DE102015118941A1

DE102015118941A1 - Probabilistisches Verfolgungsverfahren für Partikel in einem Fluid

Info

Publication number: DE102015118941A1
Application number: DE102015118941.0A
Authority: DE
Inventors: Sebastian Herzog; Claus Wagner
Original assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Current assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Priority date: 2015-11-04
Filing date: 2015-11-04
Publication date: 2017-05-04
Anticipated expiration: 2035-11-05
Also published as: DE102015118941B4

Abstract

Ein sich in einem Fluid (21) mit einer Mehrzahl von weiteren Partikeln (18) bewegendes Partikel (18) wird verfolgt, indem die folgenden Schritte (6 bis 9) für mehrere in zeitlichen Abständen aufeinander folgende Zeitpunkte (27) durchgeführt werden. Zu dem jeweiligen Zeitpunkt (27) wird ein reales Bild (15) einer tatsächlichen Position (13) des Partikels (18) mit einer Abbildungsfunktion (14) aufgenommen, und ein virtuellen Bilds (16) einer geschätzten Position (12) des Partikels (18) wird mit der Abbildungsfunktion (14) berechnet. Eine Abweichung zwischen der geschätzten Position (12) des Partikels (18) in dem virtuellen Bild (16) und der tatsächlichen Position (13) des Partikels (18) in dem realen Bild (15) wird bestimmt, und zur Reduzierung der Abweichungen wird ein Wahrscheinlichkeitsmodell (11) angepasst, das die Bewegung des Partikels (18) entlang einer Strömungslinie beschreibt. Dabei werden die geschätzten Positionen (12) des Partikels (18) anhand des Wahrscheinlichkeitsmodells (11) mit einem Erwartungswert und einer Varianz geschätzt.

Description

TECHNISCHES GEBIET DER ERFINDUNG
Die Erfindung betrifft Verfahren zur Verfolgung mindestens eines sich in einem Fluid mit einer Mehrzahl von weiteren Partikeln bewegenden Partikels.
Derartige Verfahren können Einsatz finden, wenn eine Bewegung eines Fluids beobachtet und/oder vermessen werden soll, insbesondere eine Strömung innerhalb des Fluids. Bei dem Fluid kann es sich beispielsweise um eine Flüssigkeit handeln, wie Wasser oder ein Öl, deren Fließverhalten bei einem Auftreffen auf ein Hindernis untersucht werden soll. Dies kann beispielsweise der Fall sein, wenn strömungsdynamische Eigenschaften beispielsweise eines Schiffskiels untersucht werden sollen. Bei dem Fluid kann es sich aber auch um ein Gas handeln. Dabei kann das Fluid Luft sein, wenn beispielsweise strömungsdynamische Eigenschaften eines Luftfahrzeugs oder Luftfahrzeugteils untersucht werden sollen. Wenn in dem Fluid keine für eine Messung geeignete Partikel, beispielsweise reflektierende Partikel, enthalten sind, ist das Fluid damit zu beimpfen. Die Art der Partikel kann dabei an das jeweilige Fluid angepasst werden. Insbesondere kann eine Dichte der Partikel an eine Dichte des Fluids angepasst werden, so dass die Partikel in dem Fluid schweben, und eine Größe der Partikel kann so klein gewählt werden, dass die Partikel auch kleinteiligen Strömungen in dem Fluid folgen. Als Partikel werden hier alle hinreichend kleinen, leicht beobachtbaren Objekte verstanden, die sich zu einer solchen Beobachtung oder Messung eignen, insbesondere solche, die Licht brechen und/oder reflektieren. Partikel im Sinne der Erfindung können somit neben Festkörperteilchen beispielsweise auch Tröpfchen eines anderen Fluids in dem Fluid, Gasblasen in einer Flüssigkeit oder Seifenblasen in einem Gas sein.
STAND DER TECHNIK
Die deutsche Patentschrift DE 10 2013 105 648 B3 offenbart ein Verfahren zur Ermittlung einer sich ändernden räumlichen Verteilung von Partikeln zu mehreren in zeitlichen Abständen aufeinanderfolgenden Zeitpunkten. Dabei werden reale zweidimensionale Bilder der Partikel mit unterschiedlichen Abbildungsfunktionen zu jedem Zeitpunkt aufgenommen und virtuelle zweidimensionale Bilder einer geschätzten räumlichen Verteilung mit den entsprechenden Abbildungsfunktionen berechnet. Zum Berechnen der virtuellen zweidimensionalen Bilder wird zu jedem der Zeitpunkte die geschätzte räumliche Verteilung der Partikel vorgegeben, indem die Positionen der einzelnen Partikel in einer für einen anderen, früheren Zeitpunkt erhaltenen angenäherten räumlichen Verteilung abhängig davon verschoben werden, wie sich ihre Positionen zwischen für mindestens zwei andere, frühere Zeitpunkte angenäherten räumlichen Verteilungen verschoben haben. Dabei wird an die für frühere Zeitpunkte erhaltenen Positionen jedes Partikels jeweils ein Polynom angefittet und somit eine Trajektorie aus den Positionen für die früheren Zeitpunkte ermittelt und gleichzeitig für nachfolgende Zeitpunkte extrapoliert. Nach dem Berechnen der virtuellen zweidimensionalen Bilder werden Differenzen zwischen den virtuellen zweidimensionalen Bildern und den realen zweidimensionalen Bildern mit denselben Abbildungsfunktionen erfasst und die geschätzte räumliche Verteilung der Partikel zur Reduzierung der Differenzen verändert, um eine an die tatsächliche räumliche Verteilung der Partikel zu dem Zeitpunkt angenäherte räumliche Verteilung zu erhalten.
In dem Artikel "'Shake The Box': A highly efficient and accurate Tomographic Particle Tracking Velocimetry (TOMO-PTV) method using prediction of particle positions" (D. Schanz, A. Schröder, S. Gesemann, D. Michaelis, B. Wieneke; 10th International Symposium on Particle Image Velocimetry, Delft, Niederlande, 1.–3. Juli 2013) sind weitere Details des aus der DE 10 2013 105 648 B3 bekannten Verfahren offenbart. Um die Differenzen zwischen den virtuellen zweidimensionalen Bildern und den realen zweidimensionalen Bildern zu minimieren, wird die geschätzte räumliche Verteilung der Partikel verändert, indem die Position jedes Partikels um vorgegebene kleine Schritte, beispielsweise –0,2 Voxel, –0,1 Voxel, ±0,0Voxel, +0,1 Voxel und +0,2 Voxel variiert wird, wodurch eine bestimmte Anzahl von Testpositionen ermittelt wird, hier fünf. Für jedes Partikel wird dann die Testposition Teil der an die tatsächliche räumliche Verteilung der Partikel zu dem Zeitpunkt angenäherten geschätzten räumlichen Verteilung, an der die kleinste Abweichung vorliegt. Weiterhin werden zwei Möglichkeiten der Initialisierung für das Verfahren offenbart. Diese setzen jeweils voraus, dass an der tatsächlichen räumlichen Verteilung eine Messung vorgenommen wird, durch die, beispielsweise durch Triangulation, die Position jedes Partikels bestimmt werden kann. Anhand dieser tatsächlichen räumlichen Verteilung muss für mehrere Zeitpunkte ein weiteres Verfahren zur Ermittlung einer sich ändernden Position eines sich in einem Fluid mit einer Mehrzahl von Partikeln bewegenden Partikels angewandt werden. Auf diese Weise werden Positionen aller Partikel für mehrere Zeitpunkte ermittelt, deren Kenntnis Voraussetzung für die Durchführung des Verfahrens ist (weil eine Extrapolation anhand der Positionen zu früheren Zeitpunkten nur möglich ist, wenn Positionen zu früheren Zeitpunkten bekannt sind).
Geeignete Verfahren für die ersten Zeitpunkte sind bekannte Verfahren der Particle Tracking Velocimetry (PTV) und der Particle Imaging Velocimetry (PIV), bei denen für jeden der Zeitpunkte räumliche Positionen der einzelnen Partikel ermittelt werden und durch Korrelation zwischen den für aufeinander folgende Zeitpunkte rekonstruierten räumlichen Verteilungen der Partikel Lageänderungen der einzelnen Partikel zwischen den Zeitpunkten ermittelt werden.
Ein solches Verfahren ist als Tomographic PIV (TOMO-PIV) bekannt. Wenn bei der TOMO-PIV einzelne Partikel verfolgt werden sollen, ist für jeden Zeitpunkt ein vollständiges Rekonstruieren der räumlichen Positionen aller Partikel notwendig, womit ein hoher Rechenaufwand verbunden ist. Darüber hinaus muss die neue räumliche Position des Partikels für jeden Zeitschritt als zu einer vorherigen räumlichen Position des Partikels zugehörig ermittelt werden. Auch dafür fällt hoher Rechenaufwand an.
