DE102018128356A1

DE102018128356A1 - Verfahren zur Bewertung der Treibstoffeffizienz von Luftfahrzeugen

Info

Publication number: DE102018128356A1
Application number: DE102018128356.3A
Authority: DE
Inventors: Kai-Christoph Pfingsten; Robert Heigl; Olaf Ronsdorf; Lennart Dörwald; Franz Enkelmann
Original assignee: Lufthansa Technik AG
Current assignee: Lufthansa Technik AG
Priority date: 2018-11-13
Filing date: 2018-11-13
Publication date: 2020-05-14
Also published as: WO2020099389A1

Abstract

Gegenstand der Erfindung ist ein Verfahren zur Bewertung der Treibstoffeffizienz von Luftfahrzeugen, gekennzeichnet durch folgende Schritte: a. Aufstellen eines Simulationsmodells zur Berechnung des Treibstoffverbrauchs im Flugbetrieb auf Basis eines physikalischen Modells des Flugbetriebs, wobei das Simulationsmodell physikalische Konstanten, physikalische Messgrö-ßen und anpassbare physikalische Parameter umfasst; b. Messung der physikalischen Messgrößen im Flugbetrieb, wobei die physikalischen Messgrößen den tatsächlichen Treibstoffverbrauch umfassen; c. Durchführen einer Optimierungsrechnung zur Anpassung der anpassbaren physikalischen Parameter dergestalt, dass gemäß dem Simulationsmodell berechneter und tatsächlich gemessener Treibstoffverbrauch im Flugbetrieb im Wesentlichen übereinstimmen.Gegenstand der Erfindung ist zudem ein Verfahren zur Prädiktion des Einflusses einer Modifikation eines Luftfahrzeugs auf dessen Treibstoffeffizienz, ein Verfahren zur Ermittlung der Veränderung der Treibstoffeffizienz eines Luftfahrzeugs zwischen einem ersten Zeitpunkt oder Zeitraum und einem zweiten Zeitpunkt oder Zeitraum sowie ein Verfahren zum Vergleich der Treibstoffeffizienz von wenigstens zwei Luftfahrzeugen, wobei diese weiteren Verfahren vom erfindungsgemäßen Verfahren zur Bewertung der Treibstoffeffizienz von Luftfahrzeugen Gebrauch machen. Gegenstand der Erfindung ist auch ein entsprechendes Computerprogrammprodukt. Durch die erfindungsgemäßen Verfahren sind äußerst genauere Bewertungen der Treibstoffeffizienz mit hoher zeitlicher Auflösung möglich.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bewertung der Treibstoffeffizienz von Luftfahrzeugen.
Aus wirtschaftlichen Gründen sowie zur Schonung der Umwelt sind Betreiber von Luftfahrzeugen ständig darum bemüht, die Effizienz der Luftfahrzeuge zu verbessern. Ein wesentlicher Faktor beim Betrieb von Luftfahrzeugen ist der Treibstoffverbrauch. Eine Reduzierung des Treibstoffverbrauchs ist auch immer mit der Verbesserung der Effizienz des Luftfahrzeugs verbunden. Möglichkeiten zur Reduzierung des Treibstoffverbrauchs können zum Beispiel durch treibstoffeinsparende technische Maßnahmen wie z. B. Nachbesserungen (sogenannten Retrofits) oder Wartungsmaßnahmen am Luftfahrzeug erreicht werden. Ein Beispiel einer solchen Maßnahme ist das Anbringen von sogenannten Winglets an den Enden der Tragflächen, welches aerodynamische Vorteile mit sich bringt und somit geeignet ist, die Treibstoffeffizienz zu erhöhen.
Aus dem Stand der Technik ist es bekannt, durchgeführte Effizienzmaßnahmen zu überprüfen, indem der tatsächliche Treibstoffverbrauch bestimmt und daraus ggf. unter Berücksichtigung weiterer Messgrößen (z.B. die Zuladung des Luftfahrzeugs oder die herrschenden Windverhältnisse) in regelmäßigen Zeitabständen mit Hilfe einer empirisch ermittelten Formel ein Kennwert errechnet wird (beispielsweise eine spezifische Reichweite), welcher eine Aussage über die Treibstoffeffizienz erlaubt. Es hat sich allerdings gezeigt, dass dieses Verfahren in vielen Fällen nicht die gewünschte Genauigkeit liefert, um die Effizienzmaßnahme beurteilen zu können.
Ausgehend davon liegt der vorliegenden Erfindung die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Bewertung der Treibstoffeffizienz eines Luftfahrzeugs sowie ein entsprechendes Computerprogrammprodukt bereitzustellen, mit dessen Hilfe im Vergleich zu vorbekannten Verfahren genauere Ergebnisse erzielt werden können.
Gelöst wird die Aufgabe durch ein Verfahren gemäß Anspruch 1, ein Verfahren gemäß einem der nebengeordneten Ansprüche 10, 11 und 12 sowie durch ein Computerprogrammprodukt gemäß Anspruch 13. Vorteilhafte Ausführungsformen sind in den Unteransprüchen angegeben.
Das erfindungsgemäße Verfahren zur Bewertung der Treibstoffeffizienz von Luftfahrzeugen umfasst die nachfolgenden Schritte:

a. Aufstellen eines Simulationsmodells zur Berechnung des Treibstoffverbrauchs im Flugbetrieb auf Basis eines physikalischen Modells des Flugbetriebs, wobei das Simulationsmodell physikalische Konstanten, physikalische Messgrößen und anpassbare physikalische Parameter umfasst,
b. Messung der physikalischen Messgrößen im Flugbetrieb, wobei die physikalischen Messgrößen den tatsächlichen Treibstoffverbrauch umfassen,
c. Durchführen einer Optimierungsrechnung zur Anpassung der anpassbaren physikalischen Parameter dergestalt, dass gemäß dem Simulationsmodell berechneter und tatsächlich gemessener Treibstoffverbrauch im Flugbetrieb im Wesentlichen übereinstimmen.

