DE10157247B4

DE10157247B4 - Verfahren zur gemeinsamen Schätzung von Parametern

Info

Publication number: DE10157247B4
Application number: DE10157247A
Authority: DE
Inventors: Kurt Dr. Schmidt
Original assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Current assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Priority date: 2001-11-22
Filing date: 2001-11-22
Publication date: 2007-06-14
Anticipated expiration: 2021-11-23
Also published as: JP2003209584A; US20030105784A1; JP4291563B2; US7154969B2; DE10157247A1

Abstract

Verfahren zum gemeinsamen Schätzen mehrerer Parameter (ε, φ, |C₁|, C₀, α, Δω), die zusammen mit einem Fehlervektor e(k) den Zusammenhang zwischen einem einem Übertragungskanal (20) zugeführten, digital modulierten Referenzsignal s(k) und einem am Ende des Übertragungskanals (20) empfangenen Empfangssignal z(k) beschreiben,
mit folgenden Verfahrensschritten:
– Bilden des Fehlervektors e(k) in Abhängigkeit der Parameter (ε, φ, |C₁|, C₀, α, Δω), des Referenzsignals s(k) und des Empfangssignals z(k),
– Linearisieren des Fehlervektors e(k),
– Substituieren der reellen Parameter des linearisierten Fehlervektors durch die Komponenten eines Schätzwertvektors x = (x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7)T wodurch sich ein substituierter Fehlervektor der Form

ergibt,
– Einsetzen des substituierten Fehlervektors in die Kostenfunktion

– Ermitteln des Schätzwertvektors x ^ durch Gradientenbildung der Kostenfunktion L(x) und anschließendes Nullsetzen des Gradienten.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und ein Computerprogramm zur gemeinsamen Schätzung von Parametern, insbesondere zur Bestimmung der "Error Vector Magnitude" (Fehlervektorgröße, im Folgenden EVM).

Die "Error Vector Magnitude" (EVM) wird oft benutzt, um die Linearität eines digital modulierten Mobilfunksystems zu beurteilen. Beispielsweise definiert der Standard "GSM 05.05, Version 8.5.1, ETSI EN 300 910 V.8.5.1, (2000-11), Annex G" (im Folgenden Standard) die Anforderungen an die EVM für das 8-PSK GSM EDGE-System. Jedoch definiert der Standard keinen Algorithmus, um die EVM zu bestimmen.

1 zeigt ein beispielsweise durch obigen Standard vorgegebenes Modell eines Übertragungskanals 20 mit verschiedenen Parametern ε, w, C₁ und C₀. ε steht für einen Zeitversatz, den das Signal im Modell in dem Verzögerer 21 erfährt, e(k) ist ein Fehlervektor, der im Modell im Addierer 22 zugefügt wird, C₁ ist eine komplexe Verstärkung, die im Modell im Multiplizierer 23 zugefügt wird und C₀ steht für einen konstanten Pegel (DC)-Versatz. w^k modelliert das zeitliche Verhalten während eines Burst (Sendeblock), beispielsweise aufgrund einer Erwärmung des Verstärkers.

Es gilt folgende Zuordnung:

T_s Symbolperiode Die Folgen des Modells liegen im Symboltakt zu den Zeitpunkten k·T_s vor.
s(k) Referenzsignal: Störungsfreies Empfangssignal nach dem Meßfilter im Empfänger zu den Symbol-Zeitpunkten kT_s
e(k) Fehlervektor
ε Resultierender Zeitversatz aufgrund nichtidealer Schätzung der vorangehenden groben Zeitversatzschätzung
C₁ komplexe Verstärkung (Gain) des Meßsignals
C₀ konstanter Pegel-(DC)-Versatz im Meßsignal
α beschreibt die Amplitudenänderun im Meßsignal, welche z.B. durch Erwärmung des Verstärkers durch den höheren Signalpegel innerhalb des Bursts entsteht. Weiterhin wird durch Δω der resultierende Frequenzversatz aufgrund des vorangehenden nichtidealen Grobfrequenzschätzers modelliert.

Aus dem Referenzsignal s(k) ergibt sich folgendes Empfangssignal z(k): z(k) = {C0·C1·[s(k – ε) + e(k)]}·wk (1)

Der Fehlervektor e(k) ergibt sich durch

Nach diesem Modell müssen insgesamt sieben reelle Parameter geschätzt werden. Man beachte, daß der Zeitversatz ε hinsichtlich der überabgetasteten Folge zu verstehen ist, welche das Abtasttheorem erfüllt.

