DE10010279C2

DE10010279C2 - Verfahren zur Bildanalyse

Info

Publication number: DE10010279C2
Application number: DE10010279A
Authority: DE
Inventors: Peter Heinlein; Wilfried Schneider; Achim Goesler; Johann Drexl
Original assignee: IMAGETOOL DIGITALE BILDVERARBE
Current assignee: IMAGETOOL DIGITALE BILDVERARBE
Priority date: 2000-02-25
Filing date: 2000-02-25
Publication date: 2002-01-24
Anticipated expiration: 2020-02-26
Also published as: DE10010279A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bildanalyse nach dem Oberbegriff des Pa tentanspruchs 1.

Bei der Bildanalyse bzw. der in diesem Zusammenhang erforderlichen Bildbearbei tung, z. B. der Bearbeitung digitaler Röntgenaufnahmen, ist es häufig erforderlich, bestimmte Strukturen eines Bildes hervorzuheben, um die Auswertung (Analyse) des Bildes vorzubereiten, mit dem Ziel, die Strukturen besser erkennbar zu ma chen. Dies spielt beispielsweise in der Medizin eine große Rolle, wo anhand von Röntgenaufnahmen Diagnosen gestellt werden, die von erheblicher Bedeutung für eine sachgemäße medizinische Behandlung eines Patienten sind. Das Anwendungs gebiet der vorliegenden Erfindung ist jedoch nicht auf die Bearbeitung von Bilddaten beschränkt, die zu medizinischen Zwecken erzeugt wurden. Vielmehr geht es ganz allgemein um die Hervorhebung einzelner Strukturen in einem zu bearbeitenden Bild.

Die Bedeutung der Hervorhebung bestimmter Merkmale in einem Röntgenbild auf dem Gebiet der Medizin wird in einem Artikel über die Bildschirmbefundung in der digitalen Mammographie von A. Bödicker, D. Dechow und H.-O. Peitgen beschrie ben, der im Telemedizinführer Deutschland, Ausgabe 2000, S. 242 erschienen ist. In diesem Zusammenhang wurde auch die Verwendung einer Wavelet-Transformation diskutiert, vergl. H.-O. Peitgen, Mudtimedia-Ausstellung zur computergestützten Ra diologie, 80. Deutscher Röntgenkongress, S. 19, Wiesbaden (1999).

In einem Artikel von A. F. Laine, S. Schuler, J. Fan und W. Huda, Mammographic Feature Enhancement by Multiscale Analysis, IEEE Transactions on Medical Ima ging, Vol. 13, No. 4, Seiten 725 bis 740 (Dezember 1994) ist ein Verfahren zur Bildbe arbeitung beschrieben, das zur Bearbeitung von Bilddaten ans Röntgenaufnahmen in der Mammographie dient und bei dem die zu bearbeitenden Bilddaten durch eine Funktion dargestellt und zunächst einer Wavelet-Transfomation unterzogen werden, bevor anschließend ausgewählte Strukturen des Bildes hervorgehoben werden, indem auf die transformierten Bilddaten ein Verstärkungs-Operator angewandt wird. Hier durch wird eine allgemeine Kontrastverstärkung erreicht, mittels der in der Mamma verteilter Mikrokalk für den behandelnden Arzt besser erkennbar werden soll.

Mittels der Wavelet-Transformation werden die den einzelnen Bilddaten entspre chenden Signale bzw. eine diese Bilddaten repräsentierende mathematische Funk tion (Bildfunktion) durch eine Kombination von Wavelets dargestellt, die unter schiedliche Skalierungen und unterschiedliche räumliche Anordnungen aufweisen. Ein Überblick über die Wavelet-Transformation und die Darstellung von Signalen mittels Wavelets findet sich in einem Artikel von Meinrad Zeller, Flinkes Wellenspiel, in c't 1994, Heft 11, Seiten 258 bis 264.

Nach der Transformation der (durch eine Bildfunktion repräsentierten) Bilddaten in eine Wavelet-Darstellung operiert der zum Hervorheben einzelner, ausgewählter Strukturen vorgesehene Verstärkungs-Operator (in der Fachliteratur häufig als En hancement-Operator bezeichnet) auf den Koeffizienten der Wavelet-Darstellung, also auf den sogenannten Wavelet-Koeffizienten.

Es hat sich gezeigt, daß ein Verstärkungs-Operator, der ausgewählte Strukturen eines Bildes, z. B. Mikrokalkstrukturen in einer Mamma, hervorheben soll, erheb lich einfacher zu konstruieren ist, wenn der Operator auf den Wavelet-Koeffizienten wirkt, als wenn der Operator auf die ursprünglichen, nicht-transformierten Bilddaten angewandt wird.

Von besonderer Bedeutung für eine gezielte Hervorhebung definierter Strukturen in einem zu bearbeitenden Bild ist dabei, daß die Wavelets, mit deren Hilfe die den einzelnen Bilddaten entsprechenden Signale dargestellt werden, an die erwar tete Form und Verteilung der hervorzuhebenden Strukturen angepaßt werden. So sollten beispielsweise bei der Hervorhebung von Mikrokalk in Röntgenbildern der Mamma zur Darstellung der den einzelnen Bilddaten entsprechenden (digitalen) Si gnale die Wavelets so gewählt werden, daß sich mittels dieser Wavelets gerade die für Mikroverkalkungen charakteristischen Strukturen besonders deutlich hervorhe ben lassen. Es handelt sich also um die Auswahl eines signalangepassten Filters, vergl. K. R. Castleman, Digital Image Processing, Prentice Hall, New Jersey (1996). Hierbei besteht das Problem, daß bei der lokalen Kontrastverstärkung z. B. nur die Verkalkungen, nicht aber das stets vorhandenen Rauschen verstärkt werden soll, wobei die für Mikroverkalkungen charakteristischen Strukturen mit ihren hochfre quenten Anteilen dem Rauschen häufig sehr ähnlich sind.

