CN202145570U - 一种d-statcom的线电流不对称补偿的相电流平衡装置 - Google Patents

Abstract

本实用新型涉及D-STATCOM的线电流不对称补偿的相电流平衡装置，其特征在于包括：级联型变流器、连接电抗和CPU单元；级联型变流器的每一相由多个功率单元串联后再与连接电抗相连；CPU单元与级联型变流器的各功率单元控制端相连。

Description

一种D-STATCOM的线电流不对称补偿的相电流平衡装置

技术领域

本实用新型涉及三相全控整流的技术领域，具体是一种D-STATCOM(配电网静止无功同步发生器)的线电流不对称补偿的相电流平衡装置。

背景技术

图1为D-STATCOM(配电网静止无功同步发生器)的并网结构示意图，D-STATCOM包括：CPU单元、主体部分和并网部分；主体部分由级联型变流器A(即：3n个功率单元)和连接电抗B组成，并网部分包括电网C和负载D。

所述D-STATCOM的三相上设有测量相电流(i_Cab，i_Cbc，i_Cca)的第一电流互感器组，并网处设测量线电流(i_Ca，i_Cb，i_Cc)的第二电流互感器组，在负载侧设有测量负载电流(i_La，i_Lb，i_Lc)的第三电流互感器组，在电网侧设有测量系统电流(i_Sa，i_Sb，i_Sc)的第四电流互感器组，以及测量电网a的相电压u_an的电压互感器。

级联型变流器A每一相都有n个功率单元(a1～an、b1～bn、c1～cn)，同相中的各功率单元串联后再与连接电抗(B：L_a、L_b和L_c)串连；所构成的三相成三角型首尾连接，即L_a与c1相连，L_b与a1相连，L_c与b1相连。

图2为功率单元结构示意图，其主体部分由单相桥式变流器A1和直流滤波电容C1构成，单相桥式变流器A1包括两组IGBT单元，各组IGBT单元包括：上、下两个IGBT模块，各IGBT模块包括：IGBT和续流二极管，该续流二极管的阳极接IGBT的发射极，二极管的阴极接IGBT的集电极，各IGBT的栅极即为所述单相桥式变流器A1的控制端；上IGBT模块中的IGBT的发射极接下IGBT模块中的IGBT的集电极；各上IGBT模块中的IGBT的集电极接所述直流滤波电容C1的正极，各下IGBT模块中的IGBT的发射极接所述直流滤波电容C1的负极；在两组IGBT单元中的上、下IGBT模块的接点分别设有X、Y连接端，并分别与前一个功率单元的Y连接端和后一个功率单元的X连接端相连。

CPU单元与单相桥式变流器A1的控制端相连。

如图1所示，D-STATCOM对不对称负荷进行补偿的目的是使得电网侧电流(i_Sa，i_Sb，i_Sc)三相对称，且功率因数为1。此时装置输出的三相补偿线电流(i_Ca，i_Cb，i_Cc)的三相分量的绝对值可能相差很大，对应的装置输出的三相相电流(i_Cab，i_Cbc，i_Cca)需要进行平衡控制，以保证装置安全运行并能充分利用其补偿容量。

如图1所示，D-STATCOM装置的一组线电流(i_Ca，i_Cb，i_Cc)和与之对应的相电流(i_Cab，i_Cbc，i_Cca)可分别用向量I_CL和I_CP的形式进行表示，则以I_CP为自变量的I_CL可表示为式：

AI_CP＝I_CL    式(1)

其中， $A=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ -1& 1& 0\\ 0& -1& 1\end{array}\right],$ $I_{\mathrm{CP}}=\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cab}}\\ i_{\mathrm{Cbc}}\\ i_{\mathrm{Cca}}\end{array}\right],$ $I_{\mathrm{CL}}=\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Ca}}\\ i_{\mathrm{Cb}}\\ i_{\mathrm{Cc}}\end{array}\right].$

