DE102015216617A1 - Verfahren zum rechnergestützten Steuern eines Gleichstromnetzes - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum rechnergestützten Steuern eines Gleichstromnetzes (GR), welches eine Mehrzahl von Knoten (N1, N2, ..., N7) mit dazwischen liegenden Stromleitungen (PL) aufweist. Die Mehrzahl von Knoten (N1, N2, ..., N7) umfasst einen oder mehrere erste Knoten (N1, N2, N3), welche an eine Stromversorgung gekoppelt sind und ihre jeweilige Spannung regulieren, sowie einen oder mehrere zweite Knoten (N4, N5, N6, N7), welche an eine Stromversorgung gekoppelt sind und ihre jeweilige Leistung regulieren. Die Regulierung der Spannung eines jeweiligen ersten Knotens (N1, N2, N3) erfolgt über einen Proportionalregler, der die Spannung proportional zu der Leistung des jeweiligen ersten Knotens (N1, N2, N3) basierend auf einer Referenzspannung (VM0,i), einer Referenzleistung (PM0,i) und einem Proportionalitätsfaktor (kDC,i) einstellt. In einem Schritt a) wird ein stationärer Zustand des Gleichstromnetzes (GR) modelliert. In einem Schritt b) werden Werte der Referenzspannung (VM0,i), der Referenzleistung (PM0,i) und des Proportionalitätsfaktors (kDC,i) jedes Proportionalreglers basierend auf dem modellierten stationären Zustand des Gleichstromnetzes (GR) mittels einer Optimierung derart bestimmt, dass die Spannungen der ersten und zweiten Knoten (N1, N2, ..., N7) innerhalb vorbestimmter Grenzen für einen vorbestimmten Toleranzbereich der Leistung des oder der zweiten Knoten (N4, N5, N6, N7) liegen. Schließlich wird in einem Schritt c) jeder Proportionalregler auf die bestimmten Werte der Referenzspannung (VM0,i), der Referenzleistung (PM0,i) und des Proportionalitätsfaktors (kDC,i) eingestellt.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum rechnergestützten Steuern eines Gleichstromnetzes sowie eine entsprechende Vorrichtung und ein entsprechendes Gleichstromnetz.
• Gleichstromnetze gewinnen bei der Energieversorgung eine immer größere Bedeutung. Beispielsweise werden in Hochspannungs-Wechselstromnetzen Hochspannungs-Gleichstromverbindungen installiert, um diese Netze zu unterstützen. In industriellen Anlagen mit einer Vielzahl von Maschinen sind Mittelspannungs-Gleichstromnetze in der Zuführung von Leistung wesentlich effizienter als Mittelspannungs-Wechselstromnetze.
• Es ist davon auszugehen, dass zukünftig vermehrt Gleichstromnetze zum Einsatz kommen, welche über Konverter Wechselstrom aus einem Wechselstromnetz oder von Drehstrommaschinen in Gleichstrom für das Gleichstromnetz wandeln. Solche Netze sollten in der Regel mehrere erste und zweite Knoten umfassen, wobei die ersten Knoten spannungsregulierende Knoten und die zweiten Knoten leistungsregulierende Knoten sind. Es gibt jedoch bis heute noch keine geeigneten Steuerverfahren für solche Netze, welche deren zuverlässigen Betrieb gewährleisten.
• Aufgabe der Erfindung ist es deshalb, ein Verfahren zum rechnergestützten Steuern eines Gleichstromnetzes umfassend spannungsregulierende und leistungsregulierende Knoten zu schaffen, so dass ein zuverlässiger Betrieb des Gleichstromnetzes sichergestellt ist.
• Diese Aufgabe wird durch das Verfahren gemäß Patentanspruch 1 gelöst. Weiterbildungen der Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen definiert.
• Das erfindungsgemäße Verfahren dient zum rechnergestützten Steuern eines Gleichstromnetzes, welches eine Mehrzahl von Knoten mit dazwischen liegenden Stromleitungen aufweist. Vorzugsweise umfasst das Gleichstromnetz zumindest drei Knoten. Das Gleichstromnetz kann in einem beliebigen Spannungsbereich arbeiten. Vorzugsweise ist das Gleichstromnetz ein Hochspannungsnetz oder ein Mittelspannungsnetz. Die Mehrzahl von Knoten umfasst einen oder mehrere erste Knoten, welche an eine Stromversorgung, bevorzugt an ein Wechselstromnetz, an ein anderes Gleichstromnetz oder an einen Speicher, z.B. Batterien, Superkondensatoren oder Schwungräder, gekoppelt sind und ihre jeweilige Spannung regulieren. Hier und im Folgenden ist unter Stromversorgung eine externe Stromversorgung außerhalb des Gleichstromnetzes zu verstehen. Die ersten Knoten umfassen somit entsprechende Umrichter (Wandler von Wechselspannung in Gleichspannung für Wechselstromnetze und Schwungräder bzw. Wandler von Gleichspannung in Gleichspannung für andere Gleichstromnetze, Batterien und Superkondensatoren). Ferner