DE10116204A1 - Verfahren zur ganzzahligen Approximation von Transformationskoeffizienten sowie Coder und Decoder - Google Patents

Abstract

Zur Gewinnung ganzzahlig approximierter Cosinus-Transformationskoeffizienten wird ein beschränkter Wertebereich vorgegeben. DOLLAR A Die Koeffizienten der Basisvektoren für die Untermatrizen werden unter Berücksichtigung der Orthogonalitätsbedingung so gewählt, dass die Summe ihrer Quadrate das Quadrat des Gleichanteil-Koeffizienten ergibt. Aus diesen Koeffizienten werden die Koeffizienten der Wechselanteile abgeleitet. DOLLAR A Durch diese Maßnahmen ergibt sich der Vorteil, dass bei der Quantisierung und Normierung für alle Koeffizienten ein einheitlicher Normierungs- und Quantisierungsfaktor verwendet werden kann.

Description

Stand der Technik

Ganzzahl (Integer)-Approximationen der DCT (Discrete Cosine Transform) finden bei der Frequenzbereichscodierung von Bewegtbildsequenzen, bei der eine reine Integer-Arithmetik gefordert ist, Anwendung. Durch die Integer-Arithmetik wird die Divergenz zwischen Codierer und Decodierer aufgrund unterschiedlicher Rechengenauigkeiten ausgeschlossen.

Für das Testmodell des Videocodierstandards H.26L wird eine Integer-Cosinus-Transformation der Grösse 4 × 4 vorgeschlagen. In [1] wird ein Konzept vorgeschlagen, das für die Transformation an die Bewegungskompensation gekoppelte Blockgrössen verwendet. Hierzu sind zusätzlich Integer-Cosinus-Transformationen der Grösse 8 × 8 und 16 × 16 notwendig, wobei die Koeffizienten aufgrund eines beschränkten zur Verfügung stehenden Zahlenbereiches, z. B. 32 bit, nur in einem begrenzten Bereich gewählt werden können.

Orthogonale Integer-Cosinus-Transformationen der Grösse 8 × 8 sind z. B. in [2] veröffentlicht.

Zur Approximation der DCT durch eine Integer-Cosinus-Transformation gibt es unterschiedliche Ansätze. In [3] und [4] ist ein Verfahren dargestellt, bei dem die Koeffizienten unterschiedlicher Beträge der DCT durch ganzzahlige Werte ersetzt werden.

In [5] wird ein Verfahren zur Approximation der DCT unter Verwendung der Hadamard-Transformation verwendet. Die DCT kann durch Multiplikation der Hadamard-Transformation mit einer orthogonalen Konversionsmatrix erzeugt werden. Durch Ersetzen der reellen Konversionsmatrix durch eine orthogonale Matrix mit ganzzahligen Koeffizienten wird eine Integer-Approximation der DCT erzeugt.

Vorteile der Erfindung

Das Verfahren gemäss den Schritten des Patentanspruchs 1 sowie der Unteransprüche liefert ganzzahlige Transformationsmatrizen, beispielsweise für die Blockgrössen 8 × 8 und 16 × 16, die näherungsweise die Eigenschaften der DCT für die Frequenzbereichscodierung von Bildpunktblöcken für Bewegtbildsequenzen besitzen und ermöglicht so eine Steigerung der Codiereffizienz.

Die Codierung kann mit den Massnahmen der Erfindung in reiner Integer-Arithmetik erfolgen. Durch die erfindungsgemässe Wahl der Transformationskoeffizienten kann in einem begrenzten Zahlenbereich, vorzugsweise 32 bit, ein Maximum an verschiedenen möglichen ganzzahligen Koeffizienten verwendet werden, die eine gute Annäherung an die nichtganzzahligen DCT Koeffizienten darstellen. Die ganzzahligen Koeffizienten der Transformation werden im Hinblick auf die Quantisierung und Normierung der transformierten Koeffizienten mit obigem Zahlenbereich kleiner als 2⁵ gewählt. Aufgrund der Integer-Arithmetik können diese über Tabellenwerte realisiert werden.

