DE102015107616A1

DE102015107616A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Bestimmen der Schichtdicken einer mehrschichtigen Probe

Info

Publication number: DE102015107616A1
Application number: DE102015107616.0A
Authority: DE
Inventors: Soufiene Krimi; Jens Klier; Joachim Jonuscheit
Original assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV
Current assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV
Priority date: 2015-05-13
Filing date: 2015-05-13
Publication date: 2016-11-17

Abstract

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Bestimmen der Schichtdicken einer Probe mit einer bekannten Mehrzahl von N übereinander angeordneten Schichten Si, mit i = 1, 2, 3, ..., N, wobei ein einfaches, vorzugsweise schnelles, und genaues Verfahren zum Bestimmen der Schichtdicken einer Probe mit einer bekannten Mehrzahl von N übereinander angeordneten Schichten bereitgestellt werden soll. Der Erfindung liegt die Annahme zu Grunde, dass die Wechselwirkungsstrecke für die durch die Probe dringende elektromagnetische Hochfrequenzstrahlung so kurz ist, dass die Frequenzabhängigkeit der Brechungsindizes und die Frequenzabhängigkeit der Absorptionsindizes vernachlässigbar sind. Sowohl der Brechungsindex als auch der Absorptionsindex können durch einen über die Frequenzbandbreite der verwendeten Hochfrequenzstrahlung konstanten Wert für jede Schicht angenähert werden.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Bestimmen der Schichtdicken einer Probe mit einer bekannten Mehrzahl von N übereinander angeordneten Schichten S_i, mit i = 1, 2, 3, ..., N.
In vielen Anwendungsbereichen, so z.B. auch im Automobilbau, werden Beschichtungen verwendet, die aus mehreren übereinander angeordneten Schichten aus verschiedenen Materialien bestehen. Jede der Schichten kann dabei einem anderen Zweck dienen. Im Automobilbau kann eine mehrlagige Beschichtung beispielsweise aus einem Schutzlack, einem Basislack und einem Klarlack bestehen. Ähnliches gilt für die Luftfahrt, in der ebenfalls mehrlagige Beschichtungen beispielsweise auf einen Flugzeugrumpf aufgetragen werden. Damit jede einzelne Schicht der Beschichtung ihren Zweck erfüllen kann, muss die Schicht gleichmäßig und mit einer vorgegebenen Dicke aufgetragen werden. Nicht nur, aber auch bei der Qualitätskontrolle ist es daher unerlässlich, die Schichtdicken der einzelnen Schichten bestimmen zu können.
Die aufgetragene Beschichtung soll aus offensichtlichen Gründen für die Bestimmung der Schichtdicken nicht zerstört werden. Viele Beschichtungen sind überdies berührungsempfindlich und möglicherweise noch nicht vollständig ausgehärtet, bevor die Schichtdicke der einzelnen Schichten im Produktionsprozess bestimmt werden soll. Die Schichtdicken sind daher zerstörungsfrei und berührungslos zu bestimmen.
Bekannte zerstörungsfreie und berührungslose Messverfahren zur Bestimmung der Schichtdicken einer Probe mit einer bekannten Mehrzahl von N übereinander angeordneten Schichten S_i, mit i = 1, 2, 3, ..., N, verwenden eine elektromagnetische Hochfrequenzstrahlung, mit der die Probe bestrahlt wird. Beim Durchlaufen der Probe wird die elektromagnetische Hochfrequenzstrahlung in Abhängigkeit von dem zurückgelegten Weg, d.h. der Schichtdicke d_i, und des Absorptionsindex k_i der einzelnen Schichten S_i gedämpft.
An Grenzflächen zwischen zwei Schichten mit sich voneinander unterscheidenden Brechungsindizes n_i, aber auch bei einem Übergang zwischen der Messumgebung und der Probe, wird die elektromagnetische Hochfrequenzstrahlung nach den Fresnel’schen Formeln teilweise reflektiert und teilweise transmittiert. Bei dünnen Beschichtungen, das sind meist Beschichtungen mit einer Gesamtdicke von weniger als 100 µm, kann der zeitliche Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Teilreflexen nicht mehr hinreichend genau aufgelöst werden, sodass eine einfache Laufzeitmessung zur Bestimmung der Schichtdicken nicht möglich ist.
Auch hängen bei genauer Betrachtung der Brechungsindex und der Absorptionsindex einer jeden Schicht S_i von der Frequenz der verwendeten elektromagnetischen Strahlung ab. Bisher bekannte Verfahren zur Bestimmung von Schichtdicken berücksichtigen daher frequenzabhängige Brechungsindizes n_i(f) und frequenzabhängige Absorptionsindizes k_i(f).
In dem Beitrag „Berührungslose Mehrlagen-Schichtdickenmessung industrieller Beschichtungen mittels THz-Messtechnik" von Volker K.S. Feige, Milan Berta, Stephan Nix, Frank Ellrich, Joachim Jonuscheidt und René Beigang wird in tm-Technisches Messen 2/2012, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, ein solches zerstörungsfreies und berührungsloses Messverfahren zur Bestimmung der Schichtdicken einer Probe mit einer bekannten Mehrzahl von N übereinander angeordneten Schichten beschrieben.
Die zu untersuchende Probe wird mit Impulsen elektromagnetischer Hochfrequenzstrahlung mit einer vorgegebenen Frequenzbandbreite bestrahlt, wobei das elektrische Feld E_P(t) der von der Probe reflektierten oder durch die Probe transmittierten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung zeitaufgelöst erfasst wird. Das erfasste, zeitaufgelöste elektrische Feld E_P(t) wird mit einem berechneten, zeitaufgelösten elektrischen Feld E_M(t) verglichen, das auf einem physikalischen Modell für das erwartete Messsignal basiert. Das Modell umfasst für jede Grenzfläche zwischen zwei Schichten S_i mit sich voneinander unterscheidenden Brechungsindizes n_i sowie zwischen der Messumgebung und der ersten Schicht der Probe ein zeitabhängiges elektrisches Feld E_j(t), mit j = 1, 2, 3, ..., N, wobei die einzelnen elektrischen Felder E_j(t) unter Berücksichtigung einer angenommen Schichtdicke d_i, vorbekannten frequenzabhängigen Absorptionsindizes k_i(f) und vorbekannten frequenzabhängigen Brechungsindizes n_i(f) berechnet und zu dem zeitabhängigen elektrischen Feld E_M(t) des Modells addiert werden.
