Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zum Auswuchten von wellenelastischen
Rotoren gemäß dem Oberbegriff
des Patentanspruchs 1 sowie eine Vorrichtung zur Durchführung des
Verfahrens gemäß dem Oberbegriff
des Patentanspruchs 6.The
The invention relates to a method for balancing wave-elastic
Rotors according to the preamble
of claim 1 and an apparatus for carrying out the
Method according to the preamble
of claim 6.
Beim
niedertourigen Auswuchten steifer Rotoren einfacher zylindrischer
Formen werden die Resultierenden aller Einzelunwuchten meist in
der linken und der rechten Lagerebene gemessen und ggf. in zwei
Ebenen kompensiert. Damit läuft
ein starrer Rotor frei von Unwuchtschwingungen und Lagerkräften um.
Da die Massenunsymmetrien im Allgemeinen über die ganze Länge eines
Rotors verteilt sind, bleiben im Rotor jedoch innere Biegemomente
infolge der von den einzelnen Unwuchten erzeugten Fliehkräfte zurück. Bei
relativ elastischen Rotoren können
diese mit dem Quadrat der Drehzahl ansteigenden Kräfte zu unzulässig großen Verformungen führen, die
ihrerseits wieder Unwuchtwirkungen auslösen. Gefährlich kann dies insbesondere
dann werden, wenn sich die Betriebsdrehzahl einer biegekritischen
Drehzahl nähert,
bei der ohne Dämpfung
eine unendlich große
Durchbiegung erfolgen würde.At the
low-speed balancing stiff rotors simple cylindrical
Shapes become the resultants of all individual imbalances mostly in
measured the left and the right storage level and possibly in two
Levels compensated. It works
a rigid rotor free of unbalance vibrations and bearing forces.
As the mass imbalances generally over the entire length of a
Rotor are distributed, but remain in the rotor internal bending moments
due to the centrifugal forces generated by the individual imbalances. at
relatively elastic rotors can
these forces increasing with the square of the speed lead to impermissibly large deformations, the
in turn trigger imbalance effects. This can be dangerous in particular
then, when the operating speed of a critical bending
Speed approaching,
at the without damping
an infinitely large one
Deflection would take place.
Theoretisch
besitzt ein Rotor oder eine Welle unendlich viele kritische Drehzahlen.
Um das Schwingungsverhalten bei einer bestimmten Drehzahl zu beurteilen,
werden nur diejenigen kritischen Drehzahlen berücksichtigt, deren Durchbiegungsformen
stören.
In der Praxis genügt
es meist, eine kritische Drehzahl zu berücksichtigen, die einen Rotor zur
Wellenelastizität
anregt. In bestimmten Fällen kann
es aber auch erforderlich sein, mehrere kritische Drehzahlbereiche
in Betracht zu ziehen. Ein einfacher walzenförmiger Rotor wird sich deshalb
in der Nähe
der ersten kritischen Drehzahl v-förmig, in der Nähe der zweiten
s-förmig
und in der Nähe
der dritten w-förmig
durchbiegen. Die diesen kritischen Drehzahlen zugeordneten Durchbiegungsformen werden
auch Eigenformen des Rotors genannt, die zugeordneten kritischen
Drehzahlen auch Eigenformdrehzahlen.Theoretically
a rotor or a shaft has an infinite number of critical speeds.
To judge the vibration behavior at a certain speed,
Only those critical speeds are taken into account, the deflection forms
to disturb.
In practice, that's enough
It is mostly to consider a critical speed, which is a rotor for
wave elasticity
stimulates. In certain cases can
But it will also be necessary to have several critical speed ranges
to consider. A simple cylindrical rotor will therefore be
near
the first critical speed v-shaped, near the second
s-shaped
and nearby
the third w-shaped
bend. The deflection shapes associated with these critical speeds become
Also called eigenmodes of the rotor, the associated critical
Speeds also eigenform speeds.
Es
muss deshalb mit elastischen Durchbiegungen um so mehr gerechnet
werden, je höher
die Betriebsdrehzahl ist. Ziel des Auswuchtens ist es daher, im
gesamten zulässigen
Drehzahlbereich die Starrkörperkräfte und
die wellenelastische Auslenkung auf ein tolerierbares Maß mit zulässigen Restunwuchtung
zu reduzieren. Es sind in der Praxis mehrere Auswuchtverfahren bekannt,
die ein derartiges wellenelastisches Verhalten von Rotoren berücksichtigen.It
must therefore be expected with elastic deflections all the more
become, the higher
the operating speed is. The aim of balancing is therefore, in the
total permissible
Speed range the rigid body forces and
the wave-elastic deflection to a tolerable level with permissible residual unbalance
to reduce. Several balancing methods are known in practice,
consider such a wave elastic behavior of rotors.
Ein
derartiges Verfahren ist aus dem Aufsatz von K. Federn „Überblick über die
gegenwärtigen
Betrachtungsweisen, die Richtlinien und Normen und die gebräuchlichen
Wege zum Auswuchten wellenelastischer Rotoren" VDI-Berichte Nr. 161, 1971, Seiten
5–12 vorbekannt.
Dort wird ein Mehr-Ebenen-Wuchten
mit Ausgleich in (n + 2)-Ausgleichsebenen beschrieben. Dabei handelt
es sich um ein manuelles Auswuchtverfahren. Hierzu muss bei der
Berücksichtigung
von n-kritischen Drehzahlen in mindestens (n + 2)-Ausgleichsebenen
ausgewuchtet werden. Dabei wird zunächst auf herkömmliche
Weise ein Starrkörperunwuchtausgleich
durchgeführt. Erst
danach wird mit Hilfe von meist mehreren Testgewichtläufen die
modale Unwucht beseitigt. Dabei kommt es im wesentlichen auf die
Erfahrung und das Geschick des Bedieners an, wie viele Auswuchtläufe nötig sind,
um ein optimalen Lauf bei Betriebsdrehzahlen zu erreichen. Eine
strukturierte Optimierung des Auswuchtverfahrens von wellenelastischen
Rotoren ist mit diesem Verfahren allerdings nicht möglich.Such a method is from the Review by K. Federn "Overview of Current Perspectives, Guidelines and Norms and Common Routes for Balancing Wave-Elastic Rotors" VDI Report No. 161, 1971, pages 5-12 previously known. It describes a multi-level balancing with compensation in (n + 2) equalization levels. This is a manual balancing method. This must be balanced when considering n-critical speeds in at least (n + 2) compensation levels. Initially, a rigid body unbalance compensation is performed in a conventional manner. Only then is the modal imbalance eliminated with the help of mostly several test weight runs. It depends essentially on the experience and the skill of the operator, how many balancing runs are necessary to achieve an optimal run at operating speeds. A structured optimization of the balancing method of wave elastic rotors is not possible with this method.