Während die bekannte Fouriertransformation ein Signal nach periodischen Sinus- und Kosinus-Funktionen zerlegt, die keinerlei räumliche Lokalisierung aufweisen und somit keine lokalen Aussagen über ein Signal zulassen, wird ein Signal durch eine Wavelet-Transformation bezüglich lokalisierter Funktionen zerlegt. Die Wavelet- Transformation ermöglicht daher lokale und sogar punktweise Aussagen über die analysierte Funktion bzw. das hierdurch beschreibene Signal. Dies ist für eine Bildanalyse von großer Bedeutung. Zudem besteht eine große Freiheit bei der Wahl eines geeigneten Wavelets, wodurch die Wavelet-Tranformation an unterschiedliche Anwendungsfälle angepaßt werden kann.

Es besteht allerdings das Problem, daß für die praktische Umsetzung der Wavelet- Tranformation diese zu diskretisieren ist, vergleiche hierzu das Fachbuch Wavelets von Louis, Maaß und Rieder, Teubner, Stuttgart (1994). Diskretisierung bedeutet, dass die Parameter, die die unterschiedlichen Skalierungen bzw. räumlichen Anordnungen der einzelnen Wavelets bestimmen und die die Struktur einer Gruppe besitzen, diskretiert werden. Zur Diskretisierung der Wavelet-Transformationen einer bestimmten Gruppe, z. B. der euklidischen Gruppe mit Dilatation, ist es bisher erforderlich, eine diskrete Untergruppe dieser Gruppe zu bilden, die dann die Grundlage für die diskretisierte Wavelet-Transformation darstellt.

Bei der Diskretisierung der Wavelet-Transformation, die deren praktische, rechnergestützte Durchführung ermöglichen soll, wird die Flexbilität hinsichtlich der Wahl der Skalierungen der Wavelets stark eingeschränkt. Hierdurch können die für die Transformation verwendeten Wavelets nicht mehr frei an die erwarteten Eigenschaften der im Bild hervorzuhebenden Strukturen angepaßt werden. Dies bedeutet eine erhebliche Einschränkung hinsichtlich der Möglichkeit, gezielt bestimmte, ausgewählte Strukturen eines Bildes hervorzuheben. Statt dessen werden auch solche Bilddaten verstärkt, die eigentlich im Hintergrund verbleiben sollten, um eine bessere Erkennbarkeit der hervorzuhebenden Strukturen zu erreichen.

Aus der US-PS 5,481,269 ist ein Verfahren zur Signalauswertung bekannt, die dem eine Wavelet-Basis aus einer Wavelet-Funktion durch Verschiebung um einen gegebenen Betrag sowie Skalierung mit einem gegebenen Faktor generiert wird.

In der US-PS 5,982,917 ist ein Verfahren zur Bildanalyse unter Verwendung von Wavelet-Funtionen beschrieben, bei denen es sich um eine Modifikation der Morlet- Funktionen handelt.

In einem Artikel von T. C. Wang und N. B. Karayiannis, Detection of Microcalcifications in Digital Mammograms Using Wavelets, IEEE TMI, Vol. 17, No. 4. August 1998, Seiten 498-509 ist ebenfalls ein Verfahren zur Bildanalyse unter Verwendung von Wavelet-Funktionen beschrieben. Die verwendeten Wavelets werden dabei aus einer vorgegebenen Funktin durch Translation und Dilatation erzeugt.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zu grunde, ein Verfahren zur Bildanalyse der eingangs genannten Art zu schaffen, bei dem ausgewählte Strukturen des Bildes gezielt hervorgehoben werden können, um sie für eine Auswertung des Bildes gegenüber den übrigen Bilddaten besser erkennbar zu machen.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die Schaffung eines Verfahrens mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1 gelöst.

Danach ist vorgesehen, dass für die Wavelet-Tranformation der durch eine mathematische Funktion (Bildfunktion) repräsentierten Bilddaten integrierte Wavelets verwendet werden, die durch gewichtete Mitteilung eines Satzes vorgegebener Wavelets definiert werden, wobei die Mitteilung im Fourier-Raum erfolgt.

Integrierte Wavelets sind definiert über ihre Fouriertranformierte, wobei die Fouriertransformierte der einzelnen integrierten Wavelets jeweils durch eine gewichtete Mittelung über einen Satz kontinuierlicher (d. h. nicht diskretisierter) Wavelets erzeugt wird. Die Mittelung über die kontinuierlichen Wavelets erfolgt dabei durch Integration, weshalb die gemittelten Wavelets als integrierte Wavelets bezeichnet werden.

Die Verwendung integierter Wavelets zur Durchführung einer Wavelet-Transformation für die Bildanalyse bzw. Bildbearbeitung hat den Vorteil, dass auf diese Weise Wavelets erzeugt werden können, die durch die Wahl einer geeingneten, gewichteten Mittelung über kontinuierlich Wavelets genau die Eigenschaften besitzen, die für eine Hervorhebung ausgewählter Strukturen eines Bildes erforderlich sind. Es besteht hier eine erheblich größere Flexibilität bei der Wahl geeigneter Wavelets als in dem Fall, bei dem die kontinuierlichen Wavelets zur praktischen Durchführung einer Rechnung diskretisiert werden, indem die kontinuierlichen Parameter der Wavelets einfach durch diskrete Parameter ersetzt werden (punktweise Diskretisierung), wie es im Stand der Technik üblich ist.

Die Verwendung integierter Waveltes ist bisher weder in der Bildbearbeitung noch für sonstige Anwendungsfälle, die zwei- oder mehrdimensionale Systeme betreffen, bekannt. Es existieren bisher lediglich zwei abstrakte mathematische Abhandlungen über integrierte Wavelets für eindimensionale Systeme, vergleiche M. Duval-Destin, M. A. Muschietti und B. Torresani, Continuous Wavelet Decompositions, Multireso lution and Contrast Analysis, SIAM J. Math. Anal. Vol. 24, No. 3, Seiten 739 bis 755 (Mai 1993) sowie M. A. Muschietti und B. Torresani, Pyramidal Algorithms for Littlewood-Paley Decompositions, SIAM J. Math. Anal., Vol. 26, No. 4, Seiten 925 bis 943 (July 1995).

Es war daher erforderlich, für die erfindungsgemäß vorgesehene Anwendung in tegrierter Wavelets zur Bildanalyse überhaupt erst eine Formulierung integrierter Wavelets in zweidimensionalen Systemen zu entwickeln. Diese wird weiter unten im Anschluß an die Erläuterung der abhängigen Patentansprüche näher dargestellt werden.

