DE102005022568A1

DE102005022568A1 - Verfahren zum Initialisieren der Berechnung eines quasi-periodischen Gleichgewichtszustands eines Mehrton-Systems

Info

Publication number: DE102005022568A1
Application number: DE102005022568A
Authority: DE
Inventors: Rolf Neubert
Original assignee: Infineon Technologies AG
Current assignee: Qimonda AG
Priority date: 2004-05-28
Filing date: 2005-05-17
Publication date: 2005-12-22
Also published as: US7421031B2; US20050265464A1

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Initialisieren der Berechnung eines quasi-periodischen Gleichgewichtszustands eines Mehrton-Systems sowie ein Computerprogramm-Erzeugnis zum Durchführen eines derartigen Verfahrens. Das Verfahren zum Initialisieren der Berechnung eines quasi-periodischen Gleichgewichtszustands eines Mehrton-Systems weist die folgenden Schritte auf: (a) Auswählen eines ersten einer Vielzahl von Tönen und (b) Durchführen einer transienten Analyse über mehrere Perioden in Bezug auf den ersten ausgewählten Ton, während alle periodischen Eingangsquellen des Mehrton-Systems mit Frequenzen, die keine Vielfachen des ersten ausgewählten Tons sind, konstant gehalten werden. Anschließend wird eine Einton-Fourier-Transformation der Ergebnisse der transienten Analyse durchgeführt.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Initialisieren der Berechnung eines quasi-periodischen Gleichgewichtszustands eines Mehrton-Systems, sowie ein Computerprogramm-Erzeugnis zum Durchführen eines derartigen Verfahrens.
Aufgrund der wachsenden Komplexität elektronischer Systeme – verursacht z.B. durch höhere Integrationsdichte, gestiegene Funktionalität, etc. – ist ein strukturierter, beispielsweise "von oben nach unten" gehender ("top down"), "von unten nach oben" gehender ("bottom up"), oder ein ähnlicher herkömmlicher Ansatz für den Entwurf erforderlich geworden.

Bei einem Ansatz "von oben nach unten" wird der Entwurf eines bestimmten elektronischen Systems beispielsweise auf einer relativ hohen Abstraktionsebene gestartet, und dann wird der entsprechende Entwurf nach und nach auf immer niedrigeren Abstraktionsebenen verfeinert (z.B. ausgehend von einer "Systemmodulebene" bis hinunter zu einer "Schaltungsebene", etc.).

Hierbei werden – auf jeder Abstraktionsebene – entsprechende Tests und/oder Simulationen durchgeführt. Falls Fehler auftreten, muss das Ergebnis des Entwurfs modifiziert und/oder der entsprechende Entwurfsschritt wiederholt werden, oder der Entwurf muss auf einer höheren Ebene neu gestartet werden.

Dadurch wird sichergestellt, dass – trotz der gestiegenen Systemkomplexität – das Entwurfssystem fehlerfrei arbeitet.

Der Test/die Simulation sogenannter Mehrton-Systeme ist von besonderer Bedeutung.

Bei solchen Systemen sind die mehrfach auftretenden (Eingangs-) Frequenzen ("Töne") (d.h. die Frequenzen der Eingangssignale frf₁, frf₂, ... und die Frequenz eines lokalen Oszillators flo, etc.) im allgemeinen nicht vergleichbar; daher existiert für ein derartiges System keine gemeinsame Basisfrequenz.

Ein Gleichgewichtszustand x(t) (Vektor mit allen unbekannten Variablen) eines Mehrton-Systems mit nicht vergleichbaren Frequenzen ist quasi-periodisch und kann als mehrdimensionale Fourier-Serie dargestellt werden, (der Einfachheit halber im vorliegenden Fall nur für zwei Frequenzen ("Töne") f₁ and f₂):

Im Stand der Technik sind Verfahren zum Berechnen solcher quasi-periodischen Gleichgewichtszustände bekannt, z.B. aus V. Rizzoli, C. Cecchetti, A. Lipparini, F. Mastri, Generalpurpose Harmonic Balance Analysis of Nonlinear Microwave Circuits Under Multitone Excitation, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Band 36, Nr. 12, Dezember 1988, S. 1650 – 1660, auf dessen Inhalt hier Bezug genommen wird.

