DE102009025476B4

DE102009025476B4 - Verfahren zur Ermittlung von Parametern zur Ansteuerung der Gradientenspulen und Hochfrequenzspulen einer Magnetresonanzeinrichtung

Info

Publication number: DE102009025476B4
Application number: DE102009025476A
Authority: DE
Inventors: Dr. Diehl Dirk; Rene Gumbrecht
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens Healthcare GmbH
Priority date: 2009-06-18
Filing date: 2009-06-18
Publication date: 2012-03-08
Anticipated expiration: 2029-06-19
Also published as: US8354845B2; DE102009025476A1; US20100327867A1

Abstract

Verfahren zur untersuchungsobjektabhängigen Ermittlung von Parametern zur Ansteuerung der Gradienteniner Magnetresonanzeinrichtung zur Erzeugung eines Hochfrequenzpulses, mit dem die Spins im Untersuchungsbereich des Untersuchungsobjekts um einen beliebigen Winkel aus der Ruhelage bewegt werden können, – wobei die Amplituden und Phasen der Ströme der Hochfrequenzspulen und die jeweiligen Ströme der Gradientenspulen zur Erzeugung der Gradientenfelder in diskreten Zeitschritten zeitabhängig angesteuert werden, – zur Ermittlung der Parameter ein Programmmittel zur numerischen Berechnung der Parameter verwendet wird, – die Berechnung der Parameter in Abhängigkeit gemessener Sensitivitätskarten der Hochfrequenzspulen am Untersuchungsobjekt erfolgt, – im Rahmen der numerischen Berechnung eine Optimierung des nicht-linearen Gleichungssystems argbmin{||Mtheor – Msoll||} ermittelt wird, wobei Msoll die Sollmagnetisierung und Mtheor die theoretisch berechnete Istmagnetisierung darstellt, – und im Rahmen der Ermittlung des Ergebnisses der Optimierung unter Berücksichtigung der Abstiegsrichtung die Jacobimatrix der Istmagnetisierung berechnet wird, wobei die Matrixelemente der Jacobimatrix aus Produkten von Einzeldrehungen fji bestehen, die Einzeldrehungen fji aus den optimierten Parametern ermittelt werden und bei der Berechnung eines Matrixelements nur derjenige Faktor neu ermittelt wird, bei dem der entsprechende Parameter dem Zeitschritt des Matrixelements zugeordnet ist.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur untersuchungsobjektabhängigen Ermittlung von Parametern zur Ansteuerung der Gradientenspulen und Hochfrequenzspulen eines Spulenarrays einer Magnetresonanzeinrichtung zur Erzeugung eines Hochfrequenzpulses, mit dem die Spins im Untersuchungsbereich des Untersuchungsobjekts um einen beliebigen Winkel aus der Ruhelage bewegt werden können.
Es ist bekannt, die Amplitude und Phase des Stroms einer Hochfrequenzspule zeitabhängig zu variieren, um die im Untersuchungsbereich eines Untersuchungsobjekts aus der Ausgangsposition zu bewegen. Diese zeitabhängige Folge von Amplituden und Phasen wird auch Anregungsprofil genannt. Beispielsweise ist als Anregungsprofil die sinc-Form bekannt. Diese sogenannten sinc-Impulse bewirken in Kombination mit einem konstanten Gradientenfeld die Anregung einer Schicht mit einem rechteckigen Querschnittsprofil. Hat das Anregungsprofil die Form einer Gaußverteilung, so weist auch die angeregte Schicht ein Gaußprofil auf.
Der Zusammenhang zwischen dem Anregungsprofil des Hochfrequenzimpulses und der Querschnittsform der angeregten Schicht ist für kleine Pulswinkel durch die Fouriertransformierte des Anregungsprofils des Hochfrequenzimpulses gegeben. Klein bedeutet in diesem Zusammenhang einen Winkel von etwa ≤ 5°.
Eine derartig einfache Berechnung eines Anregungsprofils ist nur unter der Annahme möglich, dass die Sensitivität der Hochfrequenzspule beziehungsweise der Hochfrequenzspulen im gesamten Untersuchungsbereich homogen ist. Andernfalls werden die Spins in unterschiedlichen Bereichen der angeregten Schicht mit unterschiedlichen Winkeln ausgelenkt.
In der Realität sind die getroffenen Annahmen selten erfüllt. Zum einen werden bei Spinecho-basierten Sequenzen immer Anregungswinkel von 90° verwendet, andererseits ist bei modernen Spulenarrays nie eine homogene Spulensensitivität gegeben. Andernfalls ließen sich die mittels paralleler Bildgebung aufgenommenen Signale nicht unterscheiden, wodurch eine parallele Bildgebung unmöglich wird.
