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Die Erfindung betrifft eine elektrische Maschine mit einem Rotor mit supraleitender Rotorwicklung und ein Verfahren zur Ermittlung der Axialposition von mindestens zwei Lagern für den Rotor in der elektrischen Maschine.
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Elektrische Maschinen, insbesondere solche mit großer Leistung, können heute mit supraleitenden Rotorwicklungen ausgerüstet werden. Derartige Synchronmaschinen benötigen ein Kühlsystem, um die Rotorwicklung auf die Betriebstemperatur abzukühlen. Eine übliche Ausprägung derartiger Kühlsysteme verwendet ein sogenanntes Kühlrohr zur Übertragung von flüssigem Kühlmittel aus einem Thermosiphonsystem an die rotierende Maschine und zur Rückführung des verdampften Kühlmittels an den Kondensor. Das auf Raumtemperatur befindliche Ende eines derartigen Kühlrohrs wird üblicherweise mit einem einzigen Lager, z.B. kombiniert mit einer hermetisch dichtenden Drehdurchführung, welche typischerweise mit Ferrofluid abgedichtet ist, in den Rotor der rotierenden Maschine eingesetzt bzw. darin gehalten. Der Rotor ist hierbei zumindest im Bereich des Kühlrohrs als Hohlwelle ausgebildet. Das Kühlrohr verläuft also zentral und koaxial zur Mittellängsachse des Rotors. Zwischen Kühlrohr und der Innenwand der Hohlwelle bzw. des Rotors existiert ein Radialspalt. Das Kühlrohr ruht in der Regel, der Rotor rotiert um das Kühlrohr.
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Je nach verwendetem Material, Länge und durchmesserabhängiger Steifigkeit des Kühlrohrs hängt das freie, in die Maschine bzw. den Bereich der Rotorwinklung reichende, kalte Ende des Kühlrohrs durch sein Eigengewicht typischerweise um wenige Bruchteile eines Millimeters nach unten, also in Schwerkraftrichtung, durch. Bei bekannten Maschinen ist heute die Größe des Radialspaltes derart dimensioniert, dass die statische Verbiegung des Kühlrohrs in Schwerkraftrichtung kein Problem darstellt, d.h. das Kühlrohr die rotierende Welle nicht berührt.
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2a zeigt stark abstrahiert einen Ausschnitt aus einer elektrischen Maschine 102 gemäß Stand der Technik im Schnitt, von welcher ein axialer Teilabschnitt des Rotors 104 zu sehen ist, welcher um seine Mittellängsachse 106 rotierbar ist. Entlang der Mittellängsachse 106 verläuft zentrisch im Rotor 104 ein Kühlrohr 108, welches zur thermischen Isolation evakuiert ist. Im Inneren des Kühlrohrs 108 ist eine Rohrleitung 109 zum Transport von Neon 110 als Kühlmittel angebracht, z.B. fest eingeschweißt. Das Neon 110 gelangt in Richtung des Pfeils 112 in flüssiger Form von der B-Seite B der Maschine 102 in deren Inneres, nämlich in den im Betrieb auf Kryotemperatur gekühlten Bereich 114, welcher die supraleitende Rotorwicklung 116 enthält.
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Kühlrohr 108 und Rohrleitung 109 ruhen ortsfest gegenüber der Umgebung, insbesondere gegenüber dem im Betrieb rotierenden Rotor 104. Das Kühlrohr 108 ist daher über eine einzige gasdichte Drehdurchführung 118 im Rotor 104 um die Mittellängsachse 106 rotierbar gelagert. Von der B-Seite B zum Bereich 114 hin fällt die Rohrleitung 109 in Schwerkraftrichtung, nämlich in Richtung des Pfeils 120 leicht ab. Im Axialabschnitt 122 der Maschine 102 herrscht Umgebungstemperatur, im Axialabschnitt 124 ein Temperaturübergangsbereich von Umgebungstemperatur des Abschnitts 122 zur Kryotemperatur des Bereiches 114.
