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Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Rekonstruieren mehrerer in Korrelation stehender Signale. Die vorliegende Erfindung betrifft darüber hinaus eine entsprechende Vorrichtung, ein entsprechendes Computerprogramm sowie ein entsprechendes Speichermedium.
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Stand der Technik
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Auf dem Gebiet der Informationstheorie wird die Komprimierung von mehreren korrelierten Informationsquellen, die nicht miteinander kommunizieren, als verteilte Quellencodierung (distributed source coding, DSC) bezeichnet. Durch die Modellierung der Korrelation zwischen mehreren Quellen unter Nutzung von Kanalcodes wird DSC nach dem Stand der Technik beispielsweise in Sensornetzwerken oder zur Komprimierung von Multimedia-Inhalten genutzt. Eine der Haupteigenschaften verteilter Quellencodierung ist darin zu sehen, dass ein gemeinsamer Decoder die Sender weitmöglichst entlastet.
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Ein Verfahren zum Realisieren eines Wyner-Ziv-Codierers gemäß
US7256716B2 etwa umfasst das Anwenden einer verschachtelten Quantisierung auf die einer Informationsquelle entstammenden Eingabedaten, um Zwischendaten zu erzeugen, die unter Verwendung eines asymmetrischen Slepian-Wolf-Codierers codiert werden, um komprimierte Ausgabedaten zu erzeugen, die die Eingabedaten darstellen. In ähnlicher Weise kann ein Wyner-Ziv-Decoder durch Anwenden eines asymmetrischen Slepian-Wolf-Decoders auf komprimierte Eingangsdaten (die Abtastwerte einer Quelle darstellen) zum Erhalten von Zwischenwerten und deren gemeinsamer Decodierung unter Verwendung von Seiteninformationen - insbesondere Abtastwerten einer zweiten Quelle mit bekannter Korrelation zur ersten Quelle - umgesetzt werden.
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US7653867B2 offenbart ein System und Verfahren zur Slepian-Wolf-Codierung mit Channel-Code-Partitionierung. Eine Generatormatrix wird partitioniert, um mehrere Untermatrizen zu erzeugen, die jeweils mehreren korrelierten Datenquellen entsprechen. Die Aufteilung erfolgt gemäß einer Ratenzuordnung unter den korrelierten Datenquellen. Entsprechende Paritätsmatrizen können jeweils aus den Untermatrizen erzeugt werden, wobei jede Paritätsmatrix dazu verwendet werden kann, korrelierte Daten für eine jeweilige korrelierte Datenquelle zu codieren, was zu entsprechenden Syndromen, z. B. in Form von binären Vektoren, führt. Ein gemeinsamer Empfänger kann diese Syndrome empfangen und sie auf eine gemeinsame Länge erweitern, indem er in geeigneter Weise Nullen einfügt. Die erweiterten Syndrome können vektorsummiert und eine einzelne Kanaldecodierung angewendet werden, um das nächstkommende Codewort zu bestimmen, dessen systematischer Anteil stückweise mit jeweiligen Untermatrizen der Generatormatrix multipliziert werden kann, wobei die Produkte zur Erstellung von Schätzungen der Quelldaten zu den jeweiligen erweiterten Syndromen hinzugefügt werden können.
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Offenbarung der Erfindung
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Die Erfindung stellt ein Verfahren zum Rekonstruieren mehrerer in Korrelation stehender Signale, eine entsprechende Vorrichtung, ein entsprechendes Computerprogramm sowie ein entsprechendes Speichermedium gemäß den unabhängigen Ansprüchen bereit.
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Ein Grundgedanke dieses Ansatzes besteht darin, Faktorgraphen zur verteilten Quellencodierung unter Verwendung der Syndrome von LDPC-Codes anzuwenden. Die Faktorgraphen werden verwendet, um die Korrelation zwischen den Bitebenen von mehrstufigen oder kontinuierlichen Abtastwerten einer beliebigen Anzahl von Signalquellen zu modellieren. Erfindungsgemäß wird hierzu ein einfach zu verwendendes Rahmenwerk vorgeschlagen, um mehrere komprimierte Quellen zum Zwecke einer gemeinsamen Decodierung zu kombinieren.
