DE102009021843B4

DE102009021843B4 - Verfahren zur Bestimmung einer in einen zu befüllenden Körper zudosierten Menge eines fließfähigen Stoffes

Info

Publication number: DE102009021843B4
Application number: DE200910021843
Authority: DE
Inventors: Garik Torosyan; René BEIGANG; Joachim Jonuscheit
Original assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV; Robert Bosch GmbH
Current assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV; Syntegon Technology GmbH
Priority date: 2009-05-19
Filing date: 2009-05-19
Publication date: 2011-02-24
Anticipated expiration: 2029-05-20
Also published as: DE102009021843A1; CN102483346A; WO2010133335A1; EP2433101A1; CN102483346B

Abstract

Verfahren zur Bestimmung einer in einen zu befüllenden Körper zudosierten Menge eines fließfähigen Stoffes, wobei ein Terahertz-Impuls erzeugt wird, der den zu befüllenden Körper und die darin aufgenommene zudosierte Menge des fließfähigen Stoffes durchlauft, und wobei die zudosierte Menge des fließfähigen Stoffes aus einer Laufzeit des Terahertz-Impulses ermittelt wird

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer in einen zu befüllenden Körper zudosierten Menge (Masse oder Volumen) eines fließfähigen Stoffes.
Insbesondere bei Produktionslinien zum Befüllen eines Körpers (wie einer Medikamentenkapsel) mit einem Schüttgut (wie einem Pulver) oder mit Flüssigkeit besteht die Notwendigkeit, die Menge der in den zu befüllenden Körper jeweils zudosierten Substanz ohne Zerstörung des zu befüllenden Körpers zu bestimmen. Es besteht insbesondere die Notwendigkeit bei pharmazeutischen Anlagen zur Mikrodosierung von Pulver oder Flüssigkeit in Kapseln online und zerstörungsfrei nach dem Befüllen oder nach Verschließen der Kapseln die jeweils zudosierte Menge zu bestimmen. Gerade bei derartigen Mikrodosierungsvorgängen in der pharmazeutischen Industrie besteht die Notwendigkeit, die zudosierte Menge sehr genau zu bestimmen.
Aus der DE 100 01 068 C1 ist eine Vorrichtung zum Dosieren und Abgeben von Pulver in Hartgelatinekapseln bekannt, bei der mehrere Stopfstempel beim Eintauchen in Bohrungen das zu verpackende Pulver zu Presslinien verpressen. Um hierbei eine Aussage über eine Masse dieser Presslinge treffen zu können, sind Mittel vorgesehen, die den Federweg der Ausstoßstempel erfassen, welche den Stopfstempeln unmittelbar nachgeschaltet sind.
Weiterhin ist aus der WO 2004/004626 A2 ein Verfahren zur opto-elektronischen Inspektion von pharmazeutischen Artikeln bekannt, wobei zur Ermittlung des Füllgrades einer pharmazeutischen Kapsel diese Kapsel durch ein elektromagnetisches Feld geschickt wird, das beispielsweise von einem Laser erzeugt wird.
Ein Mikrodosierungsvorgang, bei dem beispielsweise weniger als 10 mg einer pulverförmigen Substanz abzufüllen sind, kann selbstverständlich auch mittels Auswiegen des zu befüllenden Körpers vor und nach dem Füllvorgang überprüft werden. Gerade hochpräzise Messungen mit einer Waage erfordern jedoch eine ausreichende Zeit zur Stabilisierung des Messwertes, in der Regel größer eine Minute. Derartig lange Messzeiten behindern aber bei einer Online-Kontrolle des Füllvorgangs den Produktionsprozess und werden dementsprechend den Anforderungen der Industrie nicht gerecht.
Es ist daher eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein schnelles und gleichzeitig zerstörungsfreies Verfahren zur Bestimmung einer in einen zu befüllenden Körper zudosierten Menge eines fließfähigen Stoffes anzugeben, welches die zudosierte Menge des fließfähigen Stoffes mit einer hohen Genauigkeit bestimmt.
