DE102017002624A1 - Verfahren zur Produktionsüberwachung von mechanischen und elektromechanischen Produkten und Maschinen - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Produktionsüberwachung von mechanischen oder elektromechanischen Produkten und Maschinen, insbesondere elektrischen Maschinen, mit den Schritten: Bestimmung der Verteilungsfunktionen der Harmonischen der Drehfrequenz der elektrischen Maschinen durch Auswerten einer Stichprobe von elektrischen Maschinen, Approximation der Verteilungsfunktionen der Harmonischen der Drehfrequenz mittels einer linearen Kombination einer Gamma-Verteilung und einer Weibull-Verteilung, und Anwenden der approximierten Verteilungsfunktionen der Harmonischen der Drehfrequenz auf eine Frequenzmessung einer elektrischen Maschine und Beurteilung der Qualität der getesteten elektrischen Maschine.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Produktionsüberwachung von mechanischen oder elektromechanischen Produkten und Maschinen, insbesondere auch elektrischen Maschinen. Das Verfahren ist auch auf alle Geräte oder Maschinen anwendbar, bei denen Schwingungen und deren Harmonische, Rundheit, Schlag oder ähnliche Größen während der Produktion gemessen werden, um das Gerät oder die Maschine zur Gutmenge oder Ausschussmenge zuordnen zu können.
• Bei der Produktionsüberwachung von elektrischen Maschinen wird beispielsweise während des regulären Betriebs der elektrischen Maschine eine Messung der Motorvibrationen durchgeführt. Die Schwingungsmessung erfolgt während der Produktion in einem Prüfstand mittels geeigneter Schwingungsmesssensoren oder Schwingungsmessgeräte, beispielsweise kapazitive Abstandssensoren, Laser-Doppler-Vibrometer (LDV) oder Beschleunigungssensoren. Die Schwingungsmessung dient zur Diagnostik und Beurteilung der Qualität der elektrischen Maschine.
• Bei der Schwingungsmessung wird das Frequenzspektrum betrachtet, wobei insbesondere die harmonischen Frequenzen der Drehfrequenz der elektrischen Maschine betrachtet werden. Eine Harmonische ist eine harmonische Schwingung, deren Frequenz (n·f) (n = 1, 2, 3, ...) ein ganzzahliges Vielfaches einer Grundfrequenz (f) ist. Die Grundfrequenz (f) selbst wird als 1. Harmonische (1·f) bezeichnet. Die Erfassung und Auswertung der auftretenden Harmonischen der elektrischen Maschine geben Auskunft über Anomalien, Defekte oder Herstellungsmängel der Motorkomponenten oder Mängel aufgrund fehlerhafter Montage.
• Bei Spindelmotoren, wie sie zum Antrieb von Festplattenlaufwerken verwendet werden, liegt die typische Drehfrequenz bei 70 Hz (4200 U/min) bis 250 Hz (15000 U/min). Während kapazitive Messsensoren vorzugsweise zur Messung der Harmonischen kleiner Ordnung eingesetzt werden, sind Beschleunigungssensoren zur Messung der mittleren Frequenzbereiche bis ca. zur 80. Harmonischen geeignet. Laser-Doppler-Vibrometer werden vorzugsweise für mittlere bis sehr hohe Frequenzen etwa ab der 8. Harmonischen eingesetzt.
• Zur Beurteilung der Qualität des Prüfteils werden die gemessenen Frequenzwerte und Amplitudenwerte jeder (kritischen) Harmonischen (n·f) der Drehfrequenz (f) separat mit vorgegebenen Grenzwerten verglichen. Übersteigt die Amplitude einer betrachteten kritischen Harmonischen den für diese Harmonische festgesetzten Grenzwert, so wird der Spindelmotor als Ausschussteil qualifiziert.
• Die Grenzwerte für die Amplitudenwerte der einzelnen Harmonischen werden aus bestehenden Messwerten der Harmonischen mithilfe der Gaußschen Normalverteilung abgeleitet, d. h. der Grenzwert für jede Harmonische entspricht der Summe aus dem Erwartungswert und dem n-fachen der Standardabweichung, wobei (n=1, 2, 3, ...) Die für die Beurteilung der Motorqualität verwendeten kritischen Harmonischen werden aufgrund von Erfahrungswerten selektiert.
• Für moderne Produktionsmethoden in der Massenfertigung ist das oben beschriebene Verfahren nicht mehr ausreichend genau, so dass teilweise auch „gute“ Motoren als „nicht gut“ (NG) aussortiert werden oder auf der anderen Seite manche „NG“ Motoren nicht entdeckt werden, da nur bestimmte, erfahrungsgemäß kritische Harmonische für die Qualitätsprüfung herangezogen werden. Andere normalerweise unauffällige Harmonische werden aus Zeitgründen bisher nicht betrachtet.
• Ein Grund hierfür ist, dass der Graph der Wahrscheinlichkeitsverteilung der harmonischen Frequenzen eine asymmetrische Form zeigt und durch die Gaußsche Normalverteilung nur ungenügend beschrieben werden kann. Insbesondere an den sogenannten „Schwanzenden“ der Funktion (tail ends) weicht die tatsächliche Verteilung von der Gaußverteilung stark ab.
• Daher ist es schwierig, die Grenzwerte für maximal zulässige Amplituden der einzelnen Harmonischen festzulegen.
• Es ist die Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zur Produktionsüberwachung von mechanischen und elektromechanischen Produkten und Maschinen, insbesondere von elektrischen Maschinen, anzugeben, das eine schnellere und genauere Bestimmung der Qualität der Prüfteile erlaubt.
• Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst.
• Bevorzugte Ausgestaltungen und weitere vorteilhafte Merkmale der Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.
• Die Erfindung schlägt vor, zur Beschreibung des Histogramms der Schwingungsspektren anstelle einer Gaußschen Normalverteilung eine lineare Kombination von einer Gamma-Verteilung und einer Weibull-Verteilung zu verwenden.
• In der nachfolgenden Tabelle sind jeweils die Dichtefunktionen f(x) und Verteilungsfunktionen F(x) für die Gaußverteilung, die Gamma-Verteilung und die Weibull-Verteilung angegeben.

