DE102015103452A1

DE102015103452A1 - Verfahren zum zeitdiskreten Anhalten antreibbarer Achsen, Computerprogrammprodukt und Vorrichtung zur Durchführung eines derartigen Verfahrens

Info

Publication number: DE102015103452A1
Application number: DE102015103452.2A
Authority: DE
Inventors: Friedrich Lange; Michael Suppa
Original assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Current assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Priority date: 2015-03-10
Filing date: 2015-03-10
Publication date: 2016-09-15
Anticipated expiration: 2035-03-11
Also published as: DE102015103452B4

Abstract

Verfahren zum zeitdiskreten Anhalten antreibbarer Achsen, wobei in einem aktuellen Zeitschritt Zustände der Achsen hinsichtlich der jeweiligen Beschleunigungen, Motormomente und/oder Motorströme sowie Rucke der Achsen bereitgestellt werden, für die Achsen Grenzwerte (308, 310, 312) zumindest hinsichtlich Ruck vorgegeben werden und für die Achsen in einem aktuellen Zeitschritt Soll-Trajektorien vorgegeben werden, welche eine Soll-Bahn mithilfe von Soll-Positionen der Achsen für den aktuellen Zeitschritt und weitere Zeitschritte angeben, wobei zum Anhalten auf der Soll-Bahn Soll-Achsgeschwindigkeiten von ursprünglichen Soll-Trajektorien zur Einhaltung der Grenzwerte (308, 310, 312) korrigiert werden, um ein rücksprungfreies Anhalten der korrigierten Soll-Bewegung zu erreichen, Computerprogrammprodukt, das Programmcodeabschnitte umfasst, mit denen ein derartiges Verfahren durchführbar ist, und Vorrichtung zur Durchführung eines derartigen Verfahrens.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum zeitdiskreten Anhalten antreibbarer Achsen, wobei in einem aktuellen Zeitschritt Zustände der Achsen hinsichtlich der jeweiligen Beschleunigungen, Motormomente und/oder Motoströme sowie Rucke der Achsen bereitgestellt werden, für die Achsen Grenzwerte zumindest hinsichtlich Ruck vorgegeben werden und für die Achsen in einem aktuellen Zeitschritt Soll-Trajektorien vorgegeben werden, welche eine Soll-Bahn mithilfe von Soll-Positionen der Achsen für den aktuellen Zeitschritt und weitere Zeitschritte angeben. Außerdem betrifft die Erfindung ein Computerprogrammprodukt, das Programmcodeabschnitte umfasst, mit denen ein derartiges Verfahren durchführbar ist. Außerdem betrifft die Erfindung eine Vorrichtung zur Durchführung eines derartigen Verfahrens.
Aus der EP 0 583 487 B1 ist ein Verfahren bekannt zur bahntreuen Abbremsung der Achsantriebe von numerisch gesteuerten Maschinen mit folgendem Schritt:

1.1 Vom Interpolator der numerischen Steuerung werden zur Bewegung der Achsen Interpolationspunkte (P_i) der Achswinkelstellung (A_i) = (a_1i, a_2i, ... a_ni) aller n Achsen über einem Interpolationsparameter (s(t)) bestimmt, und den weiteren Schritten:
1.2. bei Auslösung einer Notbremsung zwischen zwei Interpolationspunkten (P_i-1, P_i) wird ein Bremsinterpolationspunkt (P_iB) berechnet, dessen zugehöriger Parameterwert (s_iB) zwischen dem vorhergehenden Interpolationsparameterwert (s_i-1) und dem Interpolationsparameterwert (s_i), der ohne Notbremsung berechnet worden wäre, liegt, wobei sich der Bremsinterpolationsparameter (s_iB) und die zugehörigen Achswinkelstellungen (A_iB) ergeben zu: s_iB = s_i-1 + k·(s_i – s_i-1) A_iB = A_i-1 + k·(A_i – A_i-1) wobei k so bestimmt wird, dass mindestens ein Achsantrieb mit einem maximal zulässigen Wert und die verbleibenden Achsantriebe schwächer gebremst werden, wobei für jede Achswinkelstellung a_j für jede Achse j sich damit ein eigener optimaler Faktor k_j ergibt, der zur maximal zulässigen Bremsbeschleunigung –a ..._max im folgenden Zusammenhang steht: –a ..._max = (a_j(s_i-1) + k_j(a_j(s_i) – a_j(s_i-1)) – 2a_j(s_i-1) + a_j(s_i-2))/T 2 / ipo wobei T_ipo die Interpolationstaktzeit der numerischen Steuerung ist,
1.3 Schritt 1.2 wird zur Bestimmung jedes weiteren Bremsinterpolationspunktes (P_iB) bis zum Stillstand der Achsbewegungen durchgeführt, wobei jeweils nach Bestimmung der angegebenen Gleichungen s_i durch s_iB und A_i durch A_iB ersetzt wird.

Aus der DE 10 2008 029 657 A1 ist ein Verfahren bekannt zur Steuerung von in mehreren Bewegungsfreiheitsgraden beweglichen Mechanismen mittels Bewegungstrajektorien in vorgegebenen Bewegungsfreiheitsgraden, wobei wiederholt aktualisierte Bewegungstrajektorien während der Bewegung für aktuelle Zeitpunkte eines Regelintervalls generiert werden mit:

I) Auswählen und Parametrisieren von Bewegungsprofilen für positionsgesteuerte Bewegungsfreiheitsgrade aus einer vorgegebenen Menge von Bewegungsprofilen, unter dessen Anwendung ein vorgegebener Zielbewegungszustand auf einer Bewegungstrajektorie unter vorgegebenen Randbedingungen erreichbar ist; und
II) Berechnen von Führungswerten für das aktuelle Regelintervall unter Verwendung der ausgewählten und parametrisierten Bewegungsprofile.

