DE102015225534A1

DE102015225534A1 - Positioning device, in particular for a projection exposure apparatus, and positioning method by means of such a positioning device

Info

Publication number: DE102015225534A1
Application number: DE102015225534.4A
Authority: DE
Inventors: Gerald Rothenhöfer; Matthias Hartmann; Michael Lauer; Pantelis Katsiaris
Original assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Current assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Priority date: 2015-12-17
Filing date: 2015-12-17
Publication date: 2017-02-09

Abstract

Eine Positionier-Vorrichtung (1) weist einen Aktuator (3) zur Einstellung einer Position (x) eines zu positionierenden Bauteils (6) auf. Eine Ausgangsgröße (Fout) des Aktuators (3) hat eine nichtlineare Abhängigkeit von der Position (x). Zur Ansteuerung des Aktuators (3) ist eine Steuereinrichtung (10) vorgesehen, die eine Positionsregeleinheit (11) und eine Kompensationseinheit (13) aufweist. Die Kompensationseinheit (13) ist derart ausgebildet, dass in Abhängigkeit der Position (x) eine Kompensations-Stellgröße (iR) zur Ansteuerung des Aktuators (3) bereitgestellt wird, so dass die nichtlineare Abhängigkeit der Ausgangsgröße (Fout) von der Position (x) kompensiert wird.A positioning device (1) has an actuator (3) for setting a position (x) of a component (6) to be positioned. An output (Fout) of the actuator (3) has a non-linear dependence on the position (x). For controlling the actuator (3), a control device (10) is provided which has a position control unit (11) and a compensation unit (13). The compensation unit (13) is designed in such a way that a compensating manipulated variable (iR) for controlling the actuator (3) is provided as a function of the position (x), so that the nonlinear dependence of the output variable (Fout) on the position (x). is compensated.

Description

Die Erfindung betrifft eine Positionier-Vorrichtung, insbesondere für eine Projektionsbelichtungsanlage. Ferner betrifft die Erfindung ein Positionier-Verfahren mittels einer derartigen Positionier-Vorrichtung. The invention relates to a positioning device, in particular for a projection exposure system. Furthermore, the invention relates to a positioning method by means of such a positioning device.

Positionier-Vorrichtungen dienen zur Regelung der Position eines zu positionierenden Bauteils. Zur Positionierung des Bauteils wird ein Aktuator verwendet, für den das Bauteil und ein gegebenenfalls vorhandenes kinematisches System eine Aktuatorlast bilden. Zwischen der Ausgangsgröße des Aktuators und der Position des Bauteils bzw. zwischen der Ausgangsgröße und der Eingangsgröße des Aktuators besteht in bestimmten Fällen eine nichtlineare Abhängigkeit, die den Entwurf und die Auslegung einer Positionsregeleinheit erschwert. Um die Stabilität des Positionsregelkreises zu gewährleisten, wird die Positionsregeleinheit beispielsweise derart robust ausgelegt, dass die nichtlineare Abhängigkeiten nicht zu Instabilitäten des Positionsregelkreises führen. Hierdurch weist der Positionsregelkreis jedoch eine beschränkte Leistungsfähigkeit auf. Positioning devices are used to control the position of a component to be positioned. For positioning of the component, an actuator is used, for which the component and an optionally existing kinematic system form an actuator load. Between the output of the actuator and the position of the component or between the output and the input of the actuator in certain cases there is a non-linear dependence that complicates the design and interpretation of a position control unit. In order to ensure the stability of the position control loop, the position control unit is designed, for example, so robust that the non-linear dependencies do not lead to instabilities of the position control loop. As a result, however, the position control loop has a limited performance.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Positionier-Vorrichtung zu schaffen, die schnell, genau und stabil die Position eines zu positionierenden Bauteils regelt. The invention has for its object to provide a positioning device that controls quickly, accurately and stably the position of a component to be positioned.

Diese Aufgabe wird durch eine Positionier-Vorrichtung mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst. Der Aktuator wird mittels einer Kompensations-Stellgröße angesteuert, die von der Kompensationseinheit bereitgestellt wird. Die Kompensations-Stellgröße wird in Abhängigkeit der gemessenen Position des Bauteils derart ermittelt, dass die nichtlineare Abhängigkeit der Ausgangsgröße von der Position zumindest teilweise kompensiert wird. Vorzugsweise wird die nichtlineare Abhängigkeit der Ausgangsgröße von der Position in dem vordefinierten Positionierbereich eliminiert, so dass für die Positionsregeleinheit die Ausgangsgröße in dem vordefinierten Positionierbereich im Wesentlichen unabhängig von der Position ist. Die erfindungsgemäße Positionier-Vorrichtung gewährleistet somit eine schnellere, genauere und stabilere Regelung der Position des This object is achieved by a positioning device having the features of claim 1. The actuator is controlled by means of a compensation manipulated variable, which is provided by the compensation unit. The compensation manipulated variable is determined as a function of the measured position of the component such that the non-linear dependence of the output variable on the position is at least partially compensated. Preferably, the nonlinear dependence of the output quantity on the position in the predefined positioning range is eliminated, so that for the position control unit the output quantity in the predefined positioning range is substantially independent of the position. The positioning device according to the invention thus ensures a faster, more accurate and more stable control of the position of the

Bauteils. Der Aktuator ist vorzugsweise als elektromagnetischer Aktuator, beispielsweise als Lorentz- oder Reluktanzaktuator, als elektrostatischer oder piezoelektrischer Aktuator ausgebildet. Die Ausgangsgröße des Aktuators ist insbesondere eine Ausgangskraft oder ein Ausgangsdrehmoment. Component. The actuator is preferably designed as an electromagnetic actuator, for example as a Lorentz or reluctance actuator, as an electrostatic or piezoelectric actuator. The output of the actuator is in particular an output force or an output torque.

Die Positionsregeleinheit und die Kompensationseinheit können getrennt voneinander ausgebildet sein, sodass die Kompensations-Stellgröße in Abhängigkeit der gemessenen Position des Bauteils und in Abhängigkeit einer von der Positionsregeleinheit bereitgestellten Stellgröße ermittelt wird. Die Positionsregeleinheit umfasst hierbei insbesondere einen linearen Positionsregler, wie beispielsweise einen PID-Regler. Weiterhin können die Positionsregeleinheit und die Kompensationseinheit miteinander integriert ausgebildet sein. Hierbei umfasst die Positionsregeleinheit insbesondere einen Positionsregler, bei dem mindestens ein Parameter in Abhängigkeit der Position des Bauteils ermittelt wird. The position control unit and the compensation unit may be formed separately from one another, so that the compensation control variable is determined as a function of the measured position of the component and as a function of a manipulated variable provided by the position control unit. The position control unit in this case comprises in particular a linear position controller, such as a PID controller. Furthermore, the position control unit and the compensation unit may be formed integrally with each other. In this case, the position control unit in particular comprises a position controller in which at least one parameter is determined as a function of the position of the component.

