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Gebiet der Erfindung
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Die Erfindung bezieht sich auf einen n-phasigen Multiport-DAB-Wandler, der bei niedrigem Schaltungsaufwand mit einem hohen Wirkungsgrad und reduzierten Ausfallrisiko betrieben werden kann sowie auf ein entsprechendes Verfahren zum Betreiben dieses n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers.
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Hintergrund der Erfindung
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Ein Gleichspannungswandler, auch DC/DC-Wandler genannt, bezeichnet eine elektrische Schaltung, welche eine am Eingang zugeführte Gleichspannung in eine Gleichspannung mit höherem, niedrigerem oder invertiertem Spannungsniveau umwandelt. Bei 2-Port-Gleichspannungswandlern, die auf dem Funktionsprinzip einer „Dual Active Bridge (DAB)“-Topologie beruhen, wird sowohl der Eingangswandler (ein erster Port) als auch der Ausgangswandler (ein zweiter Port) mittels Halbleiterschalter aktiv geschaltet. Diese DAB-DC/DC-Wandler können in einphasigen oder mehrphasigen Konfigurationen implementiert werden. Die beiden Ports eines 3-phasigen 2-Port-DAB-Wandlers sind dabei magnetisch über einen Transformator gekoppelt, wobei die Halbleiterschalter innerhalb eines jeden Ports im stationären Betrieb in der Regel mit einem Tastgrad von 50 % und einem konstanten Phasenversatz von 120° betrieben werden, d.h. die Spannungs- und Stromverläufe der drei Phasen innerhalb eines Ports sind um 120° phasenverschoben. Die übertragene Leistung wird anhand der Phasenverschiebung zwischen den einzelnen Ports geregelt. Es sind auch Verfahren bekannt, wo ein 3-phasiger 2-Port-DAB-Wandler in einem 1-phasigen Betrieb (sogenannte „Parallel Phase Operation“)betrieben wird, so dass ein weichschaltender Betrieb mit besserer Effizienz erreicht werden kann.
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Sofern mehr als nur zwei elektrische Anlagen oder Geräte mit einem einzigen Wandler miteinander verbunden beziehungsweise versorgt werden sollen, kommen unter anderem sogenannte Multiport-DAB-Wandler zum Einsatz, die gegenüber einem 2-Port-DAB-Wandler entsprechend mehrere über den zentralen Transformator verbundene Ports umfassen. Bei Multiport-DAB-Wandlern werden alle Ports aktiv geschaltet. Somit wird im Nachfolgenden mit dem gebräuchlichen Begriff Multiport-DAB-Wandler ein Multiport-Multi-Active-Bridge-Wandler bezeichnet.
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Grundsätzlich ist es vorteilhaft, die DC/DC-Wandler weichschaltend zu betreiben, um einen verlustärmeren Betrieb mit besserem Wirkungsgrad im Gegensatz zum Betrieb im hartschaltenden Bereich zu ermöglichen.
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Für den 1-phasigen Multiport-DAB-Wandler gibt es Modulationsverfahren, die einen komplett weichschaltenden Betrieb des Wandlers und damit sehr hohe Wirkungsgrade über einen weiten Betriebsbereich ermöglichen. Gleichzeitig kann mit diesen Verfahren auch die Blindleistungszirkulation im System verringert werden, was sich wiederum positiv auf den Wirkungsgrad auswirken kann. Allerdings basieren diese Ansteuerverfahren auf der Ausnutzung des Spannungs-Nullzustands des 1-phasigen Multiport-DAB-Wandlers (die oberen, bzw. unteren Halbleiterschalter der H-Brücken sind gleichzeitig geschlossen).
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3-phasige Multiport-DAB-Wandler bieten gegenüber 1-phasigen Multiport-DAB-Wandlern große Vorteile bezüglich Filteraufwand, Bauteilausnutzung und Leistungsskalierung. Voranstehende für den 1-phasigen Multiport-DAB-Wandler beschriebene Verfahren (Ausnutzung des Spannungs-Nullzustands) sind für den 3-phasigen Multiport-DAB-Wandler aber nicht bekannt oder realisierbar, da der Phasenversatz von 120° im Fall eines aktiv geschalteten Nullzustands zu zusätzlichen Schaltvorgängen und damit zusätzlichen Verlusten führen würde. Wird ein 3-phasiger Multiport-DAB-Wandler mit einem unsymmetrischen Spannungsverhältnis betrieben (beispielsweise bei Spannung Port 1-2 / Spannung Port 3 ≠ 1 im Falle von drei Ports), so kommt es im unteren Leistungsbereich (Teillastbereich), d.h. bei kleinen Phasenversätzen, zu hartschaltenden Einschaltvorgängen. Der hartschaltende Bereich, d.h. der Leistungsbereich mit hartschaltenden Einschaltvorgängen, ist dabei stark von der Auslegung und den Spezifikationen des Wandlers abhängig und kann durchaus einen großen Teil des Betriebsbereichs einnehmen. Die hartschaltenden Einschaltvorgänge führen in der Regel zu hohen Schaltverlusten und damit sehr geringen Wirkungsgraden (Wirkungsgrad << 90 %). Die geringe Effizienz des 3-phasigen Multiport-DAB-Wandlers im Teillastbereich ist einer der größten Nachteile der Topologie.
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Für den 3-phasigen Multiport-DAB-Wandler existieren bisher keine alternativen Modulationsverfahren zur Vermeidung hartschaltender Einschaltvorgänge im Teillastbereich, was erhöhte Verluste (Schaltverluste) in den Halbleiterschaltern bedingt (kein Betrieb mit hohem Wirkungsgrad möglich). Ein Einsatz der SPS-Modulation führt im Teillastbereich und unterschiedlichen Port-Spannungen außerdem zu relativ hohen zirkulierenden Strömen (Blindleistung), wodurch sich der Wirkungsgrad des Wandlers (Leit- und Schaltverluste) signifikant verringert. Ein Einsatz von externen Schaltungen zum weichschaltenden Betrieb würde den Schaltungsaufwand ungewünschter Weise deutlich erhöhen und damit auch die Ausfallwahrscheinlichkeit des Wandlers. Außerdem schränkt dies den Einsatz von „verlustlosen“ Ausschalt-Snubber-Kondensatoren parallel zum Halbleiterschalter zur Erhöhung des Wirkungsgrads stark ein. Bei hartschaltenden Einschaltvorgängen würden sich die Kondensatoren augenblicklich über die Halbleiter entladen, was zu hohen Verlusten bis hin zur Zerstörung der Halbleiter führen kann.
