DE102004028166A1

DE102004028166A1 - Verfahren zur Konstruktion einer Systemvernetzung

Info

Publication number: DE102004028166A1
Application number: DE102004028166A
Authority: DE
Inventors: Alexander Kraemer
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2004-06-09
Filing date: 2004-06-09
Publication date: 2006-01-05
Also published as: WO2005122074A2; WO2005122074A8; US20100017211A1

Abstract

Es wird ein Verfahren zur Konstruktion einer Vernetzung eines Systems beschrieben, dessen Topologie von Komponenten ein Netzwerk aufspannt, aufweisend die Schritte:
a) das Netzwerk wird durch einen Graphen dargestellt,
b) Kanten des Graphen werden mit Markierungen versehen, die so gebildet werden, dass der Graph einem minimalen Automaten eindeutig zugeordnet werden kann,
c) der Automat wird durch eine formale Grammatik beschrieben, die ein Gleichungssystem darstellt, dessen Lösungen in Textform definiert sind.
Der Lösungsweg des Gleichungssystems beschreibt einen Konstruktionsweg für das System und formale Transducer fügen die Komponenten in das Netzwerk des Automaten ein, um das System vollständig zu konstruieren.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren entsprechend dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Das System bzw. die Systeme eines derartigen Verfahrens bestehen aus Komponenten, die miteinander vernetzt sind. Bei elektronischen Schaltungen ist dies unmittelbar offensichtlich. Solche Systeme werden in ihrem Verhalten und ihren Eigenschaften in der Systemtheorie behandelt [CD91b] (Frank M. Callier and Charles A. Desoer.Linear System Theory. Springer Verlag, 1991.), [CD91a] (F.M. Callier and C.A. Desoer. Linear System Theory. Springer Verlag, 1991.), [Krä99] (A. Krämer. Struktur und dynamik eines komplexen systems charakterisiert mittels der multiresolution-technik der signalanalyse am beispiel von Relaxationsoszillationen. Master's thesis, Biochemisches Institut Im Fachbereich Medizin der Universitaet zu Kiel, Jan 1999. Diplom in Physik.), [Wil96] (J.R. Wilson. Linear system theory. Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1996.). In der Natur unterliegen derartige Systeme physikalischen Gesetzten, die die einzelnen Komponenten darstellen. Die realen Systeme wiederum gehorchen der Thermodynamik, [OPK71] (G. Oster, A. Perelson, and A. Katchalsky. Network thermodynamics. Nature, 234, 1971.), [OD71) (G.F Oster and C. A. Desoer. Tellegen's theorem and thermodynamic inequalities. Journal of Theoretical Biology, 32:219–241, 1971.), [Ons31] (L. Onsager. Reciprocal relation in ineversible process. Phys. Rev., 32:405-426, 1931.), [Pn47] (Ily Prigogine. Etude Thermodynamiqe des Processus Irreversibeles. Liege, 1947.), [Pea93] (J.E. Pearson. Complex paterns in a simple system. Science, 261:189–92, 9.July 1993.).

Ein reales System ist zerlegbar in die Komponenten, die Struktur der Vernetzung (Gerüst oder die Topologie im System) und die Dynamik, die die System-Zustände in oder an den Komponenten angibt. Dies gilt allgemein für alle Systeme der unbelebten wie der belebten Natur. Bei der Dokumentation von Systemen (z.B. elektronischer Schaltplan) werden für die Komponenten "Icons" (wie z.B. Symbole für Widerstände) eingesetzt, die Komponenten charakterisieren. Verschiedene Möglichkeiten, die Vernetzung in einem System darzustellen, sind in der Literatur genannt [GD90] (A. Goldbeter and G. Dupont. Allosteric regulation, cooperativity, and biochemical oscillations. Biophysical Chemistry,37:341–353, 1990.), [GL72] (A. Goldbeter and R. Lefever. Dissipative structures for an allosteric model. application to glycolytic oscillations. Biophysical Journa1,12:1302–1315,1972.), [GDLM88] (A. Goldbeter, O. Decroly, YX. Li, and F. Moran. Finding complex oscillatory phenomena in biochemical systmes; an empirical approach. Biophysical Chemistry, 29:211–217, 1988.).

Die Weiterentwicklung der Computer hat auch zu einer Entwicklung von Sprachen geführt, mit denen die Computer programmiert werden [AU77] (A. Aho and J.D. Ullman. Addison Wesley, 1977.).Wie bei einer natürlichen Sprache unterliegen auch die formalen Computersprachen (wie Fortran, Algol, C, C++ etc.) Regeln, die als Grammatik bezeichnet werden( [AU77] Parser).