  Verteilung	Verteilungsfunktion	Dichtefunktion
  Gauß	$$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\sigma \pi }}{e}^{-\frac{{\left(x-\mu \right)}^2}{2{\sigma }^2}}$$	$$\text{F}\left(x\right)=\frac{1}{2}\left[1+\text{erf}\left(\frac{x-\mu }{\sigma \sqrt{2}}\right)\right]$$
  Gamma	$$f\left(x\right)=\frac{{\beta }^{\alpha }}{\Gamma \left(\alpha \right)}{\left(x-\mu \right)}^{\alpha -\text{1}}{e}^{-\beta \left(x-\mu \right)}$$	$$\text{F}\left(x\right)=\frac{1}{\Gamma \left(\alpha \right)}\gamma \left(\alpha ,\beta \left(x-\mu \right)\right)$$
  Weibull	$$f\left(x\right)=\frac{k}{\lambda }{\left(\frac{x-\mu }{\lambda }\right)}^{k-1}{e}^{-\left(\frac{x-\mu }{\lambda }\right)}$$	$$\text{F}\left(x\right)=1-e^{-{\left(\frac{x-\mu }{\lambda }\right)}^k}$$

• Erfindungsgemäß wird die nachfolgend dargestellte lineare Kombination der Verteilungsfunktionen F(x) der Gamma-Verteilung und der Weibull-Verteilung verwendet: $$\text{F}\left(x\right)=A\cdot \left[\frac{1}{\Gamma \left(\alpha \right)}\gamma \left(\alpha ,\beta \left(x-\mu \right)\right)\right]+\left(1-A\right)\cdot \left[1-e^{-{\left(\frac{x-\mu }{\lambda }\right)}^k}\right]$$

