DE102007002672B4

DE102007002672B4 - Verfahren zur Ermittlung eines Flugzeugzustandes

Info

Publication number: DE102007002672B4
Application number: DE102007002672.4A
Authority: DE
Inventors: Dr. Zecha Christian
Original assignee: Airbus Defence and Space GmbH
Current assignee: Airbus Defence and Space GmbH
Priority date: 2007-01-18
Filing date: 2007-01-18
Publication date: 2023-08-10
Anticipated expiration: 2027-01-19
Also published as: GB2445856A; FR2911679B1; FR2911679A1; US20080177509A1; DE102007002672A1; GB0800684D0; ES2333390A1

Abstract

Verfahren zur Ermittlung eines Flugzeugzustandes, nämlich der Position, Geschwindigkeit und Lage des Flugzeugs, umfassend die Schritte:
Bestimmung einer Anzahl n von Messwerten

{\vec{x}}_{i},

mit i = 1,..., n einer Trägheitsanlage, welche den Flugzeugzustand bestimmt, wobei die Messwerte

{\vec{x}}_{i}

Punkte im k-dimensionalen Raum darstellen,
Verarbeiten der Messwerte

{\vec{x}}_{i}

in einem Kalman-Filter zur Schätzung des Flugzeugzustandes,
wobei für jede Anzahl n von Messwerten

{\vec{x}}_{i}

der Trägheitsanlage eine erste Größe

{\vec{m}}_{n}

und eine zweite Größe r_n berechnet wird und diese berechneten Größen dem Kalman-Filter zur Weiterverarbeitung zugeführt werden, wobei die Größe

{\vec{m}}_{n}

der Mittelpunktsvektor und die Größe r_n der Radius einer k-dimensionalen Kugel B_n sind, innerhalb welcher alle Punkte

{\vec{x}}_{i}

mit i = 1,...,n liegen;
wobei die Kugel B_n eine möglichst kleine k-dimensionale Kugel ist, welche ausnahmslos alle Punkte

{\vec{x}}_{i}

mit i = 1,..., n der Anzahl n von Messwerten enthält;
wobei der Mittelpunkt

{\vec{m}}_{n}

und der Radius r_n ausgehend von Startwerten

{\vec{m}}_{n}

und r₀ wie folgt rekursiv bestimmt werden (Rekursionsschritt):
Angenommen, die Beziehung

| {\vec{x}}_{i} - {\vec{m}}_{v} | \leq r_{v}

sei für alle i ≤ v erfüllt;
Wenn auch

| {\vec{x}}_{v + 1} - {\vec{m}}_{v} | \leq r_{v} gilt, wird {\vec{m}}_{v + 1} = m_{v}

und r_v+1 = r_v gesetzt;
Wenn hingegen

| {\vec{x}}_{v + 1} - {\vec{m}}_{v} | > r_{v} gilt, wird {\vec{m}}_{v + 1} = α \cdot {\vec{m}}_{v} + β \cdot {\vec{x}}_{v + 1} und r_{v + 1} = α \cdot | {\vec{x}}_{v + 1} - {\vec{m}}_{v} |

gesetzt, wobei

α = \frac{1}{2} \cdot (1 + \frac{r_{v}}{| {\vec{x}}_{v + 1} - {\vec{m}}_{v} |}) und β = \frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{r_{v}}{| {\vec{x}}_{v + 1} - {\vec{m}}_{v} |}) ist;

Wiederholung des Rekursionsschrittes für v = 0,...,n ;dadurch gekennzeichnet, dass als Startwerte

{\vec{m}}_{0}

und r₀ der Mittelwert und die Standardabweichung der Punktmenge

{{\vec{x}}_{i}, i = 1, \dots, n}

gewählt werden, wobei

{\vec{m}}_{0} = \frac{1}{n} \cdot \sum_{i = 1}^{n} {\vec{x}}_{i} und r_{0} = \sqrt{\frac{1}{n} \cdot \sum_{i = 1}^{n} {| {\vec{x}}_{i} - {\vec{m}}_{0} |}^{2}} bzw . r_{0} = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \cdot {\sum_{i = 1}^{n} | {\vec{x}}_{i} - {\vec{m}}_{0} |}^{2}} sind .

