DE10158284A1 - Verfahren zur Detektion vorgebbarer Strukturen in einem zu analysierenden Bild - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Detektion vorgebbarer Strukturen in einem zu analysierenden Bild, bei dem Bilddaten einer Wavelet-Transformation unterzogen und mittels Wavelet-Koeffizienten dargestellt werden, bei dem aus den Wavelet-Koeffizienten Merkmale berechnet werden, anhand derer die vorgegebenen Strukturen identifizierbar sind und bei dem durch Klassifikation der Merkmale das Vorhandensein der vorgegebenen Strukturen überprüft wird. Erfindungsgemäß ist vorgesehen, dass als eines der Merkmale die lokale Lipschitz-Regularität (Lip(b)) für die einzelnen Bildpunkte (b) aus der Abklingordnung der Wavelet-Koeffizienten über den Skalen (a) der Wavelt-Koeffizienten berechnet wird.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Detektion vorgebbarer Strukturen in einem zu analysierenden Bild nach dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1 bzw. 4.

Bei einem derartigen Verfahren werden Bilddaten einer Wavelet-Transformation unterzogen und mittels Wavelet-Koeffizienten dargestellt, anschließend aus den Wavelet-Koeffizienten Merkmale berechnet, anhand derer die vorgegebenen Strukturen identifizierbar sind, und schließlich durch Klassifikation dieser Merkmale das Vorhandensein der vorgegebenen Strukturen überprüft.

Bei der Bildanalyse bzw. der in diesem Zusammenhang erforderlichen Bildbearbeitung, z. B. der Bearbeitung digitaler Röntgenaufnahmen, ist es häufig erforderlich, bestimmte Strukturen eines Bildes zu identifizieren. Dies spielt beispielsweise in der Medizin eine große Rolle, wo anhand von Röntgenaufnahmen Diagnosen gestellt werden, die von erheblicher Bedeutung für eine sachgemäße medizinische Behandlung eines Patienten sind. Das Anwendungsgebiet der vorliegenden Erfindung ist jedoch nicht auf die Bearbeitung von Bilddaten beschränkt, die zu medizinischen Zwecken erzeugt wurden. Vielmehr geht es ganz allgemein um die Detektion bestimmter Strukturen in einem zu analysierenden Bild.

Mittels der Wavelet-Transformation werden die den einzelnen Bilddaten entsprechenden Signale bzw. eine diese Bilddaten repräsentierende mathematische Funktion (Bildfunktion) durch eine Kombination von Wavelets mit zugehörigen Koeffizienten (Wavelet-Koeffizienten) dargestellt, die unterschiedliche Skalierungen und räumliche Anordnungen (Orientierungen) aufweisen. Die Wavelet-Transformation zerlegt also ein Bild in Anteile zu verschiedenen Skalen und Orientierungen. Ein Überblick über die Wavelet-Transformation und die Darstellung von Signalen mittels Wavelets findet sich in einem Artikel von Meinrad Zeller, Flinkes Wellenspiel, in c't 1994, Heft 11, Seiten 258 bis 264.

Während die bekannte Fourier-Transformation ein Signal nach periodischen Sinus- und Kosinus-Funktionen zerlegt, die keinerlei räumliche Lokalisierung aufweisen und somit keine lokalen Aussagen über ein Signal zulassen, wird ein Signal durch eine Wavelet- Transformation bezüglich lokalisierter Funktionen zerlegt. Die Wavelet-Transformation ermöglicht daher lokale und sogar punktweise Aussägen über die analysierte Funktion bzw. das hierdurch beschriebene Signal. Dies ist für eine Bildanalyse zur Identifizierung bestimmter, vorgegebener Strukturen von großer Bedeutung. Zudem besteht eine große Freiheit bei der Wahl eines geeignetes Wavelets, wodurch die Wavelet-Transformation an unterschiedliche Anwendungsfälle angepasst werden kann.

Als eine wichtige medizinische Anwendung kann ein Verfahren zur Detektion vorgebbarer Strukturen eines zu analysierenden Bildes beispielsweise zur Detektion von Mikrokalk in der digitalen Mammographie dienen. Denn Mikroverkalkungen sind ein frühes Warnzeichen für Brustkrebs und können sogar das alleinige Anzeichen für ein Mammakarzinom sein.

Die zuverlässige Detektion von Mikrokalk in Mammographien ist jedoch aus verschiedenen Gründen äußerst schwierig: Die in der digitalen Mammographie erzeugten Bilder weisen üblicherweise ein sehr schlechtes Signal-Rauschverhältnis auf; die Aufnahmeparameter der Bildentstehung sind in der Regel nicht verfügbar; die Aufnahmen enthalten eine Vielfalt komplexer Strukturen und der zu detektierende Mikrokalk ist sehr klein, in der Form variantenreich und nur schwer zu erkennen. Gleichzeitig werden von einem Detektionsverfahren wegen der großen Bedeutung der Krebsfrüherkennung sehr niedrige Fehlerraten erwartet.

Als Mikrokalk bezeichnet man Kalkablagerungen mit einem Durchmesser von 0,05 mm bis 1 mm. Dies entspricht auf einem mit 0,1 mm Pixelgröße digitalisierten Bild ca. ein bis zehn Bildpunkten. Als medizinisch relevant werden Cluster ab etwa vier Einzelverkalkungen pro 1 cm² angesehen.

Bei der Detektion von Mikroverkalkungen in Bildern aus der Mammographie stellen sich im wesentlichen zwei Aufgaben. Zum einen ist ein Merkmalvektor mit Merkmalen zu definieren, anhand derer das Vorhandensein von Mikroverkalkungen an den einzelnen Bildpunkten überprüfbar ist. Darüber hinaus ist ein Klassifikator anzugeben, mit dem die Merkmale derart klassifiziert werden, dass das Vorhandensein oder nicht Vorhandensein von Mikrokalk an den einzelnen Bildpunkten aus der Klassifikation der Merkmale feststellbar ist.

Es ist bekannt, zur Detektion von Mikroverkalkungen in einem ersten Schritt pixelweise Merkmale zu berechnen, um Mikrokalkherde zu lokalisieren, und diese Information zur Segmentation des Bildes zu verwenden. Dieser auf der Segmentation beruhende Ansatz hat jedoch den Nachteil, dass er einen hohen Rechenaufwand erfordert und wegen des geringen Kontrastes und starken Rauschens nur eine ungenaue Segmentation der Ränder von Mikrokalk zulässt. Hierdurch wird eine zuverlässige Anwendung von Formmerkmalen bei der Detektion von Mikrokalk unmöglich.