由线性代数知识可知，上述方程由于系数矩阵A不满秩，即矩阵A的行列式为0(detA＝0)，则一个线电流向量I_CL对应有无穷多个相电流向量I_CP解。因此进行不对称补偿时，有必要寻找一组相电流向量I_CP，使得与其对应的三相相电流瞬时值(i_Cab，i_Cbc，i_Cca)的绝对值(|i_Ca|，|i_Cb|，|i_Cc|)尽可能相等或接近，以充分利用装置的补偿容量并保证装置安全运行。

如何解决上述技术问题，是本领域的技术难题。

实用新型内容

本实用新型要解决的技术问题是提供一种在D-STATCOM(该装置每相有n个功率单元串联，三相接成三角形后再接入电网)进行线电流不对称补偿时，为D-STATCOM的三相相电流提供一种平衡的装置，以充分利用该装置的补偿容量并保证装置安全运行。

为解决上述技术问题，本实用新型提供了一种D-STATCOM的线电流不对称补偿的相电流平衡装置，包括级联型变流器A、连接电抗B和CPU单元；级联型变流器A的每一相由多个功率单元串联后再与连接电抗B相连；CPU单元与级联型变流器A的各功率单元控制端相连。

所述装置的平衡方法包括如下步骤：

步骤1：D-STATCOM的一组线电流(i_Ca，i_Cb，i_Cc)和与之对应的相电流(i_Cab，i_Cbc，i_Cca)分别用向量I_CL和I_CP进行表示，则以i_CP为自变量的i_CL可表示为：

AI_CP＝I_CL    式(1)

其中， $A=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ -1& 1& 0\\ 0& -1& 1\end{array}\right],$ $I_{\mathrm{CP}}=\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cab}}\\ i_{\mathrm{Cbc}}\\ i_{\mathrm{Cca}}\end{array}\right],$ $I_{\mathrm{CL}}=\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Ca}}\\ i_{\mathrm{Cb}}\\ i_{\mathrm{Cc}}\end{array}\right];$

寻找一组相电流向量

使该组相电流向量中的三相电流瞬时值的绝对值中的最大值

在所有满足所述式(1)条件的各组相电流向量I_CP＝[i_Cab i_Cbc i_Cca]^T的三相电流瞬时值的绝对值中的最大值i_CPmax＝max(|i_Cab|，|i_Cbc|，|i_Cca|)的组合{i_CPmax1，i_CPmax2，...}中最小，即：

$i_{\mathrm{CP}\max }^{*}=\min \{i_{\mathrm{CP}\max 1},i_{\mathrm{CP}\max 2},\·\}=\min \{\max \left(\right|i_{\mathrm{Cab}1}|,|i_{\mathrm{Cbc}1}|,|i_{\mathrm{Cca}1}\left|\right),\max \left(\right|i_{\mathrm{Cab}2}|,|i_{\mathrm{Cbc}2}|,|i_{\mathrm{Cca}2}\left|\right),\·\}$ 式(2)

步骤2：令i_CLmax为一组三相补偿线电流(i_Ca，i_Cb，i_Cc)的绝对值(|i_Ca|，|i_Cb|，|i_Cc|)中的最大值，则由如下式(3)可获得线电流向量I_CL所对应的满足上述式(1)和(2)的向量即

$I_{\mathrm{CP}}^{*}=B{I}_{\mathrm{CL}}$ 式(3)

其中， $B=\left\{\begin{array}{cc}\left[\begin{array}{ccc}1/2& 0& 0\\ 1/2& 1& 0\\ 1/2& 1& 1\end{array}\right],& \mathrm{if}\left|i_{\mathrm{Ca}}\right|=i_{\mathrm{CL}\max }\\ \left[\begin{array}{ccc}1& 1/2& 1\\ 0& 1/2& 0\\ 0& 1/2& 1\end{array}\right],& \mathrm{if}\left|i_{\mathrm{Cb}}\right|=i_{\mathrm{CL}\max }\\ \left[\begin{array}{ccc}1& 0& 1/2\\ 1& 1& 1/2\\ 0& 0& 1/2\end{array}\right],& \mathrm{if}\left|i_{\mathrm{Cc}}\right|=i_{\mathrm{CL}\max }\end{array}\right.;$