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Es wäre daher wünschenswert, einen mehrphasigen Multiport-DAB-Wandler mit verringertem Filteraufwand und einer hohen Bauteilausnutzung zur Verfügung zu haben, der ohne erhöhtem Schaltungsaufwand mit einem hohem Wirkungsgrad und reduzierten Ausfallrisiko betrieben werden kann.
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Zusammenfassung der Erfindung
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Es ist daher eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, einen mehrphasigen Multiport-DAB-Wandler mit verringertem Filteraufwand und einer hohen Bauteilausnutzung bereitzustellen, der bei niedrigem Schaltungsaufwand mit einem hohem Wirkungsgrad und reduziertem Ausfallrisiko betrieben werden kann.
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Diese Aufgabe wird gelöst durch einen n-phasigen Multiport-DAB-Wandler mit n ≥ 3 umfassend mindestens drei Ports, die jeweils als Eingangs- oder Ausgangsports betrieben werden können, wobei die Ports jeweils n aktiv geschaltete Phasenschaltungen mit jeweils mehreren aktiven Schaltern umfassen, wobei mindestens einer der Ports zur Umwandlung einer DC-Eingangsspannung in eine n-phasige Eingangswechselspannung und mindestens ein anderer der Ports zur Umwandlung einer entsprechenden n-phasigen Ausgangswechselspannung in eine DC-Ausgangsspannung vorgesehen ist, wobei jede der Phasenschaltungen eines Ports mit jeweils einer der Phasenschaltungen aller anderen Ports über einen n-phasigen Transformator oder über jeweils einen Transformator zu jeweils einer der n-Phasen zur Transformierung der mindestens einen Eingangswechselspannung in die mindestens eine Ausgangswechselspannung gekoppelt ist, wobei eine Steuerung der Schalter des n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers dazu ausgestaltet ist, dass mindestens ein Port als modifizierter Port mit virtuell reduzierter Phasenanzahl betrieben wird, in dem die n-Phasenschaltungen des jeweiligen modifizierten Ports in eine erste Gruppe und eine zweite Gruppe an Phasenschaltungen unterteilt sind, wobei die Phasenschaltungen sowohl der ersten Gruppe als auch die Phasenschaltungen der zweiten Gruppe innerhalb der jeweiligen Gruppen synchron zueinander geschaltet werden.
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Hierbei kann je nach Anzahl der Ports im n-phasigen Multiport-DAB-Wandler und Anwendung einer der Port als Eingangsseite und alle anderen Ports jeweils als Ausgangsseiten fungieren, die gleiche oder unterschiedliche Ausgangsspannungen in den jeweiligen Ausgangsports bereitstellen können. Es können aber auch mehrere Ports alle als Eingangsseiten und nur ein anderer Port als gemeinsame Ausgangseite fungieren. Es können aber auch mehrere Ports jeweils als Eingangsseiten und mehrere andere Ports jeweils als Ausgangsseiten fungieren. Der erfindungsgemäße n-phasige Multiport-DAB-Wandler kann dabei je nach Anwendung drei, vier, fünf oder mehr Ports umfassen. Der Begriff „nphasig“ mit n ≥ 3 bezeichnet alle dreiphasigen, vierphasigen, fünfphasigen und noch mehr phasigen Multiport-DAB-Wandler. Ein mehrphasiges System bietet die Möglichkeit einer „Leistungsskalierung“ durch das Zu- bzw. Abschalten von Phasen in Abhängigkeit der benötigten Leistung. Je höher die Phasenanzahl gewählt wird, desto geringer wird in der Regel der Stromrippel im Zwischenkreiskondensator - dementsprechend kann auch ein kleinerer Zwischenkreiskondensator gewählt werden. Bei dreiphasigen Multiport-DAB-Wandlern umfasst jeder Port jeweils drei Phasenschaltungen für die drei Phasen, beispielsweise die erste oder zweite Gruppe nur 1 Phasenschaltung und die jeweils andere Gruppe die beiden anderen Phasenschaltungen pro Port. Hierbei ist der Mittelabgriff einer jeden Phasenschaltung eines Ports mit dem jeweiligen Mittelabgriff der jeweils anderen Phasenschaltung der anderen Ports verbunden. Der Begriff Phasenschaltung bezeichnet hier den Teil eines jeden Ports, der die Schalter der jeweiligen Phase umfasst. Bei mehr als dreiphasigen Multiport-DAB-Wandlern können alle möglichen Permutationen bei der Aufteilung der n-Phasenschaltungen für die n- Phasen in die ersten und zweiten Gruppen auftreten. Wesentlich ist hier, dass nur zwei Gruppen an Phasenschaltungen definiert werden, sodass der mehrphasige Multiport-DAB-Wandler effektiv auf einen einphasigen Anschluss an dem Transformator reduziert ist. Die Schaltung „synchron zueinander“ bezeichnet hier die synchrone Ansteuerung der Schalter durch identische Gate-Signale, wodurch sich im Port eine virtuell verringerte Anzahl an Phasen ergibt, ohne dass die Hardware-Kontakte und Leiterbahnen im n-phasigen Multiport-DAB-Wandler auf Hardware-Ebene geändert werden müssen. Die synchrone Schaltung zueinander kann auch als parallele Schaltung bezeichnet werden. In den synchron (parallel) geschalteten Phasenschaltungen werden die einzelnen Schalter aufgrund des verringerten Stroms weniger belastet als in den separat betriebenen Phasenschaltungen, wodurch für diese Schalter die Belastung und somit ebenso das Ausfallrisiko des erfindungsgemäßen n-phasigen Multiport-DAB-Wandler verringert wird. Durch die synchrone Ansteuerung (Schaltung) der Phasenschaltungen werden die Phasen innerhalb eines Ports synchron (parallel) geschaltet, nicht aber die Ports selber. Als Schalter wird hierbei der Halbleiterschalter selbst plus alle weiteren eventuell vorhandenen Komponenten in direkter Verbindung mit dem Halbleiterschalter wie beispielsweise Dioden oder Snubber-Kondensatoren bezeichnet. Durch die erfindungsgemäße Parallelschaltung wird der Phasenverschiebungswinkel 360°/n (beispielsweise 120° zwischen den einzelnen Phasen bei drei Phasen) aufgehoben. Der 3-phasige Multiport-DAB-Wandler liefert auch bei niedrigen Leistungen hohe Effizienz (oberhalb von 92%) erreicht durch ein Vermeiden von hartschaltenden Einschaltvorgängen. Außerdem werden zusätzliche Freiheitsgrade zur Regelung und zur Auslegung der Topologie geschaffen, so dass sich die Anzahl der möglichen Ansteuer-/Modulationsverfahren und der Anwendungsgebiete für den 3-phasigen Multiport-DAB-Wandler signifikant erhöht. Durch die gesteigerte Effizienz im Teilastbereich können wesentlich höhere Spannungsdifferenzen und damit auch neue Anwendungsgebiete sinnvoll adressiert werden. Die so verfügbaren Ansteuerverfahren ermöglichen unter anderem einen weichschaltenden Betrieb des Wandlers im Teillastbereich und damit keine Einschaltverluste der Halbleiterschalter, wodurch der Wirkungsgrad deutlich gesteigert werden kann. Außerdem werden Störaussendungen durch Vermeidung von hartschaltenden Schaltvorgängen vermieden. Als Volllast wird die maximale Last eines Wandlers bezeichnet. Alle Lasten unterhalb der Volllast sind Teillasten des Wandlers.