Die Grammatik strukturiert einen Text, so daß aus einer Buchstabenabfolge eines Alphabets ein interpretierbarer Satz mit denkbarem Inhalt wird. Ein der Grammatik entsprechendes Analogon für Bilder bzw. Bildfolgen steht noch aus. Dennoch sind Automaten (sogenannte Recognizer und Transducer) bekannt, die einer Grammatik einen Graphen (d.h. ein Bild bzw. Gerüst) zuordnen [HD94] (Jhon E. Hopcroft and Ullman Jeffrey D. Einführung in die Automatentheorie, formale Sprachen und Komplexitätstheorie. Addison Wesley, 1994.), [Ber79] (J. Berstel. Transductions and Context-Free Languages. Teubner, Stuttgart,1979.). Auch sind Computeralgorithmen sowohl für die Hin- wie auch für die Rückwandelung von Graphen in zugeordnete Sprachen entwickelt worden [MMTV] (O. Matz, A. Miller, A.and Potthoff, W. Thomas, and E. Valkema, October.). Die Disziplin der Informatik [HD94] befasst sich mit solchen Problemen. Mit der Entwicklung von graphischen Werkzeugen (Computerprogramme) zur Anzeige von Bildern auf dem Computermonitor hat sich auch ein Zweig herausgebildet, der als "Computational Geometry" bezeichnet wird. Hier geht es darum, ein geometrisches Objekt als ein Gerüst aus miteinander vernetzten Objekten (Linien, Dreiecke, etc.) darzustellen [SML98] (W. Schroeder, K. Martin, and B. Lorensen. The visualization toolkit vtk. ISBN: 0-13-954694-4. Prentice Hall PTR, 1998.), [Xie00] (Changsong Xie. Syntaxoriented Coding A Data Compression Scheme for Syntactically Structured Sources. PhD thesis, UNVERSTITAT DER BUNDESWEHR MUNCHEN Fakultat für Elektrotechnische, 2000.), [ET75]:(Hartmut Ehrig and Karl Wilhelm Tischer; Graph grammars and application to specialization and evolution in biology; Journal of Computer and System Sciencel 11:212–236, 1975).

Die gegenwärtigen Verfahren weisen Nachteile auf. Sie verwenden Hilfsmittel, die Strukturen von Systemen erfassen, von Bildern (z.B. Schaltbilder). Bilder werden mit Softwareprogrammen für Bildbearbeitung oder manuell bearbeitet. Diese Methoden sind zeitaufwendig. Zudem erlauben die statischen Bilddarstellungen von einem System keine dynamischen Darstellungen von deren Konstruktion, bzw. den Regeln nach denen das System (Bild) erstellt werden soll, es sei denn eine Bildsequenz (Video Sequenz) wird bereitgestellt.

Aufgabe der Erfindung ist ein Verfahren der eingangs genannten Art anzugeben, mit dem die Struktur geometrischer oder vernetzter Skelett-Systeme (Gerüst bzw. Topologie) in einfacher Weise konstruiert werden können.

In der erfindungsgemäß gennutzten Textform lassen sich die bekannten Operationen der Textverarbeitung und der Textbearbeitung zur Systemkonstruktion einfach und problemlos anwenden (wie z.B. Suchen von-, Ersetzten von-, Kopieren oder Vervielfältigen von- und Einfügen von Teil- oder Unter-Strukturen).

Gelöst wird die Aufgabe durch das im Anspruch 1 beschriebene Verfahren.

In den Ansprüchen sind Begriffe verwendet, deren Definition im Folgenden genannt ist. Automat:
Ein (endlicher) Automat einer Sprache beschreibt bzw. überprüft, ob ein Text der Syntax (Grammatik) der Sprache gehorcht, wird mathematisch definiert als eine Menge A: A = {X, Q, q, Qe, δ}dabei ist

X:: ein Alphabet d.h. eine Menge von Buchstaben-Zeichen.
Q:: eine endliche Menge von Zuständen, die der Automat annehmen kann.
q:: eine Untermenge von Q, in der sich der Automat zu Bginn einer Überprüfung befinden darf (der Anfangszustände)
Qe:: eine entsprechende Untermenge von Q, die Endzustände in denen der Automat sich befinden darf, nach dem der Text von ihm abgearbeitet (gelesen) ist.
δ: ist eine Übergangsfunktion δ : Q × X → Q, die angibt, wie beim Verarbeiten eine gelerntes Zeichen, der Automat von dem Zustand, in dem er sich befindet, in einen anderen Zustand aus der Menge Q übergeht.

Buchstaben-Zeichen:

Die Buchstabenzeichenfolgen (Symbolfolgen) definieren eine Sprache L aus der Menge aller Texte u die von dem Automaten erkannt werden, d.h. die beim Lesen mittels der Übergangsfunktion den Automaten von einem Anfangszustand q in einen Endzustand Qe überführen. L = {u∈X*|q·u∈Qe}wobei u eine Symbolfolge (Wort) aus der Menge X* aller Symbolfolgen ist. Wenn u beim Abarbeiten (lesen) von einem Anfangszustand in einen Endzustand übergeht, so ist es ein Wort der Sprache L. Man sagt, das Wort wird von dem Automaten erkannt.

Graph:

Ein Graph G(V, E) ist mengentheoretisch eine Menge von Elementen V (Punkten, Knoten oder engl. vertices) und einer Menge E von Knotenpaaren ( von engl. edges), die als eine Zuordnung B (Funktion) zweier Punkte zueinander gegeben ist. Die Zuordnung zweier Punkte lässt sich geometrisch als Linie (auch Zweig oder Kante des Graphen genannt), die beiden Punkte verbindet, darstellen, so daß ein Graph geometrisch eine Punktmenge ist, bei der Punkte durch Linien miteinander verbunden sind (wie z.B.: die Eckpunkte durch Kanten eines Würfels). Sind die Linien, die Punkte verbinden, orientiert, spricht man von einem gerichteten Graphen (wie z.B. es bei dem minimalen Automaten der Fall sein kann).

