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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen der 3D-Koordinaten eines Objekts nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1 und Vorrichtungen zur Durchführung dieses Verfahrens nach dem Oberbegriff des Anspruchs 6.
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Aus der
DE 10 2008 015 499 A1 sowie der
US 2011/0081072 A1 ist ein Verfahren zum Bestimmen der 3D-Koordinaten eines Objekts nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1 bekannt. Bei diesem Verfahren wird das Muster von einem Mustergenerator erzeugt, der aktive Bereiche und inaktive Bereiche aufweist. Ein derartiger Mustergenerator wird als räumlicher Lichtmodulator (spatial light modulator SLM) bezeichnet.
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Die Phasenmessung mit Mustergeneratoren wird bei Verfahren zur dreidimensionalen Erfassung von Oberflächen von Objekten eingesetzt. Dabei wird die zu vermessende Oberfläche von einem Mustergenerator mit einer Mustersequenz nach dem Prinzip des Phasenschiebeverfahrens beleuchtet und von mindestens einer Kamera aufgenommen. Bei dem Muster handelt es sich insbesondere um ein Streifenmuster, vorzugsweise um ein sinusförmiges Streifenmuster. Bei dem Phasenschiebeverfahren kann die Phasenlage der Objektpunkte aus mindestens drei punktweisen Messungen eines jeweils verschobenen, phasenmodulierten Signals berechnet werden. Die Berechnung der Phasenlage kann dabei durch verschiedene Ansätze erfolgen.
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Bei der räumlichen Abtastung des Signals (räumlicher Phasenshift) werden Intensitätsmessungen an mindestens drei räumlich versetzten Bildsensorelementen der Kamera ausgewertet. Dadurch ist es möglich, die Phasenlage der Objektpunkte aus der Projektion eines einzigen Musters zu bestimmen.
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Bei der zeitlich versetzten Projektion (zeitlicher Phasenshift) wird ein phasenmoduliertes Signal verschoben. Aus dem phasenverschobenen, intensitätsmodulierten Muster kann die Phasenlage der Objektpunkte aus mindestens drei Intensitätsmessungen eines Sensorelements des Bildsensors der Kamera berechnet werden.
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Zur Erzeugung des Musters ist es vorteilhaft, einen Mustergenerator zu verwenden, der aktive Bereiche (Pixel) und inaktive Bereiche (Gaps) aufweist (räumlicher Lichtmodulator). Er bietet gegenüber einer Musterprojektion durch ein Dia oder durch eine Verschiebung eines Elements im Abbildungsstrahlengang des Projektors Vorteile. Im Allgemeinen ist die Musterprojektion durch einen räumlichen Lichtmodulator schneller. Sie kann flexibel an die jeweilige Oberflächenbeschaffenheit adaptiert werden. Ferner bietet der Verzicht auf bewegliche Teile im Abbildungsstrahlengang des Musterprojektors Vorteile bei der Genauigkeit und Kalibierhaltigkeit des Musterprojektionssystems.
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Allerdings sind die räumlichen Lichtmodulatoren so beschaffen, dass die einzelnen aktiven Bereiche (Pixel) nicht unmittelbar aneinandergrenzen, sondern durch nicht modulierende, inaktive Bereiche (Gaps) voneinander separiert sind. In der Abbildung des räumlichen Lichtmodulators durch ein optisches System zeichnen sich die inaktiven Bereiche, abhängig von der individuellen Beschaffenheit des räumlichen Lichtmodulators, als regelmäßige, zumeist gitterförmige Struktur ab. Die Anordnung der aktiven Bereiche und das Verhältnis zwischen aktiven und inaktiven Bereichen können je nach Art des räumlichen Lichtmodulators variieren. Abhängig vom Abtastverhältnis zwischen der Abbildung des räumlichen Lichtmodulators auf der Oberfläche des Objekts und der Auflösung des Bildsensors der Kamera auf der Oberfläche des Objekts kann die kameraseitige Erfassung des projizierten Musters durch die Struktur der inaktiven Bereiche negativ beeinflusst werden. Eine Berechnung der Phasenlage an Bildsensorelementen der Kamera, die lediglich die Struktur der inaktiven Bereiche erfassen, ist gänzlich unmöglich.
