DE102014202312B4

DE102014202312B4 - Verfahren und Vorrichtung zur Generierung von echten Zufallszahlen

Info

Publication number: DE102014202312B4
Application number: DE102014202312.2A
Authority: DE
Inventors: Alexander SZAMEIT; Markus Gräfe; René Heilmann; Armando Perez-Leija; Stefan Nolte
Original assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV; Friedrich Schiller Universtaet Jena FSU
Current assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV; Friedrich Schiller Universtaet Jena FSU
Priority date: 2014-02-07
Filing date: 2014-02-07
Publication date: 2020-07-09
Anticipated expiration: 2034-02-08
Also published as: DE102014202312A1

Abstract

Verfahren zum Erzeugen echter Zufallszahlen, umfassend die Schritte:a) Erzeugen eines W-Zustands als definierter quantenmechanischer Zustands eines Teilchens, der aus einer kohärenten Superposition aller Eigenzustände mit gleicher Amplitude besteht;b) Zuordnen einer jeweils unterschiedlichen Zahl zu jedem der Eigenzustände;c) Messen des Eigenzustands, in dem das Teilchen sich befindet, und somit Erzeugen der Zufallszahl, wobei mindestens ein Photon als Teilchen zum Durchführen des Verfahrens verwendet wird und das Photon in den definierten quantenmechanischen Zustand gebracht wird, indem vor dem Erzeugen des definierten quantenmechanischen Zustands das Photon aus einer Photonenquelle (1) in einen von mehreren Eingangswellenleitern (2, 3, 4, 5, 6, 9) eingebracht wird, wobei zwei der Eingangswellenleiter (2, 3) zu einem ersten integriert-optischen Strahlteiler (10) führen und das Photon zu dem ersten integriert-optischen Strahlteiler (10) sowie zu einem zweiten integriert-optischen Strahlteiler (11) und einem dritten integriert-optischen Strahlteiler (12) mit jeweils zwei Ausgangswellenleitern (19, 20, 21, 22) geleitet wird, wobei der zweite integriert-optische Strahlteiler (11) und der dritte integriert-optische Strahlteiler (12) hinter dem ersten Strahlteiler (10) angeordnet sind und jeweils über einen der Ausgangswellenleiter (17, 18) des ersten Strahlteilers (10) mit dem ersten Strahlteiler (10) in Verbindung stehen,wobei ein vierter integriert-optischer Strahlteiler (13), ein fünfter integriert-optischer Strahlteiler (14), ein sechster integriert-optischer Strahlteiler (15) und ein siebter integriert-optischer Strahlteiler (16) mit jeweils zwei Ausgangswellenleitern (z, z+1, z+2, z+3, z+4, z+5, z+6, z+7) vorgesehen sind, die hinter dem zweiten Strahlteiler (11) und dem dritten Strahlteiler (12) angeordnet sind, wobei der vierte integriert-optische Strahlteiler (13) und der fünfte integriert-optische Strahlteiler (14) über jeweils einen der Ausgangswellenleiter (19, 20) des zweiten Strahlteilers (11) mit dem zweiten Strahlteiler (11) und der sechste integriert-optische Strahlteiler (15) und der siebte integriert-optische Strahlteiler (16) über jeweils einen der Ausgangswellenleiter (21, 22) des dritten integriert-optischen Strahlteilers (12) mit dem dritten integriert-optischen Strahlteiler (12) in Verbindung stehen undder zweite integriert-optische Strahlteiler (11) und der dritte integriert-optische Strahlteiler (12) jeweils über einen der Eingangswellenleiter (4, 5) mit der Photonenquelle (1) verbunden sind,der vierte integriert-optische Strahlteiler (13) und der siebte integriert-optische Strahlteiler (16) jeweils über einen der Eingangswellenleiter (6, 9) mit der Photonenquelle (1) verbunden sind,wobei das Photon an den integriert-optischen Strahlteilern (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16) in den definierten quantenmechanischen Zustand gelangt und nachfolgend in den Ausgangswellenleitern (z, z+1, z+2, z+3, z+4, z+5, z+6, z+7, 17, 18, 19, 20, 21, 22) der Strahlteiler geführt wird, wobei der Eigenzustand des Photons durch eine Detektoreinheit (26) detektiert wird, wodurch der kohärente Superpositionszustand kollabiert und die Zufallszahl erzeugt wird als die Zahl, die dem Ausgangswellenleiter (z, z+1, z+2, z+3, z+4, z+5, z+6, z+7) des vierten integriert-optischen Strahlteilers (13), des fünften integriert-optischen Strahlteilers (14), des sechsten integriert-optischen Strahlteilers (15) und des siebten integriert-optischen Strahlteilers (16), in dem das Photon detektiert wird, zugeordnet ist, wobeidie Photonenquelle (1) eine Einzelphotonenquelle ist unddie Detektoreinheit (26) einen Einzelphotonendetektor umfasst.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Generierung von echten Zufallszahlen.
Die Bereitstellung echter Zufallszahlen ist von essentieller Bedeutung für sämtliche auf Statistik basierenden Wissenschaftsgebieten, wie beispielsweise Vielteilchensysteme in der Physik, Populationsgenetik in der Biologie, Populationsanalyse in der Ökologie oder Wahrscheinlichkeitstheorie in der Mathematik.
Auch wenn auf klassischen Computern angewandte Algorithmen zur Erzeugung von Zufallszahlen verwendet werden, sind diese prinzipiell stets deterministischer Natur, liefern somit nur Pseudo-Zufallszahlen, jedoch keine echten Zufallszahlen, die auf nicht-deterministischen Prozessen beruhen. Beispielsweise liefert eine Messung von Quantenzuständen echte wahrscheinlichkeitsbasierende Ergebnisse, die nicht vorausberechnet werden können.
Derartige Messungen können zur Generierung echter Zufallszahlen genutzt werden.