Übergangsfunktion:

Wird einerseits eindeutig jedem Zustand Q ein Punkt im Graphen zugeordnet und wird andererseits die Übergangsfunktion δ des Automaten den Zweigen Z im Graphen zugeordnet, so folgt die geometrische Darstellung des Automaten als Graph. Dabei kann jedem Zweig das verarbeitete Symbol aus X aus der Übergangsfunktion δ als Markierung angeführt werden.

Minimaler Automat:

Bei den Automaten A ist die Anzahl der Zustände der Menge Q nicht festgelegt, so daß eine Sprache L durch Änderung von Q (Erweiterung bzw. Reduzierung von Q um z.B. nie in der Sprache angenommene Zustände) ebenfalls dargestellt werden kann. Reduziert man die Anzahl der Zustände Q soweit als möglich, ergibt sich ein eindeutiger minimaler Automat, der die Sprache darstellt. Für diese Reduzierung sind Algorithmen für Computer geschrieben (Amore [MMTV]).

Transducer:

Wird die gleiche Sprache L mit einem anderen Alphabet (Buchstaben Symbolen) dargestellt, bleibt der Automat bzw. der Graph unverändert, und lediglich die Symbole an den Zweigen des Graphen werden verändert. Werden gleichzeitig die Symbole aus beiden Sprachrealisierungen an die Zweige geschrieben, ergibt sich ein Übersetzungs-Automat (Transducer), der ein Wort aus der einen Sprachdarstellung (Ausgangsprache) in das der anderen (Ziel-Sprache) überführt.

Zuordnung von Buchstaben zu Zweigen:

Werden Buchstabenzeichen des Alphabets verwendet und durch Symbole ersetzt, so wird aus dem Graphen des Automaten z.B. ein Schaltbild eines elektrischen Gerätes.

Text als Lösung einer Gleichung:

Neben der geometrischen Darstellung der Sprache L existiert eine algebraische Darstellung, vergleichbar einer Linie in einem Koordinatensystem, die geometrisch auf Millimeterpapier gezeichnet werden kann, aber auch algebraisch als a·x + b·y = 1 geschrieben werden kann. Die algebraische Darstellung der Sprache L geht von zwei Alphabeten aus, erstens den Namen der Variablen V (entspricht x, y in der Geradengleichung) und zweitens den Namen der Koeffizienten (fixen Größen) von X (entspricht a, b in der Gradengleichung). Diese beiden Alphabete werden durch Funktionen P zu einer Grammatik G verknüpft. G = {V, X, P}wobei V als Menge der nicht terminalen Symbole, und X als Menge der Terminalen Symbole bezeichnet werden. Die Funktion P ⊂ V × (V ⋃ X*) bezeichnet man als Produktionsregel. Die Produktionsregeln P sind algebraische Gleichungen P = {ξi → α|α ∈ Pi, i ∈ V}(für endliche i)eines im allgemeinen endlichen Gleichungssystems (der Grammatik) zwischen den unbekannten Wort- (Text-) Variablen mit Worten (Texten) als Koeffizienten. Die Lösung eines solchen Gleichungssystems ist eine Symbolfolge (d.h. ein Text).

Produktionsregeln sind in einer Grammatik ein fester definierender Bestandteil dieser Grammatik. Die Produktionen sind dabei in der Form gegeben als: Irgend ein nicht-terminales Symbol V wird ersetzt (d.h. →) durch irgend eine endliche Sequenz aus terminalen und nicht-terminalen Symbolen. Oder einfacher α → β, wobei α und β auch beliebige Grammatiksymbole sein können.

Es gibt aber auch allgemeinere Formen. Produktionen können durch Regeln dargestellt werden, oder die Anwendung von Regel auf existierende Produktionen kann diese Produktionen verändern. Werden Regel benutzt um Produktionen zu erzeugen oder werden Regeln auf die Produktionen angewendet und somit deren Wirkug verändert, so ändert sich auch die dadurch definierte Grammatik. Die kontextfreie Grammatik wird beispielweise zu einer kontextsensitiven Grammatik, indem die Produktionen derart eingeschränkt werden, das β mindestens so lang sein muß wie α. Der Name "kontextsensitiv" stammt von der Normalform dieser Grammatik, bei der jede Produktion von der Form α₁Aα₂ → α₁βα2 mit β ≠ ∊ (mit ∊:= leere Eingabe) ist. Produktionen der letzteren Form sehen fast wie kontextfreie aus; sie erlauben jedoch die Substitution der Variablen A durch die Zeichenkette β nur im "Kontext" α₁ – α₂. Neben der Länge der Zeichenketten können auch Konditionen und Attribute auf diesen Konditionen definiert sein.