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Im n-phasigen Multiport-DAB-Wandler können dabei alle Ports als modifizierte Ports betrieben werden. In alternativen Ausführungsformen können die Ports zum Teil als modifizierte Ports und der andere Teil der Ports als nicht-modifizierte Ports betrieben werden. Ein solcher Betrieb wird als Mischbetrieb bezeichnet und ermöglicht eine erhöhte Flexibilität bei der Anwendung der n-phasigen Multiport-DAB-Wandler, wobei der Betrieb als niedrigphasiger Port (modifizierter Port) in der Regel bei einer geringen Leistung (Teillastbereich) vorgesehen ist. Außerdem kann auch der Glättungskondensator bei mehrphasigen Multiport-DAB-Wandlern wegen der versetzten Wechselströme zwischen den Phasen selbst beim erfindungsgemäßen virtuellen 1-phasigen Betrieb kleiner gewählt werden als bei realen 1-phasigen Multiport-DAB-Wandlern, da der Glättungskondensator weiterhin für den Volllastbereich und damit einem 3-phasigen Betrieb ausgelegt werden kann.
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Die Schaltung ist hierbei Teil des n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers, um sicherzustellen, dass der Wandler im Sinne der Erfindung betrieben wird. Dies ist unter anderem für Ausführungsformen wichtig, die nur im Rahmen des erfindungsgemäßen n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers betrieben werden können. Hier schützt die in den n-phasigen Multiport-DAB-Wandler integrierte Steuerung vor einem Falschbetrieb.
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Der erfindungsgemäße n-phasige Multiport-DAB-Wandler kann auch als bidirektionaler Wandler betrieben werden. Im Gegensatz zu unidirektionalen Wandlern ist es bei bidirektionalen Gleichspannungswandlern unerheblich, welcher Port als Eingang und welcher Port als Ausgang definiert wird. Eine bidirektionale Energieflussrichtung erlaubt sowohl einen Leistungsfluss von einem definierten Eingang (ein oder mehreren Ports) zum Ausgang (ein oder mehreren Ports) hin als auch umgekehrt.
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Der erfindungsgemäße n-phasige Multiport-DAB-Wandler stellt bei niedrigem Schaltungsaufwand einen Wandler mit einem hohem Wirkungsgrad und reduzierten Ausfallrisiko dar.
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In einer Ausführungsform werden im modifizierten Port die Phasenschaltungen der ersten und zweiten Gruppe im Betrieb in ihrer Zugehörigkeit zur ersten oder zweiten Gruppe permutiert. Hierbei können einzelne Phasenschaltungen aus der zweiten Gruppe der ersten Gruppe zugeordnet und je nach Aufteilung und Umfang der Phasenschaltungen in den jeweiligen Gruppen im Gegenzug eine gleiche oder unterschiedliche Anzahl an Phasenschaltungen aus der ersten Gruppe der zweiten Gruppe zugeordnet werden. Durch diese Permutationen (Austausch von Phasenschaltungen von einer in die anderen Gruppe) wird eine gleichmäßigere Belastung der einzelnen Schalter in den Phasenschaltungen erreicht, da Schalter in synchron geschalteten Phasenschaltungen von weniger Strom durchflossen und daher weniger belastet werden.
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In einer weiteren Ausführungsform erfolgt dabei das Permutieren zyklisch. Dadurch wird die Belastung noch gleichmäßiger zwischen allen Schaltern eines Ports verteilt.
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In einer weiteren Ausführungsform erfolgt das Permutieren nur bei Stromnulldurchgängen in den Phasen der betreffenden zu permutierenden Phasenschaltungen. Die Stromnulldurchgänge sind den Nullzuständen der Spannung zugeordnet. Ein Schalten im Nullzustand verursacht keine Verluste. Somit ist der Permutiervorgang bei diesem Schaltpunkt verlustfrei.
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In einer weiteren Ausführungsform sind im so modifizierten Port Snubber-Kondensatoren den aktiven Schalter hinzugefügt, was den Wirkungsgrad des n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers weiter steigert. Als Snubber-Kondensatoren werden Kondensatoren bezeichnet, die parallel zu den Halbleiterschaltern angeordnet sind. Bei hartschaltenden Einschaltvorgängen würden sich die so angeordneten Kondensatoren augenblicklich über die Halbleiterschalter entladen, was zu hohen Verlusten bis hin zur Zerstörung der Halbleiterschalter führen kann. Dass der erfindungsgemäße n-phasige Multiport-DAB-Wandler erfindungsgemäß weichschaltend betrieben werden kann, macht den Einsatz von Snubber-Kondensatoren erst möglich. Ein erfindungsgemäßer n-phasiger Multiport-DAB-Wandler kann natürlich auch ohne Snubber-Kondensatoren erfindungsgemäß betrieben werden.