Das berechnete elektrische Feld E_M(t) und das erfasste elektrische Feld E_P(t) werden miteinander verglichen. Mit einem iterativen Optimierungsverfahren wird durch Variieren der Schichtdicken d_i versucht, das berechnete, elektrische Feld E_M(t) an das erfasste, elektrische Feld E_P(t) der Probe anzunähern. Bei einer hinreichenden Übereinstimmung zwischen dem berechneten elektrischen Feld E_M(t) und dem erfassten elektrischen Feld E_P(t) gelten die Schichtdicken d_i als ermittelt. Die frequenzabhängigen Brechungsindizes n_i(f) und die frequenzabhängigen Absorptionsindizes d_i(f) werden bisher vorab experimentell, d.h. durch Kalibrierungsmessungen von einzelnen Schichtdicken in einem Einschichtsystem, bestimmt. Dabei werden für eine vorbestimmte Anzahl von über die Frequenzbandbreite der im Messverfahren verwendeten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung verteilten Frequenzpunkten jeweils für eine einzelne Schicht aus einer bekannten Materialzusammensetzung der frequenzabhängige Brechungsindex n_i(f) und der frequenzabhängige Absorptionsindex k_i(f) für diesen Frequenzpunkt ermittelt.
In der Praxis werden die einzelnen Schichten jedoch häufig auf noch nicht ausgehärtete und noch feuchte Schichten aufgetragen, sodass sich die aufeinander aufgetragenen Materialien im Bereich der Grenzflächen vermischen können. In der Gegenwart von Feuchtigkeit können einzelne Schichten darüber hinaus aufquellen. Eine Vermischung von Materialien und eine Veränderung der Schichtdicke werden bei einer Schichtdickenmessung eines Einschichtsystems jedoch nicht berücksichtigt. Die durch solche Kalibrierungsmessungen vorherbestimmten frequenzabhängigen Brechungsindizes n_i(f) und Absorptionsindizes k_i(f) sowie das darauf basierende Modell spiegeln die tatsächlichen Eigenschaften der Beschichtung der Probe daher nur unzureichend wieder.
Vorbekannte Verfahren sind zudem rechenintensiv, da die Materialparameter für jeden einzelnen Frequenzpunkt bei der Berechnung berücksichtigt werden müssen. Basiert die Bestimmung der frequenzabhängigen Materialparameter beispielsweise auf 125 Frequenzpunkten, müssen bei einer Probe mit vier Schichten 4·125 frequenzabhängige Brechungsindizes, 4·125 frequenzabhängige Absorptionsindizes und 4 Schichtdicken bei der Berechnung des elektrischen Feldes E_M(t) berücksichtigt werden. Bei jedem Iterationsschritt sind in diesem Fall 1004 Variablen zu berücksichtigen, sodass der Rechenaufwand pro Iterationsschritt groß und die Rechenzeit lang ist.
Vor diesem Hintergrund ist es Aufgabe der vorliegenden Erfindung ein einfaches, vorzugsweise schnelles, und genaues Verfahren zum Bestimmen der Schichtdicken einer Probe mit einer bekannten Mehrzahl von N übereinander angeordneten Schichten bereitzustellen.
Zumindest eine der zuvor genannten Aufgaben wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren zum Bestimmen der Schichtdicken d_i einer Probe mit einer bekannten Mehrzahl von N übereinander angeordneten Schichten S_i, mit i = 1, 2, 3, ..., N, gelöst, welches die Schritte aufweist:

a) Erzeugen von Impulsen elektromagnetischer Hochfrequenzstrahlung mit einer vorgegebenen Frequenzbandbreite,
b) Bestrahlen der Probe mit der elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung und
c) zeitaufgelöstes Erfassen des elektrischen Feldes E_P(t) der von der Probe reflektierten oder durch die Probe transmittierten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung,
d) Auswählen einer Schichtdicke d_i, einen Absorptionsindex k_i und einen Brechungsindex n_i für jede Schicht S_i, mit i = 1, 2, 3, ..., N,
e) Berechnen eines zeitabhängigen elektrischen Feldes E_M(t) für die von der Probe reflektierte oder durch die Probe transmittierte elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung anhand eines Modells, wobei das Modell entsprechend der Anzahl von N + 1 Grenzflächen zwischen der Messumgebung und der Probe sowie zwischen den einzelnen Schichten jeweils ein zeitabhängiges elektrisches Feld E_j(t), mit j = 0, 1, 2, 3, ..., N, berücksichtigt, wobei die elektrischen Felder E_j(t) in Abhängigkeit von den Schichtdicken d_i, den über die Frequenzbandbreite der verwendeten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung als konstant angenommenen Absorptionsindizes k_i und den über die Frequenzbandbreite der verwendeten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung als konstant angenommenen Brechungsindizes n_i zu dem zeitabhängigen elektrischen Feld E_M(t) addiert werden,
f) Vergleichen des berechneten elektrischen Feldes E_M(t) mit dem erfassten elektrischen Feld E_P(t), wobei
g) dann wenn eine Abweichung Q zwischen dem berechneten elektrischen Feld E_M(t) und dem erfassten elektrischen Feld E_P(t) größer ist als eine vorbestimmte Toleranz T, die Schichtdicken d_i, die Brechungsindizes n_i und die Absorptionsindizes k_i solange variiert und die Schritte e) bis g) wiederholt werden bis die Abweichung Q kleiner als die Toleranz T ist, und
h) Bereitstellen der Schichtdicken d_i als Ergebnis der Schichtdickenbestimmung.

Überraschend hat sich herausgestellt, dass es für die Berechnung des zeitabhängigen elektrischen Feldes E_M(t) für die von der Probe reflektierte oder durch die Probe transmittierte elektromagnetische Hochfrequenzstrahlung anhand eines Modells ausreicht, wenn das Modell für jede einzelne Schicht S_i einen über die Frequenzbandbreite konstanten Brechungsindex n_i und einen über die Frequenzbandbreite konstanten Absorptionsindex k_i annimmt. Auf die Verwendung frequenzabhängiger Brechungsindizes n_i(f) und frequenzabhängiger Absorptionsindizes k_i(f) kann so verzichtet werden. Bei dünnen Beschichtungen, vorzugsweise Beschichtungen mit einer Gesamtdicke von weniger als 100 µm, besonders weniger 70 µm, hat sich herausgestellt, dass die Wechselwirkungsstrecke für die durch die Probe dringende elektromagnetische Hochfrequenzstrahlung so kurz ist, dass die Frequenzabhängigkeit der Brechungsindizes und die Frequenzabhängigkeit der Absorptionsindizes vernachlässigbar sind. Sowohl der Brechungsindex als auch der Absorptionsindex können durch einen über die Frequenzbandbreite der verwendeten Hochfrequenzstrahlung konstanten Wert für jede Schicht angenähert werden.
Die dem Modell zugrundeliegenden Annahmen, dass die Brechungsindizes n_i und die Absorptionsindizes k_i über die verwendete Frequenzbandbreite konstant sind, sind bei einer Probe dann erfüllt, wenn die für die Schichten verwendeten Materialien keine Dispersion in der verwendeten Frequenzbandbreite der elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung aufweisen, also nicht-dispersiv sind, oder aber die Dicken d_i der einzelnen Schichten S_i so gering sind, dass der Einfluss der Dispersion auf das Messergebnis vernachlässigbar ist.