Hier wird eine neue Art der Produktion eingeführt um das Konstruktionsverfahren der so definierten Grammatiken zu erweitern. Diese Erweiterung ist notwendig um die physikalischen Eigenschaften der konstruierten Objekte zu berücksichtigen. Die Vorschriften zur Konstruktion (d.h. die Ableitungen der Grammatik) ändern sich in Abhängigkeit der physikalischen Eigenschaften der Konstruierten Objekte (z.B. Moleküle), die wiederum durch Zeichenketten beschrieben werden (aufbauende Eigenschaft).

Der Unterschied zu den existierenden Produktionen besteht in der Charakterisierung des Pfeil-Symbols: "→" zwischen α und β. Das Pfeilsymbol ist eine Anweisung, eine Ersetzung von Zeichenketten und/oder Symbolen vorzunehmen. Diese Ersetzungsanweisung wird nun um Eigenschaften erweitert.

Die wesentlichen Eigenschaften der Ersetzungsanweisung bestehen unter anderem in den folgenden Punkten. Die Anweisung zerfällt in zwei Teile. Zum einen, in die Enden des Pfeil-Symbols (Anfang: und Ende: >) den so genannten Facets oder auch Terminals. Zum andern in die Gesetze oder auch Regeln, symbolisiert durch die verbindende Linie -, die den Anfang: und das Ende: > des "Pfeils" also die Terminals verbindet. An den Terminals liegen Zeichenketten an, die nun nicht nur die Eigenschaft einer Länge haben, sondern auch physikalische Eigenschaften (wie etwa ein elektrisches Potential, oder eine geometrische Form und eine Elastizität eines konstruierten Moleküls, die durch Zeichenketten beschrieben sind). Die Produktion "misst" die physikalischen Eigenschaften, die an ihren Terminals anliegen. Wenn die physikalischen Eigenschaften an den Terminals ein physikalisches Gesetzt der Produktion erfüllen, werden die physikalischen Eigenschaften und somit die Produktion realisiert. Zwei Potentiale werden so zu einem Fluß, wobei der Zusammenhang zwischen Potential und Fluß einem physikalischen Gesetz wie z.B. U = R·I folgt. Dabei kann eine Produktion mehrere Terminals und mehrere Gesetze haben, die jeweils untereinander mit lo gischen Operationen verknüpft sein können. So kann z.B. das Ohmsche Gesetz gelten, wobei gleichzeitig durch ein Terminal Entropie abfließen muss. Solche Bedingungen schränken die Konstruktionswege und die Reihenfolge mit der etwa Nano-Strukturen erstellt werden erheblich ein. Denn nur bestimmte Moleküle mit bestimmten Eigenschaften können so zu einem Zeitpunkt in einem Raumbereich wechselwirken.

Realisiert wird dieser Mechanismus der erweiterten Produktion zum Beispiel durch einen zellulären Automaten. Der zellulären Automat vergleicht die Parameterwerte der angebotenen Variablen und Zeichenketten und verknüpft diese unter bestimmten Bedingungen nach vorgegebenen Ersetzungsregel, die physikalische Gesetzte abbilden können.

Gegenüber dem Stand der Technik weist das erfindungsgemäße Verfahren insbesondere folgende Vorteile auf.

Die Textform ist eine kompakte Form der Darstellung von Systemstrukturen (Gerüst, Skelett oder Topologie), und ist mit den Mitteln der Textbearbeitung und Verarbeitung zu modifizieren.

In der Textform sind Transfer, Erzeugung und Vervielfältigung einfacher als bei Bildbearbeitungssystemen (besonders mit elektronischen Medien).

Der Vergleich der in Textform dargestellen Systeme ermöglicht eine Bild oder Systemerkennung.

Neben der Struktur des Systems können auch Merkmale von Konstruktionen des Systemnetzwerkes in Textform mitgegeben werden (Aufbau und Funktionalität des Systems).

In der grammatikalischen Textdarstellung werden Erweiterungen, Optimierungen, Manipulationen etc. der Struktur des Systems realisierbar.

Die grammatikalische Textdarstellung erlaubt die Struktur des Systems an Bedingungen, die aus der Funktion folgen, anzupassen.

Es lassen sich Algorithmen für Rechner angeben, mit denen aus der Textform die bildliche bzw. geometrische Struktur rekonstruiert werden kann und umgekehrt.

Die Textform kann zur Steuerung von Automaten benutzt werden, die das System aufbauen.