Aus der am 12.03.2014 angemeldeten deutschen Patentanmeldung mit dem Aktenzeichen 10 2014 103 370.1 sind ein Verfahren und eine Vorrichtung bekannt zur zeitdiskreten Steuerung einer Anzahl N antreibbarer Achsen eines Manipulators. Das Verfahren ist dadurch gekennzeichnet dass, in einem aktuellen Zeitschritt k Zustände Z_N(k – τ) der N Achsen des Manipulators hinsichtlich der jeweiligen Positionen q_N(k – τ), Geschwindigkeiten, v_N(k – τ), Beschleunigungen a_N(k – τ) und/oder Rucke j_N(k – τ) der Achsen bereitgestellt werden, wobei gilt: τ = 0, 1, 2, ..., τ_E und τ_E vorgegeben ist, für jede der Achsen ein Positionsgrenzwert q_G,N, ein Geschwindigkeitsgrenzwert v_G,N, ein Beschleunigungsgrenzwert a_G,N und/oder ein Ruckgrenzwert j_G,N vorgegeben wird, für jede der Achsen im Zeitschritt k eine Soll-Trajektorie T_soll,N(k) vorgegeben wird, welche die Soll-Positionen q_soll,N(k + κ) der Achse für den aktuellen und künftige Zeitschritte k, k + 1, k + 2, ... angibt, wobei gilt κ = 0, 1, 2, ..., κ_E und κ_E vorgegeben ist, basierend auf den bekannten Zuständen Z_N(k – τ) und den vorgegebenen Soll-Trajektorien T_soll,N(k) prädiktiv für die Zeitschritte k, k + 1, ..., k + κ_E geprüft wird, ob eine Umsetzung der Soll-Trajektorien T_soll,N(k) zu einer Überschreitung eines der Grenzwerte q_G,N, v_G,N, a_G,N und/oder j_G,N führt, und bejahendenfalls die Soll-Trajektorien T_soll,N(k) iterativ solange korrigiert werden, bis Soll-Trajektorien T*_soll,N(k) erzeugt sind, welche keinen der vorgegebenen Grenzwerte q_G,N, v_G,N, a_G,N, j_G,N für den aktuellen oder die künftigen Zeitschritte überschreiten, und die N antreibbaren Achsen des Manipulators basierend auf den Soll-Trajektorien T*_soll,N(k) gesteuert werden, oder andernfalls die N antreibbaren Achsen des Manipulators basierend auf den Soll-Trajektorien T_soll,N(k) gesteuert werden.
Zur genaueren Information über die Merkmale der vorliegenden Erfindung wird ausdrücklich auf die am 12.03.2014 angemeldete deutsche Patentanmeldung mit dem Aktenzeichen 10 2014 103 370.1 verwiesen. Die Lehre dieser Veröffentlichung ist als Bestandteil des vorliegenden Dokuments anzusehen. Merkmale dieser Veröffentlichung sind Merkmale des vorliegenden Dokuments.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein eingangs genanntes Verfahren zu verbessern. Außerdem liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, ein eingangs genanntes Computerprogrammprodukt bereit zu stellen. Außerdem liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde eine eingangs genannte Vorrichtung bereit zu stellen. Insbesondere soll bei einem Anhalten mit begrenztem Ruck beim Erreichen des Stillstands eine Restbeschleunigung, die aufgrund der Begrenzung des Rucks nicht innerhalb eines Abtastschritts abgebaut werden kann, reduziert oder vermieden werden. Insbesondere soll bei einem Anhalten mit begrenztem Ruck beim Erreichen des Stillstands eine Geschwindigkeit in Gegenrichtung, bevor erneut ein Stillstand erreicht wird, reduziert oder vermieden werden. Insbesondere sollen bei einem Anhalten mit begrenztem Ruck beim Erreichen des Stillstands Rücksprünge reduziert oder vermieden werden. Insbesondere sollen bei einem Anhalten mit Ruck beim Erreichen des Stillstands eine unerwünschte Anregung von Schwingungen reduziert oder vermieden werden. Insbesondere soll ein Ruck berücksichtigt werden. Ein Ruck kann die zeitliche Änderung oder Ableitung einer Beschleunigung, insbesondere einer Achs-Beschleunigung, des Motormoments und/oder des Motorstroms darstellen. Insbesondere sollen aufwändige Berechnungs-Elemente vermieden werden. Insbesondere soll eine schnelle Reaktion ermöglicht werden. Insbesondere soll eine Einschränkung einer erzeugten Trajektorie auf eine zulässige geometrische Bahn ermöglicht werden. Insbesondere soll ein Aufwand, wie Rechenaufwand und/oder Zeitaufwand, reduziert werden. Insbesondere soll eine Berechnung innerhalb einer zur Verfügung stehenden Rechenzeit durchführbar sein. Insbesondere sollen während des Abbremsvorgangs zukünftige Schritte nicht berücksichtigt werden. Insbesondere sollen während eines Abbremsvorgangs hohe unerwünschte Kontaktkräfte vermieden werden.
Die Aufgabe wird gelöst mit einem Verfahren zum zeitdiskreten Anhalten antreibbarer Achsen, wobei in einem aktuellen Zeitschritt Zustände der Achsen hinsichtlich der jeweiligen Beschleunigungen, Motormomente und/oder Motorströme sowie Rucke der Achsen bereitgestellt werden, für die Achsen Grenzwerte zumindest hinsichtlich Ruck vorgegeben werden und für die Achsen in einem aktuellen Zeitschritt Soll-Trajektorien vorgegeben werden, welche eine Soll-Bahn mithilfe von Soll-Positionen der Achsen für den aktuellen Zeitschritt und weitere Zeitschritte angeben, wobei zum Anhalten entlang der Soll-Bahn Soll-Achsgeschwindigkeiten von ursprünglichen Soll-Trajektorien zur Einhaltung der Grenzwerte korrigiert werden, um ein rücksprungfreies Anhalten der korrigierten Soll-Bewegung zu erreichen.
