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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zum Auslegen der Triebwerksgeometrie
einer Brennkraftmaschine.
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Das
Triebwerk einer Brennkraftmaschine, wie einem Verbrennungsmotor,
muss vielfaltigen Anforderungen genügen. Dabei wird die
Geometrie eines auszulegenden Triebwerks durch eine große
Anzahl von zum Teil gegenseitig und zirkular abhängigen
Größen sowie zahlreichen Grenzen aller Größen
bestimmt.
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Manuelle
Auslegungsverfahren können der Komplexität dieser
Zusammenhänge im Allgemeinen nicht vollauf gerecht werden.
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Aus
DE 10 2006 043 460
A1 ist ein Verfahren zur Optimierung einer Einspritzdüse
für eine Brennkraftmaschine bekannt. Der dort implementierte
Algorithmus ist ein Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus (PSO-Algorithmus),
welcher eine aus dem Gebiet der künstlichen Intelligenz
hervorgegangene Klasse naturanaloger stochastischer Verfahren zur
Optimierung ist.
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DE 10 2006 043 460
A1 beschreibt, dass der PSO-Algorithmus auf einer Population
von Partikeln (Satz von Parametern als mögliche Lösung)
basiert, die sich wie Vögel in einem Schwarm gegenseitig
bei der Bewegung in einem Suchraum beeinflussen und verweist hierzu
auf
J. Kennedy, R. Eberhart: Particle Swarm Optimization.
Proc. IEEE Int. Conf. an Neural Networks, 1995, S. 1942–1948).
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Der
Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zum Auslegen
der Triebwerksgeometrie einer Brennkraftmaschine bereitzustellen,
welches robust, effektiv sowie schnell ist und mit dem die Auslegung
der Triebwerksgeometrie der Brennkraftmaschine in optimaler Weise
realisiert werden kann, so dass das Triebwerk der Brennkraftmaschine
im gesamten Betriebsbereich bzw. Anwendungsbereich an alle bestehenden
Anforderungen und Grenzwerte optimal angepasst ist und sich damit
durch günstigere Betriebswerte wie Brennstoffverbrauch,
Schadstoffemissionen, Bauteilbelastungen, Kosten usw. auszeichnet.
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Dies
wird mit einem Verfahren gemäß Patentanspruch
1 gelöst. Weiterbildungen der Erfindung sind in den abhängigen
Patentansprüchen definiert
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Gemäß der
Erfindung wird ein Verfahren zum Auslegen der Triebwerksgeometrie
einer Brennkraftmaschine bereitgestellt, wobei das Verfahren aufweist:
Definieren wenigstens einer Auslegungs-Randbedingung für
die Triebwerksgeometrie, Definieren wenigstens einer Auslegungs-Zielgröße
für die Triebwerksgeometrie sowie daraus Definieren wenigstens
eines die wenigstens eine Auslegungs-Zielgröße
beeinflussenden Auslegungs-Parameters, und unter Verwendung eines
Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus Ermitteln eines Wertes für
jeden Auslegungs-Parameter, so dass unter Berücksichtigung
der wenigstens einen Auslegungs-Randbedingung eine optimale Einhaltung
der wenigstens einen Auslegungs-Zielgröße für
die Triebwerksgeometrie der Brennkraftmaschine erzielt wird.
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Gemäß einer
Ausführungsform der Erfindung wird bei Ausführung
des Particle-Swarm-Optimization-Algorithmus eine Zielfunktion definiert
unter Einbeziehung wenigstens einer der definierten Auslegungs-Zielgrößen,
wobei für die in die Zielfunktion einbezogenen Auslegungs-Zielgrößen
jeweils eine Wichtung vorgenommen wird, und wobei der Wert jedes
Auslegungs-Parameters durch den PSO-Algorithmus so eingestellt wird,
dass die Zielfunktion ein Minimum erreicht.
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Gemäß einer
weiteren Ausführungsform der Erfindung ist die Brennkraftmaschine
als per Turbolader aufgeladener Verbrennungsmotor ausgebildet.
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Gemäß noch
einer Ausführungsform der Erfindung werden als Auslegungs-Randbedingungen
wenigstens ein Element, mehrere Elemente oder alle Elemente der
folgenden Auslegungs-Randbedingungs-Gruppe definiert: eine Motordrehzahl,
eine Motorleistung, eine Maximal-Werkstoffspannungs-Grenze (σmax-Grenze), eine Motorlängen-Grenze
(IMotor-Grenze), ein Kolbenhub-zu Zylinderbohrungsdurchmesser-Verhältnis-Bereich
(S/D-Bereich), eine Zündfolge und eine Zylinderzahl.