In
der DE 40 19 721 A1 ist
ein Auswuchtverfahren für
einen elastischen Rotor beschrieben, der nahe oder bei kritischen
Drehzahlen betrieben wird, mit einem Ausgleich in drei oder mehr
Ausgleichsebenen und der Heranziehung von Kombinationen von allgemeinen
Unwuchtverteilungen des Rotors und vorbestimmten Eigenformen, ohne
den Rotor tatsächlich
bei kritischen Drehzahlen auszuwuchten. Es werden in einem Unwuchtmesslauf
mit langsamen Laufdrehzahlen in üblicher
Weise Korrekturen bestimmt, die in zwei Ausgleichsebenen des Rotors
vorgenommen werden. Zusätzlich
wird eine dritte Korrektur am Rotor vorgenommen, die proportional
zur ersten und zweiten Korrektur und der Unwucht/modenform-Kombination
ist. Nach einem weiteren Unwuchttestlauf mit langsamen Laufdrehzahlen,
der im Hinblick auf die dritte Korrektur als Testgewichtslauf dient,
werden dann nochmals Korrekturen für die erste und zweite Ausgleichsebene
bestimmt und zum endgültigen
Auswuchten des Rotors vorgenommen. Mit diesem Auswuchtverfahren
ist weder eine Minimierung der maximal zulässigen Ausgleichsgewichte als
auch der zulässigen
Restunwuchtwerte möglich.In the DE 40 19 721 A1 [0003] There is described a balancing method for an elastic rotor operated near or at critical speeds, with compensation in three or more balancing planes and the use of combinations of general imbalance distributions of the rotor and predetermined modes without actually balancing the rotor at critical speeds. In an unbalance measuring run with slow running speeds, corrections are determined in the usual way, which are carried out in two balancing planes of the rotor. In addition, a third correction is made to the rotor which is proportional to the first and second corrections and the imbalance / modeform combination. After another unbalance test run with slow running speeds, which serves as a test weight run in view of the third correction, then corrections for the first and second compensation levels are again determined and made for the final balancing of the rotor. With this balancing method, neither a minimization of the maximum permissible balance weights nor the permissible residual imbalance values is possible.
In
dem Fachbuch von W. Kellenberger, „Elastisches Wuchten", Berlin 1987, Seiten
317–325 , wird
ein rechnergestütztes
Einflusskoeffizientenverfahren mit Testgewichten beschrieben, bei
dem sowohl der Starrkörperausgleich
als auch die wellenelastische Durchbiegung mit gemeinsam berechneten Ausgleichsmassen
beseitigt bzw. reduziert wird. Dazu werden neben einem Urunwuchtmesslauf
noch mindestens so viele Unwuchtmessläufe mit Testgewichten erforderlich,
wie Ausgleichsebenen vorgesehen sind. Bei der Berücksichtigung
der ersten kritischen Drehzahl wären
demnach mindestens vier Unwuchtmessläufe notwendig, um die Ausgleichsmassen
in den drei Ausgleichsebenen bestimmen zu können. Aus den gemessenen Unwuchtmesswerten
mit und ohne Testgewichten werden dann die für die wellenelastische Unwucht
ursächlichen
Einflusskoeffizienten des wellenelastischen Rotors errechnet.By doing Textbook by W. Kellenberger, "Elastic Balancing", Berlin 1987, pages 317-325 , a computerized influence coefficient method is described with test weights, in which both the rigid body compensation and the wave elastic deflection with jointly calculated balancing weights is eliminated or reduced. For this purpose, in addition to a Urunwuchtmesslauf still at least as many unbalance measuring runs with test weights required as compensation levels are provided. When taking into account the first critical speed, at least four unbalance measuring runs would therefore be necessary in order to be able to determine the balancing weights in the three balancing planes. From the measured imbalance readings with and without test weights then for the wel lenelastic imbalance causal influence coefficient of the wave elastic rotor calculated.
Daraus
wird dann mittels einer elektronischen Auswertevorrichtung durch
ein lineares Gleichungssystem der jeweilige Unwuchtausgleich in den
vorgesehenen Ausgleichsebenen nach Betrag und Winkellage ermittelt.
Diesem rechnergestützten Einflusskoeffizientenverfahren
liegt aber ein lineares Gleichungssystem zugrunde, das häufig überbestimmt
ist, so dass für
bestimmte Optimierungsaufgaben keine exakten Lösungen errechenbar sind.from that
is then by means of an electronic evaluation by
a linear system of equations the respective unbalance compensation in the
determined compensation levels determined by amount and angular position.
This computer-assisted influence coefficient method
but is based on a linear system of equations that often overdetermine
is, so for
certain optimization tasks are not exact solutions can be calculated.
Der
Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, ein Auswuchtverfahren
für wellenelastische Rotoren
so zu optimieren, dass damit für
vorgegebene Drehzahlbereiche die zulässigen Restunwuchten und konstruktionsbedingte
Ausgleichsmassenobergrenzen in den jeweiligen Ausgleichsebenen mindestens
einhaltbar sind.Of the
The invention is therefore based on the object, a balancing method
for shaft-elastic rotors
so optimize that for
specified speed ranges the permissible residual imbalances and design-related
Balancing limits in the respective balancing levels at least
are maintainable.
Diese
Aufgabe wird durch die in Patentanspruch 1 und 6 angegebene Erfindung
gelöst.
Weiterbildungen und vorteilhafte Ausführungsbeispiele der Erfindung
sind in den Unteransprüchen
angegeben.These
The object is achieved by the invention specified in claim 1 and 6
solved.
Further developments and advantageous embodiments of the invention
are in the subclaims
specified.
Die
Erfindung hat den Vorteil, dass durch Vorgabe der maximal zulässigen Restunwuchtwerte je
Ausgleichsebene und Drehzahlbereich und der maximal zulässigen Ausgleichsgewichte
bzw. Ausgleichsmassen je Ausgleichsebene durch eine spezielle Auswertevorrichtung
mit einer Second-Order-Cone-Optimierung (SOCP, von engl. Second-Order-Cone-Programming)
nicht nur die Mittelwerte der Vorgabe, sondern die Nichtzulässigkeit
oder die entsprechenden Ausgleichsgewichte für eine exakte Auswuchtung errechnet
werden können.
Gleichzeitig hat die Erfindung auch den Vorteil, dass durch die Auswertevorrichtung
mit Second-Order-Cone-Optimierung unter Einhaltung der jeweiligen
maximal zulässigen
Restunwuchten und der jeweiligen maximal zulässigen Ausgleichsgewichte sowohl
die Restunwuchten oder die Ausgleichsgewichte oder beides minimierbar
ist und gleichzeitig daraus exakt berechenbare Ausgleichsmassen
nach Betrag und Winkellage je Ausgleichsebene ermittelbar sind.The
Invention has the advantage that by specifying the maximum permissible residual imbalance values ever
Compensation level and speed range and the maximum allowable counterweights
or leveling compounds per compensation level by a special evaluation device
with a second order cone optimization (SOCP, second order cone programming)
not only the averages of the specification, but the inadmissibility
or the corresponding balance weights are calculated for exact balancing
can be.
