DE102004062278A1

DE102004062278A1 - Messelement und Messverfahren mit einer Spur zur Bestimmung einer Lage

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Publication number: DE102004062278A1
Application number: DE102004062278A
Authority: DE
Inventors: Roland Dr. Finkler; Hans-Georg Dr. Köpken
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2004-12-23
Filing date: 2004-12-23
Publication date: 2006-07-13
Also published as: US20080180093A1; JP2008525775A; WO2006069925A1

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Messelement (2) und ein Messverfahren mit einer Spur (3), wobei die Spur (3) eine Maßverkörperung (I¶1¶-I¶k¶) aufweist, die von mindestens zwei Sensoren (S¶1¶-S¶n¶) zur Bestimmung einer Lage (z) abgetastet wird, wobei die Maßverkörperung (I¶1¶-I¶k¶) derart ausgebildet ist, dass die Sensoren (S¶1¶-S¶n¶) als jeweiliges Ausgangssignal ein moduliertes sinusförmiges Spursignal (f(z)) zur Bestimmung der Lage (z) ausgeben. Die Erfindung schafft ein einfaches Messelement und ein einfaches Messverfahren zur Bestimmung einer Lage, insbesondere einer Absolutlage.

Description

Die Erfindung betrifft ein Messelement mit einer Spur, wobei die Spur eine Maßverkörperung aufweist. Weiterhin betrifft die Erfindung ein diesbezügliches Messverfahren.
Zur Bestimmung einer Lage insbesondere einer Absolutlage einer Maschinenachse, z.B. bei einer Werkzeugmaschine, Produktionsmaschine und/oder einem Roboter werden Geber eingesetzt. Dabei weisen handelsübliche Geber zur Detektion der Lage, d.h. der Position ein Messelement auf, das als lineares Element oder als rotatorisches Element vorliegen kann, wobei das Messelement eine oder mehrere Spuren mit eine jeweiligen Maßverkörperung in Form von Inkrementen aufweist, die von Sensoren zur Bestimmung der Lage abgetastet werden.

Aus der europäischen Patentschrift 0 116 636 B1 ist ein Geber bekannt, bei dem über eine so genannte PRBS-Spur, die Inkremente in Form von „Nullen" und „Einsen" aufweist, eine Absolutlage ermittelt wird. Eine zusätzliche Feinauflösung der Absolutlage erfolgt über eine Detektion der Position der Übergänge der Inkremente. Hierbei tritt der Nachteil auf, dass zum einen eine zusätzliche Sensorik für die Detektion der Übergänge notwendig ist und zum anderen üblicherweise 8 und mehr Sensoren zur Bestimmung der Lage notwendig sind.

Aus der europäischen Patentschrift EP 0 503 716 B1 ist ein Geber zur Bestimmung einer Absolutlage bekannt, wobei eine handelsübliche Absolutspur und eine Inkrementalspur zu einer einzigen zusammengesetzten Spur kombiniert sind, wobei die Maßverkörperung derart gestaltet ist, dass die einzelnen Inkremente der Maßverkörperung pseudo-zufällig verteilt sind. Dabei tritt der Nachteil auf, dass üblicherweise 8 und mehr Sensoren benötigt werden um die Lage ermitteln zu können.

Aus der Druckschrift "Das Transformationsmessverfahren – Ein Beitrag zur Gestaltung von Absolutmesssystemen", Uwe Kippung, TU Chemnitz, 1997, Dissertation, Seite 11, ist ein Längenmesssystem der Firma RSF-Elektronik aus dem Jahre 1992 bekannt, bei dem eine Inkrementalspur und eine Absolutspur zur Bestimmung einer Lage verwendet werden.

Aus der deutschen Offenlegungsschrift DE 27 29 697 A1 ist das Grundprinzip eines sin/cos-Gebers bekannt.

Aus der deutschen Patenanmeldung mit dem Aktenzeichen 10 2004 004 099.0 ist ein Positionssensor und entsprechendes Verfahren zum Detektieren der Position eines Rotationskörpers bekannt.

Aus der deutschen Patenanmeldung mit dem Aktenzeichen 10 2004 004 100.8 ist ein weiterer Positionssensor und entsprechendes Verfahren zum Detektieren der Position eines Rotationskörpers bekannt.

Aus der Veröffentlichung „Drehsensor für einen Kombinationsantrieb", www.ip.com, IPCOM000028605D, Christof Nolting, Hans-Georg Köpken, Günter Schwesig, Rainer Siess, ist ein Drehsensor für einen Kombinationsantrieb bekannt.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es ein einfaches Messelement und ein einfaches Messverfahren zur Bestimmung einer Lage, insbesondere einer Absolutlage anzugeben.

Diese Aufgabe wird gelöst, durch ein Messelement mit einer Spur, wobei die Spur eine Maßverkörperung aufweist, die von mindestens zwei Sensoren zur Bestimmung einer Lage abgetastet wird, wobei die Maßverkörperung derart ausgebildet ist, dass die Sensoren als jeweiliges Ausgangssignal ein moduliertes sinusförmiges Spursignal zur Bestimmung der Lage ausgeben.