Aufgrund dieser Überlegung kann die Anzahl der zu bestimmenden Unbekannten pro Schicht erheblich reduziert werden. Auch auf eine vorhergehende Bestimmung der Brechungsindizes n_i und der Absorptionsindizes k_i kann verzichtet werden. Die Bestimmung der Schichtdicken einer Probe mit einer bekannten Mehrzahl von N übereinander angeordneten Schichten kann auf diese Weise ohne vorherige Kalibrierung durchgeführt werden. Eine Bestimmung der Schichtdicken, der Brechungsindizes und der Absorptionsindizes ist möglich. Es ist daher auch nicht notwendig, wie sonst für die Kalibrierungsmessungen erforderlich, die Materialzusammensetzung der Beschichtung zu kennen. Da Kalibrierungsfehler vermieden werden, ist es in Versuchen gelungen, eine minimale Nachweisgrenze für die Schichtdicke von ca. 5 µm zu erreichen. Im Vergleich dazu liegt die minimale Nachweisgrenze für Vergleichsmessungen bei Verwendung herkömmlicher Messverfahren bei etwa 20 µm.
In einer Ausführungsform liegt die erzeugte, elektromagnetische Hochfrequenzstrahlung in einem Frequenzbereich von 1 GHz bis 30 THz, dem sogenannten THz-Frequenzbereich.
In einer Ausführungsform berücksichtigt die Berechnung des zeitabhängigen elektrischen Feldes E_M(t) in Schritt e) für eine vorgegebene Anzahl R von Mehrfachreflexen in den Schichten S_i zusätzlich jeweils ein zeitabhängiges elektrische Feld E_r(t), mit r = 1, 2, 3, ..., R, welche mit den elektrischen Feldern E_j(t) in Abhängigkeit von den Schichtdicken d_i, den über die Frequenzbandbreite der verwendeten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung als konstant angenommenen Absorptionsindizes k_i und den über die Frequenzbandbreite der verwendeten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung als konstant angenommenen Brechungsindizes n_i zu dem elektrischen Feld E_M(t) addiert werden.
Es versteht sich, dass die zeitaufgelösten, elektrischen Felder E_P(t), E_M(t), E_j(t) und/oder E_r(t) sowohl im Zeitraum als auch im Frequenzraum dargestellt werden können. Ein Wechsel zwischen einer Darstellung im Zeit- bzw. Frequenzraum ist durch die Anwendung einer entsprechenden Fourier-Transformation auf das darzustellende elektrische Feld möglich.
In einer Ausführungsform ist vorgesehen, dass die Schritte e) und/oder f) im Frequenzraum durchgeführt werden. Die elektrischen Felder E_j(t) und/oder E_r(t) werden demnach in Schritt e) in Abhängigkeit der Schichtdicken d_i, den über die Frequenzbandbreite der verwendeten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung als konstant angenommenen Absorptionsindizes k_i und den über die Frequenzbandbreite der verwendeten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung als konstant angenommenen Brechungsindizes n_i im Frequenzraum zu dem elektrischen Feld E_M(t) des Modells addiert. Dementsprechend wird das berechnete, elektrische Feld E_M(t) in Schritt f) mit dem erfassten, elektrischen Feld E_P(t) der Probe im Frequenzraum verglichen. Ein Vorteil der Durchführung der Schritte e) und/oder f) im Frequenzraum ist, dass ein bei einem Übergang der elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung von einer optisch dünneren Schicht in eine optisch dichtere Schicht auftretender Phasensprung in der Frequenzraumdarstellung der elektrischen Felder E_j(t) und/oder E_r(t) durch einen Phasensprung um 180° abbildbar ist.
In einer Ausführungsform umfasst der Schritt h) weiterhin ein Bereitstellen der Brechungsindizes n_i und/oder Absorptionsindizes k_i als Ergebnis. Neben den Schichtdicken d_i können auch die Brechungsindizes n_i und/oder die Absorptionsindizes k_i für jede Schicht S_i der Probe bestimmt und bereitgestellt werden.
In einer Ausführungsform liegt den elektrischen Feldern E_j(t) und/oder E_r(t) ein, vorzugsweise mit einer Leermessung, erfasstes, zeitabhängiges elektrisches Feld E₀ der erzeugten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung zu Grunde. Bei der Leermessung wird eine Messung ohne eine im Strahlengang einer Vorrichtung zum Bestimmen der Schichtdicken einer mehrschichtigen Probe angeordneten Probe durchgeführt. In einer Reflexionsgeometrie wird dazu die Probe durch einen einfachen Spiegel ersetzt. In einer Transmissionsgeometrie wird die Messung ohne Probe durchgeführt. Das mit einer Leermessung erfasste, zeitaufgelöste elektrische Feld E₀entspricht dem elektrischen Feld der verwendeten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung, die auf die Probe trifft und bildet darüber hinaus auch die Empfangseigenschaften der verwendeten Messeinrichtung zum Erfassen der von der Probe reflektierten oder transmittierten Hochfrequenzstrahlung ab. Das auf diese Weise bestimmte elektrische Feld E₀ dient als Ausgangspunkt für die unter Berücksichtigung der Schichtdicken d_i, der Brechungsindizes n_i und der Absorptionsindizes k_iberechneten elektrischen Felder E_j(t) und/oder E_r(t).
In einer Ausführungsform werden in Schritt d) für einige der Schichtdicken d_i, der Brechungsindizes n_i und der Absorptionsindizes k_i vorherbestimmte Werte eingesetzt und in Schritt g) nur die nicht vorherbestimmten Werte variiert. Auf diese Weise können bereits vorherbekannte Materialparameter in dem Verfahren berücksichtigt werden, sodass die Anzahl der zu bestimmenden Unbekannten weiter reduziert und die Rechenzeit verkürzt werden kann. Das Verfahren selbst kann in einem vorausgehenden Schritt für die Bestimmung ausgewählter Materialparameter einzelner Schichten verwendet werden, wobei die so bestimmten Materialparameter als Eingangsgrößen bei einer anschließenden Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens eingesetzt werden können. Das hier vorgestellte Verfahren kann daher auch zur Selbstkalibrierung verwendet werden.
Der Brechungsindex n_i und die Schichtdicke d_i haben einen entscheidenden Einfluss auf die Phaseninformation des zeitabhängigen elektrischen Feldes. Der Absorptionsindex k_i und die Schichtdicke d_i beeinflussen dagegen die Amplitude des zeitabhängigen elektrischen Feldes. Anhand der Brechungsindizes n_i und der Schichtdicken d_i wird die Phaseninformation der elektrischen Felder E_j(t) und/oder E_r(t) für die Beschichtung bestimmt. Dadurch entstehen destruktive und konstruktive Überlagerungen der einzelnen Felder E_j(t) und/oder E_r(t), die das berechnete, elektrische Feld E_M(t) ergeben, das durch die Phase und Amplitude charakterisiert ist. Die Phase hängt jedoch gleichzeitig von den Dicken d_i und den Brechungsindizes n_i ab, sodass mehrere Kombinationen dieser beiden Materialparameter zu einer identischen Phasenverschiebung führen können. Stimmt der Brechungsindex des Modells nicht mit dem tatsächlichen Brechungsindex der einzelnen Schicht S_i auf der Probe überein, so weicht die Impulsamplitude des berechneten zeitaufgelösten elektrischen Feldes E_M(t) teils erheblich von dem erfassten zeitaufgelösten elektrischen Feld E_P(t) ab. Zum Ausschließen von Mehrdeutigkeiten kann der Einfluss der Amplitude durch die Annahme zunächst kleinerer Absorptionsindizes k_i unterdrückt werden. Für die ersten Iterationsschritte kann durch Reduzierung des möglichen Wertebereichs für die Absorptionsindizes die Wahrscheinlichkeit von Mehrdeutigkeiten verringert und damit die Konvergenz der Optimierung erhöht werden.