At the same time, the invention also has the advantage that the evaluation device
with second-order cone optimization in compliance with the respective
maximum permissible
Residual unbalance and the respective maximum allowable counterweights both
the residual imbalances or the balance weights or both can be minimized
is and at the same time accurately calculable balancing weights
can be determined by amount and angular position per compensation level.
Darüberhinaus
hat die Erfindung noch den Vorteil, dass durch die Auswertevorrichtung
mit der Second-Order-Cone-Optimierung sich Auswuchtprobleme mit
linearen, überbestimmten
Gleichungssystemen überhaupt
berechnen lassen, und hierbei vorgegebene Restunwucht-Toleranzen
und maximal zulässige
Ausgleichsgewichte eingehalten werden, falls dies überhaupt
möglich
ist. Andernfalls liefert das Verfahren die bestmöglichen Toleranzen, welche
einhaltbar sind.Furthermore
the invention has the advantage that by the evaluation device
with the second-order cone optimization balancing problems with
linear, overdetermined
Equation systems at all
can be calculated, and here given residual unbalance tolerances
and maximum allowable
Balance weights are respected, if any
possible
is. Otherwise, the method provides the best tolerances possible
are maintainable.
Die
Erfindung hat weiterhin den Vorteil, dass wenn einmal für einen
wellenelastischen Serienrotor die Einflusskoeffizienten vorliegen,
alle weiteren gleichartigen Rotoren mit nur einem Urunwuchtmesslauf
unter Einhaltung der maximal zulässigen Restunwuchtwerte
und der maximal zulässigen
Ausgleichsmassen voll automatisch auswuchtbar sind, ohne dass es
auf die Erfahrung eines Auswuchtfachmannes ankäme.The
Invention has the further advantage that if once for a
wave elastic series rotor the influence coefficients are present
all other similar rotors with only one Urunwuchtmesslauf
in compliance with the maximum permissible residual imbalance values
and the maximum allowable
Balancing weights are fully automatically balanced without it
to the experience of a balancing specialist.
Die
Erfindung wird anhand eines Ausführungsbeispiels,
das in der Zeichnung dargestellt ist, näher erläutert. Es zeigen:The
Invention is based on an embodiment,
which is shown in the drawing, explained in more detail. Show it:
1 Eine
schematische Darstellung einer Unwuchtmessvorrichtung mit einer
Auswertevorrichtung; 1 A schematic representation of an imbalance measuring device with an evaluation device;
2 eine
graphische Darstellung der Unwuchtmesssignale und der zulässigen Restunwuchtbereiche
nach dem Auswuchten eines wellenelastischen Rotors, und 2 a graphical representation of the unbalance measurement signals and the allowable residual imbalance areas after the balancing of a wave elastic rotor, and
3 eine
graphische Darstellung der zum Unwuchtausgleich ermittelten Ausgleichsmassen und
der Bereiche der maximal zulässigen
Ausgleichsmassen. 3 a graphical representation of the balancing masses determined for balancing and the areas of the maximum allowable balancing weights.
In 1 der
Zeichnung ist eine Unwuchtmessvorrichtung dargestellt, in der ein
angetriebener elastischer Rotor 5 mit vier Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 gelagert
ist und die über
zwei Aufnehmer 6 in den Lagerebenen 7 verfügt, wobei
die Aufnehmersignale und Drehzahlsignale einer Auswertevorrichtung 10 zugeführt werden,
die mit Hilfe von Testläufen
und einem bestimmten Second-Order-Cone-Optimierungs-Rechenprogramm
das Auswuchtverfahren optimiert.In 1 The drawing shows an unbalance measuring device is shown, in which a driven elastic rotor 5 with four equalization levels 1 . 2 . 3 . 4 is stored and the two transducers 6 in the warehouse levels 7 has, wherein the Aufnehmersignale and speed signals of an evaluation device 10 which optimizes the balancing process with the help of test runs and a specific second order cone optimization program.
Bei
der Unwuchtmessvorrichtung handelt es sich um eine kraftmessende
Auswuchtmaschine herkömmlicher
Art, die eine harte, permanent kalibrierte Auswuchtmaschine darstellt.
Diese besitzt einen elektromotorischen Antrieb 9, der gleichzeitig
eine Drehzahlerfassungsvorrichtung mit einem Drehzahlaufnehmer 8 enthält, die
im Betrieb die jeweilige Drehzahl an die Auswertevorrichtung 10 weiterleitet. Da
mit dieser Unwuchtmessvorrichtung Rotoren 5 gemessen werden
sollen, die bei ihrer Betriebsdrehzahl wellenelastisches Verhalten
aufweisen können, ist
der Antrieb 9 so ausgelegt, dass er den Rotor 5 auf entsprechende
Drehzahlen beschleunigen kann. Dabei ist der Antrieb 9 der
Auswuchtmaschine auch so steuerbar, dass feste Auswuchtdrehzahlen
vorgebbar sind. Im Normalbetrieb können die Unwuchtmesssignale 5 von
der Auswertevorrichtung 10 aber auch so erfasst werden,
dass während
des Hochlaufs bei bestimmten vorgebbaren Auswuchtdrehzahlen die
jeweiligen Unwuchtmesssignale 5 erfasst und zur Weiterverarbeitung
in der Auswertevorrichtung 10 abgespeichert werden.The unbalance measuring device is a force-measuring balancing machine of conventional type, which is a hard, permanently calibrated balancing machine. This has an electric motor drive 9 , at the same time a speed detecting device with a speed sensor 8th contains, during operation, the respective speed to the evaluation device 10 forwards. Because rotors with this unbalance measuring device 5 to be measured, which may have wave-elastic behavior at their operating speed, is the drive 9 designed so that it has the rotor 5 can accelerate to appropriate speeds. This is the drive 9 The balancing machine also controllable so that fixed balancing speeds can be specified. In normal operation, the unbalance measurement signals 5 from the evaluation device 10 But also be detected so that during startup at certain predetermined balancing speeds, the respective imbalance measurement signals 5 recorded and for further processing in the evaluation device 10 be stored.
Die
Unwuchtmesseinrichtung enthält
weiterhin zwei Lagerständer 7,
die zur festen Aufnahme der Lagerzapfen des Rotors 5 dienen.
Die Lagerständer 7 sind
vorzugsweise axial verstellbar und somit an die jeweilige Rotorlänge anpassbar.
Dabei haben die jeweiligen Lagerebenen 11 einen bestimmbaren
Abstand voneinander. Die Lagerständer 7 enthalten
in ihrer Lagerebene 11 Aufnehmer 6, die die Kraftwirkung
des Rotors 5 auf die Lagerständer 7 beispielsweise
mit herkömmlichen
Tauchspulenaufnehmern messen. Dabei ist für jede Lagerebene 11 jeweils
ein Aufnehmer 6 vorgesehen. Die Lagerständer 7 gehören dabei
zu einer sogenannten herkömmlichen
harten permanent kalibrierten Auswuchtmaschine.The unbalance measuring device also contains two bearing stands 7 , which firmly supports the bearing journals of the rotor 5 serve. The camp stands 7 are preferably axially adjustable and thus adaptable to the respective rotor length. The respective storage levels have 11 a determinable distance from each other. The camp stands 7 included in their storage level 11 pickup 6 showing the force of the rotor 5 on the storage rack 7 for example, measure with conventional Tauchspulenaufnehmern. It is for each storage level 11 one pickup each 6 intended. The camp stands 7 belong to a so-called conventional hard permanently calibrated balancing machine.
