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I. Anwendungsgebiet
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Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum Entfernen von Partikeln, insbesondere Rußpartikeln aus einem Abgas, insbesondere dem Abgas einer Verbrennungskraftmaschine, z. B. einer Diesel-Verbrennungskraftmaschine.
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II. Technischer Hintergrund
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Das Abgas einer Verbrennungskraftmaschine enthält neben gasförmigen Bestandteilen auch Feststoffe, also Partikel, beispielsweise in Form von Rußpartikeln. Diese Rußpartikel sollen nicht oder nur in möglichst geringer Anzahl in die Umwelt gelangen.
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Um dies zu verhindern sind bereits Filter eingesetzt worden, die von dem Abgas durchströmt werden und in denen die Rußpartikel hängen bleiben.
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Der Nachteil besteht darin, dass sich solche Filter funktionsbedingt durch die Rußpartikel immer mehr zusetzen und verstopfen und dadurch einen während des Betriebes stark ansteigenden Abgasgegendruck im Abgasstrang des Kraftfahrzeuges erzeugen und deshalb meist aktiv durch Verbrennen des eingelagerten Rußes von Zeit zu Zeit regeneriert werden müssen. Dies kann entweder einen längeren Volllastbetrieb des Kraftfahrzeuges erfordern, oder zusätzliche Maßnahmen wie elektrische Beheizung oder katalytische Verbrennung oder Kraftstoffvoreinspritzung am Rußfilter.
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Von solchen so genannten geschlossenen Filtern sind offene Partikelabscheider für Rußpartikel gemäß der vorliegenden Anmeldung zu unterscheiden, bei denen das partikelbeladene Abgas durchgängig offene Strömungskanäle durchläuft, deren Querschnitt um ein Vielfaches, mindestens das Hundertfache oder gar das Tausendfache, größer ist als der Durchmesser der abzuscheidenden Partikel.
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Die Funktionsweise dieser offenen Partikelabscheider besteht darin, dass die Partikel zumindest zeitweise an einer Innenwand des Kanals haften bleiben, um die chemische Reaktion der aus Kohlenstoff bestehenden Rußpartikel mit NO2 zu ermöglichen, so dass daraus gasförmiges CO2 und NO entstehen und sich damit die Partikel in Gas umwandeln und auflösen. Vorraussetzung hierfür ist natürlich, dass das benötigte NO2 in ausreichender Menge und ausreichender Verteilung im Abgas zur Verfügung steht und eine ausreichende Reaktionstemperatur vorliegt.
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Der prinzipielle Vorteil dieser offenen Abscheider besteht darin, dass sich solche offenen Partikelabscheider in der Regel, also bei korrektem Betrieb der Verbrennungskraftmaschine, nicht zusetzen wenn sich die Menge der angelagerten Partikel mit der Menge der auflösenden Partikel die Waage hält und der dadurch im Abgasstrang erzeugte Abgasgegendruck geringer ist als bei geschlossenen Filtersystemen.
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Hinsichtlich der Funktionsweise der offenen Partikelabscheider herrschte bisher die Ansicht vor, dass starke Verwirbelungen einerseits und gegebenenfalls auch strömungsberuhigte Ablagerungszonen andererseits in den Strömungskanälen geschaffen werden müssten, damit sich die Rußpartikel – auch solche, die sich beim Eintritt in den Abscheider in einem bezüglich des Querschnitts des Strömungskanals mittleren Strömungspfad befanden – im Laufe Ihres Weges in Kontakt mit einer Innenwand des Strömungskanals kommen und dort ausreichend lange anhaften, um die chemische Umsetzung zu CO2 zu vollziehen, was mehrere Minuten dauern kann.
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Um eine Vielzahl nebeneinander liegender Kanäle auf einfache Art und Weise zu erzeugen, ist es bekannt, eine strukturierte, beispielsweise gewellte, Blechfolie, deren Prägungen etwa in Hauptströmungsrichtung des Abgases liegen, aufzuwickeln, gegebenenfalls zusammen mit einer glatten Blechlage. Dieser meist in einem umhüllenden Rohrstück aufgenommene Wickel besitzt dann von der einen zur anderen Stirnseite durchströmbare Strömungskanäle und wird häufig als Wabenkörper bezeichnet.
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Um die erwünschten starken Verwirbelungen und gegebenenfalls auch Ruhezonen für das Abgas zu schaffen, ist es beispielsweise aus dem
EP 1276549 B1 bekannt, in der zwei benachbarte Strömung-Kanäle voneinander trennenden Kanalwand Öffnungen sowie gegebenenfalls zu den Öffnungen hin- oder von dieser wegführende Leitvorrichtungen anzuordnen, um den Durchtritt eines Teiles der Strömung aus einem Kanal in einen benachbarten Kanal zu bewirken. Dadurch wird einerseits eine starke Durchmischung der Ströme und andererseits eine Umlenkung der Strömung und der damit strömenden Partikel bewirkt, was die Wahrscheinlichkeit vergrößert, dass diese Partikel eine der Innenwände des Kanals kontaktieren und dort haften bleiben.
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Dadurch soll verhindert werden, dass vor allem im mittleren Querschnitt des Kanals eine durchgängig laminare Strömung erhalten bleibt, die von einem darin befindlichen Partikel über die gesamte Länge des Abscheiders nicht verlassen wird, welches somit nicht in Kontakt mit einer Wand geraten würde und damit nicht abgeschieden werden würde.
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Aus dem gleichen Grund ist es aus der
EP 1 329 602 B2 bekannt, die strukturierte Metallfolie für die Herstellung des Wickels so zu gestalten, dass in Hauptströmungsrichtung abwechselnd Berge und Täler vorhanden sind, die in jeder Lage des Wickels zu umströmende Hindernisse darstellen und eine ständige Stromteilung und Wiedervereinigung von Teilströmen und dadurch eine starke Durchmischung des Abgases bewirken.
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Der Nachteil dieser Stromteilungen und Vereinigungen von Teilströmen sowie der sehr starken Umlenkungen ist jedoch der dadurch bedingte hohe Abgasgegendruck, der mit wachsender Länge der Strömungskanäle zunimmt. Da je nach Konzeption der Verbrennungsmaschine das Abgassystem jedoch einen maximalen Abgasgegendruck – in der Regel 150 mbar – nicht überschreiten darf, kann unter Umständen der Abscheider nicht in einer ausreichenden Länge eingesetzt werden, um die im Abgas enthaltenen Rußpartikel im gewünschten Maß abzuscheiden und aufzulösen.
