DE102011008353A1

DE102011008353A1 - Spherical microlens manufacturing method for optical application, involves producing relative velocity between cloth surface and surface of array, and choosing contact pressure such that microlens contacts with part of polishing cloth

Info

Publication number: DE102011008353A1
Application number: DE201110008353
Authority: DE
Inventors: Dr. Urbach Jan-Peter
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2011-01-12
Filing date: 2011-01-12
Publication date: 2012-07-12

Abstract

The method involves manufacturing an array of spherical microlens (21), where the microlens array is polished with a planar polishing cloth carrier (24) and a resilient polishing cloth comprising a rough surface secured on the array. The polishing cloth is pressed against a polishing cloth surface (22) and a relative velocity is produced between the polishing cloth surface and a surface of the microlens array. The contact pressure is chosen such that the microlens contacts with a part of the surface polishing cloth. An independent claim is also included for a software product having a set of instructions for manufacturing a spherical microlens.

Description

Gebiet der TechnikField of engineering

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Herstellung von Mikrolinsen insbesondere für optische Anwendungen.The invention relates to a method for the production of microlenses, in particular for optical applications.

Stand der TechnikState of the art

Mikrolinsen sind Linsen mit einem im Vergleich zu makroskopischen Linsen kleinem Durchmesser. Typischerweise ist der Durchmesser einer Mikrolinse kleiner als 1 mm.Microlenses are lenses with a small diameter compared to macroscopic lenses. Typically, the diameter of a microlens is less than 1 mm.

Derart kleine Linsen können nicht mehr mit konventionellen Herstellungsverfahren für makroskopische Linsen, also im wesentlichen Schleifen und Polieren, hergestellt werden. Stattdessen wird unter anderem auf Methoden, wie sie insbesondere aus der Halbleiterfertigung bekannt sind zurückgegriffen, d. h. die Formgebung erfolgt durch Photolithographie und nachfolgendem Ätzen des Substrates.Such small lenses can no longer be produced by conventional production methods for macroscopic lenses, ie essentially grinding and polishing. Instead, inter alia, methods, such as those known in particular from semiconductor manufacturing are used, d. H. the shaping takes place by photolithography and subsequent etching of the substrate.

Ein Beispiel für ein derartiges Fertigungsverfahren ist in 1 dargestellt. Zunächst wird mittels Photolithographie eine Vielzahl von Lackzylindern 10 in einer regelmäßigen Matrixanordnung hergestellt (siehe 1a, links und mitte). Danach wird das Substrat 20 mit den Lackzylindern erwärmt, so dass der Lack flüssig wird, und sich unter dem Einfluss seiner Oberflächenspannung zu Kugelkalotten 11 zusammenzieht (1a, rechts). Nach Abkühlen erfolgt eine gerichtete Ätzung des Substrats (vgl. 1b, „RIE” steht für „reactive ion etch”, das heißt für ein Plasmaätzverfahren). Die Selektivität ist dabei so gewählt, dass die Ätzrate für den Lack und das Substratmaterial nahezu gleich ist. Wie in 1b (mitte und rechts) angedeutet, überträgt sich dadurch die Form der Kugelkalotten im Idealfall exakt in das Substrat. Nach der Ätzung wird das Substrat von überschüssigen Lackresten gereinigt (nicht dargestellt).An example of such a manufacturing method is in 1 shown. First, a variety of paint cylinders by photolithography 10 produced in a regular matrix arrangement (see 1a , left and center). After that, the substrate becomes 20 heated with the paint cylinders, so that the paint becomes liquid, and under the influence of its surface tension to spherical caps 11 contracts ( 1a , right). After cooling, a directional etching of the substrate takes place (cf. 1b , "RIE" stands for "reactive ion etch", that is to say for a plasma etching process). The selectivity is chosen so that the etching rate for the paint and the substrate material is almost equal. As in 1b (middle and right) indicated, thereby transmits the shape of the spherical caps in the ideal case exactly in the substrate. After the etching, the substrate is cleaned of excess paint residues (not shown).

Durch ein derartiges Verfahren ist man in der Lage, sphärische Mikrolinsen herzustellen. Für viele Anwendungsfälle wird jedoch eine geringe, definierte Abweichung der Linsen von der Kugelform erwünscht, etwa um die sphärische Aberration zu korrigieren. Mit dem obigen Verfahren ist es sehr schwer derartige asphärischen Linsenformen herzustellen. Dies liegt daran, dass die Linsenform durch den Einfluss der Oberflächenspannung zustande kommt und daher nicht beeinflusst werden kann. Derzeit wird die Formkorrektur durch die Veränderung der Ätzraten beim Ätzen beeinflusst (in 1B, rechts angedeutet). Aufgrund der komplexen Zusammenhänge beim Ätzen ist dies jedoch nur eingeschränkt und in nicht vorhersagbarer Weise möglich. Die Prozessanpassungen müssen für jede Linsengeometrie aufs Neue durch aufwändige Versuche bestimmt werden.By such a method, one is able to produce spherical microlenses. For many applications, however, a small, defined deviation of the lenses from the spherical shape is desired, such as to correct the spherical aberration. With the above method, it is very difficult to produce such aspherical lens molds. This is because the lens shape is due to the influence of the surface tension and therefore can not be influenced. At present, the shape correction is influenced by the change in etch rates during etching (in 1B , indicated on the right). However, due to the complex nature of the etch, this is limited and unpredictable. The process adjustments must be determined anew for each lens geometry by elaborate experiments.

Aufgabenstellungtask

Es besteht daher im Stand der Technik die Notwendigkeit für ein Verfahren, welches eine asphärische Korrektur für sphärische Mikrolinsen auf vorhersagbare Weise ermöglicht. Diese Aufgabe löst die vorliegende ErfindungTherefore, there is a need in the art for a method that enables aspherical correction for spherical microlenses in a predictable manner. This object is achieved by the present invention

Lösungsolution

Ein wesentlicher Aspekt der Erfindung besteht darin, dass die asphärische Korrektur durch chemisch-mechanisches Polieren erzeugt wird. Dieses Verfahren ist an sich bekannt und wird sowohl bei der Fertigung für makroskopische Linsen als auch in der Halbleiterfertigung eingesetzt, um die Oberflächenrauigkeit zu verringern.An essential aspect of the invention is that the aspheric correction is produced by chemical-mechanical polishing. This method is known per se and is used both in the production of macroscopic lenses and in semiconductor production in order to reduce the surface roughness.

In der deutschen Patentanmeldung ist das chemisch-mechanische Polieren eingehend beschrieben und in der dortigen dargestellt, so dass hier nur die wesentlichen Eigenschaften wiederholte werden.In the German patent application, the chemical-mechanical polishing is described in detail and in the local shown, so that only the essential properties are repeated here.

