DE102013225381A1

DE102013225381A1 - Method for calibrating a manipulator

Info

Publication number: DE102013225381A1
Application number: DE102013225381.8A
Authority: DE
Inventors: Rumen Iliew; Boris Bittner
Original assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Current assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Priority date: 2013-12-10
Filing date: 2013-12-10
Publication date: 2014-11-06

Abstract

Die Erfindung betrifft ein iteratives Verfahren zur Kalibrierung eines Manipulators (600) eines Projektionsobjektivs (700) für die Mikrolithographie, wobei – der Manipulator (600) eine Veränderung eines Aberrationsfehlers des Projektionsobjektivs durch Veränderung wenigstens einer Oberfläche und/oder einer Brechzahlverteilung eines optischen Elements (601) herbeiführt, – wobei diese Veränderung mittels einer ortsaufgelösten Temperierung des optischen Elements (601) bewirkt wird, – mindestens ein Iterationsschritt ausgeführt wird, wobei dieser Iterationsschritt – die Erhebung eines Manipulatorzustandsvektors, der die optische Wirkung des Manipulators (600) beschreibt, und – die Berechnung eines Stellwegsbefehls mit Hilfe eines stellwegsgenerierenden Verfahrens auf Basis des Manipulatorzustandsvektors und vorgegebenen Spezifikationswerten, und – die Steuerung des Manipulators (600) gemäß des berechneten Stellwegsbefehls, umfasst.The invention relates to an iterative method for calibrating a manipulator (600) of a projection objective (700) for microlithography, wherein - the manipulator (600) changes an aberration error of the projection objective by changing at least one surface and / or a refractive index distribution of an optical element (601 ), - this change being brought about by means of spatially resolved temperature control of the optical element (601), - at least one iteration step is carried out, this iteration step - the collection of a manipulator state vector which describes the optical effect of the manipulator (600), and - the Calculation of a travel command with the aid of a travel-generating method on the basis of the manipulator state vector and predetermined specification values, and the control of the manipulator (600) according to the calculated travel command.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kalibrierung eines Manipulators eines Projektionsobjektivs für die Mikrolithographie. Derartige Manipulatoren können beispielsweise dazu verwendet werden, eine Wellenfront optischer Strahlung in einem Projektionsobjektiv zu verändern, insbesondere zu korrigieren. Derartige Korrekturen werden beispielsweise in denjenigen Fällen erforderlich, in welchen sich Parameter einer optischen Komponente im System, beispielsweise einer Linse oder eines Spiegels, in unerwünschter Weise ändern. So kann eine Linse beispielsweise verkippen, eine Linse beispielsweise während des Betriebs einer temperaturinduzierten (reversiblen) Brechzahländerung unterliegen oder ein Spiegel beispielsweise während des Betriebs einer temperaturinduzierten (reversiblen) Geometrieänderung unterliegen. Eine Komponente zur Korrektur derartiger Wellenfrontfehler ist beispielsweise in der US-Patentanmeldung US2010/0201958 beschrieben. In den genannten Anmeldungen ist ein optisches Korrekturelement gezeigt, bei welchem eine Wellenfrontkorrektur mittels zweier lokal aufgelöst beheizbarer Platten vorgenommen wird, zwischen welchen ein Temperiermedium strömt. Zur ortsaufgelösten Steuerung der Heizleistung werden in den genannten Schriften aus Gruppen feiner Widerstandsdrähte gebildete, einzeln ansteuerbare Heizzonen verwendet. Allerdings hat sich beim Einsatz der beschriebenen Korrekturkomponente gezeigt, dass allein das Einbringen der Komponente in das Projektionsobjektiv und das Betreiben in der (unausgelenkten) Nullpunktslage ohne weitere Maßnahmen zu Veränderungen der Wellenfronten führt. Damit ergibt sich die Erfordernis, zunächst eine Kalibrierung der genannten Korrekturkomponente vorzunehmen. Eine Kalibrierung kann auch in denjenigen Fällen erforderlich sein, in welchen sich Parameter des Systems aufgrund von Lifetime-Effekten ändern. Die Kalibrierung kann beispielsweise darin bestehen, dass zunächst die lokale Heizleistung pro Heizzone in der Weise eigestellt wird, dass sich die Komponente im Projektionsobjektiv optisch neutral verhält, also die Wellenfront nicht beeinflusst. Die Kalibrierung kann jedoch beispielsweise auch so gestaltet sein, dass sich das Projektionssystem mit Komponente möglichst optisch neutral verhält. Die Komponente korrigiert also Wellenfronteffekte des Projektionsobjektivs wie beispielsweise Lebensdauereffekte.The invention relates to a method for calibrating a manipulator of a projection objective for microlithography. Such manipulators can be used, for example, to change a wavefront of optical radiation in a projection lens, in particular to correct it. Such corrections become necessary, for example, in those cases in which parameters of an optical component in the system, for example a lens or a mirror, undesirably change. For example, a lens may tilt, subject a lens, for example during operation, to a temperature-induced (reversible) refractive index change, or subject a mirror, for example during operation, to a temperature-induced (reversible) geometry change. A component for correcting such wavefront errors is described, for example, in US patent application US2010 / 0201958. In the aforementioned applications, an optical correction element is shown, in which a wavefront correction is performed by means of two locally heated plates heated, between which a temperature control medium flows. For spatially resolved control of the heating power, individually controllable heating zones formed from groups of fine resistance wires are used in the cited documents. However, it has been shown when using the described correction component that only the introduction of the component into the projection lens and the operation in the (undeflected) zero point position without further measures leads to changes in the wave fronts. This results in the requirement to first perform a calibration of the said correction component. Calibration may also be required in those cases where parameters of the system change due to lifetime effects. The calibration may be, for example, that initially the local heating power per heating zone is adjusted in such a way that the component in the projection lens behaves optically neutral, ie does not affect the wavefront. However, the calibration can also be designed, for example, such that the projection system behaves as optically neutral as possible with the component. The component thus corrects wavefront effects of the projection lens, such as life-time effects.