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Die beschriebenen offenen Partikel-Abscheider dürfen hinsichtlich ihrer Funktion nicht verwechselt werden mit Katalysatoren, die vom inneren Aufbau her identisch sein können, die jedoch nicht primär der Abscheidung von Partikeln dienen, sondern primär der Kontaktierung der im Abgas enthaltenen gasförmigen Komponenten mit der katalytischen Oberflächenbeschichtung auf den Innenseiten der Strömungskanäle.
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Die hier zu betrachtenden offenen Partikel-Abscheider können sogar mit Katalysatoren funktionsvereinigt sein, indem die Oberflächen des Partikel-Abscheiders eine katalytische Beschichtung aufweisen. Diese dient jedoch nicht primär der Anlagerung und Umwandlung von Rußpartikeln, sondern anderen Zwecken, meist der Erzeugung einer ausreichenden Menge von NO2 aus zum Beispiel NOx, welches für die Umwandlung der Rußpartikel benötigt wird.
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Ferner ist aus der
EP 1 294 466 A1 ein offener Partikelabscheider bekannt, bei dem die Wand jedes Strömungskanals einerseits Bereiche aus porösem Material aufweist und andererseits Einbauten, die aus dem Querschnitt des Strömungskanals nach innen ragen und dem Zweck dienen, darauf aufprallende Partikel in Richtung auf den porösen Bereich umzulenken und darin festzuhalten. Ein solcher Partikelabscheider erfordert jedoch einen hohen Herstellungsaufwand.
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Darüber hinaus ist aus der
DE 4206812 C2 sowie der
JP 2006-002713 A ein offener Partikelabscheider bekannt, bei dem die Strömungskanäle bezogen auf die Hauptströmungsrichtung einige wenige Male, in diesem Fall viermal, ihre Richtung ändern. Dort wird die Anlagerung der Rußpartikel in dem Partikelabscheider jedoch dadurch bewirkt, dass die Wände der Strömungskanäle nicht geschlossen sind, sondern netzartig durchlässig sind und somit keine getrennten Strömungskanäle existieren, sondern gerade in den vielen kleinen Durchlässen in den Kanalwänden die Anlagerung der Rußpartikel stattfinden soll.
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Weiterhin ist es prinzipiell bekannt, auf einer metallischen Oberfläche, auch auf einer Metallfolie, ein Granulat oder Kornpulver durch Verkleben oder Aufsintern zu fixieren, um die Oberfläche zu vergrößern.
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Dies beschreiben beispielsweise die
WO 2008/0050761 A1 und die
EP 1329 602 B2 .
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Darüber hinaus zeigen diese beiden Schriften auch einen nicht geraden, insbesondere wellenförmigen Kanalverlauf.
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Demgegenüber zeigt die
DE 2759559 C2 einen nicht-geraden Kanalverlauf, der in der Aufsicht betrachtet pfeilförmig ist mit einem scharfen Knick.
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III. Darstellung der Erfindung
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a) Technische Aufgabe
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Es ist daher die Aufgabe gemäß der Erfindung, einen Partikelabscheider zur Verfügung zu stellen, die einfach und kostengünstig herzustellen sind und trotz geringem Abgasgegendruck eine hohe Abscheiderate der Partikel ermöglichen.
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b) Lösung der Aufgabe
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Diese Aufgabe wird durch die Merkmale des Anspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Ausführungsformen ergeben sich aus den Unteransprüchen.
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Bei niedrigem Abgasgegendruck und hoher Abscheiderate handelt es sich nach der Meinung des Standes der Technik um im Wesentlichen diametral entgegengerichtete Optimierungsziele, da man bisher davon ausging, dass die Abscheiderate um so höher sei, je stärker die Verwirbelungen des Abgases im Abscheider sei, da diese die Wahrscheinlichkeit des Kontaktes der Rußpartikel mit der Kanalwand vergrößere. Starke Verwirbelungen wurden bisher durch starke Unregelmäßigkeiten im Kanalquerschnitt – wie makroskopische Hindernisse und Einbauten oder sogar Durchbrechungen in den Kanalwänden mit Leiteinrichtungen für das Durchmischen der Strömungen – erzeugt.
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Sowohl Abgasgegendruck als auch Abscheiderate sind Werte, die auf die Länge des Abscheiders bezogen werden müssen, denn beide steigen mit zunehmender Länge und ansonsten gleicher Gestaltung des Abscheiders weiter an.
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Die vorliegende Anmeldung geht demgegenüber einen anderen Weg, und sucht somit nicht nur einen optimalen Kompromiss zwischen zwei divergierenden Zielsetzungen.
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Indem das Abgas in den einzelnen, voneinander getrennten Kanälen dort mangels größerer Einbauten oder gar Durchbrüchen in der Kanalwand und dadurch entstehenden Stromvermischungen relativ ungehindert durch den Abscheider strömen kann, wird nur ein geringer Abgasgegendruck aufgebaut.
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Dennoch wird eine ausreichende Abscheiderate dadurch erzielt, dass die Innenseiten der Kanalwände zumindest bereichsweise, vorzugsweise auf Ihrer gesamten Oberfläche, eine Mindestrauheit (Rz) von 20 μm, besser von 40 μm aufweisen und zusätzlich die Strömungskanäle eine Vielzahl von Biegungen und Richtungsänderungen in Ihrem Verlauf aufweisen. Dies gilt sowohl für unbeschichtete, insbesondere jedoch auch für katalytisch beschichtete erfindungsgemäße Abscheider. Eine typische katalytische Beschichtung ist ein Wash-coat mit AL2O3 mit einer Schichtdicke von ca. 10 μm.
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Beides zusammen bewirkt eine hohe Wahrscheinlichkeit, dass möglichst viele Partikel aus dem Abgas während der Durchströmung des Partikelabscheiders aufgrund einer der Biegungen des Kanals von der Strommitte soweit nach außen gelangt, dass es an der rauen Kanalwand hängen bleibt und so lange anhaftet, bis die gewünschte chemische Umsetzung des Kohlenstoffes des Rußpartikels zu CO2 erfolgt ist.
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Dabei muss natürlich dafür Sorge getragen werden – sei es durch einen entsprechenden Vorkatalysator oder durch eine katalytische Beschichtung des Partikelabscheiders selbst oder durch andere geeignete Maßnahmen – dass im Partikelabscheider eine ausreichende Menge von NO2 und in ausreichend gleichmäßiger Verteilung zur Verfügung steht für diese Reaktion und eine ausreichend hohe Reaktionstemperatur.