Bei Verfahren der Particle Tracking Velocimetry (PTV) wird die Position des Partikels über eine Reihe von zweidimensionalen Bildern zu aufeinanderfolgenden Zeitpunkten verfolgt. Bei der dreidimensionalen PTV (3D PTV) wird die Position jedes Partikels zu jedem Zeitpunkt durch Triangulation bestimmt. Daher fällt bei diesen Verfahren ebenfalls ein hoher Rechenaufwand an. Zudem wird zumindest temporär viel Speicherplatz benötigt, da für jeden Zeitpunkt große Datenmengen verarbeitet werden müssen.
AUFGABE DER ERFINDUNG
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Verfolgung eines sich in einem Fluid mit einer Mehrzahl von Partikeln bewegenden Partikels bereitzustellen, das auch bei einer hohen Partikeldichte mit hoher Genauigkeit und Geschwindigkeit arbeitet.
LÖSUNG
Die Aufgabe der Erfindung wird erfindungsgemäß mit den Merkmalen der unabhängigen Patentansprüche gelöst.
Weitere bevorzugte erfindungsgemäße Ausgestaltungen sind den abhängigen Patentansprüchen zu entnehmen.
BESCHREIBUNG DER ERFINDUNG
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Verfolgung eines sich in einem Fluid mit einer Mehrzahl von Partikeln bewegenden Partikels zu mehreren in zeitlichen Abständen aufeinanderfolgenden Zeitpunkten. Das Verfahren beinhaltet vier wiederholte Schritte: Aufnehmen eines realen Bilds, Berechnen eines virtuellen Bilds, Bestimmen einer Abweichung und Reduzierung der Abweichung durch Anpassen eines Wahrscheinlichkeitsmodells.
Diese vier Schritte werden für jeden der Zeitpunkte durchgeführt. Dabei ist es möglich, dass für einen ersten Zeitpunkt (und zu jedem Zeitpunkt) die vier Schritte aufeinanderfolgend durchgeführt werden, für einen nachfolgenden Zeitpunkt die vier Schritte wiederum aufeinanderfolgend ausgeführt werden und so weiter. Es ist aber ebenso möglich, dass die vier Schritte nicht zu jedem Zeitpunkt durchgeführt werden, sondern dass zunächst zu jedem Zeitpunkt nur das Aufnehmen des realen Bilds erfolgt. Anschließend wird für alle Zeitpunkte das dem jeweiligen Zeitpunkt zugeordnete virtuelle Bild berechnet, für das jedem Zeitpunkt zugeordnete virtuelle Bild und das jedem Zeitpunkt zugeordnete reale Bild die Abweichung bestimmt und die Abweichung reduziert. Dabei ist es wiederum möglich, dass die jedem Zeitpunkt zugeordneten Schritte des Berechnens, Bestimmens und Reduzierens jeweils hintereinander ausgeführt werden, worauf die Schritte des Berechnens, Bestimmens und Reduzierens für den nachfolgenden Zeitpunkt ausgeführt werden und so weiter. Es ist aber auch möglich, dass zunächst die allen Zeitpunkten zugeordneten virtuellen Bilder berechnet werden, anschließend die Abweichungen zwischen den virtuellen und den realen Bildern für alle Zeitpunkte bestimmt und die Abweichungen anschließend für alle Zeitpunkte aufeinanderfolgend reduziert werden. Für die Durchführung des Verfahrens kann es etwa deswegen angebracht sein, zuerst die realen Bilder für alle Zeitpunkte aufzunehmen und erst anschließend die weiteren Schritte durchzuführen, weil zeitliche Abstände zwischen den Zeitpunkten sehr klein gewählt werden, um eine hohe zeitliche Auflösung zu erreichen. Beispielsweise können die Abstände im Bereich weniger Mikrosekunden liegen. Diese Abstände können dann zu klein sein, um in ihnen die jeweils folgenden Schritte vollständig durchzuführen, bevor das nachfolgende reale Bild aufgenommen wird. In diesem Fall ist die genannte Reihenfolge zweckmäßig. Es sind aber auch andere Umstände denkbar, in denen andere Reihenfolgen zweckmäßig sein können.
In dem ersten Schritt wird das reale Bild aufgenommen. Dabei wird eine tatsächliche Position des Partikels mit einer Abbildungsfunktion in das reale Bild abgebildet. Das Aufnehmen erfolgt mit einer beliebigen geeigneten Kamera. Die Kamera muss dabei einen zeitlichen Abstand der Bilder ermöglichen, der den gewünschten zeitlichen Abständen der Zeitpunkte entspricht. Bei der Kamera handelt es sich daher vorzugsweise um eine Hochgeschwindigkeitskamera. Die Auflösung der Kamera muss mindestens dafür geeignet sein, einzelne Partikel aufzulösen. Die notwendige Auflösung der Kamera hängt daher von den Partikeln ab. Vorzugsweise wird ein Partikel auf etwa vier Pixel der Kamera abgebildet. Bei den Partikeln kann es sich um Licht streuende oder reflektierende Partikel handeln, die sich in Wasser in einem Wassertunnel befinden und sich mit diesem bewegen. Es kann sich aber auch um Licht streuende oder reflektierende Partikel handeln, die sich in Luft in einem Windtunnel befinden und sich mit dieser bewegen. Daher kann eine Größe der Partikel also beispielsweise von dem Fluid abhängen, in dem sich die Partikel befinden sollen, wobei etwa Partikel, die sich in Luft befinden sollen, kleiner sein können als Partikel, die sich in Wasser befinden sollen.
Es eignet sich jede Art von insbesondere Licht streuenden oder reflektierenden Partikeln, die sich insbesondere in einem Fluid gut verteilen und von diesem Fluid getragen werden können. Die Partikel dienen zur Visualisierung einer Bewegung des Fluids, insbesondere einer Strömung innerhalb des Fluids. Das Fluid kann sich beispielsweise in einem geeigneten Strömungstunnel, beispielsweise einem Wasser- oder Windtunnel, bewegen, kann aber auch in anderer Weise bewegt sein, beispielsweise über ein Hindernis gegossen werden. Die Partikel können somit, je nach dem Fluid und weiteren Umständen, sehr unterschiedlich sein.
Die Kamera kann somit insbesondere an die Art der Partikel und an die Geschwindigkeit der Bewegung des Fluids angepasst werden.
Die Abbildungsfunktion beschreibt die Abbildung der tatsächlichen Position des Partikels in dem Fluid in eine Position auf einem Sensor der Kamera, insbesondere die Abbildung einer räumlichen (dreidimensionalen) Position auf eine zweidimensionale Ebene des Sensors der Kamera und damit in ein zweidimensionales reales Bild.
Unter Verwendung derselben Abbildungsfunktion wird das virtuelle Bild berechnet. Mit der Abbildungsfunktion wird damit eine geschätzte Position des Partikels in eine geschätzte Position in dem virtuellen Bild abgebildet. Die geschätzte Position hat dabei dieselbe Dimensionalität wie die tatsächliche Position des Partikels. Durch dieselbe Abbildungsfunktion werden beide Positionen auf eine jeweilige Position in dem, typischerweise zweidimensionalen, realen bzw. virtuellen Bild abgebildet.
Wenn die geschätzte Position des Partikels genau mit der tatsächlichen Position des Partikels übereinstimmt, so stimmt auch die geschätzte Position des Partikels in dem virtuellen Bild mit der tatsächlichen Position des Partikels in dem realen Bild überein. Eine Abweichung (ein Residuum) zwischen der geschätzten Position des Partikels in dem virtuellen Bild und der tatsächlichen Position des Partikels in dem realen Bild wird in dem dritten Schritt bestimmt. Die Abweichung ist also umso größer, je schlechter die geschätzte Position des Partikels mit der tatsächlichen Position des Partikels übereinstimmt, je schlechter also eine der geschätzten Position des Partikels zugrundeliegende Abschätzung ist.
Es ist folglich wünschenswert, in dem vierten Schritt die Abweichung zu reduzieren oder sogar zu minimieren.
Erfindungsgemäß wird die Abweichung durch Anpassen eines Wahrscheinlichkeitsmodells reduziert, das die Bewegung des Partikels längs einer Strömungslinie beschreibt und mit dem die geschätzte Position des Partikels zu dem jeweiligen Zeitpunkt geschätzt wird. Dabei bestimmt das Wahrscheinlichkeitsmodell die geschätzte Position des Partikels als Wahrscheinlichkeitsbereich für die tatsächliche Position des Partikels. Die geschätzte oder wahrscheinlichste Position des Partikels ist insbesondere ein Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsfunktion mit von dem Erwartungswert weg abfallender Wahrscheinlichkeit. Dieser Bereich abfallender Wahrscheinlichkeit ist durch die Varianz der Wahrscheinlichkeitsfunktion charakterisiert.