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Gemäß noch
einer weiteren Ausführungsform der Erfindung werden als
Auslegungs-Zielgröße wenigstens ein Element, mehrere
Elemente oder alle Elemente der folgenden Auslegungs-Zielgroßen-Gruppe definiert
Minimieren der Reibleistung im gesamten Triebwerk, Einhalten bzw.
nicht Überschreiten einer maximalen Werkstoffspannung,
das Erzielen minimaler Kosten für das Triebwerk, das Erzielen
einer minimalen bewegten Masse in dem Triebwerk sowie das Erzielen
eines minimalen Ölverbrauchs.
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Gemäß noch
einer Ausführungsform der Erfindung werden als Auslegungs-Parameter
wenigstens ein Element, mehrere Elemente oder alle Elemente der
folgenden Auslegungs-Parameter-Gruppe definiert: ein Kolbenhub,
ein Zylinderbohrungsdurchmesser, ein Zylinderabstand, eine Pleuellänge,
ein Grundlagerdurchmesser, eine Grundlagerbreite, ein Pleuellagerdurchmesser,
eine Pleuellagerbreite, ein Kolbenbolzendurchmesser, eine Kolbenlagerlänge,
ein Kolbenhub, eine Kurbelwangenbreite, ein maximaler Zylinderdruck
und ein Ladedruck.
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Zusammenfassend
wird erfindungsgemäß ein PSO-Algorithmus zur optimalen
Auslegung bzw. Gestaltung der Triebwerksgeometrie einer Brennkraftmaschine
verwendet. Ziel des PSO-Algorithmus ist es dabei, das Optimum einer
untersuchten Zielfunktion zu finden, wobei dieses je nach Definition
ein Maximum oder ein Minimum darstellen kann. Das Optimum soll bevorzugt
das globale Optimum des gesamten Suchraums, d. h. Lösungsraums,
sein.
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Die
Auslegungsparameterkombinationen (Partikeln) im PSO-Algorithmus
können zu Anfang der Optimierung stochastisch und/oder
determiniert über den gesamten Lösungsraum verteilt
werden, sie haben damit eine entsprechende Position darin. Ferner
können den Auslegungsparametern zur Initialisierung stochastische und/oder
determinierte Geschwindigkeitsvektoren zugeordnet werden.
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Für
jeden weiteren Schritt des PSO-Algorithmus orientiert sich jedes
Partikel unter anderem an der Lage der benachbarten bzw. übrigen
Partikel und seiner eigenen bisher besten Position. Aus den individuell besten
Lösungen jedes einzelnen Partikels wird die beste Lösung
des Schwarms durch eine Vergleichsoperation ausgewählt.
Der Schwarm tendiert so als ganzes in Richtung des am besten positionierten
Partikels.
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Die
Orientierung der Partikeln im Lösungsraum ist D-dimensional,
je nach Anzahl der Auslegungs-Parameter.
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Die
Zielfunktion kann so formuliert werden, dass mehrere Auslegungs-Zielgrößen
mit eigener Gewichtung darin vereint werden. Sie wird dann auch
als Gütefunktion bezeichnet. Die Auslegungs-Zielgrößen
entsprechen den mathematisch erfassbaren konkreten Anforderungen,
wie der Triebwerksgeometrie einer Brennkraftmaschine z. B. das Erzielen
minimaler Reibleistung im gesamten Triebwerk, das Einhalten bzw.
nicht Überschreiten einer maximalen Werkstoffspannung,
das Erzielen minimaler Kosten für das Triebwerk, das Erzielen
einer minimalen bewegten Masse in dem Triebwerk und ggf. auch hinsichtlich
des Triebwerks als Ganzes sowie das Erzielen eines minimalen Ölverbrauchs.
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Im
Folgenden wird ein Verfahren zum Auslegen der Triebwerksgeometrie
einer Brennkraftmaschine gemäß Ausführungsformen
der Erfindung beschrieben.
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Eine
Brennkraftmaschine, wie ein durch einen Turbolader aufgeladener
Verbrennungsmotor, weist eine Vielzahl von funktionalen Baugruppen
auf, wobei in der Brennkraftmaschine mehrere Prozesse parallel und
teilweise ineinander verzahnt ablaufen. Eine beispielhafte Einteilung
entsprechend des Entwicklungsprozesses für die Brennkraftmaschine
ist in der folgenden Tabelle 1 gezeigt
| Baugruppen | Prozesse |
| Triebwerksgeometrie | Motorprozess |
| Einspritzsystem
(Einspritzdüse) | Einspritzstrahlausbreitung |
| Brennraum | Einspritzung |
| Ventiltrieb | |
| Turbolader | |
Tabelle
1
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Das
Triebwerk der Brennkraftmaschine muss vielfaltigen Anforderungen
genügen, Grundlegend sind dabei Motordrehzahl und Motorleistung,
die als Auslegungs-Randbedingungen vorgegeben werden. Daraus und
aus weiteren Auslegungs-Randbedingungen werden die Motorausführung
(z. B. in Reihen-Bauweise oder in V-Bauweise) und die Zylinderzahl
abgeleitet. Das Zylinder-Hubvolumen folgt weitgehend aus diesen
Vorgaben.