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Das Kühlrohr 108 ist von der Innenwand 126 des Rotors 104 durch einen Radialspalt 128 beabstandet. Entgegen der Richtung des Pfeils 112 strömt gasförmiges Neon 110 aus dem Bereich 114 zurück zur B-Seite B der Maschine 102 und von dort zu einem nicht dargestellten Kondensor, um dort wieder verflüssigt zu werden. Die Länge des Bereiches 124 in Axialrichtung der Mittellängsachse 106 beträgt ca. 0,5 bis 1,5 Meter.
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Die Maschine 102 ist auf einem nicht dargestellten Fahrzeug, z.B. einem Schiff, montiert. 2a zeigt die Maschine 102 im Normalbetrieb, d.h. bei Ruhe bzw. quasistatischer Bewegung des Fahrzeugs. In Richtung des Pfeils 120 wirkt dann lediglich die Schwerkraft.
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Bei zukünftig vorgesehenen Anwendungen für elektrische Maschinen mit supraleitendem Rotor, z.B. auf militärisch genutzten Schiffen, können jedoch Schockbelastungen für die Maschine von ca. der zwölffachen Erdbeschleunigung, also 12g auftreten. Die Schockbelastung ist hierbei als quasi statisch anzunehmen, d.h. als würde auf die Maschine dauerhaft beispielsweise die zwölffache Erdanziehungskraft einwirken. Dynamische Vorgänge werden nicht berücksichtigt. Als Folge derartiger Schockbelastungen erhöht sich die Durchbiegung des Kühlrohrs entsprechend, was bei heute bekannten Maschinen zu einer Berührung zwischen Kühlrohr und rotierendem Rotor führen würde. Ein Kontakt zwischen Kühlrohr und Hohlwelle muss jedoch zur Vermeidung einer Beschädigung der Maschine unter allen Umständen vermieden werden.
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2b zeigt die Maschine 102 aus 2a bei einer derartigen Schockbelastung. Die Rohrleitung 109 ist aus Übersichtlichkeitsgründen weggelassen. In Richtung des Pfeils 120 wirkt dann z.B. die zwölffache Erdbeschleunigung 12g. Das freie Ende 130 des Kühlrohrs 108 erfährt durch sein Eigengewicht bzw. seine Eigendynamik und Flexibilität eine starke Durchbiegung in Richtung des Pfeils 120 und schlägt gegen die Innenwand 126 bzw. in diese ein, was zu einen erheblichen Schaden bzw. der Zerstörung der Maschine 102 führt. Der Radialspalt 128 verschwindet also an der Stelle des Einschlags. Für das Kühlrohr 108 ergibt sich eine Biegelinie 130, die von der Mittellängsachse 106 nach unten, also in Schwerkraftrichtung des Pfeils 120 abweicht.
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Heute auf der Hand liegende Lösungsansätze für dieses Problem basieren auf der Verringerung der Länge des Kühlrohrs bzw. der Länge dessen freien Endes und/oder der Vergrößerung des Radialspalts zwischen Kühlrohr und Hohlwelle. Beide Maßnahmen erhöhen jedoch die durch das Kühlrohr in den auf Kryotemperatur gekühlten Bereich eingeleitete, unerwünschte Wärmelast. Zum einen wird nämlich auf Grund der kürzeren Baulänge die Wärmeleitung durch das Kühlrohr selbst erhöht. Zum anderen vergrößert sich die im vergrößerten Radialspalt, also Gasspalt zwischen Hohlwelle bzw. Halsrohr und Kühlrohr vom warmen zum kalten Ende hin übertragene Wärmeleistung. Durch einen größeren Radialspalt bzw. eine kürzere Länge dessen wird die Zirkulation des Arbeitsgases innerhalb der dort gebildeten schwerkraftgetriebenen Konvektionszelle erleichtert.