Das Partikel bewegt sich in dem Fluid über die Zeitpunkte hinweg entlang einer Strömungslinie, wobei die Strömungslinie die Strömung des Fluids charakterisiert, der das Partikel folgt. Das Wahrscheinlichkeitsmodell wird an die Strömungslinie angepasst, bis es diese Strömungslinie genau beschreibt, d. h. mit der vorgegebenen Varianz die richtigen geschätzten Positionen des Partikels zu verschiedenen Zeitpunkten vorgibt. Durch die Varianzen der Erwartungswerte wird ein Konfidenzintervall um die Strömungslinie beschrieben. Anders gesagt bewegt sich das Partikel über die Zeitpunkte hinweg in einem "Korridor", der durch die Strömungslinie und ihr Konfidenzintervall beschrieben wird. Das Konfidenzintervall kann dabei beispielsweise ein Konfidenzniveau von 95 %, 98 % oder 99 % aufweisen. In jeden Fall liegt das Konfidenzniveau des Konfidenzintervalls aber über 50 %.
Mögliche zu der geschätzten Positionen des Partikels passende tatsächliche Positionen in dem realen Bild werden gemäß der Wahrscheinlichkeit, die durch das Wahrscheinlichkeitsmodell vorgegeben wird, gewählt, also danach, ob der jeweilige Partikel der Strömungslinie folgt bzw. in dem "Korridor" liegt. Es wird nun für jede der gewählten tatsächlichen Positionen die Abweichung von der geschätzten Position des Partikels ermittelt, und es wird die Position als die tatsächliche Position des Partikels bestimmt, bei der die Abweichung den kleinsten Wert aller ermittelten Abweichungen annimmt.
Das Wahrscheinlichkeitsmodell wird, insbesondere zu jedem Zeitpunkt, an die tatsächliche Position des Partikels angepasst. Beispielsweise kann das Wahrscheinlichkeitsmodell an die tatsächliche Position des Partikels angepasst werden, indem die tatsächliche Position des Partikels als ein Erwartungswert des Wahrscheinlichkeitsmodells, insbesondere einer Wahrscheinlichkeitsfunktion, die Teil des Wahrscheinlichkeitsmodells ist, angenommen wird. Somit wird die tatsächliche Position des Partikels als Stützstelle des Wahrscheinlichkeitsmodells verwendet. Wenn die tatsächliche Position nahe einer geschätzten Position, d. h. innerhalb der zugehörigen Varianz, liegt, kann aber auch die geschätzte Position des Partikels als Stützstelle verwendet werden.
Zur Verringerung eines Aufwands bei der Durchführung des Verfahrens ist es auch möglich, dass das Wahrscheinlichkeitsmodell nicht zu jedem Zeitpunkt, sondern nur zu Zeitpunkten mit bestimmten Abständen angepasst wird. Das Wahrscheinlichkeitsmodell berücksichtigt dann jeweils neu bekannte Informationen über das Partikel, insbesondere die für den Zeitpunkt bestimmte tatsächliche Position und deren Abweichung von der nach dem Wahrscheinlichkeitsmodell geschätzten Position. In jedem Fall ist das Wahrscheinlichkeitsmodell "selbstlernend". Das bedeutet, mit jedem Zeitpunkt, für den die Verfahrensschritte durchgeführt werden, verbessert sich das Wahrscheinlichkeitsmodell derart, dass die Position des Partikels mit größerer Präzision vorhergesagt wird und eine Unsicherheit der Vorhersage kleiner wird. Mit anderen Worten wird der "Korridor" mit jedem Anpassen des Wahrscheinlichkeitsmodells schmaler. Das erfindungsgemäße Verfahren wird somit mit jedem Durchführen der Verfahrensschritte nicht nur besser, sondern auch schneller, da die geschätzte Position mit geringerem Aufwand bestimmt und mit der tatsächlichen Position abgeglichen werden kann. Dies ist ein wesentlicher Vorteil gegenüber den Verfahren des Stands der Technik, die kein solches Selbstlernen beinhalten.
Gegenüber dem Stand der Technik ist das erfindungsgemäße Verfahren somit besonders vorteilhaft, weil es speziell solche Positionen als geschätzte Position in Erwägung zieht, die in dem Korridor um die jeweilige Strömungslinie liegen. Gemäß dem Stand der Technik werden mögliche Positionen nicht aufgrund eines solchen Vorwissens in Betracht gezogen, sondern "blind" gewählt.
Die Aufgabe der Erfindung wird weiterhin gelöst durch ein Verfahren zur Verfolgung von sich in einem Fluid bewegenden Partikeln zu mehreren in zeitlichen Abständen aufeinanderfolgenden Zeitpunkten mit den, den oben genannten Schritten entsprechenden Schritten: Aufnehmen des realen Bilds einer Verteilung der tatsächlichen Positionen der Partikel mit der Abbildungsfunktion zu dem jeweiligen Zeitpunkt, Berechnen des virtuellen Bilds einer Verteilung der geschätzten Positionen der Partikel mit der Abbildungsfunktion zu dem jeweiligen Zeitpunkt, Bestimmen der Abweichung zwischen den geschätzten Positionen der Partikel in dem virtuellen Bild und den tatsächlichen Positionen der Partikel in dem realen Bild und Schätzen der geschätzten Positionen der Partikel anhand des Wahrscheinlichkeitsmodells sowie Reduzieren der Abweichung durch Anpassen des Wahrscheinlichkeitsmodells, wobei vor den genannten Schritten ein Initialisieren des Verfahrens erfolgt. Dabei gilt in Bezug auf die Reihenfolge der Schritte das oben gesagte. Ebenfalls wie bei oben genanntem Verfahren wird zum Reduzieren der Abweichungen das Wahrscheinlichkeitsmodell angepasst, das die Bewegung jedes Partikels entlang einer Strömungslinie beschreibt, wobei die geschätzten Positionen der Partikel anhand des Wahrscheinlichkeitsmodells geschätzt werden.
Das Verfahren beginnt mit dem Initialisieren, das vor den weiteren genannten Schritten und lediglich einmalig durchgeführt wird. Das Initialisieren beinhaltet ein Vorgeben einer Verteilung von Ausgangspositionen der Partikel. Die Ausgangspositionen der Partikel sind aber insbesondere keine gemessenen Ausgangspositionen des Partikels, beruhen also beispielsweise nicht auf einer vorherigen Triangulation der tatsächlichen Positionen des Partikels. Eine solche auf einer Messung beruhende Verteilung von Positionen ist aber zur Initialisierung der bekannten Verfahren zwingend notwendig. Erfindungsgemäß kann dagegen eine solche Messung völlig entfallen und stattdessen eine beliebige Verteilung von Ausgangspositionen angenommen werden. Dabei ist grundsätzlich jede Verteilung von Ausgangspositionen möglich. Insbesondere kann eine besonders einfache, insbesondere einfach zu implementierende, Verteilung von Ausgangspositionen angenommen werden.
Das Initialisieren umfasst darüber hinaus ein Vorgeben des Wahrscheinlichkeitsmodells zum Schätzen der zukünftigen Verteilungen der geschätzten Positionen der Partikel mit einem Erwartungswert und einer Varianz. Wie zuvor erläutert, beschreibt das Wahrscheinlichkeitsmodell die Bewegung jedes Partikels entlang der Strömungslinie. Das Vorgeben des Wahrscheinlichkeitsmodells ist notwendig, um das erfindungsgemäße Reduzieren der Abweichung zu ermöglichen.
Für jedes der erfindungsgemäßen Verfahren kann eine sich ändernde Verteilung einer Mehrzahl von Partikeln ermittelt werden, indem die sich ändernde Position für jedes Partikel ermittelt wird, wobei sich aus den geschätzten Positionen der Partikel eine geschätzte Verteilung ergibt. Die Mehrzahl von Partikeln kann dabei die gesamte Menge der in dem Fluid befindlichen Partikel umfassen. Es kann sich aber auch um eine Untermenge dieser Menge handeln.
Dabei kann das erfindungsgemäße Verfahren zunächst nur für ein Partikel durchgeführt werden, anschließend für das nächste Partikel und so weiter. Vorzugsweise wird das erfindungsgemäße Verfahren aber in dem Sinne für alle Partikel gleichzeitig ausgeführt, dass ein Schritt des Verfahrens für alle Partikel ausgeführt wird, dann ein weiterer Schritt des Verfahrens für alle Partikel ausgeführt wird und so weiter. Das oberhalb gesagte zur Reihenfolge der Ausführung des Verfahrens gilt hierbei weiterhin. Zweckmäßigerweise können Partikel dabei zu Rechenschritten zusammengefasst werden, beispielsweise indem die Berechnung über Vektoren oder Matrizen oder "Arrays" erfolgt. Ein solches Verfahren ist zur Vereinfachung der Durchführung besonders vorteilhaft, da jeweils mehrere gleichartige Vorgänge zusammengefasst werden. Es wird auch einer tatsächlichen Situation in vielen Anwendungsfällen des Verfahrens entsprechen. Typischerweise kann das Verfahren beispielsweise Einsatz finden, um eine Strömungsbewegung einer Flüssigkeit zur weiteren Analyse zu erfassen, indem in der Flüssigkeit Partikel verteilt sind, die erfindungsgemäß untersucht werden. Zur möglichst vollständigen Erfassung der Strömungsbewegung wird hier die Betrachtung von mehr als einem Partikel notwendig sein.