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Daraus
sind ein Zylinderdurchmesser (Bohrungsdurchmesser) und ein Kolbenhub
abzuleiten. Diese unterliegen vielen weitreichenden Beschränkungen
oder Vorgaben. So wird der Bohrungsdurchmesser u. a. von einem Zylinderabstand beeinflusst,
welcher wiederum eine Motorlänge bestimmt. In Zusammenhang
mit einer Pleuellänge wird der Kolbenhub durch eine maximale
Kolbengeschwindigkeit begrenzt.
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Aus
der Sicht der Verbrennungsverfahrensentwicklung ist hinsichtlich
einer günstigen Brennraumgeometrie ein zu definierender
Bereich des Verhältnisses von Bohrungsdurchmesser zu Kolbenhub
einzuhalten.
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Außerdem
sind Festlegungen zu berücksichtigen, die sich z. B. aus
Baureihenfestlegungen (z. B. Bohrungsdurchmesser), Vorgaben von
standardisierten Bauteilen (z. B. Kolbenringen) und Kostenerwägungen
ergeben. Im Weiteren sind die Festigkeiten aller Bauteile in Betracht
zu ziehen. Die Belastungen z. B. der Kurbelwelle sind dynamisch
und ergeben sich aus den genannten Größen (z.
B. Kolbenhub und Motordrehzahl), dem Gasdruck im Brennraum, der
Zündfolge, ggf. dem V-Winkel, Drehschwingungen, usw. Diese
Größen führen wiederum zur Auslegung
der Wellendurchmesser (Grundlager, Kurbelzapfen) sowie weiterer
Wandstärken. Alle anderen belasteten Bauteile (z. B. auch
die Nockenwelle) werden in ähnlicher Weise spezifiziert.
Die genannten Bauteilmaße bestimmen wiederum die Maße
des Motors und damit des Triebwerks.
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Insgesamt
wird die Geometrie eines auszulegenden Triebwerks durch eine große
Anzahl von zum Teil gegenseitig und zirkulär abhängigen
Parametern bzw. Größen sowie zahlreichen Grenzen
alter Parameter bzw. Größen bestimmt. Manuelle
Auslegungsverfahren können der Komplexität dieser
Zusammenhänge im Allgemeinen nicht vollauf gerecht werden.
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Um
eine optimale Triebwerksgeometrie bzw. Triebwerksauslegung für
die Brennkraftmaschine zu erhalten, müssen alle Auslegungs-Parameter
entsprechend ihren Abhängigkeiten und Grenzen zielgerichtet spezifiziert
werden. Ziel einer Optimierung ist die Konstruktion eines optimalen
Triebwerks.
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Auslegungs-Parameter
sind demzufolge die geometrischen Maße der Triebwerkskomponenten.
Diese sind entsprechend mathematisch zu formulierender Kriterien
(Festigkeiten, Motordrehzahl, Motorleistung, Fertigbarkeit als Randbedingungen,
geometrische Vorgaben als Parameter, Kosten, Verbrauch als Zielgrößen, usw.)
von den Auslegungs-Parametern abhängig. Der Berechnungsgang
zur Auslegung der Triebwerkskomponenten kann entsprechend etablierter
Berechnungsverfahren erfolgen. Ein Beispiel für ein solches
etabliertes Berechnungsverfahren für Kurbelwellen ist in
dem Dokument IACS UR M53, "Calculation of Crankshafts
for I. C. Engines", Rev. 1, Dezember 2004 angegeben.
Die Optimierung der Triebwerksgeometrie erfolgt zweckmäßigerweise
innerhalb eines geschlossenen Verfahrens.
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Da
eine Optimierung mit klassischen mathematischen Berechnungsverfahren
Grenzen unterworfen ist, wird erfindungsgemäß vorgeschlagen,
ein naturanaloges Optimierungsverfahren derart anzuwenden, dass der
Berechnungsgang für die Auslegung der Triebwerksgeometrie
der Brennkraftmaschine in einen Particle Swarm Optimization (PSO)-Algorithmus
eingebettet ist, welcher in besonders zielführender Weise
die Anforderungen, an eine Optimierung der Triebwerksgeometrie erfüllt.
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Der
PSO-Algorithmus ist robust, effektiv und schnell und kann für
nahezu beliebige mathematische Zusammenhänge herangezogen
werden. Ferner ist es mit dem PSO-Algorithmus möglich,
die Triebwerksgeometrie der Brennkraftmaschine optimal auszulegen,
so dass die Brennkraftmaschine im gesamten Anwendungsbereich bzw.
Betriebsbereich an alle bestehenden Anforderungen und Grenzwerte
optimal angepasst ist und sich damit durch günstigere Betriebswerte
wie Brennstoffverbrauch, Schadstoffemissionen, Bauteilbelastungen,
Kosten usw. auszeichnet.