Gemäß derartigen Verfahren könnte der (unbekannte) Vektor mehrdimensionaler Fourier-Koeffizienten (c_i1i2) dadurch berechnet werden, dass man sich nur auf Kombinationen interessierender Frequenzen ("Mischerzeugnisse") konzentriert (und beispielsweise keine weiteren Kombinationen von Frequenzen in Betracht zieht).

Beispielsweise könnten – aus der Menge möglicher linearer Kombinationen der n Töne des Systems –

(i_j ganze Zahl, -Mischordnung ≤ i_j Mischordnung, j = 1, ..., n)
für die obengenannte Berechnung nur Frequenzen bis zu einer bestimmten Mischordnung verwendet werden, z.B. nur diejenigen Frequenzen, die beispielsweise gemäß einer der folgenden Regeln ("Diamond-Regel", "Box-Regel") ausgewählt werden:
Diamond-Regel:

oder

Box-Regel: |ij| ≤ Mischordnung

Da jedoch die obengenannten Systemgleichungen für die mehrdimensionale Fourier-Serie im allgemeinen nicht linear sind, kann die Lösung nur durch Anwenden eines iterativen Solvers, z.B. des "Newtonschen Verfahrens", erhalten werden. Ein iterativer Solver, z.B. das "Newtonsche Verfahren" erfordert zunächst einen „Initial Guess" (ein Anfangsschätzen) der Lösung (d.h. für die unbekannten Fourier-Koeffizienten).

Ein schlechter „Guess" könnte zu einer schlechten – zeitaufwendigen – Konvergenz oder sogar zu einem Fehlschlagen des jeweiligen iterativen Verfahrens zum Berechnen der unbekannten Fourier-Koeffizienten führen.

Auch im Falle von Konvergenz könnte ein schlechter „Guess" aufgrund einer unkorrekten Initialisierung von Schaltungsteilen, die Speicher enthalten, z.B. Frequenzteilern, zu falschen Lösungen führen.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein neuartiges Verfahren zum Initialisieren der Berechnung eines quasi-periodischen Gleichgewichtszustands eines Mehrton-Systems sowie ein neuartiges Computerprogramm-Erzeugnis zur Durchführung eines solchen Verfahrens zur Verfügung zu stellen.

Diese und weitere Aufgaben werden z.B. durch die Gegenstände der unabhängigen Ansprüche 1 und 13 gelöst.

Weitere vorteilhafte Merkmale sind z.B. in den Unteransprüchen enthalten.

Gemäß einem Aspekt der Erfindung weist ein Verfahren zum Initialisieren der Berechnung eines quasi-periodischen Gleichgewichtszustands eines Mehrton-Systems folgende Schritte auf:

(a) Auswählen eines ersten einer Vielzahl von Tönen;
(b) Durchführen einer transienten Analyse (z.B. einer Zeitbereichs-Integration der zugrundeliegenden dynamischen Gleichungen des Systems) über mehrere Perioden in Bezug auf den ersten ausgewählten Ton, während alle periodischen Eingangsquellen des Mehrton-Systems mit Frequenzen, die keine Vielfachen des ersten ausgewählten Tons sind, konstant gehalten werden.

Vorteilhaft wird danach eine Einton-Fourier-Transformation der Ergebnisse der transienten Analyse durchgeführt, um die Fourier-Koeffizienten der Harmonischen des ersten ausgewählten Tons zu initialisieren.

Vorteilhaft können sodann die obengenannten Schritte (a) und (b) sowie die folgende Fourier-Transformation der Reihe nach für alle Töne des Systems durchgeführt werden.