Die Textform erlaubt, sich selbstorganisierende Systeme zu bauen, die die Fähigkeit haben, vorgegebene Bedingungen zu erfüllen (u.a. auch auf die Umgebung zu reagieren.) Die Beschreibung der Erfindung des zugrundeliegenden Verfahrens erfolgt nunmehr unter Bezugnahme auf drei prinzipielle Beispiele anhand der Zeichnung (siehe 1 bis 9).
Figurenlegende
1 zeigt ein elektronisches Schaltbild der Anordnung von Widerständen der Wheatstonschen Brücke, mit Widerständen R1, R2, R3, RA, RX und externer Spannungsquelle U.
2 zeigt einen gerichteten Graphen des Netzwerkes von 1 mit einem Eingang "IN" und einem Ausrang "OUT".
3 zeigt einen Transducer bzw. gerichteten Graph des Netzwerkes von 1, bei dem den Widerständen Werte durch einen Sprachübersetzter (Transducer) zugeordnet sind.
4 zeigt ein Schaltbild das einer Variablen VX zugewiesen ist.
5 zeigt ein Schaltbild das der Variablen VX analog der 4 zugewiesen ist.
6 zeigt den Ablauf einer Selbstorganisation bzw. Entwicklung einer Vernetzung von sechs Objekten (Zellen) Z1 bis Z6 in fünf Schritten, indem jeweils ein Objekt hinzugefügt wird, z.B.: als biologische Zellen; dann handelt es sich um die Selbstorganisation eines sechs-zelligen Organismus mit Zellteilung.
7 zeigt die Entwicklung der Vernetzung der Objekte von 6 in fünf Schritten, dargestellt durch gerichtete Graphen (links) und die äquivalente Textform (rechts) des Graphen, beide Darstellungsformen sind in einanderen umwandelbar (z.B.: durch Computer-Algorithmen).
8 zeigt die Darstellung der Entwicklung der Vernetzung von 7 als Grammatik einer Sprache in der Bracket Notation (Produktionen); < V_j > sind Sprachvariablen und die Buchstaben a, d,...,l sind dem Alphabet {a, d,...,l} entnommen; die Gleichungen stellen ein Gleichungssystem für einen Text dar; als Lösung des Gleichungssystems, ergibt sich der Text von Schritt 5 (End-Schritt der entwickelten Vernetzung) der 7; der Lösungsweg der Gleichungssysteme (z.B.: durch sukzessives Eliminieren von Variablen) gibt einen Weg oder einen Plan für die Konstruktion des vernetzten Objektes an.
9 zeigt ein Beispiel der Codierung der Fliesung. Das Teilbild A ist als Sprachgraph im teilbild B angegeben.
Beispiel I:
An dem einfachen Beispiel der Anordnung zur Bestimmung von Widerständen (so genannte "Wheatsonesche Brücke") soll das Prinzip des Verfahrens näher erläutert werden.
In 1 sind: R1 = 1.2Ω, R2 = 3.2Ω, R3 = 1.5Ω, RA = 8Ω Widerstände bekannter Größen. RX ist ein Widerstand noch unbekannter Größe. An den externen Polen wird eine elektrische Spannung U angelegt und über den Widerstand RA wird die elektrische Spannung A gemessen. Die Aufgabe besteht nun darin den Widerstandswert RX so zu wählen, daß die Spannung A zu Null wird. Zur Widerstandsbestimmung ist RX ein potentiometrischer Widerstand, dessen Skala so geeicht ist, das sie im abgeglichenen Zustand den Wert des Widerstandes R2 anzeigt.
Erfindungsgemäß wird nun die Schaltbild-Struktur durch Wörter einer Sprache codiert. Werden die Komponentensymbole (Icons) in 1 weggelassen, so ergibt sich ein Graph der Verknüpfungsstruktur in 2.
Wird Graph von 2 als Wegenetzwerk betrachtet, so kann man links bei "IN" in das Netzwerk hineingehen und rechts bei "OUT" heraus kommen. Den Pfeilen folgend hat man dann die Möglichkeit entlang der Wege (R1-R2 oder R1-RA-RX oder R3-RX) von "IN" nach "OUT" zu gelangen. Diese drei Wörter reichen aber auch aus, um die Struktur der Verknüpfung zu beschreiben, d.h. der Graph in 1 und die drei Wörter geben in äquivalenter Weise die Verknüpfung wieder.
Die Verknüpfung in 2 lässt sich demnach mit Wörtern einer Sprache aus dem Alphabet der Komponenten (hier R1, R2, R3, RA, RX) beschreiben.
Die Funktion des Schaltbildes ergibt sich aus der Dynamik. Eine Realisierung des Schaltbildes (1) erhält man, wenn reale Widerstände eingesetzt werden, d.h. wenn die Buchstaben des Alphabets durch Zahlen (Widerstandswerte) ersetzt werden.
Beispielsweise werden R1, R2, R3, RA, RX durch 1.2, 3.2,1.5, 8.0, R ersetzt, wie in 3 gezeigt.
In dem Graphen von 3 lässt sich die Zahlenzuordnung von 1 darstellen, indem an jedem Widerstand der Zahlenwert angefügt wird.
In dieser Form wird die topologische Struktur der 2 in ein reales Schaltbild übersetzt. In der Theorie der formalen Sprachen ist der Übersetzer ein Automat mit Ausgabe (auch "Transducer" nach "More" genannt [HD94]).
Legt man an die externen Pole des realisierten Schaltbildes eine Spannung U an, so fließt durch jeden Widerstand ein elektrischer Strom und es entsteht ein elektrischer Spannungsabfall an dem Widerstand. Strom und Spannung gehorchen den bekannten Gesetzten der Physik und bedingen die Dynamik im elektrischen System.
Das Schaltbild des natürlichen Systems von 3 lässt sich als geometrischer Graph darstellen, in dem anstatt der Widerstandswerte, Abstände (metrische Pfeillängen) in den Transducer eingesetzt werden. Auch können die Komponenten (Widerstände in 1) als geometrische Schaltsymbolzuweisungen in gleicher Weise durch einen Transducer zugewiesen werden. Ebenso kann das Schaltbild in der Text-Darstellung modifiziert werden. Dabei können unterschiedliche Zuweisungen von Zahlen zu den Buchstaben des Alphabets erfolgen. Buchstaben an den Pfeilen können demnach als Zahl z.B. eine Pfeillänge des zugeordneten Pfeilsymbols im Graphen sein.
Nun wird eine Optimierung und Anpassung des System an physikalische Gegebenheiten erläutert. Der Widerstand RX ist bisher noch unbestimmt. Er soll so bestimmt werden, daß der Betrag der Spannung A am Widerstand RA minimal ist. Bei einer konstanten Umgebung (sprich Spannung U) lassen sich nun für RX z.B. die Widerstände mit den Werten aus der Widerstandsmenge {1.2, 3.2, 1.5, 8} einsetzen. Für RX = 3.2Ω lässt sich dann ein minimaler Wert der internen Spannung A zu finden, d.h. die obige Bedingung optimiert.