Besonders vorteilhaft bei der Erfindung ist es, dass die Koeffizienten aller Basisvektoren dieselbe Norm besitzen, was zur Folge hat, dass bei der Quantisierung und Normierung ein einheitlicher Normierung- und Quantisierungsfaktor verwendet werden kann. Bei den Verfahren nach [3] und [4] hingegen besitzen die geraden und ungeraden Basisfunktionen der angegebenen Integer-Transformationen eine unterschiedliche Norm, so dass diese Matrizen nicht die Forderung nach Orthogonalität erfüllen. In [5] sind keine Lösungen angegeben, die zu orthogonalen Integer-Approximationen der DCT z. B. der Grösse 16 × 16 führen.

Beschreibung von Ausführungsbeispielen

Bevor die eigentliche Erfindung erläutert wird, werden zuvor einige Voraussetzungen erläutert.

Eine orthogonale, ganzzahlige Approximation der N × N-DCT muss die Bedingungen

T_N.T T|N = k_N.I_N (1)

T T|N.T_N = k_N.I_N (2)

erfüllen, wobei I_N die Einheitsmatrix der Grösse N × N bezeichnet und k_N eine ganzzahlige Konstante ist.

Die erfindungsgemässe orthogonale Integer-Transformation der Grösse 8 × 8 besitzt innerhalb des Zahlenbereiches der Koeffizienten von 2⁷ den geringsten maximalen Approximationsfehler

e_max = max{e(t₀),e(t₁), . . . ,e(t₇)}, (3)

mit

wobei t_DCT,m und t_ICT,m mit m = 0, . . . , 7 die Koeffizienten der DCT bzw. ICT (Integer Cosine Transform) bezeichnen. Der Literatur sind bisher keine Hinweise entnehmbar von Integer-Approximationen der DCT der Blockgrösse 16 × 16., d. h. Transformationen, die die Gleichungen (1) und (2) für N = 16 erfüllen. Die Integer-Transformation nach der Erfindung erfüllt diese Bedingungen, so dass im Gegensatz zu den in [4] genannten Lösungen alle Basisvektoren dieselbe Norm besitzen. Das bedeutet insbesondere einen Vorteil bei der Quantisierung und Normierung der transformierten Koeffizienten, da für alle Koeffizienten ein einheitlicher Normierungs- und Quantisierungsfaktor verwendet werden kann.

Die Integer-Approximation T₈ der Grösse 8 × 8 wird durch Ersetzen der 7 verschiedenen reellen Beträge der Koeffizienten der 8 × 8-DCT durch 7 ganzzahlige Werte unter Berücksichtigung der Orthogonalitätsbedingungen (1) und (2) für N = 8 erzeugt,

Nach [5] kann die DCT mit Hilfe einer Konversionsmatrix der Grösse 16 × 16 aus der Hadamard-Transformation H_BRO der Grösse 16 × 16 erzeugt werden. BRO steht hierbei für bit-reversed order der Basisvektoren der beispielsweise aus [6] bekannten Hadamard-transformation. Die reelle Konversionsmatrix wird durch eine ganzzahlige orthogonale Konversionsmatrix C₁₆ ersetzt, so dass

T_16,BRO = C₁₆.H_BRO (5) gilt.

C₁₆ ist eine dünn besetzt Matrix mit blockdiagonaler Struktur,

_l bezeichnet einen einzelnen, ganzzahligen Koeffizienten, _n ist eine ganzzahlige orthogonale n × n Matrix. Für die Untermatrizen der Matrix C_n folgt die Konstruktions­ vorschrift

J_n ist die gespiegelte Einheitsmatrix, z. B.

Und B_1,n sowie B_2,n beschreiben ganzzahlige n × n Matrizen, deren Koeffizienten die Eigenschaft der reellen Konversionsmatrix möglichst gut approximieren.

Für _l = 17 lassen sich verschiedene ganzzahlige orthogonale Approximationen der Konversionsmatrix erstellen und und somit orthogonale Integer-Cosinus-Transformationen der Grösse 16 × 16 mit k₁₆ = 16.17² bestimmen. Die Koeffizienten der konstanten Basisvektoren - Gleichanteil - dieser Ganzahl (Integer)-Cosinus-Transformationen (ICT) besitzen demnach jeweils den Wert 17. Die Koeffizienten der Untermatrizen für die Wechselanteile lassen sich aus diesem Wert 17 dadurch ableiten, dass die Quadrierung des Wertes 17 die Summe der quadrierten Koeffizientenwerte jeder Zeile der Untermatrizen ergibt. Für die Koeffizienten des niedrigsten Wechselanteils ergeben sich daraus betragsmässig die Werte 15 und 8, da 17² = 15² + 8². Die Werte der Koeffizienten für den zweitniedrigsten Wechselanteil ergeben sich entsprechend z. B. zu 12, 9, und 8 und für den drittniedrigsten Wechselanteil z. B. zu 13, 10, 4 und 2. Zur Veranschaulichung ist im folgenden eine der möglichen Lösungen für die Matrix C₁₆ und damit auch für T_ICT,16 gegeben. Die Matrizen _l können zu