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Die neue Bauform des Partikelabscheiders beruht auf der Erkenntnis, dass die in der Vergangenheit für notwendig erachteten großflächigen, sich mehr oder weniger über den gesamten Querschnitt des Strömungskanals erstreckenden Verwirbelungen in diesem Maße offensichtlich gar nicht notwendig sind, um möglichst viele Rußpartikel früher oder später an einer Seitenwand des Kanals zeitlich begrenzt anhaften zu lassen.
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Hierfür reichen die einen wesentlich geringeren Abgasgegendruck erzeugenden vielen Biegungen und Richtungsänderungen des Strömungskanals aus, die die Strömung in ihrem gesamten Querschnitt umleitet und
- – die in der Strömung enthaltenen Partikel aufgrund ihrer Massenträgheit ihren ursprünglichen Strömungspfad verlassen und dadurch in Kontakt mit der Wand geraten (Impaction) und/oder
- – die Partikel aufgrund ihrer Diffusionsbewegung, die auch Querbewegungen zur Richtung des Strömungspfades umfassen, die Kanalwand kontaktierte (Diffusion) und/oder
- – die Partikel auf einem auf dem Strömungspfad liegenden Hindernis auftreffen (Interception)
und in der Folge an der Kanalwand haften bleiben.
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Bereits dies bewirkt, dass bei jeder Biegung und Umlenkung weiter innen im Querschnitt liegende Strömungspfade etwas nach außen wandern, so dass im Durchlauf durch den gesamten Partikelabscheider eine langsame radiale Verlagerung und Durchmischung der einzelnen Strömungspfade erfolgt, was jedoch für die Funktion des Partikelabscheiders ausreichend ist.
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Dieser Effekt alleine wäre jedoch nicht ausreichend, sondern führt nur zum Ziel in Kombination mit der rauen Oberfläche der Kanalwände, welche einerseits die Anlagerung und Einlagerung von Rußpartikeln erleichtern, andererseits jedoch wie die Biegungen und Richtungsänderungen des Gesamtkanals auch an dessen Außenflächen in der Grenzschicht der Strömung dort mikroskopisch kleine Verwirbelungen entsprechend der Rauheit erzeugen, die nur eine geringe Durchmischung mit den weiter innen angrenzenden laminaren Strömungsanteilen bewirkt und kaum eine Zunahme des Abgasgegendrucks. Dadurch wird über die Länge des Partikelabscheiders dennoch eine solche Verlagerung der Strömungspfade von Rußpartikeln in Querrichtung zur Strömungsrichtung bewirkt, dass viele Rußpartikel die Chance besitzen, mit einer Seitenwand des Kanals in Kontakt zu geraten.
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Dabei soll die Rauheit der Kanalwände nicht zu groß sein, um den Abgasgegendruck, den der Partikelabscheider pro Längeneinheit bewirkt, nicht zu groß werden zu lassen. Als praktikabler Wert hat sich hier eine maximale Rauheit von 180 μm, besser nur von 150 μm, erwiesen Alternativ kann die maximale Rauheit auch auf den hydraulischen Durchmesser des Kanals bezogen werden, welcher der Durchmesser des größten im Querschnitt des Strömungskanals anordenbaren Kreises ist. Die Rauheit sollte dann maximal 18%, besser maximal 7% des hydraulischen Durchmessers des Strömungskanals betragen.
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Die Rauheit wird am Besten beschrieben durch die gemittelte Rauhtiefe Rz sowie die maximale Rauhtiefe Rmax gemäß DIN 4768: Dabei werden mehrere einzelne Messstrecken entlang des Rauheitsprofils untersucht, wobei eine Messstrecke von einem bis zum nächsten Durchgang des Rauheitspofils durch die Mittellinie des Rauheitsprofils gewählt wird.
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Die maximale Rauhtiefe Rmax ist dann die größte der auf der Gesamtstrecke aller Einzelmessstrecken vorkommende Einzelrauhtiefe, also des innerhalb einer Einzelmessstrecke vorkommenden größten Abstandes von Berg zu Tal des Rauheitsprofils.
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Die gemittelte Rauhtiefe Rz stellt das arithmetische Mittel aus den Einzelrauhtiefen der aneinandergrenzenden Einzelmessstrecken dar.
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Unabhängig von dem konkreten Maß der Rauheit der Kanalwände kann als Forderung – die durch ganz unterschiedliche Maßnahmen erreicht werden kann – auch vorgegeben werden, die Kanalwände so zu gestalten, dass durch die Anlagerung von Rußpartikeln an den Innenseiten der Kanalwände das Anlagern weiterer Rußpartikel begünstigt wird, gegenüber dem Zustand, in dem an der Innenseite der Kanalwand noch keine Rußpartikel angelagert waren. Dieser Effekt kann erzielt werden allein durch die mittels Anlagerung der Rußpartikel erfolgende Oberflächenvergrößerung der Kanalwände und/oder auch durch das bessere Haftungsverhalten von Rußpartikel an Rußpartikel gegenüber dem Haftungsverhalten eines Rußpartikels direkt an der Innenseite einer Kanalwand.
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Die oben beschriebene Grund-Konstellation eines Partikelabscheiders kann weiter optimiert werden, zum einen durch makroskopische Gestaltungsmerkmale, wie sie beispielsweise noch gut mit bloßem Auge erkennbar sind:
So sollte der Zwischenwinkel α zwischen den beiden Schenkeln bzw. Wendepunkttangenten an jeder Biegung des Strömungskanales zwischen 90° und 170° betragen, besser zwischen 110° und 160°, besser zwischen 110° und 130°. Bei einem größeren Zwischenwinkel ist die Ablenkung der Rußpartikel in der Biegung zu gering um deren Wahrscheinlichkeit einer Wandkontaktierung zu erhöhen, bei einem geringeren Zwischenwinkel wird der Abgasgegendruck an jeder einzelnen Biegung zu stark erhöht.
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Vorzugsweise sollten sich im Verlauf des Strömungskanals nach links gekrümmte und nach rechts gekrümmte Biegungen regelmäßig abwechseln, um ebenfalls die Wahrscheinlichkeit der Wandkontaktierung möglichst hoch zu halten. Um eine gleichmäßige Gestaltung der Strömungskanäle zu ermöglichen und damit deren Herstellung zu vereinfachen, sollten die dabei auftretenden Zwischenwinkel jeweils gleich groß sein.
