DE10131061A1 - Verfahren zur Bestimmung der geometrischen Lage von Punkten auf der Oberfläche eines Körpers - Google Patents

Verfahren zur Bestimmung der geometrischen Lage von Punkten auf der Oberfläche eines Körpers

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DE10131061A1
DE10131061A1 DE2001131061 DE10131061A DE10131061A1 DE 10131061 A1 DE10131061 A1 DE 10131061A1 DE 2001131061 DE2001131061 DE 2001131061 DE 10131061 A DE10131061 A DE 10131061A DE 10131061 A1 DE10131061 A1 DE 10131061A1
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Mike Reichelt
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Bayerische Motoren Werke AG
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Bayerische Motoren Werke AG
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
    • G01B21/00—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant
    • G01B21/02—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant for measuring length, width, or thickness
    • G01B21/04—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant for measuring length, width, or thickness by measuring coordinates of points

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Abstract

Bei einem Verfahren zur Bestimmung der geometrischen Lage von Punkten auf der Oberfläche eines Körpers werden mindestens zwei linear unabhängige Starrkörperbewegungen des Körpers, mindestens sechs Modellfreiheitsgrade von mindestens drei nicht auf einer geraden Linie liegenden Referenzpunkten gemessen und daraus die geometrischen Lagekoordinaten weiterer Punkte bestimmt.

Description

  • Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Bestimmung der geometrischen Lage von Punkten auf der Oberfläche eines Körpers.
  • Bei der Durchführung von Strukturuntersuchungen, beispielsweise mittels einer experimentellen Modalanalyse, ist es oft erforderlich, die Lage von Punkten auf der Oberfläche eines Körpers in einem Koordinatensystem zu definieren und ein Geometriemodell zu erzeugen, welches die räumliche Lage der Punkte widerspiegelt. Die Ermittlung der Messpunktkoordinaten ist aufgrund der steigenden Anzahl von Punkten und Anforderungen an die Genauigkeit aufwendig und zeitintensiv.
  • Es sind grundsätzlich zwei Verfahren zur Koordinatenbestimmung von Punkten bekannt:
    Existiert von der zu untersuchenden Struktur ein CAD- oder FE-Modell, so lassen sich diese Informationen zur Erzeugung eines Geometriemodells verwenden. Oder die Lage der Messpunkte auf der Oberfläche wird zunächst festgelegt. Die Messpunktkoordinaten werden dann durch Ausmessen ermittelt und daraus ein Geometriemodell erzeugt.
  • Das Ausmessen von Punktkoordinaten seinerseits erfolgt meist mechanisch oder optisch. Für das mechanische Ausmessen wird ein mechanischer Abtaster eingesetzt. Für das optische Vermessen sind beispielsweise Kamera-gestützte Systeme bekannt.
  • Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs genannten Art zu schaffen, bei dem mit geringem Aufwand die Lagekoordinaten beliebiger Punkte der Oberfläche bestimmbar sind.
  • Die Erfindung löst diese Aufgabe mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1.
  • Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren werden die geometrischen Zwangsbedingungen zwischen den einzelnen Punkten der Oberfläche zugrunde gelegt. Der Körper wird zu Schwingungen angeregt und in einem Bereich niederer Frequenz betrachtet, in dem eine elastische Deformation des Körpers gegenüber der Bewegung als Starrkörper vernachlässigt werden kann. Starrkörperschwingungen treten beispielsweise bei einer elastischen Lagerung des Körpers auf. Bei der Erfindung werden mindestens zwei linear unabhängige Starrkörperbewegungen des Körpers betrachtet.
  • Die Bewegung des Körpers als Starrkörper wird durch mindestens sechs Modellfreiheitsgraden definierter Referenzpunkte beschrieben. Als Modellfreiheitsgrade werden dabei Bewegungen eines Punktes in eine Richtung angesehen. Die Lage weiterer Geometriepunkte wird aus den Bewegungen der Punkte und auf Basis der geometrischen Zwangsbedingungen eines Starrkörpers bestimmt.
  • Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Patentansprüchen 2 ff. wiedergegeben.
  • Grundlegend für die Erfindung ist der nachfolgend wiedergegebene Zusammenhang für einen Starrkörper zwischen den Koordinaten eines Oberflächenpunktes und seiner Bewegung:
    Aus den Schwingungsamplituden der Modellfreiheitsgrade der Referenzpunkte bei einer Starrkörperschwingung m und den geometrischen Koordinaten der Referenzpunkte lassen sich die sechs Bewegungsparameter eines Starrkörpers ermitteln. Als die sechs Bewegungsparameter eines Starrkörpers werden die drei translatorischen (xt, yt, zt)m Bewegungen eines Bezugspunktes = Koordinatenursprung und die drei rotatorischen Parameter βx, βy, βz als Drehbewegungen um die Achsen des Koordinatensystems bezeichnet, welche durch Lösung von