Die vorliegende Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch ein Verfahren zur Bestimmung einer in einen zu befüllenden Körper zudosierten Menge eines fließfähigen Stoffes, wobei ein Terahertz-Impuls erzeugt wird, der den zu befüllenden Körper und die darin aufgenommene zudosierte Menge des fließfähigen Stoffes durchläuft, und wobei die zudosierte Menge des fließfähigen Stoffes aus einer Laufzeit des Terahertz-Impulses ermittelt wird.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann insbesondere zur Onlinemessung einer Mikrodosierungsmenge eines Pulvers oder einer Flüssigkeit in Kapseln während des Herstellungsvorganges der Kapseln verwendet werden und beruht auf der zeitaufgelösten Terahertz-Transmissions-Spektroskopie (THz-TDS), bei der eine Probe in Transmission von einem Terahertz-Strahl durchlaufen wird, wenn die zu dosierende Substanz und der zu befüllende Körper transparent für die Terahertz-Wellen sind. Es ist insbesondere auch geeignet zur Verwendung in der pharmazeutischen Industrie. Neben Pulvern können selbstverständlich auch Flüssigkeiten und deren zudosierte Mengen bestimmt werden. In den Herstellungslinien der zu befüllenden Körper kann das vorliegende Verfahren sowohl vor als auch nach dem Schließen oder Abdecken der zu befüllenden Körper angewendet werden.
Das vorliegende Verfahren kann ebenfalls auf Terahertz-Systeme angewendet werden, welche als Reflexionsgeometrie ausgebildet sind bzw. die vorliegende zeitaufgelöste Terahertz-Transmissions-Spektroskopie (THz-TDS) kann mit derartigen Systemen kombiniert werden.
Gemäß einem besonders bevorzugten Ausführungsbeispiel wird eine Laufzeitverzögerung des Terahertz-Impulses durch den zu befüllenden Köper vor und nach der Zudosierung des fließfähigen Stoffes in den zu befüllenden Körper bestimmt und aus dieser Laufzeitverzögerung die zudosierte Menge des fließfähigen Stoffes ermittelt.
Dabei kann der fließfähige Stoff ein pulverförmiger oder flüssiger Stoff sein, welcher in den zu befüllenden Körper eingefüllt wird.
Weiterhin kann der zu befüllenden Körper eine Kapsel sein, in die der pulverförmige oder flüssige Stoff zudosiert wird.
Desweiteren kann die Messung während der Herstellung des befüllten Körpers online erfolgen.
Gemäß einem weiteren bevorzugten Verfahren wird eine Referenzmessung durchgeführt, bei der ein befüllter Körper als Referenzprobe hergestellt wird, wobei die zur Referenzprobe zudosierte Masse M des fließfähigen Stoffes ermittelt wird, wobei die Laufzeitverzögerung τ des Terahertz-Impulses bei Transmission der Referenzprobe vor und nach dem Befüllen der Referenzprobe bestimmt wird, und wobei ein Kalibrationskennwert μ über einen Vergleich der derart bestimmten Masse und der Laufzeitverzögerung τ des Terahertz-Impulses für den jeweiligen fließfähigen Stoff über die Formel M = μ·τ bestimmt wird.
Vorzugsweise wird dann zur Onlinemessung der Masse während des Befüllungsvorganges des zu befüllenden Körpers aus dem Kalibrationskennwert μ und einer Onlinemessung der Laufzeitverzögerung τ während des Befüllens des zu befüllenden Körpers die jeweils zudosierte Masse bestimmt (d. h. rückgerechnet).
Gemäß einem weiteren bevorzugten Ausführungsbeispiel wird eine Längsachse des zu befüllenden Körpers und eine Ausbreitungsachse des Terahertz-Impulses derart zueinander ausgerichtet, dass der Terahertz-Impuls den zu befüllenden Körper und das darin eingefüllte fließfähige Produkt entlang der Längsachse des zu befüllenden Körpers durchläuft. Dabei ist ein Brennfleck-Durchmesser des Terahertz-Impulses bevorzugt kleiner als ein innerer Durchmesser des zu befüllenden Körpers eingestellt.