gewählt werden. Nach entsprechender Umsortierung der Zeilenvektoren von T_16,BRO resultiert dann die orthogonale Integer-Transformationsmatrix

Die Zeilenvektoren werden der DCT entsprechend abwechselnd gerade und ungerade symmetrisch fortgesetzt.

Eine weitere mögliche orthogonale 16 × 16 Integer-Transformationsmatrix weist folgende Form auf:

Sie ist folgendermassen konstruiert:
die geraden Zeilen 0 : 2 : 14 entsprechen den geraden Zeilen der bereits zuvor dargestellten T_ICT,8, wobei die Fortsetzung der Zeilenlänge 8 auf 16 durch Spiegelung der Koeffizienten erfolgt. Die ungeraden Zeilen 1 : 2 : 15 erhält man folgendermassen:

Geordnete Hadamard-Matrix:

Konstruktion der orthogonalen Konversionsmatrix A:

In Matlab-Notation:
A = [zeros (8), zeros (8); zeros (8), C₈];
Tn = A.H16.

Die Werte der Koeffizienten in den Zeilen der C₈-Matrix: 2, 2, 5 und 16 ergeben jeweils quadriert und aufsummiert wiederum das Quadrat des Gleichanteils 17.

Die ungeraden Basisfunktionen von T16 ergeben sich zu (wieder Matlab-Notation):

T16 (2 : 2 : 16,:) = Tn ([9 13 11 15 10 14 12 16],:).

Das heißt die 9. Zeile von Tn kommt in die 2. Zeile von T16, die 13. Zeile von Tn in die 4. von T16, und so weiter.

Der Vorteil dieser Matrix T16 ist neben einem höheren Transformationsgewinn die Konstruktion mit Hilfe der zuvor angegebenen hoch symmetrischen Matrizen. Damit ist eine effiziente Implementierung in einem Coder beziehungsweise einem entsprechenden Decoder für die Transformationscodierung von Bildpunktinformationen innerhalb von Blöcken möglich.

Der Transformationsgewinn einer orthogonalen Transformation mit N Basisvektoren ist gegeben durch das Verhältnis der Varianz des Eingangssignals nach Quantisierung zur Varianz des mit der Transformationsmatrix T_N transformierten und dann quantisierten Signals. Dieser Transformationsgewinn wird üblicherweise in dB angegeben. In der Literatur werden reale Bildsignale häufig durch einen Autoregressiven Prozess 1. Ordnung modelliert. Dieses Modell ist durch die Angabe der Signal-Varianz und des Korrelationskoeffizienten vollständig beschrieben. Unter der Voraussetzung optimaler Quantisierung und Codierung kann der Transformationsgewinn für dieses Signalmodell direkt angegeben werden. Für den für Bildsignale typischen Korrelationskoeffizienten von 0.95 ergibt sich für die DCT ein Transformationsgewinn von 9.46 dB, für die im ersten Beispiel vorgestellte 16 × 16 Matrix 8.17 dB und für letztere 16 × 16 Matrix 8.86 dB.

Mit dem Verfahren der Erfindung lassen sich Coder und Decoder zur Frequenzbereichscodierung/-decodierung von Bewegtbildsequenzen konstruieren. Ihre Transformationseinrichtungen müssen dazu so beschaffen sein, dass Transformationskoeffizienten gemäss der vorgestellten Verfahrensschritte aufbereitet werden bzw. die ursprügliche Bewegtbildsequenz aus diesen Koeffizienten rekonstruierbar ist.

Für die ICT-Matrizen der Größen 8 × 8 und 16 × 16 können schnelle Algorithmen entwickelt werden, die die Anzahl der notwendigen Additionen und Multiplikationen minimieren.

