Computer diesen veranlassen, eines der oben beschriebenen Verfahren auszuführen. Ein solches Computerprogramm ermöglicht den Einsatz des beschriebenen Verfahrens in unterschiedlichen Systemen.
Es wird ein maschinenlesbares Speichermedium angegeben, auf dem das oben beschriebene Computerprogramm gespeichert ist.
Gemäß einem zweiten Ausführungsbeispiel des Verfahrens wird vorgeschlagen, dass zu einem zweiten Zeitpunkt eine Abweichung kombinierter Zustände von einer vorgegebenen Trajektorie bestimmt wird, wobei die kombinierten Zustände jeweils mittels der zweiten Sigmapunkte bestimmt werden, und jeder der kombinierten Zustände eine Vielzahl von deterministisch bestimmbaren Zustandsvariablen und die zumindest eine Zustandsvariable aufweist, die den nicht-deterministischen Teil des geregelten Teilsystems zu dem ersten Zeitpunkt charakterisieren.
Dazu werden in einem Schritt zumindest neun kombinierte Zustände zu dem ersten Zeitpunkt des geregelten Teilsystems mittels jeweils eines Sigmapunktes der zweiten Sigmapunkte bestimmt, wobei die zweiten Sigmapunkte der zumindest einen Zustandsvariablen des dynamischen Systems den nicht-deterministischen Teil des geregelten Teilsystems zu dem ersten Zeitpunkt charakterisieren.
In einem weiteren Schritt werden zu jedem kombinierten Zustand der zumindest neun kombinierten Zustände zu dem ersten Zeitpunkt die zugehörigen deterministisch bestimmbaren Zustandsvariablen bestimmt.
In einem weiteren Schritt werden die jeweiligen deterministisch bestimmbaren Zustandsvariablen der zumindest neun kombinierten Zustände zu dem ersten Zeitpunkt miteinander verglichen, um eine erste deterministisch bestimmbare Zustandsvariable zu bestimmen, die eine maximale Summe aus betragsmäßiger maximalen positiven Abweichung und betragsmäßiger maximalen negativen Abweichung von der Trajektorie aufweist. In einem weiteren Schritt wird von der ersten deterministisch bestimmbaren Zustandsvariable ein Mittelwert bestimmt.
In einem weiteren Schritt werden zumindest drei kombinierte Zustände zu dem ersten Zeitpunkt des geregelten Teilsystems jeweils mit der ersten deterministisch bestimmbaren Zustandsvariable, die die maximale positive Abweichung von der Trajektorie aufweist, mit der ersten deterministisch bestimmbaren Zustandsvariable, die die maximale negative Abweichung von der Trajektorie aufweist und mit der ersten deterministisch bestimmbaren Zustandsvariable, die den Mittelwert der ersten deterministisch bestimmbaren Zustandsvariable aufweist, bestimmt.
In einem weiteren Schritt wird jeweils ein Steuersignal für jeden kombinierten Zustand der zumindest drei kombinierten Zustände des geregelten Teilsystems zu einem ersten Zeitpunkt bestimmt, um jeweils die zumindest eine Zustandsvariable entsprechend der vorgegebenen Trajektorie zu einem zweiten Zeitpunkt anzupassen.
In einem weiteren Schritt werden zumindest drei dritte Sigmapunkte der zumindest einen Zustandsvariable zu dem zweiten Zeitpunkt für jeden der zumindest drei Zustände des geregelten Systems des dynamischen Systems zu dem ersten Zeitpunkt bestimmt, wobei die zumindest drei dritten Sigmapunkte den nicht-deterministischen Teil des geregelten Teilsystems zu einem zweiten Zeitpunkt charakterisieren.
In einem weiteren Schritt wird die geschätzte Abweichung der zumindest einen Zustandsvariable zu dem zweiten Zeitpunkt durch Bestimmung der maximalen Abweichung der ermittelten zumindest neun dritten Sigmapunkte von der vorgegebenen Trajektorie zu dem zweiten Zeitpunkt bestimmt.