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung eines Flugzeugzustandes gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1 sowie ein System zur Ermittlung eines Flugzeugzustandes gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 2.
Für die Kontrolle von Fahrzeugen, z.B. Kraftfahrzeugen, Flugzeugen werden in zunehmendem Masse elektronische Systeme eingesetzt, welche die direkte Steuerung des Fahrers bzw. Piloten ergänzen bzw. teilweise ersetzen. Beispielhaft seien diesbezüglich Antiblockiersysteme (ABS) sowie die elektronische Fahrzeugstabilisierung (ESP) genannt.
Ebenso werden in Fertigungsprozessen, z.B. in der Automobilindustrie oder in der Bestückung von Leiterplatten Roboter eingesetzt, deren Kontrolle in zunehmendem Masse elektronische Systeme übernehmen.
Zur Erfüllung ihrer Funktion benötigen derartige Systeme eine möglichst genaue und zuverlässige Kenntnis des aktuellen Zustandes. Z.B. wird der Zustand bei einem Flugzeug im einfachsten Fall durch Position, Geschwindigkeit und Lagewinkel charakterisiert. Der Zustand eines Bestückungsautomaten kann im einfachsten Fall durch die Position des Roboterarms dargestellt werden. Je nach Modellierungsaufwand kann der Zustand zusätzliche Größen umfassen. Da nicht alle relevanten Zustandsgrößen einer einfachen Messung zugänglich sind, müssen sie zum Teil mit Hilfe von Modellen geschätzt werden, wobei die Schätzungen durch einen Vergleich mit Messwerten beobachtbarer Größen abgeglichen werden können. Problematisch ist dabei jedoch, dass sowohl die modellierten Prozesse innerhalb des Fahrzeuges oder die Position eines Roboterarms als auch die Messung der Kontrollgrößen einem Rauschen unterliegen. Des Weiteren werden manche Prozesse innerhalb des zu beobachtenden Systems durch nichtlineare Funktionen beschrieben, so dass ihre Modellierung einen erheblichen Rechenaufwand erfordert.
Solche Systeme sind z.B. aus EP 1 564 097 A1 oder DE 10 2005 012 456 A1 bekannt.
Diese bekannten Systeme liefern als Messung Punktmengen in einem k-dimensionalen Raum. Eine erste Gruppe bilden Messverfahren, bei denen jedes Messergebnis durch einen Punkt in einem mehrdimensionalen Raum dargestellt wird. Eine Vielzahl von Messergebnissen, wie sie z.B. im Laufe einer Messreihe entsteht, wird dann durch eine Punktwolke in einem k-dimensionalen Raum dargestellt. Die individuellen Punkte können insbesondere auch Messfehler repräsentieren, d.h. Abweichungen der Messergebnisse von einem bekannten wahren Wert.
Eine zweite Gruppe bilden Verfahren, bei denen zum Zwecke der Abtastung eines k-dimensionalen Raums dieser Raum mit einem diskreten k-dimensionalen Gitter überzogen wird. Diejenigen Gitterpunkte (im Fall von zweidimensionaler Bildverarbeitung auch Pixel), an denen der abzutastende Raum eine bestimmte, vorgegebene Eigenschaft hat, werden zu einer Punktmenge zusammengefasst.
Ein Beispiel für die erste Gruppe ist die hochfrequente Aufzeichnung von Luftdaten eines Flugzeugs bestehend aus statischem Druck und Staudruck oder aus Anstellwinkel und Schiebewinkel. Jede Messung ergibt einen Punkt in einem zweidimensionalen Raum. Selbstverständlich können weitere Luftdaten hinzutreten, wodurch sich die Dimension des Raums erhöht.