Das Kontrollieren kann ein Steuern und/oder Regeln sein. Das Verfahren kann zum Kontrollieren von N Achsen dienen. Das Verfahren kann zum Kontrollieren von sechs Achsen dienen. Eine Achse kann eine Längsachse oder eine Rotationsachse sein. Eine antreibbare Achse kann einen Antrieb aufweisen. Ein Antrieb kann ein Motor sein. Ein Motor kann ein Rotationsmotor oder ein Linearmotor sein. Zustände der Achsen können gemessen und/oder berechnet werden. Beim Vorgeben von Grenzwerten kann eine physikalische, insbesondere mechanische, Belastbarkeit berücksichtigt werden.
Dabei kann die Korrektur der Soll-Achsgeschwindigkeiten durch Skalierung erfolgen, insbesondere durch gleichmäßige Skalierung aller Achsen.
Die Soll-Bahn kann gerade sein. Die Soll-Bahn kann gekrümmt sein. Die Soll-Bahn kann eine beliebige Bahn sein. Die Soll-Bahn kann eine räumliche Bahn sein. Die Soll-Bahn kann einfach oder mehrfach gekrümmt sein. Die Soll-Bahn kann mehrere Soll-Bahnpunkte aufweisen. Es können jeweils ein Soll-Bahnpunkt und ein Zeitschritt einander zugeordnet sein. Jedem Soll-Bahnpunkt können Soll-Positionen der Achsen zugeordnet sein. Damit kann nicht nur eine Soll-Bahn, sondern es können auch zugehörige Positionsverläufe der Achsen beschrieben werden. Eine Trajektorie kann eine zeitabhängige Abfolge von Achspositionen für eine Achse sein. Eine Trajektorie kann eine Soll-Bahn mithilfe von Soll-Positionen der Achsen für den aktuellen Zeitschritt und weitere Zeitschritte angeben, wobei die weiteren Zeitschritte vergangene und/oder zukünftige Zeitschritte sein können.
Eine Angabe für zukünftige Zeitschritte kann nicht erforderlich sein. Eine Trajektorie kann als zeitabhängige Funktion darstellbar sein. Eine Soll-Trajektorie kann eine zeitabhängige Abfolge von Soll-Positionen für eine Achse sein. Soll-Trajektorien können offline erzeugt werden. Soll-Trajektorien können online erzeugt werden. Offline erzeugt Soll-Trajektorien können online angepasst oder geändert werden. Eine Online-Erzeugung oder -Anpassung kann unter Berücksichtigung von Sensorsignalen erfolgen.
Das Anhalten kann zeitoptimiert erfolgen. In einem Zeitschritt können zukünftige Zeitschritte der Soll-Bahn oder der korrigierten Soll-Bahn noch nicht betrachtet werden. Grenzwerte können hinsichtlich Beschleunigung, Motormoment und/oder Motorstrom können vorgegeben oder angepasst werden. Die Grenzwerte können geschwindigkeitsabhängig angepasst werden. Die Grenzwerte können in Abhängigkeit einer erforderlichen Anhaltezeit angepasst werden.
Die Grenzwerte können derart vorgegeben oder angepasst werden, dass die korrigierten Soll-Bewegungen der Achsen bei Erreichen des ersten Stillstands nicht wieder beschleunigt werden.
Es kann von einer Bahndarstellung ausgegangen werden, in der q(k) = (q₁... q₆)^T(k) einen Vektor einer Achsposition in einem Abtastzeitpunkt k beschreibt.
Es kann eine konstante Beschleunigung a_i(k + 1) = ... = a_i(k + k') angenommen werden.
Es kann ein konstanter Ruck j_i(k + 1) = ... = j_i(k + k') angenommen werden.
In jedem Abtastzeitpunkt k kann aus einer bisherigen Bewegung und einer ursprünglichen Soll-Bahn q_d(k + κ) = (q_d1... q_d6)^T(k + κ) eine Position q_c(k) berechnet werden, die anstelle einer ursprünglichen Soll-Position q_d(k) zur Lageregelung verwendet wird.
Eine ursprüngliche Soll-Bahn q_d(k + κ) kann für einen festen Zeitpunkt (k + κ) von Abtastzeitpunkt zu Abtastzeitpunkt angepasst werden.
Eine kann Geschwindigkeit durch q_c(k) = q_c(k – 1) + α(q_d(k) – q_c(k – 1)) interpoliert werden. q_c(k – 1) kann bereits auf der Soll-Bahn liegen.
Ein Skalierungsfaktor
kann bestimmt werden.
Das Verfahren kann zum zeitdiskreten Kontrollieren antreibbarer Achsen durchgeführt werden. In einem aktuellen Zeitschritt können Zustände der Achsen hinsichtlich der jeweiligen Positionen, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und/oder Rucke der Achsen bereitgestellt werden. Für die Achsen können Grenzwerte, insbesondere hinsichtlich Position, Geschwindigkeit, Beschleunigung und/oder Ruck, vorgegeben werden. Zum zeitoptimierten Anhalten auf der Soll-Bahn können unter Berücksichtigung der Grenzwerte auf der Soll-Bahn liegende korrigierte Soll-Positionen interpoliert werden. Es kann eine Soll-Trajektorie erzeugt werden, die die interpolierten korrigierten Soll-Positionen enthält.