In "Classification of microcalcifications using texture based features" von D. Meersman, P. Scheunders and D. van Dyck, aus Digital Mammography, Editors K. Doi and M. L. Giger, G. Elsevier Science B.V. (1998) wird daher vorgeschlagen, die zur Detektion von Mikrokalk dienenden Merkmale nicht aus einer Segmentation zu gewinnen, sondern direkt aus lokalen Bildumgebungen abzuleiten. Damit ist es bei Verwendung einer Wavelet-Transformation möglich, aus den Wavelet-Koeffizienten geometrische Informationen zu ermitteln, ohne eine explizite Segmentation des Bildes durchzuführen.

In der sogenannten "scale-space"-Theorie, die einen Vorläufer der Wavelet-Theorie in der Bildverarbeitung darstellt, werden Maxima über Skalen betrachtet und daraus auf die Größe eines gesuchten Signales geschlossen. In "A scale-space approach for the detection of clustered microcalcifications in digital mammogramms" von T. Netsch, aus Digital Mammography, Editors K. Doi and M. L. Giger, G. Elsevier Science B.V. (1998) und "Automated Detection of Clustered Microcalcifications in Digital Mammogramms" von Thomas Netsch, Universität Bremen (1998) wird diese Theorie auf die Detektion von Mikrokalk in der Bildverarbeitung angewandt. Dabei wird aus dem Maximum und dem Wert der "scale-space"-Darstellung an einem Bildpunkt auf die Größe und den Kontrast des Mikrokalkes geschlossen. Dieses Verfahren kann jedoch nicht sicher zwischen Mikrokalk und Artefakten oder Gefäßstrukturen unterscheiden. Dies ist darauf zurückzuführen, dass nur isotrope Filter verwendet werden.

Bei den vorbeschriebenen bekannten Verfahren besteht grundsätzlich das Problem, dass Fehldetektionen - also die fehlerhafte Markierung von Bildpunkten, die keinen Mikrokalk enthalten - auftreten, und zwar ausgelöst durch Artefakte, wie z. B. Staub und Kratzer, sowie durch linienartige Gefäßstrukturen.

Der Erfindung liegt daher das Problem zugrunde, ein Verfahren zur Detektion vorgegebener Strukturen in einem zu analysierenden Bild zu schaffen, bei dem die zu detektierenden Strukturen, insbesondere Mikrokalk aus Aufnahmen in der Mammographie, von vergleichbaren Strukturen, wie Rauschen, Kratzartefakten und Staub zuverlässig unterschieden werden können.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die Schaffung eines Verfahrens mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1 bzw. des Patentanspruchs 4 gelöst.

Die Merkmale beider Patentansprüche beruhen auf der Erkenntnis, dass durch die Verwendung verbesserter Merkmale, anhand deren die zu detektierende Struktur, z. B. Mikrokalk, identifizierbar ist, Fehler bei der Detektion der entsprechenden Strukturen erheblich verringert werden können. Dabei handelt es sich jeweils um Merkmale, die lokal an einem Bildpunkt bestimmt werden und daher lokal die Eigenschaften des Bildes repräsentieren, insbesondere lokal das Vorhandensein oder Nichtvorhandensein der zu detektierenden Struktur bestimmbar machen.

Gemäß Patentanspruch 1 ist vorgesehen, dass als eines der Merkmale die lokale Lipschitz-Regularität für die einzelnen Bildpunkte aus der Abklingordnung der Wavelet- Koeffizienten über den Skalen der Wavelet-Koeffizienten berechnet wird. Die punktweise Lipschitz-Regularität einer Funktion (auch Hölder-Regularität genannt) wird also durch die Abklingordnung ihres jeweiligen Wavelet-Koeffizienten an dem entsprechenden Bildpunkt über Skalen charakterisiert.

Die theoretischen Grundlagen hierzu sind beispielsweise in "Wavelets - An Analysis Tool" von M. Holschneider, Oxford University Press (1995) und "Wavelet Tour of Signal Processing" von S. Mallat, Academic Press (1998) beschrieben. Die punktweise Lipschitz-Regularität ist zwar nur für kontinuierliche Funktionen definiert. Der Zusammenhang über die Abklingordnung der Wavelet-Koeffizienten, die auch für diskrete Funktionen bestimmt werden können, erlaubt es jedoch, die punktweise Lipschitz-Regularität auch für diskrete Funktionen zu schätzen, vergleiche S. Mallat and S. Zhong, "Characterisation of Signals from Multiscale Edges" in IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Volume 14, number 7 (1992); pages 710-732.

Die entsprechende Theorie ist bisher lediglich für eindimensionale Signale beschrieben. Die hier vorgeschlagene Anwendung dieser Theorie in der Bildverarbeitung zur Detektion vorgegebener Strukturen, z. B. von Mikrokalk in der digitalen Mammographie, bietet den wichtigen Vorteil, dass mit Hilfe der aus der Lipschitz-Regularität gewonnenen Informationen Mikrokalk von Artefakten, wie z. B. Staub oder Kratzern im Film, unterschieden werden kann. Dabei wird die Tatsache ausgenutzt, dass sich solche Artefakte durch scharf umrandete Strukturen mit hohem Kontrast auszeichnen, während Mikrokalk, zumindest bei hinreichend hoher Auflösung, glatt erscheint.

Weitere Einzelheiten hierzu werden weiter unter bei der Beschreibung eines Ausführungsbeispiels der Erfindung dargelegt werden.

Die Lipschitz-Regularität wird vorzugsweise aus der Steigung der logarithmierten Wavelet-Koeffizienten berechnet, und zwar insbesondere entlang einer Linie der Skalen des jeweiligen Wavelet-Koeffizienten.

Gemäß Patentanspruch 4 wird als ein Merkmal, anhand dessen die zu detektierende Struktur identifizierbar ist, der lokale Kontrast der Wavelet-Koeffizienten an den einzelnen Bildpunkten für verschiedenen Skalen berechnet, wobei der lokale Kontrast definiert ist durch die lokale Normierung des jeweiligen lokalen Wavelet-Koeffizienten zu einer bestimmten Skala bezogen auf einen Mittelwert der Grauwertintensität des Bildes in einer Umgebung des entsprechenden Bildpunktes.

Diese Lösung geht aus von dem sogenannten Transferproblem, wonach Methoden aus der statistischen Mustererkennung in der Bildanalyse nicht ohne weiteres anwendbar sind, da diese Methoden die Stationarität der Merkmalsstatistiken voraussetzt. In der Bildanalyse schwanken jedoch die Merkmalsstatistiken von Bild zu Bild und häufig sogar innerhalb eines Bildes. Dies setzt der Anwendung sogenannter trainierter Klassifikatoren auf Probleme der Bildanalyse enge Grenzen, da der Transfer des gleichen Klassifikators über verschiedene Bilder bzw. sogar die Anwendbarkeit innerhalb eines Bildes wegen der Schwankungen der Merkmalsstatistiken erschwert wird.