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Dies gilt besonders dann, wenn jeder Strömungskanal mit seinen Biegungen in ein und derselben Lage von Strömungskanälen verläuft, insbesondere in ein und derselben Ebene.
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Zwischen den aufeinander folgenden Biegungen weisen die Strömungskanäle vorzugsweise jeweils eine Strecke mit geradem Verlauf auf, entlang der die an der Biegung entstandenen Turbulenzen abnehmen und sich wieder zunehmend in eine laminare Strömung umwandeln. Die Strecke wird so bemessen, dass sie nach einer solchen Länge endet, an der keine ausreichende Wahrscheinlichkeit einer weiteren Kontaktierung von Partikeln mit der Wand mehr gegeben ist.
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Eine solche Strecke mit geradem Verlauf sollte vorzugsweise maximal das 5,0-fache, insbesondere zwischen dem 0,5-fachen und 2,0-fachen des hydraulischen Durchmessers des Strömungskanals betragen.
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Betrachtet man makroskopisch, also ohne die durch die Rauheit bedingte Zunahme der Oberfläche, die Gesamtinnenfläche eines Strömungskanals von dessen Anfang bis zu dessen Ende, so sollte diese um den Faktor 1,05 bis 1,40, insbesondere um 1,10 bis 1,30 größer sein als das Produkt aus dem Umfang des Kanals und der Länge des Abscheiders, wobei mit Länge des Abscheiders diejenige Länge gemeint ist, über die sich die Kanäle erstrecken. Durch diesen Faktor wird verdeutlicht, um wie viel die Gesamtinnenfläche des mehrfach gekrümmten Strömungskanals größer ist, als die Gesamtinnenfläche eines über die selbe Länge des Abscheiders geraden, also ohne Biegungen, in Hauptströmungsrichtung verlaufenden Strömungskanals, was ebenfalls ein Maß für die Wahrscheinlichkeit der Kontaktierung der Rußpartikel mit einer Kanalwand ist.
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Hinsichtlich des Seitenversatzes jeder Biegung gegenüber einer mittig durchgehenden Hauptströmungsrichtung sollte dieser Seitenversatz mindestens 40% der halben maximalen Breite eines Strömungskanals betragen, insbesondere mindestens 80% des halben Abstandes zweier benachbarter Strömungskanäle. Hierdurch wird der so genannte freie Durchblick, also die Überschneidung der Querschnittsflächen zweier aufeinander folgender, insbesondere entgegengesetzter Biegungen – betrachtet in Hauptströmungsrichtung – sehr gering und somit die Wahrscheinlichkeit, dass ein Strömungspfad in Hauptströmungsrichtung durch den Strömungskanal hindurch läuft, ohne die Biegungen des Strömungskanals mit zu vollziehen, was ja wiederum die Wahrscheinlichkeit der Kontaktierung eines Rußpartikels aus diesem Strömungspfad mit einer Kanalwand stark verringern würde.
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Betrachtenswert sind weiter die Radien der kurvenäußeren Innenwand und kurveninneren Innenwand in der Biegung des Strömungskanals:
Der Radius der kurvenäußeren Innenwand sollte dabei auf halber Tiefe des Querschnitts des Kanals zwischen 0,25 mm und 6,0 mm, insbesondere zwischen 0,5 mm und 3,0 mm betragen, während der Radius der kurveninneren Innenwand zwischen 0,03 mm und 2,0 mm betragen sollte.
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In diesem Wertebereich hat sich gezeigt, dass der Abgasgegendruck noch nicht zu stark ansteigt, aber die Umlenkung bei den üblichen Strömungsgeschwindigkeiten ausreicht, um ein Rußpartikel an die Seitenwand anzunähern.
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Vorzugsweise sollte der Kanalquerschnitt von der Eingangsseite des Partikelabscheiders zur Ausgangsseite konstant bleiben, er kann jedoch auch zunehmen oder abnehmen, vorzugsweise jedoch nur um maximal +/–20%, besser +/–10%. Bevorzugt wird dabei in nebeneinander liegenden Strömungskanälen abwechselnd eine Zunahme oder Abnahme des Kanalquerschnitts vorgesehen. Ebenso bevorzugt nimmt der Querschnitt im Verlauf des Strömungskanals jeweils kontinuierlich zu oder ab.
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Eine bevorzugte Lösung besteht dabei darin, dass auf der Eingangsseite des Partikelabscheiders die Querschnittsflächen der dort beginnenden, sich aufweitenden Strömungskanäle in der Summe höchstens 20%, besser höchstens 10%, besser höchstens 5% der gesamten Frontfläche des Partikelabscheiders betragen, oder die eingangsseitigen Stimflächen der sich aufweitenden Kanäle sogar vollständig verschlossen sind. Dies bewirkt, dass der überwiegende Anteil an Abgas in die im Verlauf der Hauptströmungsrichtung sich verjüngenden Kanäle einströmen wird und im Verlauf des Partikelabscheiders wegen des abnehmenden Kanalquerschnitts zunehmend beschleunigt werden aufgrund des auftretenden Düseneffektes.
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Die zunehmende Geschwindigkeit der Partikel beim Durchströmen des Strömungskanals bewirkt eine im Verlauf des Strömungskanals zunehmende Wahrscheinlichkeit des Partikels, mit einer Kanalwand zu kontaktieren, selbst wenn die übrigen Parameter, wie etwa Umlenkungswinkel oder Länge der geraden Strecke zwischen den Biegungen, Radien der Biegungen usw. gleich bleiben.
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Dadurch kann erreicht werden, dass die bei gleich bleibenden Kanalquerschnitt und auch ansonsten unveränderten Parametern des Strömungskanals abnehmende Rußpartikelbeladung der einzelnen Strömungskanäle verändert wird in Richtung weniger stark abnehmende oder gar konstante oder gar im optimalen Fall zunehmende Beladung der Strömungskanäle im Verlauf des Strömungskanals von der Eingangs- zur Ausgangsseite.
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Für eine vereinfachte Herstellung der Strömungskanäle wird vorgesehen, diese parallel zueinander verlaufen zu lassen und insbesondere in einer Zick-Zack Form oder Schlangenform auszubilden.
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Hinsichtlich des Querschnittes der Strömungskanäle besitzen diese schräg stehende Flanken und insbesondere die Form eines Dreiecks, einer Parabel oder einer Glocke, insbesondere die Form eines Teils einer Sinuskurve.
