DE102013008715A1

DE102013008715A1 - Atorische optische Linse

Info

Publication number: DE102013008715A1
Application number: DE201310008715
Authority: DE
Inventors: Thomas Samland; Benjamin Lutgen; Manfred Herz
Original assignee: SENSOFAB GmbH
Current assignee: SENSOFAB GmbH
Priority date: 2012-05-23
Filing date: 2013-05-23
Publication date: 2013-11-28

Abstract

Die Erfindung beschreibt eine atorische, insbesondere eine asphärische optische Linse (1) mit mindestens einer konvexen Linsenoberfläche (2) zur Abbildung eines Objektes mit einem Abbildungsmaßstab M, wobei die Pfeilhöhe z der konvexen Linsenoberfläche (2) gegeben ist durchmit einem positiven Krümmungsradius R und einer negativen konischen Konstante K, wobei h den Abstand zwischen der konvexen Linsenoberfläche (2) und der optischen Achse (A) der Linse (1) bezeichne und wobei die Bedingungerfüllt ist, mit 0,4 < a < 0,6 und 0,1 < b < 0,3 (1).

Description

Gebiet der Erfindung
Die Erfindung betrifft abbildende atorische, insbesondere azylindrische sowie asphärische optische Linsen gemäß den Merkmalen des Oberbegriffs der unabhängigen Ansprüche. Derartige Linsen weisen bevorzugt eine geringe sphärische Aberration auf und werden vorwiegend in refraktiver Form beispielsweise für (Mikro-)Kameras, Strichcode-Scanner oder zur Abbildung von optischen Codierungen auf Empfängerchips verwendet.
Stand der Technik
Bisherige abbildende optische Systeme weisen oftmals mehrere makroskopische Linsen auf, die entlang einer optischen Achse hintereinander angeordnet sind. Im Zuge fortschreitender Miniaturisierung von abbildenden optischen Systemen, insbesondere von Kameras und optischen Sensoren, werden zunehmend Mikrolinsen verwendet, die insbesondere auch in Form von Mikrolinsenarrays in einer senkrecht zur optischen Achse ausgerichteten Ebene nebeneinander angeordnet sind.
Während die Krümmung der Oberflächen sphärischer Linsen allein durch Krümmungsradien bestimmt ist, werden zur Charakterisierung der Oberflächen-Krümmung asphärischer Linsen neben einem Krümmungsradius R, der die Linsenform im Paraxialgebiet, also im Bereich nahe der optischen Achse kennzeichnet, weitere Koeffizienten verwendet, wie insbesondere eine konische Konstante K, die den Kegelschnitt-Typ spezifiziert, sowie Koeffizienten höherer Ordnung, die als asphärische Koeffizienten oder als Deformations-Koeffizienten bezeichnet werden. Asphärische Flächen werden insbesondere zur Verringerung von optischen Aberrationen eingesetzt, insbesondere zur Verringerung der sogenannten sphärischen Aberration.
Asphärische Linsen werden durch die Formel
beschrieben, wobei z die Pfeilhöhe der Linsenoberfläche in Richtung der optischen Achse bezeichnet, d. h. den Abstand zwischen der Linsenoberfläche und einer xy-Ebene, die senkrecht zur optischen Achse sowie durch den Scheitelpunkt der Linse verläuft. Ferner seien R der Krümmungsradius der Linse, K die sogenannte konische Konstante, die auch als Kegelschnitt-Konstante bezeichnet wird, und h bezeichne den Abstand zwischen der Linsenoberfläche und der optischen Achse der Linse, d. h. der z-Achse. Es gilt gemäß Pythagoras h² = x² + y². Die Koeffizienten a₄, a₆ usw. werden als asphärische Koeffizienten oder als Deformations-Koeffizienten bezeichnet. Während der erste Term der obigen Formel den Kegelschnitt-Typ der Linsenform bestimmt, bewirken Deformations-Koeffizienten ungleich Null eine zusätzliche Deformation der Linsenform.
Torische Linsen sind Linsenformen, die als Ausschnitt eines Torus aufgefasst werden können, d. h. die Krümmung der Linse ist in zwei senkrecht zueinander stehenden Richtungen x und y jeweils durch einen Krümmungsradius R_x und R_y bestimmt. Beide Krümmungsradien sind im Allgemeinen nicht gleich. Eine sphärische Linse ist ein Spezialfall einer torischen Linse für identische Krümmungsradien für beide Richtungen. Ein weiterer Spezialfall einer torischen Linse ist eine zylindrische Linse, wobei der Krümmungsradius in eine der Richtungen unendlich ist. Torische Linsen werden bekanntermaßen zur Korrektur der optischen Aberration des Astigmatismus verwendet in Brillengläsern, Kontaktlinsen und Intraokularlinsen. Optische Simulationen sowie computergesteuerte Schleif- und Polierverfahren ermöglichen es, in einem größeren Blickfeld gute Korrekturen zu erreichen, indem die Linsenform geringfügig von einer Torusform abweicht. In diesem Fall spricht man von einer atorischen (nicht-torischen) Linse.