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In
Anlehnung an natürliche Schwärme, wie Vogelschwärme
oder Fischschwärme, beinhaltet der PSO-Algorithmus eine
Population von Auslegungs-Parametern (Partikeln), welche den Schwarm
darstellt. Jedes dieser Partikeln besitzt eine eindeutige Position
innerhalb eines vorgegebenen, multidimensionalen Suchraums, welcher
gleichzeitig den Definitionsbereich einer gegebenen zu optimierenden
Funktion bzw. Zielfunktion darstellt. Zusätzlich besitzt
jeder Partikel noch einen Geschwindigkeitsvektor pro Auslegungs-Parameter, welcher
die Richtung und Länge der Bewegung jedes einzelnen Auslegungs-Parameters
aufzeigt. Diese Geschwindigkeitsvektoren werden anfänglich
entweder basierend auf Erfahrungswerten oder zufällig initialisiert.
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Die
Partikeln starten nun an den initialisierten Positionen und bewegen
sich durch den Suchraum, wobei an ihrer Position jeweils der Zielfunktionswert
evaluiert wird. Ziel ist es gemäß dieser Ausführungsform
der Erfindung, eine minimale Zielfunktionsstelle zu finden. Die
Bewegung der Partikeln ist dabei abhängig von den jeweiligen
Geschwindigkeitsvektoren und Positionen der jeweils besten bisher
gefundenen Ergebnisse der Zielfunktion sowohl von benachbarten Partikeln
als auch von sich selbst.
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Ein
abstraktes Schema (Pseudo-Code für den Ablauf des PSO-Algorithmus
zur Lösung statischer Problemstellungen) stellt sich wie
folgt dar: Initialisiere eine Population von Partikeln mit Positionen
und Geschwindigkeiten jedes Partikels in D Dimensionen im Suchraum
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WIEDERHOLE
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- Für jeden Partikel führe aus
Ermittle
Zielfunktionswert an der Stelle der aktuellen Position des Partikels
Ende
Für
jeden Partikel führe aus
Aktualisieren der persönlich
besten Position des Partikels
Ende
Aktualisieren
der globalen besten Position
Für jeden Partikel
führe aus
Aktualisieren der Geschwindigkeitsvektoren
Neue
Positionen berechnen
Ende
BIS Abbruchkriterium erfüllt
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Gemäß diesem
sehr einfachen Schema starten die Partikeln an z. B. zufälligen
Positionen und evaluieren ihre Lösungsqualität
(Zielfunktionswert). Dann werden die lokal besten Positionen und
die global besten Positionen vom PSO-Algorithmus gespeichert (hierfür
werden Variablen vorgesehen, welche diese Positionen innehaben)
und danach werden für jeden Partikel neue Geschwindigkeiten
und neue Positionen berechnet, welche von den gespeicherten besten
Ergebnissen abhängen. Die Position eines Partikels im Suchraum
setzt sich aus den einzelnen Positionen in den einzelnen Dimensionen
zusammen. Dieses soll mittels der folgenden Zielfunktionsoptimierung
genauer erläutert werden.
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Gegeben
seien eine Lösungsproblem-Dimension D (Anzahl der Dimensionen
des Suchraums) und die zu optimierende Zielfunktion: f(x1, ..., xD) → Min (1)
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Der
PSO-Algorithmus hat nun die Aufgabe, das globale Extremum der Zielfunktion
zu finden (in der vorliegenden Ausführung: MINIMUM).
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Dazu
wird eine Anzahl m von Partikeln zugrunde gelegt. Für jeden
Partikel dieser Anzahl speichert der PSO-Algorithmus sowohl die
Positionen xm = (x11,
..., xmD) und Geschwindigkeiten vm = (v11, ..., vmD) des aktuellen Iterationsschrittes t als
auch des vorangegangenen Iterationsschrittes t – 1 jeweils
von der Dimension D.
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Um
die besten Positionen eines jeden Partikels verarbeiten zu können,
wird eine weitere Variable pm = (p11, ..., pmD) eingeführt
und verwaltet. Der Standort eines Partikels im D-dimensionalen Suchraum
bestimmt sich aus einer konkreten Position in der Dimension D. Zusätzlich
gibt es einen Index g, welcher das Partikel mit den global besten
Positionen identifiziert.
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Somit
ist der PSO-Algorithmus derart eingerichtet, dass damit eine Optimierung
durchführbar ist.
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Im
Folgenden soll dargestellt werden, wie die Aktualisierung der Geschwindigkeitsvektoren
für jeden Partikel und die Berechnung der neuen Positionen
eines jeden Partikels realisierbar ist.
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Zur
Aktualisierung der Geschwindigkeitsvektoren eines jeweiligen Partikels
werden die bisherigen besten Positionen der Partikeln der Nachbarschaft
und die bisher beste Position des jeweiligen Partikels selbst herangezogen.
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Die
Nachbarschaft kann je nach gewähltem Schema unterschiedliche
Topologien aufweisen und beschreibt den Informationsaustausch der
Partikeln untereinander bzgl. der besten bisher gefundenen Positionen.
