Die
vorliegende Erfindung bezieht sich auf binäre, optische Transmissionsgitter,
nachfolgend auch vereinfacht als binäre Gitter bezeichnet.The
The present invention relates to binary transmission optical gratings,
hereinafter also referred to simply as binary grids.
Solche
binären
Gitter werden für
sehr verschiedene Anwendungsfelder benötigt. Sie verteilen das auf sie
eingestrahlte Licht in mehrere Beugungsordnungen und können damit
z. B. als Strahlteiler genutzt werden. Durch die starke Abhängigkeit
des Beugungswinkels von der Wellenlänge können sie als wellenlängenselektive
Struktur in Spektrographen oder auch als Kompressorgitter zur Erzeugung
ultrakurzer Laserpulse eingesetzt werden. Weiterhin sind die Effizienzen
der einzelnen Beugungsordnungen auch abhängig von der Polarisation des
Lichts, somit können
mit Gittern Polarisationsstrahlteiler oder auch phasenschiebende
Elemente (λ/4, λ/2-Platte
...) realisiert werden.Such
binary
Grids are for
very different application fields needed. They distribute that on them
radiated light in multiple diffraction orders and can thus
z. B. be used as a beam splitter. Due to the strong dependence
of the diffraction angle of the wavelength, they can be used as wavelength-selective
Structure in spectrographs or as a compressor grid for generation
ultra-short laser pulses are used. Furthermore, the efficiencies
the individual diffraction orders also dependent on the polarization of the
Light, therefore, can
with gratings polarization beam splitter or phase-shifting
Elements (λ / 4, λ / 2 plate
...) will be realized.
Aus
dem Stand der Technik bekannt sind offene binäre Gitter, die üblicherweise
mit lithographischen Methoden in Substraten, wie z. B. Quarzglas
hergestellt werden. Solche offenen binären Gitter bzw. konventionelle
Gitter bestehen aus einer Substratschicht und einer auf dieser Substratschicht
angeordneten, binären Gitterstruktur.
Die binäre
Gitterstruktur besteht dabei aus eindimensionalen, in konstantem
Abstand periodisch in der Schichtebene (Gitterperiode d) angeordneten
Gitterstegen und dazwischenliegenden Stegzwischenräumen. Üblicherweise
sind dabei die Gitterstege aus demselben Material wie die Substratschicht
und die Gitterzwischenräume
aus Luft (bzw. Leerräumen)
gefertigt.Out
known in the art are open binary grids, commonly
with lithographic methods in substrates such. For example, quartz glass
getting produced. Such open binary grids or conventional
Gratings consist of a substrate layer and one on this substrate layer
arranged, binary lattice structure.
The binary
Lattice structure consists of one-dimensional, in constant
Spacing periodically arranged in the layer plane (grating period d)
Grid bars and intermediate web spaces. Usually
In this case, the grid bars are made of the same material as the substrate layer
and the grid spaces
from air (or voids)
manufactured.
Aus
dem Stand der Technik ( DE
34 12 958 A1 ) ist darüberhinaus
ein geschlossenes optisches Transmissionsgitter bekannt, welches
auf einem Glassubstrat ein binäres
Stufengitter aus einem dielektrischen Material aufweist. Das dielektrische
Material ist von einer ganzflächig
eben aufgebrachten optisch transparenten Kittschicht bedeckt. Das
Gitter kann als Durchlichtphasengitter oder auch als Auflichtphasengitter
realisiert sein.From the prior art ( DE 34 12 958 A1 In addition, a closed optical transmission grating is known which has a binary step grating made of a dielectric material on a glass substrate. The dielectric material is covered by an optically transparent cement layer which has just been applied over the entire surface. The grating can be realized as a transmitted-light phase grating or as a reflected-light phase grating.
Der
Stand der Technik kennt darüberhinaus
( US 5,496,61 A auch
geschlossene binäre
optische Beugungsgitter, bei denen ein binäres diffraktives optisches
Element mit räumlich
variierenden diffraktiven Strukturen ausgebildet ist. Die Strukturen
sind dann gemäß der erwünschten
optischen Anwendung und der Diffraktionseffizienz ausgebildet.The prior art also knows ( US 5,496,61 A also closed binary optical diffraction gratings, in which a binary diffractive optical element with spatially varying diffractive structures is formed. The structures are then formed according to the desired optical application and the diffraction efficiency.
Bei
den offenen Gitterstrukturen nach dem Stand der Technik besteht
das prinzipielle Problem, dass stets ein gewisser Teil des Lichts
reflektiert wird. Ist die Periode des offenen Gitters sehr groß, können die
Reflexionsverluste näherungsweise
durch den Effekt der Fresnelverluste an den ebenen Grenzflächen erklärt werden.
Durch Aufbringen geeigneter Antireflexstrukturen (AR-Schichten,
Mottenaugen) können
diese Reflexionen reduziert werden. Für viele Anwendungen sind jedoch
größere Beugungswinkel
und stärkere
Dispersion von Interesse. Dafür
muss die Gitterperiode d in der Größenordnung λ der Wellenlänge des einfallenden Lichts
liegen. In diesen Fällen
versagt die obige Näherung,
die Reflexionsverluste hängen
dann von allen Parametern der Struktur (Material, Periode, Füllfaktor,
Tiefe) ab. Die Wirkung der genannten Antireflexmaßnahmen
verschlechtert sich dementsprechend. Für eine Reihe von Anwendungsfällen ist
mit offenen, binären
Gittern schon theoretisch keine Parameterkombination, die 100%-ige
Transmission erlauben würde,
möglich.at
the open mesh structures according to the prior art
the principal problem that always a certain part of the light
is reflected. If the period of the open grid is very large, the
Reflection losses approximately
be explained by the effect of Fresnel losses at the planar interfaces.
By applying suitable antireflection structures (AR layers,
Moth eyes)
these reflections are reduced. However, for many applications are
larger diffraction angles
and stronger
Dispersion of interest. Therefore
the grating period d must be on the order of λ of the wavelength of the incident light
lie. In these cases
fails the above approximation,
the reflection losses hang
then of all parameters of the structure (material, period, fill factor,
Depth). The effect of the said anti-reflex measures
worsens accordingly. For a number of applications is
with open, binary
Theoretically no parameter combination, the 100%
Would allow transmission
possible.
Aufgabe
der vorliegenden Erfindung ist es somit, binäre Transmissionsgitter, entsprechende
Transmissionssysteme und Transmissionsverfahren zur Verfügung zu
stellen, mit denen im Vergleich zu konventionellen Binärgittern
nach dem Stand der Technik eine größere Beugungseffizienz erreicht
werden kann.task
Thus, the present invention is to use binary transmission gratings
Transmission systems and transmission methods available too
pose with those compared to conventional binary grids
achieved according to the prior art, a greater diffraction efficiency
can be.
Diese
Aufgabe wird durch ein optisches Transmissionsgitter nach Anspruch
1, durch ein entsprechendes Transmissionssystem nach Anspruch 6
und durch ein Transmissionsverfahren nach Anspruch 8 gelöst. Vorteilhafte
Ausgestaltungsformen lassen sich den abhängigen Ansprüchen entnehmen.These
The object is achieved by an optical transmission grating according to claim
1, by a corresponding transmission system according to claim 6
and solved by a transmission method according to claim 8. advantageous
Embodiments can be found in the dependent claims.
Die
Lösung
der erfindungsgemäßen Aufgabe
basiert darauf, eine konventionelle offene Binärgitterstruktur mit einer Superstratschicht
bzw. einer zweiten Substratschicht zu versehen, und somit eine Symmetrisierung
des Aufbaus bezüglich
des Lichtdurchgangs herbeizuführen.The
solution
the task of the invention
based on it, a conventional open binary grid structure with a superstrate layer
or to provide a second substrate layer, and thus a symmetrization
of construction re
of light passage.
Eine
erfindungsgemäße, geschlossene
optische Transmissionsgitterstruktur besteht somit aus drei übereinander
angeordneten Schichten: einer ersten optisch durchlässigen Substratschicht,
einer auf der ersten Substratschicht angrenzend an diese angeordnete
optisch durchlässige
Strukturschicht und eine auf dieser Strukturschicht angrenzend an
diese angeordnete, optisch durchlässige Superstratschicht bzw.
zweite Substratschicht. Die in diesem Sandwich zwischen den beiden
Substratschichten angeordnete Strukturschicht weist dann ein eindimensionales,
periodisches, binären
Gitter mit den abwechselnd angeordneten Gitterstegen und Stegzwischenräumen auf.A closed optical transmission grating structure according to the invention thus consists of three superimposed layers: a first optically transparent substrate layer, an optically transparent structure layer disposed adjacent to the first substrate layer and an optically transmissive superstrate layer or second substrate layer disposed adjacent to this structure layer. The structure layer arranged in this sandwich between the two substrate layers has then a one-dimensional, periodic, binary grid with the alternately arranged grid bars and web spaces.