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Ein Vorzug dieser Lösung liegt in der Schaffung eines einheitlichen Rahmens, um DSC auf eine nahezu beliebige Anzahl von Quellen anzuwenden. Alle Quellen werden hierzu gemeinsam und nicht etwa nacheinander decodiert. Ein erfindungsgemäßes Verfahren ist daher nicht auf die fehlerfreie Dekodierung einer gegebenen Quelle angewiesen, um eine nachfolgende Quelle zu dekodieren, sondern vermag alle Quellen gleichzeitig gemeinsam zu dekodieren. Dies verleiht ihm eine bessere Widerstandsfähigkeit gegen Fehlerfortpflanzung.
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Weiterhin sind beliebige asymmetrische oder symmetrische Aufteilungen der Datenrate unter den Quellen möglich. Die Rate für jede Quelle kann selbst im laufenden Betrieb eingestellt werden, indem die Anzahl der jeweils übertragenen Syndrome und Codewort-Bits zur Laufzeit frei gewählt wird. Unterstützt werden sowohl mehrstufige als auch kontinuierliche Quellen bei geringer Kodierungskomplexität. Auch zeitliche Korrelationen zwischen den Abtastwerten einer Quelle können hierbei genutzt werden.
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Zusammenfassend unterstützt der erfindungsgemäße DSC-Ansatz eine verlustfreie Komprimierung von mehreren Quellen mehrstufiger oder kontinuierlicher Werte bei beliebiger Aufteilung der Datenrate zwischen den Quellen und dennoch einfacher Konstruktion, die auf mehrere Quellen und zeitliche Korrelationen verallgemeinert werden kann. Diese Vorteile werden durch eine Kodierungsprozedur von geringer Komplexität erreicht, die sich an eine graduell veränderliche Korrelation zwischen den Quellen anpassen kann, im informationstheoretischen Wortsinn optimal ist und die bei einer iterativen Dekodierung drohende Fortpflanzung von Dekodierungsfehlern vermeidet.
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Durch die in den abhängigen Ansprüchen aufgeführten Maßnahmen sind vorteilhafte Weiterbildungen und Verbesserungen des im unabhängigen Anspruch angegebenen Grundgedankens möglich. So kann zur Leistungsverbesserung beispielsweise vorgesehen sein, die Bitebenen durch automatische Wiederholungsanfragen (automatic repeat request, ARQ) zusätzlich abzusichern.
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Figurenliste
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Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in den Zeichnungen dargestellt und in der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert. Es zeigt:
- 1 den schematischen Aufbau eines erfindungsgemäßen Decoders für zwei Zwei-Bit-Quellen X und Y.
- 2 das Flussdiagramm eines entsprechenden Decodierungsverfahrens.
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Ausführungsformen der Erfindung
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Wie bei jedem praktischen DSC-Schema beruht das vorgeschlagene Verfahren auf der Dualität zwischen DSC und Fehlerkorrekturcodierung, die im Folgenden zusammengefasst werden. Da die Signale
X der Quelle
S1 und
Y der Quelle
S2 miteinander korreliert sind, kann ihre Beziehung durch die Gleichung
ausgedrückt werden, wobei
E einen additiven Fehler bezeichnet.
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Für binäre Quellen kann E als Bitfolge betrachtet werden, wobei Formel 1 die Übertragung von X durch einen „virtuellen“ Kanal mit dem Ausgang Y und dem additiven Fehler E beschreibt. Sofern die Verteilung von E statistisch unabhängig und gleichmäßig mit der Wahrscheinlichkeit p ist, wird der virtuelle Kanal durch einen binären symmetrischen Kanal (binary symmetric channel, BSC) mit der Übergangswahrscheinlichkeit p beschrieben. Für kontinuierlich-wertige Quellen kann ein ähnlicher virtueller Kanal mit E als additivem weißen Gaußschen Rauschen abgeleitet werden.
