CS259088B1

CS259088B1 - Apparatus for plasticizing thermoplastic materials

Info

Publication number: CS259088B1
Application number: CS87483A
Authority: CS
Inventors: Waldemar Hoenig
Original assignee: Waldemar Hoenig
Priority date: 1987-01-23
Filing date: 1987-01-23
Publication date: 1988-10-14
Also published as: CS48387A1

Abstract

Účelem řešení je zlepšení konstrukce zařízení pro plaetifikaoi termoplastických materiálů, které sestává z dvojic rotačních hnětačů* jež jsou upevněny na hnaných hřídelích uložených v rámu plastifikační komory, jejíž vnitřnx stěna má v příčném průřezu tvar kružnic opsaných kolem vrcholů ozubů dvojic' rotačních hnětačů. Uvedeného účelu se dosahuje tím* že obvodové stěny ozubů jsou zešikmeny od vrcholu k mezeře ve směru otáčení rotačního hnětače. Zešikmení obvodové stěny ozubu je omezeno souvislou křivkou,' která sestává ze zešikmené části a z válcová Části, jež je omezena kružnicí o poloměru vrcholu ozubu. Reěení lze využít při plastiflkaoi termoplastických materiálů, zejména pro znovuvyužití jejich odpadů.The purpose of the solution is to improve the design of the device for plasticizing thermoplastic materials, which consists of pairs of rotary kneaders* which are mounted on driven shafts placed in the frame of the plasticizing chamber, the inner wall of which has in cross-section the shape of circles circumscribed around the tops of the teeth of the pairs of rotary kneaders. The stated purpose is achieved by the fact that the peripheral walls of the teeth are inclined from the top to the gap in the direction of rotation of the rotary kneader. The inclination of the peripheral wall of the tooth is limited by a continuous curve, which consists of an inclined part and a cylindrical part, which is limited by a circle with the radius of the tooth top. The solution can be used in plasticizing thermoplastic materials, in particular for the reuse of their waste.

Description

Vynález se týká zařízení pro plastifikaci termoplastických materiálů, která sestává z dvojic rotačních hnětačů, na jejichž obvodu jsou vytvořeny ozuby a mezery, přičemž ozuby jednoho rotačního hnětače zapadají do mezer druhého rotačního hnětače a jed notlivé dvojíce rotačních hnětačů jsou upevněny na hnaných hřídelích uložených ve společné rovině v rámu plastifikační komory, jejíž vnitřní stěna má v příčném průřezu tvar kružnic opsaných* kolem vrcholů ozubů dvojic rotačních hnětačů.BACKGROUND OF THE INVENTION The present invention relates to an apparatus for plasticizing thermoplastic materials comprising pairs of rotary kneaders having teeth and gaps formed on the circumference, wherein the teeth of one rotary kneader fit into the gaps of the other rotary kneader and the individual pairs of rotary kneaders are mounted on driven shafts a plane in the frame of the plasticizing chamber, the inner wall of which in the cross-section is in the form of circles circumscribed around the tips of the teeth of the pairs of rotary kneaders.

Při výrobě granulí z termoplastických materiálů se používají známé dvoušnekové vytlačovací stroje, jež jsou ukončeny granulovacím zařízením. Pro zvýšení účinku plastifikaee se u těchto dvoušnekových vytlačovacích strojů používají různá přídavná rotační hnětadla, která jsou ve dvojicích upevněna na hnaných hřídelích a jsou obvykle opakovaně uspořádána za Šnekovou zónou.In the production of granules from thermoplastic materials, known twin-screw extruders are used, which are terminated by a granulating device. In order to increase the effect of the plastificae, various twin-screw extruders are used in these twin-screw extruders, which are fixed in pairs on driven shafts and are usually repeatedly arranged downstream of the worm zone.