Es genügt andererseits nicht, nur die Spulensensitivitäten einzelner Spulen eines Spulenarrays in einem homogenen Phantom zu berücksichtigen, da die durch die von den Spulen erzeugten Auslenkwinkel auch von der Beschaffenheit des Untersuchungsobjekts abhängen. Dementsprechend müssen die Anregungsprofile der einzelnen Spulen für jedes Untersuchungsobjekt neu berechnet werden.
Der Erfindung liegt damit die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs genannten Art anzugeben, das die Ermittlung von Parametern zur Ansteuerung der Gradientenspulen und Hochfrequenzspulen einer Magnetresonanzeinrichtung untersuchungsobjektspezifisch erlaubt.
Zur Lösung dieser Aufgabe ist ein Verfahren dieser Art vorgesehen,

– wobei die Amplituden und Phasen der Ströme der Hochfrequenzspulen und die jeweiligen Ströme der Gradientenspulen zur Erzeugung der Gradientenfelder in diskreten Zeitschritten zeitabhängig angesteuert werden,
– zur Ermittlung der Parameter ein Programmmittel zur numerischen Berechnung der Parameter verwendet wird,
– die Berechnung der Parameter in Abhängigkeit gemessener Sensitivitätskarten der Hochfrequenzspulen am Untersuchungsobjekt erfolgt,
– im Rahmen der numerischen Berechnung eine Optimierung des nicht-linearen Gleichungssystems arg_bmin{||M_theor – M_soll||} ermittelt wird, wobei M_soll die Sollmagnetisierung und M_theor die theoretisch berechnete Istmagnetisierung darstellt,
– und im Rahmen der Ermittlung des Ergebnisses der Optimierung die Jacobimatrix der Istmagnetisierung unter Berücksichtigung der Abstiegsrichtung berechnet wird, wobei die Matrixelemente der Jacobimatrix aus Produkten von Einzeldrehungen f_ji bestehen, die Einzeldrehungen f_ji aus den optimierten Parametern ermittelt werden und bei der Berechnung eines Matrixelements nur derjenige Faktor neu ermittelt wird, der der dem jeweils betrachteten Zeitschritt entsprechenden Einzeldrehung f_ji zugeordnet ist.

Diesem Verfahren liegt der Gedanke zugrunde, dass sich die durch die Hochfrequenzspulen und Gradientenspulen bewirkte Drehung der Magnetisierung als eine Abfolge aufeinander folgender unabhängiger Drehungen verstehen lässt. Die Amplituden und Phasen der Ströme der Hochfrequenzspulen und der Gradientenspulen werden in eine bestimmte Anzahl von Zeitschritten aufgeteilt und in diesen Zeitschritten als konstant betrachtet. Diese Zeitschritte haben üblicherweise die gleiche Länge, beispielsweise 10 μs. Hat ein Hochfrequenzimpuls eine Dauer von beispielsweise 2 ms, so kann er in 200 Schritte von je 10 μs Länge aufgeteilt werden. Für jeden dieser 200 Schritte bzw. für jedes dieser 200 Intervalle ist für jede Spule die Amplitude und die Phase des Stroms und für jede Gradientenspule der jeweilige Strom festzulegen. Mithin sind für jedes der 200 Intervalle im Falle von 8 Spulen und 3 Gradientenspulen 19 Parameter festzulegen. Somit sind zur Bestimmung des kompletten Anregungsprofils 3.800 Variablen zu ermitteln. Die Berechnung dieser Variablen ist für Pulswinkel größer als 5° bereits für diese als gering anzusehende Spulenzahl mit bekannten Verfahren nicht in einem angemessenen Zeitaufwand möglich.
Die Berechnung dieser Parameter, die bei Verwendung einer höheren Spulenanzahl oder einer größeren Anzahl von Zeitschritten sich leicht um ein Vielfaches erhöhen kann, muss vor der Durchführung der eigentlichen Magnetresonanzexperimente vorgenommen werden. Die dabei ermittelten Parameter kommen dann beim Einsatz von Messsequenzen zur Erzeugung der Magnetresonanzsignale zum Einsatz. Der hierfür zur Verfügung stehende Zeitrahmen bewegt sich im Bereich maximal einiger Minuten.
Die folgenden Ausführungen dienen dazu, den Hintergrund der Erfindung detaillierter darzustellen.
Spins präzidieren in einem äußeren Magnetfeld um die Hauptachse des Magnetfelds. Dieses wird in der NMR üblicherweise mit B₀ bezeichnet. Dieses Grundmagnetfeld B₀ liegt definitionsgemäß in z-Richtung. Das magnetische Moment der Spins in xy-Richtung hebt sich aufgrund der hohen Präzisionsfrequenz auf, lediglich in z-Richtung verbleibt ein nicht verschwindender Anteil. In einer makroskopischen Probe verteilen sich die Spins im thermischen Gleichgewicht gemäß der Boltzmann-Statistik auf die Energieniveaus. Die Niveaus niedriger Energie sind stärker besetzt, woraus eine makroskopische Magnetisierung M₀ in der Richtung des Grundmagnetfeldes B₀ entsteht. Diese Magnetisierung M₀ wird auch als Ruhemagnetisierung bezeichnet.
