DE102005028475A1

DE102005028475A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Bestimmung von Koeffizienten eines Diffusionstensors mittels magnetischer Resonanz

Info

Publication number: DE102005028475A1
Application number: DE102005028475A
Authority: DE
Inventors: Jens Dr. Gühring; Stefan Dr. Thesen
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens Healthcare GmbH
Priority date: 2005-06-20
Filing date: 2005-06-20
Publication date: 2006-12-28
Anticipated expiration: 2025-06-21
Also published as: US20070038072A1; CN1885058A; JP2007000625A; JP5235283B2; DE102005028475B4; US7372268B2; CN1885058B

Abstract

Bei einem Verfahren zur Bestimmung von Koeffizienten eines Diffusionstensors mittels magnetischer Resonanz zur Beschreibung eines Diffusionsvorgangs innerhalb eines Objekts werden aus Volumenelementen des Objekts unter Berücksichtigung von Steuerungsdaten für verschiedene Diffusionskodierungen in zeitlicher Folge ortsaufgelöste, verschieden diffusionskodierte Diffusionsdaten erzeugt. Für jedes Volumenelement werden aus mit einer ersten Diffusionskodierung gemessenen Diffusionsdaten Diffusionszwischendaten erzeugt. Dann werden für jedes Volumentelement aktualisierte Diffusionszwischendaten aus den Diffusionszwischendaten vorhergehend erzeugter Diffusionsdaten und aktuell mit einer anderen Diffusionskodierung gemessenen Diffusionsdaten bestimmt. Nach mehreren Aktualisierungen mit verschiedenen Diffusionskodierungen werden aus den zuletzt bestimmten aktualisierten Diffusionszwischendaten Komponenten eines Diffusionstensors bestimmt. Eine Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens ist ebenfalls beansprucht.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Koeffizienten eines Diffusionstensors mittels magnetischer Resonanz zur Beschreibung eines Diffusionsvorgangs innerhalb eines Objekts, bei dem aus Volumenelementen des Objekts unter Berücksichtigung von Steuerungsdaten für verschiedene Diffusionskodierungen in zeitlicher Folge ortsaufgelöste, verschieden diffusionskodierte Diffusionsdaten erzeugt werden.
Die Erfindung betrifft ebenfalls eine Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens.

Ein Verfahren und eine Vorrichtung der vorstehend genannten Art ist aus der US 5,539,310 bekannt. Das dort angegebene Verfahren baut auf einer von Stejskal und Tanner 1965 vorgeschlagenen Magnetresonanz-Messsequenz auf. Das in der US 5,539,310 beschriebene Verfahren erweitert die von Stejskal und Tanner vorgeschlagene Messsequenz derart, dass aus einem Untersuchungsgebiet für jedes Voxel Koeffizienten oder Elemente eines Diffusionstensors bestimmt und bildlich dargestellt werden. Anschaulich erfolgt die Darstellung mit einem Diffusionselipsoid, dessen Hauptachse die Richtung des stärksten Diffusionsvorgangs wiedergibt. Die Ausdehnung in den einzelnen Richtungen steht für einen zahlenmäßigen Wert des Diffusionsvorgangs in den entsprechenden Richtungen. Bei medizinischen Anwendungen lässt sich so mit der Magnetresonanz-Diffusionsbildgebung die relative Mobilität von Wassermolekülen in endogenem Gewebe messen. Da die Diffusion im Gewebe von dessen Struktur abhängen kann, wie z.B. der Faserrichtung, lassen sich aus dem Diffusionstensor medizinisch relevante Aussagen ableiten.