Während asphärische Linsen rotationssymmetrisch zur optischen Achse ausgestaltet sind, gilt dies für atorische Linsen im Allgemeinen nicht. Es lassen sich atorische Linsen für zwei zueinander senkrecht stehende Richtungen x und y in ähnlicher Weise analog zu asphärischen Linsen beschreiben durch die Formel
mit Krümmungsradien R_x in x-Richtung und R_y in y-Richtung, konischen Konstanten K_x in x-Richtung und K_y in y-Richtung und Deformations-Koeffizienten a_n,m für natürliche Zahlen n und m. Die z-Achse ist dabei wiederum die optische Achse.
Im Gegensatz zu atorischen Linsen mit ungleichen Krümmungsradien in x- und y-Richtung lassen sich asphärische Linsen aufgrund ihrer Rotationssymmetrie einfacher herstellen.
Die Schrift DE 10 2007 007 311 A1 zeigt die Verwendung von Linsenarrays, bestehend aus sphärischen Mikrolinsen, zur Abbildung einer Maßstabs-Codierung auf die Oberfläche eines optoelektronischen Empfängerchips.
In der Dissertationsschrift „Positions-Encoder mit replizierten und mittels diffraktiver optischer Elemente codierten Maßstäben", Research in Micro-optics, Vol. 9, Edited by Prof. Dr. Hans Zappe, Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, 2011, wird ein hinsichtlich des optischen Kontrastes optimierter, nicht-paraxialer Abbildungsmaßstab für refraktive, sphärische und plankonvexe Linsen angegeben. Insbesondere ist der optimierte Abbildungsmaßstab dabei größer als der paraxiale Abbildungsmaßstab.
Die Schrift DE 10 2008 063 832 A1 offenbart ebenfalls sphärische Mikrolinsen zur Abbildung einer Maßstabs-Codierung auf einen lichtempfindlichen Empfängerchip, wobei die optimierte Bildweite etwas kleiner ist als die paraxiale Bildweite einer sphärischen Linse.
Nachteilig bei bisherigen optischen Systemen, insbesondere bei solchen, die sphärische oder zylindrische Mikrolinsen verwenden, ist die sphärische Aberration der abbildenden Linsen. Dadurch sind insbesondere der optische Kontrast der Abbildung und damit auch der elektrische Signalkontrast bei einer Verwendung der Linsen als abbildende Optik für einen Sensor zur Detektion von optischen Positionsmessgeräten deutlich eingeschränkt. Zwar existiert die Möglichkeit der Herstellung asphärischer Linsen, jedoch ist nicht offenbart, wie diese beschaffen sein müssen, um einen möglichst hohen optischen Kontrast zu erreichen.
Offenbarung der Erfindung
Es ist die Aufgabe der Erfindung, atorische, insbesondere asphärische, optisch abbildende Linsen anzugeben, welche einen möglichst hohen optischen Kontrast aufweisen.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch atorische bzw. asphärische optische Linsen mit den Merkmalen der unabhängigen Ansprüche gelöst. Bevorzugte Ausgestaltungen und weitere vorteilhafte Merkmale der Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.
Beschrieben ist eine asphärische optische Linse, die der Abbildung eines Objektes mit einem Abbildungsmaßstab M dient und die eine konvexe Linsenoberfläche aufweist, welche definiert ist durch einen positiven Krümmungsradius R und eine negative konische Konstante K. Dabei werde der Abbildungsmaßstab M der Linse im Folgenden stets als positiv angesehen, insbesondere auch für den Fall, dass ein Objekt durch die erfindungsgemäße asphärische Linse invertiert abgebildet wird.
Erfindungsgemäß ist die Pfeilhöhe z der konvexen Linsenoberfläche, d. h. der Abstand zwischen der Linsenoberfläche und einer Ebene, die senkrecht zur optischen Achse sowie durch den Scheitelpunkt der Linse verläuft, gegeben durch
mit positivem Krümmungsradius R und negativer konischer Konstante K, wobei h den Abstand zwischen der konvexen Linsenoberfläche und der optischen Achse der Linse bezeichne und wobei die Bedingung
erfüllt ist, mit 0,4 < a < 0,6 und 0,1 < b < 0,3. Besonders bevorzugt sei die obige Bedingung erfüllt für a = 0,5 und mit 0,1 < b < 0,3. Alternativ gelten für die obigen Werte a und b vorzugsweise die Ungleichungen 0,45 < a < 0,52 und 0,18 < b < 0,25. Die konvexe Linsenoberfläche der asphärischen Linse geht dabei im Paraxialgebiet, d. h. für kleine Werte h, in eine Kugel mit dem Krümmungsradius R über.