Figurenliste
Ausführungsbeispiele der Erfindung werden mit Bezug auf die 1 und 2 dargestellt und im Folgenden näher erläutert. Es zeigen:

1 eine Abfolge der Schritte des Verfahrens zum Bestimmen einer geschätzten Abweichung zumindest einer Zustandsvariablen;
2 ein dynamisches System mit einem nicht-deterministischen Teil eines geregelten Teilsystems.

Die 1 skizziert das Verfahren 100 zum Bestimmen einer geschätzten Abweichung zumindest einer Zustandsvariablen y eines dynamischen Systems 200 von einer vorgegebenen Trajektorie 250 zu einem ersten Zeitpunkt, wobei das dynamische System ein, mit einem Regler (240), geregeltes Teilsystem 220 mit zumindest einem nicht-deterministischen Teil 210 aufweist. Dabei wird bei den entsprechenden Verfahrensschritten auf das dynamische System 200, das in der 2 skizziert ist, entsprechend Bezug genommen.
Vor Beginn des Verfahrens zum Bestimmen einer geschätzten Abweichung zumindest einer Zustandsvariablen eines dynamischen Systems kann mit der Methode der Sigmapunkte zur Charakterisierung eines nicht-deterministischen Teils 210 eines geregelten Teilsystems 220 eines dynamischen Systems 200 in einem Schritt S01 aus einem Grundzustand X_G eines dynamischen Systems ein Steuersignal u_G mittels des Reglers 240 bestimmt werden, um die zumindest eine Zustandsvariable y entsprechend einer vorgegebenen Trajektorie 250 anzupassen.
In einem weiteren Schritt S02 können zumindest drei erste Sigmapunkte y₀ ⁰, y₀ ¹, y₀ ² der zumindest einen Zustandsvariable y zu dem nullten Zeitpunkt für den Grundzustand X_G des geregelten Systems 220 des dynamischen Systems 200 bestimmt werden, wobei die zumindest drei zweiten Sigmapunkte y₀ ⁰, y₀ ¹, y₀ ² den nicht-deterministischen Teil 210 des geregelten Teilsystems 220 des dynamischen Systems 200 zu einem nullten Zeitpunkt charakterisieren.
In einem ersten Schritt S1 werden zumindest drei Zuständen X₀ ⁰, X₀ ¹, X₀ ² des geregelten Teilsystems 220, mittels der zumindest drei ersten Sigmapunkten y₀ ⁰, y₀ ¹, y₀ ² der zumindest einen Zustandsvariablen y des dynamischen Systems 200, die den nicht-deterministischen Teil 210 des geregelten Teilsystems 220 zu einem nullten Zeitpunkt charakterisieren, bestimmt.
In einem weiteren Schritt S2 wird jeweils ein Steuersignal u₀ ⁰, u₀ ¹, u₀ ² für jeden Zustand der zumindest drei Zustände X₀ ⁰, X₀ ¹, X₀ ² des geregelten Teilsystems 220 bestimmt, um jeweils die zumindest eine Zustandsvariable y entsprechend der vorgegebenen Trajektorie 250 anzupassen.
In einem weiteren Schritt S3 werden zumindest drei zweite Sigmapunkte y_1,0 ⁰, y_1,0 ¹ y_1,0 ²; y_1,1 ⁰, y_1,1 ¹, y_1,2 ²; y_1,2 ⁰, y_1,2 ¹, y_1,2 ² der zumindest einen Zustandsvariable y zu dem ersten Zeitpunkt für jeden Zustand der zumindest drei Zustände X₀ ⁰, X₀ ¹, X₀ ² des geregelten Systems 220 des dynamischen Systems 200 bestimmt, wobei die zumindest drei zweiten Sigmapunkte y_1,0 ⁰, y_1,0 ¹, y_1,0 ²; y_1,1 ⁰, y_1,1 ¹, y_1,2 ²; y_1,2 ⁰, y_1,2 ¹, y_1,2 ² den nicht-deterministischen Teil 210 zu einem ersten Zeitpunkt charakterisieren.