In Fig. 1 ist ein Beispiel für einen solchen Algorithmus angegeben, der die beiden Transformationen schematisch in einem Fluß-Graphen darstellt. Die ICT-Matrizen der Größe 8 × 8 und 16 × 16 sind in der Fig. 1 durch Kästen mit den Bezeichnungen T8 und T16 markiert. Da die geraden Basisfunktionen der T16 genau der T8 entsprechen, ist der T8-Block vollständig in den T18-Block integriert. Die Koeffizienten des Eingangssignals der Länge 16 werden mit x0, x1, x2, . . . , xF bezeichnet und liegen auf der linken Seite des Graphen an. Die Koeffizienten des Ausgangssignals sind 0y, 1y, 2y, . . . , yF.

Knoten im Graphen stellen Additionen dar. Multiplikationen mit Konstanten werden durch entsprechende Zahlen an den Kanten bezeichnet. Ein Minus-Zeichen an einer Kante bedeutet Subtraktion statt Addition.

Um die Darstellung übersichtlicher zu halten, wurde der Graph an den durch Kästen markierten Knoten aufgetrennt und ein Teil des weiteren Verlaufs neben dem Hauptgraphen abgebildet. Die korrespondierenden Knotenpunkte tragen jeweils dieselben Bezeichnungen.

Die Zahl der notwendigen Additionen und Multiplikationen für die 8 × 8 Transformation und die 16 × 16 Transformation ist in der nachfolgenden Tabelle aufgeführt. Zum Vergleich enthält die Tabelle Angaben über die Zahl der Additionen und Multiplikationen für die schnelle Diskrete Cosinus Transformation nach [7].

Der Fluß-Graph zur schnellen Implementierung der T16 und T8 gemäß Fig. 1 enthält einige Elemente, die mehrfach vorkommen. Diese Regelmäßigkeit spiegelt die Symmetrien innerhalb der Transformation wieder. Der Graph ist in 4 Stufen untergliedert, die durch eine senkrechte Ebene von Knotenpunkten gekennzeichnet sind. Diese werden im Folgenden mit Stufen 1 bis 4 bezeichnet.

In der ersten Stufe werden jeweils zwei Eingangs-Koeffizienten addiert und subtrahiert, so daß sich wieder 16 Koeffizienten ergeben. Die Summen von x0 und xF, x1 und xE, x2 und xD, usw., bilden die Eingangskoeffizienten des T8-Blocks, der die geraden Basisfunktionen repräsentiert. Die Differenzen liegen an den in der Abbildung bezeichneten Knoten 0-7 an. Aus ihnen ergeben sich die ungeraden Anteile. Die Stern-Struktur, die sich aus diesen Additionen und Subtraktionen ergibt, wiederholt sich mit 8 statt mit 16 Koeffizienten am Eingang des mit T8 bezeichneten Blocks auf Stufe 2; dann mit den 4, oberen Koeffizienten (gerade Basisfunktionen von T8) auf Stufe 3, und mit zwei Koeffizienten vor den Ausgängen y0 und yF auf Stufe 4. Diese Struktur ist äquivalent zu schnellen Implementierungen der Diskreten Cosinus Transformation.

Sterne, die keine reinen Additionen und Subtraktionen darstellen, sondern Gewichtungs-Koeffizienten enthalten treten ebenfalls mehrfach auf. So gehen von den in Fig. 1 bezeichneten Knoten 3-4, 2-5, 1-6 und 0-7 zwei gewichtete Sterne mit 4 Koeffizienten ab, die sich nur in der Anordnung der Gewichte unterscheiden. Diese Struktur wiederholt sich vor den Ausgängen y4 und yC mit anderen Gewichten und zwei Koeffizienten.

Für die ungeraden Basisfunktionen der T16 ergeben sich Variationen dieser gewichteten Struktur. Auf Stufe 3 ergeben sich hier vier Strukturen, die jeweils zwei Ausgänge mit gewichteten Koeffizienten und zwei Ausgänge mit reinen Additionen/Summationen haben. Diese unterscheiden sich in der Verteilung der Gewichte. Bei drei dieser Strukturen bilden nur zwei Knoten den Eingang. Es ergeben sich also verzerrte Sterne.