Die beschriebene Kalibrierung unterliegt jedoch verschiedenen Randbedingungen wie beispielsweise einer maximal zulässigen Heizleistung pro Heizzone oder einer maximal zulässigen Temperatur pro Heizzone. Nach dem Stand der Technik wird die Kalibrierung jedoch im Wesentlichen händisch vorgenommen, wodurch die Einhaltung der genannten Randbedingungen nicht a priori gewährleistet werden kann. Beispielsweise können derartige Randbedingen für die Kalibrierung der Komponente wie folgt lauten:

• Heizleistung pro Zone von –5 W/m² bis +5 W/m²
• Temperaturänderung pro Zone von –0,03 K bis +0,03 K

However, the described calibration is subject to various boundary conditions such as a maximum allowable heat output per heating zone or a maximum allowable temperature per heating zone. According to the prior art, however, the calibration is carried out essentially manually, whereby compliance with the above boundary conditions can not be guaranteed a priori. For example, such boundary conditions for the calibration of the component may be as follows:

• Heating capacity per zone from -5 W / m ² to +5 W / m ²
• Temperature change per zone from -0.03 K to +0.03 K

Hierbei ist eine Heizleistungsbilanz bzw. Temperaturänderungsbilanz aus dem Heizen der Drähte der einzelnen Heizzonen der Komponente und dem Kühlen der einzelnen Heizzonen der Komponente durch einen (laminaren) Kühlstrom angegeben.Here, a heating power balance or temperature change balance from the heating of the wires of the individual heating zones of the component and the cooling of the individual heating zones of the component is given by a (laminar) cooling flow.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren zur Kalibrierung einer optischen Korrekturkomponente anzugeben, welches eine automatische Kalibrierung unter Einhaltung der geltenden Randbedingungen erlaubt.Object of the present invention is to provide a method for calibrating an optical correction component, which allows automatic calibration while maintaining the applicable boundary conditions.

Diese Aufgabe wird durch das Verfahren mit den im unabhängigen Anspruch 1 aufgeführten Merkmalen gelöst. Die Unteransprüche betreffen vorteilhafte Varianten und Ausführungsformen der Erfindung.This object is achieved by the method having the features listed in the independent claim 1. The subclaims relate to advantageous variants and embodiments of the invention.

Die Kalibrierung der Korrekturkomponente in einer im Einsatz befindlichen Projektionsbelichtungsanlage für die Halbleiterlithographie kann dabei in der Weise erfolgen, dass zunächst eine Einschwingphase des Gesamtsystems abgewartet wird, in welcher sich ein stationärer Zustand der Wellenfronten der das System passierenden Strahlung ausbilden kann.The calibration of the correction component in a projection exposure apparatus for semiconductor lithography in use can be carried out by first waiting for a transient phase of the overall system in which a stationary state of the wave fronts of the radiation passing through the system can form.

Die Wellenfronten werden feldpunktweise gemessen. Hierzu kann eines der im Stand der Technik zahlreich offenbarten Verfahren zur Wellenfrontmessung verwendet werden.The wavefronts are measured field by point. One of the many methods disclosed in the prior art for wavefront measurement can be used for this purpose.

Aus den so gemessenen feldpunktweisen Wellenfronten wird mittels einer Auswerteeinheit ein Rückschluss auf die Temperaturverteilung über die Korrekturkomponente hinweg gezogen und der erforderliche Stellwegbefehl für die Heizzonen als Kalibrierrezept bestimmt.By means of an evaluation unit, a conclusion about the temperature distribution over the correction component is drawn from the field pointwise wave fronts measured in this way and the required travel command for the heating zones is determined as the calibration recipe.

Nach der Anwendung des Stellwegbefehles auf die Korrekturkomponente wird – nachdem das System wiederum einen stabilen Zustand erreicht hat – eine erneute feldpunktweise Vermessung der Wellenfronten vorgenommen und das Verfahren so lange durchgeführt, bis die vorgegebene maximale Anzahl von Verfahrensdurchläufen erreicht ist oder die Komponente zonenweise die vorgegebenen Spezifikationen erfüllt.After applying the Stellwegbefehles on the correction component - after the system has again reached a stable state - a renewed field-by-point measurement of the wavefronts made and carried out the process until the predetermined maximum number of process runs is reached or the component zone by zone to the specified specifications Fulfills.

Alternativ zur feldpunktweise Messung von Wellenfronten kann die Bestimmung der Temperaturverteilung in der Korrekturkomponente auch direkt beispielsweise unter Verwendung einer hinreichend hochauflösenden IR-Kamera erfolgen.Alternatively to the field-by-point measurement of wavefronts, the determination of the temperature distribution in the correction component can also be carried out directly, for example using a sufficiently high-resolution IR camera.

Alternativ hierzu kann die Bestimmung der Temperaturverteilung in der Korrekturkomponente auch indirekt mittels Messung der Brechzahldifferenzen in einem Weißlichtinterferometer und durch anschließende Rückrechnung auf die brechzahländerungsinduzierende Temperaturdifferenz erfolgen. Alternatively, the determination of the temperature distribution in the correction component can also be carried out indirectly by measuring the refractive index differences in a white light interferometer and by subsequent recalculation of the refractive index-inducing temperature difference.