Die "Error-Vector Magnitude" (EVM) wird über einen Burst berechnet und ist wie folgt definiert:

Um die "Error-Vector Magnitude" (EVM) bestimmen zu können, müssen zunächst die Parameter ε, C₀, C₁ und w so geschätzt werden, daß sich das Minimum der "Error-Vector Magnitude" (EVM) pro Burst ergibt. Durch Benutzung dieser Parameter kann der individuelle Fehlervektor e(k) für jedes Symbol berechnet werden.

Aus dem Artikel Mashhour, A.; Barjak, A: "A Method for Computing Error Vector Magnitude in GSM EDGE Systems – Simulation Results", IEEE Communications Letters, VOL. 5, NO. 3, März 2001, Seiten 88 bis 91, ist ein Verfahren zur Bestimmung der Parameter ε, C₀, C₁ und w bekannt. Dieses Verfahren ist jedoch nicht besonders effizient. Zum einen hat das Verfahren den Nachteil, daß der Zeitversatz ε nicht einer gemeinsamen Schätzung mit den Parametern C₀, C₁ und w unterworfen wird, sondern daß nur eine Grobschätzung der Zeitverschiebung ε vor der gemeinschaftlichen Schätzung der Parameter C₀, C₁ und w erfolgt. Ferner hat das bekannte Verfahren den Nachteil, daß ein Gradientenverfahren benutzt wird, das relativ langsam konvergiert. Das bekannte Verfahren benötigt daher eine relativ große Anzahl an Iterationen, welche auch von der willkürlichen Wahl der Startwerte für C₀, C₁ und w abhängt.

Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zum gemeinsamen Schätzen mehrerer Parameter, die zusammen mit einem Fehlervektor den Zusammenhang zwischen einem, einem Übertragungskanal zugeführten, digital modulierten Referenzsignal und einem am Ende des Übertragungskanals empfangenen Empfangssignal beschreiben, zu schaffen, welches mit einer geringeren Anzahl an Iterationen auskommt und schnell konvergiert, sowie ein Computerprogramm zur Durchführung des Verfahrens anzugeben.

Die Aufgabe wird bezüglich des Verfahrens durch die Merkmale des Anspruchs 1 und bezüglich des Computerprogramms durch. die Merkmale der Ansprüche 10 bis 12 gelöst. Die Unteransprüche beinhalten vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung.

Das erfindungsgemäße Verfahren verwendet eine Linearisierung und eine Substitution, um die Parameter analytisch zu berechnen. Zwar entsteht durch die Linearisierung ein geringfügiger Fehler. Durch iterative Wiederholung kann der Linearisierungsfehler jedoch beliebig reduziert werden. In der Regel reichen zwei Iterationen aus. Dies sind wesentlich weniger Iterationen, als diese für das bekannte Verfahren benötigt werden.

