DE10059055A1 - Verfahren zum Nachverformen dünnwandigen strukturiertem Materials - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur metallischen Verkleidung thermisch belasteter gekrümmter und/oder gerader Flächen, insbesondere von thermisch belasteten Behältern oder Rohren, wobei die metallische Verkleidung in einer ersten Verformung bei einer Arbeitstemperatur unterhalb der Betriebstemperatur mit einer Anfangs-Beulstruktur versehen wird, bei der sich die Beulen aneinander anschließen, und in einer Nachverformung bei Betriebstemperatur die restliche Verformung erfährt.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Stabilisieren dünnwandigen, strukturierten Materials, bei dem gekrümmtes, polyedrisch strukturiertes, insbesondere beulstrukturiertes Material durch thermische Ausdehnungen und/oder äußere Belastung nachverformt wird.

Es sind zahlreiche Verfahren bekannt, um dünnwandige Materialien zu strukturieren, um so ihre Formsteifigkeit zu erhöhen. Zu diesen Verfahren gehören die Umformverfahren, wie das Einwalzen von Sicken, die der Materialbahn aber nur in einer Richtung eine hohe Formsteifigkeit verleihen, oder das Einprägen von Strukturen mit Hilfe komplizierter Formwerkzeuge, wenn Versteifungen in allen Richtungen erzeugt werden sollen (Europäische Patentanmeldung 0441 618 A1; DE 35 87 768 T2; US Patent 4576669; Französische Anmeldung 1.28330). Diese mechanischen Umformverfahren ergeben den Nachteil, daß das zu strukturierende Material stark plastifiziert wird, daß die Oberflächengüte des Ausgangsmaterials durch die mechanische Flächenpressung beeinträchtigt wird und daß man dazu teure Formwerkzeuge benötigt. Ferner ist ein Verfahren bekannt, nach dem dünnwandiges Material beulartig strukturiert wird. Dabei wird das gekrümmte, dünne Material auf der Innenseite abgestützt und von außen mit Druck beaufschlagt. So entstehen mit Hilfe einfacher Stützelemente nach dem Prinzip der Selbstorganisation versetzte, rechteckige Beulstrukturen (Deutsche Patentschrift DE 43 11 978), hexagonale Beulstrukturen (Europäische Patentschrift 0693008, Internationale Patentanmeldung PCT/EP 96/01608) oder wappenförmige Beulstrukturen (Internationale Patent­ anmeldung PCT/EP 97/01465), die im Gegensatz zur Sicke, bei geringer Plastifizierung des Werkstoffs und ohne Beeinträchtigung der Oberfläche, dem strukturierten Material eine hohe Biegesteifigkeit in allen Richtungen verleihen.

Mit Hilfe einer versteifenden Strukturierung kann man den Stabilitätsverlust einer stark erwärmten, ebenen Materialbahn, deren mechanische Festigkeit bei hoher Temperatur deutlich abnimmt, dadurch vermeiden, daß die verminderte Werkstoffestigkeit (durch Erwärmung) durch eine erhöhte Formsteifigkeit ("dritte Dimension" infolge größeren Flächenträgheitsmomentes kompensiert wird. Das Problem, auf dessen Lösung sich diese Erfindung bezieht, besteht in folgendem: Es dürfen weder solche Verformungen des Materials infolge seiner thermischen Ausdehnung noch so hohe Materialspannungen bei der Behinderung der thermischen Ausdehnung auftreten, daß das Bauteil versagt.

Diese Problematik wird anhand eines Beispiels aus der Glasindustrie erläutert:: Für die Glasschmelze verwendet man Tiegel und für den Transport von flüssigem Glas dünnwandige Rohre aus Edelmetallen (beispielsweise Platin-Rhodium-Legierungen), weil diese Werkstoffe bei den hohen Temperaturen geschmolzener Gläser noch eine genügende Festigkeit aufweisen. Allerdings wird der Werkstoff des Edelmetalls hierbei schon sehr weich, d. h. seine Festigkeit nimmt stark ab. Deshalb werden Tiegel und Rohre vorzugsweise von einer keramischen Masse umgeben, um die Tiegel- und Rohrwände einerseits von außen abzustützen und andererseits Wärmeverluste zu begrenzen. Ein gravierendes Problem besteht darin, daß sich die Tiegel- und Rohrwände während des Aufheizens von Raumtemperatur auf die Temperatur des flüssigen Glases (Größenordnung 1500°C) erheblich ausdehnen und dabei durch die äußere Keramik und sonstige apparative Begrenzungen, wie Flansche und Rohranschlüsse, sowohl in axialer als auch in radialer Richtung gehindert werden, den dabei auftretenden Spannungen nachzugeben.