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In einer weiteren Ausführungsform werden im modifizierten Port für hartes Schalten ungeeignete Halbleiterschalter als Schalter verwendet. Dies wird durch den weichschaltenden Betrieb ermöglicht und erlaubt eine weitere Steigerung des Wirkungsgrads. Solche für das harte Schalten ungeeignete Halbleiterschalter sind unter anderem Schalter mit sogenannten Super-Junction-Bauteilen, beispielsweise Schalter mit Bauteilen aus der CoolMOS-Serie wie der 650V CoolMOS™ C7. Super-Junction Bauteile haben aufgrund ihrer internen Struktur einen extrem hohen „Reverse-Recovery-Strom“, der beim harten Einschalten zu extrem hohen Stromspitzen führt. Diese Strompeaks liegen teils weit oberhalb der Stromtragfähigkeit der Schalter, so dass sich die Schalter bei einem einmaligen harten Einschaltvorgang sogar „selbst“ zerstören können.
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In einer weiteren Ausführungsform werden alle Ports als modifizierte Ports betrieben, wobei sich die ersten und zweiten Gruppen der jeweiligen Ports entsprechen. Beispielsweise ist in einem 3-phasigen Multiport-DAB-Wandler mit drei Ports die erste Phasenschaltung des ersten Ports in der ersten Gruppe angeordnet und mit den ersten Phasenschaltungen der zweiten und dritten Ports verbunden, die ebenfalls in den jeweils ersten Gruppen dieser Ports angeordnet sind, wobei die zweiten und dritten Phasenschaltungen des ersten Ports synchron (parallel) in der zweiten Gruppe zusammengeschlossen sind und mit den anderen zweiten Gruppen der zweiten und dritten Ports verbunden sind, in denen jeweils auch die zweiten und dritten Phasenschaltungen dieser Ports parallel miteinander verbunden sind. Dieser Betrieb ist somit kein Mischbetrieb, da alle Ports die gleiche Anzahl an Phasen zum Transformator hin besitzen und für alle Ports in gleicher Weise die Reduzierung der Phasen erfolgt, was zu den geringsten Verlusten im Teillastbereich des n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers führt.
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In einer Ausführungsform ist der n-phasige Multiport-DAB-Wandler ein 3-phasiger Multiport-DAB-Wandler. Ein dreiphasiger Wandler bietet in der Regel den besten Kompromiss aus Bauteilaufwand (Anzahl der benötigen Halbleiter) und der Höhe des Stromrippels im Glättungskondensator, welcher die Größe des Kondensators bestimmt. Zusätzliche Vorteile liegen außerdem in der hohen Verfügbarkeit der Komponenten wie z.B. von Sixpack-Modulen (Halbleitermodule), Transformatorkernen, etc.
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In einer Ausführungsform umfasst der 3-phasige Multiport-DAB-Wandler drei Ports, die über einen oder mehrere im Stern und/oder Dreieck verschalteten Transformator miteinander verbunden sind.
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Die Erfindung betrifft des Weiteren ein System aus einem n-phasigen Multiport-DAB-Wandler mit n ≥ 3 umfassend mindestens drei Ports, die jeweils als Eingangs- oder Ausgangsports betrieben werden können, wobei die Ports jeweils n aktiv geschaltete Phasenschaltungen mit jeweils mehreren aktiven Schaltern umfassen und einer Steuerung, die zur Steuerung mit den Schaltern geeignet verbunden ist, wobei mindestens einer der Ports zur Umwandlung einer DC-Eingangsspannung in eine n-phasige Eingangswechselspannung und mindestens ein anderer der Ports zur Umwandlung einer entsprechenden n-phasigen Ausgangswechselspannung in eine DC-Ausgangsspannung vorgesehen ist, wobei jede der Phasenschaltungen eines Ports mit jeweils einer der Phasenschaltungen aller anderen Ports über einen n-phasigen Transformator oder über jeweils einen Transformator zu jeweils einer der n-Phasen zur Transformierung der mindestens einen Eingangswechselspannung in die mindestens eine Ausgangswechselspannung gekoppelt ist, wobei die Steuerung der Schalter des n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers dazu ausgestaltet ist, dass mindestens ein Port als modifizierter Port mit virtuell reduzierter Phasenanzahl betrieben wird, in dem die n-Phasenschaltungen des jeweiligen modifizierten Ports in eine erste Gruppe und eine zweite Gruppe an Phasenschaltungen unterteilt sind, wobei die Phasenschaltungen sowohl der ersten Gruppe als auch die Phasenschaltungen der zweiten Gruppe innerhalb der jeweiligen Gruppen synchron zueinander geschaltet sind. In diesem System ist die Steuerung nicht Teil des n-phasigen Multiport-DAB-Wandler selbst, sondern eine externe mit dem n-phasigen Multiport-DAB-Wandler verbundene Komponente zur Steuerung der Schalter. Diese Ausführungsform kann dann angewendet werden, wenn die Steuerung vor Ort auf die jeweilige Anwendung angepasst werden soll. Bei einer solchen Steuerung, die kein integraler Bestandteil des n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers ist, sondern mit diesem ein zusammenhängendes System bildet, kann diese durch einen separat verbauten Mikrocontroller (DSP) oder FPGA realisiert werden, die dann über einen sogenannten Treiber (der in der Regel ein Teil des leistungselektronischen Wandlers ist) mit den Schaltern verbunden werden. Die Steuerung kann sowohl mit Leiterbahnen auf einer Platine zusammen mit den Halbleiterschaltern integriert werden als auch auf separaten/externen Platinen angebracht und dann über Kabel verbunden werden. Die Art der Kabel/Verbindung kann dabei beliebig ausgeführt sein, z.B. über Leiterkarten, einfache Kabel, Koaxialkabel, Flachbandkabel, RJ-45 Kabel, optische Signale (z.B. Lichtwellenleiter), etc. Solange der Multiport-DAB-Wandler die entsprechenden Schnittstellen zum Treiber bereit stellt könnte die Steuerung auch als Steuerplattform/Control-Rack mit dem Multiport-DAB-Wandler verbunden werden. Das erfindungsgemäße System ermöglicht somit, den n-phasigen Multiport-DAB-Wandler bei niedrigem Schaltungsaufwand als einen Wandler mit einem hohen Wirkungsgrad und reduzierten Ausfallrisiko zu betreiben.