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Dabei hat es sich gezeigt, dass ein unsymmetrischer Kanalquerschnitt, also ein Kanalquerschnitt, der nicht zu einer Mittellinie symmetrisch ist, sich vorteilhaft auf die Wirkung des Partikelabscheiders auswirkt. Bei schrägstehenden Flanken bedeutet dies, dass die beiden Flanken des Strömungskanals unterschiedlich steil sind, und zwar insbesondere im Bereich der Biegungen. Bevorzugt sollte dabei die Flanke auf der kurveninneren Seite steiler stehen als auf der kurvenäußeren Seite, und dies insbesondere bei allen Biegungen. Demzufolge wird es an einem Punkt in Verlaufsrichtung des Strömungskanals zwischen zwei aufeinander folgenden Biegungen einen Punkt oder einen Bereich geben, in dem die Neigung der Flanken gleich ist und sogar der gesamte Kanalquerschnitt symmetrisch zu einer Mittellinie ist.
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Eine bevorzugte Möglichkeit, die gewünschte Rauheit auf den Innenseiten der Kanalwände zu erzeugen, besteht darin, dort die Oberfläche vergrößernde Partikel, z. B. Pulverkörner aufzubringen und zu fixieren, beispielsweise aufzusintern.
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Durch die Festlegung der Korngröße oder eines Bereichs an Korngröße, z. B. von 10 bis 150 μm oder besser von 30 bis 110 μm, wird die gewünschte Rauheit der Oberfläche erzielt.
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Die bevorzugte Dichte der Pulverkörner beträgt 7–9 g/cm3, geschüttet in einem Rohr mit 15 mm Durchmesser 3–4 g/cm3.
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Durch eine solche Bepulverung kann mit einer großen Bandbreite jede gewünschte Rauheit und in fast jedem gewünschten Herstellungsstadium des Abscheiders bewirkt werden.
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Dabei hat sich auch herausgestellt, dass über das Maß der Rauheit hinaus auch die Gestaltung der einzelnen Pulverkörner die Wahrscheinlichkeit des Anlagerns von Rußpartikeln beeinflusst: Ein Verhältnis der Oberfläche zum Volumen eines einzelnen Pulverkornes zwischen 6,0/D und 50/D, insbesondere zwischen 8,0/D und 40/D hat sich dabei als besonders vorteilhaft erwiesen, wobei D der Durchmesser eines fiktiven, kugelförmigen Pulverkornes ist, welches das gleiche Volumen besitzt wie das reale, in aller Regel nicht kugelförmige Pulverkorn.
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Auch die Menge der pro Flächeneinheit auf der Innenwand des Kanals aufgebrachten Pulverkörner spielt eine große Rolle. Dabei hat sich eine Aufbringungsmenge von 5,5 cm3 metallisches Pulver pro m2 Kanalinnenfläche bis 16 cm3 Pulver pro m2, als vorteilhaft erwiesen und/oder von 40 g bis 150 g Pulverkörner pro m2 an der Innenwand des Kanals als sehr guter Kompromiss zwischen einem einfachen Herstellverfahren und einer hohen Abscheiderate erwiesen, wobei die pro Flächeneinheit aufgebrachte Masse an Pulver das Produkt aus dessen Dichte und dem aufgebrachten Volumen ist.
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Besonders vorteilhaft ist es, wenn die Pulverkörner in Ihrer Oberfläche Kavitäten aufweisen, also keine rein sphärische, nur konvex nach außen gekrümmte Oberfläche besitzen, sondern eben auch Einbuchtungen, in denen sich Rußpartikel einlagern können.
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Eine solche Gestalt der Pulverkörner kann – sofern sie aus Metall bestehen – z. B. erreicht werden, wenn die Pulverkörner aus einer mittels einem Wasserstrahl verdüsten Metallschmelze hergestellt werden.
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Vor allem, wenn die Pulverkörner mittels sintern auf der Kanalwand fixiert werden, hat es sich als vorteilhaft erwiesen, wenn der Siliziumanteil der Pulverkörner zwischen 2 und 5 Gewichtsprozent oder zwischen 14 und 17 Gewichtsprozent liegt.
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Der Hauptanteil des Materials dieser Pulverkörner ist vorzugsweise Metall, insbesondere Edelstahl.
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Um den Sinterprozess zu erleichtern, bestehen die Pulverkörner in der Hauptsache vorzugsweise aus dem gleichen Material, wie die Kanalwände, insbesondere Metall, insbesondere aus Edelstahl.
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Prozentual ausgedrückt sollte mindestens 15%, besser mindestens 20% und/oder höchstens 70% besser höchstens 60% der Gesamtfläche der Kanalwand von Pulverkörnern abgedeckt sein, um einerseits den Materialverbrauch und das Aufbringen der Pulverkörner zu vereinfachen, andererseits eine insgesamt ausreichende Abscheiderate zu erzeugen.
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Um die gewünschte Rauheit der Kanalwand zu erreichen, werden die Pulverkörner bevorzugt nur einlagig auf der Innenfläche der Kanalwand aufgebracht, zumindest jedoch auf den gerade verlaufenden Strecken der Kanalwand eine mehrlagige Anhäufung von Pulverkörnern vermieden.
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Der Durchmesser der Pulverkörner sollte dabei auch in Relation zum hydraulischen Kanaldurchmesser einen bestimmten Wertebereich einhalten, nämlich zwischen dem 1,0 × 10–2.-fachen und dem 1,5 × 10–1-fachen, vorzugsweise zwischen dem 1,2 × 10–2-fachen und 6,5 × 10–2-fachen des hydraulischen Kanaldurchmessers.
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Die Kanalwände sollen für die Rußpartikel nicht durchdringbar sein, und vorzugsweise auch nicht für die Gasströmung, die die Rußpartikel mittragen.
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Eine mögliche Bauform zum Herstellen eines erfindungsgemäßen Abscheiders besteht darin, eine entsprechend strukturierte Metallfolie mit Erhebungen und Tälern in mehreren Lagen übereinander zu schichten, insbesondere aufzuwickeln, gegebenenfalls mit jeweils einer glatten Metallfolie dazwischen. Dadurch werden von der vorderen zur hinteren Stirnfläche des Partikelabscheiders durchgehende Strömungskanäle in großer Anzahl gebildet.
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Zumindest in den Stirnflächenbereichen werden die einzelnen Lagen der Metallfolie gegeneinander fixiert, insbesondere verlötet.