In der Europäischen Patentschrift EP 0759524 A1 ist ein Rohr für den Transport von flüssigem Glas beschrieben, auf dessen Außenseite mehrere Flansche angebracht sind. In kaltem Zustand besteht ein definierter, freier Abstand zwischen dem Rohr und den Flanschen einerseits und der festen Wärmedämmschicht (Ausmauerung) andererseits. Nach dem Aufheizen haben sich das Rohr und die Flansche radial so weit thermisch gedehnt, daß sie sich an die Wärmedämmschicht anlegen. Gleichzeitig wird die axiale thermische Dehnung des Rohres durch die in axialer Richtung fixierten Flansche so behindert, daß die Wände der geraden Rohr­ abschnitte zwischen den Flanschen nach innen einbeulen. Unbefriedigend ist hierbei, daß beim Einbeulen der Rohrabschnitte in der Rohrwand durch mechanische Instabilitäten große Kräfte und erhebliche Materialspannungen auftreten können und daß das Rohr ferner gemeinsam mit den Flanschen auf dem Umfang während der Aufheizphase nicht gleichmäßig abgestützt wird und sich deshalb verkanten kann, so daß eine gleichmäßige thermische Dehnung erheblich behindert wird. Weiterhin sind Rohre bekannt, deren Wände Wellungen oder Sicken aufweisen, damit sie sich während ihres Aufheizens in axialer Richtung flexibel verhalten und zugleich Materialspannungen durch Behinderung ihrer thermischen, axialen Ausdehnung vermieden werden. Dies gelingt allerdings nur dann, wenn die radiale thermische Dehnung der Rohrwand nicht gleichzeitig durch eine feste Ausmauerung behindert wird. Da man jedoch häufig nicht auf eine keramische Ummantelung verzichten kann, werden die gewellten oder gesickten Rohrwände infolge der Behinderung ihrer thermischen Dehnung durch die keramische Masse radial nach innen gedrückt. Da sich jedoch Wellungen oder Sicken gegenüber radialen Belastungen starr verhalten, treten große Kräfte mit hohen Materialspannungen bei der Überwindung von Instabilitäten auf, die zum Knicken oder zum Kollabieren der Rohrwand führen, wobei Risse entstehen, die zum Versagen des Bauteils führen. Die Wirkung von Versteifungen, wie Wellungen oder Sicken, ist deshalb für derartige Anwendungen unbefriedigend, weil diese nur in einer Richtung flexibel sind, sich senkrecht dazu jedoch starr verhalten.

Ferner sind Tiegel aus ebenem, d. h. nicht strukturiertem, Material bekannt, das sich in Umfangsrichtung bei hohen Temperaturen biegeweich verhält und deshalb von außen ebenfalls durch eine keramische Masse abgestützt wird. Bei Behinderung der thermischen Dehnung treten große Druckkräfte in der Tiegelwand auf, die wegen ihrer geringen Biegesteifigkeit zunächst eine Instabilität und dann ein Einknicken, vorzugsweise parallel zur axialen Schweißnaht, und dann ein partielles Übereinanderfalten der Tiegelwand hervorrufen. Dabei treten hohe, partielle Biegedeformationen und Zugspannungen im Bereich der übereinander gefalteten Wand auf, die bei gleichzeitigem Kriechen des Werkstoffs die Wanddicke schwächen und zu Rißbildung führen. Insgesamt besteht die Problematik darin, daß durch die Behinderung der thermischen Dehnung eine globale Instabilität der Tiegelwand entsteht, die an der schwächsten Stelle große Verformungen und Material­ spannungen verursacht.