In einem weiteren Schritt S4 wird die geschätzte Abweichung der zumindest einen Zustandsvariable y zu dem ersten Zeitpunkt durch Bestimmung der maximalen Abweichung der ermittelten zumindest neun zweiten Sigmapunkten y_1,0 ⁰, y_1,0 ¹, y_1,0 ²; y_1,1 ⁰, y_1,1 ¹, y_1,2 ²; y_1,2 ⁰, y_1,2 ¹, y_1,2 ² der zumindest einen Zustandsvariable y von der vorgegebenen Trajektorie bestimmt.
Für eine Bestimmung einer geschätzten Abweichung der zumindest einen Zustandsvariable y von einer vorgegebenen Trajektorie 250 zu weiteren Zeitpunkten kann das im Folgenden beschriebene Verfahren iterativ durchgeführt werden.
Für eine Bestimmung einer geschätzten Abweichung der zumindest einen Zustandsvariable y von einer vorgegebenen Trajektorie 250 zu einem zweiten Zeitpunkt werden in einem Schritt S5 zumindest drei Zuständen X₁ ⁰, X₁ ¹, X₁ ² zu dem ersten Zeitpunkt des geregelten Teilsystems 220 mittels eines der zweiten Sigmapunkte y_1,0 ⁰, y_1,0 ¹, y_1,0 ²; y_1,1 ⁰, y_1,1 ¹, y_1,2 ²; y_1,2 ⁰, y_1,2 ¹, y_1,2 ², der eine maximale positive Abweichung von der vorgegebenen Trajektorie 250 aufweist, eines der zweiten Sigmapunkte y_1,0 ⁰, y_1,0 ¹, y_1,0 ²; y_1,1 ⁰, y_1,1 ¹, y_1,2 ²; y_1,2 ⁰, y_1,2 ¹, y_1,2 ², der eine maximale negative Abweichung von der vorgegebenen Trajektorie 250 aufweist, und eines der zweiten Sigmapunkte, der einem Mittelwert der zweiten Sigmapunkte entspricht, bestimmt, wobei die zweiten Sigmapunkte y_1,0 ⁰, y_1,0 ¹, y_1,0 ²; y_1,1 ⁰, y_1,1 ¹, y_1,2 ²; y_1,2 ⁰, y_1,2 ¹, y_1,2 ² der zumindest einen Zustandsvariablen y des dynamischen Systems 200 den nicht-deterministischen Teil 210 des geregelten Teilsystems 220 zu dem ersten Zeitpunkt charakterisieren. In einem weiteren Schritt S6 wird jeweils ein Steuersignal u₁ ⁰, u₁ ¹, u₁ ² für jeden Zustand der zumindest drei Zustände X₁ ⁰, X₁ ¹, X₁ ² des geregelten Teilsystems 220 zu einem ersten Zeitpunkt bestimmt, um jeweils die zumindest eine Zustandsvariable y entsprechend der vorgegebenen Trajektorie 250 zu einem zweiten Zeitpunkt anzupassen. In einem weiteren Schritt S7 werden zumindest drei dritte Sigmapunkte y_2,0 ⁰, y_2,0 ¹, y_2,0 ²; y_2,1 ⁰, y_2,1 ¹, y_2,2 ²; y_2,2 ⁰, y_2,2 ¹, y_2,2 ², der zumindest einen Zustandsvariable y zu dem zweiten Zeitpunkt für jeden Zustand der zumindest drei Zustände X₁ ⁰, X₁ ¹, X₁ ² des geregelten Systems 220 des dynamischen Systems 200 zu dem ersten Zeitpunkt bestimmt, wobei die zumindest drei dritten Sigmapunkte für jeden Zustand der zumindest drei Zustände X₁ ⁰, X₁ ¹, X₁ ² des geregelten Teilsystems 220 den nicht-deterministischen Teil 210 des geregelten Teilsystems 220 zu einem zweiten Zeitpunkt charakterisieren. In einem weiteren Schritt S8 wird die geschätzte Abweichung der zumindest einen Zustandsvariable y zu dem zweiten Zeitpunkt durch Bestimmung der maximalen Abweichung der ermittelten zumindest neun dritten Sigmapunkte y_2,0 ⁰, y_2,0 ¹, y_2,0 ²; y_2,1 ⁰, y_2,1 ¹, y_2,2 ²; y_2,2 ⁰, y_2,2 ¹, y_2,2 ² von der vorgegebenen Trajektorie 250 zu dem zweiten Zeitpunkt bestimmt.