Na obvodu těchto rotačních hnětačů jsou vytvořeny ozuby a mezery, přičemž ozuby jednoho rotačního hnětače dané dvojice zapádají do mezer druhého rotačního hnětače. Dvojice rotačních hnětačů jsou upraveny v plastifikační komoře a jsou upevněny na hnaných hřídelích, jež jsou ve společné rovině uloženy v rámu plastifikační komory. Vnitřní stěna plastifikační komory má v příčném průřezu tvar kružnic opsaných kolem vrcholů ozubů dvojic rotačních hnětačů. Obvodové stěny ozubů všech dvojic rotačních hnětačů s patřičnou vůlí rovnoměrně přiléhají k vnitřní stěně plastifikační komory. Zpracovávaný termoplastický materiál se dostává se zásobníku dvouSnekového vytlačovacího stroje nejprve do jeho šnekové zóny a odtud, již částečně zplastifikovaný, prochází zónou plastifikační komory s dvojicemi rotačních hnětačů. Pokud je termoplastický materiál stejnorodý, pak se všechny jeho částice v této zóně rovnoměrně promíchájí a zplastifikují a v granulovaeíra zařízení se tak z něj posléze vytvoří homogenní granule. Homogenní struktura granulí je nezbytná pro jejich další jakostníTeeth and gaps are formed on the periphery of these rotary kneaders, the teeth of one rotary kneader of the pair fit into the gaps of the other rotary kneader. The pairs of rotary kneaders are provided in the plasticizing chamber and are fixed to the driven shafts which are in common plane mounted in the frame of the plasticizing chamber. The inner wall of the plasticizing chamber has the shape of circles circumscribed around the tips of the teeth of the pairs of rotary kneaders. The circumferential walls of the teeth of all pairs of rotary kneaders with appropriate clearance are evenly adjacent to the inner wall of the plasticizing chamber. The thermoplastic material to be processed reaches the container of the twin screw extruder first into its screw zone and from there, already partially plasticized, passes through the zone of the plasticizing chamber with pairs of rotary kneaders. If the thermoplastic material is homogeneous, then all of its particles are uniformly mixed and plasticized in this zone and then homogeneous granules are formed in the granule of the apparatus. The homogeneous structure of the granules is essential for their further quality

- 2 ~ zpracováni při vstřikolieování různých konečných výrobků.- 2 processing during injection molding of various end products.

Při výrobě a po skončeném využívání výrobků z termoplastických materiálů vzniká velké množství odpadu tohoto materiálu. Znovuzpracování samotného odpadního termoplastického materiálu je značně omezeno technologickými požadavky a výběrem výrobků pro jeho nové použití, T^jrto možnosti nového použití odpadního termoplastického materiálu však lze rozšířit jeho přidáváním k prvně použitému termoplastickému materiálu. Z technologického hlediska je přitom výhodné přidávat odpadní termoplastický..materiál k prvně použitému termoplastickému materiálu již při výrobě granulí. Nevýhodou tohoto řešení je však to, že na stávajícím zařízení se irelmi obtížně dosáhne stejnoměrné plastifikace a zhomogenizování různých druhů termoplastických materiálů.A large amount of waste material is generated during production and after the use of thermoplastic material products. The reprocessing of the waste thermoplastic material itself is greatly limited by technological requirements and the choice of products for its new use, but this possibility of re-use the waste thermoplastic material can be extended by adding it to the first thermoplastic material used. From a technological point of view, it is advantageous to add the waste thermoplastic material to the first thermoplastic material already used in the manufacture of the granules. The disadvantage of this solution is, however, that uniform plasticization and homogenization of different types of thermoplastic materials are difficult to achieve on the existing device.