Durch eine Interpolation kann zu gegebenen Soll-Bahnpunkten eine stetige Funktion ermittelt werden. Durch eine Interpolation kann zu gegebenen Soll-Bahnpunkten ein zwischen gegebenen Soll-Bahnpunkten liegender interpolierter Soll-Bahnpunkt ermittelt werden. Eine korrigierte Soll-Position kann ein interpolierter Soll-Bahnpunkt sein.
Die korrigierte Soll-Position kann zwischen zwei aufeinanderfolgenden Soll-Positionen für den aktuellen oder vergangene Zeitschritte interpoliert werden. Die korrigierte Soll-Position kann zwischen einer Soll-Position für einen aktuellen oder vergangenen Zeitschritt und der ausgegebenen Sollposition für den vorigen Zeitschritt interpoliert werden.
In jedem Zeitschritt kann eine korrigierte Soll-Position interpoliert und anstelle der Soll-Position zur Lageregelung verwendet werden. Eine korrigierte Soll-Position kann aus einer bisherigen Bewegung und einer ursprünglichen Soll-Bahn berechnet werden. Damit kann anstelle einer Fortsetzung einer ursprünglichen Bewegung ein zeitoptimiertes Anhalten erreicht werden. Die Soll-Position kann bereits angepasst sein, beispielsweise unter Berücksichtigung von Sensorsignalen.
Beim Interpolieren der korrigierten Soll-Position kann eine Bogenlänge berücksichtigt werden. Beim Interpolieren der korrigierten Soll-Position kann eine Bogenlänge eines Segments der Soll-Bahn berücksichtigt werden. Zur Interpolation der korrigierten Soll-Position kann zunächst ein Segment der Soll-Bahn ausgewählt werden. Zum Interpolieren der korrigierten Soll-Position kann ein skalarer Bahnlängenparameter verwendet werden.
Die interpolierte korrigierte Soll-Position kann derart bestimmt werden, dass die Grenzwerte hinsichtlich Beschleunigung bei keiner der Achsen überschritten werden. Die interpolierte korrigierte Soll-Position kann derart bestimmt werden, dass die Grenzwerte hinsichtlich eines Motormoments bei keiner der Achsen überschritten werden. Die interpolierte korrigierte Soll-Position kann derart bestimmt werden, dass die Grenzwerte hinsichtlich eines Stroms bei keiner der Achsen überschritten werden. Die interpolierte korrigierte Soll-Position kann derart bestimmt werden, dass die Grenzwerte hinsichtlich eines Rucks bei keiner der Achsen überschritten werden.
Die Interpolation der korrigierten Soll-Position kann iterativ erfolgen. Eine Iteration kann durchgeführt werden, um eine ungültige mathematische Lösung zu vermeiden bzw. eine gültige Lösung zu erhalten. Das Verfahren kann in Echtzeit durchgeführt werden.
Das Verfahren kann im Rahmen eines schnellen Anhaltens in einem regulären Betrieb durchgeführt werden. Ein regulärer Betrieb kann ein Betrieb ohne Fehlerfall und/oder ohne Not-Aus-Signal sein. Ein schnelles Anhalten in einem regulären Betrieb kann ein zunächst nicht geplantes Anhalten sein. Ein schnelles Anhalten in einem regulären Betrieb kann als Reaktion auf ein externes Signal erforderlich sein oder um eine Bewegung aufgrund unerwarteter Daten neu zu berechnen. Ein schnelles Anhalten in einem regulären Betrieb kann beispielsweise erforderlich sein, wenn eine Ressource noch nicht bereit ist oder Sensoren eine drohende Kollision vorhersagen. Nach einem schnellen Anhalten in einem regulären Betrieb kann der reguläre Betrieb fortgesetzt werden. Das schnelle Anhalten in einem regulären Betrieb kann ein Anhalten der Kategorie 2 gemäß des Europäischen Standards EN 60204-1:2006 + A1, 2009 sein.
Außerdem wird die der Erfindung zugrundeliegende Aufgabe gelöst mit einem Computerprogrammprodukt, das Programmcodeabschnitte umfasst, mit denen ein derartiges Verfahren durchführbar ist, wenn das Computerprogrammprodukt auf einem programmierbaren Computer, einem programmierbaren Computernetz, einer programmierbaren Steuereinrichtung oder einer sonstigen programmierbaren Vorrichtung ausgeführt wird. Das Computerprogrammprodukt kann auf einem physischen Speichermedium gespeichert sein. Das Speichermedium kann ein Datenträger sein. Das Speichermedium kann computerlesbar sein. Das Computerprogrammprodukt kann als Signal vorliegen. Die programmierbare Steuereinrichtung kann eine Steuereinrichtung eines Industrieroboters, einer Werkzeugmaschine oder eines Fahrzeugs sein.