Das
erfindungsgemäße optische
Transmissionsgitter ist dadurch gekennzeichnet, dass für eine definierte
Gitterperiode d die Gittertiefe h senkrecht zur Schichtebene und
der Füllfaktor
f, also das Verhältnis
von Stegbreite b in der Schichtebene und Gitterperiode d, so festgelegt
sind, dass für
unter dem Littrow-Winkel auf das Transmissionsgitter eingestrahltes
Licht der definierten Wellenlänge λ sich für das Transmissionsgitter
für die
Transmission in die –1.
Beugungsordnung eine Beugungseffizienz η gemäß mit η größer als 0.95, bevorzugt größer als
0.98, bevorzugt größer als
0.99, bevorzugt größer als
0.995 ergibt, n ^eff = n · cosφ ~ ist mit n 0 / eff. als von
d, f und λ abhängigem,
effektivem Brechungsindex des nullten Gittermodes, n 1 / eff als von d,
f und λ abhängigem,
effektivem Brechungsindex des ersten Gittermodes, mit n als über nsu, n1 und nsp Bemitteltem Brechungsindex und mit als
Ausbreitungswinkel der –1.
Beugungsordnung in der Substratschicht, wobei φ ~ auf die Senkrechte
zur Schichtebene des Transmissionsgitters bezogen ist.The optical transmission grating according to the invention is characterized in that, for a defined grating period d, the grating depth h perpendicular to the layer plane and the filling factor f, ie the ratio of web width b in the layer plane and grating period d, are set such that for below the Littrow angle the transmission grating irradiated light of the defined wavelength λ for the transmission grating for transmission in the -1. Diffraction order a diffraction efficiency η according to 
Diese
erfindungsgemäße, in Richtung
senkrecht zur Substratebene symmetrisierte Gitterstruktur ermöglicht bei
geeigneter Wahl der geometrischen Gitterparameter eine wesentliche
Steigerung der Lichttransmission durch das Gitter. Wie die einzelnen
Gitterparameter dabei zu wählen
sind, damit sich eine optimale Lichttransmission ergibt, wird in
den nachfolgenden Ausführungsbeispielen
noch ausführlich
beschrieben.These
according to the invention, in the direction
perpendicular to the substrate plane symmetrized lattice structure allows for
appropriate choice of geometric lattice parameters an essential
Increasing the light transmission through the grid. Like the individual
Choose grid parameters
are for optimal light transmission, is in
the following embodiments
still in detail
described.
Mit
den erfindungsgemäßen, geschlossenen
Gitterstrukturen lassen sich Beugungseffizienzen von nahezu 100%
erreichen, was eine deutliche Steigerung gegenüber den aus dem Stand der Technik
bekannten Beugungseffizienzen offener Gitterstrukturen bedeutet:
Bei diesen sind bisher maximal 96 bis 97% Beugungseffizienz erreicht
worden; wie bereits erwähnt
und wie nachfolgend noch genauer dargestellt, ist mit den konventionellen
Strukturen eine Beugungseffizienz von 100% in für die Praxis wichtigen Anwendungsfällen schon theoretisch
nicht erreichbar.With
the closed, according to the invention
Lattice structures can be diffraction efficiencies of nearly 100%
achieve, a significant increase over the state of the art
known diffraction efficiencies of open lattice structures means:
These have reached a maximum of 96 to 97% diffraction efficiency so far
been; As already mentioned
and as shown in more detail below, with the conventional
Structures a diffraction efficiency of 100% in practice important applications already in theory
not available.
Nachfolgend
wird nun zunächst
der generelle geometrische Aufbau der erfindungsgemäßen geschlossenen
Gitterstrukturen dargestellt. Dem schließt sich eine Abhandlung darüber an,
wie die einzelnen geometrischen Gittergrößen zu wählen sind, um im Anwendungsfall
die optimale Beugungseffizienz der Gitterstruktur zu verwirklichen.
Anschließend
erfolgt für
einen speziellen Anwendungsfall eine Gegenüberstellung der Transmission
und der Beugungseffizienz einer konventionellen Gitterstruktur und
einer erfindungsgemäßen Gitterstruktur.
Schließlich
werden Herstellungsverfahren für
die erfindungsgemäßen Gitterstrukturen
vorgeschlagen.following
will now be first
the general geometric structure of the closed invention
Grid structures shown. This is followed by a treatise on
How to choose the individual geometric grid sizes to use in the case
to realize the optimal diffraction efficiency of the lattice structure.
Subsequently
done for
a special application, a comparison of the transmission
and the diffraction efficiency of a conventional lattice structure and
a lattice structure according to the invention.
After all
are manufacturing processes for
the lattice structures according to the invention
proposed.
1 zeigt eine erfindungsgemäße Gitterstruktur
und eine konventionelle Gitterstruktur im Vergleich. 1 shows a lattice structure according to the invention and a conventional lattice structure in comparison.
2 zeigt eine ideale erfindungsgemäße Gitterstruktur
und eine reale erfindungsgemäße Gitterstruktur. 2 shows an ideal lattice structure according to the invention and a real lattice structure according to the invention.
3 zeigt die Beugungsverhältnisse
an einer konventionellen und an einer erfindungsgemäßen Gitterstruktur. 3 shows the diffraction ratios of a conventional and a lattice structure according to the invention.
4 zeigt die Beugungseffizienz in Abhängigkeit
von der Gittertiefe bei einem konventionellen Gitter und bei einem
erfindungsgemäßen Gitter. 4 shows the diffraction efficiency as a function of the grating depth in a conventional grating and in a grating according to the invention.
5 zeigt den effektiven Brechungsindex
bzw. die effektive Brechzahl neff sowie
die Reflexion der beiden relevanten Gittermoden bei einem erfindungsgemäßen Gitter. 5 shows the effective refractive index or the effective refractive index n eff and the reflection of the two relevant grating modes in a grating according to the invention.
6 zeigt die Transmission bei einem erfindungsgemäßen und
bei einem konventionellen Gitter im Vergleich. 6 shows the transmission in an inventive and in a conventional grid in Comparison.
7 zeigt die Beugungseffizienz bei einem
konventionellen und bei einem erfindungsgemäßen Gitter im Vergleich. 7 shows the diffraction efficiency in a conventional and a grid according to the invention in comparison.
8 zeigt den Einfluss herstellungsbedingter
Profilabweichungen bei einem erfindungsgemäßen Gitter auf die Beugungseffizienz
des Gitters. 8th shows the influence of production-related profile deviations in a grating according to the invention on the diffraction efficiency of the grating.
9 skizziert verschiedene Herstellungsverfahren
für erfindungsgemäße Gitter. 9 outlines various production methods for grids according to the invention.
1 zeigt die grundlegende Geometrie eines
konventionellen Transmissionsgitters und eines erfindungsgemäßen Transmissionsgitters
im Vergleich. Dargestellt ist jeweils eine Schnittansicht senkrecht
zur Substratebene und senkrecht zur Längsrichtung der einzelnen periodisch
angeordneten Gitterstege. 1 shows the basic geometry of a conventional transmission grating and a transmission grating according to the invention in comparison. Shown is in each case a sectional view perpendicular to the substrate plane and perpendicular to the longitudinal direction of the individual periodically arranged grid bars.
1a zeigt
ein offenes Transmissionsgitter nach dem Stand der Technik: Basis
des Gitters bildet eine optisch durchlässige Substratschicht 1 mit
einem Brechungsindex von nsu. Auf dieser
Substratschicht 1 ist eine Strukturschicht 2 angeordnet.
Die Strukturschicht 2 besteht aus periodisch angeordneten,
eindimensionalen Gitterstegen 2a. Zwischen zwei benachbarten
Gitterstegen 2a ist jeweils ein Stegzwischenraum 2b angeordnet.