Die Magnetisierung M₀ kann durch Anlegen eines zusätzlichen Magnetfeldes B₁ (dem Hochfrequenz-Impuls) aus der Ruhelage geklappt werden. Der Winkel, um den die Ruhemagnetisierung M₀ aus der z-Richtung geklappt wird, hängt von der Stärke des zusätzlichen Magnetfelds B₁ und seiner Dauer Δt ab: ϕ = γ|B₁|Δt. (1)
Die Feldstärke des zusätzlichen Magnetfelds B₁ kann dabei zeitabhängig sein.
Statt einer einzigen makroskopischen Magnetisierung kann man auch ortsabhängige makroskopische Magnetisierungen M_j betrachten, indem die Probe in J Volumina eingeteilt wird. Für jeden dieser Orte j ist dann die Stärke der Gradientenfelder und der zusätzlichen Magnetfelder B₁(j) unterschiedlich. Ein durch eine Spule erzeugtes zusätzliches Magnetfeld B₁ hängt dabei, wie oben beschrieben, von der Amplitude und der Phase des Stroms der Spule ab. Weiterhin muss die Sensitivität der Spule am Ort j berücksichtigt werden. Fasst man die Parameter zum Betrieb der Spulen sowie die Gradientenfelder zu einer sogenannten Anregungsamplitude b zusammen, hängt die Magnetisierung M_j von den Anregungsamplituden b_i zu den Zeitpunkten i ab: |M_j| = f_j(b₁, b₂, ..., b_I) (2)
Der Vektor b_i bezeichnet also die Anregungsamplitude für den Zeitschritt i. Diese Gleichung muss für alle Orte j gleichzeitig optimiert werden. In der Berechnung wird dabei davon ausgegangen, dass die Anregungsamplitude b_i in einem Zeitschritt konstant ist.
Die Funktion f_j ist nichts anderes als eine Verkettung von Drehungen. Die Drehparameter hängen dabei von den Anregungsamplituden b ab. Um die Parameter der Anregungsamplituden b zu optimieren, wird im Rahmen von Optimierungsverfahren wie bei sogenannten Fixpunkt-Iterationen die Jacobi-Matrix ∂b_if_j (3) verwendet. Normalerweise ist für jeden Ort j und jeden Zeitschritt i die entsprechende Ableitung zu ermitteln. Bei 200 Zeitschritten und beispielsweise 100 Volumina j ergibt sich somit eine Anzahl von 20.000 zu berechnenden Ableitungen pro Iterationsschritt des Optimierungsverfahrens.
Zur Berechnung der Magnetisierung M kann jedoch bei genauerer Betrachtung der Funktion f_j eine Vereinfachung vorgenommen werden. Denn die Anregungsamplitude b_i wirkt nur auf die Drehung zum Zeitpunkt i. Alle anderen Drehungen sind unabhängig und bleiben bei der Berechnung der Ableitung als konstante Faktoren übrig: ∂b_if_j = f_j1·f_j2·...·(∂b_if_ji)·...·f_jN. (4)
Das Produkt der Einzeldrehungen f_ji beschreibt die Hintereinanderschaltung zweier Drehungen. Diese sind nicht kommutativ. Dies bedeutet im Endeffekt, dass die Vertauschung der Anregungsamplituden zu zwei verschiedenen Zeitpunkten nicht dieselbe Magnetisierung M erzeugt. Durch die analytische Betrachtung der Funktion f_j ergibt sich, dass im Rahmen des Optimierungsverfahrens bei einem Iterationsschritt nach Neuberechnung der f_ji aus den veränderten Anregungsamplituden b_i für jedes Matrixelement der Jacobimatrix lediglich die Ableitung zum korrespondierenden Zeitschritt i neu berechnet werden müssen. Bei der Berechnung des Matrixelements ∂b_if_j werden also die bekannten Faktoren f_j1, f_j2 etc. wiederverwendet, nur der Faktor ∂b_if_ji wird neu berechnet. Dabei entsprechen sich der Index i der Einzeldrehung f_ji und der Anregungsamplitude b_i. Zwar werden demnach alle Matrixelemente der Jacobimatrix in jedem Optimierungsschritt neu berechnet, alle Faktoren zur Berechnung der Matrixelemente sind bis auf jeweils einen Faktor aber jeweils vorbekannt. Das heißt aber, dass bei einer Berücksichtigung von beispielsweise 100 Volumina nur noch 100 Ableitungen statt 20.000 zu berechnen sind. Im Rahmen der Iteration ergibt sich somit im vorliegenden Beispiel ein Faktor von 200, um den die Berechnung der neuen Ableitungen der Jacobi-Matrix schneller erfolgt.