Auch bei der Verwendung integrierter Wavelets für die Wavelet-Transformation wer den die Wavelets für die praktische Durchführung der Transformation hinsichtlich ihrer Parameter (Skalierung und räumliche Anordnung, d. h. Verschiebung oder Ro tation) diskretisiert, wobei die Diskretisierung integrierter Wavelets dadurch erfolgt, daß ein Satz integrierter Wavelets durch Mittelung über diskretisierte Parameterbe reiche kontinuierlicher Wavelets erzeugt wird. Der wesentliche Unterschied zu den bisher verwendeten, punktweisen Diskretisierungen liegt demnach darin, daß nicht einfach aus einem Satz kontinuierlicher Wavelets eine diskrete Anzahl an Wavelets ausgewählt wird, indem die Parameter der Wavelets punktweise diskretisiert wer den; sondern es werden diskrete Wavelets dadurch erzeugt, daß die ursprünglichen, kontinuierlichen Wavelets über eine diskrete Anzahl an Parameterbereichen gemit telt werden. Dies führt zur einer erheblich größeren Vielfalt und Flexibilität bei der Diskretisierung der Wavelets. Das bedeutet, daß die Wavelet-Transformation unter Berücksichtigung der im jeweiligen Anwendungsfall hervorzuhebenden Bildstruktu ren maßgeschneidert werden kann.

Eine weitere Diskretisierung der bei der Bildbearbeitung durchzuführenden Berech nungen erfolgt dadurch, daß zur Darstellung der Bilddaten keine kontinuierlichen Funktionen, sondern vielmehr diskrete Funktionen verwendet werden, wodurch der Tatsache Rechnung getragen wird, daß sich das zu bearbeitende Bild aus einer Viel zahl von Bildpunkten mit endlicher Ausdehnung zusammensetzt, da ja ein Bild eine endliche Auflösung mit einer definierten Anzahl an Bildpunkten aufweist.

Vorzugsweise werden als integrierte Wavelets sogenannte Morlet-integrierte Wave lets verwendet, d. h. die integrierten Wavelets werden auf der Grundlage Morlet- zulässiger Funktionen definiert. Die hiermit korrespondierende mathematische For mulierung der Wavelets wird ebenfalls weiter unten nach der Erläuterung der wei teren Unteransprüche dargestellt werden.

Bei Verwendung Morlet-integrierter Wavelets kann die Rücktransformation der Wave let-Transformierten nach Anwendung des Verstärkungs-Operators mittels einer Mor let-Rekonstruktion erfolgen, bei der es sich um eine unkorrelierte Summation über die diskreten Indizes der Wavelets handelt.

Das in der vorbeschriebenen Weise durch Hervorheben ausgewählter Strukturen er zeugte Bild kann anschließend dem Originalbild zur Auswertung überlagert werden, und zwar insbesondere additiv. Hierdurch wird ein neues Gesamtbild erzeugt, dessen Grundlage das ursprüngliche, nicht bearbeitete Bild bildet und auf dem ausgewählte, hervorgehobene Strukturen besser erkennbar sind.

Alternativ kann aus dem durch Hervorheben ausgewählter Strukturen erzeugten Bild in bekannter Weise durch Verwendung eines geeigneten Algorithmus zur Klas sifikation eine Maske erzeugt werden, die dem Originalbild überlagert wird.

Das erfindungsgemäße Verfahren läßt sich sowohl zur Bearbeitung digitaler als auch zur Bearbeitung digitalisierter Bilder verwenden, z. B. zur Bearbeitung digitaler oder digitalisierter, analoger Röntgenaufnahmen in der Mammographie.

Bei der Anwendung in der Mammographie kommt es vor allem darauf an, mittels der Bildbearbeitung mikrokalkförmige Strukturen im Gewebe der Mamma hervorzuhe ben. Im Rahmen der Bildbearbeitung wird dabei der Mikrokalk vorzugsweise durch auf die Bildebene projizierte Ellipsoide modelliert, wobei durch eine Verschmierung der Projektionen zusätzlich die Unschärfe der Röntgenquelle berücksichtigt wird. Im einfachsten Fall, in dem als Spezialfall eines Ellipsoides eine Kugel verwendet wird, um den Mikrokalk zu modellieren, läßt sich die Projektion der Kugel auf die Bildebene unter Berücksichtigung der Unschärfe der Röntgenquelle durch eine Gauß-Funktion approximieren.

Der dem erfindungsgemäßen Verfahren zugrunde liegende mathematische Formalis mus sowie eine Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens in der Mammographie werden nachfolgend anhand der Figuren im einzelnen beschrieben werden.

Es zeigen:

Fig. 1 eine schematische Darstellung der Klassifikation von Bilddaten;

Fig. 2 eine schematische Darstellung der Bedeutung einer Transformation der Bilddaten für die Verstärkung einzelner Strukturen eines Bildes;

Fig. 3 eine Abwandlung der Darstellung aus Fig. 2 mit einer speziellen Trans formation;

Fig. 4a eine schematische Schnittdarstellung der Approximation von Mikrokalk durch Ellipsoide;

Fig. 4b ein Spezialfall der Darstellung aus Fig. 4a, wobei der Mikrokalk durch eine Kugel approximiert wird und die Unschärfe der Röntgenaufnahme zusätzlich berücksichtigt ist;

Fig. 5 eine schematische Darstellung der Bildanalyse bzw. -bearbeitung als Filterbank.

Im folgenden werden zunächst die mathematischen Grundlagen der Verstärkung einzelner Strukturen in einem Bild (Enhancement) erläutert. Anschließend wird an einem konkreten Ausführungsbeispiel das erfindungsgemäße Verfahren zur Bildana lyse bzw. -bearbeitung dargestellt. Ziel des Enhancement ist, ausgewählte Struktu ren in einem Bild durch Verstärkung des lokalen Kontrastes hervorzuheben. Rahmen für das Enhancement ist die Problemstellung der Klassifikation, vergl. Fig. 1 sowie R. Duda und P. Hart, Pattern classification and scene analysis, John Wiley & Sons, USA (1973).

Aus einer Beobachtung B, z. B. einem digitalen Bild, soll auf den realen Zustand S, z. B. auf das abgebildete Objekt, geschlossen werden. Unter der Annahme, Be obachtungen und Zustände seien Realisierungen von Zufallsvariablen X und Y auf einem abstrakten Ereignisraum Ω, erhält man ein Modell für die Konstruktion eines Klassifikators K, der eine optimale Zuordnung erlaubt.