Die Diffusionsdaten werden bei der Magnetresonanzmessung durch die Größe und Richtung der zur Diffusionskodierung verwendeten Diffusionsgradientenfelder bestimmt. Dabei werden starke Gradientenpulse benutzt, die symmetrisch zu einem hochfrequenten 180°-Refokussierungspuls angeordnet sind. Der erste Gradientenpuls vor dem 180°-Refokussierungspuls erzeugt eine Phasenverschiebung für alle Spins, der zweite Gradientenpuls invertiert diese Phasenverschiebung. Bei ortsfesten Molekülen (in der medizinischen Bildgebung Protonen) hebt sich damit die Phasenverschiebung wieder auf. Bei Molekülen jedoch, die sich aufgrund der braunschen Bewegung bei der Einwirkung des zweiten Gradientenpulses an einem anderen Ort befinden als bei der Einwirkung des ersten Gradientenpulses, wird die Phasenverschiebung nicht vollständig kompensiert. Es bleibt eine Restphasenverschiebung, die zu einer Signalabschwächung führt. Über die Größe und Richtung derartiger Gradientenpulse lässt sich die Diffusionskodierung steuern.

Bei der medizinischen Diffusionstensor-Messung mittels Magnetresonanztechnik und der anschließenden bildlichen Darstellung (DTI = Diffusion Tensor Imaging) fallen große Mengen an Messdaten an, aus denen voxelweise die gesuchten sechs Tensorparameter oder Tensorkoeffizienten, also die unabhängigen Elemente oder Komponenten einer symmetrischen 3x3-Tensormatrix, berechnet werden. Typischerweise werden die Tensorparameter anschließend dazu verwendet, um für die Diagnostik relevante Parameterkarten zu berechnen. So wird z.B. der isotrope Anteil des Diffusionstensors oder der anisotrope Anteils des Diffusionstensors in entsprechenden Parameterkarten angezeigt (Average Apparent Diffusion Coefficient Map oder ADCav-Map beziehungsweise Fractional Anisotropy Map oder FA-Map). Wegen der großen Anzahl von Messdaten erfordert die Berechnung des Diffusionstensors pro Voxel die Bestimmung der unbekannten Parameter mittels einer Ausgleichung. Verwendet werden aus der multivariaten linearen Regression bekannte Verfahren, z.B. Verfahren, die eine Pseudo-Inverse bilden oder eine Singulärwertzerlegung durchführen. Diese Verfahren sind allerdings sehr speicherplatz-intensiv und rechenaufwän dig, weil bei den bekannten Verfahren die gesamten Daten für die Auswertung vorgehalten und die gesuchten Parameter erst nach Abschluss der Messung mittels Ausgleichungsverfahren bestimmt werden. Es werden auch alternativ für bestimmte, starre Sätze von Diffusionskodierungen Vorschriften zur Verrechnung der Intensitätswerte angewandt. Derartige Verfahren sind jedoch sehr unflexibel.

Der Erfindung liegt nun die Aufgabe zu Grunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung anzugeben, bei dem eine flexible Auswertung möglich und die erforderliche Speicherplatzkapazität reduziert ist.

Die Aufgabe wird erfindungsgemäß durch das im Patentanspruch 1 angegebenen Verfahren und durch die im Patentanspruch 16 angegebenen Vorrichtung gelöst. Dabei werden für jedes Volumenelement aus mit einer ersten Diffusionskodierung gemessenen Diffusionsdaten Diffusionszwischendaten erzeugt, für jedes Volumenelement werden aktualisierte Diffusionszwischendaten aus den Diffusionszwischendaten vorhergehend erzeugten Diffusionsdaten und aktuell mit einer anderen Diffusionskodierung gemessenen Diffusionsdaten bestimmt, und nach mehreren Aktualisierungen mit verschiedenen Diffusionskodierungen werden aus den zuletzt bestimmten aktualisierten Diffusionszwischendaten Komponenten eines Diffusionstensors bestimmt.