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Um diesen Schwierigkeiten zu begegnen können die Strukturen der inaktiven Bereiche des räumlichen Lichtmodulators durch gezielte Defokussierung der Abbildungsoptik des Projektors unscharf auf die Oberfläche des Objekts abgebildet werden, sodass eine fehlerhafte Auswirkung auf die Bestimmung der Phasenlage minimiert wird. Da hiefür die Fokuslage vor oder hinter das Messvolumen des Projektors verschoben wird, hat dies allerdings zur Folge, dass der Messbereich des Musterprojektors in der Tiefe deutlich reduziert wird.
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Nach einem weiteren Ansatz kann das projizierte Muster hardwareseitig oder softwareseitig gefiltert werden. Dies kann hardwareseitig beispielsweise mittels optischer Fouriertransformation realisiert werden. Dafür wird allerdings, insbesondere zwischen der Abbildungsoptik des räumlichen Lichtmodulators und dem räumlichen Lichtmodulator selbst, zusätzlicher Bauraum benötigt. Ferner wirkt sich diese Möglichkeit aufgrund der zusätzlichen Bauteile negativ auf die Genauigkeit und die Kalibrierhaltigkeit des Musterprojektors aus. Softwareseitig kann die Struktur der inaktiven Bereiche des räumlichen Lichtmodulators durch eine Bearbeitung der Kameraaufnahmen mittels FFT-Verfahren eliminiert werden. Da allerdings die Ausprägung der Struktur der inaktiven Bereiche je nach Orientierung der Oberfläche des Objekts variieren kann ist dieses Verfahren sehr rechenaufwendig.
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Druckschrift
US 2003/0160925 A1 zeigt einen Widergabeapparat mit einem polarisierenden Strahlteiler, einem reflektiven LCD-Display und einem doppelt brechenden Phasenkompensationselement, welches zwischen dem polarisierenden Strahlteiler und dem reflektierenden LCD-Display angeordnet ist.
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Druckschriften
US 2007/0121042 A1 ,
US 5,452,129 A und
US 5,739,855 A zeigen jeweils die Verwendung doppelt brechender Filter für Videokameras.
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Aufgabe der Erfindung ist es, ein verbessertes Verfahren zum Bestimmen der 3D-Koordinaten eines Objekts und eine verbesserte Vorrichtung zur Durchführung dieses Verfahrens vorzuschlagen.
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Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe bei diesen Verfahren dadurch gelöst, dass das Muster durch einen doppelbrechenden Filter geleitet wird. Der Filter befindet sich in Ausbreitungsrichtung der Strahlung, insbesondere der Lichtstrahlung, nach dem Mustergenerator. Er befindet sich vorzugsweise in Ausbreitungsrichtung vor einem Objektiv des Projektors. Die Beschaffenheit des doppelbrechenden Filters kann derart gewählt werden, dass sich die Abbildung oder Abbildungen des Mustergenerators derart überlagern, dass der Kontrast zwischen den aktiven Bereichen und den inaktiven Bereichen in der resultierenden Abbildung verringert wird. Dies ermöglicht eine verbesserte Phasenmessung, da die regelmäßige Struktur der inaktiven Bereiche des räumlichen Lichtmodulators die Phasenmessung nicht fehlerhaft beeinflusst.
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Der Mustergenerator kann als reflexiver Mustergenerator (Auflicht-Mustergenerator) ausgestaltet sein, beispielsweise als Mikrospiegelarray. Er kann als reflexiver Flüssigkristall ausgebildet sein, beispielsweise als LCOS. Der Mustergenerator kann allerdings auch als transmissiver Mustergenerator (Durchlicht-Mustergenerator) ausgestaltet sein, insbesondere als transmissiver Flüssigkristall, beispielsweise als LCD. Der Mustergenerator kann ein Streifenmuster aufweisen, vorzugsweise ein sinusförmiges Streifenmuster. Bei der Strahlung kann es sich um Lichtstrahlung handeln, insbesondere um Weißlicht-Strahlung.