Ein Klassifikator K ist um so schwerer zu konstruieren, je größer die Dimension des Eingabevektors ist. Deshalb wird versucht, wesentliche Strukturen in einem Bild durch Merkmale M mit möglichst geringer Dimension zu beschreiben (Problem der Dimensionsreduktion). Damit diese Merkmale robuste Eingabewerte für den Klassi fikator liefern, ist es hilfreich, unwesentliche Bestandteile und Bildfehler (Rauschen) vorher aus dem Bild zu entfernen und wesentliche Strukturen hervorzuheben. Dies ist die Aufgabe des Enhancement.

Die Entwicklung eines Enhancement-Algorithmus kann auch als Konstruktion ei nes Merkmals betrachtet werden. Anstatt den Merkmalsraum eines existierenden Merkmales M mit zusätzlichen Komponenten zu erweitern, wird das vorhandene (z. B. empirische) Wissen über die interessanten Strukturen in dem Enhancement- Operator (Verstärkungsoperator) berücksichtigt. Während also bei der Konstruk tion von Merkmalen M die Dimensionsreduktion im Vordergrund steht, so ist es bei der Konstruktion von die Aufbereitung des beobachteten Bildes.

Ein Beispiel hierfür: Für die Detektion von Mikrokalk vor dem Hintergrund von Körpergewebe ist die lokale Helligkeit ein einfaches Merkmal. Werden als Klassen "Mikrokalk" und "kein Mikrokalk" angenommen, so ist das Ziel die Konstruktion einer Abbildung , die Mikrokalk aufhellt, aber Gewebe und andere Strukturen abdunkelt.

Das mathematische Modell für das Enhancement mit Wavelets nimmt als Bilder kontinuierliche Funktionen f ∈ B := L²(R ²) an. Für die Implementation mittels eines Rechners wird f ∈ l²(Z ²) als diskrete Abtastung der kontinuierlich gegebenen Funktion verstanden, wobei der Träger von f auf einem rechteckigen Gebiet D ⊃ Z ² lebt.

Die Operation von auf dem Bild f ∈ L²(R ²) ist im allgemeinen sehr kompliziert und kann nicht direkt konstruktiv beschrieben werden. Deshalb sucht man nach einer invertierbaren Transformation U : B → H in einen anderen Hilbert-Raum H, die zu einer einfacheren Darstellung E := U U^-1 des Operators führt.

Die Charakteristik des Enhancement mittels sogenannter Wavelet-Frames liegt da rin, für U als Modell eine kontinuierliche Wavelet-Transformation zu verwenden (vergl. z. B. Louis, Maaß, Rieder, Wavelets, Teubner, Stuttgart (1994) sowie A. Teolis, Computational Signal Processing with Wavelets, Birkhäuser Boston (1998) zu kontinuierlicher und diskreter Wavelet-Transformation). Diese zerlegt ein Bild in Anteile zu verschiedenen Skalen (Skalierungen) und räumlichen Orientierungen (Winkel), die die Größe bzw. die räumliche Anordnung der einzelnen Strukturen eines Bildes repräsentieren. Durch die Multiskalenzerlegung werden Strukturen im Bild ausgebreitet und sind damit einfacher erkenn- und interpretierbar. E operiert auf den Wavelet-Koeffizienten und ist mathematisch besser darzustellen als .

Ein derartiger Multiskalen-Ansatz entspricht der Art und Weise, wie das Gehirn visuelle Information verarbeitet, indem es Bildinformation in Anteile auf verschie denen Skalen und Orientierungen zerlegt. Dies erlaubt es, die Transformation zu interpretieren.

Da in der Praxis diskret gerechnet wird, kommen für U nur Wavelet-Frames in Be tracht, die durch eine Diskretisierung der Wavelet-Transformation der Euklidischen Gruppe mit Dilatation G = R ² × (R ⁺ × SO(2)) entstehen.

Entscheidend für die Qualität des Enhancement ist die Art der Diskretisierung so wie die Wahl der Wavelets. Die Forderung nach Translationskovarianz und möglichst flexibler Wahl der Skalen wird dabei durch die erfindungsgemäß vorgesehene Dis kretisierung mit integrierten und speziell Morlet-integrierten Wavelets erfüllt. Das Wavelet kann hierbei an das Problem angepaßt gewählt werden.

Für das Multiskalen-Enhancement mit integrierten Wavelets und Morlet-Rekon struktion wird folgender mathematischer Formalismus verwendet:
Sei H := A × R diskrete Teilmenge der kontinuierlichen Gruppe R ⁺ × SO(2) und Γ := H × Z ², wobei A die Skalen und R die Winkel (Rotationen) repräsentiert. Der oben erwähnte Hilbert-Raum H ist dann l²(Γ). Es wird ferner die Notation h := (a,p) und g := (b,h) = (b,a,p) verwendet.

Bei (ϕ_j)_j _∈Γ ∈ L²(R ²) ein Wavelet-Frame zu einem Morlet-zulässigen Wavelet ψ ∈ L²(R ²), WT_ψ der zugehörige Frame-Operator. (Vergl. S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press (1998) zur Definition von Frames, welche die Eigenschaft aufweisen, daß sich aus den Koeffizienten einer diskreten Wavelet- Zerlegung einer Funktion f durch einen beschränkten Operator wieder die Funktion f gewinnen läßt.)

Das Enhancement einschließlich Rekonstruktion umfaßt dann die folgenden Schritte:

1. Zerlegung von f ∈ L²(R ²) in Wavelet-Koeffizienten:
WT_ψf(g) := f,ϕ_g, g ∈ Γ
2. Anwendung einer Rauschfilterung auf WT_ψ(f) D : l²(Γ) → l²(Γ):
WT D|ψf(g) := D(WT_ψf(g)), g ∈ Γ
3. Anwendung eines Enhancement-Operators auf WT D|ψ(f) E : l²(Γ) → l²(Γ):
WT E|ψf(g) := E(WT D|ψf(g)), g ∈ Γ
4. Rekonstruktion mit der Morlet-Rekonstruktion M^-1 : l²(Γ) → L²(R ²):

Die Komposition dieser Abbildungen ergibt den Operator := M^-1 E D WT auf dem Raum der Bilder B, vergl. Fig. 3.