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Eine bevorzugte Dicke der Metallfolien beträgt 40 bis 60 μm.
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In Relation zum hydraulischen Durchmesser des Strömungskanals sollte dieser Durchmesser das 15-fache bis 50-fache, insbesondere das 20-fache bis 40-fache der Dicke der Metallfolie betragen.
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Ein solcher erfindungsgemäßer Partikelabscheider wird vorzugsweise so eingesetzt, dass nach in Betriebnahme der an ihn angeschlossenen Verbrennungskraftmaschine durch das beginnende Anlagern von Rußpartikeln im Abscheider die Abscheiderate zunimmt und sich mit zunehmender Laufzeit der Brennkraftmaschine an eine maximale Abscheiderate annähert, insbesondere asymptotisch annähert.
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Dies kann erreicht werden durch eine spezifische Gestaltung der Innenflächen der Kanalwände dergestalt, dass durch das beginnende Anlagern von Rußpartikeln die Wahrscheinlichkeit der Anlagerung weiterer Rußpartikel zunimmt und nicht abnimmt, bis die maximal mögliche Abscheiderate erreicht wird.
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Unter Abscheiderate wird in diesem Zusammenhang verstanden, wie groß der prozentuale Anteil der durch den Abscheider eliminierten Masse der Rußpartikel gegenüber der Gesamtmasse an ursprünglich im Abgas vorhandenen, in den Abscheider eingeleiteten, Rußpartikeln ist.
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Insgesamt sollte sich durch die auf den Innenseiten der Kanalwände aufgebrachten Pulverkörner die Oberfläche der Innenseiten der Kanalwände mindestens um 50%, besser um 120%, besser um 200% erhöhen.
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c) Ausführungsbeispiele
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Ausführungsformen gemäß der Erfindung sind im Folgenden beispielhaft näher beschrieben. Es zeigen:
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1a: in der Aufsicht betrachtet mehrere nebeneinander liegende Strömungskanäle,
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1b: eine perspektivische Ansicht auf die Eingangsseite von Metallfolien, mit denen die Strömungskanäle gebildet werden,
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2a: eine vergrößerte Schnittdarstellung durch einen Strömungskanal,
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2b: einen Partikelabscheider,
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3a: eine vergrößerte Aufsicht auf einen Teil eines einzelnen Strömungskanals,
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3b: Schnittdarstellungen eines Strömungskanals, und
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4a, b: eine vergrößerte Darstellung eines Teils des Querschnitts eines Strömungskanals ohne und mit katalytischer Beschichtung.
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Unter einem Strömungskanal 2 wird in der vorliegenden Anmeldung ein Kanal verstanden, der umfänglich geschlossene Kanalwände besitzt. Ein solcher Strömungskanal 2 kann hergestellt werden durch eine zu einer Umfangsseite hin offene Rinne 2' (siehe 1a und 3a), deren offene Seite durch eine Abdeckung anschließend verschlossen wird zu einem umfänglich geschlossenen Strömungskanal 2.
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Eine Möglichkeit, dies zu erreichen, besteht darin – wie in 1b dargestellt – eine im Vergleich zur Ausdehnung des Kanalquerschnitts dünne Metallfolie 8 entsprechend der gewünschten Kanalform zu strukturieren, also zu biegen, so dass sich in ihrer Oberseite und/oder Unterseite die entsprechenden, zu einer Seite hin offenen Rinnen ergeben, und diese offenen Rinnen durch eine glatte Metallfolie 9 abzudecken und dadurch die umfänglich geschlossenen Strömungskanäle 2 zu bilden, wirt dort erst an der Unterseite dargestellt.
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Durch z. B. mehrfach übereinander gelegte strukturierte und glatte Metallfolien 8, 9, die in einem Gehäuse 13 aufgenommen sind und dieses vollständig ausfüllen, wird ein erfindungsgemäßer Partikelabscheider 1 geschaffen, der in der stirnseitigen Ansicht in 2b dargestellt ist.
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Je nach Anordnung der Folien kann auf die Zwischenlage aus einer glatten Metallfolie 9 auch verzichtet werden, und/oder statt einer lagenweisen Anordnung in mehreren Ebenen übereinander und einem umgebenden rechteckigen Gehäuse 13 kann der Partikelabscheider 1 auch durch Wickeln der strukturierten Metallfolie 8 – mit oder ohne zwischengelegte, glatte Metallfolie 9 – hergestellt werden, wobei dieser Wickel dann bekanntermaßen in einem runden Gehäuse aufgenommen wird.
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Das partikelbeladene Abgas durchströmt einen solchen Partikelabscheider 1 in Hauptströmungsrichtung 10 von einer zu anderen Stirnseite, und in dieser Richtung sind die einzelnen Strömungskanäle 2 auch offen durchgängig.
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1a zeigt in der Aufsicht auf eine entsprechend strukturierte Metallfolie 8 oder ein anderes Element, in dem die noch nach oben offenen Rinnen Strömungskanäle 2' ausgeführt sind, und deren Oberseite anschließend dicht abgedeckt wird, deren Gestalt:
Jeder einzelne Strömungskanal 2 ist danach nur an seinen Stirnseiten, also der Eingangseite 1a und der Ausgangsseite 1b, offen und ansonsten – nach Abdeckung der offenen Umfangsseite des Kanalquerschnitts – umfänglich geschlossen und auch gegenüber den benachbarten Strömungskanälen 2 getrennt, und ebenso gegenüber den Strömungskanälen 2 der darüber oder darunter liegenden Lage 7a, b getrennt, die durch das Übereinanderschichten gemäß 2b gegeben sind.
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Die Querschnittsform und Querschnittsgröße der in der Oberseite und Unterseite der strukturierten Metallfolie 8 entstehenden rinnenförmigen Strömungskanäle 2 ist dabei jeweils die gleiche.
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Die Strömungskanäle 2 gemäß 1a verlaufen parallel zueinander und jeweils im gleichen Abstand zueinander.
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Jeder einzelne Strömungskanal 2 weist in Hauptströmungsrichtung 10 hintereinander eine Vielzahl von Biegungen 3 auf, die abwechselnd eine Krümmung in und eine Krümmung gegen den Urzeigersinn darstellen und von denen einige wenige Biegungen vergrößert in 3a dargestellt sind.
