DE102015002733A1

DE102015002733A1 - Verfahren zum Auslegen der Kontur eines Steuernockens

Info

Publication number: DE102015002733A1
Application number: DE102015002733.6A
Authority: DE
Inventors: Hendrik Große-Löscher; Heiner Haberland
Original assignee: Volkswagen AG; MAN Diesel and Turbo SE
Current assignee: Volkswagen AG; MAN Energy Solutions SE
Priority date: 2015-03-04
Filing date: 2015-03-04
Publication date: 2016-09-08
Anticipated expiration: 2035-03-05
Also published as: DE102015002733B4

Abstract

Verfahren zum Auslegen der Kontur eines Steuernockens (10), aufweisend: Definieren einer vorbestimmten Anzahl von jeweils einen Initialisierungswert aufweisenden Parametern für die Kontur des Steuernockens, Definieren einer vorbestimmten Menge von jeweils die vorbestimmte Anzahl von Parametern aufweisenden Parameterscharen als vorbestimmte Menge von Partikeln für die Durchführung eines Particle-Swarm-Optimization(PSO)-Algorithmus, Definieren der Anzahl an Nockenerhebungen für die Kontur des Steuernockens (10), Definieren des frei wählbaren Nockenerhebungsbereich im Falle eines Einfachnockens, Definieren, ob die oder jede Nockenerhebungen der Kontur des Steuernockens (10) symmetrisch oder asymmetrisch ist, wobei dann, wenn die oder jede Nockenerhebung asymmetrisch definiert ist, weiterhin definiert wird, ob ein Maximalhub der jeweiligen Nockenerhebung mittig oder außermittig in der jeweiligen Nockenerhebung liegt, Definieren wenigstens einer Auslegungs-Randbedingung für die Kontur des Steuernockens, Definieren wenigstens einer Auslegungs-Zielgröße für die Kontur des Steuernockens, Definieren einer Zielfunktion für den PSO-Algorithmus unter Einbeziehung wenigstens einer der definierten Auslegungs-Zielgrößen, und unter Verwendung des PSO-Algorithmus Ermitteln von Werten für die Parameter jedes Partikels, so dass unter Berücksichtigung der wenigstens einen Auslegungs-Randbedingung ein auf ein Optimierungsziel optimierter Wert der Zielfunktion erzielt wird.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Auslegen der Kontur eines Steuernockens.
Steuernocken werden beispielsweise in Brennkraftmaschinen z. B. zur Steuerung der Einspritzpumpe (als „Einspritznocke”) und auch zur Steuerung der Gaswechselorgane (als ”Einlassnocke” bzw. ”Auslassnocke”) verwendet.
Ziel bei der Herstellung eines Steuernockens ist die Entwicklung einer optimalen Kontur des Steuernockens, welche alle vorgegebenen Kriterien und Beschränkungen, die für den Steuernocken und die angrenzenden Bauteile bestehen, erfüllt. Beispielsweise ziehen die bei Brennkraftmaschinen stetig steigenden Einspritzdrücke bzw. Raildrücke (z. B. beim Common Rail der 2. Generation ist der Raildruck ≥ 2200 bar) höhere Bauteilbelastungen nach sich und erfordern somit die Optimierung von Einspritzbauteilen wie z. B. den Einspritznocken.
Um alle Anforderungen an die Auslegung der Kontur eines Steuernockens zu erfüllen, bedarf es eines geschlossenen Optimierungsverfahrens. Die aus dem Stand der Technik bekannten, auf klassischen Algorithmen basierenden Auslegungsverfahren für die Kontur eines Steuernockens, wie sie z. B. in der Publikation "Forschung – Ausbildung – Weiterbildung", Bericht Nr. 14, "Ein mathematisches Verfahren zur Optimierung von Nocken", Hardy Moock, Universität Kaiserslautern, Fachbereich Mathematik, Januar 1986 angedeutet sind, sind jedoch engen Grenzen unterworfen.
Aus DE 10 2006 043 460 A1 ist ein Verfahren zur Optimierung einer Einspritzdüse für eine Brennkraftmaschine bekannt. Der dort implementierte Algorithmus ist ein Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus (PSO-Algorithmus), welcher eine aus dem Gebiet der künstlichen Intelligenz hervorgegangene Klasse naturanaloger stochastischer Verfahren zur Optimierung ist.
DE 10 2006 043 460 A1 beschreibt, dass der PSO-Algorithmus auf einer Population von Partikeln (Satz von Parametern als mögliche Lösung) basiert, die sich wie Vögel in einem Schwarm gegenseitig bei der Bewegung in einem Suchraum beeinflussen und verweist hierzu auf J. Kennedy, R. Eberhart: Particle Swarm Optimization. Proc. IEEE Int. Conf. an Neural Networks, 1995, S. 1942–1948).
Aus der DE 10 2010 003 698 A1 ist ein Verfahren zum Auslegen der Kontur eines Steuernockens mit folgenden Schritten bekannt: Definieren einer vorbestimmten Anzahl von jeweils einen Initialisierungswert aufweisenden Parametern für die Kontur des Steuernockens, Definieren einer vorbestimmten Menge von jeweils die vorbestimmte Anzahl von Parametern aufweisenden Parameterscharen als vorbestimmte Menge von Partikeln für die Durchführung eines Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus, Definieren wenigstens einer Auslegungs-Randbedingung für die Kontur des Steuernockens, Definieren wenigstens einer von den Parametern beeinflussbaren Auslegungs-Zielgröße für die Kontur des Steuernockens, Definieren einer Zielfunktion für den Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus unter Einbeziehung wenigstens einer der definierten Auslegungs-Zielgrößen, wobei unter Verwendung des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus Ermitteln von Werten für die Parameter jedes Partikels, so dass unter Berücksichtigung der wenigstens einen Auslegungs-Randbedingung ein auf ein Optimierungsziel optimierter Wert der Zielfunktion erzielt wird.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein verbessertes Verfahren zum Auslegen der Kontur eines Steuernockens bereitzustellen, mit Hilfe dessen es möglich ist, Auslegungspotentiale bei der Auslegung der Kontur eines Steuernockens optimal auszuschöpfen.
Dies wird mit einem Verfahren zum Auslegen der Kontur eines Steuernockens gemäß Patentanspruch 1 gelöst.
Weiterbildungen der Erfindung sind in den abhängigen Patentansprüchen definiert.
Gemäß der Erfindung wird ein Verfahren zum Auslegen der Kontur eines Steuernockens bereitgestellt, wobei das Verfahren aufweist: Definieren einer vorbestimmten Anzahl von jeweils einen Initialisierungswert aufweisenden Parametern für die Kontur des Steuernockens, Definieren einer vorbestimmten Menge von jeweils die vorbestimmte Anzahl von Parametern aufweisenden Parameterscharen als vorbestimmte Menge von Partikeln für die Durchführung eines Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus (PSO-Algorithmus), Definieren der Anzahl an Nockenerhebungen für die Kontur des Steuernockens, Definieren, ob die oder jede Nockenerhebungen der Kontur des Steuernockens symmetrisch oder asymmetrisch ist, wobei dann, wenn die oder jede Nockenerhebung asymmetrisch definiert ist, weiterhin definiert wird, ob ein Maximalhub der jeweiligen Nockenerhebung mittig oder außermittig in der jeweiligen Nockenerhebung liegt, Definieren wenigstens einer Auslegungs-Randbedingung für die Kontur des Steuernockens, Definieren wenigstens einer von den Parametern beeinflussbaren Auslegungs-Zielgröße für die Kontur des Steuernockens, Definieren einer Zielfunktion für den PSO-Algorithmus unter Einbeziehung wenigstens einer der definierten Auslegungs-Zielgrößen, und unter Verwendung des PSO-Algorithmus Ermitteln von Werten für die Parameter jedes Partikels, so dass unter Berücksichtigung der wenigstens einen Auslegungs-Randbedingung ein auf wenigstens ein Optimierungsziel optimierter Wert der Zielfunktion erzielt wird.
Erfindungsgemäß wird für den PSO-Algorithmus zur optimalen Auslegung bzw. Gestaltung der Kontur eines Steuernockens die Anzahl an Nockenerhebungen für die Kontur des Steuernockens definiert. Wird ein Einfachnocken entworfen, so ist der frei wählbare Nockenerhebungsbereich vorzugeben. Weiterhin wird definiert, ob die oder jede Nockenerhebungen der Kontur des Steuernockens symmetrisch oder asymmetrisch ist, wobei dann, wenn die oder jede Nockenerhebung asymmetrisch definiert ist, weiterhin definiert wird, ob ein Maximalhub der jeweiligen Nockenerhebung mittig oder außermittig in der jeweiligen Nockenerhebung liegt. Hiermit kann gezielt die Anzahl an Nockenerhebungen für die Auslegung vorgegeben werden, ebenso können symmetrische oder asymmetrische Konturierungen der Nockenerhebungen gezielt ausgelegt werden.
Mit der Erfindung ist es möglich, alle Auslegungspotentiale gezielt für symmetrische Konturen und asymmetrische Konturen auszureizen. Durch die Verwendung einer asymmetrischen Kontur steht mehr Auslegungsspielraum zur Verfügung als bei einer symmetrischen Kontur. Die Potentiale können durch die durchgängige Freiheit, z. B. durch eine analytische Beschreibung der Nocken-/Rolle-Kinematik, durch eine freie Formulierung von gegebenenfalls gewichteten Zielgrößen und Randbedingungen, in der Auslegung voll ausgeschöpft werden.
