CN85102414A

CN85102414A - 逻辑化简计算纸

Info

Publication number: CN85102414A
Application number: CN 85102414
Authority: CN
Inventors: 李亚明
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1985-04-01
Filing date: 1985-04-01
Publication date: 1987-05-27

Abstract

逻辑化简计算纸是计算机数学——布尔代数中逻辑化简工具。以前所使用的化简方法只适用于六元以下的逻辑化简。“布尔代数多元自旋逻辑数学模型”是逻辑化简计算纸设计的理论依据。纸上标有逻辑元、逻辑元自旋轴以及供化简用的化简区，可以化简六元以上的逻辑式。化简过程简单、迅速、直观、便于审核和复查，与原化简方法相比工效提高了数十倍，可应用于计算机基础教学和自动化程序设计。

Description

逻辑化简计算纸是计算机数学-布尔代数逻辑化简的工具，属于产品发明。

在没有发明《逻辑化简计算纸》之前，是采用“维恩图”、“维奇图”和“卡诺框”等方法进行化简，它们对低于六元的逻辑化简是可行的，但对六元以上的逻辑化简却无济于事。

本发明的目的是为了解决六元以上的逻辑化简问题。

逻辑化简计算纸是按“布尔代数多元自旋逻辑数学模型”印制出来的。

每套由十六张（附图1-16）各自独立的计算纸组成，其右下角标有1、2、3、……、14、15、16等序号。计算纸被一粗横线划分为两部分，上部分被标有01-20数字的二十条横线均分，此区供逻辑代数式布点、汇总和化简用。下部分被十条横行和64条纵行分成640个小格，每小格内分别由A、a;B、b;D、d;E、e;F、f;G、g;H、h;Q、q;R、r;T、t等十个字母的大楷、小楷填入，这些字母被称为化简逻辑元。并规定大楷字母代表某元的正逻辑;小楷字母代表该元的负逻辑;每两条实线间的纵列字符串代表一个逻辑式。因此，每张逻辑化简计算纸上，可容纳64个不同的逻辑代数式。一套逻辑化简计算纸中各张是有差异的。

逻辑化简计算纸的上下两方标有$、&、＃、＊等符号（也可用其他字符表示），它们表示逻辑元的自旋轴。其中S表示E、e逻辑自旋轴，&表示F、f逻辑自旋轴，＃表示G、g逻辑自旋轴，＊表示粘贴线或H、h逻辑自旋轴。A、a;B、b;D、d等的逻辑自旋轴没有标出，但使用者可根据“布尔代数多元自旋逻辑数学模型”原理自寻查找。

逻辑化简计算纸采用双面印制，附图中只有单面印制，同一张的正面与反面的内容正好相反，它表明反面排印的逻辑含意是正面逻辑元自旋的结果。例如，正面的右下角顺序标号是1、2、3、……、14、15、16，字母的顺序是从左至右，而反面在排印格式上与正面相同，但右下角顺序排列是16、15、14、……、3、2、1。字母的顺序则是从右至左。这是逻辑元自旋的结果。

布尔代数多元自旋逻辑数学模型是逻辑化简计算纸的理论基础。依赖数条小线段的逻辑轴，或数个小平面的逻辑面，或数个小正方体的逻辑体来进行化简的。本逻辑化简计算纸利用自旋逻辑轴进行化简。任意多元逻辑组合线段数轴的建立原理如下：

对于空间中任意一点a（附图17），在任意方向上取线段ab，以ab的一个端点a为自旋园心，以通过点a且与ab相垂直的直线为自旋轴，ab在水平面内旋转180°，则得到一条新的线段ca。如令未自旋前的线段ab代表“A”逻辑（A元正逻辑），则自旋后的线段ca代表“A”逻辑（A元负逻辑），Ca和ab称为“一次自旋逻辑线段”。一次自旋逻辑线段相对于端点C的顺序排列关系为：

A、A

在“一次自旋逻辑线段”的基础上，把Ca、ab当作一完整的线段Cb（附图18），以Cb的一个端点C为自旋园心，以通过点C且与Cb相垂直的直线为自旋轴，cb在水平面内旋转180°，则得到一条新的线段ec、cb。它们是在第二次自旋中得到的逻辑线段。如令未自旋前的线段cb代表“B”逻辑（B元正逻辑），则自旋后的线段ec代表“ B”逻辑（B元负逻辑），cb和ec称为“二次自旋逻辑线段”。

由上述可知，线段每自旋一次，便引入一个新的逻辑元。

但应指出：这里规定的原来逻辑元的含意，不能因其位置发生变化而有所变，即逻辑元在新位置的逻辑含意与在原位置的逻辑含意相同。因此，ed仍代表“A”逻辑，dc仍代表“ A”逻辑。