Weiterhin wird diese Aufgabe gelöst durch ein Messverfahren mit einer Spur, wobei die Spur eine Maßverkörperung aufweist, die von mindestens zwei Sensoren zur Bestimmung einer Lage abgetastet wird, wobei die Maßverkörperung derart ausgebildet wird, dass von den Sensoren als jeweiliges Ausgangssignal ein moduliertes sinusförmiges Spursignal zur Bestimmung der Lage ausgeben wird.

Das erfindungsgemäße Messelement und das erfindungsgemäße Messverfahren weisen den Vorteil auf, dass gegenüber dem Stand der Technik wesentlich weniger Sensoren zur Bestimmung der Absolutlage benötigt werden. Weiterhin wird nur eine einzelne Spur zur Bestimmung der Absolutlage benötigt und es wird auch keine Sensorik für Detektion von Übergängen der Inkremente bei dem erfindungsgemäßen Messelement und dem erfindungsgemäßen Messverfahren benötigt.

Es erweist sich dabei als vorteilhaft, wenn das modulierte sinusförmige Spursignal frequenzmoduliert ist. Die Lage kann dann besonders genau ermittelt werden.

Weiterhin erweist es sich als vorteilhaft, wenn das modulierte sinusförmige Spursignal derart frequenzmoduliert ist, dass mit zunehmender Lage die Frequenz des Spursignals monoton steigt oder monoton fällt. Die Lage kann dann besonders einfach ermittelt werden.

Ferner erweist es sich als vorteilhaft, wenn das modulierte sinusförmige Spursignal amplitudenmoduliert ist. Im Falle eines amplitudenmodulierten Signals kann auf besonders einfache Art und Weise die Lage sehr genau bestimmt werden.

Weiterhin erweist es sich als vorteilhaft, wenn die Maßverkörperung von mindestens drei Sensoren zur Bestimmung einer Lage abgetastet wird, da dann die Lage immer eindeutig bestimmt werden kann.

Ferner erweist es sich als vorteilhaft, wenn dass das Messelement in Form eines rotationssymmetrischen Elements ausgebildet ist, dessen äußere Kontur eine frequenzmodulierte sinusförmige Form aufweist. Wenn es aus mechanischen konstruktiven Gründen erforderlich ist während der Messung den Abtastkopf und/oder das Messelement rotatorisch um die Rotationsachse des Messelements zu drehen, so hat dies infolge der speziellen Ausbildung des Messelements, keinen Einfluss auf die Messung und damit auf die Bestimmung der Lage.

Weiterhin ist es vorteilhaft, einen Geber mit dem erfindungsgemäßen Messelement auszubilden, da unter anderem der Geber, weil bei der Erfindung nur eine einzelne Spur zu Erfassung der Lage benötigt wird, sehr kompakt ausgebildet sein kann.

Besonders auf dem technischen Gebiet der Werkzeugmaschinen, Produktionsmaschinen und/oder der Roboter werden Geber die das erfindungsgemäße Messelement aufweisen benötigt.

Weiterhin erweist es sich als vorteilhaft, wenn die Bestimmung der Lage erfolgt, in dem in einem ersten Schritt aus den Spursignalen der Sensoren eine Groblage bestimmt wird und in einem zweiten Schritt mittels Interpolation unter Verwendung der Groblage die Lage bestimmt wird. Hierdurch kann auf besonders einfache Art und Weise die Lage bestimmt werden.

Vorteilhafte Ausbildungen des Messelements ergeben sich analog zu vorteilhaften Ausbildungen des Messverfahrens und umgekehrt.

Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in der Zeichnung dargestellt und werden im Folgenden näher erläutert. Dabei zeigen:
1 ein erfindungsgemäßes Messelement,
2 ein erfindungsgemäße Spursignal,
3 ein weiteres frequenzmoduliertes erfindungsgemäßes Spursignal,
4 ein weiteres frequenzmoduliertes erfindungsgemäßes Spursignal,
5 eine Ortskurve
6 zwei weitere frequenzmodulierte erfindungsgemäße Spursignale von zwei Sensoren,
7 ein amplitudenmoduliertes Spursignal und
8 ein weiteres erfindungsgemäßes Messelement mit Abtastkopf.
In 1 ist in Form einer schematisierten Darstellung ein erfindungsgemäßes Messelement 2 dargestellt. Das Messelement 2 weist eine Spur 3 auf, die eine Maßverkörperung aufweist. Die Maßverkörperung besteht in dem Ausführungsbeispiel aus Inkrementen I₁ bis I_k, die von Sensoren S₁ bis S_n zur Bestimmung einer Lage z abgetastet werden. Jedes Inkrement I₁ bis I_k weist dabei zwei entgegengesetzt magnetisierte Bereiche (Die Trennung der einzelnen Bereiche ist in 1 durch eine gestrichelte Linie dargestellt) auf. Die Sensoren S₁ bis S_n sind auf einem Abtastkopf 1 angeordnet und weisen gegenüber einem Nullpunkt A0 des Abtastkopfes, die Abstände a₁ bis a_n auf. Die Lage z gibt die Entfernung vom Nullpunkt MO des Messelements 2 zum Nullpunkt A0 des Abtastkopfes an. Bei dem in 1 dargestellten Messelement 2 handelt es sich um ein so genanntes lineares Messelement, d.h. es wird die Lage einer linearen Bewegung gemessen. Der Abtastkopf 1 bewegt sich dabei in Richtung des Doppelpfeils über das Messelement 2 entlang in einem gleichförmigen Abstand hinweg und die Lage z wird gemessen, indem mindestens zwei Sensoren (z.B. die Sensoren S1 und S2), die in dem Ausführungsbeispiel als magnetische Sensoren ausgebildet sind, das von den Inkrementen I₁ bis I_k erzeugte magnetische Feld abtasten. Im Gegensatz zu einer handelsüblichen Maßverkörperung bei der alle Inkremente in der Regel eine konstante Periodenlänge L₁ bis L_k aufweisen, weist die Maßverkörperung des erfindungsgemäßen Messelements gemäß Ausführungsbeispiel Inkremente auf, deren Perio denlängen L₁ bis L_k mit zunehmender Lage z abnehmen (Alternativ kann die Maßverkörperung auch so ausgebildet sein, dass die Maßverkörperung Inkremente aufweist, deren Periodenlängen L₁ bis L_k mit zunehmender Lage z zunehmen oder deren Periodenlängen L₁ bis L_k einfach unterschiedliche Werte annehmen). Wenn nun der Abtastkopf 1 und damit z.B. der Sensor S1 von links nach rechts entlang dem Maßelement 2 bewegt wird, so wird als Ausgangssignal des Sensors ein frequenzmoduliertes sinusförmiges so genanntes Spursignal mit abnehmender Periodenlänge d.h. zunehmender Frequenz ausgegeben, wobei sich als Periodenlängen die Längen L₁ bis L_k ergeben.
In 2 ist ein solchermaßen vom Sensor S₁ als Ausgangssignal erzeugtes Spursignal f(z) dargestellt.
Infolge der Abtastung der Maßverkörperung gibt jeder der Sensoren S₁ bis S_n als Ausgangssignal ein jeweiliges moduliertes sinusförmiges Spursignal f(z) ab, das mathematisch durch die Spurfunktion f(z) beschrieben ist, wobei der n-te Sensor das Signal. f(z + ai) (30010)liefert. In dem Ausführungsbeispiel ist das Spursignal f(z) frequenzmoduliert. Ein Beispiel des erfindungsgemäßen Spursignals f(z) ist in 2 dargestellt.
In den folgenden Ausführungsbeispielen wird durch eine Grobauswertung aus den Sensorsignalen zunächst mittels Bestimmung einer oder mehrerer Hilfsgrößen ein erster ungefährer Wert in Form einer Groblage für die zu bestimmende Lage z bestimmt. Durch eine anschließende Feinauswertung mittels Interpolation wird die Lage z dann genau bestimmt.
Ein erstes Ausführungsbeispiel für eine Auswertung des Spursignals zur Bestimmung der Lage z wird im Folgenden erläutert.
Das Spursignal d.h. die Spurfunktion ist bei diesem Ausführungsbeispiel durch
mit einer treppenförmig verlaufenden Funktion des Verlaufs der Periodenlängen L_k der Inkremente mit der Form
mit positiven, paarweise verschiedenen Periodenlängen L₁, L₂, ..., L_K, gegeben (siehe 3).
Der Abtastkopf 1 gemäß 1 weist dabei mindestens zwei Sensoren auf, deren Abstand a₂ – a₁ sehr klein sei im Vergleich zu den auftretenden Periodenlängen, d.h. a2 – a1 << Lk, k = 1, 2, ... K (51040)
Zur Bestimmung der gesuchten Lage z werden nun das Spursignal des ersten Sensors und die Differenz der beiden Spursignale des ersten Sensors und des zweiten benachbarten Sensors ausgewertet, d.h. es werden die Größen x := f(z + a1), y := f(z + a2) – f(z + a1) (51050a,b)betrachtet. Wegen Gleichung (51010a) ergibt sich damit in guter Näherung x = cos (α), y = –[2π(a2 – a1)/Lk] sin(α) (51060a,b)mit
wobei die Gleichung (51060a) für x exakt gilt. Mit der allgemeingültigen trigonometrischen Beziehung (sin(φ))2 + (cos(φ))2 = 1 folgt daraus zunächst x2 + {Lk/[2n(a2 – a1)]}2 y2 = 1 und damit weiter Lk = 2π(a2 – a1)(1 – x2)1/2/|y|. (51070)
(Auf den Fall y = 0 wird weiter unten eingegangen.) Durch Vergleich der rechten Seite dieser Gleichung mit den Werten L_k kann daraus bereits auf das Intervall geschlossen werden, in dem sich gesuchte Position, d.h die Lage z, befindet, d.h. es kann dasjenige k bestimmt werden, für das
Die genaue Lage erhält man schließlich zu:
(Feinauswertung mittels Interpolation), wobei atan2(Y, X) für reelle X, Y das Argument der komplexen Zahl X + jY (j² = –1) bezeichnet (–π ≤ atan2 (Y, X) ≤ π).
Für y = 0 ist |x| = 1 und auf der rechten Seite von (Gleichung (51070) ergibt sich eine Division 0 durch 0. In diesem Fall kann die Gleichung nicht nach z aufgelöst werden. Für dieses Problem bieten sich zwei Lösungsmöglichkeiten an:
Lösungsmöglichkeit 1: Man begnügt sich mit der Existenz solcher singulären Punkte bzw. Intervalle, bei denen die Lage z nicht eindeutig bestimmt werden kann. In der Praxis kann das zum Beispiel in Anwendungsfällen genügen, bei denen der Abtastkopf 1 normalerweise in ständiger Bewegung ist und die Läge z zur Regelung dieser Bewegung zu äquidistanten Abtastzeitpunkten in einem festen Zeitraster abgefragt wird. Wenn dann in einem bestimmten Abtastzeitpunkt keine eindeutige Lage z bestimmbar ist, kann es genügen, wenn die Lage z erst wieder im nächsten oder einem der nächsten Abtastzeitpunkte verfügbar ist. Gegebenenfalls ist es auch akzeptabel, wenn man den Abtastkopf 1 gezielt ein Stück bewegt, um in einen Bereich zu kommen, in dem z wieder eindeutig bestimmbar ist.
Lösungsmöglichkeit 2: Man sieht im Abtastkopf 1 mindestens zwei weitere Sensoren vor, deren Abstand a₄ – a₃ ebenfalls sehr klein sei im Vergleich zu den auftretenden Periodenlängen und wertet entsprechend zu den ersten beiden Sensoren die Größen x34 := f(z + a3), y34 := f(z + a4) – f(z + a3) (51090a,b)was auf die zweite Bestimmungsgleichung L(z + a3) = 2 π(a4 – a3)(1 – x34 2)1/2/|y34| (51100)führt.
Durch geeignete Wahl von a₃ lässt sich dabei immer erreichen, dass immer dann, wenn die Gleichung (51070) wegen y = 0 nicht nach z auflösbar ist, stattdessen (51100) nach z aufgelöst werden kann.
Im Folgenden wird ein weiters Ausführungsbeispiel für eine Auswertung des Spursignals zur Bestimmung der Lage z erläutert. Der Abtastkopf 1 gemäß 1 weist dabei mindestens zwei Sensoren auf, deren Abstand a₂ – a₁ nicht sehr klein sei im Vergleich zu den auftretenden Periodenlängen
Das Spursignal ist dabei gegeben durch f(z) = sin((1 + b(z)) 2 π z/L), 0 ≤ z ≤ zmax (52010)