Außerdem wird die der Erfindung zugrundeliegende Aufgabe gelöst mit einer Vorrichtung zur Durchführung eines derartigen Verfahrens, die Vorrichtung aufweisend antreibbare Achsen, Antriebe zum Antreiben der Achsen und eine programmierbare Steuereinrichtung zum Kontrollieren der Antriebe. Die Vorrichtung kann ein Industrieroboter sein. Der Industrieroboter kann ein Gelenkarmroboter sein. Der Industrieroboter kann einen Manipulator aufweisen. Der Manipulator kann Gelenke aufweisen. Der Industrieroboter kann einen Effektor, wie Werkzeug, Greifer etc., aufweisen. Die Vorrichtung kann eine Werkzeugmaschine sein. Die Vorrichtung kann ein Fahrzeug sein. Die Vorrichtung kann programmierbar sein. Die Vorrichtung kann zur Handhabung, Montage und/oder Bearbeitung von Werkstücken dienen. Die Vorrichtung kann zum Transportieren von Personen und/oder Gütern dienen. Die Vorrichtung kann fahrbar sein. Die Vorrichtung kann eine programmierbare Steuereinrichtung aufweisen. Die Vorrichtung kann Sensoren aufweisen. Die Vorrichtung kann dazu dienen Arbeitsabläufe autonom durchzuführen. Die Arbeitsabläufe können abhängig von Sensorinformationen in Grenzen variierbar sein. Die Antriebe können elektrische Motoren aufweisen. Die Antriebe können Getriebe aufweisen. Die Antriebe können Antriebswellen aufweisen. Die Antriebswellen können antreibbare Achsen bilden.
Zusammenfassend und mit anderen Worten dargestellt ergibt sich somit durch die Erfindung unter anderem ein Verfahren zur Trajektoriengenerierung zum schnellen rücksprungfreien Anhalten auf einer vorgegebenen Bahn.
Ein Manipulator kann durch gleichmäßige Skalierung der Achsgeschwindigkeiten der ursprünglich geplanten Bewegung zur Einhaltung von Grenzen sowohl bezüglich der Beschleunigung und/oder der Motormomente als auch bezüglich des Rucks (annähernd zeitoptimal) angehalten werden, sodass sich das System ab dem Erreichen des ersten Stillstands dauerhaft in Ruhe befindet. Insbesondere kann also verhindert werden, dass die Begrenzung des Rucks dazu führt, dass der Manipulator nach dem ersten Stillstand in Gegenrichtung beschleunigt wird.
Weitere Berechnungs-Elemente, wie beispielsweise eine Rückrechnung oder Optimierung, können entfallen. Die ursprünglich geplante Bahn kann mit einbezogen werden. Ein Anhaltevorgang kann exakt bahntreue oder nur annähernd bahntreu sein.
Die Grenzen für die Beschleunigungen können geschwindigkeitsabhängig angepasst werden, sodass die Beschleunigungen der einzelnen Achsen beim Erreichen des Stillstands so klein sind, dass ein dauerhafter Stillstand möglich ist, ohne die Grenzen des Rucks zu überschreiten.
Zum Anhalten kann eine Skalierung der Geschwindigkeit vorgenommen werden. Anstelle eines möglichst großen Skalierungsfaktors kann ein möglichst kleiner Skalierungsfaktor bestimmt werden. Ein Skalierungsfaktor von 0 kann bedeuten, dass eine Bewegung in einem aktuellen Abtastschritt angehalten werden kann.
Um unabhängig von der Art der Bahnplanung zu sein, kann von einer Bahndarstellung ausgegangen werden, in der q(k) = (q₁... q₆)^T(k) einen Vektor einer Achsposition in einem Abtastschritt k beschreibt. Geschwindigkeit v(k) = (v₁... v₆)^T(k), Beschleunigung a(k) = (a₁... a₆)^T(k) und Ruck j(k) = (j₁... j₆)^T(k) können durch Differenzbildung erzeugt werden, wodurch sich für jede Achse i v_i(k) = q_i(k) – q_i(k – 1), (1) a_i(k) = v_i(k) – v_i(k – 1) = q_i(k) – 2q_i(k – 1) + q_i(k – 2), (2) j_i(k) = a_i(k) – a_i(k – 1) = q_i(k) – 3q_i(k – 1) + 3q_i(k – 2) – q_i(k – 3) (3) ergibt. Dabei ist die Abtastzeit der Einfachheit halber auf T₀ = 1 gesetzt und in den Gleichungen weggelassen, was bedeutet, dass die Zeit in Abtastschritten anstelle von Sekunden ausgedrückt wird.
Mit konstanter Beschleunigung a_i(k + 1) = ... = a_i(k + k') ergibt sich dann q_i(k + k') = q_i(k) + k'v_i(k) + k'(k' + 1)/2·a_i(k + k'), (4) v_i(k + k') = v_i(k) + k'a_i(k + k'). (5)
Entsprechend ergibt sich mit konstantem Ruck j_i(k + 1) = ... = j_i(k + k') q_i(k + k') = q_i(k) + k'v_i(k) + k'(k' + 1)/2·a_i(k) + k'(k' + 1)(k' + 2)/6·j_i(k + k'), (6) v_i(k + k') = v_i(k) + k'a_i(k) + k'(k' + 1)/2·j_i(k + k'), (7) a_i(k + k') = a_i(k) + k'j_i(k + k'). (8)
Dies kann gegenüber der üblichen Notation für die Beschleunigung und den Ruck bei k' = 1 einen Unterschied um den Faktor 2 bzw. 6 bedeuten.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann in jedem Abtastschritt k aus der bisherigen Bewegung und der ursprünglichen Sollbahn q_d(k + κ) = (q_d1... q_d6)^T(k + κ) eine Position q_c(k) berechnen, die anstelle der ursprünglichen Sollposition q_d(k) zur Lageregelung verwendet werden kann, um einen Roboter anstelle der Fortsetzung der ursprünglich geplanten Bewegung möglichst schnell auf der geplanten Bahn abzubremsen. q_c(k + κ) mit κ < 0 kann die dabei die ausgeführte Trajektorie beschreiben. Vor der Einleitung des Abbremsvorgangs kann es identisch mit q_d(k + κ) sein.
Die ursprüngliche Sollbahn q_d(k + κ) kann sich auch für einen festen Zeitpunkt k + κ von Abtastzeitpunkt zu Abtastzeitpunkt ändern, z. B. in Abhängigkeit von Sensordaten. Der Begriff ,ursprünglich' kann sich also nur auf die Skalierung beziehen, da letztendlich q_c(k) für die Lageregler auch als Sollposition dient.
Eine bahntreue Skalierung kann erfolgen, wenn die Geschwindigkeit durch q_c(k) = q_c(k – 1) + α(q_d(k) – q_c(k – 1)) (9) interpoliert wird und q_c(k – 1) bereits auf der Sollbahn liegt. Dabei kann α ein Skalierungsfaktor sein, der im Folgenden bestimmt wird.