Nachfolgend soll exemplarisch ein Korrekturelement mit 10 × 10, also 100 Heizzonen, betrachtet werden. Derartige Korrekturelemente können auch weniger Heizzonen (beispielsweise 5 × 5) oder auch mehr Heizzonen (beispielsweise 15 × 15 oder gar 25 × 25) oder eine rechteckige Verteilung (beispielsweise 12 × 18 Heizzonen) aufweisen. Dabei kann jede einzelne Heizzone separat angesteuert werden, d. h. jede Heizzone wird mit einer bestimmten Heizspannung beaufschlagt. Hierbei ist wesentlich, dass für die Einstellung eines bestimmten Temperaturprofils über das gesamte Korrekturelement hinweg nicht genügt, jede Heizzone für sich zu betrachten, sondern dass auch die Wechselwirkung der Heizzonen untereinander zu beachten ist. Insbesondere kann auch für eine bestimmte Heizzone über eine geeignete Ansteuerung vermöge Wärmeleitung unmittelbar oder mittelbar benachbarter Heizzonen ein gewünschtes – nicht zwingend homogenes – Temperaturprofil eingestellt werden. Damit wird es möglich, ein gewünschtes Temperaturprofil (und damit eine gewünschte Korrektur einer Wellenfront) mit einer erheblich höheren Auflösung als 10×10 Pixel einzustellen. Für eine optimale Ansteuerung ist jedoch die Kenntnis des thermischen Verhaltens des Korrekturelementes sowie – wie oben bereits erwähnt – die Einhaltung verschiedener Randbedingungen erforderlich. Ziel des Verfahrens ist also die Ermittlung eines Satzes von Stellgrößen für die Kalibrierung des Korrekturelementes unter Kenntnis oder zumindest bestmöglicher Modellierung des thermischen Verhaltens des Korrekturelementes und unter Einhaltung diverser Randbedingungen. Bei den Stellgrößen handelt es sich im vorliegenden Fall um 100 Spannungswerte; d. h. man erhält für jede Heizzone die entsprechende Heizspannung.Below is an example of a correction element with 10 × 10, ie 100 heating zones, are considered. Such correction elements may also have fewer heating zones (for example 5 × 5) or even more heating zones (for example 15 × 15 or even 25 × 25) or a rectangular distribution (for example 12 × 18 heating zones). Each individual heating zone can be controlled separately, d. H. Each heating zone is supplied with a certain heating voltage. It is essential that for the setting of a certain temperature profile across the entire correction element is not enough to consider each heating zone for themselves, but that the interaction of the heating zones with each other is observed. In particular, a desired - not necessarily homogeneous - temperature profile can be set for a particular heating zone via a suitable control by heat conduction directly or indirectly adjacent heating zones. This makes it possible to set a desired temperature profile (and thus a desired correction of a wavefront) with a considerably higher resolution than 10 × 10 pixels. For optimal control, however, the knowledge of the thermal behavior of the correction element and - as mentioned above - compliance with various boundary conditions required. The aim of the method is therefore the determination of a set of manipulated variables for the calibration of the correction element with knowledge or at least the best possible modeling of the thermal behavior of the correction element and in compliance with various boundary conditions. The manipulated variables in the present case are 100 voltage values; d. H. For each heating zone, the corresponding heating voltage is obtained.

Zu berücksichtigen ist ferner, dass die Spezifikationen relativ zur erreichbaren Messgenauigkeit klein sind (d. h. die Messgenauigkeit gering ist) und dass nichtlineare Effekte auftreten. Ein iteratives Vorgehen ist hier zwingend erforderlich.It should also be noted that the specifications are small relative to the achievable measurement accuracy (i.e., the measurement accuracy is low) and that non-linear effects occur. An iterative procedure is absolutely necessary here.

Eingangs- und Zielgröße des Verfahrens ist die Form einer durch das Korrekturelement im Projektionsobjektiv erzeugten feldpunktweisen Wellenfronten der einfallenden optischen Strahlung. Im optisch neutralen Fall beeinflusst das Korrekturelement die einfallende Wellenfront nicht. Im Falle einer Kalibrierung der Komponente im Projektionsobjektiv kann die Wellenfront beispielsweise an 5 × 13, also 65, Feldpunkten gemessen werden. Für jeden dieser Feldpunkte ergibt sich ein Satz von beispielsweise 100 Zernike-Koeffizienten. Damit ergibt sich als Eingangs- bzw. Zielgröße für das aufzustellende und zu lösende Optimierungsproblem ein Wellenfrontvektor mit 6500 Komponenten.The input and target variable of the method is the shape of a field-point-wise wavefronts of the incident optical radiation generated by the correction element in the projection lens. In the optically neutral case, the correction element does not affect the incident wavefront. In the case of a calibration of the component in the projection objective, the wavefront can be measured, for example, at 5 × 13, ie 65, field points. For each of these field points, a set of, for example, 100 Zernike coefficients results. This results in a wavefront vector with 6500 components as input or target variable for the optimization problem to be set up and to be solved.

Das Verhalten des Korrekturelementes unter Spannungsbeaufschlagung der Heizzonen wird durch eine sogenannte Sensitvitätsmatrix beschrieben. Sie bestimmt die Transformation des Wellenfrontvektors und damit die Beeinflussung der feldpunktweisen Wellenfronten durch das Korrekturelement und enthält im Wesentlichen als Matrixelemente die Abhängigkeit der feldpunktweisen Wellenfronten (beispielsweise Zernikekoeffizienten) von Spannungsänderungen für jede Heizzone.The behavior of the correction element under the application of voltage to the heating zones is described by a so-called sensitivity matrix. It determines the transformation of the wavefront vector and thus the influencing of the field-point wavefronts by the correction element and contains essentially as matrix elements the dependency of the field-point wavefronts (for example Zernike coefficients) of voltage changes for each heating zone.

Im Wesentlichen wird im Falle der Kalibrierung des Korrekturelementes im Projektionsobjektiv zu Beginn des erfindungsgemäßen Verfahrens der Wellenfrontvektor in eingeschwungenem Zustand des Systems bestimmt. Mittels einer geeigneten Übergangsmatrix wird der zugehörige Temperaturvektor bestimmt, der pixelweise die lokale Temperatur der Korrekturkomponente beschreibt. Danach wird – bei einer bekannten Zielgröße des Wellenfrontvektors, beispielsweise einem neutralen Verhalten des optischen Korrekturelementes, und einem bekannten Range, innerhalb dessen sich der Temperaturvektor zu befinden hat – unter Verwendung der Sensitivitätsmatrix ein Satz von Stellgrößen bzw. Stellwegbefehlen, also Heizspannungen für jede Heizzone bestimmt. Nach Anwendung des so ermittelten Satzes von Heizspannungen auf das reale System wird erneut gemessen und das Verfahren ggf. ein weiteres Mal wiederholt.In the case of the calibration of the correction element in the projection objective at the beginning of the inventive method, the wavefront vector is essentially determined in the steady state of the system. By means of a suitable transition matrix, the associated temperature vector is determined, which describes the local temperature of the correction component on a pixel-by-pixel basis. Thereafter, with a known target size of the wavefront vector, for example a neutral behavior of the optical correction element, and a known range within which the temperature vector is to be located, a set of manipulated variables or travel commands, ie, heating voltages for each heating zone is determined using the sensitivity matrix , After application of the thus determined set of heating voltages on the real system is measured again and the process may be repeated once more.