Die wesentlichen Komponenten des Enhancements sind demnach:

1. Der Wavelet-Frame WT_ψ; zu unterscheiden sind zwei wesentliche Elemente:
- a) Die Art der Diskretisierung der kontinuierlichen Wavelet-Transformation, die zu einer möglichst feinen Diskretisierung führen sollte.
- b) Die Wahl des den Frame aufspannenden Wavelets ψ; es bestimmt den Betrag der Wavelet-Koeffizienten, insbesondere, wo lokale Extrema auf treten.
2. Der Denoising-Operator D zur Unterdrückung des Rauschens; er wird durch Annahmen über die Gestalt des Rauschens bestimmt.
3. Der Enhancement-Operator E (Verstärkungs-Operator); seine Gestalt hängt sowohl von dem gewählten Frame, als auch von dem Ziel des Enhancement ab.
4. Die Rekonstruktion; sie bestimmt wesentlich die Wirkung von E auf f. Da ein Frame redundant ist, gibt es verschiedene Möglichkeiten der Rekonstruktion.

Es wird nun die Anwendung des vorstehend skizzierten mathematischen Formalis mus anhand eines Ausführungsbeispiels näher erläutert.

Gegeben sei ein digitales Bild, entstanden durch einen digitalen Röntgendetektor oder durch Digitalisierung einer Film-Röntgenaufnahme. Das Bild bildet die Signal intensität der durch das Objekt dringenden Röntgenstrahlen ab. Bei einem digitalen Detektor ist die Intensität proportional zur Dichte des Körpers, d. h. eine Verdoppe lung der Dichte führt zu einer Halbierung der Intensität. Bei Digitalisierung einer Film-Röntgenaufnahme entsteht demgegenüber eine Verzerrung der Grauwertver teilung durch die Kennlinien des Filmmaterials und der Digitalisierungsvorrichtung (Scanner).

Im weiteren werden die folgenden Annahmen über das zu bearbeitende Bild zugrun de gelegt: Das digitale Bild sei proportional zur Intensität der Röntgenstrahlung. Bei einem digitalem Detektor ist dies gegeben, bei Digitalisierung einer Film-Röntgen aufnahme müssen die Kennlinien des Filmmaterials und des Scanners bestimmt und durch eine Punktoperation korrigiert werden. Weiter wird ein dem Signal überlagertes lokal weißes Rauschen angenommen.

Hiervon ausgehend führt Logarithmieren des Intensitätsbildes zu einer additiven Darstellung, bei der Mikrokalk dem Gewebe additiv überlagert ist, d. h.

Bild = Gewebe + Mikrokalk.

Mikrokalk wird nun als additiv überlagerte, ellipsoide Struktur mit Durchmessern von ca. 0.05 mm bis 1 mm modelliert. Die Projektion eines Ellipsoids in die Ebene liefert als Intensitätsbild eine Halbellipse MC_Proj, vergl. Fig. 4a und 4b.

Die Halbellipse ist in der Abbildung durch die Unschärfe der Röntgenquelle ver schmiert. Bei einem Detektorabstand D und Objektabstand O von der Aufnahme ebene, ist die Vergrößerung V := O/D. Bei einem Brennfleckdurchmesser B der Röntgenquelle ergibt sich eine Abbildungsunschärfe U := B(V - 1).

Dieses Abbildungsverhalten wird durch Faltung des Intensitätsbildes mit der cha rakteristischen Funktion χ_U der Abbildungsunschärfe modelliert, d. h.

MC_Bild = MC_Proj.χ_U.

Es wird nun MC_Bild approximiert durch eine Gauß-Funktion

Dies entspricht einer rotationsymmetrischen Ausbildung des Mikrokalks, so daß des sen Orientierung (repräsentiert durch die Gruppe SO(2)) im weiteren keine Rolle spielt. Ziel ist es nun, den so modellierten Mikrokalk im digitalen Bild hervorzuheben (Enhancement).

Ausgehend von einem kontinuierlichen Modell wird als Zerlegung (Multiskalenzer legung der Bildfunktion in Wavelet-Koeffizienten) eine zweidimensionale Diskreti sierung Morlet-integrierter Wavelets verwendet. Eine eindimensionale Formulierung Morlet-integrierter Wavelets findet sich in M. A. Muschietti und B. Torresani, Pyra midal Algorithms for Littlewood-Paley Decompositions, SIAM J. Math. Anal., Vol. 26, No. 4, Seiten 925-943 (July 1995) sowie M. Duval-Destin, M. A. Muschietti und B. Torresani, Continuous Wavelet Decompositions, Multiresolution, and Contrast Analysis, SIAM J. Math. Anal. Vol. 24, No. 3, Seiten 739-755, (May 1993).

Bei ψ ∈ L²(R ²) eine Morlet-zulässige zulässige Funktion (das Wavelet), d. h. die Integrale

existieren.

Mit der Notation:
T_bf(x) := f(x - b); D_af(x) := a^-2f(x/a);
R_pf(x) := f(p(x)), x, b ∈ R ², a < 0, p ∈ S¹; seien A := (a_j)_j _∈ _J streng monoton fal lende positive Werte in R ⁺, die die diskretisierten Werte der Skalierungen darstellen. Weiter sei R := (K_l)_l _∈ _L Partition von SO(2), wobei die K_l die diskretisierten Werte der Winkel darstellen. Dabei sind J := {0, 1, . . ., |J - 1|} und L := {0, 1, . . ., |L - 1|} diskrete Indexmengen.

Als Morlet-integriertes Wavelet wird die Funktion Ψ^j,l ∈ L²(R ²) bezeichnet, die über ihre Fourier-Transformierte definiert ist als

Es handelt sich hierbei um den Spezialfall der Morlet-integrierten Wavelet-Transfor mation. Die Definition für die integrierte Wavelet-Transformation lautet allgemein:

Speziell für ein Morlet-zulässiges (isotropes) Gauß-Wavelet vom Typ

führt dies zu dem integrierten Wavelet

Mit obiger Notation wird der Wavelet-Frame (bei Berücksichtigung des Index l, der im isotropen Fall keine Rolle spielt) gebildet aus ϕ_b,j,l:= T_bΨ^j,l.