Die Grenzen für die Beschleunigung und den Ruck können mit ā_i bzw. j _i bezeichnet werden.
Um die Beschleunigung von Achse i auf ±ā_i zu begrenzen, kann α_ai durch
Berechnet werden, wenn die ausgeführte Geschwindigkeit des vorigen Abtastschritts v_ci(k – 1) = q_ci(k – 1) – q_ci(k – 2) den Grenzwert ±ā_i überschreitet und wenn q_di(k) – q_ci(k – 1) ≠ 0. Sofern das letztere nicht erfüllt ist, ist die Achse höchstwahrscheinlich nicht die kritische Achse, die schließlich α bestimmt. Daher kann in diesem Fall keine Berechnung von α_ai erfolgen. Das Vorzeichen von ±ā_i kann so gewählt werden, dass der Betrag des Zählers minimal ist. Sicherheitshalber kann α_ai auf das Intervall 0 ≤ α_ai ≤ 1 begrenzt werden. Für |v_ci(k – 1)| < ā_i kann ein Anhalten von Achse i im aktuellen Abtastschritt möglich sein (α_ai = 0).
Entsprechend kann die Begrenzung des Rucks auf ±j _i
ergeben, was nur ausgewertet werden kann, wenn |v_ci(k – 1) + a_ci(k – 1)| > j _i und q_di(k) – q_ci(k – 1) ≠ 0.
Der Skalierungsfaktor α kann sich schließlich durch
ergeben. Durch Einsetzen in (9) kann die modifizierte Sollposition berechnet werden, die zum bahntreuen Abbremsen führt.
Das beschriebene Vorgehen liefert immer dann eine gültige Skalierung mit 0 ≤ α ≤ 1, wenn die ursprüngliche geplante Bahn die vorgegebenen Grenzen ā_i und j _i nicht verletzt. Sofern das nicht der Fall ist, beispielsweise weil die Sollbahn aufgrund von Sensordaten modifiziert wird, so kann vor der Skalierung eine Trajektoriengenerierung gemäß der am 12.03.2014 angemeldeten deutschen Patentanmeldung mit dem Aktenzeichen 10 2014 103 370.1 erfolgen, was dann eine gültige Skalierung erlaubt.
Abgesehen von diesem Sonderfall ist zum Anhalten keine Optimierung oder Prädiktion gemäß der am 12.03.2014 angemeldeten deutschen Patentanmeldung mit dem Aktenzeichen 10 2014 103 370.1 oder anderer Verfahren nötig. Durch die Begrenzung des Rucks kann es aber vorkommen, dass der soweit beschriebene Abbremsvorgang nicht zu einem dauerhaften Stillstand führt. Dies kann durch Prädiktion gemäß der am 12.03.2014 angemeldeten deutschen Patentanmeldung mit dem Aktenzeichen 10 2014 103 370.1 oder das im Folgenden beschriebene Verfahren vermieden werden.
Anstelle einer Begrenzung der Beschleunigung einer Achse ist auch eine Begrenzung des Motormoments der Achse möglich, da diese sich bei bekanntem Trägheitsmoment in eine ggf. zeitvariante Begrenzung der Beschleunigung umrechnen lässt. Die Schwerkraft sowie Kopplungen zwischen den Achsen bewirken dabei, dass es je nach Bewegungsrichtung unterschiedliche Grenzen gibt. Beispielsweise können bei einer Kopplung zwischen Achse 2 und Achse 3 anstelle von ±ā₂(τ ₂, τ ₃) neben ā₂(τ ₂, τ ₃) auch ā₂(τ ₂, –τ ₃), ā₂(–τ ₂, τ ₃) und ā₂(–τ ₂, –τ ₃) berücksichtigt werden. Anstelle einer Begrenzung des Motormoments ist auch eine Begrenzung des Stromes möglich, da sich das Moment näherungsweise aus dem Strom berechnen lässt.
Auf die beschriebene Weise kann v_c = 0 so schnell wie möglich erreicht werden. Wenn dies nicht gewünscht ist, können die ā_i vor der Skalierung zu ā_i(k) angepasst werden, sodass a_c → 0 wenn v_c → 0. Aufgrund der Rückwärtsdifferenzen (1)–(3) kann ein dauerhafter Stillstand bei q_ci(k + κ_i – 1) durch v_ci(k + κ_i) = 0 und a_ci(k + κ_i + 1) = 0 erreicht werden.
Zur Berechnung von ā'(k) kann zunächst die Zahl der Abtastschritte κ bis zum Stillstand bestimmt werden. Unter der Annahme, dass der Ruck von Achse i begrenzt ist (j_i(k) = ... = j_i(k + κ_i) = ± j _i), kann sich die Zahl an Schritten κ_i bis v_ci(k + κ_i) = 0 durch (7) ergeben, wobei für k und k' in (7) k + κ_i bzw. –(κ_i + 1) eingesetzt werden kann. |v_ci(k – 1)| = (κ_i + 1)|a_ci(k + κ_i)| + κ_i(κ_i + 1)/2·j _i. (13)
Dabei können v_ci(k – 1) und a_ci(k + κ_i) unterschiedliche Vorzeichen haben. a_ci(k + κ_i)| ≤ j _i kann dann |v_ci(k – 1)| ≤ (κ_i + 2)(κ_i + 1)/2·j _i (14) ergeben und schließlich
und
wobei κ_i die kleinste ganze Zahl sein kann, die (15) erfüllt.
Daraus kann wegen ā'(k) = ā'(k + κ) + κj und v_ci(k + κ) = 0 aus (7) folgen ā'(k) = |v_c(k – 1)|/(κ + 1) + κ/2·j. (17)
a_c = v_c = 0 kann nicht erreichbar sein, wenn für mindestens eine Achse i ā'_i(k) < a_ci(k – 1)| – j _i gilt. Dies kann passieren, wenn die Solltrajektorie q_d(k + κ) während der Bewegung verändert wird. Dann kann ā_i(k) = |a_ci(k – 1)| – j _i (18) den schnellstmöglichen dauerhaften Stillstand für diese Achse ergeben.
Wenn sich κ ≤ 0, ā_i(k) ≤ 0 oder ā_i(k) > ā_i aus (16) oder (17) ergibt, kann die Beschleunigungsgrenze nicht verändert werden, also ā_i(k) = ā_i, da dann die Rampe der Beschleunigung bereits abgeschlossen ist oder noch nicht begonnen hat.