Im Wesentlichen wird im Falle der Kalibrierung des Korrekturelements mit einer Wärmebildkamera zu Beginn des erfindungsgemäßen Verfahrens ein Temperaturvektor in eingeschwungenem Zustand des Systems bestimmt. Dieser wird mittels einer geeigneten Übergangsmatrix in einen Wellenfrontvektor überführt. Das weitere Vorgehen ist sinngemäß analog zu dem der Kalibrierung des Korrekturelements im Projektionsobjektiv.In essence, in the case of calibration of the correction element with a thermal imaging camera at the beginning of the method according to the invention, a temperature vector in the steady state of the system is determined. This is converted by means of a suitable transition matrix into a wavefront vector. The further procedure is analogous to that of the calibration of the correction element in the projection lens.

Im Wesentlichen wird im Falle der Kalibrierung des Korrekturelements mit einem Weißlichtinterferometer zu Beginn des erfindungsgemäßen Verfahrens ein Brechzahlvektor in eingeschwungenem Zustand des Systems bestimmt. Dieser wird mittels einer geeigneten Übergangsmatrix in einen Wellenfrontvektor überführt und mittels einer anderen Übergangsmatrix in einen Temperaturvektor überführt. Das weitere Vorgehen ist sinngemäß analog zu dem der Kalibrierung des Korrekturelements im Projektionsobjektiv.In essence, in the case of calibration of the correction element with a white light interferometer at the beginning of the method according to the invention, a refractive index vector in the steady state of the system is determined. This is converted by means of a suitable transition matrix into a wavefront vector and converted by means of another transition matrix into a temperature vector. The further procedure is analogous to that of the calibration of the correction element in the projection lens.

Nachfolgend werden die mathematischen Grundzüge des erfindungsgemäßen Kalibrierungsverfahrens kurz zusammengestellt. The basic mathematical features of the calibration method according to the invention are briefly summarized below.

Da man Rangegrenzen und sonstige Nebenbedingungen zu berücksichtigen hat, formuliert man die Kalibrieraufgabe als konvexes Optimierungsproblem:
min f(x)
g(x) ≤ 0,
also die Bestimmung des Minimums einer konvexen Meritfunktion f: Rⁿ → R unter den Nebenbedingungen g(x) ≤ 0, wobei für die konvexe Funktion g gilt: g: Rⁿ → R^m und die Ungleichungsrelation der Nebenbedingungen komponentenweise verstanden werden soll.Since one has to consider range limits and other constraints, one formulates the calibration task as a convex optimization problem:
min f (x)
g (x) ≤0,
ie, the determination of the minimum of a convex merit function f: R ⁿ → R under the constraints g (x) ≤ 0, where the following holds for the convex function g: g: R ⁿ → R ^m and the inequality relation of the constraints is to be understood component by component.

Eine Funktion k: Rⁿ → R^l heißt hierbei konvex, wenn für alle Punkte x, y ∊ Rⁿ die Beziehung 1 / 2k(x) + 1 / 2k(y) ≥ k( 1 / 2x + 1 / 2y) besteht. Es ist bekannt (siehe beispielsweise Walter Alt, Nichtlineare Optimierung, Vieweg, 2002. Kapitel 5.1 ), dass ein konvexes Optimierungsproblem der oben beschriebenen Form ein globales Minimum hat.A function k: R ⁿ → R ^l is called convex if, for all points x, y ∈ R ^n, the relation 1 / 2k (x) + 1 / 2k (y) ≥k (1 / 2x + 1 / 2y) consists. It is known (see, for example Walter Alt, Nonlinear Optimization, Vieweg, 2002. Chapter 5.1 ) that a convex optimization problem of the form described above has a global minimum.

Ein konvexes Optimierungsproblem der oben beschriebenen Form kann beispielsweise mit der sogenannten „Sequentiellen Quadratischen Programmierung” iterativ gelöst werden. Hierbei wird das Ausgangsproblem in jedem Iterationsschritt auf ein mittels „Quadratischer Programmierung” lösbares Problem zurückgeführt und dies solange wiederholt, bis das Konvergenzkriterium eine Lösung anzeigt. Das Softwarepaket „Matlab” der Firma „MathWorks” stellt beispielsweise mit der Funktion „fmincon” einen fertigen Algorithmus zur Verfügung.A convex optimization problem of the form described above can be solved iteratively, for example with the so-called "sequential quadratic programming". In this case, the initial problem in each iteration step is attributed to a problem solvable by means of "quadratic programming" and this is repeated until the convergence criterion indicates a solution. The "Matlab" software package from the company "MathWorks", for example, provides a finished algorithm with the function "fmincon".

Von besonderer Bedeutung ist die „Quadratische Programmierung”. Hierbei ist f(x) = x^TQx + q^Tx g(x) = Ax – b, wobei Q eine positiv definite Matrix, q ein Spaltenvektor und A eine Matrix sowie b ein (Spalten-)vektor ist. Dies ergibt sich insbesondere daraus, da viele einzuhaltende Beschränkungen von linearer Natur sind. So kann beispielsweise ein einzuhaltender Range zwischen der unteren Grenze b_u und der oberen Grenze b_o des durch die Komponente x_i repräsentierten Freiheitsgrades durch

realisieren. Auch komplexere Nebenbedingungen, wie beispielsweise die gegenseitige Beeinflussung von Freiheitsgraden (beispielsweise bei pixelierten Heizzonen die maximal zulässige Temperatur auf der Oberfläche) lassen sich auf diese Weise formulieren, wie nachfolgend näher erläutert.Of particular importance is the "square programming". Here is

f (x) = x ^T Qx + q ^T x

g (x) = Ax - b,

where Q is a positive definite matrix, q is a column vector and A is a matrix and b is a (column) vector. This arises in particular because many constraints to be met are of a linear nature. For example, a range to be maintained between the lower limit b _u and the upper limit b _o of the degree of freedom represented by the component x _i by

realize. Even more complex constraints, such as the mutual influence of degrees of freedom (for example, in pixelated heating zones the maximum allowable temperature on the surface) can be formulated in this way, as explained in more detail below.