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Vorteilhafte Weiterbildungen sind in den Unteransprüchen beschrieben.
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Das Muster kann durch eine λ/4-Platte geleitet werden. Dies ist insbesondere dann vorteilhaft, wenn der Mustergenerator mit polarisiertem Licht arbeitet. Die λ/4-Platte befindet sich vorzugsweise in Ausbreitungsrichtung der Strahlung, insbesondere der Lichtstrahlung, nach dem Mustergenerator und vor dem doppelbrechenden Filter.
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Nach einer weiteren vorteilhaften Weiterbildung weist der doppelbrechende Filter eines oder mehrere doppelbrechende Elemente (doppelbrechende Medien) auf.
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Die optischen Achsen der doppelbrechenden Elemente können unterschiedlich orientiert sein. Hierdurch kann die Strahlung, insbesondere Lichtstrahlung in mehrere Teilstrahlen aufgespalten werden, die jeweils in Betrag und Richtung unterschiedlich stark abgelenkt sind. Dadurch kann die Struktur, die sich aus den aktiven Bereichen und den inaktiven Bereichen ergibt, gezielt entlang verschiedener Richtungen unterdrückt werden. Der doppelbrechende Filter und die doppelbrechenden Elemente können als Platten aus einem doppelbrechenden Material ausgebildet sein. Als Parameter zur Auslegung des doppelbrechenden Filters und der doppelbrechenden Elemente stehen die Anzahl der Platten, das Material der Platten, die Dicke der Platten und/oder die Orientierung ihrer optischen Achsen relativ zur Strahlungshauptausbreitungsrichtung (Objektivachse) und/oder relativ zueinander zur Verfügung. Durch geeignete Wahl der Parameter kann in Abhängigkeit der Abmessungen der aktiven Bereiche und der inaktiven Bereiche sowie der geforderten minimalen MTF des Abbildungssystems, der maximal zulässigen Bauteildicke entlang der Strahlungshauptausbreitungsrichtung und der Herstellungskosten eine optimale Konfiguration gefunden werden.
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Vorteilhaft ist es, wenn der doppelbrechende Filter eine ungerade Anzahl von doppelbrechenden Elementen aufweist. Besonders vorteilhaft ist die Verwendung von drei doppelbrechenden Elementen.
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Eine weitere vorteilhafte Weiterbildung ist dadurch gekennzeichnet, dass das Muster durch eine telezentrische Abbildung auf das Objekt projiziert wird. Bei einer objektseitig telezentrischen Abbildung liegt die Eintrittspupille im Unendlichen. Damit verlaufen die Hauptstrahlen der Abbildung parallel zueinander und zur Strahlungshauptausbreitungsrichtung. Die Hauptstrahlen der Abbildung sind diejenigen Strahlen, die den Mittelpunkt des jeweils von einem Punkt des Mustergenerators ausgehenden Strahlenbündels darstellen und die die Objektivachse am Ort der Blende schneiden. Bei einer telezentrischen Abbildung tritt bei gegebener Blendenzahl die kleinstmögliche Varianz der Winkel der durch das Objektiv verlaufenden Strahlen relativ zum doppelbrechenden Filter auf. Außerdem ist der Winkel zur optischen Achse und damit auch der Strahlversatz unabhängig von der Bildhöhe. Die Wirkung des doppelbrechenden Filters ist damit über das Bildfeld homogener.
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Bei Vorrichtungen der eingangs angegebenen Art wird die der Erfindung zu Grunde liegende Aufgabe dadurch gelöst, dass der Projektor einen doppelbrechenden Filter aufweist.
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Der Projektor kann eine Strahlungsquelle umfassen, insbesondere eine Lichtquelle, insbesondere eine Weißlicht-Quelle. Ferner kann der Projektor eine Projektionsoptik aufweisen.
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Die Kamera kann eine Optik und einen flächenhaften Sensor umfassen, insbesondere einen CCD-Sensor und/oder einen CMOS-Sensor.