Zunächst werden einige im Rahmen der Erfindung verwendete Begriffe erläutert. Das erfindungsgemäße Simulationsmodell basiert auf einem physikalischen Modell des Flugbetriebs. Ein physikalisches Modell des Flugbetriebs bezeichnet im Rahmen der Erfindung ein Modell, durch das der Flugbetrieb mathematisch auf quantitative Weise nachgebildet wird. Das physikalische Modell kann beispielsweise ein Gleichungssystem umfassen, durch das auf analytische und/oder numerische Weise der Flugbetrieb quantitativ beschrieben bzw. nachgebildet wird. Das physikalische Modell kann insbesondere auf dem Energieerhaltungssatz basieren, wobei eine dem Treibstoffverbrauch zuzuordnende Energiemenge verglichen oder gleichgesetzt wird mit der (gemäß dem physikalischen Modell) für die Aufrechterhaltung des Flugbetriebs erforderlichen Energiemenge. Dazu kann das physikalische Modell eines oder mehrere Teilmodelle umfassen ausgewählt aus der Gruppe: thermodynamisches Triebwerksmodell, kinematisches Modell der Flugphysik, strömungsphysikalisches Modell der Aerodynamik und Modell der Systemtechnik. Mit Hilfe dieser Teilmodelle können die thermodynamischen, flugdynamischen und aerodynamischen Zusammenhänge sowie die von systemseitigen Leistungsabnehmern verbrauchte Energie berücksichtigt werden. Insbesondere kann im Rahmen der Erfindung der durch die Verbrennung der gemessenen Treibstoffmenge erzeugte Triebwerksschub anhand des thermodynamischen Triebwerksmodells berechnet werden und verglichen werden mit dem Schub, welcher theoretisch notwendig ist, um den Flugbetrieb nach flugdynamischen und aerodynamischen Gesetzmäßigkeiten aufrecht zu erhalten.
In das physikalische Modell fließen physikalische Konstanten, physikalische Messgrößen und anpassbare physikalische Parameter ein.
Physikalische Konstanten bezeichnen von der Natur vorgegebene Größen, welche für den Flugbetrieb relevant sind. Beispielsweise stellen die Erdbeschleunigung, die spezifische Gaskonstante oder die spezifische Energiedichte des verwendeten Treibstoffs physikalische Konstanten im Sinne der Erfindung dar, welche in das physikalische Modell einfließen können.
Physikalische Messgrößen bezeichnen im Rahmen der Erfindung solche Messgrößen, die im Rahmen des Verfahrensschritts b. gemessen werden und die zum Zeitpunkt der Messung durch den gegenwärtigen Flugzustand festgelegt sind. Physikalische Messgrößen können insbesondere unmittelbar mit Hilfe entsprechender Sensoren gemessen werden oder mittelbar aus gemessenen oder auf andere Weise verfügbaren den Flugzustand charakterisierenden Daten abgeleitet werden.
Anpassbare physikalische Parameter stellen im Rahmen der Erfindung solche Größen dar, welche innerhalb des physikalischen Modells zur mathematischen Nachbildung bzw. Beschreibung des Flugbetriebs erforderlich sind und welche im Rahmen der Simulation angepasst (also verändert) werden, so dass der errechnete Treibstoffverbrauch mit dem gemessenen Treibstoffverbrauch im Wesentlichen übereinstimmt. Bei den physikalischen Parametern kann es sich insbesondere um solche Größen handeln, welche keiner direkten Messung zugänglich sind. Anpassbare physikalische Parameterwerte können beispielsweise ausgewählt sein aus der Gruppe: Null-Auftriebsbeiwert, vom Anstellwinkel abhängiges Derivativ, Null-Widerstandsbeiwert, Koeffizienten für den linearen Anteil eines induzierten Widerstands, Koeffizienten für den quadratischen Anteil des induzierten Widerstands, Druckverlust in der Brennkammer.
Im Rahmen der Erfindung wurde erkannt, dass es mit Hilfe des erfindungsgemäßen den Flugbetrieb beschreibenden physikalischen Modells möglich ist, eine deutlich verbesserte Beurteilung der Treibstoffeffizienz zu erzielen. Insbesondere wurde erkannt, dass die im Flugbetrieb ablaufenden physikalischen Vorgänge grundsätzlich mathematisch beschreibbar sind und in ein umfassendes physikalisches Modell des Flugbetriebs aufgenommen werden können. Aus diesem Modell können physikalische Parameter ermittelt werden, aus denen die Treibstoffeffizienz mit hoher Genauigkeit bestimmbar ist. Insbesondere ist die erzielbare Genauigkeit deutlich höher als bei bekannten Verfahren, in denen lediglich vereinzelte Messwerte in eine empirische Formel eingesetzt werden, um beispielsweise eine spezifische Reichweite zu berechnen, ohne dass eine Anpassung physikalischer Parameter an ein umfassendes physikalisches Modell stattfindet.
Anders als bei sogenannten „machine learning“-Verfahren wird das physikalische Modell des Flugbetriebs im Rahmen der Erfindung während der Simulation, also während des Vorgangs der Anpassung der anpassbaren Parameter, nicht verändert. Vielmehr kann das physikalische Modell auf bekannten physikalischen Zusammenhängen basieren oder daraus abgeleitet sein und insoweit während der erfindungsgemäßen Durchführung des Verfahrens festgelegt sein. Natürlich schließt dies nicht aus, dass das physikalische Modell vor bzw. nach seiner Durchführung angepasst bzw. verbessert wird. Wenn ein feststehendes Modell verwendet wird, können die ermittelten Parameter an zwei Zeitpunkten oder für verschiedene Flugzeuge unmittelbar miteinander verglichen werden, was bei der Verwendung von sogenannten „machine learning“-Algorithmen im Allgemeinen nicht möglich ist.
In einer bevorzugten Ausführungsform werden den anpassbaren Parametern vor Beginn der Optimierungsrechnung physikalisch sinnvolle Startwerte und/oder Wertebereiche zugeordnet, die sich an Literaturbereiche anlehnen oder basierend auf Erfahrungswerten festgelegt wurden. Innerhalb dieser Wertebereiche erfolgt im Rahmen der Optimierungsrechnung die Ermittlung der anpassbaren Parameter. Der Rechenaufwand zur Ermittlung der anpassbaren physikalischen Parameter kann dadurch reduziert werden.
Das Simulationsmodell ist, wie oben bereits erläutert, vorzugsweise so ausgebildet, dass es Teilmodelle umfasst, welche ausgewählt sind aus der Gruppe: thermodynamisches Triebwerksmodell, kinematisches Modell der Flugphysik, strömungsphysikalisches Modell der Aerodynamik, Modell der Systemtechnik. Ein thermodynamisches Triebwerksmodell bezeichnet dabei ein physikalisches Modell, durch das für ein gegebenes Triebwerk insbesondere das Verhältnis zwischen eingesetztem Treibstoff und erzeugtem Schub quantitativ beschrieben wird. Im Rahmen eines kinematischen Modells der Flugphysik sowie eines strömungsphysikalischen Modells der Aerodynamik werden die kinematischen und aerodynamischen Zusammenhänge, welche den Auf- und Vortrieb eines in der Luft befindlichen Flugzeuges bestimmen, auf quantitative Weise beschrieben. Schließlich bezeichnet ein Modell der Systemtechnik ein physikalisches Modell, durch das insbesondere die im Flugzeug vorhandenen Leistungsabnehmer sowie ggf. deren Rückwirkung auf den Flugbetrieb erfasst und quantitativ beschrieben werden. Das Flugzeug kann insoweit als Gesamtsystem betrachtet und physikalisch modelliert werden. Systembetrachtungen von Komponenten als Teil des Gesamtsystems werden vorzugsweise in die Gesamtsystemebene überführt und in diese integriert.
Die Auswahl der physikalischen Messgrößen erfolgt vorzugsweise aus zumindest einer der nachfolgenden Gruppen: thermodynamische Messgrößen, kinematische Messgrößen, aerodynamische Messgrößen, systemtechnische Messgrößen und Identifikationskenngrößen.
Thermodynamische Messgrößen können im Rahmen der Erfindung beispielsweise ausgewählt sein aus der Gruppe: Treibstoffdurchfluss eines Triebwerks, Treibstoffdurchfluss gesamt, Abgastemperatur der Triebwerke, Luftmassendurchsatz des Air-Conditioning Packs, Auslasstemperatur der Bleed Air aus dem Precooler Triebwerk, Drehzahl des Triebwerks, maximale Drehzahl der Triebwerke, kommandierte Drehzahl der Triebwerke, totaler Treibstoffdruck an der Einspritzdüse, bisher verbrauchter Treibstoff, Treibstofftemperatur der Triebwerke, Generatorlast der Triebwerke.