Die Stege weisen den optischen Brechungsindex n1 auf,
die Zwischenräume 2b den
Brechungsindex n2. Im vorliegenden Fall
sind die Gitterstege 2a der Strukturschicht 2 und
das Substrat 1 aus ein und demselben Material, Quarzglas
(n ≈ 1,7)
gebildet. Die Stege und das Substrat können jedoch auch aus unterschiedlichen Glasmaterialien
ausgebildet werden. Die Stegzwischenräume sind hier nicht gefüllt, bestehen
somit aus Luft (n2 = 1). Die Abstände benachbarter
Gitterstege in der Substratebene und senkrecht zur Steglängsrichtung
ist mit d bezeichnet (Gitterperiode d). Die Breite der Gitterstege
in dieser Richtung beträgt
b (Stegbreite), die Breite der Zwischenräume in dieser Richtung ist
mit g bezeichnet (Grabenbreite). Der sog. Füllfaktor f ist definiert als
f = b / d. Die Höhe
der Gitterstege bzw. Zwischenräume
(senkrecht zur Schichtebene) ist mit h bezeichnet. Das Verhältnis von
h zu b wird auch als Aspektver hältnis
bezeichnet. 1a shows an open transmission grating according to the prior art: the basis of the grating forms an optically transparent substrate layer 1 with a refractive index of n su . On this substrate layer 1 is a structural layer 2 arranged. The structural layer 2 consists of periodically arranged, one-dimensional grid bars 2a , Between two adjacent grid bars 2a is each a bridge gap 2 B arranged. The webs have the optical refractive index n 1 , the spaces 2 B the refractive index n 2 . In the present case, the grid bars 2a the structural layer 2 and the substrate 1 made of one and the same material, quartz glass (n ≈ 1.7). However, the webs and the substrate may also be formed of different glass materials. The web spaces are not filled here, thus consist of air (n 2 = 1). The distances of adjacent grid bars in the substrate plane and perpendicular to the bar longitudinal direction is denoted by d (grid period d). The width of the grid bars in this direction is b (land width), the width of the gaps in this direction is denoted by g (trench width). The so-called fill factor f is defined as f = b / d. The height of the grid bars or spaces (perpendicular to the layer plane) is denoted by h. The ratio of h to b is also referred to as aspect ratio.
1b zeigt
nun ein erfindungsgemäßes, geschlossenes
Binärgitter.
Die beiden Schichten 1 und 2 (Substratschicht
und Strukturschicht) sind wie in 1a beim
konventionellen Gitter beschrieben ausgebildet. Auf der Strukturschicht 2 und
unmittelbar angrenzend an diese weist das erfindungsgemäße verschlossene Gitter
jedoch eine zweite Substratschicht 3 auf, welche nachfolgend
auch als Superstratschicht bezeichnet wird. Diese ist aus einem
optisch durchlässigen
Material mit dem Brechungsindex nsp ausgebildet.
Die Strukturschicht 2 befindet sich somit symmetrisch zwischen
zwei Substratschichten. Im vorliegenden Fall sind die Substratschicht 1,
die Superstratschicht 3 und die Stege 2a aus dem
gleichen Material (Quarzglas) gebildet, es gilt somit n1 =
nsu = nsp ≈ 1,7. Die
Stegzwischenräume
sind wie im konventionellen Fall aus Luft ausgebildet. 1b now shows an inventive closed binary grid. The two layers 1 and 2 (Substrate layer and structural layer) are as in 1a formed in the conventional grid described. On the structural layer 2 and immediately adjacent thereto, however, the closed grid according to the invention has a second substrate layer 3 which is also referred to below as the superstrate layer. This is formed from an optically transmissive material with the refractive index n sp . The structural layer 2 is thus symmetrical between two substrate layers. In the present case, the substrate layer 1 , the superstrate layer 3 and the footbridges 2a formed from the same material (quartz glass), it is thus n 1 = n su = n sp ≈ 1.7. The web spaces are formed as in the conventional case of air.
Es
ist bei der Erfindung jedoch nicht notwendig, die Materialien für die Substratschicht,
die Superstratschicht und die Stege identisch zu wählen. Es
ist ebenso gut möglich,
die Substratschicht samt der Stege aus einer ersten Glassorte herzustellen
und die darüber
angeordnete Superstratschicht aus einer zweiten Glassorte. Wesentlich
ist alleine, dass für
den Brechungsindex n2 der Stegzwischenräume gilt,
dass er kleiner ist als die Brechungsindezes n1,
nsu und nsp (oder
dass er größer als
diese Brechungsindizes ist, siehe 1c). Vorteilhaft
ist insbesondere ein großer
Brechzahlsprung zwischen n1, nsu und
nsp auf der einen Seite und n2 auf
der anderen Seite.However, it is not necessary in the invention to select the materials for the substrate layer, the superstrate layer and the webs identical. It is equally possible to produce the substrate layer together with the webs from a first type of glass and the superstrate layer arranged above a second type of glass. It is essential that, for the refractive index n 2 of the web interspaces, it is smaller than the refractive indices n 1 , n su and n sp (or that it is greater than these refractive indices, see 1c ). Particularly advantageous is a large refractive index jump between n 1 , n su and n sp on one side and n 2 on the other side.
1c zeigt
eine weitere Variante einer erfindungsgemäßen verschlossenen Gitterstruktur.
Bei die ser sind die Stegzwischenräume nicht aus Luft gebildet,
sondern durch den Einschluss eines optisch transparenten Glases
mit dem Brechungsindex n2. Hierbei gilt
n2 > n1 = nsp = nsu. Wie vorbeschrieben können jedoch die Stege und die
beiden Substratschichten auch aus unterschiedlichen Materialien
sein, alleine entscheidend ist, dass der Brechungsindex n2 des Stegmaterials größer als die Brechungsindezes
der anderen Materialien ist. 1c shows a further variant of a closed grid structure according to the invention. In these glasses, the interstices are not formed from air, but by the inclusion of an optically transparent glass with the refractive index n 2 . In this case, n 2 > n 1 = n sp = n su . As described above, however, the webs and the two substrate layers can also be made of different materials, the only decisive factor is that the refractive index n 2 of the web material is greater than the refractive indices of the other materials.
Eine
verschlossene erfindungsgemäße Gitterstruktur
ist somit im einfachsten Fall dadurch gekennzeichnet, dass innerhalb
eines Substratmaterials, wie z. B. Quarzglas, mit der Brechungszahl
n1 = nsu = nsp in einer Strukturschicht der Dicke h eine
sprunghafte, periodische Änderung
der Brechungszahl vorliegt. Dies kann durch Einschluss von Luft
(n2 = 1) oder durch Einschluss eines anderen
Materials mit einer Brechungszahl n2, die
verschieden von der Substratbrechungszahl ist, realisiert werden.A closed lattice structure according to the invention is thus characterized in the simplest case, that within a substrate material, such as. As quartz glass, with the refractive index n 1 = n su = n sp in a structural layer of thickness h is a sudden, periodic change in the refractive index. This can be realized by including air (n 2 = 1) or by including another material having a refractive index n 2 that is different from the substrate refractive index.
Während 1 eine ideale Gitterstruktur zeigt, zeigt 2 eine reale Gitterstruktur, wie sie mit
der vorliegenden Erfindung ebenfalls umfasst wird. 2a zeigt
dabei ausschnittsweise noch einmal die ideale Gitterstruktur aus 1, während 2b eine
reale erfindungsgemäße Gitterstruktur
skizziert. Diese reale Gitterstruktur unterscheidet sich von der
idealen dadurch, dass aufgrund der später noch beschriebenen Herstellungsprozesse
die einzelnen Gitterstege nicht ideal quaderförmig sind. So weisen die realen
Gitterstege beispielsweise auf einer oder auf beiden Seiten in Richtung
der Substratebene keine ideal planen Grenzflächen auf. Anstelle der vorbeschriebenen
idealen geometrischen Größen Stegbreite
b, Zwischenraumbreite g, Gitterperiode d und Gitter höhe h treten
somit die über
eine ausreichend große
Zahl von Einzelstegen gemittelten Größen b, g, d und h.While 1 shows an ideal lattice structure shows 2 a real lattice structure as also included with the present invention. 2a Here again shows the ideal lattice structure 1 , while 2 B outlined a real lattice structure according to the invention. This real one Lattice structure differs from the ideal in that due to the later described manufacturing processes, the individual grid bars are not ideal parallelepiped. Thus, the real lattice webs, for example, on one or both sides in the direction of the substrate plane on no ideal plan interfaces. Instead of the above-described ideal geometric sizes web width b, gap width g, grating period d and grid height h thus occur over a sufficiently large number of individual webs averaged sizes b . G . d and H ,
Nachfolgend
wird mit Hilfe von 3 nunmehr beschrieben,
wie für
eine festgelegte Wellenlänge λ des auf
das Transmissionsgitter einfallenden Lichts die geometrischen Parameter
Gitterperiode d, Stegbreite b bzw. Füllfaktor f und Gitterhöhe h gewählt werden
müssen,
damit sich für
Lichteinstrahlung unter dem Littrow-Winkel eine Transmission T und
eine Beugungseffizienz η von
100% ergeben.Below is with the help of 3 now describes how for a given wavelength λ of the light incident on the transmission grating, the geometric parameters grating period d, land width b or fill factor f and grid height h must be selected so that for light irradiation at the Littrow angle transmission T and a diffraction efficiency η of 100% yield.
3a zeigt
den konventionellen Fall (offenes Gitter) einer Littrow-Anordnung.