  
• Aus Messwerten der Verteilungsfunktion für jede Harmonische basierend auf der Vermessung einer ausreichend großen Anzahl von Spindelmotoren werden unter Verwendung der oben genannten Funktion und der Methode der kleinsten Quadrate die Parameter (A), (α), (β), (λ), (µ) und (k) der Funktion F(x) bestimmt. Die Parameter (A), (α), (β), (λ), (µ) und (k) sind für jede Harmonische individuell, wobei gilt: 0 <= A <= 1.
• Die Methode der kleinsten Quatrate als ein mathematisches Standardverfahren zur Ausgleichsrechnung ist in der Regel beschrieben in Formelsammlungen der Numerischen Mathematik.
• Um die Genauigkeit der Funktionsanpassung zu erhöhen, werden von den Messwerten erfahrungsgemäß etwa die unteren 10 % der Verteilungsfunktion nicht verwendet, da deren genaue Verteilung nicht ermittelt werden kann und diese ohnehin nicht im wichtigen Bereich des Histogramms liegen. Ferner wird etwa das obere 1 % der Verteilungsfunktion ebenfalls nicht verwendet, da dessen genaue Verteilung nicht ermittelt werden kann und dies die Qualität der Anpassung stark verschlechtert.
• Die Verwendung der vorgeschlagen linearen Kombination von Gamma- und Weibull-Verteilung hat gegenüber der Gaußverteilung folgende Vorteile:
• Die Bestimmung der Verteilungsfunktion mittels einer linearen Kombination von Gamma- und Weibull-Verteilung ist weniger anfällig für Ausreißer.
• Das „Schwanzende“ der Verteilungsfunktion in Richtung plus unendlich ist sehr viel genauer beschrieben.
• Die Schwellenwerte für die Harmonischen können aus den charakteristischen Werten der individuellen Verteilung der Frequenzen relativ einfach ermittelt werden. Die kritischen harmonischen Frequenzen und deren Grenzwerte können insbesondere automatisch ermittelt werden.
• Fehlerhafte Teile können sicherer von guten Teilen unterschieden werden, so dass sich der Ausschuss insgesamt verringert.
• Ferner können die zwischen den harmonischen Frequenzen zu erwartenden Rauschsignale der verwendeten Messgeräte, z. B. Laser-Doppler-Vibrometer, automatisch ermittelt werden. Mithilfe der Erfassung der Rauschsignale kann die ordnungsgemäße Funktion des Testaufbaus verifiziert werden.
• Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird nun anhand der nachfolgenden Zeichnungen näher beschrieben. Hieraus ergeben sich weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung.
• 1 zeigt die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der 18. Harmonischen einer gemessenen Stichprobe von Spindelmotoren.
• 2 zeigt die normierte Verteilungsfunktion (3) der 18. Harmonischen der Stichprobe der gemessenen Spindelmotoren.
• 3 zeigt das Histogramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung der 18. Harmonischen der Stichprobe.
• 4 zeigt das Histogramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung der 36. Harmonischen der Stichprobe.
• 5 zeigt die Ermittlung der Drehzahl eines Spindelmotors.
• 6 zeigt schematisch die Erkennung einer fehlerhaften oder verrauschten Messung.
• 7 zeigt die normierte Anzahl der Spindelmoren aufgetragen über die Schwingungsamplitude für die 28. Harmonische.
• 8 zeigt die Schwingungsamplituden der Stichprobe in mm/s × 10^-3 aufgetragen über die Harmonischen der Drehfrequenz.