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Die Auswerteeinrichtung kann einen Rechner, insbesondere einen PC, umfassen, oder daraus bestehen. Die aufgenommenen Bilddaten können in einem Speicher, insbesondere in einem Kameraspeicher zwischengespeichert werden. Sie können vor oder nach der Zwischenspeicherung oder ohne Zwischenspeicherung weitergeleitet werden. Der Projektor und die Kamera können baulich in einem sogenannten 3D-Sensor integriert sein. Der 3D-Sensor umfasst den Projektor und die Kamera.
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Vorteilhafte Weiterbildungen dieser Vorrichtungen sind in den weiteren Unteransprüchen beschrieben.
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Der Projektor umfasst vorzugsweise eine λ/4-Platte.
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Der doppelbrechende Filter kann eines oder mehrere doppelbrechende Elemente aufweisen, vorzugsweise eine ungerade Anzahl von doppelbrechenden Elementen.
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Der Projektor projiziert das Muster vorzugsweise durch eine telezentrische Abbildung auf das Objekt.
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Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachstehend anhand der beigefügten Zeichnung im Einzelnen erläutert. In der Zeichnung zeigt
- 1 einen Teil eines räumlichen Lichtmodulators in einer schematischen Darstellung,
- 2 einen Teil eines weiteren räumlichen Lichtmodulators in einer schematischen Darstellung,
- 3 eine Vorrichtung zum Bestimmen der 3D-Koordinaten eines Objekts mit einem Mustergenerator, der als LCOS ausgebildet ist,
- 4 eine Vorrichtung zu Bestimmen der 3D-Koordinaten eines Objekts mit einem Mustergenerator, der als LCD ausgebildet ist,
- 5 eine Vorrichtung zum Bestimmen der 3D-Koordinaten eines Objekts mit einem Mustergenerator, der als Mikrospiegelarray ausgebildet ist,
- 6 den Strahlversatz eines doppelbrechenden Filters in einer schematischen Darstellung,
- 7 einen doppelbrechenden Filter, der drei doppelbrechende Elemente umfasst, in einer schematischen Darstellung,
- 8 die Abbildung von zwei Streifenperioden ohne und mit Verwendung des doppelbrechenden Filters gemäß 7,
- 9 eine Vorrichtung zum Bestimmen der 3D-Koordinaten eines Objekts mit einer telezentrischen Abbildung und mit einer nicht-telezetrischen Abbildung,
- 10 vergrößerte Ausschnitte der nicht-telezentrischen Abbildung der 9 und
- 11 Ausschnitte der telezentrischen Abbildung der 9.
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Die in 3 gezeigte Vorrichtung zum Bestimmen der 3D-Koordinaten eines Objekts 1 umfasst einen Projektor 2 zum Projizieren eines Musters auf das Objekt 1, eine erste Kamera 3 zum Aufnehmen des Objekts 1, eine zweite Kamera 4 zum Aufnehmen des Objekts 1 und eine Auswerteeinrichtung (in der Zeichnung nicht dargestellt) zum Auswerten der Aufnahmen des Objekts 1. Die Auswerteeinrichtung kann einen Computer, insbesondere einen PC, umfassen. Sie kann Einrichtungen zum Verarbeiten, Speichern, Anzeigen, Eingeben und/oder Weiterleiten von Daten aufweisen. Der Projektor 2 umfasst einen Mustergenerator 5, der als räumlicher Lichtmodulator ausgebildet ist, nämlich als LCOS, eine Lichtquelle, insbesondere eine Weißlicht-Quelle, einen polarisierenden Strahlteiler 6, eine λ/4-Platte 7, einen doppelbrechenden Filter 8 und ein Projektionsobjektiv 9.
