DE102009058510A1

DE102009058510A1 - Verfahren zur Bestimmung einer Hintergrundphase in Phasenbilddatensätzen

Info

Publication number: DE102009058510A1
Application number: DE102009058510A
Authority: DE
Inventors: Patrick Dr. 91094 Gross; Jörg Dr. 91334 Roland; Rares Dr. Salomir; Magalie Dr. Viallon
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens Healthcare GmbH
Priority date: 2009-12-16
Filing date: 2009-12-16
Publication date: 2011-06-22
Anticipated expiration: 2029-12-17
Also published as: DE102009058510B4; US8630471B2; CN102103197A; CN102103197B; US20110176714A1

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer Hintergrundphase in Phasenwerten eines Phasenbilddatensatzes, der von einem Untersuchungsobjekt aufgenommen wird, wobei die Hintergrundphase in einem Teilbereich (34) des Phasenbilddatensatzes bestimmt wird, mit den folgenden Schritten: – Aufnehmen des Phasenbilddatensatzes von dem Untersuchungsobjekt, – Festlegen einer zumindest fast geschlossenen flächigen Kontur (31) in dem Phasenbilddatensatz um den Teilbereich (34), wobei die flächige Kontur eine Konturfläche mit einer Breite von mindestens einem Bildpunkt des Phasenbilddatensatzes hat, – Bestimmen der Phasenwerte in dem Teilbereich mit der Annahme, dass der räumliche Verlauf der Hintergrundphase einer harmonischen oder quasiharmonischen Funktion ist, wobei die Phasenwerte der Bildpunkte im Teilbereich auf Grundlage der Phasenwerte in der flächigen Kontur (31) bestimmt werden.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer Hintergrundphase in Phasenwerten eines Phasenbilddatensatzes sowie eine Vorrichtung zur Bestimmung der Hintergrundphase.
Die Phaseninformation des Magnetresonanzsignals, das die Lage der Magnetisierung senkrecht zur B₀-Feldrichtung beschreibt, kann in vielerlei Hinsicht in der Magnetresonanztomographie (MRT) verwendet werden. Die in dem MR-Signal enthaltene Phaseninformation kann beispielsweise zur Trennung von Fett- und Wassergewebe, zur Flussmessung, bei suszeptibilitätsgewichteter MRT und zur Temperaturbestimmung verwendet werden. Bei einem als Thermotherapie bekannten Verfahren wird die Temperatur in Tumorzellen gezielt erhöht, um die Tumorzellen abzutöten oder diese empfindlicher für begleitende Therapiemaßnahmen zu machen. Die Gewebeerwärmung kann hierbei beispielsweise durch fokussierten Ultraschall oder mit Hilfe von Lasern erfolgen. Um das gesunde Gewebe durch die erhöhte Temperatur nicht zu zerstören, ist eine Temperaturüberwachung des erhitzten Gewebes erforderlich. Neben der invasiven Temperaturmessung mit im erhitzten Gewebe platzierten Temperatursonden können einige MR-Parameter wie die chemische Verschiebung, die T1-Relaxationszeit oder die Diffusionskonstante zur nichtinvasiven Temperaturmessung verwendet werden.
Bei der auf der Temperaturabhängigkeit der chemischen Verschiebung basierenden Temperaturüberwachung wird die durch die Temperaturänderung geänderte Resonanzfrequenz in einer geänderten Phasenlage in einem Bildpunkt detektiert. Bei der Temperaturbildgebung basierend auf der chemischen Verschiebung können nur Temperaturänderungen dargestellt werden, beispielsweise durch Differenzbildung von zwei Phasenbilddatensätzen, die bei verschiedenen Temperaturen aufgenommen wurden. Der bei einer bekannten Anfangstemperatur aufgenommene Phasenbilddatensatz dient hierbei als Referenzdatensatz, von dem die nachfolgenden Phasenbilddatensätze abgezogen werden. Diese mit Referenzdatensätzen arbeitenden Verfahren haben den Nachteil, dass Bewegungen des Untersuchungsobjekts zwischen der Aufnahme der beiden Datensätze oder sonstige externe Störungen zu Phasenänderungen führen, die fälschlicherweise als Temperaturänderungen interpretiert werden. Weiterhin spielt die B₀-Feldkonstanz über die Zeit und eine Stromdrift in den Shim-Spulen eine Rolle, da diese auch zu Phasenänderungen im detektierten Signal führen, die fälschlicherweise ebenso als Temperaturänderungen identifiziert werden können. Neben diesen Verfahren mit Referenzbilddatensätzen gibt es so genannte referenzlose Verfahren, bei denen nur aus den gemessenen Phasenwerten auf eine Temperatur geschlossen wird. Diese Verfahren haben den Nachteil, dass eine Information darüber vorliegen muss, wie sich die MR-System-bedingte Hintergrundphase räumlich über das Bild ändert. Denn die Phasenlage in einem Bildpunkt wird nicht nur durch die Frequenz der Magnetisierung in diesem Bildpunkt, sondern auch durch Systemkompomenten beeinflusst, beispielsweise den HF-Empfänger oder den Demodulator.
US 7,505,805 beschreibt ein Verfahren zur Temperaturbestimmung mit Phasenbildern unter Verwendung des referenzlosen Ansatzes.
Rieke et al. haben in Magn Reson Med 2004 Juni; 51(6), S. 1223–31 ein Verfahren beschrieben, bei dem die Phaseninformation von einem äußeren Rand einer ROI (Region of Interest) verwendet wird, um die Hintergrundphasenwerte in den erhitzten Bereichen zu interpolieren. Hierbei wurde ein Polynom niedriger Ordnung verwendet. Es gibt jedoch keine physikalische oder mathematische Basis für die Verwendung derartiger Polynome. Die Genauigkeit dieses Vorgehens ist ausreichend für kleine Bereiche und für Situationen, bei denen sich die Hintergrundphase, d. h. die systeminduzierte Phaseninformation, über das Bild nur langsam ändert. Bei Bereichen, bei denen sich die Suszeptibilität ändert, ergibt sich jedoch eine schnelle räumliche Änderung der Hintergrundphase. Ebenso ist die Bestimmung des Polynoms rechenaufwändig und kann zu Problemen bei der Berechnung führen.