Bei einer Littrow-Anordnung
ist die Lichtquelle LQ so angeordnet, dass (in Bezug auf die Senkrechte
L zur Substratebene gesehen) eine Einstrahlung des Lichts der Wellenlänge λ unter dem
Littrow-Winkel φin erfolgt (siehe nachfolgend). Die Einstrahlung
des Lichts erfolgt dabei senkrecht zur Steglängsrichtung. 3b zeigt
eine entsprechende Littrow-Anordnung eines erfindungsgemäßen verschlossenen
Gitters. 3a shows the conventional case (open grid) of a Littrow arrangement. In a Littrow arrangement, the light source LQ is arranged such that (seen in relation to the perpendicular L to the substrate plane), the light of the wavelength λ is irradiated at the Littrow angle φ in (see below). The irradiation of the light takes place perpendicular to the web longitudinal direction. 3b shows a corresponding Littrow arrangement of a closed grid according to the invention.
Wie
nachfolgend noch näher
beschrieben, wird in Abhängigkeit
von der Wellenlänge λ des eingestrahlten
Lichts die Gitterperiode d so eingeschränkt, dass außer der
nullten und der -1ten Beugungsordnung keine weiteren Beugungsordnungen
existieren.As
in the following even closer
described, is dependent
of the wavelength λ of the irradiated
Light the grating period d so restricted that except the
zeroth and the -1ten diffraction order no further diffraction orders
exist.
Nachfolgend
wird gemäß 3a ein
konventionelles hocheffizientes Transmissionsgitter zur Kompression
von Laserpulsen beschrieben, was aus einem einfachen transparenten
Quarzglassubstrat, in welches ein Binärgitter einstrukturiert ist
(Stege ebenfalls aus diesem Quarzglas) besteht. Beim in 3b gezeigten, erfindungsgemäß verbesserten
hocheffizienten Gitter bestehen die beiden Substratschichten und
die Gitterstege ebenfalls aus ein und demselben Quarzglas mit dem
Brechungsindex n.The following is according to 3a describes a conventional high-efficiency transmission grating for the compression of laser pulses, which consists of a simple transparent quartz glass substrate, in which a binary grid is structured (webs also made of this quartz glass). When in 3b shown, according to the invention improved high-efficiency grating, the two substrate layers and the grid bars also consist of the same quartz glass with the refractive index n.
Bei
Beleuchtung dieser Gitter mit einer ebenen Welle der Wellenlänge λ (z. B. Lichtquelle
LQ = Nd:YAG-Laser.) entstehen im Gitter 1, 2 (konventioneller Fall)
bzw. 1, 2, 3 (erfindungsgemäßes Gitter)
transmittierte Beugungsordnungen T gemäß der Gittergleichung (n = Brechungszahl des Substrats,
d = Gitterperiode, φin = Einfallswinkel der Luft, φm = Beugungswinkel der mten Ordnung mit m
= 0, 1, 2, 3 ...). Zusätzlich
entstehen reflektierte Beugungsordnungen R, deren Winkel ebenso
Gl. (1) entsprechen (im konventionellen Fall muss dabei n = 1 gesetzt
werden). Im Kompressoraufbau werden diese Gitter unter dem Littrow-Winkel
beleuchtet, d. h. sinφin = λ2d , (2)(für den Lichteinfall
aus Luft; für
den Lichteinfall aus einem Medium mit dem Brechungsindex n gilt
entsprechend sinφin = λ2nd ), wodurch 0. und –1. Ordnung
stets symmetrisch propagieren. Es gilt somit Dieser Winkel ist nicht
nur für
die nwendung als Pulskompressorgitter interessant, sondern immer
dann, wenn eine hohe Beugungseffizienz in eine Beugungsordnung benötigt wird.
Es kann sogar gezeigt werden, dass die höchste Beugungseffizienz bei
einfachen Transmissionsgittern bei Beleuchtung unter dem Littrow-Winkel
erreicht wird. Bei entsprechender Wahl der Periode existieren außer der
0. und der –1.When these gratings are illuminated with a plane wave of wavelength λ (eg light source LQ = Nd: YAG laser), diffraction orders T transmitted in grid 1, 2 (conventional case) or 1, 2, 3 (grating according to the invention) are formed according to the grid equation 
Ordnung
keine weiteren Ordnungen und zwar dann, wenn d < 3λ2n (3)erfüllt ist
(mögliche
Gitterperioden also λ / 2 < d < 3λ / 2n). Um einen Littrow-Winkel
kleiner als 90° zu
gewährleisten, muss
bei Einfall aus Luft (3a, konventioneller Fall) zusätzlich λ2 < d (3b)gelten.
Bei Einfall aus Quarz (3b, erfindungsgemäßes Gitter)
erweitert sich der mögliche
Periodenbereich zu λ2n < d (3b)'(mögliche Gitterperioden
also λ / 2n < d < 3λ / 2n).Order no further orders, and then if d < 3λ 2n (3) is satisfied (possible grating periods so λ / 2 <d <3λ / 2n). In order to ensure a Littrow angle smaller than 90 °, it must be 3a , conventional case) in addition λ 2 <d (3b) be valid. In case of incidence of quartz ( 3b grating according to the invention) widens the possible period range λ 2n <d (3b) ' (possible grating periods thus λ / 2n <d <3λ / 2n).
Ziel
ist nun der Aufbau einer hocheffizienten erfindungsgemäßen Gitterstruktur.
Hocheffizient bedeutet hierbei, dass nahezu 100% des einfallenden
Lichts in die –1.
transmittierte Beugungsordnung umgelenkt werden soll (Beugungseffizienz η: Verhältnis der
Intensität
der –1.
Ordnung zur Intensität
des einfallenden Lichts). Um dies zu erreichen, müssen die
Profilparameter des erfindungsgemäßen Gitters, welche bei festgelegter Periode
d im Falle eines rechteckigen Gitterprofils die Grabentiefe h und
die Stegbreite b bzw. der Füllfaktor
f (Verhältnis
Stegbreite b zur Gitterperiode d) sind, derart optimiert werden,
dass
- 1. einerseits die Reflexion R am Gitter
möglichst
klein ist,
- 2. andererseits das gesamte transmittierte Licht T in die –1. Ordnung
umgelenkt wird.
The aim is now the construction of a highly efficient grid structure according to the invention. High-efficiency means that nearly 100% of the incident light is in the -1. transmitted diffraction order is to be deflected (diffraction efficiency η: ratio of the intensity of the -1st order to the intensity of the incident light). In order to achieve this, the profile parameters of the grid according to the invention, which are the trench depth h and the land width b or the fill factor f (ratio web width b to the grating period d) at a fixed period d in the case of a rectangular grid profile, must be optimized such that - 1. On the one hand, the reflection R on the grid is as small as possible,
- 2. On the other hand, the entire transmitted light T in the -1. Order is redirected.
Die
Ableitung der Gitterparameter zur Erfüllung dieser beiden Bedingungen
basiert auf einem anschaulichen Modell: Bei Transmissionsgittern
mit Perioden d im hier betrachteten Bereich, kann die Beugung bei
Beleuchtung unter dem Littrow-Winkel im wesentlichen auf die Anregung,
Ausbreitung und Auskopplung von zwei Gittermoden, ähnlich denen
in einem Streifenwellenleiter, zurückgeführt werden. Diese Moden tragen jeweils
etwa 50% der Energie der einfallenden Welle und propagieren entlang
der Gitterstege und -gräben
mit einer für
sie charakteristischen Ausbreitungskonstanten kz =
k0 · neff (k0 = Wellenzahl
in Luft), bzw. ihrem jeweiligen effektiven Index neff.
Durch Auswertung der Maxwellgleichungen in der Gitterregion ergibt
sich eine Gleichung, welche die effektiven Indizes aller möglichen
Gittermoden mit der Gitterperiode d, der Wellenlänge λ und dem Füllfaktor f des erfindungsgemäßen Gitters
verknüpft.
neff ist also eine Funktion von d, λ und f. Es
gilt für
den Fall von TE polarisiertem Licht (TE: transversal elektrisch,
d. h. Polarisationsrichtung des elektrischen Feldes senkrecht zu
Gitterstegen) b und
g sind dabei die Steg- bzw. Grabenbreite, nb und
ng sind ihre Brechzahlen (es gilt also nb = n1 und ng = n2). Für TM-polarisiertes
Licht (TM: transversal magnetisch, d. h. Polarisationsrichtung des
magneti schen Feldes senkrecht zu den Gitterstegen) gilt mit den Dielektrizitätskonstanten εb =
n 2 / b und εg = n 2 / g. Gleichung (4) ist implizit und kann
durch numerische Verfahren (z. B. numerische Nullstellensuche durch
Gradientenverfahren) gelöst
werden. Sie besitzt unendlich viele Lösungen für (neff)2, wobei hier nur die ersten beiden propagierenden
Moden mit (neff)2 > 0 entscheidend sind
(die Nummerierung soll hier so erfolgen, dass die Mode mit der höheren effektiven
Brechzahl die Nr. 0 erhält,
die nächst
niedrigere effektive Brechzahl soll als 1. Mode benannt werden).