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Von der Lichtquelle wird ein Lichtstrahl 10 auf den polarisierenden Strahlteiler 6 geworfen. Der Lichtstrahl 10 verläuft parallel zum Mustergenerator 5. Der polarisierende Strahlteiler 6 ist in einem Winkel von 45 Grad zur Objektivachse 11 angeordnet. Der Lichtstrahl 10 wird von dem polarisierenden Strahlteiler 6 teilweise in Richtung der Objektivachse 11 auf den Mustergenerator 5 abgelenkt und teilweise in entgegengesetzter Richtung zur λ/4-Platte abgelenkt. Von dem Lichtmodulator 5 wird der Lichtstrahl reflektiert und ebenfalls längs der Objektivachse 11 zur Ä/4-Platte geleitet. Nach der λ/4-Platte werden die Lichtstrahlen durch den doppelbrechenden Filter 8 und das Projektionsobjektiv 9 auf das Objekt 1 geworfen. Die von dem Objekt 1 reflektierten Strahlen werden von den Kameras 3, 4 aufgenommen. Sie werden von der Auswerteeinrichtung ausgewertet.
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Bei der abgewandelten Vorrichtung nach 4 sind übereinstimmende Teile mit denselben Bezugszeichen bezeichnet. Diese Teile werden nicht erneut beschrieben. Im Unterschied zur Vorrichtung nach 3, die mit Auflicht arbeitet, arbeitet die Vorrichtung nach 4 mit Durchlicht. Hier ist der Mustergenerator 5 als LCD ausgebildet. Die Lichtquelle befindet sich auf der dem doppelbrechenden Filter 8 und dem Projektionsobjektiv 9 gegenüberliegenden Seite der LCD. Der Lichtstrahl 10 wird in Richtung der Objektivachse 11 durch den Mustergenerator 5 hindurchgeleitet. Hierdurch wird das Muster erzeugt. Anschließend durchtreten die Strahlen die λ/4-Platte 7, den doppelbrechenden Filter 8 und das Projektionsobjektiv 9.
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Bei der weiteren Abwandlung nach 5 sind ebenfalls übereinstimmende Teile mit denselben Bezugszeichen versehen. Sie werden nicht erneut beschrieben. Die Vorrichtung nach 5 arbeitet mit Auflicht. Hier ist der Mustergenerator 5 als Mikrospiegelarray ausgebildet. Von der Lichtquelle wird der Lichtstrahl 10 in einem Winkel von vorzugsweise 45 Grad auf den Mustergenerator 5 geleitet. Die von dem Mustergenerator 5 ausgehenden Strahlen verlaufen entlang der Objektivachse 11 durch den doppelbrechenden Filter 8 und das Projektionsobjektiv 9. Eine λ/4-Platte ist bei dieser Abwandlung nicht erforderlich.
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1 zeigt schematisch eine matrixförmige Anordnung von 6 aktiven Bereichen (Pixeln) 12 eines Mustergenerators 5, welche durch nicht modulierende, inaktive Bereiche (Gaps) 13 separiert sind. Die Anordnung der Bereiche 12, 13 sowie das Verhältnis zwischen aktiven Bereichen 12 und inaktiven Bereichen 13 können je nach Technik und Hersteller des Mustergenerators 5 variieren.
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2 zeigt schematisch eine diamantförmige Anordnung von 20 aktiven Bereichen 12 welche durch nicht modulierende, inaktive Bereiche 13 separiert sind.
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6 zeigt den Strahlversatz in Abhängigkeit vom Winkel des Strahls zur optischen Achse. Beim Durchgang durch ein doppelbrechendes Medium erfährt ein Lichtstrahl eine bestimmte Ablenkung, abhängig von seinem Winkel θ zur optischen Achse des doppelbrechenden Mediums, seiner Polarisation und der Dicke d des doppelbrechenden Mediums. Bei normalem Lichteinfall erfolgt eine Ablenkung nur für sogenannte außerordentliche Strahlen, die in der Ebene, die durch die Ausbreitungsrichtung und die optische Achse des Mediums aufgespannt wird, polarisiert sind. Der ordentliche Strahl, der eine Polarisation senkrecht dazu aufweist, erfährt keine Ablenkung.