Speziell bei der Anwendung von Wavelet-Koeffizienten im Zusammenhang mit der Auswertung von Röntgenbildern stellt sich das Problem, dass die Standardabweichung der Wavelet-Koeffizienten an die Grauwertintensität des Bildes gekoppelt ist. Dies ist darauf zurückzuführen, dass Wavelet-Koeffizienten, insbesondere die Wavelet- Koeffizienten der höheren Skalen, einen großen Anteil Rauschen enthalten. Diese Kopplung der Rauschleistung an die Intensität ist aus der Röntgentechnik bekannt. Somit sind Klassifikatoren, die unmittelbar auf Wavelet-Koeffizienten aufsetzten, in ihrer Fähigkeit zum Transfer beschränkt.

Dieses Problem wird vorliegend durch eine geeignete Normierung der Wavelet- Koeffizienten behoben, indem die Wavelet-Koeffizienten an den einzelnen Bildpunkten jeweils durch den Mittelwert der Grauwertintensität in einer lokalen Umgebung des entsprechenden Bildpunktes normiert werden. Die hier verwendete Definition des lokalen Kontrastes geht zurück auf Duval-Destin, vergl. "Analyse spatiale et spatio-temporelle de la stimulation visuelle à l'aide de la transformatée en ondelettes", Université d'Aix- Marseille II, France (1991), und wird hier erfindungsgemäß zur Normierung von Wavelet-Koeffizienten zum Zwecke der Auswertung durch statistische Klassifikatoren im Zusammenhang mit der Bildanalyse angewandt.

In einer bevorzugten Weiterbildung erfolgt die lokale Normierung mittels einer Funktion, die die Abhängigkeit der Standardabweichung der Wavelet-Koeffizienten von der mittleren Grauwertintensität in der Umgebung des jeweiligen Bildpunktes beschreibt. Die lokale Normierung kann dabei unmittelbar aus den Wavelet-Koeffizienten selbst ermittelt werden.

In einer bevorzugten Weiterbildung der Erfindung werden als Merkmale weiterhin mehr als zwei, vorzugsweise sechs bis acht Richtungsfilter berechnet, um die zu detektierenden Strukturen von anderen Strukturen des Bildes zu unterscheiden. Hierdurch wird das Problem angegangen, dass eine Vielzahl von Fehldetektionen bei den bisher bekannten Verfahren darauf zurückzuführen ist, dass bestimmte Gefäßstrukturen, insbesondere in Kreuzungspunkten, mikrokalkähnliche helle Markierungen erzeugen.

Durch die Verwendung mehrerer Richtungsfilter zur Erzeugung von Merkmalen, anhand derer die zu detektierende Struktur bestimmbar ist, kann die lokale Orientierung der an bestimmten Bildpunkten auftretenden Strukturen zur Unterscheidung zwischen Mikrokalk und anderen Gefäßstrukturen genutzt werden. Dazu werden die mehreren Richtungsfilter basierend auf einer Wavelet-Transformation aus den Wavelet-Koeffizienten berechnet. Anschließend wird skalenweise die Autokorrelation bezüglich des Rotationsparameters bestimmt. Die Mittelung über Skalen führt dann auf ein Merkmal, das die lokale Orientierung der jeweiligen Struktur an den einzelnen Bildpunkten berücksichtigt.

Besonders vorteilhaft ist, dass alle vorgenannten Merkmale, also die Lipschitz- Regularität, der lokale Kontrast der Wavelet-Koeffizienten sowie das Merkmal basierend auf den Richtungsfiltern aus den Wavelet-Koeffizienten berechnet werden können, und zwar aus einer Wavelet-Transformation. Die Merkmale lassen sich dabei jeweils lokal an den einzelnen Bildpunkten bestimmen.

Für die Ausführung der Wavelet-Transformation werden vorzugsweise sogenannte integrierte Wavelets verwendet, die über ihre Fouriertransformierte definiert sind. Die Fouriertransformierte der einzelnen integrierten Wavelets wird dabei jeweils durch eine gewichtete Mittelung über einen Satz kontinuierlicher (d. h. nicht diskretisierter) Wavelets erzeugt. Die Mittelung über die kontinuierlichen Wavelets erfolgt durch Integration, weshalb die gemittelten Wavelets als integrierte Wavelets bezeichnet werden. Für weitere Einzelheiten sei auf die DE 100 10 279 A1 verwiesen, auf die hinsichtlich der Verwendung integrierter Wavelets für die Bildbearbeitung voll inhaltlich Bezug genommen wird.

Die Verwendung integrierter Wavelets zur Durchführung einer Wavelet-Transformation für die Bildanalyse hat den Vorteil, dass auf diese Weise Wavelets erzeugt werden können, die durch die Wahl einer geeigneten, gewichteten Mittelung über kontinuierliche Wavelets genau die Eigenschaften aufweisen, die für eine Hervorhebung ausgewählter Strukturen eines Bildes erforderlich sind. Es besteht dadurch eine erheblich größere Flexibilität bei der Wahl geeigneter Wavelets als in dem Fall, bei dem die kontinuierlichen Wavelets zur praktischen Durchführung einer Rechnung diskretisiert werden.

Bei der nach Berechnung der genannten Merkmale erfolgenden Klassifikation der Merkmale werden die einzelnen Bildpunkte jeweils als der zu detektierenden Struktur zugehörig oder nicht zugehörig klassifiziert.

Das erfindungsgemäße Verfahren kann sowohl zur Bearbeitung digitaler als auch zur Bearbeitung digitalisierter Röntgenaufnahmen verwendet werden.

Wie bereits erwähnt, kann das Verfahren insbesondere zur Bearbeitung von Bilddaten in der (digitalen) Mammographie verwendet werden, um mikrokalkförmige Strukturen im Körpergewebe zu identifizieren.

Für weitere Einzelheiten hinsichtlich des theoretischen (mathematischen) Hintergrundes der erfindungsgemäßen Verfahren wird auf "Wavelet-Methoden zur Analyse mammographischer Bilddaten", Peter Heinlein, Dissertation, Technische Universität München (2001) verwiesen.

Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung werden bei der nachfolgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen anhand der Figuren deutlich werden.

Es zeigen:

Fig. 1 eine Übersichtsdarstellung in Form eines Flussdiagrammes betreffend die Detektion vorgegebener Strukturen durch Analyse eines Bildes;

Fig. 2a das Ergebnis einer Analyse gemäß Fig. 1;

Fig. 2b das Ergebnis einer Analyse gemäß Fig. 1 mit einem einfachen Detektions-Algorithmus, basierend auf der Hervorhebung von Mikrokalk mit nachfolgender Schwellwertbildung, wobei jedoch Fehldetektionen vorliegen;

Fig. 3a eine Darstellung der Maxima einer Wavelet-Analyse eines zu analysierenden Bildes in Abhängigkeit von dem Ort und der Skala der Wavelets;

Fig. 3b einen Schnitt durch einen Bildbereich, in dem vier Mikroverkalkungen sowie vier Artefakte vorliegen;

Fig. 3c die Amplitude der Maxima-Linien aus Fig. 3b über der Skala;

Fig. 3d die Koeffizienten für Mikrokalk und Artefakte zweier geeigneter Skalen einer Waveletzerlegung;

Fig. 4a bis 4c Autokorrelation der aus Richtungsfiltern gewonnenen Information bezüglich des Rotationsparameters für unterschiedliche Strukturen aus der Mammographie, bei denen es sich nicht um Mikrokalk handelt;

Fig. 4d Autokorrelation der aus Richtungsfiltern gewonnenen Information bezüglich des Rotationsparameters für eine auf Mikrokalk zurückgehenden Struktur.