Eine Positionier-Vorrichtung nach Anspruch 2 gewährleistet eine schelle, genaue und stabile Regelung der Position. Die Kompensations-Stellgröße wird derart ermittelt, dass die nichtlineare Abhängigkeit der Ausgangsgröße von der Aktuator-Eingangsgröße, insbesondere dem Aktuator-Eingangsstrom, zumindest teilweise kompensiert wird. Vorzugsweise wird die nichtlineare Abhängigkeit der Ausgangsgröße von der Aktuator-Eingangsgröße in dem vordefinierten Positionierbereich und/oder einem vordefinierten Stellgrößenbereich linearisiert. Die Kompensations-Stellgröße wird in Abhängigkeit der von der Positionsregeleinheit bereitgestellten Stellgröße ermittelt. A positioning device according to claim 2 ensures a fast, accurate and stable control of the position. The compensation manipulated variable is determined such that the nonlinear dependence of the output variable on the actuator input variable, in particular the actuator input current, is at least partially compensated. The nonlinear dependence of the output variable on the actuator input variable is preferably linearized in the predefined positioning range and / or a predefined manipulated variable range. The compensation manipulated variable is determined as a function of the manipulated variable provided by the position control unit.

Eine Positionier-Vorrichtung nach Anspruch 3 gewährleistet eine schnelle, genaue und stabile Regelung der Position. Ausgangspunkt ist ein mathematisches Modell des Aktuators, das entweder bekannt oder durch Modellbildung und/oder Messungen ermittelbar ist. Das Aktuatormodell beschreibt die Abhängigkeit der Ausgangsgröße des Aktuators von der Position des Bauteils und der Aktuator-Eingangsgröße. Das inverse Aktuatormodell wird als Umkehrfunktion bzw. funktionale Invertierung aus dem mathematischen Aktuatormodell berechnet. Zur Stabilitätsanalyse wird das nichtlineare Aktuatormodell beispielsweise um mindestens einen Arbeitspunkt, insbesondere um eine Arbeits-Position und/oder eine Arbeits-Stellgröße an der Arbeits-Position durch Bildung der partiellen Ableitungen linearisiert. Das berechnete inverse Aktuatormodell kann bei einer linearisierten Betrachtung an mindestens einem Arbeitspunkt messtechnisch in der Genauigkeit verbessert werden. A positioning device according to claim 3 ensures a fast, accurate and stable position control. The starting point is a mathematical model of the actuator, which is either known or can be determined by modeling and / or measurements. The actuator model describes the dependence of the output of the actuator on the position of the component and the actuator input. The inverse actuator model is calculated as inverse function or functional inversion from the mathematical actuator model. For stability analysis, the non-linear actuator model is linearized for example by at least one operating point, in particular by a working position and / or a working manipulated variable at the working position by forming the partial derivatives. The calculated inverse actuator model can be improved metrologically in accuracy in a linearized view at least one operating point.

Eine Positionier-Vorrichtung nach Anspruch 4 gewährleistet eine schnelle, genaue und stabile Regelung der Position. Der erste Parameter erzeugt in Abhängigkeit der gemessenen Position einen ersten Anteil der Kompensations-Stellgröße derart, dass die nichtlineare Abhängigkeit der Ausgangsgröße von der Position vermindert, insbesondere eliminiert wird. Dies gewährleistet im Wesentlichen, dass aus Sicht der Positionsregelung die Ausgangsgröße hinreichend gemindert positionsabhängig ist, insbesondere unabhängig von der Position ist. Der erste Parameter wird durch Modellbildung und/oder Messungen ermittelt. Beispielsweise wird durch Modellbildung und/oder Messungen ein von der Position abhängiger Aktuator-Parameter ermittelt und anschließend aus dem Aktuator-Parameter der erste Parameter, beispielsweise durch Invertierung, berechnet. Der erste Parameter ist insbesondere eine von der Position abhängige Funktion. A positioning device according to claim 4 ensures a fast, accurate and stable control of the position. Depending on the measured position, the first parameter generates a first component of the compensation manipulated variable such that the nonlinear dependence of the output variable on the position diminished, in particular eliminated. This essentially ensures that, from the point of view of the position control, the output variable is sufficiently position-dependent, in particular independent of the position. The first parameter is determined by modeling and / or measurements. By way of example, a position-dependent actuator parameter is determined by modeling and / or measurements, and then the first parameter, for example by inversion, is calculated from the actuator parameter. The first parameter is in particular a position-dependent function.

Eine Positionier-Vorrichtung nach Anspruch 5 gewährleistet eine schnelle, genaue und stabile Positionsregelung. Durch den zweiten Parameter wird in Abhängigkeit der Stellgröße bzw. der Soll-Ausgangskraft ein zweiter Anteil der Kompensations-Stellgröße erzeugt, der die nichtlineare Abhängigkeit zwischen der Aktuator-Eingangsgröße und der Ausgangsgröße linearisiert. Aus Sicht der Positionsregelung ist die Abhängigkeit zwischen der Stellgröße bzw. Soll-Ausgangskraft und der Ausgangsgröße in einem Stellgrößenbereich um eine Arbeits-Stellgröße im Wesentlichen linear, so dass die Positionsregelung nach üblichen Kriterien der linearen Regelungstechnik entworfen und ausgelegt werden kann. Der zweite Parameter wird durch Modellbildung und/oder Messungen ermittelt. Beispielsweise wird ein von der Aktuator-Eingangsgröße abhängiger Aktuator-Parameter durch Modellbildung und/oder Messungen ermittelt und der zweite Parameter anschließend aus dem Aktuator-Parameter, insbesondere durch Invertierung, berechnet. Der zweite Parameter ist insbesondere eine von der Stellgröße abhängige Funktion. Der zweite Anteil der Kompensations-Stellgröße wird insbesondere derart erzeugt, dass ein Verhältnis zwischen der Stellgröße bzw. der Soll-Ausgangsgröße und der tatsächlich erzeugten Ausgangsgröße im Wesentlichen konstant ist. A positioning device according to claim 5 ensures a fast, accurate and stable position control. As a result of the second parameter, depending on the manipulated variable or the desired output force, a second component of the compensating manipulated variable is generated, which linearizes the nonlinear dependency between the actuator input variable and the output variable. From the point of view of the position control, the dependence between the manipulated variable or desired output force and the output variable in a manipulated variable range is essentially linear by one manipulated variable, so that the position control can be designed and designed according to conventional linear control technology criteria. The second parameter is determined by modeling and / or measurements. For example, an actuator parameter dependent on the actuator input variable is determined by modeling and / or measurements, and the second parameter is subsequently calculated from the actuator parameter, in particular by inversion. The second parameter is in particular a function dependent on the manipulated variable. The second component of the compensation manipulated variable is generated in particular in such a way that a ratio between the manipulated variable or the desired output variable and the output variable actually generated is substantially constant.

