DE102013208040B3

DE102013208040B3 - Verfahren und Vorrichtung zum Bestimmen eines Fehlers bei der Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle

Info

Publication number: DE102013208040B3
Application number: DE201310208040
Authority: DE
Inventors: Norbert Jakowski; Mohammad Mainul Hoque
Original assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Current assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Priority date: 2013-05-02
Filing date: 2013-05-02
Publication date: 2014-08-28
Anticipated expiration: 2033-05-03
Also published as: FR3005358B1; FR3005358A1

Abstract

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung und ein Verfahren zur Bestimmung eines Fehlers bei der Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle in einer Atmosphäre, die elektrisch geladene Teilchen aufweist, wobei – ein Strahlenweg (SW) der elektromagnetischen Welle in der Atmosphäre bestimmt wird, – entlang des Strahlenwegs (SW) ein erster und mindestens ein weiterer Stützpunkt (S1, S2, S3, S4) gewählt wird, – für jeden Stützpunkt (S1, S2, S3, S4) ein stützpunktspezifischer vertikaler Gesamtelektroneninhalt (vTEC1, vTEC2, vTEC3, vTEC4) bestimmt wird, wobei der stützpunktspezifische vertikale Gesamtelektroneninhalt (vTEC1, vTEC2, vTEC3, vTEC4) einen Elektroneninhalt entlang eines stützpunktspezifischen vertikalen Weges (vW1, vW2, vW3, vW4) bezeichnet, der sich durch einen Erdmittelpunkt (M) und den entsprechenden Stützpunkt (S1, S2, S3, S4) erstreckt, – in Abhängigkeit des stützpunktspezifischen vertikalen Gesamtelektroneninhalts (vTEC1, vTEC2, vTEC3, vTEC4) und einer stützpunktspezifischen vertikalen Elektronendichteverteilung ein Inkrementelektroneninhalt bestimmt wird, wobei der Inkrementelektroneninhalt einen Elektroneninhalt des dem Stützpunkt (S1, S2, S3, S4) zugeordneten Inkrements bezeichnet.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Bestimmen eines Fehlers bei der Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle in einer Atmosphäre, die elektrisch geladene Teilchen aufweist, insbesondere in einer Ionosphäre.
Die elektromagnetischen Radiowellen aller satellitengestützten Kommunikations- und/oder Navigationssysteme unterliegen der Wechselwirkung mit dem Plasma der Ionosphäre. Die Wechselwirkung ist dispersiv, d. h. stark frequenzabhängig (proportional 1/f²) und bei Schwingungsfrequenzen f mit mehr als 10 GHz praktisch bedeutungslos. In dem von den GNSS (Global Navigation Satellite Systemen) genutzten 1-Band Bereich können die ionosphärischen Ausbreitungseffekte nicht vernachlässigt werden. Deshalb sind die Kenntnis des aktuellen Zustandes der Ionosphäre und das Ergreifen von Maßnahmen der Fehlerkompensation von Bedeutung.
Grundlage der Positionsbestimmung mit GNSS sind Messungen der Code- und Trägerphase. Die gemessene Phase ist bestimmt durch die Phasenlänge ∫nds worin n den ionosphärischen Brechungsindex und s das Strahlenweg-(bzw. Ausbreitungsweg-)element bezeichnet. In der geometrischen Optik wird die Ausbreitung der Radiowelle ferner vom Fermat'schen Prinzip (dem Prinzip der kürzesten Ankunft) bestimmt, sodass der Ausbreitungsweg mit dem Minimum der Phasenlänge zu finden ist. Dies führt bei einem Brechungsindex n ungleich 1 zu einem verlängerten Strahlenweg bzw. Laufzeitfehler gegenüber dem Vergleichsfall der Ausbreitung der Welle im Vakuum. Letztendlich wirkt sich in einem GNSS der Fehler derart aus, dass er die von dem Empfänger der Signale ermittelte Entfernung zwischen dem Satelliten und den Empfänger verfälscht. Als Fehlerursachen kommen insbesondere eine Krümmung des Strahlenweges und eine Wechselwirkung der Welle mit dem Medium in Frage, das die Welle durchläuft. Die Erfindung ist jedoch nicht auf GNSS beschränkt.
Für den Brechungsindex gilt ein komplexer nichtlinearer Zusammenhang verschiedener geophysikalischer Parameter, z. B. Ionisationszustand, Magnetfeldzustand, und geometrischer Parameter, z. B. Elevation und/oder Azimut. Die erste Näherung des Brechungsindex verursacht Entfernungsfehler in der Größenordnung von bis zu etwa 100 m, die in GNSS mittels Zwei-Frequenzmessungen eliminierbar sind. Die entsprechenden Verfahren sind bekannt. Die Fehler höherer Ordnung im Brechungsindex (~1/f^m, m > 2) liegen in der Größenordnung von bis zu mehreren Zentimetern.
Es ist bereits vorgeschlagen worden, durch Messung und Auswertung von Signalen, die auf verschiedenen Trägerfrequenzen (Schwingungsfrequenzen) empfangen wurden, den Fehler erster Ordnung (m = 2) sowie den durch den gekrümmten Ausbreitungsweg bedingten Fehler zu korrigieren.
Ist nur ein Ein-Frequenz-Empfänger vorhanden, so ist keine einfache und genaue Fehlerkorrektur möglich. In einer Ein-Frequenz-Messung lässt sich eine Code-Phase vereinfacht darstellen durch Φ = ro + di + de Formel 1 wobei Φ die Code-Phase, ro die Entfernung zwischen Sender und Empfänger, di den ionosphärischen Ausbreitungsfehler entlang des Strahlenwegs und de verbleibende Entfernungsfehler, wie z. B. Uhrenfehler, bezeichnet.
Der ionosphärische Ausbreitungsfehler kann je nach Ionisationsgrad der Ionosphäre mehr als 100 m betragen. Daher ist, insbesondere im Luftfahrtbereich, eine entsprechende Korrektur wünschenswert.