Es wird ein elastisches Poliertuch verwendet, das auf einem Poliertuchträger befestigt (z. B. geklebt) ist. Der Poliertuchträger hat dabei eine Oberflächenform, die derjenigen der (idealen) Werkstückoberfläche entspricht. Weiterhin ist der Poliertuchträger drehbar gelagert, so dass er um seine Symmetrieachse gedreht werden kann. Auch das Werkstück ist drehbar gelagert. Das Werkstück durch Beaufschlagung einer definierten Anpresskraft P auf das Poliertuch gedrückt. Gleichzeitig werden sowohl der Poliertuchträger als auch das Werkstück gedreht, so dass die Oberflächen mit einer bestimmten Relativgeschwindigkeit gegeneinander gleiten. Eine Polierflüssigkeit bestehend aus in einer Flüssigkeit suspendierten Polierpartikeln, wird auf das Poliertuch aufgebracht und durch das Poliertuch in den Kontaktbereich mitgeführt. Die Polierpartikel werden dort durch das Poliertuch gegen die Werkstückoberfläche gedrückt und über die Werkstückoberfläche gezogen. Dadurch kommt es zu einem Materialabtrag dh/dt auf der Werkstückoberfläche, der empirisch durch das sog. Preston-Gesetz beschrieben werden kann: dh(x, y) / dt = χν_relp(x, y) (F1) An elastic polishing cloth is used that is attached (eg glued) to a polishing cloth carrier. The polishing cloth carrier has a surface shape that corresponds to that of the (ideal) workpiece surface. Furthermore, the polishing cloth carrier is rotatably mounted so that it can be rotated about its axis of symmetry. Also, the workpiece is rotatably mounted. The workpiece is pressed by applying a defined contact force P on the polishing cloth. At the same time both the polishing cloth carrier and the workpiece are rotated, so that the surfaces slide against each other with a certain relative speed. A polishing liquid consisting of suspended in a liquid polishing particles, is applied to the Polishing cloth applied and carried by the polishing cloth in the contact area. The polishing particles are pressed there by the polishing cloth against the workpiece surface and pulled over the workpiece surface. This leads to a material removal dh / dt on the workpiece surface, which can be described empirically by the so-called Preston law: ie (x, y) / dt = χν _rel p (x, y) (F1)

Der Materialabtrag ist sowohl proportional zur Relativgeschwindigkeit v_rel zwischen Poliertuch und Werkstückoberfläche als auch zum lokalen Anpressdruck p(x, y). Die Proportionalitätskonstante χ wird auch Prestonkoeffizient genannt. Für die vorliegende Anmeldung wesentlich ist die Tatsache, dass der Materialabtrag proportional zum lokalen Anpressdruck ist. Bei homogener Poliertuchdicke bewirken Abweichungen zwischen der Werkstück- und der Poliertuchträgeroberfläche auch eine Druckabweichung vom mittleren Druck (oder Nominaldruck) und damit einen geringeren oder höheren Materialabtrag in diesen Bereichen. Durch diesen Effekt gleicht sich die Werkstückoberfläche im Laufe des Polierprozesses an die Poliertuchträgergeometrie an, solange bis die beiden identisch sind und die Druckverteilung homogen ist. Daraus folgt aber, dass eine Formkorrektur der Werkstückoberfläche nur durch eine entsprechende Anpassung der Poliertuchträgeroberfläche erfolgen kann.The material removal is both proportional to the relative velocity v _rel between the polishing cloth and the workpiece surface and to the local contact pressure p (x, y). The proportionality constant χ is also called the preston coefficient. Essential for the present application is the fact that the material removal is proportional to the local contact pressure. With a homogeneous polishing cloth thickness, deviations between the workpiece surface and the polishing cloth carrier surface also cause a pressure deviation from the mean pressure (or nominal pressure) and thus a lower or higher material removal in these areas. As a result of this effect, the workpiece surface is equalized in the course of the polishing process to the polishing cloth carrier geometry until the two are identical and the pressure distribution is homogeneous. It follows, however, that a shape correction of the workpiece surface can be done only by a corresponding adjustment of the polishing cloth carrier surface.

Mikrolinsen können in wirtschaftlicher Weise nicht als Einzelstücke sondern nur in sog. Arrays auf ebenen Substraten gefertigt werden können. Unter „Array” wird in dieser Anmeldung eine zweidimensionale, periodische Anordnung von Mikrolinsen verstanden. Eine Politur ist daher nur mit ebenen Poliertuchträgern möglich. Eine vollflächige Politur von Mikrolinsenarrays ist aber mit ebenen Poliertuchträgern nicht möglich, da einerseits die Anpressdrücke für eine vollflächige Berührung zwischen Werkstück und Poliertuch zu groß sind, bzw. bei derartigen Drücken die sphärische Form der Mikrolinsen in kürzester Zeit zerstört werden würde. Aus diesem Grund werden in der Fertigung von Mikrolinsenarrays im Stand der Technik keine flächigen Polierverfahren eingesetzt.Microlenses can not be economically produced as individual pieces but only in so-called. Arrays on flat substrates. In this application, "array" is understood to mean a two-dimensional, periodic arrangement of microlenses. A polish is therefore possible only with flat polishing cloth carriers. A full-surface polish of microlens arrays but is not possible with flat polishing cloth carriers, on the one hand, the contact pressures for a full-surface contact between the workpiece and polishing cloth are too large, or at such pressures, the spherical shape of the microlenses would be destroyed in no time. For this reason, in the production of microlens arrays in the prior art no planar polishing methods are used.

Neben den skizzierten Flächenpolierverfahren, werden im Stand der Technik zur Fertigung von makroskopischen Linsen auch sogenannte lokale Polierverfahren eingesetzt. Ähnlich wie bei den Flächenpolierverfahren wird die Werkstückoberfläche mit einem Polierwerkzeug abgetragen. Kennzeichnend für die lokalen Polierverfahren ist dabei, dass die Berührfläche zwischen Werkstück und Polierwerkzeug wesentlich kleiner ist, als die Werkstückoberfläche. Durch eine CNC-Steuerung wird der lokale Materialabtrag gesteuert. Mit dieser Technik sind daher in gewissen Grenzen Formkorrekturen unabhängig von der Polierwerkzeugform möglich. Eine Anwendung auf die Fertigung von Mikrolinsenarrays ist wirtschaftlich nicht möglich, da zum einen die Berührfläche und damit das Polierwerkzeug sehr klein sein müsste und zum anderen jede Linse einzeln korrigiert werden müsste.In addition to the sketched surface polishing methods, so-called local polishing methods are used in the prior art for the production of macroscopic lenses. Similar to the surface polishing method, the workpiece surface is removed with a polishing tool. Characteristic of the local polishing process is that the contact surface between the workpiece and the polishing tool is substantially smaller than the workpiece surface. A CNC control controls local material removal. With this technique, therefore, within certain limits, shape corrections are possible regardless of the polishing tool shape. An application to the production of microlens arrays is not economically possible because on the one hand the contact surface and thus the polishing tool would have to be very small and on the other hand each lens would have to be corrected individually.