Eine Positionier-Vorrichtung nach Anspruch 6 gewährleistet eine höhere Stabilität der Positionsregelung. Wird der erste Parameter durch einen Parameter zur Steifigkeitsveränderung beeinflusst, so wird die mechanische Steifigkeit des Kompensationsregelkreises gezielt verändert. Beispielsweise wird eine Summe aus dem ersten Parameter und dem Parameter zur Steifigkeitsveränderung gebildet, in Abhängigkeit der der erste Anteil zur Kompensations-Stellgröße bereitgestellt wird. Insbesondere erfolgt durch den Parameter zur Steifigkeitsveränderung eine Verschiebung der von der Position abhängigen Funktion, die durch den ersten Parameter charakterisiert ist. Durch den Parameter zur Steifigkeitsveränderung werden insbesondere Resonanzstellen im offenen Kompensationsregelkreis zur Verbesserung der Stabilität beeinflusst. A positioning device according to claim 6 ensures a higher stability of the position control. If the first parameter is influenced by a parameter for the change in stiffness, then the mechanical rigidity of the compensation control loop is changed in a targeted manner. For example, a sum of the first parameter and the parameter for the change in stiffness is formed as a function of which the first component is provided for the compensation manipulated variable. In particular, the parameter for changing the stiffness causes a displacement of the position-dependent function, which is characterized by the first parameter. The parameter for changing the stiffness particularly influences resonance points in the open compensation control loop for improving the stability.

Eine Positionier-Vorrichtung nach Anspruch 7 gewährleistet eine höhere Stabilität der Positionsregelung. Durch den dynamischen Filter wird der dem Positionsregelkreis unterlagerte Kompensationsregelkreis zur Einstellung der Ausgangsgröße stabil gehalten. Durch den dynamischen Filter wird insbesondere der geschlossene Kraftregelkreis zur Regelung der Ausgangskraft stabil gehalten. A positioning device according to claim 7 ensures a higher stability of the position control. The dynamic filter stabilizes the compensation loop, which is subordinate to the position control loop, in order to set the output variable. By the dynamic filter in particular the closed force control loop for controlling the output force is kept stable.

Eine Positionier-Vorrichtung nach Anspruch 8 gewährleistet die Stabilität des Kompensationsregelkreises, insbesondere des Kraftregelkreises und damit des Positionsregelkreises. A positioning device according to claim 8 ensures the stability of the compensation control loop, in particular of the force control loop and thus of the position control loop.

Eine Positionier-Vorrichtung nach Anspruch 9 gewährleistet eine hohe Stabilität der Positionsregelung. Der Aktuator-Parameter k_x beschreibt die partielle Ableitung der Ausgangsgröße nach der Position x im Arbeitspunkt, also an der Arbeits-Position x₀ und der Aktuator-Eingangsgröße, beispielsweise dem Aktuator-Eingangsstrom i₀ an der Arbeits-Position x₀. Der Parameter k_mech beschreibt die mechanische Steifigkeit der Aktuatorlast. k_mech und/oder k_x werden beispielsweise durch Modellbildung und/oder Simulation und/oder Messungen ermittelt. A positioning device according to claim 9 ensures a high stability of the position control. The actuator parameter k _x describes the partial derivative of the output variable according to the position x at the operating point, ie at the working position x ₀ and the actuator input variable, for example the actuator input current i ₀ at the working position x ₀ . The parameter k _mech describes the mechanical rigidity of the actuator load. k _mech and / or k _x are determined, for example, by modeling and / or simulation and / or measurements.

Eine Positionier-Vorrichtung nach Anspruch 10 gewährleistet eine hohe Stabilität der Positionsregelung. Der Aktuator-Parameter k_x beschreibt die partielle Ableitung der Ausgangsgröße nach der Position x im Arbeitspunkt, also an der Arbeits-Position x₀ und der Aktuator-Eingangsgröße, beispielsweise dem Aktuator-Eingangsstrom i₀ an der Arbeits-Position x₀. Der Parameter k_mech beschreibt die mechanische Steifigkeit der Aktuatorlast. A positioning device according to claim 10 ensures a high stability of the position control. The actuator parameter k _x describes the partial derivative of the output variable according to the position x at the operating point, ie at the working position x ₀ and the actuator input variable, for example the actuator input current i ₀ at the working position x ₀ . The parameter k _mech describes the mechanical rigidity of the actuator load.

Eine Positionier-Vorrichtung nach Anspruch 11 gewährleistet eine höhere Stabilität. A positioning device according to claim 11 ensures a higher stability.

Eine Positionier-Vorrichtung nach Anspruch 12 gewährleistet eine hohe Stabilität. Der Parameter c zur Steifigkeitsveränderung geht in den ersten Parameter k_IM ein und verändert aus Sicht des Positionsregelkreises die Steifigkeit des Kompensationsregelkreises. Hierdurch können Resonanzstellen des offenen Kompensationsregelkreises bzw. Kraftregelkreises gezielt beeinflusst, insbesondere verschoben werden. Instabilitäten werden auf diese Weise vermieden. A positioning device according to claim 12 ensures a high stability. The parameter c for changing the stiffness is included in the first parameter k _IM and changes the stiffness of the compensation control loop from the point of view of the position control loop. As a result, resonance points of the open compensation control loop or force control loop can be selectively influenced, in particular shifted. Instabilities are avoided in this way.

Eine Positionier-Vorrichtung nach Anspruch 13 ermöglicht in einfacher Weise eine Bestimmung der Aktuator-Parameter. Die Aktuator-Parameter werden durch Modellbildung und/oder Messung ermittelt und stellen eine Linearisierung der nichtlinearen Funktion um einen jeweiligen Arbeitspunkt dar. A positioning device according to claim 13 enables a simple determination of the actuator parameters. The actuator parameters are determined by modeling and / or measurement and represent a linearization of the non-linear function around a respective operating point.