Es ist auch bekannt, eine Ionosphärenkorrektur in Abhängigkeit von so genannten vertikalen Ionosphärenfehlern durchzuführen, wobei der Ionosphärenfehler in erster Annäherung proportional zu einer auf einen Flächeninhalt bezogenen vertikalen Gesamtionisation der Ionosphäre ist. Die vertikale Gesamtionisation oder der vertikale Gesamtelektroneninhalt wird oft auch als TEC (total electron content) bezeichnet. Hierbei dient der vertikale Ionosphärenfehler als Referenz für die Berechnung eines Fehlers entlang eines beliebig orientierten, durch einen Elevationswinkel und Azimut beschriebenen Strahlenwegs. In der Regel wird hierbei jedoch die reale Ionosphäre stark vereinfacht. Z. B. wird mangels weiterer Informationen die Annahme getroffen, dass die Ionisation in einer dünnen Schicht konzentriert ist (Thin-Shell-Modell). Eine entsprechende Transformations- oder Mapping-Funktion soll im Folgenden mit Thin-Shell-MF bezeichnet werden. Ein solche Thin-Shell-MF ist z. B. in der Jakowski et. al., ”Relationship between GPS-signal propagation errors and EISCAT observations”, Ann. Geophysicae 14, pp. 1429–1436, Springer Verlag, 1996 beschrieben. Hierin ist auch eine Ionosphärenhöhe von 350 km beschrieben.
Die vereinfachende Annahme wird unter anderem gemacht, weil in der Praxis eine Verteilung der Elektronendichte entlang eines Strahlenwegs vom Sender zum Empfänger unbekannt ist. Bei dem vorhergehend erwähnten Thin-Shell-Modell wird angenommen, dass die Ionosphäre in einer dünnen Schicht in einer Höhe von etwa 350 km bis 400 km konzentriert ist. Mittels einer geometrischen Mapping-Funktion wird dann unter Annahme des Thin-Shell-Modells ein bestimmter vertikaler Gesamtelektroneninhalt am Schnittpunkt des Strahlenweges mit der dünnen Ionosphärenschicht in einen Elektroneninhalt entlang des Strahlenwegs umgerechnet.
Hierbei wird jedoch in nachteiliger Weise die sich normalerweise verändernde Elektronendichte entlang des Strahlenweges vernachlässigt. Ebenso werden vertikale als auch horizontale Gradienten der Ionisation nicht berücksichtigt. Dies kann in nicht korrigierte Restfehler von mehr als 10 m resultieren.
Das Buch K. Davies, „Ionospheric Radio”, Peter Peregrinus Ltd, London, ISBN 086341186X, pages (60–65,138), 1990 liefert eine realitätsnahe Beschreibung einer vertikalen Elektronendichteverteilung in der Ionosphäre.
Die Veröffentlichung M. M. Hoque, „Higher order propagation effects and their corrections in precise GNSS positioning”, Dissertation Universität Siegen, DLR-Forschungsbericht 2009-09, ISSN 1434-8454, 2009, Seiten 206–212 beschreibt eine analytische Lösung eines Integrals über einer Elektronendichteverteilung.
Die US 5,828,336 A offenbart ein Verfahren zur Bereitstellung von großräumigen differenziellen GPS-Signalen in Echtzeit. Die Druckschrift offenbart ein ionosphärisches Korrektursystem. Weiter ist offenbart, dass die Ionosphäre als dreidimensionales Elektronendichteprofil modelliert werden kann, wobei eine Elektronendichteverteilung entlang einer Linie zwischen einem Satelliten und einem Empfänger betrachtet wird.
Es stellt sich daher das technische Problem, ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Bestimmen eines Fehlers bei der Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle in einer Atmosphäre, die elektrisch geladene Teilchen aufweist, zu schaffen, die eine verbesserte Bestimmung des Ausbreitungsfehlers bzw. eine verbesserte Bestimmung des Restfehlers ermöglichen.
Es ist eine Grundidee der Erfindung, einen Elektroneninhalt entlang eines Strahlenweges vom Sender zum Empfänger als Summe von Elektroneninhalten mehrerer Inkremente oder Segmente des Strahlenwegs zu berechnen. Die Elektroneninhalte der Inkremente wiederum werden in Abhängigkeit einer vertikalen Elektronendichteverteilung bestimmt. Diese vertikale Elektronendichteverteilung wiederum ist durch ein analytisch integrierbares physikalisch realistisches Modell der vertikalen Elektronendichteverteilung in der Ionosphäre gegeben, dessen Integral dem vorgegebenen vertikalen Elektroneninhalt entspricht. Eine realitätsnahe Beschreibung der vertikalen Elektronendichteverteilung liefert beispielsweise die aus der Chapman-Theorie ableitbare Formel für die Chapman-Schicht (z. B. Rishbeth and Garriott, 1969, Rishbeth H., Garriott O. K. (1969), Introduction to ionospheric physics, Academic Press, New York).
Vorgeschlagen wird ein Verfahren zur Bestimmung eines Fehlers bei der Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle in einer Atmosphäre, die elektrisch geladene Teilchen aufweist. Insbesondere dient das vorgeschlagene Verfahren zur Bestimmung eines Laufzeitfehlers von Funksignalen, die für eine Positionsbestimmung genutzt werden. Insbesondere dient das Verfahren zur Bestimmung eines Fehlers bei der Positionsbestimmung in oder durch GNSS-basierten) Systemen.
In einem ersten Verfahrensschritt wird ein Strahlenweg der elektromagnetischen Welle in der Atmosphäre bestimmt. Der Strahlenweg bezeichnet hierbei einen Strahlenweg zwischen einem Sender und einen Empfänger. Der Strahlenweg kann beispielsweise in Abhängigkeit von geometrischen Parametern, beispielsweise eines Elevationswinkels und/oder eines Zenitwinkels, bestimmt werden.
Weiter werden entlang des Strahlenwegs ein erster und mindestens ein weiterer Stützpunkt gewählt. Mindestens einer der Stützpunkte kann entlang des Strahlenwegs zwischen Sender und Empfänger angeordnet sein. Weiter kann ein Stützpunkt als Position des Senders oder Empfängers gewählt werden. Die Stützpunkte unterteilen den Strahlenweg somit in mindestens zwei Inkremente.
Vorzugsweise werden jedoch mehr als zwei Stützpunkte entlang des Strahlenwegs gewählt, wodurch der Strahlenweg in mehr als zwei Inkremente unterteilt wird.
Ein Inkrement oder Segment des Strahlenwegs bezeichnet somit einen Teil des Strahlenweges, der zwischen einem Stützpunkt und dem entlang des Strahlenweges benachbarten Stützpunkt liegt.