Ein Beispiel für die zweite Gruppe bildet das Terrain Reference Navigation (TRN)-Verfahren. Hier wird die zweidimensionale horizontale Ebene oder der dreidimensionale Raum abgesucht nach Punkten, in denen sich eine vorgegebene Mindestzahl von Höhenschichten überlappen.
Ein weiteres Beispiel für die zweite Gruppe stellen Surface Mounted Device (SMD) Bestückungsautomaten dar. Hier sind Leiterplatten oder Platinen an vorgegebenen Positionen, d.h. Punkten der zweidimensionalen Ebene, mit Bauelementen zu bestücken.
Für die Schätzung des Zustandes wird die Punktmenge üblicherweise an ein Kalman-Filter weitergeleitet. Hieraus entsteht allerdings der Nachteil, dass die Einzelmessungen, die durch die Punktmenge repräsentiert werden, im Allgemeinen stark verrauscht sind, und dass aufgrund der vom Kalman-Filter zu verarbeitenden Datenmenge eine zeitnahe Ausgabe des geschätzten Zustandes nicht möglich ist.
Young, W.A.: Comparison of Collision Detection Algorithms, 2004, CS 741, Spring 2004, beschreibt Ansätzen zum Erkennen von virtuellen bzw. simulierten Objekten in einem virtuellen Szenario. Eine virtuelle Kugel, sog. boudning sphere, wird um ein virtuelles Objekt gelegt und eine Kollision wird erkannt, wenn sich die Sphären von zwei Objekten berühren oder überschneiden.
Bar-Itzhack, Itzhack Y., Novel method for data compression in recursive INS error estimation. Journal of Guidance and Control, Mai-Juni 1980. Vol. 3, Nr. 3, S. 245-250, beschreibt verschiedene Ansätze zur Mittelwertbildung, um den Fehler von Trägheitsnavigationsanlagen zu schätzen. Hier werden verschiedene Verfahren beschrieben, wie einzelne Werte gemittelt werden können.
Ritter, Jack, An efficient bounding sphere. Graphics Gems, San Diego, CA, US: Academic Press Professional, Inc. 1990, S. 301-303. ISBN 0-12-286166-3 beschreibt ein Verfahren zum Ermitteln einer minimalen Kugel, welche eine Mehrzahl von Punkten in einem Raum umschließt.
Wikipedia: Bounding Sphere, 6.8.2006, beschreibt das Konzept einer sog bounding sphere als Gebilde, welches eine Mehrzahl von Punkten in einem n-dimensionalen Raum umschließt.
Es ist Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren anzugeben, mit dem eine Reduzierung des Rauschens erreicht werden kann, und eine genaue Zustandsschätzung in Echtzeit bereitgestellt werden kann.
Diese Aufgabe wird durch das Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1 sowie durch ein System mit den Merkmalen des Anspruchs 2 gelöst.
Erfindungsgemäß umfasst ein Verfahren zur Ermittlung eines Flugzeugzustandes, nämlich der Position, Geschwindigkeit und Lage des Flugzeugs, die folgenden Schritte: Bestimmen einer Anzahl n von Messwerten ${\vec{x}}_{i},$
mit i = 1,..., n einer Trägheitsanlage, welche den Flugzeugzustand bestimmt, wobei die Messwerte ${\vec{x}}_{i}$
Punkte im k-dimensionalen Raum darstellen, Verarbeiten der Messwerte ${\vec{x}}_{i}$
in einem Kalman-Filter zur Schätzung des Flugzeugzustandes, wobei für jede Anzahl n von Messwerten ${\vec{x}}_{i}$
der Trägheitsanlage eine erste Größe ${\vec{m}}_{n}$