Um die optimale Verzögerung ohne Verletzung von (18) trotz numerischer Ungenauigkeiten zu berechnen, können ā_i und j _i durch ā_i – ε bzw. j _i – ε ersetzt werden, wobei ε > 0 ein kleiner Wert sein kann.
Mit „kann” sind insbesondere optionale Merkmale der Erfindung bezeichnet. Demzufolge gibt es jeweils ein Ausführungsbeispiel der Erfindung, das das jeweilige Merkmal oder die jeweiligen Merkmale aufweist.
Mit der Erfindung wird bei einem Anhalten mit begrenztem Ruck beim Erreichen des Stillstands eine Restbeschleunigung, die aufgrund der Begrenzung des Rucks nicht innerhalb eines Abtastschritts abgebaut werden kann, reduziert oder vermieden. Eine Geschwindigkeit in Gegenrichtung, bevor erneut ein Stillstand erreicht wird, wird reduziert oder vermieden. Rücksprünge werden reduziert oder vermieden. Eine unerwünschte Anregung von Schwingungen kann reduziert oder vermieden werden. Ein Ruck wird berücksichtigt. Aufwändige Berechnungs-Elemente werden vermieden. Eine schnelle Reaktion wird ermöglicht. Eine Einschränkung einer erzeugten Trajektorie auf eine zulässige geometrische Bahn wird ermöglicht. Ein Aufwand, wie Rechenaufwand und/oder Zeitaufwand, wird reduziert. Eine Berechnung ist innerhalb einer zur Verfügung stehenden Rechenzeit durchführbar. Während des Abbremsvorgangs werden zukünftige Schritte nicht berücksichtigt. Hohe unerwünschte Kontaktkräfte während eines Abbremsvorgangs werden vermieden.
Nachfolgend werden Ausführungsbeispiele der Erfindung unter Bezugnahme auf Figuren näher beschrieben. Aus dieser Beschreibung ergeben sich weitere Merkmale und Vorteile. Konkrete Merkmale dieser Ausführungsbeispiele können allgemeine Merkmale der Erfindung darstellen. Mit anderen Merkmalen verbundene Merkmale dieser Ausführungsbeispiele können auch einzelne Merkmale der Erfindung darstellen. Im Übrigen wird ergänzend auf die vorstehende Beschreibung verwiesen.
Es zeigen schematisch und beispielhaft:
1 ein Abbremsen aus einer geraden horizontalen Bewegung mit Rücksprung,
2 ein Abbremsen aus einer geraden horizontalen Bewegung ohne Rücksprung, und
3 ein Abbremsen aus einer geraden horizontalen Bewegung ohne Rücksprung bei Stillstand (Geschwindigkeit = 0) in einem Abtastschritt k + κ mit Verlauf der Geschwindigkeit, der Beschleunigung und des Rucks sowie die sich jeweils ergebenden Maximalwerte.
1 zeigt ein Diagramm 100 zum Abbremsen aus einer geraden horizontalen Bewegung mit Rücksprung. In dem Diagramm 100 sind auf einer x-Achse ein Zeitverlauf in Abtastschritten und auf einer y-Achse normiert Beschleunigungs- und Ruckwerte bzw. Geschwindigkeitswerte aufgetragen. Dabei bilden die obere und die untere Diagrammlinie Grenzwerte 102 für Beschleunigung und Ruck einer Achse.
Ein Anhalten wird in einem Anfangszeitpunkt 104 ausgelöst. In einem Endzeitpunkt 106 wird erstmals ein Stillstand erreicht. In dem Diagramm 100 sind ein Beschleunigungsverlauf 108, ein Ruckverlauf 110 und ein Geschwindigkeitsverlauf 112 dargestellt. v_c = 0 wird so schnell wie möglich erreicht. Aufgrund der Ruckbegrenzung a_c ≠ 0 ergibt sich in den folgenden Abtastschritten eine weitere Geschwindigkeit 114 entgegen der zuletzt ausgeführten Bewegungsrichtung. An dem Anfangszeitpunkt 104 wird die Ruckbegrenzung einer Achse erreicht, danach die Beschleunigungsbegrenzung der Achse. An dem Endzeitpunkt 106 besteht noch eine signifikante Beschleunigung, sodass diese über mehrere Schritte abgebaut werden muss, wobei jeweils die Ruckbegrenzung der Achse wirksam ist.
2 zeigt ein Diagramm 200 zum Abbremsen aus einer geraden horizontalen Bewegung ohne Rücksprung korrespondierend zu 1. Wenn ein Rücksprung unterbleiben soll, müssen die ā_i vor der Skalierung zu ā'_i(k) angepasst werden, sodass a_c → 0 wenn v_c → 0. Der Stillstand wird vorliegend erst einen Abtastschritt später als in 1 erreicht, dafür aber dauerhaft. Im Übrigen wird ergänzend insbesondere auf 1 und die zugehörige Beschreibung verwiesen.
3 zeigt ein Diagramm 300 zum Abbremsen aus einer geraden horizontalen Bewegung ohne Rücksprung bei Stillstand (Geschwindigkeit = 0) in einem Abtastschritt k + κ. In dem Diagramm 300 sind ein Geschwindigkeitsverlauf 302, ein Beschleunigungsverlauf 304 und ein Ruckverlauf 306 sowie die sich ergebenden Geschwindigkeitsmaximalwerte ±v' 308, Beschleunigungsmaximalwerte ±ā' 310 und Ruckmaximalwerte j 312 dargestellt. Außerdem ist ein Positionsverlauf 314 dargestellt. 3 zeigt, dass aufgrund der Rückwärtsdifferenzen (1)–(3) ein dauerhafter Stillstand bei q_ci(k + κ_i – 1) durch v_ci(k + κ_i) = 0 und a_ci(k + κ_i + 1) = 0 erreicht wird. Mit den Maximalwerten wird vorliegend ein Stillstand der Position in Schritt k + κ_i – 1 erreicht.
Bezugszeichenliste