Kinematische Messgrößen können beispielsweise ausgewählt sein aus der Gruppe: Gesamtgewicht des Flugzeugs, Treibstoffmasse im jeweiligen Tank des Flugzeug, Beschleunigung in longitudinaler Richtung, Beschleunigung in lateraler Richtung, Beschleunigung in vertikaler Richtung, Winkel der Bewegung um die Längsachse (Hängewinkel), Winkel der Bewegung um die Querachse (Nickwinkel), Winkel der Bewegung um die Hochachse / Flugrichtung (Gierwinkel), Anstellwinkel, Schiebewinkel, Drehgeschwindigkeit um die Längsachse (Rollrate), Drehgeschwindigkeit um die Querachse (Nickrate), Drehgeschwindigkeit um die Hochachse (Gierrate), Schwerpunktlage des Flugzeugs, Flugzeugposition auf dem Längengrad, Flugzeugposition auf dem Breitengrad, Flughöhe, Beschleunigung in Flugrichtung, Steigrate, Winkel zwischen Flugzeuggeschwindigkeitsvektor und Horizontale, Winkel zwischen Weg über Grund und Orientierung, tatsächliche Geschwindigkeit in umgebender Luft, kalibrierte / korrigierte Geschwindigkeit in umgebender Luft, Geschwindigkeit des Wind aus Längsrichtung, Geschwindigkeit des Windes aus Hochrichtung, Geschwindigkeit des Windes aus Querrichtung, Windrichtung, Windgeschwindigkeit, Geschwindigkeit über Grund.
Aerodynamische Messgrößen können ausgewählt sein aus der Gruppe: statische Temperatur der umgebenden Luft, statischer Druck der umgebenden Luft, Totaltemperatur der umgebenden Luft, totaler Luftdruck, dynamischer Luftdruck, totaler Luftdruck an bestimmten Flugzeugpositionen, totale Lufttemperatur an bestimmten Flugzeugpositionen, Position des Höhenleitwerks, Trimmung des Höhenleitwerks, Trimmung des Seitenruders, Ausschlag des Seitenleitwerks, Ausschlag der Höhenruder links und rechts, ggf. Flaps und Slats, Ausschlag des linken Querruders, Ausschlag des rechten Querruders, Ausschlag des Spoiles links, Ausschlag des Spoiles rechts, Machzahl.
Systemtechnische Messgrößen können ausgewählt sein aus der Gruppe: Leistungsabnahme der Bordelektronik, Leistungsabgabe von an Bord befindlichen Energiespeichern (z.B. Batterien), Leistungsabgabe an hydraulische und/oder pneumatische Systeme, Packflow, Precooler Exit Temperature.
Identifikationskenngrößen können ausgewählt sein aus der Gruppe: Seriennummer der Triebwerke, Flugdatum, Flugzeugidentifikationsnummer, Abflug-/Ankunftszeiten, Flughafenidentifikationsnummer, Identifikationsgrößen für Wartungs- und Instandhaltungsmaßnahmen, Identifikationsgrößen für vorgenommene Retrofitmaßnahmen.
Natürlich können einzelne oder mehrere der Messgrößen auch einer Mehrzahl von Teilmodellen zugeordnet sein und im Rahmen von verschiedenen Teilmodellen verwendet werden.
Vorzugsweise werden im Rahmen des erfindungsgemäßen Verfahrens solche physikalischen Messgrößen verwendet, welche in einer vorausgegangenen Sensitivitätsstudie einen hinreichend hohen Einfluss auf den Treibstoffverbrauch gezeigt haben. Insbesondere können solche physikalischen Messgrößen verwendet werden, welche ohnehin bereits in bestehenden Flugzeugen erfasst werden. Beispielsweise können Flugdaten aus einem Quick Access Recorder (QAR-Daten) als physikalische Messgrößen verwendet werden.
In einer bevorzugten Ausführungsform ist vorgesehen, dass die Messung des tatsächlichen Treibstoffverbrauchs und der physikalischen Messgrößen im Flugbetrieb über einen definierten Zeitraum während eines definierten Reiseflugereignisses durchgeführt wird, wobei die Definition des Reiseflugereignisses vorzugsweise geographische Daten und/oder Wetterdaten und/oder atmosphärische Daten umfasst. Dieser Ausgestaltung liegt die Erkenntnis zugrunde, dass statistische Schwankungen des Treibstoffverbrauchs während eines definierten Reiseflugereignisses deutlich reduziert sind. Ein solches Reiseflugereignis kann beispielsweise durch das Erreichen einer definierten Reiseflughöhe bei bevorzugt stabilem Geradeausflug und/oder bei Vorherrschen von beispielsweise konstanter Temperatur und/oder konstanten Windverhältnissen und/oder konstanten sonstigen atmosphärischen Bedingungen gegeben sein. Die Definition eines Reiseflugereignisses erfolgt vorzugsweise anhand der Festlegung von Toleranzbereichen von einzelnen oder von einer Mehrzahl von ausgewählten physikalischen Messgrößen. Beispielsweise kann der einzelnen oder der Mehrzahl von ausgewählten physikalischen Messgrößen ein Zielwert sowie ein Toleranzbereich zugeordnet werden. Sofern die Messgröße bzw. die Mehrzahl von Messgrößen für einen vorgegebenen Zeitraum den Toleranzbereich nicht verlässt, kann dieser Zeitraum als Reiseflugereignis aufgefasst werden. Aufgrund der geringeren statistischen Schwankungen können die für die Beurteilung der Treibstoffeffizienz relevanten anpassbaren Parameter mit deutlich höherer Präzision ermittelt werden.
Eine bevorzugte Ausgestaltung der Erfindung sieht vor, dass die Messung des tatsächlichen Treibstoffverbrauchs und der physikalischen Messgrößen über eine Mehrzahl von Reiseflugereignissen erfolgt und vorzugsweise eine Mittelung der Messergebnisse vorgenommen wird. Indem mehrere Reiseflugereignisse betrachtet werden und vorzugsweise eine Mittelung stattfindet, kann der für die Simulation erforderliche Rechenaufwand gegenüber dem für eine vollständige Betrachtung der Flugdaten (beispielsweise der sekündlich gegebenen Fullflight-Flugdaten) erforderlichen Rechenaufwand weiter verringert werden, wobei die Genauigkeit nicht oder nur unwesentlich beeinträchtigt wird. Durch geeignete Definition der ein Reiseflugereignis festlegenden Bedingungen kann die Anzahl der unter die Definition des Reiseflugereignisses fallenden Ereignisse angepasst werden. Es wurde im Rahmen der Erfindung erkannt, dass die Simulationsgüte sich bei geeigneter Definition der Reiseflugereignisse sogar verbessern kann. Durch zu eng definierte Filterkriterien zur Festlegung der Reiseflugereignisse kann es hingegen vorkommen, dass zu wenig Daten aggregiert werden und sich die Simulationsgüte verschlechtert. Bevorzugt ist vorgesehen, dass ein Optimum auf Basis von Fullflight-Daten ermittelt wird.
Die Anpassung der anpassbaren physikalischen Parameter mit Hilfe der Optimierungsrechnung wird bevorzugt unter Verwendung eines Fittingalgorithmus durchgeführt, wobei als Optimierungsrechnung vorzugsweise metaheuristische Optimierungsmethoden wie z. B. ein genetischer Algorithmus genutzt werden. Hintergrund der Verwendung metaheuristischer Optimierungsmethoden ist, dass das physikalische Modell des Flugbetriebs unter Umständen äußerst komplex ist und das Auffinden von Lösungen nicht auf einfache Weise möglich ist.
Nachdem die anpassbaren Parameter ermittelt wurden, können basierend auf dem physikalischen Modell und den ermittelten anpassbaren Parametern Kennzahlen wie beispielsweise ein Wirkungsgrad oder eine spezifische Reichweite zur Bewertung der Treibstoffeffizienz eines Luftfahrzeugs ermittelt werden. Die Betrachtung der eigens gebildeten Kennzahlen über einen zeitlichen Verlauf, insbesondere vor und nach der Vornahme einer Maßnahmen zur Verbesserung der Treibstoffeffizienz, kann Auskunft über den Einfluss der Maßnahmen geben. Insbesondere ist es möglich, beispielsweise jedes Reiseflugereignis eines Flugzeuges mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens zu analysieren. Es kann dadurch die Treibstoffeffizienz mit hoher zeitlicher Auflösung bestimmt werden. Die Betrachtung der zeitlichen Verläufe der Kennzahlen ermöglicht das Erkennen von signifikanten Änderungen, die einen direkten Rückschluss auf die Treibstoffeffizienz des Luftfahrzeugs geben. Im Unterschied dazu benötigen die aus dem Stand der Technik bekannten Verfahren häufig über einen deutlich längeren Zeitraum (beispielsweise einen Monat) gemittelte Daten, um eine (gegenüber der vorliegenden Erfindung weniger genaue) Aussage über die Treibstoffeffizienz machen zu können.
Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist weiterhin ein Verfahren zur Prädiktion des Einflusses einer Modifikation eines Luftfahrzeugs auf dessen Treibstoffeffizienz, unter Verwendung eines erfindungsgemäßen Simulationsmodells für dieses Luftfahrzeug vor Vornahme der Modifikation, welches durch folgende Schritte gekennzeichnet ist:

a. Berechnung der Treibstoffeffizienz unter Verwendung des Simulationsmodells,
b. Identifikation der anpassbaren Parameter, die durch die vorgesehene Modifikation beeinflusst und/oder geändert werden,
c. Änderung dieser identifizierten Parameter auf voraussichtliche Werte nach Vornahme der Modifikation
d. erneute Berechnung der Treibstoffeffizienz unter Verwendung des Simulationsmodells mit den geänderten Parametern,
e. Vergleich der berechneten Treibstoffeffizienz ohne und mit vorgesehener Modifikation.

Durch die erfindungsgemäße Prädiktion des Einflusses einer Modifikation eines Luftfahrzeugs auf dessen Treibstoffeffizienz wird der vorliegenden Erfindung ein weiterer Anwendungsbereich eröffnet, welcher zu weiteren Vorteile gegenüber dem Stand der Technik führt. Insbesondere kann durch das Verfahren vorhergesagt werden, auf welche Weise eine geplante Modifikation des Luftfahrzeugs dessen Treibstoffeffizienz beeinflussen wird, ohne dass es erforderlich ist, die geplante Modifikation tatsächlich in die Realität umzusetzen.
Die vorliegende Erfindung umfasst weiterhin ein Verfahren zur Ermittlung der Veränderung der Treibstoffeffizienz eines Luftfahrzeugs zwischen einem ersten Zeitpunkt oder Zeitraum und einem zweiten Zeitpunkt oder Zeitraum, unter Verwendung eines erfindungsgemäß aufgestellten und optimierten Simulationsmodells für das Luftfahrzeug, gekennzeichnet durch folgende Schritte:

a. Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfahrens zur Bewertung der Treibstoffeffizienz von Luftfahrzeugen für den ersten Zeitpunkt oder den ersten Zeitraum,
b. Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfahrens zur Bewertung der Treibstoffeffizienz von Luftfahrzeugen für den zweiten Zeitpunkt oder den zweiten Zeitraum,
c. Vergleich der gemäß den Schritte a. und b. ermittelten anpassbaren physikalischen Parameter,
d. Ermittlung der für Unterschiede in der Treibstoffeffizienz kausalen anpassbaren physikalischen Parameter.

Mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens kann auf diese Weise festgestellt werden, ob sich die Treibstoffeffizienz eines Luftfahrzeugs zwischen zwei Zeitpunkten oder zwischen einem ersten Zeitraum und einem auf den ersten Zeitraum folgenden zweiten Zeitraum verändert hat. In dem für jeden Zeitpunkt bzw. jeden Zeitraum mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens die jeweiligen physikalischen Parameter ermittelt werden, können diejenigen physikalischen Parameter identifiziert werden, welche für Veränderungen der Treibstoffeffizienz verantwortlich sind. Dadurch können die Ursachen einer Abnahme der Treibstoffeffizienz identifiziert werden. Beispielsweise können fehlerhafte oder mangelhaft arbeitende Systemkomponenten (wie zum Beispiel aerodynamische Flächen) identifiziert werden.
Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist weiterhin ein Verfahren zum Vergleich der Treibstoffeffizienz von wenigstens zwei Luftfahrzeugen, unter Verwendung eines nach einem der Ansprüche 1 bis 9 aufgestellten und optimierten Simulationsmodells für jedes dieser Luftfahrzeuge. Das Verfahren ist gekennzeichnet durch folgende Schritte:

a. Durchführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 9 für jedes dieser Luftfahrzeuge,
b. Vergleich der für jedes dieser Luftfahrzeuge durch Optimierungsrechnung ermittelten anpassbaren physikalischen Parameter
c. Ermittlung der für Unterschiede in der Treibstoffeffizienz kausalen anpassbaren physikalischen Parameter.

Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht die durch die Optimierungsrechnung festgelegten Parameter mit denen anderer Luftfahrzeuge zu vergleichen und eventuelle Abweichungen zu identifizieren. Die Auswirkungen der Abweichungen können anhand des Gesamtmodells beurteilt werden.
Die vorliegende Erfindung umfasst weiterhin ein Computerprogrammprodukt, ausgebildet zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 12.
Im Folgenden wird die Erfindung anhand eines Ausführungsbeispiels beschrieben. Es zeigen:

1: ein schematisches Ablaufdiagram zur Illustration des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Bewertung der Treibstoffeffizienz von Luftfahrzeugen;
2: ein schematisches Diagramm zur Illustration des erfindungsgemäßen Simulationsmodells;
3: ein schematisches Ablaufdiagramm zur Illustration des Gewinnung von erfindungsgemäßen physikalischen Messgrößen;
4: eine Gegenüberstellung eines gemessenen spezifischen Treibstoffverbrauchs und eines mit Hilfe der Erfindung gewonnenen simulierten spezifischen Treibstoffverbrauchs im Zeitverlauf.