Grundsätzlich sind die Verfahren, wie sie im Vorhergehenden und Folgenden beschrieben werden, somit jeweils für eine entsprechende Anwendung auf eine Mehrzahl von Partikeln geeignet. Im Folgenden wird jedoch nur dann von der Mehrzahl der Partikel und entsprechend von Verteilungen der Positionen gesprochen, wenn sich das Verfahren nicht auch auf ein einzelnes Partikel entsprechend anwenden ließe.
Nach einem weiteren erfindungsgemäßen Verfahren werden nach jeweils einer bestimmten Anzahl von Zeitpunkten, insbesondere nach jeweils zwei bis zwanzig, jeweils drei bis zehn oder jeweils fünf Zeitpunkten, neue Partikel zu der Verteilung der geschätzten Positionen hinzugefügt. In dieser Weise ist es möglich, Positionen von Partikeln zu berücksichtigen, die zuvor nicht berücksichtigt wurden. Solche können sich beispielsweise ergeben, wenn Partikel von außerhalb eines Beobachtungsfelds in die tatsächliche Verteilung eintreten. Solche Partikel folgen dann Bewegungen (Strömungen) in dem Fluid, die eventuell noch nicht durch andere Partikel befolgt und damit charakterisiert werden. Das Einfügen der Partikel kann an jedem beliebigen Punkt erfolgen, es gelten hier die gleichen Voraussetzungen wie für das Initialisieren der Ausgangsverteilung. Das heißt, es ist vorteilhaft, wenn die neuen Partikel an einer Position hinzugefügt werden, die nahe einer tatsächlichen Position eines bisher nicht erfassten Partikels liegt, das Verfahren kann aber auch dann vorteilhaft durchgeführt werden, wenn ein Abstand zwischen einer solchen Position und der Position, an der das neue Partikel eingefügt wird, sehr groß ist. Das Einfügen der neuen Partikel kann grundsätzlich zu jedem Zeitpunkt erfolgen. Zur Verringerung des Rechenaufwands ist es aber vorteilhaft, wenn neue Partikel seltener als zu jedem Zeitpunkt hinzugefügt werden. Die Anzahl von Zeitpunkten, die den Abstand zwischen dem Hinzufügen neuer Partikel bildet, muss daher abgewogen werden zwischen dem dadurch erzeugten zusätzlichen Rechenaufwand und einer erwünschten zeitlichen Auflösung. Wenn nur sehr selten neue Partikel hinzugefügt werden, dann können auch nur in großen zeitlichen Abständen neu auftretende Partikel und die Strömungen, die sie charakterisieren, erfasst werden und somit nur eine grobe zeitliche Auflösung erreicht werden.
Nach einer Ausführungsform des Verfahren werden die neuen Partikel an einem Ort hinzugefügt, der außerhalb von durch die Varianz vorgegebenen Konfidenzintervallen um die Strömungslinien liegt. Ein geeignetes Konfidenzintervall ist beispielsweise bei einem Konfidenzniveau von 95 %, 98 % oder 9 % gebildet. In jeden Fall liegt das Konfidenzniveau des Konfidenzintervalls aber über 50 %. Wie bereits beschrieben, können neue Partikel an jedem beliebigen Ort hinzugefügt werden, es ist aber besonders vorteilhaft, wenn sie an einem solchen Ort hinzugefügt werden, an dem sich eine tatsächliche Position eines bisher nicht erfassten Partikels befindet. Für solche Punkte, die außerhalb der Konfidenzintervalle für jede betrachtete Strömungslinie liegen (also außerhalb aller bekannten "Korridore"), ist bekannt, dass dort keine tatsächliche Position eines bisher berücksichtigten Partikels ist, sie kommen daher als tatsächliche Position eines bisher nicht berücksichtigten Partikels in Frage.
Partikel, die der gleichen Strömungslinie folgen, können für die Durchführung des Verfahrens zukünftigen Zeitpunkten zusammengefasst werden. Daher werden gemäß einer Ausführungsform des Verfahrens die geschätzten Positionen eines weiteren Partikels, von dem tatsächliche Positionen in ein durch die Varianz vorgegebenes Konfidenzintervall um die Strömungslinie fallen, auf Basis dieser Strömungslinie anhand des schon etablierten Wahrscheinlichkeitsmodells geschätzt. Ein geeignetes Konfidenzintervall ist beispielsweise bei einem Konfidenzniveau von 95 %, 98 % oder 99 % gebildet. In jeden Fall liegt das Konfidenzniveau des Konfidenzintervalls aber über 50 %. Alle oder eine Reihe von tatsächlichen Positionen (insbesondere die für die jüngst zurückliegenden Zeitpunkte ermittelten) des weiteren Partikels fallen also in den "Korridor" um die Strömungslinie, die für ein erstes Partikel ermittelt wurde. Somit kann geschlossen werden, dass beide Partikel derselben Strömungslinie folgen und sich somit gleich verhalten werden. Es ist in diesem Fall unnötig, die Bestimmung der Positionen der Partikel für jeden Zeitpunkt und jedes der Partikel einzeln vorzunehmen, da bereits bekannt ist, dass diese Partikel sich gleich verhalten. Auf diese Weise kann Aufwand bei der Durchführung des Verfahrens, insbesondere Rechenaufwand, eingespart werden. Darüber hinaus wird auch Speicherplatz auf einem Speichermedium eingespart, weil die Bestimmung der Position für eines oder mehrere Partikel, und damit auch ein Speichern der hier zugehörigen Daten, entfallen kann. Sollten sich die tatsächlichen Positionen der Partikel wieder trennen, weil sich beispielsweise die Strömungsverhältnisse in dem Fluid geändert haben, so kann das Partikel, dessen Strömungslinie in dieser Weise nicht weiterverfolgt wird und das somit aus der Durchführung des Verfahrens hinausfallen würde, neu erfasst werden, wenn neue Partikel hinzugefügt werden. Das Partikel wird dann als ein neues Partikel erfasst. Die Strömungslinie, der dieses Partikel folgt, geht somit nicht verloren.
In einer typischen Messsituation, bei der eine Geschwindigkeit von Partikeln in einem Fluid, beispielsweise einer Flüssigkeit, erfasst werden soll, ist die tatsächliche Position des Partikels eine räumliche Position. Ein typisches Bild hingegen ist zweidimensional, so dass die Abbildungsfunktion von drei Dimensionen auf zwei Dimensionen abbildet. Dementsprechend wird auch die geschätzte Position des Partikels als geschätzte räumliche Position gewählt, und das virtuelle Bild, das mit der Abbildungsfunktion erzeugt wird, ist dann ebenfalls ein zweidimensionales Bild. Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung werden dann zu jedem Zeitpunkt zwei oder mehr reale Bilder mit unterschiedlichen Abbildungsfunktionen aufgenommen und zu jedem realen Bild ein virtuelles Bild mit derselben Abbildungsfunktion berechnet. Dies entspricht ebenfalls einer typischen Messsituation, bei der zwei oder mehr Kameras unter verschiedenen Winkeln zu dem Messaufbau, beispielsweise der Flüssigkeit mit den Partikeln, angeordnet sind. Die räumliche Position des Partikels wird dann unterschiedlich auf die von den verschiedenen Kameras aufgenommenen Bilder projiziert, unterliegt also jeweils einer unterschiedlichen Abbildungsfunktion. Entsprechend wird mit jeder Abbildungsfunktion ein virtuelles Bild von der geschätzten räumlichen Position erzeugt, um ein Bestimmen der Abweichung zwischen dem realen und dem virtuellen Bild zu ermöglichen. Dabei wird die Abbildung jeweils zwischen dem virtuellen Bild und dem realen Bild bestimmt, die mit derselben Abbildungsfunktion aufgenommen sind. Insbesondere erlaubt ein solcher Aufbau mit mehreren Kameras zur Aufnahme mehrerer Bilder auch, die tatsächliche Position des Partikels durch eine Triangulation zu bestimmen. Vorzugsweise werden dabei auch mehr als zwei Kameras eingesetzt, und somit auch mehr als zwei Bilder aufgenommen, vorzugsweise mindestens vier oder genau vier.
Erfindungsgemäß ist auch ein Verfahren zur Initialisierung eines Verfahrens zur Verfolgung eines sich einem Fluid mit einer Mehrzahl von Partikeln bewegenden Partikels zu mehreren in zeitlichen Abständen aufeinanderfolgenden Zeitpunkten, bei dem eine Verteilung von Ausgangspositionen der Partikel vorgegeben wird und ein Wahrscheinlichkeitsmodell, das die Bewegung jedes Partikels entlang einer Strömungslinie beschreibt, zum Schätzen von zukünftigen geschätzten Positionen des Partikels mit Erwartungswert und Varianz vorgegeben wird. Insbesondere kann ein solches Verfahren eines der vorher beschriebenen Verfahren initialisieren. Es kann aber auch ein anderes Verfahren initialisieren, bei dem andere Verfahrensschritte oder weniger als die genannten Verfahrensschritte durchgeführt werden.