Mit diesem inkrementellen Verfahren können die eingehenden Messwerte sofort verarbeitet werden und zur Aktualisierung der Diffusionszwischendaten verwendet werden. Aus den zuletzt aktualisierten Zwischendaten können mit wenigen, nicht sehr rechenintensiven Bearbeitungsschritten die Tensorkomponenten bestimmt werden. Es müssen demnach nicht, wie aus Stand der Technik bekannt ist, zunächst alle Messwerte ermittelt und im Speicher abgelegt werden, bevor die Auswertung beginnen kann. Der notwendige Speicherbedarf ist bei dem erfindungsgemäßen Verfahren signifikant reduziert. Teile der Berechnungen können schon parallel zur Datenakquisition durchgeführt werden, die nach der Messung notwendige Zeit für die Berechnung der Ergebnisse ist ebenfalls signifikant reduziert. Die nach Abschluss der Messung noch verbleibenden Berechnungen greifen nicht mehr direkt auf die Messdaten zurück. Damit ist die Berechnung in Teile zerlegt worden, welche einen Zugriff auf die Messdaten benötigen und in Teile, die auf Zwischenergebnissen aufsetzen können.

Eine erste besonders vorteilhafte Ausgestaltung zeichnet sich dadurch aus, dass die Diffusionszwischendaten und die aktualisierten Diffusionszwischendaten mittels eines Normalgleichungsverfahrens unter Verwendung der Moore-Penrose-Pseudo-Inversen bestimmt werden. Dieses Verfahren benötigt für jede Teilmessung, also für jede Messung mit einer bestimmten Diffusionskodierung nur Information für und aus dieser Teilmessung. Es ist daher grundsätzlich möglich, auch nach einem unvorhergesehenen Abbruch der Messung Diffusionskomponenten zu bestimmen. Die Genauigkeit der Ergebnisse hängt dann natürlich von der Qualität der Messdaten ab.

Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung zeichnet sich dadurch aus, dass die Diffusionszwischendaten und aktualisierten Diffusionszwischendaten mittels eines Singulärwert-Zerlegungsverfahrens bestimmt werden. Hier werden zwar Informationen zu allen Diffusionskodierungen benötigt, wie Anzahl der Messungen mal den 6 zu bestimmenden Diffusionskomponenten, trotzdem ist auch hier eine inkrementelle Verarbeitung der Messdaten möglich mit einem entsprechend verringertem Speicher- und Rechenbedarf.

Bei den beiden vorstehend angegebenen Ausführungsformen lassen sich Standardverfahren für Matrizenrechnung aus der linearen Algebra verwenden, die in hoch optimierten Standardbibliotheken zur Verfügung stehen oder auch Hardware-Erweiterungen moderner Prozessoren nutzen.

Bei einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung wird zur Be stimmung der Komponenten des Diffusionstensors zusätzlich eine diffusionskodierende Wirkung von Bildgebungs-Gradientenfeldern berücksichtigt. Damit verbunden ist eine Verbesserung der Qualität der so bestimmten Diffusionstensorkomponenten, da alle die Diffusionskodierung beeinflussende Gradientenfelder mit berücksichtigt werden.

Bei einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung werden die Diffusionsdaten in zeitlicher Folge derart erzeugt, dass Diffusionsdaten, die die Komponenten des Diffusionstensors stark bestimmen, zuerst, und die, die Komponenten des Diffusionstensors schwach bestimmen, danach erzeugt werden. Damit kann schon nach kurzer Messzeit eine erste Nährung für die Komponenten des Diffusionstensors berechnet werden. Zudem ist eine derartige Messreihenfolge tolerant gegen einen vorzeitigen Messabbruch.

Bei einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung wird ein Signal ausgegeben, wenn die Komponenten des Diffusionstensors mit einer vorgegebenen Genauigkeit bestimmt werden können. Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung zeichnet sich dadurch aus, dass die Güte der Komponenten bestimmt wird und als Qualitätsmaß ausgegebene wird.