Die Parameterscharen, welche die Partikeln des PSO-Algorithmus bilden, werden zu Anfang der Optimierung stochastisch und/oder determiniert über den gesamten Lösungsraum verteilt, sie haben damit eine entsprechende Position darin. Den Partikeln werden zur Initialisierung stochastische und/oder determinierte Geschwindigkeitsvektoren zugeordnet.
Für jeden weiteren Schritt des PSO-Algorithmus orientiert sich jeder Partikel unter anderem an der Lage der benachbarten Partikeln und seiner eigenen bisher besten Position. Aus den individuell besten Lösungen jedes einzelnen Partikels wird die beste Lösung des Schwarms durch eine Vergleichsoperation ausgewählt. Der Schwarm tendiert so als Ganzes in Richtung des am besten positionierten Partikels.
Die Orientierung der Partikeln bzw. Parameterscharen im Lösungsraum ist D-dimensional, je nach Anzahl der Auslegungs-Parameter.
Die Zielfunktion kann so formuliert werden, dass mehrere Auslegungs-Zielgrößen mit eigener Gewichtung darin vereint werden. Sie wird dann auch als Gütefunktion (Fitness) bezeichnet. Die Auslegungs-Zielgrößen entsprechen den mathematisch erfassbaren konkreten Anforderungen. Durch die Formulierung einer Gütefunktion können die in einem Berechnungsgang bestimmten Größen sowohl für sich als auch gegeneinander bewertet und gewichtet werden. Das Ziel ist die Entwicklung einer optimalen Kontur eines Steuernockens in Abhängigkeit von allen Kriterien und Beschränkungen.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung werden die in die Zielfunktion einbezogenen Auslegungs-Zielgrößen bzw. Werte als normierte Werte ausgebildet, sind also auf einen jeweiligen Referenzwert bezogen.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform der Erfindung wird für die in die Zielfunktion einbezogenen Auslegungs-Zielgrößen jeweils eine Wichtung vorgenommen, wobei der Wert jedes Parameters durch den PSO-Algorithmus so eingestellt wird, dass die Zielfunktion ein Minimum erreicht.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung wird bei Ausführung des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus eine vorbestimmte Anzahl von Iterationen (Schleifenwiederholungen) durchlaufen, wobei bei dem Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus die aktuelle Geschwindigkeit in jeder Dimension eines Partikels mit einem Beschränkungs-Koeffizienten multipliziert wird, und wobei in den ersten 60 Prozent der vorbestimmten Anzahl von Iterationen der Beschränkungs-Koeffizient aus gleichverteilten Zufallszahlen im Intervall [0,1; 0,6] ausgewählt wird und danach bis zu 90 Prozent der vorbestimmten Anzahl von Iterationen linear von einem Wert 0,3 bis auf einen Wert 0,01 abnimmt.
Gemäß noch einer weiteren Ausführungsform der Erfindung wird, wenn bei Ausführung des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus ein Partikel einen in einer bestimmten Dimension vorgegebenen Grenzwert über- oder unterschreitet, ein neuer Ort für den Partikel als gleich dem vorgegebenen Grenzwert bestimmt, wobei eine aktuelle Geschwindigkeit des Partikels als Differenz zwischen einer oberen Parameter-Grenze und vorherigem Ort des Partikels bzw. als Differenz zwischen dem vorherigen Ort des Partikels und einer unteren Parameter-Grenze bestimmt wird. Bei der Berechnung von Nockenkonturen ist diese Vorgehensweise besonders vorteilhaft, da bei einem anderen Grenzverletzungsverhalten der Partikel, z. B. bei der stochastischen Re-Initialisierung von Partikeln, schlechtere Ergebnisse erzielt werden.
Gemäß noch einer Ausführungsform der Erfindung erhalten beim Definieren der vorbestimmten Anzahl von Parametern für die Kontur des Steuernockens die Parameter gleichverteilten Zufallszahlen entsprechende Initialisierungswerte.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform der Erfindung wird nach einem abgeschlossenen Durchlauf (mit einer vorgegebenen Anzahl von Iterationen) des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus die Anzahl von Parametern je Parameterschar erhöht, wobei die mittels des abgeschlossenen Durchlaufs des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus ermittelten Werte der Parameter an einen dem abgeschlossenen Durchlauf direkt folgenden Durchlauf des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus übergeben werden, wobei auf Basis der übergebenen Werte der Parameter und der erhöhten Anzahl von Parametern je Parameterschar eine Interpolation durchgeführt wird und die mit der Interpolation ermittelten Werte für die Parameter als Initialisierungswerte für den folgenden Durchlauf des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus verwendet werden.
Gemäß einer noch weiteren Ausführungsform der Erfindung werden als die Parameter für die Kontur des Steuernockens Punkte auf einer Stößelhubkurve definiert, wobei die Kontur des Steuernockens aus den mittels des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus ermittelten Werten der Parameter berechnet wird.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung kann die Zielfunktion quadrierte Differenzen sowohl von Geschwindigkeiten als auch von Beschleunigungen benachbarter Punkte auf der Stößelhubkurve aufweisen, wobei in der Zielfunktion die Differenzen mit einem sich mit steigender Anzahl von Parametern je Parameterschar verringernden dynamischen Gütefaktor multipliziert werden. Die Zielfunktion kann zusätzlich quadrierte Differenzen des zulässigen Pumpenraumdrucks als auch der Grenzdrehzahl enthalten, um die Differenzen dieser Betriebswerte benachbarter Punkte auf der Stößelhubkurve bzw. Betriebswertesprünge klein zu halten und die Betriebswerteverläufe so zu egalisieren und zu glätten.
Gemäß noch einer Ausführungsform der Erfindung werden für die Parameterschar zur Ermittlung der Initialisierungswerte für den direkt folgenden Durchlauf des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus zu 50 Prozent die interpolierten Werte der Parameter aus dem abgeschlossenen Durchlauf des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus und zu 50 Prozent gleichverteilte Zufallszahlen eines vorbestimmten Intervalls verwendet. Dies wird bei jedem Berechnungsgang vom Anfang bis zum Ende der Berechnungen so beibehalten.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform der Erfindung werden als Auslegungs-Randbedingungen wenigstens ein Element, mehrere Elemente oder alle Elemente der folgenden Auslegungs-Randbedingungs-Gruppe definiert: eine aktuelle Stößelgeschwindigkeit eines mit dem Steuernocken in Zusammenwirkung zu bringenden Stößels soll kleiner als eine Grenzstößelgeschwindigkeit des Stößels sein, eine aktuelle Stößelbeschleunigung des Stößels soll kleiner als eine Grenzstößelbeschleunigung des Stößels sein, ein Nockenantriebsmoment soll minimal sein, ein zulässiger Pumpenraumdruck einer Kraftstoffpumpe soll größer als ein minimal erforderlicher Grenzpumpenraumdruck der Kraftstoffpumpe sein (steigende Stößelhubkurvenflanke) und eine Grenzdrehzahl (Abhebedrehzahl) soll größer als eine Drehzahl des Steuernockens sein.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung werden als Auslegungs-Zielgrößen wenigstens ein Element, mehrere Elemente oder alle Elemente der folgenden Auslegungs-Zielgrößen-Gruppe definiert: die aktuelle Stößelgeschwindigkeit, die aktuelle Stößelbeschleunigung, das aktuelle Nockenantriebsmoment, der zulässige Pumpenraumdruck und die Grenz-/Abhebedrehzahl, sowie eine aktuelle Reibkraft des Stößels.
Gemäß weiteren Ausführungsformen der Erfindung wird mit dem erfindungsgemäßen Verfahren die Kontur eines Steuernockens für eine Brennkraftmaschine ausgelegt, wobei der Steuernocken bevorzugt zur Steuerung einer Einspritzpumpe (als „Einspritznocke”) oder zur Steuerung von Gaswechselorganen (als ”Einlassnocke” bzw. ”Auslassnocke”) vorgesehen ist.
Im Folgenden wird die Erfindung anhand bevorzugter Ausführungsformen und unter Bezugnahme auf die beigefügten Figuren beschrieben.
1 zeigt eine mit einer Gradeinteilung hinterlegte schematische Darstellung der optimierten Kontur eines Fünffachnockens gemäß einer Ausführungsform der Erfindung.
2 zeigt in schematischer Darstellung die Geometrie einer Steuernocken-Stößelrolle-Bewegung mit Desachsierung.
3 zeigt in den Darstellungen 3A bis 3C die Genese eines Steuernockens gemäß einer Ausführungsform der Erfindung.
4 zeigt ein Diagramm, in dem gemäß einer Ausführungsform der Erfindung der Werteverlauf eines Beschränkungs-Koeffizienten (Constriction Coefficient) dargestellt ist.
Fig. 5–Fig. 16