Bei
dem dargestellten Rotor 5 handelt es sich um einen weitgehend
symmetrischen Rotor, der über
eine linke Ausgleichsebene 1, eine rechte Ausgleichsebene 4 und
zwei mittlere Ausgleichsebenen 2, 3 verfügt, die
bestimmbare Abstände
von den Lagerebenen 11 besitzen. Es sei aber angemerkt,
dass das im folgenden beschriebene Verfahren auch für nicht-symmetrische
Rotoren durchführbar
ist.In the illustrated rotor 5 It is a largely symmetrical rotor, which has a left compensation plane 1 , a right balance level 4 and two middle balancing planes 2 . 3 has the determinable distances from the storage levels 11 have. It should be noted, however, that the method described below can also be carried out for non-symmetrical rotors.
Der
Antrieb 9 der Unwuchtmessvorrichtung ist mit dem Rotor 5 über eine
lösbare
Kupplung 23 verbunden, so dass dieser den Rotor 5 auf
vorbestimmbare Drehzahlen beschleunigen kann. Die maximale Drehzahl
n wird über
Stellglieder an der Auswuchtmaschine oder durch eine selbsttätige Regelung
aufgrund einer Drehzahlberechnung in der Auswertevorrichtung 10 vorgenommen.The drive 9 the unbalance measuring device is connected to the rotor 5 via a detachable coupling 23 connected so that this the rotor 5 can accelerate to predeterminable speeds. The maximum speed n is via actuators on the balancing machine or by an automatic control due to a speed calculation in the evaluation device 10 performed.
Sowohl
die Unwuchtmesssignale 5 aus den Aufnehmern 6 in
der Unwuchtmesseinrichtung als auch die Drehzahlsignale aus dem
Antrieb 9 werden einer Unwuchtmessschaltung in der Auswerteeinrichtung 10 zugeführt. Dieser
Unwuchtmessschaltung werden auch gleichzeitig die Drehzahlsignale der
jeweiligen Rotordrehzahl n übermittelt.Both the unbalance measurement signals 5 from the transducers 6 in the unbalance measuring device as well as the speed signals from the drive 9 be an unbalance measurement circuit in the evaluation 10 fed. This unbalance measurement circuit also the speed signals of the respective rotor speed n are transmitted simultaneously.
Zur
Durchführung
des Verfahrens zur Optimierung des Auswuchtens von wellenelastischen Rotoren
ist ein Rotor 5 mit vier vorgegebenen Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 vorgesehen.
Mit dem Verfahren können
aber auch Rotoren mit beliebig vielen Ausgleichsebenen ausgewuchtet
werden. Die vorgesehenen Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 sind
häufig
konstruktionsbedingt, wie zum Beispiel bei Turboladern oder Turbinenläufern vorgegeben
und gestatten aus Platz- oder statischen Gründen häufig auch nur eine maximal
zulässige
Ausgleichsmasse bzw. Ausgleichsgewichte. Dabei ist die Auswuchtmaschine
so ausgebildet, dass von den möglichen
11 Ausgleichsebenen vorliegend nur vier dadurch benutzt werden, dass
deren Abstände
zu den Lagerebenen 11 in die Unwuchtmessvorrichtung durch
ein Ebenen-Stellglied 12 eingegeben wird. Dabei werden
für den
auszuwuchtenden wellenelastischen Rotor 5 zunächst die
Einflusskoeffizienten (EFK) ermittelt.To carry out the method for optimizing the balancing of wave-elastic rotors is a rotor 5 with four predetermined compensation levels 1 . 2 . 3 . 4 intended. The method can also be used to balance rotors with any number of compensation planes. The planned balancing planes 1 . 2 . 3 . 4 are often design-related, as specified for example in turbochargers or turbine rotors and allow for space or static reasons often only a maximum allowable balancing weights or balancing weights. In this case, the balancing machine is designed so that of the possible 11 levels of compensation present only four are used in that their distances to the storage levels 11 in the unbalance measuring device by a plane actuator 12 is entered. Here are for the balanced wave elastic rotor 5 First the influence coefficients (SFA) are determined.
Hierzu
wird der Rotor 5 auf eine vorgegebene Drehzahl n beschleunigt,
bei der er nicht nur eine Starrkörperunwucht
aufweist, sondern auch schon wellenelastisches Verhalten zeigt.
Dazu werden der Auswertevorrichtung 10 über ein Drehzahlstellglied 15 bei
einem konkreten Optimierungsverfahren beispielsweise sieben Drehzahlen
von n1 = 4000 U/min, n2 =
4200 U/min, n3 = 8000 U/min, n4 =
10.000 U/min, n5 = 11.500 U/min, n6 = 12.500 U/min bis n7 =
13477 U/min eingegeben und bei deren Durchlaufen in einer Beschleunigungsphase
an den beiden Aufnehmern 6 die Unwuchtmesswerte s ermittelt.For this purpose, the rotor 5 accelerated to a predetermined speed n, in which he not only has a rigid body unbalance, but also shows wave elastic behavior. These are the evaluation device 10 via a speed control element 15 for example, in a specific optimization method, seven rotational speeds of n 1 = 4000 rpm, n 2 = 4200 rpm, n 3 = 8000 rpm, n 4 = 10,000 rpm, n 5 = 11,500 rpm, n 6 = 12,500 rpm to n 7 = 13477 rpm and when passing through in an acceleration phase at the two transducers 6 the unbalance measured values s determined.
In
einem sogenannten Urunwuchtmesslauf ohne Testgewichte werden deshalb
für die
sieben Drehzahlen vierzehn Unwuchtmesswerte sj an
den Aufnehmern 6 abgefragt und in der Auswertevorrichtung 10 gespeichert.
Zur Errechnung der Einflusskoeffizienten A sind zusätzlich für die vier
Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 noch
vier Messläufe
mit vier verschiedenen Testmassen bzw. Testgewichten an den Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 durchzuführen und
dessen Unwuchtmesswerte sj in der Auswertevorrichtung 10 abzuspeichern.