Eine Änderung der Heizleistung einer Heizzone induziert eine Veränderung der Wellenfronten in einem oder einer Mehrzahl an Feldpunkten. Diese feldpunktweisen Änderungen der Wellenfront können in Zernike-Polynome entwickelt werden. Die Matrix A kann daher Zernike-Koeffizienten für beispielsweise 36 oder auch 100 Zernike-Polynome für eine Mehrzahl an Feldpunkten als lineare Abhängigkeiten bezüglich der Beaufschlagung der Heizzonen mit Heizleistung enthalten. Es können somit feldpunktweise Grenzen für Zernike-Polynome angegeben werden, die durch den zu kalibrierenden Manipulator einzuhalten sind.A change in the heating power of a heating zone induces a change in the wavefronts in one or a plurality of field points. These field-by-point changes in the wavefront can be developed in Zernike polynomials. The matrix A may therefore contain Zernike coefficients for, for example, 36 or even 100 Zernike polynomials for a plurality of field points as linear dependencies with respect to the heating power heating zones. It can thus be specified field-point boundaries for Zernike polynomials, which are to be complied with by the manipulator to be calibrated.

In einer weiterführenden Ausgestaltung können auch Grenzen für die maximale und/oder die minimale pixelweise Temperatur in der Matrix A enthalten sein.In a further embodiment, limits for the maximum and / or the minimum pixel-by-pixel temperature in the matrix A can also be included.

Der quadratische Term mit der Matrix Q beschreibt die Homogenität hinsichtlich Temperaturabweichung von einer vorgegebenen Solltemperatur der gemessenen Oberflächen, wobei die Solltemperatur beispielsweise 22°C betragen kann. In einer weiterführenden Ausgestaltung kann beispielsweise die Berücksichtigung der Temperaturabweichung in der Meritfunktion beispielsweise auf den optisch genutzten Bereich eingeschränkt werden.The quadratic term with the matrix Q describes the homogeneity with respect to temperature deviation from a predetermined setpoint temperature of the measured surfaces, wherein the setpoint temperature may be, for example, 22 ° C. In a further embodiment, for example, the consideration of the temperature deviation in the merit function can be restricted, for example, to the optically used range.

Eine Änderung der Heizleistung einer Heizzone induziert eine Veränderung der Temperatur in einer Mehrzahl von Temperaturpixeln. Diese können auch außerhalb derjenigen Heizzone liegen, die mit einer Änderung der Heizleistung beaufschlagt wurde. Mit Hilfe dieser Kenntnis kann die Matrix Q erzeugt werden.A change in heating power of a heating zone induces a change in temperature in a plurality of temperature pixels. These can also be outside of the heating zone, which was acted upon by a change in heating power. With the help of this knowledge, the matrix Q can be generated.

Zusätzlich kann die Matrix Q mit einer Tikhonov-Regularisierung versehen werden, die dem Fachmann beispielsweise aus dem Buch Andreas Rieder, Keine Probleme mit Inversen Problemen, Vieweg, 2003, Kapitel 4, insbesondere Kapitel 4.1 und 4.2 sowie Beispiel 3.3.11 geläufig ist.In addition, the matrix Q can be provided with a Tikhonov regularization, which the expert from the book, for example, Andreas Rieder, No Problems with Inverse Problems, Vieweg, 2003, chapter 4, especially chapter 4.1 and 4.2 as well as example 3.3.11 is common.

Die Optimierungsaufgabe der Quadratischen Programierung (siehe auch http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic programming ) kann durch verschiedene Lösungsstrategien gelöst werden, wie beispielsweise:
„active set”: siehe beispielsweise Walter Alt, Nichtlineare Optimierung, Vieweg, 2002, Kapitel 6.2, insbesondere Verfahren 6.2.1
„interior point”, insbesondere „primal-dual interior point”: siehe beispielsweise Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge, 2009, chapter 11.7
„large scale” oder auch „trust region”: siehe Moré, J. J. and D. C. Sorensen, ”Computing a Trust Region Step,” SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, Vol. 3, pp 553–572, 1983 .The Optimization Task of Square Programming (see also http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic programming ) can be solved by various solution strategies, such as:
"Active set": see for example Walter Alt, Nonlinear Optimization, Vieweg, 2002, Chapter 6.2, in particular Method 6.2.1
"Interior point", in particular "primal-dual interior point": see for example Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge, 2009, chapter 11.7
"Large scale" or "trust region": see Moré, JJ and DC Sorensen, "Computing a Trust Region Step," SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, Vol. 3, pp 553-572, 1983 ,

Nachfolgend werden ergänzend die Matrizen Q und A sowie die Vektoren q und b beschriebenIn the following, the matrices Q and A as well as the vectors q and b are described in addition

Das Ziel besteht darin, den Vektor der zonenweisen Heizleistungen so zu wählen, dass durch diese Aktuierung die Oberfläche des Korrekturelements eine homogene vorgegebene Temperatur (beispielsweise 22°C) hinreichend genau approximiert. Dies ist dann der Fall, wenn gilt:

– [A] (Matrix Q und Vektor q) Einerseits liegt der „Oberflächentemperatur-RMS” unterhalb einer vorgegebenen Schwelle. Hierbei wird die Differenz der gemessenen Temperatur und konstanter Sollwertvorgabe (beispielsweise 22°C) auf einem kreisrunden Bereich gebildet (Obermenge des optisch aktiven Footprints) und sodann nach Zernike-Polynomen entwickelt. Diese Zernike-Entwicklung wird zur Bildung des RMS („root mean square”) herangezogen.
– [B] (Matrix A und Vektor b) Der „Oberflächentemperatur-RMS” gestattet eine große singuläre Abweichung von der Soll-Temperatur. Um dies zu verhindern, wird andererseits spezifiziert, dass die maximale Abweichung der Temperatur einer Zone von der Solltemperatur unterhalb einer vorgegebenen Schwelle liegt.