Gemäß einer anderen Ausgestaltung weist eine erfindungsgemäße asphärische optische Linse eine konvexe Linsenoberfläche auf zur Abbildung eines Objektes mit einem Abbildungsmaßstab M, wobei die konvexe Linsenoberfläche nicht sphärisch ist und wobei der Abstand zwischen der Pfeilhöhe z der asphärischen optischen Linse und der Pfeilhöhe z_a einer asphärischen Fläche für sämtliche Abstände h zwischen der konvexen Linsenoberfläche und der optischen Achse der Linse stets weniger als zwei Mikrometer beträgt, wobei die asphärische Fläche einen Krümmungsradius R sowie eine konische Konstante K aufweist, wobei die Pfeilhöhe z_a der asphärischen Fläche gegeben ist durch
und wobei die Bedingung
erfüllt ist.
Um einen optimalen optischen Kontrast zu erhalten, ist es notwendig, dass die konvexe Linsenoberfläche der asphärischen Linse bei hinreichend großen Linsendurchmessern einen deutlichen Abstand zu einer sphärischen Oberfläche aufweist und ferner so genau wie möglich der oben definierten asphärischen Fläche entspricht. Vorzugsweise ist hierzu der Abstand zwischen der Pfeilhöhe z der asphärischen optischen Linse und der Pfeilhöhe z_s einer sphärischen Fläche mit demselben Krümmungsradius R für mindestens einen Abstand h zwischen der konvexen Linsenoberfläche und der optischen Achse der asphärischen optischen Linse größer als ein Mikrometer und besonders bevorzugt sogar größer als zwei Mikrometer. Ferner ist bevorzugt der Abstand zwischen der Pfeilhöhe z der asphärischen optischen Linse und der Pfeilhöhe z_a der asphärischen Fläche für sämtliche Abstände h zwischen der konvexen Linsenoberfläche und der optischen Achse der asphärischen optischen Linse kleiner als ein Mikrometer und besonders bevorzugt kleiner als eine halbe Beleuchtungs-Wellenlänge, also kleiner als λ/2. Bevorzugt werden insbesondere zur Beleuchtung von maßstabsgebundenen Positionsmessgeräten LEDs verwendet, die Licht im sichtbaren bis nah-infraroten Spektrum emittieren; besonders bevorzugt weisen diese LEDs eine Beleuchtungs-Wellenlänge λ von weniger als 1000 nm auf.
Die erfindungsgemäßen Linsen sind dabei bevorzugt refraktiv ausgebildet, um einen möglichst guten Abbildungskontrast zu erzielen. Die Verwendung von diffraktiven Linsen für abbildende Zwecke ist aufgrund der Existenz höherer Beugungs-Ordnungen und somit eines gegenüber refraktiven Linsen erhöhten Streulichtes und des damit einhergehenden geringeren optischen Kontrastes eingeschränkt.
Vorzugsweise wird entlang der optischen Achse lediglich eine einzelne, plankonvexe Linse im Abbildungsstrahlengang angeordnet. Es können ferner mehrere Linsen innerhalb einer zweidimensionalen Fläche, insbesondere in einer Ebene senkrecht zur optischen Achse, als ein- oder zweidimensionales Linsenarray nebeneinander angeordnet werden. Bevorzugt ist das Linsenarray aus Mikrolinsen gebildet, die jeweils einen Abstand der optischen Achsen (Pitch) von weniger als zwei Millimeter zueinander und Krümmungsradien von weniger als einem Millimeter aufweisen. Ferner ist es möglich, eine einzelne Mikrolinse zu verwenden, die vorzugsweise einen Durchmesser von weniger als zwei Millimeter und einen Krümmungsradius von weniger als einem Millimeter aufweist.
Die Modulationstransfer-Funktion (MTF) einer Linse gibt den optischen Kontrast eines durch die Linse abgebildeten Gitters mit gleichbreiten Hell- und Dunkelfeldern in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz (spatial frequency) in Linien pro Millimeter an. Dabei ist der optische Kontrast K definiert als Amplitude geteilt durch den Mittelwert der Intensitäts-Verteilung des Gitterbildes.
Es hat sich herausgestellt, dass zur Erzielung eines optimalen optischen Kontrasts eine asphärische Linsenform notwendig ist. Dabei ist es ausreichend, neben einem Krümmungsradius R, der die Krümmung der asphärischen Linse im Paraxialgebiet beschreibt, eine definierte konische Konstante K vorzusehen, die kleiner als Null ist; die Verwendung höherer asphärischer Konstanten ungleich Null ist möglich, jedoch nicht unbedingt notwendig. Wie optische Simulationen gezeigt haben, ist die optimale konische Konstante K dabei lediglich vom Abbildungsmaßstab M abhängig, wobei insbesondere ein linearer Zusammenhang besteht zwischen 1/(1 – K) und 1/(1 + M). Dabei ist die konische Konstante K vorzugsweise größer als minus zwei und kleiner als Null, besonders bevorzugt ist die konische Konstante K kleiner als –0,4. Weiterhin entspricht der Abbildungsmaßstab M der Linse vorzugsweise dem Abbildungsmaßstab einer sphärischen Linse mit Krümmungsradius R im Paraxialgebiet. Um einen möglichst hohen optischen Kontrast zu erhalten, ist der Abbildungsmaßstab M bevorzugt größer als Null und kleiner als zwei, also 0 < M < 2. Dabei werde der Abbildungsmaßstab stets als positiv angesehen, insbesondere auch für den Fall einer invertierten Abbildung.