Nachfolgend wird ein erfindungsgemäßes Verfahren zur Bewertung der Treibstoffeffizienz eines Luftfahrzeugs erläutert. Dabei wird die Treibstoffeffizienz insbesondere vor und nach der Vornahme einer Modifikation am Luftfahrzeug betrachtet. Bei der vorgenommenen Modifikation handelt es sich um das Anbringen von sogenannten Winglets an den Hauptflügeln des betrachteten Luftfahrzeugs. Durch diese Modifikation wird die Aerodynamik des Luftfahrzeugs beeinflusst, was einen positiven Effekt auf die Treibstoffeffizienz hat. Wie nachfolgend erläutert, kann das erfindungsgemäße Verfahren dazu verwendet werden, diesen positiven Effekt mit hoher Genauigkeit zu quantifizieren.
1 zeigt ein schematisches Ablaufdiagramm zur Illustration des erfindungsgemäßen Verfahrens. Zunächst wird gemäß Verfahrensschritt 13 ein Simulationsmodell zur Berechnung des Treibstoffverbrauchs im Flugbetrieb für das betrachtete Luftfahrzeug aufgestellt. Anschließend werden gemäß Verfahrensschritt 14 physikalische Messgrößen ermittelt, welche insbesondere den tatsächlichen Treibstoffverbrauch und zudem weitere der oben bereits beschriebenen Größen umfassen. Schließlich wird gemäß Verfahrensschritt 15 eine Optimierungsrechnung zur Anpassung von anpassbaren physikalischen Parametern durchgeführt, so dass gemäß dem Simulationsmodell berechneter und tatsächlich gemessener Treibstoffverbrauch im Flugbetrieb im Wesentlichen übereinstimmen.
Das Simulationsmodell basiert auf einem physikalischen Modell des Flugbetriebs. Der schematische Aufbau dieses Modells ist in 2 illustriert. Das physikalische Modell des Flugbetriebs 20 umfasst vier Teilmodelle: ein thermodynamisches Triebwerksmodell 21, ein kinematisches Modell der Flugphysik 22, ein strömungsphysikalisches Modell der Aerodynamik 23 und ein Modell der Systemtechnik 24.
Das physikalische Modell des Flugbetriebs 20 basiert auf dem Prinzip der Energieerhaltung. Mit Hilfe des thermodynamischen Triebwerksmodells 21 wird in Kombination mit dem kinematischen Modell der Flugphysik 22 und dem strömungsphysikalischen Modell der Aerodynamik 23 mathematisch nachgebildet, welche Treibstoffmenge erforderlich ist, um einen gewünschten Vorschub zu erzeugen, mit dem der Flugbetrieb aufrecht erhalten werden kann. Zusätzlich fließt das Modell der Systemtechnik 24 ein, um den Energieverbrauch der Systemkomponenten des Flugzeugs zu berücksichtigen.
In 2 ist gezeigt, dass physikalische Konstanten 26 und physikalische Messgrößen 27 in das Modell 20 einfließen. Zudem umfasst das Modell 20 anpassbare physikalische Parameter 25.
Bei den physikalischen Konstanten 26 handelt es sich um feste physikalische Größen wie beispielsweise die Erdbeschleunigung. Die physikalischen Messgrößen 27 werden während des Flugbetriebs des betrachteten Flugzeugs im Rahmen des Verfahrensschrittes 14 gemessen. Eine der gemessenen physikalischen Messgrößen ist der tatsächliche Treibstoffverbrauch des Flugzeugs.
Im Rahmen des Verfahrensschrittes 15 wird mit Hilfe des Simulationsmodells eine Optimierungsrechnung durchgeführt. Durch die Optimierungsrechnung werden die anpassbaren physikalischen Parameter 25 so verändert, dass der gemessene tatsächliche Treibstoffverbrauch des Flugzeugs übereinstimmt mit dem im Rahmen des Simulationsmodells berechneten Treibstoffverbrauchs, welcher zur Aufrechterhaltung des jeweiligen Flugzustandes erforderlich ist. Das Ergebnis dieser Optimierungsrechnung ist eine Mehrzahl von angepassten physikalischen Parametern 28. Anhand der angepassten physikalischen Parameter 28 kann mit hoher Genauigkeit auf die Treibstoffeffizienz des Flugzeugs geschlossen werden.
3 zeigt ein weiteres schematisches Ablaufdiagramm zur Illustration der Gewinnung der erfindungsgemäßen physikalischen Messgrößen.
Zur Gewinnung der physikalischen Messgrößen werden in dem Ausführungsbeispiel zunächst Flugdaten 30 des betrachteten Flugzeugs erhoben. Die Flugdaten werden aus einem sogenannten Quick Access Recorder (QAR) 31 sowie aus Wartungs- und Instandhaltungslisten 32 des zu untersuchenden Flugzeugs entnommen. Die Ermittlung von Flugdaten mit Hilfe eines QAR ist grundsätzlich bekannt und soll hier nicht weiter erläutert werden.
Aus den vorliegenden Flugdaten 30 wird im Rahmen des Verfahrensschritts 33 ein reduzierter Datensatz 34 erstellt. Dies erfolgt zum einen dadurch, dass lediglich solche Daten für die nachfolgende Simulation ausgewählt werden, welche in einer vorausgegangenen Sensitivitätsanalyse einen hinreichenden Einfluss auf den Treibstoffverbrauch gezeigt haben. Außerdem werden lediglich solche Flugdaten 30 berücksichtigt, welche 4 Monate vor und vier Monate nach der oben genannten Nachrüstung von Winglets erfasst wurden. Diese zeitliche Einteilung findet anhand der Wartungs- und Instandhaltungslisten 32 statt, aus denen der Zeitpunkt der Nachrüstung hervorgeht. Zudem wird im Rahmen des Verfahrensschritts 33 sichergestellt, dass in dem betrachteten Zeitraum keine weiteren Modifikationen am Flugzeug vorgenommen wurden, welche die Treibstoffeffizienz wesentlich beeinflussen können. Dies kann beispielsweise durch eine manuelle Durchsicht der Wartungs-, Modifikations- und Instandhaltungsmaßnahmen erfolgen. Ergebnis der Auswahl, Überprüfung und zeitlichen Beschränkung gemäß Verfahrensschritt 33 ist der reduzierte Datensatz 34.
Anhand des reduzierten Datensatzes 34 werden nachfolgend im Rahmen des Verfahrensschritts 35 die erfindungsgemäßen physikalischen Messgrößen 27 erzeugt. Dies erfolgt dadurch, dass zunächst anhand des reduzierten Datensatzes 34 Reiseflugereignisse festgelegt werden. Ein Reiseflugereignis wird durch ein Zeitfenster definiert, innerhalb dessen die im reduzierten Datensatz 34 enthaltenen Flugdaten bestimmten Anforderungen genügen. Beispielsweise kann festgelegt werden, dass sich die Mach-Zahl des Luftfahrzeuges innerhalb eines betrachteten Zeitfensters in einem Toleranzbereich von 0,006 um einen Mittelwert bewegen darf, damit der Datensatz zur Definition des Reiseflugereignisses in Frage kommt. Entsprechende Toleranzbereiche können auch für andere Flugdaten des Datensatzes 34 vorgegeben werden. Wird in einem betrachteten Zeitfenster für alle vorgegebenen Flugdaten der Toleranzbereich eingehalten, kann ein Reiseflugereignis generiert werden. Beispielsweise kann ein Reiseflugereignis auch als ein Zeitfenster festgelegt werden, innerhalb dessen das Flugzeug in vorgegebener Höhe stabil geradeaus geflogen ist. Für die Festlegung können außerdem geographische Daten und/oder Wetterdaten und/oder atmosphärische Daten berücksichtigt werden.
Über jedes der festgelegten Reiseflugereignisse wird nachfolgend im Rahmen des Verfahrensschritts 35 eine zeitliche Mittelwertbildung der Flugdaten vorgenommen. Die über ein Reiseflugereignis gebildeten zeitlichen Mittelwerte der Flugdaten stellen im Folgenden physikalische Messgrößen 27 dar. Die auf diese Weise erhaltenen physikalischen Messgrößen 27 werden nun eingeteilt in solche physikalische Messgrößen 27a, welche aus dem Zeitraum vor der Durchführung der Nachrüstung stammen (nachfolgend Zeitraum 1 genannt) und in physikalische Messgrößen 27b, welche aus dem Zeitraum nach der Durchführung der Nachrüstung stammen (nachfolgend Zeitraum 2 genannt).
Um den Einfluss der vorgenommenen Nachrüstung von Winglets auf die Treibstoffeffizienz zu untersuchen, werden zunächst die physikalischen Messgrößen 27a aus dem Zeitraum 1 dem Simulationsmodell zugeführt und eine entsprechende Optimierungsrechnung zur Berechnung von angepassten physikalischen Parametern 28a durchgeführt. Anschließend werden die physikalischen Messgrößen 27b des Zeitraums 2 dem Simulationsmodell zugeführt und angepasste Parameter 28b ermittelt.
Beispielhafte angepasste Parameter 28a, 28b sind in der nachfolgenden Tabelle angegeben. Tabelle 1