Höhere
Moden werden durch die einfallende Welle kaum angeregt und spielen
daher für
die Ermittlung der Gitterparameter nur eine vernachlässigbar
kleine Rolle. Mit Hilfe von Gl. (4) können bei gegebener Periode
d und Wellenlänge λ jedem Füllfaktor
die effektiven Brechzahlen der beiden Moden zugeordnet werden.The derivation of the lattice parameters to satisfy these two conditions is based on an illustrative model: For transmission gratings with periods d in the range considered here, the diffraction under illumination at the Littrow angle can be essentially due to the excitation, propagation, and decoupling of two lattice modes, similar to those be returned in a strip waveguide. These modes each carry about 50% of the energy of the incident wave and propagate along the lattice webs and trenches with a propagation constant k z = k 0 .n eff (k 0 = wavenumber in air) characteristic of them, or their respective effective index n eff . By evaluating the Maxwell equations in the lattice region, an equation results which links the effective indices of all possible lattice modes to the lattice period d, the wavelength λ and the fill factor f of the lattice according to the invention. So neff is a function of d, λ and f. It applies to the case of TE polarized light (TE: transversely electric, ie polarization direction of the electric field perpendicular to grid bars) b and g are the ridge width, n b and n g are their refractive indices (n b = n 1 and n g = n 2 ). For TM polarized light (TM: transversely magnetic, ie polarization direction of the magnetic field perpendicular to the grid bars) applies with the dielectric constant ε b = n 2 / b and ε g = n 2 / g. Equation (4) is implicit and can be solved by numerical methods (eg numerical zero-finding by gradient methods). It has infinitely many solutions for (n eff ) 2 , whereby here only the first two propagating modes with (n eff ) 2 > 0 are decisive (the numbering here should be such that the mode with the higher effective refractive index is the number 0 receives, the next lower effective refractive index is to be called as 1st mode). Higher modes are hardly excited by the incident wave and therefore play only a negligible role in determining the lattice parameters. With the help of Eq. (4) For a given period d and wavelength λ, each fill factor can be assigned the effective refractive indices of the two modes.
Für die Beugungseffizienz η eines erfindungsgemäßen Transmissionsgitters
sind nun zwei Prozesse relevant:
- 1) die Umlenkung
der durch das Gitter transmittierten Intensität in die –1. Beugungsordnung (Effizienz ηT)
- 2) die Reflexion (R).
For the diffraction efficiency η of a transmission grating according to the invention, two processes are now relevant: - 1) the deflection of the transmitted through the grating intensity in the -1. Diffraction order (efficiency η T )
- 2) the reflection (R).
Zu 1):To 1):
Wenn
wie in den hier relevanten Fällen
nur zwei Gittermoden propagieren, kann die Beugungseffizienz des
transmittierten Lichts ηT durch einen einfachen Zweistrahleninterferenzmechanismus
der an der Gitterun terseite in die Beugungsordnungen auskoppelnden
Moden beschrieben werden. Mit zunehmender Gittertiefe h steigt aufgrund
ihrer unterschiedlichen Ausbreitungskonstanten die Phasendifferenz
zwischen den beiden Moden. Haben die Moden eine Phasendifferenz
von π (oder
ungeradzahligen Vielfachen davon) aufgesammelt, so wird alles Licht
in die –1.
Beugungsordnung umgelenkt.If, as in the cases relevant here, only two lattice modes propagate, the diffraction efficiency can of the transmitted light η T are described by a simple two-beam interference mechanism of the outgoing at the Gitterun terseite in the diffraction orders modes. With increasing grating depth h, the phase difference between the two modes increases due to their different propagation constants. If the modes have collected a phase difference of π (or odd multiples of them), then all the light in the -1. Diffraction order deflected.
Dies
geschieht bei einer Gittertiefe von und ungeradzahligen Vielfachen
davon (also h l / T = (2l + 1)hT mit l = 0, 1,
2, ...), wobei die beiden effektiven Indizes neff (n 0 / eff =
effektiver Index von Mode 0, n 1 / eff = effektiver Index von Mode 1) und
damit auch die Gittertiefe hT vom Füllfaktor
f des Gitters abhängen.
Zwischen diesen Effizienzmaxima verläuft die Effizienz ηT cos2-förmig mit
der Gittertiefe h, wobei sie bei verschiedener Gittertiefe (h -> 0) gegen 0 läuft.This happens at a grid depth of and odd multiples thereof (ie hl / T = (2l + 1) h T with l = 0, 1, 2, ...), where the two effective indices n eff (n 0 / eff = effective index of mode 0, n 1 / eff = effective index of mode 1) and thus also the grid depth h T depend on the fill factor f of the grid. Between these efficiency maxima, the efficiency η T cos 2 is in the shape of a lattice with the lattice depth h, where it runs at 0 at different lattice depths (h -> 0).
Zu 2):To 2):
Die
Reflexion R eines solchen Gitters wird durch die Reflexion der beiden
Moden an den Grenzflächen zwischen
Gitter und dem Substrat 1 bzw. Superstrat 3 bestimmt. Ähnlich der
Fresnelreflexion an einer ebenen Grenzfläche ist für diese Reflexion die Differenz
der effektiven Brechzahl der Moden zu der der einfallenden Welle
bzw. der entstehenden Beugungsordnungen ausschlaggebend (entspricht
der Änderung
des Winkels bei der Fresnelreflexion). Die Reflexion ist dabei umso
größer, je
stärker
sich die effektive Brechzahl aufgrund einer Wechselwirkung zwischen
Mode und Beugungsordnung ändert
(die einfallende Welle stellt im Prinzip auch eine Beugungsordnung
des Gitters dar). Die Reflexion kann analog zur Fresnelreflexion
durch die Formel beschrieben werden, wobei
m die entsprechende Mode in der Gitterregion (m = 0, 1, 2, ...)
ist, Rm die Reflexion der Mode m ist und n ^eff den effektiven Index der Beugungsordnung
im angrenzenden homogenen Medium (Luft oder Quarz) darstellt.The reflection R of such a grating is determined by the reflection of the two modes at the interfaces between the grating and the substrate 1 or superstrate 3. Similar to the Fresnel reflection at a planar interface, the difference between the effective refractive index of the modes and that of the incident wave or diffraction orders is decisive for this reflection (corresponds to the change in the angle in the Fresnel reflection). The reflection is greater, the more the effective refractive index changes due to an interaction between mode and diffraction order (the incident wave in principle also represents a diffraction order of the grating). The reflection can be analogous to the Fresnel reflection by the formula where m is the corresponding mode in the lattice region (m = 0, 1, 2, ...), R m is the reflection of the mode m and n ^ eff is the effective index of the diffraction order in the adjacent homogeneous medium (air or Quartz).
Da
im erfindungsgemäßen Fall
die Gitter im Material (Quarz) eingebettet sind und die Beugungsordnungen
durch den Littrow-Aufbau symmetrisch zum Lot (L in 3)
propagieren, sind die effektiven Indizes der einfallenden Welle
und der beiden transmittierten Ordnungen identisch und es gilt n ^eff = n·cosφ ~, (7)wobei φ ~ der
Ausbreitungswinkel der –1.
und 0. Beugungsordnung (die hier unter demselben Winkel propagieren)
im Quarz ist. Für
die hier betrachteten Perioden d verläuft der effektive Index der
0. propagierenden Mode besonders für Füllfaktoren f über 0,5
sehr nahe an dem der Ordnungen im Quarz (siehe nachfolgende 5a). Die
Reflexion der 0. Mode kann darum in erster Näherung vernachlässigt werden.