由附图18的数轴上看到B元逻辑线段的长度是A逻辑线段长度的两倍，若用统一长度来表示，则二次自旋逻辑线段相对于端点e的顺序排列关系为：

依此类推，再将二次自旋逻辑线段eb当作一个整体（附图19），以e端为自旋园心，以过e点且与eb相垂直的直线为自旋轴，eb在水平面内旋转180°，则又引入一个新的逻辑元C，可得到一段三次自旋逻辑线段Xb，其顺序关系为：

同理可以得到四次自旋逻辑线段相对于端点的顺序关系为：

根据上述原理可以得到任意元的逻辑元组合线段数轴和任意次自旋逻辑线段相对于端点的顺序关系。

对于自旋m+n次的逻辑线段，则含有m+n个逻辑元。若这些逻辑元都采用统一的长度来表示的话，第m元的逻辑构成，相对于端点m+n的顺序关系为2^m-1个正逻辑起头，接着2^m-1个负逻辑、2^m个正逻辑、2^m个负逻辑;……不断循环地布列在整个逻辑数轴上，直到2^m+n个，以2^m-1个正逻辑布列在结尾。其中m和n为大于零的任意自然数。它的第m+n元的逻辑构成是这样的：对于端点m+n的顺序关系为正负逻辑各占一半，即由 1/2 ·2^m+n个负逻辑起头，余下 1/2 ·2^m+n个正逻辑结尾。

逻辑化简计算纸的使用方法如下：

1、选表：根据所需要化简的逻辑代数式中逻辑元的总数，选择适量的逻辑化简计算纸。如果被化简的逻辑代数式中的逻辑元的总数为六元，则可以直接使用单张的逻辑化简计算纸。

2、剪裁：少于六元以下的逻辑代数式的化简，可以从每一单张纸中剪去二分之一，可得到两张五元逻辑化简计算纸。这些计算纸尽管逻辑排列的顺序有所差别，但化简求得的值不变。

3、拼接：六元以上的逻辑代数式的化简，需要用两张以上的逻辑化简纸拼接成一整体，才能进行化简。一种常用的拼接方法是：

用1拼接2;3拼接4;5拼接6;7拼接8;9拼接10;11拼接12;13拼接14;15拼接16。可以构成七元逻辑化简计算纸。

用1拼接2、3和4;5拼接6、7和8;9拼接10、11和12;13拼接14、15和16。可以构成八元逻辑化简计算纸。

用1拼接2、3、4、5、6、7和8;9拼接10、11、12、13、14、15和16。可以构成九元逻辑化简计算纸。

全套16张按其序号顺序拼接，可构成一张十元逻辑化简计算纸。

用两套逻辑化简计算纸先分别各自拼接成一张十元逻辑化简计算纸，再按正反拼接成一整体，令正面全部逻辑为新的第十一号逻辑元的正逻辑，反面部分的全部为该元负逻辑，则可构成十一元逻辑化简计算纸。拼接时，反面的一半放在左边，正面的一半放在右边，最下面贴上一横条空格，写上字母Kk，然后进行化简。

4、格式：每张逻辑化简计算纸上方有1280个空格，根据需要，每个空格可填写逻辑代数式选中的一个标志符号。标志符号可以根据各人自己的习惯进行选取。为了让众人看懂，建议采用统一的标志符号。

一般来说，除留有一定的横行作汇总和化简之外，可以直接填写10个逻辑代数式是不成问题的。对于大于10个以上的逻辑代数式，可以每两个占有一横行，也可以3个占有一横行。如不能满足要求，可增加上方的空格办法来解决。

建议采用“-”表示选中一次;“+”表示选中两次;用“廿”表示选中三次;用“卅”表示选中四次。在选中的标志符号上或字母串中某字母元上打一个园圈，表示消除该点或该逻辑元。

5、布点：将所要化简的逻辑式，直接或间接地填写在选好的逻辑化简计数纸左边，以中心横线为界，顺照01、02……的次序，将一个逻辑式或两个逻辑式占用一横行的格式，顺序填写好。

然后根据左边的逻辑式或其代码，在其所占有的横行内进行布点。

若令每个逻辑式有M个逻辑元，在总数为N个逻辑元的化简计算纸上，具有2^N-M个选中点。（N＞M）

将各个逻辑式在选好的计算纸上，找出各自对应的点，并划上选中标志符号，称为布点。

待所有的逻式或布点完之后，在其最上面的一横行内进行汇总。汇总的方法是：从垂直的方向看过去，凡是每一个纵列式内含有一个或多个点的纵列，可在汇总行内相应的位置上，划上一个标志符号。按照从左到右的顺序，一个一个地进行汇总。

