DE10162075A1

DE10162075A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Entmischen post-nichtlinear gemischter Signale

Info

Publication number: DE10162075A1
Application number: DE10162075A
Authority: DE
Inventors: Andreas Ziehe; Stefan Harmeling; Klaus-Robert Mueller; Motoaki Kawanabe
Original assignee: GMD GmbH
Current assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV
Priority date: 2001-06-29
Filing date: 2001-12-07
Publication date: 2003-06-05

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Entmischen post-nichtlinear gemischter Signale. Die post-nichtlinear gemischten Signale werden durch eine Folge von n-Tupeln repräsentiert, wobei ein n-Tupel eine Menge von n zusammengehörigen Zahlenwerten, beispielsweise den n Komponenten eines n-dimensionalen Vektors, ist. Der nichtlineare Teil der post-nichtlinearen Mischung wird durch n Abbildungen mit je einem Bild und einem Urbild beschrieben, wobei sich ein n-Tupel aus den n Bildern der Abbildungen ergibt und die Urbilder der n Abbildungen linear von einem zu bestimmenden m-Tupel (Menge von m zusammengehörigen Zahlenwerten) abhängen, der Teil einer das entmischte Signal repräsentierenden Folge von m-Tupeln ist. Das erfindungsgemäße Verfahren umfasst die Schritte: DOLLAR A d) Bestimmen einer wenigstens eine näherungsweise Umkehrung der Abbildung darstellenden Umkehrabbildung für jede der n Abbildungen, so dass n Umkehrabbildungen entstehen und jede Umkehrabbildung ein Bild enstehen lässt, das wenigstens näherungsweise linear mit der Folge von m-Tupeln zusammenhängt; DOLLAR A e) Anwenden der n Umkehrabbildungen auf die n-Tupel der Folge von n-Tupeln; DOLLAR A f) Bestimmen der Folge von m-Tupeln mittels eines linearen Entmischungsverfahrens aus den Bildern der Umkehrabbildungen.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Entmischen postnichtlinear gemischter Signale.

Das Entmischen gemischter Signale ist beispielsweise bei für eine Quellentrennung relevant. Eine solche Quellentrennung findet beispielsweise Anwendung, wenn zwei oder mehr, aus einer entsprechenden Anzahl von Quellen stammender Signale miteinander gemischt und von zwei oder mehr Sensoren aufgenommen werden. Konkret kann man sich zwei Schallquellen vorstellen, die von zwei Mikrofonen aufgenommen werden, von denen jedes ein Signal, das zu entmischende Signal, empfängt, welches von beiden Schallquellen stammt, also einer Mischung der Signale der Schallquellen entspricht. Mit Hilfe der Quellentrennung ist es möglich, aus den durch die Mikrofone aufgenommenen Signalen die ursprünglich von den Schallquellen stammenden Signale durch "Entmischen" als "entmischte Signale" zu rekonstruieren.

Verfahren und Vorrichtungen zur linearen Quellentrennung und entsprechende Algorithmen sind grundsätzlich bekannt. Lineare Quellentrennung bedeutet hierbei, dass die zu trennenden Signale nur linear von den ursprünglichen Signalen, beispielsweise den Signalen der beiden oben erwähnten Schallquellen, abhängen.

Ein Problem ergibt sich jedoch dann, wenn es sich um nichtlineare Mischungen der Signale handelt, also um Mischungen, bei denen die zu trennenden Signale nichtlinear von den ursprünglichen Signalen abhängen. Eine spezielle Form der nichtlinearen Mischung ist die post-nichtlineare Mischung. Bei dieser werden die Signale zuerst linear gemischt und dann jedes so erhaltene linear gemischte Signal einzeln nichtlinear verformt. Dieses nichtlineare Verformen lässt sich durch eine nichtlineare Abbildung, insbesondere durch eine invertierbare nichtlineare Funktion, darstellen. Das Modell der post-nichtlinearen Mischung erlaubt oft eine angemessene Modellierung realer physikalischer Systeme und eignet sich daher gut für Anwendungen in der Telekommunikation oder der biomedizinischen Messtechnik, wo die Sensoren, z. B. aufgrund von Herstellungsfehlern, eine nichtlineare Kennlinie aufweisen können. Die von den Sensoren weitergegebenen Signale müssen dann entmischt werden, um die eigentlich interessierenden ursprünglichen Signale zu erhalten.