Hierfür ist eine Vielzahl von Techniken einsetzbar. Sowohl radioaktiver Zerfall als auch stark abgeschwächtes Licht genügen von Natur aus einer Poisson-Statistik. Diese Poisson-Statistik kann zur Erzeugung von Zufallszahlen genutzt werden. Beispielsweise werden bei einem β-Zerfall (Beta-Zerfall) von Cäsium-137 Zerfallsereignisse zeitaufgelöst detektiert und ausgewertet. Die Zeitabstände zwischen zwei Detektionsereignissen sind zufällig und ebenfalls poisson-verteilt. Bei Anwendung einer sogenannten Hash-Funktion lassen sich aus den Anzahlen an detektierten Ereignissen pro Zeitabstand echte Zufallszahlen generieren. Verwendet man hingegen abgeschwächtes Licht, lässt sich das oben beschriebene Verfahren kongruent übertragen. Detektiert werden können die zeitlichen Abstände zwischen der Detektion einzelner Photonen, welche wieder poisson-verteilt sind.
Ebenso kann eine Gauß-Statistik des Vakuumrauschens ähnlich wie bei den auf Poisson-Statistik basierenden Verfahren mithilfe einer Hash-Funktion zur Erzeugung echter Zufallszahlen genutzt werden oder es wird ein freistrahloptischer Strahlteiler hierfür eingesetzt. Werden einzelne Photonen auf einen Strahlteiler gesendet, so ist die Wahrscheinlichkeit, einzelne Photonen in einem der beiden Ausgänge zu detektieren, jeweils 50 %. Damit lässt sich mit N detektierten Photonen eine Zufallszahl aus dem Bereich von 0 bis 2^N-1 erzeugen.
Eine ähnliche Lösung ist auch in der Druckschrift DE 198 26 802 C2 offenbart, bei der eine Interferenz an einem Strahlteiler ausgenutzt wird. Nachteilig an den beschriebenen Verfahren ist jedoch, dass diese entweder experimentell schwer zu realisieren oder nur mit hohem Aufwand aufskaliert werden können, also nur schwer eine entsprechend längere Zufallszahl erzeugt werden kann.
Aus der Druckschrift US 2006/0115086 A1 ist ein Zufallszahlengenerator bekannt, bei dem zwei miteinander verschränkte Photonen zur Erzeugung einer Zufallszahl benutzt werden. Die Druckschrift Pironio, S. [u. a.]: Random Numbers Certified by Bell's Theorem. In: Quantum Physics (Preprints), 2010, S. 1-26. http://arxiv.org/abs/0911.3427 zeigt eine Zufallszahlenerzeugung unter Ausnutzung von Bell's Theorem. Die Druckschrift Maslennikov, G. A. [u.a.]: Practical Realization of the Quantum Cryptography Protocol Exploiting Polarization Encoding in the Qutrits. In: Quantum Physics (Preprints), 2003, S. 1-14. http://arxiv.org/abs/quant-ph-/0305115 zeigt ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Durchführung von Quantenkryptographie.
Der vorliegenden Erfindung liegt damit die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Erzeugung echter Zufallszahlen vorzuschlagen, die einfach zu realisieren und problemlos aufskalierbar sind.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch ein Verfahren nach Anspruch 1 und eine Vorrichtung nach Anspruch 2. Vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen werden in den abhängigen Ansprüchen beschrieben.
Ein Verfahren zum Erzeugen echter Zufallszahlen umfasst mehrere Schritte. Zunächst wird ein definierter quantenmechanischer Zustand eines Teilchens erzeugt, der sich dadurch auszeichnet, dass er aus einer kohärenten Superposition aller Eigenzustände mit gleicher Amplitude besteht. Jedem dieser Eigenzustände wird eine jeweils unterschiedliche Zahl zugeordnet, die Eigenzustände also durchnummeriert. Schließlich wird der Eigenzustand, in dem das Teilchen sich befindet, gemessen und die Zufallszahl als die diesem Eigenzustand zugeordnete Zahl generiert.
Das Verfahren, mit dem mindestens eine echte Zufallszahl erzeugt werden kann, basiert auf dem Prinzip einer klassischen Messung eines quantenmechanischen Zustands und einem damit einhergehenden Kollaps einer Wellenfunktion dieses Zustands. Eine kompliziert herzustellende Interferenz wie bei aus dem Stand der Technik bekannten Verfahren kann dabei entfallen. Da der definierte quantenmechanische Zustand aus der kohärenten Superposition aller seiner Eigenzustände mit gleicher Amplitude besteht, ist die Wahrscheinlichkeit für jeden Eigenzustand gleich groß, in diesen bei der Messung zu kollabieren und detektiert zu werden. Ausgehend von M Eigenzuständen, wobei M typischerweise mindestens gleich 2 ist, lässt sich jedem dieser Eigenzustände eine Zahl von 0 bis M-1 zuordnen, so dass bei einer Messung eine echte Zufallszahl aus diesem Bereich generiert wird. Misst man zweimal hintereinander, kann eine Zufallszahl aus dem Bereich 0 bis M²-1 erzeugt werden. Verallgemeinert sind N Messungen notwendig, um eine echte Zufallszahl aus dem Bereich von 0 bis M^N-1 zu generieren. Durch die klassische Messung wird lediglich ein einziger Messwert, der einem Eigenwert eines Eigenzustands entspricht, ermittelt. Die Superposition von Eigenzuständen wird durch die Messung auf einen einzelnen dieser Zustände reduziert bzw. projiziert. Diese Reduktion der Zustände wird alternativ auch als Kollaps der Wellenfunktion bezeichnet.