Die (bezüglich der Bildpunkte) kontinuierliche (jedoch hinsichtlich der Skalierungen und Winkel diskretisierte) Morlet-integrierte Wavelet-Transformation lautet:

f → WT_ψf(b,j,l) := (f,T_bΨ^j,l)_{j∈J,l∈L,b∈R²}

Im isotropen Fall gilt dabei folgender Zusammenhang zwischen der bezüglich der Skalierungen diskretisierten und der kontinuierlichen Wavelet-Transformation:

Die Morlet-integrierte Wavelet-Transformation lautet dann für diskretes f ∈ l²(Z ²) (entsprechend einer Diskretisierung des Bildes):

f → WT_ψf(b,j,l) := (f,T_bΨ^j,l)_{j∈J,l∈L,b∈Z²}

Hierbei wird Ψ^j,l durch Abtasten als Funktion aus l²(Z ²) aufgefasst. Bei der Wahl der Partition der Skalen ist die Abtastbedingung zu beachten, die den für die Im plementation erlaubten Skalenbereich einschränkt.

Die Skalarprodukte werden mit Hilfe der schnellen Fourier-Transformation im Fourier-Raum berechnet. Es gilt:

Dabei bezeichnet (x) := f(-x). Dieser Verfahrensschritt ist der zeitaufwendig ste Rechenschritt im Rahmen des hier erläuterten Modells; er muß jedoch nur ein mal durchgeführt werden, um die Wavelet-Koeffizienten zu erhalten. Anschließend können auf diese Wavelet-Koeffizienten je nach Bedarf unterschiedliche Enhancement- Operatoren angewandt werden, was weiter unten noch näher erläutert werden wird.

Die Wahl einer für Mikrokalk geeigneten Partition der Skalen hängt von der Digita lisierung und der geometrischen Auflösung des Bildes ab.

Die verwendete Wavelet-Transformation ist auch bei diskreter Rechnung mit einem digitalen Bild f ∈ l²(Z ²) exakt. Dies liegt daran, dass die verwendeten Wavelets Ψ^j,l punktweise eine Partition der Eins bilden. Diese Eigenschaft überträgt sich auf die Diskretisierung.

Die Verwendung einer integrierten Wavelet-Transformation bietet weiter den Vor teil, daß die oben definierte Teilmenge H der Gruppe R ⁺ × SO(2) keine Untergrup pe der letztgenannten Gruppe bilden muß, also insbesondere keine Gruppeneigen schaften aufweisen muß. Hierdurch können die Skalen der Wavelets flexibel gewählt werden, z. B. mit einer besonders feinen Unterteilung, um Mikrokalk-Teilchen un terschiedlicher Größe darstellen zu können. Neben einer möglichst feinen Diskreti sierung ist auch von Bedeutung, die Wavelets so zu wählen, daß die Korrelation zwischen der Funktion f und den Wavelets im Bereich des Mikrokalkes besonders hoch ist, um mit den Wavelets die hervorzuhebende Mikrokalk-Struktur möglichst vollständig erfassen zu können. Bei einer Modellierung des Mikrokalks durch eine Gauß-Funktion entsprechen die Wavelets z. B. vorzugsweise zweiten Ableitungen der Gauß-Funktion, was eine gezielte Erfassung des Mikrokalks und eine Unterdrückung von Hintergrund-Rauschen ermöglicht.

Insgesamt eröffnet die Verwendung integrierter Wavelets für die Wavelet-Transfor mation der digitalen Daten eines zu bearbeitenden Bildes eine erheblich bessere Anpassung der Wavelets an die hervorzuhebenden Strukturen des Bildes als die bekannten Verfahren (Konzept des angepaßten Filters).

Die Implementation des weiteren Vorgehens (ausgehend von der Wavelet-Transfor mation) als Filterbank wird veranschaulicht durch Fig. 5. Diese Filterbank aus nichtlinearen Filtern auf der Basis der Wavelet-Transformation soll eine gezielte Verstärkung hervorzuhebender Strukturen bewirken, ohne daß hierbei das Rauschen verstärkt wird. Umgekehrt soll das Rauschen unterdrückt werden, ohne daß die her vorzuhebenden Strukturen beeinträchtigt werden (kantenerhaltende Rauschunter drückung).

Nach der Wavelet-Transformation erfolgt demnach zunächst eine Rauschfilerung mittels eines Denoising-Operators D. Eine Rauschfilterung für lokal weißes Rau schen in orthogonalen Wavelet-Transformationen ist bekannt (vergl. z. B. S. Mallat, A Wavlet Tour of Signal Processing, Academic Press, 1998). Dieser Ansatz wird hier auf Frames verallgemeinert und auf Morlet-integrierte Wavelets angewendet.

Es wir ausgegangen von der Annahme: Dem Bild sei additiv lokal weißes Gauß verteiltes Rauschen überlagert. Dies entspricht nicht dem physikalischen Modell des Poisson-verteilten Quantenrauschen, ist aber eine gute Näherung, insbesondere bei digitalisierten Bildern, bei denen das Gauß-verteilte Digitalisierungsrauschen domi niert.

Der Denoising-Operator D: l²(Γ) → l²(Γ) löscht betragskleine Koeffizienten, abhän gig von einem Schwellwert T. Es wird das sogenannte soft-thresholding verwendet, bei dem die restlichen Koeffizienten um den Betrag des Schwellwertes T verringert werden.

Dabei ist abhängig von der Zahl der Pixel N des digitalen Bildes und der lokalen Varianz σ 2|b,j,l des Rauschens in b in der Skala j der Schwellwert gegeben durch:

T_j,l,b := σ_b,j,l√21n N

Die Varianz σ² wird mit einem lokalen Varianzschätzer geschätzt oder anhand ei ner Kennlinie (aus einer Kalibrierungsaufnahme) aus der Signalintensität bestimmt (vergl. N. Karssemeijer, Adaptive Noise Equalization and Recognition of Microcalci fication Clusters in Mammograms, International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence, Vol. 7, No. 6, Seiten 1357-1376 (1993) oder A. Ohlhoff, Anwen dungen der Wavelettransformation in der Signalverarbeitung, Dissertation, Bremen, 1996). Mit diesem Rauschfilter werden vor allem besonders feine Strukturen, die kleiner sind als der hervorzuhebende Mikrokalk, unterdrückt.