z_max:: Länge der Spur

b(z) = z/c (52015)

In 4 ist ein derartiges Spursignal f(z) nach Gleichung (52010) mit b(z) nach Gleichung (52015) mit L = 1 und c = 8 dargestellt.
Der Abtastkopf 1 weist mindestens zwei Sensoren (n ≥ 2) mit a₂ – a₁ = L/4 auf. Der Einfachheit halber werde für das folgende a1 = 0 und a2 = L/4 (52020a,b)angenommen. Gemäß dem oben gesagten liefert der erste Sensor das Spursignal x und der zweite Sensor das Spursignal y mit x := f(z), y := f(z + L/4) (52030a,b)
Damit kann man schreiben x = sin(α), y = cos(α + δ) (52040a,b)mit a := (1 + b(z)) 2 π z/L, δ := (b(z + L/4) – b(z))2 π z/L + b(z + L/4) π/2. (52050a,b)
Für das weitere sei nun angenommen, dass für b(z) Gleichung (52015) gilt. Damit vereinfachen sich die letzten beiden Gleichungen zu α := (1 + z/c) 2 π z/L, δ := [(2 z + L/4)/c] π/2. (52055a,b)
Zum Verständnis: Für den Grenzfall b(z) ≡ 0 (bzw. c → ∞) ergibt sich: f(z) = sin(2 π z/L), α = 2 π z/L, δ = 0, x = sin(α), y = cos(α), (52060)was einem handelsüblich so genannten sin/cos-Geber nach dem Stand der Technik entspricht. Bei diesem kann der Winkel α aus den Messwerten x, y bis auf Vielfache von 2 π ermittelt werden und damit z bis auf Vielfache von L, d.h. es kann zwar die Lage innerhalb einer Periode L bestimmt werden, nicht aber die Periode selber. Wählt man nun aber 0 < c < ∞, so lässt sich, wie im Folgenden gezeigt wird, auch die Periode bestimmen.
Die Idee dabei ist, dass die Größe δ in Gleichung (52040a,b) bei einem idealen sin/cos-Geber nach dem Stand der Technik gleich 0 ist und bei einem realen sin/cos-Geber dem so genannten Phasenfehler δ des Gebers entspricht. Die erfindungsgemäße Lösung beruht nun daraus, dass dieser Phasenfehler δ einerseits gemäß Gleichung (52055) in eindeutigem Zusammenhang mit der gesuchten Lage z steht und andererseits direkt aus den Messwerten x, y bestimmt werden kann. Insgesamt kann damit z aus x, y bestimmt werden. Zur Herleitung der benötigten Formeln wird zunächst y = cos(α + δ) (52040) mit der allgemeingültigen trigonometrischen Beziehung cos (φ + Ψ) = cos (φ) cos (Ψ) – sin (φ) sin (Ψ)in die Gleichung y = cos(α) cos(δ) – sin(α) sin(δ) (52070)umgeformt. Durch Umstellen und anschließendes Quadrieren erhält man [y + sin(α) sin(δ)]2 = [cos(α)]2 [cos(δ)]2, (52080)woraus mit der der allgemeingültigen trigonometrischen Beziehung (sin(φ))² + (cos(φ))² = 1 und
x = sin(α) (52040a) weiter [y + x sin(δ)]2 = (1 – x2)(1 – (sin(δ))2) (52090)folgt. Ausmultiplizieren und Umstellen liefert mit der Abkürzung r := sin(δ) (52100)die quadratische Gleichung r2 + 2 x y r + (x2 + y2 – 1) = 0 (52110)mit den Lösungen r = –x y ± (x2 y2 – x2 – y2 + 1)1/2 (52120)
Damit lässt sich aus den Messwerten x, y zunächst r bestimmen. Löst man weiter Gleichung (52100) nach δ auf, d.h. δ = 2 q π + arcsin(r) bzw. δ = (2 q + 1)π – arcsin(r) (q = 0, ±1, ±2, ...), (52130)so kann man damit weiter δ bestimmen. Löst man noch weiter Gleichung (52055b) nach z auf, d.h. z = c δ/π – L/8, (52180)so erhält man schließlich die gesuchte Lage z. Auf Grund der Mehrdeutigkeiten in den beiden Gleichungen (52120) und (52130) würde man mit der bisher beschriebenen Vorgehensweise zunächst mehrere Lösungen für z erhalten. Jedoch kann man am Ende durch Einsetzen der verschiedenen Lösungen in die Gleichung (52030a,b) und Vergleich der sich daraus für x, y ergebenden Werten mit den tatsächlichen Messwerten x, y schließlich eine eindeutige Lösung erhalten. Insgesamt gelangt man damit zu folgendem Berechnungsschema für z:
Bestimmung der Groblage in einem ersten Schritt