Die Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher beschrieben. In der Zeichnung zeigen:
1 ein Modell des Übertragungskanals;
2 eine Tabelle, welche die Elemente M_i,j der Matrix M und die Komponenten b_i des Vektors b darstellt, und
3 ein Blockdiagramm zur Veranschaulichung des erfindungsgemäßen Verfahrens.
Nachfolgend wird das erfindungsgemäße Schätzverfahren an einem Beispiel beschrieben, bei welchem die zu schätzenden Parameter ein Zeitversatz ε, ein Phasenversatz φ, eine Verstärkung |C₁|, eine konstanter Pegelversatz C₀, eine Amplitudenänderung α und ein Frequenzversatz Δω, welche das Referenzsignal s(k) auf dem Übertragungskanal erfährt, sind. Das erfindungsgemäße Verfahren ist jedoch nicht auf dieses Anwendungsbeispiel beschränkt und eignet sich auch zur Schätzung anderer Parameter, die den Übertragungskanal charakterisieren.
Die zu schätzenden Parameter werden durch Minimierung der Kostenfunktion
bestimmt, wobei K die Symbolzahl innerhalb des Auswertebereichs ("useful part", z. B. ein Burst) ist. Generell wird in dieser Anmeldung ein Versuchsparameter durch eine "Schlange" und der geschätzte Parameter durch ein "Dach" gekennzeichnet, d.h. x ~ beschreibt allgemein den Versuchsvektor der zu schätzenden Parameter und e ~(k) den daraus resultierenden Versuchs-Fehlervektor.
Nachfolgend wird die erfindungsgemäße Schätzvorschrift hergeleitet. In der Herleitung wird zwecks der besseren Übersicht noch keine iterationsspezifische Nomenklatur verwendet.
In C₁ werden die Verstärkung (Gain) |C₁| und der restliche Phasenversatz φ durch die nichtideale vorhergehende Phasenkompensation gemäß C1 = |C1|·ej,φ (5)modelliert. In w werden gemäß
die Amplitudenänderung α im Meßsignal und der resultierende Frequenzversatz Δω modelliert.
Durch Einsetzen der Gleichungen (5) und (6) in Gleichung (2) ergibt sich der Fehlervektor
Aufgrund der vorhergehenden Grobschätzung ist eine Linearisierung in Gleichung (7) zulässig: Für ein komplexes x wird durch Taylor-Reihenentwicklung allgemein e^x durch ex ≈ 1 + x (8)linearisiert. Weiterhin wird die Zeitverschiebung s(k – ε) durch s(k – ε) = s(k) – ε·sd(k) (9)linearisiert. Man beachte, daß die normierte Ableitung s_d(k), nicht aus s(k) berechnet werden darf, weil s(k) nicht das Abtasttheorem erfüllt. Vielmehr muß die überabgetastete Folge s_oν(k) verwendet werden.
Durch Einsetzen von Gleichungen (8) und (9) in Gleichung (7) erhält man den linearisierten Fehlervektor
Durch Substitution werden die reellen Parameter x_i des Vektors x gemäß
definiert.
Der reelle Schätzwertvektor ist damit definiert durch x = (x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7)T
Durch Umrechnung ergeben sich nach Gleichung (11) die interessierenden Schätzwerte aus dem Schätzwertvektor x gemäß |C1| = 1/x1 ΔωTs = x2·|C1| Δφ = x3·|C1| C1 = |C1|·ejφ C0 = C1·(x4 + j·x5) ε = x6 α = x7·|C1| (12)
Durch Definition der Funktion f_i(k) ergibt sich Gleichung (10) zu
mit f1(k) = z(k) f2(k) = –j·k·z(k) f3(k) = –j·z(k) f4(k) = –1 f5(k) = –j f6(k) = sd(k) f7(k) = –z(k)·k (13)
Durch Gradientenbildung der Kostenfunktion L(x) und anschließendes Nullsetzen des Gradienten erhält man den Schätzwertvektor x ^ gemäß x ^ = M–1·b (14)mit den Matrix- und Vektorelementen
Durch Einsetzen von Gleichung (13) in Gleichung (15) erhält man die Matrix M und den Vektor b die in 2 dargestellt sind.
Durch die Linearisierungen in Gleichung (8) und Gleichung (9) ist der Schätzvektor x ^ in Gleichung (14) geringfügig fehlerbehaftet. Entsprechend einer vorteilhaften Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens werden deshalb mehrere Iterationen durchgeführt. Der Fehler kann durch mehrere Iterationen beliebig verkleinert werden. In der Regel ist der Fehler bereits nach 2 Iterationen vernachlässigbar.
Im Folgenden gilt:

Iteration Anzahl der durchzuführenden Iterationen
loop = [1, Iteration] Der Parameter loop gibt an, in welcher Iteration man sich momentan befindet
x^(loop) Der Index ^(loop) beschreibt den Wert x der loop-ten Iteration (Beispiele : ε ^^(loop), M^(loop))
z (loop) / oν(k) Mit den linearisierten Schätzparametern kompensiertes, überabgetastetes Meßsignal der loop-ten Iteration
z⁽ ^comp ⁾(k) Mit allen Schätzparametern kompensiertes Meßsignal. Aus dieser Folge wird der EVM-Fehler FV ^M(k) berechnet.