In einem dritten Verfahrensschritt wird für den jeden Stützpunkt ein stützpunktspezifischer vertikaler Gesamtelektroneninhalt bestimmt. Der stützpunktspezifische vertikale Gesamtelektroneninhalt bezeichnet einen Elektroneninhalt entlang eines stützpunktspezifischen vertikalen Weges, der sich durch einen Erdmittelpunkt und den entsprechenden Stützpunkt erstreckt. Selbstverständlich schließt diese Definition mit ein, dass der vertikale Gesamtelektroneninhalt einen Elektroneninhalt entlang oder in einer stützpunktspezifischen vertikalen Säule mit einer vorbestimmten Grundfläche bezeichnet, deren zentrale Längsachse sich durch den Erdmittelpunkt und den entsprechenden Stützpunkt erstreckt.
Der vertikale Gesamtelektroneninhalt kann auch als vertikaler TEC (total electron content) bezeichnet werden.
Der vertikale Gesamtelektroneninhalt kann als Integral einer nachfolgend noch näher erläuterten stützpunktspezifischen vertikalen Elektronendichteverteilung von der Erdoberfläche oder der Unterkante der Ionosphäre oberhalb ca. 50 km bis Unendlich bestimmt werden.
Weiter wird in Abhängigkeit des stützpunktspezifischen vertikalen Gesamtelektroneninhalts und der stützpunktspezifischen vertikalen Elektronendichteverteilung ein Inkrementelektroneninhalt bestimmt, wobei der Inkrementelektroneninhalt einen Elektroneninhalt des dem Stützpunkt zugeordneten Inkrements bezeichnet. Dieses Inkrement kann beispielsweise das sich entlang des Strahlenwegs an den entsprechenden Stützpunkt anschließende Inkrement sein. Insbesondere kann das Inkrement den Abschnitt des Strahlenwegs zwischen dem entsprechenden Stützpunkt und dem entlang des Strahlenwegs benachbarten Stützpunkt bezeichnen. Dieser wird nachfolgend auch als Nachbarstützpunkt bezeichnet. Der Nachbarstützpunkt des ersten Stützpunktes kann z. B. der weitere Stützpunkt sein. Für den entlang des Strahlenwegs letzten Stützpunkt bezeichnet das Inkrement den Abschnitt des Strahlenwegs zwischen dem letzten Stützpunkt und einem Endpunkt, beispielsweise der Position des Senders oder des Empfängers. Eine Richtung entlang des Strahlenwegs kann beispielsweise vom Empfänger zum Sender, aber auch umgekehrt, orientiert sein.
Die stützpunktspezifische vertikale Elektronendichteverteilung beschreibt hierbei die Dichteverteilung entlang des vorhergehend erläuterten vertikalen Weges. Ist diese Elektronendichteverteilung bekannt, z. B. durch eine Funktion beschreibbar oder bestimmbar, so kann auch ein Elektroneninhalt eines Teilabschnitts des vorhergehend erläuterten vertikalen Weges zwischen zwei voneinander verschiedenen Höhen bestimmt werden. Verläuft der Strahlenweg entlang des stützpunktspezifischen vertikalen Weges, so kann direkt der Inkrementelektroneninhalt des Inkrements zwischen dem entsprechenden Stützpunkt und dem Nachbarstützpunkt bzw. dem Endpunkt bestimmt werden. Schließen, wie in den meisten Fällen, der stützpunktspezifische vertikale Weg und der Strahlenweg einen Einfallswinkel ein, so kann, wie nachfolgend näher erläutert, der Elektroneninhalt des Teilabschnitts des vertikalen Weges in Abhängigkeit des Einfallswinkels oder Elevationswinkels in den Inkrementelektroneninhalt umgerechnet werden.
Die stützpunktspezifische vertikale Elektronendichteverteilung ermöglicht die Bestimmung des Inkrementelektroneninhalts, insbesondere ausschließlich, unter Kenntnis des vorhergehend erläuterten stützpunktspezifischen vertikalen Gesamtelektroneninhalts.
Dann können alle derart bestimmten Inkrementelektroneninhalte zu einem resultierenden Elektroneninhalt addiert werden.
Weiter wird aus dem resultierenden Elektroneninhalt der ionosphärische Ausbreitungsfehler entlang des Strahlenweges bestimmt.
Das vorgeschlagene Verfahren weist mehrere Vorteile auf. Durch die Aufteilung des Strahlenwegs in Inkremente, die sich zwischen den Stützpunkten bzw. dem Endpunkt erstrecken, ergibt sich, besonders im Vergleich mit dem vorhergehend erläuterten Thin-Shell-Modell, eine verbesserte und genauere Bestimmung eines Elektroneninhalts des Strahlenwegs, insbesondere für einen Abschnitt eines stützpunktspezifischen vertikalen Weges, der sich zwischen einer Höhe des ersten Stützpunkts und einer Höhe des weiteren Stützpunktes entlang des vertikalen Weges ergibt. Es ergibt sich auch vorteilhaft, insbesondere bei Verwendung einer Vielzahl von Stützpunkten, dass auch horizontale Änderungen einer Elektronendichte der Atmosphäre, insbesondere der Ionosphäre, berücksichtigt werden können.
Durch die Berücksichtigung der vertikalen Elektronendichteverteilung kann in vorteilhafter Weise ebenfalls eine Genauigkeit der Bestimmung des Elektroneninhalts entlang des Strahlenweges verbessert werden. Insbesondere ermöglicht dies, einen Elektroneninhalt nicht mehr ausschließlich unter der Annahme zu bestimmen, dass die Ionosphäre sphärisch in einer dünnen Schicht konzentriert ist.
Wegen der eingangs genannten vereinfachenden Annahmen des Thin-Shell-Modells grundsätzlich vorhandenen Restfehler bei der Transformation des vertikalen Elektroneninhalts auf den entlang des Strahlenweges gemessenen Elektroneninhalt werden im vorgeschlagenen Verfahren erheblich reduziert.
Insgesamt ermöglicht das vorgeschlagene Verfahren eine genauere Bestimmung eines Elektroneninhalts entlang des Strahlenweges. Die Kenntnis dieses Elektroneninhalts wiederum ermöglicht eine verbesserte Bestimmung eines Ausbreitungsfehlers, insbesondere eines Laufzeitfehlers, und somit eine verbesserte Positionsbestimmung, insbesondere in GNSS-basierten Anwendungen.