Zur Verwendung für optische Sensoren wird mindestens eine erfindungsgemäße Linse vor einem optoelektronischen Empfängerchip angeordnet. Beispielsweise wird eine Mikrolinse oder ein Mikrolinsenarray direkt auf der Oberfläche des Empfängerchips montiert. Der optische Sensor kann dabei beispielsweise für ein maßstabsgebundenes Winkel- oder Längenmessgerät vorgesehen sein, wie beispielsweise in der DE 10 2007 007 311 A1 beschrieben. Hierzu bildet die mindestens eine erfindungsgemäße Linse eine Positionscodierung eines Maßstabes auf die Oberfläche des optoelektronischen Empfängerchips ab, wobei aufgrund des verbesserten optischen Kontrastes der erfindungsgemäßen abbildenden Linse der elektrische Kontrast eines durch den Empfängerchip generierten elektrischen Positionssignals gegenüber dem Stand der Technik ebenfalls deutlich erhöht ist. Dabei ist der elektrische Kontrast definiert als Amplitude geteilt durch den Mittelwert der Spannung des elektrischen Positionssignals.
Gemäß einer anderen Ausgestaltung der Erfindung werden atorische Linsen verwendet, welche für eine erste Richtung, der x-Richtung, dieselbe Bedingung erfüllen, wie die zuvor beschriebenen erfindungsgemäßen asphärischen Linsen.
Die erfindungsgemäße atorische optische Linse weist eine konvexe Linsenoberfläche auf zur Abbildung eines Objektes mit einem Abbildungsmaßstab M_x in eine erste Richtung (x-Richtung), wobei die Pfeilhöhe z der konvexen Linsenoberfläche gegeben ist durch
mit Krümmungsradien R_x in x-Richtung und R_y in y-Richtung, konischen Konstanten K_x in x-Richtung und K_y in y-Richtung und Deformations-Koeffizienten a_n,m für natürliche Zahlen n und m, wobei die y-Richtung senkrecht zur x-Richtung steht und wobei x den Abstand zwischen der konvexen Linsenoberfläche und der optischen
Achse der atorischen Linse in der x-Richtung bezeichne und wobei die Bedingung
erfüllt ist, mit 0,4 < a < 0,6 und 0,1 < b < 0,3 und wobei der Krümmungsradius R_x größer als Null ist und die konische Konstante K_x in x-Richtung kleiner ist als Null. Dabei weist die z-Richtung in Richtung der optischen Achse der atorischen Linse.
Gemäß einer anderen Ausgestaltung der Erfindung weist die atorische optische Linse mindestens eine konvexe Linsenoberfläche zur Abbildung eines Objektes mit einem Abbildungsmaßstab M_x in eine erste Richtung (x-Richtung) auf, wobei die konvexe Linsenoberfläche nicht torisch ist und wobei der Abstand zwischen der Pfeilhöhe z der konvexen Linsenoberfläche und der Pfeilhöhe z_a einer atorischen Fläche für sämtliche Abstände zwischen der konvexen Linsenoberfläche und der optischen Achse der atorischen Linse in x-Richtung stets weniger als zwei Mikrometer beträgt, wobei die Pfeilhöhe z_a der atorischen Fläche gegeben ist durch
mit Krümmungsradien R_x in x-Richtung und R_y in y-Richtung, konischen Konstanten K_x in x-Richtung und K_y in y-Richtung und Deformations-Koeffizienten a_n,m für natürliche Zahlen n und m, wobei die y-Richtung senkrecht zur x-Richtung steht, wobei die Bedingung
erfüllt ist und wobei R_x > 0 und K_x < 0 sind.
Bevorzugt ist dabei der Abstand zwischen der Pfeilhöhe z der konvexen Linsenoberfläche der erfindungsgemäßen atorischen Linse und der Pfeilhöhe z_t einer torischen Fläche mit demselben Krümmungsradius R_x in x-Richtung für mindestens einen Abstand x zwischen der konvexen Linsenoberfläche und der optischen Achse der atorischen Linse größer als ein Mikrometer und besonders bevorzugt größer als zwei Mikrometer.
Diejenigen vorzugsweisen Ausgestaltungen, welche für die asphärischen Linsen beschrieben wurden, gelten entsprechend für die x-Richtung der atorischen Linsen.