Es wird mindestens ein Photon zum Durchführen des Verfahrens verwendet, wobei das Photon in den definierten quantenmechanischen Zustand gebracht wird, indem es zeitlich vor dem Erzeugen des definierten quantenmechanischen Zustands aus einer Photonenquelle in einen von mehreren Eingangswellenleitern eingebracht wird. Durch zwei dieser Wellenleiter kann das Photon zu einem ersten integriert-optischen Strahlteiler sowie zu einem zweiten integriert-optischen Strahlteiler und einem dritten integriert-optischen Strahlteiler mit jeweils zwei Ausgangswellenleitern geleitet werden, wobei der zweite integriert-optische Strahlteiler und der dritte integriert-optische Strahlteiler hinter dem ersten integriert-optischen Strahlteiler angeordnet sind und jeweils über einen der Ausgangswellenleiter des ersten Strahlteilers mit dem ersten Strahlteiler in Verbindung stehen. Ein vierter integriert-optischer Strahlteiler, ein fünfter integriert-optischer Strahlteiler, ein sechster integriert-optischer Strahlteiler und ein siebter integriert-optischer Strahlteiler mit jeweils zwei Ausgangswellenleitern sind vorgesehen, die hinter dem zweiten Strahlteiler und dem dritten Strahlteiler angeordnet sind. Der vierte integriert-optische Strahlteiler und der fünfte integriert-optische Strahlteiler stehen über jeweils einen der Ausgangswellenleiter des zweiten Strahlteilers mit dem zweiten Strahlteiler und der sechste integriert-optische Strahlteiler und der siebte integriert-optische Strahlteiler über jeweils einen der Ausgangswellenleiter des dritten integriert-optischen Strahlteilers mit dem dritten integriert-optischen Strahlteiler in Verbindung. Der zweite integriert-optische Strahlteiler und der dritte integriert-optische Strahlteiler sind jeweils über einen der Eingangswellenleiter mit der Photonenquelle verbunden, der vierte integriert-optische Strahlteiler und der siebte integriert-optische Strahlteiler sind jeweils über einen der Eingangswellenleiter mit der Photonenquelle verbunden. An den integriert-optischen Strahlteilern gelangt das Photon in den definierten quantenmechanischen Zustand und wird nachfolgend in den Ausgangswellenleitern der Strahlteiler geführt. Schließlich wird der Eigenzustand des Photons gemessen, wodurch der kohärente Superpositionszustand kollabiert und die Zufallszahl erzeugt wird als die Zahl, die dem Ausgangswellenleiter, in dem das Photon detektiert wird, zugeordnet ist. Die Verwendung von Photonen erlaubt eine einfache Durchführung des Verfahrens, da diese einfach erzeugt und in ihrem Zustand leicht veränderbar sind. Beispielsweise können Photonen über ihre Polarisation als Quantenbits bzw. Qubits und somit als Zweizustands-Quantensystem aufgefasst werden, dass nur zwei durch Messungen sicher unterscheidbare Zustände aufweist.
Der definierte quantenmechanische Zustand ist ein W-Zustand bzw. „W-State“. Ein derartiger Zustand ist in dem Artikel Dür, W. et al., Three Qubits can be entangled in two inequivalent ways, Phys. Rev. A 62, 062314 (2000) beschrieben.
Auch wenn der W-Zustand ursprünglich für drei Qubits definiert war, so kann er auch auf N Qubits verallgemeinert werden, wobei N eine von Null verschiedene natürliche Zahl ist. Allgemein versteht man somit unter einem W-Zustand einen verschränkten Zustand von N Qubits, der durch folgende Formel in Bra-Ket-Notation ausgedrückt werden kann (Φ_n bezeichnet beliebige Phase): $\begin{matrix} | W_{N} 〉 = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n = 1}^{N} 25^{e^{i ϕ_{n}}} {\hat{α}}_{n}^{†} | 0 〉 \\ = \frac{1}{\sqrt{N}} (e^{i ϕ_{1}} | 100 \dots 0 〉 + e^{i ϕ_{2}} | 010 \dots 0 〉 + \dots + e^{i ϕ_{N}} | 100 \dots 01 〉) \end{matrix}$
Dementsprechend sind in einem W-Zustand mindestens zwei Quantenbits miteinander verschränkt. Unter „verschränkt“ sollen hierbei solche Zustände verstanden werden, die sich in einer kohärenten Superposition von Eigenzuständen befinden und nicht als Produkt einzelner Eigenzustände beschreiben lassen.
Es kann vorgesehen sein, dass mehrere, sequentiell hintereinander ablaufende Messungen von Eigenzuständen mit dem beschriebenen Verfahren durchgeführt werden. Hierdurch kann sich ein Zahlenbereich der erzeugten Zufallszahlen exponentiell erhöhen. Ausgehend von M Eigenzuständen und N Messungen/Photonen wird bei der k-ten Messung (k=1,2,...,N) jeweils eine Zahl aus der Menge 0*M^k-1, 1*M^k-1, ..., (M-1)*M^k-1 zufällig erzeugt. Die Summation aller so erzeugten Zahlen liefert demnach eine Zufallszahl aus dem Zahlbereich von 0 bis M^N-1.
Eine Vorrichtung zum Erzeugen echter Zufallszahlen weist ein Bauteil auf, das ausgebildet ist zum Erzeugen eines W-Zustands als definierten quantenmechanischen Zustand eines Teilchens, wobei der quantenmechanische Zustand aus einer kohärenten Superposition aller Eigenzustände mit gleicher Amplitude besteht. Die Vorrichtung weist ferner eine Messvorrichtung zum Messen des Eigenzustands des Teilchens auf, wobei durch das Messen auch die Zufallszahl erzeugt wird. Die Zufallszahl ist gegeben durch eine dem gemessenen Eigenzustand zuvor zugeordnete Zahl, wobei jedem der Eigenzustände eine jeweils unterschiedliche Zahl zugeordnet wurde. Diese Vorrichtung ist wie das bereits zuvor vorgestellte Verfahren einfach realisierbar und erlaubt durch die Verwendung des quantenmechanischen Zustands eine einfache Bestimmung echter Zufallszahlen in beliebiger Größenordnung. Die Vorrichtung ist vorzugsweise zum Durchführen des Verfahrens geeignet bzw. das Verfahren wird mit der beschriebenen Vorrichtung durchgeführt.