Die gebräuchlichsten Soziometrien sind die sogenannten
gbest und lbest Topologien, wo jedes Partikel durch die beste bisherige
Position des gesamten Schwarms bzw. durch die beste bisherige Position
der Partikeln in der direkten Nachbarschaft beeinflusst werden.
Die Topologiemuster beeinflussen das Schwarmverhalten hinsichtlich
Konvergenzrate und Parallelitätsgrad der Suche.
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Dies
soll gewährleisten, dass sich die Partikeln in einem bestimmten
Ausmaß in die Richtung der besten selbst gefundenen Positionen
und in einem bestimmten Ausmaß in die Richtung der bislang
besten gefundenen Positionen des Schwarms bewegen. Zur Bestimmung
bzw. Beeinflussung des jeweiligen Ausmaßes sind die Parameter
n und r vorgesehen.
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Eine
allgemeine Form einer Gleichung zum Bestimmen des neuen Geschwindigkeitsvektors
für eine Dimension eines Partikels lautet wie folgt: vmD(t) = w·vmD(t – 1) + n1·r1·(pmD – xmD(t – 1)) + n2·r2·(pgD – xmD(t – 4)) (2)
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vm(t) und xm(t) sind
Vektoren im D-dimensionalen Suchraum. Die Addition ist somit eine
Vektoraddition und geometrisch einfach durch das Zusammenfügen
zweier Vektoren zu interpretieren. Im Folgenden werden die einzelnen
Komponenten des aus den Summanden der obigen Formel bestehenden
neuen Vektors vmD(t) erläutert.
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Der
Parameter w ist eine Wichtung bzw. die Trägheit der Geschwindigkeit
und bestimmt den Einfluss der alten (vorherigen) Geschwindigkeit
eines Auslegungs-Parameters und wird als Inertia Weight bezeichnet. Damit
kann der alte Geschwindigkeitsvektor um den Faktor w gestaucht bzw.
gestreckt werden. Der Parameter w kann z. B. so implementiert werden,
dass sich sein Wert linear zum Zeitverlauf ändert: w = (wstart – wend)·((MaxEpochs – Epochs)/MaxEpochs)
+ wend (3)wobei
w der Startwert und wend der Endwert für
w sind. Epochs steht für die Anzahl und MaxEpochs für
die maximale Anzahl der Schleifenwiederholungen (Iterationen) des
PSO-Algorithmus. Ein großer Startwert und kleiner Endwert
resultieren in einer global gewichteten Suche mit großen
Bewegungen zu Beginn und einer lokal gewichteten Suche zum Ende
des Optimierungsprozesses.
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Der
Vektor pm bezeichnet die besten Positionen
eines Partikels in der Dimension D. Somit ist der Term (pmD – xmD(t – 1))
derjenige Vektor, der von der aktuellen Position des Partikels m
zur bisher besten Position in der Dimension D des Partikels m zeigt.
Dieser Vektor kann um den Faktor n1·r1 gestaucht bzw. gestreckt werden, wobei
n1 ein sogenannter Beschleunigungskoeffizient
ist und r1 eine gleichverteilte Zufallszahl
aus dem Intervall [0,1] ist. n1 entspricht
einem kognitiven Parameter, da er die Bewegung des Partikels im
Hinblick auf seine besten bisherigen Positionen im D-dimensionalen
Raum steuert. Ebenso wie n2 ist er in Standardapplikationen
eine positive Konstante, deren Wert üblicherweise mit 2,05
verwendet wird.
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Somit
ist klar, dass der Vektor auf die bislang beste Position minimal
ein Nullvektor ist und maximal um den Faktor n1 verlängert
wird. Dieser Einfluss auf die neue Geschwindigkeit wird durch die
Zufallszahl r1 gesteuert, so dass das Aktualisieren
der Geschwindigkeit randomisierte Einflüsse hat.
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Die
letzte Komponente des neuen Geschwindigkeitsvektors ist ähnlich
zu der gerade beschriebenen, nur dass damit ein Vektor von der aktuellen
Position auf die global beste Position pgD unter
allen Partikeln des Schwarms gebildet wird. Die Parameter n2 und r2 haben hierbei
die gleiche Funktion wie n1 und r1 und beeinflussen hiermit das Ausmaß,
mit dem der neue Geschwindigkeitsvektor in Richtung zu der global
besten Position im D-dimensionalen Raum hin tendiert.
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Um
die Geschwindigkeit zu kontrollieren und um ein „Explodieren” des
Schwarms zuverhindern, was ein Bestreben des Schwarms, den Suchraum
zu verlassen, bedeutet, können Restriktionskonstanten v
max und v
min eingeführt
werden, welche bewirken, dass eine einen dieser Grenzwerte überschreitende
Geschwindigkeit auf den überschrittenen Grenzwert v
max oder v
min zurückgesetzt
wird, wie nachfolgend definiert:
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Die
Verwendung des Inertia Weight-Parameters w eliminiert im allgemeinen
die Verwendung und sehr sensible Einstellung der Konstanten vmin und vmax.