Vorzugsweise wird die erfindungsgemäße atorische optische Linse verwendet zur Abbildung einer Codierung eines Maßstabs auf einen optischen Empfängerchip. Hierbei verläuft die erste Richtung, in welche die erfindungsgemäße Krümmung der Linse angegeben ist, parallel zur Messrichtung des Maßstabes, also in x-Richtung. Der Krümmungsradius R_y der erfindungsgemäßen atorischen Linse senkrecht zur Messrichtung, d. h. in y-Richtung, ist vorzugsweise unendlich, so dass man eine azylindrische Linse erhält, oder der Krümmungsradius R_y in y-Richtung ist vorzugsweise identisch zum Krümmungsradius R_x parallel zur Messrichtung, so dass sich eine asphärische Linse ergibt oder der Krümmungsradius R_y in y-Richtung ist bevorzugt größer als der Krümmungsradius R_x parallel zur Messrichtung. Zur Abbildung einer Positionscodierung von Linearmaßstäben kommen sowohl atorische, als auch azylindrische oder asphärische Linsen in Betracht. Zur Abbildung einer Positionscodierung von rotativen Maßstäben, auch Codescheiben genannt, werden bevorzugt rotationssymmetrische asphärische Linsen verwendet, d. h. die Linsenkrümmung parallel zur Messrichtung ist identisch zur Linsenkrümmung senkrecht zur Messrichtung.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
1 zeigt schematisch eine asphärische optische Linse in Schnittdarstellung,
2 zeigt eine beispielhafte Anordnung von erfindungsgemäßen Linsen vor einem Empfängerchip eines optischen Sensors,
3 zeigt die Modulations-Transferfunktion (MTF) einer sphärischen Mikrolinse gemäß dem Stand der Technik mit einem Krümmungsradius von R = 0,5 mm,
4 zeigt die MTF einer erfindungsgemäßen asphärischen Mikrolinse, die einen Krümmungsradius von R = 0,5 mm und eine konische Konstante von K = –0,74 aufweist und die
5 stellt eine bevorzugte Lösungsmenge dar für die konischen Konstante K der Linse in Abhängigkeit vom Abbildungsmaßstab M.
Beschreibung von bevorzugten Ausgestaltungen der Erfindung
Die 1 zeigt schematisch eine asphärische optische Linse 1 gemäß der Erfindung, die eine konvexe Oberfläche 2 aufweist, welche im Paraxialgebiet in eine sphärische Fläche 3 übergeht. Es ist zu erkennen, dass die Krümmung der konvexen Oberfläche 2 der asphärischen Linse 1 im Randbereich kleiner ist als die Krümmung der sphärischen Fläche 3. Hierdurch wird die sphärische Aberration der Randstrahlen deutlich verringert und somit der optische Kontrast deutlich erhöht.
Die 1 kann auch aufgefasst werden als Schnittdarstellung durch eine erfindungsgemäße atorische Linse, wobei diese Linse geschnitten wird entlang einer ersten Richtung, der x-Richtung, die parallel zur Messrichtung verläuft, etwa zur Verwendung der Linse zur Abbildung einer Positionscodierung von optischen Maßstäben.
In der 2 ist der schematische Grundaufbau eines optischen Encoders dargestellt. Dieser weist beispielsweise einen Maßstab 20 mit einer inkrementalen Codierung auf, die aus einem Messgitter mit einer Gitterperiode p besteht, das durch sich abwechselnde Hellfelder 22 und Dunkelfelder 24 gebildet ist, die jeweils eine Breite von p/2 in Messrichtung aufweisen. Im Beispiel sind zwei plankonvexe refraktive Linsen 1 vor einem Empfängerchip 10 angeordnet, welche die inkrementale Codierung jeweils auf lichtempfindliche photoelektrische Empfängerflächen des Empfängerchips 10 abbilden. Dabei bestehen die refraktiven Linsen 1 aus transparentem Material mit einem Brechungsindex n und weisen in Richtung ihrer optischen Achse eine Dicke d auf. Die erfindungsgemäßen asphärischen bzw. atorischen Linsen sind in x-Richtung parallel zur Messrichtung des optischen Encoders geschnitten dargestellt.
Die 3 stellt die Modulations-Transferfunktion (MTF) einer sphärischen Linse gemäß dem Stand der Technik dar, wobei die sphärische Linse einen Krümmungsradius R von 0,5 Millimeter und einen optimierten, nicht-paraxialen Abbildungsmaßstab von etwa 0,41 aufweist. Angegeben ist der optische Kontrast in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz in der Bildebene in Linien pro Millimeter bei einer Beleuchtungs-Wellenlänge von λ = 850 nm. Es ist erkennbar, dass der Kontrast der sphärischen Linse deutlich geringer ist als der Kontrast einer beugungsbegrenzten Linse, deren Kontrastkurve (nicht zeichnerisch dargestellt) weitgehend linear abfällt.
Insbesondere ist der Kontrast der sphärischen Linse bereits gleich Null für etwa 201 Linien pro Millimeter. Der Kontrast der sphärischen Linse beträgt beispielsweise 0,5 für etwa 66 Linien pro Millimeter in der Bildebene, dies entspricht einer Gitterkonstante von etwa 15 Mikrometer in der Bildebene und einer Gitterkonstante von etwa 37 Mikrometer in der Objektebene, entsprechend dem Quotient aus 15 Mikrometern geteilt durch den optimierten, nicht-paraxialen Abbildungsmaßstab.