Eine Positionier-Vorrichtung nach Anspruch 14 gewährleistet eine schnellere, genauere und stabilere Positionsregelung. Durch eine gezielte nichtlineare Ausbildung der Aktuatorlast wird die nichtlineare Abhängigkeit der Ausgangsgröße von der Position zumindest teilweise kompensiert bzw. vermindert. Hierzu wird die Aktuatorlast beispielsweise mit einer mechanischen Steifigkeit ausgelegt, die über den Stellbereich des Aktuators variiert und der nichtlinearen Abhängigkeit der Ausgangsgröße von der Position entgegenwirkt. A positioning device according to claim 14 ensures a faster, more accurate and stable position control. The nonlinear dependence of the output variable on the position is at least partially compensated or reduced by a targeted non-linear design of the actuator load. For this purpose, the actuator load is designed, for example, with a mechanical rigidity which varies over the adjustment range of the actuator and counteracts the non-linear dependence of the output variable on the position.

Eine Projektionsbelichtungsanlage nach Anspruch 15 ermöglicht eine schnelle, genaue und stabile Positionierung von Bauteilen, insbesondere von Spiegelelementen. Insbesondere wird eine hochgenaue Verkippung von Spiegelelementen ermöglicht. A projection exposure apparatus according to claim 15 enables a fast, accurate and stable positioning of components, in particular of mirror elements. In particular, a highly accurate tilting of mirror elements is made possible.

Der Erfindung liegt ferner die Aufgabe zugrunde, ein Positionier-Verfahren zu schaffen, das die Position eines zu positionierenden Bauteils schnell, genau und stabil regelt. The invention is also based on the object to provide a positioning method that regulates the position of a component to be positioned quickly, accurately and stably.

Diese Aufgabe wird durch ein Positionier-Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 16 gelöst. Die Vorteile des erfindungsgemäßen Verfahrens entsprechen den bereits beschriebenen Vorteilen der erfindungsgemäßen Positionier-Vorrichtung. Das Positionier-Verfahren kann insbesondere auch mit den Merkmalen der Ansprüche 1 bis 15 weitergebildet werden. This object is achieved by a positioning method having the features of claim 16. The advantages of the method according to the invention correspond to the already described advantages of the positioning device according to the invention. The positioning method can in particular also be developed with the features of claims 1 to 15.

Weitere Merkmale, Vorteile und Einzelheiten der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung mehrerer Ausführungsbeispiele. Es zeigen: Further features, advantages and details of the invention will become apparent from the following description of several embodiments. Show it:

1 eine schematische Darstellung einer Projektionsbelichtungsanlage mit einer Positionier-Vorrichtung zur Positionierung eines als Spiegelelement ausgebildeten Bauteils, 1 a schematic representation of a projection exposure system with a positioning device for positioning a mirror element designed as a component,

2 einen Signalflussplan einer Positionsregelung für das zu positionierende Bauteil gemäß einem ersten Ausführungsbeispiel, 2 a signal flow plan of a position control for the component to be positioned according to a first embodiment,

3 ein Bode-Diagramm eines stabilen offenen Kraftregelkreises, 3 a Bode diagram of a stable open force control loop,

4 ein Bode-Diagramm eines instabilen offenen Kraftregelkreises, und 4 a Bode diagram of an unstable open force control loop, and

5 einen Signalflussplan einer Positionsregelung für das zu positionierende Bauteil gemäß einem zweiten Ausführungsbeispiel. 5 a signal flow plan of a position control for the component to be positioned according to a second embodiment.

Nachfolgend ist anhand der 1 bis 4 ein erstes Ausführungsbeispiel beschrieben. Eine in 1 ausschnittsweise dargestellte Projektionsbelichtungsanlage weist eine Positionier-Vorrichtung 1 mit einem Grundgestell 2 auf, an dem ein elektromagnetischer Aktuator 3 angeordnet ist. Der Aktuator 3 wird mittels eines Stromverstärkers 4 mit einer Aktuator-Eingangsgröße in Form eines Aktuator-Eingangsstroms i bestromt. The following is based on the 1 to 4 a first embodiment described. An in 1 projection exposure system shown in detail has a positioning device 1 with a base frame 2 on which an electromagnetic actuator 3 is arranged. The actuator 3 is by means of a current amplifier 4 is energized with an actuator input in the form of an actuator input current i.

Der Aktuator 3 erzeugt eine Ausgangsgröße in Form einer Ausgangskraft F_out. Die Ausgangskraft F_out wirkt über ein steifes Verbindungselement 5 mit einem zu positionierenden Bauteil 6 in Form eines Spiegelelements zusammen. Das Bauteil 6 ist durch ein Federelement 17 in einer Arbeits-Position x₀ vorgespannt. Das zu positionierende Bauteil 6 wird mittels der Ausgangskraft F_out ausgehend von der Arbeits-Position x₀ in einer x-Richtung verlagert, wobei die aktuelle Position mit x_real bezeichnet wird. Die Position x_real wird mittels eines Positionsmesssensors 7 gemessen. Der Positionsmesssensor 7 stellt ein Messsignal bereit, das mittels eines Signalverstärkers 8 verstärkt wird. Das verstärkte Messsignal entspricht einer gemessenen Position x_m. The actuator 3 generates an output in the form of an output F _out . The output force F _out acts via a rigid connecting element 5 with a component to be positioned 6 in the form of a mirror element together. The component 6 is by a spring element 17 biased in a working position x ₀ . The component to be positioned 6 is shifted by means of the output force F _out starting from the working position x ₀ in an x-direction, wherein the current position is denoted by x _real . The position x _real is determined by means of a position measuring sensor 7 measured. The position measuring sensor 7 provides a measurement signal, which by means of a signal amplifier 8th is reinforced. The amplified measurement signal corresponds to a measured position x _m .