Diese und weitere Merkmale, Aspekte und Vorteile der vorliegenden Erfindung werden besser verstanden, wenn sie unter Bezug auf die folgende detaillierte Beschreibung, die beigefügten Ansprüche und die begleitenden Zeichnungen betrachtet werden. Es zeigt:
1 ein vereinfachtes, schematisches, beispielhaftes Blockdiagramm eines Mehrton-Systems, auf das ein Initialisierungsverfahren gemäß einer Ausführungsform der Erfindung angewendet werden kann;
2 ein Flussdiagramm zur schematischen Darstellung der bei dem Initialisierungsverfahren gemäß der beschriebenen Ausführungsform der Erfindung durchgeführten Schritte;
3 einen Computer und eine damit verbundene Speichereinrichtung, auf der ein oder mehrere Computerprogramme gespeichert sind, zur Durchführung des Initialisierungsverfahrens gemäß der beschriebenen Ausführungsform der Erfindung; und
4 ein vereinfachtes, schematisches, beispielhaftes Blockdiagramm eines weiteren Mehrton-Systems, auf das ein Initialisierungsverfahren gemäß einer Ausführungsform der Erfindung angewendet werden kann; und
5 ein zusätzliches Beispiel eines Mehrton-Systems.
1 ist ein vereinfachtes, schematisches, beispielhaftes Blockdiagramm eines Mehrton-Systems 1, auf das ein Initialisierungsverfahren gemäß einer Ausführungsform der Erfindung angewendet werden kann.
Bei dem Entwurf des Systems 1 werden entsprechende Tests und/oder Simulationen durchgeführt. Im Falle von Fehlern muss das Ergebnis des Entwurfs modifiziert und/oder der entsprechende Entwurfsschritt wiederholt werden, etc.
Das (vereinfachte, schematisch dargestellte) Mehrton-System 1 von 1 weist eine Antenne 2, ein (Bandpass-) Filter 3, einen Mischer 4 (hier: einen nach unten konvertierenden Mischer 4), ein (Tiefpass-) Filter 5, einen lokalen Oszillator 6 (hier einen VCO (Voltage Controlled Oscillator; spannungsgesteuerten Oszillator 6)), und zwei rauscharme Verstärker (Low-Noise Amplifiers (LNR)) 7a, 7b auf.
Die Antenne 2 überträgt das empfangene Eingangssignal auf das Filter 3, wo das Eingangssignal gefiltert wird. Das gefil terte Signal (hier: ein Signal mit der Frequenz frf = 2,5 GHz) wird über den Verstärker 7a an den Mischer 4 übertragen.
Das Signal, das von dem VCO ausgegeben wird (hier: ein Signal mit der Frequenz flo ≈ 2,499 GHz) wird ebenfalls dem Mischer 4 zugeführt.
Der Mischer 4 mischt die von dem VCO 6 und dem Filter 3 empfangenen Signale (führt z.B. eine entsprechende Multiplikation durch).
Bei dem Mehrton-System 1 sind die mehrfach auftretenden Frequenzen ("Töne") (d.h. die Frequenz des Eingangssignals frf, die Frequenz des VCO 6 flo) nicht vergleichbar; daher existiert für dieses System 1 keine gemeinsame Basisfrequenz.
Ein Gleichgewichtszustand x(t) (Vektor mit allen unbekannten Variablen) des Mehrton-Systems 1 ist quasi-periodisch und kann als mehrdimensionale Fourier-Serie ("Fourier-Gleichungen") dargestellt werden.
3 zeigt schematisch einen Computer 8 und eine damit verbundene Speichereinrichtung 9, auf der ein oder mehrere Computerprogramm(e) (z.B. der Schalungssimulator TITAN von INFINEON und ein entsprechendes Steuerprogramm, etc.) zum Berechnen der obengenannten quasi-periodischen Gleichgewichtszustände gespeichert ist/sind sowie zum – vorherigen – Berechnen der Initialisierungswerte für eine derartige Berechnung (d.h. zum Berechnen eines "Initial Guess" der – endgültigen – Lösung der obengenannten Gleichungen (d.h. zum Berechnen von "Initial Guess" Werten für die unbekannten Fourier-Koeffizienten der obengenannten mehrdimensionalen Fourier-Serie)).
Wieder unter Bezug auf 1 und das darin gezeigte beispielhafte Mehrton-System 1 basiert das von dem Mischer 4 (hier: dem nach unten konvertierenden Mischer 4) durchgeführte "Mischen" auf Frequenz-Wechselwirkung.