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Eine Lagerung des freien Endes des Kühlrohrs im Rotor wäre zwar prinzipiell auch möglich, dieses Ende liegt jedoch auf tiefkalter Kryo- also Rotortemperatur und eine konventionelle Lagerung an dieser Stelle scheidet aus. Eine kostengünstige, direkte Lagerung mit einem konventionellen Lager ist also nicht möglich. Bekannt ist z.B. eine kostenintensive Lagerung mittels eines supraleitenden Magnetlagers, wie sie z.B. aus der
DE 103 58 341 A1 bekannt ist.
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US 6 351 045 B1 offenbart bereits eine elektrische Maschine mit einem Rotor, der einen ersten im Betrieb Umgebungstemperatur aufweisenden Längsabschnitt und einen axial an den ersten anschließenden zweiten im Betrieb zumindest teilweise auf Kryotemperatur gekühlten Längsabschnitt enthält, wobei eine entlang einer Mittellängsachse des Rotors verlaufende, den ersten Längsabschnitt durchsetzende und in den zweiten Längsabschnitt hineinragende Zuleitung für Kühlmittel gegeben ist, wobei die Zuleitung vom Rotor durch einen Radialspalt beabstandet ist und wobei die Zuleitung im ersten Längsabschnitt durch mindestens zwei Lager an unterschiedlichen Axialpositionen im Rotor drehbar gelagert ist.
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Aus der
DE 20 25 621 A ist bekannt, dass bei einer elektrischen Maschine durch die Anordnung eines zusätzlichen Wellenlagers die maximale Durchbiegung der Ankerwelle infolge einer stoßartigen Radialkraft auf die Ankerwelle auf ein Minimum begrenzt und damit eine Beschädigung der elektrischen Maschine verhindert werden kann.
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Aus der
US 6 657 333 B2 ist eine elektrische Maschine bekannt, bei der zumindest ein Lager eine gasdichte Drehdurchführung aufweist.
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Aus der
DE 30 15 682 A1 ist es bekannt, bei einer elektrischen Maschine einen Pufferbehälter vorzusehen.
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Aus Beitz, W.; Küttner, K.-H.: Dubbel - Taschenbuch für den Maschinenbau; 16. Auflage, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1987, ISBN 3-540-18009-5, Seiten C19-C26 ist als allgemeines Fachwissen bekannt, wie die Biegelinie eines auf zwei Stützstellen gelagerten linearen Elements bei Einwirken einer orthogonalen Kraft berechnet werden kann.
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Aufgabe der Erfindung ist es, eine verbesserte, für Schockbelastungen geeignete elektrische Maschine bzw. ein zu deren Herstellung dienendes Verfahren anzugeben.
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Die Aufgabe wird durch eine elektrische Maschine gemäß Anspruch 1 bzw. ein Verfahren gemäß Anspruch 6 gelöst.
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Die Erfindung beruht auf der Erkenntnis, durch die Einführung eines zusätzlichen Lagers außerhalb des kritischen, also gekühlten Bereiches, also im Bereich der Umgebungstemperatur, das Kühlrohr geeignet zu fixieren, so dass sich letztlich die Durchbiegung in Radialrichtung zumindest im kritischen Kryobereich, nämlich dem Bereich des freien Endes, reduziert.