und eine zweite Größe r_n berechnet wird und diese berechneten Größen dem Kalman-Filter zur Weiterverarbeitung zugeführt werden, wobei die Größe ${\vec{m}}_{n}$
der Mittelpunktsvektor und die Größe r_n der Radius einer k-dimensionalen Kugel B_n sind, innerhalb welcher alle Punkte ${\vec{x}}_{i}$
mit i = 1,..., n liegen. Die Kugel B_n ist eine möglichst kleine k-dimensionale Kugel, welche ausnahmslos alle Punkte ${\vec{x}}_{i}$
mit i = 1,..., n der Anzahl n von Messwerten enthält. Der Mittelpunkt ${\vec{m}}_{0}$
und der Radius r_n werden ausgehend von Startwerten ${\vec{m}}_{0}$
und r₀ wie folgt rekursiv bestimmt (Rekursionsschritt): Angenommen, die Beziehung $| {\vec{x}}_{i} - {\vec{m}}_{v} | \leq r_{v}$
sei für alle i ≤ v erfüllt; wenn auch $| {\vec{x}}_{v + 1} - {\vec{m}}_{v} | \leq r_{v}$
gilt, wird ${\vec{m}}_{v + 1} = m_{v}$
und r_v+1 = r_v gesetzt; wenn hingegen $| {\vec{x}}_{v + 1} - {\vec{m}}_{v} | > r_{v}$
gilt, wird ${\vec{m}}_{v + 1} = α \cdot {\vec{m}}_{v} + β \cdot {\vec{x}}_{v + 1}$
und $r_{v + 1} = α \cdot | {\vec{x}}_{v + 1} - {\vec{m}}_{v} |$
gesetzt, wobei $α = \frac{1}{2} \cdot (1 + \frac{r_{v}}{| {\vec{x}}_{v + 1} - {\vec{m}}_{v} |}) und β = \frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{r_{v}}{| {\vec{x}}_{v + 1} - {\vec{m}}_{v} |})$
= ist; Wiederholung des Rekursionsschrittes für v = 0,...,n. Als Startwerte ${\vec{m}}_{0}$
und r₀ werden der Mittelwert und die Standardabweichung der Punktmenge ${{\vec{x}}_{i}, i = 1, \dots, n}$
gewählt, wobei ${\vec{m}}_{0} = \frac{1}{n} {\vec{x}}_{i} und r_{0} = \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \sum_{i = 1}^{n} {| {\vec{x}}_{i} - {\vec{m}}_{0} |}^{2}} bzw . r_{0} = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \cdot \sum_{i = 1}^{n} {| {\vec{x}}_{i} - {\vec{m}}_{0} |}^{2}} sind .$
Unter Messwerten ${\vec{x}}_{i}$
sollen in diesem Zusammenhang nicht nur Rohdaten verstanden werden, sondern auch solche Werte, die innerhalb oder außerhalb einer Messapparatur verarbeitet worden sind.
Dadurch, dass in der Kugel B_n eine große Anzahl n von Messpunkten zusammengefasst sind, wird das Rauschen des Mittelpunkts ${\vec{m}}_{n}$
gegenüber dem Rauschen der einzelnen Messpunkte ${\vec{x}}_{i}$
deutlich unterdrückt sein.
Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren werden der Mittelpunkt und der Radius einer möglichst kleinen k-dimensionalen Kugel bestimmt, die ausnahmslos alle Punkte ${\vec{x}}_{i},$
i = 1,..., n der gemessenen Punktmenge enthält. Diese Kugel wird durch ihren k-dimensionalen Mittelpunkt ${\vec{m}}_{n}$
und ihren Radius r_n beschrieben.
Diese Parameter werden einem Kalman-Filter zugeführt. Mittels des Kalman-Filters wird aus den Messreihen der Zustände der einzelnen Sensoren ein Gesamtzustand des zu untersuchenden Körpers geschätzt.
Anspruch 2 bezieht sich auf ein System zur Ermittlung eines Flugzeugzustandes, wie mit Bezug zu dem Verfahren beschrieben. In dem System ist eine Einrichtung vorhanden, welche ausgestaltet ist, das erfindungsgemäße Verfahren auszuführen.
Die Erfindung sowie Weiterbildungen der Erfindung werden im Weiteren anhand von Figuren näher erläutert. Es zeigen:

1 eine beispielhafte zweidimensionale Verteilung einer Messreihe von Messpunkten ${\vec{x}}_{i}$
des Zustands eines Körpers,
2 für eine erste Weiterbildung der Erfindung ein Verfahren zur Gewinnung von Startwerten ${\vec{m}}_{0}$
und r₀,
3 für eine zweite Weiterbildung der Erfindung ein alternatives Verfahren zur Gewinnung von Startwerten ${\vec{m}}_{0}$
und r₀,
4 das beispielhafte Ergebnis einer Optimierung,
5a den beispielhaften zeitlichen Verlauf von TRN-Positionsmessungen,
5b den beispielhaften zeitlichen Verlauf von Messungen eines Trägheitssensors.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird, mathematisch betrachtet, die kleinste Kugel bestimmt, welche die gesamte Punktmenge ${{\vec{x}}_{i}, i = 1, \dots, n}$
umschließt. Es handelt sich hierbei um die Optimierung einer (k+1)-dimensionalen Größe unter n Nebenbedingungen. Es sind nämlich die k+1 Größen $({\vec{m}}_{n}, r_{n})$
so zu bestimmen, dass der Radius r_n minimal wird unter den Nebenbedingungen, dass $| {\vec{x}}_{i} - {\vec{m}}_{v} | \leq r_{v}$
ist für alle i = 1,...,n. Dabei bezeichnet $| {\vec{x}}_{i} - {\vec{m}}_{n} |$
den geometrischen Abstand der beiden Punkte ${\vec{x}}_{i}$
und ${\vec{m}}_{n}$
im k-dimensionalen Raum. In 1 ist beispielhaft eine zweidimensionale Verteilung von Messpunkten ${\vec{x}}_{i}$
dargestellt.
Das erfindungsgemäße Verfahren gliedert sich in zwei Schritte, wobei der erste Schritt der Gewinnung von Startwerten ${\vec{m}}_{0},$
r₀ für die anschließende Optimierung (zweiter Schritt) dient.
Die Optimierung wird, ausgehend von dem Mittelpunkt m₀ und dem Radius r₀ rekursiv durchgeführt wie folgt:
Die Kugel um den Mittelpunkt ${\vec{m}}_{v}$
mit Radius r_v enthalte bereits alle Punkte ${\vec{x}}_{i}$
mit i ≤ v, d.h. die Beziehung $| {\vec{x}}_{i} - {\vec{m}}_{v} | \leq r_{v}$
sei bereits für alle i = 1,...,v erfüllt. Gilt auch die Beziehung $| {\vec{x}}_{i} - {\vec{m}}_{v} | \leq r_{v}, so wird {\vec{m}}_{v + 1} = m_{v}$
und r_v+1 = r_v gesetzt. Andernfalls wird ${\vec{m}}_{v + 1} = α \cdot {\vec{m}}_{v} + β \cdot {\vec{x}}_{v + 1} und r_{v + 1} = α \cdot | {\vec{x}}_{v + 1} - {\vec{m}}_{v} |$
gesetzt, wobei die Koeffizienten α und β definiert werden durch $α = \frac{1}{2} \cdot (1 + \frac{r_{v}}{| {\vec{x}}_{v + 1} - {\vec{m}}_{v} |}) und β = \frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{r_{v}}{| {\vec{x}}_{v + 1} - {\vec{m}}_{v} |}) .$
Indem der Optimierungsschritt von v = 0 bis v = n wiederholt wird, erhält man schließlich eine Kugel um den Mittelpunkt ${\vec{m}}_{n}$
mit dem Radius r_n, die alle Punkte ${\vec{x}}_{i},$
i = 1,..., n der Punktmenge einschließt und alle Nebenbedingungen erfüllt (vgl. 4).
In der Erfindung wird zur Gewinnung der Startwerte ${\vec{m}}_{0},$
r₀ der Mittelwert $\vec{μ}$
und die Standardabweichung σ der Punktmenge ${\vec{x}}_{i}$
bestimmt.
Diese Möglichkeit zur Gewinnung von Startwerten ist in 3 angedeutet.
Der Mittelwert berechnet sich dabei gemäß $\vec{μ} = \frac{1}{n} \cdot \sum_{i = 1}^{n} {\vec{x}}_{i}$
und die Standardabweichung berechnet sich gemäß $σ = \sqrt{\frac{1}{n} \cdot \sum_{i = 1}^{n} {| {\vec{x}}_{i} - \vec{μ} |}^{2}} oder σ = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \cdot \sum_{i = 1}^{n} {| {\vec{x}}_{i} - \vec{μ} |}^{2}} .$
Die Startwerte für die folgende Optimierung werden wie folgt festgelegt: ${\vec{m}}_{0} = \vec{μ}$
und r₀ = σ.
Die weitere rekursive Ermittlung des optimalen Mittelpunkts ${\vec{m}}_{n}$
und des Radius r_n ergibt sich aus den Optimierungsschritten wie weiter oben beschrieben.