Analoge Probleme treten beispielsweise dann auf, wenn dünnwandige, zylindrische Behälter, Rohre oder Schalen durch eine äußere Druckbeaufschlagung infolge einer schrumpfenden Ummantelung oder eines äußeren elastischen Wirkmediums oder eines hydraulischen Druckes belastet werden.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, primär strukturierte Wände von Rohren, Hohlzylindern, Hohlkugeln oder Schafen sekundär so nachzuverformen, daß sie eine hohe Formsteifigkeit durch Umformen in die "Dritte Dimension" (hohes Flächenträgheitsmoment) und gleichzeitig eine hohe Flexibilität erhalten, um sich bei axialen und radialen Belastungen so weiter zu verformen, daß Instabilitäten und hohe Materialspannungen, insbesondere Zugspannungen, vermieden werden. Das wird mit den Maßnahmen gemäß den Merkmalen der Patentansprüche erreicht. Die gekrümmten Wände erhalten durch mehrdimensionale Strukturen in allen Richtungen eine erhöhte Biegesteifigkeit und verhalten sich gleichzeitig bei der Behinderung einer allseitig thermischen Ausdehnung oder bei äußerer Belastung so flexibel, daß globale Instabilitäten, große Verformungen der Wand und hohe Materialspannungen vermieden werden.

Im einzelnen werden die primären Strukturen der dünnen Wände, insbesondere beulstrukturierter Flachmaterialien, so angeordnet, daß versetzte, mehrdimensionale Strukturfalten mit eingeschlossenen Strukturmulden entstehen. Dadurch verformen sich die einzelnen primären Strukturen bei sekundären Belastungen in mehreren Richtungen gleichmäßig, ohne daß dabei große Verformungen durch globale Instabilitäten auftreten.

Soweit Verfahren zum Beul- bzw. Wölbstrukturieren beschrieben sind, enthalten die Veröffentlichungen keinen Hinweis auf den vorliegenden Erfindungsgedanken. In der deutschen Patentanmeldung 198 58 432.6 wird ein Verfahren zur Beulverformung von Materialbahnen für ein energieabsorbierendes Deformationselement beschrieben, bei dem die Beulfalten hexagonaler Strukturen teilweise schräg zur Deformationsrichtung verlaufen. In dieser Patentanmeldung wird lediglich eine sekundäre axiale, plastische Verformung dünnwandiger, beulstrukturierter Zylinder beschrieben, wobei keine radialen Belastungen auftreten und die Strukturfalten nicht durch äußere Ummantelungen fixiert werden. Nähere Einzelheiten in bezug auf das sekundäre Verformen bei gleichzeitiger axialer und radialer Belastung und äußerer Fixierung der Strukturfalten werden in der DE 198 58 432.6 also nicht beschrieben. In den folgenden bekannten Schriften über versetzte, rechteckige Beulstrukturen (Deutsche Patentschrift DE 43 11 978), hexagonale Beulstrukturen (Europäische Patentschrift 0693008, Internationale Patentanmeldung PC/EP 96/01608) und wappenförmige Beulstrukturen (Internationale Patentanmeldung PCT/EP 97101465) findet man auch keine Hinweise oder Angaben über das sekundäre Verformen von strukturiertem, vorzugsweise beulstrukturiertem Material bei axialer und radialer Belastung und bei äußerer Fixierung der Strukturfalten.

Es ist ferner bekannt, daß sich Beulstrukturen in dünnen, zylindrischen Behältern oder Rohren nicht nur durch äußeren Druck (DE 43 11 978, EP 0693008, PCTEP 97/01465 und DE 198 58 432.6) sondern auch durch eine axiale Last (axiales Faltenbeulen) einstellen können. Beim axialen Faltenbeulen entsteht eine erheblich geringere Zahl von Beulstrukturen (Größenordnung 3 bis 4 Beulstrukturen) auf dem zylindrischen Umfang als beim Beulstrukturieren unter äußerem Druck. Über das sekundäre Verformen von diesem axial gestauchten, strukturierten Material bei Behinderung der thermischen Dehnung fehlt ebenfalls jeder Hinweis.