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Das vorgeschlagene Komprimierungsschema wird nunmehr anhand zweier Quellen erläutert. Durch Erweiterung des nachfolgend beschriebenen Faktorgraphen um Bits der entsprechenden Ebenen weiterer Quellen kann es jedoch leicht auf mehrere Quellen erweitert werden.
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Nachfolgend wird zudem von diskreten Quellen als Eingabe ausgegangen. Für kontinuierliche Quellen ist entsprechend eine Quantisierung erforderlich. Das Grundprinzip des vorgeschlagenen Schemas ist unabhängig von der Wahl dieser Quantisierung oder der Korrelation der Quellen. Insbesondere kann jedweder 2
N-stufige Skalar- oder Vektorquantisierer angewendet werden, ohne den Rahmen der Erfindung zu verlassen. Diese Wahl hat keine direkte Auswirkung auf die DSC, da eine erfindungsgemäße Komprimierung verlustfrei erfolgt. Nach der Quantisierung sind die betrachteten Eingangswerte der DSC-Encoder
und
wobei A
i bzw. B
i für i ∈ {0,1, ..., N - 1} die jeweilige Bitebene der dyadischen Darstellung (...)
2 der Quantisierungsstufen bezeichnet.
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Die N Bitebenen können gemäß dem Slepian-Wolf-Theorem bis zu einer Rate R mit
komprimiert werden, wobei H(...) die (bedingte oder Verbund-) Entropie bezeichnet und jeder Term der Summe der erforderlichen Mindestrate pro Encoder entspricht. Wie bei jedem DSC-Schema kann die Übertragungsrate einer Bitebene zwischen beiden Quellen aufgeteilt werden. Für den ersten Term von Formel 4 kommen beispielsweise folgende Aufteilungen in Betracht:
- • eine symmetrische Ratenaufteilung mit
- • eine asymmetrische Ratenaufteilung mit
oder umgekehrt oder
- • eine beliebige Ratenaufteilung mit
oder umgekehrt.
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Zur Vereinfachung sei den nachfolgenden Erklärungen eine asymmetrische Ratenaufteilung zugrunde gelegt und sodann beschrieben, wie eine beliebige Ratenaufteilung erreicht wird. Jede Bitebene wird hierzu getrennt mit der erforderlichen Rate komprimiert, die theoretisch durch die bedingte Entropie der Bitebenen begrenzt ist. Um dies zu erreichen, werden die Bits ν
i von n (unabhängigen und gleichverteilten) Abtastwerten derselben Bitebene A
i jeder Quelle zu einem Vektor
gruppiert. Die Komprimierung wird durch Verwendung eines auf LDPC-Nebenklassencodes basierenden Binning-Schemas erreicht. Bei gegebenem LDPC-Code C(n, k) mit Paritätsprüfungsmatrix H folgt für das Syndrom s
A
i des Empfangswortes v
A
i im Sinne der Kanalcodierung:
wobei
berechnet und mit einer resultierenden Rate von
(komprimierten) Syndrom-Bits pro Quellenbit übertragen wird. Die Folge von Binärdarstellungen der (entsprechend v
A
i definierten) korrelierten Werte v
B
i der zweiten Quelle wird typischerweise mit einer ihrer Entropie H(v
B
i ) entsprechenden, im Wege herkömmlicher zeitlicher Datenkompression erreichten Rate übertragen. Sodann versucht der Decoder für statistisch unabhängige Bitebenen die wahrscheinlichste Folge v̂
A
i unter der Bedingung v
B
i im durch das empfangene Syndrom s
A
i bestimmten Nebenklassencode C
s zu finden:
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Typischerweise sind die Bitebenen jedoch nicht statistisch unabhängig, da die Abtastwerte vor der Quantisierung miteinander korreliert sind, sodass der Decoder die Abhängigkeiten berücksichtigen und eine gemeinsame Decodierung über alle Bitebenen durchführen muss. Daher ist die Verbundwahrscheinlichkeit P(Xq|Yq) aller (Quellen und) Bitebenen ausschlaggebend.