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Die Erfindung betrifft des Weiteren ein Verfahren zum zumindest überwiegenden weichschaltenden Betrieb im Teillastbereich eines erfindungsgemäßen n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers mit n ≥ 3 umfassend mindestens drei Ports mit jeweils n aktiv geschalteten Phasenschaltungen mit jeweils mehreren aktiven Schaltern durch Betreiben mindestens eines der Ports als modifizierter Port mit virtuell reduzierter Phasenanzahl, in dem die n-Phasenschaltungen des jeweiligen modifizierten Ports in eine erste Gruppe und eine zweite Gruppe an Phasenschaltungen unterteilt sind, wobei die Phasenschaltungen sowohl der ersten Gruppe als auch die Phasenschaltungen der zweiten Gruppe innerhalb der jeweiligen Gruppen synchron (parallel) zueinander geschaltet sind.
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Mit den erfindungsgemäßen Verfahren lassen sich n-phasige Multiport-DAB-Wandler bei niedrigem Schaltungsaufwand mit einem hohem Wirkungsgrad und reduzierten Ausfallrisiko betreiben.
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In einer Ausführungsform wird der n-phasige Multiport-DAB-Wandler im Mischbetrieb betrieben, wo zumindest ein Port mit einer anderen Phasenanzahl als die anderen Ports betrieben wird. Ein Mischbetrieb ermöglicht eine erhöhte Flexibilität bei der Anwendung der n-phasigen Multiport-DAB-Wandler, wobei der Betrieb als niedrigphasiger Port (modifizierter Port) in der Regel bei einer geringen Leistung (Teillastbereich) vorgesehen ist.
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In einer anderen Ausführungsform werden alle Ports des n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers mit gleicher reduzierter Phasenanzahl betrieben. Dieser Betrieb ist somit kein Mischbetrieb, da alle Ports die gleiche Anzahl an Phasen zum Transformator hin besitzen und für alle Ports in gleicher Weise die Reduzierung der Phasen erfolgt, was zu den geringsten Verlusten im Teillastbereich des n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers führt.
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In einer weiteren Ausführungsform wird die Phasenanzahl dadurch reduziert, dass zumindest eine Phase der n Phasen mittels der entsprechenden Gatesignale der betreffenden Schalter nicht angesteuert wird. Diese Methode kann als zusätzliche Alternative zur Reduzierung der Phasenanzahl verwendet werden. Dieses Verfahren ist aber nur dann sinnvoll, wenn sich die Spannungsdifferenzen der Ports derart unterscheiden, dass die Dioden in den Schaltern der nicht getakteten Phasen blockieren.
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In einer weiteren Ausführungsform umfasst das Verfahren den zusätzlichen Schritt des zyklischen Permutierens der Phasenschaltungen der ersten und zweiten Gruppe des modifizierten Ports während des Betriebs, vorzugsweise bei den Stromnulldurchgängen in den Phasen der betreffenden zu permutierenden Phasenschaltungen.
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In einer weiteren Ausführungsform wird das Verfahren für den n-phasigen Multiport-DAB-Wandler auf einen 3-phasigen Multiport-DAB-Wandler mit drei Ports angewendet.
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Figurenliste
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Diese und andere Aspekte der Erfindung werden im Detail in den Abbildungen wie folgt gezeigt:
- 1: Topologie eines n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers als 3-phasiger Multiport-DAB-Wandler mit drei Ports;
- 2: Auf Port 1 bezogenes Dreieck-Ersatzschaltbild des 3-phasigen Multiport-DAB-Wandlers mit drei Ports aus 1 im erfindungsgemäßen Betrieb;
- 3: Auf Port 1 bezogenes 1-phasiges-Ersatzschaltbild des erfindungsgemäßen 3-phasigen Multiport-DAB-Wandlers mit drei Ports aus 2, wenn alle Ports als modifizierte Ports betrieben werden;
- 4: Effizienz des 3-phasigen Multiport-DAB-Wandlers mit drei Ports im 3-phasigen Betrieb unter Anwendung einer SPS-Modulation gemäß dem Stand der Technik;
- 5: Effizienz im Teillastbereich des 3-phasigen Multiport-DAB-Wandlers mit drei Ports im erfindungsgemäßen Betrieb gemäß dem 1-phasigen Ersatzschaltbild aus 3;
- 6: eine Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zum Betrieb eines n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers;
- 7: n-phasiger Multiport-DAB-Wandler mit Steuerung zum Betreiben gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren;
- 8: System aus n-phasigem Multiport-DAB-Wandler und einer Steuerung zum Betreiben gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren.
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Detaillierte Beschreibung der Ausführungsbeispiele
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1 zeigt die Topologie eines n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers hier als 3-phasiger Multiport-DAB-Wandler mit drei Ports 1, 2, 3, die jeweils als Eingangs- oder Ausgangsports (bidirektionaler Betrieb) betrieben werden können, wobei die Ports 1, 2, 3 jeweils drei aktiv geschaltete Phasenschaltungen 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33 (großes gestricheltes Rechteck) mit jeweils zwei aktiven Schaltern 4 (kleines gestricheltes Quadrat) umfassen, wobei hier beispielsweise der erste Port 1 zur Umwandlung einer DC-Eingangsspannung V1 in eine 3-phasige Wechselspannung 41, 42, 43 und die zweiten und dritten Ports 2, 3 zur Umwandlung entsprechender 3-phasiger Wechselspannungen 51,52, 53, 61, 62, 63 in zwei DC-Ausgangsspannungen V2, V3 vorgesehen ist, wobei jede der Phasenschaltung 11, 12, 13 des ersten Ports 1 mit jeweils der entsprechenden Phasenschaltung 21, 22, 23, 31, 32, 33 der beiden anderen Ports 2, 3 über den 3-phasigen Transformator 7 (oder über jeweils einen Transformator zu jeweils einer der n-Phasen, hier nicht gezeigt) zur Transformierung der Eingangswechselspannung 41, 42, 43 in die zwei Ausgangswechselspannung 51, 52, 53, 61, 62, 63 gekoppelt ist. Der Transformator 7 besitzt hierbei ein Übersetzungsverhältnis n1:n2 zwischen dem erstem Port 1 und dem zweitem Port 2 sowie ein Übersetzungsverhältnis n1:n3 zwischen dem erstem Port 1 und dem drittem Port 3. Dementsprechend ergibt sich auch ein Übersetzungsverhältnis n2:n3 zwischen dem zweiten Port 2 und dem dritten Port 3. Mit L1 - L3 sind die entsprechenden Streuinduktivitäten des Transformators 7 bezeichnet.