• 9 zeigt einen vergrößerten Ausschnitt der Messwerte von 8.
• Es wurde eine Stichprobe von ca. 10.000 Spindelmotoren während des Betriebs mittels eines Laser-Doppler-Vibrometers vermessen und das Frequenzspektrum jedes Spindelmotors aufgenommen. Es wurden Schwingungen bis zu einer Frequenz von 40 kHz gemessen. Bei einer Drehzahl des Spindelmotors von ca. 5200 U/min (86.67 Hz) entspricht die Frequenz von 40 kHz etwa der 461. Harmonischen der Drehfrequenz.
• Aus den Messwerten wurden dann die spektralen Hüllkurven ermittelt. Insbesondere werden folgende Schritte durchgeführt:
• • Ermitteln der genauen Drehfrequenz und der Orte der auftretenden harmonischen Frequenzen für jeden Spindelmotor aus dem gemessenen Spektrum.
• • Entfernen von offensichtlichen Fehlmessungen (verrauschte Messungen) aufgrund von Messfehlern oder Störungen. Rauschen lässt sich z. B. erkennen durch unerwartete Frequenzspitzen, die zwischen den einzelnen ganzzahligen harmonischen Frequenzspitzen auftreten.
• • Ermitteln der Verteilungsfunktionen der Amplitudenwerte für jede Harmonische
• • Approximation der Verteilungsfunktionen der Amplitudenwerte der einzelnen Harmonischen durch lineare Kombination einer Gamma- und einer Weibull-Verteilung durch Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate
• • Festsetzen einer spektralen Hüllkurve als Grenzwert für die Verteilungsfunktionen der Amplitudenwerte der Harmonischen.
• Die spektrale Hüllkurve kann um 30 % der Drehfrequenz des Motors aufgeweitet werden, um Variationen der Drehzahl der einzelnen Spindelmotoren auszugleichen. Ferner kann die spektrale Hüllkurve auf einen Bereich zwischen der 8. Harmonischen und der 250. Harmonischen der Drehfrequenz eingeschränkt werden.
• Bei der Auswertung wurden insbesondere die Harmonischen der Drehfrequenz betrachtet. Es hat sich herausgestellt, dass für jede Harmonische der Drehfrequenz das Histogramm der Schwingungsspektren sehr asymmetrisch ist und der Graph insbesondere ein längeres Schwanzende in Richtung plus unendlich aufweist.
• 1 zeigt die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der 18. Harmonischen der gemessenen Stichprobe der Spindelmotoren. Es ist die Anzahl der Spindelmotoren über der Schwingungsamplitude in mm/s × 10^-3 dargestellt. Man erkennt deutlich, dass der Graph (1) der Verteilung sehr asymmetrisch und der Erwartungswert aufgrund von einigen großen Ausreißern im Vergleich zur Normalverteilung etwas nach links verschoben ist. Man erkennt ferner, dass die tatsächliche Wahrscheinlichkeitsverteilung (1) von der Gaußschen Normalverteilung (2) stark abweicht.
• 2 zeigt die normierte Verteilungsfunktion (3) der 18. Harmonischen der Stichprobe der gemessenen Spindelmotoren. Es ist die normierte Anzahl der Spindelmotoren über der Schwingungsamplitude in mm/s × 10^-4 dargestellt. Um diese Verteilungsfunktion (3) zu approximieren, wird erfindungsgemäß eine lineare Kombination einer Gamma-Verteilung und einer Weibull-Verteilung mit der folgenden Gleichung verwendet: $$\text{F}\left(x\right)=A\cdot \left[\frac{1}{\Gamma \left(\alpha \right)}\gamma \left(\alpha ,\beta \left(x-\mu \right)\right)\right]+\left(1-A\right)\cdot \left[1-e^{-{\left(\frac{x-\mu }{\lambda }\right)}^k}\right]$$