Es wurde nun überraschenderweise gefunden, daß sich polyedrisch strukturierte, vorzugsweise beulstrukturierte gekrümmte Wände, die auf ihrer Außenseite in kaltem Zustand durch eine feste, keramische Schicht begrenzt werden, bei Erwärmung so frei verformen können, daß trotz allseitiger, thermischer Ausdehnung keine Instabilitäten und keine hohen Materialspannungen auftreten, die die Wanddicke reduzieren und die Festigkeit vermindern. Dabei stützen sich die Beulfalten auf ihrer Außenseite an der keramischen Masse ab, und so wird der Werkstoff im Bereich aller Falten vorzugsweise auf Druck und Biegung beansprucht. Dadurch wird Material in die Falte "hineingeschoben" und die Falte so stabilisiert. Die thermische Ausdehnung der Wand wird trotz der Fixierung der Beulfalten durch die Ausmauerung nicht oder nur geringfügig behindert, weil sich das Material im Bereich der Beulmulden nach innen frei ausformen kann. Dies wurde durch Messungen nachgewiesen, wobei eine größere Tiefe der Beulmulde mit steigender Temperatur und eine geringere Tiefe der Beulmulde bei wieder abnehmender Temperatur des Werkstoffs auftrat. Simulationsrechnungen nach der Finite-Elemente-Methode haben ergeben, daß sich der Werkstoff dabei vorzugsweise plastisch verformt und hierbei im Bereich der Beulfalten überwiegend auf Druck und Biegung und im Bereich der Beulmulden überwiegend auf Zug und Biegung beansprucht wird. Auf diese Weise ergeben sich durch die freie Ausgestaltung der Strukturen geringe Werkstoffbeanspruchungen, da sich sowohl einseitige Druckbelastungen (Instabilität und Knickgefahr) als auch einseitige Zugbelastungen (reduzierte Wanddicke und Rißgefahr) vermeiden lassen. Zusammenfassend ist festzustellen, daß sich primär beulstrukturiertes Material gut für den Vorgang einer sekundären Verformung sowohl axial als auch radial belasteter zylindrische Behälter, Rohre oder Schalen aller Art eignet, weil es sowohl beim primären, überwiegend elastischen, Beulstrukturieren als auch beim sekundären, überwiegend plastischen, Verformen den Gesetzmäßigkeiten des quasi freien Ausgestaltens von Beulfalten und Beulmulden gehorcht.

Ein besonderes Merkmal des Verfahrens besteht darin, daß sich das sekundäre Verformen nicht nur für primär beulstrukturiertes Material, dessen Strukturen nach den Gesetzmäßigkeiten der Selbstorganisation entstehen, sondern auch für primär strukturiertes Material, dessen polyedrische Strukturen durch rein mechanische Formwerkzeuge in das Material hinein gedrückt werden, anwenden läßt. Allerdings wird der Werkstoff beim primären, rein mechanischen Strukturieren erheblich stärker plastifiziert als beim Beulstrukturieren, so daß für das sekundäre Verformen weniger Plastifizierungsreserven zur Verfügung stehen. Das Verfahren des sekundären Verformens ist dann anwendbar, wenn die primär, rein mechanisch erzeugten, polyedrischen Strukturen äußere Falten und innere Mulden aufweisen, damit sich die Falten bei der Behinderung der thermischen Dehnung an der keramischen Masse abstützen und die Mulden nach innen frei ausformen können.

Eine weitere Ausgestaltung des Verfahrens besteht darin, daß die Beulfalten weitestgehend so angeordnet werden, daß sie jeweils eine gekrümmte Gestalt aufweisen. So können sie äußere Belastungen besser aufnehmen, da dünnes Material in der gekrümmten Form stabiler ist als in der geraden Gestalt. Die Beulfalten können sowohl in Richtung der Materialwand eine geschwungene Form aufweisen als auch senkrecht zur Materialwand eine gebogene Form besitzen.

Der Erfindungsgedanke wird anschließend beispielhaft erläutert: Die Fig. 1 zeigt den axialen und radialen Querschnitt durch ein beulstrukturiertes, dünnes Rohr 1, das im kalten Zustand von einer keramischen Masse 2 bündig umgeben ist. Bei Behinderung der thermischen Dehnung stützen sich die Falten 3 des Rohres außen ab, und die Mulden 4 formen sich frei nach innen aus.