Die Grundidee der vorliegenden Erfindung besteht darin, das Mikrolinsenarray durch ein ebenes Polierwerkzeug zu bearbeiten. Im Unterschied zu den skizzierten flächigen Polierverfahren wird die Anpresskraft aber so gewählt, dass die Berührfläche nur einen Teil jeder Mikrolinsenoberfläche umfasst. Durch den auf diesen Bereich begrenzten Materialabtrag kann eine Korrektur der sphärischen Geometrie erzielt werden. Das Druckprofil, welches den Materialabtrag bestimmt wird dabei vorteilhafterweise aus kontaktmechanischen Berechnungen ermittelt, und kann durch die Wahl geeigneter Prozessparameter so eingestellt werden, dass eine optimale Anpassung der polierten Oberfläche an die Sollgeometrie erfolgt. Etwaige Abweichungen können vorteilhafterweise, wie im folgenden kurz skizziert wird, durch die Aufprägung einer geeigneten Mikrostruktur vor dem Polierschritt reduziert bzw. korrigiert werden. Für eine detaillierte Darstellung dieses Verfahrens wird auf die deutsche Patentanmeldung DE 10 2009 033 206.5 verwiesen.The basic idea of the present invention is to machine the microlens array by a planar polishing tool. In contrast to the sketched planar polishing methods, however, the contact force is chosen so that the contact surface comprises only a part of each microlens surface. Due to the material removal limited to this area, a correction of the spherical geometry can be achieved. The pressure profile, which determines the material removal is advantageously determined from contact mechanical calculations, and can be adjusted by the choice of suitable process parameters so that an optimal adjustment of the polished surface to the desired geometry. Any deviations may advantageously be reduced or corrected, as will be briefly outlined below, by the application of a suitable microstructure prior to the polishing step. For a detailed description of this process, see the German patent application DE 10 2009 033 206.5 directed.

Die Grundlage des dort offenbarte Verfahrens bildet die Tatsache, dass der Polierprozess, aufgrund des viskoelastischen Eigenschaft des Poliertuches wie ein Tiefpassfilter für die Oberflächentopographie der Werkstückoberfläche wirkt. Kurzwellige Oberflächenabweichungen werden wesentlich schneller abgetragen als langwellige. Dies nutzt man im vorliegenden Fall aus, indem aus den zu korrigierenden Abweichungen eine geeignete Mikrostruktur ermittelt wird, die die Abweichungen unter in Kaufnahme einer kurzwelligen Oberflächentopographie eliminiert. Aufgrund des viskoelastischen Eigenschaft des Poliermittelträgers, wird diese kurzwellige Oberflächenstruktur in kurzer Zeit durch den Polierprozess planarisiert, so dass nach dem Polierprozess eine deutlich bessere Anpassung der Linsenoberfläche an die Sollgeometrie erreicht wird.The basis of the method disclosed therein is the fact that, due to the viscoelastic property of the polishing cloth, the polishing process acts as a low-pass filter for the surface topography of the workpiece surface. Short-wave surface deviations are removed much faster than long-wave ones. This is used in the present case by determining from the deviations to be corrected a suitable microstructure which eliminates the deviations under inclusion of a short-wave surface topography. Due to the viscoelastic property of the polishing agent carrier, this short-wave surface structure is planarized in a short time by the polishing process, so that a significantly better adaptation of the lens surface to the desired geometry is achieved after the polishing process.

Ausgangspunkt für das erfindungsgemäße Herstellungsverfahren ist eine Anzahl von vorzugsweise identischen Mikrolinsen auf einem vorzugsweise ebenen Substrat, wie sie beispielsweise mit einem Verfahren gemäß 1 hergestellt werden. Die Form der Mikrolinsen ist durch deren Krümmungsradius R und ihren Durchmesser d vollständig bestimmt. Die Mikrolinsen bilden ein Mikrolinsenarray, das heißt sie sind in einer regelmäßigen, zweidimensionalen Anordnung auf dem Substrat verteilt.The starting point for the production method according to the invention is a number of preferably identical microlenses on a preferably planar substrate, as described for example by a method according to 1 getting produced. The shape of the microlenses is characterized by the radius of curvature R and their Diameter d completely determined. The microlenses form a microlens array, that is, they are distributed in a regular, two-dimensional array on the substrate.

Der Anpressdruck zwischen dem Polierkopf und dem Substrat wird nun so gewählt, dass das Poliertuch nur zum Teil mit dem Substrat in Kontakt kommt. Insbesondere ist dann die Berührfläche an jeder Mikrolinse eine zum Scheitelpunkt der Mikrolinse konzentrische Kugelkalotte mit einem Radius a₀. Je größer der Anpressdruck, desto größer ist auch die Berührfläche also insbesondere a₀.The contact pressure between the polishing head and the substrate is now chosen so that the polishing cloth comes into contact only partially with the substrate. In particular, the contact surface on each microlens is then a spherical calotte concentric with the apex of the microlens and having a radius a ₀ . The greater the contact pressure, the greater the contact area, ie in particular a ₀ .

Im folgenden werden die kontaktmechanischen Zusammenhänge erläutert, auf Grund derer es möglich ist, für eine bestimmte asphärische Korrektur die optimalen Polierparameter zu bestimmen.In the following, the contact mechanical relationships are explained, by virtue of which it is possible to determine the optimum polishing parameters for a specific aspherical correction.

Ideal glattes PoliertuchIdeal smooth polishing cloth

Für ein ideal glattes Poliertuch kann die Ausdehnung der Berührfläche durch die Theorie nach Hertz für die Berührung kugelförmiger Körper berechnet werden. Es gilt: a₀ = ( 3PR / 4E ~)^1/3 (F2) wobei P die Anpresskraft, R der (Krümmungs-)Radius und E ~ das effektive elastische Modul ist, mit E ~ = E/(1 – ν²), wobei ν die Poissonzahl bezeichnet.For an ideally smooth polishing cloth, the extent of the contact surface can be calculated by the Hertz theory for the contact of spherical bodies. The following applies: a ₀ = (3PR / 4E ~) ^1/3 (F2) where P is the contact pressure, R the (radius of curvature) and E ~ the effective elastic modulus, with E ~ = E / (1 - ν ² ), where ν denotes the Poisson number.