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2 zeigt ein auf Port 1 bezogenes Dreieck-Ersatzschaltbild des 3-phasigen Multiport-DAB-Wandlers mit drei Ports aus 1 im erfindungsgemäßen Betrieb. Das Ersatzschaltbild des in 1 dargestellten 3-phasigen Transformators 7 des 3-phasigen Multiport-DAB-Wandlers 10 kann idealisiert als drei Sternschaltungen der Streuinduktivitäten der einzelnen Phasen betrachtet werden (Annahmen: Hauptinduktivität >> Streuinduktivität mit den Phasenwiderständen = 0). Der Unterschied dieses Ersatzschaltbild zu den im Stand der Technik bekannten Ersatzschaltbildern besteht darin, dass hier alle Phasen abgebildet werden und somit über den Streuinduktivitäten jeder Phase nur eine Rechteckspannung anliegt (oberer, bzw. unterer Schalter ist angeschaltet), wohingegen bei den im Stand der Technik beschriebenen Ersatzschaltbildern die drei Phasen durch eine 4-stufige Spannung zusammengefasst werden. Bei dem hier angeführten Ersatzschaltbild sind die beiden Spannungsquellen nicht auf gleichem Bezugspotential (d.h. sie sind „floatend“). Im Stand der Technik ist das Ersatzschaltbild für ein gemeinsames Bezugspotential gültig. Dieses Stern-Ersatzschaltbild kann durch eine Stern-Dreieck Umwandlung in das in gezeigte äquivalente Dreieck-Ersatzschaltbild umgeformt werden. Auf diese Weise lässt sich der 3-phasige Multiport-DAB-Wandler als eine Superposition von drei 3-phasigen („2-Port“-)Dual-Active-Bridge-Wandlern darstellen. Hierbei ist eine Steuerung (nicht explizit gezeigt) der Schalter 4 des n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers 10 dazu ausgestaltet, dass sowohl der erste Port 1 als modifizierter Port mit virtuell reduzierter Phasenanzahl 41, 42' als auch der zweite Port 2 als modifizierter Port mit virtuell reduzierter Phasenanzahl 51, 52' als auch der dritte Port 3 als modifizierter Port mit virtuell reduzierter Phasenanzahl 61, 62' betrieben wird (gestrichelt markiert), in dem die jeweiligen drei Phasenschaltungen 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33 der jeweiligen modifizierten Ports 1, 2, 3 in jeweilige erste Gruppen 1a, 2a, 3a und jeweilige zweite Gruppen 1b, 2b, 3b an Phasenschaltungen 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33 unterteilt sind, wobei die Phasenschaltungen 11, 21, 31 sowohl der ersten Gruppen 1a, 2a, 3a als auch die Phasenschaltungen 12, 13, 22, 23, 32, 33 der zweiten Gruppen 1b, 2b, 3b innerhalb der jeweiligen Gruppen 1a, 1b, 2a, 2b, 3a, 3b synchron (und damit parallel) zueinander geschaltet sind und sich zueinander entsprechen, also die Gruppen 1a, 2a, 3a der unterschiedlichen Ports 1, 2, 3 umfassen dieselben jeweiligen Phasenschaltungen, gleiches gilt auch für die Gruppen 1b, 2b, 3b. Hierbei ermöglicht die Schaltung, dass in den modifizierten Ports 1, 2, 3 die Phasenschaltungen 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33 der ersten und zweiten Gruppe 1a, 1b, 2a, 2b, 3a, 3b im Betrieb in ihrer Zugehörigkeit zur ersten oder zweiten Gruppe 1a, 1b, 2a, 2b, 3a, 3b zyklisch permutiert werden, wobei das Permutieren insbesondere bei Stromnulldurchgängen in den Phasen der betreffenden zu permutierenden Phasenschaltungen 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33 erfolgt. Die jeweiligen drei Induktivitäten L sind als schwarze Rechtecke in den Phasen der Sternschaltung analog zum Transformator 7 dargestellt. Für die hier nicht weiter in Detail mit Bezugszeichen bezeichneten Komponenten wird auf 1 verwiesen. Da im Rahmen des Ersatzschaltbilds in 2 die galvanische Trennung und damit das Übersetzungsverhältnis des Transformators „aufgehoben wurde“, sind alle Größen auf einen Port bezogen worden, d.h. entsprechend transformiert, hier auf Port 1. Daher sind die Größen der Ströme und Spannungen von Port 2 und Port 3 als V2', I2`, V3' und I3` bezeichnet.
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3 zeigt ein auf Port 1 bezogenes 1-phasiges-Ersatzschaltbild des erfindungsgemäßen 3-phasigen Multiport-DAB-Wandlers mit drei Ports aus 2, wenn alle Ports als modifizierte Ports betrieben werden. Werden nun immer zwei Phasen des 3-phasigen Wandlers synchron betrieben, d.h. dass der Phasenverschiebungswinkel von 120° aufgehoben wird, so kann das Ersatzschaltbild des 3-phasigen Multiport-DAB-Wandlers 10 in das der 1-phasigen Multiport-Dual-Active-Bridge überführt werden. Der exemplarische Synchronbetrieb der zwei Transformatorphasen v und w ist in 2 grau markiert. Daraus resultiert das hier dargestellte 1-phasige Ersatzschaltbild. Es müssen dazu aber die folgenden Anpassungen vorgenommen werden:
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Die Werte der Streuinduktivitäten und der Phasenwiderstände des einphasigen Dreieck-Ersatzschaltbilds ergeben sich zu (Annahme: symmetrischer Trafo):
- - L,1-phasig, Dreieckschaltbild nach 3 = 9/2 L, 3-phasig, Sternschaltbild
- - R,1-phasig, Dreieckschaltbild nach 3 = 9/2 R, 3-phasig, Sternschaltbild
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Die synchrone Phase (Phase v, w beziehungsweise 12, 13; 22, 23; 32, 33) des 1-phasigen Ersatzschaltbilds besteht aus jeweils synchron geschalteten Phasenschaltungen 1b, 2b, 3b (siehe 2), d.h. die entsprechenden Phasenschaltungen 12 und 13 bzw. 22 und 23 bzw. 32 und 33 tragen jeweils nur den halben Strom. Mit diesem Verfahren können alle vom 1-phasigen Multiport-DAB-Wandler bekannten Modulationsstrategien auf den 3-phasigen Wandler angewandt werden. Dabei liegt die maximale Leistung des 1-phasigen Betriebs unterhalb der des 3-phasigen Betriebs. In derart modifizierten Ports 1, 2, 3 können nun Snubber-Kondensatoren (hier nicht gezeigt) in die aktiven Schalter 4 eingesetzt werden beziehungsweise es können für hartes Schalten ungeeignete Halbleiterschalter, z.B. sogenannte Super-Junction-Bauteile, in den Schaltern 4 verwendet werden. Für die hier nicht weiter in Detail mit Bezugszeichen bezeichneten Komponenten wird auf 1 verwiesen. Wie schon in 2 sind auch hier die Größen der Ströme und Spannungen von Port 2 und Port 3 als V2', I2`, V3' und I3` bezeichnet.