Rieke et al. haben in Medical Imaging, IEEE Transaction an Volume 26, Ausgabe 6, Juni 2007, Seiten 813–821 die Verwendung von bestimmten MR-Pulssequenzen beschrieben, mit denen eine unabhängige Bildgebung von Fett und Wasser möglich ist, wobei das Fettsignal nicht temperaturabhängig ist und damit zur Extrahierung der Hintergrundphase verwendet werden kann. Hierzu ist jedoch eine spezielle Anatomie notwendig, in der genügend Fett vorhanden ist. Außerdem unterliegt die Spektrallinie des Fettsignals Änderungen von einem Ort zum anderen, was über die unterschiedlichen Resonanzfrequenzen zu unterschiedlichen Phasenwerten führt, wodurch Probleme bei der Bestimmung der Hintergrundphase mit Hilfe der Fettsignalanteile auftreten.
Es ist daher eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren bereitzustellen, mit dem die Hintergrundphase in Phasenwerten von einem MR-Bilddatensatz auf einfache Weise ohne Verwendung von Referenzdatensätzen bestimmt werden kann. Diese Aufgabe wird durch die Merkmale der unabhängigen Ansprüche gelöst. In den abhängigen Ansprüchen sind bevorzugte Ausführungsformen der Erfindung beschrieben.
Gemäß einem ersten Aspekt der Erfindung wird ein Verfahren zur Bestimmung einer Hintergrundphase für einen Phasenbilddatensatz bereitgestellt, wobei die Hintergrundphase in einem Teilbereich des Phasenbilddatensatzes bestimmt wird. In einem Schritt des erfindungsgemäßen Verfahrens wird der Phasenbilddatensatz von dem Untersuchungsobjekt aufgenommen. In einem zweiten Schritt wird eine zumindest fast geschlossene flächige Kontur in dem Phasenbilddatensatz um den Teilbereich herum festgelegt, wobei die flächige Kontur eine Konturfläche mit einer Breite von mindestens einem Bildpunkt aufweist. Weiterhin werden die Phasenwerte in dem Teilbereich, d. h. die Hintergrundphasen in dem Teilbereich, bestimmt durch ein Verfahren, das auf der Annahme beruht, dass der räumliche Verlauf der Hintergrundphase einer harmonischen bzw. quasiharmonischen Funktion entspricht, wobei die Phasenwerte der Bildpunkte im Teilbereich auf Grundlage der Phasenwerte in der flächigen Kontur bestimmt werden. In einer Ausführungsform werden die Phasenwerte bestimmt durch iterative Anwendung eines Filterkernels auf die Bildpunkte im Teilbereich und die Bildpunkte in der flächigen Kontur. Hierbei werden die Phasenwerte der Bildpunkte im Teilbereich durch Anwendung des Filterkernels und Verwendung der Phasenwerte aus der flächigen Kontur bestimmt, um die Hintergrundphase zu bestimmen. Mit Verwendung des Filterkernels ist es möglich, die in der flächigen Kontur vorliegenden Phasenwerte auf den Teilbereich innerhalb der Kontur auszuweiten, wobei, wie später im Detail begründet wird, die Anwendung des Filterkernels durch mathematische und physikalische Überlegungen begründet werden kann.
Vorzugsweise wird die flächige Kontur in einem Bereich des Untersuchungsobjekts gelegt, in der das Gewebe, das in dem Phasenbilddatensatz dargestellt ist, eine im Wesentlichen homogene Suszeptibilität aufweist. Dies bedeutet, dass das in der vorliegenden Erfindung beschriebene Verfahren gute Ergebnisse liefert, wenn angenommen wird, dass die Suszeptibilität einer harmonischen Funktion folgt, was bedeutet, dass sie zweimalig stetig differenzierbar ist und Anwendung des Laplace-Operators auf die Funktion Null ergibt. Mit dem Filterkernel kann das Dirichlet-Problem gelöst werden, nämlich die Bestimmung der Werte innerhalb einer Kontur, wenn die Werte auf der Kontur bekannt sind.
Vorzugsweise ist der Filterkernel ein 3×3-Filterkernel, der in seinen Matrixelementen in den Diagonalen jeweils eine Null aufweist und in den übrigen Matrixelementen den Wert ¼ besitzt. Damit lautet der Filterkernel F wie folgt:
Selbstverständlich sind auch andere Filterkernel möglich. Beispielsweise es kann auch ein größerer Filterkernel verwendet werden, oder die einzelnen Matrixelemente des Filterkernels können andere Filterkoeffizienten aufweisen. Bei größeren Filterkerneln ist jedoch der Rechenaufwand zur Berechnung der Phasenwerte der Hintergrundphase größer, und Tests haben ergeben, dass der oben genannte Filterkernel die besten Ergebnisse liefert.
Vorzugsweise erfolgt die Bestimmung der Phasenwerte in dem Teilbereich durch Faltung der Phasenwerte in dem Teilbereich und der Phasenwerte in der flächigen Kontur mit dem Filterkernel. Wenn die Faltung nicht auf den aufgenommenen Rohdaten erfolgt, sondern im Bildbereich, so entspricht die Faltung einer Multiplikation der Phasenbildpunkte in dem Teilbereich und der flächigen Kontur mit dem Filterkernel, da eine Faltung im Rohdatenraum nach Fourier-Transformation in den Bilddatenraum einer Multiplikation entspricht.
Bei der iterativen Anwendung des Filterkernels werden die Phasenwerte in der flächigen Kontur vor der nächsten Anwendung des Filterkernels jeweils auf ihren ursprünglichen Phasenwert zurückgesetzt, d. h. auf den aufgenommenen Phasenwert, der in dem Gewebe mit homogener Suszeptibilität gemessen wurde. Bei jeder Iteration werden dann die Phasenwerte in dem Teilbereich mit Hilfe der ursprünglichen Phasenwerte in der flächigen Kontur und den schon in dem Teilbereich berechneten Phasenwerten aufgrund des Filterkernels berechnet.
In einer bevorzugten Ausführungsform wird der Phasenbilddatensatz als zweidimensionaler Phasenbilddatensatz aufgenommen und die iterative Bestimmung der Phasenwerte in dem Teilbereich erfolgt unter der Annahme, dass der räumliche Verlauf der Hintergrundphase eine harmonische Funktion ist, wobei bei der Iteration weiterhin ein Parameter ε verwendet wird, der den nicht harmonischen Anteil des räumlichen Phasenverlaufs darstellt. Dies bedeutet, dass die Anwendung des Laplace-Operators auf die Phase in zwei Dimensionen nicht Null sondern einen Parameter ε ergibt. Dieser Parameter ε wird bei der Iteration wie folgt verwendet: in einem ersten Schritt erfolgt die Faltung der Phasenwerte mit dem Filterkernel, wobei dies im Bildbereich einer Multiplikation entspricht. Von diesem Multiplikationsergebnis wird dann der Parameter ε abgezogen. In einem zweiten Schritt werden die Phasenwerte von Bildpunkten außerhalb der flächigen Kontur zu Null gesetzt und in einem dritten Schritt werden die Phasenwerte in der flächigen Kontur auf ihren ursprünglichen Wert zurückgesetzt, damit die gemessene als zuverlässig erachtete Phaseninformation für die nächsten Anwendungsschritte des Filterkernels erhalten bleibt. Danach wird der erste Schritt wiederholt. Der Parameter ε kann als Konstante angenommen werden oder als eine sich linear ändernde Funktion.