    mit N - Anzahl der Referenzpunkte
    X, Y, Z - Koordinaten eines Punktes im raumfesten Koordinatensystem
    Δx, Δy, Δz - Verschiebung des Punktes im raumfesten Koordinatensystem (Modellfreiheitsgrade)
    xt, yt, zt - translatorische Bewegung des Bezugspunktes (Koordinatenursprung) im raumfesten Koordinatensystem
    βx, βy, βz - rotatorische Bewegung des Punktes um den Bezugspunkt mittels Inversion bzw. Pseudoinversion bestimmt werden.
  • Es werden die sechs Bewegungsparameter eines Starrkörpers für mindestens zwei unabhängige Starrkörperbewegungen M ≥ 2 berechnet. Auf Basis der zugehörigen Parameter (xt, yt, zt)m und (βx, βy, βz)m und der Schwingungsamplituden (Δxl, Δyl, Δzl)m beliebiger weiterer Punkte l der Oberfläche lassen sich dann die geometrischen Koordinaten der Punkte l ermitteln. Dafür wird die Gleichung


    mit M - Anzahl der Starrkörperschwingungen
    mittels Inversion bzw. Pseudoinversion nach den Punktkoordinaten Xl, Yl, Zl aufgelöst. Die Verwendung von mehr als zwei linear unabhängigen Starrkörperbewegungen führt durch Lösung eines überbestimmten Gleichungssystems zu einer Erhöhung der Genauigkeit.
  • Durch die Einbeziehung weiterer geometrischer Randbedingungen in die Berechnung kann die Genauigkeit zusätzlich erhöht werden. So ergibt sich zum Beispiel durch die Berücksichtigung einer Symmetrie der Messpunkte in der x-z- Ebene folgende Gleichung


    die nach den Punktkoordinaten Xl, Yl, Zl aufgelöst werden kann.
  • Das Verfahren eignet sich bevorzugt für die Geometriebestimmung der Messpunkte während der Modalanalyse einer frei-frei gelagerten Struktur (Struktur auf sehr weichen Gummilagern gelagert.), da kein zusätzlicher Messaufwand notwendig ist.
  • Die Genauigkeit des Verfahrens ist von der Messgenauigkeit der Bewegungen der Messpunkte und der Genauigkeit der Geometrie der Referenzpunkte abhängig.
  • Vorteil des Verfahrens ist zum einen der geringe messtechnische und zeitliche Aufwand, zum anderen werden keine zusätzliche Restriktionen an die Zugänglichkeit des Messpunktes gestellt.
  • Die Ermittlung der Starrkörperbewegung kann durch Messung von Verschiebung, Geschwindigkeit oder Beschleunigung erfolgen und kann durch eine berührende Messung (zum Beispiel durch Messaufnehmer) oder berührungslose Messung (zum Beispiel durch Laser) der Starrkörperbewegungen ermöglicht werden.
  • Durch das entwickelte Verfahren lässt sich mit einem geringen Messaufwand die Lage beliebiger Punkte auf der Oberfläche ermitteln. Erforderlich ist hierzu lediglich die Bestimmung der Bewegungskomponenten der interessierenden Punkte für zwei voneinander unabhängigen Starrkörperschwingungen und die Kenntnis der geometrischen Koordinaten der Referenzpunkte.

Claims (8)

1. Verfahren zur Bestimmung der geometrischen Lage von Punkten auf der Oberfläche eines Körpers, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens zwei linear unabhängige Starrkörperbewegungen des Körpers gemessen werden, dass mindestens sechs Modellfreiheitsgrade von mindestens drei nicht auf einer geraden Linie liegenden Referenzpunkten gemessen werden und dass daraus die geometrischen Lagekoordinaten weiterer Punkte bestimmt werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass mehr als sechs Modellfreiheitsgrade gemessen werden und die Bestimmung der Lagekoordinaten der Referenzpunkte damit verfeinert wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die geometrischen Koordinaten zueinander symmetrischer Punkte bestimmt werden.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Starrkörperbewegungen durch die Bewegung des Körpers bei einer frei-frei Lagerung angenähert werden.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass als Starrkörperbewegungen Eigenschwingformen oder Betriebsschwingformen verwendet werden.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass Bewegungen der Struktur für die Geometrieberechnung verwendet werden, bei denen die elastischen Deformationen der Struktur klein im Vergleich zu den Starrkörperbewegungen sind.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Lageänderungen der Punkte durch Messung von Verschiebung, Geschwindigkeit oder Beschleunigung ermittelt werden.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Lageänderungen der Punkte mittels berührender oder berührungsloser Messverfahren ermittelt werden.
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Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5671042A (en) * 1992-02-18 1997-09-23 Illinois Institute Of Technology Holomoire strain analyzer
DE19921325A1 (de) * 1998-09-17 2000-03-23 Heidenhain Gmbh Dr Johannes Kalibriervorrichtung für einen parallelkinematischen Manipulator
DE19959720A1 (de) * 1999-12-10 2001-06-21 Siemens Ag Verfahren zum Betrieb eines Magnetresonanztomographiegeräts

Patent Citations (3)

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