Vorzugsweise wird der Strahlenweg zwischen dem Sender und dem Empfänger in mindestens zwei Inkremente zerlegt. Die Zahl der Inkremente kann in Abhängigkeit von der Elevation, der horizontalen Auflösung der vertikalen TEC Daten (z. B. aus einer TEC Karte herauslesbar) und der Stärke der horizontalen Gradienten bestimmt werden. In Abhängigkeit von der Anzahl der Inkremente ergibt sich somit auch eine Anzahl von Stützpunkten entlang des Strahlenweges. Für jeden Stützpunkt wird dann aus der verfügbaren Eingangsinformation der jeweils stützpunktspezifische vertikale Gesamtelektroneninhalt bestimmt, wobei in Abhängigkeit dieses stützpunktspezifischen vertikalen Gesamtelektroneninhalts und der stützpunktspezifischen vertikalen Elektronendichteverteilung ein Inkrementelektroneninhalt bestimmt wird, der einen Elektroneninhalt entlang des Strahlenweges zwischen diesem Stützpunkt und dessen Nachbarstützpunkt bzw. dem Endpunkt bezeichnet. Der strahlenwegspezifische Gesamtelektroneninhalt, der auch als inklinierter Gesamtelektroneninhalt bezeichnet werden kann, ergibt sich dann als Summe aller Inkrementelektroneninhalte.
Es ist möglich, Stützpunkte ausschließlich an Positionen entlang des Strahlenweges zwischen dem Sender und dem Empfänger zu definieren.
Das Verfahren erlaubt die Bestimmung des Fehlers sowohl für auf einer Erdoberfläche angeordnete Empfänger als auch für in einem Satelliten angeordnete Empfänger. Gleiches gilt für den Sender. Dies ermöglicht es, eine Ionosphärenkorrektur z. B. in Anwendungen der GNSS-Radiookkultation und bei Formationsflügen von Satelliten durchzuführen.
In einer weiteren Ausführungsform ist der stützpunktspezifische vertikale Gesamtelektroneninhalt vorbekannt oder bestimmbar.
Beispielsweise kann der stützpunktspezifische vertikale Gesamtelektroneninhalt aus einer TEC-Karte bestimmt werden, wobei die TEC-Karte Informationen zu einem vertikalen Gesamtelektroneninhalt in Abhängigkeit einer geografischen Breite und geografischen Länge bereitstellt.
Kann eine geografische Länge und geografische Breite eines Stützpunktes bestimmt werden, beispielsweise durch Projektion des Stützpunktes entlang des vertikalen Weges auf die Erdoberfläche, so kann dann in Abhängigkeit der TEC-Karte der vertikale Gesamtelektroneninhalt bestimmt werden. Selbstverständlich kann, falls einem Stützpunkt in der TEC-Karte nicht unmittelbar ein Wert zugeordnet ist, eine vertikaler Gesamtelektroneninhalt in Abhängigkeit eines Wertes an mindestens einem nächstliegenden Nachbarpunkt bestimmt werden, wobei dem Nachbarpunkt ein entsprechender Wert zugeordnet ist. Dies kann beispielsweise durch ein Interpolationsverfahren erfolgen.
Eine derartige TEC-Karte ist beispielsweise unter http://swaciweb.dlr.de abrufbar.
Hierbei wird die TEC-Karte in Abhängigkeit von Code- und Trägerphasenmessungen globaler GNSS auf Zwei-Frequenz-Messungen generiert.
Hierdurch ergibt sich in vorteilhafter Weise eine genaue Kenntnis des vertikalen Gesamtelektroneninhalts an den Stützstellen entlang der Projektion des betrachteten Strahlenweges, wobei dies wiederum eine Genauigkeit bei der Bestimmung des Ausbreitungsfehlers erhöht.
In einer weiteren Ausführungsform wird der Inkrementelektroneninhalt in Abhängigkeit eines vertikalen Inkrementelektroneninhalts und eines Schnittwinkels zwischen dem Strahlenweg und dem stützpunktspezifischen vertikalen Weg bestimmt. Der vertikale Inkrementelektroneninhalt bezeichnet einen Elektroneninhalt entlang des stützpunktspezifischen vertikalen Weges zwischen einer Höhe des ersten Stützpunktes und einer Höhe des Nachbarstützpunktes. Hierdurch kann in vorteilhafter Weise der sich mit der Höhe über der Erdoberfläche verändernde Einfalls- oder Elevationswinkel des Strahlenweges berücksichtigt werden.
Der Schnittwinkel zwischen dem Strahlenweg und dem stützpunktspezifischen vertikalen Weg kann insbesondere als ein Winkel bezeichnet werden, der von dem Strahlenweg und einer den stützpunktspezifischen vertikalen Weg senkrecht schneidenden Geraden, die durch den Stützpunkt verläuft, eingeschlossen wird.
Somit kann der vertikale Inkrementelektroneninhalt mittels einer geometrischen Transformationsformel auf den Strahlenweg umgerechnet werden und kann dann als strahlenwegspezifischer Inkrementelektroneninhalt bezeichnet werden.
Mit sich verändernder Höhe der Stützpunkte über der Erdoberfläche ändert sich auch der vorhergehend erläuterte Schnittwinkel. Somit bewirkt die Zerteilung des Strahlenweges in mehrere Inkremente in vorteilhafter Weise auch eine genauere geometrische Umrechnung eines vertikalen Inkrementelektroneninhalts auf einen strahlenwegspezifischen Inkrementelektroneninhalt.
In einer weiteren Ausführungsform wird die stützpunktspezifische Elektronendichteverteilung modellbasiert bestimmt oder beschrieben, insbesondere durch eine analytisch integrierbare Funktion.
Hierbei kann die stützpunktspezifische Elektronendichteverteilung z. B. durch eine Funktion, insbesondere eine durch einen oder mehrere Parameter parametrisierte Funktion, beschrieben werden. Vorzugsweise wird hierbei eine Chapman-Profilfunktion verwendet, die eine analytisch integrierbare physikalische Beschreibung der vertikalen Elektronendichteverteilung ermöglicht. Eine solche Chapman-Profilfunktion ist beispielsweise in dem Buch K. Davies, „Ionospheric Radio”, Peter Peregrinus Ltd, London, ISBN 086341186X, pages (60–65, 138), 1990 beschrieben.
Parameter einer Chapman-Profilfunktion sind ein solarer Zenitwinkel des stützpunktspezifischen vertikalen Weges, eine maximale Elektronendichte, eine Höhe der maximalen Elektronendichte über Normalnull und eine Skalenhöhe der neutralen Atmosphäre im Höhenbereich der Ionosphäre.
Die modellbasierte stützpunktspezifische Elektronendichteverteilung beschreibt somit eine Elektronendichte in Abhängigkeit einer Höhe entlang des stützpunktspezifischen vertikalen Weges über Normalnull.