Parametername Parameter 28a (Zeitraum 1) Parameter 28b (Zeitraum 2)

C_A0 0.272 0.281

C_Aα 0.109 0.123

C_W0 0.0182 0.0185

k₁ -0.002 -0.004

k₂ 0.046 0.039

π_BK 0.993 0.993
Die genannten Parameter bezeichnen den Null-Auftriebsbeiwert C_A0, das vom Anstellwinkel α abhängige Derivativ C_Aα, den Null-Widerstandsbeiwert C_W0, den Koeffizienten für den linearen Anteil des induzierten Widerstands k₁, den Koeffizienten für den quadratischen Anteil des induzierten Widerstands k₂ und den Druckverlust in der Brennkammer π_BK.
Für den Zeitraum 2 ist gegenüber dem Zeitraum 1 eine signifikante Erhöhung von C_A0 und C_Aalpha zu erkennen. Es kann darauf geschlossen werden, dass durch die Winglets ein erhöhter Auftriebsbeiwert des Flugzeugs ermöglicht und insbesondere in Abhängigkeit des Anstellwinkels α ein höherer Auftrieb als zuvor generiert wird. Damit ist ein geringerer Anstellwinkel für den gleichen Betriebszustand (beispielsweise bei gleicher Machzahl, Grossweight und Altitude) notwendig. Hierdurch reduziert sich der Gesamtwiderstand und folglich der Treibstoffverbrauch. Geringfügig erhöht sich der Null-Widerstandsbeiwert C_W0, was gegenüber dem reduzierten, induzierten Widerstand weniger stark ins Gewicht fällt. Dies geht aus den Koeffizienten k₁ und k₂ hervor. Durch die Abnahme der Werte hat sich der induzierte Widerstand gegenüber dem Zustand ohne Winglets deutlich verringert. Der von der Nachrüstung physikalisch unabhängige Druckverlust in der Brennkammer π_BK bleibt über die beiden Zeiträume unverändert.
Durch das erfindungsgemäße Verfahren kann auf diese Weise der Einfluss der Modifikation (Nachrüstung von Winglets) auf die Treibstoffeffizienz des Luftfahrzeugs auf äußerst genaue Weise nachvollzogen und ermittelt werden. Insbesondere kann der Einfluss der Modifikation anhand der verschiedenen ermittelten angepassten physikalischen Parameter 28 (bzw. 28a und 28b) in seinen Wirkungen aufgeschlüsselt werden, so dass ein deutlich verbessertes Verständnis über die Wirkungen der vorgenommenen Maßnahme gewonnen werden kann.
Anhand der in Tabelle 1 gezeigten Veränderung der angepassten physikalischen Parameter 28a, 28b, welche durch die Nachrüstung von Winglets begründet ist, kann mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens außerdem mit hoher Genauigkeit quantifiziert werden, welchen tatsächlichen Einfluss die Nachrüstung auf den Treibstoffverbrauch hat. Dazu kann mit Hilfe des erfindungsgemäßen Simulationsmodells der spezifische Treibstofffluss simuliert werden, welchen das Luftfahrzeug im zweiten Zeitraum gehabt hätte, wenn die Nachrüstung nicht vorgenommen worden wäre.
Für diese Simulation des spezifischen Treibstoffflusses im zweiten Zeitraum werden dem Simulationsmodell die physikalischen Messgrößen 27b zugeführt, wobei im Rahmen der Simulation anstelle der oben genannten Parameter 28b die aus dem ersten Zeitraum erhaltenen Parameter 28a verwendet werden. Da die Parameter 28a den Zustand vor Vornahme der Nachrüstung repräsentieren, kann durch diese Vorgehensweise ein hypothetischer spezifischer Treibstofffluss berechnet werden, welcher im zweiten Zeitraum erforderlich gewesen wäre, wenn die Modifikation nicht vorgenommen worden wäre. Dieser hypothetische spezifische Treibstofffluss ist für den zweiten Zeitraum in 4 gezeigt.
In 4 ist der Treibstofffluss im Zeitverlauf aufgetragen. Der Zeitpunkt der Nachrüstung der Winglets ist durch die Markierung 43 gekennzeichnet. Die durchgezogene Linie 41 zeigt den tatsächlich gemessenen spezifischen Treibstofffluss im Zeitverlauf. Die gestrichelte Linie 42 zeigt den oben erwähnten hypothetischen spezifischen Treibstofffluss im Zeitverlauf für den zweiten Zeitraum. Die Differenz zwischen der gestrichelten und der durchgezogenen Linie im zweiten Zeitraum stellt die tatsächliche spezifische Treibstoffersparnis des Luftfahrzeugs dar, welche durch die Nachrüstung erreicht wurde. Die Genauigkeit der Treibstoffersparnis kann auf diese Weise deutlich genauer ermittelt werden, als dies mit aus dem Stand der Technik bekannten Verfahren möglich ist.
Das oben beschriebene Verfahren kann zur Ermittlung der oben genannten angepassten physikalischen Parameter auf analoge Weise auch dann verwendet werden, wenn keine Modifikation am Luftfahrzeug vorgenommen wird. Anhand von Veränderungen der angepassten physikalischen Parameter im Zeitverlauf kann auf diese Weise ein Rückschluss auf den Zustand des Luftfahrzeugs gezogen werden. Insbesondere kann der Zustand von solchen Teilen und Komponenten des Luftfahrzeugs überwacht werden, welche einen Einfluss auf die jeweiligen angepassten physikalischen Parameter haben. Es können so Verschlechterungen dieser Teile oder Komponenten festgestellt werden, welche bei üblichen Wartungsmaßnahmen nicht oder erst verspätet auffallen würden.
Weiterhin kann das erfindungsgemäße Verfahren auch auf analoge Weise angewendet werden, um zwei unterschiedliche, vorzugsweise baugleiche Luftfahrzeuge miteinander zu vergleichen.
Schließlich kann mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens auch vorhergesagt werden, auf welche Weise eine geplante Modifikation den Treibstoffverbrauch beeinflussen wird. Dazu muss eine Abschätzung vorgenommen werden, auf welche Weise die geplante Modifikation die anpassbaren physikalischen Parameter verändern wird. Die entsprechend veränderten physikalischen Parameter können anschließend in das Simulationsmodell einfließen und der voraussichtliche Einfluss auf den Treibstoffverbrauch entsprechend ermittelt werden.