Zur Veranschaulichung wird im Folgenden eine konkrete Ausgestaltung der Funktion f_j angegeben. Das erfindungsgemäße Verfahren ist allerdings nicht auf diese Ausgestaltung eingeschränkt, diese ist lediglich beispielhaft anzusehen.
Zur Berechnung der Ansteuerungsparameter ist die Lösung eines nichtlinearen Gleichungssystems erforderlich, das sich als eine Abfolge von I Drehungen D beschreiben lässt: M_j = M_0,j·D_1,j·D_2,j·...·D_1,j. (5)
Dabei bezeichnet M_0,j die Ruhemagnetisierung im Volumen j·D_1,j ist die Drehungsmatrix, mit der die Drehung zum Zeitschritt 1 am Ort j vorgegeben wird. Bei Vorgabe von I Zeitschritten liegen dementsprechend viele Drehmatrizen D vor.
Zur Beschreibung von Drehungen können neben Drehmatrizen auch sogenannte Quaternionen verwendet werden. Quaternionen sind die Erweiterung der komplexen Zahlen in vier Dimensionen, wobei ein Quaternion q gegeben ist über: q = a + ib + jc + kd. (6)
Es gelten folgende Rechenregeln: ijk = –1 (7) und i² = j² = k² = –1 (8)
Bei einer Drehung im dreidimensionalen Raum bezeichnet M_t-1 die Magnetisierung vor der Drehung und M_t die Magnetisierung nach der Drehung, es gilt: M_t = qM_t-1q* (9)
Das Quaternion q zur Drehung der Magnetisierung ist gegeben über: q = cos(ϕ/2) + 1 / |B|(B_zi + B_yj + B_xk)sin(ϕ/2) (10)
B und seine Komponenten bezeichnen dabei das zusätzliche Magnetfeld, das aus den durch die Spulen erzeugten Magnetfeldern sowie durch die Gradientenspulen erzeugten Gradientenfeldern besteht. ϕ gibt den Drehwinkel bezüglich der z-Richtung, also der Richtung der Ruhemagnetisierung, an. Es handelt sich um den Differenzwinkel zwischen M_t und M_t-1.
Die Magnetisierungen M_t und M_t-1 sind in dieser Schreibweise gegeben über: M_t = M_z(t)i + M_y(t)j + M_x(t)k (11) und M_t-1 = M_z(t – 1)i + M_y(t – 1)j + M_x(t – 1)k. (12)
Da die Ruhemagnetisierung M₀ in Richtung des B₀-Feldes vorliegt und die resultierende Magnetisierung auf die Ruhemagnetisierung normiert wird, hat der Ausgangsvektor der Magnetisierung die Länge l und es ergibt sich für die erste Drehung folgende Vereinfachung: M_l = qiq*. (13)
Die Schreibweise des Quaternions q kann unter Verwendung der im Folgenden definierten Größen U und V vereinfacht werden. Setzt man α = cos(ϕ/2) + i G / |B|sin(ϕ/2) = cos(–ϕ/2) – i G / |B|sin(–ϕ/2) (14) ein und β = i(B_x + iB_y) 1 / |B|sin(ϕ/2)= –i(B_x + iB_y) 1 / |B|sin(–ϕ/2), (15) so ergibt sich q zu q = α – jβ. (16)
Damit kann die in Gleichung (13) beschriebene Drehung der Ruhemagnetisierung auch folgendermaßen ausgedrückt werden: M_l = i(|α²| – |β²|) + k2α·β. (17)
Die Komponenten des Vektors der gedrehten Magnetisierung ergeben sich dementsprechend zu
und M_z = |α²| – |β²|, (20) wobei
und
den Real- bzw. Imaginärteil bezeichnen. Dies zusätzliche Magnetfeld B in den Gleichungen (14) und (15) sowie seine Komponenten sind in Abhängigkeit der aufgenommenen Sensitivitätskarten ermittelt worden, über α und β bzw. im weiteren Verlauf U_t und V_t werden also diese gemessenen Informationen berücksichtigt.
Eine Hintereinanderausführung zweier Drehungen entspricht einer Multiplikation der entsprechenden Quaternionen: q₃ = q₂q₁, (21) wobei mit dem Index 1 die erste Drehung, mit dem Index 2 die zweite Drehung und mit dem Index 3 die resultierende Drehung angezeigt wird. Die Komponenten des Vektors der gedrehten Magnetisierung ergeben sich also vollständig aus den Größen α und β. In diesen Größen ist der Drehwinkel ϕ, die Komponenten des zusätzlichen durch die Spulen erzeugten Magnetfeldes B und die Komponenten der Gradientenfelder G enthalten.