Für die
Reflexion R des Gitters ist also hauptsächlich die Reflexion der nächst höheren, ersten
Mode relevant. Da aufgrund der erfindungsgemäßen Symmetrie der Anordnung
1, 2, 3 die Reflexion an Gitterober- und -unterseite gleich groß ist, kann
die Gesamtreflexion des Gitters als ein symmetrischer Fabry-Perot-Resonator beschrieben
werden. Bei verschwindender Gittertiefe h verschwindet auch die
Grenzfläche
und damit die Reflexion. Die minimale Reflexion des analogen Fabry-Perot-Resonators
ist also gleich 0. Dieser Fall tritt auch dann immer wieder auf, wenn
die Mode nach zweimaligem Durchlaufen des erfindungsgemäßen Gitters
(einmal ab- und einmal aufwärts)
eine Phasendifferenz von 2π und
ganzzahligen Vielfachen davon aufgesammelt hat, also bei einer Gittertiefe
von (und ganzzahligen Vielfachen
davon, also h1 = l·hR mit
l = 1, 2, 3, ...).Since, in the case of the invention, the gratings are embedded in the material (quartz) and the diffraction orders are symmetrical to the perpendicular (L in FIG 3 ), the effective indices of the incident wave and the two transmitted orders are identical and it holds n ^ eff = n · cosφ ~, (7) where φ ~ is the propagation angle of -1. and 0. diffraction order (which propagate here at the same angle) in quartz. For the periods d considered here, the effective index of the 0th propagating mode, especially for filling factors f above 0.5, is very close to that of the orders in the quartz (see below) 5a ). The reflection of the 0th mode can therefore be neglected in the first approximation. For the reflection R of the grating, therefore, the reflection of the next higher, first mode is mainly relevant. Since due to the inventive symmetry of the arrangement 1, 2, 3, the reflection on the grating top and bottom side is the same size, the total reflection of the grating can be described as a symmetrical Fabry-Perot resonator. When the lattice depth h disappears, the interface and thus the reflection disappear. The minimum reflection of the analog Fabry-Perot resonator is therefore equal to 0. This case also occurs again and again when the mode after two passes through the grid according to the invention (once off and once up) collected a phase difference of 2π and integer multiples thereof has, so at a grid depth of (and integer multiples thereof, so h 1 = lh R with l = 1, 2, 3, ...).
Die
Reflexion R (mit 0 ≤ R ≤ 100% bzw.
R ∊ [0, 1] kann somit durch die vom Fabry-Perot-Resonator bekannte
Gleichung Mit der Finesse beschrieben werden, wobei
R1 die Reflexion der 1. Mode gemäß Gl. (6)
ist.The reflection R (with 0 ≦ R ≦ 100% or R ε [0, 1] can thus be determined by the equation known from the Fabry-Perot resonator With the finesse where R 1 is the reflection of the 1st mode according to Eq. (6).
Insgesamt
ergibt sich somit der Verlauf der Beugungseffizienz η des Gitters
in Abhängigkeit
vom Füllfaktor
f und der Gittertiefe h unter Berücksichtigung von Reflexion
R und Beugungseffizienz ηT des transmittierten Lichts zu wobei hT (Gl.
(5)), hR (Gl. (8)) und R1 (Gl.
(6)) über
die effektiven Brechzahlen n 0 / eff und n 1 / eff vom Füllfaktor f abhängen. Um
ein erfindungsgemäßes Gitter
mit einer Beugungseffizienz η von
genau 100% zu realisieren, müssen
Gl. (5) und Gl. (8) gleichzeitig erfüllt sein. Die beiden Graphen
hT (f) und hR(f)
schneiden sich dabei nur bei diskreten Füllfaktoren f. Um einen Toleranzbereich
für die
Herstellung des erfindungsgemäßen Gitters
1, 2, 3 anzugeben, muss der Verlauf der Funktion (10) betrachtet
werden. Bei Forderung einer Beugungseffizienz von 95% sind somit
alle Gitterparameter h, f (bei festgelegtem λ und d) tolerierbar, für die die
G. (10) einen Wert über
0,95 liefert.Overall, the curve of the diffraction efficiency η of the grating as a function of the fill factor f and the grating depth h thus results, taking into account reflection R and diffraction efficiency η T of the transmitted light where h T (equation (5)), h R (equation (8)) and R 1 (equation (6)) depend on the effective refractive indices n 0 / eff and n 1 / eff on the filling factor f. In order to realize a grating according to the invention with a diffraction efficiency η of exactly 100%, Eq. (5) and Eq. (8) be fulfilled at the same time. The two graphs h T (f) and h R (f) only intersect at discrete filling factors f. In order to specify a tolerance range for the production of the grille 1, 2, 3 according to the invention, the course of the function (10) must be considered. When a diffraction efficiency of 95% is required, all grating parameters h, f (given fixed λ and d) are tolerable, for which the G. (10) yields a value above 0.95.
4 demonstriert die Verbesserungen der
erfindungsgemäßen, verschlossenen
Gitterstrukturen anhand des Beispiels einer Wellenlänge von λ = 1064 nm
und anhand einer Gitterperiode von d = 600 nm. 4 demonstrates the improvements of the closed grating structures according to the invention using the example of a wavelength of λ = 1064 nm and a grating period of d = 600 nm.
4 zeigt wie nachfolgend beschrieben die
Beugungseffizienz der beiden reflektierten Beugungsordnungen (0.
und –1.
Beugungsordnung, die Effizienz der 0. Beugungsordnung ist hierbei
mit ΣR bezeichnet, diejenigen
der –1.
Beugungsordnung mit –1R
und die Summe der beiden Werte mit FR, siehe hierzu auch 3) in Abhängigkeit von der Gittertiefe
h. Die Beugungseffizienz η des
konventionellen Gitters bzw. des erfindungsgemäßen Gitters ergibt sich somit
als 1 minus dem gezeigten Wert ΣR. 4 shows the diffraction efficiency of the two reflected diffraction orders (0. and -1 diffraction order, the efficiency of the 0th diffraction order is denoted by ΣR, those of -1st order of diffraction by -1R and the sum of the two values by FR, see this too 3 ) as a function of the grating depth h. The diffraction efficiency η of the conventional grating or of the grating according to the invention thus results as 1 minus the value shown ΣR.
Im
konventionellen Fall (4a) gilt nun folgendes: Bei
einer Wellenlänge
von λ =
1064 nm (Nd:YAG-Laser) und TE-polarisiertem Licht werden bei einer
Periode von d = 800 nm noch maximal 97% des einfallenden Lichts
transmittiert. Bei Verkleinerung der Periode d nimmt diese Transmission
jedoch schnell ab, so dass bei einer Gitterperiode von z. B. 600
nm maximal 93% des einfallenden Lichts überhaupt in das Substrat transmittiert
werden (4a), bei 550 nm sind es sogar
nur 84%.In the conventional case ( 4a ), the following applies: At a wavelength of λ = 1064 nm (Nd: YAG laser) and TE-polarized light, a maximum of 97% of the incident light is transmitted at a period of d = 800 nm. With reduction of the period d, however, this transmission decreases rapidly, so that at a grating period of z. B. 600 nm maximum 93% of the incident light to be transmitted in the substrate ( 4a ), at 550 nm it is even only 84%.
Die
Anwendung der im vorhergehenden Abschnitt erläuterten erfindungsgemäßen Designvorschriften soll
hier an einer Gitterperiode von d = 600 nm und TE-polarisiertem Licht
demonstriert werden. Bei der gegebenen Wellenlänge λ beträgt der Littrow-Winkel 62,45° in Luft,
bzw. 37,7° in
Quarz. 4a zeigt für ein konventionelles, offenes
Gitter mit einer Periode von 600 nm und einem Füllfaktor von 0,5 die Effizienzen
der beiden reflektierten Beugungsordnungen (0. und –1. Ordnung)
sowie die Gesamtreflexion (als Summe dieser Beiden Werte bzw. FR)
in Abhängigkeit
von der Grabentiefe h (numerische Berechnung mit Hilfe der Fourier
Modal Methode) für
TE-polarisiertes Licht. Bei einer Grabentiefe nahe null verschwindet
die –1.
Ordnung, wohingegen die Effizienz der 0. Ordnung in den Fresnelreflexionskoeffizienten
an der Grenzfläche
Luft-Quarz übergeht.
Bei ansteigender Gittertiefe h sinkt die Gesamtreflexion zwar unter
das Limit der Fresnelreflexion, jedoch variieren die Effizienzen
der beiden Ordnungen so, dass stets einem Minimum der 0. Ordnung
ein Maximum der –1.
Ordnung gegenübersteht.
Durch diesen Sachverhalt, welcher im einfachsten Fall durch die
unterschiedlichen Startphasen der beiden Ordnungen begründet werden
kann, ergibt sich im konventionellen Fall in der Summe eine Reflexion,
die 7% nicht unterschreitet.The application of the design rules according to the invention explained in the preceding section shall be demonstrated here on a grating period of d = 600 nm and TE polarized light. At the given wavelength λ, the Littrow angle is 62.45 ° in air, or 37.7 ° in quartz. 4a shows for a conventional, open grid with a period of 600 nm and a fill factor of 0.5 the efficiencies of the two reflected diffraction orders (0th and -1st order) and the total reflection (as the sum of these two values or FR) depending on from the trench depth h (numerical calculation using the Fourier Modal method) for TE polarized light. At a trench depth close to zero, the -1 disappears. Order, whereas the efficiency of the 0th order transitions into the Fresnel reflection coefficients at the air-quartz interface. With increasing lattice depth h, the total reflection falls below the limit of the Fresnel reflection, however, the efficiencies of the two orders vary so that always a minimum of the 0th order a maximum of -1. Order faces. By this fact, which can be justified in the simplest case by the different starting phases of the two orders, results in the conventional case in the sum of a reflection that does not fall below 7%.