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Wie am besten auch 1b zeigt, ist der Kanalquerschnitt etwa glockenförmig mit einer maximalen Breite b'', die bei den noch einseitig umfänglich offenen Rinnen 2' – von denen eine im Detail in 3a dargestellt ist – die offene Seite darstellen. Dagegen ist die nominelle Breite b' des Kanals, die man auf der halben Höhe, also Tiefe, des Kanals misst, wegen der zum Beispiel Glockenform deutlich geringer.
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Des Weiteren zeigt die 3b eine Querschnittsform des Kanals, die nicht sinusförmig ist wie in 1b dargestellt, sondern etwa trapezförmig, jedoch nicht ganz symmetrisch zur Mittellinie 21, denn die Flanken 22a, b der trapezförmigen Querschnittsform, bestehend zum Beispiel aus dem strukturierten Blech 8, besitzen eine unterschiedliche Neigung zur Mittellinie 21:
In 3b sind Querschnitte durch den rinnenförmigen Kanal 2' der 3a an den Stellen A, B, C, also an zwei aufeinander folgenden, gegenläufigen Biegungen 3, sowie in der Mitte dazwischen dargestellt. Dabei wird ersichtlich, dass in den Biegungen die Flanke auf der Kurveninnenseite deutlich steiler zum Boden der Rinne steht, als die kurvenäußere Flanke.
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Da zwischen diesen beiden Konstellationen ein Übergang vorhanden sein muss, gibt es in der Mitte zwischen zwei Biegungen 3, also im Bereich B, einen Punkt oder sogar einen Bereich in Verlaufsrichtung des Kanals, in dem die Querschnittsform des Kanals symmetrisch zur Mittellinie 21 durch die Trapezform ist und somit beide Flanken 22a, b die gleiche, entgegengesetzte Neigung besitzen.
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Die dort in den Biegungen 3 dargestellten kurveninneren und kurvenäußeren Radien r und R sind diejenigen Radien, wie sie auf Höhe nominellen Kanalbreite b' gemessen werden:
Dabei soll auf der kurveninneren Seite ein Krümmungsradius r vorhanden sein und keine scharfe Ecke. Der kurvenäußere Krümmungsradius R ist deutlich größer, vorzugsweise um den Abstand zwischen kurveninnerer und kurvenäußerer Kanalwand größer, so dass die Breite des Strömungskanals – auf der gleichen Tiefe – im Verlauf des Strömungskanals immer gleich groß ist.
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Für das Abscheideverhalten ist zum einen der Zwischenwinkel α von Bedeutung, gemessen als Innenwinkel zwischen den beiden von einer Biegung 3 abstrebenden geraden Schenkeln bzw. Richtungen am Ende der Biegung 3, also der Wendepunkt-Tangenten, der in einem bestimmten Wertebereich liegen soll.
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Des Weiteren ist von Bedeutung, ob eine gerade Strecke l der Rinne 2' oder des Strömungskanals 2 zwischen zwei aufeinander folgenden Biegungen 3 vorhanden ist, innerhalb welcher der Strömungskanal 2 gerade verläuft.
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Dabei besteht natürlich die Forderung, über die Gesamtlänge L des Partikelabscheiders 1, wie in 1a als Entfernung zwischen der Eingangsseite 1a und der Ausgangsseite 1b eingezeichnet, eine möglichst hohe Abscheiderate zu erzielen.
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Die bei jeder einzelnen Biegung 3 erzielte Abscheiderate summiert sich somit über die Gesamtlänge L hinsichtlich der Anzahl der Biegungen 3 auf. Insofern besteht das Ziel, auf der Gesamtlänge L des Abscheiders 1 möglichst viele Biegungen 3 unterzubringen, was dafür sprechen würde, die Biegungen 3 ohne gerade Strecke l dazwischen, unmittelbar hintereinander, anzuordnen.
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Es hat sich jedoch gezeigt, dass zwei Argumente gegen diese Lösung sprechen:
Zum einen dient die gerade Strecke l dazu, die an einer Biegung 3 entstehenden und danach auf der geraden Strecke l leicht abklingenden Turbulenzen im Abgas noch auszunutzen für weitere Kontaktierungen an der Kanalwand 4.
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Zum anderen muss von einer Biegung 3 zur nächsten ein ausreichender Seitenversatz +/–a gegenüber einer mittig durchgehenden Hauptströmungsrichtung 10 vorhanden sein, wie aus der Relativlage der Kanalquerschnitte an den Stellen A, B, C, zueinander in 2a ersichtlich:
Der Seitenversatz a des Kanalquerschnitts zweier benachbarter Biegungen 3 an den Stellen A, C gegenüber einer dazwischen in der Mitte verlaufenden Hauptströmungsrichtung 10', also des Kanalquerschnitts an der Stelle B, sollte dabei mindestens 60%, besser 80% der halben maximalen Breite b'' eines Strömungskanals 2 entsprechen. Dadurch wird der freie Durchblick 17 durch einen Strömungskanal 2 durch zwei hintereinander liegende Biegungen 3, wie er sich aus der Überschneidung der Kanalquerschnitte dieser beiden aufeinander folgenden Biegungen 3, betrachtet in Hauptströmungsrichtung 10, ergibt, ausreichend klein wird oder überhaupt nicht vorhanden.
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Unterhalb einer Mindestgröße dieses freien Durchblickes 17 – der ja bei stets gleich weit beabstandeten und gleich gekrümmten Biegungen 3 ebenfalls über die gesamte Länge L des Abscheiders 1 gegeben wäre – ist die Wahrscheinlichkeit sehr gering, dass sich in der Realität eine Strömungspfad 15 für das Abgas und damit die darin mitgeführten Partikel durch diesen freien Durchblick 17 hindurch einstellt, welcher die Biegungen des Strömungskanals 2 nicht mehr mitvollzieht. Dies wird durch die wesentlich größeren Anteile von Strömungspfaden 15, die außerhalb dieses freien Durchblickes 17 liegen würden, verhindert.
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Wenn in Querrichtung 11 die nebeneinander liegenden Strömungskanäle 2 im Wesentlichen unmittelbar aufeinander folgen, getrennt lediglich durch die sehr dünne, strukturierte Metallfolie 8, entspricht die maximale Breite b' eines Strömungskanals 2 nur differierend um die Dicke d der strukturierten Metallfolie 8 dem Abstand T zweier nebeneinander liegender Strömungskanäle 2, also der so genannten Teilung T der strukturierten Metallfolie 8.