Für eine plankonvexe, refraktive, sphärische Linse gemäß der 2 ergibt sich für den Abbildungsmaßstab M im Paraxialgebiet
wobei n den Brechungsindex und d die Dicke der Linse in Richtung der optischen Achse bezeichne. Beispielsweise ergibt sich mit einer Linsendicke d von 2 mm und einem Brechungsindex n von 1,5 für paraxiale Strahlen ein Abbildungsmaßstab M zu 1 + M = 4/3.
Demgegenüber zeigt die 4 die MTF einer erfindungsgemäßen plankonvexen refraktiven asphärischen Linse, die einen Krümmungsradius R von ebenfalls 0,5 Millimeter aufweist. Dabei beträgt die Beleuchtungs-Wellenlänge λ ebenfalls 850 nm. Der Abbildungsmaßstab beträgt hierbei 1/3 entsprechend dem Abbildungsmaßstab M für paraxiale Strahlen einer sphärischen Linse mit demselben Krümmungsradius. Die konische Konstante K der erfindungsgemäßen asphärischen Linse beträgt dabei K ≈ –0,739 in Übereinstimmung mit der Gleichung
, wobei a = 1/2 und b = 1/5 sind.
Wie anhand der in der 4 dargestellten Modulations-Transferfunktion erkennbar ist, ist der Kontrast der erfindungsgemäßen asphärischen Linsen nahezu Beugungsbegrenzt, da die Kontrastkurve nahezu linear abfällt. Der optische Kontrast beträgt beispielsweise 0,5 für etwa 150 Linien pro Millimeter in der Bildebene, dies entspricht einer Gitterkonstante von etwa 6,6 Mikrometern in der Bildebene und einer Gitterkonstante von etwa 20 Mikrometer in der Objektebene, entsprechend dem Quotient aus 6,6 Mikrometern geteilt durch den Abbildungsmaßstab M. Somit sind mittels erfindungsgemäßen asphärischen Linsen im Vergleich zu sphärischen Linsen nahezu halb so breite Gitterkonstanten noch mit einem optischen Kontrast von 0,5 auflösbar. Dies bedeutet für Positionsmessgeräte, welche inkrementale Maßstäbe mit einer periodischen Gitterteilung abtasten, nahezu eine Verdoppelung der Messauflösung. Insbesondere für interpolierbare Positionssignale wird üblicherweise ein Kontrast von mindestens 0,5 verlangt.
Ein weiteres Ausführungsbeispiel der Erfindung in Form einer atorischen Linse zur Abbildung von Positionscodierungen von Linearmaßstäben weist etwa eine Linsendicke von d = 1,43 mm bei einem Brechungsindex von n_d = 1,566 auf und weiterhin in eine erste (x-) Richtung, die vorzugsweise parallel zur Messrichtung eines Maßstabes verläuft, einen Krümmungsradius R_x von 0,35 mm, eine konische Konstante K_x = –0,6 sowie einen Deformations-Koeffizienten a_4,0 = 0,28. Sämtliche andere Deformations-Koeffizienten sind identisch Null. Der paraxiale Abbildungsmaßstab M_x in x-Richtung beträgt dabei etwa 0,48. Somit ist die Gleichung
erfüllt für a = 1/2 und b = 0,287.
In eine zweite, zur x-Richtung senkrechten y-Richtung ist die Linse sphärisch geformt und weist einen Krümmungsradius R_y = 1,5 mm auf. Die Linse dient dabei bevorzugt zur Abbildung von Codierungen von Linearmaßstäben auf lichtempfindliche Flächen von optoelektronischen Empfängerchips. Die erste x-Richtung verläuft dabei parallel zur Messrichtung der Linearmaßstäbe. Die Krümmung der Linse, die in y-Richtung verläuft, weist dabei einen deutlich größeren Krümmungsradius R_y im Vergleich zum Krümmungsradius R_x in x-Richtung bzw. in Mess-Richtung auf und dient dadurch zur Reduzierung des Übersprechens verschiedener, senkrecht zur Messrichtung nebeneinander auf Linearmaßstäben angeordneter Codespuren. Diese mehrspurigen, senkrecht zur Messrichtung nebeneinander angeordneten Codierungen können entweder einspurige oder mehrspurige absolute Codespuren sein und/oder mindestens eine inkrementale Codespur und/oder mindestens eine Nullimpulsspur aufweisen.
In der 5 ist die Lösungsmenge für die Größe 1/(1 – K) mit konischer Konstante K für asphärische Linsen (bzw. mit konischer Konstante K_x für atorische Linsen in x-Richtung) in Abhängigkeit von der Größe 1(1 + M), mit Abbildungsmaßstab M für asphärische Linsen (bzw. mit Abbildungsmaßstab M_x für atorische Linsen in x-Richtung) für a = 0,5 angegeben, welche begrenzt wird durch zwei Geraden, die jeweils eine Steigung von a = 0,5 und einen Offset von b = 0,1 bzw. von b = 0,3 aufweisen.