  
• Unter Verwendung der oben genannten Funktion und der Methode der kleinsten Quadrate können die Parameter (A),(α), (β), (λ), (µ) und (k) der Gleichung bestimmt werden. Die approximierte Verteilungskurve (4) folgt fast genau der tatsächlichen Verteilung (3), so dass die Kurven (3), (4) in der Zeichnung nicht unterschieden werden können.
• 3 zeigt das Histogramm (1) der Wahrscheinlichkeitsverteilung (1) der Messwerte der Spindelmotoren der Stichprobe für die 18. Harmonische entsprechend 1 im Vergleich zur Normalverteilung (2) und der erfindungsgemäß verwendeten Verteilung (5) als lineare Kombination einer Gamma- und einer Weibull-Verteilung. Man erkennt, dass die Normalverteilung (2) zur Beschreibung der tatsächlichen Verteilung (1) ungeeignet ist und stark von den Messwerten abweicht. Die lineare Kombination von Gamma- und Weibull-Verteilung (5) beschreibt die Verteilungsfunktion (1) der Messwerte sehr genau, insbesondere die Asymmetrie der Verteilung (1) und das positive Schwanzende, wie man im vergrößerten Ausschnitt von 3 erkennt.
• 4 zeigt das Histogramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung (6) der Messwerte der Stichprobe für die 36. Harmonische im Vergleich zur Normalverteilung (7) und der erfindungsgemäß verwendeten Verteilung (8) als lineare Kombination einer Gamma- und einer Weibull-Verteilung. Man erkennt, dass die Normalverteilung (7) die tatsächliche Verteilung (6) der Messwerte zwar relativ genau beschreibt, jedoch gerade im Bereich des Erwartungswertes und am rechten positiven Schwanzende ungenügend ist. Die Verteilung (8) als lineare Kombination einer Gamma- und einer Weibull-Verteilung beschreibt die tatsächliche Verteilungsfunktion (6) der Messwerte wesentlich genauer, insbesondere auch am positiven Schwanzende, wie man im vergrößerten Ausschnitt von 4 erkennt.
• 5 zeigt die Ermittlung der Drehzahl eines Spindelmotors. Um die Frequenzen der Harmonischen genau angeben und bestimmen zu können, muss zunächst die Drehfrequenz jedes vermessenen Spindelmotors möglichst genau bestimmt werden. Dies kann anhand des vom Laser-Doppler-Vibrometer aufgenommen Spektrums erfolgen, aus welchem die Drehzahl und damit die Grundfrequenz (10) (Drehfrequenz) abgelesen werden kann.
• 6 zeigt schematisch die Erkennung einer fehlerhaften oder verrauschten Messung. Wenn die genaue Grundfrequenz (10) und die entsprechenden Frequenzen (Orte) der Harmonischen bekannt sind, können Fehlmessungen oder Störsignale erkannt werden. Die Störsignale verursachen in der Regel außergewöhnliche Frequenzspitzen (11), (12), die zwischen den bekannten Orten der ganzzahligen Harmonischen erscheinen, hier bei 20,4 und 21,5. Da es nur ganzzahlige Harmonische gibt, muss es sich hier um Störsignale aufgrund einer Fehlmessung oder eines Fehlers im Messaufbau handeln. In diesen Fällen wird die Messung wiederholt oder das gesamte Messsignal verworfen.
• Für jeden Frequenzbereich um die jeweilige Harmonische wird erfindungsgemäß die Verteilungsfunktion bestimmt. Dies erfolgt durch Funktionsanpassung an die lineare Kombination von einer Gamma- und einer Weibull-Verteilung. Um eine besonders gute Funktionsanpassung zu erhalten, können beispielsweise die unteren 10 % und das obere 1 % (Ausreißer) für die Funktionsanpassung nicht verwendet werden. Zur Funktionsanpassung wird beispielsweise die Methode der kleinsten Quadrate verwendet.
• Die erhaltene Verteilungsdichtefunktion kann nun an jedes gewünschte Ertragsniveau (Gutmengenniveau) angepasst werden und liefert dann den entsprechenden Grenzwert für die Amplitude der jeweiligen harmonischen Frequenz.
• 7 zeigt die normierte Verteilungsfunktion (13) der 28. Harmonischen der Stichprobe der gemessenen Spindelmotoren. Die normierte Anzahl der Spindelmoren ist aufgetragen über die Schwingungsamplitude in mm/s × 10^-3. Man kann nun einen gewünschten Grenzwert (14) oder (15) für die maximal zulässige Amplitude dieser 28. Harmonischen setzen.
• 8 zeigt für alle gemessenen Spindelmotoren die Schwingungsamplitude (16) in mm/s × 10^-3 aufgetragen über die Harmonischen der Drehfrequenz. Ferner ist die spektrale Hüllkurve der jeweilige Grenzwert (17) für die Schwingungsamplituden eingezeichnet. Man erkennt, dass für ausgewählte Harmonische insbesondere im Bereich zwischen der 18. und 38. Harmonischen die Grenzwerte (17) für die maximal zulässigen Schwingungsamplituden deutlich größer sind als für die restlichen Harmonischen. Man erkennt auch eine Anzahl von Messwerten (16), welche den Grenzwert überschreiten, so dass die diesen Messwerten zugeordneten Spindelmotoren bei der Qualitätsprüfung durchfallen.
• 9 zeigt einen vergrößerten Ausschnitt der Messwerte (16) von 8 im Frequenzbereich zwischen der 18. und der 38. Harmonischen der Drehfrequenz. Ferner ist die spektrale Hüllkurve (17) der jeweiligen Grenzwerte eingezeichnet.
• Bezugszeichenliste