Fig. 1 zeigt schematisch den Aufbau eines Gesamtalgorithmus für ein Verfahren zur Detektion von Mikrokalk in der digitalen Mammographie.

Ausgehend von der Originalaufnahme 1 wird durch ein Segmentationsverfahren 2 im Rahmen einer CAD-Analyse C die Brust lokalisiert. Hierfür sind verschiedene Verfahren bekannt. Die folgenden Arbeitsschritte beziehen sich nur noch auf den so ermittelten Brustbereich.

Es folgt ein Verfahren zur lokale Normierung der Kontrastes (Preprocessing 3). Dabei wird eine Variation des von Veldkamp und Karssemeijer in "Improved correction for signal dependent noise applied to automatic detection of microcalcifications", Digital Mammography 98, Elsevier Science B.V. beschriebenen Verfahrens verwendet.

Anschließend erfolgt in Schritt 4 eine Wavelet-Zerlegung des Signales. Dazu wird eine translationscovariante Wavelet-Zerlegung verwendet. Speziell werden integrierte Wavelets benutzt. Es kann jedoch auch eine andere translationscovariante Wavelet- Zerlegung verwendet werden.

Die vorliegende Erfindung betrifft den fünften Schritt. Hier werden aus den Wavelet- Koeffizienten drei neuartige pixelweise Merkmale berechnet, nämlich die punktweise Lipschitz-Regularität (Schritt 5a), die lokale Orientierung (Schritt 5b) und der lokale skalierungsinvariante Kontrast (Schritt 5c).

Eine Kaskade von Klassifikatoren 6, z. B. Support-Vektor-Maschinen, vergl. "An Introduction to Support Vector Machines", N. Cristianini, J. Shawe-Taylor, Cambridge University Press, generiert zu jedem Pixel aus dem Merkmal eine Entscheidung, d. h. jeder Pixel wird der Klasse "Mikrokalk" oder "nicht Mikrokalk" zugeordnet. In dem ersten Fall wird zusätzlich eine "Score"-Zahl ausgegeben, welche die Sicherheit der Entscheidung repräsentiert.

Ein abschließendes Postprocessing 7 verwirft isolierte Einzeltreffer, welche nicht zu einem Mikrokalk-Cluster gehören, denn ein Mikrokalk-Cluster besteht aus mindestens drei Einzelverkalkungen. Weiter kann die Sensitivität durch Festlegen eines Schwellwertes für die "Score"-Zahl variiert werden.

Das Ergebnis des Detektionsalgorithmus wird als Overlay zur Originalaufnahme auf dem Monitor 8 einer Datenverarbeitungsanlage W dargestellt.

Nachfolgend werden die Verfahrenschritte 5a, 5b und 5c, die die punktweise Lipschitz- Regularität, die lokale Orientierung und den lokalen skalierungsinvarianten Kontrast betreffen, näher beschrieben, basierend auf "Wavelet-Methoden zur Analyse mammographischer Bilddaten", Peter Heinlein, Dissertation, Technische Universität München (2001). Es sei darauf hingewiesen, dass die folgenden Beispiele nur exemplarischen Charakter haben und die neuen Prinzipien des vorbeschriebenen Verfahrens demonstrieren sollen. Die neuen Merkmale lassen sich auch in anderer Kombination und für andere Zwecke als die Detektion von Mikrokalk verwenden.

Fig. 2a und 2b illustrieren die Problematik, die bei der Detektion von Mikrokalk in der Mammographie auftritt. Fig. 2a zeigt in einer zweidimensionalen Bildebene (die durch die beiden Achsen des dargestellten Koordinatensystems aufgespannt wird) die Mikrokalkherde und Fig. 2b das Ergebnis eines einfachen Detektionsalgorithmus, basierend auf der Hervorhebung von Mikrokalk und folgender Schwellwertbildung. Die zugrundeliegende Originalaufnahme findet sich in "Wavelet-Methoden zur Analyse mammographischer Bilddaten ", Peter Heinlein, Dissertation, Technische Universität München (2001), S. 188.

Gemäß Fig. 2b werden bei der Bildanalyse nicht nur diejenigen Bildpunkte markiert, an denen tatsächlich Mikrokalk auftritt sondern darüber hinaus auch eine Vielzahl weiterer Bildpunkte im linken oberen Quadranten. Hierbei handelt es sich um ein für Radiographien typisches Kratz-Artefakt. Solche Artefakte entstehen häufig beim Hantieren mit dem Film. Weiter fallen zusätzliche linienförmiges Gewebe und Gewebekreuzungen auf. Beide Strukturen können zu Fehlalarmen, d. h. der irrtümlichen Annahme, es sei an bestimmten Stellen Mikrokalk vorhanden, obwohl es sich hierbei um andere Strukturen handelt.

Die vorliegend zur Bildanalyse verwendete Wavelet-Transformation zerlegt ein Bild in Anteile zu verschiedenen Skalen und Orientierungen. Sie erlaubt damit, aus einem Bild geometrische Information zu gewinnen, ohne eine zeitraubende und im Fall von Mammographien extrem fehleranfällige Segmentation des Bildes durchzuführen.

Die kontinuierliche Wavelet-Transformierte WT_ψf einer Funktion f∈ L²(R²) zum Wavelet ψ berechnet sich durch Bildung des Skalarproduktes als

WT_ψf(b,a,ρ) := <f, U_(b,a,ρ)ψ<
= ∫_R2 f(x)a^-1/2 ψ(ρ(x-b)/a)dx, b ∈ R², a < 0, ρ ∈ SO(2).

Dabei bezeichnet U_{(b,a,ρ )} die Operationen der Translation T um den Betrag b, der Dilatation D um den Faktor a und der Rotation R um den Winkel ρ. Es gilt

U_(b,a,ρ)ψ(x) := T_bD_aR_ρψ(x) = a^-1/2 ψ(ρ(x-b)/a).

Die Abbildung f → WT_ψf heißt Wavelet-Transformation von f zum Wavelet ψ. Die Funktion WT_ψf wird Wavelet-Transformierte oder auch Wavelet-Koeffizient von f zum Wavelet ψ genannt.

Schreibt man WT_ψf als Faltung, so erhält man

WT_ψf(b,a,ρ) = f.D_aR_ρTψ(b)

wobei der Operator T die Involution Tψ(b) := ψ(-b) ist. In dieser Notation als Faltung wird die Funktion D_aR_ρTψ(b) auch als Filter bezeichnet.