Die Iteration kann dann solange wiederholt werden, bis der Unterschied in den Phasenwerten in dem Teilbereich zwischen zwei Iterationsschritten kleiner als ein bestimmter Grenzwert ist, oder wenn eine bestimmte Anzahl von Iterationsschritten durchgeführt wurde, die beispielsweise von der Größe des Teilbereichs abhängen kann. Diese beschriebene Iteration hat den Vorteil, dass sie für alle Fälle konvergiert, d. h. dass die Hintergrundphasen in dem Teilbereich zu einem räumlichen Phasenverlauf konvergieren, der der MR-System-bedingten Hintergrundphase entspricht.
Zur Erstellung des Phasenbilddatensatzes wird vorzugsweise eine Bildgebungssequenz verwendet, die sensitiv auf lokale Magnetfeldunterschiede ist. Beispielsweise kann eine fettunterdrückte zweidimensionale Gradientenechosequenz verwendet werden, wobei die Fettunterdrückung störende Signalanteile von Fett verhindert und damit größere Suszeptibilitätsunterschiede in den Bildpunkten.
Bei der Berechnung der Hintergrundphasenwerte kann die Berechnung vereinfacht werden, wenn angenommen wird, dass die zumindest fast geschlossene Kontur kreisförmig ausgebildet ist und weiterhin zumindest einen Halbkreis umfasst. Ist die verwendete Kontur nicht vollständig geschlossen, so kann diese durch eine Konturverlängerung geschlossen werden zu einer geschlossenen Kontur. In diesem Fall werden erst die Phasenwerte in der Konturverlängerung mit Hilfe der Phasenwerte in den Bildpunkten der nicht vollständig geschlossenen Kontur bestimmt und anschließend die Phasenwerte in dem Teilbereich wie oben beschrieben, wenn von einer vollständig geschlossenen Kontur ausgegangen wird. Wiederum kann hierbei davon ausgegangen werden, dass der räumliche Phasenverlauf einer harmonischen Funktion entspricht, die als Fourier-Reihe geschrieben werden kann, wobei die Funktion nur durch die Verwendung von einer bestimmten Anzahl von Fourier-Koeffizienten angenähert wird.
Das oben beschriebene Verfahren zur Bestimmung der Hintergrundphase kann bei der Temperaturbildgebung zur Bestimmung einer Temperaturerhöhung bzw. einer Temperaturerniedrigung verwendet werden. Hierbei wird die zumindest fast geschlossene Kontur in einen nicht erhitzten Bereich des Gewebes gelegt, die den erhitzten Bereich umschließt, wobei die Hintergrundphase in dem erhitzten Bereich berechnet wird, um mit Hilfe der gemessenen Phasenwerte in dem Teilbereich und der rekonstruierten Hintergrundphase die Temperatur zu berechnen.
Die Erfindung betrifft weiter eine Vorrichtung zur Bestimmung der Hintergrundphase mit einer Speichereinheit, in der der Phasenbilddatensatz gespeichert und bereitgestellt wird zur Eingabe der fast geschlossenen flächigen Kontur auf den Phasenbilddatensatz. Eine Recheneinheit kann dann durch iterative Anwendung wie oben beschrieben die Phasenwerte in dem Teilbereich berechnen, die der rekonstruierten Hintergrundphase entsprechen. Die Erfindung betrifft weiterhin ein Computerprogrammprodukt und einen Datenträger mit darauf gespeicherten Informationen, die bei Ausführung in einer Recheneinheit das oben genannte Verfahren ausführen.
Die Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen näher erläutert. Hierbei zeigen:
1 schematisch eine MR-Anlage, mit der die Hintergrundphase berechnet werden kann,
2 ein Phasenbild eines Untersuchungsobjekts sowie ein interessierender Bereich, für den die Hintergrundphase bestimmt werden soll mit Darstellung der flächigen Kontur und der berechneten Hintergrundphase,
3 einen Teilausschnitt aus einem Phasenbilddatensatz mit einer flächigen Kontur und der Anwendung eines Filterkernels auf den Phasenbilddatensatz,
4 ein Flussdiagramm mit den Hauptschritten zur Berechnung des räumlichen Verlaufs der Hintergrundphase,
5 ein Flussdiagramm, das genauer die während der Anwendung des Filterkernels beschriebenen Verfahrensschritte zeigt,
6 schematisch die Einzeichnung einer nicht geschlossenen Kontur in einem Betragsbild eines Untersuchungsobjekts,
7 ein Beispiel zur Rekonstruktion der fehlenden Konturfläche mit Hilfe einer Fourier-Reihe,
8 die Fourier-Koeffizienten vor und nach einer Filterung, und
9 zeigt den Vergleich einer Temperaturberechnung mit dem erfindungsgemäßen Verfahren und mit einem Verfahren, bei dem wie im Stand der Technik zwei Phasenbilddatensätze voneinander abgezogen werden.