Die erfindungsgemäße Sprachdarstellung erlaubt die Einführung von Variablen für Wörter oder Wortteile. Wird für RX eine Variable VX eingeführt, so kann VX ein Unternetzwerk darstellen, wie in 4 gezeigt.
Die drei Wörter der "Codierung der Schaltbildstruktur" lauten dann in Variablen darstellung R1R2, R1RA < VX >, R3 < VX > und < VX >, wobei < VX > = RA oder RB ist, so daß dann ein solches Netzwerk durch die fünf Wörter R1R2, R1RARA, R3RA, R1RARB, R3RB beschrieben wird (siehe 4).
Beim Netzwerk der 5 kann die Variable VX mit den Wörtern := RBRA oder RBRB dargestellt werden. Die Gesamtstruktur wird dann durch die fünf Wörter: R1R2, R1RARBRA, R1RARBRB, R3RBRA, R3RBRB wiedergegeben.
Die Einführung von derartigen variablen Unterstrukturen erlaubt die Optimierung einer Bedingung wie z.B. die Spannung A bei einem vorgegebenen Komponentenvorrat zu minimieren (d.h. indem die Struktur angepasst wird.)
Die Variablen von Sprachen erlauben es also daher Systemstrukturen zu entwickeln, die gewissen Bedingungen unterworfen sind. Insbesondere kann auch der Weg (d.h. die Abfolge von Schritten) vorgeben und/oder angegeben werden, mit der eine optimierte Systemstruktur angegeben bzw. entwickelt bzw. erreicht bzw. aufgebaut wird, was einem sich selbstorganisierenden (selbstoptimierenden) System entspricht.
Beispiel 2:
Verfahren zum Aufbau eines geometrischen Gegenstandes. Dieses Beispiebetrifft ein Verfahren zum Aufbau eines geometrischen Gegenstandes in Gestalt der Erzeugung einer Raumanordnung von Bausteinen (abstrakten oder biologischen Zellen) bei einem mehrzelligen (z.B. sechszelligen biologischen (siehe 6)) Organismus. Dessen Bausteine (Zellen) sind mit Z1 ... Z6 bezeichnet. Die Zellen sollen nacheinander aus der Zelle Z1 entstehen bzw. dem entstehenden Gebilde hinzugefügt werden, so daß sich z.B. folgender Ablauf der Organisation ergibt:
Die Struktur im fünften Entwicklungsschritt sei die Vernetzung des aufzubauenden Endzustandes (gewisser maßen der Organismus). So ergibt sich die Sequenz der abstrakten Struktur der Kontakte zwischen den Bausteinen (Zellen) als topologisches Netzwerk einer Graphen-Sequenz wie folgt:
Als Startpunkt einer Struktur ist jeweils der Startpunkt "IN" (Zelle Z1) gewählt. Als Endzustand "OUT" im Wege-Netzwerk ist der Baustein (Zelle Z3 bzw. anfangs Z2) bestimmt.
Wird das Alphabet {Z1, Z2,..., Z6} vorgegeben, so sind die einzelnen Graphen aus 7 wie folgt durch Wörter einer Grammatik darzustellen.
Das letztendlich zu generierende topologische Netzwerk (Schritt 5 in 6) lässt sich aufbauen, indem alle Zwischen-Struktur-Schritte (Netzwerke) gegen die End-Struktur geprüft werden.
Die topologische End-Struktur stellt gewissermaßen das Gerüst dar, um das herum das geometrische Objekt (hier das Zellen-Aggregat) aufgebaut wird.
Den Buchstaben in 7 können, wie im Beispiel 1 für den Fall von Schaltelementen, Zahlen zugeordnet werden. Wenn die Zahlen Abstände zwischen den Raumpunkten Z1...Z6 darstellen, baut sich aus dem Netzwerk-Graphen der 7 ein Raum-Gerüst auf (d.h. ein geometrisches Objekt). Handelt es sich um Zell-Kontakte, (wie in 6) so baut sich daraus ein Zellen-Aggregat (bzw. ein Organismus) auf.
Die Abfolge der Entwicklung der Vernetzung von 7 kann als Grammatik für die Textdarstellung angegeben werden. Die dazu gehörende Grammatik ist in 8 gezeigt.
Die Grammatik ist ein Gleichungssystem für ein Wort (bzw. Wörter) der Sprache, die durch die Grammatik festgelegt ist. Die Lösung des Gleichungssystems von (8) ergibt als Lösung das Wort (d.h. den Text von Schritt 5 in 7), das die Endstruktur darstellt. Der Weg nach dem das Gleichungssystem gelöst wird ist gleichzeitig eine Anleitung die Endstruktur (Schritt 5 in 7) aufzubauen (d.h. zu konstruieren). Im Beispiel ist der Lösungsweg die Entwicklung in den Schritten 1 bis 5 der 7 dargestellt.
In 7 sind alle Pfeile eines Graphen mit unterschiedlichen Buchstaben versehen. Alternativ können Buchstaben gleichgesetzt werden. Solange die so verminderte Anzahl an Buchstaben (als Elemente des Alphabets der Sprache) nicht die maximale Anzahl von abgehenden Pfeilen aus einem Knoten des Graphen unterschreitet, lässt sich stets ein eindeutiger Weg (für ein Wort) zwischen den Knoten angeben. Andernfalls müssen mehrere Wege über die Mehrdeutigkeit hinaus getestet werden um festzustellen, ob das Wort akzeptiert wird.
Die in den vorstehend erläuterten Beispielen 1 und 2 dargestellten Anwendungen beruhen auf Graphen, bei denen Wörter mit einem Ein- und einem Ausgang des Graphen wiedergegeben werden. Darstellungen durch Wörter bei denen mehrere Ein- und Ausgänge bzw. die Verschaltung von Ein- und Ausgängen von Graphen benutzt werden, erweitern die einfachen Beispiele. Die Konstruktion kann so in Teilen ausgeführt werden bzw. an verschiedenen Startpunkten begonnen werden.
Die Darstellung als Grammatik (s. 8) kann kompakter sein als der Lösungstext, (s. 7). Insbesondere ist die Grammatik eine alternative Textform, wenn ein System wie das in 8 unterbestimmt ist, d.h. wenn Sprachvariablen noch frei vorgegeben werden können.
Weiterhin können mehrere Lösungen der Grammatik existieren (Kontext sensitive Grammatiken), deren Lösungstexte erst durch Bedingungen in der Umgebung des Systems (dem Kontext) eindeutig festgelegt werden können.
Beispiel 3:
Die beispiel betrifft die Codierung eines Fliesungsmusters. Die Nachbarschaftsrelationen zwischen Objekten (z.B. Fliesen) können entsprechend den Beispielen 1 und 2 in Textform angegeben werden. Sie können z.B. in einer symmetrischen Matrix dargestellt werden. Sind die Objekte Dreiecke, so lässt sich die Struktur durch den Sprachgraphen B in 9 codieren, der einen Start und zwei Endpunkte hat. Verallgemeinert lassen sich so Muster (z.B. Tesselierungen von Tapeten) angeben. Werden die Abstände der Fliesen (A in 9: Dreieckschnittpunkte) durch eine symmetrische Abstandsmatrix (Transducer) vorgegeben, so ist auch die geometrische Anordnung festgelegt.
Literatur