The aim is to select the vector of the zone-wise heating powers so that the surface of the correction element approximates a homogeneous predetermined temperature (for example 22 ° C.) with sufficient accuracy due to this actuation. This is the case when:

- [A] (matrix Q and vector q) On the one hand, the "surface temperature RMS" is below a given threshold. In this case, the difference of the measured temperature and constant desired value specification (for example 22 ° C.) is formed on a circular area (superset of the optically active footprint) and then developed according to Zernike polynomials. This Zernike development is used to form the RMS ("root mean square").
- [B] (matrix A and vector b) The "surface temperature RMS" allows a large singular deviation from the target temperature. On the other hand, in order to prevent this, it is specified that the maximum deviation of the temperature of a zone from the setpoint temperature is below a predetermined threshold.

Zu [A] (Matrix Q und Vektor q):To [A] (matrix Q and vector q):

Die Matrix Q übernimmt verschiedene Aufgaben. Für Details und insbesondere nähere Erläuterungen zum Wirkprinzip der hier verwendeten „hierarchischen Zielerreichungsvariablen” sei auf US 8 203 696 B2 verwiesen. Zu den durch die Matrix Q übernommenen Aufgaben zählt:

– Vermittlung zwischen „kleinem Oberflächentemperatur-RMS” und „kleiner maximaler Temperaturabweichung einer Einzelzone” durch Einführung einer hierarchischen Zielerreichungsvariable. Diese Hierarchische Zielerreichungsvariable wird mit einem Tikhonovgewicht versehen. Mögliche bevorzugte Zahlenwerte für dieses Gewicht sind hierbei beispielsweise 10 oder 100 oder 1000.
– Numerische Stabilisierung des Stellvektors x zur Steuerung der Heizleistung der einzelnen Temperaturzonen durch Einführung kleiner Tikhonovgewichte. Mögliche bevorzugte Zahlenwerte sind hierbei beispielsweise 0.1 oder 0.01 oder 0.001.
– Berücksichtigung des „Oberflächentemperatur-RMS”. Zur Berechnung dessen wird wie folgt vorgegangen: Mit einem geeigneten Messsystem (beispielsweise einer hochgenauen Wärmebildkamera) wird die Oberflächentemperatur des Korrekturelements feinpixeliert gemessesn. Nach Abzug der (i. d. R. konstanten) Solltemperatur (beispielsweise 22°C) wird die Oberflächentemperaturabweichung bestimmt. Diese wird auf einem kreisrunden Gebiet (das den optisch aktiven Footprint umfasst) nach Zernike-Polynomen entwickelt (beispielsweise unter Verwendung des LSQ-Verfahrens („least squares”, „Gaußsche Methode der kleinsten Quadrate”)). Zur Berechnung des RMS-Wertes wird eine gewichtete Summe aus Zernike-Gewichten mit besagten Entwicklungskoeffizienten gebildet. Zudem wird auf die gleiche Art und Weise ermittelt, wie eine Änderung des Stellvektors x die Oberflächentemperatur des Korrekturelements im steady state beeinflusst. Basis hierfür sind theoretisch ermittelte Sensitivitäten.
– Beispielhafter Aufbau der Matrix Q = S^TS

Q = S^TS

The matrix Q performs various tasks. For details and in particular further explanations of the mode of action of the "hierarchical target achievement variables" used here, refer to US 8 203 696 B2 directed. The tasks taken over by the matrix Q include:

Mediation between "small surface temperature RMS" and "small maximum temperature deviation of a single zone" by introducing a hierarchical target achievement variable. This hierarchical goal attainment variable is provided with a Tikhonov weight. Possible preferred numerical values for this weight are, for example, 10 or 100 or 1000.
- Numerical stabilization of the control vector x to control the heat output of the individual temperature zones by introducing small Tikhonov weights. Possible preferred numerical values are, for example, 0.1 or 0.01 or 0.001.
- Consideration of the "surface temperature RMS". To calculate this, the procedure is as follows: With a suitable measuring system (for example, a high-precision thermal imaging camera), the surface temperature of the correction element is measured finely pixellated. After subtracting the (usually constant) set temperature (for example, 22 ° C), the surface temperature deviation is determined. This is developed on a circular area (which includes the optically active footprint) according to Zernike polynomials (for example, using the LSQ (least squares), Gaussian least squares method)). To calculate the RMS value, a weighted sum of Zernike weights with said development coefficients is formed. In addition, it is determined in the same way as a change in the control vector x influences the surface temperature of the correction element in the steady state. This is based on theoretically determined sensitivities.
- Exemplary structure of the matrix Q = S ^T S

Q = S ^T S

Der Vektor q entsteht dadurch, dass ||Rx – m||² = x^TR^TRx – 2m^TRx + m^Tm gilt und ||Rx – m||² optimiert werden soll. Dabei steht m für den mittels hochauflösender Wärmebildkamera ermittelten Oberflächentemperaturvektor als Abweichung zur Solltemperatur der Oberfläche. Der Term m^Tm braucht nicht weiter betrachtet werden, da er nicht aktiv in die Optimierung eingeht. Der Vektor q = –2m^TR wird hierbei wie folgt bestimmt:

– Die Berechnung der Matrix R ist bereits im Abschnitt „Berechnung der Matrix Q” erklärt worden (vorletzter Spiegelstrich).
– Der Vektor m ist so gewählt, dass m^Tm den RMS des nach Zerniken entwickelten und um die Solltemperatur korrigierten Oberflächentemperaturvektors ergibt.

The vector q arises from the fact that || Rx - m || ² = x ^T R ^T Rx - 2m ^T Rx + m ^T m and || Rx - m || ^{2 is to be} optimized. Here, m stands for the determined by high-resolution thermal imaging camera surface temperature vector as a deviation from the target temperature of the surface. The term m ^T m need not be considered further because it is not actively included in the optimization. The vector q = -2m ^T R is determined as follows:

- The calculation of the matrix R has already been explained in the section "Calculation of the matrix Q" (penultimate indent).
The vector m is chosen such that m ^T m gives the RMS of the surface temperature vector developed according to Zerniken and corrected by the setpoint temperature.

Zu [B] (Matrix A und Vektor b):To [B] (matrix A and vector b):

Wie in US8203696B2 et. al. beschrieben, enthält die Matrix A und die rechte Seite b die einzuhaltenden (linearen) Nebenbedingungen. Konvexe, nichtlineare Nebenbedingungen können durch lineare Nebenbedingungen beliebig genau approximiert werden.As in US8203696B2 et. al. described, contains the matrix A and the right side b to be observed (linear) constraints. Convex, nonlinear constraints can be approximated by linear constraints.