Die Vorrichtung umfasst eine Photonenquelle, mehrere Eingangswellenleiter, einen ersten integriert-optischen Strahlteiler und zwei Ausgangswellenleiter, einen zweiten integriert-optischen Strahlteiler, einen dritten integriert-optischen Strahlteiler, einen vierten integriert-optischen Strahlteiler, einen fünften integriert-optischen Strahlteiler, einen sechsten integriert-optischen Strahlteiler, einen siebten integriert-optischen Strahlteiler mit jeweils zwei Ausgangswellenleitern, die hinter dem ersten Strahlteiler angeordnet sind und über einen der Ausgangswellenleiter des ersten Strahlteilers mit dem ersten Strahlteiler in Verbindung stehen, zum Erzeugen des definierten quantenmechanischen Zustands und eine Detektoreinheit als Messvorrichtung. Die Photonenquelle ist dazu eingerichtet, mindestens ein Photon, das das in den definierten quantenmechanischen Zustand zu versetzende Teilchen darstellt, in den Eingangswellenleiter einzubringen. Die Eingangswellenleiter sind dazu ausgebildet, das eingebrachte Photon zu den Strahlteilern zu leiten, wobei die Strahlteiler das Photon kohärent teilen, so dass das Photon in einem definierten quantenmechanischen Zustand vorliegt, der aus einer kohärenten Superposition aller Eigenzustände mit gleicher Amplitude besteht. Es ist daher auch vorgesehen, dass die Vorrichtung einen vierten Strahlteiler, einen fünften Strahlteiler, einen sechsten Strahlteiler und einen siebten Strahlteiler aufweist, von denen jeder zwei Ausgangswellenleiter hat. Die genannten Strahlteiler sind hinter dem zweiten Strahlteiler und dem dritten Strahlteiler angeordnet, wobei der vierte Strahlteiler und der fünfte Strahlteiler über jeweils einen der Ausgangswellenleiter des zweiten Strahlteilers mit dem zweiten Strahlteiler und wobei der vierte Strahlteiler und der fünfte Strahlteiler über jeweils einen der Ausgangswellenleiter des zweiten Strahlteilers mit dem zweiten Strahlenteiler und der sechste Strahlteiler und der siebte Strahlteiler über jeweils einen der Ausgangswellenleiter des dritten Strahlteilers mit dem dritten Strahlteiler in Verbindung stehen. Dies erlaubt eine nochmalige Erhöhung des Zahlenraums, der für die Zufallszahlen zur Verfügung steht und die besonders bevorzugte Verwendung des bereits beschriebenen W-Zustands mit in diesem Falle acht Eigenzuständen, also acht Qubits.
Die Strahlteiler führen das Photon dann in die Ausgangswellenleiter des vierten bis siebten integriert-optischen Strahlteilers, durch die sie zu der Detektoreinheit gelangen. Die Detektoreinheit weist mehrere Eingänge auf, die jeweils einem einzigen der Ausgangswellenleiter und einem einzigen Eigenzustand des Photons zugeordnet sind und mit einer jeweils unterschiedlichen Zahl versehen sind. Die Detektoreinheit ist dazu ausgebildet, das Photon in den Ausgangswellenleitern zu detektieren und eine echte Zufallszahl zu generieren, die durch die Nummer desjenigen Ausgangswellenleiters gegeben ist, in dem die Detektoreinheit das Photon bzw. den Eigenzustand dieses Photons detektiert. Ein derartiges System ist einfach zu konstruieren und vor allem einfach aufzuskalieren, indem die Anzahl der verwendeten Strahlteiler sowie dessen Eingangs- und Ausgangswellenleiter entsprechend vergrößert wird.
Bereits durch Vorsehen von zwei weiteren Strahlteilern werden nicht nur zwei Kanäle durch die Ausgangswellenleiter, sondern vielmehr vier Kanäle durch die Ausgangswellenleiter des zweiten und des dritten Strahlteilers zur Verfügung gestellt. Der Zahlenbereich der zu erzeugenden Zufallszahlen wird somit bereits deutlich vergrößert.
Der vierte integriert-optische Strahlteiler und der fünfte integriert-optische Strahlteiler stehen über jeweils einen der Ausgangswellenleiter des zweiten integriert-optischen Strahlteilers mit dem zweiten integriert-optischen Strahlteiler und der sechste integriert-optische Strahlteiler und der siebte integriert-optische Strahlteiler über jeweils einen der Ausgangswellenleiter des dritten integriert-optischen Strahlteilers mit dem dritten integriert-optischen Strahlteiler in Verbindung. Der zweite integriert-optische Strahlteiler und der dritte integriert-optische Strahlteiler sind jeweils über einen der Eingangswellenleiter mit der Photonenquelle, der vierte integriert-optische Strahlteiler und der siebte integriert-optische Strahlteiler jeweils über einen der Eingangswellenleiter mit der Photonenquelle verbunden.
Die Strahlteiler sind integriert-optische Strahlteiler und können symmetrische Strahlteiler sein. Symmetrische Strahlteiler weisen eine identische Wahrscheinlichkeit für beide Ausgänge auf, das heißt das Photon kann mit 50-prozentiger Wahrscheinlichkeit in einem ersten Ausgang und mit 50-prozentiger Wahrscheinlichkeit in einem zweiten Ausgang des Strahlteilers detektiert werden. Integriert-optische Strahlteiler sind Wellenleiterstrukturen mit einem oder zwei Eingangswellenleitern, die typischerweise als Eingänge bezeichnet werden, und zwei Ausgangswellenleitern, die typischerweise als Ausgänge bezeichnet werden, sodass Licht einer bestimmten Intensität, das in einen der beiden Eingangswellenleiter eingebracht wird, mit jeweils der halben eingebrachten Intensität in jeweils einem der Ausgangswellenleiter zu finden ist. Eine wohldefinierte Phasenverschiebung zwischen dem Licht in dem ersten Ausgangswellenleiter und dem Licht in dem zweiten Ausgangswellenleiter ist dabei möglich.