Bei der zu transformierenden Funktion f handelt es sich vorliegend um eine Bildfunktion, die jedem Bildpunkt eines zu analysierenden Bildes das Signal zuordnet, welches das Bild an dem entsprechenden Bildpunkt repräsentiert.

Eine diskrete (wenn in der Regel auch nicht umkehrbare) Transformation für diskrete Funktionen f∈ I²(Z_n ²), entsprechend einer endlichen Zahl an Bildpunkten bei endlicher Auflösung, erhält man durch Einschränkung der kontinuierlichen Parameter b, a und ρ auf eine diskrete Teil-Menge. Dabei wird der Translationsparameter b kanonisch auf das diskret gegebene Signal f eingeschränkt.

Für eine fixierte Zahl an Skalen-Parametern a₁, . . ., a_k sowie Rotations-Parametern ρ₁, . . ., ρ_m bezeichnet man die Familie von Filtern

{D_aR_ρTψ, mit a∈{a₁, . . ., a_k} und p∈{ρ₁, . . ., ρ_m}}

als Filterbank.

Als Wavelet kann zum Beispiel das Cauchy-Wavelet, vergl. J.-P. Antoine, R. Murenzi, P. Vandergheynst, Directional Wavelets Revisited: Cauchy wavelets and Symmetry Detection in Patterns, Applied and Computational Harmonic Analysis, 1999, Vol. 6, 314-345, verwendet werden. Wir nutzen im folgenden ein ähnliches aus dem Gauß-Wavelet erzeugtes Richtungsfilter, welches im Fourier-Raum definiert ist durch:

Fψ(ω) := µ(|ω|)η(arg(ω)), ω∈R², (F bezeichnet die Fourier-Transformation)

mit

µ(z) := ||z||²e^-||z||/2 , z<0

und

η(ρ) := cos²(ρ/α), falls ρ∈ [-απ/2, απ/2], und η(ρ) := 0 sonst.

Sei eine Folge a₀ = 0 < a₁ < a₂ < . . . < a_n < a_n+1 := ∝ gegeben. Als zugehörige integrierte Wavelets Ψ^j bezeichnen wir die im Fourier-Raum gegebenen Funktionen

Als Skalierungsfunktion bezeichnen wir die im Fourier-Raum gegebene Funktion

Die integrierte Wavelet-Transformation WT^l _ψf einer Funktion f∈ L²(R²) zum Wavelet ψ lautet

WT^l _ψf(b,j,ρ) := <f, T_bR_ρ Ψ^j <, b ∈ R², j = 0, . . ., n, ρ ∈ SO(2).

Ein spezieller Vorteil der integrierten Wavelet-Transformation ist, dass sich alle im folgenden genannten Merkmale aus einer einzigen Filterbank generieren lassen. Dies erspart Rechenzeit gegenüber separaten Filterbänken für jedes Merkmal.

Als erstes Merkmal, welches gemäß den Ausführungen zu Fig. 1 auf der Grundlage der Wavelet-Transformation und der Wavelet-Koeffizienten berechnet werden soll, sei nun die sogenannte lokale (punktweise) Lipschitz-Regularität betrachtet.

Die punktweise Lipschitz-Regularität einer Funktion (auch Hölder-Regularität genannt) wird durch die Abklingordnung ihres Wavelet-Koeffizienten über Skalen charakterisiert. Theoretische Grundlagen dazu finden sich in "Wavelets - An Analysis Tool" von M. Holschneider, Oxford University Press (1995) und "Wavelet Tour of Signal Processing" von S. Mallat, Academic Press (1998). Die punktweise Lipschitz-Regularität ist nur für kontinuierliche Funktionen definiert. Der Zusammenhang über die Abklingordnung der Wavelet-Koeffizienten, welche auch für diskrete Funktionen bestimmt werden kann, erlaubt, die punktweise Lipschitz-Regularität auch für diskrete Funktionen zu schätzen, vergl. S. Mallat and S. Zhong, "Characterisation of Signals from Multiscale Edges" in IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Volume 14, number 7 (1992); pages 710-732.

Die Theorie wurde bisher nur für eindimensionale Signale beschrieben und ist hier auf zweidimensionale Bilder erweitert. Vorliegend wird durch Verwendung der Lipschitz- Regularität als Merkmal in der Bildverarbeitung und speziell in der digitalen Mammographie Mikrokalk von Artefakten, wie z. B. Staub oder Kratzer im Film, unterschieden. Dabei wird ausgenutzt, dass sich solche Artefakte durch scharf umrandete Strukturen mit hohem Kontrast auszeichnen, während Mikrokalk dagegen, zumindest bei hoher Auflösung, glatt ist.

Dies demonstrieren die Fig. 3a bis 3d. Es wurden je vier Schnitte durch Artefakte bzw. Mikroverkalkungen aus den Bilddaten extrahiert. Diese wurden durch stetige Konkatenation zu dem in Fig. 3b dargestellten Signal zusammengesetzt, welches den Grauwert des Bildes in Abhängigkeit vom Bildpunkt entlang der Schnittlinie zeigt. Darüber sind in Fig. 3a die Maxima-Linien der Wavelet-Analyse dieses Signales dargestellt, d. h. die Linien der lokalen Skalenmaxima von WT_ψf, wobei zu Artefakten gehörende gestrichelt, zu Mikrokalk gehörende durchgezogen und sonstige gepunktet dargestellt sind - berechnet nach S. Mallat, "A Wavelet Tour of Signal Processing", Academic Press (1998).

Der Betrag der zu Mikrokalk (durchgezogen) gehörenden und der zu Artefakten (gestrichelt) gehörenden Maxima-Linien ist in Fig. 3c gezeigt. Es handelt sich jeweils um die Amplitude von WT_ψf(b,a) auf logarithmierter Skala für verschiedene Werte b (Bildpunkte). Dabei gehört zu jedem festen b eine stetige Linie. Der genannte Betrag ist für Mikrokalk und Artefakte vergleichbar und in beiden Fällen größer als bei Hintergrundstrukturen. Beide Klassen haben daher auch lange Maxima-Linien, vergl. Fig. 3a. Allein anhand des Betrages könnte man also Artefakte und Mikrokalk nicht trennen. Jedoch gibt es einen Unterschied in der Abklingordnung: Die Steigung der logarithmierten Maxima-Linien in Fig. 3c ist bei Artefakten geringer als bei Mikrokalk. Dies entspricht der postulierten geringeren Regularität der Artefakte.

Das Merkmal "Lipschitz-Regularität" kann also Mikrokalk und Kratz-Artefakte unterschei­ den, da diese Strukturen unterschiedliche Lipschitz-Regulariät besitzen und daher durch das Verhalten der Wavelet-Koefflzienten entlang der Maxima-Linie unterschieden werden können. Im Gegensatz zu vielen Ansätzen in der Literatur, in denen versucht wird, Mikrokalk mit Kantendetektoren zu finden, wird Mikrokalk hier gezielt nicht als Kante modelliert.