1) Bestimme r1 := – x y – (x2 y2 – x2 – y2 + 1)1/2 r2 := – x y + (x2 y2 – x2 – y2 + 1)1/2 (52200a,b)
2) Bestimme damit δk,m := k π + (–1)k arcsin (rm) für k = 0, 1, ..., ceil ((zmax + L/8)/c + 1/2), m = 1,2 (52220) wobei ceil(χ) die kleinste ganze Zahl ≥ χ bezeichnet.
3) Bestimme damit Zk,m := C δk,m /π – L/8 für k = 0, 1, ..., ceil((zmax + L/8)/c + 1/2), m = 1,2 (52230)

Um aus diesen mehreren Lösungen nun die zutreffende herauszufinden, setzt man diese Lösungen in Gleichung (52030a,b) ein und bestimmt so die Werte x k,m := f(zk,m) und/oder yk,m = f(zk,m + L/4), (52240a,b)die diesen Lösungen entsprechen. Die gesuchte Lösung ist nun genau diejenige, für die diese Werte identisch mit den tatsächlichen Messwerten x, y sind.
In einigen singulären Punkten erhält man hierfür trotzdem noch mehrere mögliche Lösungen, wie sich an Hand der in 5 dargestellten Ortskurve der Messwerte x(z), y(z) in der xy-Ebene für f(z) nach Gleichung(52010) mit b(z) nach Gleichung (52015) und L = 1, c = 8 verdeutlichen lässt.
In 5 ist die Ortskurve der Punkte (x, y) für alle Positionen aus dem Wertebereich gezeichnet. Da die Werte x und y dabei mehrfach den Wertebereich von –1 bis 1 durchlaufen, berührt diese Kurve auch mehrere Male die Linien x = –1, x = +1, y = –1, y = +1 und überschneidet sich dadurch mehrfach selbst. In den dadurch entstehenden Schnittpunkten gibt es dann entsprechend mehrere Werte für die Lage z, die zu jeweils den selben Messwerten x, y führen. Da in der Praxis die Messwerte x, y nur mit einer begrenzten Genauigkeit ermittelt werden können und auch die Rechengenauigkeit nur begrenzt ist, gibt es in der Praxis nicht nur singuläre Punkte, sondern endliche Intervalle für die Lage z, in denen diese mit alleiniger Kenntnis von x, y nicht eindeutig bestimmbar ist. Für dieses Problem bieten sich zwei Lösungsmöglichkeiten an:
Lösungsmöglichkeit 1: entsprechend vorhergehendem Ausführungsbeispiel.
Lösungsmöglichkeit 2: Man sieht im Abtastkopf mindestens einen dritten Sensor vor, der gemäß Gleichung (30010) das Spursignal y3 := f(z + a3) (52250)als Ausgangssignal ausgibt. Befindet man sich nun in einem singulären Punkt, so bestimmt man für die in Frage kommenden Lösungen z_k,m beispielsweise noch f(z_k,m + a₃) und vergleicht diese mit dem Messwert y₃. Die richtige Lösung ist dann genau dasjenige z_k,_m, für das y₃ = f(z_k,m + a₃) gilt.
Auf Grund von Messfehlern und begrenzter Rechengenauigkeit stimmt die so gefundene Lösung mit der tatsächlichen Lage i.d.R. nur näherungsweise überein. Insofern stellt die oben beschriebene nur eine Grobauswertung im Sinne einer Bestimmung einer Groblage dar.
Für die anschließende Feinauswertung, mit der die gesuchte Lage z numerisch mittels Interpolation noch genauer bestimmt werden kann, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Im Folgenden werden zwei davon beschrieben.
Der Grundgedanke bei dem ersten Verfahren ist, δ als Phasenfehler und x, y als Spursignale eines ansonsten idealen sin/cos-Gebers zu interpretieren, die Spursignale dementsprechend zu korrigieren und die tatsächliche Lage schließlich aus den korrigierten Spursignalen zu berechnen. Für dieses Verfahren wird vorausgesetzt, dass der Parameter c in Gleichung (52015) positiv ist und außerdem die Größe δ gemäß Gleichung (52055b) für alle vorkommenden z kleiner als π/2, typischerweise kleiner als π/3 ist.
Fasst man dementsprechend δ als Phasenfehler auf, so erhält man damit aus x, y die korrigierten Spursignale xc := x, yc := (y + x sin(δ))/cos(δ), (52260a,b)für die xc := sin(α), yc := cos(α) (52265a,b)gilt. Der zur Berechnung von y_c gemäß Gleichung (52260b) benötigte Wert von δ kann z.B. nach Gleichung (52055b) mit der Lage z aus der Grobauswertung bestimmt werden. Alternativ kann man für δ auch dasjenige δ_k,m nach Gleichung (52220) einsetzen, das in der Grobauswertung zum richtigen Wert für z geführt hat.
Daraus wiederum ergeben sich für α die möglichen Werte: α = αk = atan2(xc, yc) + k 2 π(k = 0, 1, 2, ...). (52270)
Andererseits erhält man durch Elimination von z aus Gleichung (52055a,b) α = [1 – L/(8 c) + δ/π][δ/π – L/(8 c)](c/L)2 π; (52275).
Im Gegensatz zu Gleichung (52270) ist dieser Wert eindeutig, numerisch aber nicht so genau, weil er aus der Grobauswertung stammt. Dementsprechend wird er hier nur dazu benutzt, den Parameter k in Gleichung (52270) so zu bestimmen, dass α nach Gleichung(52270) dem α nach Gleichung (52275) am nächsten kommt, und bestimmt mit diesem k den genauen Wert von α nach Gleichung (52270).