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Als Optimum haben sich dabei die weiter oben dargelegten absoluten Wertebereiche und Relationen herausgestellt, die unter anderem bezogen sind auf den hydraulischen Drehmesser b des Strömungskanals 2, wie in 1b als Innenkreis eingezeichnet.
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4a zeigt einen stark vergrößerten Querschnittsbereich eines Strömungskanals 2, und zwar nahe des Kontaktbereiches zwischen der strukturierten Metallfolie 8 und der glatten Metallfolie 9, die jeweils eine Dicke d von etwa 50 μm besitzen. In ihrem Kontaktbereich sind diese beiden Metallfolien – zumindest auf der Eingangsseite 1a und der Ausgangsseite 1b des Abscheiders 1 – über eine Lötstelle 18 gegeneinander fixiert.
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Die Oberflächen der Metallfolien 8 und 9 sind dabei aus Vereinfachungsgründen glatt dargestellt, was in der Realität nicht zutrifft, da diese Metallfolien selbst eine Rauheit von bis zu 2 μm besitzen können.
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Nach dem Verbinden der Folien 8, 9 mittels der Lötstellen 18 werden auf den Kanalwänden 4 des Strömungskanals 2, also den Oberflächen der Metallfolien 8, 9 aller Strömungskanäle 2, Pulverkörner 5 aufgebracht und an der Kanalwand 4 fixiert, vorzugsweise durch Aufsintern auf der Kanalwand 4.
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Wie 4a zeigt, besitzen diese Pulverkörner 5 einen Durchmesser von etwa 30 bis etwas 100 μm, sind also teilweise kleiner, größtenteils jedoch größer als die Dicke d der Metallfolien 8, 9, die bei etwas 50 μm liegt.
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Die Pulverkörner 5 bedecken nur einen Teil der Kanalwände 4, bilden also keine durchgehende Schicht, und sollen vorzugsweise nur einlagig auf den Kanalwänden 4 aufgebracht sein, was durch einen geeigneten Prozess erreicht werden kann.
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Im Betrieb des Partikelabscheiders 1 lagern sich dann die Rußpartikel 20 aus dem Abgas an den Oberflächen der so bepulverten Strömungskanäle 2 ab, indem sich die Rußpartikel 20 – alle mit schwarzer Füllung in der 4 dargestellten Partikel – entweder direkt auf der Kanalwand 4a, also der Oberfläche einer der Metallfolien 8, 9 anhaften oder an einem der Pulverkörner 5.
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Die Rußpartikel 20 werden dabei meist nur begrenzte Zeit haften bleiben, zum Teil aber über eine so lange Zeit, z. B. einige Minuten, die ausreicht, um durch Kontakt mit NO2 in gasförmiges CO2 umgewandelt zu werden, wodurch sich das Rußpartikel 20 auflöst.
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Wie 4 zeigt, können sich die Rußpartikel 20 natürlich besonders gut in Kavitäten 6 in der Oberfläche der Pulverkörner 5 ablagern oder in Kavitäten, die zwischen der Kanalwand 4 und dem Umfang eines Pulverkorns 5 gebildet werden.
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Aus diesem Grund wird eine Form der Pulverkörner 5 bevorzugt, die nicht nur sphärische, nach außen gekrümmte, Oberflächenbereiche aufweist, sondern eben auch die angesprochenen Kavitäten 6.
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Neben der besseren Anlagerung der Rußpartikel 5 bewirken solche Kavitäten 6 auch, dass beim Anlagern und Aufsintern solcher Pulverkörner 5 auf der Kanalwand 4 nicht nur eine, sondern mehrere Kontaktstellen 19 zwischen dem Pulverkorn 5 und der Kanalwand 4 vorhanden sind, was die Verbindung zwischen beiden verbessert bzw. das Aufsintern vereinfacht.
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Von den Größenverhältnissen sind die größeren Rußpartikel 20 mit einen Durchmesser von ca. 10 μm realistisch dargestellt, in Relation dazu sind die kleinsten Rußpartikel 20 mit einem Durchmesser von 10 nm jedoch zu groß dargestellt, da sie bei realistischer Darstellung nicht mehr sichtbar wären.
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Welche Größenverteilung die Rußpartikel 20 innerhalb dieser Bandbreite haben, hängt von der Art und dem Betriebszustand der jeweiligen, mit dem Partikelabscheider verbundenen, Verbrennungskraftmaschine ab.
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4b zeigt eine Darstellung, die sich von derjenigen der 4a dadurch unterscheidet, dass hier nach dem Aufbringen der Pulverkörner 5 auf den Kanalwänden 4 eine durchgehende katalytische Beschichtung 14 aufgebracht wurde, die sich über die zugänglichen Oberflächen der Pulverkörner 5 ebenso erstreckt wie auf die zwischen den Pulverkörnern 5 freien Bereiche der Kanalwand 4.
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Diese meist als Washcoat aufgebrachte Beschichtung dient dem zur Verfügung stellen einer größeren Menge an NO2 und besitzt eine Dicke von etwa 2 μm bis 20 μm.
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Beim anschließenden Betrieb des Abscheiders 1 lagern sich demzufolge die Rußpartikel 20 auf der dem Kanalinneren zugewandten Oberfläche dieser Beschichtung an, die jedoch wie die darunter liegende Struktur konkave und konvexe Flächenbereiche umfasst.
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Bezugszeichenliste
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- 1
- Partikelabscheider
- 1a
- Eingangsseite
- 1b
- Ausgangsseite
- 2
- Strömungskanal
- 2'
- Rinne
- 3
- Biegung
- 4
- Kanalwand
- 5
- Pulverkorn
- 6
- Kavität
- 7a, b
- Lage
- 8
- strukturierte Metallfolie
- 9
- glatte Metallfolie
- 10, 10'
- Hauptströmungsrichtung
- 11
- Querrichtung
- 12a, b
- Ebene
- 13
- Gehäuse
- 14
- Beschichtung
- 15
- Strömungspfad
- 16
- Rotationsachse
- 17
- freier Durchblick
- 18
- Lötstelle
- 19
- Kontaktstelle
- 20
- Rußpartikel
- 21
- Mittellinie
- 22a, b
- Flanke
- a
- Seitenversatz
- b
- hydraulischer Durchmesser
- b'
- nominelle Breite
- b''
- maximale Breite
- d
- Dicke
- D
- Durchmesser
- h
- Höhe des Kanals
- l
- gerade Strecke
- L
- Länge
- R, r
- Radius
- T
- Abstand, Teilung
- U
- Umfang
- α
- Zwischenwinkel