Zunächst
wird nur an der ersten Ausgleichsebene 1 ein Testgewicht 16 befestigt und
ein Testlauf bis zur vorgesehenen höchsten Drehzahl n7 durchgeführt und
wieder für jede
vorgegebene Drehzahl n1 bis n7 in
jeder Lagerebene 11 ein Unwuchtmesswert s ermittelt und
gespeichert. Derartige Testläufe
werden beispielsweise mit vier verschiedenen Testgewichten in den
vier verschiedenen Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 durchgeführt und
in der Auswertevorrichtung 10 abgespeichert. Dabei sollten die
Testgewichte 16 vorzugsweise unterschiedliche Massen aufweisen
und auch in verschiedenen Winkelstellungen angebracht sein. In der
Auswertevorrichtung 10 wird durch die Bildung der Differenzwerte (sj – s0) zwischen den Unwuchtmesswerten s1 bis sj bei einem
Urunwuchtmesslauf s0 und den Testgewichtsläufen s1 bis s14 eine Einflusskoeffizientenmatrix
A gebildet, die das wellenelastische Verhalten des Rotors 5 mathematisch
beschreibt.In a so-called Urunwuchtmesslauf without test weights therefore fourteen unbalance measured values s j at the transducers for the seven speeds 6 queried and in the evaluation device 10 saved. For the calculation of the influence coefficients A are additionally for the four balancing planes 1 . 2 . 3 . 4 four more measuring runs with four different test masses or test weights at the balancing planes 1 . 2 . 3 . 4 and its unbalance measured values s j in the evaluation device 10 save. First, only at the first level of equalization 1 a test weight 16 attached and run a test run up to the intended highest speed n 7 and again for each predetermined speed n 1 to n 7 in each storage level 11 an unbalance measured value s is determined and stored. Such test runs become, for example, four different test weights in the four different balancing planes 1 . 2 . 3 . 4 performed and in the evaluation device 10 stored. The test weights should be 16 preferably have different masses and be mounted in different angular positions. In the evaluation device 10 is formed by the formation of the difference values (s j - s 0 ) between the unbalance measured values s 1 to s j in a Urunwuchtmesslauf s 0 and the test weight runs s 1 to s 14 an influence coefficient matrix A, the wave elastic behavior of the rotor 5 describes mathematically.
Da
sich die Ausgleichs- und die Rotormassen in den verschiedenen Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 bei
unterschiedlichen Drehzahlbereichen n1 bis
n7 sich unterschiedlich beeinflussen, müssen drehzahlabhängige Restunwuchten
hingenommen werden. Um daraus die notwendige Ausgleichsmasse w bestimmen
zu können,
muss der Auswertevorrichtung 10 über ein Restunwuchtstellglied 13 die
maximal zulässigen
Restunwuchtwerte T (mm/sek) je Drehzahlbereich n1 bis
n7 vorgegeben werden, die als Unwuchttolerenz
in jedem Fall eingehalten werden sollen, um eine hinreichend gute
Auswuchtung zu gewährleisten.Because the balancing and rotor masses are in the different balancing planes 1 . 2 . 3 . 4 at different speed ranges n 1 to n 7 affect each other differently, speed-dependent residual imbalances must be accepted. In order to determine from this the necessary balancing mass w, the evaluation device must 10 via a residual unbalance actuator 13 the maximum permissible residual imbalance values T (mm / sec) per speed range n 1 to n 7 are specified, which are to be maintained as unbalance tolerance in each case in order to ensure a sufficiently good balance.
Durch
das bekannte Einflusskoeffizientenverfahren können dadurch rechnerisch Ausgleichsmassen
w je Ausgleichsebene 1, 2, 3, 4 errechnet werden,
die diese maximal zulässigen
Restunwuchtwerte T[mm/s] einhalten sollen. Dabei ergeben sich aber
häufig
für einzelne
Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 effektive
Ausgleichsmassen |w|, die dort aus konstruktiven Gründen nicht
realisierbar sind. Durch das den Einflusskoeffizienten zugrunde
liegende lineare Gleichungssystem ist es aber bisher nicht möglich, unter
Vorgabe der maximal zulässigen
effektiven Ausgleichsmasse ξj je Ausgleichsebene 1, 2, 3, 4 und der
maximal zulässigen
Restunwuchtwerte Tj je Ausgleichsebene 1, 2, 3, 4 und
in Abhängigkeit
der Rotordrehzahl n1 bis n7 exakte
Ausgleichsmassen w [gmm] zu errechnen, die diese Bedingen einhalten.By means of the known influence coefficient method, it is thus possible mathematically to use compensation masses w per level of compensation 1 . 2 . 3 . 4 calculated which are to comply with these maximum permissible residual imbalance values T [mm / s]. However, this often results in individual balancing levels 1 . 2 . 3 . 4 effective balancing weights | w |, which are not feasible there for structural reasons. However, due to the linear equation system on which the influence coefficient is based, it has hitherto not been possible to specify the maximum permissible effective leveling compound ξ j per compensation level 1 . 2 . 3 . 4 and the maximum permissible residual imbalance values T j per compensation level 1 . 2 . 3 . 4 and to calculate exact balancing weights w [gmm], which comply with these conditions, as a function of the rotor speed n 1 to n 7 .
Dort
setzt jetzt das erfindungsgemäße optimierte
Auswuchtverfahren an und ermittelt die jeweiligen Ausgleichsmassen
w rechnerisch, die diese Bedingungen exakt einhalten. Dazu werden
der Auswertevorrichtung 10 zusätzlich auch die in jeder Ausgleichsebene 1, 2, 3, 4 maximal
zulässigen
effektiven jeweiligen Ausgleichsmassen ξ1 bis ξ4 durch
ein Ausgleichsmassenstellglied 14 vorgegeben. Im vorliegenden
Ausführungsbeispiel
werden zum Beispiel für die
Ausgleichsebenen 1 bis 3 je ξ1 = ξ2 = ξ3 =
700 gmm und für
die Ausgleichsebene 4 44 = 400
gmm eingegeben. Durch ein bekanntes Second-Order-Cone-Optimierungsrechenverfahren
(SOCP) kann nun aus dem maximal zulässigen Restunwuchtwerten Tj und der Begrenzung der maximal zulässigen effektiven
Ausgleichsmassen ξ1 bis ξ4 in den einzelnen Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 die
jeweilige zum Unwuchtausgleich vorgesehenen Ausgleichsmassen w2 bis w5 errechnet
werden.This is where the optimized balancing method according to the invention now starts and calculates the respective balancing weights w which comply exactly with these conditions. These are the evaluation device 10 in addition, in each level of compensation 1 . 2 . 3 . 4 maximum permissible effective respective balancing weights ξ 1 to ξ 4 by a balancing mass actuator 14 specified. In the present embodiment, for example, for the balancing planes 1 to 3 each ξ 1 = ξ 2 = ξ 3 = 700 gmm and for the compensation plane 4 4 4 = 400 gmm entered. By a known Second Order Cone Optimierungsrechenverfahren (SOCP) can now from the maximum permissible residual unbalance values T j and the limitation of the maximum allowable effective balancing weights ξ 1 to ξ 4 in the individual balancing levels 1 . 2 . 3 . 4 the respective balancing weights w 2 to w 5 provided for balancing the balancing are calculated.
Dieser
Second-Order-Cone-Optimierung liegt eine Verallgemeinerung der linearen
Optimierung zugrunde, die zudem eine Erweiterung der konvexen quadratischen
Optimierung ist. Dabei ist ein Second-Order-Cone-Optimierungsproblem
im Grunde ein lineares Optimierungsproblem mit zusätzlichen
quadratischen Kegel-Nebenbedingungen.This
Second-order cone optimization is a generalization of the linear
Optimization underlies, in addition, an extension of the convex quadratic
Optimization is. There is a second order cone optimization problem
basically a linear optimization problem with additional
square cone constraints.