Anwenden des skalenweisen Denoising-Operators auf die Wavelet-Koeffizienten er gibt:

WT D|ψf(b,j,l) := D(WT_ψf(b,j,l)), b ∈ Z ², j ∈ J, l ∈ L

Anschließend erfolgt die Verstärkung mikrokalkförmiger Strukturen in den Wavelet- Skalen durch Anwendung des Enhancement-Operators auf die Koeffizienten des in tegrierten Wavelet-Frame.

Zur Konstruktion des Enhancement-Operators ergeben sich hinsichtlich des Wavelet- Frames die Forderungen nach einem verschwindenen Mittelwert der Wavelet-Skalen und nach stetigen (oder vorzugsweise differenzierbaren) Wavelet-Koeffizienten. Hin sichtlich des Zieles der Verstärkung ergeben sich die Forderungen, daß durch die Verstärkung keine Artefakte eingeführt werden sollen und daß die Kanten der her vorzuhebenden Strukturen erhalten bleiben. Rauschen soll möglichst nicht verstärkt werden.

Als Beispiel wird ein Enhancement-Operator beschrieben, wie er aus A. F. Laine, S. Schuler, J. Fan und W. Huda, Mammographic Feature Enhancement by Multiscale Analysis, IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol. 13, No. 4, Seiten 725-740 (Dezember 1994) für die Hervorhebung von Mikrokalk bekannt ist. Dort wird der Operator im Zusammenhang mit den bisher üblichen, punktweisen Diskretisierungen der Wavelet-Transformation angewandt. Mit der vorliegend vorgesehen Anwen dung des Operators auf integrierte Wavelet-Koeffizienten können mikrokalkförmige Strukturen bei der Erhöhung des Kontrastes gezielt bevorzugt werden.

Der Enhancement-Operator operiert skalenweise, also für festes j, auf den Wavelet- Koeffizienten WT D|ψf(b,j,l) durch:

WT E|ψf(b,j,l) := E(WT D|ψf(b,j,l)), b ∈ Z ², j ∈ J, l ∈ L

wobei

Für die Randfälle j = 0 und j = |J - 1| wird E als Identität gewählt. Dabei werden die Konstanten wie folgt bestimmt:

wobei T_max := max_j _∈ _J\{0,|J-1|}{T_j}. Daraus folgt, dass lokale Maxima der Wavelet- Koeffizienten erhalten werden. Der Faktor S < 0 bestimmt die Stärke des Enhance ment.

Die Definition der M_j hängt von der Transformation ab. Bei isotroper Transforma tion, wie in dem vorliegenden Fall bei Annahme rotationssymmetrischen Mikrokalks gegeben, gilt:

M_j(b) := |WT D|ψf(b,a_j)|.c_j(b),

wobei c_j(b) ∈ {0, . . ., 4} die Anzahl der lokalen Richtungsmaxima von |WT D|ψf(b,a_j)|_b∈Z² im Punkt b in den vier Pixel-Richtungen einer 8-Umgebung von b ist. Bei nichtisotroper Transformation, d. h. bei Existenz mehrerer Richtungsfilter gilt demgegenüber: M_j(b) := Σ_p∈ _Rc_j(b,p), wobei c_j(b,p) := |WT D|ψf(b,a_j,p)|, falls (WT D|ψf(b,j,p))_b∈Z² in b ein lokales Betrags-Maximum in Richtung p hat, und 0 sonst. Der vorstehend beschriebene Enhancement-Operator führt zu einem sogenannten Spot-Enhancement. Alternativ kann auch ein anderer Enhancement-Operator ver wendet werden, wobei der verwendete Operator an die jeweilige Problemstellung anzupassen ist.

Aus den durch Enhancement modifizierten Wavelet-Skalen wird abschließend durch Rücktransformation ein mikrokalkverstärktes Bild rekonstruiert. Bei der Rekon struktion besteht gewisse Wahlfreiheit, da die Zerlegung redundant ist. Vorliegend wird die Morlet-Rekonstruktion verwendet. Die oben angegebenen Voraussetzungen der Morlet-Zulässigkeit für das Wavelet erlauben ein schnelle, diskretisierte Rekon struktion durch Summation der Skalen:

die sogenannte Morlet-Rekonstruktion.

Ausgehend von der allgemeinen Wavelet-Rekonstruktion

erhält man die Morlet-Rekonstruktion durch Verwendung der Dirac-Funktion als Rekonstruktions-Wavelet χ sowie durch Verwendung Morlet-integrierter Wavelets für die Funktion Ψ, wobei die kontinuierlichen Werte x durch diskrete b (für die Bildpunkte) ersetzt werden.

Bei Verwendung nicht-Morlet-zulässiger integrierter Wavelets im Rahmen des hier dargestellten mathematischen Formalismus anstelle der Morlet-integrierten Wavelets erhielte man eine Rekonstruktionsformel, die eine Faltung der Wavelet-Koeffizienten mit den Wavelets enthält. Diese Rekonstruktion hätte den Vorteil, daß sie eine bes sere Glättung ermöglicht; sie wäre jedoch erheblich aufwendiger hinsichtlich der benötigten Rechenzeit.

Das mikrokalkverstärkte Bild kann nun zur weiteren Auswertung in das Original durch additive Überlagerung eingeblendet werden. Alternativ wird aus dem mikro kalkverstärkten Bild durch Anwendung eines Schwellwertes eine Maske erstellt und diese dem Original überlagert.

Für das obige Modell ist die Annahme, dass die Aufnahmen von einem digitalen Detektor stammen insofern von Bedeutung, als ansonsten präzise Kennlinien des Filmmaterials vorliegen müssen, um das Verfahren auf digitalisierte Bilder anwen den zu können. In der Praxis ist das Verfahren jedoch robust genug, um mit digita lisiertem Filmmaterial vergleichbare Ergebnisse zu erhalten wie bei der Anwendung auf digitale Bilder.

Das vorstehend beschriebene Verfahren ist nicht nur auf Grauwertbilder anwendbar, wie sie z. B. bei Röntgenaufnahmen erzeugt werden. Vielmehr können mit geeigne ten Enhancement-Operatoren in entsprechender Weise Strukturen in Farbbildern hervorgehoben werden.