步骤3：获得上述向量

与D-STATCOM实际输出的补偿相电流相量I_CP的偏差值

后，将该偏差值

经比例积分PI调节器调节后输出调制波信号

然后对该调制波信号

采用载波移相脉宽调制(CPS-SPWM)算法进行处理并产生相应的多电平PWM脉冲，该多电平PWM脉冲对D-STATCOM中的级联型变流器进行控制，以产生相应的平衡相电流，即实现了在D-STATCOM进行线电流不对称补偿时，为D-STATCOM的三相相电流提供了平衡。

CPS-SPWM技术是多重化技术和SPWM技术的有机结合。该技术能够在较低的器件开关频率下实现较高等效开关频率的效果，具有良好的谐波特性。CPS-SPWM调制技术适用于级联H桥型变流器。

级联H型变流器的拓扑结构如图6所示(以一相为例)。

CPS-SPWM调制算法具体为：

单相全桥模块j如图7(a)所示。频率为f_c，周期为T_c的三角波T_r1(j)与频率为f_m的调制波的交点作为开关S_W1、S_W4的开关点，而且S_W1、S_W4的门极信号互补如图7(b)、(c)所示。三角波T_r2(j)与T_r1(j)幅值相等，相位相反。Tr2中与调制波的交点作为开关S_W1、S_W4的开关点，如图7(d)、(e)所示。

n个单相全桥模块采用相同的调制波，三角载波T_r1(1)、T_r1(2)、T_r1(3)...T_r1(n)的相位依次相差T_c/(2n)，本文称之为“半周期移相”，以n等于4为例如图8(a)所示。各模块输出如图8(b)所示。每个模块的输出都是两个三角波与调制波相交产生的PWM信号的叠加，是三逻辑信号。叠加后输出如图8(c)所示。

CPS-SPWM技术也可参考《CPS-SPWM技术在级联H桥型变流器上的具体实现方法》(《电源技术应用》，2006年2月，第9卷第2期)，以及《载波相移SPWM级联H型变流器及其在有源电力滤波器中的应用》(《中国电机工程学报》，2006年5月，第26卷第10期)。

原理分析：

为D-STATCOM的三相相电流提供一种平衡方法，就是要寻找一组最优平衡相电流向量

使得与其对应的三相相电流瞬时值(i_Cab，i_Cbc，i_Cca)中的各绝对值(|i_Ca|，|i_Cb|，|i_Cc|)彼此尽可能相等或接近(即：寻找一组最优相电流)。

为寻找一组尽可能平衡的最优相电流，本实用新型将该最优化问题转化为寻找一组相电流向量使该组相电流向量中的三相电流瞬时值的绝对值中的最大值在所有满足所述式(1)条件的各组相电流向量I_CP＝[i_Cab i_Cbc i_Cca]^T的三相电流瞬时值的绝对值中的最大值i_CPmax＝max(|i_Cab|，|i_Cbc|，|i_Cca|)的组合{i_CPmax1，i_CPmax2，...}中最小，即

$i_{\mathrm{CP}\max }^{*}=\min \{i_{\mathrm{CP}\max 1},i_{\mathrm{CP}\max 2},\·\}=\min \{\max \left(\right|i_{\mathrm{Cab}1}|,|i_{\mathrm{Cbc}1}|,|i_{\mathrm{Cca}1}\left|\right),\max \left(\right|i_{\mathrm{Cab}2}|,|i_{\mathrm{Cbc}2}|,|i_{\mathrm{Cca}2}\left|\right),\·\}$ 式(2)