Durch Auflösen von (52055a) nach z und Einsetzen dieser Werte erhält man daraus als mögliche Werte für die Lage z schließlich z = (c/2){[1 + (4 L/c) α/(2 π)]1/2 – 1} (52280)
(Die andere Lösung der quadratischen Gleichung entfällt dabei, da z wegen Gleichung (52010) nicht negativ ist.) Im Folgenden wird das zweite Verfahren zur Feinauswertung beschrieben:
Sei z₀ der durch die Grobauswertung gefundene Wert für die gesuchte Lage z. Im Folgenden bezeichnen gemäß 6 znextxmin(z₀) und znextxmax(z₀) das lokale Minimum und das lokale Maximum von f(z), zwischen denen z₀ liegt, und weiter znextxzero(z₀) die Nullstelle von x(z) = f(z), die zwischen znextxmin (z₀) und znextxmax (z₀) liegt.
Der zu dieser Nullstelle gehörende α-Wert α_nextxzero(Z_O) := α|_z = z_nextxzero(z₀) ist (wegen Gleichung (52030a) und (52040a)) offenbar ein ganzzahliges Vielfaches von π, der sich Von Znextxmin (Z₀) bzw. Z_nextxmax (z₀) um π/2 Unterscheidet, d.h.
mit m = 0, 1, 2, ...
Da der Verlauf des Spursignals f(z) bekannt ist, lässt sich dieses m aus z₀ direkt ermitteln. Unter Beachtung von Gleichung (52280) erhält man m = 0, falls z0 < (c/2){[1 + (1/c) L)]1/2 – 1} m = 1, falls (c/2){[1 + (1/c) L]1/2 – 1} ≤ z0 < (c/2){[1 + (3/c)L]1/2 – 1} m = M, falls (c/2){[1 + ((2 M – 1)/c) L]1/2 – 1} ≤ z0 < (c/2) {[1 + ((2 M + 1)/c) L]1/2 – 1} (M = 1, 2, 3, ...) (52300)
Damit gilt für den zu z₀ gehörenden α-Wert m π – π / 2 ≤ α ≤ m π + π/2. (52310)
Den genauen Wert bekommt man damit unter zusätzlicher Verwendung des Messwertes x zu α = m π + arcsin(x) für geradzahliges m, = m π – arcsin(x) für ungeradzahliges m. (52320)
Den gesuchten Wert für z erhält man daraus schließlich entsprechend wie beim ersten Verfahren nach Gleichung (52280).
Dieses Verfahren lässt sich in naheliegender Weise auch für den Messwert y an Stelle von x formulieren.
Falls x sehr nahe bei +1 (Maximum) oder –1 (Minimum) liegt, kann auf Grund von Mess- und Rechenungenauigkeiten das Verfahren zu falschen Ergebnissen führen, weil dann die Ermittlung von m auf einen um 1 zu hohen oder zu niedrigen Wert führen kann. In diesem Fall empfiehlt sich die Anwendung des Verfahrens für y. Umgekehrt sollte, falls y sehr nahe bei +1 oder –1 liegt, das Verfahren für x angewendet werden.
Im folgenden Ausführungsbeispiel wird eine weitere Auswertung eines sinusförmigen Spursignals f(z) zur Bestimmung der Lage z erläutert, wobei das Spursignal nicht wie in den vorherigen Ausführungsbeispielen frequenzmoduliert sondern amplitudenmoduliert ist. Im Rahmen des Ausführungsbeispiels ist dabei das Spursignal f(z) monofrequent. In Anlehnung an das Ausführungsbeispiel gemäß 1 lässt sich ein solches amplitudenmoduliertes Spursignal erzeugen, indem im Gegensatz zu dem Ausführungsbeispiel gemäß 1, die Periodenlängen L₁ bis L_k der Inkremente I₁ bis I_k alle gleich gewählt werden aber die Inkremente I₁ bis I_k unterschiedlich stark magnetisiert werden.
Das Spursignal f(z) ist in diesem Fall durch f(z) = B(z) sin(2 π/L) (53010)mit B(z) = Bn für (n – 1) L ≤ z < nL(Bn1 ≠ Bn2 für n1 ≠ n2) (53020)gegeben (siehe 7). Das Spursignal f(z) setzt sich in diesem Fall aus einer Anzahl auf einander folgender Sinusperioden gleicher Periodenlänge, aber unterschiedlicher Amplitude zusammen. In 7 obere Kurve ist der Verlauf von B(z) für die Werte L = 1, B₁ = 1.5, B₂ = 0.75, B₃ = 1.15, B₄ = 0.5 dargestellt. In 7 untere Kurve ist das resultierende Spursignal f(z) dargestellt.
Der Abtastkopf 1 weist hier im Rahmen des Ausführungsbeispiels mindestens drei Sensoren auf, deren relative Lage zueinander durch a2 = a1 + L/4, a3 = a2 + L/4 = a1 + L/2 (53030) gegeben ist. Dadurch ist sichergestellt, dass sich immer mindestens zwei benachbarte dieser drei Sensoren innerhalb derselben Sinusperiode befinden, was eine besonders einfache Auswertung erlaubt. Es sind jedoch diesbezüglich auch Auswerteverfahren denkbar, die mit nur zwei Sensoren auskommen. Auf ein solches wird im Anschluss eingegangen.
Bezeichne nun xi := f(z + ai) (53040)das Spursignal des Sensors Nr. i. Dann braucht man nur die Vorzeichen dieser Signale auszuwerten, um zu erkennen, welche der drei Sensoren sich innerhalb derselben Sinusperiode befinden. Es gilt nämlich:
für x₁ ≥ 0 befinden sich alle drei Sensoren innerhalb derselben Sinusperiode,
für x₁ < 0, x₂ ≥ 0 befinden sich Sensor Nr. 2 und Nr. 3 innerhalb derselben Sinusperiode,
für x₁ < 0, x₂ < 0 befinden sich Sensor Nr. 1 und Nr. 2 innerhalb derselben Sinusperiode.
Seien nun die Sensoren Nr. p und p + 1 in derselben Sinusperiode, d.h. (n – 1) L ≤ z + ap < z + ap +1 < n L. (53050)