Hierbei kann die modellbasierte stützpunktspezifische Elektronendichteverteilung, insbesondere mindestens ein Parameter dieser Elektronendichteverteilung, derart gewählt werden, dass ein Integral von Null bis Unendlich über dieser stützpunktspezifischen Elektronendichteverteilung den vorhergehend erläuterten und bekannten vertikalen Gesamtelektroneninhalt ergibt oder maximal um ein vorbestimmtes Maß von diesem abweicht.
Die Kenntnis des vertikalen Gesamtelektroneninhalts ermöglicht somit in vorteilhafter Weise eine möglichst genaue modellbasierte Beschreibung der Elektronendichteverteilung. Die Bestimmung des vorhergehend erläuterten vertikalen Inkrementelektroneninhalts kann dann in Abhängigkeit der modellbasierten, stützpunktspezifischen Elektronendichteverteilung erfolgen. Insbesondere kann dieser vertikale Inkrementelektroneninhalt als Integral von einer Höhe des Stützpunktes bis zu einer Höhe des Nachbarstützpunktes über dieser Elektronendichteverteilung bestimmt werden.
Wird als modellbasierte stützpunktspezifische Elektronendichteverteilung die vorhergehend erläuterte Chapman-Profilfunktion gewählt, so kann dieses Integral in vorteilhafter Weise auch abschnittsweise in Abhängigkeit des (bekannten) vertikalen Gesamtelektroneninhalts analytisch bestimmt werden. Dies ist z. B. in M. M. Hoque, „Higher order propagation effects and their corrections in precise GNSS positioning”, Dissertation Universität Siegen, DLR-Forschungsbericht 2009-09, ISSN 1434-8454, 2009, Seiten 218–224 erläutert.
Die modellbasierte stützpunktspezifische Elektronendichteverteilung ermöglicht hierbei in vorteilhafter Weise eine gute physikalische Modellierung der vertikalen Elektronendichteverteilung, wobei dies wiederum eine genauere Bestimmung eines Inkrementelektroneninhalts ermöglicht. Dies wiederum ermöglicht, wie vorhergehend erläutert, die genauere Bestimmung des Ausbreitungsfehlers.
In einer weiteren Ausführungsform wird mindestens ein Parameter der stützpunktspezifischen Elektronendichteverteilung in Abhängigkeit des stützpunktspezifischen vertikalen Gesamtelektroneninhalts bestimmt. Hierbei wird in vorteilhafter Weise die vorhergehend erläuterte Beziehung genutzt, dass das Integral von Null bis Unendlich über der Elektronendichteverteilung den vorbekannten vertikalen Gesamtelektroneninhalt ergibt oder abschätzt. Der mindestens eine Parameter kann, z. B. durch eine entsprechende Parameteroptimierung, derart gewählt werden, dass der Wert des Integrals möglichst wenig von dem vorbekannten vertikalen Gesamtelektroneninhalt abweicht.
Dies ermöglicht in vorteilhafter Weise eine Parametrisierung der Elektronendichteverteilung.
In einer weiteren Ausführungsform wird mindestens ein Parameter der stützpunktspezifischen Elektronendichteverteilung fest vorbestimmt oder modellbasiert oder messtechnisch bestimmt. Insbesondere kann der mindestens eine Parameter vor Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens bestimmt werden.
Die feste Bestimmung mindestens eines Parameters ermöglicht in vorteilhafter Weise eine unaufwändige und somit zeitlich schnelle Bestimmung des vertikalen Inkrementelektroneninhalts bis auf einen kleinen Restfehler.
Dagegen ermöglicht die modellbasierte oder messtechnische Bestimmung mindestens eines Parameters eine möglichst realistische Parametrisierung der Elektronendichteverteilung, was zu einer genaueren Bestimmung des Ausbreitungsfehlers führt.
In einer weiteren Ausführungsform wird der Elektroneninhalt entlang des Strahlenwegs zusätzlich in Abhängigkeit eines plasmasphärenbedingten Anteils bestimmt.
Hierbei kann z. B. zu der Summe aller inklinierten Inkrementelektroneninhalte ein Korrekturterm addiert werden, der einen plasmasphärenbedingten Anteil im Gesamtelektroneninhalt quantitativ abbildet. Der Korrekturterm erlaubt neben der Abbildung eines plasmasphärebedingten Anteils auch die Abbildung von Restfehlern, die aus der Beschreibung der Elektronendichteverteilung durch die Chapman-Profilfunktion resultieren, insbesondere die Abbildung von Termen höherer Ordnung, die bei der analytischen Beschreibung durch die Chapman-Profilfunktion vorhanden sein können.
Auch kann der plasmasphärenbedingte Anteil beispielsweise über eine zusätzliche Profilfunktion für das vertikale Elektronendichteprofil der Plasmasphäre oberhalb ca. 800– 1000 km bestimmt werden, wobei die zusätzliche Profilfunktion zur stützpunktspezifischen Elektronendichteverteilung hinzuaddiert und mitintegriert werden kann. In diesem Fall wird der plasmasphärenbedingte Anteil also bei der Bestimmung des Inkrementelektroneninhalts berücksichtigt.
Alternativ kann der plasmasphärenbedingte Anteil auch in Abhängigkeit von Messungen bestimmt werden.
Dies ermöglicht in vorteilhafter Weise eine weiter verbesserte Bestimmung des strahlenwegspezifischen Elektroneninhalts.
In einer weiteren Ausführungsform ist eine Distanz zwischen einem Stützpunkt und einem entlang des Strahlenweges benachbarten Stützpunktes größer als 0 km und kleiner als 10000 km. Die Distanz kann insbesondere in einem Bereich von 20 km bis 100 km liegen. Hierbei können Distanzen zwischen Stützpunkten gleich oder voneinander verschieden sein.
Auch kann ein erster Stützpunkt in einer vorbestimmten Höhe über Normalnull angeordnet sein, beispielsweise in einer Höhe größer als 50 km.
In einer weiteren Ausführungsform wird die Distanz zum entlang des Strahlenwegs benachbarten Stützpunkt abhängig von einem Betrag des vertikalen Gesamtelektroneninhalts und/oder eines horizontalen Gradienten des vertikalen Gesamtelektroneninhalts und/oder der Elevation des Strahlenweges bestimmt.