In realen (d. h. physikalischen) Signalen liegt die post-nichtlineare Mischung oft nur näherungsweise vor. Im Folgenden sollen unter den Begriffen "postnichtlinear gemischtes Signal" und "post-nichtlineare Mischung" auch solche Signale und Mischungen verstanden werden, die nur näherungsweise postnichtlinear sind.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren und eine Vorrichtung zum verbesserten Entmischen gemischter Signale, insbesondere post-nichtlinear gemischter Signale, zur Verfügung zu stellen.

Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren gemäß Anspruch 1 und eine Vorrichtung gemäß Anspruch 9 gelöst.

Anspruch 1 betrifft ein Verfahren zum Entmischen post-nichtlinear gemischter Signale.

Typischerweise liegen die Signale in diskretisierter Form, z. B. aufgrund eines Abtast- oder Sample-Vorgangs, vor. Ein solches abgetastetes Signal wird von einer Zahlenreihe dargestellt. Bei mehreren Signalen lassen sich einander entsprechende Elemente aus verschiedenen Zahlenreihen, beispielsweise diejenigen Elemente jeder Zahlenreihe, welche die Signalwerte zu einem bestimmten Zeitpunkt repräsentieren, zu Zahlentupeln zusammenfassen. Es entsteht dann eine Folge von Zahlentupeln, welche die Signale repräsentiert. Im Falle von beispielsweise zwei Signalen entstehen durch die Diskretisierung zwei Zahlenreihen, wobei einander entsprechende Zahlen paarweise zu 2-Tupeln, beispielsweise zweidimensionalen Vektoren, zusammengefasst werden können. Im allgemeinen Fall liegen n Signale und n daraus resultierende Zahlenreihen vor, deren Elemente zu einer Folge von n-Tupeln zusammengefasst werden. Der Buchstabe "n" steht dabei für die Anzahl der zu einem n-Tupel zusammengefassten Zahlenwerte.

Die post-nichtlinear gemischten Signale werden so durch eine Folge von n- Tupeln repräsentiert. Der nichtlineare Teil der post-nichtlinearen Mischung wird durch n Abbildungen mit je einem Bild und einem Urbild beschrieben, wobei sich ein n-Tupel aus den n Bildern der Abbildungen ergibt und die Urbilder der n Abbildungen linear von einem zu bestimmenden m-Tupel (Menge von m zusammengehörigen Zahlenwerten) abhängen, der Teil einer das entmischte Signal repräsentierenden Folge von m-Tupeln ist. Das erfindungsgemäße Verfahren umfasst die Schritte:

a) Bestimmen einer wenigstens eine näherungsweise Umkehrung der Abbildung darstellenden Umkehrabbildung für jede der n Abbildungen, so dass n Umkehrabbildungen entstehen und jede Umkehrabbildung ein Bild entstehen lässt, das wenigstens näherungsweise linear mit der Folge von m-Tupeln zusammenhängt.
b) Anwenden der n Umkehrabbildungen auf die n-Tupel der Folge von n-Tupeln.
c) Bestimmen der Folge von m-Tupeln mittels eines linearen Entmischungsverfahrens aus den Bildern der Umkehrabbildungen.

Vorzugsweise werden die Umkehrabbildungen, d. h. die wenigstens näherungsweisen Umkehrungen der den nichtlinearen Teil der post-nichtlinearen Mischung darstellenden Abbildungen, aus den n-Tupeln selbst bestimmt, d. h. beispielsweise aus den n Komponenten des oben beispielhaft genannten Vektors.

Zum Bestimmen der Umkehrabbildung kann ein Maximalkorrelationsverfahren verwendet werden. In einem Maximalkorrelationsverfahren werden Transformationen für die Zahlenwerte der n-Tupel gesucht, die zu einer maximalen linearen Korrelation der transformierten Zahlenwerte der n-Tupel untereinander führen. Die lässt sich am Fall von zwei gemischten Signalen veranschaulichen. Die Signale werden dann durch 2-Tupel dargestellt. Trägt man die Zahlenwerte jedes 2-Tupels als Punkt in ein Koordinatensystem ein, dessen eine Achse den ersten Zahlenwert und dessen andere Achse den zweiten Zahlenwert des 2- Tupels angibt, so erhält man eine Punktwolke. Liegen alle Punkte der Punktwolke auf einer geraden Linie, mathematisch gesprochen heißt dies, sie liegen auf einer Geraden, so ist ihre lineare Korrelation maximal. Diejenigen Transformationen, die zur maximalen linearen Korrelation führen, stellen die gesuchten Umkehrabbildungen dar.