Die Erfindung wird im Weiteren anhand eines Beispiels näher erläutert.
Die Zustandsbestimmung und Navigation von Flugkörpern beruht üblicherweise auf der Verwendung von Trägheitsanlagen. Diese Trägheitsanlagen erlauben es, Positionen, Geschwindigkeiten und Lagewinkel des Flugkörpers aus Beschleunigungs- und Drehgeschwindigkeitsdaten zu bestimmen, die von Inertialsensoren (Beschleunigungssensoren und Drehratensensoren) kontinuierlich gemessen werden. Eine Zustandsbestimmung oder Navigation, die ausschließlich auf Trägheitsanlagen beruht, hat bekanntermaßen den Nachteil, dass die Fehler der so gewonnenen Zustandsgrößen mit der Zeit anwachsen. Das führt dazu, dass die Zustandsgrößen im Laufe der Zeit immer ungenauer und schließlich unbrauchbar werden. Dies ist in 5b veranschaulicht, wo der Punkt M den Zustand, z.B. die Position, darstellt und der Kreis U die Ungenauigkeit repräsentiert, mit welcher der Zustand behaftet ist. Zu einem späteren Zeitpunkt, d.h. weiter rechts auf der Zeitskala ist die Ungenauigkeit angewachsen.
Um eine fortwährende Verschlechterung der Genauigkeit zu vermeiden, werden für die Zustandsbestimmung eines Flugkörpers nicht nur Trägheitsanlagen verwendet, sondern zusätzliche Sensoren oder Verfahren wie z.B. Satellitennavigation oder Terrain Referenced Navigation (TRN).
In 5a ist die Zustandsbestimmung mit einem solchen zusätzlichen Verfahren schematisch dargestellt. Charakteristisch ist, dass sich die Genauigkeit mit fortschreitender Zeit nicht systematisch verschlechtert. Allerdings liegen die Daten hier im Gegensatz zu einer Trägheitsanlage i.d.R. nicht kontinuierlich vor.
Die Daten, die von den unterschiedlichen Sensoren und Verfahren geliefert werden, werden bekanntermaßen in einem Kalman-Filter zusammengeführt. Dieser bestimmt mit Hilfe eines Fehlermodells aus den vorliegenden Daten einen optimalen Schätzwert, der im Allgemeinen genauer ist als das Ergebnis der Einzelsensoren. Auf diese Weise werden die Mängel einer reinen Trägheitsnavigation behoben. Das zeigt sich in 5b darin, dass unter Verwendung der Daten des zusätzlichen Sensors bzw. Verfahrens aus 5a die Ungenauigkeit, die sich aufgrund der Trägheitsnavigation aufgebaut hat (vgl. zweiter Kreis in 5b), wieder reduziert wird (vgl. dritter Kreis in 5b).
Die Erfindung kann nun z.B. bei der Terrain Referenced Navigation (TRN) an der Schnittstelle zum Kalman-Filter zum Einsatz kommen. In dem TRN wird ein räumlicher Bereich bestimmt, der die zwei- oder dreidimensionale Position des Flugkörpers mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit enthält. Durch Diskretisierung des räumlichen Bereichs gibt das TRN eine zwei- oder dreidimensionale Punktmenge aus. Diese Punktmenge soll in einem integrierten Navigationssystem in Echtzeit weiterverarbeitet werden, wobei typischerweise ein Kalman-Filter zum Einsatz kommt. Der Kalman-Filter erwartet jedoch als standardmäßige Eingangsgrößen eine Position (Mittelpunkt) und eine Ausdehnung (Radius). Das beschriebene Verfahren ist in der Lage, die von dem TRN gelieferte Punktmenge so zu verarbeiten, dass eine anschließende Kalman-Filterung in Echtzeit möglich wird.
Die Erfindung kann somit eingesetzt werden in einem Navigationssystem, bei welchem Daten des TRN mit Daten einer Trägheitsanlage zur Bildung von Navigationssignalen in einem Kalman-Filter fusioniert werden. In das Kalman-Filter können zusätzliche Daten z.B. aus Satellitennavigationssignalen einfließen.