In einer Ausführungsform wird daher anfänglich, d.h. zu Beginn des Verfahrens, in Schritt d) und für eine vorbestimmte Anzahl von L Wiederholungen der Schritte e) bis g), wobei L vorzugsweise 5, 10, 15 oder 20 ist, der Absorptionsindex k_i aus einem Wertebereich ausgewählt, der klein gegenüber dem tatsächlich zu erwartenden Wertebereich ist, den der Absorptionsindex k_i für die jeweilige Schicht S_i der Probe annehmen kann und der gegenüber dem maximal zu erwartenden Absorptionsindex k_i für die jeweilige Schicht kleine Absorptionsindizes umfasst.
In einer weiteren Ausführungsform wird k_i in Schritt d) und für eine vorbestimmte Anzahl von L Wiederholungen der Schritte e) bis g), wobei L vorzugsweise 5, 10, 15 oder 20 ist, aus dem Bereich von 0 bis 0,01, vorzugsweise aus dem Bereich von 0 bis 0,05 und besonders bevorzugt aus dem Bereich von 0 bis 0,1 ausgewählt. Diese anfängliche Einschränkung des Suchraums für die Absorptionsindizes k_i hat sich insbesondere bei der Bestimmung von Lackschichten mit tatsächlichen Absorptionsindizes im Bereich von 0 bis 1.5 als vorteilhaft erwiesen.
In einer Ausführungsform kann der zugelassene Wertebereich für jede Schicht S_i angepasst werden.
In einer Ausführungsform wird ein genetischer Optimierungsalgorithmus verwendet, sodass in Schritt d) eine Mehrzahl X von möglichen Lösungskandidaten I_s, mit s = 1, 2, 3, ..., X, für die Schichtdicken d_i, Brechungsindizes n_i und Absorptionsindizes k_i aus vorgegebenen Wertebereichen ausgewählt wird, wobei in einem weiteren Schritt d‘) auf Grundlage der Mehrzahl X möglicher Lösungskandidaten I_s(n_i, k_i, d_i) eine gleiche Anzahl X mutierter Lösungskandidaten K_s(n_i, k_i, d_i) berechnet wird, wobei in Schritt e) für jeden der X Lösungskandidaten I_s(n_i, k_i, d_i) und K_s(n_i, k_i, d_i) ein elektrisches Feld E_M(t) berechnet wird und diese berechneten elektrischen Felder E_M(t) in Schritt f) mit dem gemessenen elektrischen Feld E_P(t) der Probe verglichen werden, wobei dann wenn für jedes elektrische Feld E_M(t) die Abweichung Q zu dem gemessenen, elektrischen Feld E_P(t) größer als eine vorherbestimmte Toleranz T ist, in dem Schritt g) diejenigen Lösungskandidaten I_s(n_i, k_i, d_i) oder K_s(n_i, k_i, d_i) als I_s(n_i, k_i, d_i) übernommen werden, für die die Abweichung Q kleiner ist, wobei die so beibehaltenen X Lösungskandidaten I_s(n_i, k_i, d_i) durch die Wiederholung der Schritte d‘) bis g) weiter variiert werden, bis die Abweichung Q für zumindest einen Lösungskandidaten kleiner als die Toleranz T ist.
In einer Ausführungsform werden in Schritt d‘) die mutierten Lösungskandidaten K_s(n_i, k_i, d_i) aus drei jeweils zufällig ausgewählten Lösungskandidaten I_s(n_i, k_i, d_i) berechnet.
In einer Ausführungsform ist die Mehrzahl von Lösungskandidaten X = 128.
In einer Ausführungsform sind die Schichten Lackschichten einer Fahrzeugbeschichtung, wobei vorzugsweise für die Schritte b) und c) die Lackschichten noch nicht ausgehärtet sind.
In einer weiteren Ausführungsform ist die Abweichung Q zwischen den berechneten und gemessenen elektrischen Feldern E_M(t), E_P(t) der mittlere quadratische Fehler.
Die vorliegende Erfindung umfasst auch eine Vorrichtung zum Bestimmen der Schichtdicken einer Probe mit einer bekannten Mehrzahl von N übereinander angeordneten Schichten S_i, mit i = 1, 2, 3, ..., N, aufweisend:

– eine Quelle, die so eingerichtet und ausgestaltet ist, dass sie im Betrieb der Vorrichtung Impulse elektromagnetischer Hochfrequenzstrahlung mit einer vorgegebenen Frequenzbandbreite erzeugt,
– eine Einrichtung, die so eingerichtet und ausgestaltet ist, dass sie im Betrieb der Vorrichtung die Probe mit der elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung bestrahlt,
– eine Messeinrichtung, die so eingerichtet und ausgestaltet ist, dass sie im Betrieb der Vorrichtung das elektrische Feld E_P(t) der von der Probe reflektierten oder durch die Probe transmittierten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung zeitaufgelöst erfasst,
– eine Steuer- und Auswerteeinheit, die so eingerichtet und ausgestaltet ist, dass sie im Betrieb der Vorrichtung die Schritte ausführt:
d) Auswählen einer Schichtdicke d_i, eines Absorptionsindex k_i und eines Brechungsindex n_i für jede Schicht S_i, mit i = 1, 2, 3, ..., N,
e) Berechnen eines zeitabhängigen elektrischen Feldes E_M(t) für die von der Probe reflektierte oder durch die Probe transmittierte elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung anhand eines Modells, wobei das Modell entsprechend der Anzahl von N + 1 Grenzflächen zwischen der Messumgebung und der Probe sowie zwischen den einzelnen Schichten jeweils ein zeitabhängiges elektrisches Feld E_j(t), mit j = 0, 1, 2, 3, ..., N, berücksichtigt, wobei die elektrischen Felder E_j(t) in Abhängigkeit von den Schichtdicken d_i, den über die Frequenzbandbreite der verwendeten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung als konstant angenommenen Absorptionsindizes k_i und den über die Frequenzbandbreite der verwendeten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung als konstant angenommenen Brechungsindizes n_i zu dem zeitabhängigen elektrischen Feld E_M(t) addiert werden,
f) Vergleichen des berechneten elektrischen Feldes E_M(t) mit dem erfassten elektrischen Feld E_P(t), wobei
g) dann wenn eine Abweichung Q zwischen dem berechneten elektrischen Feld E_M(t) und dem erfassten elektrischen Feld E_P(t) größer ist als eine vorbestimmte Toleranz T, die Schichtdicken d_i, die Brechungsindizes n_i und die Absorptionsindizes k_i solange variiert und die Schritte e) bis g) wiederholt werden bis die Abweichung Q kleiner als die Toleranz T ist, und
h) Bereitstellen der Schichtdicken d_i als Ergebnis der Schichtdickenbestimmung.