Bezugszeichenliste

1: atorische optische Linse
2: konvexe Oberfläche der Linse 1
3: sphärische Fläche
4: asphärische Fläche
10: Empfängerchip
20: Maßstab
22: Hellfeld
24: Dunkelfeld
M: Abbildungsmaßstab
M_x: Abbildungsmaßstab in x-Richtung
A: optische Achse
R: Krümmungsradius
R_x: Krümmungsradius in x-Richtung
R_y: Krümmungsradius in y-Richtung
K: konische Konstante
K_x: konische Konstante in x-Richtung
K_y: konische Konstante in y-Richtung
z: Pfeilhöhe der Linse 1
z_a: Pfeilhöhe der asphärischen Fläche 4
z_s: Pfeilhöhe der sphärischen Linse 3
h: Abstand
n: Brechungsindex der Linse 1
d: Dicke der Linse 1
p: Gitterkonstante
λ: Beleuchtungs-Wellenlänge
x, y, z: Richtungen
a₄, a₆: asphärische Koeffizienten
a_n,m: Deformations-Koeffizienten
n, m: natürliche Zahlen

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

DE 102007007311 A1 [0008, 0022]
DE 102008063832 A1 [0010]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

„Positions-Encoder mit replizierten und mittels diffraktiver optischer Elemente codierten Maßstäben”, Research in Micro-optics, Vol. 9, Edited by Prof. Dr. Hans Zappe, Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, 2011 [0009]

Claims

Atorische optische Linse (1) mit asphärischer Krümmung und mit mindestens einer konvexen Linsenoberfläche (2) zur Abbildung eines Objektes mit einem Abbildungsmaßstab M, dadurch gekennzeichnet, dass die Pfeilhöhe z der konvexen Linsenoberfläche (2) gegeben ist durch
mit einem positiven Krümmungsradius R und einer negativen konischen Konstante K, wobei h den Abstand zwischen der konvexen Linsenoberfläche (2) und der optischen Achse (A) der Linse (1) bezeichne und wobei die Bedingung
erfüllt ist, mit 0,4 < a < 0,6 und 0,1 < b < 0,3.
Atorische optische Linse (1) mit mindestens einer konvexen Linsenoberfläche (2) zur Abbildung eines Objektes mit einem Abbildungsmaßstab M_x in eine erste Richtung (x-Richtung), dadurch gekennzeichnet, dass die Pfeilhöhe z der konvexen Linsenoberfläche (2) gegeben ist durch
mit Krümmungsradien R_x in x-Richtung und R_y in y-Richtung, konischen Konstanten K_x in x-Richtung und K_y in y-Richtung und Deformations-Koeffizienten a_n,m für natürliche Zahlen n und m, wobei die y-Richtung senkrecht zur x-Richtung steht und wobei x den Abstand zwischen der konvexen Linsenoberfläche (2) und der optischen Achse (A) der Linse (1) in der x-Richtung bezeichne und wobei die Bedingung
erfüllt ist, mit 0,4 < a < 0,6 und 0,1 < b < 0,3 und wobei R_x > 0 und K_x < 0 sind.
Atorische optische Linse (1) nach einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Bedingung
erfüllt ist für 0,45 < a < 0,52 und mit 0,18 < b < 0,25.
Atorische optische Linse (1) nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Bedingung
erfüllt ist für a = 0,5 und mit 0,1 < b < 0,3.
Atorische optische Linse (1) mit asphärischer Krümmung und mit mindestens einer konvexen Linsenoberfläche (2) zur Abbildung eines Objektes mit einem Abbildungsmaßstab M, dadurch gekennzeichnet, dass die konvexe Linsenoberfläche (2) nicht sphärisch ist und dass der Abstand zwischen der Pfeilhöhe z der konvexen Linsenoberfläche (2) und der Pfeilhöhe z_a einer asphärischen Fläche (4) für sämtliche Abstände h zwischen der konvexen Linsenoberfläche (2) und der optischen Achse (A) der Linse (1) stets weniger als zwei Mikrometer beträgt, wobei die asphärische Fläche (4) einen positiven Krümmungsradius R sowie eine negative konische Konstante K aufweist, wobei die Pfeilhöhe z_a der asphärischen Fläche (4) gegeben ist durch
und wobei die Bedingung
erfüllt ist.