Bei einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung wird aus den Steuerdaten eine Konditionszahl als Maß für die Bestimmbarkeit der Komponenten ermittelt.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden im Folgenden anhand von zwei Figuren erläutert. Es zeigen:
1 eine schematische Darstellung eines diagnostischen Magnetresonanzgeräts mit den wesentlichen Komponenten zur Bestimmung eines Diffusionstensors und
2 in einem Blockdiagramm die grundsätzliche Struktur eines Verfahrens zur Bestimmung von Komponenten eines Diffusionstensors.
Das Diffusionsverhalten von lebendem Gewebe gibt wichtige Informationen zu seiner Mikrostruktur. Derartige Diffusionsvorgänge lassen sich durch einen Diffusionstensor beschreiben, dessen Komponenten mit Hilfe der Magnetresonanztechnik bestimmt werden. Diffusionskodierte oder diffusionsgewichtete Magnetresonanzsignale lassen sich mit heute bekannten diagnostischen Magnetresonanzgeräten erzeugen.
Das diffusionsgewichtete Magnetresonanzsignal lässt sich so nach der folgenden Formel beschreiben: S = S0e–bD (1)
Dabei ist

S₀: die Anfangssignalstärke ohne diffusionswichtende Gradientenpulse
b: der Diffusionswichtungsfaktor
D: der Diffusionskoeffizient, im Englischen auch als ADC (apparent diffusion coefficient) bezeichnet.

Mit dem Diffusionskoeffizienten D nach Gleichung (1) kann nur Gewebe mit isotropen Diffusionseigenschaften beschrieben werden. Um auch den Fall einer anisotropischen Diffusion erfassen zu können, wird die Gleichung 1 wie folgt erweitert:
Dabei beschreibt D den symmetrischen 3x3 Diffusionstensor.
und g = gdiff/|gdiff| (4)den normalisierten diffusionskodierenden Gradientenvektor. D_xx, D_xy D_xz, D_yy, usw. sind die einzelnen Komponenten oder Elemente des Diffusionstensors. Manchmal werden diese auch als Tensorparameter bezeichnet.
Die Wirkung der verwendeten Gradienten kann durch Einführung einer Diffusionsmatrix B beschrieben werden. Dies wird wie folgt entwickelt:
Hier wurde anstatt des Index der Koordinatenrichtungen x, y und z aus Gründen der einfacheren Darstellung in einer Formel analog ein Zahlenindex 1, 2, und 3 verwendet. Mit der B-Matrix ist es möglich, alle Diffusions-Bildgebungsgradienten ebenso wie ihre Kreuzterme in der Messsequenz zu berücksichtigen.
Um den Diffusionstensor zu bestimmen, sind mindestens sechs Messungen mit verschiedenen Diffusionskodierrichtungen notwendig. Mit einer zusätzlichen Messung ohne Einwirkung von Diffusionsgradienten (baseline image) können die Elemente des Diffusionstensors und die T2-gewichteten Signale S₀ für jedes Voxel aus dem Messbereich oder dem Untersuchungsbereich bestimmt werden.
Falls mehr als sieben Messungen durchgeführt werden, dies ist aus Gründen des dann besseren Signalrauschverhältnisses wünschenswert, werden die Koeffizienten so bestimmt, dass der sich dann ergebende Fehler minimal wird. Dabei ergeben sich folgende Zusammenhänge.
Messungen oder Beobachtungen:
Anzahl der Messungen:

n (6)

Messvektor:

lT = (l1 ... ln) = (ln S1 ... ln Sn) (7)

Messgleichung:
Unbekannte:
Anzahl der Unbekannten:

u = 7 (9)

Vektor der Unbekannten:

xT = (x1 ... xu) = (Dxx Dxy Dxz Dyy Dyz Dzz ln S0) (10)

Redundanz des Gleichungssystems:

r = n – u (11)

Lösungsmodelle:
Modellfunktion:

l + v = Ax (12)

Zielfunktion für die Verbesserung v:

vTv → min (13)

Lösung:

x = (ATA)–1ATl = N–1n (14)