Schreibt man Gleichung (21) mit α und β für t verkettete Drehungen aus, erhält man eine Rekursionsbeziehung, wobei U_i und V_i die Verkettung der ersten i Drehungen darstellt: U_i = α_iU_i-1 – β * / iV_i-1 (22) und V_i = β_iU_i-1 + α * / iV_i-1 (23)
Analog kann eine Rekursionsbeziehung gefunden werden, wobei U . / i und V . / i die Verkettung der letzten t – i Drehungen darstellt. t ist die Anzahl der Drehungen insgesamt. U'_i-1 = U'_iα * / i + V'_iβ * / i, (24) V'_i-1 = V'_iα_i – U'_iβ_i (25)
Daraus folgt für die transversale Ist-Magnetisierung: M_trans = 2U_t·V_t (26)
Die Ableitungen der Parameter U_t und V_t nach den Optimierung b_i sind nun die Verknüpfungen von U_i-1, V_i-1 mit α . / i, β . / i und U . / i+1, V . / i+1 nach den Regeln der Gleichungen 22, 23 bzw. 24, 25, wobei α . / i, β . / i die Ableitungen von α und β nach b_i darstellen, wie in Gleichung (4) angegeben.
Die Ableitungen der Parameter U_t und V_t nach den Optimierungsparametern b_i stellen die Matrixelemente der Jacobimatrix dar:
Mit dieser Methode müssen zur Berechnung der Jacobimatrix pro Zeitschritt nur zwei Operationen nach den Gleichungen 22 und 23 bzw. 24 und 25 durchgeführt werden. Außerdem müssen pro Optimierungsparameter zwei weitere dieser Operationen und die Ableitung α' und β' berechnet werden.
Da pro Zeitschritt sehr viel mehr als ein Optimierungsparameter vorliegt (Anzahle Spulen *2 + Anzahl Gradientenspulen) sinkt die Anzahl der Operationen pro Optimierungsparameter weiter. Die Anzahl der Operationen ist in jedem Fall unabhängig von der Anzahl der Zeitschritte.
Bei der bekannten Methode der Berechnung der Jacobimatrix mit finiten Differenzen müssen pro Optimierungsparameter t Operationen nach den Gleichungen 22 und 23 durchgeführt werden. Da dies für t Zeitschritte und einige Optimierungsparameter pro Zeitschritt berechnet werden muss, steigt hier die Anzahl der Operationen quadratisch mit der Anzahl der Zeitschritte, im erfindungsgemäßen Verfahren jedoch nur linear.
Vorteilhafterweise kann der Winkel, um den die Spins aus der Ruhelage bewegt werden, größer als 10° sein. Das Verfahren ermöglicht die Berechnung von Parametern zur Auslenkung des Spins um beliebige Winkel. Allerdings lässt sich nur mit dem erfindungsgemäßen Verfahren die Berechnung von Auslenk- bzw. Flipwinkeln von > 10° in einer annehmbaren Zeit ermitteln.
Vorzugsweise können so Berechnungen der theoretischen Istmagnetisierung Absteigeoperatoren verwendet werden, die ein Maß für die Drehung der Istmagnetisierung sind. Diese Absteigeoperatoren wurden bereits beschrieben. Ihre Verwendung ist bei der numerischen Berechnung der Parameter zur Ansteuerung der Gradientenspulen und Hochfrequenzspulen besonders vorteilhaft.
Weitere Vorteile, Merkmale und Einzelheiten der Erfindung ergeben sich aus den im Folgenden beschriebenen Ausführungsbeispielen sowie anhand der Zeichnungen. Dabei zeigen:
1 eine Magnetresonanzanlage,
2 einen sinc-Puls,
3 eine Prinzipdarstellung der Schichtselektion mittels eines Gradienten und eines Hochfrequenz-Impulses,
4 ein Ablaufschema des erfindungsgemäßen Verfahrens,
5 ein Ablaufschema des Schrittes S3 des Verfahrens und
6 ein ausführliches Ablaufschema des Schrittes S3 des Verfahrens.
1 zeigt eine Magnetresonanzanlage 1 mit einer Patientenliege 2 zur Lagerung des Patienten 3. Zur Durchführung der Messungen wird am Patienten 3 ein Spulenarray 4 aus Einzelspulen zur Durchführung paralleler Bildgebung angeordnet. Die Magnetresonanzeinrichtung wird über eine Steuerungseinrichtung 5 angesteuert. Übliche Komponenten einer Magnetresonanzanlage wie Gradientenspulen, die Hauptfeldspule, Verstärker usw. sind dem Fachmann hinreichend bekannt und daher nicht im Detail dargestellt.