Dies verbietet eine Initialisierung auf der Grundlage einer Analyse mit kleinen Signalen (AC) um einen DC-Arbeitspunkt herum, da dies zu einem linearen zeitinvarianten (Linear Time Invariant (LTI)) System führen würde. Bei LTI Systemen sind die Frequenzen – anders als bei dem Mehrton-System 1 – unabhängig voneinander, d.h. sie haben keine Wechselwirkung.
Bei Einton-Systemen ist es bekannt, dass Initialisierungswerte (d.h. ein "Initial Guess" für die – schließlich – ermittelten Werte unbekannter Fourier-Koeffizienten) durch Durchführen einer sogenannten transienten Analyse berechnet werden könnten, d.h. eine (Zeitbereichs-) Integration der zugrundeliegenden dynamischen Gleichungen über mehrere Perioden, gefolgt von einer Fourier-Transformation, die die Fourier-Koeffizienten initialisiert (d.h. "Initial Guess" Werte für die unbekannten Fourier-Koeffizienten bereitstellt) (siehe auch z.B. Bronstein, Semendjajew, Taschenbuch der Mathematik, Leipzig, Horneber, E.-H.: Simulation elektrischer Schaltungen auf dem Rechner, 1985, Computer-aided Modeling, Analysis, and Design of Communication Systems, IEEE Trans. SAC 2 (1984) 1., etc., etc., auf deren gesamten Inhalt hiermit Bezug genommen wird).
Da jedoch bei Mehrton-Systemen 1 mit nicht vergleichbaren Frequenzen – wie dem in 1 gezeigten – die entsprechende Periode unendlich ist, kann das obengenannte, für Einton-Sys teme verwendete Initialisierungsverfahren nicht angewendet werden.
Deshalb wurde herkömmlicherweise stattdessen der DC-Arbeitspunkt als „Initial Guess" für den nullten Fourier-Koeffizienten verwendet, was mehrere Nachteile hat, wie im folgenden detaillierter erläutert werden wird.
Vorzugsweise könnte stattdessen, gemäß einer Ausführungsform der Erfindung – und gesteuert durch das/die obengenannte(n) in der Speichereinrichtung 9 gespeicherte(n) Programm(e) – das nachfolgend beschriebene Initialisierungsverfahren zur Berechnung von "Initial Guess" Werten der unbekannten Fourier-Koeffizienten verwendet werden:
Für n ausgewählte Töne der in einem Mehrton-System auftretenden Töne (d.h. die Frequenzen der Eingangssignale und die Frequenzen eines oder mehrerer lokaler Oszillatoren) werden n getrennte Initialisierungen durchgeführt, wobei jede Initialisierung ähnlich der obengenannten Einton-System-Initialisierung ist.
Im Einzelnen werden für jeden ausgewählten Ton f_i, i = 1, ..., n des Systems (z.B. – für das Mehrton-System 1 wie in 1 gezeigt – für die Frequenzen frf = 2,5 GHz, etc., die in dem System auftreten) die Schritte I), II), III) und IV) wie z.B. in 2 gezeigt durchgeführt:
In einem ersten Schritt I) wird, wie in 2 gezeigt ist, - z.B. automatisch, gesteuert durch das/die obengenannte(n) Softwareprogramm(e) – ein erster aus der Vielzahl von Tönen ausgewählt (dieser – erste – Ton f₁ kann zufällig ausgewählt werden, z.B. beginnend bei dem Ton mit der höchsten Frequenz, etc.).
Für das in 1 gezeigte Mehrton-System 1 könnte beispielsweise der Eingangssignalton mit der Frequenz frf = 2,5 GHz als erster, ausgewählter Ton (d.h. f₁ = 2,5 GHz) ausgewählt werden.
Dann werden, zum Durchführen einer entsprechenden – ersten – Analyse, alle Eingangsquellen ("Töne", d.h. Eingangssignale, lokale Oszillatoren) mit Frequenzen, die keine Vielfachen der Frequenz des ausgewählten Tons sind (z.B. keine Frequenz 0, f₁, 2f₁, 3f₁, ... haben (z.B. im Falle des in 1 gezeigten Mehrton-Systems 1 keine Frequenz von z.B. n x frf haben)) konstant gehalten (siehe beispielsweise den zweiten Schritt II) in 2).
Durch das Konstanthalten der obengenannten (nicht ausgewählten) Töne (insbesondere der Amplituden der jeweiligen Töne) wird eine transiente Analyse, d.h. eine (Zeitbereichs-) Integration der zugrundeliegenden dynamischen Gleichungen, in Bezug auf die Frequenz f₁ des obengenannten – ersten – ausgewählten Tons (insbesondere in Bezug auf T = 1/f₁) über mehrere Perioden durchgeführt (z.B. – für das Mehrton-System 1 – für die Frequenz f₁ = frf) (wie es für Einton-Systeme bekannt ist).