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Die
neue Position des Partikels im D-dimensionalen Raum wird nun dadurch
bestimmt, dass die alte Position mit dem neuen Geschwindigkeitsvektor
addiert wird. Geometrisch bewegt sich das Partikel von der alten
Position entlang des neuen Geschwindigkeitsvektors und erhält
damit die neue Position, wie nachstehend definiert: xmD(t) = xmD(t – 1)
+ vmD(t) (5)
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In
der Literatur sind zahlreiche Ausführungsformen des PSO-Algorithmus
beschrieben, die verschiedene Werte der oben beschriebenen Konstanten
untersuchen und auf eine Verbesserung des Verfahrens abzielen. Zusätzlich
können weitere Konstanten bzw. Parameter wie Inertia Weight
und Constriction Coefficient verwendet werden, die die Geschwindigkeiten
der Partikeln und somit das Schwarmverhalten beeinflussen. Bei der
Verwendung eines Constriction Coeffizient wird Gleichung (2) {ohne
w!} mit einem Parameter multipliziert, der analog zu Gleichung (3)
gebildet werden kann.
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Es
hat sich in praktischen Anwendungen gezeigt, dass eine lineare Änderung
(Reduzierung) von w bzw. dem Constriction Coefficient erst z. B.
im letzten Drittel der Iterationen zu einer wesentlichen Verbesserung
der Leistungsfähigkeit des Algorithmus beitragen kann.
In den z. B. ersten zwei Dritteln der Iterationen werden die Parameter
konstant oder beispielsweise randomisiert in einem Intervall gewählt.
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Mehrere
Anwendungsfälle zeigen, dass die Wahl des Constriction
Coefficient als gleichverteilte Zufallszahl in einem Intervall der
Größenordnung [0,1 1,4] sehr zielführend
ist und die Sucheigenschaften des Verfahrenserheblich erhöhen.
Gegen Ende der Iterationen ist es sinnvoll, den Wert des Constriction
Coefficient zu reduzieren, um eine Konvergenz des Schwarmes zu garantieren.
Empirisch wurde ermittelt, den Constriction Coefficient ca. ab 75%
aller Iterationen linear zu reduzieren. Ausgehend von Constriction
Coefficient = 1 wird er auf 0,2087 vermindert. Dieser Wert wird
ab 95% aller Iterationen angenommen. Von dort bis zum Ende der Berechnungen
bleibt der Constriction Coefficient constant. Der Wert 0,2087 resultiert
aus der Berechnung des Constriction Coefficient nach M. Clerc (s.
Fachliteratur). In diese Berechnungen fließen n1 und n2 ein. Die Wahl
von n1 = 2 und n2 =
5 hat sich als leistungsstark erwiesen und resultiert in dem genannten
Constriction Coefficient. Durch einen hohen Wert des sozialen Parameters
n2 wird die globale Sucheigenschaft des Schwarmes
forciert.
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Die
Wahl der genannten Parameter ist allgemein sehr filigran sowie problemspezifisch
und hat entscheidenden Einfluss auf das Verhalten des Algorithmus
bzgl. Suchverhalten, Konvergenzrate, Güte des erzielten
Optimums und Berechnungszeit, ebenso wie die Topologie der Vernetzung
der Partikeln (Nachbarschaft) untereinander. Gängige Nachbarschaftsmuster
sind z. B. gbest und lbest, wo entweder jedes Partikel durch die
beste bisher durch den gesamten Schwarm in allen Iterationen gefundene
Position (gbest) oder durch die Position des jeweiligen Nachbarn
(lbest) beeinflusst wird. Allgemein müssen Tests zeigen,
dass die Parameter in Bezug auf das vorliegende Optimierungsproblem
korrekt eingestellt sind.
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Die
vorgestellten Einstellungen sind so gewählt, dass sie einer
breiten Anwendungspalette genügen. Die obere Grenze des
Intervalls kann durchaus erhöht werden, um die Sucheigenschaften
zu erhöhen und somit einen größeren Bereich
des Suchraumes abzudecken. Die Wahl des randomisierten Constriction
Coefficient weicht das Schwarmverhalten mitzunehmenden Werten auf,
verhindert aber gleicherweise eine vorzeitige Konvergenz. Dieses
Konvergenzverhalten ist ein großes Problem der Standard-PSO-Version
und besonders bei hochdimensionalen und sehr komplexen Problemstellungen
hinderlich. Bei der Verwendung eines randomisierten Constriction
Coefficient ist darauf zu achten, dass ein adäquates Grenzverletzungsverhalten Implementiert
ist. Wird ein hoher Maximalwert für den Constriction Coefficient
im randomisierten Teil verwendet, steigt die Wahrscheinlichkeit,
dass die Partikeln dazu tendieren, den Suchraum zu verlassen. Es
ist sinnvoll, je nach Problemstellung die Behandlung von Partikeln
festzulegen, die anstreben, den Suchraum zu verlassen. Werden bei
einer Grenzverletzung die Partikeln auf der Grenze wieder reinitialisiert,
so werden sich bei großen Werten des Constriction Coefficient
viele Partikeln an den Parametergrenzen sammeln. Dieses Vorgehen
ist praktikabel, wenn man die Lösung der Problemstellung
an der Grenzen der vorgegebenen Parameter erwartet. Ist die Lösung
allerdings eher in der Mitte des Suchraumes zu erwarten, so ist
eine stochastische Reinitialisierung der Partikeln im Suchraum zu
bevorzugen (siehe hierzu 1). Für weitere Beschreibungen ist
die einschlägige Fachliteratur heran zu ziehen.