Eine Brennkraftmaschine (in den Figuren nicht gezeigt), wie ein durch einen Turbolader (in den Figuren nicht gezeigt) aufgeladener Verbrennungsmotor (z. B. Dieselmotor), weist eine Vielzahl von funktionalen Baugruppen auf, wobei in der Brennkraftmaschine mehrere Prozesse parallel und teilweise ineinander verzahnt ablaufen. Eine beispielhafte Einteilung für einen Entwicklungsprozess für die Brennkraftmaschine ist in der folgenden Tabelle 1 gezeigt:

Baugruppen	Prozesse
Motortriebwerk	Motorprozess
Einspritzsystem (Einspritznocken)	Steuerung der Kraftstoffeinspritzung in den Brennraum
Brennraum	Einspritzung
Ventiltrieb	Gasaustausch; Einspritzung
Turbolader

Tabelle 1

Im Folgenden wird unter Bezugnahme auf die 1 bis 16 ein Verfahren zum Auslegen der Kontur eines Steuernockens einer Brennkraftmaschine gemäß Ausführungsformen der Erfindung beschrieben.
Der Steuernocken ist zur Steuerung einer Einspritzpumpe (als „Einspritznocke”) der Brennkraftmaschine oder zur Steuerung von Einlassventilen oder Auslassventilen (als ”Einlassnocke” bzw. ”Auslassnocke”) der Brennkraftmaschine vorgesehen.
Ziel ist die Entwicklung einer optimalen Kontur eines Steuernockens, abhängig von allen vorgegebenen Kriterien und Beschränkungen, die an den Nocken und die angrenzenden Bauteile gestellt werden. Die gesamte Kontur des Steuernockens wird durch eine im Vorfeld festgelegte Anzahl von Stützstellen diskretisiert. Die Anzahl der Stützstellen wird in der Regel durch das verwendete Fertigungsverfahren bestimmt.
Wie in 1 gezeigt, liegen beispielsweise bei einem Fünffachnocken (Ausführungsform einer gängigen Einspritznockenkontur beim Common Rail System als Ergebnis des hier beschriebenen Verfahrens) und einer Auflösung von 0,5 Grad Nockendrehwinkel sowie 72 Grad Nockendrehwinkel für eine Steuernockenkontur insgesamt 145 Stützstellen vor. Bei einer Zweifachnocke beträgt der für eine Steuernockenkontur überstrichene Bereich 180 Grad Nockendrehwinkel und resultiert somit in 361 Stützstellen (bei 0,5 Grad Auflösung).
2 zeigt in schematischer Darstellung die Geometrie einer Steuernocken-Stößelrollen-Anordnung 1, wobei ein Steuernocken 10 in mechanischer Zusammenwirkung mit einer zylindrischen Stößelrolle 20 (Teil eines nicht vollständig dargestellten Stößels) dargestellt ist. Der Steuernocken 10 weist einen Grundradius R_G und die Stößelrolle 20 weist einen Rollenradius R_R auf.
Eine optimale Steuernockenkontur erfüllt die an sie gestellten Anforderungen (z. B. aus einem Lastenheft, konstruktive Gesichtspunkte usw.) an jeder einzelnen Stützstelle. Es wird daher eine freie Hubkurve (Stößelhubkurve) der Stößelrolle 20 ohne zusätzliche Bedingungen (z. B. lineare Geschwindigkeitsverläufe) erstellt. So werden die Potentiale maximal ausgeschöpft.
Es können prinzipiell aber an jeder Stelle bzw. in Bereichen der Stößelhubkurve derartige Bedingungen gestellt werden. Jede Stützstelle der Steuernockenkontur ist damit grundsätzlich innerhalb der gewählten Anforderungen und Beschränkungen unabhängig von allen anderen.
Die Stützstellen werden somit als unabhängige Parameter in den Optimierungsberechnungen verwendet. Das vorgestellte Verfahren liefert optimale Steuernockenkonturen für im Vorfeld definierte Anforderungen und Beschränkungen.
Die wie in 2 gezeigten geometrischen Gegebenheiten während des Abrollens der Stößelrolle 20 auf dem Steuernocken 10 und die physikalischen Vorgänge werden geschlossen berechnet. Dazu werden die erforderlichen Gleichungen aufgestellt und in einem Berechnungsgang zusammengestellt. Somit sind die für die Auslegung der Kontur des Steuernockens 10 wichtigen Betriebsgrößen mathematisch erfasst. Dieses mathematische Modell eines Steuernockens 10 kann nun mit einem Optimierungsverfahren gekoppelt werden.
Die äußerst komplexen Berechnungen und die Vielzahl von einzuhaltenden Randbedingungen und Zielgrößen erfordern ein geschlossenes Optimierungsverfahren, um eine optimale Kontur für den Steuernocken 10 realisieren zu können.
Diese Anforderungen erfüllt in besonders zielführender Weise der Particle Swarm Optimization(PSO)-Algorithmus. Der PSO-Algorithmus ist robust, effektiv und schnell und kann für nahezu beliebige mathematische Zusammenhänge herangezogen werden. Wird ein Einfachnocken entworfen, so ist der frei wählbare Nockenerhebungsbereich vorzugeben.
Zur Auslegung der Kontur eines Steuernockens wird die Anzahl an Nockenerhebungen für die Kontur des Steuernockens 10 definiert. Bei zwei Nockenerhebungen steht für jede Nockenerhebung ein Winkelbereich von jeweils maximal 180°, bei drei Nockenerhebungen steht für jede Nockenerhebung ein Winkelbereich von jeweils maximal 120° zur Verfügung.
Zur Auslegung der Kontur eines Steuernockens wird weiterhin definiert, ob die oder jede Nockenerhebungen der Kontur des Steuernockens 10 symmetrisch oder asymmetrisch ist, wobei dann, wenn die oder jede Nockenerhebung asymmetrisch definiert ist, weiterhin definiert wird, ob ein Maximalhub der jeweiligen Nockenerhebung mittig oder außermittig in der jeweiligen Nockenerhebung liegt.
Als Parameter für die Auslegung der Kontur des Steuernockens 10 werden Punkte auf einer Stößelhubkurve (wie in 3 gezeigt) definiert, wobei die Kontur des Steuernockens 10 aus mittels des PSO-Algorithmus ermittelten Werten der Parameter berechnet wird.
Die Parameter werden durch andere Kriterien aus der Konturauslegung beeinflusst, die als Auslegungs-Randbedingungen ebenfalls zu berücksichtigen sind: eine aktuelle Stößelgeschwindigkeit der Stößelrolle 20 (bzw. des Stößels) soll kleiner als eine Grenzstößelgeschwindigkeit der Stößelrolle 20 (bzw. des Stößels) sein, eine aktuelle Stößelbeschleunigung der Stößelrolle 20 (bzw. des Stößels) soll kleiner als eine Grenzstößelbeschleunigung der Stößelrolle 20 (bzw. des Stößels) sein, ein Nockenantriebsmoment soll minimal sein, ein zulässiger Pumpenraumdruck einer Kraftstoffpumpe der Brennkraftmaschine soll größer als ein minimal erforderlicher Grenzpumpenraumdruck der Kraftstoffpumpe sein, eine Grenzdrehzahl soll größer als eine Drehzahl des Steuernockens sein und ein lokaler Krümmungsradius des Steuernockens 10 soll kleiner als ein Grenzkrümmungsradius sein.
Um eine optimale Kontur für den Steuernocken 10 zu erhalten, müssen alle Parameter entsprechend ihren Abhängigkeiten und Grenzen zielgerichtet spezifiziert werden. Demgemäß werden als Auslegungs-Zielgrößen definiert: die aktuelle Stößelgeschwindigkeit, die aktuelle Stößelbeschleunigung, das aktuelle Nockenantriebsmoment, der zulässige Pumpenraumdruck und die Grenz-/Abhebedrehzahl, sowie eine aktuelle Reibkraft des Stößels.

Die Auslegungs-Randbedingungen, Auslegungs-Zielgrößen und Parameter für die Auslegung der Kontur eines Steuernockens einer Brennkraftmaschine gemäß einer Ausführungsform der Erfindung sind in den nachstehenden Tabellen 2 bis 4 aufgelistet, wobei die dort aufgezeigten Grenzwerte von für jeden Anwendungsfall zu spezifizierenden numerischen Werten gebildet sind.

Randbedingung	Größe	Grund/Herkunft
< v_Grenze [m/s]	Stößelgeschwindigkeit	Schmierfilmabriss ivermeiden, Erfahrungswert
a < a_Grenze [m/s²]	Stößelbeschleunigung	mechanische Belastung, Erfahrungswert
M_d → MIN [Nm]	Nockenantriebsmoment	mechanische Belastung Nockenwelle, Erfahrungswert
p_zul > p_Grenze [bar]	zulässiger Pumpenraumdruck	hydraulische Belastung Pumpenzylinder
n_pGrenz > n_Grenze [min^–1]	Grenzdrehzahl	Vermeidung Abheben Stößelrolle + Sicherheit
RP < RP_Grenze [mm]	lokaler Krümmungsradius	Sicherstellen Punktauflage Nocken auf Stößelrolle + Sicherheit

Tabelle 2

Formelzeichen	Zielgröße	Optimierungsziel
v [m/s]	Stößelgeschwindigkeit	minimieren
a [m/s²]	Stößelbeschleunigung	minimieren
M_d [Nm]	Nockenantriebsmoment	minimieren
p_zul [bar]	zulässiger Pumpenraumdruck	maximieren
n_pGrenz [min^–1]	Grenzdrehzahl	maximieren
F_Reib [N]	Reibkraft der Stößelrolle	minimieren

Tabelle 3

Formelzeichen	Parameter	Bezug
h [mm]	Stößelhub	Nockendrehwinkel

Tabelle 4

Die in Tabelle 3 genannten Auslegungs-Zielgrößen können normiert (auf einen jeweiligen Referenzwert bezogen) und in einer Gütefunktion (Zielfunktion), die am Ende der Berechnungen aufgestellt wird, je nach Optimierungsziel gewichtet und mit dem entsprechenden Vorzeichen aufsummiert werden. Im vorliegenden Anwendungsfall wird der Wert der Gütefunktion mit dem PSO-Algorithmus minimiert. Somit tragen in der Zielfunktion bzw. Gütefunktion zu minimierende Auslegungs-Zielgrößen ein positives Vorzeichen, während zu maximierende Auslegungs-Zielgrößen ein negatives Vorzeichen haben.
Am Ende eines Berechnungsgangs werden als Ergebnis die berechneten Stützstellen des Stößelrollenhubes (entsprechend einer Stößelhubkurve) ausgegeben, welche dann in die Punkte einer optimalen Steuernockenkontur umgerechnet werden.
Da der PSO-Algorithmus sowohl lokale Optima als auch das globale Optimum der aufgestellten Zielfunktion finden, können bei wiederholten Berechnungen mehrere verschiedene optimale Steuernockenkonturen gefunden werden.
Die Geschwindigkeiten v der Stößelrolle 20 werden jeweils numerisch als Stößelhubanstieg der Stößelrolle 20 der vorangegangenen Stützstelle (i – 1) berechnet. Die Beschleunigungen a werden als Geschwindigkeitsanstieg zur nachfolgenden Stützstelle (i + 1) interpretiert. Damit ergibt sich die Beschleunigung a an der aktuellen Stützstelle i jeweils aus den Stößelhüben der Nachbarstützstellen. Unter Berücksichtigung einer Desachsierung e können nun analytisch ein Vorlaufwinkel α und eine Nockenerhebung h_N errechnet werden (siehe 2). Zur Reduktion des Nockenantriebsmoments M_d kann eine wie in 2 gezeigte desachsierte Anordnung der Stößelrolle 20 über einem Nockenmittelpunkt 11 vorgesehen werden.
Zur Bestimmung einer Flächenpressung zwischen dem Steuernocken 10 und der Stößelrolle 20 wird ein lokaler Krümmungsradius RP des Steuernockens 10 benötigt. Da kein stetiger Konturverlauf für den Berechnungsalgorithmus vorliegt, wurde dafür ein numerisches Berechnungsverfahren entwickelt.
Die Beanspruchung des Steuernockens 10, welche minimiert werden soll, wird durch die Dynamik der kombinierten Hub- und Abrollbewegung der Stößelrolle 20 auf der Kontur des Steuernockens 10 bestimmt.
Die mathematische Beschreibung der Dynamik der Steuernocken-Stößelrolle-Anordnung 1 (Paarung) liefert neben den in Tabelle 3 aufgeführten Werten die auftretenden Druck- und Querkräfte.
Mit dem PSO-Algorithmus ist es möglich, die Kontur des Steuernockens 10 optimal auszulegen, so dass die Betriebscharakteristika des Steuernockens 10 und funktional anzugliedernder Bauteile (wie z. B. der Stößelrolle 20 und einer Nockenwelle) im gesamten Anwendungsbereich an die bestehenden Anforderungen und Grenzwerte angepasst sind und sich damit durch geringere Bauteilbelastungen und geringere Kosten auszeichnen.
In Anlehnung an natürliche Schwärme, wie Vogelschwärme oder Fischschwärme, beinhaltet der PSO-Algorithmus eine Population von Partikeln, welche den Schwarm darstellt. Jedes dieser Partikeln besitzt eine eindeutige Position innerhalb eines vorgegebenen, multidimensionalen Suchraums, welcher gleichzeitig den Definitionsbereich einer gegebenen zu optimierenden Funktion bzw. Zielfunktion darstellt.
Gemäß der Erfindung werden als Partikeln für die Ausführung des PSO-Algorithmus eine vorbestimmte Menge von jeweils eine vorbestimmte Anzahl von Parametern (Punkten gemäß einer wie in 2 gezeigten Stößelhubkurve) aufweisenden Parameterscharen definiert.
Zusätzlich besitzt jeder Partikel noch einen Geschwindigkeitsvektor pro Parameter, welcher die Richtung und Länge der Bewegung jedes einzelnen Parameters aufzeigt. Diese Geschwindigkeitsvektoren werden anfänglich entweder basierend auf Erfahrungswerten oder zufällig initialisiert.
Die Partikeln starten nun an den initialisierten Positionen und bewegen sich durch den Suchraum, wobei an ihrer Position jeweils der Zielfunktionswert evaluiert wird. Ziel ist es gemäß dieser Ausführungsform der Erfindung, eine minimale Zielfunktionsstelle zu finden. Die Bewegung der Partikeln ist dabei abhängig von den jeweiligen Geschwindigkeitsvektoren und Positionen der jeweils besten bisher gefundenen Ergebnisse der Zielfunktion sowohl von benachbarten Partikeln als auch von sich selbst.
Ein abstraktes Schema (Pseudo-Code für den Ablauf des PSO-Algorithmus zur Lösung statischer Problemstellungen) stellt sich für den Fall [Fall 1] einer asymmetrischen Kontur mit bezogen auf die Nockenerhebung außermittigem Maximalhub wie folgt dar:
WIEDERHOLE

