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Die
Erfindung betrifft Bauteile mit einem gestuften Querschnitt welche
eine räumliche
Ausdehnung in Richtung einer beliebigen Kurve besitzen, entsprechend
dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.
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Übergangsbereiche
an Stufen oder Schultern von Bauteilen sind allgemein bekannt. So
werden durch Freistiche Übergangsbereiche
an rotationssymmetrischen Bauteilen beschrieben, welche den Übergang
zwischen im Wesentlichen zylindrischen Mantelflächen und meist senkrechten
Schultern definieren. Solche Schultern dienen meist zur axialen
Fixierung von Werkstücken
auf rotationssymmetrischen Bauteilen. Beispielsweise benötigen bestimmte
Lageranordnungen von Wellen solche Anlageschultern. Auch ist es
möglich
Zahnräder
oder andere Werkstücke
so auf einer Welle axial zu fixieren. Ähnlich geformte Übergangsbereiche
sind auch an Werkstücken
bekannt, bei welchen die räumliche Ausdehnung
durch ein Ziehen oder Extrudieren des Grundriss in Richtung einer
beliebigen Linie erreicht wird. So können beispielsweise an Profilschienen Anlageschultern
geformt sein, an welchen weitere Bauteile fixiert werden. Wenn nun
solche Bauteile Belastungen wie Biege-, Torsions- oder Zugspannungen ausgesetzt werden,
muss die Kerbwirkung dieser Übergangsbereiche
berücksichtigt
werden. An diesen Übergangsbereichen
ist meist eine Spannungskonzentration zu finden, welche durch die
Belastungen nicht überschritten
werden darf. Die Höhe der
Kerbwirkung des Übergangs
kann somit ausschlaggebend für
die maximale Belastbarkeit des Bauteils sein.
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Die
DIN 509 beschreibt in der Ausgabe Juni 1998 Freistiche für Drehteile
oder Bohrungen. Dabei zeigt die Form F einen Freistich, dessen Übergangsbereich
zwischen einer zylinderförmigen
Mantelfläche
und einer dazu senkrechten Anlagefläche liegt. Der Übergangsbereich
ist dabei in fünf
Berei che aufteilbar, wobei der erste Bereich an die Mantelfläche, der
fünfte
Bereich an die senkrechte Anlagefläche anschließt. Der
erste Bereich verläuft
entlang einer Geraden, welche die Mantelfläche in einem Anfangspunkt mit
einem Winkel von 15° schneidet.
Daran anschließend
kommt ein zweiter Bereich, welcher einem Teilkreis mit dem Radius
r entspricht, woran der dritte Bereich anschließt. Der dritte Bereich verläuft parallel
zur Mantelfläche.
Der vierte Bereich schließt an
den dritten an und entspricht wieder einem Teilkreis mit dem Radius
r. Der fünfte
Bereich verläuft entlang
einer Geraden, welche die Anlagefläche im Endpunkt des Übergangbereichs
mit einem Winkel von 8° schneidet.
Der gesamte Übergangbereich
ist somit durch regelbasierende Elemente wie gerade Strecken oder
Teilkreise darstellbar.
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Die
DIN 5418 beschreibt Übergangsbereiche an
Wellen mit Wellenschultern, an denen Wälzlager direkt zu Anlage kommen.
Der Verlauf des Übergangsbereichs
entspricht dort einem Kreisbogen mit konstanter Krümmung.
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Aufgabe
der Erfindung ist es bekannte Übergangsbereiche
zu optimieren um die Kerbwirkung zu verringern.
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Erfindungsgemäß wird dies
durch eine Ausführung
entsprechend des Hauptanspruchs erreicht. Ausgestaltungen sind den
Unteransprüchen
zu entnehmen.
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Es
wird vorgeschlagen, den Übergangsbereich
durch eine Freiformkurve zu beschreiben, welche einfach zu fertigen
ist und die Kerbwirkung an einem Übergangsbereich deutlich reduziert.