2 zeigt einen sinc-Puls 6. Auf der x-Achse 7 ist die Zeit aufgetragen, während auf der y-Achse 8 die Amplitude dargestellt ist. Der sinc-Puls 6 ist in zeitliche Abschnitte unterteilt, wobei vier Abschnitte mit den Bezugszeichen 9, 10, 11 und 12 gekennzeichnet wurden. Jeder Abschnitt repräsentiert einen Zeitschritt. Die Namensgebung des Impulses rührt von der gedachten Form einer Verbindungslinie zwischen den einzelnen Abschnitten her, die an einer sinc-Kurve angelehnt ist. Die einzelnen Abschnitte, so auch die Abschnitte 9, 10, 11 und 12, sind alle 10 μs lang. Insgesamt besteht der sinc-Puls 6 aus 256 Abschnitten, womit er eine Gesamtlänge von 2,56 ms hat. Zur Ansteuerung einer Spule wird der Steuerungseinrichtung typischerweise der Amplitudenwert als Betragswert sowie die Phase übergeben. Der Abschnitt 9 weist dementsprechend eine Phase wie auch eine Amplitude von 0 auf, während Abschnitt 10 einen positiven Amplitudenwert aufweist, während die Phase π oder 180° beträgt. Demgegenüber ist der Amplitudenwert des Abschnitts 11 noch größer, seine Phase ist aber wieder 0. Negative Amplitudenwerte werden dementsprechend mit einer Phase von π oder 180° gekennzeichnet. Positive Amplitudenwerte haben demgegenüber die Phase 0.
3 zeigt, wie mittels des Hochfrequenzimpulses eine Schichtauswahl stattfindet. In 3 ist auf der x-Achse 13 der Ort z aufgetragen, während die y-Achse 14 die Frequenz ω zeigt. Da der Hochfrequenzimpuls eine gewisse Bandbreite Δω 15 hat, wird unter Verwendung eines Gradientenfeldes, hier dargestellt durch die Linie 17, eine Schicht Δz 16 mit einer bestimmten Breite angeregt. Die Dicke der Schicht Δz 16 hängt also von der Stärke des Gradientenfeldes und der Bandbreite Δω 15 des Hochfrequenzimpulses ab. Diese Feststellungen gelten für Hochfrequenzimpulse mit beliebigem Profil, sie sind also nicht auf Hochfrequenz-Impulse mit sinc-Profil beschränkt.
Das Profil des Hochfrequenz-Impulses bestimmt dabei die genaue Form der angeregten Schicht. Wünschenswert wäre es, in einer scharf abgegrenzten, also sozusagen perfekt quaderförmigen Schicht alle Spins um genau den gleichen Winkel auszulenken. Bei Verwendung eines homogenen Mediums und einer Hochfrequenzspule, die ein homogenes Sensitivitätsprofil aufweist, kommt diesem Ideal ein sinc-Puls am nächsten, wie 4 zeigt. Der sinc-Puls 6 erzeugt unter den genannten Voraussetzungen, zu denen auch der bereits genannte Anregungswinkel ≤ 5° gehört, ein perfektes Rechteckprofil. Spins, die in der betroffenen Schicht liegen, werden um den gleichen Winkel ausgelenkt. Spins außerhalb dieser Schicht werden überhaupt nicht erfasst. Der Auslenkungswinkel hängt dabei von der Dämpfung und der Dauer des Pulses ab.
Verwendet man dagegen einen Hochfrequenzimpuls mit einem gaußförmigen Profil wie den Gauß-Impuls 19, so erhält man auch ein gaußförmiges Schichtprofil 20. In diesem Fall werden die Spins nicht mehr um den gleichen Winkel ausgelenkt, vielmehr folgt die Auslenkung dem dargestellten gaußförmigen Profil. Das heißt, dass die Spins in der Mitte eine höhere Auslenkung erfahren als die Spins am Rand der Schicht. Auch ist eine scharfe Begrenzung dieser Schicht nicht mehr gegeben.
Für kleine Pulswinkel sind die Puls- und Schichtprofile dahingehend austauschbar, dass beispielsweise ein rechteckiges Pulsprofil ein sinc-förmiges Schichtprofil erzeugt. Diese Abhängigkeiten sind über die Fourier-Transformation gegeben. Das heißt, dass die Fourier-Transformierte des Pulsprofils das Schichtprofil ergibt.
In der Praxis ist bereits oft die Voraussetzung des Vorliegens eines kleinen Winkels, also eines Winkels ≤ 5°, nicht erfüllt. In diesem Fall kann das Anregungsprofil des Hochfrequenzimpulses für größere Winkel mittels spezialisierter Rechenalgorithmen ermittelt werden. Ein solcher Algorithmus ist beispielsweise unter dem Namen Shinnar-Le Roux bekannt. Um mit derart berechneten Ansteuerungsparametern gute Schichtprofile zu erzeugen, ist aber weiterhin erforderlich, dass die verwendete Spule eine homogene Sensitivität hat und dass die Probe homogen ist. Um die letzten beiden Voraussetzungen zu überwinden, ist es nötig, die Parameter zur Ansteuerung der Hochfrequenzspulen und Gradientenspulen für jedes Untersuchungsobjekt einzeln zu bestimmen.