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Hinsichtlich der Maschine wird die Aufgabe daher gelöst durch eine elektrische Maschine mit einem Rotor, wobei der Rotor einen ersten Längsabschnitt aufweist, welcher stets, also auch im Betrieb, Umgebungstemperatur aufweist. Der Rotor weist außerdem einen sich an den ersten axial anschließenden zweiten Längsabschnitt auf, welcher im Betrieb der elektrischen Maschine auf Kryotemperatur gekühlt ist. Die elektrische Maschine enthält außerdem eine entlang der Mittellängsachse des Rotors verlaufende Zuleitung für Kühlmittel, die den ersten Längsabschnitt durchsetzt und in den zweiten Längsabschnitt hineinragt. Die Zuleitung ist hierbei vom Rotor, zumindest im zweiten Längsabschnitt, durch einen Radialspalt beabstandet bzw. vom Rotor umfasst. Erfindungsgemäß ist die Zuleitung im ersten Abschnitt durch mindestens zwei Lager an unterschiedlichen Axialpositionen im Rotor drehbar gelagert. Die Lager sind dabei auf solche Axialpositionen verteilt, dass bei Einwirkung einer maximalen Radialkraft, die einer maximal möglichen Schockbelastung entspricht, auf die Zuleitung diese eine maximale Durchbiegung aufweist, die aber noch kleiner als der Radialspalt ist.
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In der Regel ist der zweiten Längsabschnitt nicht auf seiner gesamten Länge auf Kryotemperatur gekühlt sondern stellt vielmehr ausgehend vom ersten Abschnitt den Übergangsbereich zwischen Umgebungstemperatur und Kryotemperatur dar.
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Da bei geeigneter Ausführung des Doppellagers die Durchbiegung, also das Ausweichen des äußeren Randes des Kühlrohrs aus der Mittellage, kleiner als der Radialspalt ist, bleibt ein Rest des Radialspaltes zwischen Kühlrohr und Rotor. Eine Berührung beider Teile bis zur maximalen Schockbelastung ist ausgeschlossen.
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Die Lager bilden damit eine Vorrichtung zur Reduzierung der maximalen Durchbiegung des Kühlrohrs und befinden sich im ersten Längsabschnitt also auf Umgebungstemperatur, weshalb kostengünstige, herkömmliche Lager verwendet werden können. Durch die Mehrfachlagerung im ersten Längsabschnitt an entsprechend geeigneten Axialpositionen wird die Biegelinie der Zuleitung bei Einwirkung der Radialkraft auf diese wegen ihrer Eigenstabilität auch im zweiten Längsabschnitt beeinflusst. Durch die Einführung des mindestens zweiten Lagerpunktes des Kühlrohrs bzw. der Zuleitung, eventuell auch mehrerer Lagerpunkte, wobei insgesamt zwei Lager bevorzugt werden, ist es möglich, die durch die Schwerkraft bzw. Schockbelastung, also in Radialrichtung einwirkende verursachte Biegelinie des Kühlrohrs so zu gestalten, dass im kritischen Bereich, d.h. im Bereich der innerhalb des rotierenden Halsrohres freihängenden Länge des Kühlrohrs die maximale Auslenkung gegenüber der ursprünglichen, nach dem Stand der Technik bekannten Einfachlagerung erheblich reduziert wird.
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Anhand von Simulationen bzw. Berechnungen für realistische Abmessungen eines Kühlrohrs bzw. einer elektrischen Maschine kann so eine Reduzierung der maximalen Kühlrohrverbiegung im kritischen Bereich, also im zweiten Längsabschnitt, um z.B. eine Größenordnung reduziert werden. Mit der Maßnahme der Einführung weiterer Lagerpunkte ist es also auf einfache und kostengünstige Weise möglich, die um den Schockfaktor von ca. einer Größenordnung erhöhten Auslenkungen des Kühlrohrs bzw. der Zuleitung im kritischen Bereich, also dem zweiten Längsabschnitt, wieder auf das bisherige Maß, also die Auslenkung einer einfach gelagerten Zuleitung bei einfacher Schwerkraft zu reduzieren.
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In elektrischen Maschinen mit dort typisch verwendeten Kühlrohrdimensionen lässt sich auf diese Weise, d.h. die Einführung zusätzlicher Lagerpunkte, ohne weitere Maßnahmen, wie die konstruktive Veränderung von Zuleitung, Rotor oder Radialspalt, unmittelbar eine deutlich erhöhte Schockfestigkeit für die elektrische Maschine erreichen.
