CS219784B1 - Zařízení pro sestrojování kružnic o velkém poloměru a případně s nedostupným středem - Google Patents

Description

Rozsah poloměrů kružnic, které je možno pomocí zařízení podle vynálezu sestrojit, je dán jednak rozsahem měnitelné vzdálenosti mezi oběma kotouči, jednak poloměry obou kotoučů. Vyznačení obvodů sestrojovaných kružnic se provede běžně používaným rýsovadlem, nebo přímo odvalujícím se kotoučem na podložku. Při sestrojování části kružnice je možno přímo odměřit potřebnou délku kruhového oblouku pomocí známé délky obvodu odvalujícího se kotouče, který je navíc ještě opatřen stupnicí v délkové míře.

Výhodou zařízení podle vynálezu jsou jeho malé .rozměry, snadná a plynulá změna poloměrů sestrojovaných kružnic s velkou přesností, velký rozsah a snadné jeho rozšíření jednoduchou záměnou kotoučů nebo osy, jakož i přímé měření délky kruhového· oblouku, to vše bez dostupného středu sestrojovaných kružnic.

Na výkresech je schematicky znázorněn příklad provedení zařízení podle vynálezu, kde značí obr. 1 sestavení zařízení, obr. 2 vodítko, obr. 3 kotouč a obr. 4 osu.

Zařízení podle vynálezu sestává z osy 3 (obr. 4), opatřené na obou stranách závity pro· dva kotouče 1, 2 nestejných poloměrů (obr. 1), které jsou. proti pootočení zajištěny maticemi 5a, 55j. Větší kotouč 1 dosedá na osazení 13 na ose 3. Mezi oběma kotouči 1, 2 je umístěno ložisko· 6, nu kterém je nasunut kroužek 7 opatřený drážkou pro

97 84 (2)

213784 nasázení vidlice 10 vodítka (obr. 2). Oba kotouče mají zkoseny vnější obvodové hrany (obr. 3). Osa 3 (obr. 4) má závit 14b pro menší kotouč 2 přerušen ofrézovanou ploškou, která je opatřena stupnicí 16 v délkové míře, jejíž počátek se nachází v místě styku většího kotouče 1 a osazení. Druhá strana osy 3 je opatřena závitem pro větší kotouč 1 a matici 5a. Vodítko (obr. 2] je opatřeno volně otočnou rukojetí 9 a jeho tyč 8 je opatřena vidlicí 10, těsně zapadající do drážky kroužku 7 na ložisku 6 na ose

3. Na tyči 8 vodítka je přestavitelně upraven držák 11 rýsovadla 12, který je otočný a přestavitelný ve všech směrech.

Odvalování zařízení po podložce 4 se děje po kružnicích. Větší kotouč 1 se odvaluje po obvodu kružnice s poloměrem R 1, menší kotouč 2 se odvaluje po obvodu menší kružnice s poloměrem R 2. Poloměry obou kružnic závisí na úhlu a, který svírá pomyslně prodloužená osa 3 s podložkou 4, protínající se v bodě A. Úhel a závisí na poloměru r 1 většího kotouče 1, na poloměru r 2 menšího kotouče 2 a na vzdálenosti 1 mezi oběma kotouči. Bod A, i když nedostupný, je tředem kružnic o poloměrech R 1 a R 2.

Pro názornost způsobu výpočtu poloměrů sestrojovaných kružnic je označen střed většího kotouče 1 jako C (obr. lj, jeho dotykový bod s podložkou 4 jako B. Tyto· dva body spolu s bodem A tvoří vrcholy pravoúhlého trojúhelníka s úhlem a při vrcholu A. Jemu podobný je menší trojúhelník s vrcholy: a, jež je dotykovým bodem menšího kotouče 2 s podložkou 4, s vrcholem B a s vrcholem c, který je průsečíkem úsečky 1, rovnoběžné s osou 3 a vycházející z bodu a k většímu kotouči 1. Mezi vrcholy c a B tohoto trojúhelníka je strana r 1 — r 2, která je délkově shodná s rozdílem poloměrů r 1 a r 2 kotoučů 1, 2. Při vrcholu a tohoto menšího pravoúhlého trojúhelníka se nachází tentýž úhel a jako při vrcholu A podobného většího pravoúhlého· trojúhelníka s vrcholy A, B, C, což plyne z podobnosti obou trojúhelníků.