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Dementsprechend wird unpolarisiertes Licht beim Eintritt in das doppelbrechende Medium in einen ordentlichen und einen außerordentlichen Stahl mit entsprechenden Polarisationen aufgeteilt. Der außerordentliche Strahl wird außerdem relativ zum ordentlichen Strahl um den Winkel Φ abgelenkt. Hinter dem doppelbrechendem Medium laufen beide Strahlen wieder parallel. Auf diese Weise entstehen zwei um d*tan(Φ) versetzte Bilder des Mustergenerators. In Richtung dieses Bildversatzes wird der Kontrast zwischen den aktiven Bereichen 12 und den inaktiven Bereichen 13 des Mustergenerators 5 verringert. Dabei macht der parallele Verlauf der versetzten Strahlen hinter dem doppelbrechenden Medium diese Methode unabhängig vom Abstand des Mustergenerators von der Zielfläche der Abbildung.
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6 zeigt den Strahlversatz des außerordentlichen Strahls beispielhaft für eine Quarzkristallplatte mit d=0,5mm in Abhängigkeit von dem Winkel θ des Lichtstrahls zur optischen Achse der Quarzkristallplatte. Bei einem materialabhängigem Winkel θmax ist der Strahlversatz maximal. Ferner weist der Strahlversatz bei diesem Winkel θmax die größtmögliche Homogenität für eine Winkelvarianz der einfallenden Strahlen auf.
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Der Winkel θmax beträgt in 6 45°. Bei einer telezentrischen Projektion mit der Blendenzahl k = 4 beträgt die Winkelvarianz +/- 7,2°. Bei einer nicht-telezentrischen Projektion mit der Blendenzahl k = 4 beträgt die Winkelvarianz demgegenüber +/-19°.
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Durch die Verwendung von mehreren doppelbrechenden Elementen, deren optischen Achsen unterschiedlich orientiert sind, kann der Strahl in mehrere Teilstrahlen, die jeweils in Betrag und Richtung unterschiedlich stark abgelenkt werden, aufgespalten werden. Dadurch kann die Struktur, die sich aus aktiven Bereichen 12 und inaktiven Bereichen 13 ergibt, gezielt entlang verschiedener Richtungen unterdrückt werden.
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Bei Mustergeneratoren, die mit polarisiertem Licht arbeiten, kann das einfallende Licht nur dann in einen ordentlichen und einen außerordentlichen Strahl mit jeweils gleicher Intensität aufgespalten werden, wenn die Polarisationsrichtung einen Winkel von 45° mit der Projektion der Achse auf die Eintrittsfläche des doppelbrechenden Filters aufweist. Im Allgemeinen kann die gleiche Wirkung erzielt werden, indem zunächst eine λ/4-Platte die lineare Polarisation in eine zirkulare Polarisation umwandelt.
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Als Parameter zur Auslegung des doppelbrechenden Filters stehen die Anzahl der Platten, deren Material und Dicke und/oder die Orientierung ihrer optischen Achsen relativ zur Lichthauptausbreitungsrichtung (Objektivachse) und relativ zueinander zur Verfügung. Durch eine geeignete Wahl der Parameter kann in Abhängigkeit der Abmessungen der aktiven Bereiche und der inaktiven Bereiche sowie der geforderten minimalen MTF des Abbildungssystems, der maximal zulässigen Bauteildicke entlang der Lichthauptausbreitungsrichtung und/oder der Herstellungskosten eine optimale Konfiguration gefunden werden.
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7 zeigt einen doppelbrechenden Filter 5, der aus drei doppelbrechenden Elementen 14, 15, 16 besteht. Die Winkel θmax der doppelbrechenden Elemente 14, 15, 16 sind um jeweils 120° versetzt.
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8a zeigt die Abbildung von zwei Streifenperioden mit jeweils drei hellen und dunklen Pixeln ohne Verwendung eines doppelbrechenden Filters. Demgegenüber zeigt 8b die Abbildung derselben zwei Streifenperioden mit jeweils drei hellen und drei dunklen Pixeln mit Verwendung des doppelbrechenden Filters 5 gemäß 7. Aus der Abbildung 8b ist ersichtlich, dass sich die Abbildungen des Mustergenerators derart überlagern, dass der Kontrast zwischen den Pixeln und den Gaps in der resultierenden Abbildung verringert wird, wodurch eine verbesserte Phasenmessung ermöglicht wird.