Insbesondere bei inhomogenen Schüttungen des zudosierten fließfähigen Stoffes in den zu befüllenden Körper können auf der Austrittsseite des durchstrahlten Körpers mehrere Terahertz-Teilimpulse erzeugt werden, wobei ein Laufzeitunterschied für jeden Teilimpuls bestimmt wird. Dabei kann aus jedem Laufzeitunterschied eine Teilmasse und aus den einzelnen Teilmasse eine Gesamtmasse bestimmt werden. Dabei kann die Gesamtmasse gemäß der Formel:
berechnet werden, wobei „E₀” die Amplitude des Terahertz-Impulses bei der Referenzmessung, M_Ref, die bei der Referenzmessung bestimmte Masse, „τ_Ref” der bei der Referenzmessung bestimmte Laufzeitunterschied, „E_i” die Amplituden der einzelnen gestreuten Einzel-Impulse und „τ_i” die gemessenen Laufzeitverzögerungen der gestreuten Einzel-Impulse sind.
Die vorliegende Erfindung wird nachfolgend anhand bevorzugter Ausführungsbeispiele in Verbindung mit den zugehörigen Zeichnungen näher erläutert. In diesen zeigen:
1 die Wellenformen der gemessenen Impulse einer leeren Kapsel und einer mit unterschiedlichen Massen befüllten Kapsel,
2 einen Graph mit der linearen Abhängigkeit der Zeitverzögerung des Terahertz-Impulses, abhängig von der zudosierten Menge,
3 eine schematische Darstellung eines Brennfleckdurchmessers als einem engsten Querschnitt des Terahertz-Impulsstrahlenganges durch die Kapsel (den zu befüllenden Körper),
4 einen Graph mit der Abhängigkeit des elektrischen Feldes von der Zeitverzögerung,
5 eine Tabelle mit über Auswiegen und Laufzeitverzögerung ermittelten Meßergebnissen eines mit verschiedenen Massen befüllten Körpers, bezogen auf das in 4 gezeigte erste Maximum, das in 4 gezeigte zweite Minimum und die in 4 dargestellte zweite Nullstelle, und
6 eine schematische Darstellung einer in realen Füllvorgängen häufig vorkommenden Pulverschüttung.
Es ist bekannt, dass Terahertz-Wellen die meisten Kunststoffmaterialien, Papier, Keramiken und andere nichtmetallische Substanzen und insbesondere auch die üblichen Verpackungsmaterialien sowie die üblicherweise verpackten Substanzen (Pulver und Flüssigkeiten) durchdringen kann, d. h. diese Stoffe transparent für Terahertz-Strahlung sind.
Weiterhin ist bekannt, dass jede elektromagnetische Welle bei Durchlaufen eines transparenten Mediums eine bestimmte Laufzeit t („Runtime”) benötigt, die proportional zum Produkt aus Brechungsindex („Refrective Index”) n und einer geometrischen Länge L des jeweiligen transparenten Mediums ist. Das Produkt aus Brechungsindex n und geometrischer Länge L wird auch als optische Länge bezeichnet. Die Laufzeit t berechnet sich demgemäß aus folgender Formel:
wobei „c” die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, „L” die geometrische Länge des jeweiligen Mediums und „n” den Brechungsindex beschreibt. Folglich ist im Falle, daß die durch ein Medium erzeugte Verzögerung der elektromagnetischen Welle und der Brechungsindex n dieses Materials bekannt sind, auch die geometrische Länge des Mediums L bekannt.
Die vorliegende Lehre greift zurück auf diese physikalischen Grundlagen und ermöglicht die Messung einer mikrodosierten Menge eines Pulvers oder einer Flüssigkeit in zu befüllenden Körpern wie Kapseln oder anderen Verpackungsmitteln während des Produktionsprozesses der Kapseln bzw. beim Befüllen der Verpackungsmittel als eine Inlinemessung.
Nachfolgend wird der Einfachheit halber ausschließlich auf Kapseln Bezug genommen, wobei jedoch auch sämtliche andere Formen an Verpackungsmittel verwendet werden können.
Die vorliegend betrachtete Kapsel wird in ein Terahertz-Time domain-Transmissions-Spektroskop (THz-TDS-System) vor und nach der Befüllungsphase eingeführt und gescannt. Die Messung vor der Befüllungsphase repräsentiert die Referenz-Terahertz-Wellenform und die Messung nach der Befüllungsphase repräsentiert die Proben-Terahertz-Wellenform. Die Referenz- und Probenwellenformen werden miteinander verglichen und aus dem Vergleich derselben wird die Verzögerungszeit „τ” errechnet.