In einer Ausführungsform weist die Auswerteeinheit eine Grafikkarte auf, die für die Durchführung Schritte d) bis f) eingerichtet und ausgestaltet ist, sodass alle Berechnungen für die Optimierung auf der Grafikkarte, vorzugsweise parallel, durchgeführt werden können. Die Rechenzeit kann so verkürzt werden.
In einer weiteren Ausführungsform weist die Quelle einen Laser zur Erzeugung kurzer elektromagnetischer Impulse im infraroten Spektralbereich und einen Strahlteiler auf, der die Impulse in zwei räumlich getrennte Impulse aufteilt, wobei eine Einrichtung so eingerichtet und ausgestaltet ist, dass sie im Betrieb der Vorrichtung den ersten Impuls zur Erzeugung eines Impulses elektromagnetischer Hochfrequenzstrahlung auf ein Target leitet, während sie den zweiten Impuls so auf die Messeinrichtung leitet, dass der zweite Impuls gleichzeitig mit dem Erzeugten Impuls elektromagnetischer Hochfrequenzstrahlung auf die Messeinrichtung auftritt.
Weitere Vorteile, Merkmale und Anwendungsmöglichkeiten der vorliegenden Erfindung werden deutlich anhand der folgenden Beschreibung von bevorzugten Ausführungsformen und den dazugehörigen Figuren. Es zeigen:
1 einen skizzenhaft Querschnitt durch eine beispielhafte Probe,
2 ein Flussdiagramm zur Darstellung der Verfahrensschritte gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung,
3 ein Vergleich zwischen dem gemessenen elektrischen Feld E_P(t) und dem berechneten elektrischen Feld E_M(t) aus einem Vergleichsversuch,
4 eine Gegenüberstellung der Dicken d_i der einzelnen Schichten des Vergleichsversuches aus 3, und
5 eine skizzenhafte Darstellung einer erfindungsgemäßen Vorrichtung zum Durchführen des Verfahrens.
In der 1 ist ein skizzenhafter Querschnitt durch eine beispielhafte Probe dargestellt. Die Probe weist eine Beschichtung aus N = 4 übereinander angeordneten Schichten auf. Jede der Schichten besteht aus einem anderen Material und ist durch ihren Brechungsindex n_i, ihre Schichtdicke d_i und ihren Absorptionsindex k_i charakterisiert. Beim Bestrahlen der Probe mit Impulsen elektromagnetischer Hochfrequenzstrahlung mit einer vorgegebenen Frequenzbandbreite wird die auftreffende Strahlung an jeder Grenzfläche, also zwischen der Messumgebung und der Probe sowie zwischen zwei aneinandergrenzenden Schichten teilweise reflektiert. Die Teilreflexe sind in der 1 entsprechend ihrem jeweiligen Ursprung durch E_P0(t),E_P1(t), E_P2(t), E_P3(t) und E_P4(t) angedeutet, wobei das zeitaufgelöste elektrische Feld der zur Bestrahlung verwendeten Hochfrequenzstrahlung in der 1 als E‘₀(t) gekennzeichnet ist. Die zeitaufgelösten elektrischen Felder dieser Teilreflexe überlagern sich zu dem zeitaufgelösten elektrischen Feld E_P(t) der Probe, welches bei der Messung erfasst wird. Bei genauer Betrachtung, umfasst das elektrische Feld E_P(t) der Probe zusätzlich auch Mehrfachreflexe, die durch wiederholte Reflexionen der Hochfrequenzstrahlung an den Grenzflächen entstehen. In der 1 sind diese Mehrfachreflexe nicht dargestellt. Die zeitliche Abfolge der Teilreflexe, deren Amplituden und deren Phasen hängt von den Materialparametern der Schichten ab.
In der 2 sind die Schritte des Verfahrens zum Bestimmen der Schichtdicken einer Probe mit einer Mehrzahl von N übereinander angeordneten Schichten S_i, mit i = 1, 2, 3, ..., N, gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung als Flussdiagramm dargestellt. In einem ersten Schritt a) werden Impulse elektromagnetischer Hochfrequenzstrahlung mit einer vorgegebenen Frequenzbandbreite erzeugt. Mit der erzeugten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung wird in einem anschließenden Schritt b) eine Probe bestrahlt, die eine Beschichtung aus einer Mehrzahl von N übereinander angeordneten Schichten S_i aufweist. Jede dieser Schichten weist ein Brechungsindex n_i, ein Absorptionsindex k_i und eine Schichtdicke d_i auf, die die Reflexions- und Transmissionseigenschaften der Schichten für die verwendete elektromagnetische Hochfrequenzstrahlung beeinflussen.
Das von der Probe reflektierte oder transmittierte elektrische Feld E_P(t) der elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung wird in einem Schritt c) zeitaufgelöst erfasst. In einem Schritt d) werden für jede Schicht S_i eine Schichtdicke d_i, ein Brechungsindex n_i und ein Absorptionsindex k_i als Startwerte ausgewählt. In einem anschließenden Schritt e) wird ein zeitabhängiges, elektrisches Feld E_M(t) für die von der Probe reflektierte oder durch die Probe transmittierte elektromagnetische Hochfrequenzstrahlung anhand eines Modells berechnet. Das Modell umfasst entsprechend einer Anzahl von N + 1 Grenzflächen zwischen der Messumgebung und der Probe sowie zwischen den einzelnen Schichten jeweils ein zeitabhängiges elektrisches Feld E_j(t), mit j = 0, 1, 2, 3, ..., N, wobei die elektrischen Felder E_j(t) zu dem zeitabhängigen elektrischen Feld E_M(t) des Modells in Abhängigkeit der Schichtdicken d_i, der Brechungsindizes n_i und den Absorptionsindizes k_i addiert werden. Das Modell beruht dabei auf der Annahme, dass der Brechungsindex n_i und der Absorptionsindex k_ieiner jeden Schicht S_iüber die Frequenzbandbreite der verwendeten Hochfrequenzstrahlung konstant, also von der Frequenz der Hochfrequenzstrahlung unabhängig ist.
Anschließend wird in einem Schritt f) das berechnete elektrische Feld E_M(t) des Modells mit dem erfassten elektrischen Feld E_P(t) der Probe verglichen, wobei in Schritt g) wenn eine Abweichung Q zwischen dem berechneten elektrischen Feld E_M(t) und dem erfassten elektrischen Feld E_P(t) größer als eine vorbestimmte Toleranz T ist, die Schichtdicken d_i, die Brechungsindizes n_i und die Absorptionsindizes k_i solange variiert und die Schritte e) bis g) wiederholt werden bis die Abweichung Q kleiner als die Toleranz T ist.