In 2a ist diese Situation schematisch im Querschnitt dargestellt. Die Mikrolinse 21 mit dem Radius R und dem Durchmesser d ragt aus der Substratebene 20 heraus. Durch die Anpresskraft zwischen Substrat und Poliertuchträger 24, wird das Poliertuchoberfläche 23 durch die Mikrolinse 21 eingedrückt. Die Berührfläche zwischen Poliertuchoberfläche 22 und Mikrolinse 21 hat den Radius a₀. In 3 ist der Druckverlauf in Abhängigkeit des Abstandes r in Einheiten von a₀ vom Mittelpunkt der Berührfläche aufgetragen (Kurve 30). Dieser Druckverlauf ist nach Hertz durch folgende Formel gegeben:

wobei p₀, der Druck im Mittelpunkt der Berührfläche gegeben ist durch:

p₀ = 2 / πE ~( d / R)^1/2 (F4)

In 2a this situation is shown schematically in cross section. The microlens 21 with the radius R and the diameter d protrudes from the substrate plane 20 out. Due to the contact force between substrate and polishing cloth carrier 24 , the polishing cloth surface becomes 23 through the microlens 21 pressed. The contact surface between polishing cloth surface 22 and microlens 21 has the radius a ₀ . In 3 the pressure curve is plotted as a function of the distance r in units of a ₀ from the center of the contact surface (curve 30 ). This pressure curve is given by Hertz by the following formula:

where p ₀ , the pressure at the center of the contact area is given by:

p ₀ = 2 / π E ~ (d / R) ^1/2 (F 4)

Einfluss der PoliertuchrauigkeitInfluence of polishing cloth roughness

Es ist bekannt, dass typische, insbesondere zum Polieren in der Halbleiterfertigung verwendete Poliermittelträger eine raue Oberfläche haben. Diese Rauigkeit hat zur Folge, dass sich das Poliertuch und das Werkstück mikroskopisch gesehen nicht vollflächig berühren. Stattdessen lastet der Druck auf vergleichsweise wenigen mikroskopischen Poliertuchspitzen. Messungen haben gezeigt, dass die „wahre” Berührfläche zwischen Werkstück und Poliertuch um 2–3 Größenordnungen geringer ist als die makroskopische Flache. Dies hat zur Folge, dass die makroskopische Berührfläche keine scharfen Rand besitzt, an dem der Druck zwischen Poliertuch und Werkstück verschwindet. Stattdessen muss man nun von einem mittleren Druck ausgehen, der als Mittelwert der Einzeldrücke der mikroskopischen Poliertuchspitzen in dem entsprechenden Bereich definiert ist.It is known that typical polishing agent carriers used in particular for polishing in semiconductor manufacturing have a rough surface. As a result of this roughness, the polishing cloth and the workpiece do not touch the entire surface microscopically. Instead, the pressure relies on comparatively few microscopic polishing cloth tips. Measurements have shown that the "true" contact surface between workpiece and polishing cloth is 2-3 orders of magnitude smaller than the macroscopic surface. This has the consequence that the macroscopic contact surface has no sharp edge at which the pressure between the polishing cloth and the workpiece disappears. Instead, one now has to start from an average pressure, which is defined as the mean value of the individual pressures of the microscopic polishing cloth tips in the corresponding area.

Die Kontaktmechanik eines solchen Falles wurde beispielsweise von Greenwood und Tripps [Greenwood1967], Johnson [Johnson1975] oder Bahrami [Bahrami2004] in verschiedenen Näherungen untersucht. Es zeigt sich, dass bei einem rauen Poliertuch unter bestimmten Voraussetzungen die mittlere Druckverteilung derjenigen einer ideal glatten Poliertuchoberfläche sehr ähnlich ist. Der größte Unterschied besteht am Rande der (idealen) Berührfläche. Hier wird der abrupte Druckanstieg „abgerundet”, da schon außerhalb der idealen Berührfläche eine gewisse Zahl von Poliertuchspitzen in Kontakt mit der Werkstückoberfläche kommt und daher der Druck anzusteigen beginnt. Zum Ausgleich herrscht im Zentrum der Berührfläche ein etwas geringerer Druck. Der resultierende Druckverlauf ist in 3 durch die Kurve 31 angedeutet. Das Ausmaß der Verrundung, und damit die Größe des Bereiches 32 in dem außerhalb der idealen Berührfläche ein Druckanstieg entsteht ist insbesondere von der Rauigkeit des Poliertuches abhängig. Je größer die Rauigkeit, desto stärker ist die Höhenvariation der einzelnen Poliertuchspitzen. Für rauere Poliertücher existieren daher in größerem Abstand bereits ausreichend hohe Poliertuchspitzen um den dort größeren Abstand zur Linsenoberfläche zu überwinden.The contact mechanics of such a case have been studied in various approximations, for example, by Greenwood and Tripps [Greenwood1967], Johnson [Johnson1975] or Bahrami [Bahrami2004]. It turns out that with a rough polishing cloth, under certain conditions, the average pressure distribution is very similar to that of an ideally smooth polishing cloth surface. The biggest difference is at the edge of the (ideal) touch surface. Here, the abrupt increase in pressure is "rounded off", because even outside the ideal contact surface a certain number of polishing cloth tips come into contact with the workpiece surface and therefore the pressure begins to increase. To compensate, there is a slightly lower pressure in the center of the contact area. The resulting pressure curve is in 3 through the bend 31 indicated. The extent of the rounding, and therefore the size of the area 32 in which an increase in pressure occurs outside of the ideal contact surface is particularly dependent on the roughness of the polishing cloth. The greater the roughness, the stronger the height variation of the individual polishing cloth tips. For rougher polishing cloths therefore exist in larger Spacing already sufficiently high Poliertuchspitzen to overcome there the greater distance to the lens surface.

Ein Maß für die Rauigkeit ergibt sich aus der Höhenverteilung der Poliertuchspitzen. Aus den oben erwähnten Messungen zur „wahren” Kontaktfläche wird klar, dass nur wenige Poliertuchspitzen mit dem Werkstück in Kontakt sind. Dabei handelt es sich um die höchsten Poliertuchspitzen. Es hat sich gezeigt, dass sich die Höhenverteilung Φ(h) im Bereich für die höchsten Poliertuchspitzen sehr gut durch eine Exponentialverteilung beschreiben lässt. Φ(h) = 1 / 2σexp(– |h| / σ) (F5) A measure of the roughness results from the height distribution of Poliertuchspitzen. From the above-mentioned "true" contact surface measurements, it becomes clear that only a few polishing cloth tips are in contact with the workpiece. These are the highest Poliertuchspitzen. It has been shown that the height distribution Φ (h) in the range for the highest polishing cloth tips can be described very well by an exponential distribution. Φ (h) = 1 / 2σexp (- | h | / σ) (F5)

Die charakteristische Länge σ dieser Verteilung ist ein Maß für die Rauigkeit.The characteristic length σ of this distribution is a measure of the roughness.