V menším trojúhelníku s vrcholy a, B, c je známa strana 1, což je vzdálenost mezi větším kotoučem 1 a menším kotoučem 2, a dále strana r 1 — r 2. Tyto dvě strany známých délek jsou základem výpočtu poloměrů sestrojovaných kružnic.

Pro výpočet úhlu a v tomto trojúhelníku platí:

Ir 1 sin « kde značí:

a - úhel při vrcholu A, r 1 = poloměr většího kotouče 1, r 2 = poloměr menšího kotouče 2, = vzdálenost mezi kotouči 1,2,

R 1 = poloměr sestrojované kružnice.

Při malých úhlech a, které se u zařízení podle vynálezu vyskytují, se v technické praxi nahrazuje sinus úhlu jeho tangentou a opačně. Proto se ve vztahu (2 j může sinus' a nahradit vypočtenou tangentou a ze vztahu (1), takže se dostane:

(r 1

Itg a ’ (3)

Za tg a se může dosadit přímo vztah (1) a po úpravě se výpočet poloměru sestrojované kružnice zjednoduší následovně:

R1 = 1 r 1 — .r 2 ’ (4) kde .značí:

R 1 = poloměr sestrojované kružnice, = vzdálenost mezi kotouči 1, 2, r 1 = poloměr většího kotouče 1, r 2 = poloměr menšího kotouče 2.

Ze vztahu (4) je patrno, že změnou vzdálenosti 1 mezi kotouči 1, 2 s poloměry r 1 a r 2 se dosáhne rovnoměrné změny poloměrů R 1 sestrojovaných kružnic.

V případě potřeby lze kružnici sestrojit i pomocí kotouče 2. Z podobnosti dalšího pravoúhlého^{* 1} trojúhelníka (obr. 1) s vrcholy A, a a vrcholem C1, který je středem menšího, kotouče 2, platí vztah:

Záměnou sin a za tg a a po dosazení za tg a ( vztah (1) a po úpravě se dostane vztah:

R2 = 1 (6) kde značí:

R 2 = poloměr sestrojované kružnice, 1 = vzdálenost mezi kotouči 1, 2, r 2 = poloměr menšího kotouče 2, r 1 = poloměr většího kotouče 1.

Vztah (4) se dá upravit následovně:

Z vypočtené tangenty se zjistí úhel a při vrcholu a. Tentýž úhel a se nachází při vrcholu A většího trojúhelníka s vrcholy A, B, C. Strana R 1, což je poloměr konstruované kružnice, po jejímž obvodu se odvaluje větší kotouč 1, se pak vypočte ze vztahu

Z tohoto je zřejmo, že při volbě kotoučů

1, 2 je důležitý poměr jejich poloměrů r 1, r 2. Pro zařízení podle tohoto vynálezu lze pro tentýž rozsah poloměrů R 1 sestrojova6 ných kružnic použít kotoučů o· různých poloměrech r 1, r 2, pokud jejich poměr zůstává stejný. A opačně — změnou poměru poloměrů r 1, r 2 obou kotoučů při stejné vzdálenosti 1 mezi nimi se změní rozsah poloměrů R 1 sestrojovaných kružnic.