Designmatrix:

mit den partiellen Ableitungen

Der Diffusionstensor wird normalerweise im Patientenkoordinatensystem angegeben. Für weitergehende Analysen kann es vorteilhaft sein, eine Koordinatentransformation durchzuführen in ein Koordinatensystem, dessen Hauptachsen den Richtungen des Eigenvektors des Tensors entsprechen. Dazu ist es notwendig, von der Diffusionsmatrix D eine Eigenwert-Eigenvektorzerlegung durchzuführen.
mit

e_i:: Einheitseigenvektor in den Richtungen 1, 2, 3
e₁:: Hauptdiffusionsrichtung
λ_i:: Diffusität in Richtung von e_i, (λ₁ ≥ λ₂ ≥ λ₃)

Die inverse Normalgleichungsmatrix N^–1 enthält Informationen über die Genauigkeit der unbekannten Tensor-Elemente und der geschätzten S₀-Werte
mit
Die Matrix Σ_xx ist durch die Gradientpulse zur Diffusionskodierung vollständig bestimmt. Sie liefert Information über die Form der Unsicherheiten oder der räumlichen Gestalt der Unsicherheiten.
Der Skalar σ 2 / 0 ändert sich von Pixel zu Pixel und liefert Information über die Güte der Anpassung des Tensormodells mit den Messdaten.
Eine Konditionszahl der Normalgleichungsmatrix kann als Maß dafür benutzt werden, ob die Gleichung (14) mit den vorliegenden Daten zu einer stabilen Lösung führt. Die Berechnung der Konditionszahl benötigt lediglich die Steuerdaten für die Diffusionskodierung. Eine Matrix ist singulär, also nicht lösbar, wenn ihre Konditionszahl unendlich ist. Sie ist schlecht konditioniert, wenn ihre Konditionszahl groß ist. Das ist gleichbedeutend damit, dass der Reziprokwert der Konditionszahl sich der Gleitkommagenauigkeit des verwendeten Rechenverfahrens nähert. Damit gibt ein hoher Wert für die Konditionszahl eine Aussage über eine schlechte Planungsqualität des Messverfahrens an. Zur Bestimmung der Konditionszahl können bekannte Verfahren verwendet werden.
Eine erste Realisierung der inkrementellen Bestimmung der Matrix M und des Vektors n wird im Folgenden abgeleitet. Unter Benutzung der partiellen Ableitungen der Gleichungen (16) führen wir erst einen Vektor a_i; i = 1 ... n
ein.
Nach jeder Messung des Untersuchungsgebiets kann die Matrix n_i aktualisiert werden, weil der Zusammenhang
besteht. Zudem kann für jedes Voxel der Vektor n aktualisiert werden nach dem Zusammenhang ni(x, y, z) = ni-1(x, y, z) + lnSi(x, y, z)ai (22)
Die erforderlichen Aktualisierungen nach jedem gemessenen Bild oder Volumen, d.h. nach jeder Diffusionskodierung, besteht nur aus einigen wenigen einfachen Operationen um den Vektor a_i und die Matrix Ni einschließlich sieben Multiplikationen und Additionen pro Voxel zu berechnen. Der Grund liegt darin, weil der Vektor a_i pro gemessenem Bild oder Volumen unverändert bleibt. Diese Rechenoperationen können auch während der Messung (inline) durchgeführt werden.
Nachdem alle Bilder/Volumen mit den einzelnen Diffusionskodierungen gemessen, und die Messwerte entsprechend den vorstehend angegebenen Gleichungen (21) und (22) weiter verarbeitet werden, ist die Matrix N_i identisch mit der Matrix N und der Vektor n_i ist identisch mit dem Vektor n in der Gleichung (14). Nach Invertierung der Matrix N können die unbekannten Tensorkomponenten entsprechend Gleichung (14) für jedes Voxel bestimmt werden.
Ebenso kann ein Wert für die Genauigkeit der aktuellen Diffusionszwischendaten wie folgt bestimmt werden. Die Varianz der Gewichtseinheit kann pixelweise berechnet werden, wie vorstehend in Gleichung (19) angegeben ist. Falls die Komponenten des Vektors v nicht benötigt werden, kann eine effiziente inkrementelle Lösung dafür angegeben werden. Ausgehend von den Gleichungen (12) und (19) kann
abgeleitet werden. Die Diskussion der Gleichung (23) liefert vier Komponenten:

I: x^TA^TAx Diese Komponente umfasst die Normalgleichungsmatrix N = A^TA und den Lösungsvektor x. Sowohl die Matrix wie der Lösungsvektor sind schon berechnet worden im Zusammenhang mit der inkrementellen Lösung, die in Gleichung 20-22 angegeben ist.
II: 2x^T Diese Komponente umfasst den Lösungsvektor x, der, wie oben schon angegeben, als Teil der inkrementellen Lösung schon bestimmt wurde.
III: A^Tl Diese Komponente ist ebenfalls wie oben schon berechnet worden.
IV: l^Tl Lediglich diese Komponente muss zusätzlich berechnet und gespeichert werden.

Wie vorstehend ausgeführt, kann die Lösung für σ ^ 2 / 0 inkrementell berechnet werden. Die einzigen zusätzlichen Daten, die noch bestimmt werden müssen, ist eine Summe der Quadratwerte von ln S_i(x, y, z).
In einer weiteren Ausführungsform wird zur inkrementellen Berechnung der Elemente des Diffusionstensors eine Singulärwertzerlegung (SVD, Singular Value Decomposition) benutzt. Auch die Singulärwertzerlegung findet eine minimale Fehlerquadratlösung eines überbestimmten Gleichungssystems. Grundsätzlich kann jede M·N-Matrix A, deren Anzahl der Zeilen M größer oder gleich der Anzahl der Spalten N ist, als ein Produkt einer M·N-spaltenorthogonalen Matrix U, einer M·N diagonalen Matrix W mit positiven oder Null-Elementen (den singulären Werten) und der transponierten einer N·N Orthogonal-Matrix V angegeben werden.
Mit Gleichung (25) gibt sich die kleinste Fehlerquadratlösung zur Gleichung (12) wie folgt an, wobei die Matrix A⁺ die sogenannte Moore-Penrose- oder pseudo-inverse Matrix darstellt:
Wie vorstehend schon beschrieben ist, können die Elemente der Matrix A in Gleichung 12 aus den Steuerdaten für die Diffusionsmessung, also aus dem Messprotokoll, bestimmt werden. Diese Daten sind unabhängig von den Messwerten. Infolgedessen kann die pseudo-inverse Matrix A⁺ vor der eigentlichen Datenakquisition bestimmt werden. Der Lösungsvektor x kann nun inkrementell pixelweise aus den Messdaten wie folgt berechnet werden, xi(x, y, z) = xi-1(x, y, z) + ln Si(x, y, z)· a+i (26)wobei a + / i die i-te Spalte der pseudo-inversen Matrix A⁺ bezeichnet. Nachdem die Messung mit der letzten Diffusionskodierung fertig gestellt ist, liegt gleichzeitig der Lösungsvektor vor.
Nach der vorstehenden Erläuterung der Grundlagen von zwei Ausführungsformen soll nun anhand der schematischen Darstellung in der 1 ein diagnostisches Magnetresonanzgerät 1 mit den wesentlichen Komponenten zur Bestimmung eines Diffusionstensors beschrieben werden. Geeignete diagnostische Magnetresonanzgeräte werden beispielsweise von der Firma Siemens unter dem Namen Magneton Symphony, Magneton Avanto, Magneton Trio, Magneton Espree auf dem Markt angeboten. Das diagnostische Magnetresonanzgerät 1 umfasst einen Grundfeldmagneten 2, der ein homogenes Magnetfeld hoher Feldstärke erzeugt. Zur Anregung und zum Empfang der Magnetresonanzsignale ist ein Hochfrequenzsystem 4 vorgesehen, dessen Betriebssequenz durch die Stärke des Grundmagnetfeldes sowie das gyromagnetischen Verhältnisses des bildgebenden Atomkerns bestimmt wird. In der medizinischen Bildgebung werden überwiegend Wasserstoffkerne oder Protonen, die in großer Anzahl im lebenden Gewebe vorhanden sind, zur Magnetresonanzbildgebung und auch zur Bestimmung des Diffusionstensors verwendet. Mit einem Gradientenfeldsystem 6 werden die Kernspins während der Anregung, nach der Anregung und beim Empfang mit Hilfe von geschalteten magnetischen Gradientenfeldern ortskodiert. Eine Steuerung 8, die weitestgehend durch eine Rechnerarchitektur mit einer entsprechenden Software realisiert ist, steuert den gesamten Messablauf von der Erzeugung des Magnetresonanzsignals im Untersuchungsgebiet bis zum Empfang der vom Untersuchungsgebiet wieder abgestrahlten Magnetresonanzsignale.