In 1 ist schematisch eine MR-Anlage 10 dargestellt, mit der systembedingte Phaseninformationen bzw. die Hintergrundphase bestimmt werden kann. Die MR-Anlage weist einen Magneten 11 zur Erzeugung eines B₀-Felds auf, in den eine Untersuchungsperson 12, auf einer Liege 13 angeordnet, eingeschoben werden kann. Die gezeigte MR-Anlage kann beispielsweise in Kombination mit einer Thermotherapie verwendet werden, bei der einzelne Bereiche des untersuchten Körpers beispielsweise mit Ultraschall erhitzt werden, um im erhitzten Bereich lokalisiertes Tumorgewebe zu zerstören. Mit Aufnahme von MR-Phasenbildern einer Gradientenechosequenz und der Darstellung von Phasenbildern kann die Temperaturentwicklung in dem dargestellten Gewebe nichtinvasiv mehrdimensional überprüft werden. Die MR-Anlage weist eine zentrale Steuereinheit 14 auf, mit der die Steuerung der MR-Anlage möglich ist. Da die grundlegende Funktionsweise zur Erzeugung von MR-Bildern dem Fachmann bekannt ist, wird nachfolgend nur schematisch auf einige Systemkomponenten eingegangen. Eine HF-Steuereinheit 15 steuert das Einstrahlen von HF-Pulsen in das Untersuchungsobjekt, eine Gradienteneinheit 16 steuert die Schaltung der zur Ortskodierung notwendigen Gradienten. Eine Bildaufnahmeeinheit 18 steuert die zeitliche Abfolge der Einstrahlung der HF-Pulse und der Gradientenschaltungen und die Detektion des MR-Signals in Abhängigkeit von der ausgewählten Bildgebungssequenz. Eine Recheneinheit 17 kann dann, wie nachfolgend im Detail erklärt wird, die Hintergrundphase aus den berechneten MR-Phasenbilddatensätze berechnen. Auf einer Anzeigeeinheit 19 können die erzeugten MR-Bilddaten dargestellt werden, wobei über eine Eingabeeinheit 20 beispielsweise eine flächige Kontur in einen Phasenbilddatensatz um einen Teilbereich eingezeichnet werden kann, in dem eine Information über die Hintergrundphase gewünscht ist. Das nachfolgend beschriebene Verfahren kann bei der nichtinvasiven Temperaturbildgebung verwendet werden, jedoch ist die Berechnung der Hintergrundphase auch für andere Anwendungsgebiete von Bedeutung, beispielsweise bei der suszeptibilitätsgewichteten MRT, bei der Flussmessung, bei der Bestimmung des Fettgehalts in einem Gewebe, etc.
Nachfolgend werden die theoretischen Grundlagen aufgezeigt, die bei der Berechnung der Hintergrundphase eine Rolle spielen. Bei konstanter Temperatur lautet das Magnetfeld eines Spinsystems mit Wasserprotonen am Kernort wie folgt:
Hierbei wird das Magnetfeld als Magnetfeld parallel zur z-Achse, d. h. entlang der B₀-Feldrichtung angenähert. Weiterhin wurde die Vakuumdielektrizitätskonstante zur Vereinfachung auf 1 gesetzt. σ ist die lokale chemische Verschiebung der Wasserprotonen, wobei diese chemische Verschiebung mit –0,01 ppm/°C temperaturabhängig ist. χ ist die lokale Suszeptibilitat, h_in,z beschreibt die hardwareinduzierte Inhomogenität, beispielsweise aufgrund der superleitenden Spule oder der Shim-Spulen, und h_obj,z ist das Demagnetisierungsfeld des Objekts. Zusätzlich gilt
Bei konstanter Temperatur ist die chemische Verschiebung σ konstant. Wenn ein Gradientenecho gemessen wird, so besteht folgender Zusammenhang zwischen Phase und Echozeit und dem lokalen magnetischen Feld am Kernort: φ = γ·B_nuc,z·TE (4) wobei TE die Echozeit ist, zu der das MR-Signal auftritt und γ das gyromagnetische Verhältnis ist. Wenn nun der Laplace-Operator auf beiden Seiten von Gleichung (4) angewendet wird und die Information der Gleichungen (1)–(3) verwendet wird, so folgt folgende Gleichung
wobei der Operator Ô wie folgt aussieht
Im Falle einer harmonischen Funktion ist der letzte Term gleich Null: Ôχ = 0 (7)
Ist dies der Fall, so ist die Hintergrundphase eine harmonische Funktion:
Da üblicherweise Phasenbilddatensätze als zweidimensionale Schichtbilder aufgenommen werden und aufgrund der verringerten Berechnungszeit wird Gleichung (7) zweidimensional betrachtet.
wobei ρ und ξ die 2D kartesischen Koordinaten sind. Die Anwendung des 2D-Laplace-Operators anstelle des 3D-Laplace-Operators ist hier eine Annäherung, wobei die zweite Ableitung in der Bildebene durch eine Konstante ε angenähert werden kann. Diese Konstante ε kann beispielsweise in vorherigen Testmessungen bestimmt werden oder durch folgende Überlegung:
Betrachtet man die Phase φ(r, θ) entlang eines Kreises mit gegebenem Radius R in zwei Dimensionen, wobei der Phasenumschlag bei 2π in den Phasenwerten korrigiert wurde, so gilt folgendes:
Dies hängt nur von R ab, da die Variable θ durch das Integral mit den festen Grenzen feststeht. Funktionen mit zwei Variablen, deren Laplace-Terme für die Phasenentwicklung konstant sind bei Aufnahme mit einer Epigradientenechosequenz, sind x² oder y² oder jede Linearkombination davon.
Das Verhalten von F(R) wird nachfolgend gezeigt mit φ(r, θ) = ax² = ar²cos²θ. Unter Verwendung von allgemeinen Integrationsregeln gilt folgendes:
Die harmonische Komponente der Phasenwertkarte, d. h. die Hauptkomponente, fügt F(R) einen konstanten Wert hinzu, d. h. ein konstanter Wert unabhängig von R. Dies beruht auf der grundlegenden Mittelungseigenschaft von harmonischen Funktionen auf einer Kugel, hier ein Kreis bei zweidimensionaler Betrachtung. Aus Gleichung (11) folgt dann F(R) = α·R² / 2 + C (12)
Um C zu eliminieren, werden die Werte von F(R) bei unterschiedlichen Radien voneinander abgezogen, beispielsweise bei den Radiuswerten R und R + 2: F(R + 2)– F(R) = α / 2·[(R + 2)² – R²] =2·α·(R + 1) (13)
Die zwei Kreise mit den Radien R und R + 1, was einer Kante mit einer Breite von zwei Pixeln entspricht, können verwenden werden, jedoch ist dieser Ansatz rauschanfälliger, da das Kontrast-zu-Rausch-Verhalten der obigen Gleichung halb so groß ist.
Auf der anderen Seite gilt ∇²(α·x²) = 2·α = 4·ε = cst, wobei ε der Zusatzterm in der iterativen Faltung ist, wie nachfolgend genauer erläutert wird und einem Viertel des Laplace-Operators entspricht und räumlich gleichförmig angenommen wird. Da a in den letzten beiden Gleichungen die gleiche Konstante ist, gilt folgende grundsätzliche Beziehung: F(R + 2) – F(R) = 4·ε(R + 1) (14)
Der gleiche Zusammenhang kann für einen nicht harmonischen Term in der Phase für y² gezeigt werden und ebenso für jede Linearkombination der Art ax² + by². Durch eine ähnliche Rechnung erhält man:
Daraus folgt, dass ε wie folgt berechnet werden kann:
Der Wert R und der Mittelpunkt des Kreises sind beide zufällig. Der Kreis mit dem Radius R wird als innere Kante und der Kreis mit der Radius R + 2 wird als äußere Kante bezeichnet.