Funkce zařízení podle vynálezu je následující:

Větší kotouč 1. a menší kotouč 2 se s osou 3 odvalují po podložce 4 pomocí vodítka (obr. 2), jehož (tyč 8 je opatřena volně otočnou rukojetí 9 a vidlicí 10, která těsně zapadá do obvodové drážky kroužku 7, nasunutého na ložisku 6 na ose 3. Na tyči 8 je uchycen držák 11 rýsovadla 12. Rýsovadlo 12 i držák 11 je všeobecně známé konstrukce. Při vedení zařízení po podložce 4 se rýsovadlo 12 při naklonění vodítka dotýká podložky 4 a vyznačuje obvod sestrojované kružnice. Při rýsování mokrých čar se rýsovadlo dotýká podložky 4 za odv-alujícím se kotoučem nebo mimo něj. Při kreslení suchých čar je poloha rýsovadla libovolná.

U zařízení podle vynálezu jsou protilehlé obvodové hrany kotoučů 1, 2 zkoseny. Příklad provedení jednoho z kotoučů je schematicky znázorněn na obr. 3.

Osa 3 (obr. 4] je opatřena závitem 14b pro našroubování menšího kotouče 2 a matice 5b. Závit 14b je přerušen ofrézovanou ploškou, která je opatřena stupnicí 16 v délkové míře. Její počátek se nachází v místě styku většího· kotouče 1 a osazení 13. Druhý konec osy 3 je opatřen závitem 14a pro našroubování většího kotouče 1 a matice 5a. Nezkosená vnitřní obvodová hrana většího· kotouče 1 je opatřena stupnicí v délkové míře. Vnitřní obvodová hrana menšího kotouče 2 (obr. 3] je opatřena stupnicí 15 s vhodným počtem stejných dílků. Jejich počet je libovolný, s výhodou však v závislosti na stoupání závitu 14b na ose 3. Pootočením kotouče 2 o jeden dílek stupnice 15 se vzdálenost 1 mezi oběma kotouči změní pouze o příslušný podíl stoupání závitu 14b.

Délka kruhového oblouku sestrojované kružnice poloměru R 1 je určena počtem celých otáček většího· kotouče 1 a pomocí stupnice v délkové míře na jeho vnitřní obvodové hraně při necelé zbývající otáčce.

Změna rozsahu poloměrů R1 sestrojovaných kružnic se u zařízení podle vynálezu provede výměnou většího kotouče 1 s jiným poloměrem r 1, výměnou menšího kotouče 2 s jiným poloměrem r 2, případně výměnou osy 3 o jiném rozsahu vzdáleností 1 mezi oběma kotouči. Dalšího zvětšení rozsahu poloměrů R1 sestrojovaných kružnic se dosáhne vysunutím držáku 11 rýsovadla 12 mimo dráhu kotouče 1, případně i mimo· dráhu kotouče 2.

Malé rozměry zařízení podle vynálezu v porovnání s rozměry sestrojovaných kružnic a ostatní jeho výhody jsou patrny z následujícího· příkladného provedení:

Je dáno zařízení podle vynálezu s následujícími parametry:

Poloměr r 1 většího kotouče 1 = 15 mm. Poloměr r 2 menšího kotouče 2 = 14 mm. Vzdálenost 1 mezi kotouči 1, 2 = měnitelná až 100 milimetrů.

Stoupání závitu 14b na ose 3 = 0,5 mm. Stupnice na obvodově hraně většího kotouče 1 = 47 dílků á 2 mm.

Stupnice 15 na obvodové hraně menšího kotouče 2 = 50 dílků.

Stupnice 18 na ose 3 = 100 mm.

Je zadán úkol sestrojit na podložce 4 kruhový oblouk délky 470 mm o· poloměru R1 rovná se 750 mm bez vyznačeného středu kružnice pomocí většího kotouče 1.