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Um die bedingten Wahrscheinlichkeiten P(Xq|Yq) in einem gemeinsamen LDPC-Decoder zu integrieren, der zum Beispiel den effizienten Summe-Produkt-Algorithmus verwendet, wird eine Modellierung auf der Grundlage von Faktorgraphen vorgeschlagen, die den Korrelationskanal zwischen Bits verschiedener Ebenen (oder die entsprechenden mehrstufigen Abtastwerte) und Quellen berücksichtigen. Durch eine Interpretation verschiedener Bitebenen als unterschiedlicher Quelle ist das beschriebene Rahmenwerk auf mehrere Quellen erweiterbar. Der vorgeschlagene Ansatz ist ferner nicht auf Decoder beschränkt, die den Summe-Produkt- oder Nachrichtenweiterleitungsalgorithmus (belief propagation) verwenden. Er kann vielmehr für jeden Syndrom-Decoder verwendet werden, der - vorzugsweise logarithmische - Wahrscheinlichkeitsverhältnisse (log likelihood ratios, LLRs) verwendet. Mit einem solchen Decoder können die gleichen LLRs im LDPC-Code und den Faktorknoten des Faktorgraphen verwendet werden.
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Eine beispielhafte Ausführungsform des DSC-Decoders (10) ist in 1 für zwei korrelierte Quellen X und Y gezeigt, die nach dem Schema Xq = (A0A1)2 und Yq = (B0B1)2 mit jeweils zwei Bits quantisiert werden. Jede Bitebenen-Folge vA
0 und vA
1 der Quelle X und vB
0 und vB
1 der Quelle Y wird entweder direkt übertragen (asymmetrische Ratenaufteilung) oder mit einer Rate in ihren zugehörigen LDPC-Code kodiert, die durch die gemäß Formel 4 bedingte Entropie begrenzt ist. In diesem Fall wird die Ratenreduzierung erreicht, indem die Syndrome sA
0 und sA
1 der Quelle X oder sB
0 und sB
1 der Quelle Y übertragen werden. Wahlweise lässt sich die Datenrate beliebig zwischen den Quellen aufteilen, wenn LDPC-Akkumulationscodes (accumulate codes) oder der sogenannte Progressive- Edge-Growth-Algorithmus verwendet werden. Zusätzlich dazu können systematische Bits beider Codierer übertragen und hierzu als feste Knoten in den Faktorgraphen aufgenommen werden, sodass es möglich (und in den meisten Fällen auch wünschenswert) ist, eine Kombination von Codewortbits νi und Syndrombits si für jede Bitebene zu übertragen. Im Ergebnis lassen sich im vorgeschlagenen Rahmen so unkompliziert beliebige Ratenaufteilungen zwischen den Quellen erreichen.
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Ein Faktorknoten f
j mit 0 ≤ j ≤ n - 1 modelliert die Korrelation zwischen den einzelnen Bitebenen der Abtastungen aller Quellen zum mit j indizierten Zeitpunkt. Sie wird ausgedrückt als die Verbundwahrscheinlichkeit aller Bitebenen, deren Werte somit im Voraus berechnet und in einer Umsetzungstabelle (look-up table) gespeichert werden können:
wobei p(x,y) die Verbundwahrscheinlichkeitsfunktion der Zufallsvariablen
X und
Y und q
+ und q
- die obere bzw. untere Intervallgrenze der jeweiligen Quantisierungsstufe bezeichnen. Bei multivariat gaußverteilten Quellen können die Werte analytisch berechnet werden. Da vorliegend statistisch unabhängige und gleichverteilte Abtastwerte angenommen wurden, ist die Verbundwahrscheinlichkeit für jeden Abtastwert und damit für jeden Faktorknoten f
j gleich.