Atorische optische Linse (1) mit mindestens einer konvexen Linsenoberfläche (2) zur Abbildung eines Objektes mit einem Abbildungsmaßstab M_x in eine erste Richtung (x-Richtung), dadurch gekennzeichnet, dass die konvexe Linsenoberfläche (2) nicht torisch ist und dass der Abstand zwischen der Pfeilhöhe z der konvexen Linsenoberfläche (2) und der Pfeilhöhe z_a einer atorischen Fläche (4) für sämtliche Abstände zwischen der konvexen Linsenoberfläche (2) und der optischen Achse (A) der Linse (1) in x-Richtung stets weniger als zwei Mikrometer beträgt, wobei die Pfeilhöhe z_a der atorischen Fläche (4) gegeben ist durch
mit Krümmungsradien R_x in x-Richtung und R_y in y-Richtung, konischen Konstanten K_x in x-Richtung und K_y in y-Richtung und Deformations-Koeffizienten a_n,m für natürliche Zahlen n und m, wobei die y-Richtung senkrecht zur x-Richtung steht, wobei die Bedingung
erfüllt ist und wobei R_x > 0 und K_x < 0 sind
Atorische optische Linse (1) nach einem der Ansprüche 2 oder 6, dadurch gekennzeichnet, dass der Krümmungsradius R_x in x-Richtung kleiner oder gleich dem Krümmungsradius R_y in y-Richtung ist oder dass der Krümmungsradius R_y unendlich ist.
Atorische optische Linse (1) nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Abbildungsmaßstab (M, M_x) dem Abbildungsmaßstab einer sphärischen Linse mit ebendiesem Krümmungsradius (R, R_x) für paraxiale Strahlen entspricht.
Atorische optische Linse (1) nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die konische Konstante (K, K_x) größer als minus zwei und kleiner als Null ist, d. h. dass –2 < K < 0 gilt bzw. dass –2 < K_x < 0 gilt.
Atorische optische Linse (1) nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die konische Konstante (K, K_x) kleiner ist als –0,4, d. h. dass K < –0,4 gilt bzw. dass K_x < –0,4 gilt.
Atorische optische Linse (1) nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Abbildungsmaßstab (M, M_x) größer ist als Null und kleiner ist als zwei, also dass 0 < M < 2 gilt bzw. dass 0 < M_x < 2 gilt.
Atorische optische Linse (1) nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Abstand zwischen der Pfeilhöhe z der konvexen Linsenoberfläche (2) der Linse (1) und der Pfeilhöhe z_s einer sphärischen Fläche (3) mit dem Krümmungsradius R für mindestens einen Abstand h zwischen der konvexen Linsenoberfläche (2) und der optischen Achse (A) der Linse (1) größer ist als ein Mikrometer.
Atorische optische Linse (1) nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass der Abstand zwischen der Pfeilhöhe z der konvexen Linsenoberfläche (2) der Linse (1) und der Pfeilhöhe z_s einer sphärischen Fläche (3) mit dem Krümmungsradius R für mindestens einen Abstand h zwischen der konvexen Linsenoberfläche (2) und der optischen Achse (A) der Linse (1) größer ist als zwei Mikrometer.
Atorische optische Linse (1) nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass der Abstand zwischen der Pfeilhöhe z der konvexen Linsenoberfläche (2) der Linse (1) und der Pfeilhöhe z_t einer torischen Fläche (3) mit dem Krümmungsradius R_x in x-Richtung für mindestens einen Abstand x zwischen der konvexen Linsenoberfläche (2) und der optischen Achse (A) der Linse (1) größer ist als ein Mikrometer.
Atorische optische Linse (1) nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, dass der Abstand zwischen der Pfeilhöhe z der konvexen Linsenoberfläche (2) der Linse (1) und der Pfeilhöhe z_t einer torischen Fläche (3) mit dem Krümmungsradius R_x für mindestens einen Abstand x zwischen der konvexen Linsenoberfläche (2) und der optischen Achse (A) der Linse (1) größer ist als zwei Mikrometer.
Atorische optische Linse (1) nach einem der Ansprüche 5 bis 15, dadurch gekennzeichnet, dass der Abstand zwischen der Pfeilhöhe z der konvexen Linsenoberfläche (2) der Linse (1) und der Pfeilhöhe z_a der asphärischen Fläche bzw. der atorischen Fläche (4) für sämtliche Abstände h zwischen der konvexen Linsenoberfläche (2) und der optischen Achse (A) der Linse (1) kleiner ist als ein Mikrometer.
Atorische optische Linse (1) nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, dass der Abstand zwischen der Pfeilhöhe z der konvexen Linsenoberfläche (2) der Linse (1) und der Pfeilhöhe z_a der asphärischen Fläche bzw. der atorischen Fläche (4) für sämtliche Abstände h zwischen der konvexen Linsenoberfläche (2) und der optischen Achse (A) der Linse (1) kleiner ist als 500 nm.
Atorische optische Linse (1) nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Linse (1) plankonvex ist.
Atorische optische Linse (1) nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Linse (1) refraktiv ist.
Atorische optische Linse (1) zur Verwendung in einem optischen Sensor.
Positionsmessgerät mit optisch codiertem Maßstab, mit einem lichtemittierenden Sender zur Beleuchtung des Maßstabes und mit einem optischen Empfängerchip mit photoelektrischen Empfängerflächen, dadurch gekennzeichnet, dass die Codierung des Maßstabes das abzubildende Objekt darstellt, welches mittels mindestens einer atorischen optischen Linse gemäß einem der vorangehenden Ansprüche auf die photoelektrischen Empfängerflächen des optischen Empfängerchips abgebildet wird.