Bei
einem erfindungsgemäß geschlossenen
Gitter (4b) verschwindet bei verschwindender
Grabentiefe h auch die Grenzfläche,
wodurch sowohl 0. als auch –1.In a closed grid according to the invention ( 4b ) disappears as the trench depth h disappears and the boundary surface disappears, as a result of which both 0. and -1.
Ordnung
bei einer Effizienz von null starten. 4b zeigt
analog zu 4a die Effizienzen der reflektierten
Beugungsordnungen bei Annahme eines Quarzsuperstrats. Die Änderung
der Effizienz der beiden Ordnungen verläuft in diesem Fall also quasi
parallel und im Gegensatz zu 4a verschwindet
bei Erreichen einer Tiefe von 805 nm und ganzzahligen Vielfachen
davon die Reflexion fast völlig,
wodurch die Transmission bei diesen Tiefen nahezu 100% wird. Das
erfindungsgemäße Gitter
erreicht somit eine Beugungseffizienz η von nahezu 100%.Start order at zero efficiency. 4b shows analogously to 4a the efficiencies of the reflek ordered diffraction orders assuming a Quarzsuperstrats. The change in the efficiency of the two orders runs in this case, so to speak, in parallel and in contrast to 4a Upon reaching a depth of 805 nm and integer multiples thereof, the reflection almost completely disappears, whereby the transmission at these depths becomes almost 100%. The grating according to the invention thus achieves a diffraction efficiency η of almost 100%.
5a zeigt
für eine
Gitterperiode von 600 nm die effektiven Brechzahlen n 0 / eff bzw. n 1 / eff der
beiden relevanten Gittermoden (für
den 0. Mode TE0, für den 1. Mode TE1)
in Abhängigkeit
des Füllfaktors
f. Unter Beachtung des Littrow-Winkels von 37,7° in Quarz ergibt sich n ^eff = 1,147, woraus mit Hilfe von Gl. (6)
die Reflexionen R0 und R1 der
beiden Moden berechnet werden können
(5b). Wie oben schon beschrieben, ist besonders
für Füllfaktoren
f über
0,5 die Reflexion der 0. Mode vernachlässigbar klein. Durch Einsetzen
der Werte für
n 0 / eff und n 1 / eff in Gl. (5) und (8) ergeben sich die zu jedem Füllfaktor
f gehörigen
Tiefen hT und hR,
bei denen die Unterdrückung
der Reflexion bzw. die Umlenkung des transmittierten Lichts in die –1. Ordnung
gewährleistet
ist. 5a shows for a grating period of 600 nm, the effective refractive indices n 0 / eff and n 1 / eff of the two relevant grid modes (for the 0th mode TE 0 , for the 1st mode TE 1 ) as a function of the filling factor f. Taking into account the Littrow angle of 37.7 ° in quartz, n ^ eff = 1.147, from which with the aid of Eq. (6) the reflections R 0 and R 1 of the two modes can be calculated ( 5b ). As already described above, the reflection of the 0th mode is negligibly small, especially for filling factors f above 0.5. By substituting the values for n 0 / eff and n 1 / eff in Eq. (5) and (8) result in the depths h T and h R associated with each filling factor f, in which the suppression of the reflection or the deflection of the transmitted light into the -1. Order is guaranteed.
Nachfolgende 6 zeigt ein Höhenlinienprofil der Transmission
der beschriebenen Gitter Fall in Abhängigkeit vom Füllfaktor
f und von der Gittertiefe h. 6a zeigt
hierbei die Transmission eines erfindungsgemäßen verschlossenen Gitters, 6b zum
Vergleich die Transmission eines konventionellen offenen Gitters. 7a zeigt
ein eben solches Profil für
die Beugungseffizienz η eines
erfindungsgemäßen geschlossenen
Gitters, 7b ein entsprechendes Profil
für ein
konventionelles, offenes Gitter.subsequent 6 shows a contour profile of the transmission of the described lattice case as a function of fill factor f and of the grid depth h. 6a shows the transmission of a closed grid according to the invention, 6b For comparison, the transmission of a conventional open grid. 7a shows just such a profile for the diffraction efficiency η of a closed grid according to the invention, 7b a corresponding profile for a conventional, open grid.
In
den 6a und 7a sind
die Transmission ηT und die Beugungseffizienz η des Gitters
in Abhängigkeit
von Füllfaktor
und Tiefe gemäß Gl. (9)
und (10) graphisch dargestellt, wobei die Gittertiefen hT und hR durch gestrichelte
Linien markiert sind. An den Schnittpunkten der gestrichelten Linien
zeigen sich ausgeprägte
Effizienzmaxima, bei denen η-Werte
nahe 100% erreicht werden.In the 6a and 7a are the transmission η T and the diffraction efficiency η of the grating as a function of fill factor and depth according to Eq. (9) and (10) are shown graphically, with the grating depths h T and h R marked by dashed lines. At the intersections of the dashed lines, pronounced efficiency maxima are found, where η values close to 100% are achieved.
6b und 7b zeigen
zum Vergleich die numerischen Berechnungen eines konventionellen,
offenen Gitters. 6b and 7b show for comparison the numerical calculations of a conventional open grid.
In 6b ist
deutlich zu erkennen, dass es für
ein offenes Gitter mit einer Periode von 600 nm keine Parameter
gibt, bei denen die Transmission 95% erreicht oder gar übersteigt.
Wie in 7b zu erkenne ist, wird für einen
Füllfaktor
von 0,45 und einer Grabentiefe von 1,26 μm zwar nahezu das gesamte transmittierte Licht
(92,6%) in die –1.
Ordnung umverteilt (Beugungseffizienz 92,5%), der Verlust durch
Reflexion (7,4%) bleibt jedoch. Im Gegensatz dazu kann die Transmission
beim erfindungsgemäßen geschlossenen
Gitter theoretisch 100% erreichen (6a). Durch
richtige Wahl der Gitterparameter f und h (bei festgelegten λ und d) ist
es damit möglich,
eine Beugungseffizienz von nahezu 100% zu erreichen (z. B. für λ = 1064 nm
und d = 600 nm: Mit Füllfaktor
0,57, Grabentiefe 1,44 μm,
folgt Effizienz η =
99,9%). Eine Beugungseffizienz von über 95% wird bei einer Schwankung
der Gittertiefe um ± 100
nm, bzw. des Füllfaktors
um ± 0,05
erreicht, was einer Grabenbreitenvariation um ± 30 nm entspricht.In 6b It can be clearly seen that for an open grating with a period of 600 nm, there are no parameters in which the transmission reaches or even exceeds 95%. As in 7b It can be seen that for a fill factor of 0.45 and a trench depth of 1.26 microns, although almost all the transmitted light (92.6%) in the -1. Redistributed order (diffraction efficiency 92.5%), the loss by reflection (7.4%) remains however. In contrast, the transmission in the closed grid according to the invention can theoretically reach 100% ( 6a ). By properly choosing the lattice parameters f and h (at fixed λ and d), it is thus possible to achieve a diffraction efficiency of almost 100% (eg for λ = 1064 nm and d = 600 nm: with fill factor 0.57, Trench depth 1.44 μm, followed by efficiency η = 99.9%). A diffraction efficiency of over 95% is achieved by a ± 100 nm fluctuation of the lattice depth, or ± 0.05 by the fill factor, which corresponds to a trench width variation of ± 30 nm.
8 skizziert die Auswirkungen von leichten
Profilveränderungen
bzw. nicht idealen Quaderprofilen der Stege auf die erreichbaren
Beugungseffizienzen η bei
den erfindungsgemäßen verschlossenen
Gitterstrukturen (vgl. auch 2). 8a zeigt
vereinfacht den Fall eines geschlossenen erfindungsgemäßen Gitters,
bei dem die Gitterstegzwischenräume
nicht quaderförmig
verlaufen, sondern sich nach oben (also vom Substrat 1 zum Superstrat
3) hin im Schnittprofil senkrecht zur Längsrichtung der Stege dreiecksförmig verjüngen, die
oberen Enden der Gitterzwischenräume,
also quasi die Form eines Hausdachs aufweisen. Solche Gitter ergeben
sich beispielsweise näherungsweise
bei dem nachfolgend in 9b gezeigten Herstellungsverfahren. 8b zeigt
hierzu die Beugungseffizienz η des
erfindungsgemäßen Gitters
in Abhängigkeit
von der Grabentiefe h bei dem vorher ermittelten optimalen Füllfaktor
f = 0,57 (siehe 6 und 7). 8th outlines the effects of slight profile changes or non-ideal cuboid profiles of the webs on the achievable diffraction efficiencies η in the closed grid structures according to the invention (cf. 2 ). 8a shows simplified the case of a closed grid according to the invention, in which the lattice web spaces are not parallelepipedal, but in the sectional profile perpendicular to the longitudinal direction of the webs triangular shape tapering upwards (ie from the substrate 1 to Superstrate 3), the upper ends of the interstices, so to speak Have a form of a house roof. Such grids arise, for example, approximately in the following in 9b shown manufacturing process. 8b shows the diffraction efficiency η of the grating according to the invention as a function of the trench depth h at the previously determined optimum fill factor f = 0.57 (see 6 and 7 ).