Das entsprechende Ablaufschema zeigt 5. In einem ersten Schritt S1 wird der Patient in der Magnetresonanzanlage 1 in die Messposition verbracht. Hierzu wird er auf der Patientenliege 2 gelagert und das Spulenarray 4 auf der Patientenliege 2 positioniert.
Im nächsten Schritt S2 werden die Sensitivitätskarten aufgenommen. Dabei wird für jede Hochfrequenzspule eine eigene Sensitivitätskarte akquiriert, die Aufnahme solcher Karten ist dem Fachmann hinreichend bekannt. Hierbei wird ein Standard-Hochfrequenzimpuls, beispielsweise ein sinc-Puls 6, verwendet. Weiterhin wird die Sollmagnetisierung M_soll vorgegeben. Hierfür genügt beispielsweise die Angabe eines einzigen Drehwinkels, um den die Magnetisierung homogen in allen Subvolumina nach den I Zeitschritten gedreht sein soll. Es sind aber beliebige Vorgaben einstellbar, also auch die Vorgabe von 0°, das heißt keine Drehung der Magnetisierung aus der Ruhelage in bestimmten Bildbereichen. Anschließend werden als Schicht S3 die Parameter zur Ansteuerung der Hochfrequenzspulen und der Gradientenspulen ermittelt. Sobald diese bekannt sind, können die eigentlich vorzunehmenden Experimente bzw. Messungen gemäß Schritt S4 vorgenommen werden.
Kritisch bei diesem Ablauf ist die Berechnung der Parameter zur Ansteuerung der Hochfrequenzspulen und Gradientenspulen in Schritt S3. Dieser ist daher in 6 ausführlicher dargestellt.
Zur Berechnung der gesuchten Parameter werden diese als Schritt S3a auf Startwerte gesetzt. Beispielsweise können die Ströme alle die gleiche Amplitude und die gleiche Phase aufweisen, während die Gradientenspulen ebenfalls einen einheitlichen Ansteuerstrom aufweisen. Mit diesen Werten wird die theoretisch erwartete Magnetisierung M_theor unter Verwendung der Bloch-Gleichung ermittelt (S3b), um diese im nächsten Schritt S3c mit der vorgegebenen Soll-Magnetisierung M_soll zu vergleichen. Ergeben sich hierbei wie zu erwarten Differenzen und überschreiten diese Differenzen vorgegebene Schwellwerte, so wird eine vollständige Jacobi-Matrix der Parameter berechnet. Bei der Berechnung der theoretisch erwarteten Magnetisierung M_theor wird das Probenvolumen in Subvolumina aufgeteilt. Diese Subvolumina werden fortlaufend durchnummeriert, auch für dreidimensional angeordnete Subvolumina reicht daher ein einziger Index, dieser sei j. Dementsprechend ist die theoretische Magnetisierung M_theor an jedem Ort j zu berechnen. Wie oben bereits beschrieben, liegen die Parameter zur Ansteuerung der Hochfrequenzspulen und der Gradientenspulen in diskreten Schritten vor. Ein solcher Schritt hat beispielsweise eine Länge von 10 μs. Abhängig von der Gesamtlänge des Hochfrequenz-Impulses oder der vorgesehenen Anzahl an Stützstellen sind dementsprechend noch I Zeitschritte bzw. zeitabhängige Werte zu ermitteln. Die Gesamtanzahl der zu ermittelnden Parameter ergibt sich damit zu I·(2·Anzahl Hochfrequenzspulen + Anzahl Gradientenspulen). Selbst für eine relativ grobe Aufteilung des Untersuchungsvolumens in 100 Subvolumina und einer Anzahl von 256 Zeitschritten ergibt sich für ein relativ kleines Spulenarray mit acht Hochfrequenzspulen und drei Gradientenspulen die beachtliche Anzahl von gut 4864 zu berechnenden Parametern. Die Jacobi-Matrix umfasst in diesem Fall I·J·(2·Anzahl Hochfrequenzspulen + Anzahl Gradientenspulen) und somit 486.400 Elemente.
Mögliche Schwellenwerte zum Abbruch der Optimierung kann beispielsweise die Abweichung des Auslenkwinkels der Magnetisierung M_theor im Vergleich zur Sollmagnetisierung M_soll sein oder auch die Anzahl der Subvolumina, deren Auslenkwinkel der Magnetisierung ein bestimmtes Maß überschreitet.