Wie aus 1 ersichtlich, wird die Verzögerungszeit des transmittierten Terahertzstrahles größer mit größerer Substanzmenge in der Kapsel.
Eine Kalibration des vorliegenden Systems erfolgt durch eine Referenzmessung, bei der neben der Bestimmung der vorgenannten Referenz- und Probenterahertz-Wellenformen an einer Testkapsel zusätzlich das Gewicht der befüllten Testkapsel (vorzugsweise mit einer mechanischen Hochpräzisionswaage) ausgewogen wird.
Der Kalibrationskennwert ergibt sich dann aus folgender Formel:
wobei „M” die Masse der Testkapsel, „ρ” die Dichte des Pulvers/der Flüssigkeit in der Testkapsel und „S” der Querschnitt der Kapsel ist. Folglich lässt sich diese Formel dahingehend umformen, dass der Kalibrationskennwert μ bestimmt wird aus der Formel:
Dementsprechend ist die gemessene Verzögerung mit der ausgewogenen Pulvermasse/Flüssigkeitsmasse direkt verknüpft.
Dieser Kalibrationskennwert μ ist von Pulver zu Pulver bzw. von Flüssigkeit zu Flüssigkeit verschieden und ist einzigartig für jede Produktionslinie.
Mit diesem Kalibrationskennwert wird die Pulvermasse/Flüssigkeitsmasse, welche zum Verpackungsmittel zudosiert wurde, mit der jeweils online gemessenen Zeitverzögerung „τ” der produzierten Kapseln rückgerechnet und dementsprechend überprüft. Folglich können eine hohe Anzahl der produzierten Kapseln oder auch sämtliche der produzierten Kapseln auf jeweils korrekte Füllmengen überprüft werden.
Die gemessenen Zeitverzögerungen über verschiedenen zudosierten Mengen an Pulver/Flüssigkeit sind in 2 gezeigt.
Aus 2 ergibt sich der lineare Zusammenhang zwischen der jeweils gemessenen Zeitverzögerung und der in den Kapseln enthaltenen Masse.
Bezüglich des vorliegenden Verfahrens sei noch angemerkt, dass die Genauigkeit des Verfahrens mit ansteigendem Transmissionsweg durch die Kapsel (insbesondere durch den fließfähigen Stoff in der Kapsel) ansteigt. Folglich kann eine Verschmälerung einer Kapsel (insbesondere eine Verringerung eines Kapseldurchmessers) und eine dementsprechende Verlängerung der Flüssigkeitssäule/Schütthöhe bei gleichbleibender zudosierter Menge eine weitere Steigerung der Genauigkeit des vorliegenden Verfahrens erbringen.
Weiterhin ist es vorteilhaft, wenn während des Befüllvorganges eine Längsachse der Kapseln und eine Ausbreitungsrichtung des Terahertz-Impulses miteinander übereinstimmen. Dies lässt sich insbesondere durch ein Terahertz-System mit einem zusätzlichen Fokus ermöglichen, der derart ausgebildet ist, dass der Brennfleck-Durchmesser (focal spot size bzw. waist) des Terahertzstrahles kleiner ist als ein innerer Durchmesser der Kapsel, so dass der Strahl ohne Berührung der Seitenwände in die Kapsel eintritt, diese durchläuft und wieder austritt. Dies ist in 3 schematisch dargestellt.
Idealerweise „sieht” der Terahertz-Strahl die gesamte Menge des in der Kapsel aufgenommenen Pulvers. Entsprechend sind Kapseln mit einem vergrößerten Länge-zu-Breiten-Verhältnis zu bevorzugen.
Weiterhin ist im Idealfall das Pulver über dem Kapselboden homogen verteilt. In diesem Idealfall durchläuft der Terahertz-Strahl auf seiner gesamten Breite eine gleiche Schütthöhe bzw. Flüssigkeitssäule, so dass die Wellenfront des Strahles die Kapsel im wesentlichen ungestört verlässt, wodurch der Terahertz-Impuls ausschließlich eine Zeitverzögerung erhält, ohne dass eine nennenswerte Veränderung der Wellenform aufträte.