Dosud známá plastifikačni zařízení, jakož i např. výše uvedený dvoušnekový vytlačovací stroj, jsou způsobena pro současnou plastifikaei pouze jednoho druhu termoplastického materiálu nebo víc© druhů s velmi blízkými fyzikálně mechanickými vlastnostmi, zejména teplotou tavení. Geometrický tvar rotačních hnětačů těchto zařízení je totiž volen tak, aby v každé poloze jejich úhlového pootočení byla dostatečná vůle jak mezi vrcholem záběrového ozubu jednoho rotačního hnětače a mezerou druhého rotačního hnětače dané dvojice, tak i mezi vrcholy ozubů obou rotačních hnětačů a vnitřní stěnou plastifikační komory. Průchodem skrz jednotlivé dvojice rotačních hnětačů plastifikační komory se pak termoplastický materiál plastifikuje tepelným účinkem smykového namáhání, jež působí převážně uvnitř jeho struktury. Přitom se dosahuje jen velmi malého tepelného účinku způsobovaného vnějším smykovým namáháním, jež půeobí na termoplastický materiál v důsledku jeho příčného styku s rotačními hnětači a s vnitřní stěnou plastifikační komory. Takové účinky smykového namáhání jsou v podstatě vyhovující pro zplastifikování stejnorodého termoplastického materiálu. Jsou-li však takto současně zpracovávány různé termoplastické materiály, pak materiál s nižší teplotou tavení nebo s lepšími reologickými vlastnostmi se v průběhu průchodu šnekovou zónou a zónou rotačních hnětačů <The known plasticizing devices, as well as the above-mentioned twin-screw extruder, are caused for the simultaneous plastification of only one kind of thermoplastic material or several kinds with very close physical-mechanical properties, in particular melting point. The geometrical shape of the rotary kneaders of these devices is chosen so that in each position of their angular rotation there is sufficient clearance both between the top of the engagement tooth of one rotary kneader and the gap of the other rotary kneader of the pair . By passing through the individual pairs of rotating kneaders of the plasticizing chamber, the thermoplastic material is then plasticized by the thermal effect of shear stress, which acts predominantly within its structure. In this case, only a very small thermal effect due to external shear stresses is exerted on the thermoplastic material due to its transverse contact with the rotary kneaders and the inner wall of the plasticization chamber. Such shear stress effects are substantially suitable for plasticizing a homogeneous thermoplastic material. However, if different thermoplastic materials are simultaneously treated in this way, a material with a lower melting point or with better rheological properties during the passage through the screw zone and the rotary kneader zone <

dostatečně roztaví. Avšak materiál s vyšší teplotou tavení nebo i horšími reologickými vlastnostmi se pouze nataví, přičemž si zachová svoji soudržnost ve tvaru oddělených, různě tvarovaných částic, ktere jsou rozptýleny v okolní tavenině materiálu s nižšímelt enough. However, a material with a higher melting point or even poorer rheological properties merely melts, while retaining its cohesion in the form of separate, differently shaped particles that are dispersed in the surrounding melt of the material with a lower

- 3 teplotou tavení nebo e lepšími reologickými vlastnostmi a vnitřní smykové namáhání na ně nemá prakticky vliv. Tyto částice jsou pak zřetelné 1 v určitém množství granulí. Takto vyrobené granule jsou v převážných případech pro další zpracování nepoužitelné, protože by narušovaly jakost a vzhled konečných výrobků.- 3 melting point or better rheological properties and the internal shear stress has virtually no effect on them. These particles are then distinct 1 in a certain amount of granules. The granules so produced are in most cases unusable for further processing because they would impair the quality and appearance of the final products.

Uvedené nevýhody odstraňuje zařízení podle vynálezu, jehož podstata spočívá v tom, že obvodové stény ozubů jsou zešikmeny od vrcholu k mezeře ve směru otáčení rotačního hnětače. Zešikmení obvodové stěny ozubu je ometeno souvislou křivkou. Souvislá křivka sestává ze zešikmené části a z válcové části, jež je omezená kružnicí o poloměru vrcholu ozubu.The above-mentioned disadvantages are eliminated by the device according to the invention, which consists in that the peripheral walls of the teeth are inclined from the top to the gap in the direction of rotation of the rotary kneader. The skew of the peripheral wall of the tooth is swept by a continuous curve. The continuous curve consists of a sloping part and a cylindrical part, which is limited by a circle with the radius of the apex of the tooth.