umfasst die Mehrzahl von Knoten einen oder mehrere zweite Knoten, welche an eine Stromversorgung, bevorzugt an ein Wechselstromnetz, z.B. einen Offshore Windpark, gekoppelt sind und ihre jeweilige Leistung regulieren. Auch diese zweiten Knoten umfassen jeweils einen geeigneten Umrichter, wobei jedoch im Gegensatz zu den ersten Knoten nicht die Spannung, sondern die Leistung reguliert wird. Hier und im Folgenden ist unter der Leistung die Wirkleistung zu verstehen, wobei eine positive Wirkleistung einer Abgabe von Leistung durch den Knoten und eine negative Wirkleistung einer Aufnahme bzw. einem Verbrauch von Leistung in dem jeweiligen Knoten entspricht.
• Im erfindungsgemäßen Verfahren erfolgt die Regulierung der Spannung eines jeweiligen ersten Knotens über einen Proportionalregler, der dem jeweiligen ersten Knoten zugeordnet ist, d.h. zu jedem ersten Knoten gehört ein eigener Proportionalregler. Dieser Proportionalregler stellt die Spannung des entsprechenden ersten Knotens proportional zu seiner Leistung ein, und zwar basierend auf einer Referenzspannung, einer Referenzleistung und einem Proportionalitätsfaktor.
• Im Rahmen des erfindungsgemäßen Verfahrens wird in einem Schritt a) ein stationärer Zustand des Gleichstromnetzes modelliert. In diesem stationären Zustand sind die Spannungen und Leistungen der Mehrzahl von Knoten konstant. In einem Schritt b) des Verfahrens werden Werte der Referenzspannung, der Referenzleistung und des Proportionalitätsfaktors jedes Proportionalreglers basierend auf dem modellierten stationären Zustand des Gleichstromnetzes mittels einer Optimierung derart bestimmt, dass die Spannungen der ersten und zweiten Knoten innerhalb vorbestimmter Grenzen für einen vorbestimmten Toleranzbereich der Leistung des oder der zweiten Knoten liegen. Schließlich wird in einem Schritt c) des Verfahrens jeder Proportionalregler auf die in Schritt b) bestimmten Werte der Referenzspannung, der Referenzleistung und des Proportionalitätsfaktors eingestellt.
• Das erfindungsgemäße Verfahren weist den Vorteil auf, dass mittels einer geeigneten Modellierung des stationären Zustands des Gleichstromnetzes auf einfache Weise basierend auf einer Optimierung die Parameter entsprechender Proportionalregler geeignet eingestellt werden können, so dass die Spannungen in den Knoten des Gleichstromnetzes und die Leistungen, die durch die Leitungen und Umrichter fließen, keine vorgegebenen Grenzen überschreiten.
• In einer besonders bevorzugten Ausführungsform stellt ein jeweiliger Proportionalregler die Spannung des zugehörigen ersten Knotens basierend auf folgender Gleichung bzw. Proportionalitätsbeziehung ein: V_M = V_M0 – diag(k_DC)·(P_M – P_M0), wobei V_M = vec(V_M,i) der Vektor der einzustellenden Spannungen V_M,i der jeweiligen ersten Knoten ist;
  wobei V_M0 = vec(V_M0,i) der Vektor der Referenzspannungen V_M0,i der jeweiligen ersten Knoten ist;
  wobei P_M = vec(P_M,i) der Vektor der gemessenen Leistungen P_M,i der jeweiligen ersten Knoten ist;
  wobei P_M0 = vec(P_M0,i) der Vektor der Referenzleistungen P_M0,i der jeweiligen ersten Knoten ist;
  wobei diag(k_DC) eine Diagonalmatrix mit den Proportionalitätsfaktoren k_DC,i der jeweiligen Proportionalregler auf der Diagonalen ist.
• In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform umfasst das Gleichstromnetz ferner einen oder mehrere dritte Knoten, welche Verzweigungspunkte von Stromleitungen im Inneren des Gleichstromnetzes ohne Kopplung an eine Stromversorgung außerhalb des Gleichstromnetzes sind. An solchen Knoten findet somit keine Leistungsabgabe bzw. Leistungsaufnahme statt. Dabei werden die Werte der Referenzspannung, der Referenzleistung und des Proportionalitätsfaktors jedes Proportionalreglers basierend auf dem modellierten stationären Zustand des Gleichstromnetzes mittels der Optimierung derart bestimmt, dass neben den Spannungen der ersten und zweiten Knoten auch die Spannungen des oder der dritten Knoten innerhalb vorbestimmter Grenzen für einen vorbestimmten Toleranzbereich der Leistung des oder der zweiten Knoten liegen.
• In einer besonders bevorzugten Ausführungsform wird der stationäre Zustand des Gleichstromnetzes auf einfache Weise durch einen Satz von (Gleichstrom-)Lastflussgleichungen modelliert. Solche Lastflussgleichungen sind an sich bekannt. Insbesondere lautet der Satz von Lastflussgleichungen wie folgt:

  

  wobei p_i die Leistung des Knotens i der Mehrzahl von Knoten ist;
  wobei j ∊ N_i ein jeweiliger Nachbarknoten der N_i Nachbarknoten des Knotens i ist, wobei ein jeweiliger Nachbarknoten direkt über eine Stromleitung mit dem Knoten i verbunden ist;
  wobei v_i die Spannung des Knotens i ist;
  wobei v_j die Spannung eines jeweiligen Nachbarknotens des Knotens i ist;
  wobei g_ij die Admittanz der Stromleitung zwischen dem Knoten i und einem jeweiligen Nachbarknoten j ist.
• Um die Berechnungen des erfindungsgemäßen Verfahrens möglichst effizient durchzuführen, wird in einer besonders bevorzugten Ausführungsform der Satz von Lastflussgleichungen in Bezug auf die Spannungen der jeweiligen Knoten aus der Mehrzahl von Knoten unter der Annahme von kleinen Abweichungen der Spannungen gegenüber einer vorgegebenen Nennspannung im Gleichstromnetz linearisiert.
• In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform wird mittels der Optimierung ein Optimierungsproblem basierend auf einem Optimierungsziel gelöst, gemäß dem die Differenz zwischen den Leistungen der jeweiligen ersten Knoten und entsprechenden Sollleistungen möglichst klein wird und/oder gemäß dem die Leistungsverluste im Gleichstromnetz möglichst klein werden. Entsprechende Optimierungsziele werden vorzugsweise als Terme in Kostenfunktionen berücksichtigt, wobei die Kostenfunktion als Ganzes zu optimieren ist. Mit dem soeben definierten Optimierungsziel wird ein energieeffizienter Betrieb des Stromnetzes gewährleistet. Gegebenenfalls kann in dem obigen Optimierungsziel auch berücksichtigt werden, dass die Summe der Proportionalitätsfaktoren der Proportionalregler möglichst klein wird.
• In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform berücksichtigt die im erfindungsgemäßen Verfahren durchgeführte Optimierung eine oder mehrere der nachfolgenden Randbedingungen:
• – die Leistung der ersten Knoten liegt innerhalb vorgegebener Grenzen;
• – die Leistungsübertragung der Stromleitungen liegt unter einer vorbestimmten Kapazitätsgrenze;
• – die Leistungsübertragung der Umrichter im Gleichstromnetz liegt unter einer vorbestimmten Kapazitätsgrenze;
• – die Proportionalitätsfaktoren des oder der Proportionalregler liegen innerhalb vorgegebener Grenzen.
• Der im erfindungsgemäßen Verfahren definierte Toleranzbereich der Leistung des oder der zweiten Knoten kann verschieden definiert werden. In einer Variante legt der Toleranzbereich einen maximalen Toleranzwert für jeden zweiten Knoten fest. In einer anderen Variante legt der vorbestimmte Toleranzbereich einen maximalen Toleranzwert unter Berücksichtigung aller Leistungen der zweiten Knoten fest.
• Je nach Ausgestaltung kann das erfindungsgemäße Verfahren online während des Betriebs des Gleichstromnetzes durchgeführt werden. Ebenso besteht jedoch die Möglichkeit, dass das Verfahren offline vor Inbetriebnahme des Gleichstromnetzes durchgeführt wird, so dass zu Beginn des Betriebs des Gleichstromnetzes die Proportionalregler möglichst optimal eingestellt sind.
• Neben dem oben beschriebenen Verfahren betrifft die Erfindung eine Vorrichtung zum rechnergestützten Steuern eines Gleichstromnetzes, wobei die Vorrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens bzw. einer oder mehrerer bevorzugter Varianten des erfindungsgemäßen Verfahrens eingerichtet ist.
• Darüber hinaus betrifft die Erfindung ein Gleichstromnetz, welches die erfindungsgemäße Vorrichtung zu seiner Steuerung umfasst.
• Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend anhand der beigefügten 1 detailliert beschrieben. Diese Figur zeigt ein Gleichstromnetz, in dem eine Ausführungsform des erfindungsgemäßen Steuerverfahrens implementiert ist.
• Das Gleichstromnetz GR der 1 umfasst insgesamt sieben Knoten N1, N2, ..., N7, die über Stromleitungen PL miteinander verbunden sind. Im Folgenden werden diese Knoten auch als Busse bezeichnet. An die Knoten sind Konverter zur Wandlung von Wechselstrom in Gleichstrom angeschlossen. Jeder einzelne Knoten ist dabei an ein Wechselstromnetz gekoppelt. Die Knoten N1, N2 und N3 sind erste Knoten im Sinne der Ansprüche, deren Spannung über jeweilige Proportionalregler in den Knoten geregelt wird. Diese Knoten werden im Folgenden auch als V-Busse bezeichnet. Im Rahmen der Proportionalregelung werden in den jeweiligen Knoten N1 bis N3 eine Referenzspannung V_M0,i, eine Referenzleistung P_M0,i sowie ein Proportionalitätsfaktor k_DC,i verwendet, wie im Folgenden noch näher erläutert wird.
• Im Unterschied zu den Knoten N1 bis N3 stellen die Knoten N4 bis N7 zweite Knoten im Sinne der Ansprüche dar, welche ihre Leistung regulieren. Deshalb werden diese Knoten im Folgenden auch als P-Busse bezeichnet. Gegebenenfalls sind innerhalb des Gleichstromnetzes weitere Knoten bzw. Busse an entsprechenden Verzweigungspunkten von Stromleitungen des Gleichstromnetzes vorhanden. Solche Knoten sind in 1 nicht gezeigt, werden jedoch in den nachfolgenden Ausführungen auch als weitere Knoten bzw. Busse berücksichtigt.
• Das erfindungsgemäße Steuerverfahren ist in einer zentralen Steuereinheit CO implementiert, welche Informationen mit den entsprechenden Knoten bzw. Bussen N1 bis N7 austauscht. Die Steuereinheit ermittelt entsprechende Werte für die Referenzspannung, die Referenzleistung und den Proportionalitätsfaktor der Proportionalregler in den V-Bussen und gibt diese Werte an diese Knoten, wie durch strichpunktierte Pfeile angedeutet ist. Demgegenüber empfängt die Steuereinheit CO von den einzelnen P-Bussen deren gemessene Leistung P_S,i, wie durch gestrichelte Pfeile angedeutet ist. Hier und im Folgenden ist die Leistung eines der Knoten N1 bis N7 positiv, wenn der Knoten die Leistung in das Netz einspeist. Wird die Leistung vom Knoten verbraucht, hat diese einen negativen Wert.
• Ziel des im Folgenden beschriebenen Verfahrens ist ein optimierter Betrieb des Gleichstromnetzes GR unter bestimmten Randbedingungen, wobei hierfür mittels der Steuereinheit CO geeignete Werte für die Referenzspannung, die Referenzleistung und den Proportionalitätsfaktor der einzelnen Proportionalregler ermittelt werden. Diese Werte werden dann in den einzelnen Proportionalreglern eingestellt.
• Zur Ermittlung dieser Werte wird ein statisches Modell des Gleichstromnetzes GR betrachtet. Dabei wird eine Stromleitung zwischen zwei Knoten bzw. Bussen i und j durch einen stationären Zustand basierend auf der seriellen Admittanz g_ij = g_ij ≥ 0 beschrieben. Die Admittanz ist dabei der Kehrwert des Widerstands der entsprechenden Stromleitung. Die Gleichspannungen an den Knoten i und j, welche über die Stromleitung mit der entsprechenden Admittanz g_ij verbunden sind, werden als v_i > 0 und v_j > 0 bezeichnet. Der Strom, der vom Bus i zum Bus j fließt, ist gegeben durch i_ij = g_ij(v_i – v_j).
• Die Leistung p_ij, die von dem Bus i in die Stromleitung zwischen Bus i und Bus j fließt, ist gegeben durch p_ij = v_ii_ij. Dies führt zu dem Satz der folgenden Gleichstrom-Lastflussgleichungen für ein Stromnetz aus N Knoten:

  
• Dabei bezeichnet p_i die gesamte Wirkleistung, die an dem Knoten i eingespeist wird, und N_i bezeichnet alle mit Knoten i benachbarten Knoten j, die über eine Stromleitung mit dem Knoten i verbunden sind. Demzufolge kann die obige Gleichung (1) wie folgt in Vektorform geschrieben werden: P = diag(V)GV (2).
• Dabei bezeichnen P = vec(p_i) und V = vec(V_i) die Vektoren der Wirkleistungen und der Spannungen und es gilt:

  
• Die Matrix G ist die an sich bekannte Admittanzmatrix des Gleichstromnetzes und stellt eine Laplace-Matrix mit allen Eigenwerten in der rechten Halbebene mit Ausnahme eines einzelnen Eigenwerts von 0 dar. Die linken und rechten Eigenvektoren, welche dem Eigenwert 0 entsprechen, lauten 1^T und 1.
• Wie bereits eingangs erwähnt, umfasst das Gleichstromnetz erste und zweite Knoten, die das Gleichstromnetz mit einem Wechselstromnetz koppeln. Die ersten Knoten sind dabei V-Busse, welche ihre Gleichspannung v_i regeln. Demgegenüber sind die zweiten Knoten P-Busse, welche ihre Leistung p_i regeln. Da die V-Busse die Spannung des Gleichstromnetzes direkt steuern, werden sie im Folgenden auch als Master-Busse bezeichnet. Demgegenüber werden die P-Busse im Folgenden auch als Slave-Busse bezeichnet.
• Die Spannungen der einzelnen ersten Knoten bzw. Master-Busse werden mittels folgender Proportionalregelung eingestellt: V_M = V_M0 – diag(k_DC)·(P_M – P_M0) (4).
• Dabei bezeichnet V_M0 = vec(V_M0,i) den Vektor der Referenzspannungen für die Master-Busse, k_DC = vec(k_DC,i) bezeichnet den Vektor der Proportionalitätsfaktoren der jeweiligen Proportionalregelungen (auch als Droop bezeichnet), P_M0 = vec(P_M0,i) bezeichnet den Vektor der Referenzwirkleistungen der Master-Busse und P_M = vec(P_M,i) ist der gemessene Vektor der Wirkleistungen der Master-Busse. Mittels der Definition ΔP = P_M – P_M0 kann die obige Gleichung (4) wie folgt geschrieben werden: V_M = V_M0 – diag(k_DC)ΔP (5).
• Ohne Beschränkung der Allgemeinheit wird der Vektor der Leistungen aller Knoten definiert durch P = vec(P_M, P_S, P₀). Analog wird der Vektor der Spannungen aller Knoten definiert durch V = vec(V_M, V_S, V₀). Dabei bezeichnet P_M den Vektor der Leistungen der einzelnen Master-Busse, P_S den Vektor der Leistungen der einzelnen Slave-Busse und P₀ den Vektor der Leistungen der restlichen Busse, die bereits oben als Verzweigungspunkte von Stromleitungen im Inneren des Stromnetzes definiert wurden. Analog bezeichnet V_M den Vektor der Spannungen der einzelnen Master-Busse, V_S den Vektor der Spannungen der einzelnen Slave-Busse und V₀ den Vektor der Spannungen der restlichen Busse. Das Modell der Gleichung (2) kann somit wie folgt geschrieben werden:

  
• Dabei gilt G ' / SM = G 'T / MS, G_M0 = G T / 0M und G_S0 = G T / 0S.
• In der hier beschriebenen Ausführungsform wird folgendes Optimierungsproblem betrachtet:
  Es wird von einem Gleichstromnetz aus N ersten und zweiten Knoten ausgegangen, d.h. das Gleichstromnetz enthält zumindest einen V-Bus und zumindest einen P-Bus. Ferner ist eine maximale Spannungsabweichung ΔV an allen Knoten gegeben, d.h. es gilt v_i ∊ [V_N – ΔV, V_N + ΔV], ∀i. Darüber hinaus ist die Leistungsübertragung der Stromleitungen als auch der Wechselrichter begrenzt. Falls der Vektor der Leistungen P_S der P-Busse in einem vorbestimmten Toleranzbereich P_S ∊ [P _S, P _S] liegt, wie groß müssen die Referenzspannungen V_M0, die Referenzleistungen P_M0 und die Proportionalitätsfaktoren k_DC an den V-Bussen eingestellt werden, so dass für alle Werte von P_S im Intervall [P _S, P _S] alle Spannungen innerhalb der obigen Spannungsgrenzen liegen und der Vektor der Leistungen P_M der V-Busse sehr nahe an vorgegebenen Sollwerten P * / M liegt?
• Zur Lösung des obigen Problems werden in der hier beschriebenen Ausführungsform zunächst die obigen Lastflussgleichungen entsprechend der Gleichung (2) linearisiert. Hierfür wird angenommen, dass alle Spannungen in den einzelnen Knoten in der Nähe einer vorgegebenen Nennspannung V_N des Stromnetzes liegen, so dass Spannungsdifferenzen v_i – v_j für die Lastflüsse eine höhere Relevanz als der Absolutwert der Spannungen haben. Basierend auf dieser Linearisierung erhält man folgenden Satz von Lastflussgleichungen:

  
• Diese Vereinfachung impliziert, dass das Gleichstromnetz verlustlos arbeitet, da p_ij = –p_ji gilt. Mit anderen Worten ist der Lastfluss vom Knoten i zum Knoten j negativ zum Lastfluss, der vom Knoten j zum Knoten i führt. Demzufolge ist die Summe aller Leistungen gleich 0, d.h.: 1^TP_M + 1^TP_s = 0 (8).
• Hierbei ist 1^T der Einsvektor passender Dimension. Ferner impliziert die obige Vereinfachung, dass der Leistungsvektor P unabhängig von Spannungs-Offsets ist, d.h. es gilt: P = V_NGV = V_NG(V + δν1) (9).
• Dabei ist δν ein reeller skalarer Wert. Um das Modell weiter zu vereinfachen, werden die weiteren bzw. anderen Knoten mit der an sich bekannten Kron-Reduktion eliminiert, so dass gilt:

  
• Dabei gilt:

  
• Die Spannungen an den anderen Bussen bzw. Knoten können wie folgt berechnet werden:

  
• Dabei ist anzumerken, dass die Matrix G_OO invertierbar ist, da das Gleichstromnetz zusammenhängend ist. Da die Leistung der Slave-Busse mit P_S gegeben ist, können die Spannungen der Slave-Busse aus der Gleichung (10) eliminiert werden. Indem der Vektor der Spannungen an den Slave-Bussen V_S durch die zweite Zeile der Gleichung (10) ausgedrückt wird, erhält man:

  
• Analog zu G_OO ist die Matrix G_SS invertierbar. Durch die Kombination der Gleichung (12) mit der ersten Zeile aus der Gleichung (10) erhält man schließlich: P_M – T_MP_S = V_NG ~V_M (13).
• Dabei gilt: G ~ = G_MM – G_MSG –1 / SSG_SM T_M = G_MSG –1 / SS.
• Die Gleichung (13) ist eine mathematische Umformulierung des ursprünglichen Systems aus Gleichung (7), d.h. alle Eigenschaften sind unverändert, so dass gilt: 1^T(P_M – T_MP_S) = 0 (14).
• Die Matrix G ~ ist singulär und somit nicht invertierbar. Es handelt sich um eine Laplace-Matrix mit exakt einem Eigenwert von 0, wobei alle anderen Eigenwerte strikt positiv sind. Der linke und rechte Eigenvektor zu dem Eigenwert von 0 ist 1. Da die linke Seite der Gleichung (13) immer die Gleichung (14) erfüllt, kann die Pseudoinverse von G ~ verwendet werden, welche mit G ~^✝ bezeichnet wird, um den Vektor der Spannungen an den Master-Bussen wie folgt zu bestimmen:

  
• Durch die Verwendung der Pseudoinversen ist die Spaltensumme des Vektors V_M immer 0. Dies wird später durch die Verwendung einer Spannungsverschiebung korrigiert.
• In der Proportionalregelung der Master-Busse gemäß der obigen Gleichung (5) werden drei Parameter verwendet, um eine lineare Funktion zu beschreiben, wodurch ein Parameter redundant wird. Tatsächlich kann der Spannungsvektor V_M0 aus dem Leistungsvektor P_M0 unter Verwendung der Lastflussgleichungen (13) berechnet werden, bevor Änderungen in den Leistungen P_S der Slave-Knoten auftreten, d.h. für P_S = P_S0 zum Zeitpunkt t = 0 gilt:

  
• Die Gleichung (5) kann nunmehr wie folgt geschrieben werden:

  
• Indem man die Gleichung (17) in die Gleichung (13) einsetzt und P_S = P_S0 + ΔP_S definiert, wobei P_S0 die Leistungen der Slave-Busse für t = 0 repräsentiert und ΔP_S die Änderung dieser Leistungen für t > 0 ist, erhält man folgende Form der Lastflussgleichungen: P_M = V_NG ~V_M + T_M(P_S0 + ΔP_S) ⇒ P_M = G ~G ~^✝(P_M0 – T_MP_S0) – V_NG ~(diag(k_DC)·ΔP) + T_M(P_S0 + ΔP_S).
• Unter Verwendung von

  

  wobei J eine Matrix mit dem Wert 1 in allen Einträgen und n_M die Anzahl der Master-Busse ist, erhält man folgende Gleichung:

  
• Da 1^T(P_M0 – T_MP_S0) = 0 gilt (verlustloses System) und somit J(P_M0 – T_MP_S0) ein Null-Vektor ist, gilt folgender Zusammenhang:

  
• Man erkennt, dass die Änderungen der Wirkleistung der Master-Busse von den Proportionalitätsfaktoren und der Topologie des Gleichstromnetzes abhängt und keine Funktion des früheren Zustands des Stromnetzes, d.h. von P_M0, ist.
• Im Folgenden wird beschrieben, wie in dem oben formulierten Optimierungsproblem die Variation der Leistungen der Slave-Busse modelliert werden kann. Da ein stationärer Zustand betrachtet wird, stellen alle Variationen der Leistungen der Slave-Busse Änderungen in ΔP_S dar. Die Anzahl der Slave-Busse wird mit n_S bezeichnet. Es wird angenommen, dass alle ΔP_S,i unbekannt sind, jedoch in einer bestimmten konvexen Menge liegen. In der hier beschriebenen Ausführungsform können zwei verschiedene Arten von konvexen Mengen betrachtet werden. In einem Fall darf jedes ΔP_S,i frei und unabhängig von einem anderen ΔP_S,i in einem Intervall variieren, d.h. es gilt:

  
• Dabei sind

  

  bekannte Parameter und es gilt

  

  falls die Leistungsvariationen für einen entsprechenden Slave-Bus nicht erlaubt sind. Zur Vereinfachung werden symmetrische Intervalle betrachtet, wobei jedoch ähnliche Ergebnisse auch für asymmetrische Intervalle abgeleitet werden können.
• Als Alternative kann anstatt der Variation gemäß Gleichung (18) ein globales Unsicherheitslimit betrachtet werden, das durch folgende skalare Unsicherheit definiert ist:

  
• Dabei bezeichnet

  

  ein elementweises Inverses von

  

  ist das Transponierte von

  

  Unter Verwendung von Gleichung (18) kann eine gewichtete Unendlichkeits-Norm definiert werden, so dass alle Elemente von ΔP_S ihre Extrema gleichzeitig einnehmen können. Demgegenüber wird basierend auf Gleichung (19) eine gewichtete 1-Norm definiert, bei der nur ein Element von ΔP_S sein Extremum annehmen kann. Entsprechend können die Variationen gemäß Gleichung (18) und Gleichung (19) durch folgende Toleranzbereiche definiert werden:

  
• In der hier beschriebenen Ausführungsform werden bei der Optimierung folgende Nebenbedingungen für t > 0 betrachtet:
• 1. Die Spannungen der Master-Busse liegen innerhalb vorbestimmter Grenzen für t > 0, d.h. es gilt: ||V_M + 1(V_shift – V_N)||_∞ ≤ ÄV, Dabei ist V_shift eine Variable, welche eine Spannungsverschiebung der Spannungsvektoren V_M, V_S und V₀ beschreibt und aufgrund der Eigenschaft (9) der Lastflussgleichungen eingeführt wird. Typischerweise ist V_shift ≈ V_N. Mit anderen Worten können die Spannungen für jeden beliebigen konstanten Wert (der jedoch für alle Busse der Gleiche ist) verschoben werden und dabei kann weiterhin eine gültige Lösung für die linearisierten Lastflussgleichungen (2) erhalten werden.
• 2. Die Spannungen der Slave-Busse liegen innerhalb vorbestimmter Grenzen für t > 0, d.h. es gilt: ||V_S + 1(V_shift – V_N)||_∞ ≤ ÄV.
• 3. Die Spannungen für die anderen Busse liegen innerhalb vorbestimmter Grenzen für t > 0, d.h. es gilt: ||V₀ + 1(V_shift – V_N)||_∞ ≤ ÄV.
• 4. Die Wirkleistung der Master-Busse liegt innerhalb vorbestimmter Grenzen für t > 0, d.h. es gilt: P_min ≤ P_M0 + ÄP ≤ P_max.
• 5. Die Stromleitungen zwischen den Knoten sind nicht überlastet: Durch die Eliminierung der Slave-Busse und der anderen Busse aus den Lastflussgleichungen geht auch die Information für die Stromleitungen verloren. Somit wird für diese Randbedingung ein nicht-reduziertes Modell benötigt. Entsprechend der Gleichung (7) ist der Lastfluss auf der Stromleitung gegeben durch V_Ng_ij(v_i – v_j). Basierend auf Matrixnotation kann die System-Inzidenzmatrix B wie folgt eingeführt werden:
  
  Dabei ist B eine dünn besetzte Matrix, welche nur die beiden Einträge 1 und –1 in jeder Spalte α umfasst, wobei die Spalten den Bussen entsprechen, die durch die Stromleitung α verbunden sind. Das Produkt B^TV liefert einen Vektor von der Größe der Anzahl der Stromleitungen, wobei jeder Eintrag v_i – v_j einem jeweiligen Unterschied in der Spannung der Stromleitung entspricht. Diese Randbedingung kann somit wie folgt geschrieben werden:
  
  Dabei ist
  
  der Vektor der Leistungsgrenzen der Stromleitungen,
  
  ist der Vektor der entsprechenden Spannungsdiffer enzen und ø = diag(ø_á)= diag(g_ij) ist die diagonale Kopplungsmatrix, wobei die Stromleitung α die Busse i und j verbindet.
• Es ist nicht erforderlich, besondere Randbedingungen für t = 0 zu definieren, da V_M = V_M0 für ÄP_S = 0 gilt, d.h. dies ist ein Spezialfall der Randbedingungen für t > 0.
• In einer Variante kann die obige Optimierung basierend auf einer Kostenfunktion beschrieben werden, welche die Abweichung der Leistung der Master-Busse von Sollwerten, ||P_M0 – P * / M ||_∞, beschreibt. Jedoch kann ein Gleichstromnetz mit kleinen Widerständen der Stromleitungen alle obigen Randbedingungen 1 bis 5 für P_M = P_M0 und jede Kombination von Proportionalitätsfaktoren erfüllen. Somit kann ein zweites Optimierungsziel definiert werden, welches dann optimiert wird, falls das erste Optimierungsziel (Optimierung der Leistungen der Master-Busse) erreicht ist. Dieses zweite Optimierungsziel kann über einen weiteren Term in der entsprechenden Kostenfunktion berücksichtigt werden. Beispiele für zweite Optimierungsziele sind wie folgt:
• a) Die Minimierung der Summe der Proportionalitätsfaktoren 1^Tk_DC. Diese Summe sollte möglichst klein sein, da kleine Proportionalitätsfaktoren geringe Spannungsschwankungen im Gleichstromnetz bedeuten.
• b) Die Minimierung der Leistungsverluste im Gleichstromnetz. Die Verluste P_L,ij der Stromleitung, welche die Busse i und j verbindet, kann dabei wie folgt berechnet werden: P_L,ij = g_ij(v_i – v_j)².
• Das Optimierungsziel gemäß obigem Fall b) kann gegebenenfalls auch in Alleinstellung anstatt des Optimierungsziels der möglichst geringen Abweichung der Leistungen der Master-Busse von Sollwerten definiert werden.
• Die Gesamtverluste im Stromnetz sind unter Verwendung von Matrixnotation wie folgt definiert: P_L = ÄV^TøÄV = V^TBøB^TV (23).
• Dabei bezeichnet ÄV = B^TV den Vektor der Spannungsdifferenzen der Stromleitungen. Dies ist eine nicht-lineare konvexe Funktion, welche auch linearisiert werden kann.
• Es ist ferner anzumerken, dass die Variable der Spannungsverschiebung nicht eindeutig bestimmt werden kann, wenn die oben dargelegten Kostenfunktionen verwendet werden, d.h. mit den Randbedingungen werden auch Grenzen für V_shift festgelegt, jedoch kann V_shift innerhalb dieser Grenzen frei gewählt werden, ohne dass dies einen Effekt auf die Kostenfunktion hat. Somit kann ein weiterer Kostenterm, welcher V_shift optimiert, zu der Kostenfunktion hinzugefügt werden, ohne einen Einfluss auf die anderen Optimierungsvariablen zu haben. In der hier beschriebenen Ausführungsform wird die Differenz von V_shift und V_shift minimiert.
• Zusammenfassend wird in der hier beschriebenen Ausführungsform die Lösung des oben dargelegten Optimierungsproblems wie folgt definiert:

  

  unter den Randbedingungen:

  
• Dabei bezeichnet c_k den Gewichtungsfaktor für die Proportionalitätsfaktoren und c_shift < c_k ist der Gewichtungsfaktor für die Spannungsverschiebung. Diese sollten relativ klein sein, da das Hauptziel der Optimierung das Erreichen der Sollleistungen in den Master-Bussen ist.
• Die Gleichungen (24h) bis (24k) stammen aus den obigen Herleitungen der linearisierten Lastflussgleichungen und somit aus dem modellierten stationären Zustand des Gleichstromnetzes.
• Das sich hier ergebende Min-Max-Optimierungsproblem ist linear in der Unsicherheit ÄP_S. Der Toleranzbereich