In Fig. 2 und Fig. 3 sind in einer Aufsicht zwei unterschiedliche Beulstrukturen dargestellt. In Fig. 2 besitzen die radialen Beulfalten 5 eine zick-zackförmige Gestalt in Umlaufrichtung des Rohres bzw. zylindrischen Behälters und sind senkrecht zur Aufsicht etwas gekrümmt. Die axialen Beulfalten 6 besitzen dabei eine gerade Form. In Fig. 3 weisen die radialen Falten 7 eine geschwungene zick-zackförmige Gestalt in Umlaufrichtung auf und sind analog zu Fig. 2 senkrecht zur Aufsicht ebenfalls etwas gekrümmt. Die axialen Falten 8 besitzen analog zu Fig. 2 ebenfalls eine gerade Form. So primär strukturiertes Material eignet sich gut für den Vorgang einer sekundären Verformung bei axialer und radialer Belastung, weil es sowohl beim primären, überwiegend elastischen Beulstrukturieren als auch beim sekundären, überwiegend plastischen Verformen den Gesetzmäßigkeiten des quasi freien Ausgestaltens von Beulfalten und Beulmulden gehorcht.

In Fig. 4 und Fig. 5 sind in einer Aufsicht zwei unterschiedliche Strukturen dargestellt, die im Gegensatz zu Fig. 2 und Fig. 3 längere zick-zackförmige Falten 9 in Umlaufrichtung und verkürzte axiale Falten 10 aufweisen. Da die zick-zackförmigen Falten 9 senkrecht zur Aufsicht gebogen und stabiler sind und die axialen Falten 10 gerade und deshalb instabiler sind, ergibt sich insgesamt eine höhere Stabilität gegenüber dem Einknicken der Falten und eine bessere Flexibilität für die Verformung des Materials bei der Behinderung seiner thermischen Ausdehnung.

In Fig. 6 und Fig. 7 sind in einer Aufsicht zwei weitere Strukturen dargestellt, bei denen gerade, axiale Falten nicht mehr auftreten. In Fig. 6 verlaufen die Falten 11 in axialer Richtung zick-zackförmig und besitzen deshalb senkrecht zur Aufsicht eine etwas gekrümmte Form. Die Falten 12 in Umlaufrichtung weisen ebenfalls eine etwas gekrümmte Gestalt auf. In Fig. 7 besitzen die zick-zackförmigen Falten 13 in axialer Richtung zusätzlich eine geschwungene Form, und die umlaufenden Falten 14 sind ebenfalls gebogen. So läßt sich die Flexibilität für die Verformung des Materials bei der Behinderung der thermischen Ausdehnung noch weiter verbessern.

In Fig. 8 ist in einer Aufsicht eine Struktur dargestellt, bei der auf axiale Falten ganz verzichtet wird. Dabei ergeben sich rautenförmig angeordnete Falten 15, die senkrecht zur Aufsicht eine gebogene Form besitzen.

In Fig. 9 ist in einer Aufsicht eine Struktur dargestellt, die sich aus spiralförmig umlaufenden Falten 16 und etwa senkrecht dazu versetzt angeordneten Falten 17 zusammensetzt. Die Falten 16 und 17 besitzen senkrecht zur Aufsicht eine gebogene Gestalt und schließen Mulden ein, die sich bei Behinderung der thermischen Ausdehnung frei ausgestalten.

Claims (17)