Danach wird (entsprechend zu dem, was für Einton-Systeme bekannt ist) – wiederum z.B. automatisch, gesteuert durch das/die obengenannte(n) Softwareprogramm(e) – eine Einton-Fourier-Transformation der Ergebnisse der obengenannten transienten Analyse durchgeführt, deren Ergebnisse dazu verwendet werden, die Fourier-Koeffizienten der Harmonischen der Frequenz f₁ des – ersten – ausgewählten Tons (d.h. die Koeffizienten der Vielfachen der Frequenz f₁ (0, f₁, 2f₁, 3f₁, ...)) zu initialisieren.
Diese Koeffizienten werden – später – als "Initial Guess" Werte für den ersten Satz unbekannter Fourier-Koeffizienten (unter Bezug auf die Frequenzen 0, f₁, 2f₁, 3f₁, ... der Harmonischen der Frequenz f₁ des – ersten – ausgewählten Tons) verwendet.
Dann könnte entsprechend eine nächste (zweite), getrennte Initialisierung durchgeführt werden (d.h. die Schritte I) – IV) könnten für einen nächsten (zweiten) ausgewählten Ton wiederholt werden).
Dafür wird zunächst ein zweiter Ton aus der Vielzahl von Tönen ausgewählt (der zu dem – ersten – ausgewählten Ton f₁ unterschiedlich ist) – z.B. ein Ton mit einer Frequenz f₂ (dieser – zweite – Ton f₂ könnte wiederum zufällig ausgewählt werden (z.B. könnte ein Ton mit der zweithöchsten Frequenz als – zweiter – Ton f₂ ausgewählt werden, etc.)).
Dann werden wieder alle Eingangsquellen mit Frequenzen, die keine Vielfachen der Frequenz des – zweiten – ausgewählten Tons sind (z.B. keine Frequenz 0, f₂, 2f₂, 3f₂, ... haben), konstant gehalten (siehe z.B. den zweiten Schritt II) wie in 2 gezeigt).
Durch das Konstanthalten der obengenannten (nicht ausgewählten) Töne (insbesondere der Amplituden der jeweiligen Töne) wird – wiederum – eine transiente Analyse über mehrere Perioden durchgeführt, dieses Mal in Bezug auf die Frequenz f₂ des obengenannten – zweiten – ausgewählten Tons.
Danach wird (entsprechend dem, was für Einton-Systeme bekannt ist) – wieder z.B. automatisch, gesteuert durch das/die obengenannte(n) Softwareprogramm(e) – eine Einton-Fourier-Transformation der Ergebnisse der obengenannten – zweiten – transienten Analyse durchgeführt, deren Ergebnisse verwendet werden, um die Fourier-Koeffizienten der Harmonischen der Frequenz f₂ des – zweiten – ausgewählten Tons zu initialisieren (d.h. die Koeffizienten der Vielfachen der Frequenz f₂ (0, f₂, 2f₂, 3f₂, ...)).
Diese Koeffizienten werden – später – als "Initial Guess" Werte für den zweiten Satz unbekannter Fourier-Koeffizienten (unter Bezug auf die Frequenzen 0, f₂, 2f₂, 3f₂, ... der Harmonischen der Frequenz f₂ des – zweiten – ausgewählten Tons) verwendet.
Die oben genannten Schritte I) – IV) können – wie in 2 gezeigt – für alle n auftretenden Frequenzen ("Töne") des entsprechenden Mehrton-Systems wiederholt werden, so dass am Schluss "Initial Guess" Werte für alle relevanten Fourier-Koeffizienten berechnet worden sind.
4 zeigt ein vereinfachtes, schematisches, beispielhaftes Blockdiagramm eines weiteren – alternativen – Mehrton-Systems 10, auf das ein Initialisierungsverfahren gemäß einer Ausführungsform der Erfindung angewendet werden kann.
Das (vereinfachte, schematisch dargestellte) Mehrton-System 10 von 4 weist eine Antenne 11, ein (Tiefpass-) Filter 12, einen Mischer 13 (hier: einen nach oben konvertierenden Mischer 13), ein (Bandpass-) Filter 14, einen lokalen Oszillator 15 (hier einen VCO (Voltage Controlled Oscillator; spannungsgesteuerten Oszillator 15)), und einen Frequenzteiler 16 auf.
Die Antenne 11 überträgt das empfangene Eingangssignal auf das Filter 12, wo das Eingangssignal gefiltert wird. Das gefilterte Signal (hier: ein Signal mit der Frequenz frf = 2 MHz) wird an den Mischer 13 übertragen.