In 3 ist ein Blockdiagramm des iterativen Verfahrens zur Parameterschätzung gezeigt. Vor der dargestellen Feinparameterschätzung muß bereits eine Grobschätzung und Kompensation der Frequenz ω, Phase φ und des Zeitversatzes ε gemacht worden sein.
Auf den Eingang 2 bzw. 3 des Feinschätzers 1 werden die überabgetastete Meßfolge (Empfangsfolge) z_oν(k) bzw. die Referenzfolge s_oν(k) gegeben. An Ausgängen 4a, 4b liegen die Schätzparameter und am Ausgang 5 die bezüglich C₀ und C₁ in einem Kompensator 18 kompensierte Empfangsfolge z⁽ ^comp ⁾(k) (im Symboltakt) vor.
Aus dem überabgetasteten Referenzsignal s_oν(k) wird durch das Filter 6 mit der Impulsantwort h_diff(k) die normierte differenzierte Folge berechnet. Anschließend wird um den Downsampling-Faktor oν in einem Abtastraten-Herabsetzer 7 unterabgetastet, gefolgt von der Zeitfensterung durch den Multiplizierer 8. Damit liegt am Eingang 9 des Schätzblockes 10 die Folge s_d(k) im Symboltakt vor. Über einen Abtastraten-Herabsetzer 11 und einen Multiplizierer 12, in welchem die Zeitfensterung erfolgt, kann die ungefilterte, unterabgetastete und gefensterte Referenzfolge s(k) einem Eingang 17 des Schätzblockes 10 zugeführt werden.
Zur Schätzung werden nur die gültigen Symbole ("useful symbols") verwendet, weshalb eine Fensterung vor der Schätzung durchgeführt werden muß. In den überabgetasteten Eingangssignalen wird jedoch ein Vor- und Nachlauf benötigt. Der Grund hierfür ist, daß das FIR-Filter 6 zur Differenzierung und auch das nicht dargestellte Interpolationsfilter zur Kompensation des geschätzten Zeitversatzes ε ^ eine Einschwingzeit benötigen.
Werden mehrere Iterationen durchgeführt, muß die Meßfolge z_oν(k) am Beginn der nächsten Iteration mit dem aktuellen Gesamtschätzwert in einem Kompensator 13 kompensiert werden, bevor die kompensierte Meßfolge z (loop) / oν(k) über einen Abtastraten-Herabsetzer 7 und einen Multiplizierer 15, in welchem die Zeitfensterung erfolgt, einem Eingang 16 des Schätzblockes 10 zugeführt wird.
Folgende Punkte müssen dabei beachtet werden:

– Nur die linearisierten Schätzparameter (ε ^, ŵ, und φ ^) werden am Beginn einer neuen Iteration kompensiert.
– Für die linearisierten Schätzparameter gilt: Die linearisierten (Fein)-Schätzwerte der loop-ten Iteration sind ε ^^(loop), ŵ^(loop) und φ ^^(loop). Der Gesamtschätzwert nach der loop-ten Iteration ergibt sich durch Addition aller bisherigen Schätzwerte gemäß
Mit diesem momentanen Gesamtschätzwert wird die Meßfolge in der nächsten Iteration kompensiert.
– Bei jeder neuen Iteration wird die Meßfolge z_oν(k) mit dem aktuellen Gesamtschätzwert ε ^, ŵ, und φ ^ der linearisierten Parameter kompensiert.
– Die nichtlinearisierten Schätzwerte (Ĉ₀ und |Ĉ₁|) werden in den einzelnen Iterationen nicht kompensiert, sondern in jeder Iteration neu berechnet. Ansonsten käme es zur Fehlfortpflanzung aufgrund der Linearisierungsfehler in den einzelnen Iterationen.
– Es ist zu beachten, daß der geschätzte Zeitversatz ε ^ nicht im Referenzsignal, sondern im Meßsignal (Empfangssignal) kompensiert wird. Dadurch wird gemäß der Meßvorschrift des Standards erreicht, daß das Meßsignal auf den intersymbolinterferenzfreien Symbolzeitpunkt interpoliert wird.

Nach der letzten Iteration loop = Iteration liegt gemäß Gleichungen (16) der resultierende Gesamtschätzwert der linearisierten Parameter vor. Die nichtlinearisierten Parameter werden aus der Berechnung der letzten Iteration übernommen. Anschließend muß noch die kompensierte Meßfolge z^(comp)(k) in 3 gemäß
berechnet werden, welche zur Berechnung des geschätzten EVM-Vektors benötigt wird.
Wenn das erfindungsgemäße Verfahren bei einem CDMA (Code Division Multiple Access)- Signal angewandt wird, besteht das Referenzsignal aus mehreren überlagerten Teilsignalen unterschiedlicher Codekanäle und jeweils ein Parameter für jedes Teilsignal beschreibt die unterschiedlichen Verstärkungen der unterschiedlichen Codekanäle. Die Verstärkungs-Parameter der unterschiedlichen Teilsignale werden mit dem erfindungsgemäßen Verfahren gleichzeitig geschätzt.