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Die Axialpositionen der Lager können z.B. anhand einer analytischen Rechnung oder auch anhand einer iterativen Berechnung der Biegelinie der Zuleitung bei Einwirkung der Radialkraft ermittelt sein. Die iterative Berechnung kann hierbei z.B. derart erfolgen, dass zunächst gemäß empirischer Erfahrungswerte, zufällig, axial gleich verteilt oder nach beliebigen anderen Kriterien potentielle Axialpositionen für die Lager gewählt werden. Danach wird dann die Biegelinie für die gewählte Konstellation potentieller Lagerpunkte ermittelt. Dann kann wiederum gemäß Erfahrungswerten usw. anhand des ermittelten Verlaufs der Biegelinie die potentielle Axialposition eines oder mehrerer Lager verändert werden, erneut eine Biegelinie ermittelt werden usw. Dies kann so lange durchgeführt werden, bis die maximale Durchbiegung der Zuleitung kleiner als der Radialspalt ist, so dass bei Schockbelastung die Maschine unbeschadet bleibt.
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Der Radialspalt kann sich auch auf den ersten Längsabschnitt erstrecken und zumindest auf einem Teil des ersten Abschnitts zu einer Pufferkammer erweitert sein. Die Lager können dann axial an beiden Enden der Pufferkammer angeordnet sein. Eine derartige Pufferkammer dient der Bevorratung von gasförmigem Kühlmedium im Inneren der elektrischen Maschine bzw. des Rotors bzw. als Ersatz für einen externen Gasdruckvorratsbehälter. Eine zusätzliche radiale Lagerung zur Erhöhung der Schockfestigkeit der elektrischen Maschine lässt sich also problemlos mit einer Ausführung der Maschine mit integrierter Pufferkammer im Rotor kombinieren. Durch die Einbringung von Lagern an den jeweils axialen Enden der Pufferkammer, wo der Rotorinnendurchmesser in der Regel wieder bis auf einen engen Radialspalt bis zur Zuleitung vorspringt, ist die mechanisch stabile Anbringung eines Lagers im Rotor deutlich vereinfacht gegenüber einer Lagerung im Bereich der radial erweiterten Pufferkammer, was ein deutlich größeres Lager bzw. eine Radialhalterung eines kleineren Lagers im Rotor erforderlich machen würden.
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Zumindest eines der Lager kann eine gasdichte Drehdurchführung sein. Eine einzige gasdichte Drehdurchführung reicht aus, um das Innere des Rotors, welches mit dem Arbeitsgas bzw. mit dem Kühlmittel gefüllt ist, gegenüber dem Außenraum abzudichten. Die restlichen Lager können gasdurchlässig sein; oder müssen dies bei Verwendung einer Pufferkammer sogar sein, um ein Durchströmen von Kühlmedium in Axialrichtung zwischen Pufferkammer und restlichem Kühlsystem außerhalb des Kühlrohrs zu ermöglichen.
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Der erste Längsabschnitt kann dem B-seitigem Ende des Rotors zugewandt sein. Bei elektrischen Maschinen mit Thermosiphonsystem und zentraler Zuleitung im Rotor ist die in der Regel lediglich als Rotorabstützung genutzte B-Seite der Maschine der übliche Einspeisepunkt für das Kühlsystem.
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Die Zuleitung kann, wie oben erwähnt, im Betrieb ruhen. Auch dies ist eine übliche Ausgestaltung für Maschinen mit supraleitendem Rotor.