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Durch
die Verwendung des beschriebenen Constriction Coefficient und die
Implementierung des Grenzverletzungsverhaltens ist die Verwendung
und Einstellung von vmin und vmax ebenfalls überflüssig
geworden.
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An
einigen Stellen werden Berechnungen angewendet, die dynamische bzw.
transiente Vorgänge beschreiben und auf die die Optimierung
(PSO) reagieren muss, bzw. die die Gütefunktion verändern
und die Funktion somit zeitlich veränderlich machen bzw.
machen könnten.
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Der
bisher beschriebene PSO-Algorithmus und seine Variationen können
aber lediglich stationäre Problemstellungen lösen,
d. h. dass sich die Gütefunktion zeitlich bzw. mit steigender
Iterationsanzahl nicht verändert. Dynamische Problemstellungen
können mit einer PSO-Version gelöst werden, die
durch das folgende Ablaufdiagramm (s. hierzu 2) beschrieben
wird. Diese Version basiert neben eigenen Überlegungen
im Wesentlichen auf folgender Quelle: Blackwell, T., Branke,
J., Li, X.: Particle Swarm with Speciation and Adaptation in a Dynamic
Environment. GECCO '06, In Genetic and Evolutionary Computation
Conference, GECCO '06, pages 51–58, ACM, 2006
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Zur
optimalen Auslegung der Triebwerksgeometrie einer Brennkraftmaschine
werden demnach Auslegungs-Randbedingungen und Auslegungs-Zielgrößen
definiert. Aus den Auslegungs-Zielgrößen werden
die Auslegungs-Zielgrößen beeinflussenden Auslegungs-Parameter
definiert.
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Dann
werden für die Auslegungs-Parameter Parametergrenzen in
Form von vorgegebenen Wertebereichen oder diskreten Werten festgelegt.
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Die
Auslegungs-Randbedingungen, Auslegungs-Zielgrößen
und Auslegungs-Parameter für die Triebwerksgeometrie gemäß einer
Ausführungsform der Erfindung sind in der nachstehenden
Tabelle 2 aufgelistet:
| Zielgrößen | Parameter | Randbedingungen |
| maximale
Werkstoffspannung (begrenzt) | Kolbenhub
S | Motordrehzahl |
| minimale
Kosten | Zylinderbohrungs-durchmesser
D | Motorleistung |
| minimale
bewegte Masse | Zylinderabstand
Z | σmax-Grenze |
| minimaler Ölverbrauch | Pleuellänge
LP | IMotor-Grenze |
| minimale
Reibleistung | Grundlagerdurchmesser
DG | S/D-Bereich |
| | Grundlagerbreite
BG | Zündfolge |
| | Pleuellagerdurchmesser
DP | Zylinderzahl |
| | Pleuellagerbreite
BP | |
| | Kolbenbolzendurchmesser
DKB | |
| | Kolbenlagerlänge
LKL | |
| | Kolbenhub
S | |
| | Kurbelwangenbreite
BKW | |
| | maximaler
Zylinderdruck pZmax | |
| | Ladedruck
PL | |
Tabelle
2
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Für
die Ausführung des PSO-Algorithmus wird gemäß einer
Ausführungsform der Erfindung unter Einbeziehung wenigstens
einer der definierten Auslegungs-Zielgrößen eine
Zielfunktion definiert, wobei für die in die Zielfunktion
einbezogenen Auslegungs-Zielgrößen jeweils eine
Wichtung vorgenommen wird, und wobei der Wert jedes Auslegungs-Parameters
durch den PSO-Algorithmus für statische und/oder dynamische
Aufgabenstellungen so eingestellt wird, dass die Zielfunktion ein
Minimum erreicht.
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Gemäß einer
Ausführungsform der Erfindung können alle definierten
Auslegungs-Zielgrößen zur Definition der Zielfunktion
herangezogen werden.