100: Diagramm
102: Grenzwert
104: Anfangszeitpunkt
106: Endzeitpunkt
108: Beschleunigungsverlauf
110: Ruckverlauf
112: Geschwindigkeitsverlauf
114: weitere Geschwindigkeit
200: Diagramm
202: Grenzwert
204: Anfangszeitpunkt
206: Endzeitpunkt
208: Beschleunigungsverlauf
210: Ruckverlauf
212: Geschwindigkeitsverlauf
300: Diagramm
302: Geschwindigkeitsverlauf
304: Beschleunigungsverlauf
306: Ruckverlauf
308: Geschwindigkeitsmaximalwerte
310: Beschleunigungsmaximalwerte
312: Ruckmaximalwerte
314: Positionsverlauf

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

EP 0583487 B1 [0002]
DE 102008029657 A1 [0003]
DE 102014103370 [0004, 0005, 0047, 0048]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

Europäischen Standards EN 60204-1:2006 + A1, 2009 [0028]

Claims

Verfahren zum zeitdiskreten Anhalten antreibbarer Achsen, wobei in einem aktuellen Zeitschritt Zustände der Achsen hinsichtlich der jeweiligen Beschleunigungen, Motormomente und/oder Motorströme sowie Rucke der Achsen bereitgestellt werden, für die Achsen Grenzwerte (102, 308, 310, 312) zumindest hinsichtlich Ruck vorgegeben werden und für die Achsen in einem aktuellen Zeitschritt Soll-Trajektorien vorgegeben werden, welche eine Soll-Bahn mithilfe von Soll-Positionen der Achsen für den aktuellen Zeitschritt und weitere Zeitschritte angeben, dadurch gekennzeichnet, dass zum Anhalten entlang der Soll-Bahn Soll-Achsgeschwindigkeiten von ursprünglichen Soll-Trajektorien zur Einhaltung der Grenzwerte (102, 308, 310, 312) korrigiert werden, um ein rücksprungfreies Anhalten der korrigierten Soll-Bewegung zu erreichen.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Anhalten zeitoptimiert erfolgt.
Verfahren nach wenigstens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass in einem Zeitschritt zukünftige Zeitschritte der Soll-Bahn oder der korrigierten Soll-Bahn noch nicht betrachtet werden.
Verfahren nach wenigstens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass Grenzwerte (102, 202) hinsichtlich Beschleunigung, Motormoment und/oder Motorstrom vorgegeben oder angepasst werden.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Grenzwerte geschwindigkeitsabhängig angepasst werden.
Verfahren nach wenigstens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass Grenzwerte (102, 202) derart vorgegeben oder angepasst werden, dass die korrigierten Soll-Bewegungen der Achsen bei Erreichen des ersten Stillstands nicht wieder beschleunigt werden.
Verfahren nach wenigstens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass von einer Bahndarstellung ausgegangen wird, in der q(k) = (q₁... q₆)^T(k) einen Vektor einer Achsposition in einem Abtastzeitpunkt k beschreibt.
Verfahren nach wenigstens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine konstante Beschleunigung a_i(k + 1)= ... = a_i(k + k') angenommen wird.
Verfahren nach wenigstens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass ein konstanter Ruck j_i(k + 1) = ... = j_i(k + k') angenommen wird.
Verfahren nach wenigstens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass in jedem Abtastzeitpunkt k aus einer bisherigen Bewegung und einer ursprünglichen Soll-Bahn q_d(k + κ) = (q_d1... q_d6)^T(k + κ) eine Position q_c(k) berechnet wird, die anstelle einer ursprünglichen Soll-Position q_d(k) zur Lageregelung verwendet wird.
Verfahren nach wenigstens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine ursprüngliche Soll-Bahn q_d(k + κ) für einen festen Zeitpunkt (k + κ) von Abtastzeitpunkt zu Abtastzeitpunkt angepasst wird.
Verfahren nach wenigstens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine Geschwindigkeit durch q_c(k) = q_c(k – 1) + α(q_d(k) – q_c(k – 1)) interpoliert wird und q_c(k – 1) bereits auf der Soll-Bahn liegt.
Verfahren nach wenigstens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass ein Skalierungsfaktor
bestimmt wird.
Computerprogrammprodukt, das Programmcodeabschnitte umfasst, mit denen ein Verfahren nach wenigstens einem der vorhergehenden Ansprüche durchführbar ist, wenn das Computerprogrammprodukt auf einem programmierbaren Computer, einem programmierbaren Computernetz, einer programmierbaren Steuereinrichtung oder einer sonstigen programmierbaren Vorrichtung ausgeführt wird.
Vorrichtung zur Durchführung eines Verfahrens nach wenigstens einem der Ansprüche 1–13, die Vorrichtung aufweisend antreibbare Achsen, Antriebe zum Antreiben der Achsen und eine programmierbare Steuereinrichtung zum Kontrollieren der Antriebe.