Die 2 skizziert eine typische Regelstrecke eines dynamischen Systems 200. Es gibt vordefinierte zeitliche Abfolgen von Zuständen y, die das dynamische System 200 zu entsprechenden Zeitpunkten annehmen soll. Diese vordefinierte zeitliche Abfolge von Zuständen y wird als Trajektorie 250 bezeichnet.
Eine solche geplante Trajektorie 250 kann sehr gut mathematisch beschrieben werden und kann daher als deterministisch angesehen werden.
Ebenso ist eine Regelung von Anweisungen mittels eines Reglers 240, die eine Ausgabe basierend auf der Trajektorie 250 und dem Anlagenzustand X zurückgibt in den meisten Fällen auch deterministisch ist. In dem dynamischen System 200 kann sowohl der Zustandsbeobachter 230 als auch die verwendeten Sensoren als deterministisch oder nicht-deterministisch angesehen werden, je nachdem, wie groß das von ihnen verursachte Rauschen im Verhältnis zu den Systemabweichungen insgesamt ist.
Der Zustandsbeobachter 230 ist eine Komponente des dynamischen Systems, die alle erforderlichen Zustandsvariablen des dynamischen System beschreibt, die der Regler benötigt, um die Zustandsvariable für die nicht-deterministischen Teil des dynamischen Systems zu berechnen. Diese Zustände können durch Sensoren bestimmt werden und entsprechend den Anforderungen des Reglers umgerechnet werden oder auf der Grundlage von Sensorsignalen mithilfe eines Modells für den jeweilig entsprechenden Zustand abgeleitet werden.
Für eine einfache Beschreibung des Verfahrens wird der Zustandsbeobachter 230 als deterministisch angesehen. Das geregelte System 220 selbst ist als komplexe Komponente von vielen Umweltfaktoren beeinflusst und fällt in eine nicht deterministische Kategorie. Mit dem beschriebenen Verfahren ist es jedoch möglich, dieses nicht-deterministische Verhalten anzunähern, indem nicht-deterministische Komponenten in Systemteile zerlegt werden, um die deterministischen und nicht-deterministischen Teile weiter zu detaillieren. In dem skizzierten dynamischen System 200 beschreibt der Funktionsblock 210 dem Nicht-deterministischen Teil des geregelten Teilsystems 220 des dynamischen Systems 200. Ohne grundsätzliche Einschränkung wird der andere Teil des geregelten Teilsystems 220 deterministisch beschrieben. Die so beschriebene Aufteilung eines Systems kann auch komplexere Systeme mit weiteren Komponenten ausgedehnt werden in dem beispielsweise mehreren kaskadierte oder parallele nicht-deterministischen Teilen definiert werden.
Mit dem vorgeschlagenen Verfahren und der beschriebenen Aufteilung wird ermöglicht einen Zustand des dynamischen Systems 200 durch Transformation der Verteilung des Nicht-deterministischen Teils 210 des geregelten Teilsystems 220 mit Hilfe der „unscented transformation“ bzw. der Sigmapunkte zu schätzen.
Somit kann für eine gegebene Trajektorie 250, ein aktueller Zustand des geregelten Teilsystems 220 und mit einem Steuerungskonzept des Reglers 240 als Input ein Zustand des geregelten Systems 220 für den nächsten Zeitschritt bestimmt werden.
Für die Bestimmung eines Betriebsbereichs über die gesamte Trajektorie kann dieses Verfahren entsprechend iterativ fortgesetzt werden.