Claims

Verfahren zur Bewertung der Treibstoffeffizienz von Luftfahrzeugen, gekennzeichnet durch folgende Schritte: a. Aufstellen eines Simulationsmodells zur Berechnung des Treibstoffverbrauchs im Flugbetrieb auf Basis eines physikalischen Modells des Flugbetriebs, wobei das Simulationsmodell physikalische Konstanten, physikalische Messgrößen und anpassbare physikalische Parameter umfasst, b. Messung der physikalischen Messgrößen im Flugbetrieb, wobei die physikalischen Messgrößen den tatsächlichen Treibstoffverbrauch umfassen; c. Durchführen einer Optimierungsrechnung zur Anpassung der anpassbaren physikalischen Parameter dergestalt, dass gemäß dem Simulationsmodell berechneter und tatsächlich gemessener Treibstoffverbrauch im Flugbetrieb im Wesentlichen übereinstimmen.
Verfahren gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das physikalische Modell auf dem Energieerhaltungssatz basiert, wobei im Rahmen des physikalischen Modells die dem Treibstoffverbrauch zuzuordnende Energiemenge verglichen oder gleichgesetzt wird mit der für die Aufrechterhaltung des Flugbetriebs erforderliche Energiemenge.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass den anpassbaren physikalischen Parametern vor Beginn der Optimierungsrechnung physikalisch sinnvolle Startwerte und/oder Wertebereiche zugeordnet werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass das Simulationsmodell Teilmodelle umfasst, welche ausgewählt sind aus der Gruppe: thermodynamisches Triebwerksmodell, kinematisches Modell der Flugphysik, strömungsphysikalisches Modell der Aerodynamik, Modell der Systemtechnik.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass physikalische Messgrößen ausgewählt sind aus der Gruppe bestehend aus: thermodynamische Messgrößen, kinematische Messgrößen, aerodynamische Messgrößen und systemtechnische Messgrößen.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Messung des tatsächlichen Treibstoffverbrauchs und der physikalischen Messgrößen im Flugbetrieb über einen definierten Zeitraum während eines definierten Reiseflugereignisses stattfindet, wobei die Definition des Reiseflugereignisses vorzugsweise geographische Daten und/oder Wetterdaten und/oder atmosphärische Daten umfasst.
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Messung des tatsächlichen Treibstoffverbrauchs und der physikalischen Messgrößen über eine Mehrzahl von Reiseflugereignissen erfolgt und vorzugsweise eine Mittelung der Messergebnisse vorgenommen wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Optimierungsrechnung zur Anpassung der anpassbaren physikalischen Parameter unter Verwendung eines Fittingalgorithmus, vorzugsweise eines genetischen Algorithmus, durchgeführt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass basierend auf dem physikalischen Modell und den ermittelten anpassbaren Parametern Kennzahlen zur Bewertung der Treibstoffeffizienz eines Luftfahrzeugs ermittelt werden.
Verfahren zur Prädiktion des Einflusses einer Modifikation eines Luftfahrzeugs auf dessen Treibstoffeffizienz, unter Verwendung eines nach einem der Ansprüche 1 bis 9 aufgestellten und optimierten Simulationsmodells für dieses Luftfahrzeug vor Vornahme der Modifikation, gekennzeichnet durch folgende Schritte: a. Berechnung der Treibstoffeffizienz unter Verwendung des Simulationsmodells, b. Identifikation der anpassbaren Parameter, die durch die vorgesehene Modifikation beeinflusst und/oder geändert werden, c. Änderung dieser identifizierten Parameter auf voraussichtliche Werte nach Vornahme der Modifikation, d. erneute Berechnung der Treibstoffeffizienz unter Verwendung des Simulationsmodells mit den geänderten Parametern, e. Vergleich der berechneten Treibstoffeffizienz ohne und mit vorgesehener Modifikation.
Verfahren zur Ermittlung der Veränderung der Treibstoffeffizienz eines Luftfahrzeugs zwischen einem ersten Zeitpunkt oder Zeitraum und einem zweiten Zeitpunkt oder Zeitraum, unter Verwendung eines nach einem der Ansprüche 1 bis 9 aufgestellten und optimierten Simulationsmodells für das Luftfahrzeug, gekennzeichnet durch folgende Schritte: a. Durchführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 9 für den ersten Zeitpunkt oder den ersten Zeitraum, b. Durchführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 9 für den zweiten Zeitpunkt oder den zweiten Zeitraum, c. Vergleich der gemäß den Schritte a. und b. ermittelten anpassbaren physikalischen Parameter, d. Ermittlung der für Unterschiede in der Treibstoffeffizienz kausalen anpassbaren physikalischen Parameter.
Verfahren zum Vergleich der Treibstoffeffizienz von wenigstens zwei Luftfahrzeugen, unter Verwendung eines nach einem der Ansprüche 1 bis 9 aufgestellten und optimierten Simulationsmodells für jedes dieser Luftfahrzeuge, gekennzeichnet durch folgende Schritte: a. Durchführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 9 für jedes dieser Luftfahrzeuge, b. Vergleich der für jedes dieser Luftfahrzeuge durch Optimierungsrechnung ermittelten anpassbaren physikalischen Parameter, c. Ermittlung der für Unterschiede in der Treibstoffeffizienz kausalen anpassbaren physikalischen Parameter.
Computerprogrammprodukt, ausgebildet zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 9.