wiederhole
INITIALISIERUNG der Partikel unter Beachtung der Konstruktion einer Nockenkontur aus Parametern (steigende und fallende Stößelhubflanke) und Fixpunkten (erster und letzter Punkt auf der Stößelhubkurve);
für alle Partikel führe aus
Aktualisierung der besten bisherigen Variablen;
Aktualisierung der besten bisherigen Gütefunktion;
für alle Dimensionen führe aus
Aktualisierung des Constriction Coefficients entsprechend Grafik/Beschreibung;
Aktualisierung der Geschwindigkeit;
Aktualisierung des Ortes;
Prüfen des Grenzverletzungsverhaltens (Geschwindigkeit und Ort entsprechend Grenzverletzungsvorgabe anpassen);
Ende
Ende
für alle Partikel führe aus
für alle Dimensionen führe aus
Ort (vorheriger Durchlauf) = Ort (Durchlauf);
Geschwindigkeit (vorheriger Durchlauf) = Geschwindigkeit (Durchlauf);
Ende
Ende
Gütefunktionswertermittlung aller Partikel;
bis Anzahl vorgegebener Iterationen (Einzelkonturberechnung mit vorgegebener Parameteranzahl) erreicht;
Übergabe der Ergebnisse an den nächst höheren Berechnungsgang (Interpolation der Ergebnisse des aktuellen Berechnungsgangs mit der nächst höheren Parameteranzahl);
BIS Anzahl vorgegebener Durchläufe (gesamte Nockenberechnung) erreicht;

Für den Fall [Fall 2] einer asymmetrischen Kontur mit bezogen auf die Nockenerhebung mittigem Maximalhub stellt sich der Pseudo-Code für den Ablauf des PSO-Algorithmus wie folgt dar:
WIEDERHOLE

wiederhole
INITIALISIERUNG der Partikel unter Beachtung der Konstruktion einer Nockenkontur aus Parametern (steigende und fallende Stößelhubflanke) und Fixpunkten (erster, letzter und mittig angeordneter Punkt auf der Stößelhubkurve);
für alle Partikel führe aus
Aktualisierung der besten bisherigen Variablen;
Aktualisierung der besten bisherigen Gütefunktion;
für alle Dimensionen führe aus
Aktualisierung des Constriction Coefficients entsprechend Grafik/Beschreibung;
Aktualisierung der Geschwindigkeit;
Aktualisierung des Ortes;
Prüfen des Grenzverletzungsverhaltens (Geschwindigkeit und Ort entsprechend Grenzverletzungsvorgabe anpassen);
Ende
Ende
für alle Partikel führe aus
für alle Dimensionen führe aus
Ort (vorheriger Durchlauf) = Ort (Durchlauf);
Geschwindigkeit (vorheriger Durchlauf) = Geschwindigkeit (Durchlauf);
Ende
Ende
für alle Partikel führe aus
Konstruktion einer Nockenkontur aus Parametern (steigende und fallende Stößelhubflanke) und Fixpunkten (erster, letzter und mittig angeordneter Punkt auf der Stößelhubkurve);
Ende
Gütefunktionswertermittlung aller Partikel;
bis Anzahl vorgegebener Iterationen (Einzelkonturberechnung mit vorgegebener Parameteranzahl) erreicht;
Übergabe der Ergebnisse an den nächst höheren Berechnungsgang (Interpolation der Ergebnisse des aktuellen Berechnungsgangs mit der nächst höheren Parameteranzahl);
BIS Anzahl vorgegebener Durchlaufe (gesamte Nockenberechnung) erreicht;

Für den Fall [Fall 3] einer symmetrischen Kontur stellt sich der Pseudo-Code für den Ablauf des PSO-Algorithmus wie folgt dar:
WIEDERHOLE

wiederhole
INITIALISIERUNG der Partikel unter Beachtung der Konstruktion einer Nockenkontur aus Parametern (steigende und fallende Stößelhubflanke 1 gespiegelte steigende Flanke]) und Fixpunkten (erster, letzter und mittig
angeordneter Punkt auf der Stößelhubkurve);
für alle Partikel führe aus
Aktualisierung der besten bisherigen Variablen;
Aktualisierung der besten bisherigen Gütefunktion;
für alle Dimensionen führe aus
Aktualisierung des Constriction Coefficients entsprechend Grafik/Beschreibung;
Aktualisierung der Geschwindigkeit;
Aktualisierung des Ortes;
Prüfen des Grenzverletzungsverhaltens (Geschwindigkeit und Ort entsprechend Grenzverletzungsvorgabe anpassen);
Ende
Ende
für alle Partikel führe aus
für alle Dimensionen führe aus
Ort (vorheriger Durchlauf) = Ort (Durchlauf);
Geschwindigkeit (vorheriger Durchlauf) = Geschwindigkeit (Durchlauf);
Ende
Ende
für alle Partikel führe aus
Konstruktion einer Nockenkontur aus Parametern (steigende und fallende Stößelhubflanke [gespiegelte steigende Flanke]) und Fixpunkten (erster, letzter und mittig angeordneter Punkt auf der Stößelhubkurve);
Ende
Gütefunktionswertermittlung aller Partikel;
bis Anzahl vorgegebener Iterationen (Einzelkonturberechnung mit vorgegebener Parameteranzahl) erreicht;
Übergabe der Ergebnisse an den nächst höheren Berechnungsgang (Interpolation der Ergebnisse des aktuellen Berechnungsgangs mit der nächst höheren Parameteranzahl);
BIS Anzahl vorgegebener Durchlaufe (gesamte Nockenberechnung) erreicht;