Die punktweise Lipschitz-Regularität Lip(b) ergibt sich durch die Abklingordnung der Wavelet-Koeffizienten über Skalen. Diese lässt sich als Steigung der logarithmierten Wavelet-Koeffizenten ermitteln. Wir approximieren Lip(b) im Punkt b durch

Lip(b) := c_min, wobei (c_min, d_min) den Ausdruck
min_c,d Σ_{a ∈ A} |L_a-c a + d|²

minimiert ("linearer Fit"). Die Koeffizienten L_a ergeben sich aus

L_a := log₂|WT_ψf(b,a)|, a∈A.

Die Lipschitz-Regularität wird zwar theoretisch durch die Abklingordnung der Wavelet- Koeffizienten entlang Maxima-Linien bestimmt. Bei der praktischen Umsetzung betrachten wir nur die Koeffizienten entlang der Senkrechten WT_ψf (b,.). Dies ist numerisch stabiler und ermöglicht eine schnellere Berechnung, da die aufwendige Verkettung der Maxima über Skalen wegfällt. Begründet ist diese Vereinfachung dadurch, dass, wie Fig. 3a zeigt, die Maxima-Linien im für die Bestimmung der Abklingrate interessanten Bereich der feinen Skalen am unteren Bildrand fast senkrecht verlaufen.

Es sind zahlreiche Varianten denkbar, das oben beschriebene Merkmal auf einfacherem Weg zu Nutzen. Als Beispiel sei folgende Konstruktion genannt. In Fig. 3d werden exemplarisch beispielsweise die Koeffizienten für Mikrokalk und Artefakte zweier geeigneter Skalen einer Waveletzerlegung gegeneinander aufgetragen, d. h. WT_ψf(b,a₁) für eine fest gewählte Skala a₁ und WT_ψf(b,a₂) für eine fest gewählte Skala a₂. Eingezeichnet sind für eine Teilmenge der Orte b∈R² Kreise, falls f an der Stelle b mit einem Artefakt und Kreuze, falls f in b mit Mikrokalk korrespondiert. Mikrokalk und Artefakt lassen sich offensichtlich durch eine Gerade gut trennen. Dies kann z. B. durch Fishers lineare Diskriminante als Klassifikator gemäß "Pattern classification and scene analysis" von R. Duda and P. Hart, John Wiley & Sons, USA (1973) erfolgen. Zum Vergleich ein Verfahren aus "Automated Detection of Clustered Microcalcifications in Digital Mammogramms" von Thomas Netsch, Universität Bremen (1998). Dort werden Maxima über Skalen einer sogenannten "scale-space" Zerlegung betrachtet und das Maximum und der Betrag der "scale-space"-Darstellung an dieser Stelle als Merkmal verwendet. Dieses Merkmal enthält keine Regularitätsinformation. So wird dort auch beschrieben, dass mit diesem Merkmal nicht zwischen Artefakt und Mikrokalk unterschieden werden kann.

Auf den ersten Blick scheint es sinnvoll zu sein, den Wavelet-Koeffizienten selbst als Merkmal zu verwenden. Da die Lipschitz-Regularität hieraus berechnet wird, ist die entsprechende Information implizit bereits im Wavelet-Koeffizenten enthalten. Jedoch hätte ein solches Merkmal wesentlich mehr Dimensionen. Ein darauf aufbauender Klassifikator würde um Größenordnungen mehr Trainingsbeispiele benötigen, bis er akzeptable Trennschärfe bietet. Dagegen wird durch das Merkmal Lipschitz-Regularität dem Klassifikator Arbeit abgenommen, er wird robuster und benötigt weniger Trainingsbeispiele.

Versucht man Klassifikationsalgorithmen aus der statistischen Mustererkennung auf Probleme der Bildanalyse anzuwenden, so stößt man auf das sogenannte Transferproblem, vergl. "Image Processing with Neural Networks - A Review", M. Egmont-Petersen, D. de Ridder, H. Handels, Pattern Recognition, Elsevier Science, 2001. Methoden aus der statistischen Mustererkennung setzen die Stationarität der Merkmalsstatistiken voraus. Dies ist aber in Anwendungen der Bildanalyse i. A. nicht erfüllt. Merkmalsstatistiken schwanken i. A. von Bild zu Bild und können sogar innerhalb eines Bildes schwanken. Das setzt der Anwendung trainierter Klassifikatoren auf Probleme der Bildanalyse enge Grenzen, da der Transfer des gleichen Klassifikators über verschiedene Bilder bzw. die Anwendbarkeit sogar innerhalb des gleichen Bildes erschwert wird.

Speziell stellt sich bei der Anwendung von Waveletkoeffizienten im Zusammenhang mit der Röntgentechnik das Problem, dass die Standardabweichung der Waveletkoeffizienten an die Grauwertintensität gekoppelt ist. Dies ist darauf zurückzuführen, dass Waveletkoeffizienten insbesondere der höheren Skalen einen großen Anteil Rauschen enthalten. Die Koppelung der Rauschleistung an die Intensität ist aus der Röntgentechnik bekannt, vergl. "The physics of medical imaging", S. Webb, IOP Publishing Ltd, Bristol, 1988. Damit sind Klassifikatoren, die unmittelbar auf Waveletkoeffizienten aufsetzen, in ihrer Fähigkeit zum Transfer beschränkt. Das wiederum motiviert eine geeignete Kontrolle und Normierung der Waveletkoeffizienten.

M. Duval-Destin untersuchte in "Analyse spatiale et spatio-temporelle de la stimulation visuelle à l'aide de la transformatée en ondelettes", Université d'Aix-Marseille II, France (1991) die Verarbeitung visueller Reize durch das visuelle System des Menschen. Er verwendete Wavelets zur Definition eines lokalen Kontrast-Begriffes. Sei ψ ∈ L²(R²) ein Wavelet und ϕ ∈ L²(R²) die assoziierte Skalierungsfunktion. Der lokale Kontrast C_a(f)(b) von f im Punkt b zur Skala a ist definiert durch

C_a(f)(b) := <f, U_(b,a)ψ< / <f, U_(b,a)ϕ <.

Dieses Maß kann als Vergleich des Anteils in Skala a (Zähler) zum Mittelwert der Grauwertintensität in einer lokalen Umgebung (Nenner) interpretiert werden. Es ist um so größer, je größer der Waveletkoeffizient der Skala a im Vergleich zum Hintergrund ist. Der Grad der Lokalisierung wird durch den Skalenparameter a gesteuert. Durch obige Division fällt die Skalierung von f heraus, C_a(f) ist homogen. Dieser Ansatz ist jedoch allgemein für visuelle Reize formuliert. Bei der Applikation der statistischen Mustererkennung auf Aufgabenstellungen der Bildanalyse in der Röntgentechnik kann man speziellere und stärkere Vorraussetzungen zugrundelegen.