Ein derartiger Fall ist in 1 gezeigt, bei dem eine aus einer Produktionslinie entnommene Paracetamol-Kapsel untersucht wurde. Die Zeitverzögerung des Terahertz-Impulses, abhängig von der Masse des in der Kapsel eingefüllten Pulvers, wurde gemessen durch unmittelbaren Vergleich der Entfernung zweier identischer Punkte der Referenz-und Proben-Terahertz-Wellenformen, wie vorstehend erläutert, also der Messung mit und ohne Befüllung.
Aufgrund der Streuung in der Pulverschüttung, insbesondere für Frequenzen oberhalb 2 THz, werden allerdings bevorzugterweise die zweiten Nullpunkte dieser Referenz- und Probenterahertz-Wellenformen verwendet, wie dies in 4 gezeigt ist.
In vielen anderen Fällen ist die Verteilung des Pulvers 1 in der Kapsel 2 und über dem Kapselboden 3 allerdings nicht homogen (nicht-ideale Schüttung), wie in 6 schematisch dargestellt. Aus Sicht des Terahertz-Strahles ergeben sich über die Breite des Terahertz-Strahles entsprechend unterschiedliche Pulverdicken bzw. Flüssigkeitssäulen, wodurch sich in den verschiedenen Bereichen der Kapsel unterschiedliche Zeitverzögerungen einstellen. In einem derartigen nicht-idealen Fall sollte das gesamte Pulvervolumen mit dem Terahertz-Strahl gescannt werden, da sich an der Austrittsseite des Terahertz-Impulses aufgrund der unterschiedlichen Verzögerungen eine Vielzahl an Teilpulsen (Sub-Pulses) und damit eine Vielzahl an Teilstrahlungsquellen auf der Austrittsseite ergeben.
Je stärker die einzelnen Teilpulse, desto größer ist der Bereich des Strahlquerschnittes des Terahertz-Strahles, welcher diesen Teilpuls erzeugt.
Für jeden der einzelnen Teilpulse wird eine entsprechende Pulvermasse berechnet (aus der individuellen Laufzeitverzögerung). Alle diese einzelnen Teilmassen werden addiert und auf diese Weise wird die gesamte Pulvermasse erhalten. In einer Formel ausgedrückt ergibt sich die Gesamtmasse des Pulvers aus
wobei E₀ die Amplitude des Referenzpulses, E_i die Amplitude und τ_i die Verzögerung der einzelnen gemessenen Teilpulse darstellen.
Alternativ könnte auch der Massenschwerpunkt („centre of mass”) der gemessenen einzelnen Teilpulse gebildet werden, wobei aus der Wellenform im Massenschwerpunkt im Vergleich zum Referenzpuls die Verzögerung ermittelbar ist und aus dieser so gebildeten Verzögerung die Masse berechnet werden kann.
Mit dem vorliegenden Verfahren ergibt sich eine erhöhte Genauigkeit der Messung und eine verbesserte Reproduzierbarkeit der Messung gegenüber herkömmlichen Verfahren. Zudem ist ein zerstörungsfreies Messen möglich. Desweiteren ergibt sich ein Verfahren zur Onlinekontrolle der Herstellung.
Die in 5 angegebenen Testwerte wurden an einer realen Befüllungssituation ermittelt. Die mittels Terahertz-Time domain-Transmissions-Spektroskopie (THz-TDS) ermittelten Messwerte wurden mit den Ergebnissen aus einem Auswiegeverfahren verglichen. Es zeigte sich, dass das vorliegende Verfahren eine höhere Genauigkeit und Reproduzierbarkeit als die unmittelbare Messung mit Präzisionswaagen aufwies.

Claims

Verfahren zur Bestimmung einer in einen zu befüllenden Körper zudosierten Menge eines fließfähigen Stoffes, wobei ein Terahertz-Impuls erzeugt wird, der den zu befüllenden Körper und die darin aufgenommene zudosierte Menge des fließfähigen Stoffes durchlauft, und wobei die zudosierte Menge des fließfähigen Stoffes aus einer Laufzeit des Terahertz-Impulses ermittelt wird
Verfahren zur Bestimmung einer in einen zu befüllenden Körper zudosierten Menge eines fließfähigen Stoffes nach Anspruch 1, wobei eine Laufzeitverzögerung (τ) des Terahertz-Impulses durch den zu befüllenden Körper vor und nach der Zudosierung des fließfähigen Stoffes in den zu befüllenden Körper bestimmt und aus dieser Laufzeitverzögerung (τ) die zudosierte Menge des fließfähigen Stoffes ermittelt wird.