Für eine numerische Implementierung von F(R) muss der Kreis (R·cosθ, R·sinθ) interpoliert werden, wobei θ ein Vielfaches einer willkürlich definierten Einheitsschrittweite ist, beispielsweise ein Kreis, der mit Phasenwerten gefüllt wird. Hierzu kann jedoch eine Kante bzw. Kontur mit einer Breite von fünf Pixeln notwendig sein.
Ein einfachere Lösung besteht darin, eine Summierung entlang der Bildpunkte des Kreises mit jeweiliger Wichtung für die einzelnen Bildpunkte mit w_i,j = √(i – cx)² + (j – cy)² durchzuführen. Aufgrund der begrenzten Auflösung ohne Interpolation wird ein digitaler Kreis definiert als eine Sammlung von Bildpunkten, deren Mittelpunkte vom Nullpunkt beabstandet sind mit einer Distanz, die zwischen R – 0,5 und R + 0,5 liegt.
Die Konstante ε beschreibt somit die Abweichung des Funktionsverlaufs in der Ebene von einer harmonischen Funktion.
Weiterhin kann gezeigt werden, dass ein räumlich konstanter zweidimensionaler Laplace-Operator invariant gegenüber Translation ist, so dass der Wert für ε bei Bewegung des Untersuchungsobjekts nicht neu gemessen werden muss. Falls ∇²φ(x, y) = ε gilt, dann folgt:
Die Hintergrundphase innerhalb eines Teilbereichs kann nun rekonstruiert werden unter Verwendung der Phaseninformation in einer den Teilbereich umschließenden Kontur, die selbst wiederum flächig ausgebildet ist und einige Bildpunkte umschließt. Falls die Hintergrundphase berechnet werden kann, so kann die Temperaturentwicklung wie folgt bestimmt werden: Temperatur = Proportionalitätskonstante × (gemessene Phase – konstruierte Hintergrundphase).
In der Proportionalitätskonstante ist unter anderem die Temperaturabhängigkeit der chemischen Verschiebung, das gyromagnetische Verhältnis und die Echozeit enthalten.
Im Zusammenhang mit 2–4 wird nun das Verfahren näher erläutert, mit dem die Hintergrundphase in einem MR-Phasenbilddatensatz näher bestimmt werden kann.
In 2 ist am linken Bildrand ein Phasenbilddatensatz eines Untersuchungsobjekts dargestellt. Die in Grauwerten dargestellten Phasenwerte von –180° bis +180° haben in dem Untersuchungsobjekt einen gewissen Phasenverlauf. Wenn nun beispielsweise davon ausgegangen wird, dass das Innere des Untersuchungsobjekts erhitzt werden soll und mit Hilfe der MR-Phasenbilder die Temperatur nichtinvasiv bestimmt werden soll, so kann der Benutzer, wie in Bild 22 dargestellt, einen vorzugsweise kreisrunden Bereich markieren, in dem die Temperaturinformation bestimmt werden soll.
Bezug nehmend auf 4 bedeutet dies, dass nach dem Start des Verfahrens in Schritt 40 ein Phasenbilddatensatz mit einer Gradientenechosequenz aufgenommen wird, bei dem die Fettsignale unterdrückt werden, so dass sich ein Phasenbilddatensatz ergibt, wie er beispielsweise in Bild 21 von 2 gezeigt ist (Schritt 41). In einem nächsten Schritt 42 kann eine Bedienperson dann eine Kontur um einen Teilbereich (ROI = Region of Interest; Bild 22) des Phasenbilddatensatzes festlegen, wie sie beispielsweise in Bild 23 von 2 gezeigt ist. Diese Kontur ist eine flächige Kontur und weist in der Breite zumindest einen Bildpunkt auf. Beispielsweise kann die Breite der Kontur drei Bildpunkte beinhalten. Diese Kontur wird vorzugsweise in Gewebe mit homogener Suszeptibilität gelegt und in Gewebe, das nicht erhitzt ist. Mit Hilfe der Phasenwerte in den Bildpunkten in der flächigen Kontur und mit Hilfe eines Filterkernels können nun die Phasenwerte im Bereich innerhalb der Kontur, d. h. in dem Teilbereich, berechnet werden.
In einem Schritt 43 wird überprüft, ob die eingezeichnete Kontur eine geschlossene Kontur ist oder eine nicht geschlossene Kontur. Falls die eingezeichnete Kontur eine nicht vollständig geschlossene Kontur ist, wird in Schritt 44 eine vollständig geschlossene Kontur gebildet, wie später in Zusammenhang mit 6–8 näher erläutert werden wird. Wenn nun eine geschlossene Kontur vorhanden ist, wird dann in Schritt 45 ein Filterkernel iterativ auf den Phasenbilddatensatz angewandt.