Wegen der allgemeingültigen trigonometrischen Beziehung (sin(φ))2 + (cos(φ))2 = 1 gilt dann xp 2 + xp+1 2 = Bn2. (53060)
Durch Auswertung von x_p ² + x_p+1 ² kann also zunächst die Sinusperiode bestimmt werden, innerhalb derer sich x_p befindet (Bestimmung der Groblage; Grobauswertung).
In der anschließenden Feinauswertung wird die Position schließlich wie folgt genauer bestimmt: z = –ap + (n – 1) L + (atan2 (xp, xp+1)/(2 π))L, falls atan2 (xp+1, xp) ≥ 0, (53070a) z = –ap + (n – 1) L + (2 π + atan2 (xp, xp+1)/(2 π)) L sonst. (53070b) (Feinauswertung mittels Interpolation)
Für die Fälle
B₁ < B₂ < ... < B_n–1 < B_n < ...
und
B₁ > B₂ > ... > B_n–1 > B_n > ...
kann das eben beschriebene Verfahren auch so abgewandelt werden, dass auch nur mit den beiden Sensoren Nr. 1 und Nr. 2 die Lage überall eindeutig und genau bestimmt werden kann.
Für den Fall B₁ < B₂ < ... < B_n–1 < B_n < ... sei das im Folgenden kurz dargestellt. Zunächst bestimmt man entsprechend wie beim eben beschriebenen Verfahren die Vorzeichen von x₁ und x₂. Falls x₁ ≥ 0 oder x₁ < 0, x₂ < 0 ist, geht man weiter wie beim eben beschriebenen Verfahren vor, da in diesen Fällen x₃ dort sowieso nicht benötigt wird. Falls jedoch x₁ < 0, x₂ ≥ 0 gilt, bestimmt man dasjenige n, für das Bn–1 ≤ x1 2 + x2 2 < Bn 2 gilt. Mit diesem n gilt dann (n – 1/2) L ≤ z + a1 < n L.
Damit ist die Groblage bestimmt (Grobauswertung). Zur Feinauswertung bestimmt man weiter x'2 = (Bn–1 2 – x1 2)1/2
Durch Einsetzen von p = 1 und x_p+1 = x'₂ in die Gleichung (53070b) erhält man dann die genaue Lage (Feinauswertung mittels Interpolation).
Die Tatsache, dass nur eine einzige Spur für die Erfindung benötigt wird, ist besonders dort entscheidend, wo nicht mehrere parallele Spuren realisiert werden können.
Im Folgenden wird dies an einem weiteren Ausführungsbeispiel gemäß 8 veranschaulicht.
In 8 ist ein Beispiel für eine weitere mögliche Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Messelements 2, das von einem Abtastkopf 1, der sich in Richtung des Doppelpfeils entlang dem Messelement 2 bewegt und die Maßverkörperung abtastet dargestellt. Die Maßverkörperung ist dabei durch die 3-dimensionale Kontur des Messelements realisiert. Das Messelement ist dabei in Form einer rotationssymmetrischen Elements insbesondere einer Zahnstange realisiert, deren äußere zahnförmige Kontur eine frequenzmodulierte sinusförmige Form aufweist. Der Abtastkopf 1 weist dabei einen Permanentmagneten und magnetische Sensoren auf. Der sich während der Bewegung des Abtastkopfes 1 entlang dem Messelements ändernde Abstand zwischen Messelement 2 und Abtastkopf 1 erzeugt frequenzmodulierte sinusförmige Schwankungen des magnetischen Felds zwischen dem Abtastkopf 1 und dem Messelement 2, wodurch von den Sensoren im Abtastkopf 1 ein frequenzmodulierte sinusförmiges Ausgangssignal als Spursignal erzeugt wird. Da die messtechnische Abbildung der Kontur des Messelements 1 in das Spursignal in der Regel eine Tiefpass-Charakteristik aufweist, wird zusätzlich eine Amplitudenmodulation der Kontur des Messelements 2 derart durchgeführt, dass die Amplitude, des von dem jeweiligen Sensor erzeugten Spursignals konstant ist. Hierzu hat die äußere Kontur der Zahnstange einen Verlauf, bei dem die Zahnhöhen und -tiefen der Kontur umso größer sind, je kürzer die betreffenden Zähne/Zahnlücken sind. Ist es nun, z.B. aus mechanischen konstruktiven Gründen erforder lich, während der Messung den Abtastkopf 1 und/oder das Messelement 2 rotatorisch um die strichpunktiert eingezeichnete Rotationsachse des Messelements 1 zu drehen, so hat dies keinen Einfluss auf die Messung und damit auf die Bestimmung der Lage z.
Weiterhin sei an dieser Stelle angemerkt dass es auch denkbar ist, nicht wie in den Ausführungsbeispielen das Messelement 2 und die Maßverkörperung 3 als Linearelemente zur Erfassung einer Linearbewegung auszubilden, sondern das Messelement und die Maßverkörperung können auch als rotatorische Elemente (z.B. in Form einer runden Scheibe) zur Erfassung einer rotatorischen Bewegung vorliegen. Dabei wird üblicherweise, z.B. in einem Geber der Abtastkopf ortfest ausgeführt, während das Maßelement mit der Maßverkörperung sich unter dem Abtastkopf dreht.
Weiterhin ist es auch möglich, anstatt den magnetischen Sensoren entsprechend andere, beispielsweise optische Sensoren zu verwenden und die Maßverkörperung entsprechend mit anderen, beispielsweise optischen Inkrementen auszubilden.