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9a zeigt die Verwendung des doppelbrechenden Filters gemäß 7 in einer objektivseitig telezentrischen Abbildung des Mustergenerators 5 in das Zielvolumen, in dem sich das Objekt 1 befindet. In 9b ist eine nicht-telezentrische Abbildung gezeigt. Hier liegt die Eintrittspupille in einer endlichen Entfernung zum Mustergenerator 5. Die Eintrittspupille ist das Bild der Objektivblende durch den dem Mustergenerator 5 zugewandten Teil des Objektivs 9.
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10 zeigt die 9b in einer vergrößerten Darstellung. Wie insbesondere aus 10 ersichtlich verlaufen bei der nicht-telezentrischen Projektion die Hauptstrahlen der Abbildung nicht mehr parallel, sondern im Winkel zueinander, wobei ihr Winkel zur Objektivachse11 mit zunehmender Objekthöhe größer wird. Die Objekthöhe ist der Abstand der Punkte auf dem Mustergenerator 5 von der Objektivachse 11. Die Hauptstrahlen der Abbildung sind diejenigen Strahlen, die den Mittelpunkt eines jeweils von einem Objektpunkt, also von einem Punkt des Mustergenerators 5 ausgehenden Strahlenbündels darstellen und die die Objektivachse 11 am Ort der Blende schneiden. Dadurch kommt es bei der nicht-telezentrischen Abbildung, wie aus 9b und 10 ersichtlich, zu einem von der Bildhöhe abhängigen Strahlversatz, also zu einem Strahlversatz, der vom Abstand des Punktes auf dem Mustergenerator 5 von der Objektivachse 11 abhängig ist.
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Demgegenüber liegt bei der objektseitig telezentrischen Abbildung, die in 9a dargestellt und in 11 vergrößert dargestellt ist, die Eintrittspupille im Unendlichen. Somit verlaufen die Hauptstrahlen alle parallel zueinander und parallel zur Lichthauptausbreitungsrichtung. Die Blendenzahl des Objektivs 9 bestimmt, in welchem Winkelbereich um den Hauptstrahl herum Lichtstrahlen, die von dem jeweiligem Bildpunkt, also dem jeweiligem Punkt des Mustergenerators 5, ausgehen, durch die Blende transmittiert werden. Beträgt die Blendenzahl k = 8, wie in 10a gezeigt, ist dieser Winkel β = 3,6°. Wenn die Blende k = 4 beträgt, wie in 10b dargestellt, beträgt dieser Winkel β = 7,2°. Bei Blende k = 2 beträgt er β = 14°.
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10a zeigt die entsprechenden Verhältnisse bei einer nicht-telezentrischen Abbildung mit einer Blendenzahl k = 8. In 10b ist eine nicht-telezentrische Abbildung mit einer Blendenzahl k = 4 gezeigt.
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Daraus wird ersichtlich, dass bei einem telezentrischen Strahlengang bei gegebener Blendenzahl die kleinstmögliche Varianz der Winkel der durch das Objektiv 9 transmittierten Strahlen relativ zum doppelbrechenden Filter 8 auftritt. Darüber hinaus ist bei der telezentrischen Abbildung der Winkel zur optischen Achse und damit auch der Strahlversatz unabhängig von der Bildhöhe, also von dem Abstand des Punktes auf dem Mustergenerator 5 von der optischen Achse. Damit ist die Wirkung des doppelbrechenden Filters 8 über das Bildfeld bei der telezentrischen Abbildung homogener.
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In 6 sind die relevanten Bildbereiche bei einer Blendenzahl k = 4 und der entsprechende Strahlversatz für eine telezentrische Optik mit Hauptstrahlwinkeln von 0° und eine typische nicht-telezentrische Optik mit Hauptstrahlwinkeln von +/- 12° kenntlich gemacht. Durch eine geeignete Wahl des Winkels zwischen der Lichthauptausbreitungsrichtung und der optischen Achse, θ = θmax. lässt sich die Varianz im Strahlversatz noch weiter minimieren.