Die wesentlichen Vorteile des vorstehend beschriebenen Verfahrens gegenüber den bekannten Methoden liegen zum einen darin, daß mikrokalkähnliche Strukturen bes ser hervorgehoben werden können. Dies ergibt sich aus der Verwendung integrierter Wavelets als Multiskalenzerlegung für die Vorbereitung der Hervorhebung (Enhan cement) bestimmter Bildstrukturen. Hierdurch kann der Skalenbereich flexibel an den Mikrokalk angepasst diskretisiert werden. Gleichzeitig ist eine schnelle Rekon struktion des Signales nach Durchführung des Enhancement möglich.

Klassische Diskretisierungen der Wavelet-Transformation basieren auf Pyramiden entwicklungen, also einer Diskretisierung der Skalen mit festem relativen Abstand. Werden Skalen in feinerem Abstand berechnet, so ist im Allgemeinen keine effiziente Rekonstruktion möglich. Dagegen erlaubt die integrierte Wavelet-Transformation ei ne einfache Rekonstruktion unabhängig von der Diskretisierung. Dies ermöglicht eine Beschränkung auf die Berechnung der zur Lösung des jeweiligen Problems notwendi gen Skalen. Dies bedeutet einen erheblichen Vorteil bei der Anwendung des Verfah rens auf Bilddaten aus der Mammographie; denn diese benötigen üblicherweise einen Speicherplatz in der Größenordnung von 50 MB. Da jede berechnete Skala den glei chen Platzbedarf aufweist und zur Abarbeitung des Algorithmus alle Skalen gleich zeitig im Speicher bereitgehalten werden müssen, stellt jede zusätzliche Skala eine spürbare Belastung hinsichtlich des erforderlichen Speicherplatzes dar. Ein anderer wesentlicher Vorteil besteht darin, daß durch die Verwendung einer schnellen Rück transformation mittels der Morlet-Rekonstruktion verschiedene Bildbereiche oder durch geeignete Enhancement-Operatoren auch verschiedene Strukturen des Bildes interaktiv (in Echtzeit) hervorgehoben werden können. So können auf die trans formierten Bilddaten nacheinander unterschiedliche Enhancement-Operatoren ange wandt werden, die jeweils für unterschiedliche Strukturen besonders sensitiv sind und diese hervorheben. Aufgrund der schnellen Rekonstruktion werden die Ergebnisse der unterschiedlichen Enhancements quasi in Echtzeit erstellt und übermittelt. Bei spielsweise können bei einer Diagnose anhand eines Röntgenbildes durch einen be handelnden Arzt unmittelbar unterschiedliche Varianten ein und desselben Original bildes herangezogen werden, die jeweils der Anwendung unterschiedlicher Enhance ment-Operatoren auf das Originalbild entsprechen und die der Hervorhebung un terschiedlicher, für die zu erstellende Diagnose relevanter Strukturen dienen. Dies gestattet z. B. in der Mammographie einerseits die Möglichkeit wahlweise Mikrokalk oder andere Strukturen hervorzuheben. Andererseits kann aber auch der Mikrokalk unter verschiedenen Aspekten, z. B. hinsichtlich der Form des Kalks, hervorgehoben und untersucht werden.

Eine Überprüfung auf obige Weise erzielter Ergebnisse anhand gespeicherter Bilder aus der Mammographie mit gesicherten Befunden hat gezeigt, daß das vorstehend beschriebene Verfahren beim Auffinden von Mikrokalk im Gewebe der Mamma vor teilhaft einsetzbar ist. Das Verfahren kann daher u. a. bei Screening-Verfahren für die Mammographie angewandt werden, um die Befundqualität und -sicherheit zu erhöhen, z. B. im Sinne einer "second opinion".

Claims

1. Verfahren zur Bildanalyse, bei dem

a) zu analysierende Bilddaten einer Wavelet-Transformati on unterzogen werden und
b) anschließend ausgewählte Strukturen des Bildes hervor gehoben werden, indem auf die transformierten Bildda ten ein Verstärkungs-Operator angewandt wird,

dadurch gekennzeichnet,
daß die Wavelet-Transformation mittels integrierter Wavelets ausgeführt wird, die durch gewichtete Mittelung eines Satzes vorgegebener Wavelets im Fourier-Raum erzeugt werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Mittelung über die Skalierungen der vorgegebenen Wavelets erfolgt, wobei zusätzlich eine Mittelung bezüg lich der räumlichen Anordnung der Wavelets erfolgen kann.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeich net, daß die transformierten Bilddaten mittels einer dis kretisierten Wavelet-Transformation erzeugt werden, die bezüglich der Parameter der Wavelets diskretisiert ist.

4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß zur Darstellung der Bildda ten eine diskrete Bildfunktion verwendet wird.

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß als integrierte Wavelets Morlet-integrierte Wavelets verwendet werden.

6. Verfahren nach Anspruch 1 und 5, dadurch gekennzeichnet, daß die integrierten Wavelets durch Mittelung über Morlet-zulässige Wavelets erzeugt werden.

7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß eine Rücktransformation der Bilddaten nach Anwendung des Verstärkungs-Operators mittels einer Morlet-Rekonstruktion erfolgt.

8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Verstärkungs-Operator auf den Wavelet-Koeffizienten der Wavelet-transformier ten operiert.

9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Anwendung des Verstärkungs-Operators die lokalen Maxima der Wavelet-Koeffizienten erhalten werden.

10. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das durch Hervorheben ausgewählter Strukturen erzeugte bearbeitete Bild dem Originalbild zur weiteren Auswertung überlagert wird.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß aus dem durch Hervorheben ausgewähl ter Strukturen erzeugten Bild mittels mindestens eines Schwellwertes eines Maske erzeugt und diese dem Origi nalbild überlagert wird.

12. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren zur Bearbei tung digitaler oder digitalisierter Röntgenaufnahmen verwendet wird.

13. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren zur Bearbei tung von Bilddaten in der Mammographie verwendet wird.

14. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren zur Hervorhe bung mikrokalkförmiger Strukturen im Körpergewebe verwendet wird.

15. Verfahren nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, daß der Mikrokalk durch auf die Bildebene projizierte geometrische Figuren, insbesondere Ellipsoide, model liert wird.

16. Verfahren nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, daß zur Berücksichtigung der bei der Erzeugung des Original bildes verwendeten Strahlungsquelle die projizierten geometrischen Figuren verschmiert werden.