Dabei wird die Freiformkurve durch bestimmte Randbedingungen angepasst.
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Übliche Randbedingungen
sind beispielsweise die Art der Stetigkeiten. So gibt es z. B. c_0-, c_1-
und c_2-Stetigkeiten. Eine Kurve, welche zwischen zwei Bereichen
einen gemeinsamen Punkt besitzt ist in diesem c_0-stetig, was auch
punktstetig genannt wird. C_1-stetige Verläufe werden tangentenstetig
genannt. Diese Kurven besitzen in einem gemeinsamen Punkt zwischen
zwei Bereichen übereinstimmende
Tangenten. Die Steigung der Kurve in diesem Punkt ist also stetig.
Eine in einem gemeinsamen Punkt c_2-stetige Funktion wird krümmungsstetig
genannt, da in diesem Fall nicht nur die Tangenten, sondern zudem
auch die Änderungen
der Tangenten übereinstimmen.
Bei c_1-stetigen Funktionen ist also die erste Ableitung, bei c_2-stetigen
Funktionen zudem auch die zweite Ableitung in einem gemeinsamen
Punkt identisch.
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Eine
weitere mögliche
Randbedingung an eine Freiformkurve ist ihre Krümmung. Die Krümmung einer
Kurve wird durch den Kehrwert des Krümmungsradius beschrieben und
kann vorgegeben werden. Zudem können
auch geometrische Randbedingungen berücksichtigt werden. Ist es beispielsweise
vorgesehen, dass der Übergangsbereich einen
Teilbereich einer Lagerstelle darstellt, so muss sichergestellt
werden, dass ausreichend Bauraum für das Lager vorhanden ist.
Auch die minimale Bauteildicke kann als Randbedingung dienen. Zu
Berücksichtigen
ist bei Freiformkurven, dass der Verlauf solch einer Kurve meist
oszilliert. Dies rührt
daher, dass Freiformkurven nur segmentweise zwischen einer beliebigen
Anzahl an Stützpunkten
definiert sind. Zwischen diesen Stützpunkten verlaufen die Freiformkurven
geradlienig. Die Kurvenverläufe
von Freiformkurven werden dann durch Approximationsverfahren an
die Segmente zwischen den Stützpunkten angenähert. Je
mehr Stützpunkte
es gibt, desto geringer fällt
somit die Oszillation aus.
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Zur
weiteren Verdeutlichung der Erfindung sowie der Ausführungsformen
ist der Beschreibung eine Zeichnung beigefügt.
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In
dieser zeigen:
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1 räumliche
Darstellung;
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2 räumliche
Darstellung;
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3 Querschnitt
eines Übergangbereichs;
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4 Querschnitt
eines Übergangbereichs mit
Lagerstelle;
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5 Querschnitt
eines Übergangbereichs mit
Lagerstelle.
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1 zeigt
eine räumliche
Darstellung eines erfindungsgemäßen Bauteils 1.
Zu sehen ist dort ein gestufter Querschnitt mit einer eine erste
Fläche 13, eine
Schulter 2 und ein Übergangsbereich 24.
Der Übergangsbereich 24 ist
zwischen einer ersten Fläche 13 und
einer Schulterfläche 3 angeordnet.
Die räumliche
Ausdehnung des Bauteils 1 ist hier entlang einer geraden
Kurve 23 vorgenommen worden, wobei die Kurve 23 eine
beliebige Form haben kann. Zudem ist die Höhe h des Querschnitts des Bauteils 1 an
der ersten Fläche 13 bezeichnet.
Die erste Fläche 13 ist
hier entsprechend der Kurve 23 als eine ebene Fläche dargestellt.
Wenn eine Kurve 23 mit einem unterschiedlichen Verlauf
gewählt
würde,
wird die erste Fläche 13 eine
entsprechende Form besitzen.