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Hinsichtlich des Verfahrens wird die Aufgabe der Erfindung gelöst durch ein Verfahren zur Ermittlung der Axialposition von mindestens zwei Lagern für einen Rotor einer elektrischen Maschine, wobei der Rotor einen ersten im Betrieb Umgebungstemperatur aufweisenden Längsabschnitt und einen axial an den ersten anschließenden zweiten im Betrieb zumindest teilweise auf Kryotemperatur gekühlten Längsabschnitt enthält, mit einer entlang der Mittellängsachse des Rotors verlaufenden, den ersten Längsabschnitt durchsetzenden und in den zweiten Abschnitt hineinragenden Zuleitung für Kühlmittel, wobei die Zuleitung vom Rotor durch einen Radialspalt beabstandet ist, bei der die Zuleitung im ersten Abschnitt durch die Lager an unterschiedlichen Axialpositionen im Rotor drehbar gelagert ist.
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Beim erfindungsgemäßen Verfahren werden verschiedene Sätze potentieller Orte für die Axialpositionen der Lager gewählt. Dies geschieht z.B. zufällig, gemäß empirischer Erfahrungswerte, gemäß der Erfahrung eines Maschinenkonstrukteurs usw.. Für jeden jeweiligen Satz potentieller Lagerpositionen wird dann die Biegelinie der Zuleitung bei radialer Krafteinwirkung auf die Zuleitung ermittelt. Aus der Biegelinie wiederum wird der verbleibende Minimumabstand zwischen Zuleitung und Rotor ermittelt. Dieser Minimumabstand wird bei der Berührung von Zuleitung und Rotor Null bzw. negativ, falls das Kühlrohr in den Rotor, zumindest rechnerisch, eindringen würde. Ein Minimumabstand größer als Null bedeutet einen verbleibenden Radialspalt. Als tatsächliche Axialposition für die Lager wird diejenige aus demjenigen Satz potentieller Orte gewählt, welcher in der vorherigen Ermittlung einen Minimumabstand größer Null lieferte.
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Das erfindungsgemäße Verfahren stellt sicher, am Ende eine elektrische Maschine zu erhalten, bei der bei Einwirkung der maximalen Radialkraft auf die Zuleitung diese eine maximale Durchbiegung aufweist, die kleiner als der Radialspalt ist.
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Um die größtmögliche Sicherheitsreserve zu erhalten, kann für die tatsächlichen Axialpositionen der Lager diejenige aus dem Satz potentieller Orte gewählt werden, der bei der oben genannten Ermittlung den größten Minimumabstand aufweist. Es wird also derjenige Satz potentieller Orte für die tatsächlichen Axialpositionen der Lager gewählt, bei welchem der verbliebene Radialspalt zwischen Zuleitung und Rotor im durchgebogenen Zustand der Zuleitung, also während der Krafteinwirkung, noch maximal ist.
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Für eine weitere Beschreibung der Erfindung wird auf die Ausführungsbeispiele der Zeichnungen verwiesen. Es zeigen, jeweils in einer schematischen Prinzipskizze:
- 1 eine elektrische Maschine mit Mehrfachlagerung des Rotors (a) in Ruhe und (b) unter Schockbelastung,
- 2 eine elektrische Maschine gemäß Stand der Technik (a) in Ruhe und (b) bei Schockbelastung.
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1a zeigt eine erfindungsgemäße Maschine 2 von welcher an der B-Seite B ein größerer Abschnitt als in 2a,b dargestellt ist. Der Rotor 4 ist in 1a gegenüber 2a,b im Abschnitt 122 zur Bildung eines Hohlraums 40 ausgespart bzw. in seinem Innendruchmesser erweitert. Der Hohlraum 40 dient zur Speicherung von Arbeitsgas bzw. gasförmigen Neon 110 bei Stillstand der Maschine 2, wenn die gesamte Maschine 2 auf Umgebungstemperatur erwärmt ist. Die gasdichte Drehdurchführung 118 ist gegenüber 2a, b in Richtung der B-Seite B auf die Axialposition P1 verschoben. An deren ursprünglicher Position gemäß 2a, b, nämlich der Axialposition P2, ist das Kühlrohr 108 durch ein gasdurchlässiges Lager 42 ersetzt.