第一步，首先增加一个约束条件：令i_CLmax为一组三相补偿线电流(i_Ca，i_Cb，i_Cc)的绝对值(|i_Ca|，|i_Cb|，|i_Cc|)中的最大值，即i_CLmax＝max(|i_Ca|，|i_Cb|，|i_Cc|)。当a相补偿线电流i_Ca的绝对值|i_Ca|最大时，即|i_Ca|＝i_CLmax，则D-STATCOM的a、b相间补偿相电流i_Cab取所述a相补偿线电流i_Ca的1/2；当b相补偿线电流i_Cb的绝对值|i_Cb|最大时，即|i_Cb|＝i_CLmax，则D-STATCOM的b、c相间补偿相电流i_Cbc取所述b相补偿线电流i_Cb的1/2；当c相补偿线电流i_Cc的绝对值|i_Cc|最大时，即|i_Cc|＝i_CLmax，则D-STATCOM的c、a相间补偿相电流i_Cca取所述c相补偿线电流i_Cc的1/2。上述约束条件可写成式：

$\left\{\begin{array}{cc}{i}_{\mathrm{Cab}}=i_{\mathrm{Ca}}/2& \mathrm{if}\left|i_{\mathrm{Ca}}\right|=i_{\mathrm{CL}\max }\\ i_{\mathrm{Cbc}}=i_{\mathrm{Cb}}/2& \mathrm{if}\left|i_{\mathrm{Cb}}\right|=i_{\mathrm{CL}\max }\\ i_{\mathrm{Cca}}=i_{\mathrm{Cc}}/2& \mathrm{if}\left|i_{\mathrm{Cc}}\right|=i_{\mathrm{CL}\max }\end{array}\right.$ 式(4)

第二步，联合所述式(1)和(4)，可将式(1)的系数矩阵A改写为A′。当a相补偿线电流i_Ca的绝对值|i_Ca|最大时(即：|i_Ca|＝i_CLmax)， $A^{\′}=\left[\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ -1& 1& 0\\ 0& -1& 1\end{array}\right];$ 当b相补偿线电流i_Cb的绝对值|i_Cb|最大时(即：|i_Cb|＝i_CLmax)， $A^{\′}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ 0& 2& 0\\ 0& -1& 1\end{array}\right];$ 当c相补偿线电流i_Cc的绝对值|i_Cc|最大时(即：|i_Cc|＝i_CLmax)， $A^{\′}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ -1& 1& 0\\ 0& 0& 2\end{array}\right].$ 此时，式(1)可改写为：

$A^{\′}{I}_{\mathrm{CP}}^{*}=I_{\mathrm{CL}}$ 式(5)

其中，即为需要寻找的一组最优平衡相电流向量，

$A^{\′}=\left\{\begin{array}{cc}\left[\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ -1& 1& 0\\ 0& -1& 1\end{array}\right],& \mathrm{if}\left|i_{\mathrm{Ca}}\right|=i_{\mathrm{CL}\max }\\ \left[\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ 0& 2& 0\\ 0& -1& 1\end{array}\right],& \mathrm{if}\left|i_{\mathrm{Cb}}\right|=i_{\mathrm{CL}\max }\\ \left[\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ -1& 1& 0\\ 0& 0& 2\end{array}\right],& \mathrm{if}\left|i_{\mathrm{Cc}}\right|=i_{\mathrm{CL}\max }\end{array}\right..$

第三步，由线性代数知识可知，由于矩阵A′满秩，即矩阵A的行列式不为0(detA≠0)，则可对等式(4)可对相电流瞬时值向量I_CP进行唯一性求解，即

$I_{\mathrm{CP}}^{*}=A^{\′-1}{I}_{\mathrm{CL}}$ 式(6)