Durch
ein derartiges SOCP-Rechenprogramm können nicht nur die Ausgleichsmassen
w1 bis w4 in den
jeweiligen Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 errechnet
werden, die die maximal zulässigen Restunwuchtwerte
Tj und die maximal zulässigen effektiven Ausgleichsmassen ξj in
den jeweiligen Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 einhalten,
sondern deren Werte können
auch minimiert werden. Dazu ist für ein Verfahren zur Lösung eines
Second-Order-Cone-Problems
von folgenden Nebenbedingungen auszugehen, dass näherungsweise
einen linearen Zusammenhang zwischen den eingesetzten Ausgleichsmassen
w und den resultierenden drehzahlabhängigen Unwuchtmesssignalen
s angenommen werden kann. Es gilt deshalb die Gleichung: s = A·x
+ s0 wobei
s ein Vektor der gemessenen
Unwuchtsignale ist;
s0 ein Vektor der
Unwuchtmesssignale beim Urunwuchtmesslauf ist;
A die Einflusskoeffizienten-Matrix
ist, und
x ein reller oder komplexer Skalierungsvektor einer Grundausgleichsmassen
W ist.Such a SOCP calculation program not only enables the balancing weights w 1 to w 4 in the respective balancing planes 1 . 2 . 3 . 4 are calculated, the maximum allowable residual unbalance values T j and the maximum allowable effective balancing weights ξ j in the respective balancing levels 1 . 2 . 3 . 4 but their values can also be minimized. For this purpose, it can be assumed for a method for the solution of a second-order cone problem of the following secondary conditions that approximately a linear relationship between the balancing weights w used and the resulting speed-dependent imbalance measuring signals s can be assumed. Therefore the equation applies: s = A * x + s 0 in which
s is a vector of the measured unbalance signals;
s 0 is a vector of the imbalance measurement signals in the original imbalance measurement run;
A is the influence coefficient matrix, and
x is a linear or complex scaling vector of a ground balance W.
Ein
komplexer Skalierungsvektor x wird für rotationssymmetrische Rotoren
verwendet. Dieser Vektor beschreibt eine Drehung zusammen mit einer Skalierung
der Grundausgleichsmassen W. Für nicht-rotationssymmetrische
Rotoren beschränkt man
sich auf relle Skalierungsvektoren x, da hier die Drehung der Grundausgleichsmasse
physikalisch keinen Sinn macht.One
Complex scale vector x is used for rotationally symmetric rotors
used. This vector describes a rotation along with a scaling
the ground balance W. For non-rotationally symmetric
Rotors are limited
on relative scaling vectors x, since here the rotation of the ground balance ground
physically makes no sense.
Daraus
ergibt sich für
die eingesetzte Ausgleichsmasse w der Zusammenhang w
= W·x
[gmm]wobei sich die Grundausgleichsmasse W aus einem jeden
Unwuchtmesslauf zugeordneten Gewichtssatz 16 ergibt.This results in the context of the balancing mass w used w = W x [gmm] wherein the ground balance W from each unbalance measuring weight associated weight set 16 results.
Durch
die maximal zulässige
Ausgleichsmasse ξj [gmm] sind die eingesetzten Ausgleichsmassen
w als eine effektive Ausgleichsmasse |w| begrenzt. Daraus ergibt
sich unter Einhaltung der Ausgleichsbedingungen der Zusammenhang |w| ≤ λ·ξ,wobei
λ eine reelle,
nicht-negative Variable ist, die angibt, mit welcher die Vielfachheit
der maximalen effektiven Ausgleichsmasse ξ erreicht werden kann. Der Wert λ = 1 bedeutet
dabei, dass die vorgegebene maximal zulässige effektive Ausgleichsmasse ξ genau eingehalten
wird. Der Wert λ < 1 bedeutet die
maximal zulässige
Ausgleichsmasse ξ wird
unterschritten und λ > 1 die maximal zulässige Ausgleichsmasse
wird überschritten;
ξ der Vektor
der maximal zulässige
effektive Ausgleichsmasse je Ausgleichsebene 1, 2, 3, 4 ist.Due to the maximum allowable leveling compound ξ j [gmm] are the balancing weights w used as an effective balancing mass | w | limited. This results in compliance with the balancing conditions of the context | W | ≤ λ · ξ, in which
λ is a real, non-negative variable indicating with which the multiplicity of the maximum effective balancing mass ξ can be achieved. The value λ = 1 means that the specified maximum permissible effective leveling compound ξ is exactly maintained. The value λ <1 means the maximum permissible leveling compound ξ is undershot and λ> 1 the maximum permissible leveling compound is exceeded;
ξ the vector the maximum allowable effective balancing mass per level of compensation 1 . 2 . 3 . 4 is.
Da
das Auswuchtverfahren nach oben durch die maximal zulässigen Restunwuchtwerte
T2 bis T5 begrenzt
ist, gilt für
das Rechenverfahren nach der Second-Order-Cone-Optimierung der Zusammenhang,
dass die effektiven Unwuchtmesssignale |s| nach dem Auswuchtvorgang
die Bedingung |s| ≤ μ·Teinhalten müssen, wobei
μ eine reelle
nicht-negative Variable ist, die angibt, mit welcher Vielfachheit,
die maximal zulässige Restunwucht
T eingehalten wird. Dabei bedeutet der Wert μ = 1, dass der vorgegebene maximal
zulässige Restunwuchtwert
nach dem Auswuchtvorgang genau eingehalten wird. Bei einem Wert µ < 1 wird die maximal
zulässige
Restunwucht unter- und bei µ > 1 überschritten, und T ist ein
maximaler zulässiger Restunwuchtwert
als Vektor.Since the balancing method is limited upwards by the maximum permissible residual imbalance values T 2 to T 5 , the following applies to the calculation method after the second order cone optimization that the effective imbalance measurement signals | s | after the balancing process the condition | S | ≤ μ · T have to comply with
μ is a real non-negative variable that indicates with which multiplicity, the maximum permissible residual unbalance T is maintained. This means the Value μ = 1, that the given maximum permissible residual imbalance value is exactly maintained after the balancing process. At a value μ <1, the maximum permissible residual imbalance is undershot and exceeded at μ> 1, and T is a maximum permissible residual imbalance value as a vector.
Soll
bei den erfindungsgemäßen Verfahren der
wellenelastische Rotor 5 so ausgewuchtet werden, dass unter
Einhaltung der Restunwuchtvorgaben µ = 1 die Ausgleichsmasse |w|
minimiert wird, so gilt die Programmvorgabe „minimiere λ"Should be in the inventive method of the wave elastic rotor 5 be balanced so that, in compliance with the residual imbalance requirements μ = 1, the balancing weight | w | is minimized, the program instruction "Minimize λ" applies
Durch
die Second-Order-Cone-Optimierung werden die minimierten Ausgleichsgewichte
in der Auswertevorrichtung 10 errechnet, die stets gleich oder
kleiner als die vorgegebenen maximal zulässigen Ausgleichsgewichtsmassen ξ1 bis ξ4 sind.