Vyšší účinek vynálezu spočívá v tom, že rotační hnětače podstatně zvyšují vnější smykové namáhání, které se výhodně projevuje zejména při plastifikaci ještě neroztavených částic jednoho termoplastického materiálu, jež jsou rozptýleny v již roztavené mase druhého termoplastického materiálu. K částečnému vnějšímu smykovému namáhání dochází mezi záběrovým ozubem jednoho rotačního hnětače a mezerou druhého rotačního hnětače. Avšak k podstatně zvýšenému vnějšímu smykovému namáhání dochází v klínovitých prostorech mezi zešikmenými obvodovými stěnami všech ostatních ozubů obou rotačních hnětačů a vnitřní stěnou plastifikační komory. V těchto prostorech jsou termoplastické materiály smykovým účinkem natléčeny do stále se zmenšujících spár obvodové vůle, jež jsou vytvořeny zešikmeními obvodových stěn ozubů rotačních hnětačů a vnitřními stěnami plastifikační komory. Případné pevné částice uváznou ve spárách obvodové vůle, kde dochází k jejich zvýšenému vnějšímu smykovému namáhání, jehož důsledkem je, že se rozetřou o vnitřní stěnu plastifikační komory. Rozměr těchto spár obvodové vůle je zvolen s ohledem na dostačující zplastifikování věech zpracovávaných druhů termoplastického materiálu. Souvislá křivka zešikmení ozubů napomáhá plynulému natláčení termoplastických materiálů do spár obvodové vůle. Válcová část zešikmení ozubů prodlužuje dobu plastifikace účinkem zvýšeného vnějšího smykového namáhání. Tak lze ekonomicky velmi výhodně zpracovávat a znovu používat odpadní termoplastická materiály. Využitím vynálezu se tak současně řeěí i lokální ekologická problémy.The higher effect of the invention is that the rotary kneaders substantially increase the external shear stress, which is particularly advantageous in the plasticization of still un-melted particles of one thermoplastic material which are dispersed in the already molten mass of the other thermoplastic material. A partial external shear stress occurs between the engagement tooth of one rotary kneader and the gap of the other rotary kneader. However, substantially increased external shear stress occurs in the wedge-shaped spaces between the tapered circumferential walls of all the other teeth of the two rotary kneaders and the inner wall of the plasticization chamber. In these spaces, the thermoplastic materials are sheared into the ever-decreasing circumferential clearance joints, which are formed by sloping the peripheral walls of the rotary kneader teeth and the inner walls of the plasticizing chamber. Possible solid particles become trapped in the gaps of the circumferential clearance, where they are subjected to increased external shear stress, as a result of which they smear against the inner wall of the plasticizing chamber. The dimension of these circumferential clearance joints is selected with respect to sufficient plasticization of all kinds of thermoplastic material to be processed. A continuous tooth bevel curve helps smoothly press the thermoplastic materials into the gaps of the circumferential clearance. The cylindrical part of the taper of the teeth extends the plastification time due to the increased external shear stress. Thus, waste thermoplastic materials can be processed and reused economically very advantageously. Thus, the use of the invention simultaneously solves local environmental problems.

- 4 Příklad provedení zařízení podle vynálezu je schématicky zobrazen na výkrese v příčném řezu plastifikační komorou.An exemplary embodiment of the device according to the invention is schematically shown in the drawing in cross-section through the plasticizing chamber.

Hnané hřídáLe la. lb jsou svými podélnými osami oa, ob uloženy ve společné rovině v rámu plastifikační komory 2, Na hnaných hřídelích la, lb jsou naklínovány rotační hnětače 3a. 3b. jež tvoří dvojici. Na obvodu rotačních hnětačů 3a, 3b jsou střídavě vytvořeny ozuby 31 a mezery 32. přičemž ozuby 31 jednoho rotačního hnětače 3a. 3b zapadají do mezer 32 druhého rotaCního hnětače 3b. 3a. Vnitřní stěny plastifikační komory 2 mají v příčném průřezu tvar kružnic ka. kb opsaných kolem vrcholů 33 ozubů 31 dvojic® rotačních hnětačů 3a. 3b s přídavkem obvodové vůle ml, Obvodové stěny ozubů JI jsou zešikmeny od vrcholu 33 k mezeře 32 ve směru sa. sb otáčení rotačního hnětače 3a, 3b. Toto zešikmení je omezeno souvislou křivkou ra. rb. která sestává ze zešikmené části za. zb a z válcové části va. vb. Mezi zešikmenou částí za. zb souvislé křivky ra, rb a válcovou vnitřní stěnou plastifikační komory 2 je tak vytvořen klínovitý prostor o úhlu který vyústuje do obvodové vůle ml. Válcová část va. vb souvislé křivky ra. rb je omezena kružnicí k o poloměru r vrcholu 33 ozubu 31. Mezi souvislou křivkou ra, rb obvodové stěny ozubu 31 jednoho rotačního hnětače 3a. 3b a stěnou mezery 32 druhého rotačního hnětač© 3b. 3a je v .. každém úhlu pootočení zubová vůle m2.Driven shafts la. 1b with their longitudinal axes a and b are mounted in a common plane in the frame of the plasticizing chamber 2. On the driven shafts 1a, 1b the rotary kneaders 3a are wedged. 3b. forming a pair. Teeth 31 and gaps 32 are alternately formed on the periphery of the rotary kneaders 3a, 3b, with the teeth 31 of one rotary kneader 3a. 3b fit into the gaps 32 of the second rotary mixer 3b. 3a. The inner walls of the plasticizing chamber 2 have a cross-sectional shape in the cross section. 1b circumscribed around the tips 33 of the tines 31 of the pairs of rotary kneaders 3a. 3b with the addition of circumferential clearance ml. The peripheral walls of the notches 11 are slanted from the apex 33 to the gap 32 in the direction s. sb rotation of the rotary kneader 3a, 3b. This skew is limited by a continuous curve ra. rb. which consists of a slanted part behind. and from the cylindrical part va. vb. Between the slanted part behind. Thus, a wedge-shaped space at an angle which results in a circumferential clearance ml is created from the continuous curve ra, rb and the cylindrical inner wall of the plasticizing chamber 2. Cylindrical part va. vb continuous curves ra. rb is limited by a circle to the radius r of the apex 33 of the tooth 31. Between the continuous curve ra, rb of the peripheral wall of the tooth 31 of one rotary kneader 3a. 3b and the gap wall 32 of the second rotary kneader 3b. 3a, there is a tooth clearance m 2 at each rotation angle.