其中，A′^-1为A′的逆矩阵，

即： $A^{\′-1}=\left\{\begin{array}{c}{\left[\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ -1& 1& 0\\ 0& -1& 1\end{array}\right]}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1/2& 0& 0\\ 1/2& 1& 0\\ 1/2& 1& 1\end{array}\right],\mathrm{if}\left|i_{\mathrm{Ca}}\right|=i_{\mathrm{CL}\max }\\ {\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ 0& 2& 0\\ 0& -1& 1\end{array}\right]}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1& 1/2& 1\\ 0& 1/2& 0\\ 0& 1/2& 1\end{array}\right],\mathrm{if}\left|i_{\mathrm{Cb}}\right|=i_{\mathrm{CL}\max }\\ {\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ -1& 1& 0\\ 0& 0& 2\end{array}\right]}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 1/2\\ 1& 1& 1/2\\ 0& 0& 1/2\end{array}\right],\mathrm{if}\left|i_{\mathrm{Cc}}\right|=i_{\mathrm{CL}\max }\end{array}\right.,$

若将A′^-1改写为B，等式(6)即为式(3)。

任意一个线电流瞬时值向量I_CL＝[i_Ca i_Cb i_Cc]^T即任意一组三相线电流瞬时值，通过等式(6)进行求解，均有一个最优平衡相电流瞬时值向量

与之对应，且解唯一。有关上述解的最优性证明，参见附录所示。

本实用新型具有积极的效果：为解决D-STATCOM在对三相不对称负载进行补偿时，补偿装置三相相电流可能出现偏差较大、不平衡的问题。本实用新型的D-STATCOM无功补偿装置在采用三相三角形连接时，一组三相线电流可有无穷多组三相相电流与之对应的特点，采用增加一个相电流和线电流之间的约束条件，并可取得一组最优平衡的三相相电流，其最大值为由所有满足等式(1)的相电流组中的最大值所组成的组合中的最小值，且该相电流组的最大值为所对应线电流组的最大值的1/2。采用该平衡算法不仅可较好地平衡装置的三相相电流，而且可以充分地利用现有装置容量，并为D-STATCOM装置设计特别是所用元器件选型提供依据，进而保证装置安全运行。

附图说明

为了使本实用新型的内容更容易被清楚的理解，下面根据的具体实施例并结合附图，对本实用新型作进一步详细的说明，其中：

图1为实施例中的级联型D-STATCOM不对称补偿示意图。

图2为所述单相桥式变流器功率单元的结构示意图。

图3为由三相负载电流(i_La，i_Lb，i_Lc)获得D-STATCOM三相补偿线电流(i_Ca，i_Cb，i_Cc)的I_p-I_q算法框图。

图4给出了利用MATLAB对相电流平衡算法进行仿真的结果。其中：级联型D-STATCOM每相5个功率单元串联，每相串联一个50mH电感，直流电容C的电压控制在600V，负载由一个三相对称的(10+j50)kVA感性负载，和一个三相不对称负载(a相：(2+j10)kVA、b相：0kVA、c相：(0.01-j10)kVA)构成，D-STATCOM和三相不对称负载(a相：(2+j10)kVA、b相：0kVA、c相：(0.01-j10)kVA)分别在0.04s和0.1s投入运行。

图5为D-STATCOM的补偿相电流发生控制原理图。

图6为级联H型变流器主电路结构。

图7为单相全桥模块的控制信号产生原理图。

图8为CPS-SPWM的控制原理

具体实施方式

见图1，本实施例的D-STATCOM的线电流不对称补偿的相电流平衡装置包括：级联型变流器A(即：3n个功率单元)、连接电抗B和CPU单元。

级联型变流器A每一相都有n个功率单元(a1～an、b1～bn、c1～cn)串联后再与连接电抗B(即L_a、L_b和L_c)相连；所构成的三相成三角型首尾连接，即L_a与c1相连，L_b与a1相连，L_c与b1相连。

CPU单元与级联型变流器A每个功率单元控制端相连；D-STATCOM的三相上设有测量相电流(i_Cab，i_Cbc，i_Cca)的电流互感器，并网处设测量线电流(i_Ca，i_Cb，i_Cc)的电流互感器，在负载侧设有测量负载电流(i_La，i_Lb，i_Lc)的电流互感器，在电网侧设有测量系统电流(i_Sa，i_Sb，i_Sc)的电流互感器，以及测量电网a相电压u_an的电压互感器。