Das Signal, das von dem VCO ausgegeben wird (hier: ein Signal mit der Frequenz flo = 13,43 GHz) wird dem Teiler 16 zugeführt, der eine Frequenzteilung durchführt (hier: die Frequenz des Eingangssignals durch vier teilt) und das frequenzgeteilte Signal dem Mischer 13 zuführt.
Der Mischer 13 mischt die von dem Teiler 16 und dem Filter 12 empfangenen Signale (führt z.B. eine entsprechende Multiplikation durch).
Bei dem Mehrton-System 10 sind – wie bei dem in 1 gezeigten Mehrton-System 1 – die mehrfach auftretenden Frequenzen ("Töne") (d.h. die Frequenz des Eingangssignals frf, die Frequenz des VCO 6 flo (genauer gesagt, die geteilte Frequenz flo/4, etc.) nicht vergleichbar; daher existiert für dieses System 10 keine gemeinsame Basisfrequenz.
Für das in 4 gezeigte System 10 können – wie für das in 1 gezeigte System 1 – die Verfahrensschritte I) – IV) entsprechend den in 2 gezeigten für alle n auftretenden Frequenzen („Töne") des Mehrton-Systems 10 wiederholt werden, so dass schließlich „Initial Guess" Werte für alle relevanten Fourier-Koeffizienten berechnet worden sind.
Bei einem alternativen, bevorzugten Verfahren wird die Initialisierung nur auf die schnellen Töne in dem System angewendet (z.B. den schnellsten Ton oder die beiden (oder drei, oder vier, etc.) schnellsten Töne (z.B. – für das in 4 gezeigte Mehrton-System 10 mit dem nach oben konvertierenden Mischer 13 – nur für den Ton des VCO 15, oder genauer gesagt – wegen des Teilers 16 – nur für flo/4).
Mit anderen Worten werden die obengenannten Schritte I) – IV) – wie in 2 gezeigt – nicht für alle auftretenden Töne wiederholt, sondern nur für die schnellen Töne des Mehrton-Systems 10.
Durch Anwenden des obengenannten Verfahrens (oder des obengenannten alternative Verfahrens) werden die Harmonischen in Bezug auf jeden (oder jeden ausgewählten) Ton initialisiert, wobei die jeweiligen Mischerzeugnisse außer Acht gelassen werden.
Des weiteren werden, durch Anwenden des obengenannten Verfahrens (oder des obengenannten alternativen Verfahrens) – im Unterschied zu herkömmlichen Verfahren – alle Unterabschnitte des Systems, die einen Speicher enthalten (z.B. der Frequenzteiler 16 des Mehrton-Systems 10, der z.B. ein Flip-Flop enthält) korrekt initialisiert, da mehrere Perioden einer transienten Analyse in Bezug auf jeden (ausgewählten) Ton durchgeführt werden.
Dadurch, dass – gemäß dem obengenannten alternativen Verfahren – die Initialisierung nur auf die schnellen Töne in dem System angewendet wird, erhöht sich die Effizienz der transienten Analyse.
Die "Initial Guess" Werte der Fourier-Koeffizienten, die gemäß dem obengenannten Verfahren oder dem obengenannten alternativen Verfahren berechnet werden, werden als Anfangswerte zum – genauen – Berechnen der quasi-periodischen Gleichgewichtszustände des jeweiligen Mehrton-Systems (z.B. des in 1 gezeigten Systems 1) verwendet, z.B. wiederum gesteuert durch das/die obengenannte(n) Softwareprogramm(e) und z.B. unter Verwendung eines Verfahrens wie es beispielsweise von V. Rizzoli, C. Cecchetti, A. Lipparini, F. Mastri in General-purpose Harmonic Balance Analysis of Nonlinear Microwave Circuits Under Multitone Excitation, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Band 36, Nr. 12, Dezember 1988, S. 1650 – 1660 beschrieben ist (auf dessen Inhalt hier Bezug genommen wird), oder eines entsprechenden Verfahrens.
Dabei wird der (unbekannte) Vektor der mehrdimensionalen Fourier-Koeffizienten (c_i1i2) des entsprechenden Mehrton-Systems dadurch berechnet, dass man sich auf Kombinationen interessierender Frequenzen ("Mischerzeugnisse") konzentriert und einen iterativen Solver, z.B. das "Newtonsche Verfahren" anwendet, der einen „Initial Guess" der Lösung erfordert (hier: die "Initial Guess" Werte für die Fourier-Koeffizienten, die durch einmaliges oder mehrmaliges Durchführen der obengenannten Schritte I) – IV) berechnet wurden).