Claims

Messelement (2) mit einer Spur (3), wobei die Spur (3) eine Maßverkörperung (I₁–I_k) aufweist, die von mindestens zwei Sensoren (S₁–S_n) zur Bestimmung einer Lage (z) abgetastet wird, wobei die Maßverkörperung (I₁–I_k) derart ausgebildet ist, dass die Sensoren (S₁–S_n) als jeweiliges Ausgangssignal ein moduliertes sinusförmiges Spursignal (f(z)) zur Bestimmung der Lage (z) ausgeben.
Messelement nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das modulierte sinusförmige Spursignal (f(z)) frequenzmoduliert ist.
Messelement nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass das modulierte sinusförmige Spursignal (f(z)) derart frequenzmoduliert ist, dass mit zunehmender Lage (z) die Frequenz des Spursignals (f(z)) monoton steigt oder monoton fällt.
Messelement nach Anspruch 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass das modulierte sinusförmige Spursignal (f(z)) amplitudenmoduliert ist.
Messelement nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Maßverkörperung (I₁–I_k) von mindestens drei Sensoren (S₁–S_n) zur Bestimmung einer Lage (z) abgetastet wird.
Messelement nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Messelement in Form eines rotationssymmetrischen Elements ausgebildet ist, dessen äußere Kontur eine frequenzmodulierte sinusförmige Form aufweist.
Geber mit einem Messelement nach einem der Ansprüche 1 bis 6.
Werkzeugmaschine, Produktionsmaschine und/oder Roboter mit einem Geber nach Anspruch 7
Messverfahren mit einer Spur (3), wobei die Spur (3) eine Maßverkörperung (I₁–I_k) aufweist, die von mindestens zwei Sensoren (S₁–S_n) zur Bestimmung einer Lage (z) abgetastet wird, wobei die Maßverkörperung (I₁–I_k) derart ausgebildet wird, dass von den Sensoren (S₁–S_n) als jeweiliges Ausgangssignal ein moduliertes sinusförmiges Spursignal ((f(z)) zur Bestimmung der Lage (z) ausgeben wird.
Messverfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Bestimmung der Lage (z) erfolgt, indem in einem ersten Schritt aus den Spursignalen (f(z)) der Sensoren (S₁–S_n) eine Groblage bestimmt wird und in einem zweiten Schritt mittels Interpolation unter Verwendung der Groblage die Lage (z) bestimmt wird.