所述功率单元单相桥式变流器(a1～an、b1～bn、c1～cn)包括：两组IGBT单元和直流滤波电容C；各组IGBT单元包括：上、下IGBT模块；各IGBT模块包括：IGBT和续流二极管，该续流二极管的阳极接IGBT的发射极，二极管的阴极接IGBT的集电极，各IGBT的栅极即为所述三相全控整流桥A的整流控制端；上IGBT模块中的IGBT的发射极接下IGBT模块中的IGBT的集电极；各上IGBT模块中的IGBT的集电极接所述直流滤波电容C的正极，各下IGBT模块中的IGBT的发射极接所述直流滤波电容C的负极；各组IGBT单元中的上、下IGBT模块的接点X、Y分别与前一个功率单元的下IGBT模块的接点Y和后一个功率单元的上IGBT模块的接点X相连。

当CPU单元通过所述三相负载侧电流互感器测得负载电流(i_La，i_Lb，i_Lc)时，通过I_p-I_q算法(具体算法参见图4及其说明)获得D-STATCOM所需的一组补偿线电流(i_Ca，i_Cb，i_Cc)，并可表示为线电流向量I_CL＝[i_Ca i_Cb i_Cc]^T。

令i_CLmax为这组三相补偿线电流(i_Ca，i_Cb，i_Cc)的绝对值(|i_Ca|，|i_Cb|，|i_Cc|)中的最大值，则由等式(3)可获得线电流向量I_CL所对应的最优平衡相电流向量

即

$I_{\mathrm{CP}}^{*}=B{I}_{\mathrm{CL}}$ 式(3)

其中， $B=\left\{\begin{array}{cc}\left[\begin{array}{ccc}1/2& 0& 0\\ 1/2& 1& 0\\ 1/2& 1& 1\end{array}\right],& \mathrm{if}\left|i_{\mathrm{Ca}}\right|=i_{\mathrm{CL}\max }\\ \left[\begin{array}{ccc}1& 1/2& 1\\ 0& 1/2& 0\\ 0& 1/2& 1\end{array}\right],& \mathrm{if}\left|i_{\mathrm{Cb}}\right|=i_{\mathrm{CL}\max }\\ \left[\begin{array}{ccc}1& 0& 1/2\\ 1& 1& 1/2\\ 0& 0& 1/2\end{array}\right],& \mathrm{if}\left|i_{\mathrm{Cc}}\right|=i_{\mathrm{CL}\max }\end{array}\right..$

本实施例的D-STATCOM相电流平衡方法，包括：当CPU单元通过所述负载侧电流互感器检测三相负载瞬时电流(i_La，i_Lb，i_Lc)，由I_p-I_q算法获得D-STATCOM所需补偿的三相线电流(i_Ca，i_Cb，i_Cc)，I_p-I_q算法具体实现可参见图3及其说明。

当所需补偿三相线电流瞬时值(i_Ca，i_Cb，i_Cc)的绝对值中的|i_Ca|最大，即|i_Ca|＝i_CLmax时，则最优平衡相电流

可由等式(3)表示为

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cab}}^{*}=i_{\mathrm{Ca}}/2\\ i_{\mathrm{Cbc}}^{*}=i_{\mathrm{Ca}}/2+i_{\mathrm{Cb}}\\ i_{\mathrm{Cca}}^{*}=i_{\mathrm{Ca}}/2+i_{\mathrm{Cb}}+i_{\mathrm{Cc}}=-i_{\mathrm{Ca}}/2\end{array}\right.$ 式(7)