Der Pseudo-Code des Falls 2 unterscheidet sich Pseudo-Code des Falls 1 und der Pseudo-Code des Falls 3 unterscheidet sich Pseudo-Code des Falls 2 jeweils durch kursiv hervorgehoben Pseudo-Code.
Für jeden der Fälle 1, 2 und 3 gilt, dass der ersten und der letzten Position der Stößelhubkurve der Hub gleich Null zugewiesen ist. Dieses sind die einzigen erzwungenen/vorgegebenen Konturpunkte, alle anderen Positionen werden durch das Verfahren frei ermittelt. Für die Fälle 2 und 3 wird zusätzlich der maximale Nockenhub genau in der Konturmitte gesetzt und fest vorgegeben.
Gemäß den obigen Schemata starten die Partikeln an Positionen und evaluieren ihre Lösungsqualität (Zielfunktionswert). Dann werden die lokal besten Positionen und die global besten Positionen vom PSO-Algorithmus gespeichert (hierfür werden Variablen vorgesehen, welche diese Positionen innehaben) und danach werden für jeden Partikel neue Geschwindigkeiten und neue Positionen berechnet, welche von den gespeicherten besten Ergebnissen abhängen. Die Position eines Partikels im Suchraum setzt sich aus den einzelnen Positionen in den einzelnen Dimensionen zusammen. Dieses soll mittels der folgenden Zielfunktionsoptimierung genauer erläutert werden.
Gegeben seien die Lösungsproblem-Dimensionen D (Anzahl der Dimensionen des Suchraums) und die zu optimierende Zielfunktion: f(x₁, ..., x_D) → Min (1)
Der PSO-Algorithmus hat nun die Aufgabe, das globale Extremum der Zielfunktion zu finden (in der vorliegenden Ausführungsform: MINIMUM).
Dazu wird eine Anzahl m von Partikeln zugrunde gelegt. Für jeden dieser Anzahl von Partikeln speichert der PSO-Algorithmus die Positionen x_m = (x₁₁, ..., x_mD) und die Geschwindigkeit v_m = (v₁₁, ..., v_mD) sowohl des aktuellen Iterationsschrittes t als auch des vorangegangenen Iterationsschrittes t – 1 jeweils von der Dimension D.
Um die besten Positionen eines jeden Partikels verarbeiten zu können, wird eine weitere Variable p_m = (p₁₁, ..., p_mD) eingeführt und verwaltet. Der Standort eines jeden Partikels im D-dimensionalen Suchraum bestimmt sich aus einer konkreten Position in der Dimension D. Zusätzlich gibt es noch einen Index g, welcher das Partikel mit den global besten Positionen identifiziert.
Somit ist der PSO-Algorithmus derart eingerichtet, dass damit eine Optimierung durchführbar ist.
Im Folgenden soll dargestellt werden, wie die Aktualisierung der Geschwindigkeitsvektoren für jeden Partikel und die Berechnung der neuen Positionen eines jeden Partikels realisierbar ist.
Zur Aktualisierung der Geschwindigkeitsvektoren eines jeweiligen Partikels werden die bisherigen besten Positionen der Partikeln der Nachbarschaft und die bisher beste Position des jeweiligen Partikels selbst herangezogen.
Die Nachbarschaft kann je nach gewähltem Schema unterschiedliche Topologien aufweisen und beschreibt den Informationsaustausch der Partikeln untereinander bzgl. der besten bisher gefundenen Positionen. Die gebräuchlichsten Soziometrien sind die sogenannten gbest und Ibest Topologien, wo jedes Partikel durch die beste bisherige Position des gesamten Schwarms bzw. durch die beste bisherige Position der Partikeln in der direkten Nachbarschaft beeinflusst wird. Die Topologiemuster beeinflussen das Schwarmverhalten hinsichtlich Konvergenzrate und Parallelitätsgrad der Suche.
Dies soll gewährleisten, dass sich die Partikeln in einem bestimmten Ausmaß in die Richtung der besten selbst gefundenen Positionen und in einem bestimmten Ausmaß in die Richtung der bislang besten gefundenen Positionen des Schwarms bewegen. Zur Bestimmung bzw. Beeinflussung des jeweiligen Ausmaßes sind die Parameter n und r vorgesehen.
Eine allgemeine Form einer Gleichung zum Bestimmen des neuen Geschwindigkeitsvektors für eine Dimension eines Partikels lautet wie folgt: v_mD(t) = w·v_mD(t – 1) + n₁·r₁·(p_mD – x_mD(t – 1)) + n₂·r₂·(p_gD – x_mD(t – 1)) (2)
In Gleichung (2) sind v_m(t) und x_m(t) Vektoren im D-dimensionalen Suchraum. Die Addition ist somit eine Vektoraddition und geometrisch einfach durch das Zusammenfügen zweier Vektoren zu interpretieren. Im Folgenden werden die einzelnen Komponenten des aus den Summanden der obigen Formel bestehenden neuen Vektors v_mD(t) erläutert.
Die Komponente w ist eine Wichtung bzw. die Trägheit der Geschwindigkeit und bestimmt den Einfluss der alten (vorherigen) Geschwindigkeit eines Auslegungs-Parameters und wird als Inertia Weight bezeichnet. Damit kann der alte Geschwindigkeitsvektor um den Faktor w gestaucht bzw. gestreckt werden. Die Komponente w kann z. B. so implementiert werden, dass sich ihr Wert linear zum Zeitverlauf ändert: w = (w_start – w_end)·((MaxEpochs – Epochs)/MaxEpochs) + w_end, (3) wobei w_start der Startwert und w_end der Endwert für w sind. Epochs steht für die Anzahl und MaxEpochs für die maximale Anzahl der Schleifenwiederholungen (Iterationen) des PSO-Algorithmus. Ein großer Startwert und kleiner Endwert resultieren in einer global gewichteten Suche mit großen Bewegungen zu Beginn und einer lokal gewichteten Suche zum Ende des Optimierungsprozesses.
Der Vektor p_m bezeichnet die besten Positionen eines Partikels in der Dimension D. Somit ist der Term (p_mD – x_mD(t – 1)) derjenige Vektor, der von der aktuellen Position des Partikels m zur bisher besten Position in der Dimension D des Partikels m zeigt.
Dieser Vektor kann um den Faktor n₁·r₁ gestaucht bzw. gestreckt werden, wobei n₁ ein sogenannter Beschleunigungskoeffizient ist und r₁ eine gleichverteilte Zufallszahl aus dem Intervall [0,1] ist. Der Faktor n₁ entspricht einem kognitiven Parameter, da er die Bewegung des Partikels im Hinblick auf seine besten bisherigen Positionen im D-dimensionalen Raum steuert. Ebenso wie n₂ ist er in Standardapplikationen eine positive Konstante, deren Wert üblicherweise mit 2,05 verwendet wird. In der vorliegenden Applikation ist n1 = 2 und n2 = 5. Hierdurch soll prinzipiell eine globale Suche am Anfang der Berechnung forciert werden.
Somit ist klar, dass der Vektor auf die bislang beste Position minimal ein Nullvektor ist und maximal um den Faktor n₁ verlängert wird. Dieser Einfluss auf die neue Geschwindigkeit wird durch die Zufallszahl r₁ gesteuert, so dass das Aktualisieren der Geschwindigkeit randomisierte Einflüsse hat.
Die letzte Komponente des neuen Geschwindigkeitsvektors ist ähnlich zu der gerade beschriebenen, nur dass damit ein Vektor von der aktuellen Position auf die global beste Position p_gD unter allen Partikeln des Schwarms gebildet wird.
Die Parameter n₂ und r₂ haben hierbei die gleiche Funktion wie n₁ und r₁ und beeinflussen hiermit das Ausmaß, mit dem der neue Geschwindigkeitsvektor in Richtung zu der global besten Position im D-dimensionalen Raum hin tendiert. Daher wird n₂ auch als sozialer Parameter bezeichnet, der ebenfalls wie n₁ in Standardapplikationen mit 2,05 angegeben wird, hier jedoch den Wert 5 annimmt.
Die neue Position des Partikels im D-dimensionalen Raum wird nun dadurch bestimmt, dass die alte Position mit dem neuen Geschwindigkeitsvektor addiert wird. Geometrisch bewegt sich das Partikel von der alten Position entlang des neuen Geschwindigkeitsvektors und erhält damit die neue Position, wie nachstehend definiert: x_mD(t) = x_mD(t – 1) + v_mD(t) (4)
Zur optimalen Auslegung der Kontur des Steuernockens 10 werden demnach eine vorbestimmte Anzahl von jeweils einen Initialisierungswert aufweisenden Parametern für die Kontur des Steuernockens 10 definiert, wobei die Anzahl von Parametern den Freiheitsgraden für die Optimierung entspricht. Ferner werden eine vorbestimmte Menge von jeweils die vorbestimmte Anzahl von Parametern aufweisenden Parameterscharen als vorbestimmte Menge von Partikeln für die Durchführung des PSO-Algorithmus sowie eine vorbestimmte Anzahl von Auslegungs-Randbedingungen und eine vorbestimmte Anzahl von den die Parameter beeinflussenden Auslegungs-Zielgrößen für die Kontur des Steuernockens 10 definiert, wie in den Tabellen 2 und 3 gezeigt.
Gemäß der Erfindung wird unter Einbeziehung einer bestimmten Anzahl der definierten Auslegungs-Zielgrößen eine Zielfunktion bzw. Gütefunktion für den PSO-Algorithmus definiert und werden unter Verwendung des PSO-Algorithmus Werte für die Parameter jedes Partikels ermittelt, so dass unter Berücksichtigung einer bestimmten Anzahl (bevorzugt alle) der Auslegungs-Randbedingungen auf jeweilige Optimierungsziele (siehe Tabelle 3, rechte Spalte) optimierte Werte der Auslegungs-Zielgrößen für die Kontur des Steuernockens 10 der Brennkraftmaschine und damit ein auf das Optimierungsziel optimierter Wert (hier ein Minimum) der Zielfunktion erzielt werden.
Für die in die Zielfunktion einbezogenen Auslegungs-Zielgrößen wird jeweils eine Wichtung vorgenommen, wobei der Wert jedes Parameters durch den PSO-Algorithmus so eingestellt wird, bis die Zielfunktion ein Minimum erreicht.
Bevorzugt werden alle definierten Auslegungs-Zielgrößen zur Definition der Zielfunktion herangezogen.
Beispielhaft könnte eine Zielfunktion für die optimale Auslegung der Kontur des Steuernockens 10 wie folgt aufgebaut sein: Fitness = G₁·Z_1N – G₂·Z_2N + G₃·Z_3N + G₄·Z_4N + G₅·Z_5N, (5) wobei Z₁ bis Z₅ die unterschiedlichen Auslegungs-Zielgrößen sind, der Index N darauf hindeutet, dass die jeweiligen Werte normiert sind, also auf einen Referenzwert bezogen sind, und die Faktoren G₁ bis G₅ Gewichtungsfaktoren für die Auslegungs-Zielgrößen sind.
In der Zielfunktion befinden sich somit erfindungsgemäß mittels Gewichtungsfaktoren gewichtete Auslegungs-Zielgrößen. Zu minimierende Auslegungs-Zielgrößen erhalten ein positives Vorzeichen, während zu maximierende Auslegungs-Zielgrößen ein negatives Vorzeichen erhalten. In die Zielfunktion bzw. Gütefunktion können außerdem eine Reihe von Straftermen (nicht dargestellt) einfließen. Werden Auslegungs-Randbedingungen nicht erfüllt, erhält ein Strafterm einen positiven Wert, so dass der Optimierer bzw. der PSO-Algorithmus versucht, die Parameter so zu wählen, dass der Strafterm entfällt, die Zielfunktion also minimiert wird.
Jegliche Wichtungen für die Optimierung der Kontur des Steuernockens 10 können beispielsweise unter dem Aspekt der Wichtigkeit der Einhaltung/Erreichung der Auslegungs-Randbedingungen bzw. der Auslegungs-Zielgrößen vorgenommen werden.
Erfindungsgemäß wurde der PSO-Algorithmus weiterentwickelt und an die Problemstellung der Optimierung der Kontur des Steuernockens 10 angepasst. Der PSO-Algorithmus ist somit leistungsstärker und die globale Sucheigenschaft ist besser als die der Ursprungsversion.
Zudem wird nicht ein einziger Optimierungsdurchlauf für alle Freiheitsgrade/Parameter zusammen vollzogen, sondern die Optimierungsaufgabe wird in mehrere Teilschritte zerlegt. Aufgrund der Anzahl der Freiheitsgrade sowie des zu lösenden Optimierungsproblems ist die Aufgabe zu komplex, um in einem Optimierungsdurchlauf gelöst werden zu können.
Theoretisch ist dies möglich, jedoch ist der zu erwartende Aufwand bzw. die zu erwartende Zeitspanne bis zur Lösungsfindung unverhältnismäßig hoch.