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2 zeigt
eine weitere räumliche
Darstellung eines erfindungsgemäßen Bauteils 1.
Die räumliche
Ausdehnung dieser erfindungsgemäßen Ausführung wurde
entlang einer Kurve 23 vorgenommen, welche die Form einer
Kreislinie besitzt. Auch hier ist der Übergangsbereich zwischen einer
ersten Fläche 13 und
einer Schulterfläche 3 angeordnet.
Zudem ist die Höhe
h des Querschnitts des Bauteils 1 an der ersten Fläche 13 bezeichnet.
Zu sehen ist, dass der gestufte Querschnitt entsprechend der 1 dargestellt
ist und nur die räumliche
Ausdehnung entlang einer unterschiedlichen Richtung ausgeführt ist.
Die erste Fläche 13 ist
hier als eine zylinderförmige
Mantelfläche
dargestellt.
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3 zeigt
den Querschnitt einer Detailansicht des erfindungsgemäßen Bauteils 1.
Das Bauteil 1 besitzt eine erste Fläche 13 und eine Schulter 2 mit einer
Schulterfläche 3.
Der Übergangsbereich 24 ist zwischen
der ersten Fläche 13 und
der Schulterfläche 3 angeordnet.
Dabei ist der Übergangsbereich 24 in
vier Bereiche 4 bis 7 aufgeteilt und besitzt einen Anfangspunkt 8 sowie
einen Endpunkt 12. Der erste Bereich 4 schließt an die
erste Fläche 13,
der vierte Bereich 7 an die Schulterfläche 3 an. Der erste
Bereich 4 hat den gemeinsamen Anfangspunkt 8 mit
der ersten Fläche 13 und
einen gemeinsamen Verbindungspunkt 9 mit dem zweiten Bereich 5.
Der zweite Bereich 5 hat zudem einen gemeinsamen Verbindungspunkt 10 mit
dem dritten Bereich 6. Der dritte Bereich 6 hat
schließlich
einen weiteren gemeinsamen Verbindungspunkt 11 mit dem
vierten Bereich 7. Der vierte Bereich 7 hat den
gemeinsamen Endpunkt 12 mit der Schulterfläche 3.
Der Endpunkt 12 wie ein Mittelpunkt m eines Hilfskreises 17 haben
einen Abstand g zur ersten Fläche 13.
Der Mittelpunkt m hat zudem denselben Abstand g zur Schulterfläche 3. Der Übergangsbereich 24 weist
an der Schulterfläche 3 in
axialer Richtung eine Hinterschneidung t auf und besitzt innerhalb
des zweiten und dritten Bereichs 5, 6 jeweils
eine konstante und voneinander abweichende Krümmung auf, wobei die Krümmungen
des zweite und dritten Bereichs 5, 6 jeweils kleiner
unendlich sind. Die Krümmung
des vierten Bereichs 7 ist konstant und ist vorzugsweise
unendlich groß.
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Nach
dem Stand der Technik werden Wellenschultern, an denen direkt Wälzlager
angeordnet sind, durch einfache Radien ausgeführt. Dementsprechend ist in
der 3 ein Hilfskreis 17 mit dem Radius r
dargestellt. Dieser Radius r wird als geometrische Randbedingung
angenommen, sofern der Übergangsbereich
ein Teil einer Lagerstelle darstellt.
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Erfindungsgemäß kann der Übergangsbereich 24 an
seinem Anfangspunkt 8 entsprechend dreier unterschiedlicher
Randbedingungen angepasst werden. Der Übergangsbereich 24 ist
entweder tangentenstetig an eine erste Hilfskurve 14 oder
an eine zweite Hilfskurve 15 oder krümmungsstetig an den Hilfskreis 17.
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Die
erste Hilfskurve 14 schneidet die erste Fläche 13 in
einem ersten Winkel α_1.