Dabei muss für ein rückgekoppeltes System berücksichtigt werden, dass eine Regelung auf große Abweichungen eines Zustands im Vergleich zu kleineren Abweichungen des Zustands stärker reagieren würde und die Vernachlässigung dieses Effekts zu einer unrealistischen Berechnung für den Betriebsbereich führen würde. Daher ist die Verwendung der „Worst Cases“ Zustände für die Berechnung des geregelten Teilsystems 220 wichtig für eine Bestimmung einer geschätzten Abweichung zumindest einer Zustandsvariablen y des dynamischen Systems 200, das ein geregeltes Teilsystem 220 aufweist. Und gleichzeitig bleibt, durch eine mögliche Beschränkung auf die „Worst Cases“ Zustände, der Rechenaufwand des Verfahrens bei realistischer Schätzung der Abweichung handhabbar.
Mit diesem Verfahren 100 kann ein Betriebsbereich für ein dynamisches geregeltes System 200 in Abhängigkeit von einer vorgegebenen Trajektorie bestimmt werden. Dieser Betriebsbereich kann dann auf einen sicheren Betrieb überprüft werden, wie z.B. die Ausführung eines Manövers für automatisiertes Fahren, die Markierung des sicheren Bereichs für einen Industrieroboter, die Planung eines Pfades für das Einsetzen von Implantaten im Wohnbereich und ähnliche andere Bereiche, in denen die Präzision und Genauigkeit des Systems vorher bestimmt werden muss, um einen sicheren Betrieb zu gewährleisten.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur

Julier, J. Uhlmann, and H. Durrant-Whyte, „A new approach for filtering nonlinear systems,“ in Proceedings ofthe American Control Conference, pp. 1628-1632, 1995; und in: R. van der Merwe, E. A. Wan, S. I. Julier, „Sigma-Point Kalman Filters for Nonlinear Estimation and Sensor-Fusion‟, in Proceedings of the AIAA Guidence, Navigation &Control Conference 2004, pp.1-30 [0021]

Claims

Verfahren (100) zum Bestimmen einer geschätzten Abweichung zumindest einer Zustandsvariablen eines dynamischen Systems (200) von einer vorgegebenen Trajektorie (250) zu einem ersten Zeitpunkt, wobei das dynamische System (200) ein geregeltes Teilsystem (220) mit zumindest einem nicht-deterministischen Teil (210) aufweist, mit den Schritten: Bestimmen von zumindest drei Zuständen (X₀ ⁰, X₀ ¹, X₀ ²) des geregelten Teilsystems (220) (S1), mittels zumindest drei ersten Sigmapunkten (y₀ ⁰, y₀ ¹, y₀ ²) der zumindest einen Zustandsvariablen des dynamischen Systems (200), die den nicht-deterministischen Teil (210) des geregelten Teilsystems (220) zu einem nullten Zeitpunkt charakterisieren; Bestimmen jeweils eines Steuersignals (u₀ ⁰, u₀ ¹, u₀ ²) für jeden der zumindest drei Zustände (X₀ ⁰, X₀ ¹, X₀ ²) des geregelten Teilsystems (220) (S2), um jeweils die zumindest eine Zustandsvariable entsprechend der vorgegebenen Trajektorie (250) anzupassen; Bestimmen von zumindest drei zweiten Sigmapunkten (y_1,0 ⁰, y_1,0 ¹, y_1,0 ²; y_1,1 ⁰, y_1,1 ¹, y_1,2 ²; y_1,2 ⁰, y_1,2 ¹, y_1,2 ²) der zumindest einen Zustandsvariable zu dem ersten Zeitpunkt für jeden der zumindest drei Zustände (X₀ ⁰, X₀ ¹, X₀ ²) des geregelten Systems (220) des dynamischen Systems (200) (S3), wobei die zumindest drei zweiten Sigmapunkte (y_1,0 ⁰, y_1,0 ¹, y_1,0 ²; y_1,1 ⁰, y_1,1 ¹, y_1,2 ²; y_1,2 ⁰, y_1,2 ¹, y_1,2 ²) den nicht-deterministischen Teil (210) zu einem ersten Zeitpunkt charakterisieren; Bestimmen der geschätzten Abweichung der zumindest einen Zustandsvariable zu dem ersten Zeitpunkt (S4), durch Bestimmung der maximalen Abweichung der ermittelten zumindest neun zweiten Sigmapunkte (y_1,0 ⁰, y_1,0 ¹ y_1,0 ²; y_1,1 ⁰, y_1,1 ¹, y_1,2 ²; y_1,2 ⁰, y_1,2 ¹, y_1,2 ²) der zumindest einen Zustandsvariable von der vorgegebenen Trajektorie (250).