In einer Ausführungsform der Erfindung initialisiert das Verfahren ein Verfahren zur Verfolgung des Partikels für jeden Zeitpunkt, in dem die geschätzten Positionen des Partikels anhand des Wahrscheinlichkeitsmodells geschätzt werden, aus der geschätzten Position des Partikels und der tatsächlichen Position des Partikels eine Abweichung bestimmt wird und das Wahrscheinlichkeitsmodell zur Reduzierung der Abweichung angepasst wird. Das Bestimmen der Abweichung aus der geschätzten Position des Partikels und der tatsächlichen Position des Partikels kann insbesondere wie im Vorhergehenden beschrieben erfolgen, indem ein reales Bild der tatsächlichen Position des Partikels mit einer Abbildungsfunktion aufgenommen wird und ein virtuelles Bild der geschätzten Position des Partikels mit derselben Abbildungsfunktion erzeugt wird. Die Abweichung wird dann zwischen der geschätzten Position des Partikels in dem virtuellen Bild und der tatsächlichen Position des Partikels in dem realen Bild bestimmt. Das Reduzieren der Abweichung durch Anpassen des Wahrscheinlichkeitsmodells kann insbesondere erfolgen wie im Vorhergehenden beschrieben.
Nach einer Ausführungsform des Verfahrens ist die Verteilung von Ausgangspositionen eine äquidistante Verteilung. Eine äquidistante Verteilung ist eine besonders einfache Verteilung und kann somit mit geringem Aufwand für das Verfahren vorgegeben werden, ist also besonders einfach zu implementieren. Dies ist ein wesentlicher Vorteil gegenüber dem Stand der Technik, bei dem, wie bereits beschrieben, keine solch einfache Initialisierung möglich ist, sondern das Verfahren durch eine Messung an der tatsächlichen Verteilung initialisiert werden muss.
Die im Folgenden genannten Verfahren können jeweils Verfahren zur Verfolgung eines sich in einem Fluid mit einer Mehrzahl von Partikeln bewegenden Partikels zu mehreren in zeitlichen Abständen aufeinanderfolgenden Zeitpunkten oder Verfahren zur Initialisierung eines solchen Verfahrens sein.
Das Wahrscheinlichkeitsmodell kann die Bewegung des Partikels insbesondere mit einer Geschwindigkeit in jeder geschätzten und/oder tatsächlichen Position beschreiben. Dies ist für eine schnelle Anpassung des Wahrscheinlichkeitsmodells an die tatsächlichen Positionen des Partikels hilfreich. Bei einer vollständig bekannten Bewegung des Partikels ist die Geschwindigkeit die Ableitung der Position nach der Zeit. Vor der genauen Anpassung des Wahrscheinlichkeitsmodells an die tatsächliche Bewegung des Partikels ist es wichtig, neben seiner Position auch seine Geschwindigkeit zu kennen, bzw. einen separaten Ansatz in dem Wahrscheinlichkeitsmodell dafür zu machen. Nur wenn die Position und die Geschwindigkeit für ein Partikel modelliert werden können, wird z. B. auch eine Beschleunigung des Partikels richtig rekonstruiert; dies ist elementar für eine präzise Vorhersage, wohin sich das Partikel bewegen wird.
In einem erfindungsgemäßen Verfahren beschreibt das Wahrscheinlichkeitsmodell die Bewegung des Partikels entlang der Strömungslinie anhand einer Bewegungsgleichung und einer Wahrscheinlichkeitsverteilung um den sich aus der Bewegungsgleichung ergebenden Erwartungswert für jede geschätzte Position des Partikels. Die Bewegungsgleichung umfasst beispielsweise die Position und/oder eine Geschwindigkeit des Partikels. Beispielsweise kann eine einfache Bewegungsgleichung verwendet werden, die auf dem zweiten newtonschen Axiom beruht. Es sind aber auch andere Bewegungsgleichungen denkbar. Zudem kann die Bewegungsgleichung, beispielsweise mit einer Zustandsgleichung, äußere Einflüsse wie etwa eine Volumenänderung des Fluids berücksichtigen. Die Bewegungsgleichung kann auch ein Bewegungsgleichungssystem umfassen.
Die Bewegungsgleichung kann physikalische Einwirkungen auf das Partikel berücksichtigen, die eine Bewegungsrichtung und/oder eine Geschwindigkeit des Partikels beeinflussen. Beispielsweise kann die Bewegungsgleichung auf diese Weise berücksichtigen, dass ein Fluid, in dem sich die Partikel befinden, erwärmt wird. Beispielsweise kann die Ausgangsgleichung berücksichtigen, dass durch ein lokales Erwärmen des Fluids an einer das Fluid begrenzenden Oberfläche Konvektion auftritt.
In einem erfindungsgemäßen Verfahren ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung normalverteilt, insbesondere kann sie eine Normalverteilung sein, deren Integral auf 1 normiert ist. Eine Normalverteilung ist dabei in ihren Eigenschaften gut bekannt und besonders einfach für das Verfahren anzuwenden, insbesondere auch deswegen, weil sie, wenn das Verfahren als ein Computerprogramm implementiert wird, besonders leicht zu implementieren ist. Weiterhin eignet sich eine Normalverteilung gut zur Beschreibung der auftretenden Wahrscheinlichkeiten. Die Halbwertsbreite der Normalverteilung ist so zu wählen, dass die resultierende Wahrscheinlichkeitsverteilung die Wahrscheinlichkeit widerspiegelt, mit der die tatsächlichen Position des Partikels mit dem Erwartungswert übereinstimmt. Dabei kann die Halbwertsbreite der Normalverteilung in verschiedenen Richtungen unterschiedlich groß sein, abhängig von der Geschwindigkeit des Partikels in der jeweiligen Richtung.
Das Wahrscheinlichkeitsmodell kann eine Beschreibung der Strömungslinie mit ihrem Konfidenzintervall durch eine Überlagerung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen um die tatsächlichen oder geschätzten Positionen des Partikels zu den einzelnen Zeitpunkten aufweisen. Dabei kann jede Wahrscheinlichkeitsverteilung eine für alle Zeitpunkte gleiche Basisfunktion und einen Wichtungskoeffizienten aufweisen. Beispielsweise kann die Basisfunktion eine Normalverteilung sein. Der jeweilige Wichtungskoeffizient wichtet den Einfluss der jeweiligen tatsächlichen oder geschätzten Position des Partikels auf die Strömungslinie und ihr Konfidenzintervall. Der Wichtungskoeffizient kann insbesondere mit zunehmender Abweichung zwischen der tatsächlichen und der geschätzten Position des Partikels zu dem jeweiligen Zeitpunkt abfallen, um weniger vertrauenswürdige Stützstellen der Strömungslinie weniger stark zu berücksichtigen.
In diesem Fall kann in einem Datenspeicher nur einmalig die Basisfunktion und für jeden Zeitpunkt der Wichtungskoeffizient, nicht aber die Basisfunktion gespeichert werden. Dies ist besonders vorteilhaft gegenüber den Verfahren des Stands der Technik, da in dieser Weise Speicherplatz eingespart wird.
Die Beschreibung durch eine Überlagerung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen um die tatsächlichen oder geschätzten Positionen des Partikels definiert die Strömungslinie mit ihrem Konfidenzintervall nicht nur an diskreten Punkten für die Position des Partikels, sondern kontinuierlich durch die überlappenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen, so dass ein Weg des Partikels entlang der Strömungslinie verfolgt werden kann.
Erfindungsgemäß ist auch eine Software zur Durchführung eines der beschriebenen Verfahren. Eine solche Software kann auf jedem beliebigen Datenverarbeitungsgerät oder jeder beliebigen Gruppe von Datenverarbeitungsgeräten Einsatz finden, das sich zur Durchführung der erfindungsgemäßen Verfahren eignet, insbesondere eine ausreichende Verarbeitungsgeschwindigkeit und ausreichend Speicherplatz aufweist.
Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den Patentansprüchen, der Beschreibung und den Zeichnungen. Die in der Beschreibung genannten Vorteile von Merkmalen und von Kombinationen mehrerer Merkmale sind lediglich beispielhaft und können alternativ oder kumulativ zur Wirkung kommen, ohne dass die Vorteile zwingend von erfindungsgemäßen Ausführungsformen erzielt werden müssen. Ohne dass hierdurch der Gegenstand der beigefügten Patentansprüche verändert wird, gilt hinsichtlich des Offenbarungsgehalts der ursprünglichen Anmeldungsunterlagen und des Patents Folgendes: weitere Merkmale sind den Zeichnungen – insbesondere den dargestellten Geometrien und den relativen Abmessungen mehrerer Bauteile zueinander sowie deren relativer Anordnung und Wirkverbindung – zu entnehmen. Die Kombination von Merkmalen unterschiedlicher Ausführungsformen der Erfindung oder von Merkmalen unterschiedlicher Patentansprüche ist ebenfalls abweichend von den gewählten Rückbeziehungen der Patentansprüche möglich und wird hiermit angeregt. Dies betrifft auch solche Merkmale, die in separaten Zeichnungen dargestellt sind oder bei deren Beschreibung genannt werden. Diese Merkmale können auch mit Merkmalen unterschiedlicher Patentansprüche kombiniert werden. Ebenso können in den Patentansprüchen aufgeführte Merkmale für weitere Ausführungsformen der Erfindung entfallen.
Die in den Patentansprüchen und der Beschreibung genannten Merkmale sind bezüglich ihrer Anzahl so zu verstehen, dass genau diese Anzahl oder eine größere Anzahl als die genannte Anzahl vorhanden ist, ohne dass es einer expliziten Verwendung des Adverbs "mindestens" bedarf. Wenn also beispielsweise von einem Partikel die Rede ist, ist dies so zu verstehen, dass genau ein Partikel, zwei Partikel oder mehr Partikel vorhanden sind. Diese Merkmale können durch andere Merkmale ergänzt werden oder die einzigen Merkmale sein, aus denen das jeweilige Erzeugnis besteht.
Die in den Patentansprüchen enthaltenen Bezugszeichen stellen keine Beschränkung des Umfangs der durch die Patentansprüche geschützten Gegenstände dar. Sie dienen lediglich dem Zweck, die Patentansprüche leichter verständlich zu machen.
KURZBESCHREIBUNG DER FIGUREN
Im Folgenden wird die Erfindung anhand in den Figuren dargestellter bevorzugter Ausführungsbeispiele weiter erläutert und beschrieben.
1 zeigt die erfindungsgemäßen Verfahren in einem Ablaufdiagramm.
2 zeigt schematisiert einen möglichen Messaufbau zur Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfahrens.
3 zeigt schematisiert einen weiteren möglichen Messaufbau zur Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfahrens.
4 zeigt schematisch einen Aufbau einer Strömungslinie für ein Partikel aufgrund des Wahrscheinlichkeitsmodells.
FIGURENBESCHREIBUNG
1 zeigt erfindungsgemäße Verfahren 1 bis 3 in einem Ablaufdiagramm. Dabei ist mit gestrichelten und strichgepunkteten Linien angedeutet, dass diese Verfahren getrennt oder gemeinsam ausgeführt werden können. Insbesondere umfasst ein Verfahren 2 zur Verfolgung eines sich einem Fluid mit einer Mehrzahl von Partikeln bewegenden Partikels die Schritte 6 bis 9 und ggf. 19. Die Schritte 4 und 5 bilden ein Verfahren 1 zur Initialisierung eines solchen Verfahrens 2 oder eines anderweitigen Verfahrens zur Verfolgung eines sich in einem Fluid mit einer Mehrzahl von Partikeln bewegenden Partikels gebildet. Des Weiteren ist ein Verfahren 3 zur Verfolgung eines sich einem Fluid mit einer Mehrzahl von Partikeln bewegenden Partikels mit einer Initialisierung dargestellt. Ein solches Verfahren 3 kann insbesondere die Verfahren 1 und Verfahren 2 beinhalten, aber auch Alternativen zu den Schritten 4 bis 9 (und ggf. 19) aufweisen. Das Verfahren 2 kann zudem auf anderer Weise initialisiert werden als durch das Verfahren 1.
In einem Schritt 4 wird eine Verteilung 100 von Ausgangspositionen 10 eines Partikels 18 vorgegeben. Diese kann grundsätzlich beliebig gewählt werden. Angedeutet ist in 1 eine äquidistante Verteilung. Zwar ist es für die weiteren Schritte 6 bis 9 und ggf. 19 – soweit diese durchgeführt werden – vorteilhaft, wenn die Ausgangsposition 10 des Partikels 18 nahe der tatsächlichen Position 13 des Partikels liegt. Die Schritte 6 bis 9 und ggf. 19 können aber auch durchgeführt werden und erlauben die Verfolgung des Partikels 18, wenn die Ausgangsposition 10 des Partikels 18 keine gute Näherung an die tatsächliche Position 13 des Partikels aufweist.
In einem weiteren Schritt 5, der vor Schritt 4, gleichzeitig mit Schritt 4 oder nach Schritt 4 stattfinden kann, wird ein Wahrscheinlichkeitsmodell 11 vorgegeben, das eine wahrscheinliche geschätzte Position 12 des Partikels 18 beinhaltet und die Bewegung des Partikels 18 entlang einer Strömungslinie beschreibt. Das Wahrscheinlichkeitsmodell 11 kann dabei insbesondere eine Beschreibung der Strömungslinie 28 mit ihrem Konfidenzintervall durch eine Überlagerung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen um die tatsächlichen oder geschätzten Positionen 12, 13 des Partikels 18 zu den einzelnen Zeitpunkten 27 aufweisen, wobei jede Wahrscheinlichkeitsverteilung eine für alle Zeitpunkte 27 gleiche Basisfunktion und einen Wichtungskoeffizienten beinhaltet. Die Basisfunktion kann dann für alle Zeitpunkte gleich sein. Dies ist insbesondere dann vorteilhaft, wenn das Verfahren auf einem Datenverarbeitungsgerät ausgeführt wird und Zwischenergebnisse in einem Datenspeicher gespeichert werden. In diesem Fall ist es möglich, dass die Basisfunktion nur einmalig abgespeichert wird und für jeden Zeitpunkt der Wichtungskoeffizient und möglicherweise andere Parameter, nicht aber die Basisfunktion gespeichert wird. Das Wahrscheinlichkeitsmodell 11 kann auch aufgrund einer Bewegungsgleichung des Partikels 18 erstellt sein. Diese kann insbesondere physikalische Einwirkungen auf das Partikel 18, insbesondere seine Bewegungsrichtung und/oder seine Geschwindigkeit, berücksichtigen. Das Wahrscheinlichkeitsmodell 11 kann somit die Bewegung des Partikels 18 in jeder geschätzten und/oder tatsächlichen Position 12, 13 mit einer Geschwindigkeit beschreiben. In besonders vorteilhafter Weise kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung darüber hinaus normalverteilt sein.
Die Schritte 4 und 5 und ggf. weitere, nicht dargestellte Schritte sind Teil des Verfahrens 1 zur Initialisierung. An die Schritte 4 und 5 können sich weitere Schritte 6 bis 9 des Verfahrens 2 anschließen. Die Schritte 4 bis 9 können auch gemeinsam Teil des Verfahrens 3 sein.
In dem Schritt 6 wird ein reales Bild 15 einer tatsächlichen Position 13 des Partikels 18 mit einer Abbildungsfunktion 14 aufgenommen. In Schritt 7 wird mit derselben Abbildungsfunktion 14 ein virtuelles Bild 16 einer geschätzten Position 12 des Partikels 18 berechnet, wobei die geschätzte Position 12 des Partikels 18 anhand des Wahrscheinlichkeitsmodells 11 mit einem Erwartungswert und einer Varianz geschätzt wird. Mit Hilfe des Wahrscheinlichkeitsmodells 11 wird somit eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ermittelt, die die geschätzte Position 12 des Partikels 18 mit einem Wahrscheinlichkeitsbereich angibt. Innerhalb dieses Wahrscheinlichkeitsbereichs werden mögliche tatsächliche Positionen 13 von Partikeln 18 aus dem realen Bild 15 gewählt und in Schritt 8 ihre Abweichungen von der geschätzten Position 12 des Partikels 18 bestimmt, sowie die Position mit der geringsten Abweichung als tatsächliche Position 13 des Partikels 18 angenommen. In Schritt 9 wird die Abweichung zwischen der geschätzten Position 12 des Partikels 18 in dem virtuellen Bild 16 und der tatsächlichen Position 13 des Partikels 18 in dem realen Bild 15 reduziert, indem das Wahrscheinlichkeitsmodell angepasst wird. Das Wahrscheinlichkeitsmodell 11 kann angepasst werden, indem die tatsächliche Position 13 des Partikels 18 als ein Erwartungswert des Wahrscheinlichkeitsmodells 11, insbesondere ein Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsfunktion, die Teil des Wahrscheinlichkeitsmodells 11 ist, angenommen wird. Somit ist kein weiterer Schritt notwendig, in dem beispielsweise aus einer verbesserten geschätzten Position des Partikels 18 über eine Extrapolation von Trajektorien des Partikels 18 eine Position des Partikels 18 als Ausgangswert für eine geschätzte Position 12 des Partikels 18 für den nachfolgenden Zeitpunkt berechnet werden müsste.