Hierbei bezeichnet der horizontale Gradient des vertikalen Gesamtelektroneninhalts den Gradienten entlang des projizierten Strahlenwegs, wobei der Strahlenweg auf eine sphärische Schicht, wie sie bei der Nutzung der Thin-Shell-Mapping Funktion angewendet wird, abgebildet wird. Hierbei bildet der Schnittpunkt des Strahlenweges mit dieser sphärischen Schicht, die z. B. eine üblicherweise in einer Höhe von 350 oder 400 km fixierte Schicht sein kann den so genannten Ionosphären-Durchstoßpunkt (Ionospheric Piercing Point). Somit kann die sphärische Schicht den Ionosphären-Durchstoßpunkt enthalten.
Alternativ kann die Information über die Stärke der horizontalen Gradienten auch aus der vorgegebenen Information, z. B. einer TEC-Karte abgeleitet werden, indem man die meridionalen und zonalen Gradienten des vertikalen Gesamtelektroneninhalts in der Umgebung zwischen der geographischen Empfänger- und Satelliten-Position schätzt.
Hierbei gilt, dass je größer der Betrag des vertikalen Gesamtelektroneninhalts und/oder des Gradienten, desto geringer die Distanz zum benachbarten Stützpunkt.
Weiter gilt, dass sich bei einer kleinen Elevation in der Regel ein großer vertikaler Gesamtelektroneninhalt und ein hoher Gradient ergeben, was eine hohe Inkrementierung erfordert.
Beispielsweise kann die Distanz zum entlang des Strahlenweges benachbarten Stützpunkt abhängig von einer geografischen Breite des Stützpunktes bestimmt werden. Mit zunehmender geografischer Breite der Stützpunkte kann in bevorzugter Weise auch eine Distanz zunehmen.
Hierdurch kann in vorteilhafter Weise berücksichtigt werden, dass sich der vertikale Gesamtelektroneninhalt im Bereich geringer geografischer Breiten stärker ändert als im Bereich großer geografischer Breiten. Durch das Verfahren erzielbare Verbesserungen sind besonders bei kleinen Elevationswinkeln deutlich.
Alternativ oder kumulativ kann die Distanz abhängig von einer Tageszeit und/oder einer Stärke der solaren Aktivität gewählt werden.
Weiter vorgeschlagen wird eine Vorrichtung zur Bestimmung eines Fehlers bei der Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle in einer Atmosphäre, die elektrische geladene Teilchen aufweist. Die Vorrichtung umfasst mindestens eine Auswerteeinrichtung. Mittels der Auswerteeinrichtung ist hierbei eines der vorhergehend erläuterten Verfahren ausführbar.
Die Erfindung wird anhand eines Ausführungsbeispiels näher erläutert. Die Figuren zeigen:
1 eine schematische Darstellung eines segmentierten Strahlenweges und
2 ein schematisches Flussdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens.
Nachfolgend bezeichnen gleiche Bezugszeichen Elemente mit gleichen oder ähnlichen technischen Merkmalen.
In 1 ist ein segmentierter Strahlenweg SW schematisch dargestellt. Der Strahlenweg SW erstreckt sich zwischen einem Sender Tx und einem Empfänger Rx, wobei der Empfänger Rx auf einer Erdoberfläche 1 angeordnet ist. Entlang des Strahlenweges SW sind beispielhaft vier Stützpunkte S1, S2, S3, S4 angeordnet. Hierbei befindet sich der erste Stützpunkt S1 in einer ersten Höhe h1 über der Erdoberfläche 1, insbesondere über einem definierten Niveau, beispielsweise Normalnull, der Erdoberfläche 1. Entsprechend befinden sich die weiteren Stützpunkte S2, S3, S4 in weiteren Höhen h2, h3, h4, wobei die Höhen h1, h2, h3, h4 entlang des Strahlenweges SW vom Empfänger Rx zum Sender Tx zunehmen. Ein Endpunkt des Strahlenwegs SW wird hierbei durch den Sender Tx gebildet.
Weiter dargestellt sind stützpunktspezifische vertikale Wege vW1, vW2, vW3, vW4. Diese vertikalen Wege vW1, ..., vW4 schneiden sowohl den entsprechenden Stützpunkt S1, ..., S4 und einen Erdmittelpunkt M.
Entlang dieser stützpunktspezifischen vertikalen Wege vW1, ... vW4 kann für jeden dieser vertikalen Wege vW1, ... vW4 ein vertikaler Gesamtelektroneninhalt vTEC1, vTEC2, vTEC3, vTEC4 bestimmt werden. Hierbei ist dargestellt, dass die vertikalen Gesamtelektroneninhalte vTEC1, vTEC2, vTEC3, vTEC4 in einer so genannten TEC-Karte 2 enthalten sind. In der TEC-Karte 2 sind die vertikalen Gesamtelektroneninhalte vTEC1, vTEC2, vTEC3, vTEC4 in eine sphärische Schicht abgebildet, wobei die vertikalen Gesamtelektroneninhalte vTEC1, vTEC2, vTEC3, vTEC4 in Abhängigkeit einer geografischen Breite und geografischen Länge von Schnittpunkten der vertikalen Wege vW1, vW2, vW3, vW4 mit dieser Schicht oder mit einer Erdoberfläche 1 aus der TEC-Karte 2 bestimmt werden können.
Weiter wird angenommen, dass eine vertikale Elektronendichteverteilung entlang dieser vertikalen Wege vW1, ..., vW4 durch eine Chapman-Profilfunktion gemäß ne(h) = N0·exp(0.5·(1 – z – secx·exp(–z))) Formel 2 beschrieben werden kann, wobei h eine Höhe über Normalnull, ne die Elektronendichte, N0 eine maximale Elektronendichte entlang des entsprechenden vertikalen Weges vW1, ..., vW4, x einen solaren Zenitwinkel bezeichnet und z durch z = (h – h0)/H Formel 3 gegeben ist, wobei h0 eine Höhe der maximalen Elektronendichte N0 und H eine Skalenhöhe der neutralen Atmosphäre bezeichnet. Die Skalenhöhe H ist definiert durch H = k·T/m·g worin k die Boltzmannkonstante, T die Neutralgastemperatur, m die molekulare Masse des Neutralgases und g die Erdbeschleunigung im Höhenbereich der Ionosphäre bezeichnet.
Ein Integral von Null bis Unendlich über der in Formel 2 gegebenen Elektronendichteverteilung ergibt bis auf separat zu berücksichtigende Plasmasphärenanteile den in 1 dargestellten vertikalen Gesamtelektroneninhalt vTEC1, ... vTEC4.