Die Detektoreinheit umfasst einen Einzelphotonendetektor. Ein Einzelphotonendetektor ist besonders vorzugsweise eine Avalanche-Diode. Hierdurch wird eine ausreichend hohe Genauigkeit zum Detektieren der Photonen in den jeweiligen Ausgangswellenleitern erreicht. Typischerweise weist die Detektoreinheit genau so viele Einzelphotonendetektoren auf, wie Ausgangswellenleiter von Strahlteilern vorhanden sind. Ebenso wird vorzugsweise eine Einzelphotonenquelle zur Erzeugung des mindestens einen verwendeten Photons eingesetzt. Eine derartige Einzelphotonenquelle muss mindestens ein Photon in jeweils einem wohldefinierten Zustand generieren. Wird mehr als nur ein Photon in jeweils einem wohldefinierten Zustand generiert, so wird nur eines der generierten Photonen genutzt. Eine solche Einzelphotonenquelle kann beispielsweise ein einzelnes Atom oder Ion in einer Kühlfalle, einen Halbleiterquantenpunkt oder einen als Farbzentrum dienenden Defekt in einem Festkörper umfassen. Weiterhin ist es auch möglich, ein Photon eines Photonenpaares zu nutzen, das bei der Spontanen Parametrischen Differenzfrequenzgenerierung erzeugt wird.
Zwei der Eingangswellenleiter führen zu dem ersten Strahlteiler wobei vorzugweise jeder der Strahlteiler zwei Eingangswellenleiter aufweist. Bei dem zweiten Strahlteiler bis siebten Strahlteiler ist zumindest einer der Eingangswellenleiter dieses Strahleiters einer der Ausgangswellenleiter eines zuvor von dem Photon durchlaufenen Strahlteilers. Durch das Vorsehen mehrerer Eingangswellenleiter können die Photonen auf verschiedenem Wege den jeweiligen Strahlteiler erreichen.
Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in den Zeichnungen dargestellt und werden nachfolgend anhand der 1 bis 3 erläutert.
Es zeigen:

1 eine schematische Ansicht einer integriert-optischen Struktur aus sieben symmetrischen Strahlteilern und gemessener Detektionswahrscheinlichkeit für einzelne Photonen,
2 eine 1 entsprechende Ansicht einer integriert-optischen Struktur, bei der im Gegensatz zu der in 1 gezeigten Ausführungsbeispiel weniger Eingangswellenleiter verwendet werden, und
3 eine 1 entsprechende Ansicht einer integriert-optischen Struktur, bei der im Gegensatz zu dem in 1 gezeigten Ausführungsbeispiel allerdings nur ein Eingangswellenleiter Verwendung findet.

1 zeigt in einer schematischen Ansicht eine integriert-optische Struktur, die zur Erzeugung von Zufallszahlen verwendet wird. Die Struktur umfasst eine Photonenquelle 1, die kontinuierlich einzelne Photonen aussendet. Die Photonenquelle 1 ist somit eine Einzelphotonenquelle, die durch die Nutzung eines Photons eines bei der Spontanen Parametrischen Differenzfrequenzgenerierung entstehenden Photonenpaars verwirklicht ist.
Die Photonenquelle 1 kann mit verschiedenen Wellenleitern verbunden werden, die zu einer Vielzahl von Strahlteilern führen. Ein erster Strahlteiler 10 ist über zwei Eingangswellenleiter 2 und 3 mit der Photonenquelle 1 verbunden, wobei die Photonenquelle 1 ein einzelnes Photon in einen der beiden Eingangswellenleiter 2 oder 3 emittiert. Der erste Strahlteiler 10 weist zwei Ausgänge auf, von denen zwei Ausgangswellenleiter 17 und 18 ausgehen, wobei der Ausgangswellenleiter 17 einer der Eingangswellenleiter eines zweiten Strahlteilers 11 ist, der hinter dem ersten Strahlteiler 10 angeordnet ist. Das von der Photonenquelle 1 ausgesandte Photon müsste also zuerst den ersten Strahlteiler 10 durchlaufen, wenn es in die Eingangswellenleiter 2 bzw. 3 emittiert würde. Nach Durchlaufen des ersten Strahlteilers 10 befindet sich das Photon kohärent verteilt in den beiden Ausgangswellenleitern 17 und 18.
Der zweite Strahlteiler 11 ist allerdings über einen Eingangswellenleiter 4 direkt mit der Photonenquelle 1 verbunden, so dass das Photon auch direkt zu dem zweiten Strahlteiler 11 gelangen kann, wenn es von der Photonenquelle 1 in den Eingangswellenleiter 4 emittiert wird. Ein dritter Strahlteiler 12 ist in ähnlicher Weise über einen Eingangswellenleiter 5 mit der Photonenquelle 1 verbunden, wobei als zweiter Eingangswellenleiter für den dritten Strahlteiler 12 ein Ausgangswellenleiter 18 des ersten Strahlteilers 10 dient.
Ein vierter Strahlteiler 13 ist direkt mit der Photonenquelle 1 über einen Eingangswellenleiter 6 verbunden, wobei ein zweiter Eingangswellenleiter des vierten Strahlteilers 13 ein Ausgangswellenleiter 19 des zweiten Strahlteilers 11 ist. Ebenso ist ein fünfter Strahlteiler 14 mit dem Ausgangswellenleiter 20 des zweiten Strahlteilers sowie über einen Eingangswellenleiter 7 direkt mit der Photonenquelle 1 verbunden. Ein sechster Strahlteiler 15 ist über einen Eingangswellenleiter 8 direkt mit der Photonenquelle 1 verbunden, sowie über einen Ausgangswellenleiter 21 mit dem dritten Strahlteiler 12. Schließlich ist auch ein siebter Strahlteiler 16 über einen Eingangswellenleiter 9 direkt mit der Photonenquelle 1 sowie über einen Ausgangswellenleiter 22 mit dem dritten Strahlteiler 12 verbunden.