当所需补偿三相线电流瞬时值(i_Ca，i_Cb，i_Cc)的绝对值中的|i_Cb|最大，即|i_Cb|＝i_CLmax时，则最优平衡相电流

可由等式(3)表示为

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cab}}^{*}=i_{\mathrm{Ca}}+i_{\mathrm{Cb}}/2+i_{\mathrm{Cc}}=-i_{\mathrm{Ca}}/2\\ i_{\mathrm{Cbc}}^{*}=i_{\mathrm{Cb}}/2\\ i_{\mathrm{Cca}}^{*}=i_{\mathrm{Cb}}/2+i_{\mathrm{Cc}}\end{array}\right.$ 式(8)

当所需补偿三相线电流瞬时值(i_Ca，i_Cb，i_Cc)的绝对值中的|i_Cb|最大，即|i_Cb|＝i_CLmax时，则最优平衡相电流

可由等式(3)表示为

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cab}}^{*}=i_{\mathrm{Ca}}+i_{\mathrm{Cc}}/2\\ i_{\mathrm{Cbc}}^{*}=i_{\mathrm{Ca}}+i_{\mathrm{Ca}}+i_{\mathrm{Cc}}/2=-i_{\mathrm{Cc}}/2\\ i_{\mathrm{Cca}}^{*}=i_{\mathrm{Cc}}/2\end{array}\right.$ 式(9)

图3中，u_a-a相电压，PLL-锁相环，LPF-低通滤波器，i_La、i_Lb、i_Lc-a、b、c三相负载电流，i_Lα-负载电流α轴分量，i_Lβ-负载电流β轴分量，i_Ca、i_Cb、i_Cc-a、b、c三相补偿线电流，i_Cα-补偿电流α轴分量，i_Cβ-补偿电流β轴分量，C₃₂-Clarke变换矩阵，C₂₃-Clarke反变换矩阵，P-Park变换矩阵，P^-1-Park反变换矩阵。C₃₂、C₂₃、P和P^-1分别表示为

$C_{32}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right],$ $C_{23}=\sqrt{\frac{3}{2}}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ -1/2& -\sqrt{3}/2\\ 1/2& \sqrt{3}/2\end{array}\right],$ $P=P^{-1}=\left[\begin{array}{cc}\sin \mathrm{\ωt}& -\cos \mathrm{\ωt}\\ -\cos \mathrm{\ωt}& -\sin \mathrm{\ωt}\end{array}\right].$

上述实施例仅仅是为清楚地说明本实用新型所作的举例，而并非是对本实用新型的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而这些属于本实用新型的精神所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本实用新型的保护范围之中。

最优化证明

下面证明由等式(3)可获得线电流向量I_CL所对应的满足等式(1)和(2)的最优平衡相电流向量

且该相电流向量三相分量绝对值的最大值

即为i_CLmax/2，并不妨简称为瞬时值平衡算法。

上述命题可转化为2个分命题：

①证明

三相分量瞬时值的最大值i_CPmax＝i_CLmax/2

不失一般性，可假设|i_Ca|＝i_CLmax，由式(6)可得：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cab}}^{*}=i_{\mathrm{Ca}}/2\\ i_{\mathrm{Cbc}}^{*}=i_{\mathrm{Ca}}/2+i_{\mathrm{Cb}}\\ i_{\mathrm{Cca}}^{*}=i_{\mathrm{Ca}}/2+i_{\mathrm{Cb}}+i_{\mathrm{Cc}}=-i_{\mathrm{Ca}}/2\end{array}\right.$ 式(10)

由基尔霍夫电流定律可知

i_Ca+i_Cb+i_Cc＝0    式(11)

由于|i_Ca|＝i_CLmax，结合式(11)可知，i_Cb、i_Cc将与i_Ca符号相反或为0，且满足：

$\left\{\begin{array}{c}\left|i_{\mathrm{Cab}}^{*}\right|=\left|i_{\mathrm{Cca}}^{*}\right|={|i}_{\mathrm{Ca}}|/2\\ {|i}_{\mathrm{Cbc}}^{*}|={|i}_{\mathrm{Ca}}/2+i_{\mathrm{Cb}}|=\left|\right|i_{\mathrm{Ca}}|/2-|i_{\mathrm{Cb}}\left|\right|\\ 0\≤\left|i_{\mathrm{Cb}}\right|\≤\left|i_{\mathrm{Ca}}\right|,0\≤\left|i_{\mathrm{Cc}}\right|\≤\left|i_{\mathrm{Ca}}\right|\end{array}\right.$ 式(12)