Es gibt im Wesentlichen zwei Arten von Nebenbedingungen:

– Zum einen gibt es Nebenbedingungen, die die extremale (d. h. maximale und/oder minimale) Temperatur innerhalb einer Zone betreffen. So kann es beispielsweise sein, dass es in einer Zone eine Mehrzahl an Heizdrähten gibt, die unterschiedliche Bereiche der Zone erwärmen und die aber nur abhängig voneinander angesprochen werden können. Mit Hilfe einer geeigneten „cross-talk”-Matrix können hier extremale Randbedingungen formuliert werden. Diese können als sogenannte „weiche Spezifikationen” mit einer hierarchischen Zielerreichungsvariable versehen sein (für Details siehe US8203696B2 et. al.).
– Zum anderen gibt es extremale (d. h. maximale und/oder minimale) Heizleistungen, die nicht über- bzw. unterschritten werden dürfen und i. d. R. von dem bei der Messung eingestellten Heizleistungsvektor x abhängen.

There are essentially two types of constraints:

- First, there are constraints that affect the extreme (ie maximum and / or minimum) temperature within a zone. For example, it may be that in a zone there are a plurality of heating wires that heat different areas of the zone and that can only be addressed as a function of each other. With the help of a suitable "cross-talk" matrix extreme boundary conditions can be formulated. These can be provided as so-called "soft specifications" with a hierarchical goal achievement variable (for details see US8203696B2 et. al.).
- On the other hand, there are extreme (ie maximum and / or minimum) heating capacities that must not be exceeded or fallen below and are generally dependent on the heating output vector x set during the measurement.

Hieraus kann sofort die Matrix A und der Vektor b konstruiert werden.From this, immediately the matrix A and the vector b can be constructed.

Nachfolgend wird die Erfindung anhand der Zeichnung erläutert.The invention will be explained with reference to the drawing.

Es zeigen:Show it:

1: eine vereinfachte Darstellung eines Manipulators, in welchem das erfindungsgemäße Verfahren angewendet werden kann, 1 : a simplified representation of a manipulator in which the method according to the invention can be used,

2: eine exemplarische Darstellung eines möglichen Einbauortes eines Manipulators, 2 : an exemplary representation of a possible installation location of a manipulator,

3: eine schematische Darstellung einer Ausschnittsvergrößerung einer Manipulatoroberfläche, 3 : a schematic representation of an enlarged detail of a manipulator surface,

4: eine schematische Darstellung einer Heizzone, 4 : a schematic representation of a heating zone,

5: ein Flussdiagramm eines exemplarischen Ablaufs des erfindungsgemäßen Verfahrens, 5 FIG. 3 is a flowchart of an exemplary sequence of the method according to the invention, FIG.

6: eine exemplarische Darstellung eines möglichen Einbauortes eines Manipulators, und 6 : an exemplary representation of a possible installation location of a manipulator, and

7: eine weitere exemplarische Darstellung eines möglichen Einbauortes eines Manipulators. 7 : Another exemplary representation of a possible installation location of a manipulator.

1 zeigt in einer vereinfachten Darstellung einen Manipulator 600 entsprechend der US-Patentanmeldung US2010/0201958, für welchen das erfindungsgemäße Verfahren angewendet werden kann. Bei dem in 1 dargestellten Manipulator sind die beiden als planparallele Platten 601 ausgebildeten optischen Elemente in der Weise übereinander angeordnet, dass Grenzflächen 603 an den planen Innenseiten der optischen Elemente 601 zusammen einen Strömungskanal 604 für einen Gasstrom 602 eines Kühlfluides, also eines Kühlgases oder eine Kühlflüssigkeit bilden. Die Heizzonen werden vorzugsweise auf den Platten 601 auf den dem Strömungskanal 604 zugewandten Grenzflächen 603 aufgebracht. Hierdurch wird erreicht, dass die Heizleistung direkt der Kühlleistung durch das Kühlfluid entgegenwirkt und der Nettowärmeeintrag in die Platte 601 an der jeweiligen Grenzfläche 603 eingestellt werden kann. 1 shows in a simplified representation of a manipulator 600 according to US patent application US2010 / 0201958, to which the method according to the invention can be applied. At the in 1 The manipulator shown are the two as plane-parallel plates 601 formed optical elements in such a way superimposed that interfaces 603 on the flat insides of the optical elements 601 together a flow channel 604 for a gas stream 602 a cooling fluid, so form a cooling gas or a cooling liquid. The heating zones are preferably on the plates 601 on the the flow channel 604 facing interfaces 603 applied. This ensures that the heating power directly counteracts the cooling power through the cooling fluid and the net heat input into the plate 601 at the respective interface 603 can be adjusted.

Die 2, 6 und 7 zeigen exemplarisch jeweils einen möglichen Einbauort eines Manipulators 600 der vorstehend beschriebenen Art in einem Projektionsobjektiv 700 bzw. 700' bzw. 700'' der Halbleiterlithographie. Selbstverständlich sind auch alternative Einbauorte denkbar.The 2 . 6 and 7 each show an example of a possible installation location of a manipulator 600 of the type described above in a projection lens 700 respectively. 700 ' respectively. 700 '' Semiconductor lithography. Of course, alternative installation locations are conceivable.

In 3 sind in der Art einer schematischen Ausschnittsvergrößerung der Manipulatoroberfläche, insbesondere der Grenzflächen 603 zwei benachbarte Heizzonen 1 und 1' dargestellt, wobei in den Heizzonen 1 und 1' ebenfalls schematisch die Heizleitungen 2 und 2' gezeigt sind. Für eine detailliertere Darstellung wird auf die oben bereits angeführte US 2010/0201958 verwiesen.In 3 are in the manner of a schematic enlarged detail of the manipulator surface, in particular of the interfaces 603 two adjacent heating zones 1 and 1' shown, wherein in the heating zones 1 and 1' also schematically the heating cables 2 and 2 ' are shown. For a more detailed account, see the above US 2010/0201958 directed.