Die Lösung
einer derartigen Vorgabe ist in 3 der Zeichnung
näher dargestellt.
Danach sind die durch die beiden maximal zulässigen Ausgleichsgewichtskreise 17, 18 dargestellten
Ausgleichsmassen w1, w2,
w3 und w4 innerhalb
dieser maximalen zulässigen
Ausgleichsgewichtsmassen ξ1 bis ξ4 verblieben, wobei die Ausgleichsmassen
w4 und w1 jeweils
die maximal zulässigen
Ausgleichsmassen ξ1 = 700 gmm und ξ4 = 400
gmm erfüllen
und die Ausgleichsmassen w2, w3 für die Ausgleichsebene 2 und 3 diese
sogar bis ca. 25 unterschreiten.The second order cone optimization results in the minimized balance weights in the evaluation device 10 calculated, which are always equal to or smaller than the predetermined maximum allowable balance weights ξ 1 to ξ 4 . The solution to such a requirement is in 3 the drawing shown in more detail. After that, the maximum allowable balancing weights are the two 17 . 18 balancing weights w 1 , w 2 , w 3 and w 4 remain within these maximum allowable balance weights ξ 1 to ξ 4 , wherein the balancing weights w 4 and w 1 each satisfy the maximum allowable balancing weights ξ 1 = 700 gmm and ξ 4 = 400 gmm and the balancing weights w 2 , w 3 for the compensation level 2 and 3 These fall even to about 25 below.
Soll
hingegen das erfindungsgemäße Auswuchtverfahren
bzgl. der Restunwuchtwerte T minimiert werden, so gilt für die Programmvorgabe „minimiere
nach µ". Dazu wird für die Einhaltung
der vorgegebenen maximal zulässigen
Ausgleichsmassen dem Second-Order-Cone-Programm λ = 1 vorgegeben. Als Lösung errechnet
die Auswertevorrichtung 10 aufgrund der vorgegebenen Nebenbedingungen und
der durch die Testläufe
und den Urunwuchtmesslauf ermittelten Unwuchtmesswerten s die entsprechenden
Ausgleichsmassen w1 bis w4 in
den einzelnen Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4.
Dadurch werden die verbleibenden Restunwuchtwerte T minimiert, wobei gleichzeitig
die maximal zulässigen
Ausgleichsmassen ξ1 bis ξ4 berücksichtigt
sind.If, on the other hand, the balancing method according to the invention is to be minimized with respect to the residual imbalance values T, then the program instruction specifies "minimize to μ." For this purpose, the second-order cone program λ = 1 is specified for compliance with the prescribed maximum compensating masses the evaluation device 10 on the basis of the predetermined secondary conditions and the imbalance measured values s determined by the test runs and the primary imbalance measuring run, the corresponding compensating masses w 1 to w 4 in the individual compensating planes 1 . 2 . 3 . 4 , As a result, the remaining residual imbalance values T are minimized, whereby at the same time the maximum permissible compensation masses ξ 1 to ξ 4 are taken into account.
Nach
dem Auswuchtvorgang ergibt sich nach einem erneuten Unwuchtmesslauf
eine graphische Darstellung nach 2 der Zeichnung.
Daraus ist ersichtlich, dass die noch vorhandenen Restunwuchten
alle in den für
die jeweiligen Drehzahlbereiche eingezeichneten maximal zulässigen Restunwuchtkreisen 19, 20, 21, 22 liegen
und deren Grenzwerte erheblich unterschreiten. Dabei sind die mit
x dargestellten Restunwuchtwerte für die höchste Messdrehzahl n7, die im größten Restunwuchtkreis 19 liegen
müssten,
erheblich von dessen Grenzbereich entfernt. Auch die für die Messdrehzahl
n5 und n6 erfassten
Restunwuchtwerte, die mit + gekennzeichnet sind und die in den darunter
liegenden Restunwuchtkreis 20 liegen müssten, sind zum Teil sogar
mit zwei Unwuchtwerten im nächst
niedrigen Restunwuchtkreis 21 angesiedelt. Auch die mit
* gekennzeichneten Restunwuchtmesswerte für die Drehzahlbereiche von
8.000 U/min (n3) bis 10.000 U/min (n4), die alle im Restunwuchtkreis 21 liegen müssten, sind
zur Hälfte
auch bereits im kleinsten Restunwuchtkreis 22 für die Drehzahlen
4.000 U/min (n1) bis 4.200 U/min (n2) ermittelt, so dass die Restunwuchtwerte
auch dieses Drehzahlbereichs 21 erheblich unterschritten
sind.After the balancing process, after a new imbalance measurement, a graphic representation follows 2 the drawing. From this it can be seen that the residual imbalances still present are all in the maximum permissible residual unbalance circuits drawn for the respective speed ranges 19 . 20 . 21 . 22 lie well below their limits. The residual imbalance values shown at x for the highest measuring speed n are 7 , those in the largest remaining unbalance circle 19 would have to be significantly removed from its borderline. Also, the residual imbalance values recorded for the measurement speeds n 5 and n 6 , which are marked with + and which are in the residual imbalance circle underneath 20 would have to be, are sometimes even with two unbalance values in the next low residual Unwuchtkreis 21 settled. Also the residual unbalance measurements marked with * for the speed ranges from 8,000 rpm (n 3 ) to 10,000 rpm (n 4 ), all in the residual unbalance circuit 21 are half, even in the smallest Restunwuchtkreis 22 for the speeds 4,000 rpm (n 1 ) to 4,200 rpm (n 2 ), so that the remaining unbalance values also this speed range 21 are significantly below.
Desweiteren
sind auch die als Punkt gekennzeichneten vier Unwuchtmesswerte im
kleinsten maximal zulässigen
Restunwuchtkreis 22 mit den zugeordneten Drehzahlen n1 und n2 von 4.000
und 4.2000 U/min enthalten, wobei zwei Unwuchtmesswerte nahezu keine
Restunwucht mehr aufweisen. Da auch die übrigen zwei Messwerte erheblich
vom Grenzbereich dieses vierten Restunwuchtkreises 22 beabstandet
sind, zeigt dies optimierte Auswuchtverfahren eine hervorragende Treffsicherheit
bzgl. der Minimierung der Restunwuchtwerte. Daraus ergibt sich, dass
die noch vorhandenen Restunwuchtwerte alle in den für die jeweiligen
Drehzahlbereiche n1 bis n4 eingezeichneten
Restunwuchtkreise 19, 20, 21, 22 liegen
und diese erheblich unterschreiten.Furthermore, the four unbalance measured values marked as a point are in the smallest maximum permissible residual unbalance circle 22 with the assigned rotational speeds n 1 and n 2 of 4,000 and 4,2000 rpm, with two imbalance measured values having virtually no residual imbalance. Since the other two measured values considerably from the limit of this fourth residual unbalance circuit 22 This optimized balancing method shows excellent accuracy with regard to minimizing residual imbalance values. It follows that the residual imbalance values still present all in the residual unbalance circuits indicated for the respective speed ranges n 1 to n 4 19 . 20 . 21 . 22 lie well below this.