In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung werden die maximalen linearen Korrelationen mittels eines Iterationsverfahrens bestimmt. Als Iterationsverfahren kann beispielsweise ein bekannter Alternating Conditional Expectation Algorithmus, kurz ACE-Algorithmus, verwendet werden.

Das lineare Entmischungsverfahren kann auf einer zeitlichen Entkorrelierung (temporal decorrelation, TD) beruhen, wie sie dem Fachmann bereits bekannt ist.

Das erfindungsgemäße Verfahren kann außerdem einen Diskretisierungsschritt zum Diskretisieren kontinuierlicher gemischter Signale umfassen, in welchem die n-Tupel aus den gemischten Signalen per Diskretisierung erzeugt werden.

Nach dem Entmischen können die entmischten Signale einer weiteren Signalverarbeitung zugeführt werden.

Erfindungsgemäß wird auch eine Vorrichtung zum Entmischen post-nichtlinear gemischter Signale zur Verfügung gestellt. Die post-nichtlinear gemischten Signale liegen als eine Folge von n-Tupeln vor. Der nichtlineare Teil der postnichtlinearen Mischung lässt sich durch n Abbildungen mit jeweils einem Bild und einem Urbild darstellen, wobei ein n-Tupel als Bild der n Abbildungen gegeben ist und die Urbilder der n Abbildungen linear von einem zu bestimmenden m-Tupel abhängen, der Teil einer das entmischte Signal repräsentierenden Folge von m- Tupeln ist.

Die erfindungsgemäße Vorrichtung zum Entmischen post-nichtlinear gemischter Signale umfasst einen Signaleingang zum Einlesen der n-Tupel, einen zum Durchführen einer linearen Entmischung der gemischten Signale ausgebildeten Entmischer, der derart ausgebildet ist, dass das Ergebnis der linearen Entmischung durch die Folge von m-Tupeln repräsentiert ist, und einen Signalausgang zum Ausgeben der Folge von m-Tupeln als Ergebnis der Entmischung. Die Vorrichtung zeichnet sich dadurch aus, dass dem Entmischer eine Transformationseinrichtung vorgeschaltet ist, die dazu ausgestaltet ist, die n-Tupel derart zu Transformieren, dass das Ergebnis der Transformation mindestens näherungsweise linear von den zu bestimmenden m-Tupeln abhängt.

In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung umfasst die Transformationseinrichtung eine Invertierungseinheit und eine Transformierungseinheit. Die Invertierungseinheit ist dazu ausgelegt, eine Transformationsregel zu bestimmen, nach der die Transformation durchzuführen ist. Die Transformierungseinheit ist zum Durchführen der Transformation der n-Tupel gemäß der Transformationsregel ausgestaltet.

Insbesondere ist die Invertierungseinheit dazu ausgestaltet, die Transformationsregel anhand der n-Tupel zu bestimmen. Dazu kann sie zur Durchführung eines Maximalkorrelationsverfahrens ausgebildet sein. Insbesondere kann die Invertierungseinheit zum Durchführen des Maximalkorrelationsverfahrens mit Hilfe eines Alternating Conditional Expectation Algorithmus, kurz ACE-Algorithmus, ausgestaltet sein.

Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der detaillierten Beschreibung eines Ausführungsbeispiels anhand der beigefügten Fig. 1.
Fig. 1 zeigt eine erfindungsgemäße Vorrichtung 1 zum Entmischen postnichtlinear gemischter Signale. Sie umfasst einen Signaleingang 3, mit dem die Signale eingelesen werden können. Der Signaleingang 3 ist mit einer Transformationseinrichtung 10 verbunden, an die er die eingegangenen Signale weitergibt. In der Transformationseinrichtung 10 werden die Signale transformiert und anschließend an einen mit der Transformationseinrichtung 10 verbundenen Entmischer 5 weitergegeben, wo eine lineare Entmischung vorgenommen wird. Ein mit dem Entmischer 5 verbundener Signalausgang 7 dient schließlich zum Ausgeben der entmischten Signale.
Die post-nichtlinear gemischten Signale liegen in Form einer Folge von ndimensionalen Eingangsvektoren mit den Komponenten x₁-x_n vor. Die Komponenten hängen post-nichtlinear von nicht gemischten Komponenten s₁-s_m einer Folge von Vektoren ab, die das nicht gemischte Signal repräsentieren und die zu bestimmen sind Post-nichtlinear gemischt bedeutet, dass jede Komponente x_i der Eingangsvektoren durch eine invertierbare nichtlineare Funktion f_i darstellbar ist, deren Argument linear von den nicht gemischten Komponenten s₁-s_m abhängt. Die post-nichtlineare Abhängigkeit hat daher für jede Komponente die Form:
Die Komponenten der Eingangsvektoren können vom Signaleingang 3 entweder seriell oder, wie in Fig. 1 angedeutet, parallel empfangen werden. Dem Signaleingang 3 kann außerdem eine Diskretisierungseinheit vorgeschaltet sein, welche die Folge von Eingangsvektoren aus kontinuierlichen Eingangssignalen erzeugt. Die Diskretisierungseinheit erzeugt aus n kontinuierlichen postnichtlinear gemischten Signalen eine Folge von n-Tupeln, insbesondere eine Folge von ndimensionalen Vektoren mit den Komponenten x₁-x_n. Vom Signaleingang 3 werden die Eingangsvektoren dann an die Transformationseinheit 10 weitergegeben, wo sie transformiert und dann an den Entmischer 5 weitergegeben werden, der sie entmischt und anschließend an den Signalausgang 7 weitergibt. Vom Signalausgang 7 werden sie als Ausgangsvektoren mit entmischten Komponenten s₁-s_m seriell oder, wie in Fig. 1 angedeutet, parallel ausgegeben. Die Folge von Ausgangsvektoren mit entmischten Komponenten s₁-s_m stellt das entmischte Signal dar.
Die eigentliche Entmischung erfolgt im Entmischer 5, der zum Durchführen einer linearen Entmischung ausgelegt ist. Lineare Entmischung bedeutet hierbei, dass der Entmischer 5 zum Entmischen von Komponenten ausgelegt ist, die eine lineare Abhängigkeit von den nicht gemischten Komponenten s₁-s_m aufweisen.
Die Transformationseinrichtung 10 dient dazu, die Komponenten x₁-x_n der Koordinaten derart zu transformieren, dass eine solche lineare Abhängigkeit entsteht. Um diese Transformation zu bewerkstelligen, umfasst die Transformationseinrichtung 10 eine Invertierungseinheit 12, in der die Transformationsregel zum Transformieren der Eingangsvektoren bestimmt wird, und eine Transformierungseinheit 14, in der die Transformation anhand der in der Invertierungseinheit 12 bestimmten Transformationsregel erfolgt. Sowohl die Invertierungseinheit 12 als auch die Transformierungseinheit 14 sind zum Empfang der Eingangsvektoren mit dem Signaleingang 3 verbunden. Außerdem ist die Invertierungseinheit 12 zum Übergeben der Transformationsregel mit der Transformierungseinheit 14 verbunden. Die Transformierungseinheit 14 ist wiederum mit dem Entmischer verbunden.
Das Bestimmen der Transformationsregel erfolgt anhand der Komponenten x₁ - x_n der Eingangsvektoren mittels eines Maximalkorrelationsverfahrens und führt zu einer näherungsweisen Umkehrung der Funktionen f_i. Zum Durchführen des Maximalkorrelationsverfahrens ist die Invertierungseinheit 12 zum Durchführen eines Alternating Conditional Expectation Algorithmus, kurz ACE-Algorithmus, ausgestaltet. Es können jedoch auch andere bekannte Algorithmen verwendet werden.
Anhand der von der Invertierungseinheit 12 ermittelten Transformationsregel, erfolgt dann in der Transformierungseinheit 14 eine Transformation derart, dass die Komponenten der transformierten Eingangsvektoren die für das Durchführen der linearen Entmischung im Entmischer 5 erforderliche lineare Abhängigkeit von den nicht gemischten Komponenten s₁-s_m zumindest näherungsweise besitzen. Dies wird im vorliegenden Ausführungsbeispiel mit der zumindest näherungsweisen Umkehrung der Funktionen f_i als Transformationsregel erreicht.
Die von der Transformierungseinheit 14 transformierten Eingangsvektoren werden dann zum Entmischen dem Entmischer 5 zugeführt, der mittels eines bekannten linearen Entmischungsverfahrens die Entmischung vornimmt und die entmischten Komponenten s₁-s_m an den Signalausgang 7 weitergibt. Vom Signalausgang 7 werden die entmischten Komponenten s₁-s_m, beispielsweise in einer parallelen Weise, zur Weiterverarbeitung ausgegeben.
Nachfolgend werden zur weiteren Erläuterung die Grundlagen des Erfindungsgemäßen Verfahrens detailliert beschrieben.