汇总实际上是化简，这种化简是通过消除重叠点进行的。

汇总后，汇总横行内所占有的点，包含了各个逻辑代数式所占有的全部点，它的总数应等于全部逻辑点的个数减去重叠逻辑点的个数。

6、消元：在消除重叠点的基础上，再进行并点消元。

（1）根据每一个点，分别找出“逻辑自旋轴”各自对称的另一个点，若有对称的话，可减少一个选中点，并可消除一个元，称为对称减点消元。

在进行对称减点消元化简时，有两种方法：一种是从低位元向高位元寻找;另一种是从高位元向低位寻找。它们各有其优缺点。寻找时不得遗漏，否则就出差错。

具体方法是这样的：

在汇总横行内，从左至右，按照从最低或最高的“逻辑自旋轴”开始，将一个一个的分别找出它们的对称点。

若有的话，则可消元减点，在逻辑化简计算纸上的字母部位，将要消元的逻辑元上划一个园圈，表示该元已消除。在汇总的部分，将要减点的点上也划一个园圈，表示该点已消除，并在该消元的正逻辑部位之上重新布一个新点，新的位置填在老汇总行之上的新一横行内。

找不着对称点的点，也顺次升到新横行内，只是旧点之上不划一个园圈，表示该点是在该元自旋轴上找不到的孤点，是升到上一行的。

逐点寻找完后，就得到了一个新的汇总行，接之下一个元的化简。

在进行对称消元减点时，要一个横行只限于一个元地去找，不能交错进行，否则，不仅会造成化简工作的混乱和差错，也不易复查，甚至得不到最简的简式。

在完成新汇总行之后，可在老汇总行旁标上一个字符，以帮助记忆。该字符必须是已经化简完后的那个逻辑元。

（2）经对称消元减点后的新点，称为该元一次虚点。同类元的一次虚点，还可以进一步找出对称的该元另一个一次虚点，再进行二次消元减点。

由此类推，凡某元等次虚点，只要它们是旋轴对称的话，都能继续消元减点，直到不能再进行下去为止。

（3）若一个点对称于自旋轴的另一个已经经过消元减点后的非等次虚点，并且这个点的所占有范围都比另一个点或非等次虚点范围小，那么这个点可以消元，但不能减点，并且虚点不变。

方法是在消元的点上划一个园圈，并在其上一汇总行上重新布一个点，同时在消元的部位也划一个园圈，表示的含义为：该点在该圈元上消过一次元，但没有减点。

这种方法称为“对虚消元不减点”。

（4）若一个点与另一个点或非等次虚点，为自旋轴对称，但是这个点的某个元范围比另一点或非等次虚点大，那么这个点要想消除对称的该元，则必须使其大的部位所占有的全部点，都能分别找到各自在该元的对称点（包括虚点）才能消元，否则不能消元，也不能减点。对称的另一点也不变。

（5）若两个点，经过各种途径消元之后，剩余的部分完全一致，则这两个点可合并成一个点，并减去一个点，但不能消元。

7、列式：当用“对称消元减点”、“对虚消元不减点”、“并点”都不能再进行化简时，则化简已结束。将最后的汇总及化简过程留之审核或备案，并列出所剩下点的逻辑式。

逻辑式按每一纵行从上至下写出，标有园圈的元部分，不再写出，各点之间用加号连成代数式，该逻辑代数式就是最简逻辑式。

附图20-23是逻辑代数式化简实例。其中实例1（附图20）是三元逻辑代数式的化简过程;实例2（附图21）是四元逻辑代数式的化简过程;实例3（附图22）是六元逻辑代数式的化简过程;实例4（附图23）是十元逻辑代数式的化简过程。

逻辑化简计算纸可以对六元以上的布尔代数逻辑式进行化简，且化简方法简单，一般水平的计算机软件技术人员对一个六元布尔代数逻辑式进行逻辑化简约需三个工作日（每个工作日以八小时计算）。但是在熟悉掌握逻辑化简计算纸的应用方法的情况下，只需四十分钟的时间，便可完成逻辑化简工作，工效提高了36倍。化简过程直观、便于审核和复查、适用于计算机基础教学和自动化程序设计。

Claims

1、一种计算纸，其特征是根据“布尔代数多元自旋逻辑数学模型”原理印制出来的逻辑化简计算纸。

2、按照权利要求1所述的逻辑化简计算纸，其特征在于印有逻辑代数布点区、化简逻辑元和化简逻辑元自旋轴符号。

3、按照权利要求1、2所述的逻辑化简计算纸，其特征在于逻辑元是按逻辑化简体系，即“自旋逻辑轴”化简方法排列组合成的一整套逻辑化简计算纸。

4、按照权利要求1、2、3所述的整套逻辑化简计算纸，其特征是各张根据“布尔代数多元自旋逻辑数学模型”的自旋逻辑线段相对于端点顺序排列组合。