Dieser erste Winkel α_1
wird dabei im Anfangspunkt 8 im Uhrzeigersinn von der ersten
Fläche 13 in
Richtung zur ersten Hilfskurve 14 gemessen. Der erste Winkel α_1 liegt
im Bereich von 2° bis
12°, besonders
vorteilhaft bei 7°.
v
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Die
zweite Hilfskurve 15 schneidet die erste Fläche 13 in
einem zweitem Winkel α_2.
Dieser zweite Winkel α_2
wird im Anfangspunkt 8 gegen den Uhrzeigersinn von der
ersten Fläche 13 in
Richtung zur zweiten Hilfskurve 15 gemessen. Der zweite
Winkel α_2
liegt im Bereich von 2° bis
12°, besonders vorteilhaft
bei 7°.
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Die
dritte mögliche
Randbedingung für
einen erfindugnsgemäßen Übergangsbereich 24 in
seinem Anfangspunkt 8 ist die Krümmungsstetigkeit an einen Hilfskreis 17.
Dieser Hilfskreis 17 besitzt einen Radius r, welcher vorteilhafter
Weise dem Abstand g des Endpunktes 12 zur der ersten Fläche 13 entspricht. Wenn
der Übergangsbereich 24 in
seinem Anfangspunkt 8 krümmungsstetig an den Hilfskreis 17 ist,
verläuft
der erste Bereich 4 mit einer konstanten Krümmung, welche
der des Hilfskreises 17 entspricht.
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Üblicherweise
sind die Bauformen der Lager wie auch die bekannter Übergänge an Wellenschultern,
sofern Lager direkt zur Anlage an diesen Schultern kommen sollen,
genormt. Die Verläufe
genormter Übergängsbereiche
entsprechen einfachen Rundungsradien. Diesen Rundungsradien entspricht
der Radius r, welcher besonders Vorteilhaft im Bereich vom 0,1-
bis 0,2fachen der Höhe
h des Querschnitts des Bauteils 1 an der ersten Fläche 13 liegt.
Wenn der Übergangsbereich 24 im
Anfangspunkt 8 tangentenstetig an die erste Hilfskurve 14 ausgeführt ist, kann
kein Lager axial bis an die Schulterfläche 3 der Schulter 2 herangeführt werden.
Bei bei dieser Ausführung
steigt der Übergangsbereichs 24 im
ersten Bereich 4 schneller an als der genormte Übergang mit
dem Radius r des Hilfskreis 17. Dafür ist die Kerbwirkung geringer
als bei dieser erfindungsgemäßen Ausführung am
geringsten. Im Vergleich zu einer Ausführung des Übergangsbereichs mit konstantem Radius,
kann durch diese Ausführung
eine bis zu 20 % geringere Kerbwirkung erreicht werden. Wenn der Übergangsbereich 24 im
Anfangspunkt 8 tangentenstetig an die zweite Hilfskurve 15 ausgeführt wird, ist
ein ausreichender Freiraum für
ein Lager.
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Auch
für den
Endpunkt 12 gibt es erfindugnsgemäß eine Randbedingung, welche
der Übergangsbereich 24 an
dieser Stelle erfüllen
muß. Die 3 zeigt
eine dritte Hilfskurve 16 und einen dritten Winkel α_3. Die dritte
Hilfskurve 16 schneidet dabei die Schulterfläche 3 der
Schulter 2 in einem dritten Winkel α_3. Dieser dritte Winkel α_3 wird dabei
im Endpunkt 12 im Uhrzeigersinn von der ersten Schulterfläche 3 in
Richtung zur dritten Hilfskurve 16 gemessen. Der Verlauf
des Übergangsbereich 24 im
gemeinsamen Endpunkt 12 ist nun erfindungsgemäß tangentenstetig
an die dritte Hilfskurve 16. Dabei liegt der dritte Winkel α_3 in einem
Bereich von 45° bis
75°, insbesondere
bei 60°.