Die Besonderheiten bestehen vorliegend zum einen in der Benutzung der Methode von Duval-Destin zur Normalisierung von Waveletkoeffizienten zum Zwecke der Auswertung mit statistischen Klassifikatoren im Kontext der Bildanalyse und zum anderen in der Erweiterung für die speziellen Gegebenheiten der Röntgentechnik. Hierzu erfolgt eine Erweiterung des lokalen Kontrastes um eine Funktion σ_f(µ), die die Abhängigkeit der Standardabweichung der Waveletkoeffizienten von der mittleren Grauwertintensität in einer lokalen Umgebung von b beschreibt:

C'_a(f)(b) := <f, U_(b,a)ψ< / σ_f(<f, U_(b,a)ϕ <).

Die spezielle Wahl der Identitätsfunktion σ_f(µ)=µ ergäbe wieder Duval-Destins ursprüngliche Methode. Der Wert der Einführung von σ_f(µ) besteht vor allem darin, für jede Aufnahme eine geeignet angepasste Funktion σ_f(µ) wählen zu können, entweder durch physikalisch-technische Modellierung oder durch adaptive Schätzung aus einer vorliegenden Aufnahme selbst:

Sei C := <f, U_(b,a)ψ< und µ = <f, U_(b,a)ϕ<. Die Funktion σ_f ist die Varianz der Zufallsvariable C in Abhängigkeit von der Bedingung µ:

σ² _f(µ) := Var{C|µ} = Var{<f, U_(b,a)ψ<|µ}

Die Formulierung eines geeigneten Schätzers auf σ² _f ist Bestandteil einer konkreten Implementation. Solche Schätzer sind als Stand der Technik bekannt. Durch die Adaption ist sichergestellt, dass der gleiche Klassifikator auf verschiedene Aufnahmen anwendbar ist. Wichtig ist vorliegend die erfindungsgemäße Anpassung an die (Morlet)- integrierte Wavelet-Transformation:

C'_aj(f)(b) := < f, T_bΨ^j</σ_f(< f, U_(b,aj)ϕ <)
= < f, T_bΨ^j < / σ_f(Σ_i=0 ^j-1 < f, T_bΨⁱ <).

Damit kann C'_a(f) (Erweiterung des lokalen Kontrastes) mit elementaren Rechenoperationen aus der integrierten Wavelet-Transformation ermittelt werden und steht als Merkmal für die Anwendung eines Klassifikators zur Verfügung.

Ein weiterer Gesichtspunkt der vorliegenden Erfindung ist das Merkmal der lokalen Orientierung. Denn bei klassischen Verfahren der Bildanalyse entsteht eine Vielzahl von Fehldetektionen bei der Mikrokalk-Detektion aus Gefäßstrukturen, welche insbesondere in Kreuzungspunkten, mikrokalkähnliche helle Punkte erzeugen.

Vorliegend besteht eine Besonderheit darin, ein spezielles Merkmal basierend auf lokaler Orientierung als Merkmal zur Unterscheidung zwischen Mikrokalk und anderen Gefäßstrukturen zu verwenden. Dazu werden mehrere Richtungsfilter basierend auf einer Wavelet-Transformation berechnet. Skalenweise wird dann die Autokorrelation bezüglich des Rotationsparameters bestimmt. Die Mittelung über Skalen führt auf ein Merkmal für die lokale Orientierung.

Zugrundgelegt sei eine Visualisierung der Beträge von Wavelet-Koeffizienten mit Richtungsinformation. Diese wurde von J.-P. Antoine et. al. in "Two-dimensional directional wavelets and the scale-angle representation"; Signal Processing, Volume 52, 1996; pages 259-281 und "Directional Wavelets Revisited: Cauchy wavelets and Symmetry Detection in Patterns"; Applied and Computational Harmonic Analysis, Volume 6, 1999; pages 314-345 als Skala-Winkel-Darstellung ("scale-angle representation") der kontinuierlichen Wavelet-Transformierten vorgeschlagen. Sie ist für festes b∈R² definiert als Schnitt b×R⁺×SO(2) durch die Wavelet-Koeffizienten. Es wird also die lokale Information über einem festen Punkt b dargestellt. Damit kann aus der Darstellung abgelesen werden, auf welcher Skala welche Richtungsinformation dominiert.

Skala-Winkel-Darstellungen typischer Strukturen in Mammographien zeigen, dass ein typisches Artefakt eine gerichtete Struktur auf feinen Skalen aufweist. Bei einer Gewebekreuzung erkennt man beispielsweise vier von einem Punkt ausgehende, gerichtete Strukturen.

Um die Richtungsinformation zu nutzen, wird ein neues rotationsinvariantes Orientierungsmaß eingeführt:

Dabei beschreibt das Intervall [a_i, ai₊₁] das zu betrachtende Skalenintervall. Das Maß gibt an, wie stark eine Funktion f im Punkt b in Richtung ρ gerichtet ist.

Mit integrierten Wavelets kann statt des Integrales der integrierte Waveletkoeffizient selbst betrachtet werden:

R_i(b,ρ) = WT^l _ψf (b,a_i,ρ).

Für dieses Orientierungsmaß wird die Autokorrelationsfunktion berechnet. Die Autokorrelation bezüglich Rotation ρ erhält man durch

ACR_i(b,ρ) := ||R_i(b,.)||^-1 Σ_r R_i(b,r) R_i(b,r+ρ).

Laut Modell ist Mikrokalk isotrop, die Autokorrelationsfunktion ACR sollte also näherungsweise konstant sein. Dies bestätigen die Fig. 4a bis 4d, welche die Autokorrelationsfunktion zu den oben beschriebenen Skala-Winkel Darstellungen zeigen. Dabei ist auf der horizontalen Achse der Winkel ρ von 0 bis 2π, diskret gegeben durch 16 äquidistante Richtungsfilter aufgetragen. Es entspricht demnach die "1" einer Rotation um 0, die Beschriftung "5" einer Rotation um π/2, die "9" einer Rotation um π, usw. Auf der vertikalen Achse ist R_i(b,ρ) aufgetragen, wobei für jedes Bild (a) bis (d) ein anderer Ort b (Bildpunkt) gewählt ist.

Man erkennt in den Fig. 4a (betreffend ein Kratz-Artefakt) und 4c (betreffend eine gerichtete Gefäßstruktur) deutliche Maxima bei Rotation um 0 und π. Dies entspricht der stark linienförmigen Struktur. Fig. 4b (betreffend eine Gewebekreuzung) weist viele Maxima von geringem Betrag auf. Die zugehörige Gewebekreuzung hat damit keine ausgeprägte Periodizität. Fig. 4d (betreffend Mikrokalk) besitzt demgegenüber eine fast konstante Autokorrelationsfunktion. Dies bedeutet, dass eine näherungsweise rotationsinvariante Struktur - der Mikrokalk - vorherrscht.