Plastifikační komora 2 je uspořádána za šnekovou zónou neznázorněného vytlačovacího stroje a spolu s dvojicemi rotačních hnětačů tvoří hnětači zónu. Jednotlivé dvojice rotačních hnětačů 3a.The plasticizing chamber 2 is arranged downstream of the screw zone of an extruder (not shown) and together with the pairs of rotary kneaders forms a kneading zone. Individual pairs of rotary kneaders 3a.

3b jsou přitom ha hnaných hřídelích la. lb naklínovány v postupném úhlovém pootočení, takže celá hnětači zóna je tvořena přerušovanými, do sebe žádajícími šneky. Za hnětači zónou jsou dle potřeby připojena další rovněž neznázorněné zařízení, jako odplyňovací zóna, filtry a granulovací zařízení.3b are in this case ha driven shafts 1a. 1b are wedged in successive angular rotation so that the entire kneading zone is formed by intermittent, desirable worms. After the kneading zone, other devices (not shown), such as a degassing zone, filters and granulation devices, are connected as required.

Různorodý termoplastický materiál, sestávající z jednotlivých složek s různými teplotami tavení nebo s různými reologickými vlastnostmi/ je tlačen účinkem šnekové zóny v axiálním směru výtlačovačího stroje do všech prostorů mezi vnitřní stěnou plastifikační komory 2 a obvodovými stěnami.jednotlivých dvojic rotačních hnětačů J&, 3b. Vlivem otáčení rotačních hnětačů 3a, 3b dochází v© všech těchto prostorech k cirkulaci termoplastického materiálu a tím také k jeho vnitřnímu i vnějšímu smykovému namáhání, jehož tepelnýmA diverse thermoplastic material consisting of individual components with different melting points or different rheological properties is forced by the screw zone in the axial direction of the extruder into all the spaces between the inner wall of the plasticizing chamber 2 and the peripheral walls of the individual pairs of rotary kneaders. Due to the rotation of the rotary kneaders 3a, 3b, the thermoplastic material is circulated in all these spaces and thus also its internal and external shear stress, whose thermal