1. Verfahren zur metallischen Verkleidung thermisch belasteter gekrümmter und/oder gerader Flächen, insbesondere von thermisch belasteten Behältern oder Rohren, dadurch gekennzeichnet, daß die metallische Verkleidung in einer ersten Verformung bei einer Arbeitstempertur unterhalb der Betriebstemperatur, vorzugsweise bei Raumtemperatur, mit einer Anfangs-Beulstruktur versehen wird, bei der sich die Beulen aneinander anschließen, und in einer Nachverformung bei Betriebstemperatur die restliche Verformungstemperatur erfährt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die metallische Verkleidung mit der Anfangs-Beulstruktur für die Nachverformung an der zur verkleidenden Fläche zur Anlage gebracht oder in einem Abstand von der zu verkleidenden Fläche angeordnet wird, der gleich oder kleiner als die Ausdehnung der metallischen Verkleidung gegen die zu verkleidende Fläche ist und/oder daß die zu verkleidende Fläche mindestens teilweise der Form der metallischen Verkleidung angepaßt ist.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die zu verkleidende Fläche an die Anfangsverformung der metallischen Verkleidung angepaßt wird oder
daß die zu verkleidende Fläche an die Endform der metallischen Verkleidung angepaßt wird oder
daß eine Anpassung der zu verkleidenden Fläche an eine Zwischenform der metallischen Verkleidung erfolgt, wie sich zwischen dem Beginn und dem Ende der Nachverformung ergibt und/oder
daß zur Anpassung in die zu verkleidende Fläche Vertiefungen oder Erhebungen für die Falten der Beulstruktur in der metallischen Verkleidung eingeformt oder eingearbeitet werden und/oder
daß zur Anpassung in die zu verkleidende Fläche Vertiefungen oder Erhebungen für den Bereich der Beulstruktur in der metallischen Verkleidung zwischen deren Falten eingeformt oder eingearbeitet werden.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß sich die metallische Verkleidung bei der Nachverformung mit den Falten zwischen den Beulen in Vertiefungen der zu verkleidenden Flächen abstützt und sich in den Beulen vertieft.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, gekennzeichnet durch Erzeugung einer Beulstruktur in der metallischen Verkleidung mit Vertiefungen und/oder Erhebungen und Falten zwischen den Vertiefungen bzw. Erhebungen, insbesondere Erzeugung einer Beulstruktur in Selbstorganisation der Vertiefungen bzw. Erhebungen bzw. Falten und/oder in erzwungener Form, aber mit einer Geometrie, die einer Selbstorganisation nachgebildet ist.

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die metallische Verkleidung zur selbstorganisierenden Beulsturkturierung gekrümmt wird, von innen linienförmig unterstützt und von außen eingedrückt werden, wobei die Beulen nacheinander erzeugt werden und jede gebildete Beule die nachfolgende Beule bestimmt.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß der Druck hydraulisch oder pneumatisch oder über ein nachgiebiges zwischenliegendes Polster erzeugt wird.

8. Verfahren nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Unterstützung der metallischen Verkleidung beim Beulen nachgibt.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 8, gekennzeichnet durch Herstellung einer polygonalen Beulstruktur.

10. Verfahren nach Anspruch 9, gekennzeichnet durch Herstellung von Beulen mit geraden und/oder runden und/oder spitz auslaufenden Ecken.

11. Verfahren nach Anspruch 9 oder 10, gekennzeichnet durch Herstellung von Beulen mit gleicher oder unterschiedlicher Kanten(Falten)längen.

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12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß bei länglichen metallischen Verkleidungen mit rundem Querschnitt Beulen erzeugt werden, deren in axialer Richtung verlaufenden Kanten(Falten) kürzer als die in Umfangs(Rundungs)richtung verlaufenden Kanten(Falten) sind.

13. Verfahren nach Anspruch 12, gekennzeichnet durch Herstellung von Beulen, deren in axialer Richtung verlaufenden Kanten(Falten) höchstens halb so groß sind wie die in Umfangs(Rundungs)richtung verlaufenden Kanten(Falten).

14. Verfahren nach Anspruch 13, gekennzeichnet durch Herstellung von Beulen ohne Falten, die in axialer Richtung verlaufen.

15. Verfahren nach Anspruch 14, gekennzeichnet durch Herstellung wabenförmiger Beulen, deren parallele Kanten(Falten) in Umfangsrichtung verlaufen.

16. Verfahren nach Anspruch 14, gekennzeichnet durch quadratische oder rechteckige Beulen, deren parallele Kanten(Falten) schräg zur Längsachse verlaufen.

17. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 16, dadurch gekennzeichnet, daß Beulen in gekrümmten metallischen Verkleidungen erzeugt werden, deren Kanten(Falten) in Krümmungsrichtung gleichfalls gekrümmt verlaufen.