In 3 ist der bevorzugte Filterkernel F dargestellt. Mit diesem Filterkernel können nun die Phasenwerte innerhalb der Kontur berechnet werden. Im linken Teil von 3 ist vergrößert ein Teilbereich eines Bilds mit mehreren Bildpunkten gezeigt, wobei die Kontur 31 eine Breite von zwei Bildpunkten hat und durch die beiden Linien 32 und 33 dargestellt ist. In 5 sind die bei der iterativen Anwendung des Filterkernels verwendeten Schritte näher dargestellt. Um einen Phasenwert in dem Teilbereich zu berechnen, der von der Kontur 31 umschlossen wird und der in 3 mit Bezugszeichen 34 gekennzeichnet ist (beispielsweise die Bildpunkten c3, c4, d2, d3 und d4), so erfolgt eine Faltung der Phasenwerte mit dem Filterkernel F. Da diese Faltung im Bildbereich durchgeführt werden kann, entspricht sie einer einfachen Multiplikation der Phasenwerte mit dem Filterkernel. Zur Berechnung des Phasenwerts im Bildpunkt c3 mit dem in 3 gezeigten Filterkernel wird beispielsweise folgende Berechnung ausgeführt: ¼ × Phasenwert von b3 + ¼ × Phasenwert von c4 + ¼ × Phasenwert von d3 + ¼ × Phasenwert von c2. Bei der ersten Anwendung des Filterkernels werden die Phasenwerte im Teilbereich 34 auf Null gesetzt, und die Phasenwerte in der flächigen Kontur 31 beinhalten die gemessenen Phasenwerte. Nach dieser Multiplikation mit dem Filterkernel wird wie in Schritt 45a von 5 gezeigt noch die Konstante ε abgezogen, die, wie oben erwähnt, die Abweichung des Phasenverlaufs von einer harmonischen Funktion beschreibt. Im nächsten Iterationsschritt 45b werden dann die Phasenwerte außerhalb der Kontur auf Null gesetzt, d. h. im Beispiel von 3 die Phasenwerte in den Bildpunkten a1, a2 und b1. In dem Schritt 45c der Iteration werden dann die Phasenwerte in der flächigen Kontur wieder auf ihre ursprünglich gemessenen Werte vor der Multiplikation mit dem Filterkernel zurückgesetzt, bevor der Schritt 45a wiederholt werden kann. Die Berechnung der Phasenwerte im Inneren der Kontur, d. h. im Teilbereich 34, kann dann solange erfolgen, bis die mit Hilfe des Filterkernels berechnete Phasenlage sich räumlich zwischen zwei Iterationsschritten nicht mehr oder nur geringfügig ändert. Bezug nehmend auf 4 bedeutet dies, dass in Schritt 46 überprüft wird, ob eine Stoppbedingung zum Abbrechen der Iteration erfüllt ist oder nicht. Diese Stoppbedingung kann von einer Anzahl der durchgeführten Iterationen abhängen, die wiederum von der Größe des Teilbereichs abhängt, oder die Stoppbedingung kann derart gesetzt werden, dass die Iteration abgebrochen wird, wenn sich der räumliche Phasenverlauf nicht mehr wesentlich ändert von einem Iterationsschritt zum nächsten. In 2 ist in Bild 24 eine derart konstruierte Hintergrundphase beispielhaft gezeigt, die in dem Untersuchungsbereich der ROI von Bild 22 berechnet wurde.
Die Konstante ε ermöglicht es, die dreidimensionale Laplace-Bedingung auf zwei Dimensionen anzuwenden, wie beispielsweise in den in 2 gezeigten Bereichen. Je geringer die in Bild 22 eingezeichnete ROI ist, desto besser ist diese Annäherung. Vor der Erhitzung kann in der gegebenen ROI ein optimaler Wert für ε bestimmt werden, der die Standardabweichung der berechneten Temperatur minimiert. Zurückkehrend zu 4 bedeutet dies, dass, falls die Stoppbedingung in Schritt 46 erfüllt ist, der Hintergrundphasenverlauf in Schritt 47 bestimmt ist, wie er in Bild 24 von 2 gezeigt ist. Wenn nun der Hintergrundphasenverlauf bekannt ist, kann mit Hilfe des gemessenen Phasenwerts die Temperatur bestimmt werden, indem die Hintergrundphase von der gemessenen Phase bildpunktweise abgezogen wird. Neben der Bestimmung im Bild kann ε auch wie oben erläutert berechnet werden. Bisher wurde angenommen, dass ε eine Konstante ist. Es ist jedoch auch möglich, dass ε beispielsweise eine in dem Teilbereich sich linear ändernde Funktion ist. Die Berechnung von ε kann dann wie folgt erfolgen: Betrachtet man den Mittelwert der Phase in einem 2D-Phasenbild, bei dem die Phasenumschläge bei 2π entfernt wurden, d. h. die Phase φ(r, θ) entlang eines Halbkreises mit gegebenem Radius R, der um einen Winkel θ₀ rotiert ist, so gilt folgendes:
Weiterhin kann die folgende Funktion Ψ(R, θ₀) definiert werden wie folgt:
Die Spektralreihen von Ψ(R, θ₀), bei denen nur θ₀ als Variable betrachtet wird, da R auf dem Kreis als konstant angenommen wird, lauten wie folgt:
wobei Ψ*(R, k) die 1D-Fourier-Transformation von Ψ(R, θ) entlang θ₀ ist, die numerisch implementiert durch eine standardkomplexe FFT (Fast Fourier Transform) in einer Dimension auf N Punkten ist. Werden nun die nicht harmonischen Terme in der Ordnung höher als 4 nicht betrachtet, so gilt, dass ein linearer Gradient des Laplace-Operators entlang der Richtung y (∇²φ = b·y) zu einer Amplitude des ersten Frequenzterms in dem Spektrum von Ψ führt, die nicht Null ist. Diese Amplitude ist gegeben durch: |Ψ*(R, k = 1)| = R·b / 4·π (21)
Hieraus kann man nun die Konstante b wie folgt berechnen: b = 4π / R·|Ψ*(R, k = 1)| (22)
Allgemein gilt, dass, wenn ein gleichförmiger Gradient des Laplace-Operators vorliegt so wie
dann gilt die folgende Beziehung und erlaubt die Berechnung von G und θ₁:
oder gleichbedeutend
Die Randfunktion wird numerisch wie folgt implementiert:
Nachfolgend wird die Bestimmung der Werte von Ψ(R + 1, θ₀) beschrieben. Die Werte von Ψ(R + 1, θ₀) werden auf dem Phasenbild nach Entfernung des Phasenumschlags iterativ bestimmt. Da sich Ψ mit dem Winkel θ ändert, werden die Phasenwerte auf dem äußeren und inneren Halbkreis für verschiedene Werte von θ₀ berechnet, wie beispielsweise in 6 für die ersten vier Schritte mit einer Schrittweite von 2π/32 gezeigt.
In 7 sind nun die Werte von Ψ(R + 1, θ₀) für verschiedene Werte von θ₀ dargestellt. Wenn der Funktionsverlauf von 7 näher betrachtet wird, kann beispielsweise der Verlauf von Ψ als eine Cosinusfunktion betrachtet werden, wobei die erste Amplitude in der Reihenentwicklung des Cosinus bestimmt wird.
In 8 ist die Größe des Frequenzspektrums der Funktion Ψ(R + 1, θ₀) von 7 dargestellt. Der schwarze Pfeil zeigt nun den ersten Frequenzterm von k = 1 an. Dieser erste Koeffizient entspricht der Amplitude des Gradienten.