Das Photon kann somit in einen der Wellenleiter 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oder 9 injiziert werden. In Abhängigkeit des Eingangswellenleiters ist demnach eine Anzahl an zu passierenden Strahlteilern und damit eine Anzahl an Ausgangswellenleitern festgelegt. So können bei Wahl der Eingangswellenleiter 6 oder 9 nur zwei Ausgänge in Frage kommen, wohingegen bei den Eingangswellenleitern 4 oder 5 insgesamt vier Ausgangswellenleiter erreicht werden können. Bei den Eingangswellenleitern 2 oder 3 sind acht Ausgänge erreichbar.
Die Strahlteiler 10, 11, 12, 13, 14, 15 und 16 sind alle symmetrische Strahlteiler sowie integriert-optische Strahlteiler.
Oberhalb der Strahlteilerstruktur mit den Strahlteilern 10-16 sowie ihren jeweiligen Eingangs- und Ausgangswellenleitern sind in 1 acht Ausgangskanäle eingezeichnet, die mit der Bezeichnung z bis z+7 versehen sind und einem Ausgangskanal des integriert-optischen Systems darstellen, die zu einer Detektoreinheit 26 führen, der über mehrere Einzelphotonendetektoren Photonen detektiert. Den Kanälen als Eingängen des Detektors 26 können hierbei ausgehend von z=0 unterschiedliche Zahlen zugeordnet sein. Oberhalb ist in einem Diagramm über einer Kanalzahl eine Zählrate aufgetragen, deren Werteachse die linke Achse 24 ist und in der Einheit gezählter Ereignisse pro Sekunde geführt wird. Auf einer rechten Achse 25 ist eine erwartete Wahrscheinlichkeit aufgetragen, die für jeden der acht Kanäle gerade ein Achtel betragen sollte. Wie aus dem Diagramm zu erkennen, sind die Zählraten annähernd gleichverteilt, weisen jedoch geringfügige Unterschiede zwischen den einzelnen Kanälen auf. Diese Unterschiede erklären sich durch die den einzelnen Photonen zugrunde liegende Poisson-Statistik und natürlichen fabrikationsbedingten Schwankungen von Teilerverhältnissen der Strahlteiler 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.
Das in 1 dargestellte optische System dient zur Realisierung von W-Zuständen der Photonen und weist eine Serie von symmetrischen integriert-optischen Strahlteilern 10 bis 16 auf, die beliebig skaliert werden können. Einzelne Photonen werden in einen der Eingangswellenleiter 2 bis 9 injiziert, bevorzugt in einen der beiden Wellenleiter 2 oder 3 und zu dem ersten Strahlteiler 10 geleitet. Beide Ausgangskanäle 17 und 18 des Strahlteilers 10 treffen jeweils wieder auf einen Strahlteiler 11 bzw. 12, und die Ausgangskanäle dieses zweiten Strahlteilers 11 und des dritten Strahlteiles 12 wiederum auf die Strahlteiler 13 bis 16. Nach K Strahlteilerstufen sind somit 2^K-1 Strahlteiler passiert und die einzelnen Photonen jeweils über M = 2^K Wellenleiter kohärent verteilt und jeweils ein W-Zustand mit M verschränkten optischen Moden gebildet, wobei die Moden die M verschränkten Qubits und damit die M verschränkten Eigenzustände darstellen. An den Kanälen z bis z +7 ist die Detektoreinheit 26 angeschlossen, wobei sich an jedem dieser Kanäle eine Avalanche-Photodiode als ein Einzelphotonendetektor befindet. Durch Anschließen von Einzelphotonendetektoren an die Ausgänge der Wellenleiterstruktur zur Erzeugung des W-Zustands kann nun gemessen werden, in welchem der Kanäle z bis z+7 sich die Photonen jeweils befinden, was der Detektion des Eigenzustands entspricht. Durch die Messung kollabiert der kohärente Superpositionszustand und das Photon wird mit gleicher Wahrscheinlichkeit - wie in dem darüber liegenden Diagramm auch gezeigt - in einem der Ausgangswellenleiter der Strahlteiler 13-16 detektiert. Jeden der M Ausgangskanäle wird eine Zahl von 0 bis M-1 zugeordnet, so dass die Detektion eines Photons zu einer echten Zufallszahl zwischen 0 und M-1 führt. Für eine Erweiterung des Zahlbereichs von 0 bis M^N-1 sind demnach N Messungen notwendig. Die Zuordnung der Zahlen erfolgt fortlaufend und in aufsteigender Reihenfolge, in weiteren Ausführungsbeispielen sind aber natürlich auch andere Nummerierungsarten möglich. Jedem der Kanäle wird eine von den übrigen Kanälen unterschiedliche Zahl zugeordnet.
Prinzipiell kann das beschriebene System auch nur den ersten Strahlteiler 10 umfassen, allerdings ist in diesem Ausführungsbeispiel lediglich eine Detektion des Photons in einem der beiden Ausgangswellenleiter 17 oder 18 möglich, so dass zum Erzeugen größerer bzw. längerer Zufallszahlen entsprechend viele einzelne Photonen dieses minimierte System durchlaufen müssen.
Ebenso können mehrere, sequentiell hintereinander erfolgende Messungen von Photonen erfolgen und somit ein Wertebereich der erzeugten Zufallszahlen durch mehrere Messungen nacheinander die Strahlteilerstruktur durchlaufender Photonen exponentiell erhöht werden. Bei M Eigenzuständen würden somit also Zahlen in der Basis M in Abhängigkeit der Anzahl der hintereinander verwendeten Photonen generiert werden.
Beispielsweise würde sich eine Zufallszahl bei drei Messungen, also bei drei verwendeten Photonen, wie folgt zusammensetzen: Mit M=8 als Gesamtanzahl verwendeter Eigenzustände ergibt sich für die erste Messung die Zahlmenge 0*8⁰, 1*8⁰,...,7*8⁰, für die zweite Messung 0*8¹, 1*8¹,...,7*8¹ und für die dritte Messung 0*8², 1*8²,...,7*8². Durch Aufsummieren der aus den drei Zahlbereichen jeweils zufällig generierten Zahl ergibt sich somit eine Zufallszahl aus dem Wertebereich 0 bis 8³-1=511.