Wie eingangs schon erwähnt, können die Messsequenzen so ausgebildet werden, dass diffusionsgewichtete oder diffusionskodierte Magnetresonanzsignale erzeugt werden. Das Magnetresonanzgerät ist in seiner Steuerung entsprechend ausgebildet. Steuerdaten 10 für die zur Diffusionswichtung verwendeten Gradientenfelder werden entsprechend der Richtung und Stärke der Diffusionskodierung vorgegeben. Aus dem Untersuchungsgebiet empfangene Magnetresonanzsignale mit der entsprechenden Diffusionskodierung werden hier als Diffusionsdaten 12 einer Auswerteeinheit zugeführt, die aus einem vollständigen Satz gemessener Diffusionsdaten 12, wie im Folgenden noch ausführlich beschrieben wird, bestimmt.
Anhand von 2 soll in einem Blockdiagramm die grundsätzliche Struktur eines Verfahrens zur Bestimmung von Komponenten eines Diffusionstensors erläutert werden. Das wesentliche Merkmal des Verfahrens zur Bestimmung von Komponenten des Diffusionstensors besteht darin, dass aus jeder Teilmessung für eine bestimmte Diffusionskodierung ein inkrementeller Anteil berechnet wird, der dann nur noch zu dem Ergebnis aus den vorhergehenden Messungen hinzu addiert werden muss. Nach Berücksichtigung des inkrementellen Anteils der letzten Messung steht damit unmittelbar eine Matrix zur Verfügung, die nach ihrer Invertierung die Komponenten des Diffusionstensors liefert.
Nach einem Start 20 des Messverfahrens werden zunächst die Steuerdaten für eine bestimmte Anzahl von Diffusionskodierungen 22 vorgegeben. In dem Verfahren wird parallel geprüft, ob eine Konditionszahl 24 der für die Diffusionskodierung verwendeten Steuerdaten ausreicht, um eine stabile Lösung für die zu bestimmenden Komponenten des Diffusionstensors zu erhalten. Die Steuerdaten umfassen Vorgaben für die Stärke, Dauer und den zeitlichen Abstand der zur Diffusionskodierung verwendeten Gradientenpulse, die dann vom Magnetresonanzgerät in eine entsprechende diffusionsgewichtete Pulssequenz umgesetzt wird. Die Ortskodierung der Diffusionssignale erfolgt in üblicher Weise mit Gradientenfeldern bei der Anregung, beim Empfang und dazwischen. Die für jede Diffusionskodierung ermittelten ortskodierten Messdaten 12 werden zu Diffusionsdaten aufbereitet, um damit dann Diffusionszwischendaten 28 zu aktualisieren und somit aktuelle Diffusionszwischendaten 30, die alle bisher durchgeführten Diffusionskodierungen berücksichtigen, zu erzeugen. Aktuell wird auch ein Wert für die Genauigkeit der aktuellen Diffusionszwischendaten berechnet, wie vorstehend schon in den Grundlagen erläutert wurde.
Bei ausreichender Genauigkeit 31 wird die Matrix der Diffusionszwischendaten invertiert, um dann die Komponenten des Diffusionstensors 14 zu bestimmen.
Die Komponenten des Diffusionstensors werden dann in bekannter Darstellung z.B. mittels Diffusionsellipsoiden auf einem Bildanzeigegerät dem Ort im Untersuchungsgebiet entsprechend zur Ansicht gebracht.