Daher wird die gesamte Optimierungsaufgabe (die Generierung einer optimalen Steuernockenkontur) in mehrere Teilaufgaben zerlegt. Ausgehend von einer geringen Anzahl von Parametern/Stützstellen, die die in der Zielfunktion bzw. Gütefunktion und den Auslegungs-Randbedingungen aufgestellten Anforderungen erfüllen, wird mit jedem Optimierungsdurchlauf die Anzahl der Freiheitsgrade (Anzahl der Parameter je Parameterschar) erhöht, wie in 3 gezeigt.
3 zeigt in den Darstellungen 3A bis 3C die Genese eines Steuernockens 10 gemäß einer Ausführungsform der Erfindung, wobei 3A eine Anzahl von 8 Freiheitsgraden, 3B eine Anzahl von 12 Freiheitsgraden und 3C eine Anzahl von 16 Freiheitsgraden zeigen.
Zunächst startet das Programm mit der Initialisierung der Partikeln. Jeder Partikel ist dadurch charakterisiert, dass er eine Lösungskombination der Parameter bzw. Freiheitsgrade trägt, also von einer Parameterschar bestimmter Anzahl von Parametern gebildet ist. Jeder Parameter stellt einen Punkt auf der Stößelhubkurve (siehe 3) dar. Der Fall gemäß 3 zeigt 30 Partikeln auf ihrem Weg von 100 Iterationen ausgehend von einer stochastischen Initialisierung mit 8 Freiheitsgraden (3A) bis zur Konvergenz im Punkt des besten/geringsten Gütefunktionswertes des besten Partikels mit 12, 16 und 20 Freiheitsgraden (3A–3C).
Mit fortschreitender Berechnung wird die Kontur der Stößelhubkurve generiert. Auf der jeweils linken Seite der 3A–3C ist die Parameterverteilung/Stößelhubverteilung zu Anfang der Optimierungsrechnung gezeigt, daneben nach 50 Iterationen, dann nach 80 Iterationen und zuletzt ganz rechts nach 100 Iterationsschritten. Der anfangs stochastisch verteilte Schwarm beginnt zu konvergieren. Die mit ausgefüllten Punkten gezeichnete Kurve zeigt den besten Partikel am Ende einer Iteration.
Die mit unausgefüllten Punkten (Ringen) gezeichneten Kurven stellen die anderen Partikeln dar, die schlechter im Suchraum positioniert sind und die höhere Gütefunktionswerte tragen.
Mit fortschreitender Bildfolge der 3A–3C ist veranschaulicht, wie der Partikelschwarm in Richtung des besten Partikels mit dem geringsten Gütefunktionswert konvergiert, bis sich schließlich der Schwarm zum Ende der Iterationen im besten Punkt des bisher evaluierten Suchraumes sammelt (mit ausgefüllten Punkten gezeichnete Kurven auf der jeweils rechten Seite der 3A–3C).
Über die im Programm vorgegebenen Schrittweiten der Freiheitsgrade wird dieser Prozess fortgesetzt, bis am Ende eine Steuernocke 10 mit den der Anzahl der vorgegebenen korrespondierenden Parametern generiert wird. Diese Vorgehensweise hat sich als zielführend erwiesen.
Die Ergebnisse eines Optimierungslaufes werden an den folgenden Optimierungslauf mit der nächsthöheren Freiheitsgradanzahl weitergegeben. Dazu wird jeweils eine 1-D-Daten-Interpolation aus den Ergebnissen und der nächsthöheren Freiheitsgradanzahl erstellt. Diese neuen Stützstellen dienen als Initialisierungslösungen für den Partikelschwarm in der nächsthöheren Optimierungsstufe. Die Berechnung startet im Fall 1, also bei asymmetrischer Nocke mit außermittigem Hubmaximum des Stößelhubs mit 8 Freiheitsgraden. Die dortige Initialisierung erfolgt mit gleichverteilten Zufallszahlen. Es hat sich als erfolgreich erwiesen, die Initialisierung mit freien Werten vorzunehmen und dann die Ergebnisse weiterzureichen. Die resultierende Steuernockenkontur ist also völlig frei entstanden und resultiert nicht aus einer beispielsweise vorgegebenen Cosinus-Funktion.
Bei symmetrischen Nocken mit einem Maximum des Stößelhubs in der Konturmitte gemäß Fall 3 bzw. bei asymmetrischen Nockenkonturen mit ebenfalls einem Maximum des Stößelhubs in der Konturmitte gemäß Fall 2 startet die Berechnung bei 2 Freiheitsgraden.
In allen drei Fällen ist der erste und der letzte Punkt auf der zu berechnenden Stößelhubkurve gleich Null und wird auch über den Lauf der Berechnungen permanent gleich Null gesetzt. Bei den Fällen 2 und 3 befindet sich das Maximum des Stößelhubs immer in der Konturmitte und wird über den Lauf der Berechnungen permanent gleich dem Wert des maximalen Nockenhubs gesetzt. Im Fall 1 wird die Platzierung des maximalen Nocken- bzw. Stößelhubs dem Optimierer überlassen.
Nach einem abgeschlossenen Durchlauf des PSO-Algorithmus wird die Anzahl von Parametern je Parameterschar erhöht, wobei die mittels des abgeschlossenen Durchlaufs des PSO-Algorithmus ermittelten Werte der Parameter an einen dem abgeschlossenen Durchlauf direkt folgenden Durchlauf des PSO-Algorithmus übergeben werden, wobei auf Basis der übergebenen Werte der Parameter und der erhöhten Anzahl von Parametern je Parameterschar eine Interpolation durchgeführt wird und die mit der Interpolation ermittelten Werte für die Parameter als Initialisierungswerte für den folgenden Durchlauf des PSO-Algorithmus verwendet werden.
Über den gesamten Berechnungsverlauf werden als Initialisierung zu 50 Prozent die interpolierten Ergebnisse des vorherigen Berechnungslaufes und zu 50 Prozent gleichverteilte Zufallszahlen im Intervall von 0 bis zum einem maximalen Stößelhub verwendet.
Mit anderen Worten werden zur Ermittlung der Initialisierungswerte für den direkt folgenden Durchlauf des PSO-Algorithmus zu 50 Prozent die interpolierten Werte der Parameter aus dem abgeschlossenen Durchlauf des PSO-Algorithmus und zu 50 Prozent gleichverteilte Zufallszahlen eines vorbestimmten Intervalls verwendet.
Ein entsprechendes Programmfenster bietet im Anschluss an die Berechnungen die Möglichkeit, alle Betriebsdaten des Steuernockens 10 an jeder Stützstelle darzustellen und die Stößelhubkurve zu visualisieren.
Desweiteren beinhaltet die hierin beschriebene Optimierung einige Besonderheiten. Eine integrale Weiterentwicklung des verwendeten PSO-Algorithmus im Vergleich zur Ursprungsversion ist die Verwendung eines sogenannten Beschränkungs- bzw. Constriction-Koeffizienten, der die Vergabe der sensiblen Größe v_max eliminiert. In den bisher verwendeten Versionen des PSO-Algorithmus bestimmt die Größe v_max die maximal zulässige Geschwindigkeit eines Partikels in einer Dimension, wie beispielsweise in Kennedy, J.; Eberhart, R. C.; "Swarm Intelligence"; Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, USA, 2001 beschrieben.
Ein zu klein gewählter Beschränkungs-Koeffizient lässt nur eine sehr begrenzte lokale Suche zu, ein zu hoher Wert kann zu massiver Einschränkung der lokalen Sucheigenschaft führen. Der Beschränkungs-Koeffizient bestimmt die Bewegungsfreiheit der Partikeln im Suchraum. Die Gleichung zur Berechnung der aktuellen Partikelgeschwindigkeit (Gleichung (2) ohne w bzw. Inertia Weight) wird dabei mit dem Wert des Beschränkungs-Koeffizienten multipliziert. Es hat sich als zielführend erwiesen, den Koeffizienten in den ersten 60 Prozent der Iterationen mit gleichverteilten Zufallszahlen im Intervall [0,1; 0,6] zu wählen. Danach nimmt er bis zum Ende aller Iterationen linear von 0,3 auf 0,01 ab, wie in 4 gezeigt.
Diese Strategie gewährt den Partikeln genügend Bewegungsfreiheit, um ein im stochastischen Teil der Beschränkungs-Koeffizient-Vergabe gefundenes Optimum sicher als Konvergenzpunkt zu erreichen.
Der gesamte beschriebene Verlauf des Constriction/Beschränkungs-Koeffizienten ist empirisch ermittelt worden und resultiert in einer sehr guten Funktionalität des Optimierers. Eine erhöhte Gewichtung von φ₂ = 5 resultiert in einer verstärkten Bewegung der Partikeln in Richtung auf das Partikel mit dem besten bisher gefundenen Funktionswert und hat sich für die Optimierung einer Steuernockenkontur als am besten geeignet herausgestellt.
Im Fazit werden bei Durchführung des PSO-Algorithmus eine vorbestimmte Anzahl von Iterationen durchlaufen, wobei bei dem PSO-Algorithmus eine aktuelle Partikelgeschwindigkeit der Partikeln mit einem Beschränkungs-Koeffizienten multipliziert wird, und wobei in den ersten 60 Prozent der vorbestimmten Anzahl von Iterationen der Beschränkungs-Koeffizient aus gleichverteilten Zufallszahlen im Intervall [0,1; 0,6] ausgewählt wird und danach bis zu 90 Prozent der vorbestimmten Anzahl von Iterationen linear von einem Wert 0,3 bis auf einen Wert 0,01 abnimmt. Eine Erhöhung des oberen Grenzwerts des Constriction/Beschränkungs-Koeffizienten zur Verbesserung der globalen Sucheigenschaft verschlechtert die Ergebnisfindung. Dies liegt daran, dass die zu optimierende Gütefunktion so formuliert ist, dass sich die Optimumlage in der Regel durch eine Wahl von grenznahen Werten (bzgl. der Parameterintervallgrenze) der Parameter einstellt.
Als ebenso wichtig hat sich die Wahl eines geeigneten Grenzverletzungsverhaltens bei Durchführung des PSO-Algorithmus herausgestellt. Dieses beschreibt bzw. steuert das Verhalten der Partikeln, wenn bei der Berechnung einer neuen Geschwindigkeit und nachfolgend eines neuen Ortes in einer Dimension eines Partikels eine Verletzung des zulässigen Bereiches auftritt. Für den Anwendungsfall der Optimierung einer Steuernockenkontur ist es erfolgsentscheidend, wie dieses Grenzverletzungsverhalten gewählt wird.
Die vorliegende Version des PSO-Algorithmus verwendet folgenden Mechanismus: Wenn bei Durchführung des PSO-Algorithmus ein Partikel einen in einer bestimmten Dimension vorgegebenen Grenzwert über- oder unterschreitet, wird ein neuer Ort für den Partikel als gleich dem vorgegebenen Grenzwert bestimmt, wobei eine aktuelle Geschwindigkeit des Partikels als Differenz zwischen einer oberen Parameter-Grenze und vorherigem Ort des Partikels bzw. als Differenz zwischen dem vorherigen Ort des Partikels und einer unteren Parameter-Grenze bestimmt wird.
Eine weitere Besonderheit bei der hier beschriebenen Optimierung einer Steuernockenkontur ist die Verwendung eines sich mit steigender Anzahl von Parametern je Parameterschar verringernden dynamischen Gütefaktors. Für die Nichterfüllung von Auslegungs-Randbedingungen werden relativ hohe Strafwerte an die Zielfunktion bzw. Gütefunktion vergeben. Hat beispielsweise ein Partikel mit seinen Parametern (Stößelhüben) an einer Stelle (Parameter) eine unzulässig hohe Beschleunigung, so wird für diesen Parameter ein Strafterm vergeben.
Generell heben sich die Strafterme in den Werten von den Optimierungszielen ab. Die Optimierungsziele und die Strafterme sind in der Gütefunktion enthalten und werden dort im vorliegenden Anwendungsfall aufsummiert (Suche des Optimierungsalgorithmus nach einem Minimum). In diesem Zusammenhang werden relativ hohe Strafwerte vergeben, sobald Auslegungs-Randbedingungen nicht erfüllt sind. Durch die vergleichsweise hohen Strafwerte ist gewährleistet, dass zunächst alle Auslegungs-Randbedingungen eingehalten werden.
Die beschriebenen Gütefunktionen bzw. Zielfunktionen ergeben zusammen mit den Straftermen im Berechnungsverfahren für die Betriebswerteverläufe und den Stößelhubverlauf eine Stabilität und Kontinuität der Kurvenverläufe.
Die Berechnung reagiert sehr sensibel auf die Formulierung der zu optimierenden Güte- bzw. Zielfunktion. Beispiele ausgeführter Nockenformen und deren Betriebswerte zeigen die 5 und Folgende. Die Ausprägung der einzelnen Betriebswerteverläufe entsteht durch die gegenseitige Gewichtung der Betriebswerte und Zielgrößen in der Zielfunktion bzw. durch die zusätzliche Formulierung entsprechender Strafterme und Strafbedingungen.
Gütefunktionen der ausgeführten Nockenformen:
Zweifachnocken, ROT (asymmetrisch) [Fig. 5 bis Fig. 10]:

Guete(i) = –5·abs(MD(i)_N) + GueteFak·(100·(abs(a(i)_N) – abs(a(i + 1)_N))^2 + (abs(v(i)_N)-abs(v(i + 1)_N))^2 + 10·(abs(pzul(i)_N) – abs(pzul(i + 1)_N))^2 + 10·(abs(nPGrenz(i)_N) – abs(nPGrenz(i + 1)_N))^2)

Zweifachnocken, BLAU (symmetrisch) [Fig. 5 bis Fig. 10]:

Guete(i) = 20·abs(MD(i)_N) + abs(a(i)_N) + GueteFak·(1·(abs(a(i)_N) – abs(a(i + 1))_N)^2 + 1·(abs(v(i)_N) – abs(v(i + 1)_N))^2 + 1·(abs(pzul(i)_N) – abs(pzul(i + 1)_N))^2 + 1·(abs(nPGrenz(i)_N) – abs(nPGrenz(i + 1)_N))^2)

Zweifachnocken, GRÜN (symmetrisch) [Fig. 5 bis Fig. 10]:

Guete(i) = 3·abs(v(i)_N) + 20·abs(MD(i)_N) + 1·abs(a(i)_N) + GueteFak·(1·(abs(a(i)_N) – abs(a(i + 1)_N))^2 + 1·(abs(v(i)_N) – abs(v(i + 1)_N))^2 + 1·(abs(pzul(i)_N) – abs(pzul(i + 1)_N))^2 + 1·(abs(nPGrenz(i)_N) – abs(nPGrenz(i + 1)_N))^2)

Vierfachnocken (asymmetrisch/langes Saugen) [Fig. 11 bis Fig. 15]:

Guete(i) = 20·abs(MD(i)_N) + 1·abs(a(i)_N) + GueteFak·(1·(abs(a(i)_N) – abs(a(i + 1)_N))^2 + 1·(abs(v(i)_N) – abs(v(i + 1)_N))^2 + 1·(abs(pzul(i)_N) – abs(pzul(i + 1)_N))^2 + 1·(abs(nPGrenz(i)_N) – abs(nPGrenz(i + 1)_N))^2)

Vierfachnocken (asymmetrisch/langes Fördern) [Fig. 11 bis Fig. 15]:

Vierfachnocken (asymmetrisch/langsames Saugen) [Fig. 16]:

Guete(i) = 5·abs(MD(i)_N) + GueteFak·(100·(abs(a(i)_N) – abs(a(i + 1)_N))^2 + 1·(abs(v(i)_N) – abs(v(i + 1)_N))^2 + 10·(abs(pzul(i)_N) – abs(pzul(i + 1)_N))^2 + 10·(abs(nPGrenz(i)_N) – abs(nPGrenz(i + 1)_N))^2)

Jede Berechnung verwendet individuelle Strafferme.
Wird beispielsweise eine festgelegte Stösselgeschwindigkeit über- oder unterschritten, erfolgt die Addition eines Strafterms zu der Gütefunktion. Dies gilt analog für alle anderen Betriebswerte.
Verwendete Bezeichner der Gütefunktionen

GueteLokal(i): Gütefunktionswert eines Partikels in der Dimension i (mit Position h(i) auf der Stößelhubkurve), analog zu den anderen Betriebswerten
MD: Nockendrehmoment
a: Stößelbeschleunigung
v: Stößelgeschwindigkeit
pzul: maximal zulässiger Pumpenraumdruck
nPGrenz: Grenz-/Abhebedrehzahl
abs(): Absolutwert()
Guetefak: dynamischer Gütefaktor
Index N: normiert, bezogen auf einen Referenzwert

Prinzipiell erfolgt danach die Optimierung der Steuernockenkontur. Der Schwarm konvergiert bei einem erfolgreichen Berechnungsdurchlauf auf ein Minimum. Dieses Minimum ist durch die Erfüllung aller Auslegungs-Randbedingungen (d. h. keine Strafferme) und eine entsprechende Steuernockenkontur (Minimierung der im Folgenden definierten Differenzen) charakterisiert.
Im Wesentlichen wird die Steuernockenkontur dadurch generiert, dass die Differenzen sowohl der Beschleunigungen als auch der Geschwindigkeiten benachbarter Punkte auf der Stößelhubkontur gebildet und anschließend quadriert werden. Durch das Quadrieren werden positive und negative Werte der Differenzen gleichermaßen gewertet. Zudem wird sichergestellt, dass der resultierende Gütewert immer positiv ist und somit die Richtung der Optimierung (Suche eines Minimums) beibehalten wird.
Die Einbindung der Minimierung der quadrierten Differenzen aus den Geschwindigkeiten und Beschleunigungen benachbarter Punkte stellt ein Verrunden der Steuernockenkontur dar. Die zusätzliche Verwendung und Minimierung quadrierter Differenzen des zulässigen Pumpenraumdrucks und ggf. der Grenzdrehzahl in der Gütefunktion resultieren in kleinen Betriebswertesprüngen und glätten die Betriebswerteverläufe.
Die Verwendung der Minimierung der quadrierten Differenzen benachbarter Betriebswertepunkte wie beispielsweise der Stößelgeschwindigkeit und Stößelbeschleunigung, des maximal zulässigen Pumpenraumdrucks und der Grenz-/Abhebedrehzahl stabilisiert die Betriebswerte- und Hubverläufe zusätzlich.
Mit steigender Anzahl der Freiheitsgrade steigt ebenso die Summe der oben genannten Differenzen. Damit diese nicht derart große Werte annehmen, dass die Randbedingungsstrafen überlagert werden, wird ein über die Berechnungsgänge sich mit steigender Anzahl von Parametern je Parameterschar verringernder dynamischer Gütefaktor eingeführt. Mit steigender Parameteranzahl (Freiheitsgradanzahl) wird der Gütefaktor geringer. Die sogenannten Differenzen werden mit dem Gütefaktor multipliziert. Somit liegt der Fokus der Optimierung weiterhin auf der Erfüllung der Auslegungs-Randbedingungen bzw. Nebenbedingungen und anschließend auf der Generierung und Verrundung der Steuernockenkontur.
Durch die Erfindung lassen sich alle Betriebswertgrenzen bei gegebenen Rand- bzw. Betriebsbedingungen (z. Bsp. Drehzahl- und/oder Feder- und/oder Hubvorgabe) exakt detektieren und die Betriebswerte innerhalb der gegebenen Grenzen frei wählen. Es lassen sich Steuernocken-Konturen bereitstellen, die definierte Charakteristika, z. B. explizite Betriebswerteverläufe, als auch definierte Auswirkungen auf das Betriebsverhalten, wie z. B. ein spezielles Geräusch-, und/oder Verschleiß- und/oder Kavitationsverhalten und/oder Pumpenwirkungsgrad, aufweisen. Zum Beispiel kann durch eine relativ lange Saugphase bei möglichst geringer und weitgehend konstanter Stempelgeschwindigkeit die Kavitationsneigung der Pumpe verringert werden. Solche Überlegungen lassen sich generell auf alle betrachteten Betriebswerte übertragen. Durch einen asymmetrischen Mehrfach-Nocken können einen oder mehrere zusätzliche Hübe unter gleichen Grenzwerten bzw. Randbedingungen im Vergleich zu einem symmetrischen Mehrfach-Nocken mit identischen Grenzwerten bzw. Randbedingungen ausgeführt werden.
Durch die Möglichkeit einer gezielten Asymmetrie kann die Kontur derart gestaltet werden, dass die vorgegebenen Grenzen nicht verletzt werden und ein oder mehrere Hübe zusätzlich realisiert werden können. Somit erhöht sich unter gleichen Randbedingungen durch die Asymmetrie die Förderleistung einer Pumpe.
Die Berechnung der Kontur des Steuernockens ist bzgl. der Stößelhubkurve und dem Nockendrehwinkel in äquidistante Winkelabstände unterteilt. Bezogen auf die resultierende reale Nockenerhebung h_N (Summe aus h_N und Grundkreisradius r_G) und die korrespondierende Summe aus Nockendrehwinkel und Vorlaufdrehwinkel sind die Winkelabstände nicht äquidistant. Je nach Fertigungsverfahren wird zum Nockenschleifen die reale Nockenerhebung und die Summe aus Nockendrehwinkel und Vorlaufdrehwinkel verwendet. Um hier für Fertigungszwecke eine äquidistante Winkelaufteilung nebst der korrespondierenden realen Nockenerhebung zu erhalten, kann die reale Nockenerhebung als Funktion der Summe aus Nockendrehwinkel und Vorlaufdrehwinkel mittels eines neuronalen Netzes trainiert und mit äquidistantem Winkelverlauf ausgelesen werden. Bei geradgeführten Stößeln ist es auch üblich, die Summe aus Stößelhub h, Grundkreisradius r_G und Rollenradius r_R als Funktion des äquidistanten Nockendrehwinkels anzugeben.
Es ist möglich, die erfindungsgemäße Nockenauslegung mit einer Hydrauliksimulation zu koppeln, um die pro Nockenhub verrichtete Arbeit durch einen optimierten Konturverlauf zu minimieren. Die Hydrauliksimulation liefert den pro Hub und Kontur resultierenden Druckverlauf im Pumpenhochdruckraum in Abhängigkeit des Pumpenarbeitspunktes, hieraus kann wiederum auf eine angepasste Kontur geschlossen werden.
Da es sich bei dem PSO-Algorithmus um ein Verfahren mit einem stochastischen Ansatz handelt, werden ggf. je nach Schwierigkeits-/Härtegrad des Optimierungsproblems mehrere Berechnungsdurchläufe benötigt, um ein straffreies bzw. korrektes Ergebnis zu erzielen.
Durch die Verbesserung des Originalalgorithmus um die Erweiterung des beschriebenen Constriction Coefficients nach 4 sowie durch die Wahl einer ausreichend hohen Partikelanzahl (30) und Iterationsanzahl (200) kommt es zu einem sehr guten Konvergenzverhalten des Algorithmus. Je nach Härte der Problemstellung werden quasi identische Ergebnisse erzielt, was auf eine gute Austarierung des Optimierungsalgorithmus auf die gegebene Problemstellung schließen läßt.
Ein zusätzlicher Aspekt ist die konsequente Vermeidung von for-Schleifen in der Programmierung sowie die durchgängige Nutzung der bei einigen Programmiersprachen wie z. B. Matlab möglichen Vektor- bzw. Matrizenrechnung. Eine zusätzliche Implementierung von parallelen Berechnungsmöglichkeiten, wie sie beispielsweise die GPU-basierte Berechnung auf Grafikkarten zur Verfügung stellt, liefert weitere Rechenleistung. Der PSO-Algorithmus bietet sich aufgrund seiner Struktur in besonderer Weise für paralleles Rechnen an. Somit können relativ schnell Berechnungen zur Nockenauslegung durchgeführt werden.
Bezugszeichenliste