Bei den meisten Systemen führt die obengenannten Initialisierung zu einer schnellen Konvergenz für die richtige Lösung.
Sie räumt folglich die Nachteile einer auf reiner DC-Analyse basierenden Initialisierung aus und ermöglicht eine effiziente Berechnung quasi-periodischer Gleichgewichtszustände in Mehrton-Systemen.
Zur weiteren Darstellung der Vorteile des obengenannten Initialisierungsverfahrens werden im folgenden die Qualität und Schnelligkeit quasi-periodischer Gleichgewichtszustands-Berechnungen verglichen, indem i) ein herkömmliches Initialisierungsverfahren unter Verwendung des DC-Arbeitspunkts als nullter Fourier-Koeffizient und ii) das oben beschriebene, neue Initialisierungsverfahren angewendet wird.
Als Maßstab für die Qualität der Gleichgewichtszustands-Berechnung könnte insbesondere die erste Annäherung, das Anfangsresiduum der Systemgleichungen zu Beginn der Iteration verwendet werden.
Des weiteren könnte als Maßstab für die Schnelligkeit einer quasi-periodischen Gleichgewichtszustands-Berechnung die Konvergenzgeschwindigkeit, gemessen an der Anzahl der durchgeführten Iterationen, verwendet werden.
Tabelle 1
Wie aus der vorstehenden Tabelle 1 ersichtlich ist, hat das herkömmliche Verfahren für das Mehrton-System 10 der 4 konvergiert, jedoch ist aufgrund der fehlenden Initialisierung des Frequenzteilers 16 letzter im Nullzustand geblieben, hat also nicht gearbeitet. Folglich ist der berechnete quasiperiodische Zustand fehlerhaft, d.h. das herkömmliche Verfahren konnte die korrekte Lösung nicht berechnen.
Im Gegensatz dazu hat das neue Verfahren (obwohl es – gemäß dem obengenannten alternativen Verfahren – nur in Bezug auf die schnellen Töne durchgeführt wurde (hier: nur den schnellen Ton des lokalen Oszillators (hier: des VCO 15, genauer gesagt flo/4))) die korrekte Lösung schnell erhalten (z.B. aufgrund der – im Vergleich zum herkömmlichen Verfahren – besseren Initialisierung der Harmonischen des lokalen Oszillators (VCO 15)).
In der nachstehenden Tabelle 2 werden die Qualität und Schnelligkeit quasi-periodischer Gleichgewichtszustands-Berechnungen für ein weiteres Mehrton-System 17 berechnet, nämlich für den in 5 gezeigten Gilbert-Mischer 17 (der zum Erzielen besserer Linearität mit einer Kaskadenstufe aufgewertet wurde), wobei wieder i) ein herkömmliches Initialisie rungsverfahren unter Verwendung des DC-Arbeitspunktes als nullter Fourier-Koeffizient und ii) das oben beschriebene, neue Initialisierungsverfahren verglichen werden.
Tabelle 2
Hier wurde der quasi-periodische Gleichgewichtszustand unter Verwendung einer Frequenz frf = 950,121357 MHz als Eingangssignalfrequenz und einer Frequenz flo = 961,345345 MHz als Frequenz des lokalen Oszillators berechnet.
Wie aus der vorstehenden Tabelle 2 ersichtlich ist, liegt der von dem neuen Verfahren gelieferte „Initial Guess" für das Mehrton-System 17 der 5 viel näher an der (End-) Lösung als der von dem herkömmlichen Verfahren gelieferte „Initial Guess", was zu einer viel schnelleren Konvergenz führt.
Obwohl beispielhafte Ausführungsformen detailliert beschrieben und in den beigefügten Zeichnungen gezeigt worden sind, ist es selbstverständlich, dass diese Ausführungsformen für die breite Erfindung nur illustrativ und nicht einschränkend sind. Es ist daher offensichtlich, dass verschiedene Abänderungen der gezeigten und anderer Ausführungsformen der Erfindung vorgenommen werden können, ohne vom Umfang und Geist der Erfindung, wie er in den beigefügten Patentansprüchen definiert ist, abzuweichen.