Um nun einen Inkrementelektroneninhalt eines Inkrements des Strahlenweges SW, welches zwischen den benachbarten Stützpunkten S1, ..., S4 angeordnet ist, zu bestimmen, wird in einem ersten Schritt ein sogenannter vertikaler Inkrementelektroneninhalt bestimmt. Dies wird exemplarisch für das Inkrement zwischen den ersten beiden Stützpunkten S1, S2 erläutert.
Der vertikale Inkrementelektroneninhalt bestimmt sich hierbei als Integral von h1 bis h2 über der in Formel 2 gegebenen Elektronendichteverteilung.
Dieses Integral kann, wie in M. M. Hoque, „Higher order propagation effects and their corrections in precise GNSS positioning”, Dissertation Universität Siegen, DIR-Forschungsbericht 2009-09, ISSN 1434-8454, 2009, Seiten 218–224 angegeben, analytisch in Abhängigkeit des vertikalen Gesamtelektroneninhalts vTEC1 bestimmt werden.
Bei dieser Berechnung können die weiteren Parameter der durch Formel 2 gegebenen Elektronendichteverteilung, insbesondere die Skalenhöhe H und die Höhe h0, als fest vorbestimmte Werte oder messtechnisch oder modellbasiert bestimmt werden.
Ist der vertikale Gesamtelektroneninhalt vTEC1 bekannt, so kann die vorhergehend erläuterte analytische Lösung in Abhängigkeit des vertikalen Gesamtelektroneninhalts vTEC1, jedoch unabhängig von der Kenntnis der maximalen Elektronendichte N0, erfolgen.
Somit kann der entsprechende vertikale Inkrementelektroneninhalt vIEC12 bis auf einen kleinen Restfehler ΔTEC bestimmt werden.
Der vertikale Inkrementelektroneninhalt vIEC12 kann in Abhängigkeit des Elevationswinkels β1 in einen strahlenwegspezifischen, inklinierten Inkrementelektroneninhalt iIEC12 zwischen dem ersten und dem zweiten Stützpunkt S1, S2 umgerechnet werden. Dies kann beispielsweise durch iIEC12 = vIEC12/(sqrt (1 – ((h1 + RE)·cosβ1)/(h01 + RE))²)) Formel 4 bestimmt werden, wobei h01 in diesem Fall die Höhe der maximalen Elektronendichte N0 entlang des ersten vertikalen Wegs vW1 und RE den Erdradius bezeichnet.
In 1 ist ersichtlich, dass sich der Elevationswinkel βi mit zunehmender Höhe h verändert.
Der Gesamtelektroneninhalt entlang des Strahlenweges SW ergibt sich dann als Summe aller strahlenwegspezifischen, inklinierten Inkrementelektroneninhalte iIEC, wobei das letzte Inkrement zwischen dem vierten Stützpunkt S4 und dem Endpunkt angeordnet ist. Auch kann ein geschätzter Gesamt-Restfehler zu der Summe addiert werden, der Terme höherer Ordnung beschreibt, die aufgrund der analytischen Beschreibung durch Formel 2 vorhanden sein können.
Es ist auch möglich, zu der vorhergehend erläuterten Summe der inklinierten Inkrementelektroneninhalte iIEC einen plasmasphärenbedingten Anteil P hinzuzuaddieren. Dieser Plasmasphärenanteil P kann in Abhängigkeit von geophysikalischen Parametern wie z. B. einer Tageszeit, einer geografischen Breite und eines Maßes der solaren Aktivität und/oder weiteren Parametern bestimmt werden. So kann der geschätzte und vorhergehend erläuterte Gesamt-Restfehler mit einem Tuning-Faktor so modifiziert werden, dass der Plasmasphärenanteil näherungsweise Berücksichtigung findet.
Die Skalenhöhe H (siehe z. B. Formel 3) kann als fest vorbestimmter Parameter vorgegeben werden. Es ist jedoch auch möglich, dass die Skalenhöhe H modellbasiert bestimmt wird. Hierbei kann die Skalenhöhe beispielsweise in Abhängigkeit einer Jahreszeit, einer Sonnenaktivität und/oder weiterer Parameter bestimmt werden.
Die Höhe h0 der maximalen Elektronendichte kann beispielsweise auf 350 km und die Skalenhöhe H auf 70 km festgelegt werden.
In 2 ist ein schematisches Flussdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens dargestellt.
In einem ersten Schritt S1 wird ein Strahlenweg SW (siehe 1) gewählt, für den ein Ausbreitungsfehler bestimmt werden soll. Gleichfalls werden Positionen eines Empfängers Rx und eines Senders Tx bestimmt.
In einem zweiten Schritt S2 wird der ausgewählte Strahlenweg SW in Abhängigkeit der im ersten Schritt S1 bestimmten Koordinaten berechnet.
In einem dritten Schritt S3 erfolgt ein Festlegen einer Anzahl von Inkrementen und der Positionen der Stützpunkte S1, ... S4. Dies kann in Abhängigkeit von Genauigkeitsanforderungen erfolgen. Hierbei kann berücksichtigt werden, dass die Genauigkeit mit zunehmender Anzahl von Inkrementen erhöht. In diesem Schritt kann zweckmäßigerweise auch die Berechnung der lokalen Elevationswinkel βi an den Stützpunkten erfolgen.
In einem vierten Schritt S4 werden Parameter der Chapman-Profilfunktion (siehe Formel 2) festgelegt. Weiter werden für jeden vertikalen Weg vW1, ... vW4 die vertikale Gesamtelektronendichte vTEC1, ... vTEC4 bestimmt, z. B. aus der vorhergehend erläuterten TEC-Karte. Damit können die inklinierten Inkrementelektroneninhalte iIEC erster Ordnung berechnet werden. So wird für jedes Inkrement zwischen den Stützpunkten S1, ... S4 der Inkrementelektroneninhalt iIEC bestimmt.
In einem fünften Schritt S5 wird dann der strahlenwegbezogenen Gesamt-Restfehler für den inklinierten Inkrementelektroneninhalt aus dem Modellansatz abgeschätzt.
In einem sechsten Schritt S6 werden alle Inkrementelektroneninhalte iIEC und die Gesamt-Restfehler zu einem resultierenden Elektroneninhalt aufsummiert.
In einem siebten Schritt S7 wird aus diesem resultierenden Elektroneninhalt der ionosphärische Ausbreitungsfehler entlang des Strahlenweges SW bestimmt und eine Laufzeit entsprechend korrigiert.