1

gemessene Wahrscheinlichkeitsdichte

2

Gaußverteilung der Wahrscheinlichkeitsdichte

3

gemessene Verteilung

4

approximierte Verteilung

5

approximierte Wahrscheinlichkeitsdichte

6

gemessene Wahrscheinlichkeitsdichte

7

Gaußverteilung der Wahrscheinlichkeitsdichte

8

approximierte Wahrscheinlichkeitsdichte

9

Drehzahlkurve

10

Drehzahl

11

Störsignal

12

Störsignal

13

Verteilungsfunktion

14

Grenzwert

15

Grenzwert

16

Messwerte

17

Grenzwert (Hüllkurve)

Claims (5)

1. Verfahren zur Produktionsüberwachung von mechanischen oder elektromechanischen Produkten und Maschinen, insbesondere elektrischen Maschinen, mit den Schritten: Bestimmung der Verteilungsfunktionen einer Messgröße bei Harmonischen der Drehfrequenz der elektrischen Maschinen durch Auswerten einer Stichprobe von elektrischen Maschinen, Approximation der Verteilungsfunktionen F(x) einer Messgröße bei Harmonischen der Drehfrequenz mittels einer linearen Kombination einer Gamma-Verteilung und einer Weibull-Verteilung und Anwenden der approximierten Verteilungsfunktionen F(x) einer Messgröße bei Harmonischen der Drehfrequenz auf eine Messung der Messgröße einer elektrischen Maschine und Beurteilung der Qualität der getesteten elektrischen Maschine.
2. Verfahren zur Vermessung von elektrischen Maschinen mit den Schritten: Inbetriebnahme der elektrischen Maschine mit einer Drehfrequenz (f); Erfassung von Schwingungsdaten der elektrischen Maschine während des Betriebs in Form eines Zeitsignals mittels mindestens eines Schwingungsaufnehmers, Überführen des Zeitsignals in ein Amplitudenspektrum, Vergleich der Amplituden mit einem Grenzwert in Form einer Referenzamplitude oder einer Anzahl von Referenzamplituden und Beurteilung der Qualität der elektrischen Maschine anhand des Vergleichs mit dem Grenzwert.
3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, dass als Schwingungsaufnehmer ein Beschleunigungssensor, ein kapazitiver Abstandssensor oder ein Laser-Doppler-Vibrometer verwendet wird.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Grenzwert durch Erfassung und Auswertung von Schwingungsdaten einer Stichprobe von Spindelmotoren ermittelt wird, dass eine Überführung der Schwingungsdaten der Stichprobe in eine oder mehrere Wahrscheinlichkeitsverteilungen der auftretenden Harmonischen erfolgt, dass diese Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch Anwendung einer linearen Kombination einer Gamma-Verteilung und einer Weibull-Verteilung approximiert werden und dass die approximierten Wahrscheinlichkeitsverteilungen als Grenzwert für die Beurteilung der Qualität einer gemessenen elektrischen Maschine herangezogen werden.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die genauen Drehfrequenzen und die Orte der Harmonischen Frequenzen für die Stichprobe der elektrischen Maschinen aus dem Frequenzsignal ermittelt werden, dass die Verteilungsfunktionen der Amplitudenwerte für jede Harmonische ermittelt werden, dass die Verteilungsfunktionen der Amplitudenwerte der einzelnen Harmonischen durch lineare Kombinationen einer Gamma- und einer Weibull-Verteilung durch Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate approximiert werden und dass eine spektrale Hüllkurve als Grenzwert für die Verteilungsfunktionen der Amplitudenwerte der Harmonischen von gemessenen elektrischen Maschinen verwendet wird.

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