Claims

Verfahren zur Ermittlung eines Flugzeugzustandes, nämlich der Position, Geschwindigkeit und Lage des Flugzeugs, umfassend die Schritte: Bestimmung einer Anzahl n von Messwerten ${\vec{x}}_{i},$
mit i = 1,..., n einer Trägheitsanlage, welche den Flugzeugzustand bestimmt, wobei die Messwerte ${\vec{x}}_{i}$
Punkte im k-dimensionalen Raum darstellen, Verarbeiten der Messwerte ${\vec{x}}_{i}$
in einem Kalman-Filter zur Schätzung des Flugzeugzustandes, wobei für jede Anzahl n von Messwerten ${\vec{x}}_{i}$
der Trägheitsanlage eine erste Größe ${\vec{m}}_{n}$
und eine zweite Größe r_n berechnet wird und diese berechneten Größen dem Kalman-Filter zur Weiterverarbeitung zugeführt werden, wobei die Größe ${\vec{m}}_{n}$
der Mittelpunktsvektor und die Größe r_n der Radius einer k-dimensionalen Kugel B_n sind, innerhalb welcher alle Punkte ${\vec{x}}_{i}$
mit i = 1,...,n liegen; wobei die Kugel B_n eine möglichst kleine k-dimensionale Kugel ist, welche ausnahmslos alle Punkte ${\vec{x}}_{i}$
mit i = 1,..., n der Anzahl n von Messwerten enthält; wobei der Mittelpunkt ${\vec{m}}_{n}$
und der Radius r_n ausgehend von Startwerten ${\vec{m}}_{n}$
und r₀ wie folgt rekursiv bestimmt werden (Rekursionsschritt): Angenommen, die Beziehung $| {\vec{x}}_{i} - {\vec{m}}_{v} | \leq r_{v}$
sei für alle i ≤ v erfüllt; Wenn auch $| {\vec{x}}_{v + 1} - {\vec{m}}_{v} | \leq r_{v} gilt, wird {\vec{m}}_{v + 1} = m_{v}$
und r_v+1 = r_v gesetzt; Wenn hingegen $| {\vec{x}}_{v + 1} - {\vec{m}}_{v} | > r_{v} gilt, wird {\vec{m}}_{v + 1} = α \cdot {\vec{m}}_{v} + β \cdot {\vec{x}}_{v + 1} und r_{v + 1} = α \cdot | {\vec{x}}_{v + 1} - {\vec{m}}_{v} |$
gesetzt, wobei $α = \frac{1}{2} \cdot (1 + \frac{r_{v}}{| {\vec{x}}_{v + 1} - {\vec{m}}_{v} |}) und β = \frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{r_{v}}{| {\vec{x}}_{v + 1} - {\vec{m}}_{v} |}) ist;$
Wiederholung des Rekursionsschrittes für v = 0,...,n ;dadurch gekennzeichnet, dass als Startwerte ${\vec{m}}_{0}$
und r₀ der Mittelwert und die Standardabweichung der Punktmenge ${{\vec{x}}_{i}, i = 1, \dots, n}$
gewählt werden, wobei ${\vec{m}}_{0} = \frac{1}{n} \cdot \sum_{i = 1}^{n} {\vec{x}}_{i} und r_{0} = \sqrt{\frac{1}{n} \cdot \sum_{i = 1}^{n} {| {\vec{x}}_{i} - {\vec{m}}_{0} |}^{2}} bzw . r_{0} = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \cdot {\sum_{i = 1}^{n} | {\vec{x}}_{i} - {\vec{m}}_{0} |}^{2}} sind .$
System zur Ermittlung eines Flugzeugzustandes, nämlich der Position, Geschwindigkeit und Lage des Flugzeugs, umfassend eine Trägheitsanlage zur Erzeugung von Messwerten, die dem Flugzeugzustand entsprechen und einem Kalman-Filter, dem die Zustandsmesswerte der Sensoren zugeführt sind und diese Zustandsmesswerte in Zustandsschätzungen für das Flugzeug verarbeitet, dadurch gekennzeichnet, dass eine Einrichtung vorhanden ist, welche ausgestaltet ist, das Verfahren nach Anspruch 1 auszuführen.
System nach Anspruch 2, wobei die Trägheitsanlage zumindest ein Element aus der Gruppe umfassend Trägheitssensoren, Terrain Referenced Navigation (TRN), Radarhöhenmesser, Doppler-Radare, Luftdatensensoren, Satellitennavigations-Empfänger, Sensoren zur Bestimmung des Gierwinkels, Neigungswinkels oder Kippwinkels aufweist.