Mit
den erfindungsgemäßen Auswuchtverfahren
mit Hilfe der Second-Order-Cone-Optimierung ist aber auch eine gleichzeitige
Minimierung der Ausgleichsmassen und der Restunwuchtwerte möglich. Dazu
werden als Lösung
Ausgleichsmassen je Ausgleichsebene 1, 2, 3, 4 errechnet,
die sowohl die vorgegebenen maximal zulässigen Ausgleichsmassen ξj und
auch die vorgegebenen maximal zulässigen Restunwuchtwerte Tj minimieren. In diesen Fällen der gleichzeitigen Minimierung
der eingesetzten Ausgleichsmassen und der vorgegebenen Restunwuchten
wird ein Parameter t im Intervall ]0,1[, der die Gewichtung der
beiden Ziele beschreibt, durch den Anwender vorgegeben. Das mathematische
Modell, das dann durch die Auswertevorrichtung 10 mit Hilfe der
Second-Order-Cone-Optimierung
gelöst
wird, geht deshalb von der Programmvorgabe „minimiere" t·λ + (1 – t)·μaus.
Daraus können
sich Ausgleichsmassen w = W·x [kgm]ergeben, die
die zulässigen
maximalen Ausgleichsmassen und die zulässigen maximalen Restunwuchtwerte
Tj nach dem Unwuchtmessvorgang in minimierter
Weise unterschreiten. Ein derartig ausgewuchteter Rotor 5 könnte dann
Restunwuchtwerte nach 2 der Zeichnung und ein Einhalten
der Auswuchtmassenobergrenzen nach 3 der Zeichnung
aufweisen, die alle die vorgegebenen Nebenbedingungen erfüllen.With the balancing method according to the invention with the help of the second-order cone optimization but also a simultaneous minimization of the balancing weights and the residual imbalance values is possible. For this purpose, as a solution balancing weights per level of compensation 1 . 2 . 3 . 4 calculated, which minimize both the predetermined maximum allowable balancing weights ξ j and the maximum allowable residual unbalance values T j . In these cases of simultaneous minimization of the balancing weights used and the predetermined residual imbalances, a parameter t in the interval] 0.1 [which describes the weighting of the two targets is specified by the user. The mathematical model, then by the evaluation device 10 is solved with the help of second-order cone optimization, therefore, goes from the program default "minimize" t · λ + (1-t) · μ out. This can be compensating masses w = W x [kgm] result below the allowable maximum balancing weights and permissible maximum residual unbalance values T j after the unbalance measurement in a minimized manner. Such a balanced rotor 5 could then residual imbalances after 2 the drawing and compliance with the balance mass limits 3 have the drawing, all the predetermined addition satisfy conditions.
Durch
die Vorgabe der maximal zulässigen Ausgleichsmassen ξj je
Ausgleichsebene 1, 2, 3, 4 und
der maximal zulässigen
Restunwuchtwerte Tj kann es bei einzelnen
wellenelastischen Rotoren 1 auch vorkommen, dass diese
vorgegebenen Nebenbedingungen nicht erfüllbar sind. Dies liegt immer dann
vor, wenn entweder µ > 1 und/oder λ > 1 werden. In einem
derartigen Fall ist dann der Unwuchtausgleich mit den ermittelten
Ausgleichsmassen w unzulässig
und die Auswuchtung abzubrechen oder mit veränderten Vorgaben zu wiederholen.By specifying the maximum allowable balancing weights ξ j per compensation level 1 . 2 . 3 . 4 and the maximum permissible residual imbalance values T j can be found with individual shaft-elastic rotors 1 also occur that these predetermined constraints are not met. This is always the case if either μ> 1 and / or λ> 1. In such a case then the unbalance compensation with the calculated balancing weights w is inadmissible and cancel the balancing or repeat with changed specifications.
Deshalb
ist die Auswertevorrichtung 10 so ausgebildet, dass wenn
die vorgegebenen Bedingungen einhaltbar sind, wird die Zulässigkeit
signalisiert und anderenfalls bei µ > 1 und/oder λ > 1 als unzulässig in einer Anzeigevorrichtung 24 angezeigt.
Gleichzeitig können
auch die Werte von λ und/oder µ direkt angezeigt
werden, aus denen die relative Über-
oder Unterschreitung der beiden Nebenbedingungen prozentual ableitbar
ist.That is why the evaluation device 10 designed so that when the predetermined conditions are complied with, the permissibility is signaled and otherwise at μ> 1 and / or λ> 1 as inadmissible in a display device 24 displayed. At the same time, the values of λ and / or μ can be displayed directly, from which the relative overshoot or undershoot of the two secondary conditions can be derived as a percentage.
Da
die Auswertevorrichtung 10 vorzugsweise als programmgesteuerte
elektronische Recheneinrichtung ausgebildet ist, kann eine derartige
Auswuchtung wellenelastischer Rotoren 5 auch vollautomatisch
durchgeführt
werden. Dabei können
die notwendigen Testläufe
mit Testgewichten 16 vorab mit einem gleichartigen Rotor 5 ohne
Unwucht (Meisterrotor) einmalig durchgeführt und in der Auswertevorrichtung 10 gespeichert
und daraus vorab die jeweiligen Einflusskoeffizienten A errechnet
und ebenfalls gespeichert werden. Aus dem abgespeicherten Einflusskoeffizienten
A und den gemessenen Urunwuchtmesswerten s0 kann
dann bei Serienrotoren rein rechnerisch die Ausgleichsgewichte w1 bis w4 ermittelt,
deren Zulässigkeit festgestellt
und daraufhin der Auswuchtvorgang zum Beispiel durch Abfräsen der
ermittelten Ausgleichsmassen vorgenommen werden. Dies ist dann in
einem nachfolgenden Probelauf automatisch kontrollierbar, um die
Einhaltung der ermittelten Restunwuchtwerte abschließend festzustellen
oder den Rotor 5 auszusortieren.As the evaluation device 10 is preferably designed as a program-controlled electronic computing device, such balancing wave elastic rotors 5 also be carried out fully automatically. The necessary test runs with test weights can be used 16 in advance with a similar rotor 5 without unbalance (master rotor) once performed and in the evaluation device 10 stored and calculated beforehand, the respective influence coefficient A and also stored. From the stored influence coefficient A and the measured Urunwuchtmesswerte s 0 can then in the case of series rotors purely computationally determined the balancing weights w 1 to w 4 , the admissibility determined and then the balancing process be made, for example by milling the calculated balancing weights. This can then be automatically controlled in a subsequent test run in order to conclude compliance with the determined residual unburnt values or the rotor 5 sort out.