Verfahren zur Bestimmung einer in einen zu befüllenden Körper zudosierten Menge eines fließfähigen Stoffes nach Anspruch 1 oder 2, wobei der fließfähige Stoff ein pulverförmiger oder flüssiger Stoff ist, welcher in den zu befüllenden Körper eingefüllt wird.
Verfahren zur Bestimmung einer in einen zu befüllenden Körper zudosierten Menge eines fließfähigen Stoffes nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei der zu befüllenden Körper eine Kapsel ist, in die der pulverförmige oder flüssige Stoff zudosiert wird.
Verfahren zur Bestimmung einer in einen zu befüllenden Körper zudosierten Menge eines fließfähigen Stoffes nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei die Messung während der Herstellung des befüllten Körpers online erfolgt.
Verfahren zur Bestimmung einer in einen zu befüllenden Körper zudosierten Menge eines fließfähigen Stoffes nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei eine Referenzmessung durchgeführt wird, bei der ein befüllter Körper als Referenzprobe hergestellt wird, wobei die zur Referenzprobe zudosierte Masse (M) des fließfähigen Stoffes ermittelt wird, wobei die Laufzeitverzögerung (τ) des Terahertz-Impulses bei Transmission der Referenzprobe vor und nach dem Befüllen der Referenzprobe bestimmt wird, und wobei ein Kalibrationskennwert μ über einen Vergleich der derart bestimmten Masse (M) und der Laufzeitverzögerung (τ) des Terahertz-Impulses für den jeweiligen fließfähigen Stoff über die Formel M = μ·τ bestimmt wird.
Verfahren zur Bestimmung einer in einen zu befüllenden Körper zudosierten Menge eines fließfähigen Stoffes nach Anspruch 6, wobei aus dem Kalibrationskennwert μ und einer online Messung der Laufzeitverzögerung (τ) während der Befüllung des zu befüllenden Körpers die jeweils zudosierte Masse bestimmt wird.
Verfahren zur Bestimmung einer in einen zu befüllenden Körper zudosierten Menge eines fließfähigen Stoffes nach einem der Ansprüche 1 bis 7, wobei der zu befüllende Körper und/oder eine Achse des Terahertz-Impulses derart ausgerichtet werden, daß der Terahertz-Impuls den zu befüllenden Körper und das darin eingefüllte fließfähige Produkt entlang einer Längsachse des zu befüllenden Körpers durchläuft.
Verfahren zur Bestimmung einer in einen zu befüllenden Körper zudosierten Menge eines fließfähigen Stoffes nach Anspruch 8, wobei ein Brennfleckdurchmesser des Terahertz-Impulses kleiner als ein innerer Durchmesser des zu befüllenden Körpers eingestellt wird.
Verfahren zur Bestimmung einer in einen zu befüllenden Körper zudosierten Menge eines fließfähigen Stoffes nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei mehrere Terahertz-Teilimpulse austrittseitig erzeugt werden, wobei ein Laufzeitunterschied (τ) für jeden Impuls bestimmt wird.
Verfahren zur Bestimmung einer in einen zu befüllenden Körper zudosierten Menge eines fließfähigen Stoffes nach Anspruch 10, wobei aus jedem Laufzeitunterschied (τ) eine Teilmasse und aus den einzelnen Teilmassen eine Gesamtmasse bestimmt wird.
Verfahren zur Bestimmung einer in einen zu befüllenden Körper zudosierten Menge eines fließfähigen Stoffes nach Anspruch 11, wobei die Gesamtmasse gemäß der Formel
berechnet wird, wobei „E₀” die Amplitude des Terahertz-Impulses bei der Referenzmessung, „M_Ref” die bei der Referenzmessung ermittelte Masse, „τ_Ref” die bei der Referenzmessung ermittelte Laufzeitverzögerung, „E_i” die Amplituden der einzelnen gestreuten Einzel-Impulse und „τ_i” die gemessenen Laufzeitverzögerungen der gestreuten Einzel-Impulse sind.