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Die nachfolgenden 4 und 5 zeigen beispielhafte Simulationsergebnisse für die folgenden Parameter:
- - Schaltfrequenz f = 20 kHz
- - Spannung V1 von Port 1: 5000 V
- - Spannung V2 von Port 2: 380 V
- - Spannung V3 von Port 3: 760 V
- - Übersetzungsverhältnis des Transformators 1:12 zwischen Port 1 und Port 2 (n1:n2) 1:6 zwischen Port 1 und Port 3 (n1:n3)
- - Symmetrische Streuinduktivitäten, bezogen auf Port 1: 1,2 mH
- - Phasenwiderstände von 0 Ω
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Die 4 und 5 zeigen den jeweiligen Wirkungsgrad des 3-phasigen Multiport-DAB-Wandlers 10 im stationären Betrieb für den entsprechenden Leistungsbereich des 3-phasigen SPS-Verfahrens gemäß dem Stand der Technik und eines beispielhaft gewählten erfindungsgemäßen 1-phasigen Verfahrens in Abhängigkeit der Leistungen der Niederspannungs-Ports (hier Port 2, Port 3). Die Leistung P von Port 1 kann mit der Gleichung P-Port1 + P-Port2 + P-Port3 = 0 bestimmt werden. Die Wertebereiche der Figuren wurden aus Gründen der besseren Lesbarkeit auf eine minimale Effizienz von 90% beschränkt.
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4 zeigt die Effizienz der Leistungsübertragung des 3-phasigen Multiport-DAB-Wandlers mit drei Ports im 3-phasigen Betrieb unter Anwendung einer SPS-Modulation gemäß dem Stand der Technik als Funktion der Leistung. 4 zeigt, dass der Wirkungsgrad des 3-phasigen Betriebs mittels SPS Modulation bei mittleren und hohen Leistungen im Bereich > 90% liegt. Allerdings liegt der Wirkungsgrad bei kleinen Leistungen deutlich unterhalb von 90%. Im Punkt P-Port1 / P-Port2 = 5 kW liegt der Wirkungsgrad beispielsweise nur bei 75 %. Alle Punkte mit einer Effizienz unterhalb von 95 % liegen im hartschaltenden Betriebsbereich des Wandlers (< 20 kW).
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5 zeigt die Effizienz der Leistungsübertragung des 3-phasigen Multiport-DAB-Wandlers mit drei Ports im erfindungsgemäßen Betrieb gemäß dem 1-phasigen Ersatzschaltbild aus 3 als Funktion der Leistung. 5 zeigt den Wirkungsgrad im Teillastbereich (< 35 kW) mit der erfindungsgemäßen synchronen Ansteuerung (Parallelschaltung) von jeweils zwei Phasenschaltungen des Transformators 7. Durch den Einsatz des beispielhaft gewählten 1-phasigen Ansteuerverfahrens kann auch bei niedrigen Leistungen (1-20 kW) eine sehr hohe Effizienz oberhalb von 92 % erreicht werden (95,4 % für den obigen Betriebspunkt, P-Port1 / P-Port2 = 5 kW). Durch das Verfahren kann der vormals gemäß 4 hartschaltende Betriebsbereich des 3-phasigen Wandlers komplett abgedeckt werden, wodurch alle hartschaltenden Einschaltvorgänge der Halbleiter vermieden werden können und der Wirkungsgrad signifikant gesteigert wird. Der Wirkungsgrad könnte durch den Einsatz einer optimierten 1-phasigen Modulation noch weiter erhöht werden. Dadurch besitzt der erfindungsgemäße n-phasige Multiport-DAB-Wandler eine hohe Effizienz im Teillastbereich (Verringerung der Blindleistung), zusätzliche Freiheitsgrade bei der Regelung und Auslegung, durch den weichschaltenden Betrieb keine Einschaltverluste der Halbleiter, keine RR-Verluste der Dioden (insbesondere bei Bauteilen mit „schlechten“ internen Dioden relevant, z.B. bei Super-Junction Bauteilen), ermöglicht der Einsatz von Snubber Kondensatoren und führt zu einer Verringerung der Störaussendungen durch Vermeidung von hartschaltenden Schaltvorgängen.