4 zeigt zur Illustration des erfindungsgemäßen Verfahrens eine Heizzone 1 mit einem virtuellen Rechenraster und entsprechenden Temperaturpixeln 3. 4 shows a heating zone to illustrate the method according to the invention 1 with a virtual raster and corresponding temperature pixels 3 ,

5 zeigt in der Art eines Flussdiagrammes einen exemplarischen schematischen Ablauf des erfindungsgemäßen Verfahrens. Zum besseren Verständnis sind die einzelnen Schritte in dem Flussdiagramm ergänzend mit Bezugszeichen versehen, die nachfolgend – soweit erforderlich – stichpunktartig erläutert werden.
10: Start des Verfahrens; i als Nummer des Iterationsschrittes steht auf 0.
11: nächster Iterationsschritt; Erhöhung von i um 1
12: falls die Maximalzahl der möglichen Iterationsschritte erreicht ist, Entscheidung ”ja”, falls nicht, Entscheidung ”nein”
121: Die Exit-Flag ”max_{iter reached}” für den Fall, dass die maximale Anzahl der Iterationsschritte erreicht ist, wird gesetzt und das Verfahren endet bei Schritt 13.
122: Falls die maximale Anzahl der Iterationsschritte noch nicht erreicht ist (vgl. Schritt 12), wird der Manipulatorzustandsvektor P bestimmt.
1221: Entscheidung, ob sich der Zustandsvektor P schon innerhalb der Spezifikation befindet, wenn ja, wird in Schritt 1225 die Exit-Flag als ”in_spec” gesetzt und das Verfahren endet mit Schritt 13, wenn nicht, geht das Verfahren zu Schritt 1222, nämlich der Berechnung eines Stellwegbefehles über und wird mit der Umsetzung des Stellwegbefehls in Schritt 1223 fortgesetzt. Nach dem Abwarten der Einschwingzeit in Schritt 1224 geht das Verfahren zum nächsten Iterationsschritt (Schritt 11) über. 5 shows in the manner of a flow chart an exemplary schematic sequence of the method according to the invention. For a better understanding, the individual steps in the flowchart are additionally provided with reference numerals, which will be explained in the following - if necessary - in the form of a reference.
10 : Start of the procedure; i as the number of the iteration step is at 0.
11 : next iteration step; Increase i by 1
12 : if the maximum number of possible iteration steps is reached, decision "yes", if not, decision "no"
121 : The exit flag "max _{iter reached} " in case the maximum number of iterations has been reached is set and the procedure ends at step 13 ,
122 : If the maximum number of iterations has not yet been reached (see step 12 ), the manipulator state vector P is determined.
1221 : Decision whether the state vector P is already within the specification, if so, in step 1225 the exit flag is set as "in _spec " and the procedure ends with step 13 if not, the procedure goes to step 1222 , namely the calculation of a Stellwegbefehles over and with the implementation of Stellwegbefehls in step 1223 continued. After waiting for the settling time in step 1224 the procedure goes to the next iteration step (step 11 ) above.

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG QUOTES INCLUDE IN THE DESCRIPTION

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Zitierte PatentliteraturCited patent literature

US 8203696 B2 [0032, 0034, 0035]
US 2010/0201958 [0048]

Zitierte Nicht-PatentliteraturCited non-patent literature

Walter Alt, Nonlinear Optimization, Vieweg, 2002. Chapter 5.1 [0021]
Andreas Rieder, No Problems with Inverse Problems, Vieweg, 2003, Chapter 4, especially Chapters 4.1 and 4.2 [0028]
http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic programming [0029]
Walter Alt, Nonlinear Optimization, Vieweg, 2002, Chapter 6.2, in particular Method 6.2.1 [0029]
Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge, 2009, chapter 11.7 [0029]
Moré, JJ and DC Sorensen, "Computing a Trust Region Step," SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, Vol. 3, pp 553-572, 1983 [0029]

Claims

Iterative procedure for calibrating a manipulator ( 600 ) of a projection objective ( 700 ) for microlithography, wherein - the manipulator ( 600 ) a change of an aberration error of the projection lens by changing at least one surface and / or a refractive index distribution of an optical element ( 601 ), - whereby this change by means of a spatially resolved temperature control of the optical element ( 601 ), characterized in that at least one iteration step is carried out, wherein this iteration step - the collection of a manipulator state vector, the optical effect of the manipulator ( 600 ), and - the calculation of a travel command with the aid of a travel-generating method on the basis of the manipulator state vector and predetermined specification values, and - the control of the manipulator ( 600 ) according to the calculated travel command.

Iterative method according to claim 1, characterized in that - the path-generating method is an algorithm based on the convex programming, in particular based on the sequential quadratic programming, more particularly based on the quadratic programming.

Iterative method according to claim 1 or 2, characterized in that the elevation of the manipulator state vector by measuring the manipulator ( 600 ) with subsequent billing of the measured data on the basis of a mathematical model, wherein the measurement in particular - a measurement of one or a plurality of wavefronts of the projection objective ( 700 ) with built-in manipulator ( 600 ) or - a thermal measurement of the manipulator ( 600 ) with a thermal imaging camera or - a measurement of the manipulator ( 600 ) in a white light interferometer.

Iterative method according to one of claims 1-3, characterized in that - in the case of the fulfillment of the predetermined specification values by the manipulator state vector, a zeroing path command is generated, which does not change the manipulator ( 600 ), and - the iterative process is then terminated.

Iterative method according to one of claims 1 to 4, characterized in that - an iteration step counter counts the number of iteration steps and - the iterative method is aborted on reaching a predetermined maximum number of iteration steps.

Iterative method according to claim 5, characterized in that the predetermined maximum number has a value of at most 10, for example the value 2, or the value 5, or the value 10.

Method according to one of the preceding claims, characterized in that in particular square programming based on - an active-set method, or - an interior-point-convex method, or - a primal-dual method, or - a large-scale method is used ,

Method according to one of the preceding claims, characterized in that - the method for calibration is stored in a program memory and / or - are stored in a further memory barriers for permissible deflections and / or - are stored in a further memory barriers for acceptable specifications and / or - in a further memory a convex, in particular square, merit function is stored.

Method according to one of the preceding claims, wherein a calculated according to the method calibration vector is stored in a volatile memory and / or a non-volatile memory.