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Drehdurchführung 118 und Lager 42 befinden sich also an den Enden 46a, b des Hohlraums 40. Durch das Lager 42 kann gasförmiges Neon 110 zwischen dem Hohlraum 40 und dem Bereich 114 durch den Radialspalt 128 diffundieren. Die Maschine 2 ist wiederum auf einem nicht dargestellten Fahrzeug, z. B. einem Schiff montiert. 1a zeigt die Maschine 2 bei Ruhe bzw. quasistatischer Bewegung des Fahrzeugs, d.h. in Richtung des Pfeils 120 wirkt die einfache Erdanziehungskraft.
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1b zeigt wiederum die erfindungsgemäße Maschine 2 bei Einwirkung einer Schockbelastung von z.B. zwölffacher Erdbeschleunigung in Richtung des Pfeils 120 auf das Fahrzeug. Durch die doppelte Lagerung des Kühlrohrs 108 in der Drehdurchführung 118 und dem Lager 42 ergibt sich jedoch gegenüber 2b eine völlig veränderte Biegelinie 32. Diese folgt im Abschnitt 122 der Schwerkraft, also der Richtung des Pfeils 120, weshalb sie aufgrund der Eigenstabilität des Kühlrohrs 108 jenseits der Abstützung durch das Lager 42, also im Bereich 124, entgegen des Pfeils 120 zunächst nach oben und erst beim freien Ende 130 des Kühlrohrs 108 wieder in Richtung des Pfeils 120, also nach unten verläuft. Insgesamt führt die gewellte Biegelinie 32 dazu, dass der Radialspalt 128 im gesamten Abschnitt 124 erhalten bleibt, d.h. das Kühlrohr 108 den Rotor 4 nicht berührt.
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Alleine durch Einfügen der zusätzlichen Lagerung des Kühlrohrs 108 an der Axialposition P1 gegenüber 2a, b und ohne sonstige konstruktive Änderungen der Maschine 102 ist somit die Maschine 2 der Schockbelastung gewachsen.
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Die Kammer 40, durch welche sich die Maschine 2 von der Maschine 102 ebenfalls unterscheidet kann auch weggelassen sein, wodurch sich die Maschinen 2 und 102 lediglich nur noch in der Lagerung an den Axialpositionen P1 und P2 unterscheiden.
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Die Ermittlung der Lagerpositionen P1 und P2 erfolgt durch Rechnung. 1b zeigt drei potentielle Axialpositionen P1,2', P1,2'' und P1,2''' für die Lager 118 und 42. Für jede dieser Axialpositionen wird eine Biegelinie 32', 32'' und 32''' mit der potentiellen Lage der entsprechenden Enden 130 des Kühlrohrs 108 in einer Computersimulation berechnet. Für die Biegelinien 32' und 32'' findet im Bereich 124 mit dem Ende 130 eine Berührung von Kühlrohr 108 und Rotor 4 statt. Der jeweilige Minimumabstand zwischen Rotor 4 und Kühlrohr 108 bezüglich der Nulllinie 44 in Richtung x ist dann negativ und beträgt d'=-3mm, d' ‚=-6mm. Für die Axialpositionen P1,2''' ergibt sich ein Wert von d'''=1mm. Die Durchbiegung r', '', ''' ist der jeweilige Maximale Abstand der Biegelinie 32','',''' von der Mittellängsachse 108.
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Somit sind die potentiellen Axialpositionen P1,2'''die, die die minimale Durchbiegung r''' und die einzige, die einen positiven Abstand d''' von Kühlrohr 108 und Rotor 4 bzw. dessen Innenwand 126, also einen verbleibenden Radialspalt 128 liefern. Diese potentiellen Axialpositionen P1,2''' werden deshalb auch als reale Axialpositionen P1,2 gewählt, an denen beim Bau der Maschine 2 die Lager 118 und 42 eingesetzt werden.