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Es sei
die Menge aller mit dem Faktorknoten f
j verbundenen Variablenknoten und
ein in dieser Menge enthaltener Variablenknoten. Gemäß der klassischen Faktorgraphen-Theorie errechnet sich in diesem Fall die Randwahrscheinlichkeit (und somit Ausgangsnachricht im Sinne des Nachrichtenweiterleitungsalgorithmus) zu jedem Variablenknoten als Summe aller Kombinationen von Variablenknoten mit Ausnahme des Ausgangsknotens
wobei µ
in(k) die Randwahrscheinlichkeit aller Eingangsknoten bezeichnet. Im Falle von
gilt
für alle x ∈ [0,1]. Äquivalent dazu, kann diese Berechnung mit dem Stand der Technik auch auf Grundlage von LLRs erfolgen.
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2 illustriert den grundlegenden Ablauf des entsprechenden Decodierungsverfahrens (20), welches die folgenden Schritte umfasst:
- 1. Berechnen aller Nachrichten zu und von den Faktorknoten, um die neuen Kanalwerte
für die LDPC-Decoder anhand der verfügbaren Nebeninformation zu berechnen (Prozess 21).
- 2. Einmaliges oder mehrmaliges Ausführen der einzelnen LDPC-Decoder (Prozess 22).
- 3. Überprüfung, ob die LDPC-Codes konvergieren. Wenn ja, Zuweisung größtmöglicher LLR-Werte an die entsprechenden Codewörter (Prozess 23).
- 4. Wiederholung der vorangehenden Schritte, bis alle LDPC-Codes konvergieren oder ein Abbruchkriterium hinsichtlich der Anzahl der Iterationen oder Änderung der LLRs erreicht ist (Entscheidung 24).
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Unterschiedliche Abwandlungen dieses Verfahrens (20) kommen in Betracht, ohne den Rahmen der Erfindung zu verlassen. Wenn etwa die verbundene Statistik der Quellen nicht a priori bekannt ist, so lassen sie sich - z. B. durch zentrale Instanzen - abschätzen, während die Daten im Verlauf einer Trainingsphase unkomprimiert übertragen werden. Zum Beispiel können während dieser Trainingsphase Abtastwerte gesammelt werden, auf deren Grundlage die Verbundwahrscheinlichkeit anhand der auftretenden Häufigkeit jedes möglichen Ergebnisses berechnet werden kann. Eine derartige Trainingsphase ist typischerweise ohnehin notwendig, da die Kompressionsrate jeder Quelle zentral bestimmt und jedem Encoder mitgeteilt werden sollte.
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Sodann kann
einmalig berechnet und für die spätere Dekomprimierung gespeichert werden.
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Das erfindungsgemäße Verfahren (10) kann auf eine beliebige Anzahl von Quellen erweitert werden. Die Bitebenen der zusätzlichen Quellen werden mit ihrem dedizierten LDPC-Code hinzugefügt und über zusätzliche Faktorknoten verbunden, die die Korrelation mit den übrigen Quellen modellieren.
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Da die Decodierung gemeinsam durchgeführt wird, hängt der Decodierungserfolg von der Bitfehlerrate jedes verwendeten LDPC-Codes ab. Um die Zuverlässigkeit zu erhöhen, kann jede einzelne Bitebene zusätzlich unter Verwendung eines ARQ-Schemas gesichert werden.
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Das System kann schließlich durch eine adaptive DSC auf der Grundlage von Hybrid-ARQ leicht an veränderliche Korrelationsgrade angepasst werden.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
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- US 7256716 B2 [0003]
- US 7653867 B2 [0004]