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6 zeigt eine Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahren 100 zum zumindest überwiegenden weichschaltenden Betrieb im Teillastbereich eines erfindungsgemäßen n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers 10 mit n ≥ 3 umfassend mindestens drei Ports 1, 2, 3 mit jeweils n aktiv geschalteten Phasenschaltungen 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33 mit jeweils mehreren aktiven Schaltern 4 durch Betreiben 110 mindestens eines der Ports 1, 2, 3 als modifizierter Port 1, 2, 3 mit virtuell reduzierter Phasenanzahl 41, 42', 51, 52', 61, 62', in dem die n-Phasenschaltungen 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33 des jeweiligen modifizierten Ports 1, 2, 3 in eine erste Gruppe 1a, 2a, 3a und eine zweite Gruppe 1b, 2b, 3b an Phasenschaltungen 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33 unterteilt sind, wobei die Phasenschaltungen 11, 21, 31 sowohl der ersten Gruppe 1a, 2a, 3a als auch die Phasenschaltungen 12, 13, 22, 23, 32, 33 der zweiten Gruppe 1b, 2b, 3b innerhalb der jeweiligen Gruppen 1a, 1b, 2a, 2b, 3a, 3b synchron zueinander geschaltet sind. Hierbei kann der n-phasige Multiport-DAB-Wandler 10 im Mischbetrieb 120 betrieben werden, wo zumindest ein Port 1 mit einer anderen Phasenanzahl als die anderen Ports 2, 3 betrieben wird. Alternativ können auch alle Ports 1, 2, 3 des n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers 10 mit gleicher reduzierter Phasenanzahl betrieben 130 werden (kein Mischbetrieb). Für beide Varianten ist es möglich, die Phasenanzahl dadurch zu reduzieren 140, dass zumindest eine Phase der n Phasen mittels der entsprechenden Gatesignalen der betreffenden Schalter 4 nicht angesteuert wird. Dies ist sinnvoll, wenn die Spannungsdifferenzen der Ports 1, 2, 3 sich derart unterscheiden, sodass die Dioden der nicht getakteten Phasen blockieren. Außerdem umfasst das Verfahren den zusätzlichen Schritt des zyklischen Permutierens 150 der Phasenschaltungen 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33 der ersten und zweiten Gruppe 1a, 1b, 2a, 2b, 3a, 3b des modifizierten Ports 1, 2, 3 während des Betriebs, vorzugsweise bei den Stromnulldurchgängen in den Phasen der betreffenden zu permutierenden Phasenschaltungen 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33. Beispielsweise kann das Verfahren 100 für den n-phasigen Multiport-DAB-Wandler (10) auf einen 3-phasigen Multiport-DAB-Wandler mit drei Ports (1, 2, 3) angewendet werden.
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7 zeigt einen erfindungsgemäßen n-phasigen Multiport-DAB-Wandler 10 mit drei Ports 1, 2, 3, bei dem eine Steuerung 8 die Ports 1, 2, 3 beziehungsweise die Schalter 4 der Ports 1, 2, 3 gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren 100 ansteuert und so der n-phasige Multiport-DAB-Wandler 10 gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren 100 betrieben wird.
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8 zeigt ein System 20 mit einem n-phasigen Multiport-DAB-Wandler 10' mit drei Ports 1, 2, 3, bei dem eine nicht im n-phasigen Multiport-DAB-Wandler 10' angeordnete Steuerung 8 die Ports 1, 2, 3 beziehungsweise die Schalter 4 der Ports 1, 2, 3 gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren 100 ansteuert und so der n-phasige Multiport-DAB-Wandler 10' gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren 100 betrieben wird. Bis auf die Anordnung der Steuerung 8 kann der n-phasige Multiport-DAB-Wandler 10' in allen voranstehend beschriebenen Ausführungsformen des n-phasigen Multiport-DAB-Wandler 10 ausgeführt sein.
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Die hier gezeigten Ausführungsbeispiele stellen nur Beispiele für die vorliegende Erfindung dar und dürfen daher nicht einschränkend verstanden werden. Alternative durch den Fachmann in Erwägung gezogene Ausführungsformen sind gleichermaßen vom Schutzbereich der vorliegenden Erfindung umfasst.
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Bezugszeichenliste
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- 10
- n-phasiger Multiport-DAB-Wandler mit integrierter Steuerung
- 10'
- n-phasiger Multiport-DAB-Wandler mit externer Steuerung
- 1 - 3
- erster Port, zweiter Port, dritter Port
- 1a, 1b
- erste Gruppe und zweite Gruppe des ersten Ports
- 2a, 2b
- erste Gruppe und zweite Gruppe des zweiten Ports
- 3a, 3b
- erste Gruppe und zweite Gruppe des dritten Ports
- 11 - 13
- Phasenschaltungen des ersten Ports
- 21 - 23
- Phasenschaltungen des zweiten Ports
- 31 - 33
- Phasenschaltungen des dritten Ports
- 41 - 43
- Wechselspannung an Port 1 für Transformator, z.B. Eingangswechselspannung
- 42'
- virtuell reduzierte Phasenanzahl erster Port
- 51 - 53
- Wechselspannung für zweiten Port, z.B. Ausgangswechselspannung
- 52'
- virtuell reduzierte Phasenanzahl zweiter Port
- 61 - 63
- Wechselspannung für dritten Port, z.B. Ausgangswechselspannung
- 62'
- virtuell reduzierte Phasenanzahl dritter Port
- 7
- Transformator
- 8
- Steuerung des erfindungsgemäßen n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers
- 20
- System aus n-phasigem Multiport-DAB-Wandler 10' und externer Steuerung
- 100
- erfindungsgemäßes Verfahren für den n-phasigen Multiport-DAB-Wandler
- 110
- Betreiben mindestens eines der Ports als modifizierter Port
- 120
- Betrieb des n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers im Mischbetrieb
- 130
- Betrieb des n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers nicht im Mischbetrieb
- 140
- Reduzierung der Phasenanzahl in einem Port durch das entsprechende Gatesignal der Schalter
- 150
- Anwendung des Verfahrens auf einen 3-phasigen Multiport-DAB-Wandler mit drei Ports
- E
- Effizienz des n-phasigen Multiport-DAB-Wandlers in Prozent
- I1 - I3
- Ströme in den jeweiligen Ports
- I2`, I3`
- die auf Port 1 bezogenen Ströme in den Ports 2 und 3
- n1:n2
- Übersetzungsverhältnis des Transformators zwischen erstem und zweitem Port
- n1:n3
- Übersetzungsverhältnis des Transformators zwischen erstem und drittem Port
- L1 - L3
- Streuinduktivitäten des Transformators 7
- u
- Transformatorphase im 1-phasigen Ersatzschaltbild
- v,w
- Transformatorphase der parallel zusammengeschalteten Phasenschaltungen im 1-phasigen Ersatzschaltbild
- V1
- Spannung des ersten Ports
- V2,V2'
- Spannung des zweiten Ports
- V3, V3'
- Spannung des dritten Ports