Als Merkmal im Punkt b zur Skala i wird das Tupel

Rot(b,i) := (ACR_i(b,π), (ACR_i, (b,π/2) + ACR_i(b,3π/2))/2)

verwendet.

Mit nur zwei Richtungsfiltern, wie zum Beispiel bei N. Karssemeijer in "A Stochastic Model for Automated Detection of Calcifications in Digital Mammogramms" Proc. 12^th Int. Conf. Inform. Processing Med. Imaging (Wye, UK), 1991; pages 227-238 der Fall, könnte nur der lokale Gradient geschätzt werden. Dies würde aber nicht die Unterscheidung erlauben, ob lokal eine oder mehrere Richtungen vorliegen. Eine darauf basierende Klassifikation kann Gewebestrukturen daher nur schwer von Kalk trennen. Dagegen ermöglich das hier berechnete Merkmal die Unterscheidung zwischen Linien, Gewebestrukturen und Mikrokalk.

Obige Merkmale können nun als Eingabedaten für Klassifikatoren verwendet werden. Als Merkmalsvektor im Punkt b kann zum Beispiel

(LiP(b), C'_a1(f)(b), . . ., C'_an(f)(b), Rot(b))

herangezogen werden. Demnach ist vorgesehen, als Eingabedaten für die Klassifikation neue Merkmale für Lipschitz-Regularität, lokale Orientierung und lokalen Kontrast zu verwenden, und zwar vorzugsweise genau und ausschließlich diese Merkmale. Eine Besonderheit liegt darin, dass sich diese Merkmale alle aus einer Wavelet- Transformation des Bildes ermitteln lassen.

Als Klassifikator kommt zum Beispiel eine sogenannte Support-Vektor Maschine (vergl. "An Introduction to Support Vector Machines", N. Cristianini, J. Shawe-Taylor, Cambridge University Press) zum Einsatz bzw. eine Kaskade von Klassifikatoren, welche Teilmengen der Merkmale verwenden.

Ergebnis der Klassifikation ist eine Zuordnung der Bildpixel entweder zur Klasse "Mikrokalk" oder zur Klasse "kein Mikrokalk". Als Mikrokalk eingestufte Punkte erhalten zusätzlich einen "Score-Wert", welche die Sicherheit der Entscheidung angibt. Auf der Workstation werden diese Daten schließlich mit Standardmethoden als Overlay zur Originalmammographie sichtbar gemacht.

Claims (17)

1. Verfahren zur Detektion vorgebbarer Strukturen in einem zu analysierenden Bild, bei dem
Bilddaten einer Wavelet-Transformation unterzogen und mittels Wavelet- Koeffizienten dargestellt werden,
aus den Wavelet-Koeffizienten Merkmale berechnet werden, anhand derer die vorgegebenen Strukturen identifizierbar sind, und
durch Klassifikation der Merkmale das Vorhandensein der vorgegebenen Strukturen überprüft wird,
dadurch gekennzeichnet,
dass als eines der Merkmale die lokale Lipschitz-Regularität (Lip(b)) für die einzelnen Bildpunkte (b) aus der Abklingordnung der Wavelet-Koeffizienten über den Skalen (a) der Wavelet-Koeffizienten berechnet wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Lipschitz- Regularität (Lip(b)) aus der Steigung der logarithmierten Wavelet-Koeffizienten berechnet wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Wavelet- Transformation das Bild in Anteile zu verschiedenen Skalen (a) und Winkeln (ρ) zerlegt und dass die Lipschitz-Regularität (Lip(b)) durch die Abklingordnung der Wavelet-Koeffizienten entlang einer Linie der Skalen (a) berechnet wird.

4. Verfahren zur Detektion vorgebbarer Strukturen in einem zu analysierenden Bild, bei dem
Bilddaten einer Wavelet-Transformation unterzogen und mittels Wavelet- Koeffizienten dargestellt werden,
aus den Wavelet-Koeffizienten Merkmale berechnet werden, anhand derer die vorgegebenen Strukturen identifizierbar sind, und
durch Klassifikation der Merkmale das Vorhandensein der vorgegebenen Strukturen überprüft wird,
insbesondere nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet,
dass als Merkmal (C'_a1 (f)(b), . . ., C'_an (f)(b)) der lokale Kontrast der Wavelet- Koeffizienten an den einzelnen Bildpunkten (b) für verschiedene Skalen (a) berechnet wird, wobei der lokale Kontrast definiert ist durch die lokale Normierung des jeweiligen lokalen Wavelet-Koeffizienten zu einer Skala (a) bezogen auf einen Mittelwert der Grauwertintensität des Bildes in einer Umgebung des Bildpunktes (b).

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die lokale Normierung mittels einer Funktion (σ_f) erfolgt, die die Abhängigkeit der Standardabweichung der Wavelet-Koeffizienten von der mittleren Grauwertintensität in der Umgebung des Bildpunktes (b) beschreibt.

6. Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, dass die lokale Normierung aus den Wavelet-Koeffizienten ermittelt wird.

7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass mehr als zwei, vorzugsweise sechs bis acht Richtungsfilter, zur Berechnung eines Merkmals (Rot(b)) verwendet werden, um die zu detektierenden Strukturen von anderen Strukturen des Bildes zu unterscheiden.

8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Richtungsfilter aus den Wavelet-Koeffizienten berechnet werden.

9. Verfahren nach Anspruch 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, dass aus den Richtungsfiltern Autokorrelationsfunktionen berechnet werden, die das Merkmal (Rot(b)) definieren.

10. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass alle Merkmale (Lip(b)), C'_a1(f)(b), . . ., C'_an(f)(b), Rot(b)), anhand derer die vorgegebenen Strukturen identifizierbar sind, aus den Wave­ let-Koeffizienten berechnet werden.

11. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass alle Merkmale (Lip(b)), C'_a1(f)(b), . . ., C'_an(f)(b), Rot(b)), anhand derer die vorgegebenen Strukturen identifizierbar sind, aus einer Wave­ let-Transformation berechnet werden.

12. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Merkmale (Lip(b)), C'_a1(f)(b), . . ., C'_an(f)(b), Rot(b)) lokal an den einzelnen Bildpunkten (b) berechnet werden.

13. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Wavelet-Transformation mit integrierten Wavelets durchgeführt wird.

14. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Klassifikation der Merkmale an den einzelnen Bildpunkten (b) jeweils das Vorhandensein oder Nichtvorhandensein der zu detektierenden Struktur bestimmt wird.

15. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren zur Bearbeitung digitaler oder digitalisierter Röntgenaufnahmen verwendet wird.

16. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren zur Bearbeitung von Bilddaten in der Mammographie verwendet wird.

17. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren zur Hervorhebung mikrokalkförmiger Strukturen im Körpergewebe verwendet wird.