Verfahren (100) gemäß Anspruch 1, wobei zumindest eines der Steuersignale (u₀ ⁰, u₀ ¹, u₀ ²) mittels einem Sigmapunkt der zumindest drei ersten Sigmapunkte (y₀ ⁰, y₀ ¹, y₀ ²), die jeden der zumindest drei Zustände (X₀ ⁰, X₀ ¹, X₀ ²) des geregelten Teilsystems (220) charakterisieren, bestimmt wird.
Verfahren (100) gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die zumindest drei Zustände (X₀ ⁰, X₀ ¹, X₀ ²) des geregelten Teilsystems (220) des dynamischen Systems (200), mittels der zumindest drei ersten Sigmapunkte (y₀ ⁰, y₀ ¹, y₀ ²) und einer funktionalen Beschreibung des geregelten Teilsystems (220) bestimmt werden.
Verfahren (100) gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die zumindest drei Zustände (X₀ ⁰, X₀ ¹, X₀ ²) des geregelten Teilsystems (220) durch eine Mehrzahl von Zustandsvariablen beschrieben werden.
Verfahren (100) gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die vorgegebene Trajektorie (250) eine zeitliche Abfolge von Zuständen des dynamischen Systems (200) definiert.
Verfahren (100) gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei der nicht-deterministische Teil (210) des geregelten Teilsystems (220) durch PositionsFehler und/oder durch Perzeptionsfehler und/oder Vorhersagefehler und/oder durch Fehler eines Positions-Bestimmungsmoduls hervorgerufen wird.
Verfahren (100) gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das dynamische System (200) einen Regler (240) mit einer vorgegebenen Trajektorie (250), ein geregeltes Teilsystem (220) mit einem nicht-deterministischen Teil (210) und einen Zustandsbeobachter (230) aufweist.
Verfahren (100) gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das geregelte Teilsystem (220) einen deterministischen Teil und einen nicht-deterministischen Teil (210) aufweist.
Verfahren (100) gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei eine geschätzte Abweichung der zumindest einen Zustandsvariable von einer vorgegebenen Trajektorie (250) zu einem zweiten Zeitpunkt bestimmt wird, mit den Schritten: Bestimmen von zumindest drei Zuständen (X₁ ⁰, X₁ ¹, X₁ ²) zu dem ersten Zeitpunkt des geregelten Teilsystems (220) (S5) mittels eines Sigmapunktes der zweiten Sigmapunkte (y_1,0 ⁰, y_1,0 ¹, y_1,0 ²; y_1,1 ⁰, y_1,1 ¹, y_1,2 ²; y_1,2 ⁰, y_1,2 ¹, y_1,2 ²), der eine maximal positive Abweichung von der vorgegebenen Trajektorie (250) aufweist, eines Sigmapunktes der zweiten Sigmapunkte (y_1,0 ⁰, y_1,0 ¹, y_1,0 ²; y_1,1 ⁰, y_1,1 ¹, y_1,2 ²; y_1,2 ⁰, y_1,2 ¹, y_1,2 ²), der eine maximal negative Abweichung von der vorgegebenen Trajektorie aufweist, und eines Sigmapunktes der zweiten Sigmapunkte (y_1,0 ⁰, y_1,0 ¹, y_1,0 ²; y_1,1 ⁰, y_1,1 ¹, y_1,2 ²; y_1,2 ⁰, y_1,2 ¹, y_1,2 ²), der einem Mittelwert der zweiten