Claims

Verfahren zur Bestimmung von Koeffizienten eines Diffusionstensors mittels magnetischer Resonanz zur Beschreibung eines Diffusionsvorgangs innerhalb eines Objekts, bei dem aus Volumenelementen des Objekts unter Berücksichtigung von Steuerungsdaten für verschiedene Diffusionskodierungen in zeitlicher Folge ortsaufgelöste, verschieden diffusionskodierte Diffusionsdaten erzeugt werden, dadurch gekennzeichnet, dass – für jedes Volumenelement aus mit einer ersten Diffusionskodierung gemessenen Diffusionsdaten Diffusionszwischendaten erzeugt werden, dass – für jedes Volumenelement aktualisierte Diffusionszwischendaten aus den Diffusionszwischendaten vorhergehend erzeugter Diffusionsdaten und aktuell mit einer anderen Diffusionskodierung gemessenen Diffusionsdaten bestimmt werden, und dass – nach mehreren Aktualisierungen mit verschiedenen Diffusionskodierungen aus den zuletzt bestimmten aktualisierten Diffusionszwischendaten Komponenten eines Diffusionstensors bestimmt werden.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Diffusionszwischendaten und die aktualisierten Diffusionszwischendaten mittels eines Normalgleichungsverfahrens unter Verwendung der Moore-Penrose Pseudoinversen bestimmt werden.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die aktualisierten Diffusionszwischendaten aus den vorhergehend bestimmten Diffusionszwischendaten durch eine Addition von inkrementellen Diffusionszwischendaten, die aus der aktuellen Messung ermittelt werden, bestimmt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass zum Bestimmen der inkrementellen Diffusionszwischendaten der natürliche Logarithmus der Diffusionsdaten benutzt wird.
Verfahren nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet dass zum Bestimmen der inkrementellen Diffusionszwischendaten ein Vektor, der die Wirkung der Diffusionsgradientenfelder in einzelnen, voneinander unabhängigen Richtungen beschreibt, mit den logarithmierten Diffusionsdaten gewichtet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 3 bis 5, v durch gekennzeichnet, dass die Diffusionszwischendaten und aktualisierten Diffusionszwischendaten mittels eines Singulärwert-Zerlegungverfahrens bestimmt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass zur Bestimmung der Komponenten des Diffusionstensors zusätzlich eine diffusionskodierende Wirkung von Bildgebungsgradientenfeldern berücksichtigt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5 oder 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Steuerungsdaten mit der Erzeugung der Diffusionsdaten aktualisiert werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Steuerungsdaten nach einer Festlegung eines Messablaufs vor der Erzeugung der Diffusionsdaten bestimmt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Diffusionsdaten in zeitlicher Folge derart erzeugt werden, dass Diffusionsdaten, die die Komponenten des Diffusionstensors stark bestimmen, zuerst und die die Komponenten des Dif fusionstensors schwach bestimmen danach erzeugt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Diffusionsdaten mit mindestens sieben verschiedenen Diffusionskodierungen erzeugt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass eine der Diffusionskodierungen Null ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 12, dadurch gekennzeichnet, dass ein Signal ausgegeben wird, wenn die Komponenten des Diffusionstensors mit einer vorgegebenen Genauigkeit bestimmt werden können.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5 oder 7 bis 13, dadurch gekennzeichnet, dass die Messung beendet wird, wenn ein vorbestimmtes Genauigkeitskriterium für die Komponenten des Diffusionstensors erreicht ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass die Güte der Komponenten bestimmt wird und als Qualitätsmaß ausgegeben wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 15, dadurch gekennzeichnet, dass aus den Steuerdaten eine Konditionszahl als Maß für die Bestimmbarkeit der Komponenten ermittelt wird.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Komponenten des Diffusionstensors bildlich dargestellt werden.
Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 17.