[AU77] A. Aho and J.D. Ullman. Principles of compiler design. Addison Wesley, 1977.
[Ber79] J. Berstel. Transductions and Context-Free Languages. B.G. Teubner, Stuttgart, 1979.
[CD91a] F.M. Callier and CA. Desoer. Linear System Theory. Springer Verlag, 1991.
[CD91b] Frank M. Callier and Charles A. Desoer. Linear System Theory. Springer Verlag, 1991.
[ET75] Hartmut Ehrig and Karl Wilhelm Tischer. Graph grammars and application to specialization and evolution in biology. Journal of Computer and System Science, 11:212–236, 1975.
[GD90] A. Goldbeter and G. Dupont. Allosteric regulation, cooperativity, and biochemical oscillations. Biophysical Chemistry, 37:341–353, 1990.
[GDLM88] A. Goldbeter, O. Decroly, Y.X. Li, and F. Moran. Finding complex oscillatory phenomena in biochemical systmes; an empirical approach. Biophysical Chemistry, 29:211–217, 1988.
[GL72] A. Goldbeter and R. Lefever. Dissipative structures for an allosteric model. application to glycolytic oscillations. Biophysical Journal, 12:1302–1315, 1972.
[HD94] Jhon E. Hopcroft and Ullman Jeffrey D. Einführung in die Automatentheorie, formale Sprachen und Komplexitätstheorie. Addison Wesley, 1994.
[Krä99] A. Krämer. Struktur und dynamik eines komplexen systems charakterisiert mittels der multiresolution-technik der signalanalyse am beispiel von relaxationsoszillationen. Master's thesis, Biochemisches Institut Im Fachbereich Medizin der Universitaet zu Kiel, Jan 1999. Diplom in Physik.
[MMTV] O. Matz, A. Miller, A.and Potthoff, W. Thomas, and E. Valkema, October.
[OD71] G.F Oster and C. A. Desoer. Tellegen's theorem and thermodynamic inequalities. Journal of Theoretical Biology, 32:219–241, 1971.
[Ons31] L. Onsager. Reciprocal relation in irreversible process. Phys. Rev., 32:405–26, 1931.
[OPK71] G. Oste, A. Perelson, and A. Katchalsky. Network thermodynamics. Nature, 234, 1971.
[Pea93] J.E. Pearson. Complex paterns in a simple system. Science, 261:189–92, 9.July 1993.
[Pri47] Ily Prigogine. Etude Thermodynamiqe des Processus Irreversibeles. Liege, 1947.
[SML98] W Schroeder, K. Martin, and B. Lorensen. The visualization toolkit vtk. Number ISBN: 0-13-954694-4. Prentice Hall PTR, 1998.
[Wil96] J.R. Wilson. Linear system theory. Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1996.
[Xie00] Changsong Xie. Syntax-oriented Coding A Data Compression Scheme for Syntactically Structured Sources. PhD thesis, UNVERSITAT DER BUNDES-WEHR MUNCHEN Fakultat fur Elektrotechnike, 2000.