Ze vztahu (2 J sin a ir 1 R1 ’ sin a / 15 750 sin a = 0,02

Zjištěný úhel a mezi pomyslně prodlouženou osou 3 a podložkou 4 je 1°8'45. Sinus tohoto úhlu je možno nahradit jeho tangentou, takže lze pro výpočet vzdálenosti 1 mezi kotouči 1, 2 použít vztahu (4) po· úpravě = R1 rll = 750 —

Vzdálenost I mezi kotouči 1, 2 je nutno nastavit menším kotoučem 2 na stupnici 16 osy 3 na 50 mm.

Délka kruhového oblouku se změří pomocí milimetrové stupnice na vnitřní obvodové hraně většího kotouče 1 a z počtu jeho otáček po kruhovém oblouku. Jedna otáčka většího kotouče 1 - 94 mm. Délky kruhového oblouku 470 mm se dosáhne po 5 celých otáčkách většího kotouče 1 po podložce 4.

Rozsah zařízení podle vynálezu s parametry podle uvedeného příkladu je pro poloměry R1 sestrojovaných kružnic od 300 mm do 1500 mm. Pootočením menšího· kotouče 2 o 1 dílek na jeho· 50dílné stupnici 15 se při stoupání 0,5mm závitu 14b na ose změní vzdálenost 1 mezi kotouči 1, 2 o 0,01 mm. Tato změna vyvolá změnu poloměru R 1 sestrojované kružnice o· 0,15 mm.

Zařízení podle vynálezu se pro jeho· velkou přesnost může využít 1 jako měřidla poloměrů kružnic a délek kruhových oblouků. Při daných poloměrech kotoučů se vztah (4 J může upravit na

R 1 = 1 . k , kde 'značí:

R 1 = hledaný poloměr kružnice, 1 = vzdálenost mezi kotouči 1, 2,

Pro tento účel se bude menší kotouč 2 posouvat na takovou vzdálenost 1 mezi oběma kotouči, při které se větší kotouč 1 bude odvalovat přesně po obvodu kružnice hledaného¹ poloměru R1. Ze zjištěné vzdálenosti 1 mezi oběma kotouči po vynásobení konstantou k se vypočte hledaný poloměr Rl.

Závislost poloměrů R1 sestrojovaných kružnic na vzdálenost 1 mezi oběma kotouči 1, 2 se pro dané jejich poloměry r 1, r 2 dá sestavit do tabulky nebo grafu, takže výpočet vzdálenosti 1 mezi oběma kotouči při sestrojování kružnic nebo při měření jejich poloměrů výpočet R 1 odpadne.

Claims (4)

1. pRedmět

   1. Zařízení pro sestrojování kružnic o velkém poloměru a případně s nedostupným středem, vyznačený tím, že větší kotouč (1) a menší kotouč (2) jsou svými středy přestavitelně spojeny osou (3), která je opatřena ložiskem (6) a na něm nasazeným kroužkem (7), do jehož obvodové drážky těsně zapadá vidlice (10) vodítka, které má na své tyči (8) volně otočnou rukojeť (9) a držák (11) rýsovadla (12).
2. 2. Zařízení podle bodu 1, vyznačené tím, že osa (3j je opatřena závitem (14a) pro větší kotouč (lj a závitem (14b) pro menší kotouč (2) přerušeným ofrézovanou ploškou se stupnicí (16) v délkové míře s po- ²

   VYNÁLEZU čátkem ve styčném místě kotouče (1) s osazením (13).
3. 3. Zařízení podle bodů 1, 2, vyznačené tím, že větší kotouč (1) i menší kotouč (2) mají zkoseny vnější obvodové hrany a na ose (3) jsou utaženy maticemi (5a, 5b) v požadované Vzdálenosti (1) od sebe a obráceny vnitřními nezkosenými obvodovými hranami k sobě.
4. 4. Zařízení podle bodů 1, 2, 3, vyznačené tím, že vnitřní nezkušená obvodová hrana menšího kotouče (2) je opatřena stupnicí (15) představující libovolný počet stejných dílků a vnitřní nezkosená obvodová hrana většího kotouče (lj je opatřena stupnicí v délkové míře.