Literatur

[1] Telecom. Standardization Sector of ITU, "New integer transforms for H.26L", in Study Group 16, Question 15, Meeting J, (Osaka, Japan), ITU, May 2000. [2] Telecom. Standardization Sector of ITU, "Addition of 8 × 8 transform to H.26L", in Study Group 16, Question 15, Meeting I, (Red Bank, New Jersey), ITU, Oct. 1999.[3] W. Cham, "Development of integer cosine transforms by the principle of dyadic symmetry", IEE Proc., vol. 136, pp. 276-282, Aug. 1999.[4] W. Cham and Y. Chan, "An order-16 integer cosine transform, "IEEE Trans. Signal Processing, vol. 39, pp. 1205-1208, May 1991.[5] R. Srinivasan and K. Rao, "An approximation to the discrete cosine transform for n = 16", Signal Processing 5, pp. 81-85, 1983.[6] A. K. Jain, Fundamentals of digital image processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989.[7] W. H. Chen, C. H. Smith, and S. C. Fralick, "A Fast Computatial Algorithm for the Discrete Cosine Transform", IEEE Trans. Comm., Vol. COM-25, No. 9, Sep. 1977, pp. 1004-1009,

Claims (12)

1. Verfahren zur Gewinnung ganzzahlig approximierter Cosinus-Transformationskoeffizienten, insbesondere für die Codierung von Bildpunktblöcken, wobei die Transformationskoeffizienten folgendermassen ausgewählt werden:
für die Transformationskoeffizienten wird ein beschränkter Wertebereich vorgegebenen,
die Koeffizienten der Basisvektoren für die Untermatrizen werden unter Berücksichtigung der Orthogonalitätsbedingung so gewählt, dass die Summe ihrer Quadrate das Quadrat des Gleichanteil-Koeffizienten ergibt,
aus diesen Koeffizienten werden die Koeffizienten der Wechselanteile abgeleitet.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für alle Koeffizienten ein einheitlicher Normierungs- und/oder Quantisierungsfaktor verwendet wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass für die Transformation an die Bewegungskompensation gekoppelte Blockgrössen verwendet werden.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Ganzzahl-Cosinus-Transformationsmatrizen mit Hilfe einer Konversionsmatrix aus der Hadamard-Transformation gleicher Matrixgrösse, z. B. 16 × 16, erzeugt werden.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass für die Koeffizienten der Basisvektoren für den Gleichanteil jeweils der Wert 17 gewählt wird.

6. Verfahren nach Anspruch 4 und 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Koeffizienten der Basisvektoren für den niedrigsten Wechselanteil betragsmässig zu 15 und 8 gewählt werden.

7. Verfahren nach Anspruch 4 und 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Koeffizienten der Basisvektoren für den zweitniedrigsten Wechselanteil betragsmässig zu 12, 9 und 8 gewählt werden.

8. Verfahren nach Anspruch 4 und 5 oder 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Koeffizienten der Basisvektoren für den drittniedrigsten Wechselanteil betragsmässig zu 13, 10, 4 und 2 gewählt werden.

9. Verfahren nach Anspruch 4 und 5 oder 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Koeffizienten der Basisvektoren für den drittniedrigsten Wechselanteil betragsmässig zu 16, 5, 2 und 2 gewählt werden.

10. Coder zur Frequenzbereichscodierung von Bewegtbildsequenzen mit einer Transformationseinrichtung, die dazu beschaffen ist, Transformationskoeffizienten für eine Bewegtbildsequenz zu erstellen, die mit den Verfahrensschritten gemäss den Ansprüchen 1 bis 9 aufbereitet wurden.

11. Decoder zur Frequenzbereichsdecodierung von Bewegtbildsequenzen mit einer Transformationseinrichtung, die dazu beschaffen ist, aus den Transformationskoeffizienten, die mit den Verfahrensschritten gemäss den Ansprüchen 1 bis 9 erstellt wurden, eine Bewegtbildsequenz zu rekonstruieren.

12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß für die approximierten Transformationen im wesentlichen symmetrische Algorithmen verwendet werden, wobei die eingangsseitigen Transformationskoeffizienten stufenweise jeweils auf einen Additions- bzw. Subraktionsknoten geführt werden und für notwendige Multiplikationen entsprechend gewichtet werden.