Die Ausgangskraft F_out des Aktuators 3 weist eine nichtlineare Abhängigkeit von der Position x_real und dem Aktuator-Einganggsstrom i auf. Das Verbindungselement 5, das Federelement 17 und das Bauteil 6 bilden für den Aktuator 3 eine Aktuatorlast 9. The output force F _{out of} the actuator 3 has a non-linear dependence on the position x _real and the actuator input current i. The connecting element 5 , the spring element 17 and the component 6 make up for the actuator 3 an actuator load 9 ,

Zur Ansteuerung des Aktuators 3 weist die Positionier-Vorrichtung 1 eine Steuereinrichtung 10 auf, die in Signalverbindung mit dem Stromverstärker 4 und dem Signalverstärker 8 steht. Die Steuereinrichtung 10 umfasst eine Positionsregeleinheit 11, die eine einzustellende Soll-Position x_R bereitstellt. In der Positionsregeleinheit 11 wird aus der Soll-Position x_R und der gemessenen Position x_m, die der Positionsregeleinheit 11 zugeführt wird, eine Regelabweichung Δx gebildet. Die Regelabweichung Δx ist die Eingangsgröße eines linearen Positionsreglers 12, der als Ausgangsgröße eine Stellgröße F_R bereitstellt, die einer Soll-Ausgangskraft entspricht. Der Positionsregler 12 ist beispielsweise als PID-Regler ausgebildet. For controlling the actuator 3 has the positioning device 1 a control device 10 on, which is in signal communication with the current amplifier 4 and the signal amplifier 8th stands. The control device 10 includes a position control unit 11 which provides a set position x _{R to be set} . In the position control unit 11 is calculated from the desired position x _R and the measured position x _m , that of the position control unit 11 is supplied, a control deviation .DELTA.x formed. The control deviation Δx is the input value of a linear position controller 12 , which provides as output a manipulated variable F _R , which corresponds to a target output force. The position controller 12 is designed for example as a PID controller.

Da die Ausgangskraft F_out des Aktuators 3 eine nichtlineare Abhängigkeit von der Position x_real und dem Aktuator-Eingangsstrom i hat, weist die Steuereinrichtung 10 eine Kompensationseinheit 13 auf. Die Kompensationseinheit 13 dient dazu, die nichtlineare Abhängigkeit der Ausgangskraft F_out von der Position x_real weitest möglich zu eliminieren und die nichtlineare Abhängigkeit der Ausgangskraft F_out von dem Aktuator-Eingangsstrom i weitest möglich zu linearisieren. As the output force F _{out of} the actuator 3 has a non-linear dependence on the position x _real and the actuator input current i, the controller has 10 a compensation unit 13 on. The compensation unit 13 serves to eliminate as far as possible the nonlinear dependence of the output force F _out on the position x _real and to linearize the nonlinear dependence of the output force F _out on the actuator input current i as far as possible.

In der Kompensationseinheit 13 ist ein inverses Aktuatormodell 14 implementiert. Das inverse Aktuatormodell 14 weist die Parameter k_IM und k_F auf. Dem inversen Aktuatormodell 14 wird die gemessene Position x_m und die Stellgröße F_R zugeführt. Das Produkt der gemessenen Position x_m und dem Parameter k_IM wird mit dem Produkt aus der Stellgröße F_R und dem Parameter k_F zu einem Soll-Aktuator-Eingangsstrom i_R addiert. Der von dem inversen Aktuatormodell 14 bereitgestellte Soll-Aktuator-Eingangsstrom i_R stellt eine Kompensations-Stellgröße dar. Das Produkt aus der gemessenen Position x_m und dem Parameter k_IM stellt somit einen ersten Anteil i_R1 an der Kompensations-Stellgröße i_R bereit, wohingegen das Produkt aus der Stellgröße F_R und dem Parameter k_F einen zweiten Anteil i_R2 an der Kompensations-Stellgröße i_R bereitstellt. Der Parameter k_IM ist insbesondere eine von der Position x_m abhängige nichtlineare Funktion k_IM(x_m). Weiterhin ist der Parameter k_F insbesondere eine von der Stellgröße F_R abhängige nichtlineare Funktion k_F(F_R). In the compensation unit 13 is an inverse actuator model 14 implemented. The inverse actuator model 14 has the parameters k _IM and k _F. The inverse actuator model 14 the measured position x _m and the manipulated variable F _{R is} supplied. The product of the measured position x _m and the parameter k _IM is added to the product of the manipulated variable F _R and the parameter k _F to a target actuator input current i _R. The one from the inverse actuator model 14 provided target actuator input current i _R represents a compensation control value. The product from the measured position of x _m and k to the parameter _IM thus provides a first portion i _R1 to the compensation control value i _R ready, whereas the product of the manipulated variable F _R and the parameter k _F provides a second component i _R2 at the compensation manipulated variable i _R. The parameter k _IM is in particular a non-linear function k _IM (x _m ) dependent on the position x _m . Furthermore, the parameter k _{F is,} in particular, a nonlinear function k _F (F _R ) dependent on the manipulated variable F _R.

Der Soll-Aktuator-Eingangsstrom i_R wird dem Stromverstärker 4 zugeführt, dessen Verhalten in dem Signalflussplan gemäß 2 durch einen Stromverstärker-Parameter k_g charakterisiert ist. Vereinfachend ist nachfolgend angenommen, dass gilt: k_g = 1. The desired actuator input current i _R is the current amplifier 4 whose behavior in the signal flow plan according to 2 is characterized by a current amplifier parameter k _g . For simplicity, it is assumed below that k _g = 1.

Der Stromverstärker 4 stellt den Aktuator-Eingangsstrom i bereit, mittels dem der Aktuator 3 betrieben wird. Das von dem Aktuator-Eingangsstrom i abhängige nichtlineare Verhalten des Aktuators 3 ist in dem Signalflussplan gemäß 2 durch den Aktuator-Parameter k_i charakterisiert. Demgegenüber ist das von der Position x_real abhängige nichtlineare Verhalten des Aktuators 3 in dem Signalflussplan durch den Aktuator-Parameter k_x charakterisiert. Das dynamische Verhalten der Aktuatorlast 9 ist in 2 durch die Übertragungsfunktion M charakterisiert. Weiterhin ist das dynamische Verhalten des Positionsmesssensors 7 durch die Übertragungsfunktion S charakterisiert. The current amplifier 4 provides the actuator input current i by means of which the actuator 3 is operated. The non-linear behavior of the actuator dependent on the actuator input current i 3 is in the signal flow plan according to 2 characterized by the actuator parameter k _i . In contrast, the non-linear behavior of the actuator dependent on the position x _{real is} 3 characterized in the signal flow plan by the actuator parameter k _x . The dynamic behavior of the actuator load 9 is in 2 characterized by the transfer function M. Furthermore, the dynamic behavior of the position measuring sensor 7 characterized by the transfer function S.

Für die Ausgangskraft F_out gilt allgemein: F_out = f(x_real, i) (1). For the output force F _out generally applies: F _out = f (x _real , i) (1).

Die Ausgangskraft F_out des Aktuators 3 weist eine nichtlineare Abhängigkeit von der Position x_real und dem Aktuator-Eingangsstrom i auf. Diese nichtlineare Abhängigkeit bzw. Funktion f ist bekannt, beispielsweise durch Modellbildung und/oder Messung. The output force F _{out of} the actuator 3 has a nonlinear dependence on the position x _real and the actuator input current i. This non-linear dependence or function f is known, for example by modeling and / or measurement.