Ist die Abweichung Q kleiner als die Toleranz T, werden in einem Schritt h) die Schichtdicken d_i als Ergebnis der Schichtdickenbestimmung bereitgestellt.
Eine beispielhafte Gegenüberstellung eines erfassten, zeitaufgelösten elektrischen Feldes E_P(t) und eines berechneten, zeitabhängigen elektrischen Feldes E_M(t) nach der Bestimmung der Materialparameter n_i, k_i und d_i ist in 3 dargestellt. Die relative Abweichung zwischen den normierten, elektrischen Feldern E_P(t) und E_M(t) liegt innerhalb +/–5%, was vorliegende der Toleranz T entspricht.
Dem in der 3 gezeigte Ergebnis lag eine Probe mit N = 4 übereinander angeordneten Schichten zu Grunde, so wie es auch in der 1 angedeutet ist. Auf eine Grundierung (i = 1) sind eine Schicht Füller (i = 2), eine Schicht Basislack (i = 3) und eine Schicht Klarlack (i = 4) aufgetragen. Die im Querschliff mit einem Lichtmikroskop als Referenzwert ermittelten Schichtdicken d_i sind in der 4 den durch die Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens bestimmten Schichtdicken gegenübergestellt.
5 zeigt schematisch den Aufbau einer erfindungsgemäßen Vorrichtung 1, die für die Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Bestimmung von Schichtdicken einer Probe mit einer bekannten Mehrzahl von N übereinander angeordneten Schichten S_i, mit i = 1, 2, 3, ..., N, eingerichtet und ausgestaltet ist, bei welcher die elektromagnetische Hochfrequenzstrahlung 2 in einem Frequenzbereich von 1 GHz bis 30 THz mit photoleitfähigen Schaltern als Quelle 3 und Detektor 4 für die Hochfrequenzstrahlung 2 erzeugt und erfasst wird.
Die Vorrichtung 1 weist einen Laser 5 zur Erzeugung kurzer elektromagnetischer Impulse im infraroten Spektralbereich auf. Die Impulsdauer der von dem Laser 5 erzeugten Impulse beträgt etwa 100 fs. Jeder von dem Laser 5 erzeugte Impuls wird in zwei räumlich getrennte Impulse etwa gleicher Leistung aufgeteilt (nicht in der 5 nicht dargestellt) und in die Quelle 3 und den Detektor 4 eingekoppelt.
In der dargestellten Ausführungsform bestehen die Quelle 3 und der Detektor 4 jeweils aus einem Hochfrequenzbauteil, welches als photoleitfähiger Schalter mit jeweils einer Dipolstruktur als Antenne für die Hochfrequenzstrahlung 2 ausgestaltet ist. Jeder der Dipolantennen weist in ihrer Mitte eine Unterbrechung auf, welche zusammen mit einem unter der Antennenstruktur liegenden photoleitenden Halbleitersubstrat einen photoleitfähigen Schalter bildet. Die von dem Laser 5 erzeugte elektromagnetische Strahlung in Form kurzer Impulse wird auf diese photoleitfähigen Schalter fokussiert. Dabei ist es alternativ auch möglich, wie hier gezeigt, die von dem Laser 5 erzeugte elektromagnetische Strahlung mit Hilfe optischer Lichtleitfasern 6, 7 auf die photoleitfähigen Schalter zu leiten. In einer solchen Ausführungsform ist es ggf. notwendig, die Dispersion, welche die einzelnen Impulse in der Faser erfahren vorzukompensieren.
In der dargestellten Ausführungsform ist das Halbleitersubstrat für den photoleitfähigen Schalter ein bei niedrigen Temperaturen gewachsenes Galliumarsenid mit kurzen Ladungsträgerlebenszeit bzw. Ladungsträgereinfangzeiten. Die von der Quelle 3 erzeugte elektromagnetische Hochfrequenzstrahlung 2 wird, beispielsweise über einen THz-Strahlteiler 9 und eine Linse 11, auf die Probe 12 fokussiert. Die von der Probe 12 reflektierte elektromagnetische Hochfrequenzstrahlung 2 wird sodann, beispielsweise wieder über den THz-Strahlteiler 9 und einen Spiegel 10, auf den Detektor 4 geleitet.
Sowohl die Quelle 3 als auch der Detektor 4 weisen für die jeweilige Dipolantenne jeweils zwei Zuleitungen auf (in der 5 nicht dargestellt). Im Betrieb der Vorrichtung 1 wird an das als Quelle 3 verwendete Hochfrequenzbauteil eine rechteckförmig modulierte Vorspannung über die Zuleitungen der Antenne angelegt. Dabei dient die rechteckförmige Modulation dazu, die elektromagnetische Strahlung detektorseitig mit Hilfe eines Lock-In-Verstärkers erfassen zu können, dessen Referenzsignal an die Modulation der Vorspannung der Quelle 3 phasengekoppelt ist. Durch das kurzzeitige Schließen des photoleitfähigen Schalters wird ein kurzer Stromimpuls über die Antenne bewirkt, welcher zur Abstrahlung eines breitbandigen Hochfrequenzimpulses 2 von der Antenne führt.
Die Weglängen der optischen und Hochfrequenzsignale auf dem Pfad von dem Laser über die Quelle 3 und das Messobjekt 12 zu dem Detektor 4 einerseits und von dem Laser über eine Verzögerungsstrecke 8 zu dem Detektor 4 andererseits sind so eingerichtet, dass das Hochfrequenzsignal 2 gleichzeitig mit dem zweiten Teil des optischen Impulses, dessen erster Teil die Erzeugung des Hochfrequenzimpulses 2 in der Quelle 3 bewirkt hat, auf den Detektor 4 auftrifft.
Betrachtet man das detektorseitig verwendete Hochfrequenzbauteil 4, so wird dort der über die Antenne und den von dieser gebildeten photoleitfähigen Schalter fließende Strom erfasst bzw. gemessen. Zu diesem Zweck ist das Hochfrequenzbauteil 4 mit einer Steuer- und Auswerteeinrichtung (hier nicht dargestellt) verbunden. Beispielsweise kann die Steuer- und Auswerteeinheit von einem herkömmlichen Industrie-PC gebildet werden. Die Steuer- und Auswerteeinrichtung kann zudem mit einem Monitor zur Darstellung der Messergebnisse verbunden sein.
Dabei führt das auf die Antenne des Detektors 4 auftreffende elektromagnetische Feld des Hochfrequenzimpulses 2 zu einem Treiben von Ladungsträgern über die Antenne bzw. den Schalter und damit zu einem Strom. Allerdings kann der Strom über die Antenne nur in dem Moment fließen, wenn der photoleitfähige Schalter durch das Eintreffen eines elektromagnetischen Impulses des Lasers 5 geschlossen ist. Da der elektromagnetische Impuls, welcher zum Schließen des photoleitfähigen Schalters detektorseitig verwendet wird, zeitlich kurz gegenüber dem auf die Antenne auftreffenden Hochfrequenzimpuls ist, kann durch Verschieben der Ankunftszeiten der beiden relativ zueinander mit Hilfe der Verzögerungsstrecke 8 das elektrische Feld des Hochfrequenz-Impulses 2 zeitlich aufgelöst abgetastet werden.