Die Nutzung von W-Zuständen zur Generierung von echten Zufallszahlen bietet den Vorteil, dass die Erzeugung von W-Zuständen in verschiedenen Systemen, wie beispielsweise ultrakalten Atomen, integrierten Optiken oder Ionenfallen vollzogen werden kann und damit mit bestehenden Systemen wie zum Beispiel Quantenspeichern, Quantengattern, Quantenzufallsbewegungen, die auch als Quantum-Random-Walks bekannt sind, usw. kombiniert werden können. Eine Nachbearbeitung, beispielsweise die Anwendung einer Hash-Funktion, entfällt aufgrund der Gleichverteilung der resultierenden Eigenzustände bei der Messung an einem W-Zustand. Schließlich ist eine einfache Aufskalierbarkeit gegeben, da in Abhängigkeit der Anzahl der Eigenzustände Zufallszahlen mit beliebigen Bitwerten erzeugt werden können. In 1 sind oberhalb der Kanäle z bis z+7 die durch das System erzeugten zufälligen 3-Bit-Zahlen exemplarisch angegeben.
Ein 1 entsprechendes Ausführungsbeispiel, bei dem auf die Eingangswellenleiter 7 und 8 verzichtet wurde, ist in 2 dargestellt. Wiederkehrende Merkmale sind in dieser Figur wie auch in der folgenden Figur mit identischen Bezugszeichen wie in 1 versehen. Die Strahlteiler 14 und 15 weisen somit nur einen einzelnen Eingangswellenleiter 20 bzw. 21 auf und die Photonenquelle kann nur in die Wellenleiter 2, 3, 4, 5, 6 oder 9 Photonen emittieren.
In 3 ist eine 1 entsprechende Darstellung einer weiteren Ausführungsform des in 1 gezeigten integriert-optischen Systems gezeigt. Die Photonenquelle 1 ist nun jedoch nicht mehr über die Eingangswellenleiter 2 bis 9 mit den Strahlteilern verbunden, sondern kann nur in den Eingangswellenleiter 23 einzelne Photonen emittieren, der ausschließlich zu dem ersten Strahlteiler 10 führt. Die in 1 dargestellten Eingangswellenleiter 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 entfallen somit.
Lediglich in den Ausführungsbeispielen gezeigte Merkmale der verschiedenen Ausführungsformen können auch miteinander kombiniert und einzeln beansprucht werden.

Claims

Verfahren zum Erzeugen echter Zufallszahlen, umfassend die Schritte: a) Erzeugen eines W-Zustands als definierter quantenmechanischer Zustands eines Teilchens, der aus einer kohärenten Superposition aller Eigenzustände mit gleicher Amplitude besteht; b) Zuordnen einer jeweils unterschiedlichen Zahl zu jedem der Eigenzustände; c) Messen des Eigenzustands, in dem das Teilchen sich befindet, und somit Erzeugen der Zufallszahl, wobei mindestens ein Photon als Teilchen zum Durchführen des Verfahrens verwendet wird und das Photon in den definierten quantenmechanischen Zustand gebracht wird, indem vor dem Erzeugen des definierten quantenmechanischen Zustands das Photon aus einer Photonenquelle (1) in einen von mehreren Eingangswellenleitern (2, 3, 4, 5, 6, 9) eingebracht wird, wobei zwei der Eingangswellenleiter (2, 3) zu einem ersten integriert-optischen Strahlteiler (10) führen und das Photon zu dem ersten integriert-optischen Strahlteiler (10) sowie zu einem zweiten integriert-optischen Strahlteiler (11) und einem dritten integriert-optischen Strahlteiler (12) mit jeweils zwei Ausgangswellenleitern (19, 20, 21, 22) geleitet wird, wobei der zweite integriert-optische Strahlteiler (11) und der dritte integriert-optische Strahlteiler (12) hinter dem ersten Strahlteiler (10) angeordnet sind und jeweils über einen der Ausgangswellenleiter (17, 18) des ersten Strahlteilers (10) mit dem ersten Strahlteiler (10) in Verbindung stehen, wobei ein vierter integriert-optischer Strahlteiler (13), ein fünfter integriert-optischer Strahlteiler (14), ein sechster integriert-optischer Strahlteiler (15) und ein siebter integriert-optischer Strahlteiler (16) mit jeweils zwei Ausgangswellenleitern (z, z+1, z+2, z+3, z+4, z+5, z+6, z+7) vorgesehen sind, die hinter dem zweiten Strahlteiler (11) und dem dritten Strahlteiler (12) angeordnet sind, wobei der vierte integriert-optische Strahlteiler (13) und der fünfte integriert-optische Strahlteiler (14) über jeweils einen der Ausgangswellenleiter (19, 20) des zweiten Strahlteilers (11) mit dem zweiten Strahlteiler (11) und der sechste integriert-optische Strahlteiler (15) und der siebte integriert-optische Strahlteiler (16) über jeweils einen der Ausgangswellenleiter (21, 22) des dritten integriert-optischen Strahlteilers (12) mit dem dritten integriert-optischen Strahlteiler (12) in Verbindung stehen und der zweite integriert-optische Strahlteiler (11) und der dritte integriert-optische Strahlteiler (12) jeweils über einen der Eingangswellenleiter (4, 5) mit der Photonenquelle (1) verbunden sind, der vierte integriert-optische Strahlteiler (13) und der siebte integriert-optische Strahlteiler (16) jeweils über einen der Eingangswellenleiter (6, 9) mit der Photonenquelle (1) verbunden sind, wobei das Photon an den integriert-optischen Strahlteilern (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16) in den definierten quantenmechanischen Zustand gelangt und nachfolgend in den Ausgangswellenleitern (z, z+1, z+2, z+3, z+4, z+5, z+6, z+7, 17, 18, 19, 20, 21, 22) der Strahlteiler geführt wird, wobei der Eigenzustand des Photons durch eine Detektoreinheit (26) detektiert wird, wodurch der kohärente Superpositionszustand kollabiert und die Zufallszahl erzeugt wird als die Zahl, die dem Ausgangswellenleiter (z, z+1, z+2, z+3, z+4, z+5, z+6, z+7) des vierten integriert-optischen Strahlteilers (13), des fünften integriert-optischen Strahlteilers (14), des sechsten integriert-optischen Strahlteilers (15) und des siebten integriert-optischen Strahlteilers (16), in dem das Photon detektiert wird, zugeordnet ist, wobei die Photonenquelle (1) eine Einzelphotonenquelle ist und die Detektoreinheit (26) einen Einzelphotonendetektor umfasst.