Um die nichtlineare Abhängigkeit von der Position x_real zu elimieren, muss eine inverse Funktion bereitgestellt werden, die einen Aktuator-Eingangsstrom i in Abhängigkeit der gemessenen Position x_m und der Soll-Ausgangskraft F_R erzeugt. Diese Funktion g wird wie folgt definiert: i = g(x_m, F_R) (2). In order to eliminate the non-linear dependence on the position x _real , an inverse function must be provided which generates an actuator input current i as a function of the measured position x _m and the desired output force F _R. This function g is defined as follows: i = g (x _m , F _R ) (2).

Dadurch, dass der Positionsmesssensor 7 ein dynamisches Verhalten aufweist, das in dem Signalflussplan gemäß 2 durch die Übertragungsfunktion S charakterisiert ist, und ggf. eine Totzeit aufweist, ist die Position x_real nicht identisch mit der gemessenen Position x_m. Nachfolgend wird das dynamische Verhalten des Positionsmesssensors 7 sowie etwaige Totzeiten vernachlässigt, so dass die gemessene Position x_m bis auf einen möglichen Faktor der realen Position x_real entspricht. Durch das Einsetzen der Gleichung (2) in die Gleichung (1) ergibt sich eine Funktion h: F_out = h(x, F_R) (3), wobei x allgemein für die gemessene Position x_m bzw. die reale Position x_real steht. Eine Linearisierung von Gleichung (3) um einen Arbeitspunkt des Aktuators 3, beispielsweise um die Arbeits-Position x₀ und die zugehörige Stellgröße F_R0 ergibt:

Die Funktion g(x_m, F_R) muss so gewählt werden, dass gilt:

und

Due to the fact that the position measuring sensor 7 has a dynamic behavior that in the signal flow plan according to 2 is characterized by the transfer function S, and possibly has a dead time, the position x _{real is} not identical to the measured position x _m . The following is the dynamic behavior of the position sensor 7 As well as any dead times neglected, so that the measured position x _m corresponds to a possible factor of the real position x _{real real} . Substituting Equation (2) into Equation (1) yields a function h:

F _out = h (x, F _R ) (3),

where x is generally the measured position x _m or the real position x _real . A linearization of equation (3) about an operating point of the actuator 3 , for example, the working position x ₀ and the associated manipulated variable F _R0 gives:

The function g (x _m , F _R ) must be chosen such that:

and

Die Ausgangskraft F_out soll idealerweise unabhängig von der Position x und linear abhängig von der Stellgröße F_R sein. In Gleichung (6) steht const. für eine Konstante, insbesondere 1. The output force F _out should ideally be independent of the position x and linearly dependent on the manipulated variable F _R. In equation (6), const. for a constant, in particular 1.

Für die Parameter k_IM und k_F ergibt sich allgemein:

For the parameters k _IM and k _{F the} general result is:

2 zeigt den Signalflussplan mit einer linearisierten Darstellung des Aktuators 3, der Aktuatorlast 9, des Positionsmesssensors 7 sowie des inversen Aktuatormodells 14 und der Positionsregelung mit dem Positionsregler 12. 2 shows the signal flow plan with a linearized representation of the actuator 3 , the actuator load 9 , the position measuring sensor 7 and the inverse actuator model 14 and the position control with the position controller 12 ,

Die nichtlineare Abhängigkeit des Aktuators 3 von dem Aktuator-Eingangsstrom i ist in dem Signalflussplan durch den Aktuator-Parameter k_i beschrieben. Für k_i gilt in dem Singalflussplan:

i₀ bezeichnet den Aktuator-Eingangsstrom i in dem Arbeitspunkt. The non-linear dependence of the actuator 3 of the actuator input current i is described in the signal flow diagram by the actuator parameter k _i . For k _{i, the} following applies in the signal flow plan:

i ₀ denotes the actuator input current i at the operating point.

Die nichtlineare Abhängigkeit des Aktuators 3 von der Position x bzw. x_real wird durch den Aktuator-Parameter k_x beschrieben. Für k_x gilt in dem Signalflussplan:

The non-linear dependence of the actuator 3 from the position x or x _real is described by the actuator parameter k _x . For k _x , in the signal flow plan:

In 2 ist die Regelstrecke 15 aus dem Aktuator 3 und der Aktuatorlast 9 dargestellt. F_i bezeichnet die von dem Aktuator-Eingangsstrom i abhängige Kraft, wohingegen F_x die von der realen Position x_real abhängige Kraft bezeichnet. Die Summe der Kräfte F_i und F_x ergeben die Ausgangskraft F_out. F_D bezeichnet eine Stör-Kraft. F_A bezeichnet eine auf die Aktuatorlast 9 wirkende Kraft F_A, die sich aus der Summe der Ausgangskraft F_out und der Stör-Kraft F_D ergibt. In 2 is the controlled system 15 from the actuator 3 and the actuator load 9 shown. F _i denotes the force dependent on the actuator input current i, whereas F _x denotes the force dependent on the real position x _real . The sum of the forces F _i and F _x gives the output force F _out . F _D denotes a disturbance force. F _A designates one on the actuator load 9 acting force F _A , which results from the sum of the output force F _out and the disturbance force F _D.

Um die Stabilität des Kompensationsregelkreises bzw. Kraftregelkreises FCL zu untersuchen, wird die Übertragungsfunktion zwischen der Stör-Kraft F_D und der Position x_real untersucht. Für die Übertragungsfunktion gilt:

In order to investigate the stability of the compensation control loop or force control loop FCL, the transfer function between the disturbance force F _D and the position x _{real is} examined. For the transfer function:

Wenn die Kreisfrequenz ω gegen Null geht, so gilt:
S → S₀
und

When the angular frequency ω approaches zero, the following applies:
S → S ₀
and

Hierbei bezeichnet S₀ einen Verstärkungsfaktor des Positionsmesssensors 7 und k_mech die mechanische Steifigkeit der Aktuatorlast 9. Here, S ₀ denotes a gain of the position measuring sensor 7 and k _mech the mechanical stiffness of the actuator load 9 ,

Für die nachfolgende Stabilitätsbetrachtung wird eine Steifigkeitskompensation bzw. Steifigkeitsveränderung durchgeführt, indem ein Parameter c eingeführt wird. Der Parameter c beeinflusst den ersten Paramter k_IM. For the subsequent stability consideration, a stiffness compensation is performed by introducing a parameter c. The parameter c influences the first parameter k _IM .