Wird
das erfindungsgemäße Gitter
durch einen Beschichtungsprozess verschlossen (siehe Herstellungsvariante
in 9b), so ändert
sich dessen Profil in Abhängigkeit
von den Prozessparametern (Beschichtungsverfahren, -winkel, -divergenz,
etc.). Solange die Abweichungen von der idealen, quaderförmigen Form klein
bleiben, hat dies jedoch keine grundlegenden Auswirkungen auf die
Reflexionseigenschaften, die Gitterparameter müssen lediglich entsprechend
korrigiert werden. Dazu werden als Ausgangspunkt die im vorherigen
Abschnitt hergeleiteten, optimalen Parameter für Füllfaktor f und Grabentiefe
h verwendet. Davon ausgehend wird die Beugungseffizienz η des Gitters
in der Umgebung dieser Parameter mit Hilfe numerischer Methoden
(Fourier Modal Methode) untersucht. Es zeigt sich, dass bei leichten
Profilveränderungen
(Spitzdach o. ä.)
durch eine geringe Änderung
der Git terparameter immer noch sehr hohe Beugungseffizienzen nahe 100%
erreicht werden können. 8a zeigt
ein Beispiel eines solchen veränderten
Profils. 8b zeigt die Berechnung der
Beugungseffizienz η dieses
Gitters in Abhängigkeit
von der Tiefe h der Gräben.
Es wurde eine Periode von d = 600 nm (bei λ = 1064 nm) und der bei den
obigen Berechnungen ermittelte, optimale Füllfaktor von f = 0,57 zugrunde
gelegt, sowie die Annahme, dass beim Beschichten eine Spitze mit
einem Basiswinkel von 45° entstanden
ist. In diesem Fall wird eine Beugungseffizienz von n = 99,9% bereits
bei einer Grabentiefe von 1,38 μm
erreicht (im idealen Fall: h = 1,44 μm), also bei einem 0,06 μm flacheren
Gitter als im idealen Fall eines im Schnitt rechteckförmigen (bzw.
quaderförmigen)
Gitterprofils.If the grid according to the invention is closed by a coating process (see production variant in FIG 9b ), its profile changes depending on the process parameters (coating method, angle, divergence, etc.). However, as long as the deviations from the ideal, cuboid shape remain small, this has no fundamental effect on the reflection properties, the grating parameters need only be corrected accordingly. For this purpose, the optimal parameters for fill factor f and trench depth h derived in the previous section are used as a starting point. From this, the diffraction efficiency η of the grating in the vicinity of these parameters is investigated by means of numerical methods (Fourier Modal Method). It turns out that with slight changes in profile (pointed roof or the like), very small diffraction efficiencies close to 100% can still be achieved by a slight change in the grating parameters. 8a shows an example of such a modified profile. 8b show the Calculation of the diffraction efficiency η of this grating as a function of the depth h of the trenches. It was based on a period of d = 600 nm (at λ = 1064 nm) and the optimal fill factor of f = 0.57 determined in the above calculations, as well as the assumption that in coating a peak with a base angle of 45 ° originated. In this case, a diffraction efficiency of n = 99.9% is already achieved with a trench depth of 1.38 μm (in the ideal case: h = 1.44 μm), ie with a grating 0.06 μm flatter than in the ideal case of one in section rectangular (or cuboid) grid profile.
9 skizziert verschiedene Herstellungsverfahren
für erfindungsgemäße verschlossene
Transmissionsgitter. 9 outlines various production methods for closed transmission gratings according to the invention.
Die
Herstellung basiert zunächst
auf den offenen Gittern, die mit konventionellen Lithographietechniken
hergestellt werden. Dabei werden die Parameter d, f, h der Gitter
jedoch bereits so gewählt,
dass die gewünschte
Funktionalität
nach dem Verschluss des Gitters erreicht wird. Für den Verschluss des Gitters
bestehen drei prinzipiell verschiedene Möglichkeiten (9a–c).
- 1. Verbinden mit einem zweiten Glassubstrat
durch Bonden, Aufsprengen, Löten,
Kleben oder andere Verbindungstechniken (9a).
- 2. Verschluss des Gitters durch schräge Beschichtung abwechselnd
aus unterschiedlichen Richtungen bis zu einer geschlossenen Superstratschicht,
dann weiteres Beschichten senkrecht zur Schichtebene 3' bis zur endgültigen Schicht 3.
- 3. Auffüllen
des Gitters durch ein vom ursprünglichen
Substrat (Brechzahl n1) verschiedenes Material (Brechzahl
n2 ≠ n1), gefolgt von einem Polier-Schritt (vorzugsweise
CMP – Chemical
Mechanical Polishing), um eine ebene Oberfläche zu gewährleisten, und dem Aufbringen
entweder eines neuen Substrats oder der Beschichtung mit Substratmaterial
(9c).
The production is initially based on the open grids, which are produced by conventional lithography techniques. However, the parameters d, f, h of the grids are already selected so that the desired functionality is achieved after closure of the grating. For the closure of the grid there are three different possibilities ( 9a c). - 1. Connect to a second glass substrate by bonding, blasting, soldering, gluing or other bonding techniques ( 9a ).
- 2. Closure of the grid by oblique coating alternately from different directions to a closed superstrate layer, then further coating perpendicular to the layer plane 3 ' until the final shift 3 ,
- 3. filling of the grid by a different material from the original substrate (refractive index n 1 ) (refractive index n 2 ≠ n 1 ), followed by a polishing step (preferably CMP - Chemical Mechanical Polishing) to ensure a flat surface, and the Applying either a new substrate or the coating with substrate material ( 9c ).
Je
nach gewünschten
Parametern des Gitters muss eine geeignete Herstellungstechnik ausgewählt werden.
Mechanisch empfindliche Gitter (z. B. mit sehr hohem Aspektverhältnis h / b)
können
z. B. beim Bonden (9a) zerstört werden, für diese
können
die Beschichtungstechniken 2 und 3 (9b, 9c)
sinnvoller anzuwenden sein. Demgegenüber können Gitter mit größeren Grabenbreiten
g nicht durch Schrägbeschichtung
verschlossen werden, da sich hier die Gitterform zu stark verändern würde (zu
viel Material setzt sich in den Gräben ab, bevor der Verschluss
vollständig
ist). Für
diese Fälle
eignet sich die Herstellungsvariante 1 oder 3 besser
(9a, 9c).Depending on the desired parameters of the grid, a suitable manufacturing technique must be selected. Mechanically sensitive grids (eg with a very high aspect ratio h / b) may e.g. B. in bonding ( 9a ) can be destroyed, for these, the coating techniques 2 and 3 ( 9b . 9c ) be applied more meaningfully. In contrast, grids with larger trench widths g can not be closed off by oblique coating, since here the grating shape would change too much (too much material settles in the trenches before the closure is complete). For these cases, the manufacturing variant is suitable 1 or 3 better ( 9a . 9c ).
Die
vorbeschriebene Realisierung von einer Beugungseffizienz von 100%
ist nur zu erreichen, wenn die in Bezug auf das erfindungsgemäße, geschlossene
Gitter angestellten Überlegungen
zum Design- und Herstellungsprozess von vorne herein bei der Herstellung
berücksichtigt
werden. Die beschriebenen, erfindungsgemäßen hocheffizienten Transmissionsgitter
erlauben z. B. Kompressoraufbauten mit bisher nicht erreichter Effizienz,
einer großen
Zerstörschnelle
und vereinfachter Handhabbarkeit infolge der vergrabenen und damit
geschützten
Gitterstrukturen.The
above-described realization of a diffraction efficiency of 100%
can only be achieved if, in relation to the invention, closed
Grid hired considerations
to the design and manufacturing process from the beginning in the production
considered
become. The described, highly efficient transmission gratings according to the invention
allow z. B. compressor superstructures with previously unachieved efficiency,
a big one
Zerstörschnelle
and ease of handling due to the buried and thus
protected
Lattice structures.