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In
der Zielfunktion befinden sich mittels Gewichtungsfaktoren gewichtete
Auslegungs-Zielgrößen. Entsprechend der Ausführungsform
erhalten zu minimierende Auslegungs-Zielgrößen
ein positives Vorzeichen, während zu maximierende Auslegungs-Zielgrößen
ein negatives Vorzeichen erhalten. In die Zielfunktion bzw. Gütefunktion
fließen außerdem eine Reihe von Straftermen ein.
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Werden
Auslegungs-Randbedingungen nicht erfüllt, erhält
ein Strafterm einen positiven Wert, so dass der Optimierer bzw.
der PSO-Algorithmus versucht, die Auslegungs-Parameter so zu wählen,
dass der Strafterm entfällt, die Zielfunktion also minimiert
wird.
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Jegliche
Wichtungen für die Optimierung der Triebwerksgeometrie
der Brennkraftmaschine können beispielsweise unter dem
Aspekt der Wichtigkeit der Einhaltung/Erreichung der Auslegungs-Randbedingungen
bzw. der Auslegungs-Zielgrößen vorgenommen werden.
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Im
Fazit ist in Bezug auf den erfindungsgemäß genutzten
PSO-Algorithmus noch zu bemerken, dass dieser gemäß Ausführungsformen
der Erfindung analog zu den in dem
Dokument IEEE Neural
Networks Society, Februar 2004, Seiten 8–13, Artikel "Particle
Swarm Optimization, Yuhui Shi beschriebenen PSO-Algorithmus ggf.
mit den dort aufgezeigten Erweiterungen oder auch analog zu dem
in dem Artikel von
J. Kennedy und R. Eberhart "A
New Optimizer Using Particle Swarm Theory" Seiten 39–43,
aus Proc. IEEE Int. Conf. on Neural Networks, 1995 beschriebenen
PSO-Algorithmus ggf. mit den dort aufgezeigten Erweiterungen durchgeführt
bzw. realisiert wird. Diese beiden Quellen beschreiben die Ursprungsversion
des PSO-Algorithmus neben einigen Weiterentwicklungen. Zusätzliche
Verbesserungen und Erweiterungen finden sich neben dieser Abhandlung
unter „Große-Löscher, H., Haberland;
H.: Verfahren zum Auslegen einer Brennkraftmaschine. Anmeldetext,
Deutsches Patent- und Markenamt,
DE102009018460 ,
München, 2009”.
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Weitere
Möglichkeiten zur Durchführung bzw. Realisierung
des erfindungsgemäß genutzten PSO-Algorithmus
und einer bedarfsabhängigen Erweiterung dessen sind in
der
Seminarausarbeitung der Universität Dortmund
von Niels Pothmann, Seminar "Optimierung und Entscheidungsunterstützung",
Vortrag "Swarm Intelligence", unter Punkt 3, Seiten
7–14 (im Internet erhältlich unter: http://ls2-www.cs.uni-dortmund.de/-jansen/seminare/opt2006/nielspothmann.pdf) sowie
in der Bachelorarbeit von
Christian Grelle vom 2.10.2008, "Optimierung
künstlicher neuronaler Netze mit Swarm Intelligence",
auf den Seiten 7–8 beschrieben.
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Allgemein
ist die einschlägige Fachliteratur zu beachten, die PSO-Algorithmus-Varianten
und mögliche Erweiterungen und Verbesserungen beschreibt.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
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- - DE 102006043460
A1 [0004, 0005]
- - DE 102009018460 [0068]
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Zitierte Nicht-Patentliteratur
-
- - J. Kennedy,
R. Eberhart: Particle Swarm Optimization. Proc. IEEE Int. Conf.
an Neural Networks, 1995, S. 1942–1948 [0005]
- - IACS UR M53, ”Calculation of Crankshafts for I. C.
Engines”, Rev. 1, Dezember 2004 [0027]
- - Blackwell, T., Branke, J., Li, X.: Particle Swarm with Speciation
and Adaptation in a Dynamic Environment. GECCO '06, In Genetic and
Evolutionary Computation Conference, GECCO '06, pages 51–58,
ACM, 2006 [0059]
- - Dokument IEEE Neural Networks Society, Februar 2004, Seiten
8–13, Artikel ”Particle Swarm Optimization, Yuhui
Shi beschriebenen PSO-Algorithmus [0068]
- - J. Kennedy und R. Eberhart ”A New Optimizer Using
Particle Swarm Theory” Seiten 39–43, aus Proc. IEEE
Int. Conf. on Neural Networks, 1995 [0068]
- - Seminarausarbeitung der Universität Dortmund von
Niels Pothmann, Seminar ”Optimierung und Entscheidungsunterstützung”,
Vortrag ”Swarm Intelligence”, unter Punkt 3, Seiten
7–14 (im Internet erhältlich unter: http://ls2-www.cs.uni-dortmund.de/-jansen/seminare/opt2006/nielspothmann.pdf) [0069]
- - Christian Grelle vom 2.10.2008, ”Optimierung künstlicher
neuronaler Netze mit Swarm Intelligence”, auf den Seiten
7–8 [0069]