Ein bedeutender Anwendungsbereich des vorgeschlagenen Verfahrens kann in der satellitengestützten Navigation und Positionierung liegen. Insbesondere ist das vorgeschlagene Verfahren für eine satellitengestützte Navigation mittels Ein-Frequenz-GNSS-Anwendungen geeignet. Dies ermöglicht den Einsatz in Massenmärkten, wie z. B. die Positionsbestimmung von Mobiltelefonen, Kraftfahrzeugen, jedoch auch in Anwendungen der Luftfahrt. Ebenfalls kann das Verfahren in Ein-Frequenz-Augmentierungssystemen wie EGNOS oder WAAS angewendet werden. Das Verfahren kann ebenfalls zur Bestimmung des Ausbreitungsfehlers auf Strahlenwegen zwischen Satelliten verwendet werden.

Claims

Verfahren zur Bestimmung eines Fehlers bei der Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle in einer Atmosphäre, die elektrisch geladene Teilchen aufweist, wobei – ein Strahlenweg (SW) der elektromagnetischen Welle in der Atmosphäre bestimmt wird, – entlang des Strahlenwegs (SW) ein erster und mindestens ein weiterer Stützpunkt (S1, S2, S3, S4) gewählt wird, – für jeden Stützpunkt (S1, S2, S3, S4) ein stützpunktspezifischer vertikaler Gesamtelektroneninhalt (vTEC1, vTEC2, vTEC3, vTEC4) bestimmt wird, wobei der stützpunktspezifische vertikale Gesamtelektroneninhalt (VTEC1, vTEC2, vTEC3, vTEC4) einen Elektroneninhalt entlang eines stützpunktspezifischen vertikalen Weges (vW1, vW2, vW3, vW4) bezeichnet, der sich durch einen Erdmittelpunkt (M) und den entsprechenden Stützpunkt (S1, S2, S3, S4) erstreckt, – in Abhängigkeit des stützpunktspezifischen vertikalen Gesamtelektroneninhalts (vTEC1, vTEC2, vTEC3, vTEC4) und einer stützpunktspezifischen vertikalen Elektronendichteverteilung ein Inkrementelektroneninhalt bestimmt wird, wobei der Inkrementelektroneninhalt einen Elektroneninhalt des dem Stützpunkt (S1, S2, S3, S4) zugeordneten Inkrements bezeichnet, wobei aus einem resultierenden Elektroneninhalt ein ionosphärischer Ausbreitungsfehler entlang des Strahlwegs (SW) bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der stützpunktspezifische vertikale Gesamtelektroneninhalt (vTEC1, vTEC2, vTEC3, vTEC4) vorbekannt ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Inkrementelektroneninhalt in Abhängigkeit eines vertikalen Inkrementelektroneninhalts und eines Schnittwinkels (β1, β2, β3, β4) zwischen dem Strahlenweg (SW) und dem stützpunktspezifischen vertikalen Weg (vW1, vW2, vW3, vW4) bestimmt wird, wobei der vertikale Inkrementelektroneninhalt einen Elektroneninhalt entlang des stützpunktspezifischen vertikalen Weges (vW1, vW2, vW3, vW4) zwischen einer Höhe (h1) des ersten Stützpunktes (S1) und einer Höhe (h2, h3, h4) des weiteren Stützpunktes (S2, S3, S4) oder eines Endpunkts bezeichnet.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die stützpunktspezifische Elektronendichteverteilung modellbasiert bestimmt oder beschrieben wird.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens ein Parameter der stützpunktspezifischen Elektronendichteverteilung in Abhängigkeit des stützpunktspezifischen vertikalen Gesamtelektroneninhalts (vTEC1, vTEC2, vTEC3, vTEC4) bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens ein Parameter der stützpunktspezifischen Elektronendichteverteilung fest vorbestimmt oder modellbasiert oder messtechnisch bestimmt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass der Elektroneninhalt entlang des Strahlenwegs zusätzlich in Abhängigkeit eines plasmasphärebedingten Anteils bestimmt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dass eine Distanz zwischen einem Stützpunkt (S1, S2, S3) und einem entlang des Strahlenweges (SW) benachbarten Stützpunktes (S2, S3, S4) größer als 0 km und kleiner als 10000 km ist.
Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass die Distanz zum entlang des Strahlenweges (SW) benachbarten Stützpunkts (S2, S3, S4) abhängig von einem Betrag des vertikalen Gesamtelektroneninhalts (vTEC1, vTEC2, vTEC3, vTEC4) und/oder eines horizontalen Gradienten des vertikalen Gesamtelektroneninhalts (vTEC1, vTEC2, vTEC3, vTEC4) und/oder der Elevation des Strahlenweges (SW) entlang der Stützpunkte (S2, S3, S4) bestimmt wird.
Vorrichtung zur Bestimmung eines Fehlers bei der Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle in einer Atmosphäre, die elektrisch geladene Teilchen aufweist, wobei die Vorrichtung mindestens eine Auswerteeinrichtung umfasst, wobei mittels der Auswerteeinrichtung – ein Strahlenweg (SW) der elektromagnetischen Welle in der Atmosphäre bestimmbar ist, – entlang des Strahlenwegs (SW) ein erster und mindestens ein weiterer Stützpunkt (S1, S2, S3, S4) wählbar ist, – für jeden Stützpunkt (S1, S2, S3, S4) ein stützpunktspezifischer vertikaler Gesamtelektroneninhalt (vTEC1, vTEC2, vTEC3, vTEC4) bestimmbar ist, wobei der stützpunktspezifische vertikale Gesamtelektroneninhalt (vTEC1, vTEC2, vTEC3, vTEC4) einen Inhalt von Elektronen entlang eines stützpunktspezifischen vertikalen Weges (vW1, vW2, vW3, vW4) bezeichnet, der sich durch einen Erdmittelpunkt (M) und den entsprechenden Stützpunkt (S1, S2, S3, S4) erstreckt, – in Abhängigkeit des stützpunktspezifischen vertikalen Gesamtelektroneninhalts (vTEC1, vTEC2, vTEC3, vTEC4) und einer stützpunktspezifischen vertikalen Elektronendichteverteilung ein Inkrementelektroneninhalt bestimmbar ist, wobei der Inkrementelektroneninhalt einen Elektroneninhalt des dem Stützpunkt (S1, S2, S3, S4) zugeordneten Inkrements bezeichnet, wobei aus einem resultierenden Elektroneninhalt ein ionosphärischer Ausbreitungsfehler entlang des Strahlwegs (SW) bestimmbar ist.