Unter Berücksichtigung von ε als lineare Funktion kann nun mit Kenntnis von ε, G und θ₁ der Phasenrekonstruktionsalgorithmus wie folgt ablaufen:
Hierbei ist recPhase(n + 1) der rekonstruierte Phasenwert im Iterationsschritt n + 1, der Term conv2[recPhase(n), LapKernel] bedeutet die Faltung des Filterkernels mit den Phasenwerten wie oben im Zusammenhang mit den 2–4 beschrieben, ε wird wie oben mit Hilfe von Gleichung (16) berechnet und G und θ₁ wie in Gleichungen (25) und (26) angegeben.
Die Wahl einer geschlossenen Kontur bedeutet in der Praxis eine große Einschränkung, da in dieser Kontur erstens die Suszeptibilität homogen sein soll und das in der Kontur dargestellte Gewebe nicht erhitzt sein soll.
In 9 ist ein Betragsbild dargestellt mit einer eingezeichneten Kontur 61, die nicht geschlossen ist. Beispielsweise soll die Temperatur in der Nähe des Kreismittelpunkts der angezeichneten Kontur bestimmt werden, wobei das Gewebe durch fokussierten Ultraschall erwärmt wird. Der Strahlengang des Ultraschalls ist beispielsweise derart, dass in den Bereichen, in denen keine Kontur eingezeichnet ist, das Gewebe durch den Ultraschall erhitzt wurde, so dass die dort liegenden Bildpunkte nicht ohne Weiteres für die Kontur verwendet werden können.
Es ist nun eine Erweiterung des beschriebenen Verfahrens möglich, bei der die Kontur nicht geschlossen sein muss, sondern bei der die Kontur nur insgesamt mehr als die Hälfte eines Vollkreises umschließen soll. Für die Berechnung wird weiter angenommen, dass der nicht verwendete Teil der Kontur ebenfalls auf dem Kreis liegt. Hiermit gilt es, den Phasenverlauf auf einer Scheibe zu bestimmen, wobei teilweise die Phasenwerte im Randbereich, d. h. in der Kontur wie in 6 dargestellt bekannt sind, d. h. im oberen und unteren Bereich des Kreises. Diese Annäherung beruht auf der Darstellung der Kreisscheibe in Polarkoordinaten, wobei der räumliche Phasenverlauf einer harmonischen Funktion innerhalb einer Scheibe entspricht:
Diese Funktion ist durch die Fourier-Koeffizienten α_k und β_k definiert. Auf dem Rand der Scheibe ist der Radius r konstant, so dass die Funktion eine Fourier-Reihe in einer Dimension wird:
Wenn nun die Information auf einem Teil des Kreises fehlt, so kann diese mit Hilfe der Fourier-Reiheneigenschaft bestimmt werden. Dies bedeutet, dass das Fourier-Spektrum mit Hilfe der Zeilen in der Nähe des k-Raumzentrums gebildet wird.
In 10 sind die Fourier-Koeffizienten in Abhängigkeit von θ dargestellt, wobei die in 9 fehlenden Elemente der Kreiskontur durch die Abschnitte 70 und 71 gezeigt sind, bei denen die Fourier-Koeffizienten Null gesetzt werden. Bezug nehmend auf den linken Teil von 10 bedeutet dies, dass die bekannte Information behalten wird und f(θ) aus Gleichung (12) in den fehlenden Bereichen Null gesetzt wird. In einem nächsten Schritt wird die Funktion f(θ) fouriertransformiert und im damit erzielten Fourier-Spektrum werden Koeffizienten, die höher als ein Grenzwert sind, Null gesetzt. In 11 sind im linken oberen Bild die Fourier-Koeffizienten 80 dargestellt, wobei zu erkennen ist, dass die Werte um einen Peak herum schnell zu Null hin abfallen. Werden nun alle Koeffizienten größer als ein vorbestimmter Wert, hier beispielsweise 4, wie im rechten oberen Bild von 11 gezeigt, Null gesetzt, so ergibt sich ein Spektrum wie im linken unteren Bild von 11 dargestellt. Wie im rechten unteren Bild von 11 dargestellt, können nun die größeren Koeffizienten abgeschnitten werden, und es kann in einem nächsten Schritt die inverse Fourier-Transformation des abgeschnittenen Spektrums erzeugt werden. Wie in 7b gezeigt, kann dann die fehlende Information in den Bereichen 70 und 71 rekonstruiert werden durch iterative Anwendung des in 10 und 11 beschriebenen Verfahrens. Dies bedeutet, dass folgende Schritte iterativ durchgeführt werden, nachdem die bekannte Konturinformation behalten und die fehlenden Bereiche 70, 71 Null gesetzt wurden:
Fourier-Transformation der Funktion f(θ), Abschneiden der Fourier-Koeffizienten größer als ein vorbestimmter Schwellwert, hier 4, inverse Fourier-Transformation des abgeschnittenen Spektrums und Zurücksetzen der Werte in den bekannten Pixeln für f(θ) auf die ursprünglichen Werte. Das Nyquist-Kriterium wird bei dieser Annäherung erfüllt, wenn eine Kontur mit zwei spiegelbildlichen Kreissegmenten wie in 9 dargestellt verwendet ist, wobei jedes Kreissegment größer als ein Viertelkreis ist, so dass insgesamt die Kontur mehr als einen Halbkreis umfasst.