当0≤|i_Cb|≤|i_Ca|/2时

$\left|i_{\mathrm{Cbc}}^{*}\right|=\left|i_{\mathrm{Ca}}\right|/2-\left|i_{\mathrm{Cb}}\right|\≤\left|i_{\mathrm{Ca}}\right|/2$ 式(13)

当|i_Ca|/2＜|i_Cb|≤|i_Ca|时

$\left|i_{\mathrm{Cbc}}^{*}\right|=\left|i_{\mathrm{Cb}}\right|-\left|i_{\mathrm{Ca}}\right|/2\≤\left|i_{\mathrm{Ca}}\right|/2$ 式(14)

由式(12)～(14)可知，i_CPmax＝|i_Ca|/2＝i_CLmax/2。

②证明i_CLmax/2≤i_CPmax

用反证法证明，假设存在p，且满足

i_CPmax＝p＜i_CLmax/2    式(15)

不失一般性，可假设|i_Ca|＝i_CLmax，则

当 $\left|i_{\mathrm{Cab}}^{*}\right|=i_{\mathrm{CP}\max }=p$ 时，则

$\left\{\begin{array}{c}\left|i_{\mathrm{Cca}}^{*}\right|\&le;i_{\mathrm{CP}\max }=p<i_{\mathrm{CL}\max }/2\\ \left|i_{\mathrm{Cca}}^{*}\right|=|i_{\mathrm{Cab}}^{*}-i_{\mathrm{Ca}}|\&GreaterEqual;\left|\right|i_{\mathrm{Ca}}|-|i_{\mathrm{Cab}}^{*}\left|\right|=i_{\mathrm{CL}\max }-p>i_{\mathrm{CL}\max }/2\end{array}\right.$ 式(16)

当 $\left|i_{\mathrm{Cbc}}^{*}\right|=i_{\mathrm{CP}\max }=p$ 时，则

$\left\{\begin{array}{c}\left|i_{\mathrm{Ca}}\right|=i_{L\max }\\ \left|i_{\mathrm{Ca}}\right|=|i_{\mathrm{Cab}}^{*}-i_{\mathrm{Cca}}^{*}|\&le;\left|i_{\mathrm{Cab}}^{*}\right|+\left|i_{\mathrm{Cca}}^{*}\right|\&le;2i_{\mathrm{CP}\max }=2p<i_{\mathrm{CL}\max }\end{array}\right.$ 式(17)

当 $\left|i_{\mathrm{Cca}}^{*}\right|=i_{\mathrm{CP}\max }=p$ 时，则

$\left\{\begin{array}{c}\left|i_{\mathrm{Cab}}^{*}\right|\&le;i_{\mathrm{CP}\max }=p<i_{\mathrm{CL}\max }/2\\ \left|i_{\mathrm{Cab}}^{*}\right|=|i_{\mathrm{Ca}}+i_{\mathrm{Cca}}^{*}|\&GreaterEqual;\left|\right|i_{\mathrm{Ca}}|-|i_{\mathrm{Cca}}^{*}\left|\right|=i_{\mathrm{CL}\max }-p>i_{\mathrm{CL}\max }/2\end{array}\right.$ 式(18)

式(16)～(18)均矛盾，故假设不成立。

Claims (1)

1.一种D-STATCOM的线电流不对称补偿的相电流平衡装置，其特征在于包括：级联型变流器(A)、连接电抗(B)和CPU单元；

级联型变流器(A)的每一相由多个功率单元串联后再与连接电抗(B)相连；

CPU单元与级联型变流器(A)的各功率单元控制端相连。

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