Nach dem Preston'schen Gesetz (F1) ist die Abtragsrate beim Polieren proportional zum Druck, wobei der Prestonkoeffizient χ z. B. durch Poliermessreihen an ebenen Substraten ermittelt werden kann. Mit zunehmender Polierdauer wird also von der Mikrolinse Material abgetragen, wobei im Scheitelpunkt der Linse der Abtrag am größten ist und zum Rand hin wegen des beschriebenen Druckverlaufes immer kleiner wird. Das herrschende Druckprofil lässt sich gemäß den oben skizzierten Zusammenhänge durch die Parameter des Polierprozesses gezielt beeinflussen. Damit ist es möglich, den zur asphärischen Korrektur einer sphärischen Mikrolinse benötigten Materialabtrag durch geeignete Wahl der Parameter des Polierprozesse erreichen. Vorteilhafterweise stellt man, für einen gegebenen Krümmungsradius R der Mikrolinse und gegebenen elastischen Eigenschaften (E, und ν) durch die Wahl der Anpresskraft P den Radius der Berührfläche a₀ geeignet ein. Eine weitere Anpassung des Druckprofils an das gewünschte Abtragsprofil kann durch die geeignete Wahl der Poliertuchrauigkeit erfolgen.According to Preston's law (F1), the polishing removal rate is proportional to the pressure, with the Preston coefficient χ z. B. can be determined by Poliermessreihen on flat substrates. As the polishing time increases, material is thus removed from the microlens, wherein the removal of the lens is greatest at the vertex of the lens and becomes smaller and smaller towards the edge due to the described pressure curve. The prevailing pressure profile can be influenced in a targeted manner by the parameters of the polishing process according to the relationships outlined above. This makes it possible to achieve the material removal required for the aspheric correction of a spherical microlens by suitably selecting the parameters of the polishing processes. Advantageously, for a given radius of curvature R of the microlens and given elastic properties (E, and ν), the radius of the contact surface a _{0 is} suitably set by the choice of the contact pressure P. A further adaptation of the pressure profile to the desired Abtragsprofil can be done by the appropriate choice of Poliertuchrauigkeit.

Im Stand der Technik werden insbesondere geschäumte Polyurethane als Poliertücher eingesetzt. Die Oberflächenrauigkeit dieser Tücher lässt sich zum Beispiel durch die mittlere Größe der Poren beeinflussen. Weiterhin ist es zumindest beim Einsatz in der Halbleiterfertigung bekannt, die Poliertuchoberfläche mit Hilfe eines sogenannten Konditionieres aufzurauen. Die Wahl der Prozessparamter bei dieser Konditionierung beeinflusst ebenfalls die Rauigkeit der Poliertuchoberfläche.In the prior art, in particular foamed polyurethanes are used as polishing cloths. The surface roughness of these wipes can be influenced, for example, by the average size of the pores. Furthermore, at least when used in semiconductor production, it is known to roughen the polishing cloth surface with the aid of a so-called conditioner. The choice of process parameters in this conditioning also affects the roughness of the polishing cloth surface.

Für den Fall, dass die, nach einer solchen Anpassung der Polierprozessparameter, verbleibende Abweichung zu groß ist, kann die Abweichung zusätzlich durch eine unterstützende Mikrostrukturierung reduziert werden, wie sie in der unveröffentlichten Patentanmeldung DE 10 2009 033 206.5 offenbart ist. Dazu wird vor dem Polierschritt eine geeignete Mikrostruktur auf der zu korrigierenden Mikrolinse aufgebracht. Dies geschieht vorzugsweise durch ein photolithographisches Verfahren. Auch andere Verfahren sind möglich, etwa diejenigen die in DE 10 2009 033 206.5 beschrieben sind.In the event that the deviation remaining after such an adjustment of the polishing process parameters is too large, the deviation can be additionally reduced by a supporting microstructuring, as described in the unpublished patent application DE 10 2009 033 206.5 is disclosed. For this purpose, a suitable microstructure is applied to the microlens to be corrected before the polishing step. This is preferably done by a photolithographic process. Other methods are possible, such as those in DE 10 2009 033 206.5 are described.

Die Mikrostruktur wird so gewählt, dass im räumlichen Mittel die zu korrigierende Abweichung kompensiert wird, wobei jedoch kurzwellige Abweichungen in Kauf genommen werden. Da diese kurzwelligen Abweichungen aber im anschließenden Polierschritt aufgrund der viskoelastischen Eigenschaften sehr schnell eingeebnet werden, werden die ursprünglichen Abweichungen effektiv reduziert oder sogar eliminiert. Für weitere Details dieses Korrekturverfahrens wird auf die Patentanmeldung DE 10 2009 033 206.5 verwiesen.The microstructure is chosen so that the deviation to be corrected is compensated in the spatial average, but short-wave deviations are accepted. Since these short-wave deviations are leveled very quickly in the subsequent polishing step due to the viscoelastic properties, the original deviations are effectively reduced or even eliminated. For more details of this correction procedure, see the patent application DE 10 2009 033 206.5 directed.

Ausführungsbeispielembodiment

Im folgenden soll dass bislang allgemein beschriebenen Verfahren anhand eines konkreten Anwendungsfalles illustriert werden.In the following, the method generally described so far will be illustrated by means of a concrete application.

In 4 ist der Querschnitt 40 für eine sphärische Linse sowie der Querschnitt 41 für eine herzustellende, asphärisch korrigierte Linse gezeigt. Die sphärische Ausgangslinse in diesem Beispiel hat einen Durchmesser von 245 μm und eine Krümmungsradius R von 420 μm. Die asphärische Korrektur ist durch eine Konizität von –1.5 charakterisiert. Die Differenz zwischen den beiden Querschnitten („aspheric departure”) ist durch die Kurve 42 in dem Diagramm bzgl. der rechten Abszisse angetragen. Die Differenz der beiden Querschnitte betragt im Linsenscheitel knapp 0.6 μm. Es fällt auf, dass in diesem Anwendungsfall die Differenz über einen gewissen Bereich nahezu konstant ist und dann rasch zum Linsenrand abfällt. Im vorliegenden Beispiel soll die Zielgeometrie mit einer maximalen Abweichung von 50 nm erreicht werden.In 4 is the cross section 40 for a spherical lens as well as the cross section 41 for an aspherically corrected lens to be manufactured. The spherical output lens in this example has a diameter of 245 μm and a radius of curvature R of 420 μm. The aspherical correction is characterized by a taper of -1.5. The difference between the two cross sections ("aspheric departure") is through the curve 42 in the diagram with respect to the right abscissa plotted. The difference between the two cross sections is just under 0.6 μm in the lens vertex. It is noticeable that in this case the difference is almost constant over a certain range and then drops rapidly towards the edge of the lens. In the present example, the target geometry should be achieved with a maximum deviation of 50 nm.