In der dargestellten Ausführungsform berechnet die Auswerte- und Steuereinrichtung das zeitaufgelöste elektrische Feld E_M(t) und vergleicht dieses mit dem erfassten, zeitaufgelösten elektrischen Feld E_P(t) der Probe. Ist eine Abweichung Q zwischen dem berechneten elektrischen Feld E_M(t) und dem erfassten elektrischen Feld E_P(t) größer als eine vorbestimmte Toleranz T, variiert die Steuer- und Auswerteeinheit die Schichtdicken d_i, die Brechungsindizes n_i und die Absorptionsindizes k_i und wiederholt die Schritte e) bis g) solange bis die Abweichung Q kleiner als die Toleranz T ist. Anschließend stellt die Steuer- und Auswerteeinheit die bestimmten Schichtdicken d_i bereit, sodass diese beispielsweise auf einem Monitor angezeigt werden können.
Für Zwecke der ursprünglichen Offenbarung wird darauf hingewiesen, dass sämtliche Merkmale, wie sie sich aus der vorliegenden Beschreibung, den Zeichnungen und den Ansprüchen für einen Fachmann erschließen, auch wenn sie konkret nur in Zusammenhang mit bestimmten weiteren Merkmalen beschrieben wurden, sowohl einzeln als auch in beliebigen Zusammenstellungen mit anderen der hier offenbarten Merkmale oder Merkmalsgruppen kombinierbar sind, soweit dies nicht ausdrücklich ausgeschlossen wurde oder technische Gegebenheiten derartige Kombinationen unmöglich oder sinnlos machen. Auf die umfassende, explizite Darstellung sämtlicher denkbarer Merkmalskombinationen wird hier nur der Kürze und der Lesbarkeit der Beschreibung wegen verzichtet.
Während die Erfindung im Detail in den Zeichnungen und der vorangehenden Beschreibung dargestellt und beschrieben wurde, erfolgt diese Darstellung und Beschreibung lediglich beispielhaft und ist nicht als Beschränkung des Schutzbereichs gedacht, so wie er durch die Ansprüche definiert wird. Die Erfindung ist nicht auf die offenbarten Ausführungsformen beschränkt.
Abwandlungen der offenbarten Ausführungsformen sind für den Fachmann aus den Zeichnungen, der Beschreibung und den beigefügten Ansprüchen offensichtlich. In den Ansprüchen schließt das Wort "aufweisen" nicht andere Elemente oder Schritte aus, und der unbestimmte Artikel "eine“ oder "ein" schließt eine Mehrzahl nicht aus. Die bloße Tatsache, dass bestimmte Merkmale in unterschiedlichen Ansprüchen beansprucht sind, schließt ihre Kombination nicht aus. Bezugszeichen in den Ansprüchen sind nicht als Beschränkung des Schutzbereichs gedacht.
Bezugszeichenliste

1: Vorrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens
2: Hochfrequenzstrahlung
3: Quelle
4: Detektor
5: Laser
6: optische Faser
7: optische Faser
8: Verzögerungseinheit
9: THz-Strahlteiler
10: Spiegel
11: Linse
12: Probe

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur

„Berührungslose Mehrlagen-Schichtdickenmessung industrieller Beschichtungen mittels THz-Messtechnik“ von Volker K.S. Feige, Milan Berta, Stephan Nix, Frank Ellrich, Joachim Jonuscheidt und René Beigang wird in tm-Technisches Messen 2/2012, Oldenbourg Wissenschaftsverlag [0007]

Claims

Verfahren zum Bestimmen der Schichtdicken einer Probe mit einer bekannten Mehrzahl von N übereinander angeordneten Schichten S_i, mit i = 1, 2, 3, ..., N, mit den Schritten: a) Erzeugen von Impulsen elektromagnetischer Hochfrequenzstrahlung mit einer vorgegebenen Frequenzbandbreite, b) Bestrahlen der Probe mit der elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung und c) zeitaufgelöstes Erfassen des elektrischen Feldes E_P(t) der von der Probe reflektierten oder durch die Probe transmittierten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren weiterhin die Schritte aufweist: d) Auswählen einer Schichtdicke d_i, eines Absorptionsindex k_i und eines Brechungsindex n_i für jede Schicht S_i, mit i = 1, 2, 3, ..., N, e) Berechnen eines zeitabhängigen elektrischen Feldes E_M(t) für die von der Probe reflektierte oder durch die Probe transmittierte elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung anhand eines Modells, wobei das Modell entsprechend der Anzahl von N+1 Grenzflächen zwischen der Messumgebung und der Probe sowie zwischen den einzelnen Schichten jeweils ein zeitabhängiges elektrisches Feld E_j(t), mit j = 0, 1, 2, 3, ..., N, berücksichtigt, wobei die elektrischen Felder E_j(t) in Abhängigkeit von den Schichtdicken d_i, den über die Frequenzbandbreite der verwendeten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung als konstant angenommenen Absorptionsindizes k_i und den über die Frequenzbandbreite der verwendeten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung als konstant angenommenen Brechungsindizes n_i zu dem zeitabhängigen elektrischen Feld E_M(t) addiert werden, f) Vergleichen des berechneten elektrischen Feldes E_M(t) mit dem erfassten elektrischen Feld E_P(t), wobei g) dann wenn eine Abweichung Q zwischen dem berechneten elektrischen Feld E_M(t) und dem erfassten elektrischen Feld E_P(t) größer ist als eine vorbestimmte Toleranz T, die Schichtdicken d_i, die Brechungsindizes n_i und die Absorptionsindizes k_i solange variiert und die Schritte e) bis g) wiederholt werden bis die Abweichung Q kleiner als die Toleranz T ist, und h) Bereitstellen der Schichtdicken d_i als Ergebnis der Schichtdickenbestimmung.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Berechnung des zeitabhängigen elektrischen Feldes E_M(t) in Schritt e) für eine vorgegebene Anzahl R von Mehrfachreflexen in den Schichten S_i zusätzlich jeweils ein zeitabhängiges elektrische Feld E_r(t), mit r = 1, 2, 3, ..., R, berücksichtigt, welche mit den elektrischen Feldern E_j(t) in Abhängigkeit von den Schichtdicken d_i, den über die Frequenzbandbreite der verwendeten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung als konstant angenommenen Absorptionsindizes k_i und den über die Frequenzbandbreite der verwendeten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung als konstant angenommenen Brechungsindizes n_i zu dem elektrischen Feld E_M(t) addiert werden.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Schritte e) und/oder f) auf einer Darstellung der elektrischen Felder E_P(t), E_M(t), E_j(t) und/oder E_r(t) im Frequenzraum basieren.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Schritt h) weiterhin ein Bereitstellen der Brechungsindizes n_i und/oder der Absorptionsindizes k_i als Ergebnis umfasst.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass den elektrischen Feldern E_j(t) und/oder E_r(t) ein, vorzugsweise mit einer Leermessung, erfasstes, zeitabhängiges elektrisches Feld E₀ der erzeugten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung zu Grunde liegt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt d) für einige der Schichtdicken d_i, der Brechungsindizes n_i und der Absorptionsindizes k_i vorherbestimmte Werte eingesetzt werden und in Schritt g) nur die nicht vorherbestimmten Werte variiert werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass anfänglich für den Schritt d) und eine vorbestimmte Anzahl von L Wiederholungen der Schritte e) bis g), wobei L vorzugsweise 5, 10, 15 oder 20 ist, der Absorptionsindex k_i aus einem Wertebereich ausgewählt wird, der klein gegenüber dem zu erwartenden Wertebereich ist, den der Absorptionsindex k_i für die jeweilige Schicht S_i einer Probe annehmen kann und der gegenüber dem maximal zu erwartenden Absorptionsindex k_i für die jeweilige Schicht kleine Absorptionsindizes umfasst.
Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass k_i für den Schritt d) und die Anzahl von L Wiederholungen der Schritte e) bis g) aus dem Bereich von 0 bis 0,01, vorzugsweise aus dem Bereich von 0 bis 0,05 und besonders bevorzugt aus den Bereich von 0 bis 0,1 ausgewählt ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt d) eine Mehrzahl X von möglichen Lösungskandidaten I_s, mit s = 1, 2, 3, ..., X, für die Schicht- dicken d_i, Brechungsindizes n_i und Absorptionsindizes k_i aus vorgegebenen Wertebereichen ausgewählt wird, wobei in einem weiteren Schritt d‘) auf Grundlage der Mehrzahl X möglicher Lösungskandidaten I_s(n_i, k_i, d_i) eine gleiche Anzahl X mutierter Lösungskandidaten K_s(n_i, k_i, d_i) berechnet wird, wobei in Schritt e) für jeden der X Lösungskandidaten I_s(n_i, k_i, d_i) und K_s(n_i, k_i, d_i) ein elektrisches Feld E_M(t) berechnet wird und diese berechneten elektrischen Felder E_M(t) in Schritt f) mit dem gemessenen elektrischen Feld E_P(t) der Probe verglichen werden, wobei dann wenn für jedes elektrische Feld E_M(t) die Abweichung Q zu dem gemessenen, elektrischen Feld E_P(t) größer als eine vorherbestimmte Toleranz T ist, in dem Schritt g) diejenigen Lösungskandidaten I_s(n_i, k_i, d_i) oder K_s(n_i, k_i, d_i) als I_s(n_i, k_i, d_i) übernommen werden, für die die Abweichung Q kleiner ist, wobei die so beibehaltenen X Lösungskandidaten I_s(n_i, k_i, d_i) durch die Wiederholung der Schritte d‘) bis g) weiter variiert werden, bis die Abweichung Q für zumindest einen Lösungskandidaten kleiner als die Toleranz T ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Schichten Lackschichten einer Fahrzeugbeschichtung sind, wobei für die Schritte b) und c) die aufgetragenen Lackschichten vorzugsweise noch nicht ausgehärtet sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Abweichung Q zwischen den berechneten und gemessenen elektrischen Feldern E_M(t), E_P(t) der mittlere quadratische Fehler ist.
Vorrichtung zum Bestimmen der Schichtdicken einer Probe mit einer bekannten Mehrzahl von N übereinander angeordneten Schichten S_i, mit i = 1, 2, 3, ..., N, aufweisend: – eine Quelle, die so eingerichtet und ausgestaltet ist, dass sie im Betrieb der Vorrichtung Impulse elektromagnetischer Hochfrequenzstrahlung mit einer vorgegebenen Frequenzbandbreite erzeugt, – eine Einrichtung, die so eingerichtet und ausgestaltet ist, dass sie im Betrieb der Vorrichtung die Probe mit der elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung bestrahlt, – eine Messeinrichtung, die so eingerichtet und ausgestaltet ist, dass sie im Betrieb der Vorrichtung das elektrische Feld E_P(t) der von der Probe reflektierten oder durch die Probe transmittierten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung zeitaufgelöst erfasst, dadurch gekennzeichnet, dass die Vorrichtung weiterhin aufweist: – eine Steuer- und Auswerteeinheit, die so eingerichtet und ausgestaltet ist, dass sie im Betrieb der Vorrichtung die Schritte ausführt: d) Auswählen einer Schichtdicke d_i, eines Absorptionsindex k_i und eines Brechungsindex n_i für jede Schicht S_i, mit i = 1, 2, 3, ..., N, e) Berechnen eines zeitabhängigen elektrischen Feldes E_M(t) für die von der Probe reflektierte oder durch die Probe transmittierte elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung anhand eines Modells, wobei das Modell entsprechend der Anzahl von N + 1 Grenzflächen zwischen der Messumgebung und der Probe sowie zwischen den einzelnen Schichten jeweils ein zeitabhängiges elektrisches Feld E_j(t), mit j = 0, 1, 2, 3, ..., N, berücksichtigt, wobei die elektrischen Felder E_j(t) in Abhängigkeit von den Schichtdicken d_i, den über die Frequenzbandbreite der verwendeten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung als konstant angenommenen Absorptionsindizes k_i und den über die Frequenzbandbreite der verwendeten elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung als konstant angenommenen Brechungsindizes n_i zu dem zeitabhängigen elektrischen Feld E_M(t) addiert werden, f) Vergleichen des berechneten elektrischen Feldes E_M(t) mit dem erfassten elektrischen Feld E_P(t), wobei g) dann wenn eine Abweichung Q zwischen dem berechneten elektrischen Feld E_M(t) und dem erfassten elektrischen Feld E_P(t) größer ist als eine vorbestimmte Toleranz T, die Schichtdicken d_i, die Brechungsindizes n_i und die Absorptionsindizes k_i solange variiert und die Schritte e) bis g) wiederholt werden bis die Abweichung Q kleiner als die Toleranz T ist, und h) Bereitstellen der Schichtdicken d_i als Ergebnis der Schichtdickenbestimmung.
Vorrichtung nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Quelle einen Laser zur Erzeugung kurzer elektromagnetischer Impulse im infraroten Spektralbereich und einen Strahlteiler aufweist, der die Impulse in zwei räumlich getrennte Impulse aufteilt, wobei eine Einrichtung so eingerichtet und ausgestaltet ist, dass sie im Betrieb der Vorrichtung den ersten Impuls zur Erzeugung eines Impulses elektromagnetischer Hochfrequenzstrahlung auf ein Target leitet, während sie den zweiten Impuls so auf die Messeinrichtung leitet, dass der zweite Impuls gleichzeitig mit dem Erzeugten Impuls der elektromagnetischen Hochfrequenzstrahlung auf die Messeinrichtung auftritt.