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Die
Gesamtlänge
des Übergangsbereichs 24 kann
prozentual auf die vier Bereiche 4 bis 7 aufgeteilt
werden. Dabei entspricht die Länge
des ersten Bereichs 4 zwischen 5 % und 10 %, insbesondere
8 % der Gesamtlänge
des Übergangsbereichs 24,
die Länge
des zweiten Bereichs 5 zwischen 55 % und 65 %, insbesondere
59 % der Gesamtlänge
des Übergangsbereichs 24,
die Länge
des dritten Bereichs 6 zwischen 20 % und 25 %, insbesondere
23 % der Gesamtlänge
des Übergangsbereichs 24 und
die Länge
des vierten Bereichs 7 zwischen 5 % und 15 %, insbesondere
10 % der Gesamtlänge
des Übergangsbereichs 24.
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4 zeigt
ein erfindungsgemäßes Bauteil 1 mit
einem gestuften Querschnitt, wobei der Übergangsbereich 24 ein
Teilbereich einer Lagerstelle bildet. Das Element 19 wird
hier durch ein Wälzlager dargestellt.
Das Wälzlager 19 hat
an eine axiale Anlagefläche 20,
mit der es direkt an die Schulterfläche 3 der Schulter 2 anschließt. Das
Element 19 kann ein beliebiges, auf dem Bauteil 1 zu
lagerndes Element sein.
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5 zeigt
ein weiteres erfindungsgemäßes Bauteil 1 mit
einem gestuften Querschnitt, bei welchem der Übergangsbereich 24 ein
Teilbereich einer Lagerstelle bildet. An dem Übergangsbereich 24 liegt ein
Zwischenring 21 mit einer ersten Kontaktfläche 22 und
einer zweiten Kontaktfläche 25 direkt
an. Die zweite Kontaktfläche 25 hat
dieselbe Kontur wie der entsprechende Bereich des gegenüberliegenden Übergangsbereichs 24.
An der ersten Kontaktfläche 22 liegt
die Anlagefläche 20 des
Lagers 19 an. Die erste Kontaktfläche 22 des Zwischenrings
liegt dabei in derselben Ebene wie die Schulterfläche 3.
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Der
wesentliche Vorteil des erfindungsgemäßen Bauteils liegt darin, dass
die Kerbwirkung an Übergangsbereichen
wesentlich verringert wird. So sind im Einzelnen durch die erfinderischen
Ausführungen
Spannungsreduktionen von bis zu 20 % möglich. Wenn beispielsweise
eine Kombination von Biege-, Zug- und Torsionsspannung anliegen,
kann diese kombinierte Spannung immer noch um bis zu gut 16 % reduziert
werden. Durch die Definition des Übergangsbereichs über Freiformkurven
kann auf aufwändige
FEM-Berechnungen verzichtet werden, wodurch wiederum die Entwicklungszeiten
verringert werden.
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- 1
- Bauteil
- 2
- Schulter
- 3
- Schulterfläche
- 4
- erster
Bereich
- 5
- zweiter
Bereich
- 6
- dritter
Bereich
- 7
- vierter
Bereich
- 8
- Anfangspunkt
- 9
- Verbindungspunkt
- 10
- Verbindungspunkt
- 11
- Verbindungspunkt
- 12
- Endpunkt
- 13
- erste
Fläche
- 14
- erste
Hilfskurve
- 15
- zweite
Hilfskurve
- 16
- dritte
Hilfskurve
- 17
- Hilfskreis
- 18
-
- 19
- Element
- 20
- Anlagefläche
- 21
- Zwischenring
- 22
- erste
Kontaktfläche
- 23
- Kurve
- 24
- Übergangsbereich
- 25
- zweite
Kontaktfläche
- 26
- Mittelpunkt
- h
- Bauteilhöhe
- g
- Abstand
- r
- Radius
- t
- Hinterschneidung
- α_1
- erster
Winkel
- α_2
- zweiter
Winkel
- α_3
- dritter
Winkel