In 5 ist die Höhendifferenz 42 zwischen dem asphärischen Zielprofil und dem Querschnitt der Ausgangslinse nochmals aufgetragen. Zusätzlich ist in dieser Grafik mit der Kurve 50 auch die Höhendifferenz zwischen dem Zielprofil und dem Linsenprofil nach einer gewissen Polierdauer mit einem ideal glatten Poliertuch dargestellt. Der Anpressdruck ist dabei so eingestellt, dass der Radius der Berührfläche 80 μm beträgt. Man erkannt, dass nur innerhalb des Berührradius ein Abtrag stattfindet. Außerdem ist die Polierdauer ist dabei so gewählt, dass der Materialabtrag im Linsenscheitel gerade der Differenz zwischen dem spärischen Ausgangsprofil und dem asphärischen Zielprofil entspricht, sodass die Differnzkurve im Linsenscheitel genau Null ist (siehe 58). Das Druckprofil in diesem Fall entspricht aber dem notwendigen Materialabtrag in den anderen Linsenbereichen nur in geringem Maße. Deswegen ist die Abweichung von der Sollgeometrie insbesondere am Rand der Berührfläche sehr groß, wo sich ausgeprägte Abweichungsspitzen 51 bilden.In 5 is the height difference 42 reapplied between the aspheric target profile and the cross section of the exit lens. Additionally, in this graph is the curve 50 also the height difference shown between the target profile and the lens profile after a certain polishing time with an ideally smooth polishing cloth. The contact pressure is adjusted so that the radius of the contact surface is 80 microns. It is recognized that removal takes place only within the contact radius. In addition, the polishing time is chosen so that the material removal in the lens vertex just corresponds to the difference between the initial spherical profile and the aspheric target profile, so that the Differnzkurve in the lens vertex is exactly zero (see 58). However, the pressure profile in this case corresponds to the necessary material removal in the other lens areas only to a small extent. Therefore, the deviation from the desired geometry, especially at the edge of the contact surface is very large, where pronounced deviation peaks 51 form.

In 5 sind zusätzlich die Höhendifferenzen (52, 53, 54, 55) zwischen Zielprofil und polierter Linse für verschiedene Rauigkeiten dargestellt. In der Näherung von [Johnson1975], die hier beispielhaft verwendet wurde, ist das Ausmaß der „Verrundung” des Druckprofils abhängig vom dimensionslosen Verhältnis q₀ zwischen der Kompression des Poliertuches am Linsenscheitel und dem Rauigkeitsparameter σ. Dieses Verhältnis nimmt in 5 von der Kurve 52 zur Kurve 55 stetig ab, was einer ansteigenden Rauigkeit entspricht. Mit zunehmender Rauigkeit, nimmt die Abweichung von der Sollgeometrie ab. So kann die Abweichung für einen Wert von q₀ = 1,7 (entspricht Kurve 55) auf etwa 200 nm reduziert werden. Allerdings tritt mit zunehmender Rauigkeit eine Überpolitur 59 in den äußeren Linsenbereichen auf. Eine Überpolitur ist insbesondere dann nicht vorteilhaft, wenn zur weiteren Reduzierung der Abweichung eine Mikrostrukturierung gemäß dem in der Patentanmeldung DE 10 2009 033 206.5 beschriebenen Verfahren verwendet wird. Mit diesem Verfahren ist es nur möglich einen zusätzlichen Abtrag zu erreichen, d. h. es können nur Bereiche korrigiert werden, in denen ansonsten zu wenig Material abgetragen wird, nicht jedoch Bereiche in denen eine Überpolitur vorliegt. Daher ist es im vorliegenden Anwendungsfall vorteilhaft, nicht noch höhere Rauigkeitswerte zu verwenden, um die durch die Überpolitur verursachten Abweichungen auf einem akzeptablen Niveau (in diesem Anwendungsfall etwa 50 nm) zu belassen. Es sei an dieser Stelle betont, dass das hier verwendete Modell von [Johnson1975] vor allem aus Gründen der Einfachheit verwendet wurde. Natürlich umfasst das erfindungsgemäße Verfahren auch die Verwendung komplexerer Modelle, wie das von [Bahrami2004] oder [Greenwood1967] aber auch andere geeignete Berechnungsmodelle zur vorliegenden physikalischen Situation.In 5 are the height differences ( 52 . 53 . 54 . 55 ) between target profile and polished lens for different roughness. In the approach of [Johnson1975] used here by way of example, the degree of "rounding" of the pressure profile is dependent on the dimensionless ratio q ₀ between the compression of the polishing cloth on the lens vertex and the roughness parameter σ. This ratio is increasing 5 from the bend 52 to the curve 55 steadily, which corresponds to an increasing roughness. With increasing roughness, the deviation from the desired geometry decreases. Thus, the deviation for a value of q ₀ = 1.7 (corresponds to curve 55 ) are reduced to about 200 nm. However, overpolishing occurs with increasing roughness 59 in the outer lens areas. Overpolishing is not particularly advantageous if, to further reduce the deviation, a microstructuring according to the patent application DE 10 2009 033 206.5 described method is used. With this method, it is only possible to achieve an additional removal, ie only areas can be corrected in which otherwise insufficient material is removed, but not areas in which there is a Überpolitur. Therefore, in the present application it is advantageous not to use even higher roughness values in order to leave the deviations caused by the overpolishing at an acceptable level (in this application about 50 nm). It should be stressed at this point that the model of [Johnson1975] used here was used mainly for the sake of simplicity. Of course, the method according to the invention also encompasses the use of more complex models, such as that of [Bahrami2004] or [Greenwood 1967], but also other suitable calculation models for the present physical situation.