Geht die Kreisfrequenz ω gegen Null, so soll weiterhin gelten:

If the angular frequency ω approaches zero, the following should continue to apply:

Der Parameter c dient zur Steifigkeitskompensation bzw. -veränderung. The parameter c is used for stiffness compensation or change.

Aus dem Signalflussplan gemäß 2 ist ersichtlich, dass eine positive Funktion k_x eine Kraft F_x erzeugt, die ansteigt, wenn die Position x bzw. x_real ansteigt. Eine positive mechanische Steifigkeit k_mech erfordert eine positive Kraft für einen Anstieg der Position x bzw. x_real. From the signal flow plan according to 2 It can be seen that a positive function k _x generates a force F _x , which increases as the position x or x _real increases. A positive mechanical stiffness k _mech requires a positive force for an increase in the position x or x _real .

Wenn k_x negativ und k_mech positiv ist, ist die Regelstrecke 15 bei einem konstanten Aktuator-Eingangsstrom i um die Arbeits-Position x₀ stabil. Sind k_x und k_mech positiv, so muss zur Gewährleistung der Stabilität k_mech > k_x sein. Für ein nichtlineares System muss somit ein Aktuator-Eingangsstrom i existieren, der die oben erwähnten Stabilitätsanforderungen für k_x im gesamten erforderlichen Positionierbereich erfüllt. Ist dies nicht der Fall, so muss der Kraftregelkreis FCL die Regelstrecke 15 durch eine Änderung des Aktuator-Eingangsstroms i stabilisieren. If k _{x is} negative and k _{mech is} positive, the controlled system is 15 at a constant actuator input current i stable around the working position x ₀ . If k _x and k _{mech are} positive, k _mech > k _x must be used to ensure stability. Thus, for a nonlinear system, there must exist an actuator input current i which satisfies the above-mentioned stability requirements for k _x throughout the required positioning range. If this is not the case, then the force control loop FCL must be the controlled system 15 by stabilizing a change of the actuator input current i.

Wenn die Kreisfrequenz ω gegen Null geht, so ergibt sich für Gleichung (11):

If the angular frequency ω approaches zero, equation (11) yields:

Aus Gleichung (12) ergibt sich k_IM zu:

From equation (12) k _IM results to:

Um die Stabilität zu untersuchen, wird die Übertragungsfunktion des offenen Kraftregelkreises FCL untersucht. Für diese Übertragungsfunktion ol_IM gilt:

To study the stability, the transfer function of the open force control loop FCL is examined. For this transfer function ol _{IM, the} following applies:

Geht die Kreisfrequenz ω gegen Null, so gilt für den Betrag der Übertragungsfunktion ol_IM:

If the angular frequency ω approaches zero, the following applies for the amount of the transfer function ol _IM :

Mit Gleichung (13) ergibt sich für Gleichung (15):

Equation (13) yields for equation (15):

Für Gleichung (14) müssen die üblichen Stabilitätsanforderungen der linearen Regelungstechnik an einem beliebigen Arbeitspunkt innerhalb des erforderlichen Positionierbereichs gelten. Wie aus Gleichung (16) ersichtlich ist, muss zur Gewährleistung der Stabilität und ohne Berücksichtigung des geschlossenen Positionsregelkreises PCL der Parameter k_x positiv und klein im Vergleich zu der positiven mechanischen Steifigkeit k_mech sein. For Equation (14), the usual stability requirements of linear control technology must apply at any operating point within the required positioning range. As can be seen from equation (16), in order to ensure stability and without consideration of the closed loop PCL, the parameter k _{x must be} positive and small compared to the positive mechanical stiffness k _mech .

3 zeigt ein Bode-Diagramm der Übertragungsfunktion ol_IM gemäß Gleichung (14), wenn der Betrag gemäß Gleichung (16) gleich 400 N/m und k_x = 1 N/m ist. Wie aus 3 hervorgeht, ist die Übertragungsfunktion ol_IM stabil. 3 shows a Bode diagram of the transfer function ol _IM according to equation (14), when the amount according to equation (16) is equal to 400 N / m and k _x = 1 N / m. How out 3 As can be seen, the transfer function ol _{IM is} stable.

Demgegenüber zeigt 4 eine instabile Übertragungsfunktion, bei der im Unterschied zu 3 k_x = 100 N/m ist. In contrast, shows 4 an unstable transfer function, in contrast to 3 k _x = 100 N / m.

Nachfolgend ist anhand von 5 ein zweites Ausführungsbeispiel der Erfindung beschrieben. Im Unterschied zu dem ersten Ausführungsbeispiel weist das inverse Aktuatormodell 14 einen zusätzlichen dynamischen Filter 16 auf. The following is based on 5 A second embodiment of the invention described. In contrast to the first embodiment, the inverse actuator model 14 an additional dynamic filter 16 on.

Der dynamische Filter 16 weist mindestens ein phasenbeeinflussendes Kompensationselement, also mindestens ein phasenanhebendes Kompensationselement und/oder mindestens ein phasenabsenkendes Kompensationselement auf. Der dynamische Filter 16 umfasst insbesondere mindestens ein phasenanhebendes Kompensationselement, wenn k_x + (c – 1)·k_mech > 0 gilt. The dynamic filter 16 has at least one phase-influencing compensation element, that is to say at least one phase-raising compensation element and / or at least one phase-reducing compensation element. The dynamic filter 16 in particular comprises at least one phase-raising compensation element, when k _x + (c - 1) · k _mech > 0 applies.

Demgegenüber weist der dynamische Filter 16 insbesondere mindestens ein phasenabsenkendes Kompensationselement auf, wenn k_x + (c – 1)·k_mech < 0 gilt. In contrast, the dynamic filter 16 in particular at least one phase-lowering compensation element, if k _x + (c - 1) · k _mech <0 applies.

Durch den dynamischen Filter 16 kann der Kraftregelkreis FCP insbesondere an Resonanzstellen stabilisiert werden. Through the dynamic filter 16 the force control circuit FCP can be stabilized especially at resonance points.

Zur Auslegung des dynamischen Filters 16 ist es vorteilhaft, wenn der Ausdruck k_x + (c – 1)·k_mech im gesamten Positionierbereich und im gesamten Bereich des Aktuator-Eingangsstroms immer dasselbe Vorzeichen aufweist, also das Vorzeichen nicht wechselt. For the design of the dynamic filter 16 It is advantageous if the expression k _x + (c - 1) · k _mech always has the same sign in the entire positioning region and in the entire region of the actuator input current, ie the sign does not change.