- 5 účinkem termoplastický materiál postupná plastifikuje. K částečnému vnějáímu smykovému namáhání dochází v prostoru mezi záběrovým ozubem 31 jednoho rotačního hnětače 3a, 3b a mezerou druhého rotačního hnětače 3b. 3a. kde se termoplastický materiál protláčí v podstatě rovnoměrnou spárou zubové vůle m2. K podstatně zvýšenému vnějěímu smykovému namáhání dochází v klínovítých prostorech mezi zešikmenými obvodovými stěnami věech ostatních ozubů 21 obou rotačních hnětačů 3a, 3b a vnitřní stěnou plastifikačni komory fa Zde je termoplastický materiál velmi intenzivně pěchován do zužujících se klínovítých prostorů, až je nakonec protláčen skrz spáry obvodové vůle ml. Případná dosud pevné částice termoplastického materiálu, jež v důsledku axiálního pohybu neprojdou skrz spáry obvodové vůle ml a zubové vůle m2 jedné dvojice rotačních hnětačů 3a. 3b, postoupí do prostoru úhlově pootočené dvojice rotačních hnětačů s další možnosti plastifikace v důsledku vnějSího smykového namáhání. Postupným průchodem všemi po sobě následujícími dvojicemi rotačních hnětačů Ju, 3b se tak dostatečně zplastifikuje i termoplastický materiál s vyšší teplotou tavení nebo s horšími Teologickými vlastnostmi. Případné pevné částice tohoto termoplastického materiálu se přitom účinkem .vnějšího smykového namáhání výhodně roztírají ve spáře zubové vůle m2 a zejména ve spárách obvodové vůle al. Rovnoměrně roztavené termoplastické materiály se pak dokonale promísí a v tomto stavu se dostávají ke granulovacímu zařízení. V granulovaoím zařízení se tak vytv-ářejí zcela homogenní granule, které lze dále zpracovávat při ystřikollsování běžných výrobků z termoplastického materiálu. Počet ozubů 31 a mezer 32 rotačních hnětačů 3a. 3b. hodnoty obvodové vůle ml. zubové vůle m2 a úhlu délky válcových částí va. vb souvislých křivek ra. rb, axiální délka plastifikačni komory 2 a počet následných dvojie rotačních hnětačů 3a. 3b a hodnoty jejich úhlového pootočení se volí podle druhu zpracovávaných termoplastických materiálů a požadované míry jejioh plastifikace.5, the thermoplastic material gradually plasticizes. A partial external shear stress occurs in the space between the engagement tooth 31 of one rotary kneader 3a, 3b and the gap of the other rotary kneader 3b. 3a. wherein the thermoplastic material is extruded through a substantially uniform gap of tooth clearance m2. A substantially increased external shear stress occurs in the wedge-shaped spaces between the inclined circumferential walls of all the other teeth 21 of the two rotary kneaders 3a, 3b and the inner wall of the plasticizing chamber f. Will ml. Possible still solid particles of thermoplastic material which, due to the axial movement, do not pass through the joints of the circumferential clearance ml and the tooth clearance m2 of one pair of rotary kneaders 3a. 3b, advances into the space of the angularly rotated pair of rotary kneaders with further plasticization possibilities due to external shear stress. Thus, by successively passing through all successive pairs of rotary kneaders Ju, 3b, a thermoplastic material with a higher melting point or poorer theological properties is sufficiently plasticized. The solid particles of this thermoplastic material, if any, are preferably smeared in the joint of the tooth clearance m <2> and in particular in the joints of the peripheral clearance a1. The evenly melted thermoplastic materials are then mixed intimately and in this state reach the granulating device. Thus, completely homogeneous granules are formed in the granulating apparatus, which can be further processed by injection molding conventional thermoplastic products. The number of teeth 31 and gaps 32 of the rotary kneaders 3a. 3b. value of circumferential clearance ml. tooth clearance m 2 and the angle length of the cylindrical parts va. vb continuous curves ra. rb, the axial length of the plasticizing chamber 2 and the number of successive twin rotary kneaders 3a. 3b and their angular rotation values are selected according to the type of thermoplastic material being processed and the desired degree of plasticization thereof.

Vynálezu lze využít při plastifikace termoplastických materiálů, zejména pro znovuvyužití jejich odpadů.The invention can be used to plasticize thermoplastic materials, in particular for the reuse of their wastes.

Claims

1. Apparatus for the plastification of thermoplastic materials, consisting of pairs of rotary kneaders, on the circumference of which the teeth and gaps are formed, the teeth of one rotary kneader fit into the gaps of the other rotary kneader and the individual pairs of rotary kneaders are mounted on driven shafts mounted in a common plane in the frame of the plasticizing chamber, the inner wall of which in the cross-section is in the form of circles circumscribed around the tips of the tines of the pairs of rotary kneaders, characterized in that the circumferential walls of the tines (31) are inclined from (sa, sb) rotating the rotary kneader (3a, 3b).

Device according to claim 1, characterized in that the inclination of the peripheral wall of the tooth (3a, 3b) is limited by a continuous curve (ra, rb).

Device according to claim 2, characterized in that the continuous curve (ra, rb) consists of a sloping part (za, žb) and a cylindrical part (va, vb) limited by a circle (k) of radius (r) of the vertex (33) of the tooth (31).