Anhand derartiger Überlegungen werden erfindungsgemäßen Verfahrens ausgehend von der Ausgangs- und der Zielgeometrie die optimalen Werte für die Prozessparameter, insbesondere für den Anpressdruck, die elastischen Eigenschaften und die Rauigkeit des Poliertuches sowie die Polierdauer ermittelt. Diese Optimierung erfolgt dabei vorteilhafterweise nicht experimentell sondern anhand der skizzierten physikalischen Gesetzmäßigkeiten. Um die optimalen Parameter zu ermitteln ist es beispielsweise möglich, die fraglichen Parameter in sinnvollen Bereichen und Abständen zu variieren und für jeden Parametersatz die maximale Abweichung von der Zielgeometrie zu ermitteln. Als optimaler Parametersatz wird dann derjenige ausgewählt bei dem die verbleibende Abweichung am kleinsten ist.On the basis of such considerations, the method according to the invention, starting from the starting and the target geometry, determines the optimum values for the process parameters, in particular for the contact pressure, the elastic properties and the roughness of the polishing cloth, and the polishing time. This optimization is advantageously not experimental but based on the outlined physical laws. In order to determine the optimal parameters, it is possible, for example, to vary the parameters in question in reasonable ranges and distances and to determine the maximum deviation from the target geometry for each parameter set. The optimal parameter set then selected is the one in which the remaining deviation is the smallest.

Dieses Vorgehen ist in 6 exemplarisch illustriert. Dieses Diagramm stellt die größte positive Abweichung (als „residual deviation” bezeichnet) und die größte negative Abweichung (also Überpolitur) in Abhängigkeit des Berührradius dar. Für jeden Wert des Berührradius wurden außerdem sieben verschiedene Rauigkeitsparameter (inklusive einer ideal glattten Oberfläche) eingesetzt, wobei die Rauigkeit in Richtung der Pfeile 60 zunimmt. Man erkennt, dass die positiven Abweichung mit zunehmendem Berührradius abnehmen, so dass der optimale Berührradius in diesem Fall 80 μm ist. In diesem Fall steigt für die beiden größten Rauigkeitswerte die Überpolitur stark an, so dass als optimale Rauigkeitswert, derjenige gewählt wird, der den Punkten 61 entspricht.This procedure is in 6 illustrated by way of example. This graph represents the largest positive deviation (referred to as "residual deviation") and the largest negative deviation (ie, overpolish) as a function of the contact radius. For each value of the contact radius, seven different roughness parameters (including an ideally smooth surface) were also used the roughness in the direction of the arrows 60 increases. It can be seen that the positive deviation decreases with increasing contact radius, so that the optimum contact radius in this case is 80 μm. In this case, for the two largest roughness values, the overpolishing increases sharply, so that the optimum roughness value is chosen to be the one that corresponds to the points 61 equivalent.

Statt dieser sehr einfachen Optimierungsmethode, können vorteilhafterweise auch andere im Stand der Technik bekannten, insbesondere numerische Optimierungsverfahren für das vorliegende Optimierungsproblem eingesetzt werden, und werden hier nicht weiter beschrieben.Instead of this very simple optimization method, advantageously other known in the prior art, in particular numerical optimization methods for the present optimization problem can be used, and will not be described further here.

Hat man den optimalen Parameter für den Polierprozess ermittelt, so berechnet man wie oben beschrieben, die verbleibende Abweichung für den so ermittelten Parametersatz. Aus dieser Abweichung berechnet man dann eine geeignete Mikrostruktur um die verbleibenden Abweichung zu reduzieren bzw. zu eliminieren. Hierzu wird auf den Inhalt der Patentanmeldung DE 10 2009 033 206.5 verwiesen.Once the optimal parameter for the polishing process has been determined, the remaining deviation for the parameter set determined in this way is calculated as described above. From this deviation, one then calculates a suitable microstructure to reduce or eliminate the remaining deviation. For this purpose, the content of the patent application DE 10 2009 033 206.5 directed.

Die eigentliche Fertigung der asphärischen Mikrolinse erfolgt dann wie folgt. Zunächst stellt man eine sphärische Mikrolinse bzw. ein Mikrolinsenarray beispielsweise durch das in 1 skizzierte Fertigungsverfahren her, wobei der Durchmesser und die Höhe der Lackzylinder 10 so gewählt werden, dass die geätzten sphärischen Mikrolinsen 21 den vorausgesetzten Krümmungsradius (hier 420 μm) und Durchmesser (hier 245 μm) aufweisen.The actual production of the aspherical microlens then takes place as follows. First, a spherical microlens or a microlens array, for example, by the in 1 sketched manufacturing process ago, wherein the diameter and height of the paint cylinder 10 be chosen so that the etched spherical microlenses 21 have the assumed radius of curvature (here 420 microns) and diameter (here 245 microns).

Mit einem geeigneten Mikrostrukturierungsverfahren, etwa durch Photolithographie, erzeugt man dann die vorab ermittelte Mikrostruktur auf den sphärischen Mikrolinse. Das so bearbeitete Mikrolinsenarray wird nun mit einem auf einem planaren Poliertuchträger aufgebrachten Poliertuch in einem chemisch-mechanischen Polierverfahren poliert. Dabei werden die Polierparameter so eingestellt, dass sie den vorab ermittelten optimalen Werten entsprechen. Insbesondere ist der Anpressdruck so gewählt, dass jede Mikrolinse nur zum Teil mit dem Poliertuch in Kontakt kommt. Nach einer Polierdauer die ausreichend ist, um insbesondere im Linsenscheitel den notwendigen Materialabtrag zu erreichen, wird der Polierprozess beendet. Die Mikrolinsen haben dann die gewünschte asphärische Form. With a suitable microstructuring method, such as by photolithography, then generates the previously determined microstructure on the spherical microlens. The microlens array processed in this way is then polished with a polishing cloth applied to a planar polishing cloth carrier in a chemical-mechanical polishing process. The polishing parameters are adjusted so that they correspond to the previously determined optimal values. In particular, the contact pressure is chosen so that each microlens comes into contact only partially with the polishing cloth. After a polishing period which is sufficient to achieve the necessary material removal, in particular in the lens crown, the polishing process is terminated. The microlenses then have the desired aspherical shape.

In der bisherigen mathematischen Modellierung des Verfahren wurde nur eine isolierte Mikrolinse betrachtet. In einem Mikrolinsenarray befinden sich aber in endlichem Abstand jeder Linse Nachbarlinsen, welche ebenfalls das Poliertuch berühren. Dadurch wird die Druckverteilung gegenüber dem isolierten Fall verändert. Dieser Effekt führt nur dann zu einer nennenswerten Modifikation, wenn der Abstand der Mikrolinsen voneinander klein ist. Dieser Fall ist in der 7 schematisch anhand von zwei auf dem Substrat 20 benachbart ausgebildeten Mikrolinsen dargestellt. Die gestrichelte Linie 70 gibt den Verlauf der Poliertuchoberfläche für eine jeweils isolierte Mikrolinse. Die durchgezogene Linie 71 illustriert den Effekt, den der endliche Abstand zwischen den beiden Mikrolinsen hat. Man erkennt, dass das Poliertuch sich weniger weit in Richtung des Substrates entspannen kann.In the previous mathematical modeling of the method, only one isolated microlens was considered. In a microlens array, however, there are neighboring lenses at a finite distance from each lens, which also touch the polishing cloth. This changes the pressure distribution compared to the isolated case. This effect leads to a significant modification only if the distance of the microlenses from each other is small. This case is in the 7 schematically by two on the substrate 20 shown formed adjacent microlenses. The dashed line 70 gives the course of the polishing cloth surface for a respective isolated microlens. The solid line 71 illustrates the effect of the finite distance between the two microlenses. It can be seen that the polishing cloth can relax less in the direction of the substrate.