1: Mehrtonsystem
2: Antenne
3: Filter
4: Mischer
5: Filter
6: VCO
7a: LNA
7b: LNA
8: Computer
9: Speichereinrichtung
10: Mehrtonsystem
11: Antenne
12: Filter
13: Mischer
14: Filter
15: VCO
16: Frequenzteiler
17: Gilbert-Mischer

Claims

Verfahren zum Initialisieren der Berechnung eines quasiperiodischen Gleichgewichtszustands eines Mehrton-Systems mit folgenden Schritten: (a) Auswählen eines ersten der Vielzahl von Tönen; (b) Durchführen einer transienten Analyse über mehrere Perioden in Bezug auf den ersten ausgewählten Ton, während alle periodischen Eingangsquellen des Mehrton-Systems mit Frequenzen, die keine Vielfachen des ersten ausgewählten Tons sind, konstant gehalten werden.
Verfahren nach Anspruch 1, das des weiteren den folgenden Schritt aufweist: (c) Durchführen einer Einton-Fourier-Transformation der Ergebnisse der transienten Analyse.
Verfahren nach Anspruch 1, das des weiteren folgende Schritte aufweist: (d) Auswählen eines zweiten der Vielzahl von Tönen; (e) Durchführen einer transienten Analyse über mehrere Perioden in Bezug auf den zweiten ausgewählten Ton, während alle periodischen Eingangsquellen des Mehrton-Systems mit Frequenzen, die keine Vielfachen des zweiten ausgewählten Tons sind, konstant gehalten werden.
Verfahren nach Anspruch 3, das des weiteren den folgenden Schritt aufweist: (f) Durchführen einer Einton-Fourier-Transformation der Ergebnisse der transienten Analyse.
Verfahren nach Anspruch 1, das des weiteren die folgenden Schritte aufweist: Wiederholen der Schritte (a) und (b) für alle Töne des Mehrton-Systems.
Verfahren nach Anspruch 2, das des weiteren die folgenden Schritte aufweist: Wiederholen der Schritte (a), (b) und (c) für alle Töne des Mehrton-Systems.
Verfahren nach Anspruch 2, das des weiteren die folgenden Schritte aufweist: Wiederholen der Schritte (a), (b) und (c) für einige weitere, jedoch nicht für alle Töne des Mehrton-Systems.
Verfahren nach Anspruch 7, wobei die Schritte (a), (b) und (c) für Töne mit hoher Frequenz, aber nicht für Töne mit niedriger Frequenz wiederholt werden.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei der Ton mit der höchsten Frequenz als erster der Vielzahl von Tönen ausgewählt wird.
Verfahren nach Anspruch 9, wobei die Schritte (a), (b) und (c) für keine weiteren Töne wiederholt werden.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Mehrton-System einen Speicher aufweist.
Verfahren nach Anspruch 11, wobei das Mehrton-System einen Frequenzteiler aufweist, der den Speicher enthält.
Computerprogramm-Produkt zum Durchführen des Verfahrens nach Anspruch 1.