Claims

1. Verfahren zum Entmischen post-nichtlinear gemischter Signale, wobei die post-nichtlinear gemischten Signale durch eine Folge von n-Tupeln repräsentiert werden und der nichtlineare Teil der post-nichtlinearen Mischung durch n Abbildungen mit je einem Bild und einem Urbild beschrieben wird, wobei sich ein n-Tupel aus den n Bildern der n Abbildungen ergibt und die Urbilder der n Abbildungen linear von einem zu bestimmenden m-Tupel abhängen, der Teil einer das entmischte Signal repräsentierenden Folge von m-Tupeln ist, mit den Schritten:
Bestimmen einer wenigstens eine näherungsweise Umkehrung der Abbildung darstellenden Umkehrabbildung für jede der n Abbildungen, so dass n Umkehrabbildungen entstehen und jede Umkehrabbildung ein Bild entstehen lässt, das wenigstens näherungsweise linear mit dem zu bestimmenden m-Tupel zusammenhängt,
Anwenden der n Umkehrabbildungen auf die n-Tupel der Folge von n- Tupeln und
Bestimmen der Folge von m-Tupeln mittels eines linearen Entmischungsverfahrens aus den Bildern der n Umkehrabbildungen.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Umkehrabbildungen aus den n-Tupeln bestimmt werden.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass zum Bestimmen der Umkehrabbildungen ein Maximalkorrelationsverfahren verwendet wird.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass im Rahmen des Maximalkorrelationsverfahrens ein Iterationsverfahren angewendet wird.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass als Iterationsverfahren ein Alternating Conditional Expectation Algorithmus angewendet wird.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass das lineare Entmischungsverfahren auf einer zeitlichen Entkorrelierung beruht.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die gemischten Signale kontinuierliche Signale sind und die n-Tupel aus den gemischten Signalen per Diskretisierung erzeugt werden.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass die entmischten Signale einer Signalverarbeitung zugeführt werden.

9. Vorrichtung zum Entmischen post-nichtlinear gemischter Signale, wobei die post-nichtlinear gemischten Signale als eine Folge von n-Tupeln vorliegen und sich der nichtlineare Teil der post-nichtlinearen Mischung durch n Abbildungen mit jeweils einem Bild und einem Urbild darstellen lässt, wobei ein n-Tupel als Bild der n Abbildungen gegeben ist und die Urbilder der n Abbildungen linear von einem zu bestimmenden m-Tupel abhängen, der Teil einer das entmischte Signal repräsentierenden Folge von m-Tupeln ist, umfassend einen Signaleingang (3) zum Einlesen der n-Tupel, einen zum Durchführen einer linearen Entmischung der gemischten Signale ausgebildeten Entmischer (5), der derart ausgebildet ist, dass das Ergebnis der linearen Entmischung durch die Folge von m- Tupeln repräsentiert ist, und einen Signalausgang (7) zum Ausgeben der Folge von m-Tupeln als Ergebnis der Entmischung, dadurch gekennzeichnet, dass dem Entmischer (5) eine Transformationseinrichtung (10) vorgeschaltet ist, die dazu ausgestaltet ist, die n-Tupel derart zu Transformieren, dass das Ergebnis der Transformation mindestens näherungsweise linear von den zu bestimmenden m-Tupeln abhängt.

10. Vorrichtung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Transformationseinrichtung (10) eine Invertierungseinheit (12) zum Bestimmen einer Transformationsregel, nach der die Transformation durchzuführen ist, und eine Transformierungseinheit (14) zum Transformieren der n-Tupel gemäß der Transformationsregel umfasst.

11. Vorrichtung nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Invertierungseinheit (12) dazu ausgestaltet ist, die Transformationsregel anhand der n-Tupel zu bestimmen.

12. Vorrichtung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Invertierungseinheit (12) zum Ausführen eines Maximalkorrelationsverfahrens ausgebildet ist.

13. Vorrichtung nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Invertierungseinheit (12) zum Durchführen eines Alternating Conditional Expectation Algorithmus ausgestaltet ist.

14. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 9 bis 13, dadurch gekennzeichnet, dass dem Signaleingang (3) eine Diskretisierungseinheit zum Erzeugen einer Folge von n-Tupeln aus n post-nichtlinear gemischten kontinuierlichen Signalen vorgeschaltet ist.