Sigmapunkte (y_1,0 ⁰, y_1,0 ¹, y_1,0 ²; y_1,1 ⁰, y_1,1 ¹, y_1,2 ²; y_1,2 ⁰, y_1,2 ¹, y_1,2 ²) entspricht, wobei die zweiten Sigmapunkte (y_1,0 ⁰, y_1,0 ¹, y_1,0 ²; y_1,1 ⁰, y_1,1 ¹, y_1,2 ²; y_1,2 ⁰, y_1,2 ¹, y_1,2 ²) der zumindest einen Zustandsvariablen des dynamischen Systems (200) den nicht-deterministischen Teil (210) des geregelten Teilsystems (220) zu dem ersten Zeitpunkt charakterisieren; Bestimmen jeweils eines Steuersignals (u₁ ⁰, u₁ ¹, u₁ ²) für jeden der zumindest drei Zustände (X₁ ⁰, X₁ ¹, X₁ ²) des geregelten Teilsystems (220) zu einem ersten Zeitpunkt (S6), um jeweils die zumindest eine Zustandsvariable entsprechend der vorgegebenen Trajektorie (250) zu einem zweiten Zeitpunkt anzupassen; Bestimmen von zumindest drei dritten Sigmapunkten (y_2,0 ⁰, y_2,0 ¹, y_2,0 ²; y_2,1 ⁰, y_2,1 ¹, y_2,2 ²; y_2,2 ⁰, y_2,2 ¹, y_2,2 ²) der zumindest einen Zustandsvariablen zu dem zweiten Zeitpunkt (S7) für jeden der zumindest drei Zustände (X₁ ⁰, X₁ ¹, X₁ ²) des geregelten Teilsystems (220) des dynamischen Systems (200) zu dem ersten Zeitpunkt, wobei die zumindest drei dritten Sigmapunkte (y_2,0 ⁰, y_2,0 ¹, y_2,0 ²; y_2,1 ⁰, y_2,1 ¹, y_2,2 ²; y_2,2 ⁰, y_2,2 ¹, y_2,2 ²) den nicht-deterministischen Teil (210) des geregelten Teilsystems (220) zu einem zweiten Zeitpunkt charakterisieren; Bestimmen der geschätzten Abweichung der zumindest einen Zustandsvariable zu dem zweiten Zeitpunkt (S8) durch Bestimmung der maximalen Abweichung der ermittelten zumindest neun dritten Sigmapunkte (y_2,0 ⁰, y_2,0 ¹, y_2,0 ²; y_2,1 ⁰, y_2,1 ¹, y_2,2 ²; y_2,2 ⁰, y_2,2 ¹, y_2,2 ²) von der vorgegebenen Trajektorie zu dem zweiten Zeitpunkt.
Verfahren zum Schätzen eines Betriebsbereichs zumindest einer Zustandsvariablen eines dynamischen Systems (200), wobei das Verfahren gemäß Anspruch 9 iterativ für eine Vielzahl von weiteren Zeitpunkten durchgeführt wird.
Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche zum Planen einer sicheren Trajektorie für eine mobile Plattform und/oder ein Robotersystem.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei, basierend auf der geschätzten Abweichung, ein Steuersignal zur Ansteuerung eines zumindest teilautomatisierten Fahrzeugs bereitgestellt wird; und/oder basierend auf der geschätzten Abweichung ein Warnsignal zur Warnung eines Fahrzeuginsassen bereitgestellt wird.
Vorrichtung (200), die eingerichtet ist ein Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche durchzuführen.
Computerprogramm, umfassend Befehle, die bei der Ausführung des Computerprogramms durch einen Computer diesen veranlassen, das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 12 auszuführen.
Maschinenlesbares Speichermedium, auf dem das Computerprogramm nach Anspruch 14 gespeichert ist.