Vorrichtung zum Erzeugen echter Zufallszahlen, aufweisend ein Bauteil (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16) zum Erzeugen eines W-Zustands als definierter quantenmechanischer Zustands eines Teilchens, der aus einer kohärenten Superposition aller Eigenzustände mit gleicher Amplitude besteht, und eine Messvorrichtung zum Messen des Eigenzustands des Teilchens und somit Erzeugen der Zufallszahl, wobei die Zufallszahl gegeben ist durch eine dem gemessenen Eigenzustand zuvor zugeordnete Zahl, wobei jedem der Eigenzustände eine jeweils unterschiedliche Zahl zugeordnet wurde, wobei die Vorrichtung eine Photonenquelle (1), mehrere Eingangswellenleiter (2, 3, 4, 5, 6, 9), einen ersten integriert-optischen Strahlteiler (10) und zwei Ausgangswellenleiter (17, 18) sowie einen zweiten integriert-optischen Strahlteiler (11), einen dritten integriert-optischen Strahlteiler (12), einen vierten integriert-optischen Strahlteiler (13), einen fünften integriert-optischen Strahlteiler (14), einen sechsten integriert-optischen Strahlteiler (15), einen siebten integriert-optischen Strahlteiler (16) mit jeweils zwei Ausgangswellenleitern (17, 18, 19, 20, 21, 22, z, z+1, z+2, z+3, z+4, z+5, z+6, z+7) aufweist, wobei zwei der Eingangswellenleiter (2, 3) zu dem ersten integriert-optischen Strahlteiler (10) führen, und der zweite integriert-optische Strahlteiler (11) und der dritte integriert-optische Strahlteiler (12) hinter dem ersten Strahlteiler (10) angeordnet sind und jeweils über einen der Ausgangswellenleiter (17, 18) des ersten Strahlteilers (10) mit dem ersten Strahlteiler (10) in Verbindung stehen zum Erzeugen des definierten quantenmechanischen Zustands, wobei der vierte integriert-optische Strahlteiler (13) und der fünfte integriert-optische Strahlteiler (14) über jeweils einen der Ausgangswellenleiter (19, 20) des zweiten integriert-optischen Strahlteilers (11) mit dem zweiten integriert-optischen Strahlteiler (11) und der sechste integriert-optische Strahlteiler (15) und der siebte integriert-optische Strahlteiler (16) über jeweils einen der Ausgangswellenleiter (21, 22) des dritten integriert-optischen Strahlteilers (12) mit dem dritten integriert-optischen Strahlteiler (12) in Verbindung stehen, der zweite integriert-optische Strahlteiler (11) und der dritte integriert-optische Strahlteiler (12) jeweils über einen der Eingangswellenleiter (4, 5) mit der Photonenquelle (1) verbunden sind, der vierte integriert-optische Strahlteiler (13) und der siebte integriert-optische Strahlteiler (16) jeweils über einen der Eingangswellenleiter (6, 9) mit der Photonenquelle (1) verbunden sind, sowie eine Detektoreinheit (26) als Messvorrichtung aufweist, wobei die Photonenquelle (1) ausgebildet ist, mindestens ein Photon als in den definierten quantenmechanischen Zustand zu versetzendes Teilchen in einen der Eingangswellenleiter (2, 3, 4, 5, 6, 9) einzubringen, jeder der Eingangswellenleiter (2, 3, 4, 5, 6, 9) ausgebildet ist, das eingebrachte Photon zu einem der integriert-optischen Strahlteiler (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16) zu leiten, der erste integriert-optische Strahlteiler (10), der zweite integriert-optische Strahlteiler (11), der dritte integriert-optische Strahlteiler (12), der vierte integriert-optische Strahlteiler (13), der fünfte integriert-optische Strahlteiler (14), der sechste integriert-optische Strahlteiler (15) und der siebte integriert-optische Strahlteiler (16) ausgebildet sind, das Photon kohärent zu teilen, so dass das Photon in dem definierten quantenmechanischen Zustand vorliegt, und das Photon in die Ausgangswellenleiter (17, 18, 19, 20, 21, 22, z, z+1, z+2, z+3, z+4, z+5, z+6, z+7) zu leiten und die Detektoreinheit (26) mehrere Eingänge aufweist, die jeweils einem einzigen der Ausgangswellenleiter (z, z+1, z+2, z+3, z+4, z+5, z+6, z+7) des vierten integriert-optischen Strahlteilers (13), des fünften integriert-optischen Strahlteilers (14), des sechsten integriert-optischen Strahlteilers (15) und des siebten integriert-optischen Strahlteilers (16) und einem einzigen Eigenzustand des Photons zugeordnet sind und mit einer jeweils unterschiedlichen Zahl versehen sind, wobei die Detektoreinheit (26) ausgebildet ist, das Photon in den Ausgangswellenleitern (z, z+1, z+2, z+3, z+4, z+5, z+6, z+7) zu detektieren und eine echte Zufallszahl durch die Nummer des Ausgangswellenleiters (z, z+1, z+2, z+3, z+4, z+5, z+6, z+7) gegeben ist, in dem die Detektoreinheit (26) das Photon detektiert, wobei die Photonenquelle (1) eine Einzelphotonenquelle ist und die Detektoreinheit (26) einen Einzelphotonendetektor umfasst.
Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Strahlteiler (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16) symmetrische Strahlteiler sind.