In diesem allgemeinen Fällen ist die Druckverteilung in der sog. Greenwood-Williamson Näherung durch folgenden beiden Formeln gegeben.In this general case, the pressure distribution in the so-called Greenwood-Williamson approximation is given by the following two formulas.

Die erste Formel gibt die Druckverteilung p(x, y) für eine bestimmte Mikrolinsenarray-Geometrie S(x, y) in Abhängigkeit der (mittleren) Poliertuchoberfläche w(x, y) an. Letztere hängt ihrerseits gemäß der zweiten Formel von der Druckverteilung p(x, y) ab. Dabei bezeichnen η die Flächendichte und κ den Krümmungsradius der Poliertuchspitzen. (siehe [Vlassak2004])The first formula specifies the pressure distribution p (x, y) for a specific microlens array geometry S (x, y) as a function of the (middle) polishing cloth surface w (x, y). The latter in turn depends on the pressure distribution p (x, y) according to the second formula. In this case, η denote the surface density and κ the radius of curvature of the polishing cloth tips. (see [Vlassak2004])

Dieses gekoppelte Gleichungssystem kann für den konkreten Anwendungsfall z. B. iterativ numerisch gelöst werden. Die oben skizzierten Eigenschaften der Druckverteilung, die die Grundlage des erfindungsgemäßen Verfahrens bilden, bleiben dabei aber erhalten. Insbesondere wird die Druckverteilung in der Nähe der Linsenscheitelpunkte näherungsweise so aussehen wie im Hertz'schen Fall und die Rauigkeit hat einen „abrundenden” Einfluss auf die Druckverteilung insbesondere in der Nähe des Randes der Hertz'schen Berührfläche.This coupled equation system can for the specific application z. B. be solved iteratively numerically. The above-outlined properties of the pressure distribution, which form the basis of the method according to the invention, are retained. In particular, the pressure distribution in the vicinity of the lens vertices will look approximately as in Hertzian case and the roughness has a "rounding" influence on the pressure distribution, especially in the vicinity of the edge of the Hertzian contact surface.

Somit ist es auch im allgemeinen Fall möglich, für eine konkrete Linsenform die relevaten Polierparameter (insbesondere den Anpressdruck und die Rauigkeit des Poliertuchs) so zu wählen, dass die Abweichungen durch den Polierprozess minimiert wird, und insbesondere so klein werden, dass sie mit dem mikrostrukturierten Korrekturverfahren gemäß der Patentanmeldung DE 10 2009 033 206.5 reduziert oder eliminiert werden können.Thus, it is also possible in the general case for a specific lens shape, the relevant polishing parameters (in particular the contact pressure and the roughness of the polishing cloth) to be selected so that the deviations are minimized by the polishing process, and in particular so small that they with the microstructured Correction method according to the patent application DE 10 2009 033 206.5 can be reduced or eliminated.

Zitate:Quotes:

[Greenwood1967]: JA Greenwood, JH Tripp: "The Elastic Contact of Rough Spheres"; Journal of Applied Mechanics, March 1967, 153
[Johnson1975]: KL Johnson: "Non-Hertzian Contact of Elastic Spheres", in "The Mechanics of Deformable Bodies", Eds. de Pater and Kalker, p. 26, Delft University Press
[Bahrami2004]: Bahrami, MM Yovanovich, JR Culham: "A compact model for spherical rough contacts", Proceedings of IJTC 2004, ASME / STLE International Joint Conference, October 2004 ,
[Vlassak2004]: JJ Vlassak: "A model for chemical-mechanical polishing of a material surface based on contact mechanics"; J. Mech. Phys. Solids 52 (2004) 847-873

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Zitierte PatentliteraturCited patent literature

DE 102009033206 [0013, 0026, 0026, 0027, 0031, 0035, 0042]

Zitierte Nicht-PatentliteraturCited non-patent literature

JA Greenwood, JH Tripp: "The Elastic Contact of Rough Spheres"; Journal of Applied Mechanics, March 1967, 153 [0042]
KL Johnson: "Non-Hertzian Contact of Elastic Spheres", in "The Mechanics of Deformable Bodies", Eds. de Pater and Kalker, p. 26, Delft University Press [0042]
Bahrami, MM Yovanovich, JR Culham: "A compact model for spherical rough contacts", Proceedings of IJTC 2004, ASME / STLE International Joint Conference, October 2004 [0042]
JJ Vlassak: "A model for chemical-mechanical polishing of a material surface based on contact mechanics"; J. Mech. Phys. Solids 52 (2004) 847-873 [0042]

Claims

Method for producing in particular aspherical microlenses, which comprises the following steps: Producing an array of substantially spherical microlenses, Polishing this Mikrolinsenaray with a planar polishing cloth carrier and an elastic polishing cloth attached thereto, wherein the polishing cloth is pressed against the surface and between the polishing cloth surface and the surface of the microlens array, a relative speed is generated and the contact pressure is chosen so that each microlens with only a part its surface touches the polishing cloth.

A method according to claim 1, characterized in that the polishing cloth has a rough surface.

Method according to one of the preceding claims, characterized in that the parameters of the polishing process are selected so that at the end of the polishing process, the microlenses at least approximately having a desired aspherical profile.

Method according to claim 3, wherein the choice of the process parameters is made by contact mechanical calculations.

A method according to claim 3 or 4, characterized in that the selected parameters include at least one of the following parameters: contact pressure, polishing cloth roughness, polishing time, process temperature, elastic modulus of the polishing cloth.

Method according to one of the preceding claims, characterized in that the remaining deviations between the desired aspherical shape microlenses and that obtained by the polishing method of one of the preceding claims by the application of the correction method according to the patent application DE 10 2009 033 206.5 be reduced.

Software product characterized in that it carries out the calculations necessary for a method according to claims 4, 5 or 6 and outputs the optimized polishing process parameters, the microlens geometry to be expected by the polishing process and a microstructure suitable for correction according to claim 6.