Jedenfalls ist davon auszugehen, dass die Vorgabe der Startwerte, in der die Sensitivitätskarten noch nicht berücksichtigt wurden, noch nicht die optimalen Parameter aufweist. Daher wird als Schritt S3d die vollständige Jacobi-Matrix gemäß Gleichung (3) bestimmt. Dies ist ein zeitaufwändiger Schritt, wenn hierfür finite Elemente verwendet werden. Diese Jacobi-Matrix wird im nächsten Schritt S3e im Rahmen des Optimierungsalgorithmus benötigt, da diese die sogenannte Abstiegsrichtung vorgibt. Der Optimierungsalgorithmus, dessen einzige Voraussetzung die Verwendung einer Abstiegsrichtung ist, ändert in einer ersten Iteration beliebig viele Parameter entsprechend der Vorgabe des Optimierungsalgorithmus. Mit diesen geänderten Werten wird wieder die theoretische Magnetisierung M_theor berechnet und mit der Sollmagnetisierung M_soll verglichen (Schritte S3f, S3g). Überschreitet die Differenz der Magnetisierungen die vorgegebenen Schwellwerte, wird als Schritt S3h eine neue Jacobi-Matrix der Ansteuerungsparameter berechnet. Hierfür werden aus den aktuellen (d. h. ursprünglichen und geänderten Parametern) neue Einzeldrehungen f_ji berechnet. Für die Berechnung der Matrixelemente der Jacobimatrix muss dabei jeweils nur eine der Einzeldrehungen gemäß Gleichung (4) neu berechnet werden. Es existiert sozusagen ein Prototyp zur Berechnung der Matrixelemente der Jacobimatrix; ausgehend von diesem gelangt man zu einem Matrixelement durch Abänderung des Faktors, bei dem der entsprechende Parameter b_i dem Zeitschritt des Matrixelements zugeordnet ist. Da die in den einzelnen Zeitschritten vorgenommenen Drehungen voneinander unabhängig sind, genügt es, die zum jeweiligen Zeitschritt zugehörigen Elemente der Jacobi-Matrix neu zu ermitteln. Im vorgegebenen Beispiel mit 100 Subvolumina, 256 Zeitschritten und 19 Parametern, kann der Aufwand zur Neuberechnung der Jacobi-Matrix damit auf ein 256tel des Ausgangsaufwands minimiert werden. Diese Berechnung ist aufgrund der Vielzahl an zu optimierenden Parametern der aufwändigste Rechenschritt und diese Ersparnis ermöglicht es daher erst, Parameter zur Ansteuerung von Hochfrequenzspulen und Gradientenspulen auch für beliebige Winkel der Auslenkung der Magnetisierung untersuchungsobjektspezifisch zu berechnen.
Diese Abänderung der Ansteuerungsparameter wird so lange fortgesetzt, bis in Schritt S3g die theoretische Magnetisierung M_theor keinen der vorgegebenen Schwellwerte mehr überschreitet oder unterschreitet und als abschließender Schritt S3i die Parameter übernommen werden. Mit diesen Parametern können die nachfolgenden Experimente dann durchgeführt werden.

Claims

Verfahren zur untersuchungsobjektabhängigen Ermittlung von Parametern zur Ansteuerung der Gradientenspulen und Hochfrequenzspulen eines Spulenarrays einer Magnetresonanzeinrichtung zur Erzeugung eines Hochfrequenzpulses, mit dem die Spins im Untersuchungsbereich des Untersuchungsobjekts um einen beliebigen Winkel aus der Ruhelage bewegt werden können, – wobei die Amplituden und Phasen der Ströme der Hochfrequenzspulen und die jeweiligen Ströme der Gradientenspulen zur Erzeugung der Gradientenfelder in diskreten Zeitschritten zeitabhängig angesteuert werden, – zur Ermittlung der Parameter ein Programmmittel zur numerischen Berechnung der Parameter verwendet wird, – die Berechnung der Parameter in Abhängigkeit gemessener Sensitivitätskarten der Hochfrequenzspulen am Untersuchungsobjekt erfolgt, – im Rahmen der numerischen Berechnung eine Optimierung des nicht-linearen Gleichungssystems arg_bmin{||M_theor – M_soll||} ermittelt wird, wobei M_soll die Sollmagnetisierung und M_theor die theoretisch berechnete Istmagnetisierung darstellt, – und im Rahmen der Ermittlung des Ergebnisses der Optimierung die Jacobimatrix der Istmagnetisierung unter Berücksichtigung der Abstiegsrichtung berechnet wird, wobei die Matrixelemente der Jacobimatrix aus Produkten von Einzeldrehungen f_ji bestehen, die Einzeldrehungen f_ji aus den optimierten Parametern ermittelt werden und bei der Berechnung eines Matrixelements nur derjenige Faktor neu ermittelt wird, der der dem jeweils betrachteten Zeitschritt entsprechenden Einzeldrehung f_ji zugeordnet ist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Winkel, um den die Spins aus der Ruhelage bewegt werden, größer als 10° ist.