Das oben beschriebene Verfahren zur Bestimmung der Hintergrundphase bietet mehrere Vorteile: Erstens wird mit diesem referenzlosen Verfahren der Einfluss der Magnetfelddrift über die Zeit verhindert. Dies gilt ebenso für die Stromdrift über die Zeit in den Shim-Spulen. Da das Verfahren nicht auf der Subtraktion von zwei Phasenbilddatensätzen beruht, ist es auch weniger anfällig gegenüber der Bewegung des untersuchten Gewebes. Dies ist beispielsweise in 12 dargestellt. In 12 ist die durch die Phasenlage berechnete Temperaturänderung bei Bewegung des untersuchten Objekts dargestellt, wobei das untersuchte Objekt periodisch bewegt wurde. Die Kurve 91 zeigt die aus der Phasenänderung berechnete Temperaturänderung, wie sie mit Hilfe der Differenzbildung von zwei Phasendatensätzen bestimmt wurde. Die Kurve 92 beschreibt die aufgrund der Phasenänderung bestimmte Temperaturänderung, wobei die Phasenänderung mit dem oben beschriebenen Verfahren berechnet wurde. Wie aus diesen beiden Kurven zu erkennen ist, ist das erfindungsgemäße Verfahren viel weniger anfällig gegenüber Bewegungen des untersuchten Gewebes.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

US 7505805 [0004]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

Rieke et al. haben in Magn Reson Med 2004 Juni; 51(6), S. 1223–31 [0005]
Rieke et al. haben in Medical Imaging, IEEE Transaction an Volume 26, Ausgabe 6, Juni 2007, Seiten 813–821 [0006]

Claims

Verfahren zur Bestimmung einer Hintergrundphase in Phasenwerten eines Phasenbilddatensatzes, der von einem Untersuchungsobjekt aufgenommen wird, wobei die Hintergrundphase in einem Teilbereich (34) des Phasenbilddatensatzes bestimmt wird, mit den folgenden Schritten: – Aufnehmen des Phasenbilddatensatzes von dem Untersuchungsobjekt, – Festlegen einer zumindest fast geschlossenen flächigen Kontur (31) in dem Phasenbilddatensatz um den Teilbereich (34), wobei die flächige Kontur eine Konturfläche mit einer Breite von mindestens einem Bildpunkt des Phasenbilddatensatzes hat, – Bestimmen der Phasenwerte in dem Teilbereich mit der Annahme, dass der räumliche Verlauf der Hintergrundphase einer harmonischen oder quasiharmonischen Funktion ist, wobei die Phasenwerte der Bildpunkte im Teilbereich auf Grundlage der Phasenwerte in der flächigen Kontur (31) bestimmt werden.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die flächige Kontur (31) in einem Bereich des Untersuchungsobjekts festgelegt wird, in der das Gewebe des Untersuchungsobjekts eine im Wesentlichen homogene Suszeptibilität hat.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Phasenwerte in dem Teilbereich durch iterative Anwendung eines Filterkernels (F) auf die Bildpunkte im Teilbereich und auf die Bildpunkte in der flächigen Kontur (31) bestimmt werden.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Filterkernel (F) ein 3 mal 3 Filterkernel ist.
Verfahren nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass der Filterkernel (F) wie folgt ausgebildet ist:
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Bestimmung der Phasenwerte in dem Teilbereich (34) durch Faltung der Phasenwerte in dem Teilbereich und der flächigen Kontur mit dem Filterkernel erfolgt.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass vor jeder iterativen Anwendung des Filterkernels die Phasenwerte in der flächigen Kontur (31) auf ihre jeweiligen ursprünglichen Phasenwerte zurückgesetzt werden, die sich durch die Aufnahme des Phasenbilddatensatzes von dem Untersuchungsobjekt ergeben haben.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Phasenbilddatensatz als zweidimensionaler Phasenbilddatensatz aufgenommen wird und die iterative Bestimmung der Phasenwerte in dem Teilbereich unter der Annahme erfolgt, dass der räumliche Verlauf der Hintergrundphase eine harmonische Funktion ist, wobei bei der iterativen Bestimmung der Phasenwerte im Teilbereich ein Parameter ε verwendet wird, der den nicht harmonischen Anteil des räumlichen Phasenverlaufs darstellt.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die iterative Bestimmung der Phasenwerte solange durchgeführt wird, bis der Unterschied in den Phasenwerten in dem Teilbereich (34) zwischen zwei Iterationsschritten kleiner als ein bestimmter Grenzwert ist.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Phasenbilddatensatz mit einer Gradientenechosequenz mit Fettunterdrückung aufgenommen wird.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die zumindest fast geschlossene Kontur (31) kreisförmig ausgebildet ist und zumindest einen Halbkreis umfasst.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass im Falle einer nicht vollständig geschlossenen Kontur die nicht vollständige Kontur durch eine Konturverlängerung geschlossen wird zu einer geschlossenen Kontur, wobei die Phasenwerte in der Konturverlängerung auf der Grundlage der Phasenwerte in den Bildpunkten der nicht vollständig geschlossenen Kontur bestimmt werden und anschließend die Phasenwerte in dem Teilbereich auf Grundlage der Phasenwerte in der geschlossenen Kontur bestimmt werden.
Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Phasenwerte in der Konturverlängerung unter der Annahme bestimmt werden, dass der räumliche Phasenverlauf einer harmonischen Funktion entspricht, die als Fourier-Reihe geschrieben wird, wobei bei der Fourier-Reihe nur eine vorbestimmte Anzahl von Fourier-Koeffizienten berücksichtigt wird.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass es zur Bestimmung einer Temperaturdifferenz in einem erhitzten Gewebe verwendet wird, wobei die zumindest fast geschlossene Kontur in einem nicht erhitzten Bereich des Gewebes gelegt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 8–14, dadurch gekennzeichnet, dass der Parameter ε eine Konstante ist und mit Hilfe der Phasenwerte in der flächigen Kontur bestimmt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 8–14, dadurch gekennzeichnet, dass der Parameter ε eine lineare Funktion in dem Teilbereich ist.
Vorrichtung zur Bestimmung einer Hintergrundphase in Phasenwerten eines Phasenbilddatensatzes, der von einem Untersuchungsobjekt aufgenommen wird, wobei die Hintergrundphase in einem Teilbereich des Phasenbilddatensatzes bestimmt wird, welche aufweist: – eine Speichereinheit zur Bereitstellung eines Phasenbilddatensatzes, der von dem Untersuchungsobjekt aufgenommen wurde, – eine Eingabeeinheit, die es ermöglicht, in den Phasenbilddatensatz eine zumindest fast geschlossene flächige Kontur um den Teilbereich festzulegen, wobei die flächige Kontur eine Konturfläche mit einer Breite von mindestens einem Bildpunkt des Phasenbilddatensatzes hat, und – eine Recheneinheit, die mit der Annahme, dass der räumliche Verlauf der Hintergrundphase einer harmonischen oder quasiharmonischen Funktion ist, Phasenwerte in dem Teilbereich berechnet, wobei die Recheneinheit die Phasenwerte der Bildpunkte im Teilbereich mit Hilfe der Phasenwerte in den Bildpunkten der flächigen Kontur bestimmt.
Computerprogrammprodukt, welches direkt in einen Speicher einer programmierbaren Steuereinrichtung einer Magnetresonanzanlage ladbar ist, mit Programm-Mitteln, um alle Schritte des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1–16 auszuführen, wenn das Programm in der Steuereinrichtung der Magnetresonanzanlage ausgeführt wird.
Elektronisch lesbarer Datenträger mit darauf gespeicherten elektronisch lesbaren Steuerinformationen, welche derart ausgestaltet sind, dass sie bei Verwendung des Datenträgers in einer Steuereinrichtung einer Magnetresonanzanlage das Verfahren nach einem der Ansprüche 1–16 durchführen.