Als zusätzliche Maßnahme zur Stabilisierung der Positionsregelung kann die Aktuatorlast 9 derart ausgebildet werden, dass die nichtlineare Abhängigkeit der Ausgangskraft F_out von der Position x zumindest teilweise kompensiert wird. Hierzu können beispielsweise Federelemente eine nichtlineare Federcharakteristik aufweisen, die der nichtlinearen Abhängigkeit der Ausgangskraft F_out von der Position x entgegenwirkt. As an additional measure to stabilize the position control, the actuator load 9 be formed such that the non-linear dependence of the output force F _out from the position x is at least partially compensated. For this example, spring elements may have a non-linear spring characteristic, which counteracts the non-linear dependence of the output force F _out from the position x.

Durch den dynamischen Filter 16 wird der geschlossene Kompensationsregelkreis bzw. Kraftregelkreis FPC in sich stabil gehalten, wodurch die Position schnell, genau und stabil regelbar ist. Through the dynamic filter 16 is the closed compensation loop or force control circuit FPC held stable in itself, whereby the position is fast, accurate and stable controllable.

Claims

Positioning device, in particular for a projection exposure apparatus, with - an actuator ( 3 ) for adjusting a position (x) of a component to be positioned ( 6 ), wherein - by means of the actuator ( 3 ) an output variable (F _out ) can be generated and - the output variable (F _out ) has a non-linear dependence on the position (x), - a control device ( 10 ) for controlling the actuator ( 3 ) with - a position control unit ( 11 ), and - a compensation unit ( 13 ) for compensating the non-linear dependence of the output variable (F _out ) on the position (x), which is designed such that, depending on the position (x), a compensating manipulated variable (i _R ) for actuating the actuator ( 3 ) is available.

Positioning device according to claim 1, characterized in that the compensation unit ( 13 ) to compensate for a non-linear dependence of the output variable (F _out ) of an actuator input variable (i) is designed such that in dependence of a manipulated variable (F _R ) of the position control unit ( 11 ) the compensation control variable (i _R ) can be provided.

Positioning device according to claim 1 or 2, characterized in that in the compensation unit ( 13 ) an inverse actuator model ( 14 ), which is in particular designed such that the non-linear dependence of the output variable (F _out ) on the position (x) is reduced, in particular eliminated, and / or the nonlinear dependence of the output variable (F _out ) on an actuator input variable (i ) is reduced, in particular linearized.

Positioning device according to one of claims 1 to 3, characterized in that in the compensation unit ( 13 ) a first parameter (k _IM ) is implemented, which generates a first component (i _R1 ) of the compensation manipulated variable (i _R ) as a function of the position (x).

Positioning device according to one of claims 2 to 4, characterized in that in the compensation unit ( 13 ), a second parameter (k _F ) is implemented, which generates a second component (i _R2 ) of the compensation manipulated variable (i _R ) as a function of the manipulated variable (F _R ).

Positioning device according to claim 4 or 5, characterized in that the first parameter (k _IM ) is influenced by a parameter for changing the stiffness (c), the first parameter (k _IM ) in particular being summed with the parameter (c) for the change in stiffness ,

Positioning device according to one of claims 1 to 6, characterized in that in the compensation unit ( 13 ) a dynamic filter ( 16 ) is implemented.

Positioning device according to claim 7, characterized in that the dynamic filter ( 16 ) comprises at least one phase-influencing compensation element, in particular a phase-raising compensation element and / or at least one phase-reducing compensation element.

Positioning device according to claim 7 or 8, characterized in that the actuator ( 3 ) for setting the position (x) an actuator load ( 9 ), where the dynamic filter ( 16 ) comprises at least one phase-increasing compensation element, if:

k _x + (c - 1) · k _mech > 0,

where k _{x is} a position-dependent actuator parameter of the actuator ( 3 ) Describes k _mech a mechanical stiffness of the actuator load ( 9 ), and c describes a parameter for changing the stiffness.

Positioning device according to claim 7 or 8, characterized in that the actuator ( 3 ) for setting the position (x) an actuator load ( 9 ), where the dynamic filter ( 16 ) comprises at least one phase-decreasing compensation element, if:

k _x + (c - 1) · k _mech > 0,

in which k _x an actuator parameter of the actuator ( 3 ) Describes k _mech a mechanical stiffness of the actuator load ( 9 ), and c describes a parameter for changing the stiffness.

Positioning device according to one of claims 7 to 10, characterized in that the actuator ( 3 ) for setting the position (x) an actuator load ( 9 ) is subordinate, where

k _x + (c - 1) · k _mech ,

in a control range of the actuator ( 3 ) always has the same sign, where k _x a position-dependent actuator parameter of the actuator ( 3 ) Describes k _mech a mechanical stiffness of the actuator load ( 9 ), and c describes a parameter for changing the stiffness.

Positioning device according to one of claims 7 to 11, characterized in that the actuator ( 3 ) for setting the position (x) an actuator load ( 9 ), wherein for the first parameter k _{IM of} the compensation unit ( 13 ) applies:

k _x a position-dependent actuator parameter of the actuator ( 3 ) Describes k _mech a mechanical stiffness of the actuator load ( 9 ), k _i describes an actuator parameter dependent on an actuator input variable, S _{0 describes} an amplification factor of a position measuring sensor ( 7 ), and c describes a parameter for changing the stiffness.

Positioning device according to one of claims 7 to 12, characterized in that for the actuator parameter k _x and / or k _i applies:

where the function f (x, i) describes the dependence of the output from the position x and the actuator input current i, x _{0 describes} the working position, i _{0 describes} the actuator input current at the working position x ₀ .

Positioning device according to one of claims 1 to 13, characterized in that the actuator ( 3 ) for setting the position (x) an actuator load ( 9 ), wherein the actuator load ( 9 ) is designed such that the non-linear dependence of the output variable (F _out ) on the position (x) is at least partially compensated.

Projection exposure apparatus with at least one positioning device ( 1 ) according to one of claims 1 to 14, wherein the component to be positioned ( 6 ) is in particular a mirror element.

Positioning method comprising the following steps: - providing a positioning device ( 1 ) according to one of claims 1 to 14 and a downstream actuator load ( 9 ), which is a component to be positioned ( 6 ), and - adjusting a position (x) of the component ( 6 ) by means of the output variable (F _out ) of the actuator ( 3 ), wherein the actuator ( 3 ) is controlled by means of a compensation control variable (i _R ) such that the non-linear dependence of the output variable (F _out ) on the position (x) is at least partially compensated.