In 1 ist darüber hinaus ein Schritt 19 angedeutet, der optional erfolgen kann und in dem verschiedene weitere Schritte zusammengefasst sind. Beispielsweise kann in Schritt 19 ein neues Partikel 18 in das Verfahren 2, 3 mit einbezogen werden. Dies ist insbesondere dann möglich, wenn das Verfahren 2, 3 nicht lediglich für ein Partikel 18, sondern für eine Mehrzahl von Partikeln 18 durchgeführt wird, so dass sich jeweils aus den Positionen 10, 12, 13 der Partikel 18 eine entsprechende Verteilung 100, 120, 130 ergibt. Die Positionen 12, 13 der neuen Partikel 18 werden dann den Verteilungen 120, 130 hinzugefügt. Dabei muss ein solches Hinzufügen in Schritt 19 nicht für jeden Zeitpunkt erfolgen. Es ist durchaus möglich, dass ein solches Hinzufügen nur im Abstand einer bestimmten Anzahl von Zeitpunkten vorgenommen wird.
Weiterhin können im Schritt 19 alternativ und/oder kumulativ, wenn die Verteilungen 100, 120, 130 einer Mehrzahl von Partikeln 18 betrachtet werden, Partikel, die innerhalb der zugehörigen Konfidenzintervalle gleichen Strömungslinien folgen, für die Durchführung des Verfahrens in zukünftigen Zeitpunkten zusammengefasst werden. Wenn die Strömungslinien für mehrere Partikel 18 mit ihren Konfidenzintervallen bekannt sind, können die neuen Partikel 18, sollten solche hinzugefügt werden, an einem Ort hinzugefügt werden, der außerhalb aller Konfidenzintervalle für die bekannten Strömungslinien liegt.
Mit Hilfe der gestrichelten Linien ist in 1 angedeutet, dass die Schritte 6 bis 9 und 19 des Verfahrens 2, 3 in verschiedener Weise wiederholt werden können. Beispielsweise können die Schritte 6 bis 9 und optional der Schritt 19 hintereinander durchlaufen werden, woraufhin die Schritte 6 bis 9 und ggf. 19 wiederum für den nachfolgenden Zeitpunkt durchlaufen werden und so weiter. Es ist aber auch möglich, dass zunächst für jeden Zeitpunkt der Schritt 6 durchlaufen wird, anschließend für jeden Zeitpunkt der Schritt 7 durchlaufen wird und so weiter. Der Übersichtlichkeit halber ist nicht dargestellt, dass natürlich auch zunächst für jeden Zeitpunkt zwei oder mehr der Schritte, beispielsweise die Schritte 6 und 7, durchlaufen werden können, anschließend für den nachfolgenden Zeitpunkt wiederum zwei oder mehr der Schritte, beispielsweise also wieder die Schritte 6 und 7, und so weiter. Der Schritt 19 muss dabei nicht für jeden Zeitpunkt in gleicher Weise ausgeführt werden, und er muss nicht für jeden Zeitpunkt überhaupt durchgeführt werden. Es ist möglich, dass der Schritt 19 für einen ersten Zeitpunkt auf eine Weise ausgeführt wird, für einen darauf folgenden Zeitpunkt auf eine andere Weise und für einen wiederum darauf folgenden Zeitpunkt gar nicht.
2 zeigt einen möglichen Messaufbau zur Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfahrens. Ein Behältnis 20 enthält dabei ein Fluid 21. Das Behältnis 20 kann dabei ein tatsächliches Behältnis 20 sein, etwa ein gläserner Quader in der Art eines Aquariums. Das Behältnis 20 kann aber auch beispielhaft für jeden Raum stehen, in dem das Fluid 21 enthalten ist, beispielsweise auch für einen Wasser- oder Windtunnel. In dem Fluid 21 befinden sich Partikel 18.
Das Fluid 21 mit den Partikeln 18 wird mit einer oder mehreren Kameras 22 aufgenommen. 2 zeigt zwei Kameras 22a, 22b. Bilden die Partikel 18 eine räumliche Verteilung 130, so ist das Aufnehmen mit mindestens zwei Kameras 22 vorteilhaft, da es beispielsweise über Triangulation eine genaue Bestimmung der tatsächlichen räumlichen Verteilung 130 ermöglicht. Die Kameras 22 können das gesamte Behältnis 20 erfassen, es ist aber auch möglich, dass die Kameras 22 nur einen Ausschnitt des Behältnisses 20 erfassen. In diesem Fall ist insbesondere zu beachten, dass Partikel 18 aus dem erfassten Ausschnitt aus und in diesen eintreten können. Die Kameras 22 befinden sich an einer Kameraposition 24 und erfassen das Fluid 21 mit den Partikeln 18 unter einem Aufnahmewinkel 23. Kameraposition 24 und Aufnahmewinkel 23 bestimmen die Abbildungsfunktion 14. Für die gezeigten Kameras 22a, 22b ergeben sich somit zwei unterschiedliche Abbildungsfunktionen 14a, 14b (nicht dargestellt) aus den unterschiedlichen Kamerapositionen 24a, 24b und Aufnahmewinkeln 23a, 23b. Entsprechend werden mit den Abbildungsfunktionen 14a, 14b zwei virtuelle Bilder 16a, 16b (nicht dargestellt) aus der geschätzten Verteilung 120 der Partikel 18 berechnet.
Die Kameras 22 sind verbunden mit einer Steuer- und/oder Auswerteeinheit 25. Die Steuerund/oder Auswerteeinheit 25 kann mit jedem geeigneten Datenverarbeitungsgerät gebildet sein. Die Steuer- und/oder Auswerteeinheit 25 kann insbesondere mit einer erfindungsgemäßen Software 26 betrieben werden. In der Steuer- und/oder Auswerteeinheit 25 wird eines oder mehrere der erfindungsgemäßen Verfahren 1, 2, 3 durchgeführt.
3 zeigt einen der 2 entsprechenden Messaufbau zur Durchführung eines oder mehrerer der Verfahren 1, 2, 3. Statt der beiden Kameras 22a, 22b sind hier vier Kameras 22a, 22b, 22c, 22d auf zwei Seiten des Behältnisses 20 angeordnet. Ein solches Aufnehmen von realen Bildern 15 mit vier Kameras 22a, 22b, 22c, 22d ist besonders vorteilhaft zur Bestimmung der tatsächlichen Position 13 des Partikels 18 und/oder der tatsächlichen Verteilung 130 der Partikel 18. Es können auch andere Anzahlen von Kameras 22 für einen entsprechenden Messaufbau gewählt werden. Im Allgemeinen kann eine Triangulation zur Bestimmung der tatsächlichen Position 13 und/oder der tatsächlichen Verteilung 130 umso exakter vorgenommen werden, je mehr Kameras 22 tatsächliche Bilder 15 aufnehmen. Aufgrund der durch zusätzliche Kameras 22 entstehenden Kosten ist es jedoch auch vorteilhaft, die Zahl der Kameras 22 zu begrenzen. Mit vier Kameras 22a, 22b, 22c, 22d wird bereits ein gutes Ergebnis erreicht.
4 zeigt beispielhaft einen Aufbau einer Strömungslinie 28, der das Partikel 18 folgt, aus mehreren Realisationen des Wahrscheinlichkeitsmodells 11a, 11b, 11c. Varianzen (nicht dargestellt) der Realisationen 11a, 11b, 11c des Wahrscheinlichkeitsmodells 11 charakterisieren dabei ein Konfidenzintervall (nicht dargestellt) um die Strömungslinie und damit einen "Korridor", indem die geschätzte Position 12 des Partikels 18 vorhergesagt wird.
Gezeigt sind hier Realisationen des Wahrscheinlichkeitsmodells 11a, 11b, 11c zu drei Zeitpunkten 27a, 27b, 27c. Zu jedem der Zeitpunkte 27a, 27b, 27c bildet eine geschätzte Position 12a, 12b 12c oder eine tatsächliche Position 13a, 13b, 13c des Partikels 18 eine Stützstelle für das Wahrscheinlichkeitsmodell 11. Aus einer Überlagerung der Realisationen des Wahrscheinlichkeitsmodells 11a, 11b, 11c ergibt sich dann die Strömungslinie 28 des Partikels 18 über die Zeitpunkte 27a, 27b, 27c. Gezeigt sind hier als Realisationen des Wahrscheinlichkeitsmodells 11a, 11b, 11c jeweils Normalverteilungen als Basisfunktionen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen. 4 kann auch entnommen werden, dass die Strömungslinie 28 auch außerhalb der geschätzten Positionen 12 oder der tatsächlichen Positionen 13 definiert ist, da sie sich auch zwischen diesen aus der Überlagerung der Realisationen des Wahrscheinlichkeitsmodells 11a, 11b, 11c ergibt. Die Darstellung in 4 ist dabei lediglich beispielhaft. In einer tatsächlichen Durchführung des Verfahrens werden typischerweise sehr viel mehr als nur drei Zeitpunkte 27 erfasst.