Claims

Verfahren zur Konstruktion einer Vernetzung eines Systems, dessen Topologie von Komponenten ein Netzwerk aufspannt, gekennzeichnet durch die Schritte: a) das Netzwerk wird durch einen Graphen dargestellt, b) Kanten des Graphen werden mit Markierungen versehen, die so gebildet werden, dass der Graph einem minimalen Automaten eindeutig zugeordnet werden kann, c) der Automat wird durch eine formale Grammatik beschrieben, die ein Gleichungssystem darstellt, dessen Lösungen in Textform definiert sind, wobei der Lösungsweg des Gleichungssystems einen Konstruktionsweg für das System beschreibt, und wobei formale Transducer die Komponenten in das Netzwerk des Automaten einfügen, um das System vollständig zu konstruieren.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das System ein natürlich realisierbares thermodynamisches System ist.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass das System ein chemisches Reaktionssystem ist.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass das System ein mechanisches System ist.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass das System ein elektrisches System ist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das System nano-technologische oder biologische Teilsysteme umfasst, die durch Kommunikationsprozesse und/oder durch Zugehörigkeit und/oder Zuordnung vernetzt sein können.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass das Netzwerk die Ausführung eines Organisationsablaufs im (z.B ökonomischen) System beschreibt.
Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass der Organisationsablauf die Entwicklung eines Systems umfasst.
Verfahren nach Anspruch 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, dass der Organisationsablauf eine Selbstorganisation des Systems umfasst.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass Sprachelemente einer vom minimalen Automaten beschriebenen Sprache zur Konstruktion, Rekonstruktion, Komprimierung, Zerlegung und dem Editieren von Systemstrukturen oder der Systemstrukturen eines Verbundsystems aus Teilsystem beliebiger Natur vorgesehen sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass Sprachelemente einer vom minimalen Automaten beschriebenen Sprache zur automatisierten Konstruktion eines logischen oder physikalischen Netzwerks aus Computerprozessen vorgesehen sind.
Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Prozessoren dazu ausgelegt sind, Parallelaufgaben zu bearbeiten.
Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Prozessoren dazu ausgelegt sind, im Netzwerk eine vorbestimmte Funktionalität/oder aufbauende Eigenschaften zu entwickeln.
Verfahren nach einem der Ansprüche 10 bis 13, dadurch gekennzeichnet, dass die Sprachelemente zum Versenden von Bild oder Netzwerkstrukturen in Textform eingesetzt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 10 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass die Sprachelemente zum Erstellen und/oder Bearbeiten und/oder Versenden von Oberflächen (Nanostrukturen) von Materialien zur Oberflächenbeschichtung in Bild- oder Netzwerkstrukturen äquivalenten Darstellungen in Textform eingesetzt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 13 bis 15, dadurch gekennzeichnet, dass die Sprachelemente zum Erstellen und/oder Bearbeiten und/oder nach Versenden von Verbundsystemen in Textform eingesetzt werden, die ausgewählt sind aus Oberflächen und biologischen Systemen.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 16, dadurch gekennzeichnet, dass das System mit zumindest einem weiteren System auf Ebene einer vom minimalen Automaten beschriebenen Sprache verglichen wird.
Verfahren nach einem der Ansprüchen 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass eine geometrische Struktur (Gerüst) aufgebaut werden kann (zeichnung eines Architekten oder Konstruktionszeichnungen).
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass ein Produktionsablauf und eine Versorgungskette ("Supply Chain") aufgebaut werden kann.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass Sprachelemente zur Vernetzung von Komponenten vorgesehen sind, die physikalischer oder logischer oder theoretischer Natur sein können.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 20, dadurch gekennzeichnet, dass Sprachelemente zur Konstruktion, Rekonstruktion, Komprimierung, Zerlegung, dem Editieren, dem Erkennen und dem Versenden von menschlicher Sprache bei der digitalisierten Sprachverarbeitung und Erkennung vorgesehen sind.