  

  wird durch konvexe Polytope repräsentiert. Somit können an sich bekannte robuste Optimierungstechniken verwendet werden, um die Maximierung über den gesamten Toleranzbereich

  

  durch Testen von nur allen Eckpunkten

  

  zu ersetzen. Somit kann folgendes Problem definiert werden:

  

  unter den Randbedingungen:

  
• Dabei bezeichnet

  

  den Satz von allen Eckpunkten der Mengen P_1,∞.
• Die im Vorangegangenen beschriebenen Ausführungsformen der Erfindung weisen eine Reihe von Vorteilen auf. Insbesondere kann basierend auf den Gleichstrom-Lastflussgleichungen auf einfache Weise ein stationärer Zustand eines Gleichstromnetzes modelliert werden. Hierdurch können optimale Werte für die Proportionalregler in entsprechenden ersten Knoten des Stromnetzes über die Lösung eines Optimierungsproblems eingestellt werden. Dabei wird berücksichtigt, dass die Spannungen in allen Knoten des Stromnetzes für einen bestimmten Toleranzbereich der Leistung der zweiten Knoten in vorbestimmten Grenzen liegen. Das Optimierungsproblem kann mit an sich bekannten Methoden effizient gelöst werden.

Claims (14)

1. Verfahren zum rechnergestützten Steuern eines Gleichstromnetzes (GR), welches eine Mehrzahl von Knoten (N1, N2, ..., N7) mit dazwischen liegenden Stromleitungen (PL) aufweist, wobei die Mehrzahl von Knoten (N1, N2, ..., N7) einen oder mehrere erste Knoten (N1, N2, N3) umfasst, welche an eine Stromversorgung gekoppelt sind und ihre jeweilige Spannung regulieren, und wobei die Mehrzahl von Knoten (N1, N2, ..., N7) einen oder mehrere zweite Knoten (N4, N5, N6, N7) umfasst, welche an eine Stromversorgung gekoppelt sind ihre jeweilige Leistung regulieren, wobei die Regulierung der Spannung eines jeweiligen ersten Knotens (N1, N2, N3) über einen Proportionalregler erfolgt, der dem jeweiligen ersten Knoten (N1, N2, N3) zugeordnet ist und die Spannung proportional zu der Leistung des jeweiligen ersten Knotens (N1, N2, N3) basierend auf einer Referenzspannung (V_M0,i), einer Referenzleistung (P_M0,i) und einem Proportionalitätsfaktor (k_DC,i) einstellt, wobei: a) ein stationärer Zustand des Gleichstromnetzes (GR) modelliert wird, in dem die Spannungen und Leistungen der Mehrzahl von Knoten (N1, N2, ..., N7) konstant sind; b) Werte der Referenzspannung (V_M0,i), der Referenzleistung (P_M0,i) und des Proportionalitätsfaktors (k_DC,i) jedes Proportionalreglers basierend auf dem modellierten stationären Zustand des Gleichstromnetzes (GR) mittels einer Optimierung derart bestimmt werden, dass die Spannungen der ersten und zweiten Knoten (N1, N2, ..., N7) innerhalb vorbestimmter Grenzen für einen vorbestimmten Toleranzbereich der Leistung des oder der zweiten Knoten (N4, N5, N6, N7) liegen; c) jeder Proportionalregler auf die bestimmten Werte der Referenzspannung (V_M0,i), der Referenzleistung (P_M0,i) und des Proportionalitätsfaktors (k_DC,i) eingestellt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei ein jeweiliger Proportionalregler die Spannung des zugehörigen ersten Knotens (N1, N2, N3) basierend auf folgender Gleichung einstellt: V_M = V_M0 – diag(k_DC)·(P_M – P_M0) wobei V_M = vec(V_M,i) der Vektor der Spannungen V_M,i der jeweiligen ersten Knoten (N1, N2, N3) ist; wobei V_M0 = vec(V_M0,i) der Vektor der Referenzspannungen V_M0,i der jeweiligen ersten Knoten (N1, N2, N3) ist; wobei P_M = vec(P_M,i) der Vektor der gemessenen abgegebenen Leistungen P_M,i der jeweiligen ersten Knoten (N1, N2, N3) ist; wobei P_M0 = vec(P_M0,i) der Vektor der Referenzleistungen P_M0,i der jeweiligen ersten Knoten (N1, N2, N3) ist; wobei diag(k_DC) eine Diagonalmatrix mit den Proportionalitätsfaktoren k_DC,i der jeweiligen Proportionalregler auf der Diagonalen ist.
3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Gleichstromnetz (GR) ferner einen oder mehrere dritte Knoten umfasst, welche Verzweigungspunkte von Stromleitungen (PL) im Inneren des Gleichstromnetzes (GR) ohne Kopplung an eine Stromversorgung sind, wobei die Werte der Referenzspannung (V_M0,i), der Referenzleistung (P_M0,i) und des Proportionalitätsfaktors (k_DC,i) jedes Proportionalreglers basierend auf dem modellierten stationären Zustand des Gleichstromnetzes (GR) mittels der Optimierung derart bestimmt werden, dass neben den Spannungen der ersten und zweiten Knoten (N1, N2, ..., N7) auch die Spannungen des oder der dritten Knoten innerhalb vorbestimmter Grenzen für einen vorbestimmten Toleranzbereich der Leistung des oder der zweiten Knoten (N4, N5, N6, N7) liegen.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei der stationäre Zustand des Gleichstromnetzes durch einen Satz von Lastflussgleichungen modelliert wird.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass der Satz von Lastflussgleichungen wie folgt lautet:

   

   wobei p_i die Leistung des Knotens i der Mehrzahl von Knoten (N1, N2, ..., N7) ist; wobei j ∊ N_i ein jeweiliger Nachbarknoten der N_i Nachbarknoten des Knotens i ist, wobei ein jeweiliger Nachbarknoten direkt über eine Stromleitung (PL) mit dem Knoten i verbunden ist; wobei v_i die Spannung des Knotens i ist; wobei v_j die Spannung eines jeweiligen Nachbarknotens des Knotens i ist; wobei g_ij die Admittanz der Stromleitung (PL) zwischen dem Knoten i und einem jeweiligen Nachbarknoten j ist.
6. Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, wobei der Satz von Lastflussgleichungen in Bezug auf die Spannungen der jeweiligen Knoten aus der Mehrzahl von Knoten (N1, N2, ..., N7) unter der Annahme von kleinen Abweichungen der Spannungen gegenüber einer vorgegebenen Nennspannung im Gleichstromnetz (GR) linearisiert wird.
7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei mittels der Optimierung ein Optimierungsproblem basierend auf einem Optimierungsziel gelöst wird, gemäß dem die Differenz zwischen den Leistungen der jeweiligen ersten Knoten (N1, N2, N3) und entsprechenden Sollleistungen möglichst klein wird und/oder gemäß dem die Leistungsverluste im Gleichstromnetz (GR) möglichst klein werden.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Optimierung eine oder mehrere der nachfolgenden Randbedingungen berücksichtigt: – die Leistung der ersten Knoten (N1, N2, N3) liegt innerhalb vorgegebener Grenzen; – die Leistungsübertragung der Stromleitungen (PL) im Gleichstromnetz (GR) liegt unter einer vorbestimmten Kapazitätsgrenze; – die Leistungsübertragung der Umrichter im Gleichstromnetz liegt unter einer vorbestimmten Kapazitätsgrenze; – die Proportionalitätsfaktoren des oder der Proportionalregler liegen innerhalb vorgegebener Grenzen.
9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei der vorbestimmte Toleranzbereich der Leistung des oder der zweiten Knoten (N4, N5, N6, N7) einen maximalen Toleranzwert für jeden zweiten Knoten (N4, N5, N6, N7) festlegt oder dass der vorbestimmte Toleranzbereich der Leistung des oder der zweiten Knoten (N4, N5, N6, N7) einen maximalen Toleranzwert unter Berücksichtigung aller Leistungen der zweiten Knoten (N4, N5, N6, N7) festlegt.
10. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Verfahren während des Betriebs des Gleichstromnetzes (GR) durchgeführt wird.
11. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Verfahren vor Inbetriebnahme des Gleichstromnetzes (GR) durchgeführt wird.
12. Vorrichtung zum rechnergestützten Steuern eines Gleichstromnetzes (GR), welches eine Mehrzahl von Knoten (N1, N2, ..., N7) mit dazwischen liegenden Stromleitungen (PL) aufweist, wobei die Mehrzahl von Knoten (N1, N2, ..., N7) einen oder mehrere erste Knoten (N1, N2, N3) umfasst, welche an eine Stromversorgung gekoppelt sind und ihre jeweilige Spannung regulieren, und wobei die Mehrzahl von Knoten (N1, N2, ..., N7) einen oder mehrere zweite Knoten (N4, N5, N6, N7) umfasst, welche an eine Stromversorgung gekoppelt sind ihre jeweilige Leistung regulieren, wobei die Regulierung der Spannung eines jeweiligen ersten Knotens (N1, N2, N3) über einen Proportionalregler erfolgt, der dem jeweiligen ersten Knoten (N1, N2, N3) zugeordnet ist und die Spannung proportional zu der Leistung des jeweiligen ersten Knotens (N1, N2, N3) basierend auf einer Referenzspannung (V_M0,i), einer Referenzleistung (P_M0,i) und einer Proportionalitätsfaktor (k_DC,i) einstellt, wobei die Steuereinrichtung zur Durchführung eines Verfahrens eingerichtet ist, bei dem: a) ein stationärer Zustand des Gleichstromnetzes (GR) modelliert wird, in dem die Spannungen und Leistungen der Mehrzahl von Knoten (N1, N2, ..., N7) konstant sind; b) Werte der Referenzspannung (V_M0,i), der Referenzleistung (P_M0,i) und des Proportionalitätsfaktors (k_DC,i) jedes Proportionalreglers basierend auf dem modellierten stationären Zustand des Gleichstromnetzes (GR) mittels einer Optimierung derart bestimmt werden, dass die Spannungen der ersten und zweiten Knoten (N1, N2, ..., N7) innerhalb vorbestimmter Grenzen für einen vorbestimmten Toleranzbereich der Leistung des oder der zweiten Knoten (N4, N5, N6, N7) liegen; c) jeder Proportionalregler auf die bestimmten Werte der Referenzspannung (V_M0,i), der Referenzleistung (P_M0,i) und des Proportionalitätsfaktors (k_DC,i) eingestellt wird.
13. Vorrichtung nach Anspruch 12, wobei die Vorrichtung zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 2 bis 11 eingerichtet ist.
14. Gleichstromnetz, welches eine Mehrzahl von Knoten (N1, N2, ..., N7) mit dazwischen liegenden Stromleitungen (PL) aufweist, wobei die Mehrzahl von Knoten (N1, N2, ..., N7) einen oder mehrere erste Knoten (N1, N2, N3) umfasst, welche an eine Stromversorgung gekoppelt sind und ihre jeweilige Spannung regulieren, und wobei die Mehrzahl von Knoten (N1, N2, ..., N7) einen oder mehrere zweite Knoten (N4, N5, N6, N7) umfasst, welche an eine Stromversorgung gekoppelt sind ihre jeweilige Leistung regulieren, wobei die Regulierung der Spannung eines jeweiligen ersten Knotens (N1, N2, N3) über einen Proportionalregler erfolgt, der dem jeweiligen ersten Knoten (N1, N2, N3) zugeordnet ist und die Spannung proportional zu der Leistung des jeweiligen ersten Knotens (N1, N2, N3) basierend auf einer Referenzspannung (V_M0,i), einer Referenzleistung (P_M0,i) und einer Proportionalitätsfaktor (k_DC,i) einstellt, wobei das Gleichstromnetz eine Vorrichtung zu seiner Steuerung nach Anspruch 12 oder 13 umfasst.

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