Claims

Verfahren zum gemeinsamen Schätzen mehrerer Parameter (ε, φ, |C₁|, C₀, α, Δω), die zusammen mit einem Fehlervektor e(k) den Zusammenhang zwischen einem einem Übertragungskanal (20) zugeführten, digital modulierten Referenzsignal s(k) und einem am Ende des Übertragungskanals (20) empfangenen Empfangssignal z(k) beschreiben, mit folgenden Verfahrensschritten: – Bilden des Fehlervektors e(k) in Abhängigkeit der Parameter (ε, φ, |C₁|, C₀, α, Δω), des Referenzsignals s(k) und des Empfangssignals z(k), – Linearisieren des Fehlervektors e(k), – Substituieren der reellen Parameter des linearisierten Fehlervektors durch die Komponenten eines Schätzwertvektors x = (x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7)T wodurch sich ein substituierter Fehlervektor der Form
ergibt, – Einsetzen des substituierten Fehlervektors in die Kostenfunktion
– Ermitteln des Schätzwertvektors x ^ durch Gradientenbildung der Kostenfunktion L(x) und anschließendes Nullsetzen des Gradienten.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Verfahrensschritte des Anspruchs 1 zumindest einmal iterativ wiederholt werden, um den Linearisierungsfehler zu verringern.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Parameter (ε, φ, |C₁|, C₀, α, Δω) ein Zeitversatz ε, ein Phasenversatz φ, eine Verstärkung |C₁|, ein konstanter Pegelversatz C₀, eine Amplitudenänderung α und ein Frequenzversatz Δω, welche das Referenzsignal s(k) auf dem Übertragungskanal (20) erfährt, sind.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Fehlervektor e(k) in Abhängigkeit der Parameter ε, φ, |C₁|, C₀, α, Δω, des Referenzsignals s(k) und des Empfangssignals z(k) die Form
hat, wobei T_s die Symbolperiode ist und die Signalfolge im Symboltakt zu den Zeitpunkten k·T_s vorliegt und wobei C1 = |C1|·ej·φ gilt.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Linearisierung die Exponentialfunktion des Fehlervektors e(k) durch Taylor-Reihenentwicklung bis zur 1. Ordnung linearisiert wird, so daß sich der linearisierte Fehlervektor
ergibt.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß in dem linearisierten Fehlervektor die Substitution |C1| = 1/x1 ΔωTs = x2·|C1| Δφ = x3·|C1| C1 = |C1|·ejφ C0 = C1·(x4 + j·x5) ε = x6 α = x7·|C1|vorgenommen wird, um den Schätzwertvektor x = (x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7)T zu erhalten.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß es sich bei dem Referenzsignal um ein GSM EDGE-Signal handelt, insbesondere um ein Mobilfunk-Signal, das in dem Standard ETSI EN 300 910 V8.5.1, Annex G, definiert ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß das Referenzsignal aus mehreren überlagerten Teilsignalen unterschiedlicher Codekanäle besteht und daß jeweils ein Parameter für jedes Teilsignal die unterschiedlichen Verstärkungen der unterschiedlichen Codekanäle beschreibt.
Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß es sich bei dem Referenzsignal um ein CDMA-Signal handelt, insbesondere um ein Mobilfunk-Signal, das in einem der Standards 3GPP TS 25.141 oder 3GPP2 C.S0010-A oder 3GPP2 C.S0011-A definiert ist.
Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln, um alle Schritte gemäß einem der Ansprüche 1 bis 9 durchführen zu können, wenn das Programm auf einem Computer oder einem digitalen Signalprozessor ausgeführt wird.
Computerprogramm-Produkt mit auf einem maschinenlesbaren Träger gespeicherten Programmcode-Mitteln, um alle Schritte gemäß einem der Ansprüche 1 bis 9 durchführen zu können, wenn das Programm auf einem Computer oder einem digitalen Signalprozessor ausgeführt wird.