1: Steuernocken-Stößelrollen-Anordnung
10: Steuernocken
11: Nockenmittelpunkt
20: Stößelrolle
h_N: Nockenerhebung
e: Desachsierung
α: Vorlaufwinkel
h: Stößelhub
L1: Achsabstand ohne Desachsierung
L: Achsabstand mit Desachsierung
R_R: Rollenradius
R_G: Grundradius
Md: Nockenantriebsmoment
v: aktuelle Stößelgeschwindigkeit
v_Grenze: Grenzstößelgeschwindigkeit
a: aktuelle Stößelbeschleunigung
a_Grenze: Grenzstößelbeschleunigung
p_zul: zulässiger Pumpenraumdruck
p_Grenze: Grenzpumpenraumdruck
n_pGrenz: Grenzdrehzahl
n_Grenze: Grenzdrehzahl Steuernocken
RP: lokaler Krümmungsradius Steuernocken
RP_Grenze: Grenzkrümmungsradius Steuernocken
F_Reib: Reibkraft der Stößelrolle (Stößel)

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

DE 102006043460 A1 [0005, 0006]
DE 102010003698 A1 [0007]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

”Forschung – Ausbildung – Weiterbildung”, Bericht Nr. 14, ”Ein mathematisches Verfahren zur Optimierung von Nocken”, Hardy Moock, Universität Kaiserslautern, Fachbereich Mathematik, Januar 1986 [0004]
Kennedy, J.; Eberhart, R. C.; ”Swarm Intelligence”; Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, USA, 2001 [0113]

Claims

Verfahren zum Auslegen der Kontur eines Steuernockens (10), aufweisend: Definieren einer vorbestimmten Anzahl von jeweils einen Initialisierungswert aufweisenden Parametern für die Kontur des Steuernockens (10), Definieren einer vorbestimmten Menge von jeweils die vorbestimmte Anzahl von Parametern aufweisenden Parameterscharen als vorbestimmte Menge von Partikeln für die Durchführung eines Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus, Definieren der Anzahl an Nockenerhebungen für die Kontur des Steuernockens (10), Definieren, ob die oder jede Nockenerhebungen der Kontur des Steuernockens (10) symmetrisch oder asymmetrisch ist, wobei dann, wenn die oder jede Nockenerhebung asymmetrisch definiert ist, weiterhin definiert wird, ob ein Maximalhub der jeweiligen Nockenerhebung mittig oder außermittig in der jeweiligen Nockenerhebung liegt, Definieren wenigstens einer Auslegungs-Randbedingung für die Kontur des Steuernockens (10), Definieren wenigstens einer von den Parametern beeinflussbaren Auslegungs-Zielgröße für die Kontur des Steuernockens (10), Definieren einer Zielfunktion für den Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus unter Einbeziehung wenigstens einer der definierten Auslegungs-Zielgrößen, und unter Verwendung des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus Ermitteln von Werten für die Parameter jedes Partikels, so dass unter Berücksichtigung der wenigstens einen Auslegungs-Randbedingung ein auf ein Optimierungsziel optimierter Wert der Zielfunktion erzielt wird.
Verfahren gemäß Anspruch 1, wobei für die in die Zielfunktion einbezogenen Auslegungs-Zielgrößen jeweils eine Wichtung vorgenommen wird, und wobei der Wert jedes Parameters durch den PSO-Algorithmus so eingestellt wird, bis die Zielfunktion ein Minimum erreicht.
Verfahren gemäß Anspruch 1 oder 2, wobei bei Durchführung des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus eine vorbestimmte Anzahl von Iterationen durchlaufen werden, wobei bei dem Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus eine aktuelle Partikelgeschwindigkeit der Partikeln mit einem Beschränkungs-Koeffizienten multipliziert wird, und wobei in den ersten 60 Prozent der vorbestimmten Anzahl von Iterationen der Beschränkungs-Koeffizient aus gleichverteilten Zufallszahlen im Intervall [0,1; 0,6] ausgewählt wird und danach bis zu 90 Prozent der vorbestimmten Anzahl von Iterationen linear von einem Wert 0,3 bis auf einen Wert 0,01 abnimmt.
Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei, wenn bei Durchführung des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus ein Partikel einen in einer bestimmten Dimension vorgegebenen Grenzwert über- oder unterschreitet, ein neuer Ort für den Partikel als gleich dem vorgegebenen Grenzwert bestimmt wird, und wobei eine aktuelle Geschwindigkeit des Partikels als Differenz zwischen einer oberen Parameter-Grenze und vorherigem Ort des Partikels bzw. als Differenz zwischen dem vorherigen Ort des Partikels und einer unteren Parameter-Grenze bestimmt wird.
Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei beim Definieren der Anzahl von Parametern für die Kontur des Steuernockens die Parameter gleichverteilten Zufallszahlen entsprechende Initialisierungswerte erhalten.
Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei nach einem abgeschlossenen Durchlauf des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus die Anzahl von Parametern je Parameterschar erhöht wird, wobei die mittels des abgeschlossenen Durchlaufs des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus ermittelten Werte der Parameter an einen dem abgeschlossenen Durchlauf direkt folgenden Durchlauf des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus übergeben werden, wobei auf Basis der übergebenen Werte der Parameter und der erhöhten Anzahl von Parametern je Parameterschar eine Interpolation durchgeführt wird und die mit der Interpolation ermittelten Werte für die Parameter als Initialisierungswerte für den folgenden Durchlauf des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus verwendet werden.
Verfahren gemäß Anspruch 6, wobei als die Parameter für die Kontur des Steuernockens (10) Punkte auf einer Stößelhubkurve definiert werden, und wobei die Kontur des Steuernockens (10) aus den mittels des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus ermittelten Werten der Parameter berechnet wird.
Verfahren gemäß Anspruch 7, wobei die Zielfunktion mindestens quadrierte Differenzen sowohl von Geschwindigkeiten als auch von Beschleunigungen benachbarter Punkte auf der Stößelhubkurve aufweist, und wobei in der Zielfunktion die Differenzen mit einem dynamischen sich mit steigender Anzahl von Parametern je Parameterschar verringernden Gütefaktor multipliziert werden.
Verfahren gemäß einem der Ansprüche 6 bis 8, wobei zur Ermittlung der Initialisierungswerte für den direkt folgenden Durchlauf des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus zu 50 Prozent die interpolierten Werte der Parameter aus dem abgeschlossenen Durchlauf des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus und zu 50 Prozent gleichverteilte Zufallszahlen eines vorbestimmten Intervalls verwendet werden.
Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei als Auslegungs-Randbedingungen wenigstens ein Element, mehrere Elemente oder alle Elemente der folgenden Auslegungs-Randbedingungs-Gruppe definiert werden: eine aktuelle Stößelgeschwindigkeit eines mit dem Steuernocken (10) in Zusammenwirkung zu bringenden Stößels soll kleiner als eine Grenzstößelgeschwindigkeit des Stößels sein, eine aktuelle Stößelbeschleunigung des Stößels soll kleiner als eine Grenzstößelbeschleunigung des Stößels sein, ein Nockenantriebsmoment soll minimal sein, ein zulässiger Pumpenraumdruck einer Kraftstoffpumpe soll größer als ein minimal erforderlicher Grenzpumpenraumdruck der Kraftstoffpumpe sein, eine Grenzdrehzahl soll größer als eine Drehzahl des Steuernockens sein.
Verfahren gemäß Anspruch 10, wobei als Ausiegungs-Zielgrößen wenigstens ein Element der folgenden Auslegungs-Zielgrößen-Gruppe definiert werden: die aktuelle Stößelgeschwindigkeit, die aktuelle Stößelbeschleunigung, das aktuelle Nockenantriebsmoment, der zulässige Pumpenraumdruck und die Grenz-/Abhebedrehzahl sowie eine aktuelle Reibkraft des Stößels.