Bezugszeichenliste

1: Verfahren
2: Verfahren
3: Verfahren
4: Schritt
5: Schritt
6: Schritt
7: Schritt
8: Schritt
9: Schritt
10: geschätzte Ausgangsposition
11: Wahrscheinlichkeitsmodell
12: geschätzte Position
13: tatsächliche Position
14: Abbildungsfunktion
15: reales Bild
16: virtuelles Bild
18: Partikel
19: Schritt
20: Behältnis
21: Fluid
22: Kamera
23: Aufnahmewinkel
24: Kameraposition
25: Steuer- und/oder Auswertelogik
26: Software
27: Zeitpunkt
28: Strömungslinie
100: geschätzte Ausgangsverteilung
120: geschätzte Verteilung
130: tatsächliche Verteilung

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

DE 102013105648 B3 [0003, 0004]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

"'Shake The Box': A highly efficient and accurate Tomographic Particle Tracking Velocimetry (TOMO-PTV) method using prediction of particle positions" (D. Schanz, A. Schröder, S. Gesemann, D. Michaelis, B. Wieneke; 10th International Symposium on Particle Image Velocimetry, Delft, Niederlande, 1.–3. Juli 2013 [0004]

Claims

Verfahren (2) zur Verfolgung eines sich in einem Fluid (21) mit einer Mehrzahl von weiteren Partikeln (18) bewegenden Partikels (18), mit den folgenden, für mehrere in zeitlichen Abständen aufeinander folgende Zeitpunkte (27) durchgeführten Schritten (6, 7, 8, 9): – Aufnehmen eines realen Bilds (15) einer tatsächlichen Position (13) des Partikels (18) mit einer Abbildungsfunktion (14) zu dem jeweiligen Zeitpunkt (27), – Berechnen eines virtuellen Bilds (16) einer geschätzten Position (12) des Partikels (18) mit der Abbildungsfunktion (14) zu dem jeweiligen Zeitpunkt (27) und – Bestimmen einer Abweichung zwischen der geschätzten Position (12) des Partikels (18) in dem virtuellen Bild (16) und der tatsächlichen Position (13) des Partikels (18) in dem realen Bild (15), dadurch gekennzeichnet, dass zur Reduzierung der Abweichungen ein Wahrscheinlichkeitsmodell (11) angepasst wird, das die Bewegung des Partikels (18) entlang einer Strömungslinie beschreibt, wobei die geschätzten Positionen (12) des Partikels (18) anhand des Wahrscheinlichkeitsmodells (11) mit einem Erwartungswert und einer Varianz geschätzt werden.
Verfahren (3) zur Verfolgung von sich in einem Fluid (21) bewegenden Partikeln (18), mit den folgenden Schritten (4, 5, 6, 7, 8, 9): – Initialisieren, und für mehrere in zeitlichen Abständen aufeinander folgende Zeitpunkte (27) nach dem Initialisieren: – Aufnehmen eines realen Bilds (15) einer Verteilung (130) von tatsächlichen Positionen (13) der Partikel (18) mit einer Abbildungsfunktion (14) zu dem jeweiligen Zeitpunkt (27), – Berechnen eines virtuellen Bilds (16) einer Verteilung (120) von geschätzten Positionen (12) der Partikel (18) mit der Abbildungsfunktion (14) zu dem jeweiligen Zeitpunkt (27), und – Bestimmen von Abweichungen zwischen den geschätzten Positionen (12) der Partikel (18) in dem virtuellen Bild (16) und den tatsächlichen Positionen (13) der Partikel (18) in dem realen Bild (15), dadurch gekennzeichnet, dass – das Initialisieren – ein Vorgeben einer Verteilung (100) von Ausgangspositionen (10) der Partikel (18) und – ein Vorgeben eines Wahrscheinlichkeitsmodells (11), das die Bewegung jedes Partikels (18) entlang einer Strömungslinie beschreibt, zum Schätzen von zukünftigen Verteilungen (120) der geschätzten Positionen (12) der Partikel (18) mit einem Erwartungswert und einer Varianz und – ein Anpassen des Wahrscheinlichkeitsmodells (11) anhand der Verteilung (130) der tatsächlichen Positionen (13) der Partikel aufweist, – die geschätzten Positionen (12) der Partikel (18) anhand des Wahrscheinlichkeitsmodells (11) geschätzt werden und – zur Reduzierung der Abweichungen das Wahrscheinlichkeitsmodell (11) angepasst wird.
Verfahren (2, 3) nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass nach jeweils einer bestimmten Anzahl von Zeitpunkten (27), insbesondere nach jeweils zwei bis zwanzig, nach jeweils drei bis zehn oder nach jeweils fünf Zeitpunkten (27), neue Partikel (18) zu der Verteilung (120) von geschätzten Positionen (12) der Partikel (18) hinzugefügt werden.
Verfahren (2, 3) nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die neuen Partikel (18) an einem Ort hinzugefügt werden, der außerhalb von durch die Varianz vorgegebenen Konfidenzintervallen um die Strömungslinien liegt.
Verfahren (2, 3) nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die geschätzten Positionen (12) eines weiteren Partikels, von dem tatsächliche Positionen (13) in ein durch die Varianz vorgegebenes Konfidenzintervall um die Strömungslinie fallen, auf Basis dieser Strömungslinie anhand des Wahrscheinlichkeitsmodells (11) geschätzt werden.
Verfahren (2, 3) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zu jedem Zeitpunkt (27) zwei oder mehr reale zweidimensionale Bilder (15) mit unterschiedlichen Abbildungsfunktionen (14) aufgenommen werden und zu jedem realen Bild (15) ein virtuelles Bild (16) mit derselben Abbildungsfunktion (14) berechnet wird.
Verfahren (1) zur Initialisierung eines Verfahrens zur Verfolgung eines sich in einem Fluid (21) mit einer Mehrzahl von weiteren Partikeln (18) bewegenden Partikels (18), insbesondere nach einem der Ansprüche 1 bis 6, mit den folgenden Schritten (4, 5): – Vorgeben einer Verteilung (100) von Ausgangspositionen (10) der Partikel (18), – Vorgeben eines Wahrscheinlichkeitsmodells (11), das die Bewegung jedes Partikels (18) entlang einer Strömungslinie beschreibt, zum Schätzen von zukünftigen geschätzten Positionen (12) des Partikels (18) mit einem Erwartungswert und einer Varianz und – Anpassen des Wahrscheinlichkeitsmodells (11) anhand von tatsächlichen Positionen der Partikel.
Verfahren (1) nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren zur Verfolgung des Partikels (18) für mehrere in zeitlichen Abständen nach der Initialisierung aufeinander folgende Zeitpunkte (27) die folgenden Schritte aufweist: – Schätzen einer geschätzten Position (12) des Partikels (18) anhand des Wahrscheinlichkeitsmodells (11), – Bestimmen einer Abweichung aus der geschätzten Position (12) des Partikels (18) und einer tatsächlichen Position (13) des Partikels (18) und – Anpassen des Wahrscheinlichkeitsmodells (11) zur Reduzierung der Abweichung.
Verfahren (1, 2, 3) nach einem der Ansprüche 2 bis 4 oder nach einem der Ansprüche 5 und 6, soweit diese auf Anspruch 2 rückbezogen sind, oder nach einem der Ansprüche 7 und 8, dadurch gekennzeichnet, dass die Verteilung (100) von Ausgangspositionen (10) der Partikel (18) eine äquidistante Verteilung ist.
Verfahren (1, 2, 3) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Wahrscheinlichkeitsmodell (11) die Bewegung des Partikels (18) mit einer Geschwindigkeit in jeder geschätzten und/oder tatsächlichen Position (12, 13) beschreibt.
Verfahren (1, 2, 3) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Wahrscheinlichkeitsmodell (11) die Bewegung des Partikels (18) entlang der Strömungslinie anhand einer Bewegungsgleichung und einer Wahrscheinlichkeitsverteilung um den sich aus der Bewegungsgleichung ergebenden Erwartungswert für jede geschätzte Position des Partikels beschreibt.
Verfahren (1, 2, 3) nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung normalverteilt ist.
Verfahren (1, 2, 3) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Wahrscheinlichkeitsmodell (11) eine Beschreibung der Strömungslinie (28) mit ihrem Konfidenzintervall durch eine Überlagerung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen um die tatsächlichen oder geschätzten Positionen (12, 13) des Partikels (18) zu den einzelnen Zeitpunkten (27) aufweist, wobei jede Wahrscheinlichkeitsverteilung eine für alle Zeitpunkte (27) gleiche Basisfunktion und einen Wichtungskoeffizienten aufweist.
Verfahren (1, 2, 3) nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass in einem Datenspeicher nur einmalig die Basisfunktion und für jeden Zeitpunkt (27) der Wichtungskoeffizient, nicht aber die Basisfunktion, gespeichert wird.
Software (26) zur Durchführung des Verfahrens (1, 2, 3) nach mindestens einem der vorhergehenden Ansprüche.